A expressão mais comum de predicação universal na lógica contemporânea é a função proposicional.1 Uma das primeiras (se não a primeira) a introduzir a expressão “função proposicional”. Como podemos perceber, é notável a importância que a função proposicional tem para o desenvolvimento das ciências, especialmente para o desenvolvimento da lógica e da matemática.
Heranças da tradição filosófica no pensamento de Jean Piaget e a possibilidade de uma
Epistemologia Genética
Relações entre a Psicologia Genética e a Epistemologia Genética
Nessa relação, veremos que Piaget não é bem compreendido, pois tem sido rotulado de “psicólogo” porque recorre à psicologia para explicar o conhecimento, e também de “positivista” porque utiliza principalmente o método científico. . Assim, uma das novidades da epistemologia genética é que ela utiliza os métodos científicos da psicologia para. Assim, a criança é uma espécie de “matéria-prima” para a investigação psicológica e, consequentemente, do ponto de vista genético, para a investigação epistemológica.
Esta posição metodológica muitas vezes significa que Piaget é incompreendido e recebe o título de “positivista” e também de “psicólogo”. A respeito do título de “positivista”, Piaget escreve, na introdução à Epistemologia Genética: “Em poucas palavras você encontrará nestas páginas a exposição de uma epistemologia, isto é. Piaget também é erroneamente chamado de “psicólogo” pelo fato de, no exercício da Epistemologia Genética, recorrer à análise empírica da psicologia do sujeito.
Para compreender o papel da Psicologia nas abordagens teóricas e empíricas piagetianas, vale ressaltar o seu papel metodológico.
O Ensaio de Lógica Operatória no contexto da Epistemologia Genética
Esta visão ampla da Lógica envolve uma discussão de princípios sustentados na Introdução da obra. A discussão sobre os princípios da Lógica nos interessa aqui diretamente, pois compreender como, no contexto da Epistemologia Genética, o sujeito utiliza e se torna capaz de utilizar funções proposicionais, objeto de nossa investigação no presente livro, pressupõe um posicionamento filosófico. sobre Lógica e uma discussão sobre o seu estatuto em relação a outras ciências, por exemplo a Psicologia. Assim, segundo Piaget (1976, p.3), um bom método para compreender como tais estruturas se relacionam entre si, segundo níveis, seria compreender as etapas da própria formalização, ou seja, como se ordenam as estruturas lógicas a partir de bases. a níveis superiores à hierarquia de estruturas do sujeito epistêmico.
Quanto à tendência da Lógica ser “pura” ou mesmo “exclusivamente formal”, comparada aos procedimentos verbais da lógica clássica, ele também nos diz: “Essa lógica moderna tem tendência a ser “pura”, isto é, exclusivamente formal. , todos concordam sem dificuldade” (ibidem, p.3). Porém, como observa Piaget (ibidem, p. 1), o consenso deixa de ser geral quando a discussão recai sobre as posições de princípio mais gerais assumidas sobre a Lógica e, portanto, ao escrever um ensaio lógico é necessário discutir e limitar, ao menos inicialmente, os pontos a serem tratados em relação à tomada de posição sobre os princípios da Lógica. Mas como “[..] uma introdução é sobretudo uma posição tomada em relação às obras dos antecessores, à qual se deve, mesmo em termos de pontos de divergência, é fundamental insistir no facto de que a interpretação dos princípios da lógica pertencem aos próprios lógicos" (ibid., p.1).
Piaget realiza então, na Introdução ao Ensaio, uma discussão sobre os princípios da Lógica, que aborda os seguintes pontos: (a) objeto da Lógica; (b) a relação entre Lógica e Psicologia e Sociologia; c) as fronteiras entre Lógica e Matemática; e (d) a definição e métodos da Lógica.
Q UESTÕES E DISCUSSÕES DE PRINCÍPIOS PRESENTES NO E NSAIO
Objeto e definição da Lógica Operatória
Chamaremos de “proposição” p, q, r, etc., afirmações categóricas, verdadeiras ou falsas e afirmativas (positivas) ou negativas. Nesse sentido, Piaget escreve que “[..] a forma lógica e o conteúdo das conexões operacionais são relativos entre si e, portanto, inseparáveis” (ibidem, p.38). Chamaremos de “estrutura” toda relação lógica capaz de desempenhar, alternativa ou simultaneamente, o papel de forma e conteúdo.
Piaget nos diz que, na perspectiva da hierarquia das estruturas, “[..] o qualitativo dos dados ou extralógico não significa de forma alguma que os próprios primeiros elementos sejam alcançados desta forma, seja do ponto de vista físico ou psicológico, seja do ponto de vista lógico” (ibidem, p.44). Segundo Piaget, “este conjunto de operações [..] por sua vez permanece aberto, mas por baixo, pois não se sabe de antemão a partir de qual limite elas são relevantes para dedução” (ibidem, p. 20). Ora, Piaget escreve que, “se chamarmos de ‘operações’ as atividades intelectuais que compõem ou dissolvem tais conexões, podemos então considerar as estruturas lógicas como expressões das operações do pensamento” (Piaget, 1976, p.9).
Chamaremos de “operação” a transformação reversível de uma estrutura (Definição 5) em outra, seja por modificação.
Uma caracterização do psicologismo em Lógica
Ressaltemos, então, que existe uma relação muito estreita entre Lógica e Psicologia, a tal ponto que algumas tendências de pensamento se reduzem uma à outra, sem necessidade de separação metodológica. Inicialmente, Lógica e Psicologia eram, segundo ele, conhecimentos relacionados, sem necessidade de distinção entre eles. Piaget também comenta no Ensaio que, desde Aristóteles, na ausência de uma axiomática estrita, construiu-se uma Lógica muito próxima de uma Psicologia e de uma Sociologia.
Ou seja: existe uma Lógica Indutiva que necessita de atenção especial, e a Lógica Formal a ignora completamente porque não é o seu plano de análise. Frege (1980, p.204) diz que um dos princípios lógicos que devem ser seguidos para fundamentar a Aritmética na Lógica é “a correta separação da psicologia da lógica, do subjetivo do objetivo”, pois, segundo ele (1980, p.204) ) não se pode conhecer a essência de uma coisa através de uma investigação da gênese da natureza da alma humana, pois esta concepção lança tudo na subjetividade e, se levada às suas últimas consequências, suprime a verdade. As razões demonstrativas devem ser explicadas pela Lógica, e as condições internas ou externas de uma demonstração devem ser objeto da Psicologia.
A respeito desta distinção, Frege escreve: “Deve pelo menos ser admitido que qualquer investigação sobre o poder de persuasão de uma prova ou a legitimidade de uma definição deve ser lógica” (idem, p. 203).
Relações da Lógica com a Psicologia
Portanto, segundo Piaget, surge um antipsicologismo radical entre alguns lógicos formalistas que criticam qualquer relação possível entre lógica e psicologia, por exemplo, uma possível relação entre leis ou estruturas lógicas com as estruturas de um sujeito, seja psicológica ou epistemológica. Por isso, é o autor que escolhemos para abordar a questão de um possível psicologismo na obra de Piaget. Kuhn, todos os quais contribuem de uma forma ou de outra para as discussões do Centro.
Esta independência de métodos pode ser ilustrada com um exemplo dado por Piaget no seu livro Psicologia da Inteligência, cuja primeira edição data de 1947, dois anos antes da publicação do tratado. A Psicologia da Inteligência faz parte de um conjunto de aulas que ministrou em 1942 no Collège de France, cujas páginas, segundo o autor, "[..] limitam-se a delinear um ponto de vista, nomeadamente a constituição da 'operações'', e que o coloquem, tão objetivamente quanto possível, dentro do conjunto de outros já estabelecidos” (Piaget, 1958, p.2). Mas para o pensamento efetivo de um sujeito real, a dificuldade começa quando ele se pergunta se ele tem o direito de afirmar simultaneamente A e B, uma vez que a lógica nunca prescreve diretamente se B implica ou não não-A.
O ensaio, portanto, não é apenas uma análise formal de estruturas lógicas à maneira de um tratado de lógica, nem é um trabalho de psicologia pura, mas um estudo de epistemologia genética.
C OMO O SUJEITO EPISTÊMICO USA E SE TORNA CAPAZ DE USAR FUNÇÕES
PROPOSICIONAIS
A função proposicional e a sua importância para a Lógica Operatória
Apresentamos aqui a definição de função proposicional que Piaget deu no ensaio e explicamos como a função proposicional se relaciona com a Lógica Operacional e, em particular, com as operações intraproposicionais. Uma função proposicional ax é uma afirmação que não é verdadeira nem falsa, mas capaz de obter um valor de verdade ou falsidade de acordo com a determinação dos argumentos que substituem o argumento indeterminado x. Nesse sentido, substituir o argumento indefinido pelo argumento definido na função proposicional leva a uma proposição à qual é possível atribuir um valor de verdade ou falsidade.
Tudo o que observamos no momento é que uma classe é determinada por uma função proposicional e que toda função proposicional determina uma classe apropriada” (Russel, 1966, p.177). Uma classe é o conjunto de termos que podem ser substituídos uns pelos outros como argumentos que dão um valor de verdade a uma função proposicional. Piaget indica com {x│ax} o conjunto de elementos que podem ser substituídos entre si como argumentos, que dão um valor de verdade a uma função proposicional.
Essa condição da função proposicional como logicamente anterior à classe também é comentada por Russell (1966, p.175), que a considera “o dispositivo último do mundo”.
Uma questão de fato: como o sujeito
Na parte I, o autor apresenta um estudo das operações intraproposicionais, mostrando como as classes e relações se articulam como um todo a partir de operações sobre funções proposicionais. Na parte II, há um estudo das ações interproposicionais, em que o autor mostra que elas são “[..] ao mesmo tempo superiores às anteriores e afetam o seu resultado (já que uma proposição é, em termos de seu conteúdo. ., uma operação de classes e relações)” (Piaget, 1976, p.28). Veremos, nas seções seguintes, como a função proposicional tem correspondência psicológica na realidade do sujeito e como este sujeito fornecerá condições para a manifestação da função proposicional.
Será feita uma análise das condições psicológicas necessárias para o surgimento da função proposicional num sujeito psicológico e consequentemente num sujeito produtor de conhecimento, o sujeito epistêmico.
Da ação sobre a experiência sensível à estruturação lógico-matemática do real
Consequentemente, o sujeito deve ser capaz de utilizar sistemas de signos verbais e que, reciprocamente, esses signos verbais permitam a comunicação entre os sujeitos, ou seja, a coordenação interindividual das operações realizadas pelos sujeitos. Podemos concluir, portanto, que a criança, nesse período, não é capaz de realizar a transfiguração, conforme definido anteriormente. Nesse sentido, Tassinari (1998, p.10) nos diz que “[..] o sujeito será capaz de realizar transfiguração se, e somente se, for capaz de construir imagens antecipatórias”.
Especificamente, ela é capaz de passar de uma imagem mental (representando, por exemplo, o conjunto de contas marrons distribuídas espacialmente) para outra imagem mental (representando, por exemplo, o conjunto de contas de madeira distribuídas espacialmente) e comparar seus significados entre os grupos. si sem que um exclua o outro e sem combiná-los numa única imagem, percebendo que são duas coisas diferentes ligadas por esta mesma ação endógena que as compara. As setas indicam as possíveis coordenações que ela é capaz de utilizar transfigurações.6. No caso da observação do corcunda, a criança que consegue aplicar o esquema de transfiguração também pode comparar a imagem de uma pessoa corcunda com resfriado com a imagem de uma pessoa corcunda sem resfriado, para que possa saber que são separados doenças.
Dessa forma, ela consegue colocar o que é semelhante na mesma classe (estar doente) e separar o que é diferente (ser corcunda e estar gripado) em classes diferentes. O esquema de atividade não é, portanto, mais apenas um esquema de ação sensório-motora (que é uma de suas condições), mas um esquema de uma atividade ampliada, um esquema conceitual, que permite à criança conceituar os objetos de sua realidade e classificá-los e, consequentemente, ser capaz de usar funções proposicionais relativas a elementos concretos dessa realidade. Da mesma forma, a questão central do nosso livro é: “como o sujeito epistêmico usa e se torna capaz de usar funções proposicionais?” É também uma questão de facto e não apenas de princípio.
PIAGET E A PREDICAÇÃO
RAFAEL DOS REIS FERREIRA RICARDO PEREIRA TASSINARI
