Modelos matemáticos no planejamento de transportes urbanos: uma abordagem crítica

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ESCOLA DE ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS DE S~O PAULO DA

FUNDAÇÃO GETÚLIO VARGAS

MOHIZ BLIKSTEIN

MODELOS MATEMÁTICOS NO PLANEJAMENTO DE TRANSPORTES URBANOS UMA ABORDAGEM CRÍTICA

Dissertaçio apresentada ao Curso de Pós-Graduação da EAESP/FGV Área de Concentraçio: M~todos Quantitativos e~ Administraç~o , como requisito para obtenç~o do titulo de Mestre em Administração

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SÃO PAULO 1982

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.':~ Fundação Getulio Vargas Escola de Administração -.

FGV de Empre!!la!l de São Paulo .

Biblioteca

AGRADECIMENTOS

À

MINHA FAMÍLIA, PELO INCENTIVO DE SEMPRE.

AO PROFESSOR FÁBIO LUIZ MARIOTTO, ORIENTADOR

Apresentação do "MODELO DE USO DO SOLO E TRANSPORTES MUT" e seus três grandes sistemas: SISTEMA DE IN-FORMAÇÃO, SISTEMA DE SIMULAÇÃO e SISTEMA DE AVA -LIAÇÃO.

Conceituação básica e formulação matemática do Mode-lo de Uso do Solo e do Modelo de Transportes, que constituem o SISTEMA DE SIMULAÇÃO.

Abordagem critica do "MUT", através de seus dois com ponentes básicos:

Gravitacional.

ÍNDICE

Pag ,

INTRODUÇÃO

1

CAPo I

MODELOS QUANTITATIVOS

EM PLANEJAMENTO

URBANO

1 .

INTRODUÇÃO

8

2.

MODELOS DE PRIMEIRA

GERAÇÃO

9

2.

1 .

O MODELO DE LOWRY

9

2.1.1.

O MODELO ECONÔMICO

10

2.1.2.

SUPOSIÇÔES

IMPORTANTES

11

2.1.3

LIMITAÇÔES

DO MODELO

12

3.

MODELOS DE SEGUNDA GERAÇÃO

14

3.1.

MODELO DE FORRESTER .. :

15

3.1.1.

HIPÓTESE

BÁSICA DO MODELO

15

3.1.2.

A ESTRUTURA

DO MODELO URBANO

16

3.1.3.

CRESCIMENTO

E ESTAGNAÇÃO

18

CAPo 11

"MODELO DE USO DO SOLO E TRANSPOHTES

- MUT"

DESCRIÇÃO

GERAL.

1.

INTRODUÇÃO

;

24

2.

SISTEMA DE INFORMAÇÃO

27

2.1.

ATIVIDADES·

27

2.2.

ESPAÇOS

29

3.

SISTEMA DE SIMULAÇÃO

31

3.1.

O MERCADO DE USO DO SOLO

31

CAPo 111 MODELO DE USO DO SOLO

1. ESTRUTURA BÁSICA 41

2. FORMULAÇÃO MATRICIAL DAS ATIVIDADES 47

2.1. DESCRIÇÃO DAS MATRIZES 47

3. PRINCIPAIS SUBMODELOS 54

3.1. SUBMODELO DE LOCALIZAÇÃO INDUSTRIAL 54

3.2. SUBMODELO DE DEMANDA DE ATIVIDADES 55

3.3. SUBMODELO DE DISTRIBUIÇÃO DA OFERTA DE ÁREA

CONSTRUÍDA 56

3.3.1. EQUAÇÃO BÁSICA 56

3.4. SUBMODELO DE LOCALIZAÇÃO DE ATIVIDADES 58

3.4.1. EQUAÇÕES E DEFINIÇÕES 58

3.4.2. CONCEITUAÇÃO DE UTILIDADE E ATRATIVIDADE 60

3.4.3. RESOLUÇÃO DO SISTEMA 61

4.

CAPo IV 1.

2.

3. 3.1.

CONCEITOS DE AGREGAÇÃO E DESAGREGAÇÃO 65

MODELO DE TRANSPORTES

DESCRIÇÃO DA REDE DE TRANSPORTES 67

AGREGAÇÃO DA REDE 69

PRINCIPAIS SUBMODELOS 72

3.2. SUBMODELO DE DIVISÃO MODAL 74

3.3. SUBMODELO DE CARREGAMENTO DA REDE 78

3.4. SUBMODELO DE CUSTOS E TEMPOS DE TRANSPORTE 80

4. ESTRUTURA BÁSICA 80

5. INTERFACE DOS MODELOS DE USO DO SOLO E DE

TRANSPORTES 82

CAPo V CRÍTICAS E CONCLUSÕES

1. INTRODUÇÃO 84

2. MODELO DE LOWRY E MODELO GRAVITACIONAL:

CRÍTICAS 84

2.1. MODELO DE LOWRY: CRÍTícA 84

2.2. MODELO GRAVITACIONAL: CRÍTICAS 89

2.2.1. DESCRIÇÃO DO MODELO 89

2.2.2. SEPARAÇÃO DA GERAÇÃO E DA DISTRIBUIÇÃO DE VIAGENS ..92 2.2.3. O MODO DE ABSTRAÇÃO NOS MODELOS GRAVITACIONAIS 92

2.2.4. A SUPOSIÇÃO IMPLÍCITA DO ESPAÇO ABSOLUTO 93

2.2.5. A INTERFERÊNCIA DA AUTOCORRELAÇÃO ESPACIAL 93

2.3. CONCLUSÃO DO CAPÍTULO 94

3. CONCLUSÃO GERAL 95

INTRODUÇÃO

Este trabalho consiste em uma apresentação do "MODELO DE USO DO SOLO E TRANSPORTES - MUT", idealizado co mo um "Mode10 Urbano da Região Metropolitana da Grande são Pau10" e constituido de três grandes sistemas: Sistema de In formação, Sistema de Simulação e Sistema de Avaliação.

O Sistema de Simulação, tema desta disser-tação, é estudado através de seus componentes principais: o Modelo de Uso do Solo e o Modelo de Transportes. O Modelo de Uso do Solo tem como base teórica o Modelo de Lowry, dese~ volvido nos Estados Unidos por Ira S. Lowry em 1962 e que des pertou um interesse sem paralelo entre os,pesquisadores.

Batty (1975) o descreveu como "um modelo fundamental da estru tura urbana".

O Modelo de Transportes tem como estrutura básica o Modelo Gravitaciona1, baseado na fisica newtoniana. Seus adeptos acreditam que, tanto na sociedade como em qual -quer parte do mundo fisico, existe a "atração da gravidade" , em relação direta ~ mass~ da cidade e em relação inversa

distância.

,

a

MUT" foi desenvolvido por Marcial Echenique, professor da Un! versidade de Cambridge e Diretor do Centro de Estudos do Solo e Formas Construidas (LUBFS),: Cambridge.

o

"MUT" foi inicialmente planejado pela COGEP, em 1977. Para a implementação do modelo e a coleta de dados, foi formado um convênio entre a Secretaria de Esta-do Esta-dos Negócios Metropolitanos, a EMPLASA (Empresa de Planej~ mento Metropolitano), a COGEP (Coordenadoria Geral de Planej~ mento), a Companhia do Metropolitano, a CET (Companhia de En-genharia de Tráfego da Prefeitura de são Paulo) e a EMTU (Em-presa Metropolitana de Transportes Urbanos de são Paulo S.A.).

Para Echenique, os objetivos do modelo

-sao:

a) sob o ponto de vista do uso do solo, efetuar a ava-liação de diferentes alternativas de localização i~ dustrial, de serviços e comércio e de equipamentos metropolitanos.

3

A caracteristica fundamental do MUT, deri-vado do modelo de Lowry, é a sua forma sistêmica. Uma vez conhecida a estrutura do sistema urbano e seu estado, preten-de-se, através do MUT, prever o comportamento do sistema dian te de um estimulo.

-

-Neste trabalho nao serao apresentados re -sultados de simulações já realizadas. Isto porque, até ini-cio de 1981, os relatórios contendo alguns resultados não ti-nham sido ainda liberados, sob a alegação "de que, na fase de calibração do modelo, as possiveis incoerências pOderiam ser criticadas indevidamente". Vamos nos limitar em descrever os vários submodelos em quê se divide o MUT, sua conceituação básica e sua formulação matemática. Assim, no Capitulo 11

é feita a apresentação geral do MUT, através ,de seus três grandes sistemas: Informação, Simulação e Avaliação.

o

Ca-pitulo 111 trata do Modelo de Uso do Solo e o Capitulo IV do Modelo de Transportes, os quais formam o Sistema de Simulaçã~ E finalmente, no Capitulo V,

é

apresentada uma abordagem cri tica do MUT, através de seus componentes básicos: o Modelo de Lowry e o Modelo Gravitacional. No Capitulo I, é apresent~ da uma forma de classificação não usual: modelos de primeira

-e d-e s-e~unda g-eraçao.

de varios meses com o Grupo de Trabalho do MUT, na EMTU entre 1979 e 1980, na forma de reuniões e entrevistas. Mais preo-cupados com a validade do modelo do que com as técnicas comp~ tacionais, anotamos várias questões surgidas ao longo dessa pesquisa que, no nosso entender, representam serias restri ções

à

aplicação de tais modelos e podem contribuir para est~ dos posteriores. Eis algumas das questões mais importantes:

1. Um mod~lo representa um certo aspecto do fen3meno urba -no, levando em consideração algumas das caracteristicas deste fen3meno. Por exemplo, um. dos parâmetros da ati-vidade residencial é o custo do solo e/ou a distância ao local de trabalho. No desenvolvimento de um modelo es~ tabelecem-se relações matemáticas para simular uma ativi dade em um local especifico. No entanto, essas rela ções que são caracteristicas de um determinado local po-dem não ser aplicávei"s em outro, apesar de permitirem a obtenção de uma calibração.

É válida a aplicação dos mesmos modelos em varios paises utilizando as mesmas relações matemáticas e os mesmos p~ râmetros para as atividades

?

, ,

5

~

Os valores dessas variaveis sao obtidos em bancos de da-dos e/ou através de pesquisas, existindo, portanto, um certo erro em cada uma delas. Utilizando esses valores para calibrar ou para simular situações através das rela ções matemáticas do modelo, teremos uma propagação de er ro que refletirá no resultado final.

A sofisticação e o detalhamento desses modelos utiliza -dos no Brasil são compativeis com a qualidade dos dados disponiveis

?

3. Os modelos representam atividades através de relações ma temáticas que levam em conta apenas alguns dos fatores condicionantes dessas atividades. Devido a sua abran -gência, os modelos fornecem informações genéricas, com as quais não se pode fazer uma análise detalhada de uma situação especifica. Por exemplo, num modelo de divi -são modal, pode-se considerar apenas o custo como condi-cionante excluindo-se outros fatores, tais como confor -to, tempo, segurança.

Quando se faz uma análise de uma alternativa simulada por um modelo levam-se .em conta as características gené-ricas das informaçõe fornecidas

?

4. A modelagem pode ser utilizada para diversas finalidades em planejamento urbano ou regional. _{A avaliação e} aná-lise comparativa de alternativas de investimento é uma das mais utilizadas finalidades do uso de modelos. So-mando-se isso ao fato de não se considerar todos os con dicionantes das atividades estariamos abrindo a possibi-lidade do uso de modelos como escudos quantitativos. Por exemplo, pode-se comparar a eficiência do transporte por metrô e por ônibus através de um modelo que simula ~ pena~ o conforto, segurança e tempo de viagem, deixando de considerar fatores importantes, tais como custo de i~ vestimento, custo operacional e outros aspectos econômi-cos e sociais. Assim, pode-se utilizar o recurso da mo delagem para coroar decisões que nao sejam necessariamen te as mais corretas.

5. Geralmente, os modelos são maleáveis, ou seja, pode-se a moldá-los de tal forma que eles não forneçam soluções

7

1. INTRODUÇÃO

Os Modelos Quantitativos em Planejamento Urbano, ou simplesmente Modelos Urbanos, estão baseados na a-plicação de uma lógica matemática e simbólica para descrever as relaç~es entre par~metros e variáveis dos sistemas e devem representar qualidades, quantidades, componentes, problemas , leis, principios e teorias do meio urbano.

Numerosos modelos matemáticos em Planeja -mento Urbano já foram desenvolvidos. Entre os vários tipos é possivel notar duas tendências, caracterizadas pela base teórica que sustenta cada tipo de modelo. Assim, uma das tendências se caracteriza pela aplicação da economia neoclás-sica na explicação de fenômenos urbanos. Seu representante

,

mais conhecido e o modelo de Lowry (1962), acrescido do enfo-que da "fisica social". Esta denominação foi criada por Berkeley (*) no século XVIII, em sua teoria de atração moral e estabilidade social, por analogia com a fisica newtoniana. A outra tendência se caracteriza pelo enfoque da simulação e

tem como representante o modelo de Forrester (1969). Para alguns autores, estas duas tendências, por apresentarem dife-renças bastante nitidas em seus respectivos enfoques, repre -sentam também diferentes gerações de modelos. Assim, para Kuenzlen (6), a histbria recente dos Modelos Urbanos permite distinguir modelos de primeira e segunda geração, cuja apre -sentação e interpretação constituem o conteúdo desde capitul~

2. MODELOS DE PRIMEIRA GERAÇÃO

-Os modelos de primeira geraçao - entendi dos como instrumentos de realimentação ("feedback instru

ments") - são constituidos de conjuntos completos de subsiste mas interrelacionados mas não intercambiáveis. Cada subsis-tema possui seus prbprios parâmetros, variações e restrições. Uma vez que estes modelos s~o concebidos e dirigidos para um estado de equilibrio, dificilmente podem ser modificados e não correspondem a mudanças na realidade. Divergências in -controláveis exigem a construção de um novo modelo.

2.1. O MODELO DE LOWRY

-

,

10

delo de Ira S. Lowry (7), desenvolvido nos Estados Unidos (1962/1963), como parte de um sistema de modelagem para gerar alternativas e contribuir para o processo de tomada de deci

-soes no "Pittsburgh Comprehensive Renewal Program" e no "RAND'S Urban Transportation Study".

2.1.1 O MODELO ECONÔMICO

~

Lowry usa um modelo economico para gerar estimativas de população (p) e empregos de serviços (Es), a partir de um dado número de ~mpregos básicos (Eb) em uma re

-gí ao urbana. Empregos básicos estão relacionados às indús

-trias que não são dependentes do mercado local da área onde estão situadas, enquanto as empresas de serviços dependem da população local e de indústrias locais para seus negocios. Mudanças nos empregos básicos são tratadas como sendo indepe~ dentes das mudanças na área em que tais empregos estão local! zados. A fim de gerar as estimativas de empregos de serv! ços e população, o modelo usa tamb~m de uma certa regularida-de empirica nas relações entre população e emprego. Assim , são definidas a TAXA DE ATIVIDADE (TA) e a TAXA DE ATENDIMEN-TO À POPULAÇÃO (TAP), onde:

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P

e TAP Es

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Figura 1, a seguir:

1

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FIGURA 1: MECANISMO ECONÔMICO DO MODELO DE LOWRY

2.1.2 SUPOSIÇÕES IMPORTANTES

O modelo de Lowry pode ser definido como um modelo computacional da organização espacial das ativida -des humanas dentro de uma área metropolitana, o qual descreve mudanças nas variáveis predominantes como: empregos básicos

12

crescimento da população. Há duas suposiçoes importantes: a primeira coloca a indústria como um setor básico exógeno que irifiuencia o sistema urbano, mas não sofre deste nenhuma influ ência; e a segunda atribui ao transporte uma importância pr~ dominante.

2.1.3 LIMITAÇÔES DO MODELO

O Modelo de Lowry

é

um modelo de equili brio sem a dimensão do tempo.

Há

uma suposiçao irreal no mo

-delo, segundo a qual a sucessao do uso da terra e a migraçao podem, a priori, ser limitadas a um nivel ótimo.

"inputs" são gerados pelo setor básico (exógeno ao modelo) pela distribuição dos setores de serviços e residencial (endQ

Os

gena) e por um determinado tamanho e valor que tais setores ocupam. O "output"

é

a redistribuição das localizações deri vada dos dados de transporte (apenas dados de distância; o tempo de percurso não

é

considerado) e ajustada por meio de cálculo da interdependência entre RESIDÊNCIAS (número e loca-lização) e EMPREGOS DE SERVIÇOS (número e localização). As caracteristicas fisicas da terra e as exigências legais deter minam as restrições do cenário. Combinando estas unidades

Dist~ncias nio estio relacionadas com tem-po. As zonas, áreas ou distritos do modelo sio determinados arbitrariamente, através de uma malha quadriculada, traçada sobre o mapa da regiio em estudo. Fatos topológicos e soci~ lógicos tais como crescimento das regioes vizinhas, rios ou colinas praticamente nio sio considerados.

o

Modelo de Lowry está baseado na teoria gravitacional, que estabelece a relaçio reciproca da dist~n -cia e atr-aç ao , Esta estrutura, segundo o próprio Lowry, co~ bina com a "teoria geralmente aceita sobre a demanda do solo urbano"e o fato de que "o sistema métrico mais bem compreen-dido em nossa sociedade, quer nós gostemos, quer nio, é o di-nheiro" (8). Mesmo que esta "teoria geralmente aceita" de um mercado com uma concorrência perfeita estivesse correta ela nio deveria ser aplicada nos modelos urbanos. Lowry mes mo enfatizou que os dados necessários nio são disponiveis e

é

irrealistico esperar por uma divulgação de todos os preços do mercado. Lowry, de uma forma muito simplista, reduziu o com portamento do sistema urbano a: localização e migração; uso do solo e sucessão do uso do solo. Ele escreveu:

"A organização do espaço urbano e o re

"sultado de um processo que aloca

ati-"vidades

à

cidade. Na nossa

socieda-"de, o processo

é

principalmente uma

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14

IItransação entre p ropr- í eta rí.os de imó

IIveis e aqueles que desejam alugar ou

"comprar espaço para seus lares e ne

IIgócios.1I

(9)

Em conclusão, qualquer planejamento basea-do neste modelo terá necessariamente de funcionar muito mais condicionado ao poder de compra do que ~s necessitiades das pessoas por espaço vital. Assim, na melhor das hipóteses dadas as restrições provenientes da influência do setor bási-co e até admitindo a concorrência perfeita para o comportame~ to do mercado, o modelo de Lowry pode tão somente projetar de uma maneira mais ordenada, uma distribuição eficiente e imediata do solo em estudo.

3. MODELOS DE SEGUNDA GERAÇÃO

-Os modelos de segunda geraçao - entendidos como instrumentos de pré-alimentação ("feedforward instru -ments", segundo a denominação de Kuenzlen) - são constituidos de conjuntos de sistemas intercambiáveis e estão apoiados nos

, seguintes principios:

b) atividades, crescimento fisico, mudanças internas, devem estar colocadas em _{um modelo dinâmico e}

em um modelo de equilibrio.

-nao

c) restrições de regulação ("timing") e de faseamento ("phasing") devem ser integradas ao modelo.

3.1. O MODELO DE FORRESTER

Seguindo os principios acima citados, Jay W. Forrester (3) elaborou o modelo "URBAN DYNAMICS" , que

des--

"

creve, numa visao macro~economica, o crescimento, a estagna -ção e a decadência das cidades ao longo do tempo. Forrester

,

e o autor do modelo "INDUSTRIAL DYNAMICS" , do qual "URBAN DY-NAMICS"

é

derivado. "INDUSTRIAL DYNAMICS"

é

um modelo proj~ tado para processos comerciais que ocorrem em sistemas relati vamente fechados, com um objetivo bem definido.

3.1.1. HIPÓTESE BÁSICA DO MODELO

Para Forrester, todos os sistemas sociais ,

16

a) são contra-intuitivos.

b) são insensiveis a mudanças em muitos parâmetros do sistema.

c) são resistentes a mudanças politicas.

d) possuem influentes pontos de pressão que alteram o equilibrio do sistema.

e) não aceitam programas corretivos aplicados externa-mente,

-f) reprimem a correspondente açao gerada internamente. g) diante de uma mudança politica, reagem de maneiras

opostas, a curto e a longo prazo. h) tendem a um baixo desempenho. (*)

3.1.2. A ESTRUTURA DO MODELO URBANO

Forrester emprega a seguinte técnica para analisar a estrutura dos sistemas sociais:

12) Estabelecimento de limites fechados em torno do sis tema

Este isolamento proporciona os meios para uma análi se qualitativa e quantitativa de certas interações internas, niveis e taxas, causas e efeitos.

res externos são considerados irrelevantes.

Fato-·

2º) Determinação da estrutura de feedback e de seus ele mentos básicos

o

fluxo de feedback ("feedback loop") consiste de variáveis de nivel e variáveis de taxa. Estas através de suas equações (relações que representam objetivos implicitos e definem o comportamento do sistema), regulam ·as mudanças de nivel, enquanto as variáveis de nivel fornecem novas informações para

,

as variaveis de taxas. (ver Figura 2 na fl. 17 ) 3º) Descrição das variáveis de nivel do sistema

Estas são calculadas por meio da:

a) determinação das discrepânclas entre os objeti -vos e as condições observadas;

b) determinação de medidas para corrigir tais dis -crepâncias.

3.1.3. CRESCIMENTO E ESTAGNAÇÃO

,

Para Forrester, o modelo urbano e um siste ma fechado, determinado pelo crescimento, amadurecimento e es tagnação de seus três componentes principais: indústrias, mo radias e população. Ele argumenta .da seguinte forma:

-19

"nas de seu composto ("mix") de ind~s "trias, moradias e população ...

"Para nossos propósitos, uma regiao "urbana pode ser considerada como um "sistema vivo onde a comunicaçao com "um ambiente externo nao tem substan-"cial influência." (4)

-Muitos pesquisadores questionam a teoria de Forrester por nao ter considerado a influência de fatores externos

à

região, c~ mo cidades vizinhas e, principalmente, a economia nacional.

,

-Tem sido questionada apropria suposiçao de ser uma cidade um sistema fechado. Forrester menciona a cidade de Berlim para comprovar sua teoria, mas apen~s consegue se contradizer.

Berlim, aparentemente "fechada", jamais poderia sobreviver sem uma maciça ajuda externa como: redução de impostos, in -centivos fiscais para novos investimentos, subsidios do gove! no federal para manter os serviços municipais, constantes ca~ panhas para recrutar novos trabalhadores de outras regiões.

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cimento da cidade (ver Figura 3 abaixo). Durante o primeiro estágio (100 anos), a região se transforma numa cidade com uma indústria crescente; entre 100 e 200 anos, há um periodo de amadurecimento e reajustamento interno, acompanhado pelos sintomas de estagnação e decadência, em torno de 140 anos de idade; e depois de 200 anos, há um equilibrio continuo, que inclui todos os sintomas negativos da cidade:

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FIGURA 3: DESENVOLVIMENTO, MATURIDADE E ESTAGNAÇÃO URBANA.

CC1: CCT: CNE: CS: DF: DID: ES: PS: SE:

Construção de Casas Incentivadas

Construção de Casas para Trabalhadores Construção de Novas Empresas

Chegada de Subempregados Demolição de Favelas

Demolição de Industrias Decadentes Empregos para Subempregados

21

, Um dos principais objetivos do modelo e in dicar como e quando interromper e interferir no ciclo de vida com politicas apropriadas para evitar estagnação e decadên cia. Para alcançar este objetivo, Forrester propõe progra -mas de desenvolvimento urbano relacionados entre si (ver Fig~ ra 4, fl. 23). Assim, programas de treinamento, de demoli -ção de cortiços, de construção de novas empresas, etc., tra -riam queda no desemprego, novas moradias e comercio mais

,

prospero.

o

modelo de Forrester seria um conversor sócio-econômico que elevaria os pobres para a classe média Esta transformação sugerida pelo modelo, infelizmente, nao~ recebe do próprio autor a importância devida, pois paradoxal-mente Forrester afirma:

"As mudanças em moradias, ind~strias e "população são os principais processos "do sistema urbano. são mais impor "tantes do que a politica social e cul "tural de uma cidade." ( 5 )

ambiente.

CAPo 11 "MODELO DE USO· DO SOLO E TRANSPORTES DESCRIÇÃO GERAL

O projeto MUT (Modelo de Uso do Solo e Transportes) tem por objetivo:

. Sistematizar as informações da Área Metropolitana de são Paulo;

Fornecer um instrumento rápido e eficaz para simular e ava-:

liar os efeitos prováveis de diferentes politicas de uso do solo e transportes.

Para isso, desenvolveu-se um sistema divi-dido em três áreas:

Sistema de informação contém os elementos fundamentais do sistema de uso do solo e transportes;

Sistema de simulação relaciona os elementos de forma a que torne possivel predizer os prováveis efeitos de uma al-teração do sistema;

25

A Figura 1 (fl.26) ilustra a estrutura des se sistema de planejamento. As três áreas descritas acima estão armazenadas em computador.

o

sistema de informação é alimentado por dois tipos de dados:

-. dados reais que sao coletados sistematicamente; e

. dados que são introduzidos para simular a implantação de ai guma politica (por exemplo, uma via expressa, um aumento de tarifa, localização industrial etc.).

A partir desta base de dados, o sistema de simulação, que é um modelo matemático que representa os meca-nismos da cidade, prediz os prováveis efeitos de alterações no sistema. Finalmente, os dados de saida do modelo são in-troduzidos no sistema de avaliação que compara os beneficios e custos relacionados com a implantação das politicas testa-das.

SIS1EMA DE INFORMAÇÃO

Elerrentos:

· Atividades

localiza

das

-· Atividades de Fluxos

· Construções

· Redes

SISTEMA DE SIMULAÇÃO

Relações:

. .M3rcadode constru

-7

çoes

. Mercado de

transpor-tes

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§ISTEMADE AVALIAÇÃO

Indicadores:

· Econômicos

· Sociais

· Anf)ientais

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27

2. SISTEMA DE INFORMAÇÃO

As informações da Área Metropolitana foram organizadas num sistema espacial de 633 microzonas. Concei-tualmente, a informação descreve dois grandes conjuntos de d~ dos: atividades e espaços. O primeiro conjunto refere -se às atividades da população, tais como: trabalho, habita -ção, serviços etc., que por sua vez podem subdividir-se em a-tividades localizadas e atividades de deslocamento.

O

se -gundo conjunto refere-se aos espaços que contêm as atividades localizadas; tais como: edificios e redes de transportes (ver Figura 2, fI. 28).

2.1. ATIVIDADES

a) Atividades localizadas o conjunto de atividades urbanas foi . subdividido em oi to grupos: quatro r~ sidenciais (um para cada faixa de renda), comercia~ educacional, serviços e industrial. Há um vetor para cada atividade m indicando o número Em em cada

i

uma das zonas i em que foi dividida a Área Metropo-litana.

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29

des localizadas interagem entre si gerando fluxos de transportes, (por exemplo, viagens de residência de grupos de baixa renda a trabalho em indústrias).

Os sete grupos de atividades est~o relacio nados por uma matriz funcional A (m,n) , que descreve a rela-ç~o entre uma atividade m (residencial, por exemplo) com a atividade n (comércio, por exemplo). Estas relações

i e j (F~.).

lJ

geram

fluxos de transporte entre Esta informaç~o e,

armazenada em um conjunto de matrizes, indicando o nivel de viagens entre zonas, identificando o tipo de viagens (motivo), modo, hora etc ..

A

fonte fundamental de informaç~o para es tas matrizes é a pesquisa Origem-Destino de 1977.

2.2. ESPAÇOS

a) Construções

,

As atividades localizadas em cada zona p~ dem ocupar alguns desses tipos de construção. Ha um vetor para cada tipo de construção h indicando a quantidade de me -tros quadrados construidos em cada zona i

(F~).

As fontes

l

básicas de informação são os cadastros municipais. A locali zação de cada atividade em cada tipo de construção é dada por uma matriz por zona.

b) Redes as atividades de deslocamento que sao ge-

-radas atividades da (F~ o)

,

entre e zonas cidade so

lJ

podem existir se houver canais de transportes. Es tes canais são representados por uma rede composta de n6s e ligaç~es. A rede pode ser subdividida em rede privada (autos) e coletiva (transporte p~bli -co). A rede coletiva abrange os ônibus, metrô, ferrovia e pedestres. As redes sao representadas

-por ligaç~es de diferentes tipos com uma determina-da capacidetermina-dade e custos e tempos associados com a circulação na rede. Portanto, existem matrizes de custo e tempo de viagem entre um par de zonas i e j, pelo modo de transporte k e por atividade m

mk

(Co o), As fontes de informação básica para esta

lJ

área são as redes de transporte p~blico (EMTU) e a rede viaria (CET).

31

uma serie de vetores e parâmetros que representam as politi cas ex ístentes ou prováveis (leis de zoneamento, tarifas, cu~ tos etc.). Normalmente, a simulação de uma politica é efe-tuada através de alterações neste conjunto de vetores e parâ-metros para simular a implementação dessa politica.

3. SISTEMA DE SIMULAÇÃO

A informação coletada e armazenada é rela-cionada atraves de um modelo matemático que e uma representa-ção dos processos urbanos. Tais processos sao

-

solucionados em dois mercados inter-relacionados: o mercado de uso do so-lo (construções) e o mercado de transportes (redes) . A _Fig~

(f1. 32) ilustra

-

desses mercados.

ra 3 a operaçao Em ambos

os mercados opera o processo de demanda e de oferta até che-gar a um equilibrio que determine os preços (ou aluguel) por construções e transportes e os preços (e tempos) de

transpor-tes.

3.1. _{O MERCADO} DE USO DO SOLO

(ZONI'S) def

e

igual

COf-iPAM TI

<, 0EMANDA DE CONSTRU

\.0::""<:;""==----~---l---~/ """ÃO COM OFERTA

-I

igual

Inpostos

L-o---;---JSubsídiOS

Infraestrut

o: H Cf) >-cl tT1 ~ t:I tT1 Cf)

I

H

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I

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&

E-' w O ~ :.:J l .:;; defasagem

I

N.JXAÇÃO DE FLUXOS /1\

r

UfILIDl\DE DE

I

TRANSPORTE

I

(tv'OOOS E roTAS)

~/

OFERTA DE

CCNSTRU;ÕES

I

CDf'1P ARA DEMl\NDi\

---'71~1

DE REDES

cal

OFEB - OFERTA DE REDES

'fi

irn ,..."

____ •__ ~o 0 •• 0

L- .__

cu

33

dencial, comercial etc.) dentro de uma oferta de construções por tipo, é determinada de forma iterativa. Estima-se, ini-cialmente, um aluguel por zona e por tipo de construção. Es te preço (aluguel), em conjunto com outras caracteristicas (a tratividade da área etc.) determina a utilidade que uma dada

)

atividade (residencial de alta renda, por exemplo) obteria p~ ra se localizar numa zona da cidade e em um determinado ti-po de construção. Dada esta utilidade, o modelo distribui as atividades em cada uma das zonas da cidade num determinado tipo de construção. Assim, épossivel comparar a demanda de construção (quantidade de metros quadrados numa zona por tipo de construção) e a oferta de- construção existente. Caso a

oferta e a demanda sejam iguais, o preço está em equilibrio Caso não sejam iguais, o preço por tipo de construção e zona deve ser ajustado (se a demanda é maior que a oferta o preço aumenta e vice-versa). Uma vez atingido o equilibriq o mo de lo gera, para o proximo periodo de tempo, uma nova oferta de construções. Esta oferta depende dos preços por zona e tipo de construção e dos custos de construção além de outros fato-res. Também, neste caso, influem as politicas urbanas de zo neamento, tributação etc.

3.2.

o

MERCADO DE TRANSPORTES

i-terativa. Dada a oferta de transportes (determinada pelas redes, tarifas etc.), esta determina um preço (que inclui o tempo) de transporte entre zonas por modos e rotas distintas. Estes preços, por sua vez, em conjunto com outros fatores (ca pacidade, conforto etc.) determinam a utilidade que uma certa viagem (residência a compras, por exemplo) obteria para utili zar um modo .e rota de transportes. Dada esta utilidade, o modelo distribui as viagens entre zonas, modos e rotas de transportes. Assim, é possível comparar a demanda de via-gens com a oferta (capacidade) em cada ligação, rota e modo que conectam as zonas. No caso em que a demanda e maior, que a oferta, o preço deve ser reajustado (aumento de tempo por congestionamento, por exemplo) ou vice-versa, até que o sis-tema convirja a um equilíbrio. Para o próximo período de tempo é possível introduzir novas ofertas de transportes nos

,

lugares onde os preços sejam altos (esta parte e exogena ao modelo, já que na realidade não existe mercado na oferta de

transportes: do Governo).

toda a oferta está de certo modo sob o controle Aqui, portanto, podem ser introduzidas as poli ticas tarifárias, investimentos etc ..

Quanto às inter-relações entre os dois mer ,

re-35

cebe a demanda de viagens ,do modelo de uso do solo e atribui viagens a modos e rotas alternativas em funç~o de ~reços rel~ tivos. Ambos os processos estão inter-relacionados: a loca-lização de atividades é função dos preços_• de transportes, a-lém de outros preços, e, por outro lado, os preços de trans-portes dependem também da localização de atividades, uma vez que estas geram viagens.

o

sistema tende a um equilibrio entre

am--, ,

bos os mercados, mas nao e necessario que isso seja atingido em um periodo de tempo. Em geral, a dependência dos preços de transportes em relação ao mercado de uso do solo está defa sada no tempo, uma vez que os processos imobiliários têm um efeito mais lento.

4. O SISTEMA DE AVALIAÇÃO

As sai das do sistema de simulação são es-sencialmente os preços de equilibrio do mercado de uso do so-lo e transportes. Estes preços estão discriminados por tipo de atividade, tipo de construção, zonas etc. no mercado de uso do solo. No caso do mercado de transportes, os preços

avalia

-çao compara os preços resultantes. _{Um dos preços seria o re} sultado da politica existente e o outro seria uma politica al ternativa.

o

sistema de avaliaçio cont~m tr~s conjun-tos de indicadores: econômicos, sociais e ambientais de for-ma a que auxiliem t~cnicos e politicos na tomada de decisões:

a) Indicadores econômicos determinam os custos e

beneficios em tr~s grupos: usuarios de construções e transportes, promotores e Governo. _{Os benefi} cios aos usuários sio calculados atrav~s do exceden te do consumidor no qual as alterações de preços re presentam uma alteraçio dos beneficios. _{Para os} promotores, os beneficios sio calculados pela dife-rença entre receitas (aluguel) e gastos (custos de operaçio, impostos etc.). _{Para o Governo, os ben~} ficios sio calculados pela diferença entre receitas

(impostos, pedágio etc.) e gastos (subsidios, custo de capital, manutençio de vias etc.). _{Vide Figura} 4 (fl.37)

USUÁRIO

r

o

_rv

benefício de

<Y>p

~ 1_{~~lítica 2}

~)

o

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o

8

2

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I ₂

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Q,2 quariEldade m

-1

I

- --- --

---_._---;

GOVERNO

Irrpostos .1Solo e _

Construçao . Subsídios e Custos de

Infraestrutura

(Capital e Manutenção)

s:»

"""'-ril

I I

I

1 1.1

k

..

I

I;j) beneflcio de

I.

I~P2

~~,~~tica 1

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I~'p ~~~~~~

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I:

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I

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~ 2:

I

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i

I

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I

Cf q quant.i.daóe ! I

!

I

2 1 de ví.aoens

I!

,~

l--f·---i--r---+--~---I

l

~

1

L

.-l

EMPREENDEDORES

Construção (construtores promotores, etc.) . Preços (aluguel) recebidos . Custos de Construção

Infraestrutura, Impostos, etc.

Transportes (operadores de ôn ibus, rretrô , ferrovias, etc.) Tarifas, receitas

Custos de Operação, impostos, etc.

Impostos Gasolina Pedágio

Es tacionanento . Subsídios e Custos de

Infraestrutura

dos para saber quem se beneficia por acessibilida

-de, segregaçao etc ..

c) Indicadores ambientais determinam uma serie, de indices para observar efeitos no consumo de energi~ poluição, densidade de ocupação etc ..

-Todos esses indicadores sao apresentados na forma de tabelas, mapas ou gráficos que servem para deter-minar a utilidade da politica testada. No caso de a poli ti-ca não apresentar o beneficio adequado, podem ser introduzi -das novas políticas. Uma vez escolhida a politica e imple -mentada na cidade, gera-se um novo ciclo de planejamento.

5. OPERAÇÃO DO SISTEMA

Uma vez desenvolvido o sistema, implantado em computador, calibrados os parâmetros que governam as sele-ções e estimados os valores de avaliação, p~dem ser testadas politicas de uma forma rápida e eficiente.

,

PEGUIJ\MENTl\çT\O TRIBUTACÃO INVESTIMENTOS

ZONE:l\~·1}.:NTO 111POS1OS Cl\PI TAL

·

Exclus50 de usos 'i\~n~iterial

_·

Industrial

J

·

Densidades máximas

_·

rre(~ial

_·

Habitacional

1\Dt-UNISTRl\ÇÃO (" Solo cr.í.aôo)

·

Serviços e Equipamentos

3

8

_·

Horas de atenc1i.rrento (

.

Usos ror zona)

·

Água e Esgotos, etc.

8

(conÉrcio, escolas, etc. ) (. Errpreendedores) MANUTENÇÃO

@

SUBsíDIOS

_·

Parques, etc.

o

·

Uses por zona (solo)

_·

Habitação

L

·

Habitação

_·

Escolas

(

.

Servicos de áoua e. esootos)

-za.'JEl\MEN1D JPlPOSTOS CAPITAL

:

Exclusão de veículos

,

·

·

Gasolina

_·

Vias (expressas, artEfiais,

(Carga, somente pedestres,

_·

Estacionarrentos locais)

fi'lixas exclusivas) (

.

Uso de ruas (pedágios) )

_·

Transp::>rte público

i

I _{Es tacionamen tos (}

.

_{Zonas) (metrô, trens, etc. )}

I

U)

·

I.•..•

I

~ _{(zona azul, etc. )}

SUBsíDIOS MANUTENCÃO

L.:,

I n

I

(j)

z,

ADHINISTMCÃO Tarifas de t.ransport.es Vagões, ônibus

'3

·

·

2

_{Vii'lS únicas coletivo Ruas, etc.}

E-<

·

·

L

·

Sinalização ! (

.

Empreendedores)

I

i

I _JI

_i

-- .. -- -.

-

_{- ---} _.__..

.--- _--..

--úJ

a) pOliticas de regulamentação pode-se observar o impacto e avaliar os resultados de politicas de zo-neamento (restrições de uso do solo e vias de comu-nicação), politicas administrativas (esCalonamento de horário de trabalho, vias exclusivas etc.).

b) politicas tributárias pode-se calcular os efei-tos por alteração de impostos ou de sub~idios (im -posto territorial, predial, gasolina, pedágio etc.).

c) politicas de investimentos pode-se calcular os efeitos de realização de investimentos na rede

transportes (vias expressas, arteriais, metr5,

de

~

oni-bus etc.) ou em uso do solo (habitações, escolas indústrias etc.).

,

Dentro do Sistema de Uso do Solo existem dois grandes processos iterativos: o de geração de ativida -des (demanda de atividades) e o de localização de atividades. O primeiro é um modelo de tipo "input-output" que, dada uma demanda inicial (setor industrial) por atividades, gera novas demandas intermediárias para servir aquele setor que, por sua vez, demandam novas atividades e assim sucessivamente, até que todas as demandas tenham sido satisfeitas. Exemplifica!2 do, o setor industrial demanda empregos de diferentes niveis correspondentes aos diferentes niveis de renda,

os

quais ge-ram demandas por comércio e serviços que geram novos emprego~ etc ..

, ,

Para iniciar o processo e necessario par -tir da localização de uma demanda inicial que pode ser, por exemplo, a localização dos empregos industriais.

42

Localização da Demanda inicial (setor industrial)

I.-••

Demanda de Atividades r

,~

Localização das Atividades

Ir

Total de Atividades

FIGURA 1

o

segundo processo iterativo dentro do sis tema de uso do solo é o de localização de atividades, que atua de forma simultânea ao de geração de atividades.

o

processo de localização depende em gran-de parte da utilidade associada a uma zona para uma determina da atividade. Por outro lado, a utilidade depende da locali zação das atividades na zona.

Para se medir a utilidade, usam-se fatores como consumo de solo, de área construida e outros. Estes consumos, por sua vez, dependem do preço (renda imobiliária), sendo maiores quanto menor for o preço ou vice-versa. O pr~ ço é determinado em função da oferta e demanda por solo e área construida pelas diversas atividades. Desta forma, se a utilidade é grande em uma zona, isto irá atrair grande núm~ ro de atividades que, devido

à

limitada oferta de área cons -truida num determinado periodo de tempo, provocarão um aumen-to do valor imobiliário das edificações. Ao se aumentar o preço, diminui o consumo e, portanto, decresce a utilidade da zona. Este processo iterativo entre localização e utilida-de se repete até chegar a um equilibrio entre a oferta de área construida e terrenos e a demanda geral por aquela junt~ mente com o de geração de atividades, conforme Figura 2

44

Demanda de Atividades

..

H'

-

Localização de Atividades

,

Total de Atividades

-"

Renda Imobiliária

~

Demanda de Araa Construída

"

Utilidade Locacional

FIGURA 2

tivo.

Existe, ainda, um terceiro processo itera-Trata-se da geraçio de nova ~rea construida e mudança nos fatores de atratividade na localizaçio das atividades. O modelo supõe uma quantidade limitada de área construida num periodo de tempo e dada esta oferta de área construida, o mo-delo chega a um equilibrio na localizaçio das atividades.

O resultado deste processo

é

uma renda imobiliária por zona. Assim, um empresário irá se interessar em construir nas áreas onàe a renda seja mais alta, sempre que esta renda seja maior que o custo de construçio, incluindo-se o beneficio normal e que a legislaçio de zoneamento o permita.

46

defasagem

•.

Localização de Atividades

~

•.

_{Renda Imobiliária}

~

)

,

_{Utilidade de Localização}

<C

'I

Localização de Area Construída ~

..

~

Atratividade

FIGURA 3

ESTRUTURA ITERATIVA DEFASADA NO TEMPO ENTRE A LOCALIZAÇÃO DAS 'ATIVIDADES- RENDA IMOBILIÁRIA E A LOCALIZAÇÃO DE ÁREA CONS

2. FORMULAÇÃO MATRICIAL DAS ATIVIDADES

As inter-relaç6es funcionais (entre ativida des) e espaciais (entre lugares) são apresentadas através de matrizes que representam a estrutura do sistema.

2.1. DESCRIÇÃO DAS MATRIZES

Para identificar a localização geográfica das atividades da população," a área de estudo foi dividida em zonas, indicadas pelos índices i ou j. O índice i denota 'uma zona de origem e j uma zona de destino. Desta forma

qualquer expressão que contenha esses índices indica uma loca lização no espaço urbano.

Todas as atividades da população (residên-cia, trabalho, etc.) são indicadas pelos índices m ou n, sen-do m uma atividade na origem e n uma atividade no destino.

As atividades foram definidas por unidades defam:1.lia ou emprego. Estas unidades foram utilizadas a

48

tudantes, etc. A Tabela 1 ilustra as categorias utilizadas para cada atividade e as respectivas unidades de quantifica

-çao.

TABELA

1 - CÓDIGO E DESCRIÇÃO

DAS ATIVIDADES

CÓDIGO M

DESCAIÇ~O

1

2

3

*

NOMERO DE FAMllIAS NA FAIXA DE RENDA

1

(O-3;SM)

NOMERO DE FAMíLIAS NA FAIXA DE RENDA 2 (3-5 SM)

NOMERp DE FAM1lIAS NA FAIXA DE RENDA 3

(5-12

SM)

NOMERO DE FAM1LIAS NA FAIXA DE RENDA 4

(;>12

SM)

NÚMERO DE EMPREGADOS NO

COM~RCIO

NOMERO DE EMPREGADOS EM

EOUCAÇ~O

NÚMERO DE

EMPREG~DOS

EM SERVIÇOS

NÚMERO DE EMPREGADOS EM INDOSTRIA

4

5

6

7

8

A relação entre as atividades e entre as zonas da cidade estão estabelecidas por duas matrizes A e B que descrevem a estrutura funcional e a estrutura espacial do sistema, respectivamente.

-çao quantitativa entre a atividade induzida m e a atividade indutora n. Por exemplo, m pode significar uma atividade de serviço e n, uma atividade residencial. Assim, o coeficien-te amn da matriz indica, neste caso, o número de empregos em serviços para satisfazer

à

demanda gerada por uma família de um determinado grupo de renda.

lustrada abaixo.

A estrutura da matriz A

é

i-ESTRUTURA FUNCIONAL DO SISTEMA - MATRIZ A

ATIVIDADE RESIDENCIAL (n) ATIVIDADE DE

SERVIÇO

(m)

1 2 3 4 5 6 7 8

FAMÍLIA 11 12 13 14 15 16 17 18

L 1 a a a a a a a a

FAMÍLIA 21 22 23

2. 2 a a a

FAMÍLIA 3 31 32 33

3. a a a

FAMÍLIA 41 42 43

4. 4 a a a

COMÉRCIO 51 52 53

5. a a a

EDUCAÇÃO 61 62 63

6. a a a

71 72 73

7. SERVIÇOS a a a

INDÚSTRIA 81 82 83 84 85 86 87 88

50

Um elemento da matriz B(b ..) indica a rela

lJ

-çao espacial entre a zona i e a zona j como, por exemplo, o número de pessoas que reside em i e trabalha em j.

tura da matriz B

é

ilustrada a seguir.

A

estru-ESTRUTURA ESPACIAL DO SISTEMA - MATRIZ B

ZONA DE ZONA DE DESTINO (j )

ORIGEM (i) 1 2 3 j z

1 b

11 b12 b13 b1z

2 b

21 b22 b23 b2z

3 b

31 b32 b33 b3z

i b ..

lJ

z

b

A combinação das matrizes A e B fornece a descrição da estrutura funcional-espacial do sistema urbano. Teoricamente, esta combinação produz uma matriz de fIZx z zo nas" x fImx m atividades" , resultando um total de Z2 x m2

valores. Um elemento da matriz combinada é indicada por mn

bo o, que significa a relação entre uma atividade m localizada

lJ

na zona i e uma atividade n localizada na zona j. Este ele-mento procura descrever, por exemplo, a relação existente en-tre a localização residencial numa zona i e os empregos na 20 na j. Entretanto, as dimensões desta matriz não permitem seu processamento de forma econômica, e a informação produzi-da é por demais detalhada para fins de planejamento estratég! co. Por estas razões, as relaçõffiespaciais são agregadas em sete conjuntos da seguinte forma:

m ; 1 a 4 - número de famílias na faixa de renda m vi-vendo na zona i e gerado por empregados na

zona j.

m 5 número de empregados no comércio na zona ~

gerado por atividades localizadas na zona

j .

m

6 número de empregados em educação, gerado

por estudantes que residem na zona j. número de empregados em serviços, gerado por atividades localizados na zona j.

m 7

m

Este conjunto de matrizes bo o representa

lJ

52

.

de atividades, pois alocam a atividade m em uma zona i, dada a demanda na zona j. Além disto, elas também indicam o flu-xo de transportes entre as zonas i e j.

É importante notar que, ao se estabelecerem estas relaç~es, obt&m-se o uso do solo em cada zona i identi-ficado pela localização das atividades m, e o uso do transpo~ te entre pares de zonas i-j, identificado pelos elementos da

m

Além da i, localização das atividades ,

matriz b ... zona a e

lJ

caracterizada pelo tipo de imóvel h,pela. lei de zoneamento z está sujeito imóvel pela disponibilidade de ,

a que o e agua e

esgoto 1. A descrição dos tipos de imóvel h, leis de zonea-mento z e disponibilidade de água e esgoto 1 adotados para o

-modelo sao apresentados nas Tabelas 2, 3 e 4. TABELA 2

CÓDIGO E DESCRIÇÃO DO TIPO DE IMÓVEL (H)

CÓDIGO DESCRIÇÃO

1 RESIDENCIAL HORIZONTAL PADRÃO BAIXO

2 RESIDENCIAL HORIZONTAL PADRÃO MÉDIO

3 RESIDENCIAL HORIZONTAL PADRÃO ALTO

4 RESIDENCIAL VERTICAL PADRÃO BAIXO + MÉDIO

5 RESIDENCIAL VERTICAL PADRÃO ALTO

6 COMERCIAL HORIZONTAL

7 COMERCIAL VERTICAL

8 INDUSTRIAL

9 ARMAZÉNS

10 ESPECIAL

12 FAVELA

TABELA 3

CÓDIGO E DESCRIÇÃO DAS CATEGORIAS DE ZONEAMENTO (Z)

CÓDIGO DESCRIÇÃO

1 CORRESPONDENTES ÀS ATUAIS Zl E Z8CRl

2 CORRESPONDENTES ÀS ATUAIS Z2

3 CORRESPONDENTES ÀS ATUAIS Z3

4 CORRESPONDENTES ÀS ATUAIS Z4

5 CORRESPONDENTES ÀS ATUAIS Z5

6 CORRESPONDENTES ÀS ATUAIS Z6

7 CORRESPONDENTES ÀS ATUAIS Z7

8 ÁREAS NÃO UTILIZÁVEIS

9 CORRESPONDENTES ÀS ATUAIS Z9

10 CORRESPONDENTES ÀS ATUAIS Z10

11 CORRESPONDENTES ÀS-ATUAIS Zll

12 CORRESPONDENTES ÀS ATUAIS Z12

13 ZONAS DE USOS ESPECIAIS (Z8 + EQUIPAMENTOS)

14 ZONAS DE PRESERVAÇÃO

15 FAVELAS NÃO INCLUÍDAS NO TPCL

16 ÁREA NÃO URBANIZÁVEL

17 LOTEAMENTOS OCUPADOS EM ZONA RURAL

18 ÁREA RURAL

TABELA 4 - CÓDIGO E DESCRIÇÃO DAS CATEGORIAS DE DISPONIBILI -DE -DE ÁGUA E ESGOTO (L)

CÓDIGO DESCRIÇÃO

1

2 3

COM ÁGUA E ESGOTO

54

3. PRINCIPAIS SUBMODELOS

Os principais submodelos do .Modelo de Uso do Solo sao:

-1) Submodelo de Localização Industrial

2) Submodelo de Demanda de Atividades

3) _{Submodelo de Distribuição da Oferta de Área Construída}

4) _{Submodelo de Localização de Atividades}

3.1. SUBMODELO DE LOCALIZAÇÃO INDUSTRIAL

,

O objetivo deste submodelo e estimar a lo-calização do emprego industrial considerado como atividade bá sica pelo modelo. O total de atividades a ser localizado e,

dado de modo exógeno ao modelo. O incremento de atividade a ser atribuido a cada zona i

é

função da atratividade da zona W~(t), do incremento regional Xn(t) e da competição de outras

1

zonas An(t). Portanto:

X~(t)

1

onde:

=

emprego industrial na zona i no período t

X~(t-l)

1

=

emprego industrial na zona i no período (t-l)

=

incremento de emprego industrial para toda a area de estudo

atratividade da zona i para indústria W~(t)

ma:

;

3.2. SUBMODELO DE DEMANDA DE ATIVIDADES

,

O objetivo deste submodelo e estimar a de-manda de atividades m gerada por uma atividade n. A partir da localizaçio dos empregos básicos pelo Submodelo de Locali-zaçio Industrial, surge a necessidade de atividades m para servir o setor básico (ativi~ades residenciais e de serviços). Estas atividades m, por sua vez, geram novas demandas de ati-vidades que, por sua vez, geram outras demandas e assim suces sivamente. Este processo se repete até que o sistema atinja um estado de equillbrio, ou seja, quando nio mais houver no-vos incrementos de atividades.

m

O total de atividade m demandada na zona de destino j, Y.,

J , e calculado por:

[

x~

n mn

a para i ; j

onde:

LIII

j h z 1

bnhz1

ij nivel de

ativida-de n na zona i

mn '

a coeficiente tecnico da matriz A, de

finido como a demanda por atividade m produzida por uma unidade de ati-vidade n.

bnhz1 ;

3.3. SUBMODELO DE DISTRIBUIÇÃO DA OFERTA DE ÁREA CONSTRUÍDA

,

O objetivo deste submodelo e estimar a dis tribuiçio da construçio de novas edificaç~es e a demoliçio de edificaç~es existentes entre os tempos (t-l) e (t). sio distinguidas para cada tipo de edifícios em uma zona, as leis de zoneamento z a que a área está sujeita e a disponibilidade

,

de agua e esgoto 1. O submodelo nio se relaciona explicita-mente com as atividades a serem locadas nos edifícios.

,

O submodelo e da forma incrementaI, em que o resultado no tempo (t)

é

igual ao total existente no tempo

(t-l) mais o incremento criado entre (t-l) e (t):

F~Zl(t)

=

F~zl(t_1) + ~~F~kZl(t) _ LlF~zl*(t)

1 1 k 1 . 1

ou seja, a oferta de área construída do tipo h, com disponib~ lidade de água e esgoto 1, sujeita

à

lei de zoneamento z e,

igual a oferta existente no tempo (t-1) mais as novas constr~ ç~es ~ ~F~kZl(t)

k

das no tempo (t).

e menos as demoliç~es ~AFh.zl*(t), realiza 1

3.3.1. EQUAÇÃO BÁSICA

edifi-cações é efetuado através de uma estrutura iterativa, em que no fim de cada iteração se verifica se a solução está conver-gindo para uma distribuição estável.

o

ciclo de iterações termina quando esta condição está satisfeita, com a aproxima-ção desejada.

As novas edificações do tipo h que irao

-

,

substituir as antigas do tipo k sao estimadas na g-esima ite ração pela equação básica, sendo:

F~kZl(t)

19

hz -kzl

Z

L.

(t-l)

1 A

hz1

GkZ1

ig ig

=

incremento de área construida entre os periodos

(t)

e

(t-l)

Shkzl

ig

=

retorno esperado por m

2

de terreno devido

à

con~ trução de um novo edificio do tipo h, substituin-do o uso existente k.

=

matriz binária definindo os tipos h permitidos sob a lei de zoneamento z

-kzl

L.

1

=

quantidade de terreno com uso existente k, sob

lei de zoneamento z e nivel de infra-estrutura 1 efetivamente no mercado na zona i, no inicio do periodo de tempo considerado.

=

termo de competição entre os novos tipos de edi-ficações por terreno.

58

termo de normalização.

~h

₌

_{parâmetro a ser calibrado que representa a con}

centração relativa de reurbanização do tipo h com respeito

à

lucratividade do empreendimento nas diferentes zonas.

3.4.

SUBMODELO DE LOCALIZAÇÃO

DE ATIVIDADES

Este submodelo estima a localização das di ferentes atividades dentro da oferta de ~rea construida exis-tente, calculando os aluguéis associados aos tipos de imóvel e os fluxos de atividades decorrentes dessa localização.

A localização de atividades é efetuada a-través de um modelo de equilibrio est~tico, no qual os resul-tados no tempo t não dependem diretamente dos resultados no tempo (t-1). A formulação procura assegurar que a demanda e a oferta por ~rea construida no tempo t estejam em equilibri~

3.4.1. EQUAÇÕES

E DEFINIÇÕES

-

,

onde: bmhzl ij bmhzl ij m y. J Fhzl i mhl* W ..

lJ

=

quantidade de atividade m produzida pe-la demanda na zona j e localizada na z~ na i, no imóvel tipo h, sujeito

à

lei de zoneamento z e com disponibilidade de água e esgoto 1.

=

demanda total pela atividade m na zona

j .

oferta existente de área construída do tipo h na zona i, sujeita

à

lei de zo -neamento z e disponibilidade de água e esgoto 1 (saída do submodelo de distri-buição.da oferta de área construída).

=

consumo médio de área construída do ti-po hzl ti-por unidade de atividade m.

medida do número de unidades da oferta disponível na zona i para locação da a-tividade m, ou seja, o tamanho relativo da zona, conforme percebido pela ativi-dade m.

=

matriz binária que denota se é permiti-do locar uma atividade m num imóvel ti-po h sujeito

à

lei de zoneamento z.

= utilidade para uma atividade m em

loca-lizar-se no imóvel tipo hzl na zona i.

60

U~hZl.W~~l*

=

1 lJ

termo que representa a atuação composta do imóvel tipo hzl na zona i, para loc~ ção da atividade m gerada na zona j. Esta medida de qualidade complementa a medida de quantidade definida anterior-mente.

fator de normalização que assegura que toda a demanda por atividade m gerada na zona j será alocada a alguma zona i na área de estudo na convergência da so

lução iterativa.

3.4.2. CONCEITUAÇÃO

DE UTILIDADE

E ATRATIVIDADE

a) Utilidade de uma atividade pode ser definida como o beneficio associado a localização desta atividade em uma determinada zona. No caso das atividades residenciais este beneficio inclui, a quantidade de solo utilizado, a quantidade de área construida uti lizada, a quantidade de viagens e a quantidade de consumo de outros bens. A Utilidade U~hzl

é

fun

-1

ção da área construida, área de terreno, número de viagens e consumo de bens. Na formulação matemátl ca ainda estão incluidos os consumos médios dos

elasticidades das demandas e os niveis de consumo minimo e aceitáveis.

b) Atratividade pode ser definida como a somatória dos beneficios intangiveis associados a localização de uma atividade em uma zona. Estes beneficios tam -bém dependem de cada atividade e são analisados de forma diferente. Os tipos de beneficios avaliado~ por exemplo, são: o tempo de viagem entre as zona~ existência ou não de infra-estrutura, etc. Dentro da função Atratividade estão inclui dos valores de capacidade da zona~para receber uma determinada a-tividade (quantidade de solo disponivel, ou quanti-dade de área construida total disponivel). Estes valores de capacidade podem ser interpretados como sendo uma probabilidade, já que as zonas estão reg~ ladas por leis de zoneamento. Tanto em r-elação a "atratividade" quanto a "utilidade" ocorre a "ali -mentação" através do modelo de transporte que forne ce distincias, rotas, modos, tarifas e tempos de viagens.

3.4.3. RESOLUÇÃO DO SISTEMA

62

RESTRIÇOES CONSUMOS

MÉDIOS _T

.

ATRATlV. ATRATIV.

ÁREA CONS'! VIAGENS ACESSIBILIDADE ZONAL m- hl

t9-

~ Vi",1111. ~ ~ Wij

'"

W,!,hI W mhl

RENDA QlJTROS BENS

D

...•

mhzl

UTILIDADE ATRAT

Zi f- VIDADE

U~hr,J W~hl •

~

.

VIAGENS • SOLO " I IJ

li

hzl

~t9-

'""""

f-5 ,Ymin

OUTROS BENS ARE A -tCONST.

9

COEFICIENTE

Y

. mhzl

I--,0

TECNICO

fi

• DEMANDA _omn

i

DE ATIVIDADES ~

ALUGUEL

hzl _{F~zl If~hZI}

-

bmhzl

Ri f0- r il

-.

OF-ERTA~ AC DEMANDA AC

,.

"hrl F~zl .

~

FI I

TOTAL M emi

I

I ~

X~

I I

I I

:

.~

L ·

J

ALU1GUEL

~---.

ERVAÇÃO:

(2) ·

SAíDAS 00 MODELO DE TRANSPORTES

FIGURA 4

de soluçio do conjunto de equaçoe~ do Submodelo de Localiza

-çao de Atividades. A descriçio aqui apresentada fornece ap~ nas um breve relato dos principais passos da resoluçio. O

,

processo e iniciado com uma estimativa aproximada do termo hl

Ri (renda imobiliária) no tempo t. va, sio calculados os termos da funçio

Com base nesta estimati utilidade

(U~hZl)

1

consumo de área cons -elasticidade da demanda, estimativa de

.-~- .._._--~

, , '---_.__. --_._---_ •..._--. . .

truida, numero de viagens, consumo de bens e serviços. Assim podem ser calculadas as funções utilidade apropriadas para ca da uma das atividades. Simultâneamente, sio calculados os termos da funçio atratividade

(W~~l*):

"desejabilidade",

fa-lJ

cilidade de transporte, tempo de viagem, disponibilidade de solo para uma certa atividade. Estes fatores de atraçio nio variam ao longo das iterações do modelo e por isso nio neces-sitam ser recalculados.

n

Na primeira iteraçio, admite-se que B. 1 e

J::=

y~ sio iguais ao n~mero de empregados por faixa de renda na

J

atividade 8 (ind~stria). A partir deste ponto, inicia-se a evoluçio iterativa do modelo, que apresenta os seguintes pas-sos:

mhzl

1Q) calcular b.. para atividades residenciais (m::=l,4) 'lJ

m

n

hzl*

2Q) calcular Y., X. e F.

J 1 1

bmhz1

64

cIo de atividades.

Estes tr~s passos constituem o primeiro ci Os ciclos de atividades subsequentes são semelhantes, com a exceção de que a demanda total a ser loca-lizada, y~,

é

atualizada para cada uma das atividades.

J

Paralelamente às iterações sobre atiyida -des, sao efetuadas

-

iteraçoes

-

sobre alugueis,

"

com os seguintes passos:

lº) verificar a existência de equilíbrio entre oferta e demanda da área construída. Não havendo equilí brio,

"

-calcular novos alugueis por meio das equaçoes de

F~zl e R~zl

19 19

3º) recalcular Umhz1

i

4º) recalcular bmhz1 ij

Para to~nar a convergência mais r~pida, o ,

processo e inicialmente concentrado nos ciclos de atividades,

"

sendo transferido gradualmente para os ciclos de alugueis co~ forme o incremento total

gência

é

atingida quando

de atividades decresce. A conver -bmhz1 deixa de apresentar alterações

4. CONCEITOS DE AGREGAÇÃO E DESAGREGAÇÃO

Agregação é o processo de, a partir.de in-formações em um certo nível de detalhes, combiná-las e obter um novo conjunto de dados a um nível menos detalhado.

Desagregação é o processo oposto a esse ou seja, dividir a informação existente em categorias mais de talhadas que as inicialmente existentes. _{Geralmente, a desa}

-

,

gregaçao e um processo complexo e sujeito a erros.

A utilização de técnicas de agregação e de sagregaçao no Modelo de Uso do Solo permite que as diferentes partes do modelo sejam processadas a diferentes níveis de di-visão territorial. _{Assim, as partes do modelo de baixo} cus-to de computação podem ser processadas a um nível detalhado e seus resultados utilizados para desagregar os resultados das partes de custo elevado. Este processo produz um pequeno d~ créscimo na precisão dos resultados mas produz também uma eCQ nomia substancial de recursos financeiros no processamento do modelo.