Observe que este termo será zero no vácuo perturbador, mas é precisamente este termo que introduz contribuições não perturbativas e não fatoráveis do vácuo QCD no método QCDSR. Observe que este termo será zero no vácuo perturbador, mas é precisamente este termo que introduz contribuições não perturbativas e não fatoráveis do vácuo QCD no método QCDSR.
CAP´ITULO 2. REGRAS DE SOMA DA QCD (QCDSR) 11
Contribui¸c˜ oes Perturbativas
2.13) onde a lagrangiana de intera¸c˜ao entre quarks e gl´ uons ´e dada por
Contribui¸ c˜ oes Perturbativas
2.13) onde a lagrangiana de intera¸c˜ ao entre quarks e gl´ uons ´e dada por
Sua expressão – bem conhecida na teoria quântica de campos (QFT) – é dada pela fórmula de Gell-Mann Low: 2.13), onde o Lagrangiano da interação entre quarks e glúons é dado por onde o Lagrangiano da interação entre quarks e glúons é dado por
CAP´ITULO 2. REGRAS DE SOMA DA QCD (QCDSR) 12
Contribui¸ c˜ oes n˜ ao-Perturbativas
CAP´ITULO 2. REGRAS DE SOMA DA QCD (QCDSR) 17
Resumo das Contribui¸c˜ oes da OPE
L QCD a contribuição de primeira ordem no propagador do quark
L QCD a contribuição de primeira ordem no propagador de quarks a contribuição de primeira ordem no propagador de quarks vem do termo de interação entre quarks e glúons da.
AP ˆ ENDICE A. PROPAGADORES UTILIZADOS NAS QCDSR 52
Propagadores dos Quarks Pesados
- Contribui¸c˜ oes n˜ ao-Perturbativas
Como não podemos estender os termos a uma pequena massa de quarks, é muito complicado passar para o espaço de coordenadas e o cálculo acaba sendo feito no espaço atual. É conveniente manter a seguinte regra para cada tipo de contribuição resultante de (2.12): os propagadores de quarks leves devem ser descritos no espaço de coordenadas, enquanto os propagadores de quarks pesados são descritos no espaço de coordenadas de momentos.
AP ˆ ENDICE A. PROPAGADORES UTILIZADOS NAS QCDSR 51
Propagadores dos Quarks Leves
Se os propagadores contêm apenas quarks leves (u, d e s), podemos fazer aproximações no limite onde m q → 0. Agora temos que analisar as contribuições não perturbativas e as chamadas contribuições de cães não fatoráveis, que adicionará novas funções ao QCD perturbativo. Quando os propagadores contêm apenas quarks leves (u, d e s), podemos fazer aproximações ao limite onde m q → 0.
Resta agora analisar as contribuições não perturbativas e as chamadas contribuições não fatorizáveis, que irão adicionar novas características à QCD perturbativa.
CAP´ITULO 2. REGRAS DE SOMA DA QCD (QCDSR) 13
Resumo das Contribui¸ c˜ oes da OPE
Por fim, podemos expressar o propagador comum (2.12), que contém contribuições perturbativas, não perturbativas e não fatoradoras, levando em consideração os condensados até a dimensão 5. Portanto, resolvendo cada termo da expressão (2.24), obteremos uma série de contribuições não perturbativas. a) Condensado de quark: analisando o termo dominante da expansão (2.24), obtemos condensados de quark. No QCDSR, o operador de dimensão zero é dado por ˆ O 0 = ˆ1 e portanto seu coeficiente C 0 representa contribuições de origem pertubativa.
Os valores esperados destes operadores locais, no vácuo da QCD, dão as expressões analíticas para o condensado de quark (2,5), o condensado de glúon (2,6), o condensado de quark-glúon (2,7) e o quark duplamente condensado (2,8). ). ). Em geral, o uso de operadores até a dimensão 6 é suficiente para descrever a maioria dos processos físicos que podem ser observados utilizando QCDSR. A lista de operadores de dimensões superiores (d > 6) e sua aplicabilidade podem ser encontradas em diversas referências [35, 37].
Os condensados introduzidos no OPE são parâmetros não perturbativos, portanto seus valores numéricos não podem ser calculados diretamente e devem ser determinados por outros métodos. Portanto, se resolvermos cada termo da expressão (2.24), obteremos um tipo de contribuição não perturbativa. a) Condensado de quark: analisando o termo dominante da expansão (2.24), obtemos condensados de quark.
CAP´ITULO 2. REGRAS DE SOMA DA QCD (QCDSR) 14
Obviamente, todos os termos não-fatoráveis devem sempre estar relacionados à emissão de glúons pelo quark q externo. Uma contribuição importante para os condensados mistos vem do quarto termo da expansão (2.24). Embora possamos continuar a tratar de outros termos da expansão (2.24), a relevância e a complexidade que cercam estes termos devem ser consideradas.
Como sabemos que no QCDSR os condensados de quark, glúon e mistos representam a maior parte das contribuições dos condensados de vácuo, neste trabalho investigaremos apenas os termos proporcionais a eles. Nestes casos, para continuar a utilizar propagadores de quarks puros, é necessário considerar que os glúons emitidos não possuem grande momento. Desta forma os glúons irão interagir no regime de baixa energia e assim obteremos efeitos não perturbadores.
Em vários trabalhos sobre QCDSR, foi verificado que os condensados de glúons desempenham um papel importante quando formados por dois (ou mais) glúons emitidos por quarks pesados. Portanto, de acordo com [39], a contribuição não perturbativa dos condensados de glúons é dada por:. 2.36).
2.36) O condensado de gl´ uons foi primeiramente estimado em an´alises de decaimento leptˆonico
2.36) O condensado de gl´ uons foi primeiramente estimado em an´ alises de decaimento leptˆ onico
O condensado de glúons foi estimado pela primeira vez em análises de decaimento leptônico dos mésons, ρ e φ, e em análises do espectro de charmonium através do QCDSR. Embora possamos continuar a tratar dos demais termos da extensão (2.24), é necessário levar em conta a relevância e a complexidade que envolvem tais termos. O condensado de glúon foi estimado pela primeira vez em análises de decaimento leptônico O condensado de glúon foi estimado pela primeira vez em análises de decaimento leptônico dos mésons, ρ e φ, e análises de espectro do charmonium através de QCDSR.
CAP´ITULO 2. REGRAS DE SOMA DA QCD (QCDSR) 16
Contribui¸c˜ oes n˜ ao-Fatoriz´ aveis
Lado da QCD
Portanto, se trabalharmos na região assintótica (Q 2 → ∞ ), podemos usar expressões simples para os propagadores de quark e glúon. Para sistemas cujo momento, k, é inferior ao ponto de renormalização, µ, de QCD (onde µ ≈ 0,5 GeV), cometeremos grandes erros se usarmos propagadores simples para calcular os diagramas de Feynman. Portanto, se trabalharmos na região assintótica (Q 2 → ∞ ), podemos usar expressões simples para os propagadores de quark e glúon.
Assim, se trabalharmos na região assintótica (Q2 → ∞) podemos usar expressões simples para propagadores de quarks e glúons. Para sistemas cujo momento, k, é inferior ao ponto de renormalização, µ, de QCD (onde µ≈0,5 GeV), cometeremos grandes erros se usarmos propagadores simples no cálculo dos diagramas de Feynman. Assim, se trabalharmos na região assintótica (Q2 → ∞ ) podemos usar expressões simples para propagadores de quarks e glúons.
Assim, trabalhando na região assintótica (Q2 → ∞), podemos utilizar expressões simples para os propagadores de quark e glúon. Para sistemas cujo momento, k, é inferior ao ponto de renormalização, µ, de QCD (onde µ≈0,5 GeV), cometeremos grandes erros se usarmos os propagadores nus no cálculo dos diagramas de Feynman.
Transformada de Borel
Ao considerar valores suficientemente pequenos de x (regime perturbativo), a equação 2.1) pode ser calculada adicionando os diagramas de Feynman na QCD perturbativa. Porém, este limite assintótico é numericamente razoável e temos que trabalhar com momentos da ordem de Q2 ≈ 1 GeV2. Para resolver este problema, podemos considerar que o momento que flui através de uma das linhas é grande se considerarmos |k| aproximando-se de < µ em k = 0 na linha suave.
Para tentar resolver este problema, podemos considerar que o momento que flui através de uma das linhas é grande se aproximarmos | k| < µ em k = 0 na linha suave. Ao considerar valores suficientemente pequenos de x (regime perturbativo), a equação 2.1) pode ser calculada somando os diagramas de Feynman contidos na QCD perturbativa. Porém, este limite assintótico não é numericamente razoável, e devemos trabalhar com momentos da ordem de grandeza Q2 ≈ 1 GeV2.
Contudo, este limite assintótico não é numericamente razoável e temos que trabalhar com momentos da ordem Q2 ≈1 GeV2. Embora a comparação da QCD e dos lados fenomenológicos seja garantida pelo princípio da Dualidade Quark-Hadron, usar as aproximações que fizemos em ambos os lados introduz algumas complicações.
CAP´ITULO 2. REGRAS DE SOMA DA QCD (QCDSR) 21
Fenomenologicamente falando, só há contribuição das ressonâncias se estivermos acima de um valor limite do continuum, denotado por s 0. Do lado da QCD, quando estamos lidando com contribuições que não são ações disruptivas, devemos, estritamente falando, calcular termos infinitos. da OPE. . Faça a substituição que é válida desde que exista um valor mínimo tal que q 2 > s min.
Fenomenologicamente, só há contribuição das ressonâncias quando estamos acima de um valor limiar (ou limiar) do continuum, denotado por s 0. Do lado da QCD, quando estamos lidando com n contribuições não perturbativas, estritamente falando, temos devemos calcular termos infinitos de OPE. Do lado da QCD, ao lidar com contribuições não perturbativas, a rigor, temos que levar em conta os termos infinitos do OPE.
CAP´ITULO 2. REGRAS DE SOMA DA QCD (QCDSR) 20
Rela¸ c˜ ao de Dispers˜ ao
Na seção anterior vimos como a função de correlação pode ser descrita tanto em termos de quarks (lado QCD) quanto em termos de adrons (lado fenomenológico). Muitas vezes as funções de correlação apresentam valores reais para q 2 abaixo de algum limite, s min , e exibem um ponto de corte para q 2 que é maior que esse limite. Formalmente, é possível tratar funções de correlação como funções analíticas complexas.
Do lado da OPE, encurtamos a série e temos de garantir que as contribuições dos condensados de ordem superior não sejam significativas. Do lado fenomenológico, queremos que a contribuição do pólo seja mais importante do que a contribuição dos estados no continuum.
CAP´ITULO 2. REGRAS DE SOMA DA QCD (QCDSR) 22
Do lado fenomenológico, a aproximação (2.64) permite-nos calcular a contribuição do estado fundamental do hádron isoladamente da contribuição do continuum. A transformada de Borel ajuda a convergência OPE suprimindo a contribuição de operadores de dimensões superiores. Os coeficientes destes operadores são proporcionais às potências negativas de (Q2)k, onde k aumenta com a dimensão do operador.
Portanto, precisamos determinar um intervalo em que a massa de Borel seja suficiente para a comparação efetiva do lado QCD e do lado fenomenológico. Do lado fenomenológico, a aproximação (2.64) permite-nos calcular a contribuição do estado fundamental do hádron, separada da contribuição do continuum. A transformada de Borel auxilia na convergência OPE suprimindo a contribuição de operadores de dimensões superiores.
Os coeficientes destes operadores são proporcionais às potências negativas de (Q 2 ) k, onde k cresce com a dimensão do operador. Portanto, precisamos determinar o intervalo em que a massa de Borel é adequada para comparar efetivamente o lado da QCD e o lado fenomenológico.
