TransForm/Ação, So Paulo, v. 14, p. 1 55- 1 64, 1 99 1 .
OBJETOS NTENCIONAIS E EXISTÊNCIA OBJETIVA
Jro José da SILVA*
RESUMO: Neste artigo quero aponar para a possibilie e n ontologa a matemática que, eo anendo algus ponos m comum com o patoniso e com o consrutivmo, esi ga-se destes em ouros pontos essencas. Por objeto atemático entendo o foco referencial do dscurso atátco, ou seja, aquilo sobre o qal a ateica fala. Eneno que a stência destes objetos � eraente inencioal, presuntiva, s, simultaneamente, objetiva, no sendo e ser n exstêcia comualzaa, coarila por toos aqueles engajaos o fazer ateáico. A stênca objetiva as entidades atecas não esá, enretanto, gaanta de n vez por toas, s apenas enquanto o discurso aeático for consstente. Este � o esp{rito do critrio e exisênca objetiva enunciado qe, aredito, eve sstenar n ontologa ateática sem o pres supoto a existênca independene e m omlnio e objetos atemáicos, sem o epobrecimento que lhe põem as dferentes versões cosutivsts e sem a aniquiação que lhe iringe o foa io sem objetos.
UNrERMOS: Ontoogia a ateática; exstênca atemática.
A dream we dream aLone s ony a drea. a dream we dream together s realiy
John Lennon
Berrand Russell disse, certa vez, que na matemática não se sabe do que se está falndo, nem se o que se fala é verdadeo. Mis do que um ot d' épit do grande homem, esta lação é o elato iel de uma matemtica foalista levada às últimas conseqüências. A matemática entendida como um jogo de smbolos sem signilcado, segundo regras explicitamente estabelecidas é, a rigor, um discurso sobre nada em paticular. Conseqüenteente, não lhe cabe nenhuma noção de verdade como tal, a não ser a sua pré-condição foal, a consistência. Nestas condições diicilmente a aemática se poderia chr ciência, que é sempre um discurso vereiro sobre algo. Mas esta não é, evidenteente, a dourina oicial sobe o que é a matemática. Para alguns (e. g. Gõdel) a atemáica, como qualquer oura ciência, apenas descreve
uma ealidade, independenemente existente, como a enconra, seus enunciados são verdadeiros porque dizem de certos estados de coisas que são coo ealente são, e enunciados presentemente indecidíveis (coo a hipótese do contnuo, por exemplo) são, não obstante nossa presente ignorncia, ou vedadeiros ou falsos. Este ponto e vista, que chemos de platonismo ou realismo (ontológico), nos colca grandes questões, algumas aparentemente insolúveis, das quais não é a menor aquela que pergunta oe exatmente devemos procurar os objetos matemáticos, uma vez que não são objetos em nenhum grau acessíveis aos sentidos, nem, enquanto existentes n epenentemene, objetos entais, nem, evidentemente, habitantes do empeo celeste.
Em oposição aos realistas, os intuicionistas, da escola de Brouwer têm respostas prontas a estas questões. Os objetos matemáticos são popriamente constructos mentais.
A matemática eduz-se, assim, a um dossiê de vivências entais. A conseqüência mais notável deste ponto e vista é a desqualiicação da noção clássica (realista) de verdde e o resultante abandono dos princípios clássicos da lógica.
É
nossa opinião que é possível uma ilosoia da matemáica que peserve do ea lismo algumas teses, mas que se recuse em acompanhá-lo em todas elas, e que por outro lado conceda aos intuicionistas, e outros consrutivistas, alguns pontos.Queemos neste atigo arguentar:
1 - que os objetos e estados de coisas de que trata tematicmene a maemática são, como em qualquer ciência, emene inencionais. Concedemos assim aos realistas a equiparação da atemática às ciêcias natuais, mas anulos o seu pressuposto metafísico. Acreditamos, aliás, que osturs metísicas são epistemologicmente irelevantes. Aos construivistas concedemos que as obje ividades maemáticas são indissociáveis da consciência, mas nos recuos em remetê-las à interioridade psíquica, o que nos levaria o psicologiso e ao solipsismo;
2 - que a objetividade do discuso matemático é essencialene constituída pela inersubjetividade cultural. Enunciemos, na seqüência, alguns critérios de existência objetiva dos entes e situações matemáticas baseados nas noções de ivarncia e consistêca, que pessupõem que uma linguagem e, ais geralmen te, ua racionalidade, sejm comptilhads por uma comunidade co-parície na tarefa do fazer atemático. Concedemos, assim, aos realistas que a maemática é uma ciência sob a nona da objeividade, mas novamente sem conceder-lhes o pressuposto etafísico da exisência inepeente de uma realidade à qual o discurso matemático se eira, negando simulneamene o subjetiviso ineente às escolas consutivistas.
Os objetos e as situações da ateática não são, como queem os realistas, inde endentes. Sua própria natueza é de objetos dependentes da conciência que os constitue intencionalente. Nem são por isso, como queem os intuicionistas, objetos mentais. A matemática é um fazer comunalizdo, cujo objeto é, ipicamente, um objeto cultural, e não um dossiê de vivências mentais de uma consciência ideal, mais ou menos realizada nos atemáticos reais.
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Coemos com um exeplo. Suponhmos um domnio de objetos que "se ofereça" a nós em alguma foma de intuição fundaental, suponhamos, nese exemplo, o donio dos pontos do espaço (Nota A). Aceitemos que nenhuma foma de er ceção de objetos é apenas percepção dos objetos enquanto tis, mas de objetos em coniguração (Nota B). Assim, os pontos do espaço se apesentam segundo certas elações fundamentais que seiam, segundo Hilbert:
1 - a relação tenia: tês pontos estão linhados ;
2 - a elação: tês pontos distintos A, B e C estão alinhdos e B está ente A e C ; 3 - a elação: quato pontos são coplanes;
4 - a elação de congruência B = CD entre dois pares de pontos B e CD. Uma certa corespondência p ene pontos do espaço que a ca ponto A faz cor esponder um nco ponto, que denotemos por p(A), e tal que pra ca ponto B exista um nco ponto A t.q. B = p(A) será chamada de um automoo do espaço se pa cada uma daquelas relações básicas acia tivemos que e uma seqüência de pontos AI " '" An está na elação, então a eqüência de pontos p(Al> , • • • , p(An) mbém estrá na relação, e vice-versa.
Toemos duas iguras (que pdem ser entendidas como conjuntos de pontos) que sejam intuitivmente similares, isto é, com a mesma foma (segundo eibniz, que são indisceníveis, cada uma considerada em si esma). Pdemos tomr o conceito de similridade preciso dizendo que: duas iguras são similes se podem ser levadas ua na outra por ua coespondência que não ltere a disposição dos pontos do espaço da persectiva s elaçes elementres, isto é, se existe um automorismo do espaço que leve uma na outa.
É
ente por isso que Weyl a que, para os geôetras, a jaa de iguras é algo objetivo (ao enos pra a geometia eucliina) e propõe o seguinte citéio e objetivie:uma qualquer elação ente pontos do espaço é objetiva se é invariante com espeito a qualquer automofismo, isto é, se R é ua tal elação e p é um automofismo, então R(AI , . . • , AnJ � R(P(AI) , ... , p(An) .
Assim, por deinição de automoismo, tdas as elações undmentis são objeti vas. São também objetivas todas aquelas derivadas das fundamentais por certas ope raçes lógicas, como por exeplo, disjunção, negação, conjunção, quantificação, etc.
Tudo muito em, mas nossa mneira de presentar as coisas distorce os fatos. Quando nos dispomos a estudr a geometria do espaço, nem as elações fundaentais, nem os axiomas que as envolvem, nos são conhecidos. Já Se fazia geoetria há milê nios ntes de Hilert listar as relações básicas e os axiomas da geometria euclidina.
O que core, em verdade, é uma inversão da ordem apresentada acima. Coeça se com um gupo e rafoçes G (um conjunto especial de corespondências . entre pontos do espaço), a ptir deste grupo defme-se simire (duas iguras são similes se podem ser levadas uma na oua por ua transforação de f) e objetvi
e (uma elação é objetiva se é inviante com espeito a tdas as transfomaçes de r). A questão da axioatização da geometria é agora uma questão secundáia.
É
esse eatene o senido que Feliz Klen tinha em ene, no progra rlanger, ao dizer que uma geomeia é deteinada or um grupo de ransfoações.O inteessante no pprch de Klein é que o gruo r é mais ou enos abiria mene escolhido. Não se faz, como no caso da decobrta das relações ndamentais, aelo a nenhua inuição doadora, o que enfatiza ainda ais o cáter, ao enos em parte, convencional dos objetos de estudo (os invaiantes objetivos) da eomeria em questão.
Se existe algua possibilidade de disputa quanto à evidência das relaçes unda mentais enre pontos do espaço, não prece haver senão cordo quanto à evidência da relação de sucessão ente números inteiros não negativos (os núeros naturais). Weyl e Poincaré considerm a intuição dos núeros naturais dados na ordem deter minada por esta relação como a as enl das intuiçes atemáticas. Knt considera o esquea de um suceer-se de unidades homogêneas discretas como o esquea foal de tdos os prcessos seiados, o que vale izer de todas as expe iências do sentido ineno.
Sobre esta intuição undmental, isto é, dados o doínio dos núeros natuais e a elação bási;a (binia) entre núeos ntuis: m é o sucessor de n, Weyl (6) busca desenvolver tda a toria clásica dos núeros eais e das funçes ras contínuas.
O critéio de objeividade aplicado a este caso, entetanto, triviza-se, ua vez que a rnsfomação identidae é o nco auomorismo enre núeros naturais com a elação sucessor e, assim, qqer eação í defnida será objetiva.
O fato de que, em Ds Kotin, Weyl considea apeas as elações deivadas
da relação sucessor por explícias reras, mosra que outos copromissos ilos6icos o pendem além do critéio de objetividade. Explicitmene, o copromisso com uma foma de consrutivismo que pde ser lida nos primeros rbalhos de Hussel (que foi professor de Weyl), onde relações coplexas num doio devem ser constituí
das segundo inençes expressas por fos de uma linguagem originariamene dda.
No caso de Ds Konnm, esta é uma linguagem não elementar (isto é, ais com
plexa que as linguagens de I � ordem), cuja única relação básica é a relação sucessor.
É
pática comum em atemática a intodução de eemenos ieais num doínio previmene constituído, em geal endo em visa a preervação de certas leis simples. Um exeplo é a inrodução por Kuer ( 1 8 10- 1 893) e núeos ideais na teoria dos números, a im de restaur as leis e divisibilidade, pedidas na passagem dos númeos racionais aos númeos algébricos, um outro é a introduço de números aginios (século XVI) para o rataento foml de equaçes algébicas, ou ainda os pontos no infinito da geometia rojetiva.É
possível, às vezes, intepetar tais eleentos idais coo ers fços de arer, como substiutos convenientes de objetos já pesentes no doio de partida, coo por exeplo "qundo entendemos que um número imagináio o i seo um par de números reais".Alguns atemáicos, coo por exeplo Hilbert, estaim inclinados a vê-los como noes sem referência, e todo o iscurso que os envolva como literalmente em signi icdo, do qul se pedia que fosse aenas logicmene conisene, e cuja única
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finalidade seia seVir como um meio para se drivar enuncidos sore os enes do donio peviamente ddo, estes sim signiicaivos, aos qais os enes ideais se agegam sem copartilhar com eles o mesmo sas ontológico.
Como esta saída nem sempe é possível e coo tmbém nem sempe odemos "eliminar" um ente ideal or redução, teos que enrenar a questão: que "existência" lhes aribuir? Em que entido pdemos dizer que exisem objetivamene?
Acedito que a esposta ais coeta seria que eles exisem como objetos inenci nais, e existem objetivmente coo exisem s entidades eóicas s cincas natu ris, vus ou galáxias, o éter eletomagnético (Nota C) ou campos grevitacionais. Voltemos a este assuno is adinte.
Dado que para Weyl o único domínio constituído da intuiço atemática é o dos números naturais com a elação do sucessor (Weyl Irma que sua exisência esá em i), todos os elementos da análise, núeros rcionais, núeros reais e unçes devem ser inoduzidos como eleentos ideais.
O que nos lembre o muito citado dito de Kronecker: os inteiros form ciados por Deus, todo o resto é rablho do hoem.
A saída de Weyl é inrduzi-los por brço. Se R(xl ... �, UI . • • uk) é uma re lação enre n + k números natumis, dremos que ela deemina uma enidade absm ta > (u I ... uk)' tal que > (uI ... uk) = > (u' 1 . . • u'k) se, e apenas se, pae toda seqüênia de núeros natuis x l ' ... ' Xn em-se que R(Xl .. . �, u I ... uk) � R(Xl ... xn' u' 1 . • • u'k).
É fácil de se ver que, se R é uma relação objetiva, então a en
tidade que ela deemina também o seá, iso é, > (uI ... uk) é invaiante por automor Ismos.Como Weyl considee aes elaçes objetivas ente núeros naturais, a sua análise rabalha aenas com números e unçes rais objeivos, ue nada mais são que objetos enveis, a parir dos núeros natueis por elações deiváveis da re lação bsica de sucessão or alguas poucas oerçes lógicas. m Weyl, os objetos absratos tem assim necesrimene uma esuura sintáica e apenas os números na turais são sintaticente siples.
Esta saída para o problema ontológico elativo às entidades idais é insprada por Husel, que em muitos extos, � em esecial em "A rigem da Geometia", aponta para a linguagem cóo costituine do "coo" s entidades bstmtas.
Resumindo, no mteno consutivo da análise atemática ob a noa da obje ividade, Weyl considera dois donios disintos de objetos e relações, de um lado os números natuais e a relação báica de sucessor, s nua intuição undadoe e, portanto, sintaicaente siples, de ouro os demais númeos e outros objeos com plexos e relaçes deivadas, portano, inaticmene coplexas.
Há probleas entetanto, nem todos os objetos e estados de coisas ideis da análise pdem ser inroduzidos por bstrção. O próprio Weyl não ratou senão da eoia s unções con{s. Pe o tmtmento clássico da análise, alguns objetos devem ser
inrdzis, cmo a aior e os entes as a matetca, por spes po tuço, isto é, é lhe dado um noe e propriedades, sem, no entanto, explicir-se nenhuma relação objetiva da qual deive or absração.
Outro problema está em se aceir que alguns objetos e elaçes maeáticas se oferçm a nós numa intuição livre originária e undadoa, de mdo irrecsvel. Isto equivaleria em aceitar-se a exisência de alguma espécie de evidência apolítica, isto é, universal e necessária, algo um tanto afastado do pesene espito da atemática, em esecial depois do "escândalo dos undamentos", nos primeiros anos deste século.
Assim, em que sentido o discurso mateático sobre objetos e estados de coisas que nem se ofeecem ao nosso esprio de modo irecusável, nem são deivados deses por absração, mas que são apenas postulados, é objetivo? m que sentido estas obje tividades exisem? m que sentido ese discuso é racional? Esses objeos e situaçes são, necessaiaene, enos reas que os objetos e situaçes de outras ciêcias, ou mesmo das objetividades da pecepção?
É
um pressuposto do realismo ingênuo que sim. Almal o mundo da pecepção e das ciências naturais esta aí, e esta presença vlia a objetividade do discurso veda deiro sobre ele. A atemática, por ouro lado, seria dona do eu próprio nariz, o mundo não lhe diia respeito, e eia de sua comeência construir seus prpios objetos arbirarimente.Mas se por um moento nós nos ecusmos a assumir o ponto de vista do ealismo ingênuo, e pusemos novamene a quesão, as respostas já não serão ão óbvias.
Consideemos alguns paralelos. Nos seus esfoços para reduzr a aritméica à lógica, Frege, no m do século passado, desenvolveu uma teoia de clases, onde cada pro piedade daria origem, por absração, a um objeto do mesmo tio daqueles do domínio da variável live da propriedade em quesão. Esses objetos estarim muio bem consti tuídos se Russell no deonsrasse que ese pessuposto implica contraição.
Até o apaeciento da teoria da elatividade os físicos viam-se envolvidos com a suosta exisência de m meio maerial de propagação das ondas eleromanéticas, o éter, que não hesitaram em descartar assim que lhes pareceu a oporunidade, pinci palmente porque este objeto deveria, para sempe cuprr eu pael, er popieddes físicas conraditóias.
Imagine-se passeando por um cais, à noie, e julgando eceber na neblina um na vio ao longe. Mais alguns passos e você troeça nesse objeto que acreditava ser bem maior, e estar bem ais longe. Anes mesmo de dar-se conta de em que você real ente troeçou, o objeto constituído como objeto daquela peira pecepção dissol ve-se na neblina enganadora, poque é incoeente airmá-lo como um navio ao largo e, simultanene, como qi, em tera e aos meus és.
Não é minha intenço enveredar-e ela fenoenologia da percepção, mas parece me claro que os objetos da eceção sensível podem ser tão evanescenes quanto as entidades da fsica ou os objetos da aemática. E essa evanescência é, tnto em sen tido igurado quanto no sentido da lógica, a perda de conistência.
Uma vez posta fora de ação a tee do realismo ingênuo, os objetos e situaçes ob jetivas, da percepção sensível ou da ateática, são mermente intencionais, isto é,
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presunivos, dos quais posso iar a existência objetiva se, e apens se, não puder infeir proposiçes contadit6is a pir daquels ceentes com o objeto ou a si tuação co nenciondos.
Tragesser (Nota E) poe o seguinte critério para a asseção justiicada de existência (objetiva) e objetos pesuntivos: N6s estamos justiicdos em finar que um objeto pesuntivo é um objeto exisene na edida em que emos e acumulmos asserçes justficads sobe ele, na edida em que pdemos ver que demos pos seguir acumulando ais asseçes justiicdas, e na medida em que dems ver que as asserções justificadas acumuladas são, e continuarão a ser, mutumente consisenes e ceenes.
Um objeto inencionl é sepe dado conjuntaente com um sisema de atos de consciência que confeem vlidde a asseões sobe o objeto, or isso Tragesser fala de asserçes jsics
Tragesser irma que este citéio é inspiado ela segune passagem do § 49 das "Idéias" de Hused: "O que é trancendene é o através de certas conexes empicas. Dado diretaente e com copletude crescene aravés de contínuos per ceptuais hamoniosmente desenvolvidos, e através de certas fomas etdicas de ensento basadas na experiência, tinge cda vez mais, copleta e imdiaamente, deteinaçes te6icas de transpaência cescene e incessante progessividade. As sumamos que a consciência com seu conteMo peienal e seu lxo é ealmente tão iculada em si mesma que o SUeito da consciência .no lire jogo erico de ati vidade eprica e ensmento possa levr ods estas conexes à completude . • . ;
assuamos, ainda, que as condições poprias pam o uncioneno cnsciene estão de fato satisfeitas, e no que se refee à ção da pr6pria consciência, nada flta que pudesse de algua foma ser equeido paa o apaeciento de um mundo uniio e do conheciento te6rico mcional ele. Perguntmos agora, pressuondo tudo isto, é anda cocevel, não é pelo contio bsurdo, que o corepondene mundo tans cendental o xsa?"
No devemos, enetanto, confundir este critério, no caso de entidades matemáticas, com aquele proosto por Poincaré (Nota D) : Um objeto maemático exise na medida em que não implique contadição, quer consigo esmo, quer com irrmaçes já dmitidas.
Paa Poincaé no se pde air a existência anes de se deosrar a não contrdição, pa Tmgeser pde-se ir existência a enos de aifesa conta dição (se isto, em lgum moento, coer). O ciério de Tmgesser de ser visto tamém como a elaoração da suestão de Witgenstein (8) de que, enquano oculta, a contradição é s god s god.
Evidentemente, no pdeos também conundir ua ilosoia da atemática que adote tal critério de exisência com um formalismo do tipo hilbertiano, onde os Sll bolos pra entiddes ideais são apenas isto, símbolos , cuja eisência, enquanto macas no pael, é propiene ma exisência, enquanto objetos concetos.
Ceio que algumas palavras so necessárias pa justiicr-se toar o ciéio de existência objetiva, no aenas de exisência ra mm, as de exisêcia pra s que comphem comigo a taefa de ensr as objeividdes postas.
Para Weyl a intuição é o undamento dltimo o conheciento. Pa que no se chegue, entetnto, rapidene a alguma foma de solipsismo é peciso qe na
intuiço seja equivalente à a inuição. Aquelas situaçes que eu descevo, as que no encontram coesondência nas situaçes que vcê esceve, devem r dscar tdas coo ilusões, quimeas essoais, sem ignicação objetiva.
É
este o cene do citéio e objetividade de Weyl que, provavelmene, foi, neste picular, inluen ciado por Fichte, que ele intepeta coo ando que do eu (prático) deiva-se a odm do qe deve ser, a odm do deal, s do confmaento dessa deivação sem f1 por um pincípio opositor, o -eu, tem-se a orem do ral.Se em que o criéio de Tragesser ossa ter uma leitua solipsista, como dand me criéios para que eu possa justiicar a exisência de objetos que e apeçam nas minhas vivências, indeendentemene de sem ou não objetos pdblicos (em particular no caso da pecepção sensível), ele ode iguene ser um riéio de exisêcia ob jetva se a pincípio o objeto for posto nma vivência coletiva, se ta a coletividade engajar-se no ensr este objeto como poso nquela vivência, e aeas asim, e se a coletividade compartilhar da esa inguagem e dos esmos critrios de omptibi lidade dos enuncidos sobe o objeto. Como é evidenemene o caso das objetivida des as ciências.
A ciência, como nos ensina Husel , é um projeto coletivo, os ientistas engajm-se uns com os outros na trefa conjunta de explicitar o seu sentido, e constir o copo de seus enunciados , no ecopo de uma racionalidade por eles constituída e mantida nma linha contnua que costura o trabalho de homens sepdos, no espaço e no tempo, numa trma única, e undmenta o pojeto de uma ciência como um idal num horizonte teleol6gico, cujos objetos encnm-se, adquiem copreidde, nos extos que pdem ser a tdo moento mobilizados.
A existência objetiva é assim consituída na intesubjetividade, e a objetividade
qe justiicadmente poemos rmr como existente é uma objetividade culral, da
qual tdos pdem falar cerente e consistentemene, como etado . paa todos.
Um ponto importante a ser tocado, s do qul não nos ocupareos , é qe um l domnio e objetos intencionais e admitir ua nção "clássica" de vedde e, conseqüentemente, ua 16gica clássica, mas não o faá necessimene.
Há donios qe pdem, igualmene, admitir uma 16gica noclássica e uma noção
não-clássica de vedade (intuicionista, por exemplo). Tudo depende e que atos de
consciência são admitidos como validando aseções sobe os objetos do donio. O
domnio dos contínuos geométicos qulitativmente exensivos , considedo por
Weyl (7), por exemplo, enendidos coo "o que peite um desembrmento de tal
espécie que as peças são, ela sua prpria natueza, da mesa escie ais baixa que aquela deteminada elo tdo indiviso" , exigem uma 16gica nã-clássica. Se qi
eos um exemplo da física, as poosiçes sore os objetos subatômicos da
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nica quântica no admiem a lóica poposicinal clásica, a lei isibuitiva, or
exmplo, p A (q V s) = (p A
)
v (p A s) não é válida.Finalios suizando. Colmos a seguine queso: é peciso pesuor-se
um domnio indenente de objes pa se ntir objetiidde ao discuso a teático? As alenaivas ao alismo onológico clásico seriam aens ou o psic logiso intuicionista ou o foliso sem objeos? e enendemos esa objtividade como siniicndo indeenene do sujeio, então o pe haver eso oua sída. Ms o pessuso efísico da existênia ieeee de m onio de objetos aeáicos no em is foça paa fer enido da maemica oo em ido esde epe prcada que o io copailhao ela cmnidade atemátca de que l domínio efetivaene exise.
Ou dio de oura foa: pra que eses objetos deveim existir se eu já ajo co se exisissem? O que queo dizer é que se objetiviade for enenida coo esando í
ienticente o esmo para odos, enão a ee do eliso ontolóico é ielevnte
paa gntir-e a objetividae do dicso ateático.
Foi nese enido que a enedeos aqui. Os criérios que aqui expuemos nos gnem que demos falr de objetos e iuões, nós, a cmunidade dos aeátcos, objetivmne, co se exisissm ineendeneene do fazer aemátco.
O ciéio do Weyl em, anda, algns copromisss com ua foa esia de eismo ao pessupor que a intuição undenal de objetos spes e esados de coiss eees seja cmaa com evidência or tda a comnidde.
O ciéio de Trageser eliina aé eso ese vesígio platonisa ao admitir qe tdo objeto e odo esdo de coias são epe siplesmene inecionis. São fcos efeenciais do iscuso no qual a comunidade se engaja, denotados elos noes e elaçes da linguagem na qual se á o discuo e cuja exisêcia objeiva, pa esta comunidde, está grntida a enos qe haja evidene incnsisência do dicurso. A inconsisência lógica areta a consistência onológica.
Se a buca de criéios e exisênia objetiva nos levou necesene o elati vismo inesubjeivo é poque, coo diz Weyl (7), "quem quer que desee o absoluto, deve nduzr a subjeividde e o egoenismo na barganha; quem quer que se dija ao objeivo, deve fazer fce ao pobla da eliidde".
NOTS
A - Henn Weyl não aceiia que ontos geoéticos se apesenm inuiiva ene. Pelas suas cractersticas ais ponos já são conscos 6ricos.
B - O que Searle aIra pa a eceção visual valeia para qualquer foma de in
ição: ai seeng s seeng tat (Cf. 3).
C - Esta peudenie foi encionada pa lebmr qe a exisência de objetos inencionais é eente pesuntiva, e qe do ponto de visa fenoenológico
esta é a dnica foa de existir que cona, eso pra os objetos da erceção sensível.
D - (Cf. 1 e 2). E - (Cf. 4 e 5).
SILVA, J. J. da. lntentional objects nd objective existence. Trans/Forml Ação, São Paulo, v. 14, p. 155- 1 64, 1 99 1 .
ABSTRACT: In this paper I show e possibiliy of an ontoloy of atheacs that eeps soe poins in coon ith patonm and cosrucivim whie divergng rom them in other essencal ones. I undersand that atheaical objecs are siply the referental focus of atheacal dscourse, I aso unerstand that their existence is erely intentioal but none the less objective, in the sese of being shared by all those who are engaged in the atheaical activiy. However, the objective existence of atheaical eniies s not secured once and for ai but only in so far as the atheacal dscourse s consitent. Ths s the core of the criterium of objecive xistence put foward and that I believe shoud susain a atheatical ontooy ithout the presupposition of the independent existence of a oain of atheaical objecs, and ithout the . resricions posed on it by cosructivim andfoalm in their various versions.
KEWORDS: Mathematical ontoloy; atheaical xistence.
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