A Lei de Beer Apliada na Atmosfera Terrestre
TheBeer'slawappliedtotheearth'satmosphere
E. Eher eM. P.Souza,
Instituto NaionaldePesquisas Espaiais,
INPE,S.Jose dosCampos,SP,Brasil
N. J.Shuh
Centro RegionalSulde PesquisasEspaiais, CRSPE/INPE,SantaMaria,RS,Brasil
Reebidoem21deMaio2001. Aeitoem17deJulho2001
A Lei de Beer da transfer^enia radiativa tem grande aplia~ao em problemas atmosferios que
envolvamvaloresderadia~aosolardireta. Umasntesedafsiadaatenua~aodaradia~aosolarpela
atmosferaedaderiva~aodaleideBeereapresentadanestetrabalho. S~aoapresentadasaplia~oes
da lei de Beer no alulo doespetro de radia~ao solar direta nasuperfie terrestre, na regi~ao
doultravioleta, onsiderando ondi~oes deeu limpoe apenas espalhamentoRayleighe absor~ao
moleular. OmetododeLangleyfoiapliadoadadosderadia~aoultravioletasolardebandalarga
(0,32-0,40 m) obtidos emSanta Maria, Rio GrandedoSul, noano de 1994, omoum exemplo
ilustrativodaobten~aodairradi^anianotopodaatmosferaedaespessuraoptiaatmosferiapara
abandautilizada.
TheBeer'slawhasimportantutilizationsintheatmosphereproblems,whenthediretsolar
radia-tionomponentisinvolved. Inthisworkasummaryofphysialpriniplesinatmospheriextintion
ofradiationandintheBeer'slawderivationispresented. Alsoarepresentedsomeutilizationsofthe
Beer'slawinatmosphere: thealulationofthediresolarradiationultravioletspetrumatground
level, onsideringlear-skyonditions andattenuation onlyby Rayleighsattering andmoleular
absorption. Also the Langley'smethodis applied to diretbroadbandsolar radiation (0,32-0,40
m) measuredatSanta Maria, RioGrandedoSul,in1994,to obtain theiradiane atthe topof
atmosphereandtheatmospherioptialdepth.
I Introdu~ao
Paraaatmosferaterrestre,aprinipalfontedeenergia
eletromagnetiaearadia~aosolar. OSoleumorpo
es-senialmenteformadoporplasmaesuaatmosfera
on-sistedetr^esamadas: fotosfera,romosferaeoroa. A
fotosferaeaamada quedene ovolume visvel
(\su-perfie"doSol)eondearadia~aomaisintensa,situada
novisvel,origina-se. Aspropriedadesdafotosferas~ao
relativamente estaveis no tempo epor issoaradia~ao
emitidapelo Sol, novisveleinfravermelho,e
pratia-mente onstante. Aoontrario, aradia~aoemitidaem
omprimentosdeondalongosouurtosevariavel. Esta
radia~aoeoriginadanasamadassolaresmaisexternas
onde as temperaturas s~ao mais variaveis (Brasseur e
Solomon, 1986). A radia~ao solare uma formade
ra-dia~ao eletromagnetia, e quando disposta de aordo
omseus omprimentos deonda oufrequ^eniasforma
um arranjo ontinuo, onheido omo espetro
eletro-magnetio,omomaximosituadonaregi~aodovisvel
(0,39m 1
- 0;78m), om uma urva similar a da
ra-dia~ao de um orpo negro emitindo a 6000 K,
se-guindo portanto aleide Plankpara aemiss~ao de
ra-dia~ao. AFig. 1apresentaoespetroeletromagnetio.
Daesquerdaparaadireita,enontram-seasondas
ur-tas,taisomoraiosgama,raiosX,oomponente
eletro-magnetiodosraiososmios(<0;001m);aseguir,
na ordemresente de omprimentosde onda,v^em os
raiosultravioleta(0;001 0;39m),aluzvisvel(0,39
-0,77m),eainfravermelha(0;77 1000m)eas
usa-dasemradar,TV,radio(>1000m)(Iqbal,1983).
A radia~ao solar inidente num plano
perpendiu-larao feixe solarauma dist^ania de uma unidade
as-tron^omia (1 UA = 149,610 6
km) do Sol, era ate
bempouotempohamadade\onstantesolar". Essa
\onstante" representa a quantidade de energia
radi-ante em todosos omprimentos de ondareebida por
unidade detempoedeareano topodaatmosfera
ter-restre, orrigida para a dist^ania media Terra-Sol, e
equivale aaproximadamente1365{1370Wm 2
.
Figura 1. Espetro eletromagnetio de radia~ao.
Modi-adodeIqbal(1983).
A radia~ao solar no topo da atmosfera reebeu o
nome de \onstante solar" pois antes das medidas
re-gulares realizadasporsatelitesapartirdosanos 1970,
as medidas eram determinadas em superfie atraves
do metodo de Langley (Johnson, 1954). Como a
va-ria~aodatransmiss~aoatmosferiaemaiorquevaria~ao
da radia~aosolar,avaria~aoda \onstante solar"n~ao
era detetada. Osmodelosdeirula~aoglobal da
at-mosfera-quesimulamolimaepermitemestudarsuas
varia~oes,utilizavamessa\onstante"omoumdeseus
par^ametros,desonsiderandoportanto,asaltera~oesna
intensidade da prinipal fonte de energia para o
pro-esso limatio. Em anos reentes, evid^enias de que
varia~oes na emiss~ao de radia~ao pelo Sol podem ter
ausado muitasdas mudanas limatiasoorridas no
passadogeologiolevaramospesquisadoresaestudaro
tema (FroliheLean,1998). Avaria~aodairradi^ania
solarfoidesobertaestarassoiadaomaatividade
so-lar,espeialmente omoilode11anos,sendo
obser-vado umavaria~aode 0,1%nasuaintensidadeentreo
mnimoeomaximodeatividadesolar(FroliheLean,
1998).
Aradia~aosolarinidentesobreumasuperfie
ho-rizontaledenominadaradia~aoglobal, possuindouma
omponente direta, orrespondendo aos fotons
prove-nientes diretamente dofeixe solar, e uma omponente
difusa,sendoestaonstitudapelosfotonsquesofreram
espalhamentos multiplos na atmosfera eforam
redire-ionadosparaasuperfieterrestre.
Naatmosferaterrestre, aabsor~aooorredevidoa
presenademoleulasouatomosomfortesbandasou
linhas em uma dadafaixa de omprimentos de onda.
Porexemplo,oO
2
(oxig^eniomoleular)eoO
3
(oz^onio)
apresentamfortes bandasdeabsor~aona regi~ao
ultra-violeta (0,001-0,39 m) do espetro eletromagnetio,
e outras espeies omo H
2
O (vapor de agua) e CO
2
(dioxido de arbono) absorvem fortemente na regi~ao
apresenta-seomoumajanelaatmosferia,onden~aoha
fortesbandasdeabsor~ao,eaenergiasolarnestafaixa
atinge a superfie terrestre pouo atenuada. A
su-perfieterrestreabsorveradia~aosolarprinipalmente
naregi~aodovisvelere-emitenoinfravermelho,oma
emiss~aosimilaraurvadeemiss~aodeumorponegroa
temperaturadeaproximadamente250K.Estaradia~ao
terrestreeparialmenteabsorvidapelaatmosfera,
par-ialmente reetidapelas nuvenseparialmenteesapa
paraoespao.
Apresenadeespeiesabsorvedorasoorreemtoda
aatmosferaterrestre, sendoosomprimentos deonda
mais urtos do ultravioleta absorvidos na mesosfera
(aima de 60 km), os intermediarios na estratosfera
(entre 20-30 km, pelo oz^onio) e a radia~ao
infraver-melha na baixa estratosfera e troposfera (Brasseur e
Solomon,1986). AFig. 2apresentaem(A)oespetro
deemiss~aodeumorponegroemerade6000K,em
(B)airradi^aniasolarnotopodaatmosferaterrestree
em(C) airradi^aniasolaraonveldomar. Atravesda
Fig. 2podemos observar oproessode atenua~ao da
radia~ao solar atraves dos gases existentes na
atmos-feraterrestre, omo por exemploovapor de agua eo
gasarb^onio, queatuamna absor~aodaradia~ao
so-larnaregi~aodoinfravermelho(prinipalmente2-4m
eem15m omoCO
2
). Entretanto hanaatmosfera
terrestre outros elementos qumios que atuam omo
agentespartiipantesdaextin~aodaradia~aosolar,
en-treosquais oCH
4
(metano), oN
2
O (oxido nitroso)e
outros.
Figura2. (A) Espetro de emiss~ao de um orpo negro a
6.000K; (B) Irradi^ania solar no topo da atmosfera; (C)
Irradi^ania solar ao nvel do mar. (As areas sombreadas
mostram as bandas de absor~ao dos diferentes gases
at-mosferios).
A teoria da transfer^enia radiativa expressa a
in-tera~aoda radia~aoomamateria, desrevendoomo
a-ouaerossois 2
)optiamenteativas,ouseja,apazesde
absorveremou espalharem aradia~ao. A absor~aode
radia~ao onsiste na transforma~ao, pelas partulas,
da energia disponvel sob forma eletromagnetia, em
energia interna das partulas, a qual podera ou n~ao
serre-irradiada posteriormente,dependendo da
estru-tura eletr^onia e da distribui~ao dos nveis qu^antios
da partula. O espalhamento daradia~aoeum
pro-essofsiopeloqualumapartulanoaminhodeuma
ondaeletromagnetiaabsorveenergiadaondainidente
ere-irradia aenergiaem todasas dire~oes. A energia
ent~ao ontinua na forma de energia de ondas
eletro-magnetias. A intensidade relativa da luz espalhada
dependefortemente daraz~aodotamanhodapartula
rao omprimentodeondadaradia~aoinidente. O
par^ametro de tamanho de Mie, x = 2r=, india a
rela~aoentre otamanho dapartulaeoomprimento
deondadaradia~ao(Coulson,1975;MCartney,1976;
Lenoble,1993).
Os aerossois ujas dimens~oes s~ao menores que o
omprimentodeondadaradia~aoinidente(r<0;1)
espalhamaradia~aodeformasimilaraoespalhamento
produzido pelas moleulas. Este espalhamento e
des-rito pela teoria onheida omo espalhamento
Ra-yleigh. Quando as dimens~oes da partula e o
om-primento deondadaradia~aos~aodamesmaordemde
grandeza,oespalhamentoapresentapropriedadesmais
omplexaseateoriaquedesreveessetipode
espalha-mentoeonheidaomoteoriadeMie. Parapartulas
grandes (par^ametro detamanho de Mie grande) aluz
eonentradana dire~aofrontal dofeixe luminoso
in-idente(MCartney,1976;Lenoble,1993).
Um par^ametrode grande relev^ania em termos de
balanoradiativos~aoasnuvens,ques~aoobservadas
o-brindo partedoplaneta pratiamentetodotempo. As
nuvensexerempapelmuitoimportante,reetindo
in-tensamenteeabsorvendoaradia~aosolarnafaixade8
a12m. Elas apresentamumelevadondiede
ree-tividadequevaria omaespessuradasmesmas eom
aquantidadede aguanelas existentes. A maiorparte
dareex~aodaradia~aosolarpelasnuvenssefaz
direta-mente ao espao, sendoassim onsideradaomo
ener-giaperdidaparaasuperfieterrestre;umaertaparte,
porem sereete na superfieinferior das amadasde
nuvensmaiselevadaseomissoereetidadevoltapara
aTerra. Essareex~aosedade maneiraanisotropiae
seonstituinoespalhamentodaradia~aosolardesrito
nateoriadeMieeRayleigh. Oefeitoombinadode
re-ex~ao-reten~aodaradia~aoeonheidoomo forante
dasnuvens(loudforing);esseefeito temimplia~oes
nolima,umavezqueafontedeenergiaquemantema
vidanabiosferaemequilibro,dependedaharmoniano
sistema Terra-atmosfera-oeanos, que por sua vez
de-pendedoequilbrioradiativoentretodososintegrantes
dosistema(Hobbs,1993;PereiraeColle,1997).
O tratamento mais sostiadoda intera~ao da
ra-dia~aoomaatmosferaeobtidoresolvendoaequa~ao
de transfer^enia radiativa, detalhadamente
desenvol-vida por Chandrasekhar(1960), aqual onsidera que
ofeixeradiativoinidentenummeiosofreabsor~ao,
es-palhamentomultiploeontribui~aode emiss~oesou
re-espalhamentosna dire~ao dofeixe. Uma aproxima~ao
mais simples, mas que enontra grandes aplia~oes
em problemasatmosferios, ea hamada lei de
Beer-Bouguer-Lambert(leideBeer)daradia~ao,que
onsi-deraapenasaatenua~aodaradia~aooorrendonofeixe
radiativo proveniente diretamente da fonte, no aso o
Sol. A lei de Beer e a ombina~ao de duas leis
ini-ialmente separadas para a atenua~ao de radia~ao, a
leideLambert-Bouguerquerelaionaaquantidadede
luzabsorvidaeadist^aniaqueelaviajaatravesdeum
meiohomog^eneoabsorvedor,ealeideBeer, que
rela-ionaaabsor~aodeluzeaonentra~aodasubst^ania
absorvente no aso do meio ser onstitudo por uma
solu~aodiludadeumasubst^aniaabsorventenum
sol-vente n~ao-absorvente. Estas duas abordagens s~ao na
pratiaexpress~oesdamesmaleifsia.
Aseguirdesrever-se-~aoalguns oneitosde
trans-fer^eniaradiativaeaderiva~aodaleideBeer.
II Coneitos de Transfer^enia
Radiativa
A radia~ao eletromagnetia onsiste de ondas que se
propagam, segundoasolu~aode equa~ao deonda das
equa~oes de Maxwell, e no vauo a sua veloidadede
propaga~aoeaveloidadedaluz.
Nateoria eletromagnetia, ovetor de Poyinting S
expressaouxodeenergiaeletromagnetiaporunidade
de area e por unidade de tempo (Reitz et al., 1982).
Para meiosn~ao ondutores, aequa~ao deonserva~ao
deenergiaeletromagnetiaeexpressapor:
rS=du=dt (1)
NaEq. (1),ueadensidadevolumetriadeenergia
ontidanosamposeletromagnetios,expressapor
u= 1
2
(E:D+B:H): (2)
Em termos de nota~ao da teoria de transfer^enia
radiativa (Lenoble, 1993), a energia assoiada as
on-daseletromagnetiasedenominadaenergia radiante
(Q), dada em unidades de energia [J℄. A partir desta
deni~ao deenergia,denem-se asseguintes
quantida-des.
Fluxo radiante ()eaenergiaradianteemitida,
transportadaoureebidaporunidadedetempo. Iguala
ouxodovetordePoyinting(Eq. 1). Expressoem
uni-dadesdepot^enia[W℄,
=dQ=dt: (3)
Densidade de uxo radiante (F) eo uxo
ra-diante d que ruza qualquer elemento de superfie
dA, que pode ser parte de uma fonte ou um
dete-tor, ou mesmo uma superfie tia, sem onsiderar
as dire~oes. Adensidade de uxoradianteehamada
irradi^ania (denida omo E) quando a radia~ao e
reolhida sob uma superfie e exit^ania radiante
quando emitida por uma fonte. A unidade eexpressa
em pot^eniaporarea[Wm 2
℄:
F=d=dA: (4)
Intensidade radiante (R) e ouxo radiante d
transportadono ^angulo solido dw.
E usada para
a-raterizar aemiss~ao de fontes pontuais. Expressa em
termos de pot^enia por unidade de ^angulo solido [W
Sr 1
℄,
R=d=dw: (5)
Radi^ania(L)eouxoradianted 2
emum^angulo
solidodw atravessandouma superfied
perpendiu-laraoeixo dofeixe deradia~ao. Aradi^aniadaa
des-ri~aoompletadoamporadiativopordesrev^e-loem
termosdedire~aodeinid^enia. Expressaemunidades
depot^eniaporareaepor^angulosolido[Wm 2 sr 1 ℄, L= 2 =w: (6)
Nestetrabalho,aleideBeerseraabordadaem
ter-mosdairradi^ania.
As mesmas quantidades aima podem ser
deni-das em termos de quantidades monoromatias para
umomprimentodeondaespeo. Assimtem-se por
exemploqueE
eE
s~aohamadasirradi^anias
espe-trais oumonoromatias,denidas por:
dE=E
d =E d : (7)
III Deriva~ao da lei de Beer
Naatmosferaaabsor~aoeoespalhamentooorrem
si-multaneamenteeaatenua~aodaradia~aoemummeio
real e expressapela se~aotransversal de extin~ao
(ex-tintion rosssetion)
e
denidapelasomadasse~oes
transversaisdeabsor~ao
a eespalhamento s omo e = a + s : (8)
Ase~ao transversaldeextin~aoeumfatorde
pon-dera~aoindiandoaei^eniaemadaomprimentode
ondaomqueamoleulaabsorveouespalhaaradia~ao,
outambem pode serompreendidaem termosda
pro-babilidade de uma moleula absorver ou espalhar um
fotoninidente.
Para quantiar a atenua~ao de radia~ao em um
meioontendoum materialoptiamente ativo,
dene-se a espessura optia 3
. A espessura optia india a
quantidadedematerialabsorvedoreespalhador
optia-menteativosenontradosnoaminhoatravessadopelo
feixederadia~ao,sendoadimensional.
Eexpressaomo
aintegral ao longo do aminho optio do produto da
quantidade total de moleulas presentes no meio e a
se~ao transversal de extin~ao para ada omprimento
deonda. Aespessuraoptiaeexpressapor
= Z
N(x)dx: (9)
NaEq. (9),
ease~aotransversaldeextin~ao,dx
oaminhodeintegra~aoeN(x)adensidadenumeria
porvolumedeatomosoumoleulasoptiamenteativos
[partiulasm 2
℄(Coulson,1975).
Se a irradi^ania monoromatia que ingressa no
meioeE
eaposatravessarumaespessuradsdomeioa
intensidadequesaieE
+dE
,aatenua~aodaradia~ao
podeserexpressanaforma
dE = k E ds: (10) sendok
ooeientedeabsor~aovolumetrio[m 1
℄.
Esta express~ao india que o feixe radiativo sofre
ate-nua~aoproporionalaintensidadedopropriofeixeea
quantidadede materia optiamente ativano aminho.
Istoindiaqueaatenua~ao daradia~aosolardepende
linearmente daquantidadetotaldeatenuadoresno
a-minho.
O oeiente de absor~ao volumetrio relaiona-se
omase~aotransversaldeextin~aoatravesde
k
=
N: (11)
Integrando-seaEq. (10),eutilizando-seaEq. (11),
obtem-se E =E o exp( Z
Nds): (12)
NaEq. (12),E o
pode representarairradi^ania
es-petralextraterrestreounotopodaatmosferaterrestre.
Paraaatmosferaterrestre,oomprimentode
ami-nhodsedenido emtermosdoomprimentode
ami-nhonavertialdzedo^angulosolardez^enite. AFig.
3apresentaageometriadosomprimentosdeaminho
naatmosferaterrestre.
3
Figura 3. Geometria daatenua~ao daradia~ao solar pela
atmosfera, emrela~aoaoponto dez^enite, perpendiulara
superf
iie terrestre. O^angulo formado entrea posi~ao do
Soleoz^eniteedenominado^angulosolar dez^enite. Para
umaaproxima~aoplano-paralela daatmosfera, amassade
aroptiaatravessadapelofeixederadia~aoedadopor=
se().
Conlui-seatravesda trigonometria daFig. 3que
ds=dzse()eaEq. (12)podeseresritanaforma
E
=E
0
exp( se() Z
Ndz): (13)
NaEq. (13), aintegral equivale adeni~ao da
es-pessura optia dada pela Eq. (9). O termo se()
pode ser substitudo pela \massa de ar optia ", a
qual e denida omo um termo para desrever o
a-minho atravessado pela radia~ao solar para atingir a
superfie terrestre, dadapelo quoiente entre o
om-primento de aminho daradia~aosolar direta atraves
daatmosferapeloomprimentodeaminhovertialna
atmosfera. Para^angulossolaresdez^enitemenoresque
60 o
,aaproxima~ao =se()evalida,poisa
aproxi-ma~ao plano-paralelapara a atmosferaterrestre pode
serutilizada (Lenoble,1993). A Eq. (13)pode ser
es-ritaomo
E
=E
o
exp(
): (14)
AEq. (14)representaaleideBeerparaaatenua~ao
daradia~aosolardiretapela atmosferaplanetaria. Ela
demonstra que um feixe monoromatioradiativo, ao
atravessarummeiohomog^eneoeoptiamenteativo,
so-frerauma atenua~aoexponenialnestemeio.
IV Aplia~oes da Lei de Beer
IV.1 Calulo do espetro da radia~ao
so-lar na superfie terrestre
A lei de Beer (Eq. (14)) pode ser utilizada para
o alulo da transmiss~ao atmosferia. Ela apresenta
uma rela~ao entre varios par^ametros,a radia~aosolar
notopodaatmosfera,aradia~aoqueatingeasuperfie
terrestre ouumdadonvelnaatmosferaeaespessura
optiaatmosferia,aqualpodeserdeompostaem
es-palhamentoeabsor~aoporomponentes.
A espessura optia total pode ser deomposta em
tr^esomponentesomo
=
R
+
gas
+
aer
; (15)
emque R
representaaespessuraoptiadevidoao
espa-lhamentomoleularRayleigh, gas
eaespessuraoptia
de absor~ao devido as moleulas de gas absorvedor e
aer
representa aespessura optiade aerossoisdevido
aespalhamentoeabsor~ao. A espessura optiade
ga-sespodeseraluladaonheendo-seaolunatotaldo
gasnaatmosfera, aqualpodeserobtidapormedidas
desateliteouominstrumentosnasuperfie,ease~ao
transversal de absor~aodo gas. A espessura Rayleigh
e alulada da teoria de transfer^enia radiativa, mas
numerosas express~oesempriastambemenontram-se
disponveis(Teillet,1990).
Figura4. Espetro solar noUVnotopo daatmosferaE o
(linha grossa), medido pelo experimento ATLAS3-SUSIM
em13denovembrode1994, eespetrosolar nasuperfie
terrestreE(linha na)aluladoutilizandoaleideBeer,
e onsiderando a atenua~ao por espalhamento Rayleigh e
absor~aomoleularporO2,O3,SO2eNO2.
Um exemplo da aplia~ao da lei de Beer para o
alulodoespetroderadia~aosolarultravioleta(UV)
nasuperfieterrestreeapresentadonaFig. 4. O
espe-tro notopodaatmosferafoi medido, entre 0,15e0,40
m,peloexperimentoAtlas3SUSIM(Solar Ultraviolet
SpetralIrradianeMonitor,MonitordeIrradi^ania
Ul-travioletaSolarEspetral),em13denovembrode1994,
numa miss~ao do ^onibus espaial da NASA (National
Aeronautis and Spae Administration)(Kayee Miller,
1996). Neste aluloonsideraram-seum ^angulosolar
zenitalde45 o
eaextin~aoporespalhamentoRayleigh,
e absor~ao moleular de O
2 , O
3 , SO
2
(dioxio de
medios globais das olunas totais desses gases
(Bras-seureSolomon, 1986). Considerou-seondi~ao deeu
limpo,eefeitosdeaerossoisenuvensn~aoforam
onsi-derados. Nota-sequeoespetroUVapresentabastante
estrutura,omasosila~oesnaintensidadedaradia~ao
orrespondendoaslinhas deFraunhoferde absor~aoe
emiss~ao naatmosferasolar. Oespetrosolar aumenta
omoomprimentodeondanestaregi~ao,poisopiode
emiss~aosolareproximoa0,5m(Fig. 2). Nasuperfie
terrestre,oespetrotambemapresentaaslinhasdeF
ra-unhofer eatend^eniadeaumentoomoomprimento
deonda,masveria-seumorteemtornode0,30m,
oqueoorredevidoaforteabsor~aomoleularpeloO
2 ,
emomprimentosdeondamenoresque0,25m,epelo
oz^onio,entre0,25e0,30m(Lenoble,1993).
Oespetrode absor~aodos gaseseessenialmente
desontnuo. No aso de um gasat^omio, o espetro
onsistedeumnumerodelinhasespaadasnasregi~oes
espetrais do ultravioleta e do visvel, que
orrespon-dem a diferentes transi~oes eletr^onias araterstias
deespeiesat^omiaspartiulares. Aslinhasdeabsor~ao
surgemdetransi~oesdeestadospadr~aoparaestados
su-perioresexitados. Noasodeumgasmoleular,omo
por exemplo os utilizados neste alulo, a absor~ao
oorreem bandas, onstitudasde um grande numero
de linhas espetraispouoespaadas. A raz~aopara o
surgimento de bandaseque toda transi~ao eletr^onia
etipiamenteaompanhadapormudanas
rotaionais-vibraionais,eent~aoadalinhaeletr^oniaesubdividida
em muitaslinhas (BrasseureSolomon, 1986; Lenoble,
1993).
O O
2
apresenta um espetro absorvedor bem
a-raterstio na regi~ao do ultravioleta, om uma fraa
banda deabsor~ao deHerzberg em tornode 0,26m,
umfraoontnuodeHerzbergentre0,20-0,24m,
ban-dasmaisfortesdeShumann-Rungeentre0,17-0,19m,
e a forte absor~ao do ontinuum de Shumann-Runge
em torno de 0,15 m. O O
3
apresenta absor~ao nas
regi~oes do ultravioletae visvel. As prinipais regi~oes
de absor~ao s~ao a banda de Hartley, entre 0,22-0,30
m, om maxima absor~ao em 0,25 m, a banda de
Huggins,entre0,30-0,40m,ommaximaabsor~aoem
0,31m,eabandadeChappuis,emtornode0,40-0,70
m. Oresultadodaforteabsor~aoporO
3 eO
2 na
at-mosferaeum ortevirtualem omprimentos de onda
da radia~ao solar que hegam ao solo proximo a 0,30
m. Emomprimentos de ondamenores que0,20m
o O
2
absorveefetivamente, em omprimentosde onda
menores doque 0,15m os fotons s~ao suientemente
energetiospara ionizar os onstituintes atmosferios,
taisomoNO(oxidonitro),O
2
,O(oxig^enioat^omio),
N (nitrog^enio at^omio) e N
2
(nitrog^enio moleular).
Emtornode0,10-0,15m,oorreuma`janela'ondea
radia~aoemenosabsorvidaeapazdepenetrarate70
km (Iqbal, 1983; Brasseur e Solomon, 1986; Lenoble,
Oespetrodeabsor~aodoNO
2
naregi~aoespetral
utilizada neste alulo aumenta por varias ordens de
grandeza om o omprimento de onda, atingindo um
pioem tornode 0,40m. OSO
2
apresenta uma
ab-sor~ao pratiamente inexistente abaixo de 0,25 m, e
umaestruturabemforteeosilanteproximoa0,30m,
omse~oesdeabsor~aoinlusivemaioresdoqueasdo
O
3
,masdeaindorapidamenteapos0,32m.
O O
2
eum gaspratiamente onstante na
atmos-fera em termos globais e ent~ao a sua inu^enia
so-breoespetrosolar nasuperfieterrestre n~ao sofrera
grandes varia~oes. O SO
2
e o NO
2
est~ao presentes
em quantidades muito pequenas, para uma atmosfera
limpa. Eles apresentammaior abund^ania em regi~oes
quesofreminu^eniade polui~ao, ounoasode
gran-des erup~oes vul^anias que injetem bastante SO
2 na
atmosfera. Neste aso a variabilidade espaial da
ra-dia~ao solar oorreprinipalmente indo de regi~oes
ru-raispararegi~oesurbanasepoludas,aradia~aosolare
bemmaisatenuadaemregi~oesurbanas.
O O
3
apresenta-se em maiores quantidadesna
at-mosferadoqueSO
2
eoNO
2
eapresentatanto
signi-ativavariabilidadeespaial, sendo menorno equador
e maximo nas regi~oes polares, e variabilidade
tempo-ral, sendo em geral mais abundante na primavera de
adahemisferioemenornooutonodeadahemisferio.
Avaria~aoanualdooz^onioemondi~oesnormaiseda
ordem de uns 20% e o espetro de radia~ao sera
afe-tado de maneiran~ao uniforme, om omprimentos de
onda mais urtos, de maior absor~ao, sofrendo maior
variabilidade.
A radia~aosolarem ondi~ao deeularoepouo
atenuada quando omparada om ondi~oes de eu
enoberto (parialmente ou totalmente). A presena
de nuvens e aerossois atua omo elemento
espalha-dor,prinipalmente,daradia~ao solar. Como aregi~ao
de omprimentos de onda mais urtos apresenta uma
maioromponente deradia~aodifusaem rela~aoa
ra-dia~ao de ondas longas, a presena de nuvens reduz
muito mais a regi~ao do visveldo que a regi~ao do
ul-travioleta (emtorno de 10-15%daradia~ao novisvel
edifusa enquanto pelo menos 50%no ultravioleta em
tornode 0,30-0,35m, oqueindia queem ondi~oes
deeu totalmente enobertoa radia~ao deondas
lon-gasserabemmaisatenuadadoqueadeondasurtas).
Osaerossoisapresentamsuaespessuraoptiaexpressa
pelaleideAngstrom(Iqbal,1983;Lenoble,1993),uma
formulaempria,earadia~aodeondaslongase
geral-mentemaisatenuadadoquearadia~aodeondasurtas.
Oleitorpodeonsultarinumerostrabalhosna
literatu-raientaespeializada sobreopapeldosgases,
nu-vens eaerossoisna atenua~aodaradia~aosolar, omo
IV.2 Obten~ao da espessura optia
at-mosferia pelo metodo de Langley
O metodo de Langley foi riado por Samuel P.
LangleydoSmithsonian Institution,paradeterminara
onstantesolarnoiniodoseuloXX(Johnson,1954).
Langleyobservouqueaatenua~aodaenergiasolar
de-pendialinearmentedaquantidadetotaldeatenuadores
aolongodoaminho. ApartirdaleideBeer(Eq. (14))
pode-seapliar uma lineariza~aopara obter uma
esti-mativadairradi^anianotopodaatmosferaeda
espes-suraoptiatotal. Dispondo-se deumonjunto de
me-didasde irradi^aniamonoromatiapara umintervalo
de massa de ar (se()), pode-se extrapolar as
medi-dasparaenontrarairradi^anianotopodaatmosfera,
omo a interse~ao da reta de regress~ao linear om o
eixodasordenadaseomodulodainlina~aodaretade
ajusteeaespessuraoptiatotalatmosferia(Lenoble,
1993).
Lineariza-sealeideBeer(Eq. (14)) apliando-seo
logaritmonatural
ln(E
)=ln(E o
)
: (16)
Estaequa~aoedaforma
Y =A+BX; (17)
sendo A e B os oeientes da reta de regress~ao
li-near, equivalendo respetivamente ao logartimoda
ir-radi^ania extraterrestre e a espessura optia total
at-mosferia,ouseja,(E o
)=e
A
, = B.
A Fig. 5 apresenta um exemplo da aplia~ao do
metodode Langley aosdadosde radia~aosolar direta
ultravioleta de banda larga (0,32-0,40 m). No
pre-sente exemplo os dadosn~ao s~ao de irradi^ania
mono-romatia, mas o metodo de Langley foi empregado
omo um exemplo ilustrativo, para o valor medio da
banda. Osdadosforam obtidos em Santa Maria, Rio
Grande do Sul (29 o
S;53 o
W), durante o ano de 1994.
Estesdadoss~ao medidasobtidasaomeio-dialoal(12
hs) durante todo o ano de 1994 e ada ponto e um
valor por dia. Os dados de irradi^ania est~ao em
uni-dades de mWm 2
. O oeiente de orrela~ao linear
entreologaritmodairradi^aniae aseante do^angulo
solar zenital obtido foi de r = -0,89. Os resultados
est~aoexpressosnaTabelaI.Ressalta-senovamenteque
esteeumexemploparailustraraaplia~aodometodo,
om dados de radia~ao direta de banda larga. Para
aplia~aoommaiorrigorientodometodode
Lan-gley, a radia~ao medida deve ser, alem de direta, de
banda bem estreita, quase-monoromatia,eas
medi-das efetuadasao longo de ummesmo dia, para evitar
grandesvaria~oesnatranspar^eniaatmosferia. Os
va-lores obtidos nesta aplia~ao podem ser onsiderados
representativos damediaparaa bandatoda, epara o
Figura5. Exemplodaaplia~aodometododeLangleyaos
dados deradia~ao solar direta ultravioleta (0,32-0,40 m)
medidosemSantaMaria,RS(29 o
S,53 o
W)noanode1994.
TabelaI.Resultadosdaaplia~aodometodo
deLangleyaradia~aoUV-A
A B E
o
2;180;05 0;570;04 8;851;05 0;570;04
Obteve-seomo valoresmediosdabanda0,32-0,40
m um valor de irradi^ania extraterrestre para o ano
de 1994de 8,851;05 demWm 2
epara aespessura
optiaatmosferiaumvalorde0,570;04.
V Conlus~oes
A intensidadeda radia~ao solar que atinge o topo da
atmosferaterrestre evariavelao longodo ano em
vir-tude de efeitos astron^omios. Ademais, a quantidade
deradia~aoemitidapeloSolefun~aodoomprimento
de ondaedefen^omenos queoorrem napropria fonte
deenergia. Assim,aquantidadederadia~aoqueatinge
a superfie da Terra dependera de todos esses
fato-res, alem da variabilidade natural da transmiss~ao
at-mosferia. Os modelos que alulam airradi^ania na
superfie terrestre apartir da radia~ao que hega ao
topodaatmosferapreisamestimaraenergiaabsorvida
eespalhada pela atmosferabemomo oalbedo
super-ial. A transmit^ania daradia~aosolarna atmosfera
e um proesso omplexo e de difil desri~ao, devido
aogrande numerodepropriedadesfsiasatmosferias
que a inueniam. Contudo a transmit^ania da
ra-dia~ao monoromatia atraves da atmosfera terrestre
podeserdeterminadapelaatenua~aoexponenial. Essa
atenua~aodaradia~aosolardiretapelaatmosfera
pla-netaria e representada pela lei de Beer. Essa lei
de-monstra que umfeixe deluz monoromatia,ao
atra-vessar um meio optiamente ativo, sofrera atenua~ao
de forma exponenial. O oeiente de atenua~ao e
de gaseseaerossoispresentes naatmosfera. Portanto,
om boa aproxima~aoalei de Beere usadaomo
fer-ramentafsia paradesreveraatenua~aoda radia~ao
solaremseutrajetonaatmosferaterrestre. Um
exem-plo dealulo de radia~aodireta nafaixado
ultravio-leta apresentouo orteem torno de0,30 m e as
u-tua~oesassoiadasaestruturadelinhasdeFraunhofer.
OmetododeLangleyparaobteraespessuraoptia
at-mosferiafoiapliada, emumexemploilustrativo,aos
dados deradia~ao UV-Aem bandalarga. Paraoano
inteirode1994foiobtidoumvalormediodeespessura
optia, indiando a transmiss~ao media da banda, em
tornode0,60.
Agradeimentos
Agradee-se a FAPESP pela Bolsa de Doutorado
Proesso99/07221-3eao CNPqpela Bolsade
Douto-radoProesso140373/2000-4.
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