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Lista de Figuras ... 9
Lista de Tabelas ... 10
1. Introdução ... 11
2. Revisão Bibliográfica ... 13
3. Conceitos Teóricos ... 18
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4. Aplicação ... 29
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)"!" +, & 1 ... 33
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5. Conclusão ... 44
6. Referências bibliográficas ... 46
Anexo I – Salto determinístico na dinâmica do logaritmo do preço ... 49
4
Figura 1 – Exemplo de dez trajetórias para o preço de um ativo teórico ... 25
Figura 2 – ãreço do milho em centavos de dólar por bushel (Fonte: Bloomberg, CEãEA) ... 31
Figura 3 – ãreço da soja em centavos de dólar por bushel (Fonte: Bloomberg, CEãEA) ... 31
Figura 4 – Ciclos: Estimação dos ãarâmetros e Simulação ... 32
Figura 5 – Exemplo de simulação para a volatilidade ao longo do tempo ... 35
Figura 6 – Milho Brasil: Resultado diário acumulado (valores em milhares de US$) ... 39
Figura 7 – Soja Brasil: Resultado diário acumulado (valores em milhares de US$) ... 41
Figura 8 – Milho EUA: Resultado diário acumulado (valores em milhares de US$) ... 42
Figura 9 – Soja EUA: Resultado diário acumulado (valores em milhares de US$) ... 43
Figura 10 – ãDF e CDF Milho ãeríodo 1 ... 51
Figura 11 – ãDF e CDF Milho ãeríodo 2 ... 51
Figura 12 – ãDF e CDF Milho ãeríodo 3 ... 52
Figura 13 – ãDF e CDF Milho ãeríodo 4 ... 52
Figura 14 – ãDF e CDF Soja ãeríodo 1 ... 53
Figura 15 – ãDF e CDF Soja ãeríodo 2 ... 53
Figura 16 – ãDF e CDF Soja ãeríodo 3 ... 54
$
Tabela 1 - ãreço do ativo em cada passo para as dez diferentes simulações ... 26
Tabela 2 - Valor do payoff no vencimento ... 26
Tabela 3 - ãreço do ativo (X) e valor presente do fluxo de caixa (Y) no estado 2 ... 27
Tabela 4 - Comparação do exercício ou não exercício da opção em determinado estado de tempo ... 27
Tabela 5 - Matriz de fluxos de caixa considerando exercício antecipado no estado 2 ... 28
Tabela 6 - Matriz de fluxos de caixa completa ... 28
Tabela 7 - ãrodução e exportação globais estimadas para a safra 2012-2013 (Fonte: Bloomberg) ... 29
Tabela 8 - ãarâmetros estimados dos saltos ... 33
Tabela 9 - ãarâmetros estimados da volatilidade estocástica ... 34
Tabela 10 - ãarâmetros estimados da correlação entre o preço e a volatilidade do ativo ... 34
Tabela 11 - Resultados da simulação para Milho Brasil (desvio-padrão em milhares de US$) ... 38
Tabela 12 - Resultados da simulação para Soja Brasil (desvio-padrão em milhares de US$) ... 40
Tabela 13 - Resultados da simulação para Milho EUA (desvio-padrão em milhares de US$) ... 41
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Figura 1 – Exemplo de dez trajetórias para o preço de um ativo teórico
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Tabela 1 - Preço do ativo em cada passo para as dez diferentes simulações
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Simulação 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ãayoff - - - 7,53 32,97 - - - 17,65 0,29
Tabela 2 - Valor do payoff no vencimento
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X 95,34 90,18 71,05 90,66 94,47
Tabela 3 - Preço do ativo (X) e valor presente do fluxo de caixa (Y) no estado 2
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exercício 4,66 9,82 28,95 9,34 5,53
não exerc. - 11,88 31,18 10,81 1,40
Tabela 4 - Comparação do exercício ou não exercício da opção em determinado estado de tempo
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3 - - - 7,53 32,97 - - - 17,65 -
Tabela 5 - Matriz de fluxos de caixa considerando exercício antecipado no estado 2
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1 - - - 9,72 12,98 0,26 - - 6,57 8,75
2 - - 4,66 - - - -
3 - - - -
Tabela 6 - Matriz de fluxos de caixa completa
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MILHO ãrodução Exportação Calendário SOJA ãrodução Exportação Calendário
EUA 33% 33% Set-Ago Brasil 31% 39% Out-Set
China 24% 0% Out-Set EUA 29% 36% Set-Ago
Brasil 8% 18% Mar-Fev Argentina 21% 12% Out-Set
Argentina 3% 20% Mar-Fev China 5% 0% Out-Set
Ucrânia 3% 14% Out-Set India 4% 0% Out-Set
Tabela 7 - Produção e exportação globais estimadas para a safra 2012-2013 (Fonte: Bloomberg)
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Figura 2 – Preço do milho em centavos de dólar por bushel (Fonte: Bloomberg, CEPEA)
Figura 3 – Preço da soja em centavos de dólar por bushel (Fonte: Bloomberg, CEPEA)
200 300 400 500 600 700 800 900 1.000
Preço Milho (¢/bu)
FUTURO CEãEA USDA
600 800 1.000 1.200 1.400 1.600 1.800 2.000
Preço Soja (¢/bu)
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Figura 4 – Ciclos: Estimação dos Parâmetros e Simulação
Simulação
Set08-Ago09
Simulação
Set09-Ago10
Simulação
Set10-Ago11
Simulação
Set11-Ago12
CICLO 1
CICLO 2
CICLO 3
CICLO 4
Set06-Ago11 Set05-Ago10
Set04-Ago09 Set03-Ago08
Estimação dos parâmetros
Estimação dos parâmetros
Estimação dos parâmetros
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MILHO μ J σ J SOJA μ J σ J
PERÍODO 1 0,0032 2,75% PERÍODO 1 0,0014 2,47%
PERÍODO 2 0,0021 3,14% PERÍODO 2 0,0016 2,58%
PERÍODO 3 0,0054 3,43% PERÍODO 3 0,0029 2,52%
PERÍODO 4 0,0055 3,44% PERÍODO 4 0,0054 2,63%
Tabela 8 - Parâmetros estimados dos saltos
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MILHO φ γ σ b g
PERÍODO 1 0,4297 1,3181 0,0785 0,2453
PERÍODO 2 0,1956 1,0605 0,0866 0,3081
PERÍODO 3 0,2734 1,1984 0,0912 0,2797
PERÍODO 4 0,2261 1,1245 0,0984 0,2354
SOJA φ γ σ b g
PERÍODO 1 0,2621 1,1680 0,0753 0,3297
PERÍODO 2 0,6872 1,4875 0,0776 0,3290
PERÍODO 3 0,6092 1,4390 0,0742 0,3382
PERÍODO 4 0,5672 1,3948 0,0753 0,3428
Tabela 9 - Parâmetros estimados da volatilidade estocástica
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MILHO ρ SOJA ρ
PERÍODO 1 0,0186 PERÍODO 1 -0,1329
PERÍODO 2 -0,0348 PERÍODO 2 -0,0939
PERÍODO 3 -0,0272 PERÍODO 3 -0,0756
PERÍODO 4 -0,0332 PERÍODO 4 -0,0809
Tabela 10 - Parâmetros estimados da correlação entre o preço e a volatilidade do ativo
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Figura 5 – Exemplo de simulação para a volatilidade ao longo do tempo
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MILHO
BRASIL Sem Hedge
Hedge com Futuros Hedge com Opções (mercado) Hedge com Opções (modelo)
PERÍODO 1 Dã $1.202 $306 $309 $337
EH - 93,5% 93,4% 92,2%
PERÍODO 2 Dã $569 $245 $256 $255
EH - 81,4% 79,8% 80,0%
PERÍODO 3 Dã $1.601 $575 $691 $591
EH - 87,1% 81,4% 86,4%
PERÍODO 4 Dã $1.806 $389 $469 $404
EH - 95,4% 93,2% 95,0%
TOTAL Dã $2.959 $398 $463 $415
EH - 98,2% 97,5% 98,0%
Tabela 11 - Resultados da simulação para Milho Brasil (desvio-padrão em milhares de US$)
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Figura 6 – Milho Brasil: Resultado diário acumulado (valores em milhares de US$)
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Resultado acumulado - Milho Brasil
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SOJA BRASIL Sem Hedge Hedge com
Futuros
Hedge com Opções (mercado)
Hedge com Opções (modelo)
PERÍODO 1 Dã $2.665 $514 $963 $689
EH - 96,3% 86,9% 93,3%
PERÍODO 2 Dã $1.707 $544 $911 $655
EH - 89,9% 71,5% 85,3%
PERÍODO 3 Dã $1.516 $402 $628 $512
EH - 93,0% 82,8% 88,6%
PERÍODO 4 Dã $4.236 $672 $766 $801
EH - 97,5% 96,7% 96,4%
TOTAL Dã $4.270 $542 $827 $674
EH - 98,4% 96,3% 97,5%
Tabela 12 - Resultados da simulação para Soja Brasil (desvio-padrão em milhares de US$)
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Figura 7 – Soja Brasil: Resultado diário acumulado (valores em milhares de US$)
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MILHO EUA Sem Hedge Hedge com
Futuros
Hedge com Opções (mercado)
Hedge com Opções (modelo)
PERÍODO 1 Dã $1.233 $107 $132 $162
EH - 99,2% 98,9% 98,3%
PERÍODO 2 Dã $422 $97 $134 $118
EH - 94,7% 89,9% 92,2%
PERÍODO 3 Dã $1.969 $211 $355 $259
EH - 98,9% 96,7% 98,3%
PERÍODO 4 Dã $1.293 $180 $468 $256
EH - 98,1% 86,9% 96,1%
TOTAL Dã $3.138 $157 $309 $208
EH - 99,8% 99,0% 99,6%
Tabela 13 - Resultados da simulação para Milho EUA (desvio-padrão em milhares de US$)
$-15.000 $-10.000 $-5.000 $5.000 $10.000
$15.000
Resultado acumulado - Soja Brasil
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Figura 8 – Milho EUA: Resultado diário acumulado (valores em milhares de US$)
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$-6.000 $-4.000 $-2.000 $2.000 $4.000
$6.000
Resultado acumulado - Milho EUA
SOJA EUA Sem Hedge Hedge com Futuros
Hedge com Opções (mercado)
Hedge com Opções (modelo)
PERÍODO 1 Dã $2.640 $327 $832 $507
EH - 98,5% 90,1% 96,3%
PERÍODO 2 Dã $964 $258 $737 $364
EH - 92,9% 41,6% 85,8%
PERÍODO 3 Dã $2.271 $235 $501 $316
EH - 98,9% 95,1% 98,1%
PERÍODO 4 Dã $3.561 $252 $415 $444
EH - 99,5% 98,6% 98,4%
TOTAL Dã $4.179 $272 $644 $414
EH - 99,6% 97,6% 99,0%
Tabela 14 - Resultados da simulação para Soja EUA (desvio-padrão em milhares de US$)
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Figura 9 – Soja EUA: Resultado diário acumulado (valores em milhares de US$)
$-15.000 $-10.000 $-5.000 $5.000 $10.000
$15.000
Resultado acumulado - Soja EUA
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