VI. Resson^ancia Magn¶etica
VI.1 O Fen^omeno da Resson^ancia Magn¶etica
¹ = °¹hI (1)
¹ = gI¹NI (2) g ¶e o fator g nuclear e ¹N ¶e o magneton nuclear:
¹N = e¹h 2mp
= ¹B
1836 (3)
d(¹hI)
dt = 1
° d¹
dt = ¹ £ B (4)
ou d¹
dt = ° ¹ £ B (5) dM
dt = ° M £ B (6) d
dtM2 = d
dt(M¢ M) = 2M¢dM
dt = 2M¢(°M£B) ´ 0 (7)
Componentes:
dMx=dt = °MyB dMy=dt = ¡°MxB dMz=dt = 0
(5.8)
Solu»c~ao:
Mx(t) = Mx(0)cos(°Bt) + My(0)sen(°Bt) My(t) = ¡Mx(0)sen(°Bt) + My(0)cos(°Bt) Mz(t) = Mz(0)
(5.9)
Equa»c~ao de Bloch:
dM
dt = °M£ B ¡ Mxi+ Myj
T2 ¡ (Mz ¡ M(0))k T1
(10) T1 { tempo de relaxa»c~ao longitudinal
T2 { tempo de relaxa»c~ao transversal
Energia no campo B:
E = ¡¹ ¢ B = ¡¹zB = ¡°¹hIzB (11) I = 1=2:
E1 = ¡h°B¹
2 = ¡h!¹ 0
2 ; E2 = ¡h°B¹
2 = h!¹ 0 2
(12)
!0 = °B ¶e a freqÄu^encia de Larmor
VI.2 Magnetiza»c~ao num Sistema Girante de Coordenadas
d0i
dt = - £i (13) A derivada do vetor V = Vxi+Vyj+Vzk no sistema girante ser¶a:
d0V
dt = dVx
dt i+ dVy
dt j+dVz
dt k+Vxd0i
dt +Vyd0j
dt +Vzd0k dt (14) ou
d0V
dt = dV
dt + -£ V
(15) Para o vetor magnetiza»c~ao M:
d0M
dt = dM
dt +-£M = °M£B0 +-£M (16) portanto,
d0M
dt = M £(°B0 ¡-) = °M £ (B0 ¡ -
°) (17) d0M
dt = °M£ Bef (18) com
Bef = B0 ¡ -
° (19)
Se - = °B0 = !0, Bef = 0.
Neste caso,
d0M
dt = 0 (20)
Com B1(t) = B1i0:
d0M
dt = °M£ B1(t) (21) O campo efetivo ¯ca
Bef = B0 + B1(t) ¡ -
° (22)
Equa»c~ao de Bloch no sistema girante:
dM dt
0
= °M£(B0¡-
° +B1)¡Mx0i + My0j
T2 ¡[Mz0 ¡ M(0)]k T1
(23)
Bef = (B0 ¡ -
°)k0 + B1i0 (24)
VI.3 Resson^ancia Magn¶etica Pulsada
µ = !1t = °B1t (25) Indu»c~ao livre
m0(t) = ¡m0sin(!1ta)
2 66
4¡cos2(!1ta
2 )exp( ¡t2
2T2¤2)exp(¡t T2)
3 77 5¡
¡Mz(¿)sin(!1ta)exp
2 66 4¡1
2(t ¡ ¿
T2¤ )2 ¡ t ¡ ¿ T2
3 77 5
(26)
T2¤ { tempo caracter¶³stico da indu»c~ao livre Eco de spin:
m(t) = m0sin(!1ta)sin2(!1ta
2 )exp[¡(t ¡ 2¿)2 2T2¤2 ]
¡cos2(!1ta
2 )exp( ¡t2
2T2¤2)exp(¡t T2 )
(27)
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