O ensino de muitos conceitos de geometria tem sido negligenciado ou tratado de forma superficial no ensino fundamental no Brasil. Outra abordagem possível para o ensino da matemática é alcançada através de uma abordagem à leitura e à literatura.
PLANOLÂNDIA
Este último aspecto é motivo do acalorado debate entre o personagem e o habitante unidimensional, que tenta convencê-lo da existência de outra direção além da já conhecida. Após uma visão, no auge de suas experiências, o habitante bidimensional é visitado por um alienígena da terceira dimensão, uma esfera, que tenta convencê-lo da existência de outra direção espacial.
RELAÇÕES COM GEOMETRIA E ASTRONOMIA
Embora possamos medir a paralaxe de uma estrela pela observação em dois pontos diferentes, a ideia de que ela não esteja tão distante quanto outras estrelas não é simples, pois o que se observa é o seu deslocamento num plano. Reconhecer que as estrelas de uma constelação estão em distâncias diferentes pode ser um ponto de partida para ampliar a percepção da terceira dimensão espacial. Ainda utilizando a analogia, podemos imaginar que a malha pode ser dobrada no formato de uma esfera.
Mesmo que você não saiba que o seu universo aparentemente plano é curvado em uma enorme esfera, você pode inferir a existência de uma terceira dimensão, mesmo sem ser capaz de apontá-la. A situação descrita acima pode ser expandida em uma dimensão para levantar uma questão aos alunos sobre a possibilidade da existência de uma quarta dimensão espacial ou mesmo de uma viagem interdimensional através de um buraco de minhoca. Portanto, a lei de Hubble afirma que quanto maior a distância de uma galáxia, maior será sua taxa de separação e estabelece uma constante de proporcionalidade conhecida como constante de Hubble.
DELIMITANDO O LOCAL E PÚBLICO DE APLICAÇÃO DAS ATIVIDADES
As aplicações possibilitaram a avaliação de estratégias e materiais experimentais, o que contribuiu para a elaboração do caderno de atividades práticas. Quanto ao tipo de pesquisa desenvolvida, este trabalho utiliza aspectos da pesquisa descritiva, pois busca descrever e compreender, por meio da utilização de métodos como levantamento bibliográfico e aplicação de questionários, os problemas envolvidos no ensino de Geometria no Brasil. A coleta de informações, por meio de revisão bibliográfica, e aplicações didáticas em sala de aula constituirão as fontes de dados.
Por fim, a última parte deste capítulo apresenta as expectativas para a criação de um caderno de atividades como um dos produtos associados a esta dissertação. A principal atividade econômica está relacionada ao plantio de milho e feijão e à extração de fibras de sisal. Conforme mostra a Figura 17, o município de Barrocas está localizado distante dos grandes centros, estando a 191 km da capital baiana.
DELINEAMENTO DAS ATIVIDADES
- Reconhecendo as Dimensões Espaciais
- Planificação do Céu
- Distância das Estrelas
- Dando Formas às Sombras
- O Espaço segundo a Teoria da Relatividade Geral de Einstein
Esta atividade deve permitir que os alunos identifiquem corretamente o número de dimensões em objetos do cotidiano. Espera-se, portanto, que os alunos concordem parcialmente, pois a segunda parte da afirmação está incorreta. Como as estrelas estão muito mais distantes que os planetas, os alunos deveriam discordar da afirmação.
Esta atividade deverá ajudar os alunos a desenvolver a ideia do espaço exterior e a compreender como se forma uma constelação, através da projeção de estrelas num plano. A atividade começará com uma discussão sobre o conceito de espaço bidimensional através da apresentação da Planolândia e seus personagens, com o objetivo de estimular os alunos a reconhecerem figuras planas. Como parte principal da atividade, os alunos deverão utilizar seus conhecimentos sobre figuras planas para compor formas espaciais.
DESENVOLVIMENTO DE MATERIAIS
- Maquete de Planolândia e Caixa com Fenda
- Projetor de Sombras
- Estereoscópio
- Tecido Espaço-Tempo
- Constelação 3D
- Lente Gravitacional
O episódio da visita da esfera à Planolândia pode ser ilustrado com uma configuração com uma fenda muito fina e um sólido após a fenda. De uma caixa de papelão foram retiradas as partes móveis (frontal e inferior) e feito um furo reto em uma delas com o auxílio de um estilete (Figura 30). Também é possível mostrar que é necessária mais de uma imagem para inferir a forma do sólido dentro da caixa.
Com esta montagem é possível mostrar aos alunos de forma concreta que as estrelas de uma constelação não estão todas no mesmo plano. Uma consequência da deformação do espaço pela massa é que, ao seguir o espaço, a luz pode ser desviada do seu caminho quando passa perto de uma estrela. Para esta montagem basta uma caixa de papelão com a imagem de uma constelação fixada na parte inferior e uma lupa (Figura 39).
DESENVOLVIMENTO DO CADERNO DE ATIVIDADES
Esta seção é dedicada a apresentar e analisar os resultados relacionados às aplicações das atividades descritas na seção 4.2. O objetivo principal das aplicações foi explorar o real potencial das estratégias criadas através de relações entre o conteúdo da geometria, aspectos da Planolândia e os temas da Astronomia e da Física. Também analisamos o envolvimento dos alunos nos experimentos utilizados com vistas a melhorias e ajustes.
Essas pesquisas foram realizadas por meio de debates motivados por perguntas ou aplicação de questionários. A execução das atividades pressupõe, portanto, que o professor leia previamente o trabalho, além de apresentá-lo aos alunos. Com a realização dos experimentos, procuramos possibilitar que os alunos visualizassem e representassem o conteúdo estudado.
RECONHECENDO AS DIMENSÕES
O reconhecimento do número de dimensões foi abordado com a questão que buscou verificar se o aluno sabe quantas dimensões estão em sua sombra. De acordo com os dados apresentados no gráfico 3, apenas um aluno conectou corretamente o número de dimensões presentes na sombra. A falta de ligação entre o número de dimensões presentes nas formas planas e espaciais mostra que os alunos não possuem conhecimentos básicos da disciplina de Geometria.
Na parte final da atividade sobre dimensões espaciais, como forma de aplicação dos conceitos estudados, foi solicitado aos alunos que classificassem as formas de acordo com o número de dimensões associadas. A Figura 43 mostra que os alunos conseguiram associar o número de dimensões presentes nos objetos e espera-se que esta noção os ajude a compreender novos conceitos relacionados à descrição geométrica. Embora a ideia de identificar o número de dimensões não seja algo muito complexo, a realização desta atividade permitiu identificar deficiências na formação dos alunos quanto ao conceito de dimensão espacial.
PLANIFICAÇÃO DO CÉU
Os alunos manifestaram interesse pelo tema com perguntas sobre o fim da vida do Sol e das estrelas cadentes. Em seguida, relembramos aos alunos a construção do plano cartesiano, determinando as coordenadas dos pontos nos diferentes quadrantes. Para o efeito foi realizado um estudo do espaço celeste, com o qual quisemos primeiro saber que tipo de ideia espacial os alunos têm sobre o céu.
Deve-se notar que nenhum estudo sobre a proporcionalidade adequada foi realizado, mas mesmo assim os alunos representaram bem essas estrelas. Ao posicionar as estrelas, os alunos revelaram alguns problemas, como posicionar a Terra fora do centro e distinguir a distância entre estrelas e planetas. Embora os estudantes defendam frequentemente que o Sol está no centro do sistema solar (modelo heliocêntrico), a maioria, expressa no posicionamento das estrelas no espaço, posiciona a Terra no centro, enquanto as outras estrelas estão localizadas no Centro. longe de.
DISTÂNCIA DAS ESTRELAS
No enunciado que gerou o Quadro 4, buscamos principalmente identificar se os alunos conseguiam demonstrar conhecimento espacial sobre as distâncias entre estrelas de uma mesma constelação. Esses resultados revelam uma imagem distorcida do céu, construída apenas através da observação direta, à medida que percebemos as estrelas de uma constelação separadas por pequenos ângulos. Relembrando a atividade de determinação dos pares ordenados de uma constelação, surgiu a seguinte questão: como podemos determinar a distância até uma estrela.
A paralaxe estelar, também chamada de paralaxe heliocêntrica (Figura 9), é apresentada como um dos métodos possíveis para cálculo de distâncias estelares, seguida da avaliação de uma situação problema envolvendo o aparecimento de estrelas em dois momentos distintos. Utilizando uma imagem da constelação, os alunos compararam o brilho de cada estrela e escolheram o tamanho da conta que melhor representava aquela estrela. Trabalhos dessa natureza, além de possibilitar ao professor uma abordagem do conteúdo do ponto de vista teórico, auxiliam o aluno na interpretação do espaço, transformando o conhecimento abstrato em algo concreto.
DANDO FORMAS ÀS SOMBRAS
Cada aluno recebeu um questionário e à medida que as projeções eram feitas eles tinham que responder qual figura geométrica estavam vendo e qual objeto poderia produzir a sombra correspondente. A Tabela 1 mostra a relação entre a sombra projetada por corpos sólidos no interior da residência e as respostas dos alunos. As respostas foram classificadas como satisfatórias ou insatisfatórias porque os alunos, em alguns casos, a partir da segunda sombra projetada, informaram rapidamente o objeto sólido ou potencial que estava projetando as sombras, mesmo que a pergunta fosse “que figura geométrica você está vendo.
Dentre as respostas apresentadas na Tabela 1, é possível perceber a dificuldade em diferenciar um quadrado de um retângulo, pois 14 alunos, ao observarem um retângulo, escreveram que a figura é um quadrado. Espera-se que a aquisição da linguagem matemática ocorra desde as primeiras séries do ensino fundamental, o que permitirá ao aluno ler e escrever, interpretar e compreender os sinais e símbolos específicos da área (SILVA et al., 2016). Acreditam que a superação deste e de outros problemas exige o trabalho conjunto dos professores do ponto de vista da alfabetização matemática.
O ESPAÇO SEGUNDO A TEORIA DA RELATIVIDADE GERAL
Os alunos dessa turma passaram o ano anterior estudando a Teoria da Gravitação Universal de Newton, sendo esta atividade uma oportunidade para ampliar o conhecimento dos alunos sobre a interpretação da gravidade e desenvolver novos entendimentos do espaço geométrico. Após as discussões, as respostas dos alunos também passaram a considerar uma nova explicação, onde a presença de uma grande massa distorce o espaço-tempo, o que determina a trajetória de outros corpos e da luz. Também tentamos determinar as impressões dos alunos sobre o tema abordado e os materiais utilizados com um questionário no final da atividade.
Para identificar o conhecimento dos alunos quanto ao conteúdo das dimensões espaciais, foi utilizado o questionário inicial. Com a construção do modelo tridimensional, foi apresentada uma concepção mais realista do espaço celeste, possibilitando aos alunos ampliar a compreensão sobre as posições dos astros em uma constelação. Através do questionário inicial que visava identificar o conhecimento dos alunos em relação à Teoria da Relatividade Geral, observou-se que, apesar de reconhecerem facilmente a figura do cientista alemão Albert Einstein, os alunos não tinham conhecimento sobre as contribuições do TGR.
O Brasil no PISA 2015: análises e reflexões sobre o desempenho dos estudantes brasileiros / OCDE-Organização para Cooperação e Desenvolvimento Econômico. VERSÃO PRELIMINAR: análises e reflexões sobre o desempenho estudantil brasileiro/Organização para Cooperação e Desenvolvimento Econômico da OCDE.
