Estudo do espalhamento elástico dos isótopos 7Be, 9Be e 10Be em alvo de 12C

Instituto de Físia

Estudo do Espalhamento Elástio

dos Isótopos

7

Be,

9

Be e

10

Be em

Alvo de

12

C

Juan Carlos Zamora Cardona

Orientador: Prof. Dr. Valdir Guimarães

Dissertação de mestrado apresentada

aoInstituto de Físia para aobtenção

do títulode Mestre emCiênias

ComissãoExaminadora:

Prof. Dr. Valdir Guimarães (IF-USP)

Prof Dr. Luiz FelipeCanto(IF-UFRJ)

Prof. Dr. Edilson Crema (IF-USP)

São Paulo

Durante a minha urta estadia no Brasil onhei várias pessoas extraordinárias e sem a

ajuda delas este trabalhonão seria possível.

Agradeçoaomeu orientador,oprofessorValdir Guimarães,por suaorientaçãoe boas

suges-tõesnopresentetrabalho. AgradeçoaosprofessoresAlinkaLépineeRubensLihtenthalerpor

suaonstanteajudaduranteosexperimentoseeslareimentodealgumasdúvidas. Agradeço

a Adriana Barioni

:)

, meu Sol nessa etapa da minha vida, que me deu arinho inondiio-nal e as forças neessárias. Agradeço também a meus ompanheiros de grupo (o lado laro

da força) pela ajuda durante os períodos de máquina: Pedro (oringa, o únio que passa as

noites),Djalma(Dj),Julian (Ba), Orli,Viviane (Viví),Valdir , Kelly, Maria,Rubén, Caio,

Erih...

Assim mesmo, agradeço imensamente ao CNPq (Conselho Naional de Desenvolvimento

Lista de Figuras iv

Lista de Tabelas vi

Resumo viii

Abstrat ix

1 Introdução 1

2 Parte Experimental 4

2.1 Fontede Íons . . . 5

2.2 Aelerador . . . 6

2.3 Produçãoe Filtragem dos Feixes Radioativos . . . 8

2.3.1 Alvode Produção . . . 9

2.3.2 Filtragem eFoalizaçãoom Solenóides . . . 10

2.4 Câmarade Espalhamento . . . 14

3 Simulação do Sistema RIBRAS om GEANT4 18 3.1 Alvo de Produção . . . 19

3.2 Solenoide Superondutor . . . 21

3.3 Câmarade Espalhamento . . . 26

4 Redução dos Dados 31 4.1 Identiaçãodas Partíulas . . . 31

4.2 Calibraçãodos Espetros . . . 33

4.3 CálulodaSeção de Choque . . . 37

5 Fundamentos Teórios 40 5.1 Teoria doEspalhamento . . . 40

5.1.1 Cáluloda Amplitudede Espalhamento . . . 41

5.2 CanaisAoplados . . . 44

5.2.1 Exitações Coletivas . . . 45

5.2.1.1 Deformação Coulombiana . . . 46

5.2.2 CanaisAopladosom Disretização doContinuo(CDCC) . . . 47

6 Análise 49 6.1 OModelo Ótio . . . 49

6.1.1 Potenial de Woods-Saxon . . . 50

6.1.1.1

7

Be +

12

C . . . 51

6.1.1.2

9

Be +

12

C . . . 52

6.1.1.3

10

Be +

12

C . . . 53

6.1.2 Potenial de São Paulo . . . 55

6.2 CanaisAoplados . . . 58

6.2.1

7

Be +

12

C . . . 58

6.2.2

8

B +

12

C . . . 60

6.2.3 Efeitodo break-up do

8

B v.s.

7

Be . . . 62

6.2.4

9

Be +

12

C . . . 63

6.2.5

10

Be +

12

C . . . 65

6.3 Seçãode Choque de Reaçãodos isótopos de berílioemarbono. . . 68

6.4 Sistemátiada seção de hoque total de reação . . . 69

6.4.1 Seção de hoque reduzida . . . 70

6.4.2 Função universal . . . 71

7 Conlusões 75

Apêndie 1 77

1.1 Tabelade isótopos leves . . . 1

2.1 Diagramados Laboratórios. . . 5

2.2 Fontede íons . . . 5

2.3 Esquema doSistema Pelletron . . . 6

2.4 Esquema geral doaelerador . . . 7

2.5 Distribuiçãode estado de argado boro. . . 8

2.6 Desenho doRIBRAS(TWINSOL) . . . 8

2.7 Alvo de produção . . . 10

2.8 MovimentoHelioidal . . . 11

2.9 Foalização . . . 12

2.10 Modos dos dois solenóides . . . 12

2.11 Produçãovs orrentedo solenóide . . . 13

2.12 Correntede foalizaçãonum solenóide . . . 14

2.13 Câmerade espalhamento . . . 15

2.14 Espetros biparamétrios, TOFe telesópio . . . 16

3.1 SimulaçãoAlvo Gasoso . . . 20

3.2 Produçãode

7

Be . . . 21

3.3 Desenho solenóide GEANT4 . . . 22

3.4 Componentes doampo magnétio . . . 23

3.5 Perl do feixe durantea foalização . . . 24

3.6 Simulaçãodafoalizaçãodofeixe . . . 24

3.7 Perl do feixe desloado . . . 25

3.8 Posição e divergênia da imagem . . . 26

3.9 Sistemade deteção. . . 27

3.10 Comparaçãode espetro monoparamétrio . . . 28

3.11 Comparaçãode espetros bi-paramétrios. . . 29

3.12 Distribuiçãoangularem geant4 . . . 30

4.1 Espetros bi-paramétriosTOF vs energia . . . 33

4.2 Comparaçãode espetros

∆

E

-

E

R

. . . 33

4.3 Calibraçãodos detetores emNotre Dame . . . 34

4.5 Calibraçãodos dois telesópios . . . 35

4.6 Espetro onvoluionado . . . 36

5.1 Dispersão de uma ondaplana . . . 40

5.2 Desenho de reaçõesdiretas . . . 44

5.3 Funções de onda aopladas ao ontinuo . . . 47

5.4 Desenho dainteração nos álulosCDCC . . . 48

6.1 Potenial de Woods-Saxon . . . 51

6.2 Seçãode hoque do

7

Be om poteniaisde Woods-Saxon . . . 51

6.3 Seçãode hoque do

9

Be om poteniaisde Woods-Saxon . . . 52

6.4 Seçãode hoque do

10

Be om poteniaisde Woods-Saxon . . . 53

6.5

σ

R

v.s.

ℓ

emisótoposde berílio . . . 54

6.6 Potenial doublefolding . . . 55

6.7 Densidades 2pF dos isótoposde berílio . . . 56

6.8 Potenial de São Paulo emisótopos de berílio . . . 57

6.9 Resultados doálulo CDCC do

7

Be . . . 60

6.10 Potenial de polarização(TLP)

7

Be +

12

C . . . 61

6.11 Resultados doálulo CDCC do

8

B . . . 62

6.12 Potenial de polarização(TLP)

8

B +

12

C . . . 62

6.13 Cáluloteório dobreak-up. . . 63

6.14 Resultados doálulo CDCC do

9

Be . . . 64

6.15 Potenial de polarização(TLP)

9

Be +

12

C . . . 65

6.16 Resultados doálulo CDCC do

10

Be . . . 66

6.17 Esquema de níveis para

10

Be . . . 67

6.18 Cálulode anais aopladopara o

10

Be . . . 67

6.19 Seçãode reação isótoposde berílio . . . 68

6.20 Seçãode hoque reduzida . . . 71

4.1 Calibraçãodos detetores. . . 35

4.2 Seções para

7

Be,

9

Be e

10

Be . . . 38

6.1 Poteniaisótios tipo Woods-Saxon . . . 54

6.2 Modelo ótio om o potenialde São Paulo . . . 58

6.3 Parâmetros seção universal de reação . . . 73

Nesse trabalho medimos e analisamos distribuições angulares do espalhamento elástio

para os isótopos

7

Be,

9

Be e

10

Be em alvo de

12

C. A distribuição do

7

Be foi medida a uma

energia de 18.8 MeV, em dois laboratórios, om o sistema TWINSOL, na Universidade de

Notre Dame,eom o sistemaRIBRAS, naUniversidade de São Paulo, ondefoi ompletada

a distribuição angular. As distribuições para o

9

Be e

10

Be foram medidas ompletamente

no sistema RIBRAS, em energias de 26.0 e 23.2 MeV, respetivamente. Cada uma dessas

distribuições angulares foi analisada onsiderando o modelo ótio e também o formalismo

dos anais aoplados. Testamos múltiplos poteniais ótios em ada distribuição, om a

nalidade de desrever a seção de hoque elástia de ada sistema. Para os sistemas que

envolvemnúleos fraamenteligados (

7

Be,

9

Be e

8

B) foramfeitosálulos om aoplamento

doontínuo(CDCC), enquanto que parao núleo

10

Be, que éfortementeligado,aoplamos

odois primeirosestadosligados. Também,apartirdaanálisede adauma dasdistribuições

elástias,foipossívelobteraseçãototalde reação,quefoiomparadasistematiamenteom

outros núleos leves espalhados em arbono.

Dessa análise foi possível onluir que o anal do break-up Coulombiano, nesses sistemas

leves, não é fortemente inuente na seção de hoque total de reação, o que implia que a

In thepresentwork, wemeasuredelastisatteringangulardistributionsfortheisotopes

7

Be,

9

Beand

10

Beon

12

Ctarget. Theangulardistributionof

7

Beat18.8MeV,wasmeasured

intwolaboratories,withtheTWINSOLsystem,inNotreDameUniversity,andtheRIBRAS

system,inSãoPaulo University,wherethe angulardistributionwasompleted. Theangular

distribution for

9

Be and

10

Be isotopes was measured ompletely in the RIBRAS system

at 26.0 and 23.2 MeV, respetively. All angular distributions were analized onsidering

optialmodel andoupledhannelformalism. Wetestedmultipleoptialpotentialsoneah

distribution to desribe the elasti ross setion for these systems. For the weakly bound

projetiles(

7

Be,

9

Beand

8

B)alulationswithontinuousoupling(CDCC)wereperformed,

while for the

10

Be nuleus, whih is tightly bound nuleus, we oupled the rst two bound

states. We alsoperformeda systemati analysis of the total reationross setionobtained

fromelasti sattering distribution of several light partileson

12

C.

Fromthisanalysis,weonludedthattheCoulombbreak-uphannel,intheselightsystems,

does not have a strong inuene on the total reation ross setion, what implies that the

Introdução

Um dos temas que tem despertado um forte interesse nafísia nulear nos dias de hoje

éo estudodas propriedadesdos núleos levesrios emprótonsounêutrons, ouseja,núleos

queestãoforadovaledeestabilidade. Partiularmente,ummaiorinteresseestávoltadopara

osnúleoslevesinstáveisque estão perto das linhas do limitede estabilidade daemissão de

partíulas (drip line na Fig. 1.1 ). Alguns desses núleos possuem propriedades diferentes dos núleos estáveis, fazendo om quesejamdenominadosexótios. Foinos núleosexótios

Figura 1.1: Parte da tabela dos isótopos que ontém núleos leves. Os núleos instáveis

leves enontram-se perto das linhas de evaporaçãode partíulas.

que novas estruturas nuleares e efeitos omo o halo ou skin de núleons apareeram. Na

atualidade,foramsintetizadosemlaboratórioaproximadamente2000dessesnúleosinstáveis

dos6000queteoriamentepoderiamserproduzidos. Entretanto,existempouasinformações

de reação e até mesmo seus modos de deaimento. A maioria desses isótopos radiativos

têm tempos de vida muito pequenos (

.

10

−

2

s), inviabilizando que os utilizemos omo

alvos. Então, a formade estudá-los é riá-los emvoo, produzindo-osomo feixes radiativos

(RNB -Radioative Nulear Beams) que podem ser espalhados por algum alvo estável e

assim estudarmos as suas propriedades. Portanto, uma ferramenta bastante poderosa é

o espalhamento elástio desses núleos em alvos pesados e leves. A seção de hoque do

espalhamentoelástioébastantesensívelaopotenialdeinteraçãoentre aspartíulasalvoe

projétil,eàestruturainternadosnúleosenvolvidos. Apartirde umaanálisedadistribuição

angulardoespalhamentoelástiopodemos tambémobteraseção total de reaçãoeom isso

ter informaçõesespetrosópiasdesses núleos.

Osnúleosexótiossão,emgeral,desritosomoumaonguraçãodelusters departíulas.

Por exemplo, núleos omo

11

Be,

8

B e

6

He podem ser araterizados omo um aroço de

10

Be,

7

Be e

4

He, respetivamente, om um ou dois núleons de valênia, que formam uma

nuvem om uma longa distribuição espaial. Essa distribuição faz om que o tamanho

nal dessesnúleosseja maiordoque osorrespondentes isótoposestáveis, tendo,portanto,

sériasonsequêniasnosdiversosmeanismosdereações. Essaextensãoradialéhamadade

efeito halo ou núleon skin quando não é muito aentuada. Outra araterístia importante

desses núleos é que, pelo fato de serem fraamente ligados, o limiar de energia para o

deaimentode partíulasé muito próximodoestado fundamental. Nesse aso, quandoesses

núleossãoespalhadospeloalvo,sequebramomfailidade. Logo,ainteraçãodessesnúleos

om o núleo alvo favoree o aoplamento para os estados do ontínuo (break-up elástio).

Assim, ao estudar o espalhamento elástio desses núleos, é neessário levar em onta que

na interação do projétil om o alvo, existe a possibilidade de que a partíula projétil se

quebre (anal do break-up). Portanto, da análise do espalhamento elástio podemos obter

não apenas informações espetrosópias dos núleos envolvidos, mas também informações

dos meanismos de reação,omo o break-up, noaso dos núleos fraamenteligados. Existe

também indiaçõesdequeaseção de hoquede reaçãoreduzida emfunção daenergia,onde

osefeitos estátiosedinâmiossão isolados,sistemasomprojeteisfraamenteligadossigam

tendênias diferentes , quesistemas om projeteis fortemente ligados[1℄.

Na presente dissertação estudamos o espalhamentoelástio dos núleos radiativos

7

Be e

10

Be eo núleo estável

9

Be emalvo de arbono. O núleo de

7

fra-amente ligado(B.E.

= 1

.

59

MeV), enquanto o

10

Be ério emnêutrons e fortemente ligado

(B.E.

= 6

.

81

MeV).O

9

Be,apesarde serestável,éonsideradofraamenteligadojáquetem

energia de ligação B.E.

= 1

.

66

MeV. A ideia deste trabalho é desrever a interação desses projéteis om o alvo de

12

C, que é um alvo leve, o que possibilita que a força nulear entre

os íons interagentes desempenhe um papel mais importante que a força Coulombiana. A

mde alançaropresentepropósito,forammedidasasdiferentesdistribuiçõesangularesem

energias aimada barreiraCoulombiana. O sistema

7

Be +

12

C, om uma energia inidente

do projétil de 18.8 MeV, foi medido iniialmente om o sistema TWINSOL, na

Universi-dade de Notre Dame,e posteriormentenosistema RIBRAS, daUniversidade de São Paulo,

onde foi ompletada a distribuição angular, na mesma energia. A distribuição angular de

10

Be+

12

CfoimedidaompletamentenosistemaRIBRAS,naenergiade23.2MeV.Durante

oexperimentodo

10

Be foipossívelobtertambémalguns dadospara osistema

9

Be +

12

C, já

que o

9

Be era um dos ontaminantes dofeixe de

10

Be, assim, juntamente om alguns dados

daliteratura, onstruiu-se a distribuiçãoangular naenergia de 26.0 MeV.

Estudamosadaumadasdistribuiçõesangularesonsiderandoomodeloótioeomo

forma-lismodosanaisaoplados,oqualnosforneeuimportantesinformaçõessobreosmeanismos

de reação nesses sistemas. Igualmente, foram omparadas a distribuiçõesdesses sistemas a

m de observar ainuênia que tem a estrutura interna de ada um dos isótopos de berílio

sobre a seçãototal de reação.

Comoapoiodaparteexperimentaldopresentetrabalho,foi testadoopaotede ferramentas

de simulação GEANT4. Com o GEANT4 simulamos o sistema RIBRAS em três etapas:

produção, foalização e deteção. Nessas simulações estudamos diferentes problemas

ex-perimentais, tais omo: o efeito da temperatura no alvo primário na produção dos feixes

radiativose asonsequeniais de pequenos desloamentosdoalvoprimário napuriação e

foalizaçãodofeixe seundário. O objetivodessas simulações é de testar esse tipo de

ferra-mentapara planejar melhorasnaparte experimentale inlusivepara ser usadas naredução

dosdadosexperimentais. Aimplementaçãodessasimulaçãoserápartiularmenteimportante

Parte Experimental

A parte experimental do presente trabalho foi desenvolvida em dois laboratórios,

Ins-titute for Nulear Struture and Nulear Astrophysis (ISNAP) e Laboratório

Pelletron. Oprimeiro,está loalizadonadaUniversidade de Notre Dame[2℄,nos Estados

Unidos,eosegundonoInstitutodeFísiadaUniversidadedeSãoPaulo. Osdoislaboratórios

ontamomaeleradoreseletrostátiostipoTandemesistemasdeproduçãoepuriaçãode

feixes radiativosem voo. No ISNAP o dito sistema é hamado de TWINSOL [3℄, enquanto

queemSão Paulo onta-se omo RIBRAS[4℄. Ambossistemastem araterístiasténias

semelhantes que serão omentadas mais adiante.

O objetivo dessa dissertação é a análise do proesso de espalhamento elástio dos feixes

radiativos

7

Be e

10

Be e do feixe estável

9

Be, os três em alvo de arbono. As medidas da

distribuiçãoangularom ofeixe de

7

Be foramfeitasnos dois laboratórios,enquantoquea a

distribuição angulardo

9

Be e

10

Be forammedidas ompletamenteno Laboratório Pelletron

de São Paulo.

Ofunionamentodesses laboratóriospara a produçãode feixesradiativospode ser dividida

em quatro partes prinipais: fonte de íons do feixe primário, aelerador, sistema de

produ-ção e puriação do feixe radiativoe âmara de espalhamento. Os feixes primáriosestáveis

são produzidos na fonte de íons e injetados no aelerador, logo, as partíulas estáveis são

aeleradas eespalhadas num alvo de produção, riando,emvoo, feixesradiativos. Com um

sistema magnétioltramosas partíulas de interesse quese espalham noalvoseundário e

assim estudamos reações nuleares om feixes instáveis. Pode-se representar essa sequênia

om o digramade bloos daFig. 2.1. Ofunionamentodos laboratóriosjá foiamplamente disutido emoutrostrabalhos omo osdas Refs.[5,6,7℄,porém aseguir apresentamosuma

Figura2.1: Diagrama de bloos que representa a parte experimental dotrabalho.

2.1 Fonte de Íons

A fontede íons éum sistemaomposto porum reservatório de ésio,átodo, ionizadores

eextrator. Oreservatóriode ésio éaqueidoaté aevaporação,fazendo omparte dovapor

de ésioseondensenasuperfíiedoátodo. Algunsíons de Cs

+

sãoseparados dasuperfíie

do átodo pelos ionizadores, o que deixa partíulas do material do átodo om um elétron

amais para que,posteriormente, essas partíulasarregadas negativamentesejamextraídas

da fonte. Na Fig. 2.2 podemos ver uma fotograa da fonte e um diagrama esquemátio

(a) Fotograadafonte deíons (b) Esquemadofunionamentodafontedeíons

do seu funionamento. Dependendo do materialdo átodoa eiênia de extração dofeixe

podevariar. Muitas vezes usamosoutroselementosomoouro eprata,quefunionamomo

failitadoresdaextração. Paraopresentetrabalhousamosátodosde

6

LiOH+Aue

11

B

2

O

3

+ Ag, para obtermos os feixes primários de

6

Li e

11

B respetivamente, que serão utilizados

para produzirmos os feixesseundários

7

Be e

10

Be.

2.2 Aelerador

Após a extração, o feixe primário é pré-aelerado e injetado no aelerador. Ambos

ae-leradores são do tipo Tandem, sendo que o de Notre Dame tem um potenial terminal de

9MV, enquantooPelletronpossui8MV. Esses aeleradorestem umfunionamentosimilar

à máquina de Van der Graaf. As diferenças de potenial são riadas por uma orrente que

transporta arga auma superfíieondutora. As orrentes são onstituídasde anéis

metáli-osomnúleodenylon(pellets),oqualpartiularmentefazqueaveloidadedomovimento

daorrentesejaelevada eportanto,atensão noterminalémaioremomparaçãoom oque

se pode obter de um aelerador Vander Graaf. Os aeleradores om esse tipo de orrentes

sãohamadosPelletron. NaFig.2.3(a) podemosverumafotograadaorrentemenionada.

(a) Fotograa da orrente do

Pelletron

(b) Esquemadosistemadeargapositivanoterminal

Figura2.3: O sistemade arga doPelletron (imagensretiradasdaRef. [8℄).

Osistemadeargaelétrianoterminalonsisteemfazergiraraorrenteomumdispositivo

inverso,eassimoterminalaarregadopositivamente. Oampoeletrostátiogeradoentre

Figura2.4: Esquema geral doaelerador.

oterminaleo terrafaz om quetodas aspartíulas arregadasnegativamente, quesaem da

fontedeíons,seaeleremomdireçãoaoterminal,obtendoumaenergiainétiadaprimeira

aeleração:

E

1

=

E

i

+

eV

ter

,

onde

E

i

é a energia inétia das partíulas ao sair da fonte de íons,

e

é a arga do elétron

e

V

ter

é o potenial entre o terminal e o terra. Na Fig. 2.4 podemos ver o esquema geral doaelerador. Noentrodoterminal,as partíulasaeleradas atravessam umana folhade

arbono (

∼

10

µ

g/m

2

) que retira elétronsda amada de valênia das partíulas, troando

a arga negativa para uma arga

+

q

positiva. O estado de arga nal da partíula é dada por uma distribuição de probabilidade que depende prinipalmente da energia inétia da

partíula. ComoexemplomostramosnaFig.2.5 asdistribuiçõesdosestadosdeargaparao

11

B emfunçãodaenergia. Depoisdatroade arga,osíonssão repelidospelaargapositiva

doterminal,e sofrem uma segunda aeleraçãoom um ganhode energia

E

2

=

qV

ter

.

Finalmente, aenergia de aeleração total será

E

total

=

E

1

+

E

2

=

E

i

+ (1 +

q

)

eV

ter

,

(2.1)

na prátia,

E

i

∼

10

−

3

_eV

Figura2.5: Distribuição de estado de arga doboro, gura retiradadaRef. [9℄.

portanto,o

6

Litinha uma energiatotal:

E

total

≃

(1 + 3)(

7 MeV

) =

28MeV . No aso do

11

B

o estado de arga mais provável depoisde passar pelafolha de arbono om 7 MeV é

q

= 4

(verFig. 2.5), logo, aenergia total era:

E

total

≃

(1 + 4)(

7 MeV

) =

35MeV.

2.3 Produção e Filtragem dos Feixes Radioativos

Os feixes primários de

6

Li e

11

B são então direionados para o alvo de produção do

sistemaRIBRAS (TWINSOL). Esse sistemaproduz efoalizafeixes radiativosemvoo,tais

omo o

7

Be e

10

Be. Na Fig. 2.6 podemos ver as partes prinipais do sistema. Os feixes

Figura2.6: Desenho do RIBRAS(TWINSOL) (gura retiradadaRef. [10℄).

são seleionados pelos ampos magnétios dos solenóides superondutores e foalizados na

âmara de espalhamento. O sistema pode trabalhar om um ou dois solenóides, aso se

utilizesó um, afoalizaçãosefazna âmarade espalhamento1 eom osdois, a foalização

é na âmara 2. A seguir desreveremos om um pouo mais de detalhes esses proessos de

seleção efoalização.

2.3.1 Alvo de Produção

Para produzirmos feixes om elementos radiativos devemos inidir o feixe primário num

alvo de produção. Esse alvo de produção pode ser gasoso ou sólido (na forma de uma

folha na). O alvo gasoso é omposto por um ilindro de 3.6 m de omprimento, 1 m

de raio interno e em ada extremo uma folha de havar, a m de onter o gás dentro do

ilindro(verFig. 2.7 ). Ali,o feixeprimárioinidesobre algumelementoemestadogasoso, produzindo múltiplos radioisótopos em voo por reações de transferênia de um ou vários

núleonsentre projétilealvo. Aintensidadeomqueseproduzemosradioisótoposdepende

das propriedades da interação entre o feixe primário e o alvo. Algumas reações são mais

prováveis que outras, razão pela qual devemos esolher uidadosamente a ombinação de

feixe primário e o material do alvo. Devemos ter em onta três parâmetros prinipais na

hora de esolher essa ombinação:

A reação: A reação nulear entre feixe primário e alvo deve ter uma boa probabilidade

de aonteer. Para as energias disponíveis noPelletron e emNotre Dame,reações de

transferênia são as mais indiadas.

Intensidade do feixe: O uxo de partíulas inidentes no alvo deve ser relativamente

grande. Para opresentetrabalhoesse valorfoidaordemde entenasde nanoAmpère.

Para 200 nA de

6

Li onúmerode partíulas primáriasé

200

nA

3

_×

10

−

19

C

=

200

×

10

−

9

C/s

3

_×

10

−

19

C

∼

6

_×

10

11

part/s

.

Espessura do alvo: Dado queo número de partíulas no alvo

N

∝

ρδx,

suientemente no para que essas partíulas não sejam demasiadamente degradadas

em energia. Para as energias disponíveis, uma espessura do alvo de produção entre 1

e2 mg/m

2

éideal para a produção dos feixes radiativos.

Figura2.7: Alvode produção. Se oalvoforgasoso háduas janelasde havar,esefor sólido,

é troadaa janelaposteriorde havarpor uma folhade

9

Be (alvo sólido).

No presente experimento, para produzirmos os feixes de

7

Be e

10

Be utilizamos as reações

3

He

(

6

Li

,

7

Be

)

e

9

Be

(

11

B

,

10

Be

)

respetivamente. Portanto, os alvos de produção foram gás de

3

He e uma folha de

9

Be. Quando utilizamoso alvo gasoso, o

3

He oupa a parte interna

doalvo(assimomo sugereaFig.2.7)aumapressão

P

= 1

atm. Para evitar vazamentos e permitirapassagemdofeixe,háduasjanelasdehavaromumaespessurade2

µ

m. Algumas

vezeséneessáriofazerirularogáspormeiode umsistemadebombeamentoexternopara

manter pressão etemperaturaonstantes, já quea densidade depende dessas grandezas,

ρ

=

P M

m

RT

,

(2.2)

om

M

m

a massa molar do gás e

R

a onstante universal dos gases. O alvo tambémpode ser sólido, nesse aso é preisotroar a janelaposterior de havarpelo próprioalvo,e assim,

o gás interno que irula ajuda na refrigeração do alvo. No presente aso foi utilizado um

alvode

9

Be om espessurade 12

µ

m.

2.3.2 Filtragem e Foalização om Solenóides

Como jámenionamos,noalvode produçãoaonteemvárias reaçõesnuleares quetêm

te-as partíulas ontaminantes. No sistema RIBRAS e TWINSOL (ver Fig. 2.6) essa tarefa é feitaomamposeletromagnétioseomalgunsbloqueadoreseolimadores. Esses sistemas

usamamposmagnétiosdedoissolenóidessuperondutores quedesviamefoalizamofeixe

seundário. Quando as partíulas entram no ampo magnétio do solenóide, são afetadas

pelaforça de Lorentz

−

→

F

=

eq

(

−

→

v

_×

−

→

B

)

,

(2.3)

fazendo om que os isótopos entrem em trajetórias helioidais, assim omo se ilustra na

Figura 2.8: Movimento helioidal das partíulas arregadas no ampo magnétio do

sole-nóide.

Fig. 2.8 . As partíulas no ampo magnétio tem diferentes trajetórias dependendo da rigidez magnétia

Bρ

=

mv

q

=

√

2

mE

q

,

(2.4)

om

E

aenergiada partíula,

m

a massa e

q

o estadode arga. Oampomagnétio de um

solenóidenitoalémdeseleionarosfeixes,tambémtemapropriedadedefoalizar,devidoa

existêniada omponentedoampotransversal,

B

r

[11℄. Cada partíula, segundo seu valor

de

Bρ

, vai se foalizar num ponto ao longo do eixo longitudinal,portanto, a magnitude do

ampodeveser ajustadaatéonentrarmosofeixedeinteressenofoo

f

. Aspartíulasom

outrospontosfoais(diferente

Bρ

)devemserabsorvidasnos bloqueadoreseolimadoresque

oloquemos no aminho. Na Fig. 2.9 podemos ver um desenho esquematizado do que foi dito. Pode aonteer de termosvárias partíulas om ombinação de arga massa e energia

queforneçamdomesmovalorde

Bρ

. Nesseaso,osegundosolenóidepodeajudarapuriar

ofeixe. Comdoissolenóidespodemosoperar-losemmodoparaleloouanti-paralelo,talomo

Figura 2.9: Foalização do feixe radiativo. Ofeixe om rigidez magnétia

Bρ

é foalizado

e aspartíulas om rigidez magnétia maiorou menorsão bloqueados noaminho.

Figura 2.10: Modos de operação dos dois solenóides. Com o modoanti-paraleloé possível

utilizar vários olimadores e o modo paralelo é usado para foalizar partíulas om uma

rigidez magnétiamaior.

foalizar na âmara de espalhamento. Quando os ampos são paralelosé possível foalizar

partíulasomgranderigidezmagnétiaeexluirtodasasoutrasquetiveremmenorrigidez.

Cada solenóide se omporta omo uma lentedelgada om distâniafoal

f

, logo, podemos

alularessa distâniaemtermos de magnitudes físias:

1

f

1

s

=

B

2

z

L

om

L

o omprimentodo solenóide. Com dois solenóides o foo será

1

f

2

s

=

L

64

16

S

₂

2

+ 4

L

2

S

1

S

2

3

+

L

2

S

1

3

S

2

(4

−

LDS

2

2

) + 4

S

1

2

(4 +

LDS

2

2

)

,

(2.6)

onde

S

i

=

B

z

(

Bρ

)

i

e

D

a distâniaentre os solenóides. Osdetalhes dos álulos podem ser

vistosnoApêndie1. Devido aque amaginitudedo ampomagnétio dependeda orrente

no solenóide, é neessário ahar um valor de orrente que maximize o feixe de interesse, e

aomesmo tempo, minimizeosontaminantes. Para obtermos os valores de orrenteo mais

próximos possíveis dessa ondição, simulamos numeriamente as trajetórias das partíulas

no ampo magnétio, utilizando, por exemplo, os ódigos LISE++ [12℄ ou GEANT4 [13℄.

A partir do valor simulado, variamos a orrente entre mais ou menos dois Ampères, om

a nalidade de enontrar a máxima produção. Por exemplo, na produção do

10

Be, onde

usamosapenasum solenóide,aorrentequemaximizouaproduçãofoi

I

=

28.2 A,talomo se vê na Fig. 2.11 . As equações (2.5) e (2.6) têm grande utilidade quando queremos um

0 0.4 0.8 1.2 1.6

27.2 27.6 28 28.4 28.8 29.2 29.6

Pro

dução

I

[A℄

Produção do

10

Be

Figura2.11: Variaçãodaorrenteparaobter aproduçãomáxima,aorrente quemaximiza

orresponde a

I

=

28.2 A. A urva orresponde a uma interpolação dos dados que serve para guiar olhos.

valoraproximado daorrente, já que adistâniafoalé xa e

B

z

≈

kI

,onde

I

é a orrente dosolenóide e

k

umaonstante intrínseado solenóide. No RIBRAS, om ofunionamento

por:

I

≃

7

.

12

s

AE

q

2

,

(2.7)

sendo

A

onúmerode núleonsdapartíula,

E

aenergiaemMeV e

I

aorrenteemAmpère.

Na Fig. 2.12 podemos ver que a aproximação da eq. (2.7) ajusta os valores experimentais das orrentes de foalização de múltiplos feixes (

6

He,

7

Be,

8

Li,

8

B e

10

Be) produzidos no

sistema RIBRAS para outros trabalhos [7, 14, 15, 16℄.

10 15 20 25 30 35 40 45

2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6

I

[A℄

q

AE

q

2

[(MeV)

1

_/

2

℄ dados experimentais

eq. (2.7)

Figura2.12: Comparação entre a eq. (2.7) eas orrentes de foalizaçãode múltiplos feixes obtidosno sistema RIBRAS.

2.4 Câmara de Espalhamento

O sistemaRIBRAS(TWINSOL) ontaom duas âmarasde espalhamento,uma

loali-zadaentreosdoissolenóideseaoutra,apósosdoissolenóides,assimomomostraodesenho

da Fig. 2.6 . Os prinipaisomponentes da âmara de espalhamento para a realização das medidas são: os alvos seundários e o sistema de deteção. Os alvos loalizam-se na parte

entral da âmara e estão xos num dispositivo ajustável vertialmente. A ideia é fazer

oinidir um dos alvos om a linha do feixe. Esse dispositivo permite ainda que se troque

o alvo sem a neessidade de abrir a âmara. Na presente experiênia foramutilizadosalvos

de

12

Com uma espessurade 1.05 mg/m

2

e de

197

Auom uma espessura de 5.29 mg/m

2

.

O alvo de

197

Fig. 2.13 podemos ver um desenho esquemátio da âmarade espalhamento. Osistema de

Figura 2.13: Esquema da âmara de espalhamento. O feixe seundário é foalizado sob o

alvoe os produtos da reação são detetados emdistintosângulos. O alvo pode ser troado

movendo vertialmenteo porta alvos.

deteção éum onjunto dedetetores de partíulas arregadasdotipobarreira de superfíie

[17℄,situadosnaparteposteriordosalvos,eemdiferentes ângulos. Osdetetoresde barreira

de superfíie são feitosde materialsemiondutor(silíio). Assim, quandoaspartíulas

inte-ragemom esse material,égeradoum ertonúmerode pares elétrons-burao que éanálogo

à arga nos eletrodos do detetor. A arga total produzida por uma partíulaom energia

E

, é

Q

=

nE

w

,

onde

n

é o número de elétron-burao gerados e

w

a energia média para exitar um elétron

até a banda de ondução. Cada pulso de arga ao ser analisado representa uma ontagem

dodetetor num anal, queé proporionalà energiadapartíula. Partíulas diferentes om

a mesma energia podem produzir ontagens no mesmo anal, logo, em experimentos omo

este, ondetemosmúltiplosprodutos de reação,éneessárioidentiarossinais deada tipo

de partíula. No presente trabalho usou-se dois métodos: separação em tempo de voo e o

uso de telesópio (sanduíhe de dois detetores).

daspartíulas éobtidoentãoomosendointervalode tempode umpulsodofeixeprimárioe

osinaldotempodaspartíulasdetetadaspelosdetetores. Otempodevooestárelaionado

om a massa de ada partíula, portanto, é possível identiar as partíulas utilizando-se

uma ombinação dos sinais de TOF e energia, omo se vê no espetro biparamétrio da

Fig. 2.14(a) . O outro método de separação e identiação das partíulas é o utilizado no

(a) Separaçãoportempodevoo (b)Separaçãoomtelesópio

Figura 2.14: Espetros biparamétrios. (a), separação em tempo de voo. (b), telesópio (

∆

E

-

E

)

sistemaRIBRAS. Trata-sede um sanduíhe de dois detetores de barreirade superfíie, um

à frente do outro, onde o detetor frontal tem uma espessura de 20

µ

me é suientemente

no para que as partíulas o atravessem, enquanto o outro detetor, om uma espessura

de 1000

µ

m, é grosso o bastante para frear totalmente as partíulas. No detetor no as

partíulasnãoperdemtodasuaenergia,sóumafração

∆

E

quepodeserdesritapelafórmula de Bethe-Bloh[17℄,

−

dE

dx

=

k

1

AZ

2

E

ln

k

2

E

A

,

ouaproximadamente

∆

E

∝

AZ

2

E

,

(2.8)

om

k

1

e

k

2

onstantes,

A

número de núleons do projétil,

Z

o número de prótons e

E

é a

Simulação do Sistema RIBRAS om

GEANT4

Conformemenionamosanteriormente,simularatrajetóriadaspartíulasnoampo

mag-nétiodossolenóidesébastanteinteressanteparaquepossamostornarmaiseienteo

proe-dimentode otimizaçãodofeixe seundário,aindamaisselevarmosemontaqueossistemas

RIBRAS e TWINSOL são sistemas om ongurações bastante versáteis. Dependendo das

araterístiasequalidadesdesejadaspara ofeixe seundáriopodemosposiionaros

bloque-adoreseolimadoresemdiversasposiçõese/oualterarsuasdimensões,alémdapossibilidade

de utilizar degradadores om diferentes espessuras. Logo, para planejar melhor um

deter-minadoexperimento, seria bastante interessante sepudéssemos ontar om uma simulação,

onde onseguíssemos estudar e otimizar as diferentes araterístias do sistema RIBRAS

para produzirmos um determinadofeixe seundário. Atéo momento, temos usado um

pro-grama (apresentado na Ref. [10℄) om o qual podemos alular as trajetórias das diversas

partíulas eassim termosuma ideiade onde seria omelhorposiionamentodos olimadores

e bloqueadores, mas seu uso é ainda limitado apenas a essa tarefa. No presente trabalho,

desenvolvemos simulaçõesum pouomais elaboradas,utilizandoopaote GEANT4 [13℄. O

GEANT4 é um onjunto de ferramentas de simulação dainteraçãoradiação-matéria,

base-ado nométodode MonteCarlo, eesrito emlinguagem de programação C++. Esse paote

ontem múltiplas rotinas prontas de simulação de proessos físios, mas a diuldade está

justamente em esolher orretamente as diferentes funções disponíveis. GEANT4 é

ampla-menteusado em ampos omo: físiade altas energias, físiamédia, radioproteçãoe físia

nulear apliada. Nonosso aso, esse programa será de grandeutilidadepara quepossamos

osexperimentos.

O GEANT4 será então utilizado nessa dissertação para simular o sistema RIBRAS em

três seções: alvo de produção, foalização om os solenoides superondutores e deteção

na âmarade espalhamento. Algumas das presentes simulaçõesserviram de apoiona parte

experimental,enquantoqueoutrasserãoúteisparaoplanejamentodospróximosprojetosdo

RIBRAS, quando omeçarmosautilizar asegunda âmarade espalhamentoeo alvo gasoso

refrigerado.

3.1 Alvo de Produção

Umalvode produção bastanteusado noRIBRAS é oalvogasoso de

3

He. Usamos esse alvo

paraproduzirfeixesde

8

Be

7

Beomasreaçõesdetransferênia

3

He(

6

Li,

8

B)e

3

He(

6

Li,

7

Be),

respetivamente. Simulamos esse alvo de produção onsiderando que ele seja dado por um

ilindro de aço om raioexterno de 1.5m e interno 1.0m, onde as duas extremidades do

ilindro(janelas)sãotampadasomfolhasdehavar de2

µ

mdeespessura. Dentrodoilindro

onsideramosum gás de

3

He a umapressão de 1 atm, iniialmenteatemperaturaambiente

(

T

= 300

o

K). Asimulaçãoorrespondeinidirmos

N

partíulas de

6

Li(feixeprimário)sobre

o alvo e ontar na saída um número

n

de partíulas de

7

Be produzidas, dependendo da

energia do

6

Li e da temperatura do gás. Na Fig. 3.1 podemos ver o desenho do alvo, as linhas azuis orrespondem ao feixe de

6

Li, enquanto que as linhas verdes dentro do alvo

são ionizações no gás. O no feixe de

6

Li inide sobre o alvo gasoso produzindo múltiplas

ionizações e reações nuleares, na saída do alvo vemos o feixe om uma maior divergênia

angular.

A interaçãodo

6

Li om omaterial doalvo depende daseção de hoquetotal

σ

T

=

σ

R

+

σ

E

,

(3.1)

ompostapelaseçãodehoqueelástia,

σ

E

,easeçãode hoquedereação,

σ

R

. Aquitodasas possíveis reações nuleares dosistema

6

Li +

3

He, diferentes doanal elástio, são denidas

pela seção de hoque de reação. Para reproduzir essas reações nuleares na simulação,

adotamos a seção de hoque de reação dada modelo de Tripathi[18℄,

σ

R

=

πr

0

2

A

1

p

/

3

+

A

1

/

3

t

+

δ

E

2

1

−

R

B

V

B

E

cm

Figura3.1: Desenho do alvo gasoso nasimulação.

onde

A

p

e

A

t

sãoonúmerodenúleonsdeprojétilealvorespetivamente,

δ

E

éumadistania entre assuperfíies dosnúleos(efeito supeial),

R

B

e

V

B

são oraioebarreirade Coulomb,

E

cm

a energia doprojétil emsistema entro de massa e

X

m

é um fatormultipliativopara

baixas energias, ajustado sistematiamente a dados experimentais. Esse modelo supõe os

núleosomodisosde raio

A

i

,omumaertapenetrabilidadeentre eles,oquepode gerara

transferêniade núleonsentreoalvoeprojétil. Assim, omessemodelopodemosdesrever

aproximadamentealgumasdasreaçõesnulearesdiretas. Umadeessasreaçõesquequeremos

simular é ade pik-up de próton

3

He

+

6

Li

−→

2

H

+

7

Be

,

ondeo

6

Liaptura um prótondo

3

He,tornando-seem

7

Be. Nasimulaçãoestamos

interessa-dosem onheerataxade produçãode

7

Beparadiferentesenergiasdoprojétileospossíveis

efeitos naproduçãovariandoatemperaturadoalvo. Sendo

N

onúmerode partíulasde

6

Li

sobre o alvo e

n

o número partíulas de

7

Be produzidas, denimos uma grandeza hamada

razão da produção que orresponde aofator

n/N

. NaFig. 3.2(a) apresentamos a produção do

7

Be em função da energia do

6

Li, onde, a pressão e temperatura do gás foram

lidade de produzir

7

Be é baixa, quase omo se o alvo fosse transparente para as partíulas

que o atravessam. Portanto, a temperatura ambiente e om uma pressão de gás de 1 atm,

obtemosumaboataxadeproduçãode

7

Bequando oprojétil(

6

Li)temumaenergiainétia

entre 10e60MeV.Nessa gura,o resultadoéomparadoom álulosde matrizR,obtidos

na Ref.[19℄ que também presentam uma tendênia similar à simulação. Por outro lado, se

0 1 2 3

0 20 40 60 80 100 120 140

Razão da pro dução [

10

−

5

℄

E

[MeV℄

3

He(

6

Li,

7

Be) Simulação

Ref.[19℄

(a) Emfunçãodaenergia

2 3 4 5 6 7 8

50 100 150 200 250 300 350

Razão da pro dução [

10

−

5

℄

T

[

o

K℄

3

He(

6

Li,

7

Be) AlvoRefrigerado Simulação

(b)Emfunçãodatemperatura

Figura 3.2: Produção de

7

Be em função da energia e a temperatura. A urva verde foi

obtidados dados daRef.[19℄, enquantoque aslinhas azuissão interpolaçõesdos dadospara

guiar osolhos.

diminuirmos a temperatura do gás, a densidade aumenta, e onsequentemente, a seção de

hoque entre alvo e projétil também. Mantendo a energia do

6

Li onstante em 24 MeV e

pressãoem1atm, variamosatemperaturadogásdesdeatemperaturadenitrogêniolíquido

(

∼

77

o

K) até

320

o

K. Como resultado, vemos na Fig. 3.2(b) que a taxa de produção au-menta ao diminuir a temperatura, e de maneira mais pronuniada a partir de

170

o

K. A

produçãoom umatemperaturade nitrogêniolíquidoaumentou quase 4vezes em

ompara-ção à temperaturaambiente. Podemos onluirom isso, que seria interessante refrigerar o

alvogasoso, am de aumentara taxa de produção dos feixes de interesse.

3.2 Solenoide Superondutor

No sistema RIBRAS a seleção e foalização dos feixes de interesse se faz om os ampos

rigi-feixes om um determinadovalor

Bρ

num ponto foal

f

, depoisdo solenoide,omo se fosse

uma lente ótia. A Fig. 3.3 mostraomo as partíulas arregadas se desviam pela ação do

Figura 3.3: Desenho dosolenóide que foalizaas partíulas de interesse.

ampomagnétio e posteriormente são foalizadas.

O solenóide foi simulado omo um ilindro de aço om raio externo de 50 m, o interno de

19meomprimentode 100 m. No entrodosolenóide estáa bobinasuperondutoraom

raiode 15me omprimento de 68m, ela é aque produz oampomagnétio que foaliza

as partíulas. Para simular o ampo magnétio do solenoide utilizamos à aproximação de

lente delgada [11℄, tendo emonta que o solenóide é nito e existe uma omponente radial

do ampo, que na prátia é a que foaliza as partíulas. Na Fig. 3.4 temos um gráo da intensidade das omponentes do ampo magnétio, radial

B

r

e longitudinal

B

z

, a longo do eixo dofeixe (

z

). Oampo longitudinal semantem quase ontante dentro do omprimento

dabobina(linhaspontilhadas)eaifortementeforadela. Porsuavez, aomponenteradialé

máximanas bordasdabobinaeomsentido opostojáqueoampoentraesaipelasbordas.

No entro da bobina o ampo é só longitudinal e de maior intensidade. A intensidade do

ampomagnétio dependediretamentedaorrente quepassapelabobina. Comono

experi-mento,a orrentedosolenóideévariadaatéaharmosum valorquemaximizaaintensidade

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5

-100 -50 0 50 100

B

[T

esla℄

z

[m℄

B

z

B

r

Figura 3.4: Componentes do ampo magnétio fora do eixo de simetria a uma orrente

I

=

28A.

regiãotransversaldoalvo. AFig.3.5 mostramosumasequêniadeimagensdoperldofeixe de

10

Be nofoo(alvoseundário)para diferentes valoresde orrentes. NaFig.3.5() vemos o perl do feixe foalizado, sendo que o diâmetro obtido, de 8 mm, é omparável om o

valor experimental [14℄, de 7 mm. A Fig. 3.6(a) mostra o omportamento do valor RMS (raíz quadrátia média) da imagem do feixe quando se faz uma varredura na orrente. O

valor RMS é mínimo quando o feixe está foalizado, a orrente nesse ponto hama-se de

orrente defoalização. Esseé oproedimentoque normalmenteadotamosnoiniio deuma

determinada experiênia, variamos a orrente entre mais ou menos dois Ampère do valor

alulado om um programa mais simples, até enontrarmos um máximo de intensidade do

feixe de interesse, ou equivalentemente, que minimize o RMS do perl do feixe no alvo de

produção. Comose viunaseção2.3.2, aorrentede foalizaçãodepende dovalordarigidez magnétia do feixe de interesse foalizado, assim, simulamos a foalização de vários feixes

om diferentes energiasam de obrir um amplointervalode

Bρ

. NaFig. 3.6(b) podemos ver o resultado da simulação (a linha). Sabemos que a orrente de foalizaçãodeve

depen-der linearmenteda rigidez magnétia, assim que oresultado dasimulação foi ajustado pelo

métododos mínimos quadrados à reta

I

=

k

1

s

AE

(a) Perldofeixe

10

Beomorrentedosolenóide

I

=

27.0A

(b) Perldofeixe

10

Beomorrentedosolenóide

I

=

27.5A

() Perl dofeixe

10

Be foalizado omorrente

dosolenóide

I

=

28.2A

Figura 3.5: Perl dofeixe numa sequêniapara ahar aorrente de foalização.

0 2 4 6 8 10 12

26.8 27.2 27.6 28 28.4 28.8 29.2

RMS

do

feixe

[mm℄

Corrente[A℄ foalização

Simulação

(a) ValorRMSdoperldofeixeemfunçãodaorrente

10 15 20 25 30 35 40 45

2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6

I

[A℄

q

AE

q

2

[(MeV)

1

/

2

℄ dados experimentais

simulação

(b) Corrente defoalizaçãoem funçãoda rigidez

mag-nétia.

Figura3.6: Simulaçãoda foalização dos feixes om um só solenoide.

onde osparâmetros minimizados foram

k

1

=

7.28(16) A

Aeq.3.3 nosproporionaumvaloraproximado daorrentede foalizaçãoexperimentalsem aneessidade de rodar programas externospara obter o mesmoresultado. Essa sistemátia

também pode se apliar para o segundo solenoide, mas tendo em onta que os oeientes

k

1

e

k

2

sãodiferentes, jáqueasdistâniasentre solenoidesepontode foalizaçãosão outras.

Osistemaompostoporalvodeprodução,solenoideealvoseundáriodeveestaralinhado

já queum simplesdesloamentonoobjeto(alvo de produção)pode prejudiara foalização

do feixe. Simulamos esse efeito desloando o alvo de produção por

±

1

m na vertial. O resultadopodeser vistonaFig.3.7,ondetemosasrespetivasimagensdoperldofeixe. O desloamentonum eixo transversal (

x

ou

y

), produz um desloamentonos dois eixos

trans-versais da imagem, só que, om maior intensidade no eixo perpendiular ao desloamento

do objeto. Por exemplo, se o alvo de produção é desloado em o eixo

y

, a imagem se

des-loa predominantemente no eixo

x

. Além do desloamento, a imagem perde foalização e

a simetria que tinha om o sistema totalmente alinhado. Na Fig. 3.8 mostramos omo a

Figura3.7: Perl do feixe om desloamentodoalvo de produção noeixovertial.

posição daimageme adivergênia doperl do feixevariamom o desloamentodoalvode

produção. Sem desloamento, a posição do feixe no alvo seundário é exatamente o entro

geométriodoalvo. Aodesloarum pouooobjetonoeixo

y

,aposiçãodaimageméafetada

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

-10 -5 0 5 10

P

osição

da

imagem

[mm℄

δy

[mm℄

posição horizontal,

x

posiçãovertial,

y

(a) Posiçãodaimagememfunçãododesloamento

0 0.5 1 1.5 2

-10 -5 0 5 10

Div

ergênia

da

imagem

[mm℄

δy

[mm℄

divergênia horizontal,

σ

x

divergêniavertial,

σ

y

(b)Divergêniadaimagememfunçãododesloamento

Figura3.8: Posiçãoe divergênia daimagem emfunção dodesloamento.

inversão da imagem no eixo

y

. Por outro lado, a divergênia do perl dofeixe aumenta ao

desloar o alvo de produção, e aontee quase na mesma magnitude sob os dois eixos. Isso

mostra que a imagem perde failmentefoalizaçãoom o desalinhamento do sistema.

Por-tanto,oalinhamentoneste tipode experimentos éprimordiale regularmentetodoosistema

é alibradootiamentepara xarada um dos omponentes.

3.3 Câmara de Espalhamento

O GEANT4 pode ser usado também para simular sistemas de deteção. No RIBRAS, o

sistema de deteção mais utilizado onsiste de vários detetores de silíio que durante a

experiêniasão posiionados emdiferentes ângulosaxiais. Esses detetoresestão ompostos

por um sanduíhe de dois detetores de silíio, tipo barreira de superfíie, tornando o que

hamamosdetelesópio

∆

E

-

E

R

. Odetetorfrontaléhamado

∆

E

edevesernoobastante para permitir a passagem das partíulas de interesse, enquanto o detetor posterior é um

detetorgrosso,denominado

E

,omespessurasuienteparaparartotalmenteaspartíulas.

Para simularessesistemaesolhemosporsimpliidadeageometriadeuma semiesfera. Cada

um dos detetores são formados por seções simétrias de

1

o

axialmente. Assim, o sistema

ompleto de deteção resultaem 45detetores

∆

E

-

E

,ada um om ângulosólido

(∆Ω)i

=

A

i

R

2

=

2

πR

2

R

2

Z

θ

i

+1

θ

i

sin

θdθ

= 2

π

(cos

θ

i

−

cos

θ

i

+1

)

,

(3.4)

onde

θ

i

é o ângulo axial entre 0 e

45

o

entrodessaesfera está oalvoseundárioque éuma napelíulaomposta de um elemento

de interesse que em nosso aso é

197

Au ou

12

C. Assim, os feixes radioativossão espalhados

peloalvoseundárioeposteriormentedetetadospelostelesópios,

∆

E

-

E

,num ânguloentre

θ

i

e

θ

i

+1

. Asdimensõesadotadasforam: 20

µ

mparaodetetor

∆

E

,1000

µ

mparaodetetor

E

e 1 mg/m

2

para o alvo seundário. Na Fig. 3.9 podemos ver o desenho da âmara de

Figura3.9: Desenho do detetor

∆

E

-

E

.

espalhamento simulada, omposta pelo onjunto de detetores

∆

E

-

E

e o alvo seundário. Na simulação, a perda de energia média das partíulas que atravessam o detetor

∆

E

é alulada empassos disretos.

dE

T

dx

=

X

i

dE

dx

i

,

ondetodosessesvaloresdestopping-power sãopré-alulados(apartirdetabelasoumodelos

analítios) durante a iniialização do programa e armazenados em tabelas de

dE/dx

. Por

suavez, asutuaçõesnaperdadeenergiasãoaluladasonformeaaproximaçãoGaussiana

dostraggling no modelode Bohr [20℄

σ

2

=

K

Z

p

β

2

f

1

−

β

2

2

,

(3.5)

om

K

uma onstate própria do material,

Z

p

a arga da partíula projétil,

f

o fator de

de um feixe monoenergétio não orresponde a um espetro puntual, mas sim a uma

dis-tribuiçãoom largura determinadapelas propriedades domateriale projétil. Para veriar

omo isso se daria, simulamos a alibração dos detetores

∆

E

-

E

. Adotamos no entro da âmara uma fonte radioativa de

241

Am, a qual emite partíulas

α

em ino energias, mas

devido àresolução experimentaldos detetoresque normalmenteutilizamos,sóobservamos

umpio largoentradonumaenergiade 5.486MeV. AFig.3.10 mostraaomparaçãoentre osespetrosexperimentaiseasimulação. A simulaçãododetetor telesópiodesreve

satis-fatoriamente os resultados experimentais. O FWHM do pio orrespondente as ontagens

no detetor grosso,

E

, onorda om o experimental. No detetor no,

∆

E

, a largura do espetronasimulaçãofoimenorqueopioexperimental(aproximadamenteametade). Esse

tipo de problema é omum nas simulações, já que experimentalmente temos outras fontes

de utuações em energia (estrutura interna do material, distribuição energétia do feixe,

et), que não são levadas em onta nasimulação. Normalmente, a eiênia nasimulação é

ajustada, dentro doódigo, a partirda alibração experimental dodetetor. [21℄.

A simulação do sistema de deteção foi partiularmente importante na produção do feixe

0 200 400 600 800 1000 1200

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6

Con

tagens

∆E

[MeV℄ Experimental

Simulado

(a) Espetrododetetor

∆

E

0 100 200 300 400 500

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Con

tagens

E

R

[MeV℄ Experimental

Simulado

(b)Espetrododetetor

E

Figura3.10: Comparação doespetros experimentaise simuladospara os detetores

∆

E

e

E

radioativo

10

Be om a reação de transferênia

9

Be(

11

B,

10

Be). Essa reação de produção do

feixeradiativo

10

Beésóumdos possíveisprodutosdainteraçãodo

11

Bom

9

Be. Alémdesse

elemento, também são produzidas partíulas omo

7

Li,

6

Li e

4

He, que podem ter o mesmo

valor de

Bρ

eserem foalizadas junto aofeixe de interesse. O oktail de feixes que é

Assim, os espetros obtidos no experimento ontém uma mistura de múltiplas partíulas

queéneessário identiar. Com assimulaçõespodemosontrolaressas múltiplasvariáveis,

separar ainformaçãoe ahar quais são as possíveis partíulas que estamosdetetando. Um

(a) Espetrobiparamétriosimulado (b) Espetrobi-paramétrioexperimental

Figura3.11: Comparaçãode espetros bi-paramétriosexperimentaisesimulados das

múl-tiplas partíulas foalizadasnaprodução de

10

Be.

exemplo de um espetro experimental

∆

E

-

E

obtido durante a produção do

10

Be, pode ser

visto naFig. 3.11(b). Como podemosver, iniialmentenão é fáilidentiar aspartíulas, mas, om ainformaçãodos possíveis produtosdareação

11

B +

9

Be eom o valorde rigidez

magnétia da foalização, obtém-se o resultado dasimulação(Fig. 3.11(a) ) naqual onhe-emos laramente aspartíulas envolvidas noproesso. Aomparação desses dois espetros

permite quepossamos identiar aspartíulas produzidas experimentalmente. Semduvida,

este tipode simulaçõeséuma forteferramentaduranteoexperimento,ondeéneessário ser

o mais preisoe rápido possível.

Para que possamos ainda veriar os modelos físiosque estão inluídosnas funções de

GEANT4 para produzir reações nuleares em baixas energias, tentamos reproduzir uma

se-ção de hoque angular elástia entre o feixe radioativo e o alvo seundário. A prinípio,

o espalhamento de

7

Be em ouro, em baixas energias, é mais provável ser Rutherford,

por-tanto,omissopodemosorroborar seasimulaçãoforneeadistribuição angular

σ

Ruth.

. Na

Fig.3.12 podemosverqueGEANT4 reproduzbastantebemoespalhamentoRutherfordem ângulosdianteiros. Emângulostraseiroshápequenadisrepâniaentreasimulaçãoeovalor

10

1

10

2

10

3

10

4

10

5

5 10 15 20 25 30 35 40 45

d

σ

/d

Ω

[barn℄

θ

.m. [deg℄

Rutherford

Simulação

Experimental

Figura 3.12: Distribuição angular simulada doespalhamentoelástio do feixe

7

Be em alvo

de

197

Au. Osdados experimentais foramobtidosdos runs om alvo de ouro utilizadospara

a normalização.

do potenial nulear, mas, a absorção dos outros anais de reação foi muito intensa. Isso

aontee porque as seções de hoque elástia e de reação que atualmentesão determinadas

dentrodo GEANT4 estão optimizadas para reações aaltas e medias energias( desde

algu-mas dezenas de MeV pornúleon). Para ofuturo,estamosplanejandofazerum estudopara

viabilizar o uso de GEANT4 em reações de baixas energias, desenvolvendo uma rotina que

alulea seção de hoque de espalhamentoelástio ede reação a partirdo potenialde São

Redução dos Dados

Os dados brutos obtidos nossas medidas orrespondem às informações dos sinais dos

detetores

∆

E

-

E

e TOF

×

E

, para os experimentos realizados om o RIBRAS, em São Paulo, e TWINSOL, em Notre Dame, respetivamente. Os dados brutos são obtidos no

formato evento por evento e preisam então ser manipulados adequadamente para obter

a informação dos eventos histogramados em tempo ou energia. A histogramação é feita

durante aadquisição, noreorrer doexperimento,e tambémdurante aanálise dos dados, a

posteriori,utilizandoo programa sanroot [23℄ e opaote UPAK de adquisição eanálise de

dados do ORNL [24℄. Após a histogramação e onstrução dos espetros é preiso alibrar

os espetros em energia, e posteriormente, alular as seções de hoque experimentais. A

seguir, desreveremos o trabalhofeitoem adauma das etapas.

4.1 Identiação das Partíulas

Como já disutimos nos apítulos anteriores, os feixes de interesse são ltrados e

foaliza-dos om um sistema de solenoides superondutores. Ao foalizar uma partíula om uma

determinada rigidez magnétia (

Bρ

), outras partíulas om o mesmo

Bρ

, provenientes da

produção, também são foalizadas junto om a partíula de interesse. Logo, nos espetros

experimentais, é neessário identiar ada um desses projéteis que são detetados. O

pri-meiropassoéonheerosprinipaisanaisdesaídadareaçãodeprodução(alvodeprodução

+feixeprimário)eapartirdarigidezmagnétia paraaqualsefeza otimizaçãodaorrente

do solenóide, alula-se a energia de ada uma das partíulas foalizadas, posto que todas

(

Bρ

)f

, aenergia de outra partíulafoalizadaé

E

i

= (

Bρ

)

2

f

q

2

i

2

A

i

,

(4.1)

onde o subíndie

i

india uma determinada partíula. Assim, onheendo aos prinipais

feixes ontaminantes riados no alvo de produção, e a energia om que estão hegando no

alvoseundário, zemos simulaçõespara inferir a posição das partíulas nos espetros. No

presente trabalho, dois tipos de espetros biparamétrios foram analisados, tempo de voo

vs energia total e

∆

E

vs energia residual. O espetro TOF

×

E

orresponde aos dados obtidosna Universidade de Notre Dame, já queesse laboratóriopossui um sistema de feixe

pulsado. Na Fig. 4.1(a) podemos ver um desses espetros experimentais; o espetro tem uma periodiidade equivalente a 120 anais, razão pela qual vemos repetições da área da

mesma partíula em diferentes tempos de voo. Experimentalmente, a esala do tempo de

voo éinvertida porque os sinais de start e stop foramtroados um pelo outro. Isso foi feito

porque ofeixe primárioé muito mais intenso que qualquer outro feixe produzido,portanto,

o sinal de start era dado pelas partíulas dofeixe seundário. Assim, as partíulas situadas

nummaioranal,temmenortempodevooevie-versa. Poroutrolado,tendoonheimento

das possíveis partíulas foalizadas e sua energia, zemos uma simulação om o GEANT4

dadeteção daspartíulas omseurespetivotempode vooeenergia. AFig.4.1(b) mostra o espetro biparamétrio obtido na simulação. As partíulas de

8

B são as mais energétias

e estão noextremo direitodo espetro,o

7

Be hega nodetetor depoisom uma energiade

19 MeV e outras partíulas omo

6

Li e

4

He são detetadas om menor energia,sendo o

6

Li

espalhado elastiamenteo últimoa hegar aodetetor.

O outro tipo de espetro biparamétrio que utilizamos é o

∆

E

-

E

R

, o qual onsiste do sinal de perda de energiaproveniente do detetor no dotelesópio,

∆

E

, enquanto que

E

R

éaenergiaresidualobtidaomodetetormais grossodotelesópio. Aperdade energianos

detetoresdeumadeterminadapartíuladependeprinipalmentedaenergiatotal,donúmero

(a)Espetroexperimental. Aesaladotempodevoo

estáinvertida.

(b) Espetro simulado. A esalado tempo não está

invertida.

Figura4.1: Espetros biparamétriosde tempo de voo vs energia total.

(a) Espetroexperimental (b)Espetrosimulado

Figura 4.2: Comparaçãode espetros bi-paramétriosde detetor telesópio

4.2 Calibração dos Espetros

NasmedidasrealizadasnaUniversidadedeNotreDameutilizamos4detetorestipobarreira

de superfíie, de silíio, om espessuras em torno de 1000

µ

m. Esses detetores forneiam

então apenas o sinal de energia

E

. Para alibrarmos emenergia esses espetros, utilizamos

uma fontede partíulas alfade

228

Th, que nos forneia alfasem 5energias diferentes, entre

5e10MeV.Esses detetorestinhamboaresoluçãoefoipossívelsepararos5piosdas alfas.

energias maiores de 10 MeV, utilizamos os feixes de

7

Be e

8

B espalhados no alvo de ouro.

A Fig. 4.3 mostra o ajuste linear para a alibração dos dois detetores mais dianteiros, da forma

E

[

MeV

] =

a

×

anal

+

b,

onde

a

e

b

foramos fatores doajusteque estão na Tabela4.1.

5 10 15 20 25 30

100 200 300 400 500

Energia [Me V℄ Canal Fonte

α

Detetor C

(a) CalibraçãododetetorC

5 10 15 20 25 30

100 200 300 400 500

Energia [Me V℄ Canal Fonte

α

DetetorD

(b)CalibraçãododetetorD

Figura 4.3: Calibração de dois dos detetores usados em Notre Dame. Os dados aima de

10MeVorrespondemàspartíulas

7

Bee

8

B.Oerrodosdadosorrespondeaodesviopadrão

doajuste Gaussiano de ada pio.

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

800 1000 1200 1400 1600 1800

Energia [Me V℄ Canal Detetor

E1

Detetor

E2

(a) Calibraçãodosdetetorestipo

E

4 5 6 7 8 9 10 11

600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

Energia [Me V℄ Canal Detetor

∆E1

Detetor

∆E2

(b) Calibraçãodosdetetorestipo

∆

E

Figura4.4: Calibraçãodos dois telesópios nasmedidasde

7

Be+

12

C. Osdados

orrespon-dem àspartíulas de

4

He,

6

Li e

7

Be,espalhadas em alvode ouro para diferentes ângulos. O

erro dos dados orresponde ao desvio padrãodo ajusteGaussiano de ada pio.

Posteriormente, para ompletar a distribuição angular do

7

0 4 8 12 16 20

0 400 800 1200 1600 2000

Energia [Me V℄ Canal Fonte

α

Detetor

E1

Detetor

E2

(a) Calibraçãodosdetetorestipo

E

0 2 4 6 8 10 12

0 400 800 1200 1600 2000

Energia [Me V℄ Canal Fonte

α

Detetor

∆E1

Detetor

∆E2

(b) Calibraçãodosdetetorestipo

∆

E

Figura 4.5: Calibração dos dois telesópios nas medidas de

10

Be +

12

C. Os pontos

expe-rimentais aima de 10 MeV, no detetor

E

R

, e 4 MeV no detetor

∆

E

orrespondem aos feixes,

4

He,

7

Li,

9

Be e

10

Be, espalhados no alvo de ouro. O erro dos dados orresponde ao

desvio padrão doajusteGaussiano de ada pio.

detetoresdebarreiradesuperfíieformandoumtelesópio

∆

E

-

E

R

. Paraaalibraçãodesses detetoresusamossomenteaspartíulasespalhadasemalvode ouroparadiferentesângulos:

4

He,

6

Lie

7

Be. NaFig.4.4 podemosveroajustelinear,ondeosparâmetrosajustadosestão naTabela4.1. Finalmente, paraas medidasdofeixe de

10

Be, usamos osmesmosdetetores

telesópio das medidas om

7

Be. Nessa experienia utilizamosuma fonte de partíulas alfa

de

241

Am, mas devido à resolução, somente é possível distinguir um pio largo (25% de

resolução) entrado em 5.49 MeV. Para alibrar na região de energias maiores, usamos as

partíulas espalhadas em alvo de ouro:

4

He,

7

Li,

9

Be e

10

Be. O ajuste linear pode ser visto

naFig. 4.5. Essas alibraçõessão de grandeajudanaidentiaçãodas partíulas emasos

Experiênia

∆

E

1

E

1

∆

E

2

E

2

7

Be +

12

C

a

-

6

.

01(5)

×

10

−

2

-

5

.

96(4)

×

10

−

2

Notre Dame

b

-

−

1

.

85(8)

-

−

1

.

77(8)

7

Be +

12

C

a

3

.

83(5)

×

10

−

3

₈

_.

₇₀₍₁₂₎

_×

₁₀

−

3

₄

_.

₇₆₍₉₎

_×

₁₀

−

3

₉

_.

₄₆₍₁₅₎

_×

₁₀

−

3

Pelletron

b

−

1

.

83(6)

−

1

.

25(17)

−

1

.

91(9)

−

2

.

09(21)

10

Be +

12

C

a

6

.

54(11)

×

10

−

3

₈

_.

₇₁₍₁₅₎

_×

₁₀

−

3

₅

_.

₉₈₍₁₇₎

_×

₁₀

−

3

₉

_.

₉₈₍₁₁₎

_×

₁₀

−

3

Pelletron

b

0

.

12(8)

0

.

34(11)

0

.

12(13)

−

0

.

46(9)

Tabela4.1: Parâmetros ajustados nas alibrações dos detetores.

de baixa estatístia, posto que na maioria dos asos as ontagens podem se onfundir om