• Tem por objectivo reconstruir ou recuperar uma imagem degradada, utilizando algum conhecimento a priori do processo de degradação
Modelo do processo de degradação de imagem
• O processo de degradação pode ser modelado por (para degradações que não variam com a posição na imagem e para ruído aditivo):
g(x,y) = h(x,y) * f(x,y) + η(x,y)
, em queg(x,y) é a imagem degradada, h(x,y) o processo de degradação,
f(x,y) a imagem original e η(x,y) o ruído presente na imagem degradada
• Como alternativa pode ser utilizada uma formulação no domínio das frequências:
G(u,v) =H(u,v) . F(u,v) + N(u,v)
Modelos de ruído
• As principais fontes de ruído nas imagens digitais surgem durante o processo de digitalização ou durante a transmissão da imagem
• O ruído pode ser considerado uma variável aleatória, caracterizada por uma função de densidade de probabilidade
Gaussiana - circuitos electrónicos, pouca iluminação/alta temperatura Rayleigh,
Erlang (Gama), Exponencial – imagens laser Uniforme
Impulso (sal e pimenta) – comutadores com falhas
• O ruído periódico é geralmente caracterizado por picos no espectro de Fourier,
Modelos de ruído (continuação)
• Funções de densidade de probabilidade
Modelos de ruído (continuação)
• Exemplos de imagens com os vários tipos de ruído
Estimação dos parâmetros de ruído
• O ruído periódico pode ser identificado através na análise do espectro da imagem, uma vez que este surge sobre a forma de picos no espectro
• A função de distribuição do ruído pode ser uma especificação dos sensores ou pode ser obtida através de uma imagem de um ambiente “plano”
• Quando apenas existem imagem para analisar, os parâmetros podem ser obtidos analisando uma região homogénea da imagem para obter a média e o desvio padrão, sendo o tipo de distribuição identificado pela análise do histograma.
Restauração de imagens com ruído no domínio espacial
• Quando a distribuição é exactamente conhecida, o ruído pode ser subtraído à imagem original.
• Média aritmética (pode ser implementada com uma convolução)
∑
∈
=
y
Sx
t s
t s mn g
y x f
) ,
, (
) , 1 (
) , ˆ (
• Média geométrica
nm S
t
s xy
t s g y
x f
1
) ,
( ,
) , ( )
, ˆ (
= ∏
∈
• Média harmónica
∑
∈
=
y
Sx
t s
t s g y nm
x f
) ,
, (
) , ) (
, ˆ (
• Mediana
• Filtros adaptativos – o seu comportamento adapta-se às características da região processada.
Restauração de imagens com ruído no domínio das frequências
• Filtros rejeita-banda – eliminam uma gama de frequências definida entre dois raios de corte
.
• Filtros de notch -
eliminam as frequências vizinhas de uma frequência central
Estimação da função de degradação
• Por observação – através da análise de uma pequena região da imagem pode-se determinar a função de degradação e aplicá-la para restaurar toda a imagem:
) , ˆ (
) , ) (
,
( F u v
v u v G
u H
s s
s =
• Por experimentação – se o equipamento de aquisição estiver disponível este pode ser utilizado para obter a função de degradação através a resposta do equipamento de aquisição a um impulso de amplitude A
A v u v G
u
Hs s( , ) )
,
( =
• Por modelação – se o processo de degradação for conhecido, pode ser deduzida uma equação que modela a degradação
Exemplo: modelação do movimento da câmara durante a aquisição.
sin
[
( )]
( )) ) (
,
( ua uv e j ua vb
vb ua v T
u
H + − +
= + π π
π
Filtragem inversa
• Uma estimativa da imagem restaurada pode ser obtida dividindo a imagem degradada pela estimativa da função de degradação
) , (
) , ) (
, ( ) , ˆ(
v u H
v u v N
u F v u
F = +
• Esta equação tem o problema de nos pontos onde H(u,v) é próxima de 0 o ruído é amplificado
• Uma solução para o problema anterior é limitar a restauração a uma gama de frequências perto da origem
Exemplo de restauração inversa com raios de corte de 40, 70 e 85
Filtro de Wiener (Minimum Mean Square Error)
• O filtro de Wiener pretende minimizar a diferença entre a imagem restaurada e a imagem original, considerando também os efeitos do ruído.
) , ) (
, (
) , ( )
, ( ) 1
,
(
22
v u K G v
u H
v u H v
u v H
u
F
≈ +
O valor de K é geralmente escolhido de forma interactiva
• Comparação entre a filtragem inversa e o filtro de Wiener.
Transformações geométricas
• Alteram a relação espacial entre os pixels
• Transformações espaciais
• Utilizadas para corrigir uma distorção especial dos pixels
• Interpolação do tom de pixels
• Através da replicação de pixeis:
f( , ) *4 4x y
1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4
• Bilinear:
f( , ) *4 4x y
1 2 3 4 3 2 1 2 4 6 8 6 4 2 3 6 9 12 9 6 3 4 8 12 16 12 8 4 3 6 9 12 9 6 3 2 4 6 8 6 4 2 1 2 3 4 3 2 1
• No domínio das frequências:
aplicando um filtro passa-baixo a ℑ
