Em busca de um novo indicador Espectroscópico do período de rotação das Estrelas do tipo solar

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA

DEPARTAMENTO DE FÍSICA TEÓRICA E EXPERIMENTAL PROGRAMA DE PÓS

-GRADUAÇÃO EM FÍSICA

E

M BUSCA DE UM NOVO INDICADOR

ESPECTROSCÓPICO DO PERIODO DE ROTAÇÃO DAS

ESTRELAS DO TIPO SOLAR

D

IOGO

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ARTINS

S

OUTO

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ATAL

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RN

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D

IOGO

M

ARTINS

S

OUTO

E

M BUSCA DE UM NOVO INDICADOR

ESPECTROSCÓPICO DO PERIODO DE ROTAÇÃO DAS

ESTRELAS DO TIPO SOLAR

Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Física do Departamento de Física Teórica e Expe-rimental da Universidade Federal do Rio Grande do Norte como requisito parcial para a obtenção do grau demestreem Física.

Orientador: José Dias do Nascimento Jr

N

ATAL

-

RN

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A

GRADECIMENTOS

Agradeço primeiramente a Deus por ter me dado saúde e paz de espírito para vencer os desafios da vida e fazer com que chegasse até esta jornada de minha vida;

À Minha família, minha avó Joana D’arc, minha mãe Amelia ferreira, meu pai João Gilson, minha irmã Thais Souto, meu irmão Lucas Ferreira assim como minha irmã Maria Luizi e minha sobrinha Anna Júlia por sempre me darem apoio moral e confiança para desenvolver os trabalhos e ter discernimento sobre a vida, o universo e tudo mais;

Ao meu orientador e professor José Dias do Nascimento Jr, pelas inúmeras dis-cussões físicas dos problemas expostos ao longo do mestrado e pela compreensão do meu ritmo de trabalho, focado sempre no bem estar de espírito e pela amizade construída ao longo do programa;

Em especial aos professores Paulo Sérgio e Carlos Pires que, durante a graduação, me orientaram como bolsista de iniciação científica ajudando a crescer dentro de mim o prazer pela ciência de fronteira;

Ao professor Senhor Luiz Freire Ribeiro que me alocou nesta cidade, por todas as noites de discussões interessantíssimas e pela amizade construída ao longo dos dias sendo para mim como um pai;

A todos os moradores da república Sr Luiz sonzeira band, por todas as músicas criadas nos momentos de diversão e por todas as amizades construídas. Em especial à Tharcisyo Sá, chang, por mostrar que diante do caos sempre é possível obter à ordem, à Sarah Prates, Janine Ferreira e Ana Casanova pelo amor recíproco estabelecido, à Angelo Menegatti e Nereu Filho por me mostrar que um gole de cerveja gelada não faz mal algum a saúde, ao Boto que me incentivou sempre a ir ao mar a noite e em especial a Luiza Senra por mostrar que um pouco de estress e um pingo de workholic é bem vindo;

À Amelia Ferreira e Ana Casanova pela ajuda na correção ortográfica deste tra-balho;

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À Celina Pinheiro, por sempre está com um sorriso no rosto e disposta a ajudar;

Aos professores do PPGF, pela significativa contribuição na minha vida acadêmica;

À todos os estudantes do PPGF em especial aos estudantes da sala Mario Schen-berg e aos alunos Caio Fábio, Jefferson Costa, Thiago Bruno, Danilo Pedreira, Flodoaldo Simões, Eliângela Paulino, Bruno Amorim, Leonardo Fabrício e Pedro Cunha pelas inú-meras discussões físicas e em áreas afins nos momentos destinados ao café;

À Manuela Kirschner por me ensinar que ao perseverar os resultados sempre são positivos;

Em especial a Enio Araújo, pelas incansáveis discussões sobre programação, dis-cussões físicas sobre o problema exposto e pela análise filosófica da sociedade dos dias atuais;

Ao CNPq/CAPES, pelo apoio financeiro.

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Em busca de um novo indicador espectroscópico do periodo

de rotação das estrelas do tipo solar

Resumo

O estudo das manchas solares de forma sistemática contribuiu para um melhor entendimento de fenômenos magnéticos do Sol, tal como a sua atividade. Constatou-se com a dinâmica das manchas solares que o Sol tem um período de rotação de vinte e sete dias em torno de seu eixo. Com o auxílio do projeto Sun-As-A-Star que obteve espectros solares por mais de trinta anos pudemos verificar oscilações tanto da profundidade da linha espectral quanto de sua largura equivalente, e a análise destas nos retornam infor-mações sobre características do magnetismo solar. Objetiva-se também encontrar padrões do ciclo de atividade magnética solar e do período de rotação médio do Sol. Indicaremos as linhas espectrais que são sensíveis a atividade magnética e as que não são. Das linhas sensíveis Ti II 5381.0 Å se sobressai como melhor indicador do período de rotação solar e também aponta períodos de rotação diferentes nos ciclos de mínima e máxima atividade magnética. É a primeira vez que se observa com clareza períodos de rotação distintos nos diferentes ciclos. A análise também mostra que Ca II 8542.1 Å e H I 6562.0 Å apontam o ciclo de atividade magnética de onze anos do Sol. Diversas linhas não apresentaram ligação com a atividade solar, este resultado pode ajudar nos programas de busca por planetas que utilizam modelos espectroscópicos. A análise dos dados foi feita utilizando o método Lomb-Scargle que faz a análise de séries temporais para dados não igualmente espaçados. Observar diferentes períodos de rotação nos ciclos de atividade magnética es-clarece uma discussão já debatida há muitas décadas. Verificamos que a espectroscopia também pode indicar o período de rotação estelar, podendo assim, generalizar o método para outras estrelas.

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In search of a new spectroscopic indicator of the rotation

periods of solar-type stars

Abstract

The study of sunspots consistently contributed to a better understanding of mag-netic phenomena of the Sun, as its activity. It was found with the dynamics of sunspots that the Sun has a rotation period of twenty-seven days around your axis. With the help of Project Sun-As-A-Star that solar spectra obtained for more than thirty years we observed oscillations of both the depth of the spectral line and its equivalent width, and analysis of the return information about the characteristics of solar magnetism. It also aims to find patterns of solar magnetic activity cycle and the average period of rotation of the Sun will indicate the spectral lines that are sensitive to magnetic activity and which are not. Sen-sitive lines how Ti II 5381.0 Å stands as the best indicator of the solar rotation period and also shows different periods of rotation cycles of minimum and maximum magnetic ac-tivity. It is the first time we observe clearly distinct rotation periods in the different cycles. The analysis also shows that Ca II 8542.1 Å and HI 6562.0 Å indicate the cycle of magnetic activity of eleven years. Some spectral lines no indicated connection with solar activity, this result can help us search for programs planets using spectroscopic models. Data anal-ysis was performed using the Lomb-Scargle method that makes the time series analanal-ysis for unequally spaced data. Observe different rotation periods in the cycles of magnetic activity accounts for a discussion has been debated for many decades. We verified that spectroscopy can also specify the period of stellar rotation, thus being able to generalize the method to other stars.

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LISTA DE FIGURAS

1.1 A imagem acima mostra a cúpula de um dos telescópios do observatório Mount Wilson nos dias atuais. . . 3 1.2 A figura mostra o fluxo de luz de uma estrela tipo Sol sendo difratada por

um prisma e como resultado final o espectro e suas linhas de absorção. Fonte: Spectroscopy. The key to the stars. Keith Robinson. . . 5 1.3 Corte mostrando as estruturas de uma estrela do tipo solar. . . 6 1.4 A incógnita ”T”é indicador do tempo em anos decorrido após a primeira

observação em T = 0. Para T = 0 temos o período de menor atividade

magnética, onde o campo polar apresenta um comprimento máximo du-rante o mínimo de manchas. Ao passar do tempo, como visto emT = 2.75,

o comprimento polar diminue em comparação aT = 0e as manchas

au-mentam em número e aparecem em menores latitudes. Em seguida, vemos o caso onde T = 5.5. Chegamos ao período de máxima atividade onde o

comprimento magnético polar é pequeno e as manchas se tornam mais fre-quêntes e próximas a linha do equador. A partir deT = 11observamos que

há uma inversão da polaridade magnética para o Sol e inicia-se um novo ciclo similar ao descrito até agora. No entanto, com a polaridade invertida. EmT = 22o ciclo magnético se completa e da início a um novo ciclo com as

mesmas características citadas acima. Figura extraída de Venkatakrishnan & Gosain (2006). . . 8

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1.5 Esquematização da distribuição das linhas de campo magnético sobre a su-perfície do Sol em uma imagem de ultra-violeta. Percebemos algumas li-nhas deixando a estrela na direção radial para fora. Fonte: SOHO-NASA. . 10 1.6 A figura mostra o fluxo de luz de uma estrela tipo Sol sendo difratada por

um prisma e como resultado do espectro e as linhas de absorção . . . 10

2.1 Janela espectral estudada. (a) Região C I 5380 Å. (b) Região Ca II 3933 Å K, com fase mínima, normalização pontual indicada e a intensidade, K índice de área e outras características mostradas. (c) Região He I 10830 Å sobre condições de tempo seco e úmido. (d) Região Be II 3131 Å. Figura extraida de Livingston et al. (2007). . . 13 2.2 A figura acima mostra a região espectral da linha Ti II 5381.0 Å. Vemos

claramente a definição citada no texto, onde a profundidade da linha es-pectral é 1 - a profundidade central. Figura retirada de Penza et al. (2004) e adaptada para este trabalho. . . 14 2.3 Variação da profundidade da linha espectral de Ti II 5380.1 Å ao longo dos

anos do projeto. Os pontos a, b, c, d e e estão explicados no texto. . . 17

4.1 A figura representa a esquematização da fotosfera, alta fotosfera e da cro-mosfera solar, indicando assim as camadas em profundidade de cada ele-mento observado. . . 33 4.2 No painel acima apresentamos a cobertura dos dados do projeto

Sun-As-A-Star. A figura é subdividida em três partes: a primeira, região I, apresenta a variação da profundidade da linha ao longo dos anos apontando os perío-dos de mudança nos aparelhos. A região II é composta pelos daperío-dos após o corte. No painel do meio vemos toda a janela espectral do elemento citado com ênfase na observação da atividade magnética. O painel inferior remete a região do período de rotação para o Sol. As demais figuras seguem o mesmo padrão. Vemos que a linha de Ti II 5381 Å é a melhor indicadora para o período de rotação. Vemos um pico em 27 dias e o pico de 11 anos de atividade solar no painel inferior. . . 36

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4.3 A figura acima e as próximas seguem o mesmo padrão da figura 4.2. Aqui vemos a linha C I 5380.3 Å com correção telúrica e análise da variação da profundidade da linha. . . 37 4.4 Ti II 5381 Å com correção telúrica e análise da variação da largura equivalente 38 4.5 Fe I 5393.2 Å sem correção telúrica e análise da variação da largura

equiva-lente da linha. . . 39 4.6 Ca II 8542.1 Å sem correção telúrica e análise da variação da profundidade

da linha. . . 42 4.7 He I 10830 Å com correção telúrica e análise da variação da profundidade

da linha. . . 43 4.8 He I 10830 Å com correção telúrica e análise da variação da largura

equiva-lente da linha. . . 44 4.9 Ca II 8542.1 Å sem correção telúrica e análise da variação da largura

equi-valente da linha. . . 45 4.10 Cr II 3132.1 Å sem correção telúrica e análise da variação da profundidade

da linha. . . 47 4.11 Apresentação dos ciclos 21, 22 e 23 de atividade magnética discutidos nesta

seção, com ênfase nas emissões a rádio, nos flaires solares e da dinâmica das manchas. Fonte: wikipedia solar cycle . . . 53

A.1 Be II 3130.4 Å sem correção telúrica e análise da variação da profundidade da linha. . . 64 A.2 Be II 3131.1 Å sem correção telúrica e análise da variação da profundidade

da linha. . . 65 A.3 Fe II 3131.7 Å sem correção telúrica e análise da variação da profundidade

da linha. . . 66 A.4 Ti II 3130.8 Å sem correção telúrica e análise da variação da profundidade

da linha. . . 67 A.5 Cr II 3132.1 Å sem correção telúrica e análise da variação da profundidade

da linha. . . 68

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A.6 Ti I 5219.7 Å sem correção telúrica e análise da variação da profundidade da linha. . . 69 A.7 Cu I 5220.1 Å sem correção telúrica e análise da variação da profundidade

da linha. . . 70 A.8 Ni I 5220.3 Å sem correção telúrica e análise da variação da profundidade

da linha. . . 71 A.9 Fe I 5249.1 Å com correção telúrica e análise da variação da profundidade

da linha. . . 75 A.13 C I 5380.3 Å com correção telúrica e análise da variação da profundidade

da linha. . . 76 A.14 Ti II 5381 Å com correção telúrica e análise da variação da profundidade da

linha. . . 77 A.15 Fe I 5393.2 Å sem correção telúrica e análise da variação da profundidade

da linha. . . 78 A.16 Mn 5394.6 Å sem correção telúrica e análise da variação da profundidade

da linha. . . 79 A.17 Fe I 5395.2 Å sem correção telúrica e análise da variação da profundidade

da linha. . . 80 A.18 H I 6562.0 Å sem correção telúrica e análise da variação da profundidade

da linha. . . 81 A.19 Li 670784 Å sem correção telúrica e análise da variação da profundidade da

linha. . . 82 A.20 Fe 6707.4 Å sem correção telúrica e análise da variação da profundidade da

linha. . . 83

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A.21 Ni 6768.0 Å sem correção telúrica e análise da variação da profundidade da linha. . . 84 A.22 O I 7771.9 Å sem correção telúrica e análise da variação da profundidade

da linha. . . 85 A.23 O I 7774.2 Å asem correção telúrica e análise da variação da profundidade

da linha. . . 86 A.24 O 7775.4 Å sem correção telúrica e análise da variação da profundidade da

linha. . . 87 A.25 Ca II 8542.1 Å sem correção telúrica e análise da variação da profundidade

da linha. . . 88 A.26 Si I 10827 Å com correção telúrica e análise da variação da profundidade da

linha. . . 89 A.27 He I 10830 Å com correção telúrica e análise da variação da profundidade

da linha. . . 90 A.28 He I 10830 Å com correção telúrica e análise da variação da profundidade

da linha. . . 91 A.29 He I 10832 Å com correção telúrica e análise da variação da profundidade

da linha. . . 92 A.30 Ti I 5219.7 Å sem correção telúrica e análise da variação da largura

equiva-lente da linha. . . 93 A.31 Cu I 5220.1 Å sem correção telúrica e análise da variação da largura

equi-valente da linha. . . 94 A.32 Ni 5220.3 Å sem correção telúrica e análise da variação da largura

equiva-lente da linha. . . 95 A.33 Fe I 5249.1 Å com correção telúrica e análise da variação da largura

equiva-lente da linha. . . 98

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A.36 Fe I 5379.6 Å com correção telúrica e análise da variação da largura equiva-lente da linha. . . 99 A.37 C I 5380.3 Å com correção telúrica e análise da variação da largura

equiva-lente da linha. . . 100 A.38 Ti II 5381 Å com correção telúrica e análise da variação da largura

equiva-lente da linha. . . 101 A.39 Mn 5394.6 Å sem correção telúrica e análise da variação da largura

equiva-lente da linha. . . 102 A.40 Fe I 5393.2 Å sem correção telúrica e análise da variação da largura

equiva-lente da linha.. . . 103 A.41 Fe I 5395.2 Å sem correção telúrica e análise da variação da largura

equiva-lente da linha. . . 104 A.42 H I 6562.0 Å sem correção telúrica e análise da variação da largura

equiva-lente da linha. . . 105 A.43 6707.4 Å sem correção telúrica e análise da variação da largura equivalente

da linha. . . 106 A.44 Li 6707.8 Å sem correção telúrica e análise da variação da largura

equiva-lente da linha. . . 107 A.45 Ni 6768.0 Å sem correção telúrica e análise da variação da largura

equiva-lente da linha. . . 108 A.46 O I 7771.9 Å sem correção telúrica e análise da variação da largura

equiva-lente da linha. . . 111 A.49 Ca II 8542.1 Å sem correção telúrica e análise da variação da largura

equi-valente da linha. . . 112 A.50 Si I 10827 Å com correção telúrica e análise da variação da largura

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A.51 He I 10830 Å com correção telúrica e análise da variação da largura equiva-lente da linha. . . 114 A.52 He I 10832 Å com correção telúrica e análise da variação da largura

equiva-lente da linha. . . 115 A.53 He I 10834 Å com correção telúrica e análise da variação da largura

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SUMÁRIO

lista de figuras xi

sumário xiv

1 Introdução 1

1.1 Formação das linhas espectrais . . . 4

1.2 A atmosfera solar . . . 5

1.2.1 Fotosfera . . . 6

1.2.2 Cromosfera . . . 7

1.3 Um breve histórico sobre as manchas solares . . . 7

1.4 Plano de trabalho . . . 11

2 Dados observacionais 12 2.1 Especificações técnicas das linhas utilizadas . . . 12

2.2 Tratamento dos dados . . . 16

2.3 Análise temporal da variação da profundidade . . . 17

3 O método lomb-Scargle e a análise das linhas espectrais. 19 3.1 As linhas espectrais analisadas . . . 19

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3.1.1 As linhas cromosféricas . . . 20

3.1.2 As linhas fotosféricas . . . 20

3.1.3 As linhas da alta fotosfera . . . 21

3.2 Análise de séries temporais com dados não igualmente espaçados . . . 22

3.2.1 Periodograma Lomb-Scargle . . . 23

3.2.2 Nova definição para o periodograma . . . 24

3.2.3 Estatística do periodograma . . . 25

3.2.4 Probabilidade de falso alarme. . . 29

3.3 Obtenção do erro na medida. . . 30

4 Resultados 31 4.1 As linhas fotosféricas . . . 34

4.1.1 A variação da profundidade da linha . . . 35

4.1.2 Variação da largura equivalente da linha . . . 37

4.2 As linhas cromosféricas . . . 40

4.2.1 A variação da profundidade da linha . . . 40

4.2.2 A variação da largura equivalente da linha . . . 41

4.3 Linhas da alta fotosfera . . . 46

4.4 Variação do período de rotação em função dos ciclos solares. . . 48

5 Conclusões 54 5.1 Perspectivas . . . 58

Referências Bibliográficas 59

Apêndices 63

A Figuras 63

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lista de tabelas 117

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CAPÍTULO

1

INTRODUÇÃO

"Art. 19 Toda pessoa tem direito a liber-dade de opinião e expressão; este direito in-clui a liberdade de, sem interferências, ter opiniões e de procurar, receber e transmitir informações e idéias por quaisquer meios e independentemente de fronteiras."

Constituição Brasileira

O céu sempre foi fonte inspiradora para várias descobertas feitas pelo homem ao longo da história. Algumas civilizações antigas admiravam o céu noturno com base em seus próprios catálogos astronômicos. Outras cultuavam o céu diurno com a contem-plação do Sol como divindade. Na segunda metade do segundo milênio as contribuições científicas se tornaram relevantes para a sociedade. O estudo da física das lentes e es-pelhos aperfeiçoados por Hans Lippershey em 1608 e Galileu Galilei em 1609 juntamente com as contribuições de Johannes Kepler foram fundamentais para a descrição do Sol e do sistema solar. Um dos primeiros resultados dos estudos observacionais do Sol foi a descoberta que, assim como a terra, o Sol rotaciona. No Sol, esta rotação é maior nos polos que no equador. Um caráter anômalo quando comparado com a rotação da terra.

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Capítulo 1. Introdução 2

Com a evolução da física, surgiu uma ferramenta importante no estudo do Sol: a espectroscopia - fundamental na descrição da interação entre luz e matéria. Um espectro é formado pela passagem de um feixe de luz que sobre uma superfície difrativa, seja um prisma, uma rede de difração ou algum elemento com característica difrativa. A física do estado sólido, tradicionalmente sempre estudou o espectro dos elementos químicos. Com a descoberta do telescópio foi estabelecida uma nova fronteira na física, uma vez que os astros poderiam ser estudados de forma sistemática através da espectroscopia.

No início do século XIX, quando Fraunhofer analisava o espectro solar, foi obser-vado que haviam algumas manchas escuras no espectro. Na sequência, um minucioso trabalho foi desenvolvido por Fraunhofer onde ele catalogou mais de 570 manchas de-nominadas como linhas de absorção. Ele designou as suas principais características com as letras A e K. Hoje em dia, devido ao avanço tecnológico e a precisão dos equipamen-tos, temos milhares de linhas de absorção observadas. Em 1861, dois físicos, Kirchoff e Bunsen, notaram uma semelhança entre as linhas de Fraunhofer e as linhas características de metais aquecidos, deduzindo corretamente que estas linhas são formadas a partir da absorção desses elementos químicos na atmosfera solar. Um pouco mais tarde, algumas linhas foram identificadas como telúricas1_.

Por volta de 1920, Edwin Hubble ficou conhecido mundialmente ao divulgar seus resultados sobre a expansão do universo observados no Mount Wilson Observatory2_-

Ca-lifórnia. Desde então, o centro científico localizado no pico Mount Wilson tem ganhado uma expressiva notoriedade, estabelecendo-se como um dos maiores centros astronômi-cos do mundo. A figura 1.1 mostra a cúpula de um dos telescópios do observatório Mount Wilson. Com o passar dos anos, diversos astrônomos passaram por este centro e na dé-cada de 70 foi proposto um programa de longo período em que o objetivo principal seria obter diariamente espectros solares para proporcionar um melhor entendimento da física solar e, consequentemente, das estrelas em geral. O projeto ficou conhecido como Sun-As-A-Star, em português: O Sol como uma estrela. Este projeto faria uma estreita ligação

1_{Formam-se na superfície da terra por absorção de moléculas de oxigênio e de água.}

2_{O monte foi desbravado em 1852 por Wilson, um habitante de Gabriels Sans, que insatisfeito com as}

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entre a física estelar e a física solar.

Fundamentalmente o projeto Sun-As-A-Star toca no ponto central da influência do Sol na evolução do clima da terra. Observar a mesma estrela por mais de trinta anos, todos os dias, revelou variações da irradiância solar e os ciclos associados com a atividade solar. Sabemos atualmente que o campo magnético é um dos ingredientes responsáveis pelo aparecimento das manchas e da estrutura coronal do Sol. O período de rotação de vinte e sete dias causa uma indução no fenômeno de trânsito das manchas e induz assim uma modulação rotacional do sinal. Desta forma, a variabilidade espectral pode ser inter-pretada em termos do campo magnético solar, da modulação rotacional deste campo e do ciclo de atividade solar.

Figura 1.1: A imagem acima mostra a cúpula de um dos telescópios do observatório Mount Wilson nos dias atuais.

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discutidos em Livingston et al. (2007). Ao passar dos anos, outros telescópios e CCD’s foram utilizados e serão mais bem descritos na seção 2 desse trabalho. Ao analisar as li-nhas de Ca II e Hαo programa se mostrou eficaz devido ao longo período de observação revelando assim o ciclo de atividade magnética solar de 11 anos. Observou-se também que linhas como C I 5380 Å não variavam mais que0,05%ao dia. No entanto, ao passar dos dias, algumas linhas sofreram uma variação devido a efeitos desconhecidos na época. Alguns destes efeitos serão discutidos nos capítulos seguintes.

1.1 Formação das linhas espectrais

Um dos principais resultados obtidos com a mecânica quântica foi a descrição da luz como onda e partícula simultaneamente. Planck3_{, um dos pioneiros da mecânica}

quân-tica, formula a Lei de Planck, inferindo que a radiação de um corpo negro é função da sua temperatura. Já sabido desde as equações de Maxwell que o fóton4_{pode ser descrito como}

onda e partícula5_{, isso possibilitou analisar a lei de Planck como função da temperatura e}

do comprimento de onda.

No interior das estrelas a radiação pode ser formada por diversas maneiras, al-guma delas é: Fusão nuclear, colisões próton-próton, decaimentos e por absorção de el-ementos químicos. A radiação formada por absorção acontece da seguinte maneira: um elétron quando é absorvido diminui o seu número quântico e emite um fótonγ com um comprimento de ondaλcaracterístico. Por exemplo, tendo-se no espectr um comprimento de onda de 6563 Å, é sabido que este fóton estará associado a um potencial efetivo de uma transição do átomo de hidrogênio Hα. Desta forma, analisando todos os elementos foi possível compor uma tabela para todos os comprimentos de onda a fim de encontrar os respectivos elementos químicos característicos como conhecidos hoje em dia nos espec-tros.

Em um espectro, as linhas de absorção são formadas quando um feixe luminoso atravessa uma região fria, que pode ser um gás, e interage com os átomos deste. Em

3_{Físico alemão vencedor do prêmio Nobel 1918 pelas contribuições à mecânica quântica} 4_{Partícula mediadora da força eletromagnética, Luz}

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seguida é colimado e direcionado para uma rede difrativa tendo como produto final o espectro com as linhas de absorção provindas da interação gás-radiação. Por outro lado, as linhas de emissão são observadas quando há um decaimento no nível de energia, ou seja, quando um átomo passa de um estado excitado de maior energia para um estado de menor energia.

Figura 1.2: A figura mostra o fluxo de luz de uma estrela tipo Sol sendo difratada por um prisma e como resultado final o espectro e suas linhas de absorção. Fonte: Spectroscopy. The key to the stars. Keith Robinson.

A figura 1.2 mostra como ocorre parte do processo de obtenção do espectro so-lar. Quanto mais intensa a mancha no espectro mais átomos daquele elemento existem na atmosfera da estrela carregando também informação sobreTef f, Log(g) entre outros.

1.2 A atmosfera solar

(22)

Figura 1.3: Corte mostrando as estruturas de uma estrela do tipo solar.

1.2.1 Fotosfera

(23)

1.2.2 Cromosfera

O Sol tem cerca de 2000 km de cromosfera localizado acima da fotosfera e fazendo limite com a coroa solar. Algumas linhas formadas na cromosfera e aqui estudadas são: Ca II e Hα. O espectro da cromosfera é visto durante um curto período de tempo, conhecido também como espectro ’flash’, e apresentam inúmeras linhas espectrais. Um efeito cu-rioso é a transição de temperatura da cromosfera com a coroa que passa de 20.000k, que é a temperatura média da cromosfera solar, até uma temperatura da ordem de milhões de K (Kelvins) na parte mais externa do Sol.

Não podemos definir ao certo qual o limite superior da cromosfera e o inferior da coroa solar. Entretanto, o que pode ser notado é que existe uma longa região de tran-sição. O aquecimento da coroa é, sem dúvida, um dos problemas mais intrigantes da física solar. Algumas teorias indicam o mecanismo do dínamo como um forte candidato a res-ponder este paradoxo. Desde 1947, quando Blackett mostrou a correlação entre momento magnético e momento angular, muito se tem feito para entender este fenômeno. Aqui neste trabalho nós utilizaremos dados observacionais para entrar mais a fundo na física solar, no magnetismo e na dinâmica de manchas. A ideia aqui é de buscar ligações entre a formação das linhas e as condições locais que podem ser influenciadas pela rotação e magnetismo.

1.3 Um breve histórico sobre as manchas solares

(24)

Figura 1.4: A incógnita ”T” é indicador do tempo em anos decorrido após a primeira observação emT = 0. ParaT = 0temos o período de menor atividade magnética, onde o campo polar apresenta um comprimento máximo durante o mínimo de manchas. Ao passar do tempo, como visto emT = 2.75, o comprimento polar diminue em comparação a T = 0 e as manchas aumentam em número e aparecem em menores latitudes. Em seguida, vemos o caso ondeT = 5.5. Chegamos ao período de máxima atividade onde o comprimento magnético polar é pequeno e as manchas se tornam mais frequêntes e próximas a linha do equador. A partir deT = 11 observamos que há uma inversão da polaridade magnética para o Sol e inicia-se um novo ciclo similar ao descrito até agora. No entanto, com a polaridade invertida. EmT = 22 o ciclo magnético se completa e da início a um novo ciclo com as mesmas características citadas acima. Figura extraída de Venkatakrishnan & Gosain (2006).

Em 1908, no lendário observatório de Mount Wilson, Hale observa o efeito Zee-man6_{nas linhas espectrais, comprovando de forma definitiva que as manchas solares são}

fenômenos puramente magnéticos. Seu diagrama de descrição do ciclo de atividade mag-nética está descrito na figura 1.4. A partir de então criou-se uma nova fronteira para a astrofísica moderna, o estudo de magnetismo dos astros celestes. Novas buscas se inicia-ram para outros objetos astronômicos, outras estrelas, galáxias entre outros. Antes desta descoberta anunciada por Hale a única medida de campo magnético em astros se referia

(25)

ao próprio campo magnético terrestre.

Por volta de 1909, John Evershed analisou como se dispunham as linhas de campo magnético nas estrelas observando o efeito Zeeman nos espectros obtidos no observatório Kodaikanal (Localizado no instituto de astrofísica indiano) e constatou um caráter anô-malo ao que ele sugeria. John Evershed supunha que as linhas de campo teria um com-portamento de vortex. No entanto, foi observado que existia um movimento radial para fora da estrela, como visto na figura 1.5. Este fenômeno é encontrado nas estrelas do tipo solar, assim como no Sol. Após 50 anos da descoberta de Hale, se observa pela primeira vez o campo magnético em estrelas, sendo estas do tipo espectral A e B como descrito por Babcock (1947).

(26)

Devido à investigação de Babcok (1958) tornou-se possível determinar a intensi-dade do campo magnético de numerosas estrelas cuja intensiintensi-dade média (sobre a super-fície estelar) chegava a vários kG (KiloGauss). Estrelas com essa característica possuíam, portanto, um campo magnético consideravelmente mais forte que o campo magnético solar. A partir de então o magnetismo cresce no ambiente astrofísico e vem se moderni-zando até os dias atuais. Instrumentos como o espectropolarímetro ESPaDOnS (Echelle SpectroPolarimetric Device for the Observation of Stars), localizado no CFHT (Canada-France-Hawaii Telescope), e o NARVAL, situado no topo do Pic du Midi na França, cola-boram fortemente para a obtenção de campo magnético estelar nos dias atuais.

(27)

1.4 Plano de trabalho

Organizamos o nosso trabalho da seguinte forma:

No capítulo 2, descreveremos os dados coletados pelo projetoSun₋As₋A₋Star com uma abordagem mais detalhada dos equipamentos, dos telescópios e CCD’s utiliza-dos ao longo do projeto.

No capítulo 3, mostramos quais as linhas foram observadas e como foram sub-divididas por camadas atmosféricas. Além disso, será apresentada a funcionalidade do método Lomb-Scargle, desenvolvido para ser usado em sistemas onde os dados não são igualmente espaçados. Ainda neste capítulo, será abordada a assinatura da rotação no espectro Lomb-Scargle.

(28)

CAPÍTULO

2

DADOS OBSERVACIONAIS

Não é o fim que é interessante, mas os meios para lá chegar. "

Georges Braque

Neste capítulo serão apresentados os dados observacionais que foram utiliza-dos nesta dissertação, assim como os detalhes do processo de obtenção, tratamento e preparação destes dados para a análise temporal que será mostrada com mais detalhe no capítulo seguinte.

2.1 Especificações técnicas das linhas utilizadas

Na figura 2.1, retirada do artigo Livingston et al. (2007), apresentamos a banda espectral completa, cuja variabilidade das linhas cromosféricas e fotosféricas têm sido estudada. Estes exemplos ilustram qualitativamente a região espectral onde foi executada a medição da profundidade e largura equivalente das linhas. As medidas de intensidade neste tra-balho são relativas à intensidade do contínuo, ou seja, foram normalizadas de acordo com o contínuo. Embora a linha Ca II 3933 Å esteja mostrada na figura 2.1 nós não obtivemos os seus espectros para que fosse analisada neste trabalho.

(29)

Capítulo 2. Dados observacionais 13

Figura 2.1: Janela espectral estudada. (a) Região C I 5380 Å. (b) Região Ca II 3933 Å K, com fase mínima, normalização pontual indicada e a intensidade, K índice de área e outras características mostradas. (c) Região He I 10830 Å sobre condições de tempo seco e úmido. (d) Região Be II 3131 Å. Figura extraida de Livingston et al. (2007).

(30)

O termo largura equivalente da linha espectral, como vemos na figura 2.2, é a me-dida da área da linha sobre o gráfico da intensidade pelo comprimento de onda. Pode ser encontrada através da formação de um retângulo com uma altura igual à da emissão contínuo, e a largura tal que a área do retângulo seja igual à área da linha espectral. For-malmente a definição segue a equaçãoWλ =

R

(1₋Fλ/F0)dλ, ondeF0representa a emissão

no contínuo, tanto de uma absorção quanto de uma emissão. O termoFλ representa a

in-tensidade em toda a gama do comprimento de onda interessado. Por último,Wλ indica

a largura de uma linha hipotética que cai para zero e tem o fluxo integrado do contínuo como o único verdadeiro.

Figura 2.2: A figura acima mostra a região espectral da linha Ti II 5381.0 Å. Vemos clara-mente a definição citada no texto, onde a profundidade da linha espectral é 1 - a profun-didade central. Figura retirada de Penza et al. (2004) e adaptada para este trabalho.

(31)

espectrógrafo, tais como, a parte superior do tanque vertical se tornar mais fria que a sua parte inferior gerando assim um possível desacoplamento na superfície do CCD.

Diante de muitos problemas irrelevantes o tamanho da grade e o erro de colima-ção são os problemas mais sérios. A grade original do CCD (25 X 15 cm) foi substituída por uma maior (42 X 32 cm) em 1992. A largura de 15 cm da grade original provocou um desvio de parte do espectro para fora da rede difrativa, enquanto que, a imagem restante iria diretamente à grade do CCD. Com a nova grade uma mudança radical pode ser registrada na intensidade das linhas. A colimação é suficientemente precisa e repro-dutiva. Para efetuá-la, um feixe de laser é enviado através de uma ótica FTS1 _{para fora}

do orifício de entrada e então passa através do telescópio inteiro sob o modo de colima-ção automática. Como veremos na figura 2.3, o esperado seria que a flutuacolima-ção fosse re-duzida, uma vez que a nova rede teria uma resolução espectral muito maior. Entretanto, no período foi observado um ligeiro aumento. Isto pode ter ocorrido devido à presença de duas chapas para experimentos distintos: um infravermelho e outro visível presente no equipamento. Foi necessário fazer uma recolimação e os erros das medições foram inevitáveis. Uma discussão mais geral sobre este problema pode ser encontrada em Li-vingston & Holweger (1982).

Em virtude desta recolimação e organização do aparelho, os dados de variação da largura equivalente e profundidade das linhas de 1992 até a metade de 1996, foram descartados da nossa análise numérica.

Como mostrado anteriormente, outra possível fonte de ruído é a cintilação. A abertura do telescópio é pequena, apenas 5 mm, sendo este o tamanho do orifício de en-trada para o FTS. A franja interferométrica central define o espectro e é mostrado por apenas uma fração de segundo para cada amostragem.

O FTS tem algumas vantagens importantes sobre o espectrógrafo tradicional. As linhas sujeitas a serem selecionadas para este estudo podem ser quaisquer na banda de 5000-6300 Å. A escala de comprimento de ondaλ dos espectros FTS é muito precisa e o sistema ótico não mudou ao longo do período de observação.

(32)

2.2 Tratamento dos dados

Ao obter o espectro de um objeto, a informação física que está presente nele deve passar por um tratamento de redução minucioso para que sejam reduzidos os ruídos observa-cionais. No caso do projeto Sun-As-A-Star, por ser um projeto bem consolidado e auto-matizado, os dados obtidos já estavam devidamente corrigidos como descreve Livingston et al. (2007).

De uma maneira geral, o conjunto de dados analisados se subdividiu em duas partes. Uma parte composta por um conjunto de linhas que foram corrigidas dos efeitos de atmosfera (linhas telúricas) e os dados que não apresentam tais correções. A distinção, entre eles, será mostrada nas tabelas apresentadas no capítulo 4. Atentamos aqui para a largura equivalente e a profundidade da linha. A princípio, estas foram previstas para medir a abundância química de um elemento durante cada dia de observação. Como foi mencionado, durante mais de 30 anos o projeto capturou essencialmente espectros so-lares. Se for possível observar uma variação destas grandezas, será possível verificar qual a importância física destas variações e os efeitos destas na física solar. Outro detalhe que deve ser mencionado é que os dados do disco central não revelaram nenhuma informação física ao nosso trabalho. Devido a este fato, limitaremos a amostra da atividade magnética as observações do disco solar.

Os dados foram obtidos e armazenados em duas formas distintas com as nomina-ções de”Depth Ratio”e”Equivalent W idthdenominados neste trabalho como profundi-dade da linha e largura equivalente, respectivamente. As figuras apresentadas em seguida apresentam as siglas”R”para profundidade da linha e”EW”para a largura equivalente. No próximo tópico serão mostradas as variações temporais destas grandezas. As figuras apresentadas com correção telúricas estão dispostas com o termoCorreção telúricaacima

(33)

2.3 Análise temporal da variação da profundidade

Como visto na seção anterior alguns períodos de observação foram descartados do pe-riodograma, uma vez que apresentaram problemas decorrentes de efeitos colimativos e cintilantes. Podemos ver na figura 2.3 as diferentes partes da série de observações, bem como as partes descartadas para a profundidade da linha Ti II 5381.0 Å.

Figura 2.3: Variação da profundidade da linha espectral de Ti II 5380.1 Å ao longo dos anos do projeto. Os pontos a, b, c, d e e estão explicados no texto.

(34)

os primeiros anos do projeto e que serviram como calibração e monitoramento dos apa-relhos. Estes dados foram obtidos durante o período de 1976 a 1979 e descartados desta análise pelo fato de que o aparelho estava em calibração. Os dados compreendidos entre o período de 1979 a 1992, entre as faixas b-c, foram obtidos de maneira satisfatória e uti-lizados na construção dos periodogramas. A partir do início de 1992 a rede difrativa foi modificada e diversos problemas foram detectados. Sendo assim, os dados deste período entre as faixas c-d também foram descartados. A seguir, foi observado que os dados obti-dos entre as faixas d-e durante o período de 1996 em diante, demonstraram grande esta-bilidade, podendo ser utilizados na base de dados desta pesquisa.

(35)

CAPÍTULO

3

O MÉTODO LOMB-SCARGLE E A ANÁLISE DAS LINHAS

ESPECTRAIS.

A primeira condição para modificar a reali-dade consiste em conhecê-la. "

Eduardo Galeano

Neste capítulo, serão apresentadas algumas particularidades das linhas analisadas durante o projeto Sun-as-a-star e também faremos uma descrição teórica sobre a formu-lação matemática da ferramenta desenvolvida para análise das séries temporais para da-dos não igualmente espaçada-dos.

3.1 As linhas espectrais analisadas

As linhas de absorção, visualizadas em um espectro eletromagnético são oriundas de vários elementos químicos distintos. Das vinte e oito linhas espectrais analisadas neste trabalho, cinco são formadas na cromosfera, dezoito na fotosfera e outras cinco na região da alta fotosfera. Algumas linhas podem ser formadas na transição entre as regiões. Cada uma dessas regiões apresenta condições físicas de temperatura e densidade bem distin-tas. Para validar o código, visto a complexidade do problema, escolhemos analisar todas

(36)

Capítulo 3. O método lomb-Scargle e a análise das linhas espectrais. 20

as linhas, inclusive as linhas bem estabelecidas na literatura. Passaremos agora para uma descrição de cada região e suas respectivas linhas.

3.1.1 As linhas cromosféricas

No presente estudo, a região cromosférica está representada por cinco linhas espectrais neste trabalho. São elas: Ca II 8542.1 Å, Hα 6562 Å, He I 10830 Å, He I 10832 Å e He I 10834 Å. O trabalho de Livingston et al. (2007) destaca alguns resultados decorrentes da análise das linhas cromosféricas. Entre outros, podemos destacar:

• As linhas cromosféricas respondem ao ciclo de atividade solar que tem sua assi-natura devida principalmente ao campo magnético gerado no interior solar;

• A profundidade da linha Ca II na região espectral K232 difere significativamente nos períodos de mínimo e máximo solar;

• De todas as linhas cromosféricas conhecidas, a linha Ca II K se destaca como único indicador do ciclo de atividade solar;

• Comparações entre as regiões K2V e K2K da linha de Ca II nos indicam padrões mecânicos de aquecimento térmico estelar, observado pela primeira vez por Ayres (1979).

3.1.2 As linhas fotosféricas

Na região da fotosfera foram observadas dezoito linhas espectrais. São elas: Ti II 5381 Å, Ti I 5219 Å, O I 7775.4 Å, O I 7774.2 Å, O I 7771.9 Å, Ni 5220.3 Å, Mn 5394.6 Å, Fe I 5393.2 Å, Fe I 5395.2 Å, Fe I 5379.6 Å, Fe I 5250.2 Å, Fe I 5249.1 Å, Cu I 5220.1 Å, C I 5380.3 Å, Ni 6768 Å, Li 6707.8 Å, Fe 6707.4 Å e Si I 10827Å. Algumas características das linhas obti-das ao longo obti-das observações feitas por Livingston et al. (2007) serão apresentaobti-das abaixo.

(37)

• Os elementos mais comuns são Fe I 5379.5 Å, C I 5380.3 Å e Ti II 5381 Å;

• As linhas mencionadas acima tem o fluxo muito diferente de todas as anteriores; • A linha fotosférica Mn I 5394.7 Å é sensível a cromosfera. Dessa forma, pode se

deformar um pouco desde a sua criação como sugere Vince & Vince (2010);

• A partir de 1993, as linhas Fe I 5379.58 Å e Ti II 5381 Å sofreram um aumento de intensidade na profundidade da linha e isso se deve a proximidade do limbo como diz Livingston et al. (2007);

• Aparentemente essas linhas fotosféricas não seriam boas candidatas a caracterizar as condições físicas relacionadas com o ciclo solar.

Como descrito acima, as linhas da fotosfera parecem não ser boas indicadoras do ciclo de atividade solar. No entanto, como veremos mais adiante, são ótimas indicadoras para o período de rotação solar, ou seja, indicadoras do ciclo de 27 dias.

3.1.3 As linhas da alta fotosfera

Foram analisadas ainda outras cinco linhas da região da alta fotosfera. São elas: Cr II 3132.1 Å, Ti I 3130.8 Å, Be II 3130.4 Å, Be II 3131.1 Å e Fe II 3131.7 Å.

• Essa região é formada pelos das linhas de Fraunhofer mais intensas;

• A profundidade das linhas tem um aumento médio de1.4%e são um tanto sensíveis à atividade;

• A falta de variabilidade nas intensidades relativas para estas linhas nos mostram que a intensidade central e a intensidade de referência variam de acordo com a mesma quantidade.

(38)

3.2 Análise de séries temporais com dados não igualmente

espaçados

Séries temporais são, via de regra, analisadas por métodos baseados nas transformadas de Fourier1_{. No entanto, para o tratamento de dados não igualmente espaçados o método}

indicado é o Lomb-Scargle. Este método começou a ser desenvolvido por volta da década de 70 e foi aperfeiçoado ao longo dos anos. O método pode ser considerado como uma generalização da transformada de Fourier.

O sentido físico do método Lomb-Scargle é o mesmo que de uma transformada de Fourier. Sendo assim, compreendê-la primeiramente é o mais lógico. A transformada de Fourier é uma composição de operadores matemáticos lineares, unitários, que, quando devidamente normalizado e inversível, sempre leva de um estado físico para o seu in-verso. Um bom exemplo é justamente o que foi trabalhado nesta pesquisa, onde obtemos dados temporais e analisamos as frequências obtidas com o método.

Dado uma f(t), função integrável com a sua integral convergente, onde F(w)é definida pela seguinte integral como esboça Arfken et al. (2005):

F(w) = √1

2π

Z ∞

−∞

f(t)eiwtdt (3.1)

f(t) = √1

2π

Z ∞

−∞

F(w)e−iwt

dw (3.2)

A função F(w)é conhecida como transformada de Fourier da função f(t), onde a reciprocidade também é válida, f(t) também é transformada de Fourier de F(w). O conceito dessa transformada é análogo a transformada de Laplace como visto em Arfken et al. (2005). Ela é baseada no núcleoeiwt com partes reais e imaginárias. São funções 1_{físico-matemático francês que viveu no século XIX e iniciou o estudo das funções periódicas usando}

(39)

usadas para descrever ondas e extrair informação sobre a onda geratriz, pois temos duas equações onde uma sempre é inversa da outra como vemos acima. Assim, para dado um conjunto de dados temporais, podemos obter através desta transformada a sua frequência e vice-versa.

3.2.1 Periodograma Lomb-Scargle

A pretensão é obter uma generalização da transformada de Fourier, aplicável a dados não igualmente espaçados. Isso exige considerar o sinal de uma transformada em sua forma discreta, como sugere Scargle (1982).

F Tx(w) = N0

X

j=1

X(tj)e−iwtj (3.3)

Onde o periodograma é definido por:

Px(w) =

1 N0 |

F Tx(w)|

2

(3.4)

Substituindo3.3em3.4obtemos:

Px(w) =

1 N0 N0 X j=1

X(tj)e−iwtj 2 (3.5)

(40)

Px(w) =

1 N0   N0 X j=1

Xjcoswtj !2

+

N0

X

j=1

Xjsinwtj !2

 (3.6)

Se X contém uma componente senoidal de frequência w0 = w e os fatores X_t

e exp(₋iwt) estão em fase, logo eles fazem uma grande contribuição ao somatório da equação (3.6). Para outros valores dewsão gerados números randômicos que podem ser positivos ou negativos. Se os tempos de observação forem igualmente espaçados pode-mos fazer:δt=1,tj =j eXj =X(tj). Logo3.6se reduz à:

Px(w) =

1 N0 N0 X j=1

Xje−iwtj 2 (3.7)

3.2.2 Nova definição para o periodograma

Baseado no descrito acima, foi sugerido uma simples modificação no periodograma com a mesma distribuição exponencial do caso anterior, com o intuito de inserir uma faseτ no sistema para lidar com o não espaçamento dos dados, conforme mostra Horne & Baliunas (1986). O novo periodograma pode ser descrito da forma:

Px(w) =

1 2    h P

jXjcosw(tj−τ) i2 P

jXjcos

2

w(tj−τ)

+

h P

jXjsinw(tj −τ) i2 P

jXjsin

2

w(tj −τ) 



 (3.8)

(41)

tan 2wτ =

P

jsin(2wt) P

jcos(2wt)

(3.9)

A ideia agora é analisar a equação (3.8) e verificar se ela possui as mesmas pro-priedades físicas de uma transformada de Fourier.

3.2.3 Estatística do periodograma

Aqui serão abordados alguns conceitos estatísticos: um pouco sobre distribuições normais e exponenciais. Para isso, será preciso considerar a seguinte distribuição da transformada de Fourier discreta (DFT):

F Tx(w) =

N0

2

1/2 N0

X

j=1

X(tj)[Acoswtj +iBsinwtj] (3.10)

Onde A e B são parâmetros quaisquer independentes da frequência w. O perio-dograma correspondente a essa função de acordo com a equação3.4é:

Px(w) =

A2

2

"_N0

X

j=1

X(tj) coswtj #2

+B

2

"_N0

X

j=1

X(tj) sinwtj #2

(3.11)

Ao considerarmos o caso, ondeA=B =(2/N0) 1_/2

, as equações acima se reduzem a forma clássica de3.5.

(42)

média nula e variância dada porσ2

0. Definimos uma quantidade:

C(w) = A

N0

X

j=1

X(tj) coswtj (3.12)

Que é uma combinação linear, independente das variáveis. Supomos queAcoswt sejam simples constantes para que neste contextoC(ω)mantenha-se constante.

Como definimos a média sendo nula _hC_i = 0, podemos obter a variância da seguinte forma:

σ2

c =hC

2

(w)_i=A2

N0 X j=1 N0 X k=1

hX(tj)X(tk)icoswtjcoswtk (3.13)

σ2

c =A

2

N0σ 2 0

N0

X

j=1

coswtj (3.14)

Onde:σ2 0 α N

1_/2PN0

j=1X(tj)

Nos casos em que j ₆= k os termos que se repetem devem cancelar seguindo o ajuste abaixo:

S(w) =B

N0

X

j=1

(43)

Da mesma forma que fizemos anteriormente na equação3.12obtemos a variância paraS(w).

σ2

s =B

2

N0σ 2 0

N0

X

j=1

sinwtj (3.16)

Agora podemos escrever3.11como:

Px(w) =

1 2

C2

(w) +S2

(w)

(3.17)

Px(w)é a soma das raízes das duas distribuições. Usando o método de Papoulis

(1965), é possível escrever uma função de distribuição de probabilidade de tal forma que:

Pz(z) =

exp (₋z/2σ2 2)

2σ1σ2

G(z/4)[ 1 σ2

1

− _σ12 2

] (3.18)

onde: z =x2

+y2

A funçãoG(x) =e−x

I0(x)é uma função de Bessel modificada de primeira ordem.

Paraσ1 = σ2 = σ que é o nosso caso, a equação3.18se reduz à distribuição exponencial

da seguinte forma:

Pz(z) =

1 2σ2 exp (

−z

2σ2) (3.19)

(44)

A(w) =Q(w)Xcos2

wtj −1_/2

(3.20)

B(w) =Q(w)Xsin2

wtj −1/2

(3.21)

Veja que para isso é necessário queσc =σs =σ0 e neste casoQ(w)é uma função

arbitrária emw. Então, podemos propor um valor qualquer para a frequência. Logo, por simplicidade, definimosQ(w) = 1. Substituindo os valores acima, temos:

Px(w) =

1 2    h P

jXjcoswtj i2 P

jXjcos2wtj

+

h P

jXjsinwtj i2 P

jXjsin

2

wtj 



 (3.22)

Que é exatamente a forma da expressão de distribuição de probabilidade que havia sido proposta na equação 3.8, no inicio deste tema a menos de um fator de fase. Parat espaçados, podemos mostrar queA(w) = B(w) = (2/N0)

1_/2

sempre que w = wn.

Mas, para grandes valores det, podemos obter outros valores paraw.

Para A e B não igualmente espaçados, eles podem diferir mesmo quandow=wn.

No entanto, a menos que a amostragem seja patológica,A _≈B _≈ (2/N0)

1_/2. Para valores

relevantes dew, estes podem se reduzir àA(w) = B(w) = (2/N0)

1_/2 que é o caso clássico.

(45)

3.2.4 Probabilidade de falso alarme

Como todos os métodos numéricos, é interessante verificar a sua eficácia. Com a proba-bilidade de falso alarme é possível saber o quanto o resultado obtido é confiável.

A distribuiçãoe−z é muito utilizada porque para qualquer frequência

wa proba-bilidade de quePx(w)seja maior quez éP r[Pn(w0) > z] = e

−z. No nosso caso podemos

supor z como sendo o pico máximo do nosso periodograma com N valores; indepen-dentes das frequências. A probabilidade de cada frequência independente paraz muito pequeno é1₋e−z. E a generalização para todas as frequências é

[1₋e−z

]Ni.

No caso em quezé o pico do periodograma podemos escrever a probabilidade de falso alarme como:

F = 1₋[1₋e−z

]Ni (3.23)

A probabilidade de falso alarme nos mostra a probabilidade de que o pico de fre-quência obtido seja um valor considerável na medição, o quão significativo foi à medida. Consequentemente a quantidade1₋F é a probabilidade dos dados conter o sinal. É de vital importância assumirmos um periodograma normalizadoPn(w) = Px(w)/σ2, onde

(46)

3.3 Obtenção do erro na medida.

O erro associado à medida foi obtido utilizando um ajuste sobre o pico do periodograma encontrado. Construímos uma função gaussiana aleatória que se ajusta sobre a curva do periodograma, assim podemos obter com confiança os valores da média e do desvio padrão do sistema. Feito isso, utilizamos os conceitos de FWHM2 _{que é a largura}

equi-valente a meia altura da gaussiana gerada. Podemos relacionar a probabilidade de erro como função do FWHM que é função do desvio padrão do sistema, logo obtém o erro associado:P E = 0.675σ.

(47)

CAPÍTULO

4

RESULTADOS

Passam os séculos e os homens mas repetem-se os fatos e suas causas. "

Gaspar Barlaeus

No presente capítulo serão apresentados os resultados obtidos a partir da análise dos trinta anos de medidas da largura equivalente e da profundidade da linha espectral obtidos pelo projeto Sun-As-A-Star descrito por Livingston et al. (2007). A principal fer-ramenta utilizada nesta análise foi o método Lomb-Scargle descrito no capítulo anterior e presente no código desenvolvido especificamente pela equipe para a análise de dados astrofísicos não igualmente espaçados. Uma versão deste código esta sendo aplicado com sucesso na análise das curvas de luz observadas pelo satelite CoRoT (Convection, rotation and transits).

Neste capítulo buscaremos informações físicas que expliquem a variação da pro-fundidade da linha espectral e também a variação da largura equivalente ao longo dos anos. Existem dois pontos interessantes neste estudo, primeiro: se estas grandezas in-dicam alguma modulação ao longo dos anos pode-se dizer que uma possível origem está relacionada com variações estruturais da estrela (exemplo: campo magnético, rotação en-tre outros); segundo, para as linhas completamente estáveis, a ausência do período nos pe-riodogramas indica que tal linha não sofre influência da dinâmica de formação e evolução

(48)

Capítulo 4. Resultados 32

de manchas e poderá auxiliar os projetos de busca por planetas através da variação da ve-locidade radial. A grosso modo, este estudo mostra quais linhas espectrais das estrelas do tipo solar não são afetadas pela física local das manchas. Assim, ao analisarmos as séries temporais destas linhas podemos inferir causas físicas não relacionadas com a atividade cromosférica, rotação e campo magnético.

No geral, analisamos a variação das larguras equivalentes de vinte e três linhas espectrais e a variação da profundidade da linha de outras vinte e oito linhas. A varia-ção do fluxo da linha e a variavaria-ção da intensidade das linhas ao longo de mais de trinta anos de observação mostram clara assinatura física da rotação e da atividade magnética solar, além de outros períodos ainda desconhecidos até os dias atuais. Algumas linhas es-pectrais se sobressaíram como ótimas candidatas a indicador espectroscópico do período de rotação estelar e outras indicam o período do ciclo de atividade magnética solar. Ao mesmo tempo, algumas destas linhas se mostram muito estáveis, sem nenhuma varia-ção mensurável, ou seja, sem períodos representativos nos seus periodogramas. A ideia aqui é descobrir os melhores indicadores espectroscópicos e as linhas menos influenciadas pela atividade magnética, cromosférica e rotação. Abordaremos as causas dessa variação e mostraremos a possibilidade de expandir o método para determinar períodos de rotação em outras estrelas, uma vez que se mostrou muito eficaz para o Sol.

De uma forma geral, as linhas formadas na cromosfera e na fotosfera sofrem in-fluência imediata da atividade magnética. Algumas linhas já conhecidas na literatura, tais como Ca II 8542.1 Å, são bons indicadores de atividade magnética e atividade cromos-férica. Aqui serão sugeridos novos candidatos a indicador de atividade magnética, assim como, serão apontadas as linhas espectrais sensíveis ao período de rotação solar.

(49)

de mínima atividade a profundidade da linha é sinuosamente mais profunda. É possível pensar nas manchas solares como sendo uma câmara de retardamento fotônico.

Figura 4.1: A figura representa a esquematização da fotosfera, alta fotosfera e da cromos-fera solar, indicando assim as camadas em profundidade de cada elemento observado.

A figura 4.1 mostra como serão apresentados os resultados deste trabalho. Sub-dividimos em três regiões que se caracterizam pelas transições entre as camadas da fotos-fera e cromosfotos-fera. Apontamos as linhas espectrais estudadas neste trabalho, assim como as suas respectivas camadas. Serão apresentados brevemente os resultados obtidos e uma classificação das linhas espectroscópicas mais indicadas para o estudo do período de ro-tação e na obtenção do ciclo de atividade magnética. Uma análise completa dos resultados obtidos para todas as linhas do projeto Sun-As-A-Star estarão no apêndice A, no escopo final desta dissertação.

(50)

4.1 As linhas fotosféricas

Com a ajuda da ferramenta computacional desenvolvida para a obtenção de períodos analisamos as linhas fotosféricas descritas na seção 3: Ti II 5381 Å, Ti I 5219 Å, O I 7775.4 Å, O I 7774.2 Å, O I 7771.9 Å, Ni 5220.3 Å, Mn 5394.6 Å, Fe I 5393.2 Å, Fe I 5395.2 Å, Fe I 5379.6 Å, Fe I 5250.2 Å, Fe I 5249.1 Å, Cu I 5220.1 Å, C I 5380.3 Å, Ni 6768 Å, Li 6707.8 Å, Fe 6707.4 Å e Si I 10827Å. Dentre elas, uma se sobressaiu como um ótimo in-dicador do período de rotação solar, Ti II 5381.0 Å. Como mostra a figura 4.2, à análise geral do periodograma nos mostra que as linhas fotosféricas, quando apresentam algum período relevante, indicam períodos significantes da ordem de dias, em torno dos valores do período de rotação solar. Algumas linhas, tais como a do tripleto O I 777nm, estudado por Kiselman (1993), a linha de níquel Ni 5220.3 Å e Si I 10827Å não apresentam sinais relacionados ao período de rotação solar, isto é, a dinâmica das manchas parece não inter-ferir na formação destas linhas.

Trabalhos como Penza et al. (2006) analisam a região espectral das linhas Ti II 5381.0 Å, C I 5380.3 Å e Fe I 5379.6 Å. Estes autores fizeram uma análise no sinal e obser-varam ciclos de atividade de 2.8 anos, sugeridos em Consoline et al. (2009) como sendo consequência de uma oscilação quase bienal sem influência do ciclo de atividade mag-nética. Diferente do que é encontrado aqui para as linhas fotosféricas, onde nos remete-mos a um período de rotação de 27 dias com influência da atividade magnética. Livings-ton et al. (2007) discutem ainda o estranho aumento do fluxo de Ti II 5381.0 Å e Fe I 5379.6 Å como sendo consequência da formação da linha na proximidade do limbo e assinala C I 5380.3 Å como sendo uma linha sensível a temperatura efetiva. Vemos na figura 4.3 que o fluxo de C I 5380.3 Å é praticamente invariável durante o longo período observado.

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4.1.1 A variação da profundidade da linha

Nesta seção apresentaremos a análise da variação da profundidade das linhas fotosféri-cas, bem como apresentaremos o melhor indicador espectroscópico do período de rotação solar revelado por este estudo, a linha Ti II 5381.0 Å. Como apresentado na figura 4.2, cujo formato já foi discutido na seção 2. Essa é a linha que melhor apresenta uma significância razoável da relação sinal/ruído entre todas as linhas fotosféricas analisadas nesta disser-tação. Pode-se notar ainda um aumento no fluxo como foi citado por Livingston et al. (2007) a partir de 1993 e contínuo desde então. Foi observado ainda um sutil pico repre-sentando a atividade magnética em onze anos, nada que seja de relevância se comparado com o período de atividade magnética revelado pelas linhas cromosféricas. Vale ressaltar ainda neste ponto que estamos obtendo o período de rotação solar livre da rotação dife-rencial nos periodogramas observados, ou seja, estamos obtendo um período de rotação médio.

Na figura 4.3 mostraremos o comportamento da variação da profundidade da linha fotosférica C I 5380.3 Å com o tempo. Esta linha apresenta um comportamento extremamente estável e isso resulta em um periodograma sem indicação de período de rotação solar, ou seja, todos os picos estão abaixo deα= 10−5 (parâmetro de significância

ou probabilidade de falso alarme). Vemos vários picos no periodograma, porém todos com baixa significância. Desta forma nossos resultados destacam que a linha C I 5380.3 Å é uma das linhas que sofre menor influência do ciclo de atividade magnética dentre as linhas estudadas neste trabalho. Tal resultado é de considerável importância para os programas de busca por planetas baseados em métodos espectroscópicos e sensíveis a atividade estelar.

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Figura 4.3: A figura acima e as próximas seguem o mesmo padrão da figura 4.2. Aqui vemos a linha C I 5380.3 Å com correção telúrica e análise da variação da profundidade da linha.

4.1.2 Variação da largura equivalente da linha

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Figura 4.4: Ti II 5381 Å com correção telúrica e análise da variação da largura equivalente

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Figura 4.5: Fe I 5393.2 Å sem correção telúrica e análise da variação da largura equivalente da linha.

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Notamos que a região da fotosfera indica melhor o período de rotação do Sol quando comparada com as linhas formadas na cromosfera. Isto ocorre devido ao fato de que as manhas solares são formadas basicamente nesta região, logo as dinâmicas das manchas interferem fortemente na formação destas linhas espectrais.

Passaremos agora ao estudo e análise das linhas cromosféricas e dos períodos en-contrados.

4.2 As linhas cromosféricas

A cromosfera é a região do Sol que apresenta boa parte da atividade magnética é também chamada de atividade cromosférica. Analisamos cuidadosamente as seguintes linhas: Ca II 8542.1 Å, Hα6562 Å, He I 10830 Å, He I 10832 Å e He I 10834 Å. Assim como as linhas fotosféricas que indicaram uma predominância para os períodos de rotação estelar as li-nhas formadas na região da cromosfera se inclinam a revelar uma periodicidade referente à atividade magnética solar. Linhas como Ca II e Hαsão historicamente conhecidas como boas referências para descrever o ciclo de atividade magnética solar como visto em Jeffrey & Lockwood (2004). Este resultado é confirmado nesta dissertação e valida os períodos que estão sendo encontrados neste trabalho.

4.2.1 A variação da profundidade da linha

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Em seguida, na figura 4.7, vemos o resultado do periodograma para a linha He I 10830 Å e vemos que esta linha revela o período de atividade magnética de onze anos.

4.2.2 A variação da largura equivalente da linha

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Discutiremos na seção seguinte as linhas formadas na interseção entre fotosfera e cromosfera, denominadas aqui como linhas da alta fotosfera.

4.3 Linhas da alta fotosfera

As cinco linhas Cr II 3132.1 Å, Ti I 3130.8 Å, Be II 3130.4 Å, Be II 3131.1 Å e Fe II 3131.7 Å formadas na alta fotosfera e aqui analisadas, mostraram um caráter semelhante por apresentar um pico duplo de mesma intensidade no periodograma quando analisamos o período de rotação solar.

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Figura 4.10: Cr II 3132.1 Å sem correção telúrica e análise da variação da profundidade da linha.

Logo abaixo apresentaremos as tabelas com um resumo dos resultados dos pe-riodogramas para a rotação solar e atividade magnética. A tabela 4.1 indica a cobertura temporal da obtenção dos espectros.

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de rotação do Sol (27 dias). Os elementos assinalados com * mostram as linhas em que foi realizada a correção telúrica. As linhas Fe 6707.4 Å Fe I∗ 5393.2 Å, Fe I∗ 5395.2 Å, Mn∗

5394.6 Å, Si I∗ 10827 Å, He I∗ 10832 Å e He I∗ 10834 Å não mostraram quaisquer período

no periodograma e não foram expostas na tabela 4.2. Classificamos na tabela os elementos em ordem de significância do sinal.

Já para a tabela 4.3 mostramos os resultados para o ciclo de atividade magnética, e as linhas que não apresentaram quaisquer ligação com a atividade foram: C I∗ 5380.3 Å,

Li 6707.8 Å, Ni 6768.0 Å, O I 7775.4 Å, Fe 6707.4 Å, Si I∗ 10827 Å, He I∗ 10832 Å e He I∗

10834 Å.

As linhas He 10832 Å e He 10834 Å mostram um pico significativo em uma região próxima a um ano, como vemos nas figuras A.52 e A.53 assim como A.28 e A.29.

A tabela 4.4 aponta os valores máximos dos segundos picos encontrados. Estes picos nos informam o período de rotação do Sol durante o ciclo de atividade mínima.

4.4 Variação do período de rotação em função dos ciclos

so-lares.

Sabendo que a cada onze anos o Sol fica mais ativo e menos ativo, é intuitivo pensar que neste período ele tenha a rotação elevada e diminuída nos seguintes anos. Apresentare-mos aqui os resultados obtidos nesta análise.