Tomografia ultrassônica em concreto.

The application of the ultrasonic pulse velocity method for internal law identiication in concrete members has been gaining importance in the last years. This non destructive method has beneits, but also presents some limitations, especially in the ield of representation of the results. The goal of this paper is to improve the representation of the results with the application of the computational tomography technique. This technique allows to better locate internal laws by a tomographic image called tomogram. A tomogram exhibits law position within the sectional planes of the analyzed concrete members. International researchers agree that the ultrasonic tomography technique has great potential to be used in the investigation of internal sections of concrete members as well as to identify internal laws. The experiments performed in this work endorse this statement.

Keywords: nondestructive test, ultrasonic, tomography.

O método ultrassônico convencional para a detecção de não homogeneidades no concreto já é conhecido no meio acadêmico e está em expansão na área técnica. Tal método tem suas vantagens e limitações com relação à representação dos resultados obtidos. Esta pesquisa, nacionalmente pioneira, visa melhorar consideravelmente tais resultados com a aplicação da técnica tomográica computacional, cujas locali -zações das não homogeneidades são proporcionadas por tomogramas, onde é possível conhecer suas posições dentro de planos seccionais do elemento de concreto sem armadura analisado. Pesquisadores internacionais airmam que a técnica da tomograia ultrassônica em concre -to tem grandes potencialidades para ser utilizada na investigação de seções internas de concre-to para identiicação de não homogeneidades. Através de ensaios experimentais, os resultados dessa pesquisa reairmam tal constatação.

Palavras-chave: ensaios não destrutivos, ultrassom, tomograia.

Ultrasonic tomography in concrete

Tomograia ultrassônica em concreto

L. P. PERLIN a

lourencopp@gmail.com

R. C. A. PINTO b

rpinto@ecv.ufsc.br

a _{Universidade Federal de Santa Catarina, Departamento de Engenharia Civil, lourencopp@gmail.com, Campus Universitário Reitor João David}

Ferreira Lima - Trindade - Florianópolis - Santa Catarina – Brasil - CEP 88040-970. Doutorando em Engenharia Civil, área Estruturas.

b _{Universidade Federal de Santa Catarina, Departamento de Engenharia Civil, rpinto@ecv.ufsc.br, Campus Universitário Reitor João David Ferreira}

Lima - Trindade - Florianópolis - Santa Catarina – Brasil – CEP 88040-970. Professor Associado do curso de Engenharia Civil.

Received: 04 Sep 2011 • Accepted: 14 Dec 2012 • Available Online: 05 Apr 2013

Abstract

1. Introdução

Há alguns anos havia um entendimento que as estruturas de con -creto armado eram eternas, ou seja, a prova de deterioração. Hoje, é consenso que tais estruturas também se decompõem, fato realçado pelo estado que algumas obras de arte rodoviárias apresentam-se. Neste contexto estão inseridos os ensaios não destrutivos, que bus -cam de forma não invasiva informações a respeito da integridade es -trutural dos elementos, avaliando a necessidade de ações corretivas, bem como contribuindo na determinação da forma de intervenção. Dentre os métodos não destrutivos disponíveis, destaca-se o ul -trassom, cujas aplicações mais conhecidas são avaliar a resistên -cia do concreto através de curvas de correlação (EVANGELISTA [1]; LORENZI [2]; MACHADO [3]; STEIL et al. [4]; CÂMARA, E. et al. [5]) e inspecionar elementos estruturais a procura de não homogeneidades (DORNELLES et al. [6]; BUTTCHEVITZ et al. [7]; SOARES JUNIOR et al. [8]; EMANUELLI JUNIOR et al. [9-10]; PERLIN [11]). Usualmente, a técnica de inspeção a procura de não homogeneidades com o ultrassom consiste em efetuar leitu -ras diretas ao longo da estrutura, obtendo os tempos de propaga -ção do pulso ultrassônico conforme exibe a Figura 1.

Na sequência, a velocidade em cada ponto é calculada utilizan -do a espessura -do elemento como distância de referência. Desta forma, as zonas com não homogeneidades são detectadas pela existência de baixas velocidades associadas. Contudo, a repre -sentação obtida por esse método é deiciente, pois se trata de uma tentativa de expressar uma seção bidimensional em um grá -ico unidimensional.

A capacidade de representação pode ser melhorada consideravel-mente a partir da técnica da tomograia computadorizada empre -gando as leituras de ultrassom como medida física, ao invés dos raios X. Essa técnica, já utilizada internacionalmente, é nomeada Tomograia Ultrassônica em Concreto, sendo que os autores des -sa pesqui-sa desconhecem trabalhos publicados sobre o assunto no âmbito nacional.

2. Tomograia

Tomograia é uma palavra derivada da união de duas palavras

gregas, tomus e grafos que signiicam respectivamente “corte” e “imagem ou desenho”. A história da tomograia começa em 1895, quando o físico alemão Wilhelm Conrad Röntgen produziu radia -ção eletromagnética nos comprimentos de onda correspondentes aos atualmente chamados raios X, sendo considerado, por este feito, de “pai da radiologia”, o que lhe rendeu prêmio Nobel de Física em 1901 (MARTINS [12]). Contudo as imagens produzidas por essa técnica (Figura 2) produzem projeções em um anteparo, tentando representar um objeto tridimensional em um plano. Essa limitação é análoga à existente no ensaio ultrassônico convencio -nal, pois também há a tentativa de representar um objeto bidimen -sional em um gráico unidimen-sional (Figura 1).

A resolução deste problema fora descoberta em 1917 pelo ma-temático austríaco Johann Radon, que provou matematicamente que é possível a reconstrução tridimensional completa de qual -quer objeto submetido a várias projeções em diferentes ângulos até somar uma volta completa. Tal técnica foi chamada de trans-formada de Radon (DEANS [14]; IUSEM et al. [15-16]) e é consi-derada a base matemática para a tomograia computadorizada. Apesar de matematicamente possível, era extremamente compli -cado e trabalhoso efetuar uma tomograia sem o uso de computa -dores e equipamentos automáticos. Portanto, apenas em 1972, o primeiro equipamento de tomograia computadorizada foi inventado pelo engenheiro eletricista inglês Godfrey Newbold Hounsield e pelo físico sul-africano Allan MacLeod Cormack, o que lhes rendeu o prêmio Nobel em Fisiologia e Medicina em 1979 (FILLER [17]).

3. Tomograia Ultrassônica em Concreto

Utilizando as ferramentas computacionais hoje disponíveis e as técnicas matemáticas concebidas por Radon, pode-se desenvol -ver e aplicar a tomograia utilizando como medida física a veloci -dade do pulso ultrassônico no concreto.

3.1 Fundamentação matemática básica

A velocidade de um pulso ultrassônico trafegando entre dois trans -dutores (Figura 3-a) é dada pela Equação 1. Como a geometria e o posicionamento dos transdutores são conhecidos, a distância total pode ser determinada. Como o tempo total T de propaga

-Figura 1 – Método ultrassônico convencional

para a localização de não homogeneidades

onde:

p_j: vagarosidade da onda no elemento j.

A Equação 3 também pode ser entendida como um somatório, apresentado na Equação 4, onde n é o numero total de elementos discretizados.

(4)

T=

Σ

p

*dL

n

j=1

Cada nova leitura efetuada cria uma nova equação. Quando fo -rem efetuadas todas as leituras (m), obtém-se a Equação 5, repre -sentada pela Figura 3-c.

(5)

Σ

T

=

p

*dL

j=1

(i=1,…,m)

A equação acima pode ser transformada para a forma matricial, conforme a Equação 6.

(6)

T

=D

*P

onde:

m:número total de leituras realizadas; n: número total de elementos discretizados;

D: matriz com m linhas e n colunas que armazena as distâncias percorridas pelas ondas ultrassônicas nos elementos j, quando re -alizado nas leituras i;

P: vetor com n linhas que armazena as vagarosidades dos ção da onda é o resultado do aparelho de leitura ultrassônica, a

velocidade total V é automaticamente conhecida (MALHOTRA et al. [18]).

(1)

V=

L

_{T ∴ T=}

_V

L

Ao discretizar a seção em elementos (Figura 3-b), o pulso ultras -sônico percorre diferentes elementos com distintas distâncias. A distância total percorrida L é dada pela soma das distâncias per -corridas em cada elemento. Analogicamente, a soma dos tempos de percurso em cada elemento resulta no tempo total T. Portanto, o tempo total de propagação T pode ser expresso como apresen -tado na Equação 2.

(2)

T=

⎰

_V

1

j R

E

*dL

onde:

T: tempo total de propagação da onda do Emissor ao Receptor; V_j: velocidade de propagação no elemento ;

dL_j: distância percorrida no elemento .

A Equação 2 pode ser reescrita considerando o termo vagarosida -de (p) como inverso da velocida-de, conforme Equação 3 (JACK -SON et al. [19]).

(3)

⎰

T=

p

R

E

*dL

Figura 3 – Representação das leituras ultrassônicas – (a) leitura – (b) leitura com

elementos discretizados – (c) várias leituras com elementos discretizados

nindeterminado: o número de equações linearmente indepen -dentes é menor que o número de incógnitas, não existindo uma única solução (Figura 4-a);

ndeterminado: o número de equações linearmente independen -tes é igual ao número de incógnitas, existindo uma solução (Fi -gura 4-b);

nsobredeterminado: o número de equações linearmente inde -pendentes é superior ao número de incógnitas. Leituras precisas resultam em um sistema consistente, com solução única (Figura

4-c). Já leituras imprecisas resultam em um sistema inconsisten-te, sem solução adequada a todas as leituras (Figura 4-d).

A classiicação do sistema tomográico obtido é função do núme -ro de faces do objeto em estudo que podem ser utilizadas para realizar as leituras. Para o caso de vigas e lajes, normalmente há somente duas faces opostas disponíveis para as leituras, que são executadas conforme a Figura 5-a. Para pilares normalmen -te as quatro faces estão disponíveis, permitindo que as leituras prossigam conforme a Figura 5-b. Dependendo de como se en -contram os objetos analisados em campo, talvez seja necessário diferentes elementos discretizados j;

T: vetor com m linhas que armazena os tempos de todas as lei -turas i.

Nota-se que os elementos da matriz D são conhecidos, pois a ma-lha e a posição dos transdutores são conhecidas para as diferen-tes leituras. Os valores do vetor T também são conhecidos, pois são os resultados das leituras. Restando apenas a determinação dos valores do vetor P.

3.2 Resolução

A Equação 6 representa um sistema de equações lineares, que aparentemente poderia ser facilmente resolvido por métodos sim-pliicados. Entretanto, a matriz D é normalmente retangular, resul -tando em um número de equações diferente do número de incógni -tas. Somado a isso, há equações linearmente dependentes, o que podem tornar o problema singular, i.e., sem unicidade na resposta. Portanto, dependendo da quantidade e de quais leituras foram efetuadas, pode-se ter um problema:

Figura 4 – Classificação do sistema de equações lineares – (a) indeterminado

(b) determinado – (c) sobredeterminado consistente – (d) sobredeterminado inconsistente

A

C

B

adotar outros modos de leituras que podem ser encontrados em Perlin [11].

Para o modo de leitura com faces opostas simples, o sistema de equações tomográico resultante é indeterminado, indepen -dente de quantas leituras forem efetuadas (JACKSON et al. [19]). Para o modo de leitura com faces opostas completo, o sistema tomográico resultante é sobredeterminado, e tratando --se de leituras reais, que estão sujeitas à erros intrínsecos do ensaio, o sistema poderá ser inconsistente (Figura 4-d). Os sis -temas tomográicos indeterminados estão fora do escopo deste artigo, focando os trabalhos nos sistemas determinado e sobre -determinado.

Dentre os métodos para a resolução de sistema de equações li -neares, encontram-se métodos diretos e métodos iterativos. Os métodos diretos comumente utilizados são: inversão da matriz D, regra de Cramer, escalonamento de Gauss e o dos mínimos qua -drados. Já quanto aos métodos iterativos destacam-se: Gauss --Jacobi, Gauss-Seidel, Kaczmarz e Cimmino.

Em um longo estudo teórico, que pode ser encontrado em Perlin [11], foi possível determinar que o melhor método a ser utilizado na resolução de um sistema retangular característi -co de um processo tomográfi-co é o método iterativo de Cim -mino. Jackson et al. [19] adotaram ainda uma modificação otimizada do processo iterativo de Cimmino, que possibilita uma convergência mais rápida para o resultado do problema, denominado Cimmino otimizado, conforme apresentado na Equação 7.

(7)

P

=P

+W

*

[

T

-D

*P

]

onde:

k: é número da iteração atual;

m: é o número de equações do sistema; n: é o número de incógnitas do sistema;

P_n(k): armazena os valores do passo iterativo atual k; P_n(k–1)_{: armazena os valores do passo iterativo anterior k – 1;}

Wm,n: matriz construída por:

(8)

wij

=

_Nj

_*

dij

Σ

(dik

)

k=1

;

N_j: número de equações onde o termo da dimensão é diferente de zero; d_ij: termo da linha i e coluna j da matriz D_m,n.

Para melhor compreensão do processo de resolução para o problema tomográico, identiica-se que o termo dentro dos col -chetes representa a variação DT_m(k) do passo iterativo k, lem -brando que para a primeira iteração é necessário estipular uma estimativa inicial para P_n(0)_{. A transposta da matriz} W

m,n tem a

função de calcular as variações das velocidades do pulso ul -trassônico de cada elemento discretizado devido à variação dos tempos de propagação das leituras ultrassônicas DT_m(k)_,

obtendo então DP_n(k) para a iteração k, que, quando somado à P_n(k–1)_{, resultará em um campo de velocidades que satisfaz melhor}

as leituras ultrassônicas realizadas.

Figura 5 – Modos de leitura – (a) faces opostas simples – (b) faces opostas completo

A

B

É imprescindível o uso de softwares tomográicos para a resolução do problema posto. Nesta pesquisa optou-se pela criação, e cons -tante desenvolvimento, de um programa computacional, denomina -do de TUCon, oriun-do de Tomograia Ultrassônica em Concreto. Conhecida as dimensões do objeto em estudo, a malha discre -tizadora utilizada e as leituras realizadas seguindo uma nomen -clatura de referência conforme exibe a Figura 6, o TUCon calcula o caminho do pulso efetuado por cada leitura pelos elementos discretizados, construindo então a matriz D_m,n. Além disso, como são conhecidas as leituras utilizadas, o TUCon gera o vetor dos tempos de propagação T_m.

Para cada leitura realizada, existe uma posição espacial especíica do transdutor emissor e do receptor. Inicialmente, considerou-se que o pulso trafega retilineamente entre ambos os transdutores e, portanto, pode-se obter a equação da reta que liga os transduto -res, conforme Figura 7. O cálculo do percurso real da trajetória do pulso, que poderá contornar objetos ou regiões de baixa velocida -de, como em Jackson et al. [19], requer uma maior complexidade na programação, o que foge do escopo deste trabalho.

Com relação à escolha da malha a ser utilizada na tomograia ultrassônica, devem-se levar em consideração alguns aspectos. Do ponto de vista puramente matemático, a transformada de Ra -don não estipula limites da menor malha a ser empregada. Tal redução proporcionaria um resultado muito mais preciso, pois o

contínuo estaria sendo discretizado em elementos ainda meno -res. Além disso, o número total de pontos de leitura e, conse-quentemente, o número de leituras iriam aumentar considera -velmente, o que também contribui para melhora do resultado. Ou seja, a obtenção de uma malha ininitesimal proporcionaria teoricamente um resultado perfeito.

Entretanto, conforme ensaios realizados por Schechter et al. [20], a frente de onda não é perfeitamente circular, e depende essencialmente do tamanho do transdutor utilizado. Sendo as-sim, pequenas variações no posicionamento dos transdutores não inluem signiicativamente nas leituras obtidas pelo ultras -som. Outros fatores limitantes são o comprimento de onda e o tempo necessário para efetuar as devidas leituras. Não ho -mogeneidades menores que o comprimento de onda não são detectáveis pelo ultrassom, tornando pouco produtivo o uso de malhas com dimensões inferiores ao comprimento de onda. Além disso, quanto menor a malha, maior a quantidade de leitu -ras e consequentemente o tempo de execução experimental e de processamento numérico da resolução tomográica. Sendo assim, a decisão da malha a ser utilizada deverá levar em conta todos estes fatores.

Conhecida a malha discretizadora e a equação do caminho do pulso, pode-se calcular os pontos onde ambos se interceptam, e nomeá-los em ordem crescente a partir do emissor, conforme a Figura 8. Com os pontos nomeados, basta calcular a distância entre pontos sucessivos, que é numericamente igual à distância percorrida pela onda no respectivo elemento discretizado. Apli-cando esse raciocínio para as diversas leituras calculam-se todos os termos da matriz D_m,n.

Com a matriz D_m,n e o vetor T_m determinados, aplica-se o processo iterativo de Cimmino Otimizado, exportando-se o resultado numé -rico para posterior tratamento gráico. O Fluxograma de uso e de processamento do programa pode ser encontrado na Figura 9. A janela principal do TUCon está exibida na Figura 10.

4. Programa experimental

4.1 Descrição do programa experimental

Quatro corpos de prova cúbicos de aresta de 20 cm foram produ -zidos no laboratório, dentro dos quais diferentes geometrias de pequenos blocos de EPS foram inseridos antes da concretagem.

Figura 7 – Percurso do pulso passando por

diferentes elementos discretizados

Figura

8 – Percurso do pulso passando

por diferentes elementos

discretizados com numeração crescente

entre os pontos de interseção

Figura 9 – Fluxograma de utilização

Isto possibilitou a realização de diversos ensaios de ultrassom e posterior utilização do TUCon. A Figura 11 apresenta a geometria dos cubos produzidos exibindo o posicionamento dos pequenos

blocos de EPS. Fôrmas metálicas foram utilizadas de forma a se obter superfícies sem irregularidades, o que facilitaria a execução dos ensaios de ultrassom. Na Figura 12 encontra-se o processo

Figura 10 – Janela principal do software tomográfico TUCon

Figura 11 – Diferentes CPs concretados com blocos de EPS

(CP 1)

(CP 3)

(CP 2)

de concretagem e preparo dos corpos de prova.

Após desformados, os CPs foram envolvidos com ilme plástico por 10 dias. Na ocasião das leituras de ultrassom, uma malha de leitura de 5 cm (Figura 11-d), serviu de referência para o posicio -namento dos transdutores nas leituras. Cada corpo de prova foi ensaiado utilizando transdutores de 200 kHz.

4.2 Ensaios realizados

Os ensaios realizados, com transdutores de 200 kHz, se proce -deram em modo bidimensional, com malha de 2,5 cm, analisando o plano horizontal médio dos corpos de prova (CPs), exatamente no meio das não homogeneidades de EPS concretadas, ou seja,

Figura 12 – Confecção dos blocos – (a,b) concretagem – (c) desfôrma – (d) malha de leitura

A

C

B

D

A

B

a meia altura do cubo. Essa coniguração se assemelha a uma possível utilização real em um elemento linear, como, por exem -plo, um pilar. A Figura 13 demonstra o posicionamento dos trans -dutores.

A partir desta malha de 2,5 cm foi possível obter 8 pontos de lei -tura por face. Dessa forma, foram realizadas em cada corpo de prova 128 leituras, totalizando 512 leituras nos 4 corpos de prova. Nessas leituras não foi possível respeitar a recomendação sobre o espaçamento mínimo dos transdutores em relação às bordas do objeto (MALHOTRA et al. [18]), que, para o caso, é aproxima -damente 2,25 cm. Caso as leituras nas bordas não fossem exe -cutadas, o sistema tomográico de equações seria indeterminado

Figura 14 – Tomograma do CP1 – (a) corpo de prova e localização da seção

(b) tomograma – (c) legenda em m/s

A

B

C

Figura 1

5 – Tomograma do CP2 – (a) corpo de prova e localização da seção

(b) tomograma – (c) legenda em m/s

A

B

C

(Figura 4-a), impossibilitando sua resolução para uma solução única. Deste modo, já é esperado que as leituras efetuadas nas bordas dos CPs possuam alguma interferência, que reletirá nos tomogramas resultantes.

4.3 Resultados

-Figura 16 – Tomograma do CP3 – (a) corpo de prova e localização da seção

(b) tomograma – (c) legenda em m/s

A

B

C

Figura 17 – Tomograma do CP4 – (a) corpo de prova e localização da seção

(b) tomograma – (c) legenda em m/s

A

B

C

bidos nas Figuras 14 a 17 das seções medianas dos corpos de prova CP1, CP2, CP3 e CP4, respectivamente.

4.4 Análise dos resultados

O tomograma do CP1 (Figura 14) apresentou uma ótima reconsti -tuição da seção analisada. Percebe-se claramente que o bloco de 5 cm de EPS está no centro da seção e com o seu tamanho corre -to. No tomograma da Figura 14, bem como em outros produzidos nessa pesquisa, existe uma variação da velocidade nas regiões de concreto, representado pelas cores amarelo ao vermelho. Esta variação não invalida os resultados, haja vista que se trata de um

experimento real, onde os materiais não são homogêneos e as leituras podem trazer pequenas imprecisões. Estas variações ten -deriam a diminuir se malhas menores fossem utilizadas.

se realizando, o que não ocorre nas leituras realizadas no CP2. Como exemplo, no CP1, o comprimento retilíneo estimado de pro -pagação do pulso sobre a face superior do bloco de EPS é de 25,6 cm, enquanto o comprimento pela lateral possui 25,9 cm, como mostra a Figura 18-a. Dessa forma, o caminho de onda mais rápi -do é aquele que passa pela parte superior -do bloco de EPS. Tal fato não ocorre com o CP2, pois sua altura impossibilita que o caminho mais rápido passe por sua face superior, já que tal per -curso é de 27,5 cm, enquanto o caminho que passa pela lateral é de 25,9 cm (Figura 18-b). Esta diferença entre os blocos de EPS do CP1 e CP2 gera caminhos de ondas maiores para o CP2, jus -tiicando então uma região de cor violeta no tomograma da Figura 15, quando comparado com o tomograma da Figura 14.

O tomograma do CP3 (Figura 16) apresenta uma região de baixa velocidade de formato oval, com maior dimensão perpendicular ao plano da não homogeneidade de EPS inserida, em concordância com o seu formato retangular. As leituras de ultrassom que se propagariam pelo centro do EPS são as mais afetadas pela sua retangularidade, haja vista a necessidade de contorná-lo. Desse modo, tais leituras tornam-se mais lentas e o processamento to-mográico confere essa lentidão aos elementos discretizados no centro do EPS e regiões perpendiculares ao mesmo. Tal efeito foi denominado de efeito parede, e somente ocorre porque está sendo considerado que os pulsos ultrassônicos transitam em tra -jetórias retilíneas entre os transdutores.

O tomograma do CP4 (Figura 17) apresentou um comportamento semelhante ao tomograma do CP3 (Figura 16), com o efeito pare -de observado no CP4 presente, porém sobreposto, nas direções vertical e horizontal. Conforme observado, isso proporciona ao to-mograma um formado mais arredondado.

5. Conclusões

Resultado de uma grande pesquisa, esforço e desenvolvimen -to, o software tomográico TUCon consegue montar e resolver o problema tomográico, tendo sido validado a partir de dados experimentais.

Figura 1

8 – Caminhos de onda utilizadas nas leituras mais inclinadas da seção – (a) CP1 – (b) CP2

A

B

Os tomogramas bidimensionais produzidos pelos transdutores de 200 kHz apresentaram uma boa representação das seções dos corpos de prova ensaiados. Os tomogramas do CP3 e CP4 exibi -ram algumas deformações, pois sugerem uma forma oval ou cir -cular para a não homogeneidade interna, com formato retangular. Este efeito foi denominado de efeito parede, e ocorreu devido à consideração de trajetórias retilíneas entre transdutores.

Esse efeito poderá ser minimizado quando, no processamento tomográico, for introduzido o cálculo do percurso real da traje -tória do pulso, contornando objetos ou regiões de baixa velocida -de. Dentre os métodos conhecidos para efetuar tal consideração, destaca-se o proposto por Jackson et al. [19]. A implementação desta rotina já está sendo desenvolvida e deverá ser inserida nas futuras versões do software TUCon.

Este trabalho também demonstra o grande potencial de uso da tomograia ultrassônica na avaliação não destrutiva de estruturas com problemas patológicos diversos. Espera-se que essa linha de pesquisa ajude a disseminar tal conhecimento nos meios acadê -micos e técnicos, haja vista que os autores desconhecem pesqui -sa ou programa semelhante concebido nacionalmente.

6. Agradecimentos

Os autores gostariam de agradecer ao CNPq e ao Grupo de Pes -quisa em Ensaios Não Destrutivos – GPEND, da Universidade Federal de Santa Catarina, e ao Prof. Ivo Padaratz pela disponi -bilização de recursos, de equipamentos e de espaço físico para a realização deste trabalho.

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