Razão e irracionalidade na representação do conhecimento.

v. 14, p; 165 - 1 77, 1 9 1 .

RAZÃO E IRRACIONALDADE NA REPSENTAÇÃO

DO CONHECIMENTO

Walter A. CANLLI*

Mamede IMA MARQUES**

RESUMO: COJ é poss(vel qe a parr a negação do racional (sto é, o coapso a repre­ senação do conhecmento, ado pea presença e infomaçes conraditóras) se possa obter conhecimento adicional? Esse probea, aém de seu iteresse nfseco, adquire ua relevância adicional quano o econrmos a represenação o conhecimento em bases de dados e ra­ ciocfnio automáico, por exepo. Nesse cso, iversas tenaivs de ratmento têm sido propostas, COJ as lógicas não-Jnotôncas, as lógcas que tentam foalzar a déa o raciocfnio por falha

(defaul).

Tas tenaivas de soluço, porém, são falhas e ncopleas; proponho que a solução poss(vel seria fomuar a lógca o irracional, que oferecesse m modelo para o ra­ ciocfnio pemiindo não só upoar contradições, COJ conseguir obter conheciento, a partir de as sitaçes. A intuição subjacente àfouação e al lógica são as lógicas paacosistentes e a Cosa, as com a teoia a deução dferente e ua smântca copletmente istna (à qual e reiro COJ "seânca e raduções poss(vei"). Tal proposa, COJ preeo argu­ enar, fonece um enfoque para a quesão que é ao esJ tempo compleamente sasfatóio, aplicável do ponto e vsta prático e aceiável do ponto e vsa ilosóco.

UNrERMOS: Inconsisência e ivialiade; ógcas paracosistentes; sistea meta; semânca ds lógicas paracosistentes; seânca as raduções poss(ves.

1.

NTRODUÇÃO

o

surgimento das 16gicas no-clássicas está de certa foma assocido ao interesse

em epresentr conheciento de natureza diversa do conheciento maemático usual.

Exemplos são as 16gicas trivalentes e Lukasiewicz (como contrapartida formal de

ua antiga questão llos6fica), as 16gicas

ds,

e mais moenamente as 16gicas

não-monotônicas.

Se identiicmos essa tendência

à

atematização com o que se pde chmar de ra­

cional em epesentação do conheciento, somos levados a identicr o rracional,

nesse contexto, pecismente como a falha dessa possibilidade, seja ela inexistência

1 66

ou ela impecisão da fonalizaço. Por exemplo, suponhamos que m ceto sistema epresenta conhecimento aceca de horios de vôos de avies, e cebe de fones distintas a infoação que ma ceta patida foi ealizda em horios distntos. Tais infonaçóes conradit6ias expessm rracionlidde do onto de vista do sistema, as um obsevador hno pode pefeitaente concluir que uma das fontes está er­ rada, obtendo conhecimento adicional, a ptir do que reputamos ser iacional.

A

enos que se otule tal conhecimento como sendo não acional, o que pece diícil, somos forçados a encar m apaente paadoxo:

a falta de raioale

co causa a pr6pia rcionale.

A

saída paa este apente pradoxo é 6bvia: racional e iracional não estim, nesse caso, dentro do eso contexto; podemos ensr que a componente rrcional ocore no sistea, enqunto a conclusão racional ocore elo observador.

Contudo um grnde problema penanece: como foaliar a 16gica do obsevador nesse caso? Ele certamente concodaria que infoaçes contrait6ias expessm alguma fona de iracionalidade, e, no entnto, ele propio é capaz de obter conhe­ ciento, portnto algua fona de racionalidade, a ptir

í.

Esse problema, que odemos chr de "problema de 16gica do observador" , além de seu nteesse intrínseco, adquire elevncia aicional quando fomulado em .

relação

à

epesentção do conheciento em bases de dados, racioclio automático, e ouras eas de ineresse da ineligência tificial. Nesse caso, diversas tentativas de solução têm sido propostas, como as 16gicas não onotônicas, 16gicas polivalentes e as 16gicas de

efault

(que tentm fonalizr a noção de raciocnio por falha (cf.

4

e

1 1).

Por outro lado, grande esfoço de esquisa tem sido drigido

à

elboação de sis­ temas que sejm capazes de epesentar conhecimento de maneira considerável, mas livres do problema da contrdição (cf.

(12),

pra uma excelente exosição das diver­ sas teoias a respeito).

Todas estas tentativas de contonr as iiculdades levantadas pela pesença da contradição caegm m pressuosto básico da fundaentação da 16gica clássica (e da maioia das 16gicas nãoclássicas: conraição (ou inconsistência) e tivialidade são insepráveis.

Para beneício do leitor no eseciaista, reetimos aqui o conhecido arguento a esse espeito, no caso simples da 16gica proposicional clássica. Como se sbe, a im­ plicação

A

�

B

é falsa se

A

é verdadero

(i)

e

B

é falo

( f ),

o que acrreta as se­ guintes propiedades imediatas:

1 .

numa iplicação válida, se

A

é

i,

então

B

é

i.

2.

se

A

é t. então qualquer

_{B ( i}

ou

f ),

fz com que

A

�

B

seja válida.

Traicionalente, o inconsistente é identiicado com o falo, e, ortanto, se m certo sistema r tem coo conseqüência ua f6mula falsa A, de cordo com

(2)

ci­ ma, qualquer f6rmula

B

será conseqüência de r (via

A);

nesse caso, r é trivial. Reci­ procamente, se r é tivial, toda f6mula é conseqüência de r, inclusive f6mulas fal­ sas (isto é, inconsistentes).

Uma possibilidade de evitr o chmado "padoxo da implicação mateial" , e coneqüenteente de evir o problea cima discutido, consiste em deinir impli­ caçes difeentes, e tal pograa de tabalho está ligado

à

lógica relevante (cf.

( 1 » .

Diversos ouos sistemas e um posicionamento ilosóico e sisemtico a eseito podem ser encontrados em

( 10).

Ua oura possibilidade icaente difeente, poposta por Newton C.A. da Costa, em

(7)

e

(8)

e desenvolvida em diversos trabalhos posterioes por ele próprio e por diversos colaboadoes (cf.

(2» ,

consiste em distinguir fomalente os conceitos de inconsistência e riviidade pa sistemas fomais, deixando intcta a lógica sub­ jacente. A poundidade dessa idéia, cdimos, inda não foi plenmente compre­ endida; pece-nos que a falta de clea e de conteddo inuitivo da emntica das lógicas paraconsistentes é

a

das maioes bareiras

à

sua utilização, por exemplo, na automaizção do racicínio e epeentação do conhecimento.

Mostremos, a seguir, como é possível aplicar pincípios das lógicas paraconsis­ tentes aos domínios acima propondo ovas intepretaçes semnticas e modiicando convenienteente os métdos de povas (cf.

(6)

e

(5» .

2. O PROBLEMA DO CONECIMENTO CONTRDITÓRIO

Em decoência da discussão cia, tda vez que temos algum conjunto r contendo fómulas do tipo A, A �

B e

A

� ,

B, teemos, como é clao, que B é simultanea­

ente " e . Um exemplo conceto, onde fómulas desse tipo pdem veicular conhe­ ciento, é dado a seguir; suonhamos que emos as seguintes infomaçes que devem er raduzidas em linguagem fomal:

1.

tdo ecologista é oposicionista;

2.

nenhum embro do goveno é oposicionista;

3 .

existem ecologistas no goveno.

No exemplo acia, se escolheos

a

linguagem proposicional, somos obrigados

a eescrever as infomçes da seguinte foma:

1 .

se alguém é ecologista, então é oposicionista;

2.

se alguém é embro do goveno, então não é oposicionista;

3.

alguém é ecologista, e é embo do goveno.

Denotando "alguém é ecologista" or E, "é oposicionista" por

O

e "é embro do goveno" por

G,

as infomaçes e taduzem por:

l . E � O

2.

G

� ,

O

3.

E

A

G

Um pieiro ponto que já se toma evidente, aqui, é a questão da escoha a n­ guagem formal: nese exemplo, escolhemos a linguagem proposicional, qundo paece que a linguagem do cálculo de pedicdos seria ais apropiada.

1 68

Essa questão, contudo, é irelevne à peente discussão, desde que o que inteessa

é nalisr o problema a repesenção do conheciento após a tadução er sido prati­

cada. Escolhemos propositdente o enfoque proposicional, primeiro pela sua simpli­

cidade e segundo, para ilusr que eso nese caso temos poblemas interessantes.

Em suma, a tradução afeta o conjunto de sentenças foais que se obtém, e, como

argumentaemos, é por si esma resonsável por certos tipos e contradição em bses

de conhecimento.

Diversos autoes econhecem que a inconsistência, qualquer que seja sua causa, é

uma ameaça real

à

formalização do raciocínio; N. Benap, por exemplo, (cf.

3)

ao

popor ua lógica quadrivalente que enta repesenr racioclio contraditóio, ec­

nhece que um pensador completo deveia er capz de algo mais que siplesmene

eporar contradiçes, mas justiica eu enfoque baseado na inexistência, segundo

ele, de uma estraégia mecnizável que possibilisse revisão do sisea de crenças

na pesença de contraição.

Na ealidade, tdas as tentativas de solução pra esse problea (das quais temos

notícia), justmente por suporem a pemissa básica da identidae entre rivialidde

lógica e inconsistência, são capzes somente de bloquear o prcesso de rivialização

quando uma contradição é enconada, e em segida classiicá-la (ns soluçes ba­

seadas em lógicas polivalentes), ou estingir o conjunto de hipóteses, de maneira a

poder prosseguir com o mecanismo de infeência (formal ou automático , ns soluçes

não-monotônicas), ou inda em estender o cmpo de aplicação dos sistemas foais,

aravés de modalidades ou soisticadas combinaçes de opemdores modais.

Nossa proposta é diferente. etendemos apresentr aqui algumas idéias centis a

respeito de um sistema foral paraconsisente (como pte de um pojeto de pesquisa

do qual pticipa, também,

L.

Fias deI Cero, do IT - Toulouse, cf. 6,

5),

aliado

a uma nova seântica, que emite um ratamento da questão da repesentação do

conheciento, com as segintes características:

1 .

a lógica subjacente continua a ser, sintaticmene, a lógica clássica (proposicio­

nal ou de primeira ordem) ;

2.

situaçes de inconsistência pdem ser toledas e repotadas;

3.

l

situação é tratada como um poblea fomal, cuja solução é fonte de conhe­

ciento adicional.

Se um tal enfoque em undentado

à

questão da epresentação do conhecimento

for possível, como pretendemos justiicar, eremos então obtido ua solução aceitável

para o poblema da lógica do obsevaor, como apesentado acima.

Sem petender efender ua fundmentação ilosóica para o enfoque apesentado,

s

apenas a título de ilusação, é ineessane essaltar uma posição similar defen­

dida por Wittgenstein (cf. 1 3 , p.

14)

(traduço live): "Pdemos izer: ·Conta­

diçes são inofensivas se podem ser isoldas?' Mas o que nos imede e isolá-las?

O

fato que nós não conheceos ua saída no cálculo. Este é o problea, e isto é o que

e quer dizer quando se

a:

a contraição indica que há algua coisa erada

em nosso cálculo. Ela é ermene o

inta

(local) de uma dença no copo. O coro, poém, só está dente se não semos qual é a saída". Ua defesa llos6ica da lógica praconsistente é apesentda em

(9).

As hipótees subjacentes que consideamos necessrias

à possibilidade de fonali­

zação

e um sistea desse tipo são as seguintes:

(HI )

Contrdiçes são fatos lingüísticos, cujas causas são irrelevantes

à nossa análise.

(H2)

Contrdiçes, como conigurações de objetos lingüsticos , soente são

de-tectáveis se envolvem negação.

A peira hipótese implica que as contrdições devem ser ratadas da mesma fona, quer tenham sido causadas ela tradução de conhecimento (da linguagem natural ou de outro sistema), quer sejm expessão eal de contradição de fato. Em outas palavrs, a existência real de a toe quadada e redonda não é uma questão que nos inteessa analisr, mas sim sua expessão num sistema fomal. A segunda hipóese iplica que, mesmo se o sistema formal expressa a existência da tore qua­ drada e edonda, tal infonação só conigura a contraição se for tmbém expressa a infoação que quadrado

o

é redondo.

3. PSSUPOSTOS SEMNTICOS E S LÓGICAS TV ALETS DC E DL

Uma das maiores diiculddes em se propor a teoia s _{contradiçes é que}

ficmos esponsáveis por apesentar a teoia

cosstete

a espeito. Uma compa­

ração interessante pode ser feita com as lógicas modais: s seânticas de mundos possíveis, e seu tfício conceitual mais ipotante, que so as elações de cessibi­ lidade, constituem uma solução atemática exremente elegante

à

questão de se obter a semântica para as dalidades, a ptir do ponto de vista da lógica clássica. Poderíaos descever a situação pictoicente coo:

seântica clássica

+

cessibilidade = semântica mdal

Proomos um tratmento seelhante

à noção de contradição, através de

a nova

proposta semântica que chmos de

sânca e rduçes poss(veis

como:

semântica clássica

+

traduçes = semântica para contraições

Além de omitir demonsraçes, expoeos as idéias estitas ao caso proposicional, para evitar detalhes técnicos que não julgmos interessantes neste contexto. Os detalhes e demonstraçes completas a reseito da semântica e do sistema META enconrm-se em

(5)

e

(6), espectivamente.

Os princípios básicos que govenm a

seâica e ruçes possves, são dei­

nidos a seguir.

Para tda fómula

A

na lnglagem do cálculo proposicional clássico:

(S I)

A

é f se e soente se existe alguma pova (fonal ou infonal) de sua falsidade.

(S2)

Em cao contrio,

A

é u, e nesse caso o valor vedade de ,

A

é f (se houver

alguma prova de sua falsidade) ou é u (por

falha

ou

efault).

170

(S3)

A e , A no pdem ser simulan

e

ne

.

Potanto, se o valor verdade de A for

f, o valr de , A s6 podeá sr U (e nesse caso não se constitui num vlor por

falha).

(S4)

se , A é U, seu valor de vrdade ode vir a ser f (em viude de novas infor­

mações, por exeplo),

s

o valorf é deitivo.

(S5)

A e , , A êm o esmo valor e vedade.

Ts

as cláusulas so clars, a pir do seguinte ponto de vista: dada ua con­

dição qualquer (fol, infoal ou mesmo aletóia, que pdeos supr ser expessa

por um conjunto

» ,

então:

A é f

ee

saisfz a condição > , isto é, se A

E

>, e

A é U caso conio.

m seguida analisndo , A, eos que:

•

se A

E

>, enão , A

g

> , e, ponto A é U

•

se A

g

> , eno ou ,A

g

> , e daíA é U, ou , A

E

>, e A é f

Esta anlise

á

oigem a duas

egçes ivaees

, De e , DL (que denotaemos,

para simpliicr, por

1

e

V,

resectivene). Como veremos, estas negações se

obtêm nalisndo res oreos de f6mlas

<

A, , A

> . Defmos peiraen­

e a

valoriação trivlente

l

que:

w

: F

Ó

R M

U L

A

S +

{

V,F,l

}

w(A)

=

V

{

se A é v e .,A é f

F

se A éfe .,A é v

I

se A é v e .,A é v

Obseve que o caso onde A e .,A so ambos

f

não coe, como conseqüência dos

pessuosos semnticos.

einindo-se de manera menos infomal, se

F

é ua unção

F

: { U, f }

X

{ U,

f }

+

{

V,F,1

}

deinida or

F

(x, y)

=

V

{

se <

x, y

>

=

< v,f >

F

se <

x, y

>

=

< f, v >

I

se <

x, y

>

=

< v, v >

e

vaI

: F

Ó

R M

U L

A

S

�

{ U,

f }

é uma valozação poposicional deinida de

acordo com os postulados semânticos

(S I) - (S5)

acima, enão

w

(A) é dado por:

0

(A)

= : «

vl (A), vlh A)

»

Dí, endo-e em conta os ouldos enicos, obteos:

)

h A)

= F «

vl(, A), vlh , A)

»

que coesonde aos euines casos:

1.

e

<

vl(A), vl, A)

> =< u,f >,

enão

<

vlh A), vlh , A)

> =< ,u >

or

4

e

S5

2.

e

<

vl(A), vlh A)

> =< ,u > ,

enão

<

vlh A), vlh , A)

>=<

i,

f

>

r S4

e

S5

3.

e

<

vl(A), vlh A)

> =<

I,U

>,

enão

<

vl, A),vl, , A)

>

pde ser

< u,u >

ou

< , u >,

deendendo a possibilie de novas ifoaçes toma­

em possível qe

vlh A)

passe de

u

pa.

Aplicndo a defmição da unção

0,

concluos que

há

duas possibiliddes de se

esender

0

(A)

a

0

h

A):

.

sas dus deiniçes do conecivo de negção, em conjunto com os conectivos

rivlenes pra iplicação

(

» ,

conjunção ( " ) e disjunção (v) deiidos a segur,

eem eno dus 16icas ivalenes disntas: a 16gica do

eflt

CONO

C

e a 16ica do

eft

cl

DL,

cujs f6nulas são defmidas de neira usual e cujos

cocivos so inepeados, esctivene:

(a) em

C,

pr �, " , v,

+

(b) em

DL,

por

V,

" , v,

>

one os conctivos ivlenes so deiidos como:

" V I F

V V I F

I I I F

F F F F

+

V I F

V V I F

I I I F

F V I V

TansFon/Aão,

So

Plo, v. 14, p. 165- 177, 1991.

v

V I F

1 72

4. O SISTEMA

MTA

E A SEMNTICA DAS TRADUÇÕES POSSÍVEIS

o

sistema ETA, deinido a seguir, é uma vaiação do cálculo paraconsistente

C

1

de da Costa

(op. cit.),

mas com uma caraceística diferente: rata-se de um sistema

nalítico de provas, onde as demonsrações consistem em nálises das sentenças pro­

postas, aravés das chamadas

rers ipo tabeau

ou

regrs aMics;

em conrapar­

tida, os sistemas axioáticos usuais obtêm provas por síntese, fondo sentenças

que são teoremas, através das regras de deivação (a partir dos axiomas).

Do ponto de vista da demonstabilidade os sistemas são equivalentes, mas como o

que nos inteessa são as provas em particular, e não a relação de deonsrabilidade

em geral, o sisea analítico em um papel undamental, como veemos.

As

regrs e fise

são as mesmas para os conecivos

\

,

V

e

4,

e diferem ae­

nas para a negação. Os símolos u

( X )

e

I

( X ),

onde X é uma f6mula, signicam

intuitivente "X é u" ou "X é

I

"

, respectivamente.

É

interessante observar que

nesse contexto u e I

so sboos siicos.

As regras são as seguines:

, (A

V

B)

" (A)

�

"

(B)

I (A

V

B)

I

I (A)

I

I (

B

₎

" (A

>

B)

f (A)

� " (B)

f(A

>

B)

I

u

(A)

I

f(B)

f(A . B)

fA)

�

fJJ)

u

(A . B)

I

u

(A)

I

u

(B)

f( ,A)

I

u

(A)

u

( ,A)

fA)

�

fW)

A última regra é a única que difere das reras clássicas, e carega toda a signiicação

da lógica paraconsistente elo simples fato de ramiicar a negação. Este fato simples (e

no entanto longe de ser rivial) é um ponto muito iportante de nossa discussão.

A fómula AO é definida como ., (A

\

, A». Estas regras geram vores bnias,

chamadas

tableax,

a partir das fórmulas (ou conjuntos de fómulas) que se pretenda

analisar. Um ramo do

tbeau

é dito ser

aerto

se não contém fómulas do tipo

f ( A )

e

)

( A ), e

feco

caso contrrio. Numa análise, os ramos fechados são finis (isto

é, nenhuma regra se aplica a eles).

Uma eosrço (para a fómula ou conjunto de fómulas que está sendo anali­

sado) é um caso particular, onde todos os rmos são fechados. Pode-se demonstar

que o sistea ETA é coeto e completo em relação à semntica bivalente que sa­

tisfaz às condições

(S I ) - (S5)

descritas na seção precedene (que no fundo consti­

tuem uma intepetação da "semnica de valorizações" poposta por da Costa para a

lógica paraconsisente).

As fómulas

)

( A

o

) e f

( A ) podem ser inepretadas, intuiivaente, como

"A

é

uma informação deiniiva ou coniável" e "A não é uma infomação deiniiva ou

coniável" , respectivamente. Um exame mais atento das referidas condições

- (S5)

1 74

mosa que não existem fómulas que obeham simultaneaente valoes de verdade f

e

u,

e que o único ponto onde esta semânica ifee da usual é quando fómulas do

tipo A e , A tom valoes u.

No caso clássico, obviamene, tais condiçes são equivalenes,

s

não no presene

caso. Uma das maiores diiculddes com essa semântica é a diiculdade em se popor

uma intepetação intuitivaente ceitável (e que ao mesmo tempo seja opeaciona­

lizável) para a seguine questão: o

qe

signca

a

f6ma e sa negço toarm

o vaor e vere

u?

Um dos pontos de inteesse de nosso rbalho, além de propor ua aplicação ds

lógicas desse tipo como undaento de cetos aspectos da inteligência artiicial, é

mosrar como a questão acima pode ser esondida aravés da idéia de

sica e

rdçes possves,

utilizndo no pesene caso as lógicas ivalentes

C

e DL in­

troduzidas cima. Em prieiro lugar, oe-se ostrar que não é possível proor uma

solução

à

questão acia simplesene adoand-se como base alguma lógica poliva­

lente initária; ais rigorosente, pe-se demonsrar (cf.

5)

que:

O

sistema ETA não pode ser carceizado or nenhuma lógica polivalente i­

nitria.

Uma

rdço

é uma unção

T

: ETA

> C U

DL que taduz cada fórmula da

linguagem de ETA (ou, equivaleneente, da linguagem da lóica proposicional

clássica) em alguma das linguagens

C

ou DL, l que as seguintes condiçes se

cumprem:

1 .

T P)

=

p, para toda fómula aômica p.

2.

T

h p)

E

{ 1

( p),

V(P) },

pra tda fómula atôica p.

3.

T (A ®

B)

=

T (A) ® T

(B), onde

®

signiica v,

\

ou

�

4.

Se C é da foma A

®

B, mas no da foa A " , A ou , A A A, então

{V

T

(A

®

B) se

T

h A) e

T

(, B)

=

V

T

(B)

T ( ,(A

®

B»

=

,

1

T

(A

®

B) ou

V

T

(A

®

B) caso conrio.

5.

Se C é da foa A " , A ou , A

.

A, enão (no caso , A " A, sendo o outro

nálogo):

{V

T

( .,A

\

A) se

T

( , A)

=

V

T

(A)

T

(

,

( , A

\

A»

=

V

T

( .,A

\

A) ou

1

T

( , A

\

A) caso contraio.

6.

Se C é da foma , , A, então

T

h , A

=

V V

T

(A) ou

1 1 T

(A)

Se

T

é uma radução e

v

é uma valoização trivalene (baseada nas tabelas-verdade

trivalentes deinidas acima), então o

elo e raço

<

T

,v > ea af6r­

ua

A, em subolos, <

T

,

V

>

=

A, see

v

(T

(A»

E

{ T

, I

}. Pode-se demonsar,

então, que:

Teorema:

Pra ca elo e rdço

<

.

,v > , xiste

a

valoriço bi­

vaente vai (sego

(Si) - (S5)),

tl

qe

pra taf6a A,

<

.

,v >

=

A

see vai

(A)

=

v, e vce-vera.

O

teorema nterior oferece uma resposta

à

questão levantda algumas páginas

arás, pois mostra que a senica baseda nos pincípios (S I) a (S5) é equivalente a

ua sentica de traduções nas lógicas DC e

D,

e portanto equivalente a uma

semântica que pemite foralizar a mudança de contexto ou e situações.

Em outras palavras, a negação parconsisene em Mf A permite aribuir valoes

hpoétcos

de verdade " a sentenças contraditóias na medida em que

l

aibuição

signiica ua falha na ossibilidade de arguentar em conrário, e que

l

situação

poderá ser revista.

A título de ilusração da aplicabilidade desS idéias no problema do conheciento

contraditório, voltamos

à questão do exemplo proposto na Seção 1 . Aplicndo as re­

gras de análise de META, nesse caso , obemos:

" (E

\ )

, (E

�

O)

, (G

�

, 0)

" (E)

" (G)

" (O)

f ()

--

f ()

--

"

( , 0)

f (O)

j

(")

É

fácil ver que todos os rmos são fechados, com exceção do rmo que temina

em f

(0°),

que signiica que a situação descrita por estas infomaçes é ipossível, a

menos que se entenda o conceito de "oosicionista" presso nessa infoço como

ainda não deiniivo, ou sujeito

à

revisão.

s.

COMETIOS FNIS

As idéias exostas pemiem uma pimeira aproxmação logicamente bem unda­

mentada, e no entanto simples, para o problea do conhecimento contraditório e da

lógica do observador. Simultaneamente, ofeecem a possibilidade de uma reintepre­

tação oeracional intuitivmente aceitável pa a lógica praconsistente.

As mesmas idéias se estendem de manea natural para os deis sistemas da hie­

rarquia de da Costa. De uma persectiva is ampla, o novo conceito de semânica

de raduções possíveis pode ser aplicado a diversas situações, pemitindo pelo enos,

em pincípio, obter senticas para outas lógicas ou reintepretações para seânicas

radicionais. Sob essa ersectiva, se não de ouras, há toda uma linha de pesquisa a

ser exploada.

1 76

CARNIELLI, W. A., LIMA MARQUES , M. Reason and irrationality n the representation of

knowledge.

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ABSTRACT: How is it possible that begnningrom the negation ofrational thoughts (i.e.rom the failure in the representation of nowedge, aking pace through the presece of conradicoy infoaos) one coes to produce nowedge? Ths problem, besdes its nisc nterest, acquires a great relevance when the represenation of a knowedge is seted, jor exape, on aa and autoatic reasoning. Many reament ways ave been ried, as in the case of the non-monotonic logics; logics tat intend to foalze an idea of reasoning by default, ec. These atepts are incoplete and are subject to failure. A possible soluon would be to fonuate a logic of the iraional, which ofers a model for reasoning peniing to suppot conradctios as wei as to produce knowledge rom such siúaions. An intuiion underlying the foundaion of uch a logic cossts of the a Costa' s paacosstent logics presenting towever, a dfferent deucion theoy and a whole distinct seantics, caied here "the santics of possible rasaios". The present proposing, foioing our arguenaton, inens to enlight ai this question, by a wole satisfactoy logcal point ofview, being praccaly applicable and philosophcaly acceptable.

KEWORDS: lncosisteny and riviaiy; paacosistent logics; ea ysts; seanics of paracosistent logics; seantics of possible rasatons.

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