Modelagem e análise de um sistema de controle automático da altura de corte em colhedoras.

v.10, n.3, p.751–758, 2006

Campina Grande, PB, DEAg/UFCG – http://www.agriambi.com.br Protocolo 074.04 – 04/06/2004 • Aprovado em 18/11/2005

Modelagem e análise de um sistema de controle automático

da altura de corte em colhedoras

1

Leidy Z. L. Rafull2_{, Daniel M. de Queiroz}3_{, Cristiano M. A. de Souza}2 _{& Francisco de A. de C. Pinto}3

RESUMO

Neste estudo, desenvolveu-se um modelo de simulação para analisar a dinâmica de um sistema a fim de controlar auto-maticamente a altura de corte em colhedoras. Este modelo foi implementado com base nas equações diferenciais, que descrevem a dinâmica da plataforma de corte, o comportamento do sistema hidráulico e o controlador. O sistema de controle realimentado simulado foi constituído de uma célula de carga, destinada a medir a força de contato entre o solo e o mecanismo de corte, um controlador PID e um sistema hidráulico de atuação, composto de uma válvula pro-porcional direcional de quatro vias e um atuador. Analisou-se a influência da velocidade de deslocamento da máquina (1,0, 1,5 e 2,0 m s-1_{), da pressão de suprimento do sistema hidráulico (6,8, 13,7 e 20,6 MPa), da massa da plataforma}

(40, 60 e 80 kg) e da força de contato de referência do controlador (200, 400 e 800 N) no desempenho do sistema de controle. Os aumentos na pressão de suprimento, massa da plataforma e força de referência, proporcionaram melhores condições para o funcionamento do sistema de controle proposto.

Palavras-chave: simulação, controlador PID, válvula proporcional de 4 vias

Modeling and analysis of an automatic control

system for harvesting machine cutting height

ABSTRACT

A simulation model to analyze the dynamics of a system to control automatically the cutting height in harvesters was developed. The model was developed using the differential equations that describe the dynamics of the cuttig platform, the behavior of the hydraulic system and the controller. The simulated feedback control system was composed by a load cell that measures the contact force between the soil and the cutting device, a feedback controller (PID) and a hydraulic system with proportional directional four-way valve and actuator. The effect of the following variables in the controller performance was analyzed: speed of the cutting device (1.0, 1.5 and 2.0 m s-1_{); pressure in the supply line of the hydraulic}

system (6.8, 13.7 and 20.6 MPa); ballast added in the cutting mechanism (40, 60 and 80 kg) and the contact force between the cutting device and the soil (200, 400 and 800 N). The developed model showed to be a useful tool for analyzing the dynamics of the controller. The increase in the supply pressure, mass of the cut platform and reference force provided better performance of the control system.

key words: simulation, PID controller, proportional four-way valve

1 _{Parte da Tese de Doutorado da primeira autora, apresentada à UFV}

I

A utilização de máquinas no processo de colheita redu-ziu notavelmente o tempo necessário para execução desta operação, mas humanizou o trabalho do homem no cam-po. Apesar dessas vantagens, os mecanismos de corte das colhedoras apresentam a dificuldade em se acompanhar, de maneira eficiente, o perfil do terreno, podendo favorecer a realização de um corte acima da altura ótima ou, até mes-mo, o enterramento desses mecanismos. Esses fatos provo-cam perdas, presença de impurezas no material colhido, desgaste excessivo das lâminas de corte, sobrecarga dos elementos de transmissão, aumento da exigência de potên-cia e, no caso da cana-de-açúcar, danos às soqueiras.

Em decorrência das imperfeições provocadas por este processo, Gómez (1996) determinou perdas variando de 6,7 a 15,7 t ha-1 _{em canaviais com produtividade média de}

70 t ha-1 _{e, na colheita do feijão, Souza et al. (2001)}

verifi-caram que 50% das perdas totais de grãos ocorreram na plataforma da colhedora.

O uso de sistemas de controle automático de posição dos mecanismos de corte é indicado para melhorar a eficiência das colhedoras (Rafull et al., 2004). Aponta-se também, como vantagem, a redução da fadiga do operador e a dimi-nuição dos danos ocasionados nos mecanismos da máqui-na, além de proporcionar um produto final de melhor qua-lidade.

Existem modelos de colhedoras dotadas com sistemas automáticos de posição do mecanismo de corte, nos quais têm sido utilizados controladores de duas posições e atuadores hidráulicos comandados por válvulas direcionais de três vias. Este sistema, embora simples e de baixo custo, apresenta comprometimento no acompanhamento do perfil do terreno, devido à impossibilidade de regulagem do fluxo de óleo que alimenta o atuador. O uso de válvulas hidráulicas de fluxo e de pressão variáveis, apresenta-se como opção à implemen-tação de sistemas de controle proporcional.

O desenvolvimento de modelos matemáticos, consideran-do-se as características do sistema hidráulico de atuação e a geometria da plataforma de corte, apresenta-se como fer-ramenta útil para caracterização da dinâmica dos sistemas de controle. O uso das técnicas de modelagem e simulação facilita o estudo do comportamento do sistema, em virtude da criação de cenários que reproduzem as características do sistema real. Deste modo, é possível se reduzir custos por meio de análise e revelar a integridade e viabilidade de de-terminado projeto, em termos técnicos e econômicos (Winston, 1994).

Portanto, com o presente trabalho objetivou-se apresen-tar uma análise utilizando-se um modelo de simulação de um sistema proposto para controlar automaticamente a posição do mecanismo de corte em plataformas de colhedoras, visan-do à melhoria visan-do processo de colheita. Este trabalho propõe um sistema de controle de posição automático, formado por uma célula de carga, uma válvula proporcional direcional de quatro vias e um controlador do tipo proporcional-integral-derivativo, buscando favorecer o acompanhamento do perfil do solo.

M

O trabalho foi desenvolvido no Laboratório de Projetos de Máquinas e Visão Artificial do Departamento de Engenha-ria Agrícola da Universidade Federal de Viçosa. O sistema de controle idealizado foi formado por uma célula de carga para medir a força de contato entre o solo e o mecanismo de corte, um controlador que, após comparar o sinal medido pelo transdutor com a força de contato de referência, emite um sinal elétrico de correção do erro, que é recebido pelo siste-ma de atuação hidráulico, encarregado de posicionar o me-canismo de corte na altura desejada.

A plataforma de corte modelada foi idealizada a partir daquela apresentada por Lopes (2000). Realizaram-se algu-mas modificações no projeto original, ou seja, o sensor de altura foi substituído por uma célula de carga e o ponto de conexão do cilindro hidráulico foi reposicionado, Figura 1. A plataforma é articulada no ponto C e, em sua parte fron-tal, está posicionada a célula de carga. Um lastro representa o peso da plataforma e o ponto F, a extremidade da ponta esférica ligada à célula de carga. Sua posição horizontal e vertical varia com o deslocamento da máquina, considerado constante, e as irregularidades do perfil do solo, Eqs. 1 e 2.

em que:

xF– coordenada da ponta esférica ligada à célula de

carga no eixo x, m

yF– coordenada da ponta esférica ligada à célula de

carga no eixo y, m

x1– distância entre os pontos C e A, m

x5– distância entre os pontos A e D, m

θ– ângulo formado entre as barras BC e CD, rad

θ0– valor inicial do ângulo θ, rad

x6– distância entre o ponto F e o ponto E, m

– velocidade de deslocamento da máquina, m s-1

t – tempo, s

q3– ângulo formado entre a linha imaginária que

passa pelos pontos F e D, e a linha perpendicu-lar ao segmento DE, rad

x9– distância entre os pontos D e F, m

O ângulo q3 foi determinado empregando-se a expressão:

em que:

x7– comprimento da barra ED, m

A distância entre o ponto D e o ponto F (x9) foi

determi-nada utilizando-se a expressão:

O ângulo formado entre a barra CB e a linha imaginária,

t x sen

x sen x x

xF= 1+ 5 q+ 9 q3+q-q0 +& (1)

q + + -q + +

= x x x cos x x x cos

yF 6 1 5 0 6 1 5 (2)

÷÷ ø ö çç è æ -p = q

7 6 3

x x arctan

2 (3)

( ) ( )

9 x x

que passa pelos pontos C e F, foi determinado por meio da expressão:

em que:

θ2– ângulo formado entre a barra CB e a linha

ima-ginária, que passa pelos pontos C e F, rad x8– distância entre os pontos C e F, m

A distância entre os pontos C e F foi determinada como:

Quando a ponta esférica ligada à célula de carga entra em contato com o solo, gera-se uma força calculada pela expressão:

em que:

FC– força de contato entre a ponta esférica ligada à

célula de carga e o solo, N

Cs– constante de amortecimento do solo, Ns m-1

Ks– constante elástica do solo, N m-1

ys– altura do perfil do solo, m

– velocidade de penetração da ponta no solo, m s-1

A velocidade de penetração da ponta no solo foi determi-nada por:

em que:

– velocidade angular da plataforma, rad s-1

O valor da constante de amortecimento foi admitido como dependente da profundidade de penetração da ponta esféri-ca ligada à célula de esféri-carga no solo, uma vez que a esféri- capacida-de amortecedora do solo varia com a profundidacapacida-de. Para a situação em que não existe penetração, a constante de

amor-tecimento e a constante elástica foram consideradas iguais a zero. Para penetração maior ou igual a 0,01 m, admitiu-se que a constante assumiu o valor máximo de 1000 Ns m-1_.

Para se obter valores intermediários da constante de amor-tecimento, utilizou-se uma função de interpolação de tercei-ro grau, Eq. 9, que pode ser usada para representar compor-tamento de sistemas, onde há choque (MDI, 1993), como é o caso do contato entre a ponta esférica e o solo.

em que:

CS– constante de amortecimento, Ns m-1

CSmax – valor máximo da função passo, Ns m-1

CSmin– valor mínimo da função passo, Ns m-1

y – penetração da ponta esférica da célula de car-ga, m

y0– valor no qual CS é igual ao valor mínimo,

Ns m-1

y1– valor no qual CS passa a ser constante e igual a

CSmax, Ns m-1

O perfil do solo foi admitido como representado por uma senóide e, assim, a altura do perfil do solo foi calculada por meio da expressão:

em que:

a – amplitude das ondas senoidais do solo, m xper– comprimento das ondas senoidais do solo, m

Com base na segunda lei de Newton obteve-se a equação diferencial que descreve o movimento angular da platafor-ma de corte.

em que:

Ixx– momento de inércia da plataforma, kg m2

– aceleração angular da plataforma, rad s-2 τ1– torque produzido pela força do atuador relativo

ao ponto C, Nm

τ2– torque produzido pela força do solo relativo ao

ponto C, Nm

τ3– torque produzido pelo peso da estrutura e o peso

dos lastros, relativo ao ponto C, Nm

A Eq. 11 foi transformada nas duas equações diferenciais de primeira ordem, a seguir:

em que:

ω– velocidade angular da plataforma, rad s-1

– aceleração angular da plataforma, rad s-2

O torque produzido pela força do atuador no ponto de

Figura 1. Esquema da plataforma de corte

÷÷ ø ö çç è

æ

-= q

8 F 2

x t x x

arcsen & (5)

(

)

[

(

)

]

5 1 6 F 2 F

8 x xt y x x x cos

x = -& + + + + q (6)

F s s F s

C K y y Cy

F =- - - & (7)

÷ ø ö ç è æp_-q q

= 8 2

F

2 cos x

y& & (8)

(

)

(

)

(

)

0 1

2 0

0 1

0 min

S max S min S S

y y

y y y y

y y 2 3 C C C C

-ú û ù ê

ë é

÷÷ ø ö çç è æ

-+

= (9)

÷ ÷ ø ö ç ç è æ p =

per F S

x x 2 sen a

y (10)

3 2 1 xx

I q&&=t +t +t (11)

(12)

(

)

I

1 _{t +t +t} =

articulação da plataforma (C) foi determinado pela ex-pressão:

em que:

Fa – força produzida pelo atuador para movimentar

a plataforma de corte, N

θ4– ângulo formado entre a barra CD e o segmento

AB, rad

A força produzida pelo atuador para movimentar a plata-forma de corte foi determinada em função do sistema hidrá-ulico utilizado e o ângulo θ4 o foi pela expressão:

em que:

x2– distância entre o ponto de apoio da base do

atu-ador (B) e o ponto de articulação da platafor-ma (C), m

x3– distância entre os pontos A e B, m

A distância x3 foi determinada através da expressão:

O torque que a força de contato da ponta esférica ligada à célula de carga e o solo produz, no ponto de articulação da plataforma, foi calculado como:

O torque produzido pelo peso da estrutura e o peso dos lastros no ponto de articulação foi determinado pela ex-pressão:

em que:

MB– massa da barra CD, kg

ML– massa do lastro da plataforma, kg

g – aceleração da gravidade, m s-2

rL– distância entre os pontos L e de articulação da

plataforma (C), m

θL– ângulo formado entre a barra CD e a linha

ima-ginária que passa pelos pontos L e C, rad O ângulo θL e a distância rL foram determinados através

das expressões:

em que:

xL– coordenada do centro dos lastros no eixo x, m

yL– coordenada do centro dos lastros no eixo y, m

As coordenadas xL e yL são dadas por:

em que:

L1– largura do lastro, m

L2– altura do lastro, m

As características geométricas utilizadas foram semelhan-tes às usadas por Lopes (2000) e os valores de KS e CS

de-terminados em função da profundidade de penetração da célula de carga no solo, Tabela 1.

O controlador proporcional-integral-derivativo foi proje-tado com vistas a minimizar o erro verificado entre uma força de referência e a força de contato, Eq. 23, medida pela célu-la de carga. Este erro foi corrigido pelo deslocamento do carretel da válvula hidráulica.

em que:

FR– força de contato de referência do controlador, N

O sinal de controle do controlador PID, segundo Ogata (1985), pode ser dado pela expressão:

em que:

u – sinal de controle KP– constante proporcional

es– sinal de erro

t – tempo

Ki– constante de integração

Kd– constante de derivação

Os valores das constantes do controlador (KP, Ki, Kd) do

sistema foram obtidos por meio de algoritmo numérico, que os variaram até obter um mínimo erro na determinação da força de contato. O sistema hidráulico de atuação, encarrega-do de posicionar a plataforma de corte, foi composto por um cilindro hidráulico e uma válvula direcional proporcional, de quatro vias. O cilindro hidráulico é do tipo diferencial de du-pla ação, com um curso do pistão de 0,21 m e áreas da cabe-ça e da coroa do pistão de 5,07 x 10-4 _{e 3,01 x 10}-4_m2_,

res-pectivamente. A válvula de controle é de carretel deslizante e

4 1 a 1=Fx senq

t (14) ú û ù ê ë é -= q 1 3 2 1 2 3 2 2 4 x x 2 x x x arccos (15)

( ) ( )2

1 2 2 1

3 x sen x x cos

x = q + - q (16)

0 3 9 5 1 C

2=F x +x senq+x senq+q -q

t (17)

(

)

û ù ê ë é q + q + q ÷ ø ö ç è æ + -=

t L L L

5 1 B

3 sen M gr sen

2 x x g M (18) q -÷÷ ø ö çç è æ = q L L L y x arctan (19) 2 L 2 L

L x y

r = + (20)

(

)

L= + q+ (21)

(

)

L= + q- (22)

o r t e m â r a

P Valor Parâmetro Valor

x1 0,631m 0,78rad

x2 0,615m KS 10000Nm-1

x3min 0,370m Csmax 1000Nsm-1

x5 0,369m Csmin 0Nsm-1

x6 0,105m y0 0

x7 0,125m y1 0,01m

MB 3,14kg

θ0

Tabela 1. Dimensões e parâmetros usados no modelo do mecanismo de corte

R C

s F F

e = - (23)

o deslocamento do carretel da válvula é proporcional ao sinal elétrico de alimentação, enviado pelo controlador.

O modelo matemático que caracteriza a dinâmica do sis-tema hidráulico, formado por uma válvula proporcional de quatro vias controlando um cilindro diferencial de dupla ação, Figura 2, foi derivado da equação de continuidade para cada câmara (Merrit, 1967). As duas equações diferenciais que descrevem o comportamento do sistema, são:

em que:

Q1– vazão na câmara de levantamento, m3s-1

Q2– vazão na câmara de retrocesso, m3s-1

P1– pressão na câmara de levantamento do atuador,

Pa

P2– pressão na câmara de retrocesso do atuador, Pa

V1– volume na câmara de levantamento, m3

V2– volume na câmara de retrocesso, m3

Cip – coeficiente de vazamento interno do pistão,

m3_s-1_Pa-1

Cep – coeficiente de vazamento externo do pistão,

m3_s-1_Pa-1

βe– módulo efetivo do sistema, Pa

t – tempo, s

Os volumes das câmaras de levantamento e retrocesso foram determinados pelas expressões:

em que:

V01– volume inicial na câmara de levantamento, m3

V02– volume inicial na câmara de retrocesso, m3

A1– área da cabeça do pistão do atuador, m2

A2– área da coroa do pistão do atuador, m2

xp– deslocamento da haste do cilindro, m

O deslocamento da haste do cilindro hidráulico foi deter-minado pela expressão:

em que:

x3min– valor mínimo do comprimento do braço que

suporta o atuador, quando o cilindro está re-colhido, m

A vazão no sistema foi calculada considerando-se a mag-nitude do deslocamento do carretel da válvula e da pressão em cada câmara. Quando o deslocamento do carretel da vál-vula era positivo (xV> 0) e a pressão na câmara de

levanta-mento menor que a pressão de suprilevanta-mento (P1< PS), a vazão

na câmara de levantamento foi calculada pela expressão:

em que:

Cd– coeficiente de descarga, adimensional

w – gradiente da área do orifício principal, m2_m-1

PS– pressão de suprimento do sistema hidráulico, Pa ρ– massa específica do fluido hidráulico, kg m-3

Quando a pressão na câmara de levantamento era igual à pressão de suprimento (P1= PS), Q1 foi assumido como

sen-do igual a zero. No caso em que foi mantisen-do o valor positi-vo do deslocamento do carretel e a pressão na câmara de retrocesso foi maior que zero (P2> 0), a vazão na câmara de

retrocesso foi calculada pela expressão:

Caso contrário, Q2 foi considerada igual a zero. Quando

o deslocamento do carretel da válvula foi negativo (xV< 0)

e a pressão na câmara de levantamento foi maior que zero (P1> 0), a vazão na câmara de levantamento foi calculada

pela expressão:

Em não satisfazendo essas condições, admitiu-se Q1 como

sendo igual a zero. No caso em que o deslocamento do car-retel da válvula foi negativo e a pressão na câmara de retro-cesso menor que a pressão de suprimento (P2< Ps), a vazão

na câmara de retrocesso foi calculada pela expressão:

Caso contrário, Q2 foi considerada igual a zero. A força

produzida pelo atuador, para movimentar a plataforma de corte, foi determinada pela expressão:

dt dP V dt dV P C ) P P ( C

Q 1

e 1 1 1 ep 2 1 ip

1- - - = +_b (25)

dt dP V dt dV Q P C ) P P (

C 2

e 2 2 2 2 ep 2 1

ip - - - = +_b (26)

XP

A1 A2

V1

P1

P2

Fexterna

XV

Q1

PS

Q2

V2

Figura 2. Válvula direcional proporcional de quatro vias controlando pistão em condição de avanço do atuador proposta por Lopes (2000) com modificações

V1= V01+ A1xp (27)

V2= V02- A2xp (28)

min 3 3

P x x

x = - (29)

(

)

d

1 P P

2 ) wx ( C

Q

-r

= (30)

( )

2 P

2 ) wx ( C Q

r

-= (31)

( )

1 P

2 ) wx ( C Q

r

= (32)

(

)

d

2 P P

2 ) wx ( C

Q

-r

-= (33)

2 2 1 1 a PA PA

Foram estabelecidas, como condições iniciais, um deslo-camento do carretel da válvula de 1,0 x 10-7_{m (um valor}

po-sitivo e diferente de zero), um ângulo do braço da platafor-ma com a vertical de 0,78 radiano e uplatafor-ma velocidade angular do braço igual a zero. Também se estabeleceu uma pressão inicial na câmara de levantamento igual a 75% do valor da pressão de suprimento máxima e uma pressão de retorno de 1 Pa. A solução do sistema de equações diferenciais composto pelas Eqs. 12, 13, 25 e 26 foi obtida com o método de Run-ge Kutta de 4ª ordem (Press et al., 1992). Os valores das constantes usadas na modelagem do sistema hidráulico fo-ram obtidos de Merrit (1967) conforme Tabela 2.

Para simular o comportamento do sistema de controle, implementou-se um programa computacional utilizando-se o modelo matemático desenvolvido e a linguagem de pro-gramação Fortran. Estudou-se a influência que parâmetros como a velocidade de deslocamento (1,0, 1,5 e 2,0 m s-1_{), a}

pressão de suprimento do sistema hidráulico (6,8, 13,7 e 20,6 MPa), a massa da plataforma de corte (40, 60 e 80 kg) e a força de contato de referência do controlador (200, 400 e 800 N) exercem na dinâmica do sistema, simulados com duração de 5 s e incremento de 10-3_s.

O solo foi considerado função senoidal com amplitude de 0,05 m e comprimento de ondas de 2 m. Não foi admitida uma força do solo agindo sobre a esfera, com valores meno-res que zero, assim como a força de corte da cultura foi des-prezada. Para avaliar o desvio entre os valores de força de contato simulada e a força de contato de referência do con-trolador, utilizou-se o erro relativo médio:

em que:

e – erro relativo médio, %

n – número de pontos simulados em cada tratamento

R

O controlador proporcional-integral-derivativo e as constan-tes KP igual a 1,0 x 10-4m N-1, Ki igual a 1,0 x 10-6m N-1s-1 e

Kd igual a 1,0 x 10-5m s N-1 foram as que ofereceram a

combi-nação mais adequada de tempo de resposta e estabilidade do sistema. Em todas as simulações, os maiores erros se referem aos primeiros incrementos de simulação, fato atribuído às

con-dições iniciais adotadas na solução do sistema de equações di-ferenciais, utilizando-se o método de Runge Kutta de 4ª ordem. As Figuras 3 e 4 apresentam o comportamento da posi-ção da ponta esférica (yF), do perfil do solo (ys), do

desloca-mento do carretel da válvula de controle e do pistão e, tam-bém, as pressões na câmara de avanço (P1) e de retrocesso

(P2). O comportamento desses parâmetros foi semelhante, em

todas as simulações realizadas, mudando apenas sua mag-nitude, motivo pelo qual os parâmetros se apresentam carac-terísticos de uma situação escolhida ao acaso.

O deslocamento da ponta esférica da célula de carga foi idêntico àquele do perfil do solo, embora se tenha verifica-do pequena defasagem de 0,11 s entre eles. Este comporta-mento pode ser observado na Figura 3, em que a defasagem entre o deslocamento dos perfis indica que a penetração da ponta esférica é variável. Quando a plataforma descia ocor-ria menor penetração da ponta esférica (yF), enquanto na subida a tendência foi de aumento do enterramento.

Nos intervalos em que o deslocamento da válvula se apre-senta com valores negativos, acontece a diminuição nos valo-res de deslocamento do pistão, Figura 4, provocado pelo aumen-to do orifício de passagem do fluido hidráulico até a câmara de retrocesso. Nesta situação, o pistão se retrai e faz descer a pla-taforma de corte; caso contrário, quando o deslocamento da

o r t e m â r a

P Valor

d

C 0,61

m g k 0 0 8 -3

a P M 4 , 9 8 6

w 7,9x10-5_m2_m-1

Cep 5,0x10-8m3s-1Pa-1

Cip 5,0x10-8m3s-1Pa-1

ρ β

Tabela 2. Parâmetros do sistema hidráulico de atuação

n F

F F

100

e R

R C

å

û ù ê

ë

é

-= (35)

-0,10 -0,08 -0,06 -0,04 -0,02 0,00 0,02 0,04 0,06

0 1 2 3 4 5

Tempo (s)

Deslocamento

(m)

yF ys

Figura 3. Deslocamento da ponta esférica da célula de carga relativa ao perfil do solo para velocidade de 1,5 m s-1_{, pressão de 6,8 MPa, lastro de} 80 kg e força de referência de 400 N

-0,04 0,00 0,04 0,08 0,12

0 1 2 3 4 5

Tempo (s)

Deslocamento

(m)

Pistão

Válvula

válvula se apresenta positivo, indica a passagem do fluido até a câmara de avanço e o conseqüente prolongamento do pistão, representado pelo aumento na sua curva de deslocamento. Ape-sar do pistão hidráulico ter um curso máximo de 0,20 m, fo-ram suficientes 0,0768 m para corrigir os sinais de erro apre-sentados neste experimento de simulação; para tal situação, é necessário que o carretel da válvula se desloque até os limites máximos (0,020 m) e mínimos (-0,020 m) para minimizar o sinal de erro.

Analisando-se, na Figura 5, o comportamento das pres-sões nas câmaras de avanço e retrocesso, verifica-se que a pressão máxima na câmara de avanço da plataforma (P1)

representa 66% da pressão de suprimento do sistema hidrá-ulico, enquanto a pressão máxima na câmara de retrocesso da plataforma (P2) representa 80%. Concluiu-se que os

va-lores máximos de P1 são menores que os máximos de P2,

conseqüência da diferença de áreas do pistão do atuador, sobre as quais atua o fluido hidráulico. No caso em que P1

aumenta, significa que o fluido está passando para a câmara que favorece o levantamento da plataforma e, no mesmo ins-tante, o fluido contido na câmara de retração retorna ao de-pósito de óleo.

Notou-se que a força de contato tendeu a se igualar à for-ça de referência do controlador com o aumento do tempo, para as pressões de 13,7 e 20,6 MPa, independentemente da velocidade de deslocamento do veículo. Na pressão de 6,8 MPa e velocidade de 2,0 m s-1_{, a força de contato}

apre-sentou comportamento diferente das outras duas velocidades, Figura 6, caso em que o controlador conseguiu apenas igua-lar a força de contato medida pelo transdutor com a força de referência, durante breves intervalos. Este comportamen-to, por sua vez, indica a incapacidade do controlador em corrigir o sinal de erro para essas condições.

Nas simulações realizadas para a pressão de 6,8 MPa e velocidades de 1,0 e 1,5 m s-1_{, a força de contato tendeu a}

um valor constante, mostrando que o controlador funciona-ria satisfatofunciona-riamente nessas condições. Analisando-se os er-ros relativos médios das forças de contato, apresentados na Figura 6, verificou-se que para a pressão de 6,8 MPa, os valores foram semelhantes e inferiores a 0,27%, utilizando-se velocidades de 1,0 e 1,5 m s-1_{, enquanto na velocidade de} 0,0

1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

0 1 2 3 4 5

Tempo (s)

Pressão

(MPa)

P1 P2

Figura 5. Pressão na câmara de levantamento (P₁) e na câmara de abaixamento (P2) para velocidade de 1,5 m s-1, pressão de 6,8 MPa, lastro de 80 kg e força de referência de 400 N

0 100 200 300

V = 1,0 m s-1

erro = 1,80% V = 1,5 m s-1

erro = 1,90% V = 2,0 m s-1

erro = 2,03%

A.

V = 1,5 m s-1

erro = 0,82% V = 2,0 m s-1

erro = 0,90% 0

100 200 300

V = 1,0 m s-1

erro = 0,70%

Força

de

contato

(N)

B.

0 100 200 300

0 1 2 3 4 5

V = 1,0 m s-1

erro = 0,27%

0 1 2 3 4 5

V = 2,0 m s-1

erro = 8,66%

0 1 2 3 4 5

V = 1,5 m s-1

erro = 0,26%

Tempo (s)

C.

2,0 m s-1_{, eles ascenderam 8,66%. Para os experimentos}

re-alizados com as pressões de 13,7 e 20,6 MPa, os erros rela-tivos médios se mantiveram menores que 1,90%, sendo que para a pressão de 20,6 MPa foram observados maiores valo-res de erro que para a pvalo-ressão de 13,7 MPa. Os erros no controle da altura de corte foram considerados satisfatórios na maioria das simulações, exceto para a velocidade de des-locamento de 2,0 m s-1 _{e pressão de 6,8 MPa.}

Analisando-se as velocidades e pressão de suprimento, quando as simulações foram realizadas para as forças de contato de referência de 400 e 800 N e lastro da plataforma de 40 e 60 kg, notou-se que a força de contato simulada apre-sentou comportamento semelhante àquele das apresentadas na Figura 6.

Em relação à influência do lastro da plataforma no com-portamento do sistema, verificou-se, em todos os casos estu-dados que, a medida em que a massa de lastros aumenta, a capacidade do controlador de corrigir o erro melhora, inde-pendentemente da pressão de suprimento do sistema, da ve-locidade e da força de contato de referência (Tabela 3). A ação do peso da plataforma faz com que a velocidade angular da barra articulada aumente quando o atuador tem que realizar a ação de descida, indicando que o peso contribui para me-lhorar o desempenho do sistema.

Embora os dados simulados tenham apresentado compor-tamento semelhante para as três forças de contato de refe-rências observa-se, na Tabela 3, que a força de 400 N pro-porcionou menores valores de erro relativo médio.

Desta maneira e se analisando os resultados de todos os ex-perimentos de simulação realizados com o sistema de controle verificou-se, independentemente do lastro e da força de referên-cia usada nos experimentos de simulação, que nas situações em que coincidiam a menor pressão de suprimento (6,8 MPa) e a maior velocidade de deslocamento (2,0 m s-1_{), a força de}

con-tato se tornava muito instável, indicando a incapacidade do controlador de corrigir o erro favorecendo, portanto, o inefici-ente acompanhamento da superfície do solo, significando que o sistema hidráulico deveria trabalhar com uma pressão de, no mínimo, 13,7 MPa, e que existe uma pressão mínima para o sistema se comportar de maneira estável.

C

1. O sistema simulado proposto para controlar a posição da plataforma de corte é capaz de copiar um contorno se-noidal do solo, com eficiência.

2. A força de contato não foi influenciada pela velocida-de velocida-de velocida-deslocamento a maiores pressões.

3. O aumento na pressão de suprimento e na massa da plataforma proporcionou melhores condições para o funcio-namento do sistema de controle.

4. Os menores valores de erro relativo médio ocorreram na força de referência de 400 N.

A

À CAPES – Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior, e ao CNPq – Conselho Nacional de De-senvolvimento Científico e Tecnológico, pelas bolsas de es-tudo concedidas.

L

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) N ( a i c n ê r e f e R e d a ç r o

F LastrodaPlataforma(kg) 0

4 60 80

0 0

2 3,14 2,45 1,93

0 0

4 2,27 2,08 1,92

0 0

8 3,68 3,33 2,96