Stabilization and Control Models of Systems With Hysteresis Nonlinearities

(1)

523

UDC 519.6

Stabilization and Control Models of Systems With Hysteresis Nonlinearities

1 _{Mihail E. Semenov} 2 _{Dmitry V. Grachikov}

3 _{Maxim Yu. Mishin} 4 _{Darya V. Shevlyakova}

1 _{Voronezh military aviation engineering university, Russia} Staryh Bolshevikov street 54, Voronezh city, 394064 Dr. (physical mathematical), Professor

E-mail: [email protected]

2 _{Voronezh architecture and building university, Russia} 20-letiya Oktuabrya street 84, Voronezh city, 394006 PhD student

3 _{Voronezh architecture and building university, Russia} 20-letiya Oktuabrya street 84, Voronezh city, 394006 PhD student

4 _{Voronezh state university Voronezh, Russia} Universitetskaya pl. 1 394006

PhD student

Abstract.

Mechanical and economic systems with hysteresis nonlinearities are studied in

article. Dissipativity condition of inverted pendulum under the hysteresis control is obtained. The

solution of the optimal production strategy problem was found where price has hysteresis

behaviour.

Keywords: Hysteresis, inverted pendulum, feedback control, optimal production.

.

й й

з й й й

й й

[м]з

– х

–

й

-

й

Ы Ы Ы Ы Ы Ы

йЫ

й й [м]й з

й

з

(2)

524

2

1 (

g

G t H

( ,

) ( ))

t

0 l















(1)

10 20

(0)

, (0)

,





 





(2) ( )t sign(sin( t)),



 



(3)

*

* *

0, ( ),

( , )

1, ( , ),

t t t G t H

t t t t

  

  

 

 (4)



- з



-

з



- з годз гпд

-- й й з й й [н]з

з *

t – з

з

t

2 H

₂





- з

й й Ымй х





 





 





 





 





 

1

1 1 2

1

2

2 1 2

1 1

2 2 1

2 1 2

1 2

2 1

2

2 τ

cos

2 τ

τ

(5)

τ

sin

2,

k

ch

k

ch k

sh

k

sh k

k

sh

k

ch k

ch

k

sh k

k

k k

sh

k

sh k

k

k k

k





















_

_





































_

_

_

_













_











2

g

k

l





,

s

a

l



,

k

₁2

 

k

s

k

₂2

 

s

k

,

 

  



,

гмд-гпд

з з

[0,



)

.

м з гмд-гпдз

й

(3)

525

й мй

H

.

й х

,

u

A



mgl



m l (6)

 

0

,

 

0  

0

,





 









(7) ( )t



– з u t( ) – H.

 

u t

– [2]:

 

Γ ,



0

  

.

u t



u h x t

(8)

 

x t

х





,

x



k sign B

 



(9)

g

B

l



(g – )й

гсд й

Ы нйЫ з

0 0

B

kB

e

B

g



_{ }

_

_

, (10)

2 h

k





– й

(4)

526

й нй гсд-(7).

з

х з

[м]

й з й й

й

Ы Ы Ы Ы Ы Ы

Ы Ы йЫ з

й

z – V —

й U з N – з k —

з з k1 — з p –

з Sгpд ягpд – й

х

( )

, (0)

0,

S p

z

U

NQ

z

p





 

_

_







(11)

( )

, (0)

0. S p

V

NQ

kV V

p







(12)

[н]з [о]й

,

)

(

)

(

p

S

p

a

q

p

S

Q

_















(13)

( , )

p

,

(14)

D p z

z

pcr



(5)

527

q – з a –

з

_pcr

- QгSгpдкpд = 0.

х

( , )

p



f u p

, (15)

( ( )

( ))

u

 

S p



D p

_, ₍₁₆₎

( , )

0 f u p



S- х

. 3. fгpзuдшл

г дй

0

p

з

[лцT]

.

)

(

)

(

0

1 0

k

z

dt

Up

p

S

NpQ

T

J

T



_















(16)

з

,

0 

U



U

₀ (17)

0

U

– з

й

х з

гмтдз гмсдз

гммд-гмндй

й й й

з з з

й

ма й

з з

й

хЫ

1. й й кк й мфрмй

йспй . 7–20.

2. й йз й й . ., 1983.

3. й й, й йз й йз й йз й й

- к й й з //

(6)

528

4. й йз й йз й й

кк

й 200фй № пйм гоудй й тм–73.

519.6

Ы Ы Ы Ы Ы Ы

1 й й

2 й й 3 й й 4 й й

1 з

й рпз й з офплсп

й- й з E-mail: [email protected]

2 з

й нл- упз й з офпллс

E-mail: [email protected] 3

й нл- упз й з офпллс

4 з

й з з мз офпллс

й

й з

й

Ы х ц ц ;