Este estudo teve como objetivo investigar a concepção do professor que ensina matemática no ensino fundamental sobre o domínio conceitual da multiplicação. A análise elaborada da classificação das situações-problema baseou-se na releitura da classificação de Vergnaud proposta por Magina, Santos e Merlini. Os resultados obtidos mostraram que a grande maioria das situações-problema criadas por esses professores estavam no eixo da proporção simples, principalmente na aula um-para-muitos.
LISTA DE QUADROS
LISTA DE TABELAS
SUMÁRIO
APRESENTAÇÃO
Que concepções os professores que atuam no ensino fundamental têm sobre o campo conceitual multiplicativo? Esta questão destinava-se aos alunos do 5.º ano do ensino básico, ou seja, aqueles que estão a terminar os primeiros anos deste nível de ensino. Esta questão destinava-se aos alunos do 9.º ano do ensino básico, ou seja, aos alunos que estão a concluir os últimos anos deste nível de ensino.
1 TEORIA DOS CAMPOS CONCEITUAIS
Campo Conceitual Multiplicativo
As pesquisas baseadas na TCC têm tomado como objeto de estudo situações do campo conceitual aditivo (Vergnaud, 1982; Magina e Campos, 2008). Escolhemos como objeto de estudo o campo conceitual Multiplicativo, que discutiremos a seguir. simplesmente como estruturas multiplicativas que consistem em todas aquelas situações que podem ser analisadas tanto como situações-problema de relações simples, duais ou múltiplas, ou aquelas que envolvem comparações multiplicativas, ou mesmo aquelas que tratam do produto de medidas. No entanto, salienta o autor, também existem peculiaridades cognitivas que surgem ora através de estruturas aditivas, ora através de estruturas multiplicativas, que nos permitem estudar estas duas áreas conceituais separadamente.
Classificação de Situações Multiplicativas
No diagrama apresentado na Figura 1.2, verifica-se que 1 e 6 são números que representam o número de andares do edifício, 4 e. o termo desconhecido) representa o número de ocasiões. A razão entre o número de andares x 6 é um operador escalar (não tem dimensão), 6 andares é 6 vezes mais que 1 andar, por ex. Este operador não representa nem o número de pisos nem o número de apartamentos, mas sim uma relação entre as duas quantidades, ou seja, para cada piso temos 4 apartamentos.
S2 – EDIFÍCIO RESIDENCIAL DE 6 RELAÇÕES COM 24 APARTAMENTOS. QUANTOS APARTAMENTOS HÁ EM CADA ANDAR, CONSIDERANDO QUE CADA UM TEM O MESMO NÚMERO DE APARTAMENTOS. O raciocínio apresentado no diagrama da figura 1.5 envolve a ideia de encontrar um número de andares suficiente para distribuir cada parte de 4 apartamentos/andar. Porém, por se tratar de uma relação dupla, há outra quantidade envolvida, que é o número de dias.
Do ponto de vista funcional, a quantidade de “água” depende da proporcionalidade que existe entre as quantidades de “pessoas e água” e “dias e água”. No diagrama mostrado na Figura 1.8, vemos que para atingir a quantidade necessária de açúcar, precisamos resolver uma proporção simples envolvendo ovo e farinha. 2014) confirmando Vergnaud b) apontam que situações-problema combinadas podem ter um grande número de versões.
Especifique, por exemplo no inventário a quantidade de uniforme completo (calça e blusa) e a quantidade de calças, e solicite a quantidade de blusa.
REVISÃO DE LITERATURA
ESTUDOS SOBRE O PROFESSOR
- Um Significado Para O Termo Concepção
De acordo com Ponte (ibid.), os professores de matemática, responsáveis pela organização das experiências de aprendizagem, estão numa posição chave para influenciar as opiniões dos seus alunos sobre a matemática. Para ele, as concepções são formadas num processo ao mesmo tempo individual e social, como resultado da elaboração da própria experiência e da comparação dessas experiências com as dos outros. Ou seja, as concepções interpretam e organizam a visão do que temos e do que nos rodeia e orientam as nossas ações.
Este autor destaca que para um estudo sobre as concepções dos professores é necessária uma discussão, ainda que breve, sobre a natureza do conhecimento. Os conceitos são considerados pelo autor como “miniteorias”, pois condicionam a forma como abordamos as tarefas, afastando-nos por vezes do que é considerado mais adequado. Santos (2005) realizou um estudo que teve como objetivo compreender os conceitos do conceito de fração para professores que atuam no ensino fundamental.
Face aos resultados encontrados, Santos (ibid) conclui que as opiniões dos professores apresentam fortes semelhanças com as de um aluno do ensino primário. A investigação de Costa (2011) teve como objetivo responder à seguinte questão: quais as visões e competências dos professores especialistas em matemática que atuam no 3.º e 4.º ciclo do ensino básico sobre o conceito de fração nos seus diferentes significados. Canôas (1997) realizou um trabalho intitulado O Campo Conceitual Multiplicativo na Perspectiva do Professor dos Anos Iniciais, que teve como objetivo responder às seguintes questões: Que visões os professores de matemática, com formação educacional, têm sobre o campo conceitual multiplicativo.
O trabalho de Yamanaka (2009) procurou responder à seguinte questão: quais as visões e competências dos futuros professores dos primeiros anos do ensino básico relativamente à utilização de estruturas aditivas e multiplicativas, como elementos que permitem a introdução de problemas algébricos.
PERCURSO METODOLÓGICO
3 O ESTUDO
- Universo de estudo
- Sujeitos
- Instrumento
- Procedimentos
A escola atende 803 alunos do 4º ao 9º ano do ensino fundamental, divididos em 33 turmas, divididas em três turnos: matutino, vespertino e noturno. Atende 1.230 alunos do 6º ano do ensino fundamental ao 3º ano do ensino médio e funciona em três turnos: manhã, tarde e noite. Nesta escola, a recolha de dados limitou-se aos professores que ensinam matemática e que, no momento da recolha, trabalhavam do 6º ao 9º ano no ensino primário.
Os sujeitos foram professores que lecionam matemática do 1º ao 9º ano do ensino fundamental, num total de 59 professores, que foram divididos em três grupos por questões metodológicas. O GRUPO 1, que chamamos de G1, era composto por 21 professores gerais17 que atuavam em período integral do 1º ao 3º ano do ensino fundamental, ou seja, atuavam em uma turma por turno e ministravam todos os componentes do currículo. . 17 - “Professor geral” é o especialista que, independentemente da sua formação, atua nos primeiros anos do ensino fundamental e é responsável pelo ensino dos conteúdos de todas as disciplinas relativas ao ano em que atua, tais como: português, matemática, história, etc
O GRUPO 2, que chamamos de G2, era composto por 24 professores gerais que atuavam no 4º e 5º ano do ensino fundamental e, assim como o G1, lidam com todos os componentes curriculares da turma em que atuam. O GRUPO 3, denominado G3, era composto por 14 professores especialistas18, que naquela época atuavam do 6º ao 9º ano do ensino fundamental, lecionando principalmente matemática, e alguns completavam sua jornada semanal trabalhando em anos diferentes. 18 - “Professor especialista” é o especialista que atua nos últimos anos do ensino fundamental e é responsável pelo ensino do conteúdo de determinada disciplina.
Nosso objetivo é investigar a concepção do professor que, no momento da coleta de dados, lecionava matemática do primeiro ao 9º ano do ensino fundamental, independentemente de ter ou não formação específica.
ANÁLISE DE DADOS
ANÁLISE DAS SITUAÇÕES ELABORADAS
- Análise das Situações Elaboradas não Válidas
- Análise das Situações Elaboradas Válidas
Essas quatro categorias estão dentro de dois grandes grupos: situações-problema elaboradas como não válidas (0; 1; 3 e 4) e as elaboradas como válidas (2). Entendemos que esses dados nos levam a uma reflexão sobre a percepção do professor quanto à elaboração de situações-problema envolvendo um conceito multiplicativo. Neste grupo, o percentual de situações consistentes (adequadas) foi de cerca de 77% na elaboração de situações-problema envolvendo o conceito de frações.
Os exemplos de cada uma das relações virão de situações-problema criadas pelos próprios professores e digitadas por nós. A Figura 4.5 também mostra que o grupo G2 apresentou o maior percentual na elaboração de situações-problema do relacionamento ternário. Contudo, os dados da figura 4.6 indicam que este grupo de professores não se lembrou (ou não considerou) os conceitos de PD e PM quando desenvolveu as situações-problema.
Quanto à relação ternária, a figura 4.6 mostra que das 60 situações-problema (17,09% do total de todos os problemas válidos) que incluíam esta relação pertenciam ao eixo da comparação multiplicativa (CM). Assim, percebe-se que esse grupo de professores lembrava com muita ênfase as situações-problema que envolviam uma proporção simples seguida de muitas. Os dados da Figura 4.8 mostram uma concentração de situações-problema criadas por esse grupo de professores que envolvem um único conceito da estrutura multiplicativa, ou seja, proporção simples na aula um-para-muitos.
O número de situações-problema resolvidas na classe um-para-muitos do eixo de proporção simples, seguida muito atrás pela classe referente/referente desconhecido no eixo de comparação multiplicativa, é imediatamente aparente.
Estrutura Multiplicativa
Síntese dos Resultados
CONSIDERAÇÕES FINAIS
A TRAJETÓRIA DE PESQUISA
- Síntese dos Principais Resultados
- Respondendo a Questão de Pesquisa
- Sugestões para outras Pesquisas
Embora este resultado seja positivo para o nosso estudo, constatamos que cerca de ¼ das situações-problema não puderam ser utilizadas devido à sua redação. Verificamos que a variável tempo de experiência não interferiu na elaboração das situações-problema agrupadas nessas categorias, ou seja, encontramos situações inadequadas em ambos os problemas elaborados por. A elaboração de situações-problema inválidas pode estar relacionada à pouca reflexão e discussão deste grupo de professores sobre o tema.
As situações-problema consideradas válidas foram classificadas de acordo com o tipo de relacionamento, quaternário ou ternário. No que diz respeito à distribuição por tipo de relacionamento, os dados parecem apontar para uma limitação nos tipos de situações-problema elaboradas, pois ficou evidente o predomínio do relacionamento quaternário (82,91%) em detrimento do relacionamento ternário em todos os grupos. Em relação aos eixos, os dados mostram que 99,66% das situações-problema na razão quaternária pertenciam ao eixo de proporção simples, e 86,67% das situações-problema na razão ternária pertenciam ao eixo de comparação multiplicativa.
Na análise da distribuição por turma, fica clara a concentração de situações-problema criadas por este grupo de professores, pois quase 95% do total pertencia a duas turmas: um para muitos (com 80,06%) e referente/árbitro desconhecido (com 14,81%). Por fim, no que diz respeito à operação mais adequada para resolver as situações-problema elaboradas, os dados mostram que, independentemente do nível de escolaridade ou do tempo de experiência, 55,56% da sua multiplicação e 34,19% da divisão são partitivas. Podemos concluir que esta concepção é aquela que mantém a filiação entre os campos conceituais aditivos e multiplicativos, uma vez que a esmagadora maioria das situações-problema por eles elaboradas são de proporção simples na classe um-para-muitos.
Mesmo considerando o foco na elaboração de situações-problema na classe um-para-muitos seguida da classe referente/referente desconhecido, constatamos que outras evidências contribuíram para esta conclusão, tais como: (a) o pequeno número de situações elaboradas usando o conceito de divisões de cotações; (b) em situações que envolvem o conceito de comparação multiplicativa, a ausência do desconhecido é o referente ou relação desconhecida.
LARA, I C M, O uso da Estrutura Multiplicativa na resolução de problemas nos anos iniciais do ensino básico. Estrutura multiplicativa na perspectiva da teoria do campo conceitual: uma visão na perspectiva da aprendizagem. O conceito de fração em seus diferentes significados: um estudo diagnóstico com professores atuantes no ensino fundamental.
Estudando conceitos e habilidades dos professores: passando da aritmética à introdução da representação algébrica nas séries iniciais do ensino fundamental.
APÊNDICES
Termo de Consentimento Livre e Esclarecido
Numere os blocos de conteúdo abaixo na ordem em que você se sente mais confiante ao ensinar seus alunos (1 = mais confiante, 4 = menos confiante).
