Contribuição ao ensino e à prática da engenharia econômica

\111"1"'I\\I\\I'It\I"\\I\\I\\\II \\\\\

. (

ESCOLA DE AD11INISTRAÇÃO :DE Eúi1RBSAS· DE SÃO :PAULO DA.

~NDAÇÃO GE1!ÚLIO VARGAS

MAURO R~ B. TASCEHER

CONTRIBUIÇÃO AO ENSIi-iO E

1\

:PRÁ1ICA

DA

VOLUME I

Dissertação apresentad2" ao Curso

de i2ós~Graduação da EAESP/FG7

Área de concenta-ação -. Produção e

Operações Industriais, como

requi-sito para obtenção de titulo

de

Mestre em

Admjnist~raçãoe

Orientador:

:Fl.'of

e Claude lliachJ_ine

Fundação Getulio Vargas •.• ~

Escola de AdministraÇão ~..,. l

GV de!'Empresas deSilo Paulo:~ ." Biblioteca •.\~ ,'•...,""<:";

j

111111111111111111111111

1198301250

.._-

---

.--._- ~. )

81;0 l?A UT...o

1932

·,

\

1

I

.

J

[

_..

:. . .:.' -;-..-::,:.

'.' ,

.~-.. ', ~'. • .f·

.. :\.."

:..

. ,,'

..

J

t ".

COl\TRIBUIÇÃO AO E1iSIl~O E .?i. l:RÁJ:ICA DE EHGEHrIARIA 'ECüi~ClEICA

i,

I '

~-; -. .'

Prof. Orientador Claude I~iachline

Prof

_e _

,Banca Examinadora

,.\

,_. ,

'"

Xrof_e _

I "

r

~"

ESOOLA DE ADMI1'l'""IS:r"RA9ÃO DE" EüIPRES.~S" DE 310 PAUL.Q

DA

FUNDAÇ10GETÚLIO VARGAS

ivaURO R. B. TASCB1iBR

CONTRIBUIÇÃO AO Ei~SINO E À PRÁTICA

DA

ENGEiüIARIA ECOhOltiCll

Dissertação apresentada ao Curso

de Pós-Graduaçã"o da E.AEST/PGV

Área de Concentração - Produção e

Operações Indus'L-riais t como

requi-si1;0 para obtenção de titu.lo de

Mest.-reem Admi.:n.istraçãoo

Orientador: Frof ..Claude fuachline

.,.

SÃO PAULO

'i'

:','

.:.:,"

trabalho· e

,

dedicado

...:

Este

Suzana,

T8.tiana e

-.

~.".

11iDICE

l

VOLtJME I

AgradeciIúentos •.•.••.~•...~•.. ~•b " •••••• e •.•• ~ e •.••• " •• •• •• •• •• • •• •• •• • •• ••

:t

. ~...., •.

.tl:pre sen "taç110" •# • #< ••••• ".o " ~ ••élO•••• 1/1~ e •••• " o • ~ ••••••••• Q••••••• o " • •• J..V

Capítu.lo

I _Contribuição ao Ensino•.•"•.I> ••• e $ ••••••• ~ •• ~ 1\

TI_{~ -} C_{onvr~()UJ..çao}+. ~ ...., _{a ·ra ~ca"." ••••..•...•....}.• P 't·

o ••

Conc'l.uaâo .••..•..c ~ ••••• " " • <' " •••• " •••• e " •••• " ••••••• ti •••• O! ." " •••••••• e •• " 24

13ibliowafia Co • e • e _ O- e •. o • o ••• i.t ••• _•••••• ," ••• c ••••. 10- • Co• '•••••• ~

29

lmexo 1 -.Introdução

aos

Oonceitos Básicos

.Anexo 2

Programa ANTNFIJi Manual do Usuár Lo ••••" • .,..o •• 49

Anexo 3 - Prob'Tama ANINFL1~ - Fl.lJ-Xogramas" •••.... c. •• • •• • e •• •• 59

l

YOLli1Io2E II

Anexo 4 I'rograma ANTNFLA Codificação

i

- I

~....",,,.:

Os chamados trabalhos indi vi.duais só chegara :a ser

realizados se o autor tiver a colaboração direta ou

inâi-reta de numerosas outras pessoas.

Neste momento agradeço a todos aqueles que em

al-gum momento contribuiram p~a que este trabalho chegasse

a seu término. Porém, por _{serem muitos, vou citar nomina!}

mente apenas aqueles que, em minhavi!3ão provavelmente in

justa, mais se destacaram.

Quero agradecer inicialmen·~e ao meu orientador ,

Iroi. Claude Kachline, pelo _{seu cuidado e carinho na orien}

taçâo deste .trabalho, sem os quais ele não teria sido ef'e

tuado.

Quero agradecer ainda ao Iro!'. Clauda pelo

i'on.u-dável estímulo que sempre dele recebi, ,e :pela estima e

consideração com que semiJre me distinguiu, desde o início

de nosso relacionamento.

Agradeço ao Froi'. Wolf'gang Schoeps por ter me ini

ciado na carreira acadêmica, e por ter me _{brindado desde}

o

início com sua coniiallça, sua consideração

e

seu apoio0

Agradeço a _{minha mulher, Suzana, por ter} me _ajuõ.~

do acima de suas próprias Iorças, pelo exem~lo de traba

lho que sempre me norteou, e pelo

amor

que

me

dedica.

Agradeço a,meu amigo Taulo R.V.Hummel pelo muito

que me _esJc;imuloua _{fazer, pela ajuda ~incera} que me _pro

porcionou ao longo dos muitos anos de nossa amizade, a p

em particular, por ter me iniciado nos mistérios da

3nRe-nhar-í,a Econômica.

Agradeço 'ameu amigo DayrR.A. dos Reis, por seu

exemplo, pela confiança em mim e pelo es-'IIÍlnulo com que

se~pre me distinguiu.

Agradeço aos Proressores João Carlos Hopp, José t

Tolovi Jr. e Folia Lerner Hamburger, pela confiança e pe ....

lo apoâo em épocas difíceis, e :pela estima e co'nsidera.ção·

111

.Agradeço aos colegas e amigos da EAESP, em geral,

.e aos professores Kurt E.· Weil, Wal~erDe Lazaro, Iliarcos

A.

de Vasconcellos e José Carlos G. Alcantara, em partic~

lar, por seu estímulo e auxílio inestimáveis.

Agradeço a meus amigos Antonio N'eIso Ribeiro e

Jayme Rabinovich, que indiretamente muito contribuiram.

p.!

ra que este trabalho chegasse a ser i-eito •

. Agradeço a meus pais, hlary e Rodolfo, por terem •

me incutido o amor pelo trabalho sério e pelos livros, e

pelo amor que sempre me dedicaram.

Agradeço a minha irmã, Gisela, pela admiração e

pelo carinho que sem~re me dedicou.

Agradeço a Fernando de Albuquerque, Américo C. '

Teixeira, Clarice Santiago, e Karia Katy G.

o.a

.En,carnação,

pela pr-ecí.oaã colaboração na codaf'Lc ação e testes do

pro-grama ANINFLA.

Agradeço a Marco Antonio C. Figueiredo, por seu

inestim.ável auxílio.

Finalmente, agradeço a Zilda. li!aria de Souza, pelo

·carinho e dedicação com que executou a datilografia e mon

tagem final deste trabalho.

I

r'

I

i

Ix

,-

.".~;

-,

"i::

v

• ':i ••.•••. >~ , •••.••. , •..r .•.~..••_.

Esta

dissertação

versa sobre um conjunto de téc~

cas da análise nUIllér-ica, baseadas nos cálculos de juros

compostos, nOrmalmen-teconhecidas pelo nome de Engenharia.

Econômica.

Estas técnicas tem por objetivo compar-ar- as diver

sas alternàtivaa de um processo decisório, sob

o

ponta de

•. .: •••. -•.• ~"'.- .•• "'j,. '~.;. •.•.••.••.• ~ •••••.• ~:- •. -,-,-., ..•. _.-. _.·i-...._"'''' .,~._'=:.'.:-~---:'-" '.' .- ..•._ ...__.•.._:.~ ".t,,, •.· .t •• \. ''l~

vista das consequências ~inanceirasda escolha de cada

_ _. •..• :-,"~ 4.. ..,'

uunadela~, viàando determina.r qual dessas _alternativas

,

p~oporcionará o máximo lucro ao to!~dor da decisão ao rim

de um prazo derinido.

A

Engenharia Econômica tem cerca de um século de

existência e, por sua importância, constitui disci~plina

...-...-,_...•,",•.•..•._.-, _.'- .','. . ~...- •...-.--..- ...•...,..

obrigatória dos CQ't'soade graduação e especialização em

administração desta escola,

sendo

ensinada também em esco

las de Bngenharia e outras escolas de admí.rrí.s ta-açâo ,

"tan-to

no Brasil como no Exterioro

O autor

não

pretendeu escrever

um

tratado

sobre a

matériat mas sim contribuir com sua experiência para ati~

gir dois objetivos:

l'rimej.ro Objetivo: facilitar o ensin.o desta

U'.até-ria propondo

aos

colegas professores da mesma uma nova ma

neira de introduzir os conceitos básicos de equ.ivaJ.êncl.a.,

prazo de análise e fórmulas de ;i~~s;

Segundo Objetivo: incentivar o uso destas

técni'-cas mediante o

desenvolvimento de um

programa

de

computa-dor capaz de ef'etuaz- com rapiaez cálculos para compar-açjio

da flU1t:os

de

caixa que envo.LV8.Iil siD'l..uJ.taneamente taxas ele

in:fla.ção e taxas de retorno, ambas vru."iáv-eis ao Longo do

tp~po, espeliuL~d~melhor a realidadee

Fara atend,\~:r..·a esse::; ob~ietivos~ esta d.issel."'tação

tojo dividida em duas

partes

(lj,stintasS' porémf. complemeut.§;

,

...

estudantes de cursos de graduação e especialização em

admjnistração.

Ao longo de seus dez anos de ensino e aprendizad.o

de engenharia economica, o autor pode notar que a maneira

tradicional de ensiná-la provoca um longo período de

ama-durecimento das idéias, durante o quaL os alunos aoeã taa

as técnicas de comparação de alternativas sem acreditar c

na SWl correção. Passadc esse. _per.í.()dooe alunos começam a

perceber me~or o mecanismo de equivalência de fll~o de

caixa e após algum. tempo o conheoí.inerrto torna-se in:i;ui

ti-vo , :i.•e , , por um.processo interno, acaba sendo criada a

convãcção de que as técni.cas são corretas.

O autor acredita ser :possível desenvolver toda a

conceituação ..básica deenger1haria econômica de forma niaí.s

'clara, baseando-se na noção de uia fundo a.Lternati vo de in

vestimento fictício, de capacãüade ini'inita~·.~que z-emuner-a

permanentemente ocapi tal nele Lnvesuí.co

à

taxa míniltla é.e

retorno exigida para comparação entre as al-Gerna"ti'las

reais.

Ao Longo do tempo, os excessos e :fal tas de ca í.xa

:provocados pela escolha de uma dada alternativa real _sao

.~

compensadosrespectivamente por Lnvestamencos ou re'i;ira

das do fWldo fictício. Os métodos exatos da engenhar-a.a

econômica levam sempre a escoDler a al ter:aativa que

Llfl.xi-miza o vaLor' total do itm.do :f:Lctício. ao í'im. do :períOdO de

análise •.

~possível deduzir todas as equaç:ões de equivalên

aia a partir da üléia desse :fundo, recorrendo ao iaecaní.s-,

mo do aumerrto do l)atrj_uôn.tc. pela agr egação cumulativa de.

juros compcanos, o que

é

mais jjltuitivo 6.0 que o jJlé-~;oúo '

tradicional do desoonto de juros para obter valor

vii

Esta primeira par-te

é

conecí,tuída pelo Ospítulo I

e pelo Anexo

1.

l~o Capítulo I~ inti tttlado "Contribuição ao EnsinoU

o

autor apresent~ em forma resumida, sob os títulos ItIn _ troduçãoll

e Comportamento dos Alunos li , uma análise

críti-ca de como a Engenharia Econômica vem sendo ensinaã.a e. c,2 mo os alunos reagem '8 ess'ês--ensiriamentos', explici taiido"

'o's'" "

pontos ralhos normalmente' é-riContrad-o-s:

'Em

seguida",-

-8'01,- '-

õ'

'

título "Deve Existir Outra Iúaneirall

, o autor apresenta a

idéia do :fund.o fictício

já

citado, que

é

a base de uma ma

.neã.ra, na sua opinião, mais in"'~uitiva paz-a expâ í.car- a

en-genharia econômica do. que a tradicionai. l"inalmente, sob

, o'

título' "Trabalho Apreséntad'ôn _{o autor}

c~~~~t~"~igLmS

tó

picos preparatórj.os

à

lei tura do ~nexo 1.

H'oAnexo 1, inti"iiulado "Introdução aos 0011ceitos

l3ásicos de Engenharia Econômica" o autor apresenta a par-te inicial de um curso desta disciplina, destinado a estu

dantes de graduação em administração, e baseaão nas idéias expostas no CapítulO I •. l~esta parte da dissertação₉ aoo o

título "Conceito de Equiva~ênciall

°

autor se utiliza do artifício do Fundão, como

é

chamado o fundo fictício de '

investimento 9 para introdu.zir de forma progressiva e

con-tínua o conceito dã equivalência, cujo entendimento

é

es-aencial para a compreensão do restanté da matéria.

Junta-mente, com esse conceito

é

introduzido' tat!lbél1l, da mesma I

forma qu.e ~ anterior~ o conceito de prazo de análise e de

respeotivo horizonte de planejamento, que será usado para

a compar-ação de al ter.nai.~ivas,.Pinalmente ~ sob o'

tí

tuJ..o

ftMátodQS Básicos para Comparação de Altern.a.tivas de Inve~

tilÍlentoll

p o auüoz- apresenta a. eaaênc í.a ela Engeru:mria Eco- .

nêzaíoa , os métodos exatos para toma.d.a. de decisão, com, {

A segundà parte da dissertação

é

dedicada

à

so~u-ção de um problema prático da atualidade, qual seja, a .,j

~:~·;:;.;=::t~5.ó

a-c-·um

programa de comptrtadoz- _{que faça os cáJ.c~}

los de equivalência normais para comparação de

alternati-vas ,

levando

em

conta, porém,

a

existência de iní'lação

e

..utilizando taxasmínírnas de retorno e taxas de inflação ;.

variáveis de período a período, constituindo

um

modelo

maispróx~o da realidade, principalmente brasileira •

•

••• _ ••• _.... __ _~ •• _•• __ A _. :'•• _ '... ~'_., ."'" '''';_:' _••••••• .,..._. __

.-o

prograrul

AHIHPLA

apresentado nesta parte da di!!,

sertação tem uma utilidade prática imediata. Para as

pes-soas que tenham. acesso a um_ccmputador Iilli 1130, basta •

perfurar os cartões conforme a listagem apresentada e com

pilá-los, para começar a usar.

Entretanto, a documentação apresentada,

especial-mente os fluxogramas e as equações de eqUivalência. com to!

xas variáveis serão extremamente úteis a quem, dispondo I

de outro modelo de cOrJl}.;utador,ou ainda, dispondo de

sis-::

temas de .simulação financeira como Foresight, Plancode

,

IF.?S,

Sadplan, ou outTos, deseje desenvolver seus próprios

programas.

Uma

adaptação deste programa para micro computad~

res nacionais será de grande valia para agilizar c proce,!!

so decisório, já que isso tornará o _{seu uso interativo}

,

facilitando

à

execução de análises de sensibilidade pela

a~plesalteração dos valores julgados críticos.

A

disponibilidade deste proeramana

EAESP

permiti

,

ra aos colegas professores da disciplL~a propor aos alu

-nos maior número de exercícios complexos envolvendo taxas

de. inflação e de retorno variáveis, que normalmente nao

-

_..

podem ser dados devido ao excessivo volume de cálculo

ma-nual que demandam dos mesmos.

Esta segunda parte

é

composta pelo CapítulO II e

ix

.-No Capítulo 11, denominado "Contribuição

à

:E-ráti...,.

ca", o autor apresenta sob o título "Considerações

Ge-rais" uma análi~e da realidade econômico-financeira,

mOB-I

trando a necessidade e a utilidade de um programa COhlO o

ANI1~FLA.Em seguida, sob o título "Objetivo", o autor •

apresenta os objetivos a que atinge o programa e, sob o

título "Equações de Equivalência utilizadas 11 , desenvolve

as equaç~es de equivalência financeira que servem de base

'""--.'~~-~. -- ....~B-eál-culos·efetuados pelo programa. ~ apresentada·':

.:.:tiii2;::..

notação para permitir o trabalho com inflação, e em se~

da são apresentadas equações de equivalência para pagame~

to únicos, para séries uniformes nominais, par-a séries

uniformes reais, e para cálculo de taxa interna de

retor-no, tanto real como aparente. haste ÚJ.timo caso

é

e.:presen

tada também a. condição de suficiência de Clóvis de Faro ,

que permite prever se umi'luxo de caixa terá uma ou mais

de uma taxa interna real (não complexa).

Em continuação" ainda no Capítulo 11, o autor

~' -y._.

apresenta uma descrição do programa, que tanto parf1.eiei~

to

didático como

de

elaboração foi dividido

em nove

dife-rentes rotinas de cálculo,

O

progranm utiliza ainda V~

sub-rotina(GRAFI) para impressão de grái'icos, apresentada

anteriormente por Clóvis de Faroo

O

Anexo

2,

denominad.o

"AliI-.rnFLA -

Manual do Usuá·

-rio"

é,

como inclicao nome? ummanual que ensina aos

uJei-liza.dores do programa as diversas· possibilidades e li.mi _...

tes

de

cálculo do mesmo, bem como a maneira correta de

ajustar seus parâmecros

e

fornecer os dados paz-a obter ca

da uma dela.so Por limi -cações do IBlli 1130 oprogl."aDa poô.e

cozapar-ar- até 20 alt;ernativas de até 99:per:lodos através G

(los métodos do valor presentcf custo anual real. e cus.:~o

~,

calcular

a taxa interna de retorno, real ou.

aparente, ou,

nos casos de taxas mÚltiplas, apresentar o gráfico de va

lor

presente

em

função da

taxa de

desconto.

Para

efetuar os cálculos o programa

lê um

cartão

,de parâmetros e depois lê os pagamentos não nulos

dos

fluxos

de

caixa

e,

por Último os valoreada(s)

taxa(s) •

,

,_51

e

retorno (real ou aparente)

e de

inf'lação utilizadas.

,,~";,~:~~: , " O

Anexo

3,

denominado fI.A1'iINFLA-Fluxogramasll,

apresenta o conjunto dos fluxogramas que descrevem o

pr~

grama

de forma mais

de

'talhada que

o

Capítulo

11.

O

Anexo

4,

denominado "ANINFLA-Codificação",

•

apresenta os comandos. em Fortran u.tilizados nesta versão

do

programa. Em

virtude da incompa tibilidade de

tam.an110

entre as J,istagensde computador e o formato do texto

'

principal, este anexo

é

apresentado

em

volume a

parte.

Fine~mente, na

Concllwão,

o

autor apresenta

al

gune comentários sobre o trabalb.o efetuado e os resul

ta-dos obtita-dos.

O autor espera que este trabalho

seja

de u'~ilida

de não só :para

à.

obtenção do

ti

tu.lode mestre ,mas

prin-cipalmen'ce paz-a

todos os

que, como

ele, atuam

Da área de

Engenharia Econômica,

quer

como

professores,

quer

alunos, quer como analistas.

como

São,Faulo9

março de 1982.

~.uro

RoEs

Taschner

J.

.~:"

'",'

\.

.'.

1) lliTRODUCÃO

Engenharia

Econômica

é

um mode Lo de cá.lculo numé-. l"ioo utilizado para escolha entre" alternativas de invest.!,

mento. Se corretamente

utilizada,

i.e, se

os dados

por

ela manipulados refletirem a realidade, as decisões por

'.ela sugeridas tend.erão a maxãnrí.sar-.o.lucro da empresa a

longo prazo. , ,_., _

~or se

constituirem corpo de conhecimento _{Ja Da~}.,

-tante ~onsolidaao, vem sendo apresentada pelos diversos • autores e professores de uma..mane í.r-a una.rorme ,

Os assuntos' incluídos sob o tema central ~'1.ge:nl1a-ria .Econômica variam umpouco de auücr- para au-~or:~,aJ.gUlls incluem análise de sensibilidade, outros,

programação

1i-. near, outros não LncLuem nenhum.desses 'tópicos mas aden _

trem a área de administraçãof'inanceira, outzroe ainda

in-cluem conceitos da avaliação de projetos de viabilitiaJ.e

econômica, e assim-por dinnte •

. .Ent"l·etanto, a grande maioria, eS:gecialmente _no

J3rasil~ vem seguindo no desenvol,,-rj_lll~"1toda matéria a mes-ma sequência

já

pré

corrigida por Eúgene G-rant desce

1930,

que consiste em concei tuar primeiramen~~eo

objeto

uo pro-~ cesso decisório, às a'Lterna

ti

vas de 5.nvesJ(;Ílnento

t em

se-guida defirD.r juros, deduzir as :fórmulas de matemática fi nane eira , concei tu.ar equivalência a partir destas fórm,u. _

l.a.se apresentar então os métodos exatos básicos da

enge-nharã.a econômica, i •.e, o custo anual, -equ.í.vaj.errne e o va

lor presente, e most:rar como são usados para escolher a.

melbor dentre as alternativaso

Posteriormente apr eaerrtnm o má'todo da taxa Lnt.ez•.... na de retorno e a ~pa.rtir daí começa a havel.'"a pa:rticl4 ..1.ar

i

3

Ao longo de sua carreira docente, o autor deste trabalho teve ocasião de lldnistrar-numerosos cursos'

de

engenharia econômica para diversos pÚblicos, incluindo. • . tanto alunos regulares de graduação e especialização em

.. o.· --- .•. a~nistração de empresas, como funcionários ..de empresas

• :.•• ~ ",.:lo _" • '._ .~'•••

ou outras organizações, inclusive financeiras. .

la

todos esses cursos foi utilizada a abordagem de Grant e, embora o autor não ten11a realizado levan""l;a---'.' mentos estatísticos específicos para avaliar de foma

quanti tativa os problemas sentidos pelos alunos no ·L-ran§.

~correr dos mesmos, foi possível fornwr·.·u.m.quadro.qua1it~ tivo bemdefinido das dificuldades en:frentadas por eles

·s do tipo de a~roveitamento que tiveram.

Em.síntese, o autor se sente seguro par-a afirmar

que, para alunos com boa formação anterior em ma+emátã.ca, como,)2.0r exemplo, egressos de boas escolas de engennaz-La

e economí,a , a abordagem.de Grant se adapta lnuito ben •. 2s

ses alunos aprendezn.rapidamente a manejar o conceito de

eqlli.va];ência e, juntamente comas fórmulas e tabelas de juros, passaill.a solucionar. com gr~e facilidade toda

sorte de problemas que lhes são propostos •

. Bsta observação

é

reforçada -pelo fato dC"l que nos ...-..

USA,

onde os universitários tem tido uma formação natemá tica a.prof'undada, am.etodologia preconizada por Gr~..i.l1.t

tem sido utilizada coza sucesso já por mais de ctnquen ta anos.

Já

com.relação aos alunos com formação natE.m::L

ti-ca mais SU1)er.ficial, como os ele cursos de gradUr:tção _em

administraçãoj ou egressos de escolas de dj..reitQ~ c í.ên

cdas contábeis ou sünilares p a observação dest0. a.utor

n10stra que a. aequêncâa de apz-eserrtaçâc de Grant não

aprop..t'iadao Estes &l••.Lunoa sentem grande dificulda.de de

compreender c' ccnc eã to de cqui'lraJ..&nciR e de J_igá-lo

..

e

usadas na solução doa problemas.

Este fato leva os alunos a tentarem decorar re _

gras para uso dos fatores de juros, ou mais z-ecerrtemerrte ,

a

sequência das teclas das máquinas

de

calcular especia

lizadas, o que·os leva a conseguir muitas vezes acertar

as

respostas dos problemas,porém com uma compreensao •

apenas da mecânica de cálculo e não do seu significado" .

Na

medida

em

que são propostos problemas mais complexos ,

a· frequência de acertos vai diminuindo. rapidamente.- ..,..l.,. ~"'"'' < ••••

As

explicações de engenharia econô~~ca tTadicio

nais pecam também em dois pontos ainda não mencionados.

O primeiro deles

é

a não explicitação do fato de

que as técnicas numéricas da engenharia econômica servem

para comparar alternativas de mesma duração total, ou

me-lilor, compar-am durante um número determinado de períocLos

de tempo os efeitos financeiros_decorrentes da _escolha.de

cada uma das alternativas .•Assim, se duas alternativas re

presentam a aquisição de dois equipamentos com. vidas

úteis dií'erentes~ não

é

sempre que o :prazo de análise

se-rá um

mÚltiplo CODum dessas vidas., :Foderá ser

ou não,

de~

pendendo, entre outras coisas da continuidade do serviço

prestado pelo equí.pamerrto ,

O segundo ponto

é

uma

ênfase exagerada

em

dedu

_.ções de fórmulas ou explicações atrav.és do descon.tode j~. ,"_

roa de pagamentos futuros. Isto

é

auti-intuj.tivo. O con _

ceito natural de ~uros

é

um conceito-acLUIlu.lativo,do paa...

sado em direção

ao

futuro, pelo menos para os leigos.

A'compreensão do valor presente como umvalor des

contado dos pagamentos futuros

é

muito menos natural na

nossa cultura. do que a do valor futuro (montante acuauf.ado ) "

que se obtém acrescentando em cada período os juros devL...

dos sobre () saldo anterior.

Assim~ essa di.:ficuldaà.e de transmi-'~ir, o conceito

e, '.'1 A. ; ~ -, d +al d .

O,a equava.renoaa , que e a. peur'a .run amerrt a engenhar-La

que

o termo

ellgenharia econômica aüquiraconotações ater-rorizantes para mui tos estudantes de administração, levan

do-os ~ abandonar .0 uso desss·técn.i.ca depois de :formados?

com prejuízos para todos os envolvidos.

. . :.

.\

"-1

... !.

. I

3} DEVE :&IISTIR OUTRA MANEIRA

Fensando nesses fatos, e baseado ~~ algumas

expe-'riências que empreendem com as Últimas turmas para as I

quais miniS"Grou curso dessa disciplina, o au.tor resolveu

fazer

uma

tentativa da explicar equivalência

de

outra

ror

ma.

~"

Dessa. tentativa surgiu a idéia do "Fundão", 'que

é

um fWldo :financeiro de tam.anho.:_:infinito e_disponibilid.!: ..::._.:....:.. de inStantânea, que remunera o capital nele investi~o a.

uma taxa de juros conhecida e, na :fase inicial. das

expli-cações, constante

ao

longo do

t~~po&

Ao analisar o efeito da escolha de uma dada alter

.

-nativa de um :processo decisório, faz-se o Fundão

absor-ver-todos os excessos de caixa e suprir todas as f'al.tas de

caixa decorrentes dessa escolhao Esse xato provocará, ao

:fim de um prazo de análise definido uma variação no vaJ.or do Fundão.. Repetido esse cálculo para todas' as alterna

ti-vas disponíveis, utilizando para todas o mesmo prazo de

análise t' surge um cri tério para, conpar-açâo das alterna

-j;j.-.vae s aquela; que provoca maior aumento. do Fundã.o será a

melhoro

Com

esse artifício,

é

possível deduzir tod~s as

equações de equivalência de fluxos de'caixa, bem CODO OS

métodos exatos (cu.sto anual, valor presente c taxa

inter-na·de retorno), de uma forma simples e clara, e principa.l

mente, de acordo com a intuição normal em relação a ju.

_.,..

ros;

Dentr'J dessa. linha dois. :fluxos da caixa serão de-cãaz-ac.os equiv-alentes en.tre si quando , acop.Ladoa sepaz-a •..•

demente ao :r'undão produzirem ao téxrrd.no do prazo c.e an.á.li

7

Acredita o autor que os conceitos de

equival8n-cia

e

prazo

de análise

introduzidos dessa

for~ darão um

embasamento

mais sólido aos aluno~, permitindo um melhor

aproveitamento dos

cursos

desta matéria,

especialmente

I

nas escolas de aõminjstração

G

4) TRABALHO AP:aESEHTADO

No Anexo 1 deste trabalho o autor apresenta uma

sugestão de como montar a _{parte inicial de} um _curso de en

genharia econômica baseado nas idéias aqui discutidas.'

Uma versão definitiva deveria incluir b~ mais •

exemplos e problemas resolvidos, que aqüi foram proposita

--:

damente omitidos para focalizar a atenção do leitor-sobre

as explicações apresentadas.,:'~·..·.;'- ...-,_. -",

Na elaboração cio Anexo 1o a.utor procurou. evitar

decl.arações de impacto, tentando conduzir o J.el.tor<leuma

maneira suave a aprender 'o conceito de equí.vafêncãa ::'~

ceira e a forma pela qual esse conceito pode ser colocado

ao seu serviço. O _{o·ojetivo perseguido ::oi o de}

desco::npli-car e desmistj.ficar desde o início, para evitar o ruedo _e

a resistência qu.e surgem com as explicações trauicicnaisQ

O

Anexo

1

foi desenvolvido até o ponto a pa.rtir •

do qual começam a se cOnfundir,necessariamente, a uetodo

logia tradicional e a aqui proposta, por isso termir~ na

apresentação dos mé'~odos do custo anual e do valor

}.;resen--te.

Acredita ~ autor que a partir desse ponto os

eon-cei tos básicos de equivalência, -;taxa lllÍn.iF..a de retorno e

prazo de análise já estarão bem estabelecidos no al~U1o, o

que

permitirá

um

desenvolvimento dedutivo do

restante-da-técnica, inclu.indo o mé'~odo-da- taxa de retorno j.nterna;; ,1,

os lJro-blemasde al terrurGivas 1llÚlti~las, os casos de ciclos

repeti tivost análise de sensibilidade, ef'eí, tos da infla

ção e também. o uao de taxas de retorno evô.e infiaç ão v-a

:r.iáveis de um período a

outro

ou

continuamente variáveis

9

.,

.s

C.AT::lI:ULO 11'

CONTIDJ3tJIÇÃO À IR81IC.A

1) CONSIDERAÇO.ES GERAIS

Os estudiosos de engenharia econômica tem desenvol

vido ao longo dó tempo diversas :fórmulae e métodos _para.

_.-ccrapar-ação de ~ternativas de investimento-'utilizando . '0

conceito do valor do dinheiro no tempo, e portanto, da exi'

.

-··>-·,,· ••••,,···gêllcia·de umr:.taxa mínima.~de:.retorno a ser a.tingida~pe:los'~·!><"..•.o

investimentos.

::

Comraras exceções, dentre as quais se.destaca .1

'lt1àssé

(12),

os autores tem desenvolvido seus trabalhos .•.

.usando a suposição simplificadora9 para não dizer

simplis-ta, de que essa taxa mJnj ma de r e torno se mantém cons tante

".- _... ao longo de todo o prazo "d'e anális

e.

.""

o' ~". ' •••••

-Outra Su.~osição simplifi.cadora que

é

encontrada na.

quase totalidade das obras que tra·tam.de decisões de

inve.:!--timento

é

a que diz que o poder de compra da moeda se

~an-tém constante ao longo do ;eríodo de análise, i~e, os

F.re-ços dos produtos não se. alteram, não existe °inf'laçãoo

Ora,

todos aqueles que tem vivência de análise de

investimento sabem que a inflação nos Últimos trinta anos

vem se acelerando emtodo o mundo, tendo atingido

recente-mente níveis ôeeconcez-tant es , especia.lJllente no :Brasil$

Além.disso, as oscilações in.flaci.onárias dentro de

cada país, associadas às variações d'e paridade das nioedae ,

e

à

nova dinâmica dos mercados i'inanceiros mundf.aã.e , tem

••• o•• provocado c9ntínu.as e grandes oscilações nas taxas de

j.u---roa emtodos os mercados rinanceiros.

Como a -',axamínima de retorno exigida. dos investiu.

mentos depende em grande _parte das taxas de juros ela vigor

em um.dado momento e das taxas de juros previstas l.:.ara vi- -e.

gorarem em períodosofQtu~rCs1 conclui-se que os algoríi~os

tl'fldicicna.J.mente usados em engenharia econômica, baseados

em :fatores de aqui'V'alência que auberrt endem taxas mínir:las {1

de retorno coristan tes e auaênc.í a de inflação ~ perdem. wou.:t t(J

A t''''ld '

-~----.,-~---:---11 .

-das pelo seu emprego podem levar a decisões erroneas e a

causar grandes preju,Ízosa seus usuários.

Umconjunto de equações de cálculo mais recen.te

que leva em consideração

o

efeito inflacionário, vem

sendo

ensinado nesta escola, inclusive por este autor, porém pa--"'~

dece ainda da si.inpli:ficação de considerar tanto a taxa DlÍ-.· .

--ao longo do prazo de análise.· ,.;, ,.

. . Emface das considerações acima, este'autor s9.pr~

põe a desenvolver um'conjunto de algorítmos ou equações .de . ' ...

-cálculo que permitam efetuar os cálculos de equivalência

adequados às condições de hoje, aceitando valores da taxa- -:--:

..-'-mínima de 'retorno e da taxa-de ...in.flaçã0-variáveis ..ao longo·'~:-:.",:.-':

do período de análise.

Comoo aumento da complexidade das equações de

..----. requiValência torna impraticáveis, a não ser nos casos mais

s~ples, os cálculos manuais, o autor decidiu apresentar o

trabalho em forma de um programa de computador, capaz de

efetuar pelo menos 06 cálculos de equivalência f'inp...nceí.r-a

mais comumente usados.

o

programa, que recebeu o nome de AlIIl1FLA, sigla

mnemonica derivada de Análise de Investimentos

com

Illfla

-ção , foi desenvo1.vici..o em linguagem FCRTL?lüi para computador

IBl'zl ll30,' que

é

o equipamento ut5.1izad.o.'nesta escola 'ao' --- ..

momento da elaboração deste trabalho.

o

autor acredita que o progre~ poderá se torllc'1r

mais útil se' :for mais tarde transf'ormado em um IJrog:ra:wa ~

terativo, para funcionar em tempo real. em micro computado-.'

zea, Porém, devido

à

inexistência. de equã.paaerrto con•.i'iáve.l

deste tipo na EAESP

até

o momento isto não foi possível, e

a. versão aquã apresentada

é

!)ara prc1ceasamento em.reg:i.me

2) OBJETIVO

-o

programa AlUllE'tA tem por obj:etivo efetu.ar os _{se .}

--'guintes cálculos norma] mente' usados

"para

tomada. de ' 'dec'i '";, ,.' ,

-são

entre alternativas

de

investimento:

2.1) Cálculo do valor ele um pagamento único equivalente a um

f'luxo de caixa. • t "''''~~. ~\ "'lo _,,~ .•.•. - ••·n

2.2) Cálculo do valor de uma série de prestações de valor real

constante equivalente a um..:fluxo'-de'..cáixa.' -- , .. ' .... "._.,.~ ..,....

2.3} Cálculo do valor de uma série de prestações de valor

nomi-nal constante equivalente a um flu.xo de caixa.

2.4)

Cálculo da taxa interna der'etorno real _{de um flUxo àe 'cai}

xa.

2.5)

Cálculo da taxa interna de retorno aparente de um. :r'lu..xo _de

caixa.

.,

,'O progra.oa admite taxa mínima de retorno real

aparente, constante ou. variável üs períOdO a períOdO.

O programa admí,te ainda taxa de inflação ccnscanue

ou. variável de períOdO ,a período&

O programa só efetua cálculos de equi vat.êncí.as den

tro do período de análise.

3) )Nll.AQOES DE E'QYJIVALt;IWIA 1J]:111 ZADAS,

3.1)

--

NOTAÇÃO

Para permitir a compar-ação de alter-.aativas

é

nec ea

sPJ'io definir \).1Jl prazo de auáiise, que seinic.ia :02, data

O e term.inD. na data R, envolvendo ,1~períodos~ de i;empoe

O f'luxo de caixa de uma aJ...terna tiva

é

composto

1)6-la aequênc La de l)agam(;l:utoB (desembolsos e/ou recebi.meni;os)

qu.e ocorrem. da da.ta O até a data l~~ e que são de:coJ:Tentes

13

Cada pagamen tc de um fluxo de caixa

é

definido na

forma V (X, Y), _onde V

é

o valor numérico do pagaaen+o, X

é

a data em qu~ o mesmo

é

efetuado, e Y

ê

a data da moeda em

.. que V' está medido. Assim, Cr$ 1000 '(1982,' -1950}-signi:fica.·· -I .

:"---umpagamento efetuâdo em 1982, cujo valor

é

de 1000 cruzei

roa de 1950; 1J~a.du.zidoem cruzeiros de 1982 o valor V será

-muito maior, porém o :poder de compr~ ~erá o mesmo. ---_.-._-~- •..•._.

- .

-Um

valor

V(X,Y)

é

dito nornjnal quand~

X=Y.

_Isto

Significa que o valor está expresso na _moeda da _{data em}

.que está sendo efetuado o .pagamento;

-.é

o valor. do cheque. •

usado para efetuá-lo.

Um valor V(X,Y)

é

_{dito real, quando} Y assume o va-.

lor .de uma da ta definidá. .como,.base. de. c.ompar~aç.ã.o..• Á.sS.iUl ...., ..

se todos os valores forem expressos nessa mesma moeda

fácil vi~uaiizar o poder de compra de cada pagamento~

Taxa da retorno real do períOdO, indicada pela fun

I'

·e

~9ão i(j)

é

a taxa de crescimento do vaJ..or real do

patrimô-nio exigida no períOdO j.

~axa de inflação do períOdo, indicada' pela função

d(j)

é

a. taxa de crescill1ento de preços no períOdO j..,

Taxa de retorno aparente do período, ·ind.i.cada pela.

função e(j)

é

a taxa

de

crescimento do valor nominal do ~

trimônio exigida no períOdO j.

3.2) PA.GA1..:81iTOS "mnCOS

Dois pagamentos V~(X,y) e V

2(Z,Y) serão equivaJ.env~

tas desde que , supondoZ;>'X, com Y quaâ.quez-,

v

_2:;:

\li

[J.

+ :i(X+l~ o ~ + i(X+2~ .•••..•

f}

<r

i(~il

.

O vaJ.or real do pagaaerrto :ftlturO (VI) equ.tvaJ.en:te

..::.

eo lU'esente ('V1.) aumenta por acz-éscâmo de jur-os a. cada

Se fizermos Z

=

X

+

2, o valor anterior de V

2

deve

rá ser multiplicado por ~

+

i(X+2[!

e assim por diante.

3.2.2) M:651dADATA - COR.!"1EÇÃO

MO~"ETÁRIA:-Dois pagàmento

V1(X,y}

_{e V2(X,W} serão}

equiv~en-desde que, supondo

W>~Y...

e~X::'qual.quer.:·,;"

.._..

_._ ..;..:...

:':":'

•.,.~.,~-":",,

V2

=

V₁ [1 + d(Y+lD. ~ +.d(Y+2.~ ~.••. ~+ d(W}]- .... ' ._ ...~.~

Nessas condições os dois pagamentos tem o mesmo

va.··.:;_.:,--.

-lor real, já que ocorrem na mesma data e a diferença entre

seus valores decorre da variação do poder de compra da mo~

da entre as datas em que são expressos. Como tem o meSmo

i

poder de compra podem ser substituídos indiferentemente

um.

pelo outro sem alterar o valor do Fundão; portanto

equivalentes"

-sao

302.3} CASO GR~L

Dois pagamentos

V1.(X,Y)

_{e V2}

{Z,W)

serão

equivalen-tes se, supondo Z> X e

W>Y:

V

₂

=

V_1·

[i+i(X+1D ..

[1.+i(X+2~." ••

~+i(Zll.

[1+U{X+1J

X(1+d{Y+2U •.••

[i+d(wTI

38284) CASO PARTICD'"LAR - VALORES HOilNAIS

Dois pa5~entos

_{V1(X,X} e V2(Z,Z) serão}

equivalen-tes se, supondo Z

>

X:

11

.

V2

=

V

1

1.C

1+i{X+1U. [1+i{x+211•••• ~ .•.i(Z~}.t[l+d(X+l)J

x

x

~+d(X+2] ." ~+d(Z~)

.

.

Remontando as expressões.

errtz-e

chaves:

"')

~

V

2

=

V

1{[1+i(X+lil. [l+d(X+liJ}

z;

fh+i(x+d

• [2+dCX+dJ

x

x{~+i(Z)] •

j}+d(zD}

Ora~ :fazendo

tL+i

(j

J

x [1+6.(j ~ =[J.+e {j

U..

vem:

---~~--15

3.3)

SOOES UNIFORtlES NOIuINAIS

....

Dada uma série de N prestaç.ões..

V ..

(j,j),

tais

qu6- .: J

V.=cte, j=

lt2,o.~·N, dizemos que esta

é

uma série

unifor

J

-me em valor nominal, visto que o

valor

no~inal de todas as

prestações

é

o mesmo •

.Se quisermos calcular o valor.:futuro VF(N,N) eqUi

valente a esta série basta fazer:

.~'. Para a 'primeira prestação :-....- - ~---._.'" -. - _. -...- ~- -....

',-VF1(H,N)= V1 x [1+e{2il x[1+e(3)];;';': c •• X ~+e(H~ ,

;;

Fara a segunda prestação: ,

, VF 2 (N s·H)m V2 x

[i+e

(3~ x ~+e (4)] Xe-·~.' x ~+e

on]

Em seguida

VF . (li ,N)=_{' JJ} V.

x

f_L:

1

+

e

(j+l)] X

~+e

(j+2 ~

x ••• x fi+e

_l:

(l~'B

Et finalmente, para a Última

VFN(N,N)=

VIi

Ora, como V1=1!2=•••

=v

.::::f1> ti.=:Vl~=

PRTh, invertendo

a

t-. N J ~

ordem e l.embrando que v}]=- ~ . VF j' vem, '

- j=l .

VF(N,li)= I'RTN

xt1

+

[l+e (li)J+[l+e(li)) X[l+e(l!-l~ +G.+eü,J}"

x ~+e (N-l~ x [l+e

Oi-2)j

+" e •• ••• +.•••• ~ +

IJ-+e

Ctn]

x

x e.+e(N-l~ x [1+e(1I-2)Jx •••• X[l+eOg

X[1+0(23}

Inf'elizmente esta equação não admí,te nehuma forma.

de simplificação por tatoraçãor embora se presta a 'cálclllo

por iterações sucessivas, típlco da capací.daô.e doa compi.~t~

dores.

Duele.uma sérle de N prestações V.(j,W), taIs que

J

V

_j::::l?l1TR" com. j:;

1~2t.,.

•.•

f.

n;

di~~emos que esta

é

uma sib:'ie

uniform,e

em

valox'

zeaí., visto

'lu.e

o valor rea~ de todus as

16

For meio de

uma

dedução análoga

à

do item

3.3~aci-ma chega-se a:

VF(N.W)~ PRTRx~ +(l+i(N~ + (1+ i (N)] x ~+i(l;-l~ +•• H" +

+ª+i(N]

xg+i(N-l~X[l+i(1~-211

x.~.o

x[i+i{4>Jx

x ê-+~(3~ x

ª+i(2]

Esta eqUação tambémnão admite simplificação

mate-.' 't' 'f .$.. ~ t b ál' ul .t .1-'

..•...~_ ..~.~.., --~ ·ma loca··por . e.voraçc.:.cmas.,pr.es a~se em...a.c c o~, eraY~v,<l. ...

,_

.•...

por com:putador.

3.5)

TlJ..A INT.ERliíA DE RETO:aNO REAL

Define-se taxa interna de -retorno real de um :fluxo

de caãza de li períodos como-a taxa -i=cte que -apli'cada 'em"

-todos os períodos do .fluxo faz com-que o valor

V..t'(O,T'i)

equivalente ao fluxo seja zero, quando todos os pagamencoa

i estiverem expressos na forna V.(j,W) com.j= 1,2, .•••J:~••

. J

Quando isso ocorre, o valor VF (N,;I) ca.Lcu.Laáo com

taxa i também , nulo.

-essa mesma sera

Comoo cálculo da taxa i implicà na resolução de

,.,.

de grau li, geral ~ de

di-uma equaçao no caso sao se eS);;erar

versos valores de i~ Entretanto, i só terá significaào eco

nômico se for

única.

Felizmente para os analistas financeiros, grande J

parte das situações de interesse-econômico apresentam

:fl.11-xos de caixa com um. v.nico valor real da taxa interna de

retorno.

Existem

várias condições de suficiência, elahora

-das por vários autores entre os quais Soper(20) s :r;ors-trom

(16) e De Itaro (2.. )li que indicam quando o valor será únã.co

e quando poderá. não o aer ,

Não é propósito desto tra·oalho descobrir novas con

dições de sufici.ência, nem discu.tir o mérj. to rel.a-ti vo das

c,ondições

já

propostas por outa-ea au.torea~ lil.iás₁ De }"s.J:"o

d' •... "i ",,. , - ~

ao !)ropor a sua ccn a.çao Ja -az uma acmxr-ave.; ccmpaxacao ,;

17

De Faro, nessa mesma obra, no apêndice F,

demons-tra a validade de sua condição de suficiência, adotada por'

·este autor no programa Â1~INFLA.

A condição diz o seguinte em relação-a um

:fluxo

· de caixa:

Se

-s~o

é

o valor do investimento inicial; se

•••• _- ,,::....•_.- '.> ."- . -.Qj't~...j=J.-, 2, ••••.. li são"· oacpagamenzoa ,em.cada..pez-Iodo.; :.6--86.:'':''::'_:

ld

é

1 ". ~ Q .J..., , •

~S +~j~

oms:]::::,,~:..,::~:o~;:"

:a:::>~

o:

·~c~:~~:

_--garantir que existe uma única taxa interna de retorno, e

·esta taxa

é

positivas

O autor utiliza ainda neste trabalho a subrotina.

Gra:fi, para o traçado de gráí'icos de valor presente en i'~

ção de i t para os casos de ' possíveis taxas mÚltiplas .. de

retorno.

,.

3.6) TAXA IKTERN"A DE R:c.~ORliO AFARB1""iTE

Define-se

taxa

interna de retorno aparente corao 8,

taxa e·

=

cte quef aplicada em todos os períodos do fluxo?

'faz com que

o valor v.p(O,O) equivalente ao fluxo seja zero,

quando todos os pagamentos estiverem sob a forma noEill2kl.

A mesma d.iscussão de unicidade e a mesma solução

apresentadas no item

J.5

acima se aplicam a este

caso.-4} DESCRIÇÃO DO FROGRAkA E DE SUA O?~?~GÃO

o

pr'ogr-ama AlURFLApara e:fei to à.idático pode se~

,

dividido em um certo numero de rotinas, cada uma com uma

função especifica.

As mesmas _{rotinas aqui descri tas aparecem separa·~}

de.me-.ntenos ,Anexos

3'

e

Li

fi respectiV8.illente na :forDa de

4.1)

4.2)

RO'TIHA DE EHTRADA

Esta rotina tem por finalidade abrir os arquivos,.

ler os dados da.rodada, e prepará-los para o restante do.

processamento.

A primeira fase ela rotina

é

alei tura de um car

-,,~._:tão..de. parâmetros

que'

i.nforma-~onúmero"..:.de.~ p..er-Íodos.(.J·L)..,...,O::....í.:~i..:o..

.número de 8J.ternativas (IA.) ,-.os .corrtr-oLes de.leitlU'é;l---...de."..."....,~.

taxas ICTR e leI I , o controle 0.0 método de compaz-açâo ou oper-ação IChC, e as da.tasIZ"·e.IW para cálculos de valor

único equivalen·te ou. _série un.í.f'oz-mereal. Nesta f'aae os parâmetros lidos são imediatamente consistidos •

. lia segunda fa.se são lidos.;,~· cvnsi.siidos--e armazena: ..

dos em ~isco os valores nao nulos dos pagamentos dos

flu-xos de caixa de todas as alternativas, e são criados ~elo

programa os valores nulos.

Na terceira rase são lidos os valores das ta.xas

mínimas de retorno" (Ou. 'Til ou. Txi;) e das taxas de im'la _

- mXD

çao.L •

Na quarta e ~ltima fase desta rotina são

calcula-dos os 'valores das taxas mínimas de r-etoz-no não lià.os

an-teriormente, segundo a equação abaixo, em cada período

(1

+

TXE)"= (1

+

_TXI)

x

(1

+

_T:x:D)

·Veja no Anexo

2.

quais valores podem. assumir os' ....

parâmetros, quais valores serão lidos pelo _{programa. e de}

que forma deverão ser perfurados os respectivos ..car"i:iõeso

..

Esta :rotina tem por finalià.ade calcular o vaf.oz- ~

1rF(N~IO'J aqui representado pela v8Xiáv€:l indexada V}~iH

equivalente ao :fluxo de caixa ôe cada "una d8J3 alternati

"las.,

Eate cá~lculo aez"".repara padroID_zar OH dados antes

19

Quando

leMe

assume os valores

4

ou.

5

esta

rotina

não

é

u.til:izada.

A execução desta rotina baseia-se no cálculore

_

corrente da data zero até

a

data

N

_{repetindo o proceàime~}

to

abaixo:

.

VF (j,j)= VF(j-l, j-l)

Xrl+

TXE(j~ + Vj(j,j)

.Com este procedimento

o

valor futuro

acumuã.ado

f"--até o

período·anterlor

é

acrescido' dos juros e iIl:flação'

..

do.período, beni como do pagqmentov.

_j que

ocorre no.

~im.do

períodO. Quando· o pagamento V

j

_não

é

nominal.

(nü ;i IP) ,

duas

rotinas auxiliares razem

a

conversão para o valor no

mjnal antes de entrar

n9

procedimento recorrente~

O

valor

VFlvi

é

calculado e armazenado na

memória

para

todas

as

alternativas.

4.3)

ROTINA

3 -

CÁLCULO D.B PRTR

Esta rotina tem por finalida.de calculár para cada

aJ.ternativa o valor I'RT'Rda prestação

uni.i'orme

em valor

I

real equivalente ao

~luxo de

caixa da alternativa.

Esta rotina

é

selecionada por

ICIi.C =

3,

e o valor

de PRTR

é

calculado na

moeda

IW. Caso esta seja

omitida'

no cartão de parâmetros o programa considerará IW =0.

O cálculo de ?RT.R

é

efetuado' segundo 8, equação

apresentada em

3.4

acima e os resultados

são armazenaãos

, ,

na memor~a.

404} ~EA

4. -

CÁLCULO D3 VU(Z,2[l

Esta rotirlS tem por í'i.naTidade caJ..cuJ.ar um

val.or-único da f'orma VU(Z~w) equ.ivaleute a cada uma. daa alterna

tivas e armazenar este valor rua memória.

O cálculo

é

ef'etuaão por coaver-sâc do V]'liN' da 81.

ternativall segundo aa equações apreBenta.éJ.as

em.

3a2 ao íma;

ROTINA 5 - CÁLCT.JLO DE IRTN

Esta rotina tem por finalidade calcular, para

ca--da alternativa, o valor da pl:~esta9ão unif'orme em valor no ,. _

minal, IR~N, equivalente ao :flu.xo de caixa da. alternativa.

O cálculo

é

efetuado a partir do Y}?Hl~da _al

terna-tiva empregando a equação descrita em

_3.3

acima.

Esta rotina

é

selecionada por

lehle

=

2.

4.6)

RÜ':rIl~A 6 - CÁLCULO DE TRR

Esta

rot~~ determina em primeiro

lugar,

l~a

ca-da alternativa, se o :fluxo de caixa real tem uma úní.ca ta

xa de retorno interna ·ou não; caso exista unia única -~axa,

a rotj.na efetua a determinação de seu valor por processo

·de aproximações sucessivas; caso possa haver mais de

taxa, a rotina exioe um gráficO do valor ~resente real

moeda zero, como f'unçâo da taxa de retorno.

A primeira. fase da rotina executa a tTarlsiormação

do fluxo de caixa da alterl~tiva e~ fluxo real, de moeda

uma.

base na data zeroo

A segunda fase

é

a exeeaçao da Rotina

8,

que Taz

o cáJ.culo da TRRou o gráfico do valor presente do :t'lu.xo

em f'u.nção da taxa mínima de retorno.

A exemplo das outras rotinas? o valor da

~mi

caJ.-cu.Lado

é

armaaenado , porém esta rotiDa: imprime simul tane~

mente co~ sua execução, um relatóri.o aclicional_e

Esta rotina

é

selecinada por IC1nC ,= 4

NOTA: Para que seja calculaã.o a TRR.é es's'encj.al que o

primeiro pagamento do :fluxo à.e caixa seja negati ....

,F

vo (investi.m0..1rfio inicial) o

No caso de empréstimos~ basta inverter o sinal de

todos os pagazaerrtos , o que faz com que o fltuo 8~!

c..1

Esta

rotina tem por fil1...alidadecalcular a taxa de

retorno

interna aparente para.

cada alternativa,

e

é

de

to

do análoga

à

Rotina 6..

.A

diferença surge na'primeira fase, em que

nesta

rotina o f'Luxo de ca

í.xa

da

alterna

ti"V"a

é

transformado em.

um.

fluxo nominal.

Por esta razão,

a taxa

de retorno calcl)~ada pela

rotina.

é

uma

taxa.

aparente

o

Esta rotina

é

selecionada por

reMO

= 5 •

4.8)

Esta rotina verifica intcialmente se o

fluxo

de

caixa

é

do

tipoconv~mcional,

1.;e.-, se após um in"lestime!l

te :i.nicial negativo ocorrem em todos os

períodos

pagamen-tos

positivos

ou nuJ..os •. Se isto ocorre

o

fluxo admíte uma

única taxa interna

de

retorno (regra de

Descartes), que

a rotina

passa

a procurar conforme procedimentos

descri-tos abaixo.

Oaso

a

condição

acima

não ocorra. a rotina

pa.ssa

a efetuar a verificação das três condições de lmicidade

de De Faro,

testando em primeiro

lugor

se FLUXO (1),

o

investimento j.n:i.cia1J

é

negativo o

:Emseguida calcula o valor

máximo

dos pagamerrtos

restantes (M.AX)e emfUi·1.ção desse valor testa a

condição

2c~FLUXO (1) + M'P.x~(N'-l)ÇO.

lL-'cercetra e Última verificação

é

o teste de

FLUXO (1 ')' +₅₌₂

-f.L,

FLUXO (;)<J

>

O~ c oin.cide com a determinação

do valor presente par-a taxa i (:-f:AX) :: O.

Caso alguma destas.cond.íçõez não seja satisfeita"

o pr-ogr-ama chama

prévia de d.a.dos,

~ ~

a. Sub B.otina Graí' i , apos amapr-epanaçao

í.b ~,p. '" 1 t

e eJO. e o gr-ar .1.Co c o va or preae.n e

(VIiTUA(i» em função de i (T.A7..A), para :5. variando d.e l~~ a

500% por período.

Caso as condições tenham s í.do todas a:cençliôas, c

pro€,;ca:na paasa a pz-ocuz-ar a taxa interna <1e retorno s

ini-ciando. com TAL = 1. e~ por interpolações li:ne~u:,es

Bi.1C0ssi·-vas ~vai se apr-oxãmando da mesma<>

Qt ' "o a- V""'''; <:>ç""c de t 1"e1" câ ," r'·'s:e . , lall:.:.t.; s'.L.J.(:<' a) <.:~I;;"'i1f:\ . axa em. ". o..:ac, a. C•.tAk

'-rior :for expr eaea por uma dife.l'ença muito pequena;

encer--ra-se o cálcuJ.ol>

NOTA:

A Su.b Rot:i.llU G-rafi

•

e a r-aapec tdva prc:pareçRo ele.

4.9)

I o

23

ROTINA

9 -

EI~:rSSbO DE RELAT6RIOS

Os relatórios emitidos pelo programa são de dois

tipos: gerais e'particulares.

Os relatórios gerais apresentam um espelho dos

dados fornecidos ao programa no cartão de parâmetros, •

noe

fluxos d~ caixa

das

alternativas

e

nas taxas odeo

re

torno e inflação lidas ou calculadas, além dos cálculos

das alterna tivaa,

Os relatórios particulares, próprios das rotinas

6 ou. 7, apresentam o f'Luxo _de caixa transformado, os

va-lores usados no processo de iteração das taxas, e,

even-tualmente o gráfico do valor presente em função de i ou

e.

Este relatório

é

apresentado para cada alternativa •

.

-::

i

./

".;.

...

25

Como prev~sto na

apresentação, este trabalho

não

pretendia ser um tratado de Engenharia

Econômic2

p e não o

,

e.

i .

For isso tu.do, o autor acredita que 8. Engenhay'5_a

Econômica deve ser mais ..difu ..ndí.ó.a e mais bem apz-end í da ~

Na p~te desse trabalho que visa facilitar o

aprendizado,

°

autor procurou mostrar, embora de forma rá

pida, um modo mais intuitivo de deduzir e apresentar os

conceitos nos quais a técnica se apoia: a equivalênci~ e

o

prazo de análise.

l~essa parte o autor aplicou, as conclusões de

outros autores, obtidas por observação e por experiuentos,

bem como sUas próprias observações, que mostram que a

vi-sibilidade de uma alte~nativa para um tomador de decisão

é,

em primeiro lugar pelos valores brutos de fluxo de ca!

xa~ em _{segundo lugar, pelos valores acu."1lulaà.osno i"uturo,}

e, em Último lugar por conceitos totalmente

aos"'u-ratosco-mo valor preaenüe e .lliaxa'interna de z-etorno ou de juros.,

Tara o le~go é difícil perceber o significa~o de

uma taxa d(~jurós, o que permí, te exj.Lí.caz-o sucesso

enoz--me de opez-ações de vendas a prestação e descontos de

du-plicatas com taxas de juros reais da ordem de 1001; a 2001~

ao ano.

0-desconto de juros para cru,cl11ode valor

:presen-te

é

uma abstração matemática tão grande que, mesmo pes

soas de :formação mais elaborada, mais técnica, tem dií'i

culdade em aprendê-Ioo

A operação de adição

é

a de mais fácil compr-een _

são, e adição de juros para obter um valor futuro

é

rela-tivamentesimples de'entendere

O autor acredita que a proposta de curso

apresen-tada no Anexo .1, seja apenas isso: uma proposta, a ser

discutida, ampliada, melhorada, mas que poderá ser

elabo-rada a ponto ele operacionalizar um novo curso de

Engenba-ria Econômica, menos assustador, mais natural, e ma í.sej:i

,caz que os atuais~

O au toz- deliberadamente não tocou, em nenhum. pan-.

27

i!:

sabido que o risco associado a um investimento

influi sobremaneira nu definição da taxa mínima de retor

no que se exige dele. Entretanto, o autor acredita que a

compreensão deste conceito só pOderá ocorrer depois que .'

o aprendizado tiver amadurecido, pois antes disso o

:pró-prio conceito da taxa de retorno não estará claro para o

in.i.ci~nte.Como só foI apr-e sen'tada a parte introdutória

do curso, o risco foi deixado sem comentar.

l~a :parte do programa ANIi'iFLA, o autor acredita. '

que um

desenvolvimento importante, mas que eXigiria

ain-da um _{investimento grande} em _teml;ode _análise e _J?rograrn~

ção

seria

a

comparação de alternativas por meio da taxa

incremental de retorno, também conhecida por taxa de 'l"i,!!

,

cher, que e a taxa interna de retorno do investimento

'adicional que se faz ao passar' de umaal-~erl".ativa para '

outra

que

exija

u.u _{investinento inicial maioro}

O

método se baseia na i.déia de qu.esó faz

senti-do incorrer neste j..nvestimentoa mais se el~ produzir um.

rendiment.o a mais _que

dê

a _{esse fluxo adicional} uma ·taxa

interna de retorno maior que a mniwa_o

~ possível prêvar que a res~csta dada por este I

método coincide sempre com a do custo anual ou. valer pre

sente, e a prova não

é

difíCil$ Zsse método, para o

ana-~ista experiente dá uma visualização maior do pro'olerua

proposto e da sensibilidade da resposta a erros de

prev;1.

são dos valores envolvidos~

:r~tretanto, a poasi"oilidade de surgj,rem taxas

mÚltiplas,. e 0,9 poucos recursos de processamento dispon;!

veis no IBM1130, dií'icul tam sobremaneira li. sua :progrf.W~

çãoe

Assimt esse método não foi incluido no

A.H'IhFLA.,

Es·te prog:re.ma" mesmo as sim,

é

bae tarrte poderoso

para ser usado como auxí.Lí.ar- no ensino e também.para lill!:

o.

·Z~~r.'·C~'~~;!~TfJ~~~r

•...-~

I*'inalmentet o au.tor espera que este trabalho

per-o mita, quando mais nã.o seja, quealgum.as pessoas a mais

~poasam se utilizar de uma técnica útil, quer por

conhecê-la melhorp quer,por dispor de uma ferrallienta mais a~ro

priadaas necessidades de'cálculo de nossos dias.

I

.

J .'

'. "

'""'.

.,.

BIBLIOGRA7J:A

29

,~""

1

BLEC~, Curtia J.. Jlnhlise financeira ;para a

tomada de

decisão •

S. Iaulo,

Atla.s,

1972

2 DE FARO, Clóvis .§.lem.entode El?-genharia Econômica 3ª Edição - Se :E'attlo, AtIas,

1969

. 3 -

DE GARi~iO,

z,

Paul Engineering Economy New York,

Mac

Mi11an

t

4ª

Edição,

1969 -

citado em (2)

4 - }""'LEISCHER, Gerald A4I Teoria ela ~cacão do caui tal: um

estudo das decisões de investimento. S. }:'aulo,. E. :Blucher

5

e Ed. da

USF,1973.

FRANCISCO, Valter de f,laterná-~ica financeira 3. Paulo,

Atlas, 1977, 3

3 _Edição.

6 - GRA1'iT, Eugene & IRESON, W. Grant. 1'1"i11c11;1e8oi en~inee-Fing econ0illY- N. York, The Ronald Eress Company,

C.

1964

(1ª

ed.

L930)

7 -

GREhuLLET, Alain . Selection et controle des investisse men"tes" larís, Les Editions D'Organization,

1972.

8 -

HEIN, Leollard Wi11ian Introducão qtlanti tat1 va à.s decisões

-.

aàministrativ~B S. Faul9, Atla8r

1972.

9

JOlillSOn, Robert

w.,

W.· Administração :fina.nceir,ê; S. :2ao.10,

Livraria lioneira e &i tora da TIS};,

1967,

lQ volume" 10 11ACHLIHE,

sá

l1otta, SCHO:EPS,Weil lfiallUal de Administra

ção da Prcdllção - e ap, 111 .•. Rio de Janeiro, FG-V<;

1972.

11 - MA..'llI\'I~Walter Onaves o

:!nál~~

de alterna ti\Tas de investi

mento., So FaLa0, Dl •. Atlas S•.A. f 1,978.

12 lYlASSÊ,Pierre Q:2t~~. ~J;.nvestm~nt-Pecision.s.. Rv~es for ~ action and ·cri'teria :for cho í.c e Eng.lewocd Cli.f':fs)' 1~.,J".,.~ Pr~tice Hall, lne 1962~

23

1lATIAS~ Washington Fxp....llCO

e

GOJKES_tJosé ItJ.aria

_{...",..._.--~---}

Mateci i.d.ca.

:ftnanceira

-"

S.•Pau.lc~

Atlasil

1977

Análise í'inancei:ra de aI terna.t.i-

_{.-_}

_..

_{_---~,-...}

_--vas de illvestimento".. S.• :rauJ.,o~ Atla.<J: 19720

---""

..•

.

31

16

HORSTiiCM, Carl

J.,

nA su.fficient Condition for a Unioue

·l~oUllegat=!:.veInternaI Rate of RetLU'll~1Journal of

}~nan-clal and Quantitative Analysis,

7(3): 1835-9,

junho

de

1972 -

citado

em (2).

17-

ORG.ANIZAÇJ~O DE COO:::ERAÇ~O E DESEIiVOLVIiviliNTO ECOHCl'úlCO • CODE ~q,al de Análise de :t?rojetos Industriais

países em desenvolvimento. S.Faulo, Editora Atlas e

Editora da USP,

1975.

18

:FACITTI, Tercio - :Portran honi

1o:g

Frinc:Lpios .•

3~

edi-nos

·ção, R. Janei~o, Livros Técnicos e Científicos, 1961 ..

19 -

SOLOKON,Moní.s Jo Análise de .Iro jetos. nara o cresci

mento econêmí.co e um sistema operacional para a sua

i'or-mu.1ação, avaliação e implementação.

S.

I-au.1o11 ,A:r-l~L

:';di-tora S.A.,

1970

20 - SOEM, C.S. "The IvIarginal E:f:ficieny of Capital A Further

Note"

The Econornic JourI'l.al,

69 (273): 174-7, março

de =s:

1969 -

citado em

(2)

21 - .

SOUSA DIAS, Donaldo; k'E.,ItEIRADB LUCENA, Al:fredo

José

e

FJu'1IALIlifiA, Fe.rnando Luiz. !!~am~ão ]'ortraJl para f

estudantes de ciências e engeru1aria~ Rio de Janeiro, Ao

Livro Técnico S.A.,

1971.

22 - ThUESEN,H.,G •. &. F413RYC1.'YEn~~.J:..erinf.i econopx }Tew Del.hi., l'rintice - liall of India(private) Ltd, 1965, 3ª ed •.

(1ª ed , .1950)«!

2·3 -VAN liORNE, JaJfJ..es pOlítica e Aõ.mi.ni3tracão financeira

,

Rio de Janeiro - Livros Técnicos e Cientificos S • .A ••

Eúj.-tora

da

USI,

1974.

t

...•..

-,

.,'"

.~:.

,,"

Al~EXO J.

INTRODUÇÃO ~OS COhCEITúS BÁSICOS

DE El'iGEHHARIA

ECOHOT:.:J:CA

1)

t

33

CONCEI~O DE E(~UIVALhHCIA

li'UNDO DE RB}i\El~CIA

Vamos imaginar que um banco dispõe de uma gran_.

de soma de dinheiro em um dado momento que vamos chamar

de Data Zero.

Vamos imaginar ainda que este dinheiro consti

-tui ltm fundo especial, que chamaremos de Fundão, e que

o dinheiro deste Fundão {J aplicado apenas em um tipo de

-empréstimo.

Este tipo de empréstimo se caracteriza por exis

tir uma

procura muito'

maior

que

o

volume disponível

no

Fundão, portanto todo o dinheiro do FWldão está sempre

aplicado; Os empréstimos são sempre efetuados a uma mes

ma taxa de juros i e sua mecânica

_é

tal que os tomacio _

res retiram sempr-e o principal no início de cada

per;Lo-do e o devolvem acrescido dos j~TOS ao fim do mesmo

pe-,

~

Xl.OCLO.

Vamos, pois, calcu1al~ a evolução do valor do

Fundão ao longo do prazo de análise q~e transéorre da

de.ta zero (O) até o horizonte de planejamento (a),

Se o

valor do Fundão

é

P na data

zero,

que

é

a

início do pr~eiro períOdO, 08 juros devidos pelos toma

dores de em.préstimo ao fim do primeiro períOdO serão ,

:por definição ~ P x 1.. Ora já vimos que ao fim de caó.a '

período to4os os tomadores devolvem o principal mais os

juros. Assim, ao f'im do primeiro períOdO teremos como

valor do Fundão:

81, :::::P + P

x

i

ou,

colocando em sYidên.cia ~

8