Determina~ao dos Coeientes de Atrito
Estatio e Cinetio Utilizando-se a
Aquisi~ao Automatia de Dados
DeterminationofstatiandkinetifritionoeÆientsusingautomatidataollettion
Vera Luia daFonsea Mossmann, Kelen Berrade MelloFraniso Catelli,
Helena Libardi eIgino Santo Damo
DEFQ-CCET-UniversidadedeCaxiasdoSul,
CaixaPostal 1352,CEP95001-970, CaxiasdoSul-RS
Reebidoem25dejaneiro,2002. Aeitoem15deabril, 2002.
Este trabalhodesreve a informatiza~aode um experimento tradiional envolvendo amedida de
oeientes deatrito. A montagem experimentalaqui sugeridaedestinadaao ensinode fsia a
nvelmedio. Nela,as foras de atritoinetio e estatio,paraum parde superfies, s~aoobtidas
emtemporeal quando um orpoelevado dorepousoaomovimento. A rela~aoentrea fora de
atritoe aforanormaltambemeapresentada. Osdadoss~aoadquiridosporumsensordefora e
umsensordeposi~aoaopladosaumainterfaeonetadaaumomputador. Osgraosdafora
deatritoemfun~aodotempos~aoobtidosemtemporeal.
Thispaperdesribestheomputerhandling ofatraditionalexperimentinvolving themeasure of
fritionoeÆients. Theexperimentalsetupsuggestedhereisintendedtophysisteahingathigh
shoollevel. The fores of kineti and stati frition, for a pairof surfaes, are obtained inreal
time,whenabodyistakenfromtheresttomovement. Therelationshipbetweenthefritionfore
andthenormalforeisalsopresented. Thedataareobtainedthroughaforesensorandaposition
sensor,oupled toaninterfae onnetedtoaomputer. Thegraphisofthe fritionforeversus
timeareobtainedinrealtime.
I Introdu~ao
Desde tempos imemoraveis, os fen^omenos envolvendo
atritot^ematradoaaten~aodahumanidade: em1508,
Leonardo da Vini, o onheido pintor e esultor
ita-liano,desobriuqueaforadeatritoentredoisorpos
dependedaforaqueomprimeumontraooutroen~ao
dependedaareadeontatodassuperfies. G.
Amon-tons, em 1699, redesobriu essas duas araterstias
do atrito, e areseu-lhes uma tereira: o atrito n~ao
depende da veloidade (Da Vini n~ao havia dado a
publio seus resultados). Essas tr^es propriedadess~ao
onheidasomo leisdoatrito[1℄. Comosev^e,
experi-mentos envolvendo esteoneito n~aos~ao em prinpio
novidade. Osnovos reursos dainformatia, tanto de
softwareomodehardwarenaareadeaquisi~aode
da-dos, permitem que a exeu~ao de experimentos antes
restritosapesquisapurasejatambemestendidaasala
II Teoria
As superfies dos orpos, por mais polidas que
pos-sam pareerdoponto de vista marosopio,
apresen-tamrugosidadequandoanalisadasmirosopiamente.
Emonsequ^enia,seduassuperfiesem ontato
apre-sentaremtend^eniaasemoverumaemrela~aoaoutra,
surgeumafora\resistente": aforadeatrito. Noaso
de a fora apliada n~ao ser suiente para oloar o
orpoemmovimento,aforade atritoseop~oe afora
apliadaeehamadaforadeatritoestatio. Estan~ao
possui um valor unio e pode variar entre zero e um
erto valor maximo, hamado fora de atrito estatio
maximo (f
emax
). Com boa aproxima~ao, este valor
e independente da area de ontato e e proporional
a fora normal que a superfie exere sobre o orpo.
A onstante de proporionalidade e o \oeiente de
atritoestatio"(
e
). Assim,podemosesrever:
f
om
f
emax =
e F
N
(1)
Noasodeoorrermovimento, apareeahamada
fora de atrito inetio (f
) entre as superfies, que
temsentidoontrarioaodomovimento. Ateoriaprev^e
que ela seja onstante, independente da area de
on-tato e proporional a fora normal exerida por uma
das superfies sobre a outra. Esta proporionalidade
e expressa atraves do hamado \oeiente de atrito
inetio"(
):
f
=
F
N
(2)
As onstantes de atrito estatio e inetio podem
dizer muitosobre as araterstiasdassuperfiesem
ontato.
E interessante destaar que o oeiente de
atritoestatiomaximoesempremaiorqueooeiente
deatritoinetio(
emas >
).
III Montagem Experimental
Uma foto do experimento para medida deoeientes
deatritoutilizandoreursosomputaionaisemostrada
na Fig. 1. Umblooe uma l^amina s~ao oloadosem
movimento relativo e a fora de atrito entre suas
su-perfies de ontato e medida por um sensor de fora
ligadoaosistemadeaquisi~aodedados. Comesta
mon-tagemepossveladquirir,em temporeal, ograoda
fora de atrito em fun~ao do tempo e determinar os
oeientes deatritoestatioeinetioparadiferentes
paresdesuperfies.
Figura1. Fotodamontagemexperimental.
Os diversos materiais utilizados na montagem s~ao
mostrados na foto da Fig. 2. Podem-se observar
varios bloos e l^aminas, orrespondendo as diversas
superfies testadas: madeira, arlio, arpete, lixa,
vidro, alumnio eborraha. Obloo onsisteem uma
aixadentro daqualpodem seroloadasmassas,
au-mentando assimafora normal doonjunto. A
fabri-a~ao dos bloos edas superfiesque servem debase
n~aoenvolvemnenhumadiuldadeespeial.
Figura2. Fotodomaterialutilizado.
Oblooemantidoparadoemrela~aoaolaboratorio
omumauxliodeumoquepassaporumaroldanae
estaligadoaumsensordefora 1
posiionadonadire~ao
vertiale onetadoaum sistema deaquisi~aode
da-dos. Oesquema damontagem pode ser observado na
Fig. 3.
Figura3. Esquemadoexperimento.
A l^aminaetraionadaporumoque seenrolano
eixo de um motor (a veloidade deste pode ser
ajus-tada). Osensormedeaforaresistente,antesde
inii-adoomovimentoeduranteeste.
1
Usamos umsensor da PASCO, modelo CI6537. Osdados desteforam tratados em tempo realatraves do programa\Siene
IV Resultados
Na Fig. 4, pode-se observar um grao tpio, em
temporeal,daforadeatritoemfun~aodotempo. Este
mostraumaretaominlina~aopositivaquereseate
um valor maximo, o qual representa a fora de atrito
estatiomaximo(f
emax
)paraopardesuperfies
on-siderado(noaso,l^aminademadeira{blooombase
de arpete). Durante essa fase,n~aoexiste movimento
relativoentre assuperfiese afora de atritoe igual
a fora apliada. Apos esse pio, a fora apliada e
menor,massuiente paraqueaveloidadeseja
man-tida onstante. Experimentalmente, a fora de atrito
tende ase estabilizarem torno de um valor medio: a
foradeatritoinetio.
Figura4. Graodafora deatritoemfun~aodotempo,
obtido paraopar l^aminade madeira {blooombasede
arpete.
Paraadapardesuperfiess~aofeitasdiversas
me-didas adiionando-se ou retirando-se bloos da aixa,
omomostradonaFig. 5paraoparl^aminademadeira
{blooombasedeborraha. Avaria~aodamassa
to-tal dobloo alteraproporionalmente ovalordafora
normale,deaordoomasequa~oes1e2,asforasde
atritoestatioeinetio. Omodulodasforasdeatrito
eobtidodiretamente nograode foraemfun~aodo
tempoparaadavalordaforanormal.
A partirdesses valores, s~ao produzidos graosde
forade atritoestatioouinetioem fun~ao dafora
normal. Atravesdeles, e possveldeterminaros
oe-ientesdeatritoparaadapardesuperfies. Osdados
foramobtidosomamassavariando de1kga1,7 kg,
de0,1em0,1kg.
NaFig. 6,emostradoumgraodaforadeatrito
estatioemfun~aodaforanormalenaFig. 7,dafora
deatritoinetioemfun~aodaforanormal. Umaboa
aproxima~aoparaosoeientesdeatritoeainlina~ao a)
b)
)
d)
Figura5. Graosdaforadeatritoemfun~aodotempo,
obtido paraopar l^amina demadeira {blooombase de
borraha: a)m=1,118Kg,fe =9,30Nef=7,28N;b)m
=1,218Kg,fe=10,40Nef=8,05N;)m=1,519Kg,fe=
12,80Nef=9,64N;d)m=1,719Kg,Fe=13,80NeF=
11,07N.Paraaobten~aodaforadeatritoinetion~aos~ao
utilizados os primeirospontosdograo, poiseneessario
estabeleerum regimedeveloidadeonstante.
E possvel
Figura6. Graodafora deatritoestatio emfun~aoda
foranormal (madeira{borraha). Os pontos
experimen-taisforamobtidosapartirdosvaloresmaximosdosgraos,
omo osdaFig. 5.
Figura7. Graodaforadeatritoinetio emfun~aoda
foranormal (madeira{borraha). Os pontos
experimen-taisforamobtidosapartirdosvaloresmaximosdosgraos,
omo osdaFig. 5.
Paraopardesuperfiesl^aminademadeira{bloo
ombase deborraha,ovalor obtidodooeiente de
atrito estatio, a partir da Fig. 6, e
e
= 0,84 e o
valor obtidodo oeiente de atrito inetio, a partir
daFig. 7,e
=0,66. Bastaumainspe~aovisualpara
onstatarqueospontosexperimentaissedistribuemde
formabastantelinear:seoprofessordesejarquantiar
a\qualidade"destadistribui~ao,elepoderasugeriraos
alunosquealulemooeientedeorrela~ao.
Elaro
que os detalhes de tal alulo superam largamente o
nvel matematio usual no ensino medio, o que
justi-aousopuro esimplesdosreursosdoprogramade
omputador. Opapeldoprofessorsera,ent~ao,odedar
signiadofsioaesteoeienteen~aodeexpliarom
detalhes omoeleeobtido.
V Conlus~ao
Apesar de os experimentos que envolvem o oneito
longo e trabalhoso exeutar a oleta de dados que
gerou os graos e as onlus~oes deste trabalho, sem
a aquisi~ao automatia de dados: e literalmente
im-possvelobter,numtemporazoavel,taisgraos
proe-dendo de forma \manual". Assim, a introdu~ao da
aquisi~aoautomatiadedadosrealmenterepresentaum
ganhodidatio,poisemdiversoslivrosdefsia
utiliza-dosnoensino medio[1℄,[2℄,[3℄ apareemgraos omo
estepara ilustrarooneitode foradeatrito. Os
es-tudantest^em,ent~ao,aoportunidadedeentender
lara-menteomoeless~aogeradoseoquesigniam.
Apartirdosgraosmostradosna Fig. 5,a
evi-denteque o oeiente de atritoestatioemaior que
o oeiente de atrito inetio. A omprova~ao disto
eobtidaom osalulos das inlina~oesdas retasdas
Figs. 6e7. Osalunospodemobteramelhorreta
ajus-tando \a olho"uma reguatransparente sobre os
pon-tos experimentais, ou atraves da tenia de regress~ao
linear,disponvelna maioria dosprogramasgeradores
degraos. Havendotempo,o ideal seriaexeutar os
doisproedimentos. Estaeumaoportunidadede
aban-donardevez ohabito dosalunosde \ligarospontos"
sempereberaleifsiaqueograorepresenta.
E possvel realizar um tratamento estatstio dos
dadosmais ompleto. No entanto, raras s~ao as
eso-lasdeensinomedioquepropiiamargashorariaspara
adisiplinadefsiaque permitameste proedimento.
Sendo assim, aabordagem aqui sugerida e vantajosa,
espeialmente porpoderserexeutadanumtempo
ra-zoavelmente urto. Estefator, aliado amotiva~aoque
e despertada nos estudantes ao manipularem
equipa-mento informatizado, propiia ondi~oes
exepional-mente favoraveisao ensinoe aaprendizagemdos
on-eitosbasiosdafsia.
Agradeimento: Universidade de Caxias do Sul,
FAPERGS.
Refer^enias
[1℄ GASPAR, A. Fsia Me^ania.Vol. 1. Editora:
Atia.
S~aoPaulo,2001.
[2℄ FERRARO,N.G.,TOLEDO,P.A.S.FsiaBasia.
Vol-ume
Unio.Editora: Atual.S~aoPaulo,1998.
[3℄ BONJORNO,J.R.,RAMOS,C.M.FsiaFundamental
{Novo.Volume
