UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
E DE COMPUTAÇÃO
Bi Anisotropia em Antenas de Microfita Retangular e
Estruturas Circulares Modificadas
Otávio Paulino Lavor
Orientador: Prof. Dr. Humberto César Chaves Fernandes
Tese de Doutorado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de Computação da UFRN (área de concentração: Telecomunicações) como parte dos requisitos para obtenção do título de Doutor em Ciências.
UFRN / Biblioteca Central Zila Mamede. Catalogação da Publicação na Fonte.
Lavor, Otávio Paulino.
Bi anisotropia em antenas de microfita retangular e estruturas circulares modificadas. / Otávio Paulino Lavor. – Natal, RN, 2015. 122 f. : il.
Orientador: Prof. Dr. Humberto César Chaves Fernandes.
Tese (Doutorado) – Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro de Tecnologia. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de Computação.
1. Antena de microfita - Tese. 2. Ferrimagnéticos - Tese. 3. Metamateriais - Tese. 4. Método da Linha de Transmissão Transversa – Tese. 5. Patch Circular – Tese. I. Fernandes, Humberto César Chaves. II. Universidade Federal do Rio Grande do Norte. III. Título.
iii Dedico
iv
“Eu não sei o que posso parecer aos olhos do mundo, mas eu me sinto como um garoto sentado à beira da praia admirando uma concha mais lisa ou um seixo mais largo, enquanto o grande oceano da verdade estar por descobrir a minha frente.”
v
Agradecimentos
A Deus, pela sua bondade infinita.
A minha esposa Vanúzia e minha filha Clarice, que estão sempre ao meu lado, me apoiando e me dando forças.
Ao Prof. Dr. Humberto César Chaves Fernandes pela orientação, pelas grandes e valiosas sugestões que são tantas, pela amizade e paciência e pelo comprometimento com o trabalho de ensino e pesquisa.
Ao Prof. Dr. Antônio Luiz pelo seu comprometimento a frente deste Programa de Pós-Graduação.
Aos Professores Humberto Dionísio, Idalmir, Jonathan, Marinaldo Sousa e Patrocínio, pelas dicas, amizade, apoio e colaboração.
Aos amigos Adler, Almir, Carlos Gomes, Francisco, Lucas, Tarcísio e Thiago pela sincera amizade e colaboração.
À UFERSA, por me proporcionar afastamento integral das atividades para a realização deste curso.
Aos Professores Ronaldo e Alfredo, por ceder espaço e tempo no laboratório de telecomunicações para que medições fossem realizadas.
Ao GTEMA-IFPB, pelo suporte computacional e experimental.
vi
Resumo
As antenas de microfita na sua forma mais simples são compostas por um plano de terra e um substrato dielétrico que sustenta uma fita condutora. Como estas antenas apresentam algumas limitações, este trabalho apresenta um estudo de substratos anisotrópicos, bem como alguns resultados em antenas de microfita com patch circular visando superar estas limitações, em especial nas aplicações em tecnologia 4G. Esses substratos anisotrópicos são aqueles em que permissividade elétrica e permeabilidade magnética são representadas por tensores de segunda ordem. O estudo consiste de uma análise teórica dos substratos e o desenvolvimento de um formalismo matemático, o método da Linha de Transmissão Transversa, visando a aplicação destes substratos em antenas de microfita. Dentre os substratos utilizados neste estudo, estão os ferrimagnéticos e os Metamateriais, em que algumas miniaturizações das antenas são alcançadas. Para antenas com patch circular, são considerados arranjos e planos te terra modificados a fim de alcançar melhoria nos parâmetros, em especial ganho e largura de banda. Tem sido feitas diversas simulações e antenas são construídas para que os valores medidos fossem comparados com os valores simulados.
vii
Abstract
The microstrip antennas in your simplest form consist of a ground plane and a dielectric substrate which supports a conductive tape. As these antennas have some limitations, this work presents a study of anisotropic substrates, as well as some results in microstrip antennas with circular patch, aiming to overcome these limitations, especially in applications at 4G technology. These anisotropic substrates are those in which electrical permittivity and magnetic permeability are represented by tensors of second order. The study consists of a theoretical analysis of substrates and development of a mathematical formalism, the Transverse Transmission Line Method, aimed the application of these substrates in microstrip antennas. Among the substrates used in this study, there are the ferrimagnetic and metamaterials, in which some miniaturizations of the antennas are achieved. For antennas with circular patch, are considered arrays and modified ground planes in order to achieve improvement in parameters, in particular, gain and bandwidth. Several simulations have been made and antennas were constructed so that the measured values could be compared with the simulated values.
Sumário
LISTA DE FIGURAS ... III LISTA DE TABELAS ... VI LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS ... VII
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO ... 1
CAPÍTULO 2 - ANTENAS DE MICROFITA ... 3
2.1 Estrutura da Antena ... 3
2.2 Vantagens e Limitações ... 4
2.3 Parâmetros de Antenas ... 4
2.3.1 Diagramas de Radiação... 4
2.3.2 Diretividade ... 7
2.3.3 Largura de Banda ... 7
2.3.4 Perda de Retorno ... 8
2.3.5 Eficiência e Ganho ... 8
2.4 Técnicas de Alimentação ... 8
2.5 Métodos de Análise ... 10
2.6 Rotina de Projeto ... 11
CAPÍTULO 3 - ARRANJOS DE ANTENAS ... 15
3.1 Arranjos Lineares ... 15
3.1.1 Fator de Arranjo Linear ... 15
3.1.2 Fase e Espaçamento entre os Elementos em um Arranjo Linear ... 17
3.2 Arranjo Planar ... 19
3.2.1 Fator de Arranjo Planar ... 19
3.2.2 Fase e Espaçamento entre os Elementos em um Arranjo Planar ... 20
3.3 Arranjo Circular ... 21
CAPÍTULO 4 - SUBSTRATOS ... 24
4.1 Substratos Isotrópicos ... 24
4.2 Anisotropia Dielétrica e Magnética ... 25
4.3 Metamateriais ... 27
4.3.1 Uma Nova Classe de Substratos: Metamateriais ... 27
4.3.2 Propagação de Ondas Eletromagnéticas em um Meio Metamaterial ... 29
4.3.3 Projeto do Meio Metamaterial ... 31
CAPÍTULO 5 - APLICAÇÃO DO MÉTODO DA LINHA DE TRANSMISSÃO TRANSVERSA ………36
5.1 Desenvolvimento dos Campos Transversais ... 36
5.2 Campos Eletromagnéticos no Substrato ... 40
5.3 Expansão das Densidades de Corrente em Termos de Funções de Base ... 48
CAPÍTULO 6 - ANÁLISE DE RESULTADOS ... 51
6.1 Antena Retangular com Substrato Ferrimagnético ... 51
6.2 Antena Retangular com Substrato Metamaterial ... 55
6.3 Miniaturização de Antenas de Microfita para Aplicações em Tecnologia 4G ... 57
6.3.1 Projeto das antenas Miniaturizadas ... 57
6.3.2 Resultados das Antenas Miniaturizadas ... 59
6.4 Antena em Disco com Plano de Terra Modificado ... 64
6.5 Antena com Patch Circular sobre Substrato Retangular com Plano de Terra Modificado ... 71
ii
6.7 Arranjos de Antenas com Patch Circular ... 80
6.8 Projeto de Antena de Microfita para Aplicações em Sistemas de Comunicação UWB ... 90
6.8.1 Projeto da Antena UWB ... 91
6.8.2 Resultados Numéricos e Experimentais da Antena UWB ... 91
6.9 Antena de Microfita com Diferentes Configurações de Estruturas EBG ... 93
6.9.1 Projeto das Estruturas EBG ... 93
6.9.2 Resultados das Antenas com Estruturas EBG ... 94
CAPÍTULO 7 - CONCLUSÕES ... 101
TRABALHOS DO AUTOR ... 103
iii
Lista de Figuras
Figura 2. 1 – Antena de Microfita Convencional. ... 3
Figura 2. 2 – Geometrias utilizadas em patches de antenas de microfita. Adaptado de [6]. ... 4
Figura 2. 3 – Configuração de campos em uma antena patch. ... 5
Figura 2. 4 – Sistema de coordenadas para obtenção do diagrama de radiação. ... 5
Figura 2. 5 – (a) Lóbulos de radiação e larguras de feixe de um diagrama de antena; (b) Gráfico linear de um diagrama de potência e seus lóbulos e largura de feixe associados. Adaptado de [6]. ... 6
Figura 2. 6 – Alimentação via Linha de Microfita. Adaptado de [6] ... 9
Figura 2. 7 – Alimentação via Conector Coaxial. Adaptado de [6] ... 9
Figura 2. 8 – Alimentação via Acoplamento por Abertura. Adaptado de [6] ... 10
Figura 2. 9 – Alimentação via Acoplamento por proximidade. Adaptado de [6]. ... 10
Figura 2. 10 – Antena de microfita com linha de alimentação indentada. ... 11
Figura 2. 11 – Medição no analisador de redes vetoriais. ... 13
Figura 3. 1 – Geometria da arranjo linear com N elementos. ... 16
Figura 3. 2 – Arranjo de fase em uma antena. ... 18
Figura 3. 3 – Geometria do arranjo linear ... 19
Figura 3. 4 – Geometria do arranjo circular. ... 22
Figura 4. 1 –Diagrama de permissividade ( ) e permeabilidade ( ) para os quatro tipos de meios. ... 28
Figura 4. 2 – Ilustração da propagação em um meio com índice de refração positivo (RHM) e com índice de refração negativo (LHM). 1 é o ângulo de incidência e 2 é o ângulo de refração. Reproduzido de [40]. ... 29
Figura 4. 3 – Ilustração das direções do campo elétrico, do campo magnético, do vetor de Poyting e do vetor de onda (a) RHM e (b) LHM. Reproduzido de [41]. ... 29
Figura 4. 4 – (a) estrutura composta por fios milimétricos (thin wire – TW). (b) estrutura composta pelos ressoadores de anel partido (split-ring resonator – SRRs). Reproduzido de [25]. ... 31
Figura 4. 5 – Modelo de circuito equivalente do SRR, (a) SRR configuração dupla e (b) configuração simples. Reproduzido de [25] ... 33
Figura 4. 6 – Primeiras estruturas LH de TW e SRRs. (a) Estrutura LH unidimensional. (b) Estrutura LH bidimensional. Reproduzido de [25]. ... 33
Figura 4. 7 – Resultados teóricos computacionais para uma estrutura TW-SRR, (a) permeabilidade, (b) permissividade. Reproduzido de [37] ... 34
Figura 5.1- Fluxograma do método LTT. ... 36
Figura 5.2- Antena com substrato bi anisotrópico. ... 41
Figura 6. 1 – Frequência de ressonância em função do comprimento. Campo magnético d.c.=132,6 AT/m. ... 51
Figura 6. 2 – Frequência de ressonância em função do campo magnético d.c. ... 52
Figura 6. 3 – Frequência de ressonância em função do comprimento. ... 53
Figura 6. 4 – Perda de retorno da antena com ferrita e Rogers R03006. ... 54
Figura 6. 5 – Ressoador de anel partido. ... 56
Figura 6. 6 – a) Antena com Metamaterial (SRR), b) Geometria do patch. ... 56
iv
Figura 6. 8 – Geometria da antena padrão ... 58
Figura 6. 9 – Geometria do plano de terra. ... 58
Figura 6. 10 – Perda de retorno da antena padrão e proposta projetada para 2,5 GHz. .... 59
Figura 6. 11 – Fotografia da antena miniaturizada na frequência de 2,5 GHz. a) vista frontal, b) vista posterior. ... 60
Figura 6. 12 – Perda de retorno da antena miniaturizada na frequênciade 2,5 GHz. ... 60
Figura 6. 13 – Impedância de entrada da antena miniaturizada na frequência de 2,5 GHz. ... 61
Figura 6. 14 – Perda de retorno da antena padrão e proposta projetada para 700 MHz. ... 61
Figura 6. 15 – Fotografia da antena miniaturizada na frequência de 700 MHz. a) vista frontal, b) vista posterior. ... 62
Figura 6. 16 – Perda de retorno da antena miniaturizada na frequência de 700 MHz. ... 63
Figura 6. 17 – Impedância de entrada da antena miniaturiza na frequência de 700 MHz. 63 Figura 6. 18 – Geometria da antena padrão em disco. a) patch, b) plano de terra. ... 64
Figura 6. 19 – Geometria do plano de terra proposto. a) 8 raios, b) 16 raios. ... 65
Figura 6. 20 – Perda de retorno da antena em disco. ... 65
Figura 6. 21 – Diagramas de radiação da antena padrão em disco. a) 2D, b) 3D. ... 66
Figura 6. 22 – Diagramas de radiação da configuração 1 (8 raios). a) 2D, b) 3D. ... 67
Figura 6. 23 – Diagramas de radiação da configuração 2 (16 raios). a) 2D, b) 3D. ... 68
Figura 6.24 – Ganho das antenas em disco. ... 69
Figura 6. 25 – Antena em disco. a) vista frontal, b) vista posterior. ... 69
Figura 6. 26 – Perda de retorno para a antena em disco construída. ... 70
Figura 6. 27 – Impedância de entrada da antena em disco construída. ... 71
Figura 6. 28 – Geometria da antena proposta. a) patch, b) plano de terra. ... 72
Figura 6. 29 – Simulação da antena padrão e proposta ... 72
Figura 6. 30 – Fotografia da antena proposta. a) vista frontal, b) vista posterior. ... 73
Figura 6. 31 - Perda de retorno da antena proposta. ... 73
Figura 6. 32 – Geometria da antena em alta frequência. a) patch, b) plano de terra. ... 74
Figura 6. 33 – Perda de retorno simulada para antena padrão e com abertura circular. .... 75
Figura 6. 34 – Diagramas de radiação da antena padrão em THz. a) 2D, b) 3D. ... 76
Figura 6. 35 – Diagrama de radiação da antena com abertura circular, R=10mm. a) 2D, b) 3D. ... 77
Figura 6. 36 – Diagramas de radiação da antena com abertura circular, R=15mm. a) 2D, b) 3D. ... 78
Figura 6. 37 – Diagramas de radiação da antena com abertura circular, R=20mm. a) 2D, b) 3D. ... 79
Figura 6. 38 – Geometria do patch padrão. ... 80
Figura 6. 39 – Geometria de um arranjo linear com dois elementos. ... 81
Figura 6. 40 – Geometria do arranjo circular com quatro elementos. ... 81
Figura 6. 41 – Perda de retorno em função da frequência para antena padrão e arranjos. 82 Figura 6. 42 – Diagramas de radiação da antena padrão. a) 2D, b) 3D. ... 83
Figura 6. 43 – Diagramas de radiação do arranjo linear. a) 2D, b) 3D. ... 84
Figura 6. 44 – Diagramas de radiação do arranjo circular. a) 2D, b) 3D. ... 85
Figura 6. 45 – Fotografia da antena padrão. a) vista frontal, b) vista posterior... 86
Figura 6. 46 – Fotografia do arranjo linear. a) vista frontal, b) vista posterior. ... 86
Figura 6. 47 – Fotografia do arranjo circular. a) vista frontal, b) vista posterior. ... 87
Figura 6. 48 – Perda de retorno da antena padrão. ... 87
Figura 6. 49 – Perda de retorno do arranjo linear. ... 88
Figura 6. 50 – Perda de retorno do arranjo circular. ... 88
v
Figura 6. 52 – Impedância de entrada do arranjo linear. ... 89
Figura 6. 53 – Impedância de entrada do arranjo circular. ... 90
Figura 6. 54 – Geometria da antena com abertura circular no plano de terra. a) patch, b) plano de terra. ... 91
Figura 6. 55 – Fotografia da antena com abertura circular no plano de terra. a) vista frontal, b) vista posterior. ... 92
Figura 6. 56 – Perda de retorno da antena com abertura circular no plano de terra. ... 92
Figura 6. 57 – Geometria da antena padrão. ... 93
Figura 6. 58 – Antena com Estrutura EBG. ... 94
Figura 6. 59 – Perda de retorno da antena padrão e configurações propostas. ... 95
Figura 6. 60 – Perda de retorno das novas antenas projetadas para 28 GHz. ... 96
Figura 6. 61 – Diagramas de radiação da antena padrão. a) 2D, b) 3D. ... 97
Figura 6. 62 – Diagramas de radiação da configuração com r=0,2mm. a) 2D, b) 3D. ... 98
Figura 6. 63 – Diagramas de radiação da configuração com r=0,3mm. a) 2D, b) 3D. ... 99
Figura 6. 64 – Diagramas de radiação da configuração com r=0,4mm. a) 2D, b) 3D. ... 100
vi
Lista de Tabelas
Tabela 6. 1 – Dimensões do patch para FR4 e ferrimagnético. ... 52
Tabela 6. 2 – Dados de RO3006 e Ferrita ... 53
Tabela 6. 3 – Dimensões da antena com RO3006 e Ferrita. ... 54
Tabela 6. 4 – Dimensões do patch para Metamaterial e FR4. ... 55
Tabela 6. 5 – Dimensões da antena com Metamaterial (SRR) e antena convencional. .... 56
Tabela 6. 6 – Dimensões da antena padrão e proposta para 2,5 GHz. ... 58
Tabela 6. 7 – Dimensões da antena padrão e proposta para 700 MHz. ... 58
Tabela 6. 8 – Dimensões do plano de terra truncado... 59
Tabela 6. 9 – Perda de retorno dos arranjos em função da frequência. ... 82
Tabela 6. 10 – Dimensões da antena com abertura circular no plano de terra. ... 91
Tabela 6. 11 – Valores das perdas de retorno, frequências de operação e largura de banda para a antena padrão e demais configurações. ... 95
vii
Lista de Símbolos e Abreviaturas
Impedância Intrínseca do Espaço Livre l Comprimento da fita
Comprimento de onda, =c/f
g
Comprimento de onda guiada L Comprimento do patch
Constante de Propagação na Direção y I Corrente elétrica
β Fase progressiva; constante de fase FA Fator de Arranjo
Ω Frequência Angular Complexa W Largura do patch
µ Permeabilidade Magnética Permissividade Elétrica µr Permeabilidade Relativa
r Permissividade Relativa
Número de Onda
i
k Número de Onda da iésima Região Dielétrica j Número Imaginário Unitário, j 1
eff
Permeabilidade Magnética efetiva
0
Permeabilidade Magnética no Espaço Livre
eff
Permissividade Elétrica efetiva
0
Permissividade Elétrica no Espaço Livre
ef Profundidade de penetração efetiva
Tensor Permissividade Elétrica
Tensor Permeabilidade Magnétican
viii
k
Variável Espectral na Direção z
ˆ
x Versor na Direção x
ˆ
y Versor na Direção y
ˆ
z Versor na Direção z
E Vetor Campo Elétrico H Vetor Campo Magnético
n Índice de refração
Constante de Propagação SRR Split Ring Resonator
TW Thin Wire
LHM Left-Handed Materials
LTT Método da Linha de Transmissão Transversa RHM Right-Handed Materials
Capítulo 1 -
Introdução
As antenas são parte de um sistema de transmissão ou recepção que é projetado para emitir ou receber ondas eletromagnéticas [1]. Elas exercem um papel importante nos sistemas de comunicação sem fio. O desempenho desses dispositivos influencia
significativamente na eficiência dos sistemas dos quais fazem parte, e para descrever tal desempenho se faz necessária a análise de diversos parâmetros, tais como: diagrama de radiação, diretividade, ganho, largura de banda, VSWR, etc.
As aplicações, atualmente, na área de sistemas de comunicação móvel, normalmente exigem antenas com menor dimensão, a fim de satisfazer a miniaturização das unidades móveis. Desta forma, tamanho e largura de banda estão tornando-se importantes para a concepção das aplicações práticas de antenas.
Dependendo da aplicação, uma antena pode não atender os requisitos desejados e, portanto, mudanças em sua estrutura devem ser feitas para suprir estas exigências. Por exemplo, a largura de banda pode não atender o esperado e o tamanho pode ser desproporcional aos dispositivos.
Dentre os vários tipos de antenas existentes, um dos mais utilizados devido às suas características para aplicação em sistemas de comunicação, são as antenas de microfita [2]. Elas, em sua forma mais simples, são compostas por um plano de terra e um substrato dielétrico que sustenta uma fita condutora, a qual é chamada de patch.
Sua utilização não é uma novidade no mundo das comunicações. As primeiras publicações a respeito de antenas patch ocorreram na década de 50 com Deschamps [3] nos Estados Unidos e com Gutton e Baissinot na França [4]. No entanto, pesquisas envolvendo antenas planares ganharam força a partir da década de 70, com o trabalho de Byron [5].
Essas antenas são facilmente aplicáveis, pois tem a facilidade de se moldar às superfícies, tem uma construção simples e pode-se considerar que várias limitações de seu uso já foram superadas [6].
Como melhoria nos parâmetros, diversas modificações são feitas, seja no substrato, patch ou plano de terra. Recentemente, uma antena de microfita em disco foi proposta, usando um conjunto de vias condutoras que ligam o patch ao plano de terra modificado com ramos curvos [7]. Tal antena foi projetada para cobrir a faixa de 2,4 GHz e uma larga faixa de passagem foi obtida. Modificações no plano de terra foram feitas usando ressoadores de anel partido visando a rejeição de faixa em antenas UWB (Ultra Wide Band) [8,9]. Outras modificações já haviam sido feitas no patch, como em [10-12]. A inserção de supercondutores no elemento radiante tem sido trabalhada a fim de verificar mudanças nos parâmetros, em especial, no ganho e perda de retorno [13].
Outras modificações feitas envolve a utilização de estruturas EBG (Electronic Band Gap), como em [13, 14]. Em [15], é feito um estudo do metamaterial no substrato, em que é analisado e validado o método da linha de transmissão transversa-LTT. Com o uso do metamaterial foi possível reduzir significativamente as dimensões da antena.
Os arranjos também são bastante utilizados, visto que em diversas aplicações, são necessárias antenas com ganhos elevados. Os arranjos planares e circulares são mais versáteis e podem prover diagramas de radiação mais simétricos em relação aos arranjos lineares [6, 24].
Visto que as antenas de microfita apresentam algumas limitações, este trabalho objetiva estudar diversos substratos anisotrópicos em antenas retangulares, bem como estruturas circulares modificadas, visando superar estas limitações no que diz respeito, principalmente, a tamanho, largura de banda e ganho. As aplicações consistem principalmente na tecnologia 4G que compreende a faixa de 2,5 a 2,69 GHz.
O substrato na sua forma mais simples tem permissividade e permeabilidade como números reais positivos, enquanto que os metamateriais tem permissividade e permeabilidade dada por matrizes diagonais [25]. No entanto, em sua forma mais geral, a permissividade e permeabilidade são tensores de ordem dois [26], ou melhor, matriz quadradas dispostas em três linhas e três colunas, onde estas matrizes podem ou não serem simétricas. Estes são os materiais bi anisotrópicos, ou seja, anisotropia dielétrica e magnética.
Neste trabalho um estudo de substratos bi anisotrópicos com permissividade e permeabilidade tensorial é desenvolvido, usando o Método da Linha de Transmissão Transversa - LTT [27-28] modificado. Neste procedimento o método de Galerkin, caso particular do método dos Momentos [29], é utilizado no domínio espectral.
Em seguida, para validação das análises, são elaborados programas computacionais na linguagem Fortran Power Station. Essa validação se dá em especial para substratos ferrimagnéticos, uma vez que a análise desses substratos pelo método LTT é uma novidade.
Numa segunda parte deste texto, são analisadas antenas com patch circular e com alterações no plano de terra, bem como arranjos de antenas deste tipo. Para validar as simulações computacionais, várias antenas são construídos, medidos e comparados com suas simulações, mostrando resultados satisfatórios.
O texto está dividido em 7 capítulos. O Capítulo 2 trata de informações sobre as antenas de microfita, onde são apresentados os conceitos fundamentais das antenas planares de microfita, sua estrutura padrão e as características principais dessas antenas. No Capítulo 3, será abordada a teoria sobre arranjo de antenas em configurações lineares, planares e circulares. O Capítulo 4 é reservado ao estudo dos substratos, em que é discutido substratos isotrópicos, ferrimagnéticos e metamateriais, enfatizando o estudo geral da permeabilidade e permissividade.
No Capítulo 5, apresenta-se a aplicação do método LTT, em que são obtidas as equações dos campos magnéticos e elétricos em um substrato bi anisotrópico, ou seja, com anisotropia elétrica e magnética. O Capítulo 6 mostra os resultados numéricos para
Capítulo 2 -
Antenas de Microfita
O presente capítulo apresenta um estudo das antenas de microfita abordando a estrutura convencional e descrevendo os principais parâmetros analisados neste trabalho e a rotina de projeto, desde a análise, passando pela simulação até a construção.
2.1 Estrutura da Antena
Em sua estrutura mais simples, a antena de microfita é composta de um elemento metálico (patch) depositado sobre um substrato, que por sua vez está sobre um plano de terra, como mostrado na Figura 2.1. O patch pode ter várias geometrias tais como: retangular, circular, elíptica, triangular ou qualquer outra configuração de acordo com a característica desejada [6].
Figura 2. 1 – Antena de Microfita Convencional.
2.2 Vantagens e Limitações
As antenas de microfita possuem diversas vantagens quando comparadas as antenas convencionais, podendo ser aplicadas em uma larga faixa de frequências. Dentre estas vantagens podem ser citadas:
a) Pequenas dimensões;
b) Possibilidade de polarização linear ou circular que pode ser conseguida, em alguns casos, pela simples troca da posição do ponto de alimentação;
c) Fabricação simultânea das linhas de alimentação e circuitos de casamento de impedâncias com a estrutura da antena;
d) Configuração de perfil plano, permitindo adaptação à superfície de montagem. Entretanto, estes dispositivos têm algumas desvantagens em relação a antenas convencionais, tais como;
a) Largura de banda estreita; b) Baixo ganho;
c) Complexas estruturas de alimentação são necessárias para arranjo de antenas de alto desempenho;
d) Radiação indesejável pelas estruturas de alimentação, junções e possíveis circuitos de casamentos;
2.3 Parâmetros de Antenas
2.3.1 Diagramas de Radiação
Os diagramas de radiação são definidos em planos E e H. O plano E é definido como sendo aquele que contém o vetor campo elétrico na direção de máxima irradiação e o plano H como aquele que contém o vetor campo magnético na direção de máxima
irradiação. Considerando a antena perpendicular ao eixo x, como mostra a Figura 2.3, o plano x-y (chamado de plano de elevação) é o plano E e o plano x-z (chamado de plano azimutal) é o plano H, para as antenas de microfita retangular, ou seja, considerando um
sistema de coordenadas esféricas, tem-se
Plano E 90 , 0 90 e 270 360 e Plano H
0 , 0 180
[6].Figura 2. 3 – Configuração de campos em uma antena patch.
No caso da antena com patch circular, considerando o patch perpendicular ao eixo z, centrado em x=y=0 num sistema de coordenadas esféricas, tem-se
Plano E 0 ,180 , 0 90 e Plano H
90 , 270 , 0 90
[6].A Figura 2.4 mostra o sistema de coordenadas utilizado para o equacionamento do diagrama de radiação da antena. O desenvolvimento é feito em termos de campo distante, considerando a fonte de campo elétrico fora da origem. Na Figura 2.4, observa-se o ponto P, onde será analisado o campo elétrico; R é a distância do elemento radiador até o ponto
P, r é a distância da origem até P, r’ é a distância da origem até o elemento radiador, ϕ é o ângulo entre a projeção de r no plano xy e o eixo x, ϕ’ é o ângulo entre r’ e o eixo x, ϕ é o ângulo entre r e o eixo z e Ɵ’ é o ângulo entre r’ e o eixo z. A Figura 2.5 apresenta exemplos de diagrama de radiação.
a)
b)
Figura 2. 5 – (a) Lóbulos de radiação e larguras de feixe de um diagrama de antena; (b) Gráfico linear de um diagrama de potência e seus lóbulos e largura de feixe associados. Adaptado de [6].
Do diagrama de radiação da Figura 2.5, podem-se extrair as seguintes informações:
a) Lóbulo principal - ocorre na direção que contém a maior concentração de
potência radiada,
c) LFMP (Largura de feixe de meia potência)- largura de feixe com centro na
direção de máxima radiação, para a qual a potência radiada decresce à metade;
d) LFEN (Largura de feixe entre nulos)- largura de feixe com centro na direção de
máxima radiação, para a qual a potência radiada decresce ao seu primeiro valor mínimo.
2.3.2 Diretividade
A diretividade é uma medida das propriedades direcionais de uma antena comparada às características de uma antena isotrópica. Sendo a antena isotrópica a base para o cálculo da diretividade, ela possui a distribuição de energia no espaço mais uniforme possível, levando assim a uma diretividade unitária. A diretividade é definida como sendo a razão entre a intensidade de radiação em uma dada direção da antena e a intensidade de radiação média sobre todas as direções [4].
Se a direção não for especificada, a direção de intensidade máxima de radiação (máxima diretividade) é expressa por
max max 0
0 4
rad
U U
D D
U P
(2.1)
em que D é a diretividade, D0 a diretividade máxima, Umax a intensidade máxima de
radiação, U0 a intensidade de radiação de uma fonte isotrópica e Prad a potência total radiada.
2.3.3 Largura de Banda
A largura de banda (BW) de uma antena é definida como a faixa de frequências, nos dois lados de uma frequência central, na qual as características da antena, como perda de retorno, têm valores dentro de limites aceitáveis [6].
Considerando a perda de retorno como função da frequência, os limites aceitáveis neste trabalho são aqueles em que perda de retorno é inferior a -10 dB.
A largura de banda pode ser definida em valores percentuais, por exemplo, definir a largura de banda de uma antena em 5%, significa que a diferença entre a frequência maior e a frequência menor, dividida pela frequência central, é igual a 0,05. Dessa forma, pode-se escrever;
f f f BW 2 1
(2.2) em que f é a frequência central de operação, f é a frequência inferior e1 f é a frequência 2 superior da faixa.
Outra forma de expressar a largura de banda é como a diferença entre a frequência superior e inferior, ou seja;
2 1
2.3.4 Perda de Retorno
Devido às reflexões na fronteira de uma linha de transmissão, o meio contendo a onda incidente também contém a onda refletida e a superposição destas duas ondas forma um padrão de ondas estacionárias. O coeficiente ou razão de onda estacionária de tensão, VSWR(Voltage Stationary Wave Radio), desta linha de transmissão, é definido como sendo a razão entre os valores máximos e mínimos da amplitude da onda estacionária, estabelecida ao longo do comprimento l da linha expresso por [26]
1 1 VSWR
(2.4) em que Γ é o coeficiente de reflexão dado por
0 0 c c Z Z Z Z
(2.5)
sendo Zc a impedância da linha e Z0 a impedância característica.
A Perda de Retorno indica a proporção entre a potência incidente e a refletida, ou seja, corresponde ao parâmetro S11 na matriz de espalhamento. É definida como [26]
RL dB
20 log (2.6)2.3.5 Eficiência e Ganho
A eficiência (η) é medida pela razão entre potência radiada e potência de entrada (Pent), ou seja, indica quanto de potência é transmitida, dada a potência recebida. Há vários tipos de eficiência, dentre elas: a eficiência de radiação (ηrad) e a eficiência total (ηtot), sendo:
, , rad rad entrada G P P D (2.6)
e
tot rad
fonte
P
P
(2.7)Outra medida útil para descrever o desempenho de uma antena é a análise de ganho. Embora o ganho esteja relacionado à diretividade, este leva em consideração tanto a eficiência como as propriedades direcionais da antena.
O ganho é definido como [6]
4
,, fonte U G P
(2.8) em que U
,
é a intensidade de radiação.2.4 Técnicas de Alimentação
conectadas, a fonte de Rádio Frequência (RF) é ligada fisicamente ao patch usando linhas de microfita ou conector coaxial. Enquanto que, nas técnicas não conectadas, a ligação é feita por acoplamento eletromagnético. As quatro técnicas mais comuns são: linha de microfita, sonda coaxial (conexão direta), acoplamento por abertura e proximidade.
A alimentação por linha de microfita, conforme visto na Figura 2.6, foi a primeira técnica empregada. Neste modelo, a região interior da antena patch é modelada como uma seção de linha de transmissão, ou seja, é também uma fita condutora, normalmente de comprimento menor comparado ao patch. As vantagens em usar tal processo é a facilidade de construção, pois é implementado diretamente sobre o substrato.
Figura 2. 6 – Alimentação via Linha de Microfita. Adaptado de [6]
Outra técnica de alimentação bastante usada é aquela feita por cabo coaxial. Como visto na Figura 2.7, o condutor interno do conector coaxial transpõe o dielétrico, e é soldado ao patch, enquanto o outro condutor (externo) é conectado diretamente ao plano de terra. A principal vantagem, é que a alimentação pode ser feita em qualquer local do patch, é de fácil fabricação e tem poucos lóbulos indesejados. Entretanto, impõe limitações à largura de banda e é mais difícil de modelar, especialmente no caso de substratos espessos (h0, 020) [6].
Os métodos de acoplamento são os mais difíceis de fabricar, principalmente o acoplamento por abertura. Essa técnica consiste de dois substratos separados por um plano de terra. Abaixo do substrato que se encontra localizado sob o plano de terra, há uma linha de alimentação de microfita que fornece energia através de um slot conectado ao mesmo, como visto na Figura 2.8.
Figura 2. 8 – Alimentação via Acoplamento por Abertura. Adaptado de [6]
Quanto ao acoplamento por proximidade, essa técnica de alimentação consiste em uma linha de alimentação colocada entre dois substratos dielétricos, conforme Figura 2.9, na qual o patch é colocado sobre o substrato superior, enquanto que o plano de terra é colocado sob o substrato inferior. O casamento de impedância é atingido variando-se a largura da linha de transmissão e espessura dos substratos.
Figura 2. 9 – Alimentação via Acoplamento por proximidade. Adaptado de [6].
2.5 Métodos de Análise
LTE ou Método da Imitância, o Método dos Potenciais Vetoriais de Hertz, o Método da Linha de Transmissão Transversa – LTT e o método dos elementos finitos.
Em [6], é feita uma análise para antenas de microfita com patches circulares e retangulares. A análise de estruturas retangulares é feita pelo modelo da Linha de Transmissão (LT), no qual o patch e a linha de alimentação são modelados por seções de LT, bem como pelo método da cavidade, no qual a antena é tratada como sendo uma cavidade com paredes ressonantes. No caso de uma antena com patch circular, a análise é feita pelo método da cavidade, no qual os modos suportados pela antena podem ser determinados tratando o patch, o plano de terra e o material entre eles como uma cavidade circular.
Embora esses modelos, linha de transmissão e cavidade, sejam relativamente simples de implementar e aplicar a diversos formatos de antenas, há algumas limitações em seu uso, principalmente, devido às aproximações iniciais e a limitação de análise de antenas com substratos anisotrópicos.
Assim, a análise deve ser feita a partir de um método de análise dinâmica, também chamado de onda completa. Dentre os vários métodos de onda completa, pode-se citar o método LTT. Uma vez que este método é utilizado neste trabalho, o Capítulo 5 irá apresentar o seu desenvolvimento.
2.6 Rotina de Projeto
Dada a frequência de ressonância e o substrato que será utilizado, alguns passos são seguidos desde o cálculo das dimensões até a medição dos protótipos. O tipo de alimentação utilizada neste trabalho é por linha de microfita, o método de análise considerado é o método LTT e para realizar o casamento de impedâncias, a técnica utilizada é o Inset Feed [6]. A Figura 2.10 apresenta a antena de microfita e a técnica empregada.
Figura 2. 10 – Antena de microfita com linha de alimentação indentada.
Dado um substrato de espessura h, permissividade relativa εr e permeabilidade relativa µr, as dimensões da Figura 2.10 são calculadas em função da frequência de ressonância, fr.
Para a linha de alimentação, z é o comprimento, que neste trabalho é adotado
como /4, em que é o comprimento de onda. A largura w é dada pela raiz da equação [6]
60 8
ln , 1
4 120
, 1 1,393 0.667 ln 1, 444
ref c
ref
h w w
w h h
Z w h w w h h (2.9) em que 1/ 2 1 1 1 12 2 2 r r ref h W
(2.10) e Zc é a impedância característica da linha que neste trabalho é normalizado para 50 Ω.
Para determinar a raiz da Equação (2.9) que é transcendental, é utilizado o método numérico da bissecção.
Agora, é necessário determinar y. A condutância pode ser expressa por [6] 1 1 2 120 I G
(2.11) em que
2 0 3 1 0 cos 2 cos 2 cos k W senI sen d
sen X X XSi X
X
(2.12) sendo 0X k W (2.13) 0
k é o número de onda no espaço livre e Si X
é a função seno integral dada por
0
X
sent
Si X dt
t
(2.14) Na função da equação (2.14), tem-se um integrando que não tem primitiva, então os valores de Si X
são determinados por integração numérica. Neste trabalho, é usada a regra de Simpson.A resistência de entrada para a alimentação indentada é dada por [6]
21 12
1
cos 2
in
R y y
G G L
(2.15)
em que G1 á dado pela equação (2.11) e
2 0
3
12 2 0 0
0 cos 1 2 120 cos k W sen
G J k Lsen sen d
(2.16)Para determinar y, basta solucionar a Equação (2.15), fazendo Rin
y igual à impedância de entrada que neste trabalho é 50 Ω.Resta determinar g, que pode ser determinado por [31] 12 4, 65 10
2 ref r
c g
f
(2.17) Para antenas com patch circular, as dimensões são as mesmas do patch retangular, exceto pelas dimensões do patch, que agora possui apenas um grau de liberdade. Após uma análise das dimensões circulares e retangulares para diversos substratos de diferentes espessuras em diversas frequências, propõe-se, neste trabalho, que o raio do patch circular possa ser escrito como função do comprimento e largura do patch retangular.
Neste trabalho, a aproximação é feita tomando o raio como um meio da média de comprimento e largura, ou seja;
1
2 2 4
W L W L
a (2.18) Isso significa que num projeto, um patch circular com raio dado pela Equação (2.18) tem a mesma resposta de um patch retangular com largura W e comprimento L. Essa aproximação é validada através de simulações e resultados experimentais.
Após terem sido calculadas todas as dimensões, a antena é modelada e simulações computacionais são feitas. Nesta fase de simulações, alterações são feitas na antena, em especial no plano de terra, a fim de se verificar melhorias nos parâmetros.
A fase seguinte é a construção. Neste trabalho, algumas antenas são construídas por corrosão e outras por prototipagem. No processo de corrosão, as placas são imersas em FeCl3-Cloreto de ferro III, também conhecido por percloreto de ferro, que corrói as partes metálicas não adesivadas. Para a fabricação na prototipadora LPKF ProtoMat® S42, que é uma máquina de prototipagem de circuitos impressos de alta performance, os desenhos são importados e as partes metálicas não desejadas são removidas da placa.
Após a construção, medições são feitas para que os dados simulados e medidos sejam comparados. O instrumento para medição é um Analisador de Redes Vetoriais, o Agilent Technologies E5071C (ENA- Series Network Analyzer). A Figura 2.11 mostra uma medição sendo realizada.
Capítulo 3 -
Arranjos de Antenas
Um arranjo de fase de antenas é constituído por um número limitado de antenas idênticas e associa os sinais induzidos nessas antenas para formar a saída do arranjo. Cada antena do arranjo recebe o nome de elemento do arranjo. A direção onde o ganho do arranjo será o máximo possível é controlada pelo ajuste da fase do sinal nos diferentes elementos. A fase induzida nos vários elementos é ajustada de forma que os sinais em uma determinada direção, na qual se deseja máximo ganho, são somados em fase. Isso resulta em um ganho do arranjo, que é aproximadamente a soma dos ganhos individuais dos elementos naquela direção.
Em estruturas simples (apenas um elemento radiador), verifica-se que certas características como: ganho, diretividade e largura de feixe de meia-potência nem sempre são adequadas para aplicações práticas. Alternativamente, usa-se arranjos para solucionar tais problemas [32,33].
Neste capítulo serão descritos os arranjos de fase em configurações geométricas lineares, planares e circulares. No arranjo linear seus elementos radiadores estão dispostos ao longo de uma linha, enquanto que, no arranjo planar seus elementos estão dispostos em uma malha retangular e no arranjo circular, os elementos estão dispostos numa linha circular. Em todos os casos os elementos são constituídos do mesmo material e possuem espaçamento constante entre os elementos adjacentes.
3.1 Arranjos Lineares
3.1.1 Fator de Arranjo Linear
Na Figura 3.1, verifica-se um arranjo linear de N elementos em um campo
Figura 3. 1 – Geometria da arranjo linear com N elementos.
O fator de arranjo pode ser obtido considerando os elementos como uma fonte pontual, sendo determinado por [6]:
cos 2 cos 1 cos
1 j kd j kd j N kd
FA e e e (3.1) ou ainda
1 cos
1
N
j n kd
n
FA
e
(3.2)em que β é a diferença de fase entre os elementos. A equação (3.2) pode ser reescrita como
1
1
N j n
n
FA
e
(3.3)em que
cos
kd
(3.4)Multiplicando-se ambos os lados da equação (3.3) por ej, obtém-se: 1
2 3 j N
j j j j jN
FA e
e
e
e
e
e
(3.5) Subtraindo-se (3.3) de (3.5), obtém-se:
1
j
1
jN
FA
e
e
(3.6)Logo, a equação anterior pode ser reescrita como:
1 / 2 / 2
2
1/ 2 1/ 2
1
1
N j N j N
jN j
j j j
e
e
e
FA
e
e
e
e
1 2 2 1 2 N j N sen FA e sen
(3.8)Se for tomado como referência um ponto localizado no centro físico do arranjo, o fator de arranjo pode ser reduzido para:
2 1 2 N sen FA sen (3.9)
Para valores pequenos de , obtém-se: 2 2 N sen FA (3.10)
Realizando-se uma normalização em relação ao número máximo de elementos do arranjo de modo que seu valor máximo seja igual à unidade, as equações (3.9) e (3.10) podem ser apresentadas respectivamente por
1 2 1 2 n N sen FA N sen (3.11) e 2 2 n N sen FA N (3.12)
3.1.2 Fase e Espaçamento entre os Elementos em um Arranjo
Linear
Em um arranjo de fase, a máxima radiação pode ser orientada em qualquer direção. Assumindo que a máxima radiação do arranjo é necessária para ângulos 0
variando de 0o à 180o, a fase de excitação entre os elementos deve ser ajustada, tal que:
0cos
kd
(3.13)
resultando em:
0
cos
kd
(3.14)ou 1 0 cos kd
(3.15)
A variação da fase irá mudar 0, causando um deslocamento no feixe. Este
na fase é realizada por deslocadores de fase (phase shifters), conectados em cada um dos elementos que compõe o arranjo.
Figura 3. 2 – Arranjo de fase em uma antena.
Quando as correntes que alimentam os elementos estão em fase e com igual amplitude, resultará em um feixe na direção broadside (arranjo cujos elementos contribuem com campos de igual amplitude e fase).
O fator de arranjo da equação (3.2) pode ser escrito em termos da variável v = cos:
01
0
N
jnkd v v n
FA v
e
(3.16)em que a direção de maior radiação v0 é relacionada com a diferença de fase = -kdv0. FA(v) e FA() são relacionados ponto-a-ponto na região |v|1, que é referida como a região visível do espaço correspondente a ângulos reais de . Também se nota que FA(v) é uma função periódica de v de período [6]:
2 1
d
kd d
(3.17)
O máximo de FA(v) ocorre sempre que o argumento da equação (3.16) é múltiplo de 2i;
0
2kd v v i
(3.18)ou
0 i
i
v v
d
(3.19)
em que i = 0, 1, 2 ...,
Quando vi = vo ou i = 0, o máximo geralmente refere-se como lóbulo principal e os outros máximos são conhecidos como lóbulos secundários. No projeto de arranjos de fase, é necessário que os lóbulos secundários sejam eliminados ou minimizados. Este lóbulo reduz a potência do lóbulo principal, diminuindo o ganho da antena. O espaçamento d entre os elementos deve ser escolhido de forma a evitar lóbulos de grade na região visível do espaço. Quando o lóbulo principal está em uma direção vo, o lóbulo de grade mais próximo da região visível do espaço é localizado por [6,34]:
0
1 i
v v d
(3.20)
desta forma o critério para o espaçamento entre os elementos em termos do maior ângulo de radiação omax é [6]:
max 0
1 1
d
sen
(3.21)
Dessa forma, o espaçamento entre os elementos é sempre d 2.
3.2 Arranjo Planar
3.2.1 Fator de Arranjo Planar
Para obtermos ângulos de radiação em duas dimensões, deve ser usado um arranjo planar de elementos radiadores. Para uma disposição em um grid retangular, o elemento (m,n)-ésimo é localizado por xm=mdx e yn=mdy. Devido suas características geométricas, os arranjos planares apresentam maiores simetrias em seus campos radiados.
Se M elementos são posicionados ao longo do eixo “x” como ilustrado na Figura 3.3, o fator de arranjo é dado por [6]:
1
1 cos
1
x x
M
j m kd sen m
m
FA
I e
(3.22)sendo Im1 o coeficiente de excitação de cada elemento. O espaçamento e o deslocamento de fase entre os elementos ao longo do eixo “x” são representados, respectivamente, por dx e x.
Figura 3. 3 – Geometria do arranjo linear
Conforme a Figura 3.3, observa-se que N elementos são dispostos ao longo do
eixo “y”, sendo dy a distância entre eles e y o deslocamento de fase. Desta forma, o fator de arranjo pode ser calculado assumindo o vetor contribuição de cada elemento do arranjo em cada ponto no espaço.
1 1
1 cos
1 cos
1
y y
x x
N
j n kd sen j m kd sen
n m
n
FA
I
I e
e
(3.23)ou
xm yn
1 cos 1
1
I
x xM
j m kd sen
xm m
m
S
e
(3.25)e
1
cos
11
I
y yN
j n kd sen
yn n
n
S
e
(3.26)As equações (3.25) e (3.26) mostram que o fator de arranjo de um arranjo planar é
o produto dos fatores nas direções “x” e “y”.
Se as amplitudes dos coeficientes de excitação dos elementos do arranjo na
direção “y” são proporcionais em relação aqueles na direção “x”, a amplitude do (m,n) -éssimo pode ser escrita como:
1 1
mn m n
I
I
I
(3.27)Considerando a excitação de amplitude uniforme, a excitação total poderá ser definida por Imn=Io. Logo, o fator de arranjo será expresso como:
1 cos
1 cos
0
1 1
j n kd seny y
x x
M N
j m kd sen
m n
FA
I
e
e
(3.28)Normalizando-se (3.28), obtém-se:
1 2 1 2
2 2 x y n x y M N sen sen FA M N sen sen (3.29) sendo
cos
x
kd sen
x x
(3.30)e
cos
ykd sen
y y
(3.31)3.2.2 Fase e Espaçamento entre os Elementos em um Arranjo
Planar
Em um arranjo retangular, o lóbulo principal (m=n=0) e os secundários são orientados a partir de:
cos
2
x x
kd sen
m
m0,1, 2, (3.32)cos 2
y y
kd sen
n
n0,1, 2, (3.33) As fases x e y são independentes, ou seja, os seus valores podem ser diferentes.Quando se deseja máxima radiação em uma certa localização =o e =o, a variação da fase progressiva entre os elementos nas direções “x” e “y” é definida por [6]:
0
cos
0x
kd sen
x
(3.34)0
cos
0y
kd sen
yO lóbulo principal e os lóbulos de grade podem ser localizados por:
cos 0cos 0
2x
kd sen
sen
m
m0,1, 2, (3.36)
0cos
0
2
y
kd
sen sen
sen
n
n0,1, 2, (3.37) ou0cos
x m sen sen sen
d
m0,1, 2, (3.38)0cos
y
n sen sen sen
d
n0,1, 2, (3.39) Manipulando-se, simultaneamente, as equações (3.38) e (3.39), obtém-se:
0 0 1 0 0 tan cos y x n sen sen d m sen d
(3.40) e 0 0 1 cos cos x m sen d sen (3.41)O número de lóbulos de grade que podem ser projetados no espaço visível depende dos parâmetros dx / e dy / . Para evitar formação de lóbulos de grade no espaço visível, tem-se [6]:
2 2
cos axcos ay1 (3.42) sendo ax e ay definidas pelas equações:
cosax sen
cos
(3.43)cosay sen sen
(3.44)O espaçamento entre os elementos dx / e dy / deve ser escolhido de forma que ocorra apenas um máximo do fator de arranjo. Esse ajuste de parâmetro é similar ao apresentado para os arranjos lineares, sendo, portanto definidos por [6]:
max 0 1 1 x d sen
(3.45)
e max 0 1 1 y d sen
(3.46)3.3 Arranjo Circular
arranjo pode ser escrito como
1
, ,
n
jkR N
n n
n n
e
E r a
R
(3.47) em que R é a distância entre o n-ésimo elemento e o ponto de observação. nFigura 3. 4 – Geometria do arranjo circular.
Para Rn r, a equação (3.47) se torna
cos 1
, ,
njkr N
jkasen
n n
n
e
E r
a e
r
(3.48)em que an é o coeficiente de excitação do n-ésimo elemento e n 2
n N
é a posição angular do n-ésimo elemento no plano x-y. Em geral, o coeficiente de excitação pode ser escrito como
n
j
n n
a
I e
(3.49) em que I é a amplitude da excitação do n-ésimo elemento e n n é a fase da excitação don-ésimo elemento. Dessa forma, (3.48) pode ser escrita como
, ,
,jkr n
e
E r FA
r
[ cos ] 1,
n nN
j kasen n
n
FA
I e
(3.51)representa o fator de arranjo circular de N elementos igualmente espaçados.
Para orientar o pico do feixe principal na direção
0, 0
, a fase da excitação do n-ésimo elemento pode ser escolhida como [6]
0cos 0
n kasen n
. (3.52) Assim, o fator de arranjo de (3.51) pode ser escrito como
[ cos 0cos 0 ]1
,
n nN
jka sen sen
n n
FA
I e
(3.53)que pode ser reescrito como
0cos 1
,
n N jk n nFA
I e
(3.54)em que
1 2
2 2
0 a x y
(3.55) e
1 0 0
0 0
tan
cos cos
sen sen sen sen
sen sen
(3.56) No caso da excitação de cada elemento
In I0
com amplitude uniforme, (3.54) pode ser escrita como
/ 2 0 0
, mN jmN
m
FA
NI J k
e
(3.57) em que Jp
x é a função de Bessel de primeira espécie e ordem p. A parte associada à função de Bessel é chamado termo principal, enquanto que os termos restantes são ditos residuais [6]. Quando N é muito grande, a função de Bessel pode ser usada sozinha para aproximar os diagramas bidimensionais dos planos principais, já que os outros termos têm valores desprezíveis quando comparados com a função de Bessel de ordem alta que assume valores muito pequenos. Uma discussão sobre arranjos circulares pode ser encontrada em [35].Capítulo 4 -
Substratos
Este capítulo apresenta um estudo dos substratos do ponto de vista dos tensores permissividade e permeabilidade, visto que as propriedades elétricas e magnéticas dos materiais podem ser determinadas por esses dois parâmetros constitutivos. Em conjunto, a permeabilidade e a permissividade determinam a resposta do material quando uma onda eletromagnética se propaga através do mesmo.
Em sua forma mais geral, permissividade e permeabilidade são dadas por [26]
0xx xy xz
yx yy yz
zx zy zz
(4.1) e
0xx xy xz yx yy yz zx zy zz
(4.2)em que 0 é a permissividade elétrica do espaço livre e 0 a permeabilidade magnética do espaço livre.
Quando alguns termos dessas matrizes são nulos, tem-se alguns substratos bem utilizados em antenas de microfita. Podem-se citar os isotrópicos, os ferrites e os metamateriais, sendo estes dois últimos casos de anisotropia. No que segue, esses substratos são descritos.
4.1 Substratos Isotrópicos
Substratos isotrópicos são aqueles onde o comportamento do campo elétrico e magnético aplicado independe da direção dos campos, ao contrário dos substratos anisotrópicos, onde o comportamento de um campo aplicado depende da direção deste campo.
Neste caso, nas matrizes acima, os termos fora da diagonal principal são nulos e os termos da diagonal principal são todos iguais. Assim tem-se
00 0 0 0 0 0 r r r
