Especificação e implementação de um algoritmo genético para otimização de projetos de iluminação pública

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

Rômulo Alves de Oliveira

Especificação e Implementação de um Algoritmo

Genético para Otimização de Projetos de Iluminação

Pública

Número de ordem PPgEEC: D134

Natal, Rio Grande do Norte

Autorizo a reprodução e divulgação total ou parcial deste trabalho, por qualquer meio convencional ou eletrônico, para fins de estudo e pesquisa desde que citada a fonte.

UFRN / Biblioteca Central Zila Mamede Catalogação da Publicação na Fonte

Oliveira, Rômulo Alves de.

Especificação e implementação de um algoritmo genético para otimização de projetos de iluminação pública / Rômulo Alves de Oliveira. – Natal, RN, 2015.

73 f. : il.

Orientador: Prof. Dr. Manoel Firmino de Medeiros Junior.

Tese (Doutorado) – Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro de Tecnologia. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de Computação.

1. Iluminação pública – Tese. 2. Eficiência energética – Tese. 3. Algoritmo genético – Tese. 4. Otimização de projetos elétricos – Tese. I. Medeiros Junior, Manoel Firmino de. II. Universidade Federal do Rio Grande do Norte. III. Título.

Rômulo Alves de Oliveira

Especificação e Implementação de um Algoritmo

Genético para Otimização de Projetos de Iluminação

Pública

Tese submetida ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de Computação da Universidade Federal do Rio Grande do Norte como parte dos requisitos para a obtenção do grau de Doutor em Ciências em Engenharia Elétrica (D. Sc.).

Orientador: Prof. Dr. - Ing. Manoel Firmino de Medeiros Junior

Natal, Rio Grande do Norte

Nome: OLIVEIRA, Rômulo Alves de

Título: Especificação e Implementação de um Algoritmo Genético para Otimização de Projetos de Iluminação Pública

Tese submetida ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de Computação da Universidade Federal do Rio Grande do Norte como parte dos requisitos para a obtenção do grau de Doutor em Ciências em Engenharia Elétrica (D. Sc.).

Aprovada em: 27 de Janeiro de 2015

AGRADECIMENTOS

Agradeço primeiramente a Deus, pela vida e pelas oportunidades.

Aos meus pais, Geraldo de Oliveira e Maria das Dores Alves de Oliveira, pelo incentivo e pelos exemplos de vida.

Aos meus irmãos, Carlos Marximiliano Alves de Oliveira, Sérgio Alves de Oliveira, Arnaldo Alves de Oliveira, Socorro Alves de Oliveira e Geraldo de Oliveira Júnior, pela companhia, especialmente, no início da jornada.

A minha esposa Roseanne Santos de Carvalho, pela paciência, compreensão, companhia e sugestões.

Aos meus filhos, Letícia Lima de Oliveira, Rômulo Alves de Oliveira Júnior e Vanessa Carvalho de Oliveira, pela motivação.

Ao meu orientador, professor Manoel Firmino de Medeiros Júnior, pela disposição, empenho e paciência.

RESUMO

OLIVEIRA, R. A. Especificação e Implementação de um Algoritmo Genético para Otimização de Projetos de Iluminação Pública. 2015. Tese (Doutorado) – Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de Computação, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal.

A elaboração de projetos de Iluminação Pública no Brasil deve atender os padrões estabelecidos nas normas brasileiras. Grande parte desses projetos é elaborada através da utilização de “regras práticas” conhecidas e praticadas pelos projetistas da área. Em alguns casos, também são utilizadas ferramentas computacionais oferecidas, em geral, pelos principais fabricantes de lâmpadas/luminárias. Essas ferramentas têm servido apenas como ferramentas de cálculo, apresentando algumas limitações, tais como: não estão aptas a verificar o atendimento ou não dos parâmetros estabelecidos pelas normas brasileiras, grande parte das luminárias oferecida em seu banco de dados não são comercializadas no Brasil, não possuem nenhuma preocupação com relação à análise dos custos de implantação dos projetos elaborados e, por fim, apresentam uma enorme dificuldade na realização de testes em um volume grande de possíveis projetos. É objetivo desta tese, desenvolver uma metodologia e uma ferramenta computacional para a elaboração de projetos de Iluminação Pública com base nas técnicas de Algoritmo Genético que não só realize os cálculos desses projetos, mas que também possa testar várias possíveis projetos utilizando em seu banco de dados luminárias comercializadas no Brasil, oferecendo ao usuário, como solução, um conjunto de projetos que atendam as normas brasileiras e classificados em função dos custos de implantação de cada projeto. Para ajustar a metodologia proposta foram modificados os seguintes parâmetros de desempenho do Algoritmo Genético: número de indivíduos da população inicial; probabilidade de realização de cross-over e de mutação. Uma comparação dessa metodologia com os projetos elaborados com a utilização das “regras práticas” é realizada para vários tipos de vias existentes. Os resultados obtidos utilizando a metodologia proposta e a ferramenta computacional desenvolvida mostram que a metodologia, incluindo os ajustes nos parâmetros de desempenho, é capaz de atender ao objetivo do trabalho.

ABSTRACT

OLIVEIRA, R. A. Specification and Implementation of a Genetic Algorithm for Optimization of Public Illumination Projects. 2015. Thesis (Doctorate) – Post-graduate Program in Electrical Engineering and Computer, Federal University of Rio Grande do Norte, Natal.

The development of public lighting projects in Brazil must meet the standards established in Brazilian standards. Many of these projects is developed through the use of knowledge about "practical rules" practiced by the designers of this area. In some cases are also used computational tools offered, generally, by leading manufacturers of lamps/luminaires. These tools have served only as calculation tools, with some limitations, such as: are not able to verify compliance or not the parameters established by Brazilian standards, most of the luminaires offered in your database are not sold in Brazil, not have no concern about the analysis of the implementation costs of elaborate designs and, finally, present an enormous difficulty in performing tests on a large volume of possible projects. It is the goal of this thesis to develop a methodology and a computational tool for the development of public lighting projects based on genetic algorithm techniques that not only perform the calculations of these projects, but can also test several possible projects using in your database the luminaires marketed in Brazil, providing the user, as a solution, a set of projects that meet the Brazilian standards and classified according the implementation costs of each project. To adjust the proposed algorithm the following performance parameters were modified: number of individuals in the initial population; probability of achievement of the cross-over; probability of achievement of the mutation. A comparison of this method with the projects developed with the use of "practical rules" is performed for various types of existing roads. The results obtained using the proposed methodology and the developed computational tool show that the methodology, including the adjustments in performance parameters, is able to meet the objectives of the work.

Keywords: Energy Efficiency, Genetic Algorithm, Public Illumination, Optimization of

Sumário

Introdução ... 01

Capítulo 1. Conceitos Básicos de Luminotécnica e IP ... 06

1.1. Fundamentação teórica ... 06

1.1.1. Fluxo luminoso ... 06

1.1.2. Eficiência luminosa ... 06

1.1.3. Intensidade luminosa ... 07

1.1.4. Iluminância ... 08

1.1.5. Luminância ... 10

1.2. Conceitos para Projetos de Iluminação Pública ... 10

1.2.1. Critérios para elaboração de um projeto de iluminação pública ... 11

1.2.2. Configuração para distribuição de postes ... 11

1.2.3. Lâmpadas usadas na iluminação pública ... 13

1.1.1.1 Lâmpadas de vapor de mercúrio ... 14

1.1.1.2 Lâmpadas de multivapores metálicos ... 15

1.1.1.3 Lâmpadas de vapor de sódio ... 15

1.1.1.4 Outros tipos de lâmpada ... 16

1.2.4. Classificação do volume do tráfego em vias públicas ... 17

1.2.5. Classificação de vias públicas ... 17

1.2.6. Classes de iluminação ... 20

1.3. Critérios de projeto segundo a NBR5101 (2012) ... 21

1.3.1. Fator de uniformidade da iluminância ... 21

1.3.2. Fator de uniformidade da luminância (uniformidade global)... 22

1.3.3. Fator de uniformidade da luminância (uniformidade longitudinal)... 22

1.3.4. Iluminância média mínima ... 23

1.3.5. Malha de cálculo ... 23

1.3.6. Requisitos de iluminância, luminância e uniformidade ... 24

Capítulo 2. Teoria Básica de Algoritmos Genéticos... 25

2.1. Otimização ... 25

2.3. Princípios ... 28

2.4. Passos de um algoritmo genético ... 30

2.5. Codificação ... 31

2.6. População ... 33

2.7. Avaliação ... 34

2.8. Mecanismos de seleção ... 34

2.9. Elitismo ... 36

2.10. Operadores de variabilidade genética ... 36

2.10.1. Mutação ... 36

2.10.2. Cross-over ... 37

2.11. Parâmetros genéticos ... 38

2.11.1. Tamanho da população ... 38

2.11.2. Taxa de cross-over ... 38

2.11.3. Taxa de mutação ... 39

2.11.4. Critério de parada ... 39

Capítulo 3. Modelo Proposto ... 40

3.1. Metodologia ... 41

3.2. Representação do Cromossomo ... 41

3.3. População inicial ... 43

3.4. Avaliação da norma técnica ... 43

3.5. Função objetivo ... 44

3.6. Avaliação dos custos e da aptidão ... 45

3.7. Critério de parada adotado ... 46

3.8. Seleção ... 46

3.9. Aplicação dos operadores de variabilidade genética ... 47

3.10. Avaliação dos resultados alcançados... 47

3.11. Ajuste do modelo ... 48

Capítulo 4. Implementação e Resultados de Aplicações ... 51

4.1. Aplicações práticas ... 51

4.2. Considerações sobre as instalações atuais ... 59

Conclusões ... 62

Referências ... 64

Lista de Figuras

Figura 1: Fluxo luminoso contendo um ângulo sólido ... 07

Figura 2: Exemplo de curva fotométrica ... 08

Figura 3: Relação entre a fonte de iluminância o ponto de iluminação ... 09

Figura 4: Distribuição de postes unilateral ... 12

Figura 5: Distribuição de postes bilateral oposta ... 12

Figura 6: Distribuição de postes bilateral alternada... 13

Figura 7: Distribuição de postes central ... 13

Figura 8: Lâmpada de vapor de mercúrio ... 14

Figura 9: Lâmpada de multivapores metálicos ... 15

Figura 10: Lâmpada de vapor de sódio ... 16

Figura 11: Tipos de vias ... 18

Figura 12: Malha de cálculo ... 23

Figura 13: Exemplo de processo de início do AG ... 30

Figura 14: Fluxograma do AG... 32

Figura 15: Exemplo de indivíduo ... 33

Figura 16: Exemplo do método da roleta ... 36

Figura 17: Exemplo de mutação ... 37

Figura 18: Exemplo de cross-over ... 38

Figura 19: Fluxograma do modelo proposto ... 40

Figura 20: Estrutura do indivíduo (ou projeto) codificado ... 41

Figura 21: Probabilidade de cross-over e probabilidade de mutação versus execuções com Sucesso (%) ... 49

Figura 22: a) Probabilidade de realização da mutação versus execuções de sucesso [% ]; b) Probabilidade de realização do cross-over versus execuções de sucesso [% ]; c) Tamanho da população inicial versus execuções de sucesso [% ] ... 50

Figura 23: Curva polar da intensidade da luminária BETAN250 ... 52

Figura 24: Curva isolux para o projeto com distribuição unilateral dos postes ... 53

Figura 26: Curva isolux para o projeto com distribuição bilateral oposta dos postes ... 55

Figura 27: Curva de convergência da média dos custos do projeto de Nossa Senhora do Socorro ... 56

Figura 28: Curva polar da intensidade da luminária IP151 150W ... 57

Figura 29: Curva isolux para o projeto com distribuição central dos postes ... 58

Lista de Tabelas

Tabela 1: Volume de tráfego motorizado ... 17

Tabela 2: Requisitos de iluminância, luminância e uniformidade ... 24

Tabela 3: Tipos de representação de cromossomos ... 32

Tabela 4: Exemplo de cálculo da aptidão... 35

Lista de Abreviaturas e Símbolos

ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas

AG Algoritmos Genéticos

IP Iluminação Pública

LED Diodo Emissor de Luz

NBR Norma Brasileira

ɸ Fluxo luminoso

Eficiência luminosa

P Potência consumida

I Intensidade luminosa

ω Ângulo sólido

E Iluminância

A Área

Ângulo formado entre a linha que liga a fonte de iluminação e o ponto de iluminação, e a normal do plano analisado

I Intensidade luminosa inserida sobre o plano através de um ângulo ;

d Distância entre a fonte de iluminação e o ponto de iluminação.

L Luminância

ρ Refletância da superfície que está sendo iluminada

U Fator de uniformidade da iluminância

Emin Iluminância mínima

Emed Iluminância média

Uo Fator de uniformidade da luminância (uniformidade global)

Lmin Luminância mínima

Lmed Luminância média

UL Fator de uniformidade da luminância (uniformidade

longitudinal)

S Espaçamento entre postes

fr Largura da faixa de rolamento

Sgt Espaçamento transversal

n Número de indivíduos

m Tamanho de cada indivíduo

Pi Probabilidade do indivíduo i

fi Fitness ou aptidão do indivíduo i

X1 Altura do poste

X2 Distância entre os postes

X3 Número de pétalas da luminária

X4 Orientação das pétalas

X5 Tamanho do braço da luminária

X6 Ângulo do braço da luminária

X7 Índice do arquivo IES

nº Quantidade de arquivos IES no banco de dados

C Custo do projeto

Cpi Custo de cada poste

np Número de postes

Cli Custo de cada conjunto de luminária (luminária, lâmpada e dispositivos auxiliares)

nl Número de luminárias

Cbi Custo de cada braço

nb Número de braços

Ap Aptidão do indivíduo

K Constante de controle

D Distância entre os critérios propostos pelo projeto e os da norma

Introdução

A sociedade atual apresenta uma extrema dependência com relação à utilização da energia elétrica. Grande parte das atividades desenvolvidas pelo homem, seja no trabalho ou no lazer, necessita da utilização da energia elétrica, essa forma de dependência traz algumas questões, seja de ordem ambiental, social e até mesmo de segurança.

No caso particular da Iluminação Pública (IP) as questões citadas acima também são vistas com preocupação. É indiscutível que a Iluminação Pública em uma região contribui para a segurança policial e a prevenção de acidentes no tráfego de veículos e pedestres, além de melhorar aspectos sociais. Com relação às questões ambientais, a IP traz impactos, seja na sua execução ou durante a sua utilização, através dos seus resíduos e da poluição lumínica, pois passa a ser aplicado na região um nível de iluminação, de forma artificial, antes não existente.

As primeiras aplicações da Iluminação Pública na Europa tinham como objetivo a redução da taxa de criminalidade. Sua introdução foi considerada como um grande entrave para o crime em toda a Europa, onde, de acordo com HARGROVES (1983), há registros de excelente iluminação no final do século XVII.

Segundo Silva (2006), a iluminação pública inicialmente era realizada através de lampiões a combustível e teve um primeiro grande impulso com a invenção das lâmpadas incandescentes e, posteriormente, com a utilização das lâmpadas de descarga, mais precisamente as lâmpadas de sódio de alta pressão. Essas lâmpadas, desenvolvidas experimentalmente em 1959, dá uma luz amarelo-dourado. “Em 19θ7, as principais rotas de tráfego de Londres foram iluminadas usando lanternas de sódio de alta pressão” (LACERDA & CARVALHO, 1981).

O primeiro serviço municipal de Iluminação Pública no Brasil foi estruturado, segundo Silva (2006), em Porto Alegre no ano de 1887. Porém, foi na cidade do Rio de Janeiro que, inicialmente, os grandes avanços tecnológicos foram observados.

NBR 5101 - Iluminação Pública - Procedimento; NBR 5410 - Instalações Elétricas de Baixa Tensão;

NBR IEC 60598 - Luminárias para Iluminação Pública - Requisitos Particulares;

NBR IEC 662 - Lâmpadas Vapor de Sódio Alta Pressão; NBR IEC 188 - Lâmpadas Vapor de Mercúrio Alta Pressão; NBR IEC 1167 - Lâmpadas Multi Vapor Metálico;

NBR 13593 - Reatores e Ignitores para Lâmpadas de Vapor de Sódio Alta Pressão;

NBR 5125 - Reatores para Lâmpadas de Mercúrio.

Destaca-se, entre as normas citadas, a NBR 5101 - Iluminação Pública - Procedimento, atualizada no ano de 2012. É nessa norma que a ABNT estabelece os níveis mínimos de Iluminância e Luminância e suas uniformidades que devem ser atendidos pelos projetos de IP no Brasil. Esses níveis são estabelecidos de acordo com as características de construção e de utilização das vias e obtidos através do dimensionamento/escolha corretos de lâmpadas, luminárias, altura e posicionamento dos postes para distribuição da iluminação e dos cálculos necessários para otimização do projeto.

Os projetos de Iluminação Pública, antes do desenvolvimento computacional, eram elaborados com base na curva de intensidade luminosa fornecida pelos fabricantes para o conjunto lâmpada/luminária utilizada. Essas curvas apresentam os valores da intensidade luminosa emitido pelo conjunto nas diversas direções e são obtidas com a utilização de um goniofotômetro durante a realização de ensaios experimentais.

Com o crescimento da informática, as informações da intensidade luminosa emitida pela fonte de luz passaram a ser apresentada pelos fabricantes da área em meio digital, através de arquivos. A formatação desses arquivos eletrônicos seguem alguns padrões pelo mundo, destacando-se o Eulumdat (padrão de formato de dados utilizado na Europa) e o IES da

Illuminating Engineering Society, utilizado mundialmente.

por possuir um bom ambiente CAD e um grande banco de dados de luminárias. O Dialux é um software europeu mantido por alguns fabricantes de lâmpadas/luminárias e utiliza o padrão IES para os arquivos com os dados da Intensidade Luminosa.

Apesar da evolução na forma de se elaborar os projetos de IP no Brasil, os técnicos ainda enfrentam algumas dificuldades, tais como:

Os softwares existentes no mercado não seguem a matriz de pontos apresentada na Norma Brasileira (NBR) – 5101 (2012) para os locais onde devem ser calculadas as iluminâncias e as luminâncias (mesmo com os ajustes permitidos), dificultando o teste do projeto no sentido de verificar se atende à normatização brasileira;

Dificuldade de encontrar no mercado brasileiro as luminárias que são oferecidas nos bancos de dados dos softwares. Levando o projetista a escolher luminárias por semelhança, o que compromete a entrada de dados;

Incompatibilidade de utilizar luminárias de um fabricante em um software desenvolvido por outro fabricante. Muito comum entre os softwares que são oferecidos pelos próprios fabricantes de lâmpadas/luminárias;

Tempo elevado para testar vários possíveis projetos, necessitando que o projetista, para abreviar um pouco mais esse tempo, possua muita experiência no desenvolvimento de projetos de IP;

Falta de interesse dos fabricantes em desenvolver softwares que sejam capazes de analisar/comparar os custos dos projetos.

Portanto, o presente trabalho visa eliminar as dificuldades observadas acima quando da elaboração dos projetos de IP, ou seja, desenvolver uma metodologia que inclua a utilização de um banco de dados fotométricos de luminárias comercializadas no Brasil, independente de fabricante, que possa calcular as iluminâncias, luminâncias e as uniformidades nos pontos estabelecidos pela norma brasileira e ao mesmo tempo apresente como saída, a partir das características físicas e de utilização das vias, vários projetos, todos eles de acordo com os critérios estabelecidos na NBR 5101 (2012) e, por fim, otimize a apresentação desses projetos, ordenando do menor para o maior custo de implantação.

Como afirmou Fogel (2006), os Algoritmos Genéticos são métodos robustos utilizados principalmente para resolver problemas de otimização numérica de funções e de entre outras áreas de aplicação. Segundo Goldberg & Holland (1988), as técnicas de AG utilizam um mecanismo para busca adaptativa baseado no princípio darwiniano de reprodução e sobrevivência dos indivíduos mais aptos.

Além da metodologia proposta, foi desenvolvido, com base nesse modelo, um aplicativo computacional utilizando o Matlab. Nesse aplicativo o usuário/projetista entra com as seguintes informações:

Comprimento da via;

Largura da faixa de rolamento; Quantidade de faixas de rolamento; Largura do acostamento;

Largura do canteiro central (caso existir); Recuo do poste;

Configuração da via (Unilateral, Bilateral Oposta, Central);

Tipo de via (trânsito local rápida, arterial, coletora, locais, rodovias, estradas); Classificação de tráfego, de acordo com a norma (leve, médio, pesado).

Como saída do aplicativo, é apresentado ao usuário/projetista um grupo de 30 projetos de IP, todos atendendo aos critérios técnicos da NBR 5101 (2012), e ordenados do menor para o maior custo. Os projetos apresentados possuem os seguintes dados:

Altura do poste; Distância entre postes; Número de pétalas; Orientação da pétala;

Tamanho do braço da luminária; Ângulo do braço da luminária;

Arquivo IES, indicando o tipo de luminária e as características da lâmpada utilizada no projeto.

Capitulo 1. Conceitos Básicos de Luminotécnica e IP

Este capítulo apresenta a fundamentação teórica sobre os fatores da luminotécnica que influenciam nos projetos de iluminação pública com os detalhes de alguns critérios da NBR5101 (2012) que foram levados em consideração para realização do trabalho.

1.1

Fundamentação teórica

A iluminação é um elemento importante e indispensável para a vida dos seres humanos. Ao longo dos anos, têm sido criadas novas tecnologias que envolvem sistemas de iluminação, tendo hoje em dia, diversos tipos de equipamento disponíveis para diversas aplicações.

O desenvolvimento dessas novas tecnologias apresenta, em particular, uma preocupação com a escassez de energia e a busca por alternativas mais econômicas para muitas aplicações que envolvem o tema da iluminação, entre elas a iluminação pública. A qualidade dos projetos e dos equipamentos de iluminação é algo decisivo no que diz respeito ao desempenho das diversas atividades. Em um projeto, conhecer as características da iluminação, as alternativas disponíveis e saber controlar a qualidade e quantidade são ferramentas de extrema importância quando se quer obter a otimização da instalação.

1.1.2

Fluxo luminoso

O conceito de fluxo luminoso (ɸ) é de grande importância para os estudos de iluminação. A medida mais fundamental da radiação eletromagnética emitida por uma fonte é o seu fluxo radiante. Boyce (2008) afirmou que a energia resultante emitida, sob a forma de luz, em todas as direções desse fluxo radiante é denominado de fluxo luminoso e tem o lúmen (lm) como unidade.

1.1.3

Eficiência luminosa

η =

A eficiência luminosa é a quantidade de luz que uma fonte luminosa pode produzir a partir da potência elétrica de 1 W. Quanto maior o valor da eficiência luminosa de uma determinada lâmpada, maior será a quantidade de luz produzida com o mesmo consumo.

1.1.4

Intensidade luminosa

A intensidade luminosa (I) é a concentração de luz emitida em uma direção, pressupondo que a fonte de luz seja puntiforme, como mostra a Figura 1.

Figura 1 - Fluxo luminoso contendo um ângulo sólido

Fonte: Simons & Bean, 2008

Ela pode ser medida pela razão entre o fluxo luminoso emitido e o ângulo sólido (

ω

I =

A partir dos valores da intensidade luminosa nas diversas direções é construída a curva fotométrica de uma luminária,semelhante à mostrada na Figura 2.

Figura 2 - Exemplo de curva fotométrica

Fonte: Simons & Bean, 2008

Atualmente os dados fotométricos do conjunto lâmpada/luminária são fornecidos pelos fabricantes na forma de arquivo digital. Esses arquivos trazem essas informações seguindo um determinado padrão. Destacam-se dois padrões: EULUMDAT que é um padrão utilizado pelos fabricantes europeus e o IES da Illuminating Engineering Society. Como mesmo na Europa o padrão IES também é utilizado, pode-se então considerar como sendo um padrão utilizado mundialmente. No ANEXO A é apresentado um resumo do significado de cada ponto do padrão IES bem como um exemplo dos dados de um conjunto lâmpada/luminária seguindo o padrão IES.

1.1.5

Iluminância

E = lim

Para a iluminância a unidade de medida é o lux (lx) ou lm/m2.

A iluminância é utilizada no estudo da distribuição luminosa sobre superfícies, quantificando a incidência de luz. A NBR 5101 (2012) fixa os valores médios mínimos e de uniformidade da iluminância além de descrever um método para a verificação de iluminâncias que emprega uma malha de cálculo com pontos de medição uniformemente distribuídos sobre a pista que está sendo analisada.

De acordo com Simons & Bean (2008), a iluminância para um ponto é descrita pela Equação 2.4.

E =

Onde:

= Ângulo formado entre a linha que liga a fonte de iluminação e o ponto de iluminação, e a normal do plano analisado;

I = Intensidade luminosa inserida sobre o plano através de um ângulo ; d = Distância entre a fonte de iluminação e o ponto de iluminação.

A relação entre a fonte de iluminância o ponto de iluminação pode ser vista na Figura 3.

Figura 3 - Relação entre a fonte de iluminância e o ponto de iluminação

1.1.6

Luminância

A luminância (L) é uma medida da densidade da intensidade de luz refletida numa dada direção pela superfície analisada, sendo dependente das características da mesma. Esta medida pode ser traduzida como a sensação de claridade que uma determinada superfície iluminada transmite. A unidade é a candela por metro quadrado (cd/m²).

Existe uma relação entre a iluminância e a luminância, considerando a refletância da superfície que está sendo iluminada (ρ). Boyce (2008) afirma que a luminância deve ser calculada como mostrado na Equação 2.5.

L =

Utilizando-se esta expressão é possível determinar a luminância de um ponto através da medição de sua iluminância.

De acordo com o nível de luminância do ambiente têm-se os diferentes regimes de operação do sistema visual. Portanto, pode-se dizer que esta é uma grandeza de extrema importância, sobretudo para avaliação e projeto de sistemas de iluminação pública, onde o regime de operação do sistema visual é normalmente o mesópico, ou seja, a sensibilidade espectral do sistema visual humano não é constante, mas muda conforme o nível de luminosidade. No entanto, apenas a versão da NBR 5101 (2012) traz a fixação dos níveis de luminância adequados para os diferentes tipos de via.

O principal critério requerido pela norma para aplicações rodoviárias de iluminação é a luminância da superfície da estrada. O bom conhecimento das características da reflexão da luz pavimentos rodoviários é, portanto, de grande importância para alcançar uma boa iluminação.

1.2

Conceitos para Projetos de Iluminação Pública

1.2.1

Critérios para elaboração de um projeto de iluminação pública

A IP tem como principal objetivo proporcionar visibilidade para a segurança do tráfego de veículos e pedestres, de forma rápida, precisa e confortável. Os projetos de IP devem atender aos requisitos específicos do usuário, prevendo benefícios econômicos e sociais para os cidadãos:

 Redução de acidentes noturnos;

 Melhoria das condições de vida, principalmente nas comunidades carentes;

 Auxílio à proteção policial, com ênfase na segurança dos indivíduos e propriedades;

 Facilidade do fluxo de tráfego;

 Destaque a edifícios e obras públicas durante a noite;

 Eficiência energética.

Deve ser priorizado o projeto mais eficiente que consiga adequar à iluminação de forma segura para a visibilidade dos motoristas e com o menor custo. Os seguintes critérios devem ser observados:

 Altura da montagem da luminária;

 Distância entre pontos luminosos;

 Quantidade de luminárias por postes;

 Orientação das luminárias nos postes;

 Estrutura de iluminação:

 Tamanho do braço da luminária;  Ângulo do braço da luminária.

 Distribuição de luz na via realizada pela luminária;

1.2.2

Configuração para distribuição de postes

Figura 4 - Distribuição de postes unilateral

Fonte: Oliveira et al., 2014

A segunda configuração, descrita na Figura 5, é a Bilateral Oposta, com uma distribuição de postes frente a frente dos dois lados da via.

Figura 5 - Distribuição de postes bilateral oposta

Fonte: Oliveira et al., 2014

Figura 6 - Distribuição de postes bilateral alternada

Fonte: Oliveira et al., 2014

A quarta configuração, descrita na Figura 7, é a Central, onde há a necessidade de um canteiro central para a instalação dos postes entre as vias.

Figura 7 - Distribuição de postes central

Fonte: Oliveira et al., 2014

Nesse trabalho foram utilizadas as configurações mais usuais do ponto de vista prático: Unilateral, Bilateral Oposta e Central.

1.2.3

Lâmpadas e luminárias usadas na iluminação pública

Hoje em dia existe uma infinidade de modelos de lâmpadas, sendo destaques as que possuem maior eficiência energética, considerando o consumo, rendimento e durabilidade. Além das lâmpadas, as luminárias estão surgindo com novas tecnologias em relação à otimização dos refletores que potencializam o rendimento, aumentando o coeficiente de reflexão da luminária.

Além do crescimento na utilização das luminárias com Diodo Emissor de Luz (LED), pode-se destacar, quando se fala em IP, as lâmpadas de vapor de mercúrio, multivapores metálicos e vapor de sódio. Nessas lâmpadas, o fluxo luminoso é produzido pela passagem de corrente elétrica através de uma mistura gasosa composta de gases inertes e vapores metálicos. Esta mistura de gases encontra-se confinada no tubo de descarga, contendo em suas extremidades os eletrodos, que são responsáveis pela interface entre a descarga e o circuito elétrico de alimentação. Esse método de iluminação é mais eficiente do que o método de iluminação através da incandescência, pois na descarga podem-se atingir maiores temperaturas, o que resulta em menor perda de energia através de radiação infravermelha.

1.2.3.1

Lâmpadas de vapor de mercúrio

Grande parte das lâmpadas de mercúrio utilizadas atualmente é de alta pressão. A lâmpada a vapor de mercúrio é composta por um tubo de ignição que contém, além do mercúrio em estado líquido, um gás inerte, o argônio. Segundo Guerrini (2007), entre o tubo de descarga e o bulbo externo existe nitrogênio com o objetivo de facilitar a convecção do calor. A Figura 8 exibe uma lâmpada de vapor de mercúrio.

Figura 8 - Lâmpada de vapor de mercúrio

Barbosa et. al. (1998), afirma que a luz branca azulada emitida só é obtida com o aquecimento do meio interno e o crescimento da pressão dos vapores, momento no qual o fluxo luminoso produzido aumenta.

1.2.3.2

Lâmpadas de multivapores metálicos

A lâmpada de multivapores metálicos é uma lâmpada de vapor de mercúrio aperfeiçoada. Além do mercúrio, contém iodetos metálicos que alteram o espectro das irradiações, obtendo-se um rendimento luminoso muito maior e uma luz de qualidade muito superior, devido à melhor reprodução de cores. De acordo com Coaton & Marsden (1997), as lâmpadas multivapores possui longa durabilidade, baixa carga térmica e uma luz muito branca e brilhante.

A descarga elétrica da lâmpada, normalmente, se processa em um tubo de quartzo. A Figura 9 exibe uma lâmpada de multivapoes metálicos.

Figura 9 - Lâmpada de multivapores metálicos

Fonte: Silva, 2004

1.2.3.3

Lâmpadas de vapor de sódio

muito corrosivo, o quartzo não aguentaria. A luz emitida é extremamente forte e de cor amarela monocromática, fazendo com que distorça totalmente as cores, ou seja, tem um péssimo índice de reprodução de cores. Silva (2004) afirma que, apesar das lâmpadas vapor de sódio distorcer as cores, elas emitem um fluxo luminoso de alta intensidade e com excelente economia de energia. A Figura 10 ilustra uma lâmpada de vapor de sódio.

Figura 10 - Lâmpada de vapor de sódio

Fonte: Silva, 2004

Suas características de alta eficácia e longa vida útil garantem ótima aceitação comercial, sendo amplamente utilizadas em aplicações de iluminação exterior em que a definição das cores não é um fator primordial.

1.2.3.4

Outros tipos de lâmpada

durabilidade. Como o desenvolvimento da tecnologia, e provável que no futuro o LED predomine na IP.

1.2.4

Classificação do volume do tráfego em vias públicas

O volume de tráfego é definido como sendo o número máximo de veículos ou de pedestres que passam numa dada via, durante o período de 1 h no intervalo compreendido entre 18 h e 21 h. A classificação é feita a partir da Tabela 1.

Tabela 1 - Volume do tráfego motorizado

Classificação Volume de tráfego (número de veículos)

Leve 150 a 500

Médio 501 a 1200

Intenso Acima de 1200

Fonte: ABNT, 2012

1.2.5

Classificação de Vias Públicas

Figura 11 - Tipos de vias

a) Classe A (Vias Rurais)

Vias mais conhecidas como estradas de rodagem e que nem sempre apresentam, exclusivamente, tráfego motorizado.

Classe A1 (Vias Arteriais): Vias exclusivas para tráfego motorizado, que se caracterizam por grande volume e pouco acesso de tráfego, várias pistas, cruzamentos em dois planos, escoamento contínuo, elevada velocidade de operação e estacionamento proibido na pista. Geralmente, não existe o ofuscamento pelo tráfego oposto nem construções ao longo da via. O sistema arterial serve mais especificamente a grandes geradores de tráfego e viagens de longas distâncias, mas, ocasionalmente, pode servir tráfego local.

Classe A2 (Vias Coletoras): Vias exclusivamente para tráfego motorizado, que se caracterizam por um volume de tráfego inferior e por um acesso de tráfego superior àqueles das vias arteriais.

Classe A3 (Vias Locais): Vias que permitem acesso às propriedades rurais, com grande acesso e pequeno volume de tráfego.

b) Classe B (Vias de Ligação)

Ligações de centros urbanos e suburbanos, porém não pertencentes à classe das vias rurais. Geralmente, só têm importância para tráfego local.

c) Classe C (Vias Urbanas)

Aquelas caracterizadas pela existência de construções às suas margens, presença de tráfego motorizado e de pedestres em maior ou menor escala.

Classe C1 (Vias Principais): Avenidas e ruas asfaltadas ou calçadas, onde há predominância de construções comerciais, assim como trânsito de pedestres e de veículos.

Classe C2 (Vias Normais): Avenidas e ruas asfaltadas ou calçadas onde há predominância de construções residenciais, trânsito de veículos (não tão intenso) e trânsito de pedestres.

Classe C4 (Vias Irregulares): Passagens criadas pelos moradores, de largura, piso, declive e arruamento variáveis, que dão acesso a pedestres e, em raros casos, a veículos, com traçado irregular, na maioria dos casos, determinado pelos usuários do local ou pelas próprias construções.

d) Classe D (Vias Especiais)

Acesso e/ou vias exclusivas de pedestres e jardins, praças, calçadões, etc.

1.2.6

Classes de iluminação

A NBR 5101 (2012) define a classe de iluminação para alguns tipos de vias para tráfego de veículos.

Vias de trânsito rápido; vias de alta velocidade de tráfego, com separação de pistas, sem cruzamento em nível e com controle de acesso; vias de trânsito rápido em geral; auto-estradas:

 Volume de tráfego intenso: V1;

 Volume de tráfego médio: V2.

Vias arteriais; vias de alta velocidade de tráfego com separação de pistas; vias de mão dupla, com cruzamentos e travessias de pedestres eventuais em pontos bem definidos; vias rurais de mão dupla com separação por canteiro ou obstáculo:

 Volume de tráfego intenso: V1;

 Volume de tráfego médio: V2.

Vias coletoras; vias de tráfego importante; vias radiais urbanas de interligação entre bairros, com tráfego de pedestres elevado:

 Volume de tráfego intenso: V2;

 Volume de tráfego médio: V3;

Vias locais; vias de conexão menos importante; vias de acesso residencial:

 Volume de tráfego médio: V4;

 Volume de tráfego leve: V5.

1.3

Critérios de projeto segundo a NBR5101 (2012)

Com o objetivo de assegurar níveis seguros de iluminação em vias públicas, a NBR 5101 (2012) define alguns critérios mínimos que devem ser seguidos para adequar o projeto de IP dentro da norma brasileira.

1.3.1

Fator de uniformidade da iluminância

É a razão entre a iluminância mínima (Emin) e a iluminância média (Emed) sobre a via, como descrito na Equação 2.6.

� =

As iluminâncias são calculadas ponto a ponto dentro da malha de cálculo estabelecida na NBR 5101 (2012) e apresentada na Figura 12. A iluminância mínima é o menor valor das leituras realizadas. A iluminância média é o valor obtido pelo cálculo da média aritmética das leituras realizadas, em plano horizontal sobre a via. A Equação 2.7 é usada para o cálculo da iluminância média.

�

=

� (2.7) Onde:

i = Ponto da malha de cálculo;

1.3.2

Fator de uniformidade da luminância (uniformidade global)

É a razão entre a luminância mínima (Lmin) e a luminância média (Lmed) sobre a via. A Equação 2.8 descreve o fator de uniformidade da luminância.

� =

O cálculo das luminâncias é feito ponto a ponto dentro da malha de cálculo estabelecida na NBR 5101 (2012) e apresentada na Figura 12. A luminância média é o valor obtido pelo cálculo da média aritmética das leituras realizadas, em plano horizontal sobre a via. A Equação 2.9 mostra como é realizado o cálculo da luminância média.

=

� (2.9) Onde:

i = Ponto da malha de cálculo;

N = Número de pontos da malha de cálculo; L = Luminância.

1.3.3

Fator de uniformidade da luminância (uniformidade longitudinal)

É a razão entre a luminância mínima (Lmin) e a luminância média (Lmed) ao longo das linhas paralelas ao eixo longitudinal da via, como visto na Equação 2.10.

� =

�� (2.10)

1.3.4

Iluminância média mínima

É o valor obtido pelo cálculo da média aritmética das leituras realizadas, em plano horizontal sobre a via. A Equação 2.11 é usada para o cálculo da iluminância média mínima.

�

=

� (2.11)

1.3.5

Malha de cálculo

Para o cálculo da iluminância é usada uma malha de verificação, descrita na Figura 12, formada por pontos definidos pelas interseções das linhas transversais e longitudinais da via. Considerando:

 Uma linha transversal alinhada com cada luminária;

 Uma linha transversal no ponto médio entre as duas luminárias;

 Uma linha longitudinal no eixo de cada faixa;

 Uma linha longitudinal no eixo de cada calçada.

Figura 12 - Malha de cálculo

Fonte: ABNT, 2012

Onde:

 Espaçamento entre postes: S;

 Espaçamento longitudinal: Sgl = S/16;

 Largura da faixa de rolamento: fr;

Além disso, a norma define que Sgl ≤ 5 m e Sgt ≤ 1 m.

Portanto, a malha de cálculo será composta por 17 colunas de pontos igualmente distribuídas na direção longitudinal e 05 fileiras de pontos em cada faixa de rolamento.

1.3.6

Requisitos de iluminância, luminância e uniformidade

As recomendações de iluminação são descritas para cada classe de iluminação, selecionadas de acordo com a função da via, da densidade de tráfego, da complexidade do tráfego, da separação do tráfego e da exigência de facilidades para o controle de tráfego, como os semáforos. As descrições das vias e estradas, segundo a norma brasileira, são abrangentes de modo que possam ser interpretadas como exigências individuais para as recomendações nacionais. A Tabela 2 descreve os requisitos de iluminância, luminância e uniformidade impostas pela NBR 5101 (2012).

Tabela 2 - Requisitos de iluminância, luminância e uniformidade

Classe de iluminação Lmed (≥) U0 (≥) UL (≤) Emed,min U(≥)

V1 2,00 0,40 0,70 30 0,40

V2 1,50 0,40 0,70 20 0,30

V3 1,00 0,40 0,70 15 0,20

V4 0,75 0,40 0,60 10 0,20

V5 0,50 0,40 0,60 5 0,20

Capitulo 2. Teoria Básica de Algoritmos Genéticos

Neste capítulo são abordados os aspectos dos processos de otimização e da teoria sobre AG, traçando um histórico, suas características e como eles são aplicados.

2.1

Otimização

Otimização é a busca da melhor solução para um determinado problema. Os diversos métodos de otimização caracterizam-se por encontrar determinada solução para um problema a partir de um ou vários pontos iniciais. Segundo Tanomaru (1995), estes métodos podem ser divididos em dois grandes grupos: programação linear e programação não-linear.

A programação linear é um mecanismo de busca empregado na otimização de problemas que são descritos por equações lineares.

Deseja-se maximizar ou minimizar uma função linear chamada função objetivo, que pode estar sujeita a restrições de igualdades e/ou desigualdades também lineares. As restrições determinam um semi-espaço chamado de conjunto de soluções viáveis. Soares (1997) chama de solução ótima a melhor das soluções viáveis, isto é, aquela que minimiza ou maximiza a função objetivo.

A programação não-linear envolve a busca da solução ótima em problemas que são representados por equações não-lineares. Da mesma forma que na programação linear, a função objetivo está sujeita a restrições de igualdades e/ou desigualdades, porém neste caso não-lineares. Soares (1997) também divide a programação não-linear em três grandes grupos: métodos determinísticos, estocásticos e enumerativos.

Os métodos determinísticos se baseiam no cálculo de derivadas e necessitam de alguma informação do gradiente da função objetivo. Necessitam ainda do passo de cálculo e da direção de busca. Dessa forma, só produzem bons resultados para funções contínuas e unimodais (funções que possuem um ponto de máximo ou de mínimo).

com os métodos determinísticos. Dentre as técnicas estocásticas, os AG se destacam por trabalhar com um conjunto de pontos simultaneamente. Isto agrega robustez a esta técnica, já que em muitos problemas a função a ser maximizada (ou minimizada) tem vários pontos de máximos (ou mínimos) locais. Dessa forma, um conjunto de pontos no espaço de busca dá ao AG maior probabilidade de encontrar a solução global, contudo, a um maior custo computacional se comparado aos métodos determinísticos. Além disso, por sua natureza estocástica, não existe certeza absoluta de que a solução obtida é global. Segundo Bazaraa & Shetty (1979) e Soares (1997), uma maneira de se assegurar disso consiste em executar o AG diversas vezes e verificar se as soluções obtidas são iguais.

Outros métodos estocásticos bastante utilizados são: Simulated Annealing

(Recozimento Simulado), Ant Colony (Colônia de Formigas) e Particle Swarm (Enxame de Partículas). Estas técnicas ganharam popularidade com a evolução dos computadores, já que requerem um grande número de análises do problema. Isto é necessário para que se dê chance ao método de explorar devidamente todo o universo de busca onde está contida a solução ótima.

Os métodos enumerativos se caracterizam por encontrar a solução ótima a partir da análise da função objetivo em todos os pontos (discretos) do espaço de busca. Dessa forma, todas as possibilidades são verificadas e assegura-se que a solução encontrada é global. Conforme afirma Soares (1997), a sua implementação é simples, porém, inviável computacionalmente para espaços de busca muito grandes.

2.2

Histórico do algoritmo genético

Na natureza, indivíduos competem entre si para obtenção de recursos para sobrevivência, o que inclui basicamente a disputa por alimentos e abrigo. Há, além disso, a incessante busca pela perpetuação da espécie, passando para as futuras gerações suas características. A ideia formulada por Charles Darwin em 1872 que diz “A Seleção Natural tende apenas a tornar cada ser vivo tão perfeito ou um pouco mais perfeito que os demais habitantes da mesma região com os quais ele terá de lutar para sobreviver'”, é um ponto chave da teoria da evolução. Se um indivíduo consegue ter sucesso ao sobreviver em relação a outros, ou seja, ter maior aptidão para sobreviver no ambiente ao qual está inserido, este indivíduo apresenta a maior probabilidade de ter filhos e para estes filhos repassar suas características genéticas. É natural que com o passar das gerações, as aptidões que obtiveram mais sucesso de sobrevivência e reprodução vão sendo repassadas, segundo Haupt & Haupt (2004), isto é a essência da Teoria da Evolução.

A partir dos anos trinta os fenômenos de adaptação natural vêm sendo assimilados e utilizados principalmente no desenvolvimento das áreas que envolvem a biologia e a matemática, através de simulações de sistemas genéticos. De acordo com Hollstien (1971), a primeira aplicação dos AGs na solução de uma otimização puramente matemática foi a publicação de R. B. Hollstien, em 1971, chamada Artificial “Genetic Adaptation in Computer Control Systems”. Entretanto, em 1975 o engenheiro eletricista John H. Holland escreveu, segundo Holland (1975), o livro intitulado “Adaptation in Natural and Artificial Systems”, onde, junto com estudantes da Universidade de Michigan, analisou estruturas como mutação e recombinação genética, hoje considerado o marco da técnica de AG para a otimização de sistemas.

Diversos artigos e dissertações estabeleceram a validade dessa técnica em otimização de funções e controle de aplicações, tendo se expandido hoje para diversas áreas do conhecimento tais como em aplicações comerciais, ciência e engenharia. Isso se deve ao avanço dos recursos computacionais disponíveis.

2.3

Princípios

Algoritmos genéticos são algoritmos estocásticos de otimização, baseados nos mecanismos de seleção natural e da genética. Dessa maneira, com o passar das gerações novos indivíduos são criados pelo processo de seleção dos seus progenitores, de acordo com o nível de aptidão associado ao problema. Com isto vai-se melhorando a população inicial, de modo semelhante à adaptação natural, sendo que os mais aptos correspondem aos indivíduos que obtêm um valor maior (maximização) ou menor (minimização) em uma equação de mérito que representa o objetivo do problema.

A implementação desses princípios é realizada com a construção de algoritmos computacionais que buscam uma melhor solução para determinado problema por meio da modelagem de processos genéticos naturais básicos, tais como: seleção, cross-over e mutação, codificados através de cromossomos artificiais (estruturas de dados).

Segundo Goldberg & Holland (1988), as principais vantagens dos AG são:

 Lidam diretamente com uma população de soluções a qualquer momento. Estes estão espalhados por todo o espaço de solução, então a chance de alcançar o ótimo global é significativamente aumentada;

 Identificam um conjunto de soluções que estão perto do mínimo global;

 Usam a função objetivo ou apenas informações de aptidão, em comparação com os métodos mais tradicionais, que se baseiam na existência e continuidade de derivadas ou outras informações auxiliares.

Como os AG são inspirados em estruturas e comportamentos biológicos, esses algoritmos, segundo Beasley et. al. (1993), fazem parte do ramo da Computação Evolucionária que consiste na otimização do aprendizado de máquina e em paradigmas de classificação, baseados nos mecanismos de evolução, tais como: Genética e Seleção Natural.

Apesar de serem aleatórios os algoritmos genéticos exploram informações históricas para encontrar novos pontos de busca onde são esperados melhores desempenhos. Isto ocorre através de processos iterativos, onde cada iteração é denominada de geração. Considera-se também outro método denominado este de “Steady State”, onde uma parcela da nova geração é substituída por indivíduos da geração anterior.

As terminologias da genética usadas na biologia, e por consequência no uso de AGs na matemática, é apresentada na relação a seguir:

 Cromossomo: cadeia de caracteres representando alguma informação relativa às variáveis do problema. Cada cromossomo representa uma solução do problema;

 Gen: é a unidade básica do cromossomo que define uma característica. Cada cromossomo tem certo número de gens, onde cada um descreve uma variável do problema;

 População: conjunto de cromossomos ou soluções;

 Geração: o número da iteração que o AG executa;

 Operações de variabilidade genéticas: operações que o AG realiza sobre cada um dos cromossomos (cross-over e mutação).

Outras expressões usadas na literatura são:

 Espaço de Busca (ou Região Viável): é o conjunto, espaço ou região que compreende as soluções possíveis ou viáveis do problema a ser otimizado é denominado. Esse conjunto deve ser caracterizado pelas funções de restrição, que definem as soluções viáveis do problema a ser resolvido;

 Função Objetivo (ou de Avaliação): é a função que se quer otimizar. Ela contém a informação numérica do desempenho de cada cromossomo na população. Nela estão representadas as características do problema que o Algoritmo Genético necessita para realizar seu objetivo;

2.4

Passos de um algoritmo genético

Antes da formação da população inicial, o AG necessita de dados tais como restrições das variáveis do problema, o número de gerações e de indivíduos da população, critério de convergência, valores de probabilidade de cross-over e mutação.

No AG, primeiramente há uma geração aleatória da população inicial com o conjunto de possíveis soluções para o problema a ser resolvido, obedecendo as restrições de cada característica. A Figura 13 ilustra um exemplo de como o processo se inicia. Um conjunto de indivíduos I contém três indivíduos formados pelos vetores de parâmetros [xn yn], n = 1, 2, 3. Cada um dos elementos de I é uma possível solução para o problema. Esta população de indivíduos é gerada aleatoriamente dentro do espaço dos parâmetros e então avaliada pela função objetivo F, resultando num conjunto de aptidões A.

Figura 13 - Exemplo de processo de início do AG

Fonte: desenvolvida, pelo autor, no presente trabalho.

Por ser formado por dois parâmetros, cada indivíduo está localizado num espaço de parâmetros bidimensional. Como existe uma única aptidão associada a cada indivíduo, o conjunto de aptidões A forma o espaço unidimensional chamado espaço de aptidões, ou espaço dos objetivos. Existe uma meta a ser alcançada: a maximização, ou minimização, da função objetivo.

serão aplicados os operadores genéticos de cross-over e mutação para formação de uma nova população junto com parte das possíveis soluções encontrada naquela geração, sendo aplicado o método Steady State, descrito anteriormente. Enquanto o critério de parada não for atingido, o processo é reiniciado até que seja encontrada uma solução satisfatória. A Figura 14 ilustra todo esse processo.

2.5

Codificação

O mecanismo utilizado para representação de uma problematização é fundamental para a estrutura do AG, dependendo apenas de sua natureza para ser resolvido, onde cada indivíduo representa um ponto no espaço das possíveis soluções para o problema. O conjunto de todas as configurações que o cromossomo pode assumir forma o seu espaço de busca. Se o cromossomo representa n parâmetros de uma função, então o espaço de busca é um espaço com n dimensões. Essas representações utilizam vetores de tamanho finito.

Figura 14 - Fluxograma do AG

Fonte: desenvolvida, pelo autor, no presente trabalho.

Tabela 3 - Tipos de representação de cromossomos

Representação Problemas

Binária Numéricos

Números reais Numéricos

Permutação de símbolos Baseado em ordem Símbolos repetidos Grupamento

O AG codifica as soluções de um problema em strings ou vetores, semelhante à forma organizacional de informações genéticas em cromossomos, onde cada gene traz informações sobre determinadas características do indivíduo. Devido a essa semelhança, strings e vetores são frequentemente chamados de indivíduos. Além disso, as particularidades de cada problema devem ser consideradas na codificação, evitando que a geração de dados aleatórios no algoritmo forneça muitas soluções inviáveis, dificultando a convergência. A seguir a Figura 15 exemplifica um indivíduo.

Figura 15 - Exemplo de indivíduo

Fonte: desenvolvida, pelo autor, no presente trabalho.

2.6

População

A população é um multiconjunto (conjunto que admite repetições de elementos) de genótipos. Seu papel é manter certo número de possíveis soluções (indivíduos). A diversidade existente entre os diferentes elementos da população é uma medida da diversidade de soluções contidas ali. Dois parâmetros que definem a população, portanto, é o seu tamanho e a sua diversidade.

A população inicial é um conjunto de indivíduos candidatos à solução do problema, sendo representada por uma matriz n X m de duas dimensões, onde n é o número de indivíduos e m é o tamanho de cada indivíduo. As linhas da matriz representam cada um dos indivíduos, e as colunas representa cada uma das características.

Popula⋮ão = [

�

�

�

] = [

��

��

��

��

��

��

⋱

��

��

��

]

2.7

Avaliação

Segundo Whitley (1994), a função de avaliação (ou função objetivo) deve ser feita através da melhor representação do problema e tem por objetivo fornecer uma medida de aptidão (fitness) para cada indivíduo na população. Para que esta função seja calculada, o cromossomo precisa ser decodificado e a função objetivo avaliada. Mitchell (1998) afirma que o fitness do cromossomo depende diretamente de como aquele cromossomo pode resolver o problema.

Os AGs necessitam de informação do valor de uma função objetivo para cada membro da população. Ela define, para cada indivíduo, uma medida de quão bem adaptado ao ambiente ele está, ou seja, suas chances de sobreviver no ambiente e reproduzir-se, passando parte do seu material genético a gerações posteriores.

Na utilização de AG pode ocorrer uma rápida convergência para uma solução sub-ótima, porém não o esperado ótimo global. Este problema é denominado convergência prematura, podendo ocorrer devido à população reduzida ou à má distribuição da população inicial, em torno do ponto sub-ótimo. Ou seja, um indivíduo próximo de um ótimo local, possui um valor de aptidão superior aos demais indivíduos da população. Consequentemente, o processo de seleção fará com que este indivíduo tenha grande chance de dominar a próxima geração e, assim sucessivamente, se não aparecerem outros indivíduos com melhores valores de aptidão. Este problema pode ser amenizado através da escolha criteriosa do número de indivíduos na população.

2.8

Mecanismos de seleção

A seleção realizada para escolha dos indivíduos é feita de forma probabilística a partir da aptidão de cada indivíduo, segundo Koza (1994), os indivíduos mais aptos devem ter maior probabilidade de serem escolhidos para aplicação dos operadores genéticos. O propósito da seleção é enfatizar a aptidão individual dentro da população. Seleções muito rígidas podem acabar elevando o valor de aptidão de alguns indivíduos na população, reduzindo assim a diversidade necessária para mudança e progresso do AG.

�

=

�=

(3.1)

Onde:

i = Indivíduo da população; Pi = Probabilidade do indivíduo i; fi = Fitness ou aptidão do indivíduo i; n = número de indivíduos.

Esta escolha pode ser feita através da técnica clássica conhecida como Roleta. Nessa técnica os indivíduos são agrupados por ordem de valor de aptidão e estes valores são dispostos proporcionalmente numa roleta ponderada. Os cromossomos com maiores aptidões (mais adaptado ao ambiente) têm maiores chances de serem selecionados, porém não se total certeza de que serão selecionados.

A técnica consiste em considerar um círculo dividido em n regiões (tamanho da população), onde a área de cada região é proporcional à aptidão do indivíduo. Coloca-se sobre este círculo uma "roleta" com n cursores, igualmente espaçados. Após um giro da roleta a posição dos cursores indica os indivíduos selecionados. Os indivíduos cujas regiões possuem maior área terão maior probabilidade de serem selecionados várias vezes. A roleta é rodada um determinado número de vezes, dependendo do tamanho da população. A seguir, na Figura 16 é apresentado um exemplo de roleta com base na Tabela 4.

Tabela 4 - Exemplo de cálculo da aptidão Indivíduo Fitness Probabilidade

1 80 13

2 70 12

3 235 39

4 30 5

5 185 31

Total 600 100

Figura 16 - Exemplo do método da roleta

Fonte: desenvolvida, pelo autor, no presente trabalho.

2.9

Elitismo

Existe a possibilidade de durante o processo de seleção ocorrer a perda de indivíduos com aptidão alta. Para que isso não ocorra, utiliza-se um conceito conhecido como elitismo, através da técnica de Steady-State, onde o melhor indivíduo daquela população é mantido na próxima população.

2.10

Operadores de variabilidade genética

Os indivíduos selecionados passam pelos operadores genéticos de recombinação (cross-over e mutação) onde seus desempenhos irão influenciar na performance do AG.

2.10.1

Mutação

A mutação induz o aumento da diversificação na população além da renovação do material genético, alterando a estrutura do cromossomo criando indivíduos com propriedades diferentes daquelas encontradas na maior parte da população.

fenotípico, a mutação permite que se descubram outros possíveis ótimos locais. Ela é aplicada aos filhos recém-gerados da recombinação.

O processo de mutação em algoritmos genéticos é equivalente à busca aleatória. Basicamente, seleciona-se uma posição num cromossomo e muda-se o valor do gene correspondente aleatoriamente para outro possível. O processo é geralmente controlado por um parâmetro fixo que indica a probabilidade de um gene sofrer mutação.

Na Figura 17 um exemplo de mutação na estrutura de um cromossomo.

Figura 17 - Exemplo de mutação

Fonte: desenvolvida, pelo autor, no presente trabalho.

2.10.2

Cross-over

O cross-over é inspirado na ideia de recombinação de material genético entre indivíduos, sendo aplicado de forma probabilística de modo que os descendentes serão diferentes de seus pais, mas com características genéticas de ambos os genitores.

Esta é a principal funcionalidade do AG, pois, o cruzamento de soluções aumenta o espaço de solução do algoritmo, até encontrar a melhor solução. Um dos tipos de cruzamento mais simples é o de um ponto de corte. Funciona da seguinte maneira: um ponto de corte é escolhido de forma aleatória e as duas partes separadas de cada pai são trocadas gerando dois filhos com material genéticos de ambos os pais.

Mas nem todos os pais que passaram na seleção de pais participarão da recombinação. Existe uma probabilidade associada à escolha ou não de cada um dos indivíduos da população para compor um par. Na Figura 18 o procedimento de cross-over

Figura 18 - Exemplo de cross-over

Fonte: desenvolvida, pelo autor, no presente trabalho.

2.11

Parâmetros genéticos

A seguir são definidos alguns parâmetros que influenciam na dinâmica e resposta do AG.

2.11.1

Tamanho da população

O número de indivíduos que comporá a população, ainda é motivo de estudos, mas existem várias heurísticas, ou seja, depende muito da experiência do usuário e do seu conhecimento prévio sobre a função a ser otimizada. Quanto maior o número de elementos na população, maior é a probabilidade de convergência, tendo em vista que a probabilidade da solução desejada ser constatada entre os elementos da população aumenta. Em contrapartida, o tempo de processamento também aumenta. Ursem & Krink (2002) alertam que no caso da população inicial ser muito pequena pode ocorrer à perda de diversidade, isto é, o espaço de busca seria muito pequeno para ser avaliado.

2.11.2

Taxa de

cross-over

2.11.3

Taxa de mutação

Uma baixa taxa de mutação previne que a busca fique estagnada em regiões do espaço de busca e possibilita que qualquer ponto do espaço de busca seja atingido. Com uma taxa muito alta a busca se torna essencialmente aleatória.

A probabilidade de ocorrência do processo de mutação geralmente é pequena (<1%), podendo ser trabalhada com taxas maiores quando o AG tende a gerar indivíduos muito parecidos, perdendo a diversidade em sua população.

2.11.4

Critério de parada

Como AGs tratam de problemas de otimização, o ideal seria que o algoritmo terminasse assim que uma boa solução fosse descoberta. Na maioria dos casos de interesse, não se pode afirmar com certeza se um dado ponto ótimo corresponde a um ótimo global. O critério de parada empregado varia de acordo com o problema a ser resolvido. Geralmente o parâmetro utilizado para controle do processo evolucionário é o de número de gerações.

Outro critério plausível é parar o algoritmo usando a ideia de estagnação, ou seja, quando não se observa melhoria da população depois de várias gerações consecutivas, isto é, quando a aptidão média ou do melhor indivíduo não melhora ou quando as aptidões dos indivíduos de uma população se tornarem muito parecidas. Ao conhecer a resposta máxima da função objetivo, é possível utilizar este valor como critério de parada.

Capitulo 3. Modelo Proposto

Este capítulo apresentará detalhes do modelo proposto e da implementação do algoritmo para a otimização de projetos de iluminação pública. O modelo segue o fluxograma apresentado na Figura 19.

Figura 19 – Fluxograma do modelo proposto