DEPARTAMENTO DE FÍSICA TEÓRICA E EXPERIMENTAL PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA
E
FEITOS DA
I
NTERAÇÃO
D
IPOLAR NA
N
UCLEAÇÃO
DE
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ÓRTICES EM
N
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-
CILINDROS
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NTERAÇÃO
D
IPOLAR NA
N
UCLEAÇÃO
DE
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-
CILINDROS
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ERROMAGNÉTICOS
Tese apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Física do
Departamento de Física Teórica e Experimental da Universidade
Federal do Rio Grande do Norte como requisito parcial para a
obtenção do grau deDoutor em Física.
Orientador: Artur da Silva Carriço, UFRN Co-orientador: Ana Lúcia Dantas, UERN
NATAL
-
RN
À Deus
Ao meu orientador, Prof. Artur da Silva Carriço, por me ajudar a superar os obstáculos durante todos esses anos de trabalho em parceria.
A minha co-orientadora, Profł. Ana Lúcia Dantas, pelo sua dedicação e interesse em me ajudar nos momentos mais difícies nessa jornada.
Ao grupo de Magnetismo por proporcionar um ambiente saudável de trabalho na Uni-versidade, e um agradecimento especial a Gustavo Rebouças, Fábio Sales, Rodolfo, César Filho, Silas Sarmento, Leonardo Linhares, Rafaela e Jadson pelo apoio nos momentos de crise.
Ao Professor João Medeiros pela contribuição na otimização do programa desenvol-vido em meu trabalho como também na inclusão e orientação na utilização do cluster de ciências climáticas.
Aos Meus Pais, Antônio José da Silva e Maria do Socorro Dias da Silva por apostarem suas expectativas na minha formação, e por terem sempre me mostrado com clareza o caminho que eu deveria seguir.
Às minhas tias, Antônia Pádua Dias e Maria Madalena Dias, pela presença em mo-mentos marcantes da minha vida, e participação especial em minha formação pessoal.
Aos meus irmãos, Francisco Otávio Dias Neto, Emanuel Dias da Silva e José Nunes Cavalcanti Neto por serem parte importante da minha motivação para a vida.
A todos da família Cruz da Costa, por serem a minha família por todo esse período, por toda dedicação e disponibilidade para ajudar a qualquer momento.
Aos meus amigos e companheiros de longas datas, Maria Liduina das Chagas, Ana Karollina Gomes de Araújo, Marcelo Brito, Antônio Marques e Thiago Rafael cuja amizade e
ríodo de pós-doutoramente e pelos bons conselhos dados até hoje, me direcionando na minha jornada científica.
Aos mestres da graduação UERN, especialmente o Prof. José Ronaldo Pereira da Silva, o Prof. Vamberto Dias, o Prof. Carlos Ruiz e o Prof. Tomas Dumelow.
Aos Mestres do PPGF, especialmente os meus professores das disciplinas básicas, Prof. Dory Hélio Aires de L. Anselmo, Prof. Carlos Chesman de A. Feitosa, Prof. Joel Câmara de C. Filho, Prof. Ananias Monteiro Muniz e Prof. Luciano Rodrigues da Silva.
À todos os funcionários do DFTE e aos demais colegas do PPGF. Ao Programa de Pós-graduação PPGF pela oportunidade.
À CAPES e CNPq pela ajuda financeira.
Os efeitos de confinamento e o forte acoplamento dipolar na estrutura de vórtices de nano-elementos ferromagnéticos é um tema de interesse atual, não apenas pelo valor puramente acadêmico, mas também pelo impacto em grande número de dispositivos da área de spintrô-nica. Muitos dispositivos, como nano-osciladores para transmissão de dados sem fio, podem tirar grande proveito da possibilidade de controlar o padrão magnético do núcleo do vórtice magnético. Relatamos um estudo teórico da nucleação de vórtices em um par de cilindros co-axiais de ferro e de Permalloy, com diâmetros desde 21nm até 150nm e espessuras de 12nm e de 21nm, separados por uma fina camada não-magnética. Cilindros isolados de ferro e Per-malloy com espessura de 12nm não permitem a formação de vórtices, enquanto que cilindros de espessura de 21nm possuem vórtices quando isolados em remanência. Nossos resultados indicam que é possível controlar a estrutura magnética dos vórtices, bem como a chiralidade e polaridade relativa dos dois vórtices, pela escolha apropriada dos valores dos diâmetros e da separação dos dois cilindros ferromagnéticos. Dependendo do valor da separação entre os cilin-dros, a interação dipolar pode induzir a formação de vórtices em pares de cilindros de espessura de 12nm e inibir a formação de vórtices em pares de cilindros de 21nm de espessura. Além disso, mostramos que a rota de preparação do estado magnético em campo nulo, pode ser usada para determinar a chiralidade e polaridade relativa dos dois vórtices. Por exemplo: partindo da saturação da magnetização de um par de cilindros de ferro com diâmetro de 81nm e espessura de 21nm, na direção do eixo fácil da anisotropia uniaxial do ferro, resulta um par de vórtices com núcleo de 36nm, mesma chiralidade e mesma polaridade. Partindo do estado saturado em uma direção no plano e perpendicular ao eixo de anisotropia uniaxial, resulta um par de vórtices com núcleo de 30nm de diâmetro, com chiralidade e polaridade opostas.
Relatamos também um estudo teórico do impacto de vórtices magnéticos na histerese térmica de um par de nanoelementos elípticos de ferro, de 10nm de espessura, separados por um espaçador não-magnético e acoplados com um substrato antiferromagnético por energia de
de NiO. A histerese térmica consiste na diferença da sequência de estados magnéticos nos ramos de aquecimento e resfriamento de um ciclo térmico, e se origina na redução do valor do campo de interface em altas temperaturas, e na reestruturação das fases magnéticas impostas pela in-teração dipolar forte entre os dois nanoelementos de ferro. A largura da histerese térmica varia entre 500K à 100K para dimensões laterais de 125nm x 65nm e 145nm x 65nm. Focamos nos ciclos térmicos de dois estados especiais: o estado antiparalelo, com o nanoelmento em contato com o substrato alinhado na direção do campo de interface e o outro nanoelemento alinhado em direção oposta; e o estado paralelo em que os dois nanoelementos estão alinhados com o campo de interface em temperaturas baixas. Esses são os dois estados magnéticos básicos de células de memórias magnéticas de tunelamento. Mostramos que a interação dipolar confere estabi-lidade térmica ao estado antiparalelo e reduz a estabiestabi-lidade térmica do estado paralelo. Além disso, nossos resultados indicam que um par de cilindros com dimensões de 125nm x 65nm, separados por 1.1nm, com campo de interface de 5.88kOe em temperatura de 100K, está no es-tado paralelo. Essa fase se mantém até 249K, quando há uma redução de 50% da magnetização devido à nucleação de um vórtice no nanoelemento com superfície livre. Pequenas variações da magnetização, devidas ao movimento do vórtice, são encontradas no ramo de aquecimento, até 600K. O estado encontrado em 600K se mantém ao longo do ramo de resfriamento, com pequenas mudanças na posição do vórtice. A existência de histerese térmica pode ser um sério limite de viabilidade de memórias magnéticas de tunelamento.
Palavras-Chave: vórtice magnético, campo dipolar, campo de anisotropia, estados magnéticos remanentes, histerese térmica, campo de troca de interface.
The effect of confinement on the magnetic structure of vortices of dipolar coupled ferromagnetic nanoelements is an issue of current interest, not only for academic reasons, but also for the potential impact in a number of promising applications. Most applications, such as nano-oscillators for wireless data transmission, benefit from the possibility of tailoring the vortex core magnetic pattern. We report a theoretical study of vortex nucleation in pairs of coa-xial iron and Permalloy cylinders, with diameters ranging from 21nm to 150nm, and 12nm and 21nm thicknesses, separated by a non-magnetic layer. 12nm thick iron and Permalloy isolated (single) cylinders do not hold a vortex, and 21nm isolated cylinders hold a vortex. Our results indicate that one may tailor the magnetic structure of the vortices, and the relative chirality, by selecting the thickness of the non-magnetic spacer and the values of the cylinders diameters and thicknesses. Also, the dipolar interaction may induce vortex formation in pairs of 12nm thick nanocylinders and inhibit the formation of vortices in pairs of 21nm thick nanocylinders. These new phases are formed according to the value of the distance between the cylinderes. Further-more, we show that the preparation route may control relative chirality and polarity of the vortex pair. For instance: by saturating a pair of Fe 81nm diameter, 21nm thickness cylinders, along the crystalline anisotropy direction, a pair of 36nm core diameter vortices, with same chirality and polarity is prepared. By saturating along the perpendicular direction, one prepares a 30nm diameter core vortex pair, with opposite chirality and opposite polarity.
We also present a theoretical discussion of the impact of vortices on the thermal hys-teresis of a pair of interface biased elliptical iron nanoelements, separated by an ultrathin magnetic insulating layer. We have found that iron nanoelements exchange coupled to a non-compensated NiO substrate, display thermal hysteresis at room temperature, well below the iron Curie temperature. The thermal hysteresis consists in different sequences of magnetic states in the heating and cooling branches of a thermal loop, and originates in the thermal reduction of the interface field, and on the rearrangements of the magnetic structure at high temperatures,
thermal effects on two particular states: the antiparallel state, which has, at low temperatures, the interface biased nanoelement with the magnetization aligned with the interface field and the second nanoelement aligned opposite to the interface field; and in the parallel state, which has both nanoelements with the magnetization aligned with the interface field at low temperatu-res. We show that the dipolar interaction leads to enhanced thermal stability of the antiparallel state, and reduces the thermal stability of the parallel state. These states are the key phases in the application of pairs of ferromagnetic nanoelements, separated by a thin insulating layer, for tun-neling magnetic memory cells. We have found that for a pair of 125nm x 65nm nanoelements, separated by 1.1nm, and low temperature interface field strength of 5.88kOe, the low tempera-ture state (T = 100K) consists of a pair of nearly parallel buckle-states. This low temperatempera-ture phase is kept with minor changes up to T= 249 K when the magnetization is reduced to 50% of the low temperature value due to nucleation of a vortex centered around the middle of the free surface nanoelement. By further increasing the temperature, there is another small change in the magnetization due to vortex motion. Apart from minor changes in the vortex position, the high temperature vortex state remains stable, in the cooling branch, down to low temperatures. We note that wide loop thermal hysteresis may pose limits on the design of tunneling magnetic memory cells.
Key-words : magnetic vortex, dipolar field, anisotropy field, magnetic states, thermal hysteresis, interface exchange field.
A(J/m)- Constante de troca AF- Fase antiferromagnética AS- Estado antiparalelo
B- Desnsidade de fluxo magnético Co- Cobalto
Fe- Ferro
FeF2- Difluoreto de ferro
FM- Fase ferromagnética H- Vetor campo magnético Hanis(T)- Campo de anisotropia IrMn- Irídio de manganês
Jint- Energia de troca de interface K(J/m3)- Constante de anisotropia
lEXCH - Comprimento de troca M- Vetor campo magnético MnF2 - Difluoreto de manganês
MTJ- Junção magnética de tunelamento Ms(A/m)- Magnetização de saturação NiO- Óxido de níquel
VAF- Vórtice com chiraliadades opostas
VAF++- Vórtice com chiraliadades opostas e polaridades iguais
VAF+−- Vórtice com chiraliadades e polaridades opostas
VD- Vórtice formado em um dos nanoelemento e estado uniforme no outro. VFM- Vórtice com chiraliadades opostas
VFM++- Vórtice com chiraliadades e polaridades iguais
VFM+−- Vórtice com chiraliadades iguais e polaridades opostas
1 Introdução 22
2 Micromagnetismo 26
2.1 Introdução . . . 26
2.2 Curva de magnetização: Histerese Magnética e Histerese Térmica . . . 27
2.2.1 Histerese Magnética . . . 27
2.2.2 Histerese Térmica . . . 29
2.3 Energias magnéticas . . . 31
2.4 Energias magnéticas por célula . . . 33
2.4.1 Energia de troca . . . 33
2.4.2 Energia Zeeman . . . 39
2.4.3 Energia de Interface . . . 40
2.4.4 Energia de Anisotropia Uniaxial . . . 40
2.4.5 Energia Magnetostática . . . 41
2.5 Campo médio local . . . 44
2.5.1 Campo de Troca . . . 44
2.5.2 Campo Zeeman . . . 45
2.5.3 Campo de Interface . . . 45
2.5.4 Campo de Anisotropia Uniaxial . . . 46
2.6.1 Cálculo das médias térmicas . . . 52
2.7 O Método Autoconsistente . . . 57
3 Nanoelementos Ferromagnéticos Cilíndricos Acoplados Magneticamente 59 3.1 Estados de Remanência de Nanoelemento Cilíndrico . . . 62
3.1.1 Ferro . . . 64
3.1.2 Permalloy (Ni80Fe20) . . . 75
3.2 Estados de Remanência de Nanoelemento Cilíndrico Duplos . . . 85
3.2.1 Ferro . . . 89
3.2.2 Permalloy . . . 118
4 Histerese térmica de FM/NM/FM interagentes 124 4.1 Introdução . . . 124
4.2 Descrição do sistema . . . 124
4.3 Resultados . . . 127
5 Conclusões e Perspectivas 134
A Produção bibliográfica 145
2.1 Histerese magnética teórica de uma partícula ferromagnética . . . 28 2.2 Curva da evolução da energia magnética versus a variação da magnetização para
uma partícula de Fe, com histerese magnética descrita na figura 2.1. . . 29 2.3 Figura esquemática de histerese térmica . . . 31 2.4 Representação dos spins vizinhos separados por uma distância~rij. Figura
reti-rada da referência Morrish (2001). . . 35 2.5 Representação esquemática de uma célula bcc . . . 35 2.6 Figura esquemática da representação atômica e do sistema magnético estudado
neste trabalho. Em A) representamos a célula cristalina, onde a0 representa o
parâmetro de rede da ordem de angstrons. As energias são escritas em termos dos átomos, em que 2 átomos por célula bcc e 4 por célula fcc. Em B) ilus-tramos a célula de simulação, onde o parâmetro d intrínseco da célula descrito na ordem de alguns nanômetros (d < lEXCH). As energias são descritas em termos do volume da célula, onde existem milhares de átomos por célula bcc. Em C) O sistema magnético descrito no modelo de células, ondeirepresenta a célula na qual se quer conhecer os campos que atuam sobre ela,j representa os primeiros vizinhos, os quais são os responsáveis pelo campo de troca sobreie krepresentando os vizinhos dipolares da célulai, os quais também incluem os
primeiros vizinhos. A parte preta representa a interface, onde há somente uma camada AF atuando. . . 43
presentam a célula na qual se quer conhecer os campos que atuam sobre ela, j representa os vizinhos responsáveis pelo campo de troca sobre i, enquanto k representa os vizinhos dipolares da célula i. Esta figura foi baseada na Tese de Doutorado de G.O.G Rebouças, 2010. . . 49 2.8 Magnitude do momento magnético do antiferro em função da temperatura. . . . 56 2.9 Fluxograma do método autoconsistente apresentado em nossas simulações. . . 58
3.1 Representação esquemática de formação de diferentes estados vórtice em um sistema de tri-camadas (F/NM/F), onde NE1representa o nanoelemento 1 e NE2
representa o nanoelemento 2. Em a) ilustramos a configuração de vórtices com chiralidades e polaridades opostas (VAF+−). Em b) temos vórtices com chira-lidades opostas porém porachira-lidades iguais (VAF++). As cores do mapa de spins
representam a componente da magnetização em relação ao plano dos discos, onde o núcleo vermelho e azul representam as componentes da magnetização saindo e entrando, respectivamente, do plano xy dos discos. . . 62 3.2 Figura esquemática das diferentes fases remanentes de cilindros. . . 64 3.3 Diagrama de fases magnéticas para nano-cilindro de Ferro com campo externo
aplicado em x no plano xy. . . 65 3.4 Curvas de magnetização em função do campo externo aplicado na direção x,
para diferentes cilindros escolhidos do diagrama 3.3. Os pontos A, B, C e D são estados remanentes destas nanoestruturas. . . 66 3.5 Configuração magnética do estado uniforme vista no plano xy para campo
ex-terno aplicado em x, no ponto A da figura 3.4. D é o diâmetro do nano-cilindro em nanômetros. O mapa de cores corresponde ao ângulo da magnetização com respeito ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando. . . 67 3.6 Configuração magnética do estado vórtice perpendicular vista no plano xy, para
o campo externo aplicado em x no ponto B da figura 3.4. D é o diâmetro do nano-cilindro em nanômetros. O mapa de cores corresponde ao ângulo da mag-netização com respeito ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando. . . 67
em nanômetros. O mapa de cores corresponde ao ângulo da magnetização com respeito ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando. . . 68 3.8 Configuração magnética do estado Vórtice vista no plano xy para o campo
ex-terno aplicado em x, no ponto D a figura 3.4. D é o diâmetro do nano-cilindro em nanômetros. O mapa de cores corresponde ao ângulo da magnetização com respeito ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando. . . 68 3.9 Diagrama de fases magnéticas para nano-cilindro de Ferro com campo externo
aplicado em y no plano xy. . . 69 3.10 Curvas de magnetização em função do campo externo aplicado na direção y,
para diferentes cilindros escolhidos do diagrama 3.9. Os pontos A, B, C e D são estados remanentes destas nanoestruturas. . . 70 3.11 Configuração magnética do estado S vista no plano xy, para o campo externo
aplicado em y, no ponto A da figura 3.10. D o diametro em nanômetros e o mapa de cores corresponde ao ângulo da magnetização com respeito ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando. . . 71 3.12 Configuração magnética do estado C-Y vista no plano xy, para o campo externo
aplicado em y, no ponto B da figura 3.10. D o diametro em nanômetros e o mapa de cores corresponde ao ângulo da magnetização com respeito ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando. . . 71 3.13 Diagrama de fases magnéticas para nano-cilindro de Ferro com campo externo
aplicado em z perpendicular ao plano xy. . . 72 3.14 Curvas de magnetização em função do campo externo aplicado na direção z,
para diferentes cilindros escolhidos do diagrama 3.13. Os pontos A e B são os estados remanentes destas nanoestruturas. . . 73 3.15 Mapas de spins que representam os estados a campo externo alto, e, em
rema-nência para a curva A da figura 3.14, no plano xy. . . 73 3.16 Mapas de spins que representam os estados a campo externo alto, e, em
rema-nência para a curva B da figura 3.14, no plano xy. . . 74 3.17 Figura comparativa da linhas que separam as principais fases remanentes para
de cilindros de Fe para maneiras distintas de campo externo aplicado. . . 75 3.18 Diagrama de fases magnéticas para nano-cilindro de Permalloy com campo
são estados remanentes destas nanoestruturas. . . 78 3.20 Configuração magnética do estado uniforme vista no plano xy para campo
ex-terno aplicado em x, no ponto A da figura 3.19. D é o diâmetro do nano-cilindro em nanômetros. O mapa de cores corresponde ao ângulo da magnetização com respeito ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando. . . 78 3.21 Configuração magnética do estado C-Buckle vista no plano xy, para o campo
externo aplicado em x, no ponto B da figura 3.19. D é o diâmetro do nano-cilindro em nanômetros. O mapa de cores corresponde ao ângulo da magneti-zação com respeito ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando. 79 3.22 Configuração magnética do estado Perpendicular vista no plano xy, para o campo
externo aplicado em x, no ponto C a figura 3.19. D é o diâmetro do nano-cilindro em nanômetros. O mapa de cores corresponde ao ângulo da magneti-zação com respeito ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando. 79 3.23 Configuração magnética do estado Vórtice vista no plano xy para o campo
ex-terno aplicado em x, no ponto D a figura 3.19. D é o diâmetro do nano-cilindro em nanômetros. O mapa de cores corresponde ao ângulo da magnetização com respeito ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando. . . 80 3.24 Correlação entre os resultados experimentais (pontos coloridos) e os nossos
re-sultados numéricos (linha preta), comprado com o OOMMF (linha azul) (Chung et al. (2010)). *Comparamos nossos resultados com os obtidos para uma liga metálica de Níquel, ferro e molibdênio (Supermalloy). Figura adaptada da re-ferência (Chung et al. (2010)). . . 81 3.25 Diagrama de fases magnéticas para nano-cilindro de Permalloy com campo
ex-terno aplicado em z perpendicular ao plano xy. . . 82 3.26 Curvas de magnetização em função do campo externo aplicado na direção z,
para diferentes cilindros escolhidos do diagrama 3.25. Os pontos A, B, C e D são estados remanentes destas nanoestruturas. . . 83 3.27 Configuração magnética do estado perpendicular vista no plano xy para o campo
externo aplicado em z, no ponto A a figura 3.26. Este estado apresenta alta remanência pois os momentos magnéticos estão paralelos ao campo externo aplicado. D é o diâmetro do nano-cilindro em nanômetros. O mapa de co-res corco-responde ao ângulo da magnetização com co-respeito ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando. . . 83
remanência pois os momentos magnéticos estão no plano xy. D é o diâmetro do nano-cilindro em nanômetros. O mapa de cores corresponde ao ângulo da magnetização com respeito ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando. . . 84 3.29 Configuração magnética do estado vórtice vista no plano xy para o campo
ex-terno aplicado em z, no ponto B a figura 3.26. Este estado apresenta baixa remanência pois boa parte dos momentos magnéticos estão no plano xy, com uma componente discreta paralela a z. D é o diâmetro do nano-cilindro em nanômetros. O mapa de cores corresponde ao ângulo da magnetização com respeito ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando. . . 84 3.30 Representação esquemática do sistema de dois cilindros (F/NM/F). Os
cilín-dros ferromagnéticos (F) são representados por NE1, nanoelemento 1, e NE2,
nanoelemento 2, como os parâmetros relevantes a nossa investigação, como D (diâmetro), h (espessura dos respectivos nanoelementos) eε(espaçamento não
magnético). . . 86 3.31 Reprodução da curva de magnetização obtida experimentalmente por
(Gub-biotti et al. (2006)) para nanoestrutura tipo pilar composta de Py(nm)/Cu(10 nm)/Py(10 nm) diâmetro 200 nm. Observe que nossa curva (curva azul) se aproxima do perfil da curva obtida pelo MOKE (pontos pretos) que nos dá con-fiabilidade nos resultados apresentados a seguir. A curva preta foi obtida pelo OMMF. Figura adaptada da referência (Gubbiotti et al. (2006)). . . 87 3.32 Figura esquemáticas das principais fases fomadas em pares de nano-cilindros
acoplados magneticamente. . . 89 3.33 Diagrama de fases magnéticas para nano-cilindros duplos de Ferro com campo
externo aplicado em x no plano xy. . . 90 3.34 Curva de magnetização para pares de nano-cilindros que apresentam a
configu-ração FM, D = 27 nm h = 12 nm e espaçador ε = 30 nm com campo externo
aplicado na direção x. . . 91
de dimensões D = 27 nm h = 12 nm e espaçadorε= 30 nm com campo externo igual a 1,5 kOe aplicado na direção positiva do eixo de anisotropia, conforme detalhe da figura 3.34. O mapa de cores corresponde ao ângulo da magnetização com respeito ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando. . . . 92 3.36 Configuração magnética dos pares de nano-cilindros, NE1 e NE2, em
rema-nência, para a primeira camada vistas no primeiro plano dos nano-cilindros de dimensões D = 27 nm h = 12 nm e espaçadorε = 30 nm com campo externo aplicado em x, conforme detalhe da figura 3.34. O mapa de cores corresponde ao ângulo da magnetização com respeito ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando. . . 92 3.37 Curva de magnetização para pares de nano-cilindros que apresentam a
configu-ração FM, D = 69 nm h = 12 nm e espaçadorε= 18 nm com campo externo apli-cado na direção x. Temos em campo alto a configuração FM que evolui durante a retirada com campo externo, para VAF em campo externo de 0.4 KOe, po-rem o núcleo dos vórtices apresenta-se deslocado do centro dos nano-cilindros. Este se aproxima do centro quando retiramos gradativamente o campo externo, como se confirma na configuração remanente. . . 93 3.38 Configuração magnética dos pares de nano-cilindros, NE1 e NE2, em campo
externo alto, para a primeira camada vistas no primeiro plano dos nano-cilindros de dimensões D = 69 nm h = 12 nm e espaçadorε= 18 nm com campo externo aplicado igual a 1,5 KOe em x, conforme detalhe da figura 3.37. O mapa de cores corresponde ao ângulo da magnetização com respeito ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando. . . 94 3.39 Configuração magnética dos pares de nano-cilindros, NE1 e NE2, em
rema-nência, para a primeira camada vistas no primeiro plano dos nano-cilindros de dimensões D = 69 nm h = 12 nm e espaçadorε = 18 nm com campo externo nulo, conforme detalhe da figura 3.37. O mapa de cores corresponde ao ângulo da magnetização com respeito ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando. . . 94
primeira camada vistas no primeiro plano dos nano-cilindros de dimensões D = 69 nm h = 12 nm e espaçadorε= 18 nm com campo externo aplicado em x. O
mapa de cores corresponde ao ângulo da magnetização com respeito ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando. . . 95 3.41 Deslocamento do núcleo do vórtice para nanocilidro NE2 em campo externo
igual à 0.4 KOe comparado com o vórtice nucleado em remanência, para a primeira camada vistas no primeiro plano dos nano-cilindros de dimensões D = 69 nm h = 12 nm e espaçadorε= 18 nm com campo externo aplicado em x. O
mapa de cores corresponde ao ângulo da magnetização com respeito ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando. . . 95 3.42 Curva de magnetização para pares de nano-cilindros que apresentam a
configu-ração FM, D = 93 nm h = 12 nm e espaçador ε = 21 nm com campo externo aplicado na direção x. Temos em campo alto a configuração FM que evolui durante a retirada com campo externo, para DV em campo externo de 0.5 KOe, porém o núcleo dos vórtices apresenta-se no centro dos nano-cilindros. Este se desloca do centro quando retiramos gradativamente o campo externo, como se confirma na configuração remanente. . . 96 3.43 Configuração magnética dos pares de nano-cilindros, NE1 e NE2, em campo
externo alto, para a primeira camada vistas no primeiro plano dos nano-cilindros de dimensões D = 93 nm h = 12 nm e espaçadorε= 21 nm com campo externo aplicado igual a 1,5 KOe em x, conforme detalhe da figura 3.42. O mapa de cores corresponde ao ângulo da magnetização com respeito ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando. . . 97 3.44 Deslocamento do núcleo do vórtice no nano-cilindro em remanência em relação
ao centro da nanoestrutura para NE2 em campo externo alto, para a primeira
camada vistas no primeiro plano dos nano-cilindros de dimensões D = 93 nm h = 12 nm e espaçadorε= 21 nm com campo externo aplicado em x. O mapa de
cores corresponde ao ângulo da magnetização com respeito ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando. . . 97 3.45 Configuração magnética dos pares de nano-cilindros, em remanência,de
dimen-sões D = 93 nm h = 12 nm e espaçador ε = 21 nm com campo externo nulo, conforme detalhe da figura 3.42. O mapa de cores corresponde ao ângulo da magnetização com respeito ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando. . . 98
aplicado na direção x. Temos em campo alto a configuração FM que evolui durante a retirada com campo externo, para AF. . . 99 3.47 Configuração magnética dos pares de nano-cilindros, NE1 e NE2, para campo
externo aplicado na direção x igual a 0.39 KOe, conforme detalhe da figura 3.46, para a primeira camada vistas no primeiro plano dos nano-cilindros de dimensões D = 123 nm h = 12 nm e espaçador ε = 12 nm. O mapa de cores corresponde ao ângulo da magnetização com respeito ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando. . . 99 3.48 Configuração magnética dos pares de nano-cilindros, NE1 e NE2, em
rema-nência, para a primeira camada vistas no primeiro plano dos nano-cilindros de dimensões D = 123 nm h = 12 nm e espaçadorε= 12 nm com campo externo
nulo, conforme detalhe da figura 3.46. O mapa de cores corresponde ao ângulo da magnetização com respeito ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando. . . 100 3.49 Diagrama de fases magnéticas para nano-cilindros duplos de Ferro com campo
externo aplicado em y no plano xy. . . 101 3.50 Curva de magnetização para pares de nano-cilindros que apresentam a
configu-ração FM, D = 69 nm h = 12 nm e espaçador ε = 18 nm com campo externo aplicado na direção y. Temos em campo alto a configuração FM que evolui durante a retirada com campo externo, para VAF, como vê-se no detalhe das figuras 3.51 e 3.53. . . 102 3.51 Configuração magnética dos pares de nano-cilindros D = 69 nm h = 12 nm e
espaçadorε= 18 nm em campo externo igual à 0.8 KOe do ponto A da figura
3.50, para a primeira camada vistas no primeiro plano dos nano-cilindros, com campo externo aplicado em y. Destacamos que o deslocamento do vórtice, depois da nucleação, é sempre perpendicular ao campo externo. O mapa de cores corresponde ao ângulo da magnetização com respeito ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando. . . 102 3.52 Deslocamento do núcleo (x = 7.8 nm) do vórtice vista no nanoelemento NE1
di-mensões D = 69 nm h = 12 nm com campo externo aplicado em y, em relação ao seu estado remanente.O mapa de cores corresponde ao ângulo da magnetização com respeito ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando. . . . 103
em y.O mapa de cores corresponde ao ângulo da magnetização com respeito ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando. . . 104 3.54 Curva de magnetização para pares de nano-cilindros que apresentam a
configu-ração FM, D = 93 nm h = 12 nm e espaçador ε = 21 nm com campo externo
aplicado na direção y. Temos em campo alto a configuração FM que evolui durante a retirada com campo externo, para AF. . . 105 3.55 Configuração magnética dos pares de nano-cilindros D = 93 nm h = 12 nm e
espaçadorε= 21 nm em campo externo igual à 1.0 KOe, ponto A da figura 3.54, para a primeira camada vistas no primeiro plano dos nano-cilindros, com campo externo aplicado em x, este deslocamento é favorecido pelo campo externo. A escala de cores mostra que os spins estão no plano xy, exceto o núcleo do vórtice.105 3.56 Mapas de spins para os pares de nano-cilindros, em remanência,de dimensões
D = 93 nm h = 12 nm e espaçadorε= 21 nm com campo externo aplicado em y. A escala de cores mostra que os spins estão, em sua maioria, no plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando. . . 106 3.57 Comparação entre os diagramas de fases magnéticas de diferentes rotas (campo
externo aplicado na direção x e y, respectivamente) para pares de nano-cilindros de Fe. Os nano-cilindros na região inferior dos diagramas representam as fases magnéticas considerando um único nancilindro para os respectivos diâmetros. As regiões sombreadas indicam as regiões onde anteriormente, na situação de único nano-cilindro, os estados magnéticos eram uniformes. Uma vez que a região em branco diz que no estudo de único nano-cilindro, obtínhamos nu-cleação de vórtice. Através dessa comparação podemos dizer em que regiões houve criação e aniquilação de vórtices através da interação entre os pares de nano-cilindros. . . 107 3.58 Curvas de magnetização para único nano-cilindro de Fe dimensão D = 93 nm h
= 21 nm, para as rotas de campo externo aplicado nas direções x e y. . . 109 3.59 Deslocamento do núcleo do vórtice para nanocilidro em campo externo igual
à 0.4 KOe comparado com o vórtice nucleado em remanência, para a primeira camada vista no primeiro plano do nano-cilindros de dimensões D = 93 nm h = 21 nm com campo externo aplicado em x. A escala de cores mostra o ângulo da componente da magnetização em relação ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando. . . 110
camada vista no primeiro plano do nano-cilindros de dimensões D = 93 nm h = 21 nm com campo externo aplicado em y. A escala de cores mostra o ângulo da componente da magnetização em relação ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando. . . 111 3.61 Curvas de magnetização de pares de nano-cilindros de Fe dimensão D (93 nm)
h = 21 nm eε= 72 nm , para as rotas de campo externo aplicado nas direções x e y. . . 112 3.62 Ponto A da figura 3.61. Fase magnética DV para os pares de nano-cilindros
NE1e NE2de dimensões D = 93 nm h = 21 nm eε= 72 nm com campo externo
de 0.63 KOe na rota campo externo aplicado em x. A escala de cores mostra o ângulo da componente da magnetização em relação ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando. . . 113 3.63 Deslocamento do núcleo do vórtice para nanocilidro em campo externo igual à
0.63 KOe comparado com o vórtice nucleado em remanência, para a primeira camada vista no primeiro plano do nano-cilindros NE1 de dimensões D = 93
nm h = 21 nm eε= 72 nm com campo externo aplicado em x. A escala de cores
mostra o ângulo da componente da magnetização em relação ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando. . . 113 3.64 Ponto B da figura 3.62. Fase VFM com polaridades opostas dos pares de
nano-cilindros D = 93 nm h = 21 nm eε = 72 nm com campo externo de 0.5 KOe aplicado em x. A escala de cores mostra o ângulo da componente da magneti-zação em relação ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando. 114 3.65 Estado de remanência da figura 3.62. Fase VFM com polaridades opostas dos
pares de nano-cilindros D = 93 nm h = 21 nm eε= 72 nm , em remanência, para campo externo aplicado em x. A escala de cores mostra o ângulo da componente da magnetização em relação ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando. . . 114 3.66 Ponto C da figura 3.62. Fase magnética DV para os pares de nano-cilindros NE1
e NE2 de dimensões D = 93 nm h = 21 nm eε= 72 nm com campo externo de
1.5 KOe na rota campo externo aplicado em y. . . 115
camada vista no primeiro plano do nano-cilindros NE2 de dimensões D = 93
nm h = 21 nm eε= 72 nm com campo externo aplicado em y. A escala de cores
mostra o ângulo da componente da magnetização em relação ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando. . . 116 3.68 Ponto D da figura 3.62. Fase VAF com mesma polaridade em campo externo
igual à 1.25 KOe para pares de cilindros de dimensões D = 93 nm h = 21 nm e ε = 72 nm com campo externo aplicado em y. A escala de cores mostra o ângulo da componente da magnetização em relação ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando. . . 117 3.69 Estado de remanência da curva de magnetização do lado direito da figura 3.62.
Fase VAF com polaridades iguais dos pares de nano-cilindros D = 93 nm h = 21 nm eε= 72 nm , em remanência, para campo externo aplicado em y. A escala de cores mostra o ângulo da componente da magnetização em relação ao plano xy, onde +1 significa saindo do plano e -1 entrando. . . 117 3.70 Comparação entre os diagramas de fases magnéticas de diferentes rotas (campo
externo aplicado na direção x e z, respectivamente) para pares de nano-cilindros de Py. Os nano-cilindros na região inferior dos diagramas representam as fases magnéticas considerando um único nancilindro para os respectivos diâmetros. As regiões sombreadas significa regiões onde antes na situação de único nano-cilindro os estados magnéticos são uniformes. Uma vez que a região em branco diz que no estudo de único nano-cilindro, obtinhamos nucleação de vórtice. Identificamos no lado direito, rota x, a aniquilação total do vórtice, tomando lugar o estado uniforme AF. Já para rota z, temos a aniquilação do estado vórtice somente para espaçadores com espessura menor que 9 nm e diâmetros inferiores a 40 nm, neste último caso já era de se esperar uma vez que o elemento isolado não tem espaço suficiente para gerar vórtice. Os vórtices duplos para estas dimensões são do tipo AF. . . 119 3.71 Curva de magnetização de pares de nano-cilindros Py D = 51 nm h = 12 nm ε
= 6 nm. . . 120 3.72 Estados magnéticos dos pares de nano-cilindros de Py em campo externo alto,
destacados na figura 3.71 para a rota campo externo aplicado na direção de z. . 120
na figura 3.71 . . . 121 3.74 Curva de magnetização de pares de nano-cilindros Py D = 51 nm h = 12 nm ε
= 6 nm. . . 121 3.75 Estados magnéticos dos pares de nano-cilindros de Py em campo externo alto,
destacados na figura 3.74 para a rota campo externo aplicado na direção de z. . 122 3.76 Estados magnéticos dos pares de nano-cilindros de Py em remanência,
destaca-dos na figura 3.71 para a rota campo externo aplicado na direção de z. destacado na figura 3.74 . . . 122
4.1 Representação esquemática do sistema de dois cilíndros (F/NM/F). Onde NE1
representa o nanoelemento 1 e NE2 representa o nanoelemento 2, como os
pa-râmetros relevantes a nossa investigação, como D (diâmetro), h (espessura dos respectivos nanoelementos) e Eta (espaçamento não magnético). . . 126 4.2 Curva da média térmica dos momentos magnéticos do substrato NiO. Mostra
que nossas simulação estão de acordo com a natureza do material, onde a or-dem magnética do substrato AF evolui com a temperatura, sendo destruida em grande temperatura, no caso do NiO, em sua temperatura de Nèel (525 K) (Heij-den (1998)). . . 127 4.3 (a) Perfis dos estados magnéticos dos nanoelementos NE1 e NE2, em campo
nulo e temperatura de 0 K. (b)Perfil do campo dipolar, onde y = 0, de nanoele-mentos elípticos de Ferro de espessura de 10 nm, com dimensões 135 nm x 65 nm, separados 1.1 nm e Hint= 1.KOe mostram-se na configuração antiparalela. A escala de cores refere à intensidade do campo dipolar, conforme legenda. . . 129 4.4 Histerese térmica de um par de nanoelementos elípticos de Ferro, de espessura
10 nm e dimensões de 135 nm x 65 nm, separados 1.1 nm e Hint = 1.18 KOe. O ponto (a) na curva mostra o perfil magnético do par de nanoelementos em baixas temperaturas. A escala de cores representa o angulo da magnetização com respeito ao eixo z. . . 130 4.5 Histerese térmica de um par de nanoelementos elípticos de Ferro, de espessura
10 nm e dimensões de 125 nm x 65 nm, separados 1.1 nm e Hint = 5.88 KOe. O ponto (a) na curva, mostra o perfil magnético do par de nanoelementos em baixas temperatura. A escala de cores representa o angulo da magnetização com respeito ao eixo z. . . 131
O pont(a)na curva, mostra o perfil magnético do par de nanoelementos em bai-xas temperatura. A escala de cores representa o angulo da magnetização com respeito ao eixo z. . . 132
2.1 Parâmetros magnéticos do ferro e do permalloy. . . 51
3.1 Estados magnéticos remanentes para diferentes valores de ε (nm) em nano-cilindros [Fe21nm/NMε(nm)/Fe21nm] para rota campo externo aplicado na
dire-ção x . . . 108 3.2 Estados magnéticos remanentes para diferentes valores de ε (nm) em
nano-cilindros [Fe21nm/NMε(nm)/Fe21nm] para campo externo aplicado na direção y. . 108
3.3 Estados magnéticos remanentes para diferentes valores de ε (nm) em
nano-cilindros [Py21nm/NMε(nm)/Py21nm] para campo externo aplicado na direção x. . 122
INTRODUÇÃO
Metais de transição e suas ligas ferromagnéticas (F) com dimensões nanométricas são largamente estudados por grupos de pesquisa especializados do Brasil (Rezende (2000)) e do mundo (Skomski (2003), Buchanan et al. (2007),Venta et al. (2013)). Materiais nanoestrutura-dos são parte importante de dispositivos magneto-eletrônico tecnológicos, devido ao seu desen-volvimento e miniaturização e ao seu potencial de uso em gravação magnética de alta densidade e de eletrônica de spins. Grande parte do esforço de pesquisa é dedicado a explorar o impacto do efeito de tamanho finito e da temperatura de nanoelementos na configuração dos estados magnéticos. O entendimento e controle destes estados é de grande relevância para gravação magnética, eletrônica de spins, nano-osciladores magnéticos (B.Dieny et al. (1991), Papemo & Kaplan (1995), Midzor et al. (2000),Ha, Hertel & Kirschner (2003),Parkin et al. (2003), Kaka et al. (2005), Gallagher & Parkin (2006), Girgis, Portugal & Haesendonck (2006), Parkin, Hayashi & Thomas (2008), Chung et al. (2010), slonczewski (1989)). O desenvolvimento de técnicas de nanofabricação destes materiais e o uso destas estruturas tornaram seu estudo em nível teó-rico necessário. O processo de magnetização destas estruturas deve ser entendido, dentre outras maneiras, por meio de suas configurações magnéticas quando é submetido a aplicação de um campo externo variável, mudança de temperatura e/ou injeção de uma corrente elétrica (Martín et al. (2003), Namkoong & Lim (2009), Alzate et al. (2012)).
A fabricação destas nanoestruturas sobre um substrato antiferromagnético (AF) traz um novo ator para o sistema, o acoplamento de interface ferromagnética com a interface anti-ferromagnética, conhecido na literatura comoexchange bias. A principal característica deste
acoplamento é o deslocamento negativo do centro da curva de magnetização na direção contrá-ria ao acoplamento de AF, devido à introdução de uma direção privilegiada de acoplamento de troca entre o F e o AF. Este fenômeno foi primeiramente observado em 1956 (Meiklejohn &
Bean (1956)). Hoje diversos grupos de pesquisa em magnetismo e materiais magnéticos estu-dam sistemas com este tipo de interação (Nogués & Schuller (1999), Kiwi (2001), Nogués et al. (2005)).
A estabilização magnética de um filme ferromagnético tornou o acoplamento AF parte importante na composição de cabeças de leitura magnetorresistivas modernas ou válvulas de spins (B.Dieny et al. (1991), Russek, Kaka & Donahue (2000)) e Junções magnéticas de tunela-mento (MTJ)(Daughton (1997), Gallagher & Parkin (2006), Maffitt et al. (2006)). Aumentando assim a sensibilidade de leitores de campos magnéticos e mantendo a derivada da densidade de gravação magnética ao longo do tempo. O disco rígido (HD) comercial apresenta pelo menos uma cabeça de leitura. A mesma pode ser dividida em uma camada F na qual a
magnetiza-ção muda de diremagnetiza-ção com respeito à camada também F que mantém a magnetização devido
ao acoplamento com um substratoAF. Ao ler cada bit gravado nas trilhas do HD, a direção
da magnetização da camada livre muda e pode ser identificado pela variação de corrente que atravessa o sistema. Apresentando resistência alta para alinhamento antiparalelo e baixa para alinhamento paralelo dos doisF. Este efeito da variação da resistência com respeito aos es-tados magnéticos é chamado de magnetorresistência. O efeito magnetorresistência gigante foi descoberto em1988(M.N.Baibich et al. (1988)).
Dimensões reduzidas geram uma competição entre dois estados magnéticos: mono-domínio e superparamagnetismo. No entanto, o magnetismo de pequenas estruturas não se resume a competição entre estes dois comportamentos. Há certo número de estados magnéticos não ordinários que podem se apresentar em nanoestruturas e claramente influenciar o formato da histerese (Shabes & Bertran (1988), Rave, Fabian & Hubert (1998), Cowburn et al. (1999), Girgis et al. (2006)).
Sistemas magnéticos compostos de materiais magnéticos em contato, com temperatura de ordem magnética muito diferentes, oferecem uma chance especial de investigar a interação mútua, que é controlável pela temperatura. Um exemplo de interesse atual é uma bicamada consistindo de um filme ferromagnético depositado sobre um substrato antiferromagnético de temperatura de bloqueio de Néel (Lenz, Zander & Kuch (2007), Kittel (2006)) menor que a temperatura de Curie do material ferromagnético (Prejbeanu et al. (2004), Xi et al. (2010)). Esse sistema tem sido intensamente investigado, desde 1991, devido ao seu papel em válvulas de spin usadas em sensores de magnetorresistência gigante (Parkin et al. (2003)).
Materiais ferromagnéticos usuais, como o Ferro (Fe) e o Cobalto (Co), possuem alta temperatura de Curie, ao redor de 1000 K, ao passo que há uma ampla escolha de materiais antiferromagnéticos com temperaturas de Néel baixas comparadas com a temperatura de Cu-rie do ferromagneto, como difluoreto de Ferro (FeF2) e o difluoreto de Manganês (MnF2), até
Níquel (NiO), possibilitando, assim, uma vasta investigação em sistemas com comportamentos diferentes desde temperaturas baixas como também em temperatura ambiente. Isso é relevante pois, em temperaturas abaixo da temperatura de Néel, existe interação magnética e a ordem magnética do filme ferromagnético pode ser diferente do seu estado natural. Esse fenômeno toma realce especial para sistemas contendo nanoestruturas ferromagnéticas, em substratos an-tiferromagéticos, dado o interesse em estabilizar a ordem magnética de nanoelementos com dimensões ao redor de comprimentos fundamentais (o comprimento de troca) que são usados em dispositivos já citados. A estabilidade térmica desses sistemas é um ponto importante. A passagem de corrente elétrica pode elevar a temperatura do sistema e é, naturalmente, de grande interesse que, ao resfriar haja um retorno ao estado magnético original. Não há garantias de que isso ocorra sempre. Ao aquecer o sistema evolui para a fase magnética natural do ferromagneto e ao resfriar o sistema pode seguir uma sequência de estados diferentes, devido à estabilidade da ordem magnética natural do ferromagneto. Como consequência ao fim do resfriamento o sistema pode ser deixado em novo estado. Dessa forma surge o fenômeno de histerese térmica: o estado do sistema magnético depende do processo térmico que ocorreu (Demirtas, Camley & Koymen (2005), Dantas, Camley & Carriço (2006), Dantas, Camley & Carriço. (2007), Dantas et al. (2007)).
Como relatado anteriormente, nanoelementos ferromagnéticos são fundamentais para o desenvolvimento de dispositivos de gravação magnética e de novos sistemas como os nano-osciladores magnéticos de microondas (Katinea & Fullerton (2008),Sukhostavets, Aranda & Guslienko (2012)). Há grande interesse em construir sistemas de vórtices sincronizados, em que os estados magnéticos podem ser induzidos, controlados, ou excitados coerentemente por uma corrente contínua (Kaka et al. (2005),Pribiag et al. (2007)). Os estudos de estados magnéticos remanentes, os efeitos magnetostáticos e do acoplamento de troca, por exemplo, apresentam propriedades interessantes, do ponto de vista tecnológico.
Daremos ênfase nesse trabalho o estudo teórico de sistemas magnéticos nanoestrutu-rados, englobando diferentes cenários com seus respectivos interesses aplicativos.
Tratamos no capítulo 2 da teoria envolvida nos sistemas micromagnéticos abordados neste trabalho. Apresentamos as energias necessárias para a descrição de nanoestruturas mag-néticas, bem como o formalismo para a transição de uma descrição em forma de energia de interação para uma descrição em termos de interações (campos) magnéticas associadas a den-sidade energética.
espessura e distância relativa) deste sistema.
No capítulo 4, trataremos de um cenário, onde, do ponto de vista aplicativo, difere do cenário estudado no capítulo anterior. Investigamos o efeito da temperatura em sistemas ferromagnéticos nanoestruturados acoplados a um substrato antiferromagnético. O impacto da temperatura a esta estrutura juntamente com os parâmetros estruturais, podem causar danos ao funcionamento da memória magnética de tunelamento. Durante o ciclo de temperatura podem surgir estados metaestáveis os quais podem ser controlados pelas modificações impostas pelo acoplamento de troca de interface, sendo que, no ciclo completo de aquecimento e resfriamento pode surgir histerese térmica, em alguns casos, por volta da temperatura ambiente. Os resulta-dos são ajustáveis aos parâmetros intrínsecos aos sistemas (espessura, diâmetro, campo externo, campo de interface, etc).
MICROMAGNETISMO
2.1
Introdução
Nanoestruturas magnéticas é objeto de estudo com intensão de aplicabilidade tecno-lógica. A impressionante variedade de nanoestruturas com interessantes propriedades físicas, proporcionaram, naturalmente, o surgimento de nanomagnetos e consequentemente impulsio-naram a produção em volume de nanomateriais para demanda tecnológicas. Daí, o desenvol-vimento das técnicas de nanofabricação e manipulação de materiais magnéticos, (como Epita-xia por feixe molecular - MBE, Sputtering, Litografia por feixe eletrônico, dentre outros (Cui (2005)). O uso destes, torna seu estudo teórico necessário. Nesse contexto, tratamos o estudo de sistemas nanomagnéticos cujas dimensões estão abaixo da escala micrométrica, a escala nanométrica (10−9 m).
Nas seguintes seções descreveremos sobre os dois tipos de curvas de magnetização de nanoestruturas magnéticas por nós abordadas ao longo deste trabalho: térmica e magnética. Descrevendo os parâmetros de interesse obtidos ao longo destas curvas. Apresentaremos o detalhamento do micromagnetismo no qual obtemos o campo magnético responsável por cada interação energética envolvido na obtenção numérica das curvas de magnetização das estruturas abordadas ao longo deste trabalho.
2.2
Curva de magnetização: Histerese Magnética e Histerese
Térmica
2.2.1
Histerese Magnética
A curva de magnetização trata-se do comportamento da magnetizaçãoM~ com relação
ao campo magnético aplicado (H~)(Guimarães (2009)). A curva de magnetização histerética
surge quando a inversão dos momentos magnéticos de uma estrutura devido à aplicação de um campo magnético se dá por caminhos diferentes. A magnetização apresenta valores diferentes para o mesmo valor de campo aplicado, os quais dependem do estado anterior. Há uma inércia de se manter constante a configuração, porém a magnetização não suporta o alto campo aplicado na direção oposta do seu eixo de magnetização.
De uma forma geral, histerese trata-se de um fenômeno complexo, não linear, não lo-cal, que reflete a existência de uma energia metaestável. No caso da histerese magnética, esta energia está associada a barreira de anisotropia, a qual depende do campo externo aplicado. Além dos efeitos de tamanho da estrutura as curvas de magnetização são também influenci-adas pela geometria, temperatura, tratamento térmico, e claro os parâmetros do material das quais são feitas e do acoplamento com substratos magnéticos ou não. Dois pontos na curva de magnetização merecem destaque:
ARemanênciaque é a magnetização do elemento quando removido o campo externo a partir da saturação. Para a gravação neste ponto da histerese temos a indicação se um bit é gravado ou não. Pois para produzir sinal a cabeça de leitura tem que se ter um campo de fuga que é função da magnetização.
A Coercividade que indica o campo magnético onde ocorre a reversão da magneti-zação. Aponta a intensidade do campo necessário para a reversão da magnetização, ou seja, a reversão do bit gravado.
Temos que o primeiro é claramente identificável e o segundo não. Nanoelementos po-dem ter curvas onde a coercividade não é identificada claramente por apresentar estados magné-ticos intermediários durante a reversão bem como a assimetria nos ramos da histerese. Pode-se fazer uma tentativa de identificar a coercividade aproximada quando os ramos da histerese são assimétricos e não se identificam claramente os campos de reversão, consequentemente terá também uma aproximação do deslocamento da histerese (Eisenmenger et al. (2005)).
~
Me a intensidade do campo aplicadoH~ a estes materiais (Skomski (2003)), como na figura 2.1,
além de depender do valor deH~ depende da maneira pela qual a medida de magnetização foi
atingida, isso nos dá a relação trivial entre magnetização e campo externo aplicado. À medida que o material ferromagnético é sujeito a um campo aplicado cada vez maior, a densidade de Fluxo, B~, aumenta até que o material alcance a saturação (trecho posterior ao ponto III do
gráfico a) da figura 2.1, que mostra a histerese magnética teórica de uma única partícula de Ferro). Observa-se que embora o campo externo seja nulo no ponto I, a magnetização não é. Para esse valor de magnetização a campo nulo chama-se de campo remanente ou remanência. À medida que o campo externo diminui gradualmente, a magnetização diminui ao longo de I-II. Diz-se que houve um atraso na magnetização. A intensidade do campo magnético aplicado necessário para reduzir a magnetização desse material a zero depois que o material atingiu a saturação é denominada de coercividade Hc. Quanto mais largo e mais alto for o ciclo de
histerese, maior será a dificuldade do material se desmagnetizar (alta coercividade) e maior será a magnetização que ele retém, depois de ser submetido a um campo magnético externo.
Figura 2.1: Histerese magnética teórica de uma partícula ferromagnética
na histerese magnética do gráfico 2.1, onde a curva vermelha representa o trecho onde se está retirando campo da situação inicial (ida) e a curva preta onde adiciona-se campo, na intenção de resgar a configuração inicial (volta). Os pontos II e III representam as duas situações de mínima energia no ciclo de histerese magnética.
Figura 2.2: Curva da evolução da energia magnética versus a variação da magnetização para uma partícula de Fe, com histerese magnética descrita na figura 2.1.
Através do estudo da curva de magnetização a caracterização magnética dos materiais são feitas, como extraindo dela as informações citadas acima. O perfil magnético dos materiais, como a forma da sua curva de magnetização, é bastante diversificada, dependendo dos vários fenômenos complexos que passam nos materiais.
2.2.2
Histerese Térmica
estabilizar a ordem magnética de nanoelementos com dimensões na ordem de comprimentos fundamentais (comprimento de troca) em que são usados em dispositivos de interesse atuais, torna-se a estabilidade térmica um ponto importante. A variação de temperatura experimentada por estes sistemas podem causar danos funcionais aos dispositivos compostos por eles. A pas-sagem de corrente elétrica pode elevar a temperatura do sistema e é, naturalmente, de grande interesse que ao resfriar haja um retorno ao estado magnético original. Isso nem sempre pode acontecer. Ao aquecer o sistema evolui para a fase magnética natural do ferromagneto e ao res-friar o sistema pode seguir um sequência de estados diferentes, devido à estabilidade da ordem magnética natural do ferromagneto. Como consequência ao fim do resfriamento o sistema pode ser deixado em novo estado. Dessa forma surge o fenômeno de histerese térmica: o estado do sistema magnético depende do processo térmico que ocorreu.
Figura 2.3: Figura esquemática de histerese térmica
2.3
Energias magnéticas
As energias magnéticas são reflexo das maneiras pelas quais os elementos da estrutura magnética se enxergam, ou melhor, elas definem a configuração magnética destas estruturas. Devido a esse fato os sistemas magnéticos podem apresentar vários tipos de energias. Veremos adiante que o sistema tratado nesse trabalho consiste em cinco tipos.
O sistema magnético procura sempre encontra-se em uma situação de mínima energia, esta, se dá, quando o momento magnético aponta na direção de seu respectivo campo local. Em outras palavras, quando haja um menor torque entre a magnetização e o campo efetivo local.
Um certo volume,d3, de um material cristalino bcc apresenta um número de átomos N
dado por:
N = 2
d3 a3 0
(2.1)
unitárias do tipo bcc e o 2 vem do fato de cada célula unitária bcc pode apresentar dois átomos. Tomemos, como exemplo, um cubo de lado d = 10 nm de ferro, onde seu parâmetro de rede é aF e
0 = 0,287 nm, logo o número total de átomos é
N = 2
103
0,2873
= 2
1000 0,0236
≃8,46·1010 (átomos) (2.2)
O cálculo computacional da configuração magnética de todos esses átomos é inviável computacionalmente. Para fazermos os cálculos para esta configuração, onde a estrutura mag-nética é composta de dimensões de centenas de nanômetros, sugerimos a introdução do conceito decélula de simulação. A célula de simulação representa um volume do material magnético no qual não há mudanças consideráveis nos momentos magnéticos. O parâmetro que controla o tamanho da célula de simulação é ocomprimento de troca(lEXCH).
O comprimento (lEXCH) indica o comprimento abaixo do qual a interação de troca sobressai sobre a interação magnetostática (Skomski (2003)). As dimensões da célula de simu-lação devem ser inferiores ao comprimento de troca do material.
lEXCH =
s
2A µ0Ms2
(SI) (2.3)
lEXCH =
s
2A
4πM2
s
(cgs) (2.4)
onde A é a regidez de troca do material magnético estudado,µ0 é a permeabilidade magnética
do vácuo e Ms é magnetização de saturação do material. Os valores destas constantes para os materiais utilizados em nossas investigações estão expostas na tabela 2.6.
Para um sistema deiátomos com momentos magnéticos representados pelo versor−→Si e um volumeV. A energia do sistema é representada por:
E =−Je
X
i
X
j
(S~i·S~j)−H~ ·MSV
X
i
(S~i)−H~int·MSV
X
i
(S~i)−
KV
2
X
i
(Sz i)2+
M2 sV 2 X i X k ( ~ Si·S~k
r3
ik
− (S~i·~rik)(S~k·~rik)
r5
ik
o primeiro termo corresponde a energia de troca com seus primeiros vizinhos j, em que Je é a integral de troca entre dois átomos. O segundo termo é a energia Zeeman (utilizada na obtenção dos resultados do capítulo 3), o terceiro termo é a interação de troca com a interface antiferromagnética (AF) (utilizada na obtenção dos resultados do capítulo 4), representada por um campo Hint. No quarto termo temos a energia de anisotropia, onde K é a constante de
anisotropia do material e por fim, o último termo, trata-se da energia dipolar ou magnetostática, onde rik é o módulo da distância entre o i-ésimo e o k-ésimo átomo. A equação acima foi retirada da referência (Rebouças (2010)).
2.4
Energias magnéticas por célula
Para descrevermos o nosso sistema em termos de volume magnético, reescrevemos a equação acima 2.5, na forma em que a energia do sistema seja a energia de um sistema de células cúbicas de lado d. Cada célula conterá N átomos, os quais são calculados pela equação 2.1. A célula terá um momento magnético efetivo, onde incluirá todas as suas energias magnéticas. Nas seções seguintes, descreveremos as principais energias consideradas a este modelo.
2.4.1
Energia de troca
A interação entre os spins atômicos responsáveis pelo estabelecimento da ordem mag-nética é a que chamamos de interação de troca ou intercâmbio, onde sua origem é elétrica. Para um dado átomoiinteragente com seus vizinhos, essa interação dado por:
H =−X j
JijS~i ·S~j (2.6)
Se a integral de troca é isotrópica igual aJe, temos:
H =−Je
X
j
~
Si·S~j (2.7)
H =−Je
X
j,i
~
Si·S~j (2.8)
Em certos problemas, particularmente na teoria de domínios é apropriado e conveni-ente considerar o operador matriz de spin da equação 2.7 como um vetor clássico. A equação 2.7 pode então ser escrita como
H =−JeS2
X
j
cosφi,j (2.9)
com
cosφi,j =bui·ubj =α1iα1j +α2iα2j+α3iα3j (2.10)
ondeα1,α2 eα3 são os cossenos diretores de um vetor unitário em relação aos eixos x,y, ez
(ver Figura 2.4), respectivamente. Um ângulo diretor é definido como sendo o ângulo formado por um vetor~ae as suas direções ortogonais da basebi,bj, bk. O cosseno diretor é o cosseno de cada ângulo desses.
Uma vez que o ângulo entre os vetores unitários ubi e ubj são pequenos os cossenos diretores deubi podem ser expandidos por série de Taylor no cosseno diretoresubj.
A série de Taylor para uma função de várias variáveis podem ser obtidas por:
f(x1, ..., xn) = ∞ X k=0 1 k! " n X k=1 ∂f(x0
1, ..., x0n)
∂xi
(xi−x0i)
#k
(2.11)
Figura 2.4: Representação dos spins vizinhos separados por uma distância~rij. Figura retirada da referência Morrish (2001).
α1iα1j =α1i
α1i+~ri,j · ∇α1i+
1
2(~ri,j· ∇α1i)
2
α1i+...
(2.12)
Depois somamos esta expressão sobre todos os vizinhos j. Para um cristal cúbico,
como mostrado na figura (2.5), os termosPj~ri,j· ∇α1icomo os cruzadosPj1/2(~ri,j· ∇α1i)2 ePxi,jyi,j(∂2αi,j/∂xi,j∂yi,j)são iguais a zero devido a simetria. Teremos:
Figura 2.5: Representação esquemática de uma célula bcc
X
j
cosφi,j =z+
1 2α1i
∂2α 1i
∂x2
ij
X
j
x2i,j +1 2α1i
∂2α 1i
∂y2
ij
X
j
yi,j2 +1 2α1i
∂2α 1i
∂z2
ij
X
j
zi,j2
+1 2α2i
∂2α 2i ∂x2 ij X j x2
ondez =α2
1i+α22i+α23i. Sendo
P
jx2i,j =
P
jyi,j2 =
P
jzi,j2 = 13
P
jr2i,j, obtemos:
X
j
cosφi,j =z+
1 6
X
j
ri,j2 bu· ∇2bu
Ao considerarmos apenas a parte variável da energia, temos
E =H =−JeS
2
6
X
j
r2i,jub· ∇2ub (2.13)
Sabendo que:
∇2(ub·ub) = ∇ · ∇(ub·ub) = ∇ ·[∇(ub·ub)] = ∇ ·[∇u·ub+bu· ∇u]
= 2∇ ·(ub· ∇u)
= 2{∇u· ∇u+bu· ∇2
b
u}
= 2|∇ub|2+ 2(bu· ∇2bu)
mas|∇bu|2 = (∇α
1)2+ (∇α2)2+ (∇α3)2, então, temos:
∇2(bu·bu) = 2[(∇α1)2+ (∇α2)2+ (∇α3)2] + 2(ub· ∇2ub) = 0
Podemos reescrever a equação (2.13) da seguinte maneira:
H =E = JeS
2
6
X
j
ri,j2 [(∇α1)2+ (∇α2)2+ (∇α3)2] (2.14)
como a estrutura é cúbica, a soma em todos r2
ij é igual a 6a2, onde a é o parâmetro de rede. Finalmente termos:
essa é a energia de troca de uma célula unitária de arestaa. Micromagnetismo da Energia de troca:
Consideremos a energia de troca dada pela expressão dada anterior, a partir de agora, esta energia será escrita em um novo formalismo, a qual traz vantagens em nossas simulações, como optimização destas. Descreveremos esta energia por um procedimento de discretização em cubos (células) interagentes, onde a magnetização dentro de cada célula, com lado d, é constante, mas pode variar de direção entre células vizinhas.
A energia de troca de um cubo de lado igual ao parâmetro de rede do cristal é dada por:
H=JS2a2[(∇α1)2+ (∇α2)2+ (∇α3)2] (2.16)
Lembrando que a estrutura bcc tem 2 átomos por célula unitária e a fcc 4.
Consideramos uma pequena partícula cúbica de lado δ. A partícula consiste em N partículas menores, comade lado, em cada lado.N = δ3
a3.
E =N JS2a2X
mnk
"
dα1(m, n, k) dx
2
+
dα2(m, n, k) dx
2
+
dα3(m, n, k) dx
2
+
dα1(m, n, k) dy
2
+
dα2(m, n, k) dy
2
+
dα3(m, n, k) dy
2
+
dα1(m, n, k) dz
2
+
dα2(m, n, k) dz
2
+
dα3(m, n, k) dz
2#
E δ3 =
A 2 X mnk " α2
1(m+ 1, n, k) +α21(m, n, k)−2α1(m+ 1, n, k)α1(m, n, k) δ2
+
α2
2(m+ 1, n, k) +α22(m, n, k)−2α2(m+ 1, n, k)α2(m, n, k) δ2
+
α2
3(m+ 1, n, k) +α23(m, n, k)−2α3(m+ 1, n, k)α3(m, n, k) δ2
+
α2
1(m, n+ 1, k) +α21(m, n, k)−2α1(m, n+ 1, k)α1(m, n, k) δ2
+
α2
2(m, n+ 1, k) +α22(m, n, k)−2α2(m, n+ 1, k)α2(m, n, k) δ2
+
α2
3(m, n+ 1, k) +α23(m, n, k)−2α3(m, n+ 1, k)α3(m, n, k) δ2
+
α2
1(m, n, k+ 1) +α21(m, n, k)−2α1(m, n, k+ 1)α1(m, n, k) δ2
+
α22(m, n, k+ 1) +α22(m, n, k)−2α2(m, n, k+ 1)α2(m, n, k) δ2
α2
3(m, n, k+ 1) +α23(m, n, k)−2α3(m, n, k+ 1)α3(m, n, k) δ2
#
onde o parâmetroAé conhecido na literatura como oexchange stiffness:
A= 2JS
2
a (2.17)
A somatória dos termos positivos é igual a 6, logo
E δ3 =
A
2δ2
X
mnk
"
6 +
− 2 α1(m+ 1, n, k)α1(m, n, k) +α2(m+ 1, n, k)α2(m, n, k) +α3(m+ 1, n, k)α3(m, n, k)
!
− 2 α1(m, n+ 1, k)α1(m, n, k) +α2(m, n+ 1, k)α2(m, n, k) +α3(m, n+ 1, k)α3(m, n, k)
!
− 2 α1(m, n, k+ 1)α1(m, n, k) +α2(m, n, k+ 1)α2(m, n, k) +α3(m, n, k+ 1)α3(m, n, k)
!#
des-cremos os cossenos diretores para cada face desta. O próximo passo será descreve a densidade de energia em termos dos versos da célula.
E δ3 =
A
2δ2
X
mnk
"
6−2µb(m+ 1, n, k)·µb(m, n, k)
−2µb(m, n+ 1, k)·µb(m, n, k)
−2µb(m, n, k+ 1)·µb(m, n, k)
#
E δ3 =
A
2δ2
X
mnk
"
2−2bµ(m+ 1, n, k)·µb(m, n, k) +
2−2bµ(m, n+ 1, k)·µb(m, n, k) +
2−2bµ(m, n, k+ 1)·bµ(m, n, k)
#
A energia de troca por unidade de volume entre duas células cúbicas de ladoδfica:
EExch
δ3 = A δ2
X
i,j
"
1−1µbi·bµj
#
(2.18)
onde soma emirepresenta a soma de todas as células do sistemaja soma sob todos os vizinhos da célulai.
2.4.2
Energia Zeeman
A energia Zeeman é a energia de interação entre o momento magnético e o campo magnético externo. Essa energia apresenta um mínimo quando o momento magnético aponta na mesma direção e sentido do campo. A energia por unidade de volume da célula de simulação é uniforme e independe de sua dimensão lateral d. E em todo o sistema será a soma célula a célula desta energia. Logo,
EZeeman
d3 =H~ ·Ms
X
i
2.4.3
Energia de Interface
Outro tipo de interação significativa ao nosso sistema magnético, é a energia de inter-face, está é um tipo de interação de troca, porém representamos esta por uma interação somente entre os momentos magnéticos da interface de contato do FM com o AFM.
Ez=1
int
d3 =H~int·Ms
X
i
( ˆmi) (2.20)
ondeH~inté o campo de interface local e z = 1, indica que o campo de interface atua somente
no planode contato entre FM e AFM.
2.4.4
Energia de Anisotropia Uniaxial
A anisotropia é uma tendência direcional de uma propriedade física de um material. Para os sólidos, a energia depende da orientação dos momentos magnéticos com respeito aos eixos cristalinos. Isso, devido ao forte campo molecular originado pela interação de troca direta entre os spins dos átomos vizinhos que os orientam a uma direção de mais conforto magnético, ou melhor, a simetria da estrutura cristalina, afeta o processo de troca, fazendo com que exista eixos preferenciais à magnetização. Esta preferência direcional, é o que definimos de energia de anisotropia, a qual possui mínimo valor quando os momentos magnéticos estão orientados ao longo desses eixos, os quais são denominados de eixos fáceis de magnetização. Para o nosso sistema, está direção é uniaxial.
Em termos dos ângulos de magnetização em relação aos eixos cristalinos, (θ), a
aniso-tropia é dada por:
Ea =KV sen2θ (2.21)
ondeK é a densidade de energia cristalina. Para a célula cristalina de volumed3 a energia por
unidade de volume vale:
Ea
d3 =K sen
