Propriedades físicas de planetas extrasolares

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA

DEPARTAMENTO DE FÍSICA TEÓRICA E EXPERIMENTAL PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA

PROPRIEDADES FÍSICAS DE PLANETAS

EXTRASOLARES

Sânzia Alves do Nascimento

Orientador: Prof. Dr. José Renan De Medeiros

Dissertação apresentada ao Departamento de Físi-ca TeóriFísi-ca e Experimental da Universidade Fede-ral do Rio Grande do Norte como requisito parcial à obtenção do grau deMESTREemFÍSICA.

Na mesma pedra se encontram, Conforme o povo traduz,

Quando se nasce - uma estrela, Quando se morre - uma cruz. Mas quantos que aqui repousam Hão de emendar-nos assim:

“Ponham-me a cruz no princípio... E a luz da estrela no fim!”

Mário Quintana (Inscrição para um portão de cemitério)

⋆ ⋆ ⋆

Ser como o rio que deflui Silencioso dentro da noite. Não temer as trevas da noite. Se há estrelas no céu, refleti-las. E se os céus se pejam de nuvens, como o rio as nuvens são água, refleti-las também sem mágoa, nas profundidades tranqüilas.

Agradecimentos

A

gradeo a mim mesma por ter tido coragem de levar adiante os sonhos deDeus e do professor Renan em minha vida, e, por sonharem comigo, agradeço a ambos; a Deus, por tudo, inclusive pela fé que me faz agradecer a

Ele antes de a qualquer um outro. Ao prof. Renan, pela paternidade científica e

pelos bons vinhos.

Aos professores Marizaldo Ludovico e João Manoel sou imensamente grata. Ao primeiro, por ter me mostrado os caminhos da Física; ao segundo por

ter me ajudado a desvendar os segredos da poesia. A eles sou grata pelos tão belos

ensinamentos, de cuja junção surgiu minha paixão pela Astrofísica.

Agradeço - com a convicção de que sem eles não estaria aqui hoje - aos

ilustres professores do DFTE, principalmente àqueles que me ensinaram Física e

Matemática. Não posso citar todos, mas estaria negando meus sentimentos se

não mencionasse os professores Rui Tertuliano de Medeiros, Janilo Santos e

Carlos Chesman, exemplos de bons mestres. Ao professor Joaquim Elias, do departamento de matemática, agradeço pela paixão com que ensina.

Aos colegas do DFTE agradeço pelos bons (e maus) exemplos de humanidade,

me ajudaram a melhorar enquanto pessoa e aumentar meu empenho enquanto

estudante. Em especial, ao Charlie Salvador e ao Fábio Ferreira, pela alegria doce e descontraída da companhia amiga, crítica e sincera.

Agradeço ainda aos colegas do grupo de astrofísica, por acreditarem em

mim e por terem ajudado sempre que precisei. Especialmente, àqueles que se

tornaram grandes amigos: ao Bruno Canto Martins e ao Jefferson Soares por serem meus queridos irmãos aqui em Natal. E não poderia esquecer alguém que

neste último ano tem se tornado parte de minha consciência: Sumaia Sales.

Aos meus pais e irmãos sou grata pelo que sou, sem o que não poderia está

cumprindo esta etapa da minha vida. Aos meus amigos queridos Hugo Juliano Duarte Matias e Anaxsandra Lima Duarte agradeço por terem sido minha família neste 2007 de esforço e dedicação à pesquisa.

Aos demais amigos, igualmente queridos, e a minha minúscula família,

agradeço por terem compreendido minha falta de tempo para o cinema, as

con-versas e os passeios de fim de semana. Agradeço a eles por acreditarem em mim,

e por terem me dado um espaço em suas vidas, embora eu não o tenha ocupado

muito nestes últimos meses. Especialmente a Rosiana Clara, por ter estado na torcida o tempo todo, vibrando com minhas vitórias e me animando nos tropeços.

Resumo

R

OTAÇÃOé um dos importantes aspectos a ser observado na astrofísica estelar. Por

isto, neste trabalho, investigamos este parâmetro no estudo das estrelas hospedeiras de planetas. Parâmetro físico este que fornece informação sobre a distribuição do mo-mentumangular dos sistemas planetários, bem como sobre o seu papel nos mais difer-entes fenômenos, incluindo emissão cromosférica e coronal e sobre aqueles decorrdifer-entes de efeitos de maré. Apesar dos contínuos avanços feitos no estudo das características e das propriedades destes objetos, as principais características de seu comportamento rotatório ainda não estão bem estabelecidas. Neste contexto, o presente trabalho traz um estudo pioneiro sobre a rotação e o momentum angular das estrelas hospedeiras de planetas, bem como sobre a correlação entre rotação e parâmetros físicos estelares e planetários. Nossa análise é baseada em uma amostra de 232 planetas extrasolares, orbitando 196 estrelas de diferentes classes de luminosidade e tipos espectrais. Além do estudo do comportamento rotacional dessas estrelas, re-visitamos o comportamento das propriedades físicas destas estrelas e de seus planetas, incluindo a massa estelar e a metalicidade, bem como os parâmetros orbitais planetários. Como resultados princi-pais, podemos sublinhar que a rotação das estrelas com planetas apresenta duas claras características: estrelas comTef inferiores a aproximadamente 6000 K possuem rotações

mod-eradas e altas, embora algumas exceções. Nós mostramos também que as estrelas com planetas seguem, em sua maioria, a lei do Kraft, a saber< J >_∝ vα

rot. Nesta mesma

Abstract

R

OTATIONis one the most important aspects to be observed in stellar astrophysics.

Here we investigate that particularly in stars with planets. This physical parame-ter supplies information about the distribution of angularmomentum in the planetary system, as well as its role on the control of different phenomena, including coronal and cromospherical emission and on the ones due of tidal effects. In spite of the continu-ous solid advances made on the study of the characteristics and properties of planet host stars, the main features of their rotational behavior is are not well established yet. In this context, the present work brings an unprecedented study about the rotation and angular momentumof planet-harbouring stars, as well as the correlation between rotation and stellar and planetary physical properties. Our analysis is based on a sample of 232 ex-trasolar planets, orbiting 196 stars of different luminosity classes and spectral types. In addition to the study of their rotational behavior, the behavior of the physical properties of stars and their orbiting planets was also analyzed, including stellar mass and metalli-city, as well as the planetary orbital parameters. As main results we can underline that the rotation of stars with planets present two clear features: stars with Tef lower than

about 6000 K have slower rotations, while among stars withTef >6000K we find

mode-rate and fast rotations, though there are a few exceptions. We also show that stars with planets follow mostly the Kraft´s law, namely< J >_∝ vα

Sumário

Agradecimentos iii

Resumo v

Abstract vii

Lista de Figuras xiv

Lista de Tabelas xv

Lista de Símbolos xvi

1 Introdução 1

1.1 Sobre a Nomenclatura Utilizada neste trabalho . . . 4 1.2 Ânimo e Plano deste trabalho . . . 5

2 Revisão Teórica 6

2.2 MomentumAngular Estelar . . . 11

2.3 MomentumAngular Planetário . . . 12

2.4 O que é um planeta? . . . 13

2.5 Estrelas, Anãs Marrons e Planetas . . . 15

2.5.1 Formação Estelar . . . 16

2.5.2 Formação Planetária . . . 18

2.5.2.1 Origem da nuvem protoplanetária . . . 19

2.5.2.2 Formação do disco . . . 20

2.5.2.3 Crescimento de partículas sólidas . . . 21

2.5.2.4 Formação dos planetesimais . . . 23

2.5.2.5 Formação e evolução dos planetas . . . 24

3 Métodos de Busca de Planetas Extrasolares 29 3.1 Métodos de Detecção de Planetas . . . 29

3.1.1 Perturbação Dinâmica da Estrela . . . 33

3.1.1.1 Velocidade Radial . . . 33

3.1.1.2 Posição Astrométrica . . . 35

3.1.1.3 Pulsar . . . 36

3.1.2 Microlentes Gravitacionais . . . 37

3.1.3 Fotometria: trânsito e reflexões . . . 37

3.1.3.1 Probabilidade de ocorrência de Trânsito . . . 38

3.1.3.2 Profundidade do Trânsito . . . 40

3.2 Projetos de Busca de Planetas . . . 42

4 Dados Observacionais 45 4.1 Base de Dados . . . 45

4.2 Parâmetros Estelares . . . 46

5 Resultados e Discussão 52 5.1 Análise da Amostra . . . 52

5.1.1 Propriedades das Estrelas Centrais . . . 53

5.1.1.1 Metalicidade . . . 53

5.1.1.2 Massa Estelar . . . 54

5.1.1.3 Velocidade de Rotação . . . 55

5.1.2 Propriedades Estatísticas dos Planetas . . . 55

5.1.2.1 Júpiters-Quentes e Migração . . . 57

5.2 Sobre os parâmetros estelares estimados . . . 68

5.2.1 Distância e raio . . . 68

5.2.2 Luminosidade e temperatura efetiva . . . 69

5.3 Comportamento rotacional das estrelas com planetas . . . 73

5.3.1 Rotaçãoversustemperatura efetiva . . . 73

5.3.2 Rotaçãoversusidade estelar . . . 74

5.3.3 RotaçãoversusMassa Estelar e Massa Planetária . . . 75

5.3.4 RotaçãoversusParâmetros Orbitais Planetários . . . 76

6 Conclusões e Perspectivas 83

A Parâmetros físicos estelares 91

B Parâmetros orbitais planetários 102

Lista de Figuras

2.1 Esquema ilustrativo da lei da Gravitação Universal. . . 9

2.2 Esquema da formação do disco. . . 21

2.3 Modelos de temperatura. . . 22

2.4 Formação Planetária. . . 24

2.5 Formação de vãos, teoria da acresção. . . 27

3.1 Esquema: Métodos de detecção de planetas. . . 32

3.2 Esquema representando as grandezas envolvidas nas medidas astrométri-cas. Aquiαé a separação angular aparente,aé a distância de um planeta a sua estrela central edé a distância desta estrela ao observador . . . 35

3.3 Geometria para trânsito planetário, órbita circular. . . 39

3.4 Curva de luz de um trânsito planetário. . . 40

5.1 Diagrama HR. . . 59

5.2 Distribuição da metalicidade para as estrelas centrais. . . 60

5.3 Distribuição das massas estelares para a amostra. . . 61

5.4 Distribuição da velocidade de rotação das estrelas centrais. . . 62

5.5 Distribuição das massas dos planetas. . . 63

5.6 Distribuição dos semi-eixos maiores. . . 64

5.7 Massa planetáriaversussemi-eixo maior e período orbital. . . 65

5.8 Distribuição dos períodos orbitais. . . 66

5.9 Parâmetros Orbitais. . . 67

5.10 Correlação entre distâncias estelares. . . 70

5.11 Correlação para raios estelares. . . 71

5.12 Correlações para temperaturas efetivas e luminosidades. . . 72

5.13 Rotação estelarversustemperatura efetiva . . . 77

5.14 Velocidade de rotaçãoversusidade estelar. . . 78

5.15 Massas estelares e planetárias como função da rotação. . . 79

5.16 Rotaçãoversusparâmetros orbitais. . . 80

Lista de Tabelas

3.1 Quantidade de planetas descoberto de acordo com o método de busca

em-pregado. . . 30

3.2 Sistema planetário em torno do pulsar PSR1257+12. . . 36

5.1 Estrelas semTef. . . 74

A.1 Estrelas com planetas. . . 93

B.1 Planetas extra-solares. . . 103

Lista de Símbolos

P

orb Período orbital planetário.

M

_∗ Massa estelar.

M

p Massa planetária.

F

_Força.

m

Massa.

¨

r

_{Aceleração.}

r

_Distância.

T

Energia Cinética.

ǫ

Energia mecânica.

v

Velocidade.

Ω

Velocidade Angular.

I

Momento de Inércia.

< v

sen

i >

Velocidade equatorial média.

L

_{Momentum Angular.}

J

(

M

)

Valor médio do Momentum Angular estelar.

L

_{Momentum angular de um sistema planetário simples.}

µ

Massa reduzida.

M

Massa combinada.

e

Excentricidade orbital.

Δ

λ

Deslocamento de linhas espectrais.

λ

Comprimento de onda.

v

r Velocidade Radial.

K

Amplitude da velocidade radial.

M

sen

i

Massa mínima do planeta.

a

Semi-eixo maior da órbita planetária.

d

Distância da estrela.

Δ

T

Variação dos tempos de chegada dos pulsos medidos portiming.

R

crit Raio crítico, em trânsitos planetários.

℘

(trânsito)

Probabilidade de ocorrer trânsito.

F

Fluxo médio observado fora do trânsito.

d

1 Duração total do trânsito.

d

2 Duração da passagem do planeta em trânsito exatamente em frente ao

plx

Paralaxe.

f

Fluxo fotométrico.

L

Luminosidade estelar.

B

ν

(

T

)

Intensidade monocromática de radiação.

T

ef Temperatura efetiva.

CB

Correção bolométrica.

M

v Magnitude Visual.

M

bol Magnitude Bolométrica.

[Fe/H]

Metalicidade.

t

Idade estelar.

T E

Tipo espectral.

(B-V)

Índice de cor.

N

pl Quantidade de planetas em órbita em torno de uma dada estrela central.

v

sen

i

Velocidade de rotação projetada.

k

B

=

1

,

38

×

10

−16

erg.K

−

1

Constante de Boltzmann.

σ

=

5

,

67

_×

10

−5

erg.cm

−2

.

K

−4

.

s

−1 Constante de Stefan-Boltzmann.

h

=

6

,

626075

_×

10

−34

J.s

Constante de Planck.

G

=

6

,

67259

_×

10

−11

_N.m

2

.

kg

−2 Constante da gravitação universal.

1

Introdução

Nenhum pessimista jamais descobriu

os segredos da estrela, nem velejou a

uma terra inexplorada, nem abriu um

novo céu para o espírito humano.

Helen Keller

A

TRAVÉS dos séculos os homens têm olhado para o céu buscando respostas e se

perguntando se existem outros mundos iguais àquele em que vivem. Sem dúvida, dentre todos os astros, os mais importantes para o homem são o Sol e a Terra. O primeiro por ser sua fonte de “energia” e o segundo por ser sua “casa”. Encontrar um outro mundo como este representa a esperança de se deparar com vida inteligente, e isto tem feito a imaginação de gerações, durante séculos, originando belas histórias de ficção. Um lugar onde poderia ter se desenvolvido vida de modo similar à Terra, uma outra “casa”. Assim a idéia de buscar novos mundos se vincula à própria idéia de sobrevivência: um lugar para onde fugir, onde seria possível reproduzir e manter as condições de vida. E, é em meio a esse deslumbramento com odesconhecido, que eventualmente salvaria a humanidade, que o homem assistiu a uma das maiores descobertas científicas do século passado: a observação de planetas fora do Sistema Solar orbitando estrelas tipo Sol.

de teorias e formulação de hipóteses que possam vir a explicar uma outra questão que também tem perseguido o imaginário humano: a origem da vida e a formação do universo. Entretanto, o processo de novas descobertas apresenta bastante dificuldade. Não só o problema da detectabilidade, mas também da origem, diversidade e pluralidade dos sistemas planetários são questões levantadas há muito tempo pelo homem. Já na Grécia antiga as “estrelas” que apresentavam movimentos irregulares no céu foram denomi-nadas planetas, significandoastro errante. A descrição do movimento planetário domi-nou o pensamento científico durante toda a Antiguidade Clássica e Idade Média; as primeiras conjecturas dos gregos se somaram aos primeiros modelos conceituais do sé-culo XVIII, quando a hipótese nebular é proposta por Kant em 1755, e desenvolvida ma-tematicamente por Laplace quarenta e um anos depois.

Por razões mais filosóficas que científicas, até fins do século XIX, a idéia da exis-tência de sistemas planetários era bem difundida, como se o propósito de uma estrela fosse ter um planeta girando em torno de si. Quando, em 1844, Bessel mediu variações no movimento próprio de Sírius, indicando a presença de um companheiro invisível, a as-tronomia já tinha um método de detecção de planetas, só viável quando as observações fossem suficientemente precisas. Os efeitos produzidos sobre a estrela central por estes companheiros invisíveis proporcionaram novas possibilidades de detecção, além do deslo-camento astrométrico. Pode-se citar o método fotométrico e o método espectroscópico, este último responsável pela descoberta de binárias espectroscópicas em 1889 por Ed-ward Charles Pickering. De modo que no início do século XX a idéia de companheiro invisível era bastante aceita. O problema residia na natureza desses objetos. Seriam eles planetas? Obviamente, a opinião de que havia outros sistemas planetários não era unâ-nime, e boa parte do ceticismo provinha das inúmeras descobertas de sistemas estelares binários que vinham sendo feitas, desde final do século XIX. Assim, a possibilidade de planetas como subproduto de estrelas simples era considerada pouco provável.

ainda seja, uma delicada questão da ciência. Em 1992, Wolcszan e Frail descobriram três corpos de massa terrestre, dois deles em ressonância, ao redor do pulsar PSR 1257+12, através de medidas de modulações temporais precisas (secção 3.1.1.3, página 36). Este método somente permite detectar objetos pequenos, de até uma massa lunar. Entretanto, o primeiro conjunto de corpos planetários descoberto não orbitava em torno de uma es-trela tipo Sol nem tão pouco eram corpos gigantes.

A primeira detecção de um planeta orbitando uma estrela do tipo solar foi feita em 1995 usando a técnica de periodicidade Doppler-espectroscópica (secção 3.1.1.1, página 33). Os astrônomos Michel Mayor e Didier Queloz, da Universidade de Genebra, foram os responsáveis por esta descoberta pioneira, ao observarem pela primeira vez na história da humanidade o planeta extrasolar 51 Peg b ([39]). Este é um planeta gigante que orbita a estrela 51 Peg, tendo massa de0,468MÅ1e período orbital de4,23077dias.

A partir do ano seguinte as descobertas de novos planetas começaram a ser sis-tematicamente anunciadas, hoje havendo 2772_{objetos desse tipo, com massas variando}

de uma massa terrestre até cerca de 10 massas de Júpiter. Isto foi possível porque durante as últimas duas décadas as técnicas de busca foram aprimoradas, graças às melhores tecnologias, tais como o uso de CCDs e de processamento de dados observacionais via computadores. Isto permitiu maior precisão nas medidas, viabilizando a detecção de pla-netas em torno de estrelas do tipo solar. Quando este trabalho, dissertação de mestrado, estava sendo finalizado, março de 2008, existiam mais de 80 projetos terrestres e cerca de 20 espaciais, inclusos projetos ativos e em elaboração, com o intuito de descobrir estes “novos mundos” (secção 3.2, página 42).

Ao longo dos últimos anos a compreensão do Sistema Solar tem sofrido uma série de mudanças. Descobertas, tais como o primeiro objeto do Cinturão de Kuiper, a primeira anã marrom, e o primeiro planeta extrasolar, foram alguns dos responsáveis por estas mudanças. O próprio conceito de planeta, antes tido como algo palpável a qualquer um,

1_{Relembre os símbolos que representam os planetas do Sistema Solar no Apêndice C}

passa a ser questionado, deixando de ser algo de senso comum. Quando considerados estrelas que se movempelos gregos, (que incluíam também nesse grupo o Sol e a Lua) ououtros mundospor Galileu (dos quais a Terra fazia parte) , não havia controvérsias. O problema começa de fato no século XIX quando Ceres é descoberto. Tido por pouco tempo como planeta, a ele foi atribuído o estatus de asteróide, devido em parte ao seu tamanho. Depois que os objetos KBOs3_{foram descobertos na década de 90 começou-se}

a questionar o caráter planetário do pequeno Plutão. Em 2006, a União Astronômica Internacional decidiu etiquetá-lo como planeta anão, ou planetésimo, juntamente com outros objetos do Cinturão de Kuiper. Desse modo, o conceito de planeta passa a ne-cessitar de maior clareza, inclusive de caracterização científica, até porque um homem vincula à idéia de planeta a idéia de “mundo”.

1.1 Sobre a Nomenclatura Utilizada neste trabalho

Neste trabalho será adotado o termoplaneta extrasolarpara se referir aos pla-netas que orbitam estrelas que não sejam o Sol. A estrela que hospeda o planeta, i. é., em torno da qual o planeta está em órbita, será denominadaEstrela Central4. Um planeta descoberto em torno de uma estrelaxé denominado de planetax b. Se outros planetas forem descobertos orbitando esta mesma estrela, serão, respectivamente, chamados de planetax c,x d,x e, e assim por diante. Não existe uma regra que determine que nome da estrela usar, por exemplo, pode ser aquele referente às constelações, aos catálogos, às técnicas que levou a sua descoberta ou ainda às coordenadas celestes. Os planetas do Sistema Solar serão referidos por seus nomes ou por seus símbolos, que são sublin-hados na tabela C.1, (Apêndice A, página 113). Quando for feita referência a estrelas e a planetas arbitrários, será usado índice_∗ep, respectivamente.

3_{do inglês,Kuiper Belt objects}

4_{No resto do trabalho entenda-se porestrelaasestrelas centraise porplanetas, osplanetas}

1.2 Ânimo e Plano deste trabalho

Acreditando que o estudo da rotação e do momentum angular em sistemas pla-netários extrasolares é de fundamental importância para a compreensão da história do Sistema Solar, este trabalho, de modo pioneiro, tenta esclarecer alguns pontos neste as-pecto. No próximo capítulo será apresentada uma breve revisão de mecânica celeste, a fim de introduzir as leis de Kepler e as expressões para cálculo de momentum angular, que é o foco desse trabalho. por ser um trabalho pioneiro do grupo de Astrofísica da Universidade Federal do Rio Grande do Norte, será feita uma breve revisão da história e da ciência por trás dos sistemas planetários descobertos até o momento, apresentando em linhas gerais as teorias de formação tanto estelar quanto planetária, bem como um apanhado dos métodos que se utilizam na busca de planetas. Obviamente, não houve a necessidade de um aprofundamento nesses temas, já que foge ao objetivo desta disser-tação. Nos capítulos seguintes, segue-se fazendo um estudo dos dados observacionais, com a compreensão de que a análise estatística da amostra é indispensável, e, posteri-ormente, obtendo e analisando parâmetros físicos e orbitais para os sistemas planetários escolhidos.

2

Revisão Teórica

Existem muitos mundos ou haverá

um só? Esta é uma das perguntas

mais nobres e elevadas no estudo da

natureza.

Albertus Magnus, século XIII

A

NTES de entrar no escopo desse trabalho é necessário deixar claro alguns

con-ceitos. Primeiro, é apresentada uma pequena revisão dos conceitos fundamentais de Mecânica, seguida da discussão do atual conceito de planeta, cuja definição se tornou essencial no atual contexto de descobertas de outros sistemas planetários. Este capí-tulo aborda estes e outros assuntos no intuito de melhorar a compreensão dos capícapí-tulos subseqüentes.

2.1 Breve Revisão de Mecânica Celeste

co-meçado já com Isaac Newton1_{, quando ele formulou as leis do movimento e a lei da}

gravitação universal, deduzindo algumas significativas propriedades dos planetas e dos satélites. Precedente aos trabalhos de Newton são as Leis de Kepler, quando estudos cinemáticos eram feitos com base em observações. Os cálculos altamente precisos das órbitas planetárias feitos por Kepler foram possíveis graças às observações de alta quali-dade de Tycho Brahe. Kepler revolucionou a história da astronomia publicando suas três leis para o movimento planetário: a lei das órbitas elípticas, a lei das áreas2 _{e a lei}

har-mônica3_{, relacionando os períodos orbitais com as distâncias.}

A descrição do movimento planetário proposta por Kepler pode ser assim resu-mida:

1. Lei das Órbitas: Os planetas descrevem órbitas elípticas e o Sol encontra-se em um de seus focos;

2. Lei das Áreas: A linha que une o planeta ao Sol percorre áreas iguais em intervalos de tempo iguais;

3. Lei harmônica: O quadrado do período orbital é proporcional ao cubo das distân-cias planetárias medidas a partir do Sol.

A terceira lei pode ser expressa matematicamente como:

_P

orb 2π

2

= a

3

G(M∗+Mp)

. (2.1)

Resumidamente, o sistema heliocêntrico de Copérnico, as observações e experi-mentos de Galileu, as observações meticulosas de Tycho Brahe, o trabalho de Johannes Kepler e a formulação das leis do movimento e da lei da Gravitação Universal por Isaac Newton se unem e originam a Mecânica Celeste de Laplace4_{, para quem}

1_{Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687).} 2_{Astronomia nova aitologetos (1609).}

O conjunto de teorias que contém todos os resultados da Gravitação Universal

so-bre o equilíbrio e o movimento dos corpos sólidos e fluidos, que compõem o Sis-tema Solar e os sisSis-temas semelhantes distribuídos na imensidão dos céus, formava a

Mecânica Celeste.

Para Galileu, a manutenção do estado de repouso ou de movimento retilíneo uni-forme dos corpos era uma tendência natural; a essa propriedade denominou inércia. Newton sintetizou essa idéia e propôs sua primeira lei, oPrincípio da Inércia

Todo corpo continua no estado de repouso ou de movimento retilíneo uniforme, a menos que seja obrigado a mudá-lo por forças a ele aplicadas.

A segunda lei, ouPrincípio Fundamental, matematicamente traduzida por

F_=m¨r_, (2.2)

onde o somatório é sobre todas as forças agindo sobre o corpo de massam, sendor¨sua aceleração vetorial. Em outras palavras,

A taxa de variação do momento é proporcional à força exercida, e na mesma direção em que tal força atua.

OPrincípio da Ação e Reaçãoconstitui a Terceira Lei de Newton, e pode ser enunciado da seguinte maneira:

Se um determinado corpoAaplicar uma força sobre um outro corpoB, sofrerá, em sentido oposto, uma força de mesma intensidade e mesma direção.

Além das leis que regem o movimento, Newton propôs ainda a Lei da Gravitação Universal, expressa matematicamente por

F_{= ±} Gm1m2

|r1−r2|

m1

@GAFBECD_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _@GAFBECDm2

NN_NN NN_NN NN_NN NN NN_NN f

f _pp

p p p p p p p p p p p p p p p p 8 8

r₁ r₂

0

Figura 2.1: Esquema ilustrativo da lei da Gravitação Universal. Dois corpos de massas

m1em2, separados da origem 0 por uma distância der1er2, respectivamente são atraídos por uma força gravitacionalFexpressa pela equação (2.3).

ondeFé a força gravitacional atuando entre dois corpos, de massas_m1e_m2, localizados

a distância r₁ e r₂, respectivamente. _G é a constante da gravitação universal. Estas

quantidades estão representadas na figura 2.1. Em palavras, a equação (2.3) pode ser traduzida como:

Quaisquer dois corpos atraem um ao outro com uma força proporcional ao produto

de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles.

Problemas de Mecânica Celeste são resolvidos freqüentemente usando-se como primeira aproximação o problema de dois corpos, cuja equação do movimento relativo é

¨r₌₋G(m1+m2)

r3 r. (2.4)

Na maioria dos casos a massam1do corpo cuja órbita se deseja estudar é bem menor que

a massa do corpo centralm2. Assim,ν =G(m1+m2)∼Gm2, e a equação do movimento

relativo fica sendo

¨ r₊ ν

r3r= 0. (2.5)

A energia cinéticaT de um corpo em movimento depende de sua massa e de sua veloci-dade, segundo a relação fundamental

T = 1 2mv

2

. (2.6)

Mas, em um corpo rígido, a velocidade linearvde um elemento de massa dmse relaciona

com a distância a que ele se encontra do eixo de rotação segundo a expressão:

De modo que a energia cinética de rotação para um corpo rígido pode ser escrita, mate-maticamente, como

T = i

1 2(mir

2 i)Ω

2

, (2.8)

em que o produto da massa pelo quadrado da distância faz referência ao modo como a massa é distribuída em torno do eixo de rotação. Este produto é o que se chama inércia rotacional, ou momento de inércia, e, para corpos extensos, é dado por:

I =

r2_{dm. (2.9)}

A força perpendicular ao eixo de rotação necessária para que um corpo girado de um dado ângulo de sua posição de equilíbrio retorne a posição inicial provoca um mo-mento rotacional, ou torque,

τ =r_×F_, (2.10)

ao qual está associado ummomentumangularLtal que:

τ = dL

dt. (2.11)

Este, por sua vez, depende da geometria do sólido com respeito ao seu eixo de rotação bem como de sua velocidade. Ou melhor,

L_=I·Ω, (2.12)

em que omomentumangular fica expresso como função do momento de inérciaI e da velocidade angularΩ. Omomentumangular,L₌r_×v, é uma quantidade conservativa.

Da equação (2.5) facilmente se deriva sua lei de conservação.

A equação do movimento relativo, Eq. (2.4), apresenta como solução a equação de trajetória, que escrita em coordenada polares, é

r= (L 2_/ν)

[1 + (B/ν) cosω], (2.13)

na qualBé o módulo da constante de integraçãoBe_ωé o ângulo entre_Ber. Esta, nada

Usando a geometria das cônicas, vê-se queB/νé a excentricidade da órbita, eL2_{/ν é a}

constantepda cônica. Da conservação da energia mecânica tem-se queǫ = ₋ν/2a. E dessas duas últimas relações, pode-se chegar a:

e=1 + 2ǫL2_/ν2_{. (2.14)}

2.2

Momentum

Angular Estelar

Assumindo que as estrelas rotacionam como um corpo sólido esférico, é possível derivar uma relação entre omomentumangular total e a massa estelar, pelo menos ao longo da seqüência principal.

Omomentumangular de um corpo em rotação uniforme é dado pela equação (2.12) e o momento de inércia de um corpo sólido esférico de massame raioRé dado por

I = 2 5mR

2

. (2.15)

Uma vez que as observações fornecem a velocidade equatorial média< vseni > para cada intervalo de massa é preciso dividir esta quantidade pelo raio médio R para obter a velocidade angular média, < Ω >. Portanto, para eixos de rotação orientados aleatoriamente, o valor médio domomentumangular total é dado por

< J(m)>= 4

π

< vseni >

R(m) I(m), (2.16)

onde todas as quantidades são expressas em função da massa estelar. Nesta expressão o fator4/πaparece como fator de correção para os efeitos de projeção devido ao ânguloi. Ou seja,

< v >= 4

rotação atualizados, bem com assumindo que as estrelas rotacionam como corpos sóli-dos. Para estrelas de tipos espectrais anteriores a F0 a relação domomentumangular específico,< j >=< J > /M, com a massa estelar é do tipo lei de potência, da forma

< j >_∝Mα. (2.18)

Aqui, α = 1,09 (para estrelas Am e Be, α = 1,43).5 _{Para estrelas de baixa massa}

(M∗ 1,5MÀ) esta simples lei de potência é evidenciada por suas velocidades de rotação baixas. Esta ruptura acentuada em torno de massas de 1,5MÀpode ser atribuída à perda demomentumangular por ventos magneticamente controlados [59].

Uma vez que estrelas de alta massa não possuem envoltórios convectivos (M∗ > 1,5MÀ) apreciáveis que possam suportar ventos ou ejeção de massa, geralmente se acre-dita que estas estrelas tenham retido a maior parte de seumomentumangular inicial. De modo que parece provável que a simples lei de potência,< J >_∝ Mα+1_{, expressa uma}

relação fundamental entre omomentumangular de uma estrela jovem e de sua massa, onde omomentumangular de uma estrela, em média, é proporcional a sua massa [59].

2.3

Momentum

Angular Planetário

Se o sistema planeta-estrela for tratado como um problema de força central de dois corpos, omomentumangular orbital do sistema, considerada uma órbita elíptica de semi-eixoae excentricidadee, é dado por

J =µGM a(1₋e2_{), (2.19)}

ondeM é a massa combinada do planeta e da estrela, ou seja, M = Mp+M∗, eµé a

massa reduzida do sistema, ou seja,

µ= MpM∗

Mp+M∗

. (2.20)

Assim, somando as equações (2.16) e (2.19) obtém-se uma expressão para o mo-mentumangular de um sistema planetário simples,L,

L₌ MpM∗

Mp+M∗

G(Mp+M∗)a(1−e2) +

8M∗R∗

5π <vseni> . (2.21)

2.4 O que é um planeta?

O conceito de planeta remonta à antiguidade. Quando se considera a revolução coperniciana, que colocou o Sol no centro do Sistema Solar, pode-se dizer que um pla-neta é um objeto particular que se move em órbita ao redor de uma estrela solar, não emitindo luz própria.

Desse modo quando Urano foi descoberto por Herschel em 1761 não havia ne-nhuma dúvida de que era mais um planeta, afinal ele orbitava o Sol. Em 1801, quando Piazzi descobriu Ceres, que também se movia em torno do Sol, numa órbita situada em um imenso vazio entre as órbitas de Marte e Júpiter, estava certo de que havia encon-trado mais um planeta. Como outros objetos similares passaram a ser descobertos sis-tematicamente nessa região, Herschel, que percebeu serem eles bem pequenos quando comparados aos outros planetas, propôs chamá-losasteróides. Em 1846 Netuno é des-coberto por Leverrier, e, em fins do século XIX, os objetos com características distintas dos demais planetas que vinham sendo descobertos na região entre as órbitas de Marte e Júpiter já passavam de cinqüenta. Gradualmente, surgiram as mais diversas denomi-nações para estes objetos, de modo tal que o movimento não era mais critério para definir um corpo celeste como planeta ou não.

passagem em frente ao planeta possibilitou estimar o diâmetro deste como sendo 2274 km, portanto muito menor que a Lua, embora maior que os asteróides. Para piorar a já controvertida noção do que realmente seria um planeta foi descoberto Eris, um corpo celeste com diâmetro maior que o de Plutão. Assim, não havia dúvida: se Plutão era um planeta, nada impedia que Eris também o fosse.

A solução para tal controvérsia surgiu a partir da redefinição de planeta. Em sua resolução 5A, de 24 de agosto de 2006 a IAU6_{procurou tornar este conceito mais claro,}

ao anunciar

que planetas e outros corpos do nosso Sistema Solar passa a ser definidos em três categorias distintas:

1. Um planeta7_{é um corpo celeste que}

• está em órbita ao redor do Sol;

• tem massa suficiente para que sua própria gravidade se sobreponha a forças de corpo rígido de maneira que ele mantenha uma forma

(aproximada-mente redonda) em equilíbrio hidrostático, e

• tem a vizinhança em torno de sua órbita livre.

2. Um planeta anão8_{é um corpo celeste que}

• está em órbita ao redor do Sol;

• tem suficiente massa para que sua própria gravidade se sobreponha a forças de corpo rígido de maneira que ele mantenha uma forma

(aproximada-mente redonda) em equilíbrio hidrostático,

• não tem a vizinhança em torno de sua órbita livre, e

• não é um satélite.

6_{<http://www.iau.org/iau0602.423.0.html>}

7_{Os oito planetas são: Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano e Netuno.}

8_{Um processo da IAU será estabelecido para designar objetos incertos na categoria de planeta anão ou}

3. Todos os outros objetos9 _{orbitando o Sol serão referidos coletivamente como}

“Pequenos Corpos do Sistema Solar”.

De acordo com esta nova definição Plutão fica classificado como um planeta anão. Note-se que esta classificação apenas aplica-se aos planetas do Sistema Solar. Para os novos planetas que vêm sendo descobertos em órbitas ao redor de outras estrelas, os chamados planetas extrasolares, se faz necessário incluir ainda um importante item:

Não existe um processo nuclear de geração de energia no interior de um planeta.

O limite superior para a massa de um planeta é a massa para fusão termonuclear do deutério10 ₍

∼ 13MÅpara objetos com metalicidade solar). De acordo com a nomen-clatura aprovada em 2003 pela IAU, a partir desse limite o corpo passa a ser considerado uma anã marrom.

2.5 Estrelas, Anãs Marrons e Planetas

A seguir, será discutido brevemente uma das questões cruciais no que diz res-peito aos corpos celestes: como se dá sua formação. Este é sem dúvida alguma um questionamento antigo cujas respostas ainda deixam bastante a desejar. O estudo dos recentemente descobertos sistemas planetários, que podem se encontrar nas mais difer-entes fases evolutivas virá certamente ajudar a encontrar algumas respostas que apenas o estudo do Sistema Solar não conseguia oferecer.

Acredita-se que o Sol é uma estrela que nada tem de especial quando comparada as outras. Por isso, presume-se que uma teoria que explique a formação planetária no

9_{Esses atualmente incluem a maioria dos asteróides do Sistema Solar, a maioria dos Objetos}

Transne-tunianos (TNOs), cometas e outros corpos pequenos.

10_{A formação do deutério é o primeiro processo de fusão que ocorre. Sua temperatura de fusão é de 10}9

K, e este é o limite para início do processo de nucleossíntese, que ocorre a temperaturas iguais ou inferior a 109

Sistema Solar pode ser aplicada aos demais sistemas planetários, e nada leva a crer que isto seja de outra forma. Com certeza, parâmetros como a massa, a rotação e a metalici-dade influenciam no processo de formação dos planetas, daí não se sabe ainda quanto da teoria aplicada ao Sistema Solar pode ser estendida aos demais. Portanto, o que se têm até o momento são apenas esboços do que virá a ser, certamente, uma teoria completa.

2.5.1 Formação Estelar

No modelo padrão de formação estelar, uma estrela se forma de instabilidades gra-vitacionais em nuvens interestelares de gás e grãos de poeira, conduzindo ao colapso e fragmentação. Em particular, uma perturbação de densidade pode causar uma energia gravitacional em determinada região da nuvem, suficiente para exceder a sua energia tér-mica, fazendo com que a região comece a se contrair, conforme critério da instabilidade de Jeans. Aspectos como a influência da rotação estelar e campos magnéticos, ainda não são completamente entendidos. As estrelas evoluem tão rapidamente quanto maior for sua massa; novos elementos são criados por nucleossíntese. Parte do material quimi-camente enriquecido remanesceu na fase de gás enquanto parte condensou em grãos de poeira sólidos, e, juntos, fornecem material para as fases de formação estelar subseqüente. Em uma nuvem que apresente inicialmente alguma rotação, o colapso gravita-cional conduzirá, pela conservação domomentumangular, a um sistema fragmentado, com alta proporção de estrelas duplas e múltiplas que se agregaram durante o processo de fragmentação. A formação de uma única estrela envolve, desta maneira, três está-gios distintos, dos quais resulta um disco aplainado como um sub-produto natural do processo:

1. O colapso, sob a própria gravidade, de uma extensa nuvem de gás e de grãos de poeira, restos de estrelas já processadas e remanescentes do Universo próximo11_{. O} 11_{Primordialmente, o gás consiste de moléculas de H}

material acumula rapidamente para a protoestrela central, contudo, ainda há mo-mentum angular residual suficiente para impedir o colapso total. O momentum angular médio da região colapsante define o eixo de rotação do disco resultante, cuja espessura é muito menor que o raio, e que dá forma a um plano fino, ou disco circunstelar, estendido por 100 UA (no caso do Sistema Solar, bem além da ór-bita de Plutão). A formação de um disco relativamente estável ocorre em torno de

105

− 106_{anos depois do colapso;}

2. O fluxo de gás e poeira através do disco no objeto central devido a própria gravi-tação, aquece o gás condensado no centro por compressão até que a fusão nuclear ocorra na região central; a estrela é formada em escalas de105

−107_{anos. O}

ma-terial do disco é restabelecido pelo colapso da nuvem molecular circunvizinha; 3. Através da redistribuição de massa e demomentumangular no disco, uma

“nebu-losa solar” é formada contendo o material que irá participar da formação dos pla-netas. O processo termina quando todo o gás residual da nebulosa é perdido, seja para o espaço interestelar, seja para o objeto central.

O brilho proveniente das estrelas deve-se à fusão nuclear, com queima estável de Hidrogênio ocorrendo para massas acima de aproximadamente0,08MÀ(o que equivale a cerca de oitenta massas de Júpiter), quando então a temperatura central dispara a nucle-ossíntese. Objetos que apresentam massas aproximadas desse limite12_{não são estrelas,}

já que eles nunca completaram o processo de geração de energia nuclear.

Uma anã marrom é um objeto com massa menor que o limite para queima do Hidrogênio, cerca de 75 MÅ13, formado da mesma maneira que uma estrela por fragmen-tação de uma nuvem protoestelar, instabilidade gravitacional em um gás. Embora não simples tais como CO, CO2, N2, CH4e H2O, enquanto os grãos de poeira, da ordem de 10μm de tamanho,

contém tipicamente 106_{átomos de Carbono, Silício, Oxigênio, com revestimentos externos de H}

2O ou

CO2.

12_{0,075−0,070M}

À

seja suficientemente massivo para queimar hidrogênio, em seu núcleo ocorre fusão de deutério se tiver massa menor que 12MÅ. Isto contribui para sua luminosidade. No inter-valo de aproximadamente 10 a 20 massas de Júpiter, planetas e anãs marrons coexistem, dificultando a caracterização dos objetos encontrados nesse intervalo de massas.

2.5.2 Formação Planetária

Foi o filósofo alemão Immanuel Kant, em 1755, quem primeiro sugeriu que o Sis-tema Solar teria se originado a partir de discos protoplanetários

como regiões do espaço que se estendem desde o centro onde se encontra o Sol

até distâncias desconhecidas, contidas entre dois planos não muito distantes um do

outro [38].

É dessa idéia de Kant que surge a teoria daHipótese Nebularpara explicar a formação do Sistema Solar.

Pode-se dividir em cinco estágios a formação planetária ocorrida no Sistema So-lar:

1. Origem da nuvem protoplanetária; 2. Formação do disco;

2.5.2.1 Origem da nuvem protoplanetária

É nesse estágio que se dá a formação da estrela central, ou estrela-mãe, e no qual ocorre a contração da nuvem primordial protoestelar. Aqui ocorre mutuamente a for-mação da estrela e dos condensados que darão origem aos planetas. A nuvem de gás que deu origem, simultaneamente, ao Sol e aos planetas é chamada nebulosa protosolar. Esta consiste em um núcleo denso de uma nuvem molecular. A hipótese de que isto ocorreu se fundamenta em dois fatos: composição química da fotosfera solar muito semelhante a dos planetas gigantes gasosos, e a constatação de que a rotação solar está vinculada à rotação e à translação dos planetas. Para sistemas extrasolares é bem possível que tam-bém ocorra esta formação simultânea da estrela central e dos planetas. Entretanto não há ainda informações sobre a rotação, translação e composição química desses planetas para averiguar esta hipótese.

A contração e o colapso gravitacional da nebulosa protoestelar dão origem à for-mação da estrela na região central e, ao seu redor, do disco protoplanetário formado por gás e poeira. A formação e evolução deste disco depende fortemente das condições ini-ciais do ambiente: massa da estrela,momentumangularL, dispersão de velocidades na

nuvem, densidade, vento estelar, metalicidade, campo magnético. Entretanto, aqui não se pretende modelar a formação planetária, apenas traçar as linhas gerais de como ocorre esse processo.

em maior parte para os planetas, tenha sido a viscosidade turbulenta, devido à interação viscosa do disco com os objetos ainda em formação.

2.5.2.2 Formação do disco

Neste estágio ocorre a formação de uma região magnetizada de gás e poeira ao redor do Sol, e se dá a transferência domomentumangular, com conseqüente achata-mento da nuvem devido à rotação. Ou seja, a formação de discos é uma conseqüência da conservação domomentumangular. Estes discos se formam a partir do colapso gra-vitacional da nuvem interestelar, na qual se encontra gás molecular e poeira em rotação. Quando ocorre a contração as partículas da nuvem se aproximam, e, evidentemente, a probabilidade de que ocorra uma colisão aumenta de modo considerável. Estas colisões promovem transições atômicas e moleculares, e conseqüente perda de energia na forma de radiação. Com esta perda de energia as órbitas diminuem e a nebulosa tende a se contrair ainda mais.

As partículas ficam transladando como um todo, e isto favorece seu movimento no sentido da rotação da nuvem. Omomentumangular pode ser expresso como função do momento de inércia e da freqüência angular

L_=I×ω= 2πM R 2

P , (2.22)

ondeM,ReP são respectivamente, a massa, o raio e o período. Pela lei de conservação domomentumangular a nuvem em contração sofre uma diminuição do raio, aumentando assim sua rotação, e continuando a se contrair até que a força centrífuga se equilibre com a força gravitacional, quando cessa o colapso.

Na figura 2.2, o eixoXrepresenta o plano do disco, enquanto o eixoZé o eixo de rotação. As partículas migram para o plano do disco porque as colisões frontais na direção devzprovoca uma perda de energia cinética por ruptura ou dissipação, de modo que, em

regiões centrais são mais densas, essa interação é mais significativa ali. Por isso, o disco é mais achatado próximo a estrela central e mais disperso nas regiões externas.

X// ZOO

• • vz vtan / / v ' ' N N N N N N N N N N vz O O

vtan // v _ppp77

p p p p p p p

Figura 2.2: Esquema da formação do disco. O plano do disco é representado pelo eixoX

e o eixo de rotação pelo eixoZ. As colisões frontais na direção devzprovocam uma perda de energia cinética por ruptura ou dissipação fazendo com que as partículas migrem para o plano

do disco. Nas regiões centrais, mais densas, esta interação é mais significativa, de modo que o disco é mais achatado próximo a estrela central e mais disperso nas regiões externas.

A estrela que se forma na região central se encontra a altas temperaturas e densi-dades, e libera energia na forma de radiação. Esta radiação também interfere no processo de formação e de composição dos planetas. São vários os fatores relacionados aos parâ-metros da nuvem primordial que podem modificar o aspecto do disco, influindo dos mais diversos modos na formação do planeta.

2.5.2.3 Crescimento de partículas sólidas

os efeitos é calculando a temperatura do gás e das partículas sólidas, conforme pode ser visto na figura 2.3, onde as temperaturas relevantes estão em função da distância à es-trela central. É importante realizar estes cálculos para determinar as regiões em torno da estrela nas quais os diferentes compostos irão sobreviver em estado sólido, assim deter-minando os seus estados físicos e a matéria-prima disponível para formação dos planetas.

0 2 4 6 8 10

0 500 1000 1500 2000 2500 Minerais Hidratados H₂O, NH₃, CH₄

FeO, Fe₂SiO₄, Mg₂SiO₄, FeS

Minerais Silicatos Ferro-Níquel Óxidos Metálicos

(e.x. Al₂O₃)

Gás

Partículas sólidas

Região de formação dos

planetas rochosos

Região de formação dos planetas gasosos Temperatura do disco proto-planetário

Temperatura (K)

Distância ao centro do sistema (UA)

Figura 2.3: Modelos da temperaturado gásTgás ∝r−3/4e da temperatura das partículas sólidasTsólidos ∝ r−1/2 no disco. A esquerda, temperatura de condensação de alguns dos principais compostos da nebulosa protosolar. Reprodução da figura 2.2 da dissertação de mestrado de Martioli [38], página 43.

gra-vitacional atrativa da estrela. Como a densidade do disco é maior no seu centro surge um gradiente negativo de pressão, criando uma força centrífuga que reduz a gravidade efetiva exercida pelo gás. Isto implica que o gás gira mais lentamente do que ocorreria se ele estivesse a velocidades keplerianas. A rotação do gás também é acompanhada pe-los corpos menores de poeira, entretanto estes são aglomerados por colisões inelásticas, gradualmente aumentando de tamanho até se estabelecerem no plano do disco. Esse crescimento é tal que eles se desligam do gás, e passam a realizar órbitas keplerianas. Os grãos de tamanho intermediário sofrem migração, ou seja, são arrastados pelo gás. Isto porque esses grãos não estão à velocidade do gás mas também não se encontram à velocidade kepleriana. Esse arraste provoca perda demomentumangular, fazendo com que as partículas migrem para regiões mais próximas à estrela. O tempo de migração depende da massa e do tamanho dos grãos.

2.5.2.4 Formação dos planetesimais

Neste estágio ocorre uma rápida evolução no acréscimo de grãos, e são formados os planetesimais. Estes são corpos de até alguns quilômetros de tamanho, que irão crescer gradualmente devido à atração gravitacional, pois possuem massa suficiente para atrair outros corpos. Foram eles que deram origem aos corpos do Sistema Solar. É importante sublinhar que existe um limite para o crescimento dos grãos, do contrário eles cresceriam indefinidamente. Quanto maior um grão, maior será a força de interação eletrostática atuando sobre a sua superfície, e também maior sua inércia. Quando a força de atração coulombiana é tal que não mais supera a inércia, o grão pára de crescer. Agora, somente ocorrem colisões, não havendo acumulação. Entretanto, a força gravitacional dos corpos nesse estágio ainda não provoca uma atração significativa.

as partículas cresceriam em regiões de fluxo turbulento de material no disco, ou ainda, regiões de instabilidade gravitacional em um sub-disco fino de sólidos. Embora as con-trovérsias sobre sua formação, neste trabalho será admitido que isto realmente ocorre.

2.5.2.5 Formação e evolução dos planetas

Correspondendo aos últimos 3 ou 4 bilhões de anos, é a etapa em que a evolução é muito lenta, com drástica queda no acréscimo de grãos, e em que ocorre a estabilização das órbitas. Pode-se dizer, que corresponde ao atual estado do Sistema Solar. Será discutido a seguir como se dá a formação dos planetas rochosos e dos planetas gigantes.

Figura 2.4:Esquema ilustrativo das etapas de formação dos planetas rochosos e do início da

2.5.2.5.1 Planetas Rochosos

O crescimento dos planetesimais ocorre devido ao processo de acréscimo, que começa a ser dominado pela atração gravitacional quando a massa desses objetos já é grande o suficiente para atrair partículas menores. O crescimento é muito rápido14_,

porque a medida que os planetesimais crescem a taxa de acresção aumenta. Isto acaba fazendo com que surjam os primeiros protoplanetas. Esta é a fase em que o planeta será realmente formado. Enquanto alguns dos planetesimais já assumiram formas e tamanhos comparáveis aos dos planetas e satélites rochosos do Sistema Solar, ainda há uma classe intermediária de planetesimais em formação, menores que aqueles. Estes são chamados decompetidores, como é o caso dos asteróides, já que não sofreram colisões com os pla-netesimais gigantes. Já no final do processo, ocorrem impactos freqüentes, o que provoca as crateras que hoje se vêem na superfície dos objetos, podendo ainda causar erosão ou até mesmo fragmentação dos planetesimais, o que evidentemente leva a formação de sis-temas binários ou de satélites nos protoplanetas (Fig. 2.4).

Ao término dessa etapa, o acréscimo é interrompido porque houve um esgota-mento de partículas com pequenas velocidades na trajetória do planeta, de modo que os impactos ocorrem com menor freqüência. O gás presente no disco que sofrer atração pelo protoplaneta será retido na forma de atmosfera, cuja composição dependerá das condições iniciais da nuvem primordial.

2.5.2.5.2 Formação dos planetas gigantes

Os modelos que tentam explicar o mecanismo que leva à formação dos plane-tas gigantes gasosos ainda têm muito de obscuro. São modelos baseados nos gigantes gasosos do Sistema Solar, e, mais recentemente, englobando os planetas extrasolares. Estes, por sua vez, detém características que impõe novos desafios às teorias já exis-tentes.

14_{Um exemplo disso é que em apenas10}5

Obviamente, o processo de formação dos gigantes gasosos ocorre de modo dife-renciado daquele que origina os planetas rochosos. Afinal, os gigantes gasosos se for-mam a uma distância na qual a intensidade do vento solar já não é mais tão eficiente na evaporação dos gases quanto seria se eles se encontrassem a menor distância. Assim, o material do disco protoplanetário que dá origem aos gigantes gasosos é constituído de uma poeira imersa em uma considerável quantidade de gás. Esta é sem dúvida uma boa explicação para a presença dos gases nestes objetos. Entretanto, com a descoberta dos planetas extrasolares, gigantes gasosos próximos à estrela central, surgiu a necessidade de uma explicação que levasse em conta este novo fato observacional (Secção 5.1.2.1, página 57).

Tenta-se montar uma explicação para a formação dos gigantes gasosos a partir da distribuição de gás e partículas no disco. Dois modelos bem aceitos atualmente são: o modelo de acresção e o modelo de formação via instabilidade do disco. Novamente, ressaltando que escapa dos objetivos desta dissertação um maior acuramento desses temas, a seguir se tem um apanhado de caráter geral, do que seria esses dois modelos.

2.5.2.5.2.1 Acresção

Segundo este modelo, os gigantes gasosos do Sistema Solar se formaram em duas etapas:

(i) Inicialmente, ocorreu a formação de um núcleo rochoso de acréscimo binário, tal qual ocorreu com os planetas terrestres;

(ii) Em seguida, ocorreu um acréscimo de gás em alta quantidade, já que havia bas-tante disponibilidade de gás na vizinhança da região de formação.

da órbita do objeto, fazendo surgir algo que pode ser caracterizado como um “vazio”. Isto pode ser observado na figura 2.5. Devido a forte atração gravitacional, quase todo o material foi acretado em um intervalo de tempo pequeno.

Figura 2.5: Formação de vãos, segundo teoria de acresção para formação dos planetas

gasosos.

Dos problemas que esta teoria apresenta, podem-se mencionar dois, a caráter me-ramente ilustrativo:

(i) A dificuldade de enquadrar a formação tão rápida, para a posição em que se encon-tram, de Urano e Netuno neste modelo;

(ii) A estimativa do núcleo de Júpiter feita a partir de dados da sonda Galileu ser menor que aquela feita teoricamente baseando-se neste modelo.

2.5.2.5.2.2 Instabilidade do Disco

3

Métodos de Busca de Planetas Extrasolares

A vida é uma missão. Qualquer outra

definição de vida desorienta aqueles

que a aceitam. Religião, ciência,

filosofia, embora ainda discordem em

muitos pontos, concordam em que

toda existência tem um objetivo.

Mazzini

P

LANETASnão são corpos celestes fáceis de se observar, afinal eles não são acessíveis

à observação direta. Felizmente, muitos deles são grandes o suficiente para interferir no movimento da estrela, e assim poderem ser observados. As principais técnicas de busca de planetas se baseiam justamente na observação do deslocamento da estrela ao redor do centro de gravidade do sistema.

3.1 Métodos de Detecção de Planetas

e por trânsito (a exceção de um, AB Pic b, que foi detectado por imagem direta). Nas sub-secções seguintes, será feito um resumo geral de todas as técnicas utilizadas até então. A tabela 3.1 traz a quantidade de planetas descobertos até o presente usando as técnicas disponíveis. Observa-se que aproximadamente 94% desses planetas foram descobertos através do uso da técnica de velocidade radial. Os métodos observacionais podem ser

Tabela 3.1:Quantidade de planetas descoberto de acordo com o método de busca utilizado,

até a data limite de atualização da base para trabalho nesta dissertação, 18 de dezembro de 2007, quando havia 269 planetas descobertos.

Método de Sistemas Total de

Detecção Simples Múltiplos Planetas

Velocidade Radial 219 25 255

Planetas em Trânsito 34 0 34†

Microlentes Gravitacionais 4

Imagem direta 4

Timing 4 1 6

Quantidade total de planetas detectados 269

†_{Os planetas nos quais foi observado trânsito estão contabilizados junto aqueles que foram descobertos}

pelo método de Velocidade Radial. Ou seja, dos 255 planetas descobertos usando este método, em 34 foi observado trânsito.

classificados em cinco grupos distintos quando consideradas as maneiras pelas quais as informações são recebidas, sejam elas diretas ou indiretas. São eles:

• Microlentes gravitacionais.

Métodos de Detecção de Planetas

Michael Perryman, Rep. Prog. Phys., 2000, 63, 1209 (atualizado 3 Outubro 2007)

Binária Eclipsante/ outros Capacidade existente Projetada (10-20 anos) Detecções preliminares Continuação das detecções n = sistemas; ? = incerteza

Efeitos dinâmicos Timing (terrestre) Massa planetária detectável Pulsar Astrometria Radio Fotométrica Astrométrica Sinal Fotométrico Diversos imageamento Microlentes Interferometria espacial (infravermelho/ótico) lento

240 planetas (205 sistemas, dos quais 25

múltiplos Miliseg. 4 planetas Ótico terrestre terrestre Espacial Espacial Imagea- mento Resolvido

Detecção de Vida? Imageamento

Acresção sobre a estrela

Auto-acresção - planetesimais Binárias eclipsantes /outros Anãs Brancas Velocidade Radial Rádio -emissão Refletido/ Corpo negro Trânsito Flutuação livre Terrestre ( Ótica Adaptativa) Discos terrestre Espaço Superflares Magnéticos

Métodos de Detecção de Planetas

3.1.1 Perturbação Dinâmica da Estrela

O movimento de um único planeta em órbita circular em torno de uma estrela faz com que esta seja submetida a um movimento circular em torno do baricentro do sistema estrela-planeta, com raio orbital a∗ = a(Mp/M∗) e período Porb. Isto resulta

em perturbações periódicas, todas podendo ser detectadas. A saber, velocidade radial, posição angular (ou astrométrica) e o tempo de chegada de algum sinal periódico.

3.1.1.1 Velocidade Radial

Esta técnica já vinha sendo usada para observação de sistemas binários, com o intuito de obter os parâmetros orbitais do sistema, entre outras grandezas. Entretanto, se um sistema planetário for pensado como um sistema estelar binário com um planeta no lugar de uma das estrelas, a amplitude do movimento será muito pequena, já que planetas têm massas bem menores que estrelas.

Em um sistema de vários corpos girando em torno de uma estrela central de massa muito maior que a massa dos outros corpos, o centro de massa do sistema(CM)é ligeira-mente deslocado do centro de massa da estrela(CM)∗. Isto faz com que a estrela realize

movimentos orbitais em torno do centro de massa do sistema, e, conseqüentemente, na direção radial de um dado observador. Quando se mede a velocidade desse movimento se está medindo a componente da velocidade da estrela paralela a linha de visada, isto é, velocidades de afastamento e de aproximação. Para tal se usa o deslocamento de linhas espectraisΔλocorrido devido ao efeito Doppler, que é dado por

Δλ=vr×

λ

c, (3.1)

A velocidade radial da fonte vr se relaciona com a velocidade real v através da

expressãovr = vcosφ, sendoφo ângulo formado pela direção da velocidade e a linha de

visada. Mas, é de uso corriqueiro utilizar, ao invés do ânguloφ, o ânguloiformado pela normal ao plano orbital e a linha de visada, de modo que, comoφ= (π/2₋i), a velocidade

radial é expressa em termos da velocidade real como

vr =vseni

Portanto, o período orbital,Porb, e a velocidade radial são obtidos a partir das variações

periódicas da velocidade. Com estas medidas se obtém outros parâmetros. A amplitude da velocidadeKde uma estrela devido a presença de um companheiro de massaM seni com período orbitalPorbe excentricidadeeé dado por [11]

K =

_2πG

Porb

1/3 _{M seni} (Mp+M∗)2/3

1

√

1₋e2. (3.2)

Para uma órbita circular comMp ≪ M∗ as variações de velocidade são senoidais, com

amplitude

K = 28,4ms−1

_1ano

Porb

1/3 _{M seni} (MÅ)

_M

À M∗

2/3

. (3.3)

O período orbital se relaciona com o raio orbital através da terceira lei de Kepler (secção 2.1, página 7),

Porb = 1ano

a

UA

3_/2_M

À

M∗ 1/2

. (3.4)

Um exemplo: O companheiro de 51 Peg (a= 0,05 UA,M seni= 0,44) induz uma am-plitude de velocidadeK de 56 m/s, enquanto Júpiter (a= 5,2 UA,Porb= 11,9 anos) dá

K= 12,5m/s para o Sol.

A forma da curva da variação da velocidade radial é dependente da excentricidade, de modo que ao invés de se apresentar como uma curva do tipo seno, ela se mostra defor-mada, e daí se pode fazer modelos para encontrar a excentricidade.

de 8 a 10 metros para alvos mais fracos e/ou para resolver amplitude de velocidade ra-dial mais baixa. Isto requer alta resolução espectral integrada sob um longo período de tempo, implicando em um espectrógrafo muito estável e um ambiente com temperatura bem controlada, bem como uma calibração de comprimento de onda precisa. Uma outra consideração importante é que o método de velocidade radial é mais sensível para plane-tas de alta massa e de órbiplane-tas próximas, embora a polarização para período curto diminua enquanto a linha de base das observações dos programas existentes aumenta. Uma li-mitação deste método decorre das flutuações intrínsecas da velocidade na superfície da estrela [1].

3.1.1.2 Posição Astrométrica

O que foi descrito anteriormente na página 33 para um sistema formado por uma estrela e vários planetas também causa pequenas variações senoidais na posição da es-trela central, que podem ser detectadas através de medidas astrométricas. Isto é feito simplesmente acompanhando as posiçõesxey da amplitude do movimento. A ampli-tude, expressa em ângulo, é relacionada aos parâmetros do sistema da seguinte forma

α= Mp

M∗

a

d, (3.5)

ondeαé a separação angular aparente,aé a distância de um planeta a sua estrela central e dé a distância desta estrela ao observador. Observando o esquema 3.2 abaixo percebe-se que, dada a grande diferença entreaeda separação angular será de fato muito pequena.

o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o a d α

Figura 3.2: Esquema representando as grandezas envolvidas nas medidas astrométricas.

Aquiαé a separação angular aparente,aé a distância de um planeta a sua estrela central ed

Este método é particularmente sensível a períodos orbitais relativamente longos (maiores que um ano) e também a planos orbitais perpendiculares à linha de visada, po-dendo detectar sistemas próximos que apresentam maiores variações angulares, ao con-trário do método de velocidade radial. Como a expressão (3.5) não apresenta dependência com a inclinação orbital pode-se usá-la para remover a degenerescência da massa pla-netária encontrada nas observações que utilizam velocidade radial [38].

3.1.1.3 Pulsar

O movimento da estrela central em torno do centro de massa do sistema provoca variação no tempo de viagem da luz através da órbita. Contudo, somente objetos que pos-suem modulações temporais intrínsecas, como os pulsares, apresentam freqüências su-ficientemente precisas para se aplicar este método. O primeiro planeta detectado fora do Sistema Solar orbita um pulsar, PSR1257+12, em torno do qual já se descobriram mais dois outros planetas. Observando suas massas, tabela 3.2, nota-se que todos possuem massas pequenas, suficientes até para serem planetas terrestres. Este método, chamado

Tabela 3.2:Sistema planetário em torno do pulsar PSR1257+12.

Nome do M seni Porb a e

Planeta MÅ dias UA

-PSR1257+12 b 7,0_×10−5 _{25,262 0,19 0}

PSR1257+12 c 1,3_×10−2 _{66,541 0,36 0,0186}

PSR1257+12 d 1,2_×10−2 _{98,211 0,46 0,0252}

em inglês detiming, pode ser entendido como sincronização ou cronometragem, já que implica em uma cronometragem da variação dos tempos de chegada dos pulsos, que pode ser expressa como

ΔT = Mp

M∗ ×

a

c, (3.6)

3.1.2 Microlentes Gravitacionais

O termo microlentes foi introduzido por Paczyński para descrever lentes gravita-cionais que podem ser detectadas por medidas da variação da intensidade de uma macro-imagem formado por um número de micro-imagens, que geralmente não podem ser re-solvidas pelo observador (Perryman, 2000[48]). Uma estrela que apresenta uma curva de luz do tipo microlente pode então ser monitorada fotometricamente, buscando encontrar picos secundários na sua curva de luz que identifique um planeta. Este método baseia-se na teoria da Relatividade Geral de Einstein, que prevê uma curvatura do espaço-tempo quando houver uma concentração de massa.

Novamente, não é do interesse desse trabalho se deter em estudar esta técnica. A amostra escolhida para análise, inclusive, não apresenta nenhum objeto detectado através desse método. Mas, quando da finalização desta dissertação, havia quatro planetas des-cobertos utilizando tal técnica.

Uma desvantagem desse método é a escassez dos eventos de microlente e também a não repetição dos mesmos. A vantagem, é que esta é uma técnica que possui sensibili-dade suficiente para poder ser usada na detecção de planetas tão pequenos quanto a Terra, fazendo uso de telescópios terrestres.

3.1.3 Fotometria: trânsito e reflexões