Processos de aquecimento na alta atmosfera estelar: emissão coronal em raio-x e emissão cromosférica em CaII

(1)

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE CIˆENCIAS EXATAS E DA TERRA

DEPARTAMENTO DE FÍSICA TE ÓRICA E EXPERIMENTAL PROGRAMA DE P ÓS-GRADUAÇ ÃO EM FÍSICA

PROCESSOS DE AQUECIMENTO NA ALTA ATMOSFERA

ESTELAR: EMISS ˜

AO CORONAL EM RAIO-X E EMISS ˜

AO

CROMOSF´

ERICA EM CaII

Luiz Pinheiro de Souza Neto

Orientador: Prof. Dr. José Renan de Medeiros Co-orientador: Prof. Dr. José Dias do Nascimento Júnior

Disserta¸cão de mestrado apresentada à Universidade Federal do Rio Grande do Norte como requisito parcial à obten¸cão do grau de MESTRE em FÍSICA.

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Para Pessoas Especiais:

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”O bom senso ´e o que h´a de mais bem distribu´ıdo no mundo, pois cada um pensa estar bem provido dele.”

Ren´e Descartes, (1596-1650)

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Agradecimentos

Ao Prof. José Renan de Medeiros, não só pela orienta¸cão recebida para realiza¸cão deste trabalho mas também pelas li¸cões de vida;

Ao Prof. José Dias do Nascimento Jr. pelas importantes discussões e li¸cões desen-volvidas desde o per´ıodo de inicia¸cão cient´ıfica;

Ao Prof. Joel Cˆamara de Carvalho pelo aprendizado com ele obtido;

Agrade¸co também aos professores Samuel, Carlos Chesman, Claudionor Bezerra, Fran-cisco Alexandre e Rui Tertuliano pela contribui¸cão à minha carreira acadêmica;

Ao companheiro de trabalho Daniel Brito de Freitas pelas conversas durante todo este per´ıodo de mestrado que nos levou a pensar e refletir, tanto na astronomia como nas coisas da vida;

Ao colega Bruno Leonardo Canto Martins pelas importantes dicas dadas para o de-senvolvimento dos resultados no decorrer deste trabalho;

Aos colegas de grupo, Bráulio Soares, Izan Leão, Jefferson, Sânzia Alves, Saulo Carneiro e a todos os colegas do DFTE pela convivência;

Aos colegas Francisco Carlos de Meneses Júnior, Alexsandro, Bernardino, Armando, Edson, Rodrigo, Klaydson, Sandro, Hidalyn, Gustavo e em especial a Josenildo Vicente Firmino, pela convivência e companherismo durante os últimos 5 anos;

Agrade¸co também à minha irmã Renata L´ıgia e a colega Alexsandra Patr´ıcia, que me deram uma grande ajuda e incentivo para a realiza¸cão desta disserta¸cão e, finalmente à minha namorada Micheline da Silva Paiva pelos momentos que vivemos juntos;

Ao CNPq pelo apoio financeiro;

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Resumo

No presente trabalho estudamos os processos de aquecimento na alta atmosfera estelar, com base numa análise do comportamento da emissão cromosférica e coronal de estre-las simples cestre-lassificadas como gigantes na literatura. O status evolutivo das estreestre-las da amostra foi determinado a partir de medidas trigonométricas de paralaxe feitas pelo satélite HIPPARCOS e tra¸cos obtidos a partir do código de Toulouse-Genève. Neste estudo mostramos a forma como se comporta o fluxo de emissão em CaII nas linhas espectrais H e K F(CaII) e o fluxo de emissão em raio-X em fun¸cão da rota¸cão, do número de Rossby R0 e da profundidade em massa da envoltória convectiva. Nesta

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Abstract

In the present work we study the processes of heating in the high stellar atmosphere, with base in an analysis of behavior of the cromospheric and coronal emission for a sample of single stars classified as giant in the literature. The evolutionary status of the stars of the sample was determined from HIPPARCOS satellite trigonometric parallax measurements and from the Toulouse–Gen`eve code. In this study we show the form of behavior of the CaII emission flux in spectral lines H and K F(CaII) and the X-ray emission flux in function of the rotation, number of Rossby R0 and depth in mass of the convective

(7)

´Indice

Agradecimentos ii

Resumo iii

Abstract iv

1

INTRODUC

¸ ˜

AO

1

1.1 A atmosfera estelar . . . 1

1.2 Os processos de aquecimento na alta atmosfera estelar . . . 4

1.3 A atividade cromosf´erica . . . 6

1.4 A atividade coronal . . . 7

1.5 Nosso trabalho . . . 9

2

A F´ISICA DOS PROCESSOS DE AQUECIMENTO

10

2.1 A equa¸c˜ao de indu¸c˜ao . . . 10

2.2 Os efeitos α e ω . . . 14

2.3 A eficiˆencia do d´ınamo . . . 16

2.3.1 N´umero do d´ınamo (D) . . . 17

2.3.2 N´umero de Rossby (R0) . . . 18

3

DADOS OBSERVACIONAIS E PAR ˆ

AMETROS

ESTE-LARES

21

3.1

A amostra

. . . 21

3.2

Rota¸c˜ao

. . . 21

(8)

3.4

Atividade Coronal

. . . 27 3.5

Profundidade da envolt´oria convectiva

. . . 28

4

RESULTADOS E DISCUSS ˜

OES

32

4.1

Comportamento do fluxo de CaII e do fluxo de raio-X no

dia-grama HR

. . . 32 4.2

Rela¸c˜ao entre a velocidade rotacional,

V sini

, a atividade

cro-mosf´erica e a atividade coronal

. . . 36 4.3

A conex˜ao entre a atividade cromosf´erica, atividade coronal e

o n´

umero de Rossby

. . . 39 4.4

O comportamento da atividade cromosf´erica e da atividade

coronal como fun¸c˜ao da profundidade da envolt´oria convectiva

41

5

CONCLUS ˜

OES E PERSPECTIVAS

45

5.1

Conclus˜oes

. . . 45 5.2

Perspectivas

. . . 48

A

Parˆ

ametros fundamentais para as estrelas com fluxo de

CaII.

49

B

Parˆ

ametros fundamentais para as estrelas com fluxo de

raio-X.

55

C

Publica¸

c˜

oes

59

(9)

Lista de Figuras

1.1 Esquema ilustrativo mostrando as camadas da atmosfera, zona radiativa e envolt´oria convectiva para as estrelas de pouca massa (em torno da massa solar). . . 2 3.1 Rela¸c˜ao entre os fatores S2 e S1 para as estrelas gigantes da amostra de

Rutten (1987b) mostrando a reta obtida a partir de uma regressão linear. A figura apresenta também a reta obtida, considerando apenas os pontos da região 0.1≤S1 ≤0.4. . . 26

3.2 Histograma da metalicidade [F e/H] para as estrelas de nossa amostra. . . 29 3.3 Profundidade em massa da envolt´oria convectiva mostrada como uma

fun¸c˜ao da temperatura efetiva (primeira dragagem) para 1.0 (s´olida), 1.2 (ponto), 1.5 (pequeno tra¸co), 2.0 (longo tra¸co), 2.5 (ponto-pequeno tra¸co), 3.0 (ponto-longo tra¸co), e 4.0M⊙(pequeno tra¸co-longo tra¸co) e [F e/H] = 0.

A figura apresenta também umzoomda região 3.8 ≤ log Tef f ≤ 3.74. O pontoa indica o fim da primeira dragagem (copiada a partir de do Nasci-mento et al. 2000). . . 31 4.1 Distribui¸cão das estrelas gigantes no diagrama HR, com o comportamento

do fluxo cromosférico,log F(CaII), em fun¸cão da luminosidade e da tem-peratura efetiva. Tra¸cados evolutivos para [Fe/H] = 0 obtidos a partir do código Toulose-Genève são mostrados para massas estelares entre 1 e 4M⊙

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4.2 Distribui¸cão das estrelas gigantes no diagrama HR, com o comportamento do fluxo coronal,log (fx/fv), em fun¸cão da luminosidade e da temperatura efetiva. Tra¸cados evolutivos estão definidos na figura (4.1). A linha ponti-lhada indica o in´ıcio do ramo das subgigantes e a linha tracejada representa o in´ıcio do ramo das gigantes vermelhas. . . 35 4.3 Fluxo cromosférico, log F(CaII), versus velocidade rotacional, log (Vsini)

para as estrelas de nossa amostra. Os triângulos fechados representam estrelas com (B −V) ≤ 0.7; os c´ırculos com 0.7 < (B −V) ≤ 0.9; os quadrados possuem 0.9<(B−V)≤1.2 e os triângulos abertos são estrelas com (B −V)>1.2. . . 37 4.4 Fluxo coronal, log (fx/fv), versus velocidade rotacional, log (V sini) para

as estrelas de nossa amostra. Os s´ımbolos est˜ao definidos na figura (4.3) . . 38

4.5 log F(CaII)versus o n´umero de Rossbylog (R0) para as estrelas de nossa

amostra. Os s´ımbolos est˜ao definidos na figura (4.3). . . 40 4.6 log (fx/fv) versus o n´umero de Rossby log (R0) para as estrelas de nossa

amostra. Os s´ımbolos estão definidos na figura (4.3). . . 41 4.7 A profundidade (em massa) da envoltória convectiva em fun¸cão da

tempe-ratura efetiva para as estrelas de nossa amostra. O tamanho dos s´ımbolos é proporcional ao fluxo de CaII, log F(CaII). . . 43 4.8 A profundidade (em massa) da envoltória convectiva em fun¸cão da

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Lista de Tabelas

(12)

CAP´ITULO 1

INTRODUC

¸ ˜

AO

Entre tantas coisas existentes no universo, apenas algumas podemos ser capazes de explicar e entender um pouco do seu comportamento e natureza. A matéria prima que alimenta tantas descobertas da ciência é a vontade de querer saber cada vez mais como funciona e como se comportam tais coisas existentes no universo.

Neste trabalho apresentamos um estudo sobre o aquecimento da alta atmosfera este-lar, em particular para as estrelas de classe de luminosidade III que são estrelas evolu´ıdas, classificadas como gigantes na literatura. Nos concentramos basicamente na emissão coro-nal e na emissão cromosférica dessas estrelas com o objetivo de melhor entender a forma de aquecimento na alta atmosfera estelar, analisando os efeitos dos processos térmicos e não-térmicos associados diretamente com o fluxo de emissão em CaII e o fluxo de emissão em raio-X.

1.1 A atmosfera estelar

Classicamente podemos dizer que a atmosfera de uma estrela é dividida em fotosfera, cromosfera e coroa. A fotosfera, localizada acima da camada convectiva estelar, é uma fina camada de gás, com temperatura na ordem de 103 _{K, onde emana a principal parte}

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A cromosfera1 _{´e a camada logo acima da fotosfera e tem uma densidade gasosa muito}

menor que a densidade fotosf´erica, com uma temperatura na ordem de 104_{K. A cromosfera}

no Sol é visualizada somente na luz vis´ıvel durante breves segundos antes e depois da totalidade de um eclipse solar. Seu nome se deve a cor avermelhada proveniente da colora¸cão devida à linhaHα.

A coroa ´e a camada mais externa e mais extensa da atmosfera estelar com temperatura de 106 _{K e localizada acima da cromosfera. No Sol, esta camada ´e observada na luz vis´ıvel}

apenas durante o eclipse solar total quando o disco solar está completamente coberto pela lua. Visto que a temperatura cresce da cromosfera para a coroa deve-se existir uma camada com uma temperatura intermediária entre a temperatura da cromosfera e da coroa. Essa camada é conhecida como camada de transi¸cão. Existe uma grande dificuldade em se definir onde esta camada de transi¸cão come¸ca e termina. Um esquema ilustrativo da atmosfera estelar é mostrado na figura (1.1).

Figura 1.1: Esquema ilustrativo mostrando as camadas da atmosfera, zona radiativa e envolt´oria convectiva para as estrelas de pouca massa (em torno da massa solar).

Com o avan¸co tecnológico dos telescópios ocorrido no século passado tornou-se poss´ıvel

1

(14)

a observa¸cão de linhas espectrais na cromosfera e na camada de transi¸cão no ultravioleta sem a necessidade de um eclipse solar. O estudo espectrográfico da cromosfera revela um grande número de linhas tais como Hα, CaII H e K, M gII h e k. Essas linhas são formadas em camadas com temperaturas acima de 15000 K com exce¸cão das linhas do hélio, que se formam em camadas comT ≈20000 K.

Na coroa, também foram observadas linhas espectrais que quando detectadas pela primeira vez mostraram-se razoavelmente fortes em 5303 ˚A, 5694 ˚A e 6374 ˚A. Somente após B. Eldlén (1941, 1942) fazer medidas em laboratório dos comprimentos de onda das linhas do ultravioleta do feixe de FeIX e FeX construiu-se um diagrama dos n´ıveis de ener-gias para esses ´ıons. A partir desses diagramas, Grotrian (1939) conseguiu identificar algu-mas dessas linhas coronais como sendo devida a esses ´ıons altamente ionizados. Baseado nessa descoberta, Eldlén identificou as linhas coronais restantes na região do vis´ıvel como sendo devidas a outros ´ıons altamente ionizados, dentro do contexto seguinte: as linhas de 5303 ˚A e 6374 ˚A são devidas a ´ıons de Ferro que perderam 13 elétrons e 9 elétrons respectivamente e a linha 5694 ˚A é devida ao ´ıon de Cálcio que perdeu 14 elétrons. Para separar o elétron mais interno para alguns desses ´ıons são necessárias energias da ordem de 300 eV. Como a radia¸cão vinda da fotosfera não possui fótons com energia tão alta, a ´

unica forma de fazer com que essas part´ıculas sejam ionizadas em alto grau é através de colisões com part´ıculas bastante energéticas. Isso exige a existência de temperaturas da ordem de 106 _{K na coroa. As emissões em raio-X provenientes da coroa solar mostram}

essa ordem de grandeza.

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1.2 Os processos de aquecimento na alta atmosfera

estelar

As primeiras teorias a cerca dos processos de aquecimento na atmosfera estelar foram desenvolvidas por Biermann (1946), Schwarzschild (1948) e Schatzman (1949). Segundo tais teorias, os processos de aquecimento eram oriundos dos movimentos turbulentos na camada superior da envoltória convectiva que por sua vez, gera um pacote de ondas acústicas que se propagam para a atmosfera superior, sendo amortecidas ao longo do caminho e transferindo energia para o meio em forma de calor. O primeiro a ressaltar que ondas magnetohidrodinâmicas também podem aquecer a alta atmosfera solar foi Alfvén (1947).

A gera¸cão de energia não térmica, na atmosfera estelar, acontece quando o plasma flui através das linhas de campo magnético. Um plasma que se move com velocidade v, suas cargas positivas e negativas reagem de forma diferente à intera¸cão com os campos elétricos e magnéticos, resultando numa separa¸cão local das cargas, fazendo com que apare¸cam correntes elétricas. Assim temos a conversão da energia mecânica associada ao campo de velocidades, em energia eletrodinâmica associada aos campos elétricos e magnéticos. Processos deste tipo têm uma grande importância na fotosfera, já que esta concentra uma grande reserva de energia térmica.

Uma parte da energia eletromagnética é levada pelas ondas magnetohidrodinâmicas ou ondas de Alfvén que se propagam em dire¸cão à alta atmosfera estelar. Tais ondas, são amortecidas ao viajar pela atmosfera devido às intera¸cões com os constituintes do plasma, fazendo com que a energia perdida no amortecimento seja transferida para o meio sob forma de calor. Esse modelo é parecido ao proposto para o aquecimento via ondas acústicas, mudando apenas na natureza das ondas.

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natureza. Contudo, campos magnéticos têm sido observados numa grande variedade de objetos astronômicos, como por exemplo, nos planetas do sistema solar, no Sol e em muitas outras estrelas, galáxias e objetos compactos como estrelas de nêutrons e anãs brancas. Podemos dizer então que em princ´ıpio, qualquer objeto astrof´ısico que seja fluido e tenha rota¸cão pode gerar e manter campos magnéticos. É baseado nesse contexto que surge a teoria do d´ınamo magnetohidrodinâmico.

Acredita-se que os campos magnéticos nas estrelas são produzidos por um processo d´ınamo, onde esses campos são formados por correntes induzidas pelo movimento de fluidos carregados. A teoria do d´ınamo tem avan¸cado dramaticamente na última década com a ajuda de novas observa¸cões e o avan¸co dos computadores.

Para saber onde os fenômenos ligados ao campo magnético são relevantes, é preciso observar um parâmetro chamado ”β de plasma”, definido como sendo a razão entre a pressão do gás, devido ao efeito térmico e a pressão magnética ligado a intensidade do campo magnético. Dessa forma a alta atmosfera pode ser dividida em duas regiões: uma

paraβ >1 , que indica que o aquecimento ocorre via processos mecˆanicos (t´ermicos) tipo

ondas acústicas. A segunda região é paraβ <1, que indica que o aquecimento ocorre em processos eletrodinâmicos (não térmicos).

Durante muito tempo não se podia testar as teorias dos processos de aquecimento da atmosfera estelar, por não existir uma base de dados de boa qualidade contendo in-forma¸cões sobre os fluxos referentes à atividade cromosférica e coronal. Entretanto, em 1978 dois satélites foram lan¸cados e deram uma grande contribui¸cão para o desenvolvi-mento e compreensão do problema dos procesos de aquecidesenvolvi-mento na atmosfera estelar. O satélite International Ultraviolet Explorer (IUE) obteve espectros no ultravioleta para uma grande amostra de estrelas e deu evidências de um plasma com temperatura em torno de 104 _{K - 10}5 _{K na cromosfera e na região de transi¸cão. Já O satélite} _{High Energy} Astrophysics Observatoy 2 (HEAO-2) ou Einstein, detectou fluxos de raio-X em vários tipos de estrelas dando evidências de um plasma com temperatura em torno de 106 _K

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Um outro satélite que deu grande contribui¸cão para o estudo do processo de aqueci-mento da atmosfera estelar foi o ROSAT2_{, lan¸cado pela NASA em 1990. Tal laboratório,}

realizou nos 6 meses iniciais de opera¸cão o primeiro levantamento de todas as fontes de raio-X moles do céu. O ROSAT transportava um telescópio maior do que o utilizado pelo satélite Einstein, o que possibilitou observar mais profundamendte o céu dentro da radia¸cão eletromagnética dos raio-X mole.

Os satélites Chandra e o XMM-Newton lan¸cados em 1999 são também importantes na observa¸cão em raio-X. O Observatório de Raio-X Chandra foi um satélite fabricado pela NASA e foi assim chamado em honra ao f´ısico ´ındiano Subrahmanyan Chandrasekhar. Chandra pode observar o céu em raio-X com uma resolu¸cão angular de 0,5 segundos de arco, mil vezes mais preciso do que o primeiro telescópio orbital de raio-X. O XMM-Newton (X-ray Multi-Mirror XMM-Newton) é um orbitante observatório de raio-X lan¸cado pela ESA (European Space Agency) e provê observa¸cões de todos os tipos de objetos astronômicos, tais como estrelas, planetas em nosso sistema solar e quasares. É importante ressaltar que os satélites Chandra e XMM-Newton ainda encontram-se em atividade.

1.3 A atividade cromosf´

erica

O estudo da atividade cromosférica obteve um grande avan¸co a partir da década de 80 com a ajuda dos dados observacionais coletados em diferentes observatórios. Middelkoop e Zwaan (1981) utilizando fluxos de Cálcio como diagnóstico, mostraram que a emissão cromosférica depende da a¸cão do d´ınamo na envoltória convectiva e que a eficiência deste d´ınamo diminuiria com o decrescimento da velocidade de rota¸cão.

Rutten (1987a) analisou a rela¸cão do fluxo de Cálcio com a velocidade de rota¸cão, tendo por objetivo verificar se o fluxo de Cálcio tinha alguma rela¸cão com o efeito d´ınamo, que por sua vez está diretamente ligado com a velocidade de rota¸cão. Rutten (1987a)

2

(18)

procurava confirmar se a hip´otese de Middelkoop e Zwaan (1981) estava correta. Neste mesmo trabalho, Rutten construiu um diagrama log F(CaII)versus (B-V) e verificou que havia um fluxo m´ınimo Fmin(CaII) para um dado (B-V). Obteve uma fun¸c˜ao emp´ırica

Fmin(CaII) chamando-a decomponente basal. Baseado nisso Schrijver (1987a,b) mostrou que a componente basal era independente da a¸cão do processo d´ınamo. Este autor obteve um melhor comportamento do fluxo de Cálcio F(CaII) em fun¸cão de (B−V) subtraindo a componente basalFmin(CaII). Schrijver (1987a,b) sugeriu que ∆F(CaII) = (F(CaII)−

Fmin(CaII)) era devido apenas ao fluxo produzido por processos não-térmicos e que dependem somente da velocidade de rota¸cão. Rutten chega a conclusão que a cromosfera é aquecida por duas componentes, uma componente térmica e outra não-térmica. A primeira estaria ligada aos processos de ondas acústicas, e a componente não-térmica teria origem na a¸cão do d´ınamo magnetohidrodinâmico.

Diversos outros autores estudaram as rela¸cões atividade cromosférica-rota¸cão em es-trelas evolu´ıdas, sempre observando um comportamento linear da atividade com a rota¸cão (Rutten e Pylyser 1988; Simon e Drake 1989; Strassmeier et al. 1994; Gunn et al. 1998; Pasquini et al. 2000). Recentemente, um importante trabalho foi desenvolvido por do Nascimento et al. (2003) que analisou a liga¸cão entre velocidade de rota¸cão e atividade cromosférica. Um aspecto importante deste estudo foi a análise precisa do estágio evolu-tivo. Todos esses trabalhos confirmaram que a atividade cromosférica está efetivamente associada à a¸cão do d´ınamo magnetohidrodinâmico e que o processo de aquecimento na cromosfera é resultado de um processo dependente do campo magnético.

1.4 A atividade coronal

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que as estrelas G apresentam uma larga faixa de valores de emiss˜ao em raio-X, sendo que algumas delas possuem valores compar´aveis aos sistemas RS CVn3 _{e apresentam valores}

abaixo do n´ıvel solar, enquanto que as gigantes K apresentam o n´ıvel de emiss˜ao mais fraco do que as gigantes F e G. Mostrou ainda que a maior parte dos emissores pertencem aos sistemas bin´arios.

A partir do trabalho de Maggio et al., surgiram interroga¸cões sobre o comportamento das rela¸cões entre o fluxo de emissão em raio-X e os parâmetros estelares fundamentais, tais como rota¸cão, temperatura, per´ıodo orbital e idade.

Rutten et al. (1991) usaram a mesma linha de racioc´ınio utilizada no estudo da emissão em CaII na atividade cromosférica. Definiram uma componente basal e um excesso de fluxo ligada a emissão em raio-X na coroa. Tais autores, entretanto, não encontraram argumentos sólidos para estabelecer uma componente basal associada à atividade coronal e conclu´ıram que o processo f´ısico responsável pela emissão em raio-X coronal depende essencialmente do campo magnético.

Haisch et al. (1992) com base em uma amostra de 65 estrelas simples com fluxo de emissão em raio-X observadas com o satélite ROSAT, analisou a atividade coronal em estrelas gigantes e supergigantes. Tal autor mostrou a presen¸ca de uma linha divisória em torno do tipo espectral K3, onde as estrelas localizadas antes da linha divisória apresentam fluxos de raio-X enquanto que as estrelas localizadas após a linha divisória não apresen-tam essencialmente nenhum fluxo de raio-X. O desaparecimento abrupto deste fluxo foi explicado com base no aparecimento de ventos massivos neste estágio evolucionário.

Um outro trabalho importante no estudo da atividade coronal foi desenvolvido por De Medeiros e Mayor (1995), onde é analisada a rela¸cão entre rota¸cão e atividade coronal para uma amostra de 144 estrelas evolu´ıdas pertencentes a sistemas simples e binários.

3

RS Canum Venaticorum Systems s˜ao sistemas bin´arios compostos de uma estrela evolu´ıda e de uma

(20)

1.5 Nosso trabalho

Após 60 anos dos trabalhos pioneiros de Biermann, Schwarzschild e Schatzman ainda existem muitas questões em aberto sobre a natureza dos processos de aquecimento da atmosfera estelar. Em particular, a natureza e a¸cão dos processos f´ısicos responsáveis pela grande diferen¸ca de temperatura entre a base e a camada mais externa dessa atmosfera. O efetivo papel de alguns parâmetros estelares fundamentais como velocidade rotacional, massa e metalicidade sobre a atividade cromosférica e coronal, também é ainda motivo de debates. A dependência da atividade estelar sobre a dinâmica interna das estrelas, incluindo profundidade da envoltória convectiva e rota¸cão diferencial também carecem de estudos mais sólidos.

O presente trabalho representa um esfor¸co na busca por respostas para algumas dessas questões. Com base na mais ampla amostra de estrelas gigantes até então utilizada, confrontam as rela¸cões entre rota¸cões e fluxos de emissão cromosférica e coronal tentando entender onde reside a diferen¸ca entre as mesmas. Também de forma pioneira, estudamos o papel da profundidade (em massa) da envoltória convectiva sobre a atividade estelar.

(21)

CAP´ITULO 2

A F´ISICA DOS PROCESSOS DE AQUECIMENTO

No presente cap´ıtulo discutiremos alguns aspectos da teoria dos processos de aque-cimento, como a equa¸cão de indu¸cão, os efeitos α e ω e a eficiência do d´ınamo. Esses conceitos são fundamentais para o entendimento dos processos que acontecem na atmos-fera estelar.

2.1 A equa¸

c˜

ao de indu¸

c˜

ao

Na atmosfera estelar o material predominante é o plasma, portanto podemos utilizar as equa¸cões da hidrodinâmica para compreender os processos f´ısicos envolvidos. Va-mos considerar o comportamento de um fluido em equil´ıbrio termodinâmico, condutor, eletricamente neutro e submetido a campos eletromagnéticos. O fluido é descrito pela pressão p(x, t), velocidade v(x,t), densidade ρ(x, t) e pela condutividade σ. As equa¸cões hidrodinâmicas são dadas pela equa¸cão da continuidade,

∂ρ

∂t +∇.(ρv) = 0 (2.1)

e a lei de for¸cas,

ρ∂v

∂t =−∇p+

1

(22)

A equa¸cão (2.1) é a equa¸cão da continuidade para o movimento de matéria cont´ınua, que estabelece, essencialmente, que a matéria não é criada nem destru´ıda; a massa em qualquer volume, que se mova com o fluido, permanece constante.

Além dos termos de pressão e de for¸ca magnética, verifica-se também os termos com for¸ca viscosa e gravitacional. OndeJ é a densidade de corrente e B o campo magnético.

Desprezando a corrente de deslocamento do fluido, os campos eletromagn´eticos podem ser descritos da forma:

∇ ×E+1

c

∂B

∂t = 0 (2.3)

∇ ×B= 4π

c J (2.4)

Neste ponto é necessário estabelecer uma rela¸cão entre a densidade de correnteJ e os campos Ee B. Em um meio condutor simples de condutividade σ, podemos aplicar a lei de Ohm, e escrever a densidade de corrente da forma:

J′

=σE′

(2.5) onde J′

e E′

s˜ao medidos no referencial de repouso do meio (o fluido).

Para o caso de um fluido com velocidade v, em rela¸cão ao laboratório será necessária uma transforma¸cão não só da densidade de corrente mas também do campo elétrico. Utilizando transforma¸cões não-relativ´ısticas para a densidade de corrente e para o campo elétrico, temos:

E′

=E+1

c(v×B) (2.6)

J′

(23)

Como estamos tratando de um fluido condutor puro, teremos a densidade de carga elétrica ρe nula. Substituindo as equa¸cões (2.6) e (2.7) na equa¸cão (2.5) que é a lei de Ohm, obtemos:

J=σ(E+v

c ×B) (2.8)

As equa¸cões (2.1), (2.2), (2.3), (2.4), (2.8) e a equa¸cão de estado do fluido constituem as equa¸cões da magnetohidrodinâmica.

A partir da equa¸c˜ao (2.8), isolamos o campo E que assume a forma:

E= J

σ −

v

c ×B (2.9)

A partir da equa¸cão (2.4), obtemos a densidade de corrente J em fun¸cão do campo magnético B, obtendo

J= c

4π∇ ×B (2.10)

e substituindo as equa¸c˜oes (2.9) e (2.10) na equa¸c˜ao (2.3) obtemos:

∂B

∂t =∇ ×(v×B) +η∇

2_B _(2.11)

onde η = c2_/₄_πσ _{é definido como sendo a difusividade, que por sua vez é fun¸cão da}

condutividadeσ. Essa equa¸cão é a conhecida equa¸cão de indu¸cão.

(24)

i) Fluido em repouso(v= 0)

Neste caso, a equa¸c˜ao (2.11) toma a forma:

∂B

∂t =η∇

2_B _(2.12)

Esta equa¸cão representa a equa¸cão de difusão do campo magnético B. Fazendo uma análise da ordem de grandeza das quantidades envolvidas, podemos encontrar o tempo caracter´ıstico de difusão

∂B ∂t ∼ B τ = η∇2B

∼η

B

L2 (2.13)

onde L é uma dimensão caracter´ıstica da varia¸cão do campo magnético B e será de grande importância na defini¸cão da eficiência do d´ınamo magnético, como veremos pos-teriormente.

Temos, então, que o tempo de difusão (τdif) será dado por:

τdif =

L2

η (2.14)

ii) Fluido com uma condutividade grande (σ−→ ∞)

Neste caso, partindo da equa¸c˜ao (2.11) ficaremos apenas com o primeiro termo,

∂B

∂t =∇ ×(v×B) (2.15)

Aplicando o divergente em ambos os lados da equa¸c˜ao (2.15), teremos:

∂

(25)

Utilizando o teorema da divergência, podemos afirmar que o fluxo magnético através de uma espira que está se movendo junto ao fluido é constante no tempo. Podemos ainda dizer que as linhas de campo estão congeladas no fluido e que são arrastadas por ele.

Para diferenciarmos entre as situa¸cões nas quais a difusão das linhas de campo ocorre de modo significativo e aquelas onde as linhas de campo estão congeladas, existe um parâmetro chamadonúmero de Reynolds magnético (Rm) definido por

Rm =

τdif f

τcon

= vτdif f

L (2.17)

onde τcon é o tempo caracter´ıstico de conveçcão dado pela razão L/v, onde L e v repre-sentam o comprimento t´ıpico e a velocidade t´ıpica respectivamente. Nas regiões onde

Rm >> 1, o transporte das linhas de for¸cas com o fluido é predominante em rela¸cão à

difusão. Desta forma ocorrerá um congelamento das linhas de campoB, ou seja, o fluido pode fluir livremente na dire¸cão paralela aB, mas se caso o vetor velocidadev do fluido tiver uma componente perpendicular a B, as linhas de campo serão arrastadas com o fluido.

Em meios astrof´ısicos, o númeor de Reynolds (Rm) assume valores altos, portanto podemos considerar a existência do congelamento do fluido como uma boa aproxima¸cão. Entretando, devemos ter cuidado ao estimar o valor de L, pois em alguns casos a escala de comprimento local pode ser pequena e ser suficiente para permitir uma quebra local da condi¸cão de congelamento. Esta, é a idéia central do teorema anti-d´ınamo de Cowling (1934).

2.2 Os efeitos

α

e

ω

(26)

hidrodinâmico precisamos saber sob quais condi¸cões podemos encontrar solu¸cões para que o campo magnéticoBnão varie com o tempo. Para isso, será necessário conhecer o campo magnético B(x,t) e o campo de velocidades v(x,t)com uma maior precisão.

Cowling (1934) criou o ”problema”do d´ınamo ao inverso, que ao invés de provar dire-tamente a existência do d´ınamo, provou que não pode ser mantido um campo estacionário simétrico.

Agora, vamos dividir o campo magn´etico B e o campo de velocidades v em duas componentes linearmente independentes. S˜ao estas a componente poloidal e a componente toroidal. De forma que o produto escalar seja nulo, ou seja,Bp.Bt= 0 e vp.vt = 0.

Ent˜ao para o campo magn´etico B temos:

B = ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ Bt

Bp =∇ ×(ψϕˆ)

(2.18)

e para o campo de velocidades v:

v= ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩

vt =vtϕˆ vp

(2.19)

onde ψ é uma determinada fun¸cão de campo e ˆϕ é o vetor unitário na dire¸cão azimutal, utilizando as coordenadas esféricasr,θ e ϕ.

Utilizando as defini¸cões das equa¸cões (2.18) e (2.19) na equa¸cão 2.11, temos

∂ψ

∂t +

1 ˜

ωvp.∇(˜ωψ) =ηD

2_ψ _(2.20)

∂ ∂t Bt ˜ ω +∇. Bt ˜ ω vp

=Bp.∇

(27)

onde ˜ω =rsenθ e D2 ₌_∇2 ₋₁_/r2_sen2_θ_.

O processo conhecido como efeito ω corresponde à gera¸cão do fluxo toroidal a partir da intera¸cão da componente poloidal com a rota¸cão diferencial, correspondente ao termo Bp.∇Ω na equa¸cão (2.21), onde Ω = vt/ω˜ é a velocidade angular. Mas, não observamos a existência de um termo que mostre a produ¸cão da componente poloidal a partir da componente toroidal na equa¸cão 2.20. Parker (1955) chamou aten¸cão para o fato que um fluido em conveçcão sofre a a¸cão das for¸cas de Coriolis (ligadas a rota¸cão das estrelas). A a¸cão conjunta das for¸cas de Coriolis e dos movimentos convectivos originam os movimentos ciclônicos, que fazem com que as linhas de campo toroidais presas às células convectivas realizem um movimento no sentido radial e no sentido toroidal, gerando pequenos loops

de campo magnéticos. Esses loops sofrerão uma reconexão magnética originando um campo poloidal. Parker (1955 e 1970) propôs que a taxa de cria¸cão do campo poloidal é proporcional aBt. Assim, a equa¸cão (2.20) assume a forma:

∂ψ

∂t +

1 ˜

ωvp.∇(˜ωψ) =αBt+ηD

2_ψ _(2.22)

As equa¸cões (2.21) e (2.22) são conhecidas como equa¸cões do d´ınamo. A partir da equa¸cão (2.22) podemos observar que o novo termo implica numa regenera¸cão do campo poloidal a partir da intera¸cão entre os movimentos convectivos e a rota¸cão estelar (for¸cas de Coriolis) que atuam sobre a componente toroidal. Tal efeito, é conhecido comoefeito

α.

2.3 A eficiˆ

encia do d´ınamo

(28)

d´ınamo (D) e o n´umero de Rossby (R0). Neste trabalho utilizamos o n´umero de Rossby

para medir a eficiência do d´ınamo das estrelas de nossa amostra, pois expressamos tal parâmetro em termos do tempo caracter´ıstico de conveçcãoτc e da velocidade angular de rota¸cãoVr como mostrado na se¸cão 2.3.2.

Durney e Latour (1978) mostrou que quando o tempo caracter´ıstico de conveçcão for maior do que o tempo caracter´ıstico da rota¸cão, maior será a eficiência do d´ınamo, nos dando a desigualdade

l/R vc

> 1 vr

(2.23) onde l/R ´e a profundidade da envolt´oria convectiva, em termos do raio estelar R, e vc e

vr são a velocidade dos elementos convectivos e a velocidade de rota¸cão, respectivamente. Da inequa¸cão (2.23), temos que

vr >

vc

l/R (2.24)

Essa equa¸cão nos mostra que para a existência de um d´ınamo eficiente a velocidade de rota¸cão deve ser maior do que o valor limite vc/(l/R).

2.3.1 N´

umero do d´ınamo (

D

)

O número do d´ınamo (D) é um parâmetro importante e útil para indicar a eficiência do d´ınamo. Este parâmetro utiliza os tempos de conveçcão, da amplifica¸cão do campo magnético e da difusão. Caso os tempos caracter´ısticos de conveçcão e/ou de difusão forem menores do que o tempo necessário para amplificar o campo magnético através do efeito d´ınamo, podemos dizer que o efeito d´ınamo tem pouca eficiência. Podemos expressar esta condi¸cão pela desigualdade:

D≡ αωL

3

(29)

onde α é a magnitude do efeito-α, ω é a magnitude da rota¸cão diferencial, L é a escala de altura e ηé a difusividade magnética.

Steenbeck e Krause (1969) estimaram as quantidades α, ω eη e s˜ao dadas por:

α∼= vr

Rl

2_/L _(2.26)

ω ∼=l2vr

R/L

2 _(2.27)

η∼=vcl (2.28)

Nos dando:

D∼=

l R

vr

vc

2

(2.29)

2.3.2 N´

umero de Rossby (

R

0

)

Um outro parâmetro fundamental para analisar a eficiência do d´ınamo é o chamado

número de Rossby (R0). Num sistema em rota¸cão, podemos considerar o número de Rossby como sendo a seguinte razão:

R0 =

v

ΩL (2.30)

onde v ´e a velocidade t´ıpica, L o comprimento t´ıpico e Ω a velocidade angular.

Podemos expressar melhor a hipótese de Durney e Latour (1978) dada pela equa¸cão (2.23), pelo número de Rossby

R0 =

vc (l/R)vr

(30)

Observamos então que quanto maior a velocidade de rota¸cão, menor o número de Rossby e maior será a eficiência do d´ınamo.

Desta forma vemos que o número de Rossby mede o quanto a rota¸cão se acopla à conveçcão para produzir a complexidade necessária para o acontecimento do efeito-α.

Podemos obter uma rela¸cão entre o número de Reynolds (Rm) e o número de Rossby (R0), comparando a equa¸cão (2.17) com a equa¸cão (2.30), nos dando a expressão:

Rm =τdifΩR0 (2.32)

Podemos ainda obter uma rela¸cão do número do d´ınamo (D) em fun¸cão do número de Rossby (R0) comparando a equa¸cão (2.29) com a equa¸cão (2.31),

D∼=

l R

vr

vc

2

=R−2

0 (2.33)

Portanto, podemos medir a eficiência do processo d´ınamo usando o número de Reynolds (Rm) ou o número do d´ınamo (D) ou o número de Rossby (R0).

No presente trabalho, o parâmetro que utilizamos para medir a eficiência do d´ınamo foi o número de Rossby (R0). Em nossa amostra, este parâmetro varia de 0 à 16. Para

calcular este parˆametro, reescrevemos a equa¸c˜ao (2.31) de uma forma mais conveniente, dada por:

R0 =

1

τcVr

(31)

< Veq >= 4

π < V sini >⇒Veq

∼₌ 4

πV sini (2.35)

Obtendo:

Vr=

4

π V sini

R (2.36)

onde R ´e o raio estelar.

Portanto, para calcular o número de Rossby para as estrelas de nossa amostra pre-cisamos da velocidade de rota¸cãoV sini, do tempo caracter´ıstico de conveçcãoτc e do raio estelarR. A velocidade de rota¸cão obtemos do catálogo De Medeiros e Mayor (1999).

Para o tempo caracter´ıstico de conveçcão,τc, calculamos para o parâmetro de mistura (mixing-lenght) α = 1.9 a partir da rela¸cão de τc com o ´ındice de cor (B-V) dada por Noyes et al. (1984) que obteve uma fun¸cão emp´ırica entre logτc e (B −V), dada por:

logτc =

⎧

⎪ ⎨

⎪ ⎩

1.362−0.166x+ 0.025x2₋₅_.₃₂₃_x3_, _se _{x >}₀

1.362−0.14x, sex <0

(2.37)

onde x= 1−(B−V).

E para o c´alculo dos raios estelares, utilizamos a lei de Stefan-Boltzmann, dada por:

L= 4πσR2Tef f4 (2.38)

Considerando a estrela como um corpo negro, onde L ´e a luminosidade, Tef f a tem-peratura efetiva e σ a constante de Stefan-Boltzmann.

(32)

CAP´ITULO 3

DADOS OBSERVACIONAIS E PAR ˆ

AMETROS ESTELARES

3.1 A amostra

Neste trabalho utilizamos uma amostra de 461 estrelas simples classificadas como gigantes na literatura, sendo 271 estrelas com fluxo de CaII e 190 estrelas com fluxo de raio-X. Dessa amostra, apenas 38 estrelas apresentam estes dois fluxos. Todas essas estrelas tem tipos espectrais situados nas regiões espectrais F, G e K e medidas de velocidade rotacional obtidas a partir do catálogo De Medeiros e Mayor (1999). O fluxo de CaII é proveniente de Rutten (1987b) e o fluxo de raio-X do catálogo de Hünsch et al. (1998). A profundidade da envoltória convectiva, em massa representada pela rela¸cão (Mzc/MEstrela) foi obtida como descrito na se¸cão (3.5).

A descri¸cão das medidas da velocidade de rota¸cão, da atividade cromosférica e da atividade coronal serão descritas nas se¸cões (3.2), (3.3) e (3.4) respectivamente.

3.2 Rota¸

c˜

ao

(33)

Existem várias técnicas importantes para a determina¸cão da velocidade rotacional. Smith e Gray (1976) foram os primeiros a proporem um procedimento para esse cálculo, que consiste numa técnica de alta resolu¸cão baseada na análise do perfil das raias, onde a partir da análise de Fourier do perfil das raias fotosféricas observadas são determinadas a velocidade de rota¸cão e a velocidade de turbulência.

Outra t´ecnica existente, ´e a utilizada no instrumento chamado CORAVEL1 _(Barane

et al., 1979), espectrômetro desenvolvido por um grupo franco-su´ı¸co. Esse instrumento realiza uma correla¸cão cruzada entre o espectro estelar que está sendo observada e uma máscara colocada no plano focal do espectrógrafo. Essa máscara consiste numa lâmina de vidro coberta por uma fina camada de cromo, onde é gravado o espectro contendo cerca de 1500 linhas (Griffin 1968) estelarArcturus.

Um outro procedimeto utilizado para o cálculo da rota¸cão estelar é a determina¸cão direta, a partir das medidas do per´ıodo de rota¸cão, mas este método é pouco difundido sendo mais aplicado às estrelas ativas.

As informa¸cões de rota¸cão contidas no espectro para as estrelas com rota¸cões baixas ou moderadas se aproximam de uma curva gaussiana. Os processos de redu¸cão das medidas do CORAVEL ajusta uma fun¸cão gaussiana aos pontos que definem o perfil de correla¸cão. A partir deste ajuste, extra´ımos três parâmetros diferentes: a metalicidade, a velocidade radial e a velocidade de rota¸cãoV sini. Este último parâmetro é obtido a partir da largura a meia altura da gaussiana que melhor se ajusta ao perfil de correla¸cão. Aqui, estamos nos referindo a velocidade rotacional equatorial projetada na linha de visada, por isso, definimos a velocidade rotacional por V sini, onde i é o ângulo entre o eixo de rota¸cão estelar e a linha de visada.

Em nosso trabalho, utilizamos os dados de velocidade rotacional obtidos a partir do catálogo de De Medeiros e Mayor (1999). A precisão para essas medidas é de

aproximada-1

(34)

mente 1.0km s−1 _{para as estrelas com velocidades rotacionais menores ou da ordem de 30}

km s−1 _{e para as estrelas com velocidades maiores que 30} _{km s}−1 _{a incerteza ´e cerca de}

10%. Listamos nas tabelas (A.1) e (B.1) as velocidades rotacionais das estrelas de nossa amostra.

3.3 Atividade Cromosf´

erica

Utilizamos o fluxo de CaII nas linhas H e K como diagnóstico da atividade cro-mosférica. Esses valores foram obtidos a partir de medidas efetuadas com o fotômetro CaII H e K acoplado ao telescópio de 1.5m do observatório Mt. Wilson. Essas medidas foram obtidas a partir dos procedimento dados por Rutten (1984), que converte uma medida relativa no fluxo superficial absoluto F(CaII).

O procedimento utilizado por Rutten consiste na contagem dos f´otons nas duas janelas centradas nas raias H e K do CaII, e nas duas janelas do cont´ınuo centradas em 4001.1 ˚A e 3901.1 ˚A. Com isso, se define um parˆametro chamado de ´ındice de fluxo S, dado por:

S =αNH +NK

NR+NV

(3.1)

αé um fator de normaliza¸cão eNH +NK eNR+NV é a contagem dos fótons nas janelas H e K, e nas janelas do cont´ınuo 4001.1 ˚A e 3901.1 ˚A (canais R e V) respectivamente.

Como o fluxo absolutoFH+FKpor unidade de área da superf´ıcie estelar é proporcional ao fluxo aparentefH +fK por unidade de área detectado na terra, então

FH +FK =

Fbol

fbol

(fH +fK), (3.2)

onde Fbol ´e o fluxo bolom´etrico absoluto,

(35)

e fbol ´e o fluxo bolom´etrico aparente,

fbol =γ10−0.4(mV+BC) (3.4)

E nas expressões acima σ e γ são constantes, Tef f é a temperatura efetiva, mV a magnitude visual aparente e BC a corre¸cão bolométrica. Como o fluxo aparente fH+fK é proporcional à taxa de contagem NH +NK, então

fH +fK =β(NH +NK), (3.5)

onde β é uma constante se assumirmos a extin¸cão e a sensibilidade do instrumento cons-tantes. Combinando as equa¸cões anteriores, chegamos a

FH +FK =

βσ

γαS(NR+NV)T

4

ef f10

−₀.4(mV+BC)_. _(3.6)

Introduzindo o fator de convers˜ao Ccf, definido por Middelkoop (1982), dado por:

Ccf ≡(NR+NV)100.4(mV+BC)10

−4.8_, _(3.7)

e substituindo este fator de conversão na equa¸cão (3.6), temos que o fluxo absoluto será dado por:

FH +FK =

βσ

γα10

−4.8_SC

cfTef f4 (3.8)

Introduzindo a unidade de fluxo e o fator arbitr´ario 10−₁₄

(36)

F′

H +F

′

K ≡SCcfTef f4 10

−14_. _(3.9)

Rutten (1984) mostrou que para estrelas evolu´ıdas que apresentam classe de luminosi-dade de I a IV, e que tenham 0.30≤(B −V)≤1.70, o fator de conversão em fun¸cão de (B-V) é dado por:

log(Ccf) =−0.066(B−V)3−0.25(B−V)2−0.49(B −V) + 0.45 (3.10)

Para encontrar a calibra¸cão absoluta das unidades arbitrárias usadas na defini¸cão da equa¸cão (3.9), Rutten (1984) encontrou que os fluxos superficiais absoluto e relativo na superf´ıcie solar são (FH +FK)⊙ = 2.172×106 erg cm

−2 _s−1 _{e (}_F′

H +F

′

K)⊙ = 1.69,

respectivamente em unidade solar. Chegando a rela¸c˜ao entre os fluxos superficiais absoluto e relativo que ´e dada por:

FH +FK = 1.29×106(F

′

H +F

′

K) erg cm

−2 _s−1 _(3.11)

Substituindo a equa¸c˜ao (3.9) na equa¸c˜ao (3.11), e definindo F(CaII) = FH +FK, temos, finalmente que

F(CaII) = 1.29×10−8_SC

cfTef f4 erg cm

−2 _s−1 _(3.12)

A equa¸cão (3.12) descreve o fluxo utilizado neste trabalho. O ´ındice de fluxo S foi listado por Rutten (1987b) em seu catálogo de medidas de emissão de CaII nas linhas H e K. Os ´ındices de fluxos medidos são S1 e S2. O ´ındice de fluxo S1 é principalmente

usado para estrelas subgigantes. Uma convers˜ao deS1 paraS2 se faz necess´aria para uma

(37)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

S

2

S

₁

Figura 3.1: Rela¸c˜ao entre os fatoresS2eS1 para as estrelas gigantes da amostra de Rutten

(1987b) mostrando a reta obtida a partir de uma regressão linear. A figura apresenta também a reta obtida, considerando apenas os pontos da região 0.1≤S1 ≤0.4.

de luminosidade III contidas no cat´alogo de Rutten (1987b) e que apresentam ambos os valores dos ´ındices. Na figura (3.1) apresentamos a rela¸c˜ao entre os ´ındices de fluxosS1 e

S2. Tal rela¸cão é representada pela expressão:

S2 = 0.888 + 1.51631×S1 (3.13)

A figura (3.1) apresenta também a reta obtida a partir de uma regressão linear, con-siderando apenas os pontos da região 0.1 ≤ S1 ≤ 0.4. Nesta região encontramos que os

´ındices de fluxos S1 e S2 est˜ao relacionados pela express˜ao S2 = 0.06673 + 1.61723×S1

(38)

bem correlacionadas. Entretanto, utilizamos a express˜ao (3.13) para encontrar o ´ındice de fluxo S2 para as estrelas gigantes de nossa amostra.

As medidas do fluxo cromosf´erico logF(CaII) e do ´ındice de fluxoS2 para as estrelas

de nossa amostra s˜ao apresentadas na tabela (A.1).

3.4 Atividade Coronal

Para a atividade coronal utilizamos dados de raio-X para estrelas gigantes do catálogo de Hünsch et al. (1998) na região espectral F, G e K.

Os dados de raio-X foram obtidos com um contador de f´otons (PSPC2_{) a bordo do}

satélite ROSAT (Pfeffermann et al., 1986) que observou fluxos de raio-X para centenas de estrelas em todo o céu.

Para converter as taxas de contagem de fótons do PSPC em fluxos de raio-X (fx) na terra é preciso aplicar um fator de corre¸cão de energia,

fx=ECF.CR (3.14)

onde ECF é o fator de conversão de energia e CR é a taxa de contagem dos fótons. O fator de conversão de energiaECF utilizado por Hünsch et al. (1998) para o raio-X mole é dado por 6×10−₁₂

ergs contagens−₁

cm−₂

.

Uma grande fonte de erro neste cálculo é devido às incertezas no raio e na distância de cada estrela até a Terra. Portanto, é importante calcular um parâmetro que seja independente do raio e da distância estelar, esse parâmetro será a razão entre o fluxo de raio-X fx e o fluxo no vis´ıvel fv ondelog (fx/fv) é dado por:

log (fx/fv) =log fx+mv+ 5.47 (3.15)

onde mv ´e a magnitude visual aparente.

2

(39)

O parâmetro utilizado como diagnóstico da atividade coronal, em nosso trabalho é o logar´ıtmo da razão entre o fluxo de raio-X e o fluxo no vis´ıvel, log(fx/fv), e estão apresentados na tabela (B.1).

3.5 Profundidade da envolt´

oria convectiva

Para estimar a profundidade da envoltória convectiva de forma precisa, faz-se necessário conhecer a posi¸cão da estrela no diagrama HR. Precisamos conhecer ao mesmo tempo a magnitude visual absoluta (ou luminosidade) e a temperatura efetiva das estrelas de nossa amostra.

Neste trabalho, utilizamos a paralaxe trigonom´etrica π e a magnitude V obtidas a partir do sat´elite HIPPARCOS3 _{(ESA 1997).}

A temperatura efetiva calculamos a partir da calibra¸c˜ao (B − V) versus log(Tef f) proposta por Flower (1996).

Para a luminosidade das estrelas de nossa amostra calculamos seguindo três passos. Primeiro, combinamos as magnitudes visuais aparente V e as paralaxes π para obter as magnitudes visuais absolutas. Tal equa¸cão é dada por:

MV =V + 5−5log(dpc) +Aext (3.16) Como a maioria das estrelas de nossa amostra s˜ao estrelas com pequenas distˆancias (<

300 pc), consideremos a extin¸cão Aext= 0. V é a magnitude visual aparente (no sistema fotométrico de Johnson) edpc é a distância em parsecs, dada pordpc = 1000/π.

Calculamos a corre¸cão bolométrica BC a partir da calibra¸cão log(Tef f) versus BC

3

(40)

proposta por Flower (1996) e somando com a a magnitude visual aparente encontramos a magnitude absoluta bolom´etrica Mbol, dada por:

Mbol =MV +BC (3.17)

Finalmente calculamos a luminosidade estelar a partir da magnitude bolom´etrica uti-lizando a seguinte equa¸c˜ao:

log(L/L⊙) =

4.72−Mbol

2.5 (3.18)

-1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 0

10 20 30 40 50 60 70

N

[Fe/H]

Figura 3.2: Histograma da metalicidade [F e/H] para as estrelas de nossa amostra.

(41)

Com os valores da massa e temperatura efetiva para nossa base e utilizando os re-sultados encontrados por do Nascimento et al. (2000) que mostra o comportamento da profundidade da envoltória convectiva como fun¸cão da temperatura efetiva para dife-rentes massas, podemos então estimar a profundidade da envoltória convectiva em massa (MZC/MEstrela). A figura (3.3) mostra o resultado obtido por do Nascimento (2000), onde a profundidade da envoltória convectiva está representada como fun¸cão da temperatura efetiva.

Os valores do ´ındice de cor (B−V), temperatura efetivaTef f, luminosidadelog(L/L⊙),

(42)

Figura 3.3: Profundidade em massa da envoltória convectiva mostrada como uma fun¸cão da temperatura efetiva (primeira dragagem) para 1.0 (sólida), 1.2 (ponto), 1.5 (pequeno tra¸co), 2.0 (longo tra¸co), 2.5 (ponto-pequeno tra¸co), 3.0 (ponto-longo tra¸co), e 4.0M⊙

(43)

CAP´ITULO 4

RESULTADOS E DISCUSS ˜

OES

Neste cap´ıtulo, apresentamos os resultados obtidos em nosso trabalho para as rela¸cões entre rota¸cão, atividade cromosférica e atividade coronal. Um aspecto importante aqui desenvolvido é a análise da dependência dos fluxos de CaII e raio-X com a profundidade da envoltória convectiva. Evidenciamos a rela¸cão desses fluxos com a rota¸cão. Estudamos ainda a conexão entre o fluxo de CaII, fluxo de raio-X e o d´ınamo magnetohidrodinâmico. Para esta análise calculamos o número de Rossby. Obtivemos ainda a profundidade da envoltória convectiva para melhor entender a dependência da atividade estelar com este importante parâmetro.

4.1 Comportamento do fluxo de CaII e do fluxo de raio-X no

diagrama HR

O comportamento da atividade cromosférica, aqui diagnosticado pelo fluxo de CaII, e da atividade coronal, representada pelo fluxo de emissão em raio-X, ao longo do diagrama HR, é mostrado nas figuras (4.1) e (4.2) respectivamente. Os tra¸cados evolutivos, con-forme foram discutidos no cap´ıtulo anterior, são mostrados nessas figuras para auxiliar na determina¸cão do estágio evolutivo de cada estrela.

(44)

diferentes regiões de luminosidade (ou massa) no diagrama HR. Enquanto que a emissão coronal apresenta uma dispersão de valores para uma mesmo estágio evolutivo, como mostra a figura (4.2).

Analizando a figura (4.1), em particular para estrelas com massas entre 1.2 e 2.0 M⊙)

notamos os seguintes aspectos:

• Estrelas evoluindo no turnoff ou imediatamente mais evolu´ıdas, apresentam alto fluxo de CaII;

• Entre oturnoff e a base da região das gigantes há um claro decrescimento na inten-sidade da atividade cromosférica. Claramente ao longo desta região o fluxo de CaII decresce com a temperatura;

• Estrelas evoluindo na região das gigantes vermelhas apresentam essencialmente baixos fluxos de CaII. Nesta região há um claro desaparecimento da atividade cro-mosférica.

Tais aspectos observacionais são de suma importância quando analisados em conjunto com a evolu¸cão da profundidade da envoltória convectiva como veremos na se¸cão 4.4.

(45)

Figura 4.1: Distribui¸cão das estrelas gigantes no diagrama HR, com o comportamento do fluxo cromosférico, log F(CaII), em fun¸cão da luminosidade e da temperatura efetiva. Tra¸cados evolutivos para [Fe/H] = 0 obtidos a partir do código Toulose-Genève são mostrados para massas estelares entre 1 e 4 M⊙ (para detalhes, ver do Nascimento et al.

2000). A linha pontilhada indica o in´ıcio do ramo das subgigantes e a linha tracejada representa o in´ıcio do ramo das gigantes vermelhas.

nas camadas mais externas da superf´ıcie estelar, tendo como resultado uma desacelera¸c˜ao rotacional e consequentemente uma diminui¸c˜ao da atividade.

(46)

(1992) no estudo da atividade coronal em estrelas evolu´ıdas. Esses autores observaram um desaparecimento abrupto da emissão em raio-X coronal na região espectral K3 indicando haver uma linha divisória no diagrama HR. Nesta descri¸cão as estrelas à direita desta linha divisória não apresentam emissão em raio-X, mas exibem ventos estelares intensos.

Haisch et al. mostraram que estes ventos não são suficientemente densos para que a absor¸cão dos raio-X seja a causa do desaparecimento da emissão coronal e conclu´ıram que a linha divisória representa somente uma transi¸cão evolucionária nessas estrelas, onde a coroa quente é substitu´ıda por ventos frios.

(47)

A figura (4.2) apresenta a distribui¸c˜ao do fluxo de raio-X das estrelas de nossa amostra no diagrama HR, onde se observa um comportamento bastante distinto daquele apresen-tado pela distribui¸c˜ao do fluxo do CaII. Em tal figura observamos os seguintes aspectos:

• Estrelas evoluindo no turnoff ou então imediatamente mais evolu´ıdas apresentam uma dispersão nos valores dos fluxos de raio-X, com valores de fluxos baixos, mo-derados e altos para um mesmo estágio evolutivo.

• O cen´ario acima se repete para as estrelas na base da regi˜ao das gigantes vermelhas principalmente para estrelas com massas entre 2.5 e 4 M⊙;

• Estrelas evoluindo na regi˜ao das gigantes vermelhas, com log (Tef f) ≤ 3.66, apre-sentam um decrescimento na intensidade da atividade coronal. Nesta regi˜ao, as estrelas exibem essencialmente fluxos de raio-X baixos e moderados.

4.2 Rela¸

c˜

ao entre a velocidade rotacional,

V sini

, a atividade

cromosf´

erica e a atividade coronal

Nesta se¸cão, apresentamos o comportamento da rota¸cão em fun¸cão dos parâmetros indicadores da atividade cromosférica (fluxos de CaII) e coronal (fluxos de raio-X). Para esta análise, cujo resultado principal é ilustrado nas figuras (4.3) e (4.4), dividimos as estrelas em diferentes intervalos de cor (B-V): os triângulos fechados representam estrelas com (B−V)≤ 0.7 [Tef f ≥5559], os c´ırculos 0.7<(B−V)≤0.9 [5047< Tef f ≤5559], os quadrados 0.9 <(B −V) ≤ 1.2 [4483 < Tef f ≤ 5047] e os triângulos abertos estrelas com (B−V)>1.2 [Tef f <4483].

(48)

Figura 4.3: Fluxo cromosf´erico, log F(CaII), versus velocidade rotacional, log (Vsini) para as estrelas de nossa amostra. Os triˆangulos fechados representam estrelas com (B−

V)≤0.7; os c´ırculos com 0.7<(B−V)≤0.9; os quadrados possuem 0.9<(B−V)≤1.2 e os triˆangulos abertos s˜ao estrelas com (B−V)>1.2.

resultados encontrados por outros autores para estrelas evolu´ıdas (Strassmeier et al. 1994; Pasquini et al. 2000; Canto Martins 2003; do Nascimento et al. 2003).

(49)

Figura 4.4: Fluxo coronal, log (fx/fv), versus velocidade rotacional,log (V sini) para as estrelas de nossa amostra. Os s´ımbolos est˜ao definidos na figura (4.3)

A figura (4.4) apresenta o comportamento do fluxo de emissão em raio-X, aqui re-presentado por log (fx/fv), em fun¸cão da velocidade rotacional. Nenhuma correla¸cão é observada nesta figura. Duas estrelas, HD 222404 e HD 62509 apresentam ao mesmo tempo baixa rota¸cão e baixo fluxo de raio-X e um comportamento de destaque com rela¸cão a dispersão central. Observa-se claramente que a maioria das estrelas apresentam fluxos de raio-X localizadas numa faixa de valores entre−6 e−4, com valores de rota¸cões

V sini variando de cerca de 1 a 100 km/s. Vemos na figura (4.4) que valores elevados de

(50)

4.3 A conex˜

ao entre a atividade cromosf´

erica, atividade

coro-nal e o n´

umero de Rossby

´

E bem conhecido na literatura que o número de Rossby é um bom indicador da ve-locidade de rota¸cão estelar. Este parâmetro leva em conta a rota¸cão não só da superf´ıcie estelar mais também a rota¸cão no interior através de toda envoltória convectiva. Neste trabalho calculamos o número de Rossby para o melhor valor do parâmetro de mistura

α sugerido por Noyes et al. (1984), dado por α = 1.9. O comportamento de FCaII e

fx/fv como fun¸c˜ao do n´umero de Rossby, log (R0), para as estrelas de nossa amostra

´e apresentado nas figuras (4.5) e (4.6), respectivamente. Os s´ımbolos mostrados nestas figuras representam os intervalos de (B −V) indicados na se¸c˜ao anterior.

A figura (4.5) mostra claramente uma boa correla¸c˜ao entre FCaII e o n´umero de Rossby

R0. Ao compararmos tal correla¸c˜ao na figura (4.5) com a figura (4.3) vemos a importˆancia

da utiliza¸cão do número de Rossby quando comparado somente com a rota¸cão. Apesar da existência de uma certa dispersão em FCaII dentro de um mesmo intervalo de cor, é bastante n´ıtido o decrescimento da atividade cromosférica com o aumento do número de Rossby ao longo da sequência de valores crescentes de (B-V). Como mostrado na se¸cão (2.3.2), a eficiência do d´ınamo magnético cresce com a rota¸cão, a qual cresce com o inverso do número de Rossby.

Um resultado semelhante foi encontrado para o estudo da rela¸c˜aoF(CaII) versus R0

por Canto Martins (2003) e Simon e Drake (1989) no estudo da rela¸c˜ao F(CIV) versus

R0, em estrelas subgigantes.

(51)

Figura 4.5: log F(CaII) versus o n´umero de Rossby log (R0) para as estrelas de nossa

amostra. Os s´ımbolos est˜ao definidos na figura (4.3).

(4.6) n˜ao vemos nenhuma tendˆencia para elevados valores de log (fx/fv) estarem associ-ados a valores elevassoci-ados delog (R0) ou baixos valores de log (fx/fv) estarem associados a baixos valores de log (R0).

(52)

Figura 4.6: log (fx/fv) versus o n´umero de Rossby log (R0) para as estrelas de nossa

amostra. Os s´ımbolos est˜ao definidos na figura (4.3).

4.4 O comportamento da atividade cromosf´

erica e da

ativi-dade coronal como fun¸

c˜

ao da profundidade da envolt´

oria

convectiva

(53)

As estrelas de pouca massa apresentam uma envoltória convectiva logo abaixo da fotosfera, e esta envoltória se expande no sentido da superf´ıcie para o interior estelar à medida que a estrela evolui. Neste ponto iremos analisar a influência deste aprofudamento da envoltória convectiva com a evolu¸cão da atividade nas estrelas gigantes.

Para a análise do comportamento da atividade cromosférica e da atividade coronal em fun¸cão da profundidade da envoltória convectiva constru´ımos uma figura cujo eixo das abscissas é representado pela temperatura efetiva estelar (log (Tef f)). Neste eixo,

log(Tef f) decresce da esquerda para a direita e está diretamente ligado à idade estelar. No eixo das ordenadas está representado a profundidade em massa da envoltória convectiva estelar (MZC/MEstrela).

Na figura (4.7), apresentamos o comportamento do fluxo de CaII com a profundi-dade da envolt´oria convectiva. O tamanho dos s´ımbolos ´e proporcional ao fluxo de CaII,

log F(CaII). Nesta figura observamos trˆes pontos interessantes. Primeiro, as estrelas com

uma envolt´oria convectiva pouco desenvolvida apresentam essencialmente altos valores de fluxos de CaII (com valores delog F(CaII)>6.0).

Segundo, na região intermediária do aprofundamento da envoltória convectiva ob-servamos uma dispersão nos valores dos fluxos de CaII, apresentando em sua maioria

(log F(CaII) ≤ 6.5). Terceiro, todas as estrelas que apresentam uma massa convectiva

≥60% da massa total da estrela (exce¸c˜ao de HD 371601_{) apresentam baixo fluxo de CaII}

(log F(CaII)≤ 6.0). Este comportamento indica que a atividade cromosf´erica depende

fortemente da mistura convectiva e da idade estelar, visto que ocorre a diminui¸c˜ao da emiss˜ao do F(CaII) na medida que as estrelas evoluem como mostrado por Skumanich (1972).

Na figura (4.8), apresentamos o comportamento do fluxo de raio-X em fun¸cão da profundidade da envoltória convectiva. Nesta figura observamos que as estrelas com a envoltória convectiva pouco desenvolvida exibem uma dispersão nos valores de fluxos

1

(54)

Figura 4.7: A profundidade (em massa) da envoltória convectiva em fun¸cão da tempera-tura efetiva para as estrelas de nossa amostra. O tamanho dos s´ımbolos é proporcional ao fluxo de CaII,log F(CaII).

de raio-X. A mesma dispersão é observada para as estrelas com a envoltória convectiva bastante desenvolvida, indicando que a atividade coronal não mostra uma dependência direta com a massa da envoltória convectiva.

`

(55)

(56)

CAP´ITULO 5

CONCLUS ˜

OES E PERSPECTIVAS

5.1 Conclus˜

oes

No presente trabalho, estudamos o comportamento da atividade cromosférica e coronal em estrelas gigantes. Para isso analisamos as rela¸cões entre rota¸cão, número de Rossby e profundidade da envoltória convectiva com os fluxos de emissão cromosférica (representada pelo fluxo de CaII nas linhas H e K) e de emissão coronal (representada pelo fluxo de raio-X). Esse estudo tem como base uma amostra de 461 estrelas gigantes simples (conforme se¸cão 3.1). Especial ênfase foi dada na determina¸cão do status evolutivo das estrelas da amostra, o qual foi determinado a partir de paralaxes trigonométricas obtidas pelo satélite HIPPARCOS e tra¸cados evolutivos calculados com o código de Toulouse-Genève.

As distribui¸cões do fluxo de CaII e do fluxo de raio-X para as estrelas da amostra no diagrama HR, apresentam comportamentos distintos: para o fluxo de CaII observamos uma sequência evolutiva em diferentes regiões de massa e uma tendência para duas de-scontinuidades. A primeira em torno delog (Tef f)∼3.72, confirmando estudos anteriores e a segunda na base do ramo das gigantes vermelhas. Para os fluxos de raio-X, observamos uma dispersão nos valores dos mesmos ao longo dos estágios evolutivos entre o turnoff e o ramo das gigantes vermelhas. Uma vez evoluindo ao longo do ramo das gigantes, as estrelas exibem essencialmente baixos fluxos cromosféricos e coronais.

(57)

uma correla¸cão entre estes parâmetros, confirmando resultados anteriores encontrados por outros autores a partir da análise da distribui¸cão de fluxos de outros elementos, tais como CIV e MgII. Observamos também um espalhamento na rela¸cão log F(CaII)

versuslog (V sini), indicando que a velocidade de rota¸cão pode não ser o único parâmetro controlador da atividade cromosférica em estrelas gigantes.

Na rela¸cão entre o fluxo de emissão em raio-X e velocidade de rota¸cão não observa-mos nenhuma correla¸cão entre estes parâmetros. Duas estrelas HD 222404 e HD 62509 mostram um comportamento de destaque, no entanto observamos que a maioria delas apresentam fluxos de raio-X espalhados numa faixa de valores entre -6 e -4 e com rota¸cão variando de 1 a 100 km/s. Não vemos uma clara liga¸cão da atividade coronal com a rota¸cão para essas estrelas. Isto leva-nos a supor que a rota¸cão não é um parâmetro tão importante no controle da atividade coronal como é na atividade cromosférica. A influência da rota¸cão sobre a atividade cromosférica é maior do que sobre a atividade coronal.

Na rela¸cão entre o fluxo de CaII e o número de Rossby observamos um n´ıtido decresci-mento deste fluxo com o audecresci-mento do número de Rossby seguido de um crescimento dos valores de (B-V). Apesar da dispersão nos valores dos fluxos de CaII em um mesmo inter-valo de cor, essa rela¸cão mostra uma melhor correla¸cão do que a observada na rela¸cão do fluxo de CaII com Vsini. Isso indica que a atividade cromosférica de estrelas gigantes tem uma liga¸cão direta com o número de Rossby. Sendo assim, podemos inferir que a eficiência do d´ınamo magnético é de grande relevância na produ¸cão da atividade cromosférica.

A rela¸cão entre o fluxo de raio-X e o número de Rossby não mostra nenhuma correla¸cão. Nesta rela¸cão observamos também uma grande dispersão no fluxo de raio-X com valores que vão de -6 a -4 para a maioria das estrelas.

(58)

esta envoltória vai se aprofundando, observa-se um decrescimento nos fluxos de CaII. Quando a profundidade da envoltória convectiva (em massa) alcan¸ca cerca de 60% da massa estelar encontramos apenas baixos fluxos de CaII, com exce¸cão de HD 37160. Tal fato indica que a mistura convectiva também deve ser um mecanismo importante na produ¸cão da atividade cromosférica nas estrelas gigantes.

Na análise da atividade coronal com a profundidade da envoltória convectiva obser-vamos que as estrelas com uma envoltória convectiva pouco desenvolvida apresentam uma dispersão nos valores da atividade coronal e o mesmo comportamento é observado para as estrelas que apresentam a envoltória convectiva completamente desenvolvida. Tal resultado indica que a massa da envoltória convectiva parece ser um parâmetro pouco importante no controle da atividade coronal. A análise do efetivo papel da profundidade da envoltória convectiva com a atividade em estrelas evolu´ıdas é um aspecto pioneiro em nosso trabalho.

A atividade cromosférica para as estrelas evolu´ıdas do tipo tardio reflete a presen¸ca de um campo magnético que além de controlar os procesos de perdas de massa e de momento angular é determinante para o aquecimento da cromosfera. A distribui¸cão espacial e a intensidade dos campos magnéticos são, provavelmente, produzidos por um processo d´ınamo, no qual sua modalidade de opera¸cão e eficiência dependem da intera¸cão entre os movimentos convectivos subfotosféricos e da rota¸cão estelar. Portanto, deve-se esperar uma associa¸cão direta entre as descontinuidades no fluxo de CaII e na rota¸cão, com um decl´ınio de ambos na mesma região espectral, caso a rota¸cão seja o principal parâmetro controlador da atividade cromosférica.

(59)

componente magnética (associada ao campo magnético e, portanto, a rota¸cão) e uma componente mecânica, ainda a ser definida claramente.

5.2 Perspectivas

O presente trabalho aponta para a necessidade de uma componente mecânica para a atividade coronal das estrelas gigantes de tipo espectral F, G e K. Isto indica a neces-sidade de um sólido estudo teórico para tentar entender e quantificar a natureza desta componente.

´

E necessário efetuar um estudo comparativo com dados de fluxos de raio-X mais re-centes, obtidos a partir de observa¸cões feitas com os satélites Chandra e XMM. Utilizar dados de per´ıodo de rota¸cão oriundos do satélite CoRoT e reavaliar a evolu¸cão e interde-pendência/dependência entre esses parâmetros à luz desses novos dados.

Um outro ponto a ser explorado é o estudo das rela¸cões rota¸cão-atividade, número de Rossby-atividade e profundidade da envoltória convectiva-atividade para uma amostra de estrelas em sistemas binários, possibilitando uma análise sobre os efeitos de marés gravitacionais na produ¸cão de energia na atmosfera estelar.

(60)

Apˆ

endice A

Parˆ

ametros fundamentais para as estrelas com fluxo de CaII.

Neste apêndice são apresentados, na tabela (A.1), os parâmetros fundamentais cor-respondentes a amostra de 271 estrelas simples que apresentam FCaII . Tais parâmetros estão descritos abaixo:

• HD: número de identifica¸cão no catálogo de Henry-Draper (HD); • ST: tipo espectral e classe de luminosidade;

• (B−V): tipo espectral e classe de luminosidade; • log(L/L⊙): logaritmo da luminosidade;

• Tef f: temperatura efetiva da superf´ıcie estelar;

• S2: ´ındices de fluxos obtidos a partir de Rutten (1987b);

• logF(CaII): logaritmo do fluxo superficial absoluto do CaII. • M/M⊙: massa da estrela no diagrama HR;

• MZC/MEstrela: profundidade em massa da envolt´oria convectiva;

• V sini: velocidade de rota¸c˜ao projetada;