Rotação da estrela Kepler-63 a partir de trânsitos planetários

UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE

Programa de P´os-Gradua¸c˜ao em

Ciˆencias e Aplica¸c˜

oes Geoespaciais - CAGE

DIRCEU YURI SIMPLICIO NETTO

ROTAC

¸ ˜

AO DA ESTRELA KEPLER-63 A PARTIR DE TR ˆ

ANSITOS

PLANET ´

ARIOS

S˜ao Paulo - Brasil

DIRCEU YURI SIMPLICIO NETTO

ROTAC

¸ ˜

AO DA ESTRELA KEPLER-63 A PARTIR

DE TR ˆ

ANSITOS PLANET ´

ARIOS

Disserta¸c˜ao de mestrado apresentado ao Pro-grama de P´os-Gradua¸c˜ao em Ciˆencias e Aplica¸c˜oes Geo-espaciais (CAGE), da Uni-versidade Presbiteriana Mackenzie, como re-quisito para a obten¸c˜ao do t´ıtulo de Mestre em Ciˆencias Geoespaciais.

S612r Simplicio Netto, Dirceu Yuri

Rotação da estrela Kepler-63 a partir de trânsitos planetários / Dirceu Yuri Simplicio Netto - 2015. 77f.: il., 30 cm

Dissertação (Mestrado em Ciências e Aplicações

Geoespaciais) – Universidade Presbiteriana Mackenzie, São Paulo, 2015.

Orientação: Profa. Adriana Benetti Marques Valio Bibliografia: f. 59-61

1. Rotação. 2. Mancha estelar. 3. Sistema planetário. I. Título.

AGRADECIMENTOS

À professora orientadora Adriana Benetti Marques Valio que, com muito carinho, dedicação e atenção, me orientou em cada passo desta etapa acadêmica me proporcionando grande crescimento pessoal.

Aos meus pais, Dirceu Simplicio Netto e Monica Toshimi Simplicio Netto, meus maiores exemplos. Agradeço pelo incentivo e orientação, por me tornarem quem sou.

À minha namorada e melhor amiga, Debora Kim Inoue, que me apoia, aconselha e incentiva com amor, paciência e carinho a evoluir sempre.

À minha vó, Toshiko Matsunaga, por todo carinho e apoio aos estudos.

À minha irmã, Melissa Yumi Simplicio Netto, por compartilhar de minhas dificul-dades e vitórias.

Agradeço também aos meus amigos, Ana Helena, Denis Cabezas, Douglas Felix, Victoria Gutierrez, Raissa Estrela e todos as demais pessoas do CRAAM pela mão que sempre foi estendida quando precisei.

À toda minha família e amigos, que sempre acreditaram, incentivaram e contri-buíram para meu sucesso acadêmico.

Ao MackPesquisa pela oportunidade e suporte nas pesquisas realizadas.

RESUMO

O perfil de rotação de uma estrela pode ser estimado caso esta possua um pla-neta em órbita que a eclipse periodicamente. Durante um destes trânsitos, o planeta pode ocultar uma mancha na fotosfera da estrela, causando pequenas variações na curva de luz da mesma. Realizando o monitoramento das posições destas manchas em trânsitos posteriores, é possível estimar o período de rota-ção de uma estrela. Atualmente são confirmados um total de mais de 1900 pla-netas, onde um pouco mais de 1200 planetas eclipsam a sua estrela hospedeira. Algumas estrelas com planetas detectadas pelos satélites CoRoT e Kepler já fo-ram analisadas por este método e seus perfis de rotação determinados. Kepler-63 é uma estrela, do tipo solar, muito jovem. Possui um planeta que apresenta órbita polar, transitando a estrela em várias latitudes. Os resultados mostram que Kepler-63 apresenta rotação diferencial de0,133 (rd/d)e um valor de rotação di-ferencial relativa de 11,4%. O monitoramento das manchas indica também que

a estrela provavelmente possui um ciclo de atividade, com alta concentração de manchas no polo.

ROTATION OF THE STAR KEPLER-63 FROM PLANETARY TRANSITS

ABSTRACT

Currently it is possible to estimate the rotation profile of a star that hosts a planet in an orbit such that it eclipses the star periodically. During one of these transits, the planet may occult a spot on the photosphere of the star, causing small variations in its light curve. By detecting the same spot in a later transit, it is possible to estimate the stellar rotation period. A total of more than 1200 planets, from almost 1900 detected, are known to eclipse their host star. Some stars with planets that were detected by the Kepler and CoRoT satellites have been analyzed and their rotation periods and differential rotation determined. Kepler-63 is a sun-like star, very young. It has a planet in a polar orbit, transiting the host star at many different latitudes. The results show that Kepler-63 has differential rotation of0.133 (rd/d) and a relative differential rotation of11.4%. Continuous monitoring of the starspots

also show that the star probably has an activity cycle, with high spot concetration at the pole.

LISTA DE FIGURAS

Pág.

1.1 Estrutura do Sol . . . 3

1.2 Mancha solar obtida com o New Solar Telescope do Big Bear Solar Observatory, Califórnia, EUA. Parte central mais es-cura (umbra), circundada por uma região mais clara (penum-bra).(Fonte: (NEWS.NATIONALGEOGRAPHIC.COM, 2010)) . . . 5

1.3 É possível observar o ciclo de 11 anos através do índice de mancha solares conforme definido pela primeira vez por Schwabe.(Fonte: ( SE-ARCH.USA.GOV, 2015).) . . . 6

1.4 Figura composta por imagens do satélite SOHO na luz ultravioleta para cada ano do penúltimo ciclo solar. Em 2001 ocorreu o máximo solar. (Fonte: (APOD.NASA.GOV, 2015)). . . 7 1.5 Diagrama da borboleta mostrando a posição de surgimento de

man-chas solares ao longo do tempo. (ARLT et al., 2013). . . 8 1.6 Simulação de um trânsito planetário em frente à estrela. Abaixo a

correspondente diminuição da intensidade na curva de luz da es-trela.(Fonte: (SCI.ESA.INT, 2015)). . . 9 1.7 Análise de imagens Doppler. As manchas causam uma redução na

linha de absorção (STRASSMEIER, 2009). . . 10 1.8 Curva de luz da estrela CoRoT-2, na qual foi aplicado o Método da

Entropia Máxima (curva sólida) (LANZA et al., 2009). Os resíduos do ajuste são mostrados no painel inferior. . . 11

3.1 Imagem artificial da estrela HD 209458 com obscurecimento de limbo Quadrático. O planeta é representado por um disco preto. A linha pon-tilhada indica o trânsito do planeta. . . 17

3.2 Mapa da superfície da estrela CoRoT-2 construído a partir dos ajus-tes das manchas nas observações dos seus 77 trânsitos (SILVA-VALIO; LANZA, 2011). . . 21 3.3 Esquerda: Manchas na superfície da estrela simuladas durante 12

trânsitos consecutivos. Direita: As 12 curvas de luz referente a simu-lação das manchas na superfície da estrela (VALIO, 2013). . . 22 3.4 Mapas de superfície estelar da simulação para 4 diferentes períodos

3.5 Esquerda: Função de autocorrelação para os deficits de fluxo da Fi-gura 3.4. Direita: LarFi-gura dos picos das funções de auto-correlação (VALIO, 2013). . . 24 3.6 Mapa da superfície da estrela CoRoT-2 construído a partir dos

ajus-tes das manchas nas observações dos seus 77 trânsitos, levando em conta um referencial que rotaciona com a estrela. . . 25

3.7 Perfil de rotação da estrela CoRoT-2 (linha sólida) e do Sol (linha pon-tilhada). O diamante mostra o valor do período de rotação para latitude do trânsito. (VALIO, 2011). . . 26

4.1 Simulação do trânsito do planeta no hemisfério Sul, com sua orbita polar, da estrela Kepler-63. . . 29

4.2 Curva de luz da estrela Kepler-63. . . 30

4.3 Ajuste de um dos trânsito. A curva em vermelho é a representação de um trânsito do planeta em frente à estrela sem mancha. . . 32

4.4 Histogramas das manchas da Kepler-63. Painel superior esquerdo: Raio em unidades de Rp, onde Rp é o raio do planeta; Painel supe-rior direito: Intensidade em unidades de Ic; Painel inferior esquerdo: Distribuição 2D do raio e a intensidade das manchas; Painel inferior direito: Temperatura das manchas em Kelvin. . . 33

4.5 Periodograma Lomb-Scargle mostrando um forte pico em 5,4 dias, que é considerado como o período de rotação médio da estrela. . . . 34

4.6 Imagens sintetizadas da estrela Kepler-63 com as manchas. Nas figu-ras superiores uma sobreposição temporal das manchas. Nas figufigu-ras inferiores as manchas com sua localização rotacionando com a estrela. 37

4.7 Mapa da superfície da estrela Kepler-63 construído a partir dos ajus-tes das manchas às observações dos seus 150 trânsitos, levando-se em conta um referencial que rotaciona com a estrela com um período de rotação de 5,4 dias.. . . 38

5.1 Mapa da superfície da estrela Kepler-63 construído a partir dos ajus-tes das manchas às observações dos seus 150 trânsitos, levando-se em conta um referencial que rotaciona com a estrela com um período de rotação de 5,391 dias. . . 39

5.3 Superior: Largura da função de auto-correlação do deficit de fluxo das manchas integrado no tempo, para diferentes períodos de rotação da estrela. Inferior: Mapa da superfície da estrela Kepler-63 para faixa de latitude entre−₃₀◦ a₋

35◦ para

Prot=5,18 dias. . . . 42 5.4 Superior: Idem à Figura 5.3. Inferior: Mapa da superfície da estrela

Kepler-63 para faixa de latitude entre−₃₅◦ a₋

40◦.

Prot = 5,22 dias. . 43 5.5 Superior: Idem à Figura 5.3. Inferior: Mapa da superfície da estrela

Kepler-63 para faixa de latitude entre−₄₀◦ a₋

45◦.

Prot = 5,34 dias. . 44 5.6 Superior: Idem à Figura 5.3. Inferior: Mapa da superfície da estrela

Kepler-63 para faixa de latitude entre−₄₅◦ a₋

50◦.

Prot = 5,34 dias. . 45 5.7 Superior: Idem à Figura 5.3. Inferior: Mapa da superfície da estrela

Kepler-63 para faixa de latitude entre−₅₀◦ a₋

55◦.

Prot = 5,58 dias. . 46 5.8 Superior: Idem à Figura 5.3. Inferior: Mapa da superfície da estrela

Kepler-63 para faixa de latitude entre−₅₅◦ a₋

60◦.

Prot = 5,60 dias. . 47 5.9 Superior: Idem à Figura 5.3. Inferior: Mapa da superfície da estrela

Kepler-63 para faixa de latitude entre−₆₀◦ a₋

65◦.

Prot = 5,52 dias. . 48 5.10 Superior: Idem à Figura 5.3. Inferior: Mapa da superfície da estrela

Kepler-63 para faixa de latitude entre−₆₅◦ a₋

70◦.

Prot = 5,51 dias. . 49 5.11 Superior: Idem à Figura 5.3. Inferior: Mapa da superfície da estrela

Kepler-63 para faixa de latitude entre−₇₀◦ a₋

75◦.

Prot = 5,58 dias. . 50 5.12 Superior: Idem à Figura 5.3. Inferior: Mapa da superfície da estrela

Kepler-63 para faixa de latitude entre−₇₅◦ a₋

80◦.

Prot = 5,57 dias. . 51 5.13 Evolução temporal das manchas da estrela Kepler-63. . . 52

LISTA DE TABELAS

Pág.

4.1 Parâmetros da estrela Kepler-63 apresentado em (SANCHIS-OJEDA et al., 2013). Em vermelho, valores refinados para melhor ajuste da curva de luz de cada trânsito. . . 31

SUMÁRIO

Pág.

CAPÍTULO 1 O Sol e as Estrelas . . . . 1

1.1 Introdução. . . 1

1.2 O Sol . . . 2

1.2.1 Manchas solares . . . 4

1.2.2 Rotação diferencial solar . . . 7

1.3 Planeta extrassolares . . . 8

1.4 As Estrelas . . . 9

1.4.1 Manchas estelares . . . 10

1.4.2 Rotação diferencial de estrelas . . . 11

1.5 Modelo de manchas estelares . . . 12

CAPÍTULO 2 Objetivos . . . . 15

2.1 Principal . . . 15

2.1.1 Kepler-63 . . . 15

CAPÍTULO 3 Modelo de manchas . . . . 17

3.1 Modelo de trânsito . . . 17

3.2 Manchas . . . 18

3.3 Ajuste da curva de luz . . . 20

3.4 Mapa da superfície estelar . . . 20

3.5 Período rotacional da estrela na latitude do trânsito. . . 21

3.6 Rotação e rotação diferencial das estrelas . . . 24

CAPÍTULO 4 Análise das manchas estelares . . . . 29

4.1 Estrela analisada: Kepler-63. . . 29

4.1.1 Observações . . . 30

4.2 Aplicação do modelo para manchas . . . 30

4.3 Rotação estelar. . . 34

CAPÍTULO 5 Rotação Diferencial da estrela Kepler-63 . . . . 39

5.1 Mapas da superfície estelar . . . 39

5.2 Cálculo da Rotação Diferencial . . . 41

5.2.2 Rotação Diferencial do tipo solar . . . 53

CAPÍTULO 6 Conclusões . . . . 55

CAPÍTULO 1

O Sol e as Estrelas

1.1 Introdução

Ainda que haja relatos de observações do Sol realizadas por gregos e chineses há milênios atrás, foi no início do século XVII que Galileu Galilei e outros inici-aram um estudo monitorado e contínuo do Sol. A partir do seu monitoramento, foi possível estabelecer o período de rotação solar baseado no movimento apa-rente das manchas no disco solar com o passar dos dias. Em 1610, Galileu e, independentemente, Thomas Harriot, observaram manchas na superfície do Sol. Christoph Scheiner e Johannes Fabricius, em 1611, também realizaram obser-vações de manchas solares.

Mais de dois séculos depois, em 1843, Schwabe mostrou a variação do número de manchas com o passar dos anos. No decorrer das décadas, esse monitora-mento mostrou que o número de manchas aumenta e diminui, sendo periódico a cada 11 anos em média. As observações de manchas no disco solar possibilita-ram muitas informações sobre a atividade solar.

Durante esse ciclo periódico, que é intrinsecamente relacionado ao campo mag-nético solar, é possível observar também explosões solares, ejeções de massa coronal, entre outros fenômenos que fazem parte da atividade solar e seguem a mesma periodicidade (SILVA,2006). As manchas estão ligadas à maior parte dos fenômenos da atividade solar. Por exemplo, a ocorrência das explosões solares está associada às regiões ativas, ou grupo de manchas solares.

As manchas são regiões escuras por serem mais frias do que o disco solar ao redor. Isto ocorre por serem locais de alta concentração de campos magnéticos, os quais dificultam a transferência de calor da camada convectiva para a fotosfera solar.

Estrelas anãs, totalmente convectivas e estrelas do tipo solar, quando jovens, demonstram sinais de atividade periódica mais intensa que no Sol (BERDYUGINA,

2005). Porém não é possível monitorar manchas similares às solares na superfí-cie de outras estrelas devido à tecnologia atual que não possui resolução espa-cial suficiente.

pla-netas extrassolares ou exoplapla-netas. São mais facilmente detectados, em sua maioria, planetas gigantes (do tamanho de Júpiter) e com órbitas mais próximas de suas estrelas do que Mercúrio em relação ao Sol.

O satélite Kepler, que foi projetado pela NASA, é um satélite que buscou, entre outras coisas, planetas extrassolares a partir de trânsitos planetários. No catá-logo encontrado no site Exoplanet.eu é possível encontrar dados do número de planetas extrassolares conhecidos até hoje. Aproximadamente 1900 exoplane-tas já foram descobertos, sendo que por volta de 65% transitam sua estrela. (Fonte: (EXOPLANET.EU,2015) Acessado em: 12 maio 2015).

1.2 O Sol

O Sol, por ser a estrela mais próxima de nós, é a que pode ser melhor estudada, revelando uma grande gama de informações sobre o comportamento de uma estrela. Com o avanço da tecnologia, a construção de instrumentos capazes de detectar diferentes comprimentos de ondas em satélites e balões foi de grande importância, uma vez que há absorção pela atmosfera terrestre, total ou parcial, de diferentes faixas do espectro da radiação solar. Descobriu-se, então, que o Sol emite radiação contínua ao longo de todo o espectro eletromagnético.

O Sol é basicamente dividido em duas regiões: o interior, que é composto pelo núcleo, zona radiativa e zona convectiva, e a atmosfera, dividida em fotosfera, cromosfera, região de transição e coroa, conforme a Figura1.1.

O conhecimento sobre o interior solar pode ser obtido a partir de modelos de estrutura estelar e heliossismologia. O interior é conhecido como a região que vai do centro até a superfície do Sol. A camada mais interna do Sol, o núcleo contém aproximadamente 10% da massa solar e possui um raio aproximado de um quarto do raio solar. É nele que ocorrem as reações termonucleares, fonte de energia do Sol. Sua temperatura é de aproximadamente 1,5×₁₀7 K e sua densidade é cerca de 150 g/cm3_.

Exterior ao núcleo, na zona radiativa, o transporte da energia do núcleo para fora ocorre por radiação, estendendo-se até 70 % do raio solar. Nesta camada, a temperatura do plasma solar diminui de dentro para fora de7×₁₀6K para

2×₁₀6

K, e a densidade varia de 20 g/cm3 para aproximadamente 0,2 g/cm3.

ener-Figura 1.1 - Estrutura do Sol

gia por convecção predomine. Esta camada é chamada de convectiva, se es-tende pelos últimos 2×₁₀5 km do raio solar, terminando na superfície, onde a temperatura é de 5780K e a densidade de2×₁₀−7 _g/cm3_.

Na interface da camada convectiva com a radiativa, localizada 30% do raio solar abaixo da superfície, existe a "tacoclina", uma camada muito fina em relação ao raio do Sol (< 1% do raio). Acredita-se que a variação súbita na velocidade do plasma nesta camada seja responsável pela geração de grande parte do campo magnético do Sol através de um processo de dínamo.

gerado em seu interior devido aos fluxos de partículas eletricamente carregadas, conhecido como dínamo solar. No Sol, o campo magnético pode ser dividido em duas componentes. O mais intenso que se encontra nas manchas solares e outro mais fraco, com dimensão muito maior que possui forma aproximada de um dipolo.

Por ser uma esfera de gás, o Sol não possui uma superfície no sentido tradicional da palavra. É definida superfície solar, a região completamente opaca à emissão visível, isto é, a partir desta camada não é mais possível enxergar a emissão das camadas interiores. A partir desta superfície, temos a atmosfera solar, bastante rarefeita que é analisada em vários comprimentos de ondas, fornecendo impor-tantes informações sobre sua composição e estrutura, pois a emissão é diferente para cada altura da atmosfera. As camadas da atmosfera solar são divididas de acordo com sua temperatura e densidade.

A fotosfera, muito estreita com 300 km e temperatura efetiva de aproximada-mente 5780 K, é relativaaproximada-mente fria e conhecida como a superfície visível do Sol. Esta superfície parece possuir células fragmentadas que estão em constante ebulição, chamados de grânulos. Além dos grânulos, a fotosfera apresenta ou-tras estruturas, como as manchas solares.

A próxima camada, de cor avermelhada, se chama cromosfera. Ela pode ser observada em comprimentos de onda específicos do visível, no ultravioleta e em altas frequências de rádio. O gás desta camada possui temperatura de dezenas de milhares de Kelvin.

A terceira camada é a coroa, que permeia todo o meio interplanetário possui temperatura de milhões de Kelvin e pode ser vista durante eclipses. Além das observações em eclipses, a coroa é observada em raios-X ou utilizando-se um coronógrafo. Entre a cromosfera e a coroa encontra-se a “região de transição". Uma camada muito estreita (aproximadamente 100 km), onde ocorrem bruscas mudanças na temperatura e densidade.

1.2.1 Manchas solares

A fotosfera não é homogênea. A Figura1.2mostra uma foto de mancha solar com alta resolução espacial, sendo visíveis a umbra (centro escuro) e a penumbra (região ao redor).

Figura 1.2 - Mancha solar obtida com o New Solar Telescope do Big Bear Solar Observa-tory, Califórnia, EUA. Parte central mais escura (umbra), circundada por uma região mais clara (penumbra).(Fonte: (NEWS.NATIONALGEOGRAPHIC.COM,

2010))

2006). Esse campo magnético mais intenso interfere na transferência de energia proveniente da camada convectiva, fazendo com que a mancha seja mais fria. Enquanto o disco solar possui uma temperatura efetiva de 5780K, as manchas têm temperaturas efetivas da ordem de 3500 - 4500 K.

O número de manchas solares não é constante ao longo dos meses. Monitora-mento contínuo do número de manchas mostrou que este varia com um ciclo de 11 anos conhecido como ciclo solar, como pode ser observado na Figura1.3

para os últimos 3 séculos.

No mínimo do ciclo solar, poucas manchas são visíveis e há dias em que ne-nhuma é detectada. Durante o máximo de cada ciclo, há a inversão dos polos magnéticos do Sol. Atualmente, sabemos que a variação do número de man-chas está relacionada com a inversão de polaridade do campo magnético da estrela, fazendo com que o ciclo magnético do Sol seja na realidade de 22 anos (SILVA,2006).

Figura 1.3 - É possível observar o ciclo de 11 anos através do índice de mancha solares conforme definido pela primeira vez por Schwabe.(Fonte: (SEARCH.USA.GOV, 2015).)

mais frequentes durante o máximo solar (SILVA,2006).

O estudo das manchas solares é importante, pois grande parte da atividade so-lar está relacionada às mesmas, como as explosões soso-lares. No início do ciclo solar, quando as manchas reaparecem, elas tendem a surgir em latitudes mais altas (30◦ a

Figura 1.4 - Figura composta por imagens do satélite SOHO na luz ultravioleta para cada ano do penúltimo ciclo solar. Em 2001 ocorreu o máximo solar. (Fonte: (APOD.NASA.GOV,2015)).

não muda de latitude em relação à superfície estelar. Ainda, em relação às suas características físicas, as observações mostraram que a sua duração pode variar muito, de horas a meses, durando normalmente dias(THOMAS; WEISS,2012).

O tamanho das manchas também exibe uma vasta distribuição. Elas podem atin-gir até 60000 km de diâmetro ou mais, tornando-se visíveis a olho nu sobre con-dições especiais, como durante o pôr do Sol de um dia nebuloso. Já as man-chas pequenas possuem diâmetro de 3500 km e são bem mais comuns que as maiores (SOLANKI, 2003). Segundo BERDYUGINA (2005) as manchas solares apresentam temperaturas diferentes para umbra e penumbra, sendo elas 4200 e 5000 K, respectivamente.

1.2.2 Rotação diferencial solar

Figura 1.5 - Diagrama da borboleta mostrando a posição de surgimento de manchas so-lares ao longo do tempo. (ARLT et al.,2013).

Sol, pode ser percebido monitorando-se diariamente as manchas na superfície solar em diferentes latitudes. A rotação diferencial do Sol é um ingrediente fun-damental para o dínamo solar, responsável pela geração do campo magnético solar.

1.3 Planeta extrassolares

Planetas extrassolares são aqueles que orbitam uma estrela que não o Sol. Um dos métodos de detecção destes planetas é o da variação do sinal fotométrico da estrela, responsável pela descoberta de mais de 1200 planetas.

Os trânsitos de Mercúrio e Vênus em frente ao Sol foram observados, por meio de telescópio, no século XVII, porém foram necessários mais três séculos para detectar trânsitos de planetas extrassolares em torno de suas estrelas hospedei-ras.

Os satélites CoRoT e Kepler monitoraram dezenas de milhares de estrelas e fo-ram os responsáveis pela detecção da maioria dos planetas pelo método de trân-sito. O projeto CoRoT (BARGE et al.,2008) foi desenvolvido pela Agência Espacial Francesa (CNES), em conjunto com vários laboratórios franceses e parceiros in-ternacionais, entre eles o Brasil. Durante o curso da missão, o satélite CoRoT obteve aproximadamente 160 mil curvas de luz. Kepler (KOCH et al., 2001) foi

Como comentado na Introdução, quando há um eclipse da estrela pelo planeta, também chamado de trânsito, ocorre uma variação na sua curva de luz. Con-forme o planeta oculta parcialmente a superfície estelar, o brilho da estrela é levemente diminuído, chamado de trânsito do planeta. A forma do trânsito possi-bilita a determinação do raio do planeta e também dos parâmetros orbitais como período, o semieixo maior e ângulo de inclinação. Por exemplo, o decréscimo percentual de luz da estrela durante o trânsito é proporcional à razão entre as áreas da estrela e do planeta.

Figura 1.6 - Simulação de um trânsito planetário em frente à estrela. Abaixo a correspondente diminuição da intensidade na curva de luz da es-trela.(Fonte: (SCI.ESA.INT,2015)).

1.4 As Estrelas

1.4.1 Manchas estelares

Os métodos para a detecção e mapeamento de manchas na superfície de es-trelas têm avançado rapidamente nas últimas duas décadas. Técnicas têm sido desenvolvidas para poder determinar temperatura, o raio e a localização de man-chas na superfície estelar. Com isso, as manman-chas podem ser utilizadas na deter-minação da rotação diferencial da superfície da estrela, assim como fazemos com o Sol.

Existem alguns métodos para estudar manchas estelares, entre eles estão: aná-lise de imagens Doppler a partir de linhas espectrais (STRASSMEIER,2009),

mo-dulação da curva de luz (LANZA et al.,2007), e trânsito planetário (SILVA,2003).

A análise das imagens Doppler é a técnica de tomografia baseada na espec-troscopia de alta resolução. Esta técnica é aplicada apenas para estrelas com altas taxas de rotações. Manchas frias geram uma distorção visível na curva característica das linhas de absorção. Essas distorções dos comprimentos de ondas vão do azul para o vermelho ao longo da curva característica devido ao movimento das manchas em relação ao hemisfério visível por causa da rotação estelar (STRASSMEIER,2009) (ver Figura1.7).

Figura 1.7 - Análise de imagens Doppler. As manchas causam uma redução na linha de absorção (STRASSMEIER,2009).

estrela fornece informações sobre as localizações das regiões ativas. Supõe-se neste modelo que as regiões ativas não variem em brilho durante sua passagem ao longo do disco estelar. As primeiras versões deste modelo ajustam a curva de luz com um pequeno número de manchas circulares, duas ou três. Um mo-delo mais aprimorado, conhecido como o Método da Entropia Máxima, considera uma distribuição contínua de manchas. Neste caso, a superfície da estrela é sub-dividida em 200 elementos quadrados com variações no fator de preenchimento para reproduzir o modelo rotacional da estrela, porém, é necessário um grande número de parâmetros (LANZA et al., 2007). A Figura 1.8 mostra o resultado da

aplicação deste modelo à estrela CoRoT-2, os resíduos são mostrados no painel inferior da Figura (LANZA et al.,2009).

Figura 1.8 - Curva de luz da estrela CoRoT-2, na qual foi aplicado o Método da Entro-pia Máxima (curva sólida) (LANZA et al., 2009). Os resíduos do ajuste são

mostrados no painel inferior.

1.4.2 Rotação diferencial de estrelas

no qual regiões do equador giram mais rápido que em regiões dos polos ou do tipo anti-solar, as regiões dos polos giram mais rápido que regiões do equador (GASTINE et al.,2014).

O trabalho desenvolvido por REINHOLD e ARLT (2015) analisou curvas de luz de estrelas Kepler utilizando o periodograma Lomb-Scargle e obtiveram resulta-dos de estrelas com rotação diferencial do tipo solar e anti-solar. Poucas destas estrelas apresentaram rotação diferencial do tipo anti-solar, embora modelos de dínamo teórico prevejam tal comportamento.

1.5 Modelo de manchas estelares

Recentemente, um método foi elaborado para detectar manchas na superfície de outras estrelas, sendo necessário que estas estrelas possuam um planeta que transite em frente à mesma. Este método chamado de trânsito planetário, analisa a curva de luz durante o trânsito de um planeta em frente a sua estrela hospedeira, possibilitando a detecção de uma variação nesta curva assim que o planeta eclipsa uma mancha na superfície da estrela. Essas pequenas assina-turas fornecem parâmetros físicos das manchas como tamanho, intensidade e localização (SILVA,2003).

No modelo de detecção através de trânsito planetário as manchas são consi-deradas circulares e com brilho constante. Caso a observação dure um período suficientemente longo, é possível determinar o ciclo periódico de atividade da estrela através do monitoramento das manchas.

Cada mancha é caracterizada por três parâmetros: raio, intensidade e localiza-ção. Algumas das características físicas de manchas são possíveis de serem determinadas através deste método, tais como:

• Tamanho;

• Localização (longitude e latitude);

• Intensidade ou Temperatura; e

• Duração.

possibilidade de estudar uma única mancha (ou um grupo de manchas) colabo-rou com a escolha do método, uma vez que outros métodos não têm resolução espacial suficiente.

O método do trânsito planetário (SILVA, 2003) usa um planeta como ponta de

prova para o estudo de manchas estelares. Esta técnica leva à determinação das características físicas das manchas individuais. O modelo proposto por (SILVA, 2003) cria uma imagem sintetizada 2-D de uma estrela com o obscurecimento do limbo específico, com o planeta sendo um disco opaco. Considera-se que a órbita é circular e o eixo orbital é paralelo ao eixo de rotação estelar. A cada intervalo de tempo são somados todos os pixels da imagem gerando uma curva de luz. Os parâmetros necessários para a simulação de trânsitos são: o período orbital, o semieixo maior, o ângulo de inclinação e a razão do raio do planeta e da estrela.

O modelo contempla a inclusão de manchas, as quais são consideradas circu-lares com brilho constante. Também é levado em consideração os efeitos de projeção causados nas manchas próximas do limbo estelar. Cada mancha é ca-racterizada pelo raio, em unidades de raio planetário, intensidade, medida com respeito à intensidade central da estrela, e a localização, longitude e latitude, na superfície da estrela.

As técnicas mencionadas acima, entre outras, mostraram que estrelas do tipo so-lar têm manchas com temperaturas efetivas entre 4900 a 6400 K. Estas manchas chegam a ocupar entre 1 a 40 % do disco estelar (BERDYUGINA,2005).

Com relação à duração das manchas estelares, resultados das análises fotomé-tricas e de imageamento Doppler indicaram que o tempo de vida de manchas individuais varia desde alguns meses até mais que seis anos (HENRY et al.,1995).

CAPÍTULO 2

Objetivos

2.1 Principal

Este trabalho tem como tema o estudo do perfil rotacional de estrelas a partir de trânsitos planetários, utilizando o modelo que simula o trânsito de um planeta em frente a uma estrela com manchas. Este perfil rotacional pode ser obtido a partir da rotação média e do período de rotação para uma dada latitude. Uma vez obtido esses valores é possível sugerir que tipo de rotação diferencial que a estrela apresenta.

2.1.1 Kepler-63

CAPÍTULO 3

Modelo de manchas

3.1 Modelo de trânsito

Neste trabalho utilizou-se o modelo apresentado porSILVA (2003), que simula o trânsito de um planeta em frente à imagem sintetizada de uma estrela. Quando o planeta, objeto opaco, transita em frente à estrela, a curva de luz apresenta uma pequena diminuição periódica de brilho. Este modelo leva em conta o obscureci-mento do disco da estrela, o qual ocorre em razão da temperatura na fotosfera solar diminuir com a altura, apresentando um brilho central maior que as suas bordas conforme a expressão mostrada porBROWN et al.(2001):

I(µ)

I(1) = 1−ω1(1−µ)−ω2(1−µ)

2 _(3.1)

ondeµé o cosseno do ângulo entre a linha-de-visão e a normal à superfície local

da estrela. Algumas estrelas apresentam obscurecimento de limbo quadrático

(e.g., HD 209458;(BROWN et al., 2001)), diferentemente do linear como no caso solar (ω2 = 0). Os valores destes coeficientes são ω1 = 0,59 para o Sol (caso

linear) eω1 = 0,2925,ω2 = 0,3475para a estrela HD 209458 (caso quadrático).

O planeta, na simulação, é representado por um disco opaco de raio Rp/Rs, ondeRp é o raio do planeta eRs é o raio da estrela. Esta simulação é realizada supondo órbita circular, sendo válida devido à grande proximidade do planeta à estrela. A posição do planeta na órbita é calculada para diversos instantes de tempo de acordo com os parâmetros orbitais: período, ângulo de inclinação e semieixo maior.

3.2 Manchas

O mesmo modelo é utilizado também para caracterização de manchas estela-res, segundoSILVA(2003). Uma curva de luz de uma estrela que apresenta uma diminuição periódica de brilho, quando um planeta transita eclipsando a estrela, é ajustada pela simulação. Os parâmetros das manchas, tais como raio, inten-sidade e localização são escolhidos através do melhor ajuste aos dados pelo método dos mínimos quadrados.

As manchas, por serem regiões mais frias, são mais escuras do que o disco solar ao redor. Ao serem ocultadas, causam um ligeiro aumento na intensidade durante um período muito curto do trânsito (minutos). A razão disso se dá pelo fato de que o planeta ao bloquear uma região mais fria, gera uma diminuição de intensidade menor do que quando este bloqueia uma região sem manchas. O que dita a magnitude da variação de intensidade é a razão da área da mancha pela área do planeta eclipsante. A variação também é dependente do contraste do brilho da mancha com relação ao disco estelar.

A órbita do planeta quando projetada sobre o disco da estrela determina uma faixa de localização do trânsito. Uma imagem da estrela é gerada e manchas escuras são adicionadas a esta uma a uma, ao longo da linha do trânsito, sendo seu tamanho, intensidade e longitude determinados pelo ajuste da curva de luz. São levados em conta os efeitos de projeções quando uma mancha localiza-se próxima ao limbo da estrela e a órbita é considerada circular.

tempo específico obtemos a intensidade da curva de luz. Portanto, a mancha é modelada como um pequeno disco circular com as seguintes propriedades:

• Tamanho: raio, em unidades do raio do planeta,Rp;

• Intensidade: fração da intensidade máxima do brilho da estrela (no

cen-tro do disco) que pode ser convertida em temperatura; e

• Posição: longitude e latitude.

A temperatura da mancha pode ser estimada considerando que tanto a mancha como a superfície irradiem como um corpo negro:

I = 8πhν

3

c3

1

e hν KB T ₋₁

. (3.2)

Portanto, a razão das intensidades da mancha pela da estrela é dada pela rela-ção:

fi =

Imancha

Iestrela = e

hν KB Te ₋₁

e hν KB Tm ₋₁

, (3.3)

que pode ser reescrita como:

e hν

KB Tm _{= 1 +} e hν KB Te ₋₁

fi

→ hν

KBTm = ln



1 +

e hν KB Te ₋₁

fi



. (3.4)

Logo, a temperatura da mancha,Tm, pode ser estimada por:

Tm =

hν KB



ln 

1 +

e hν KB Te ₋₁

fi     −1 , (3.5)

3.3 Ajuste da curva de luz

Cada ponto da curva de luz simulada é resultado das integrações de intensidade para cada posição do planeta durante o trânsito, incluindo o eclipse da mancha. Computa-se oχ2entre as observações e a curva de luz simulada a fim de estimar

os valores dos parâmetros das manchas a partir da minimização deχ2. Para

ob-ter as caracob-terísticas físicas das manchas pode ser utilizado o algoritmo genético PIKAIA (CHARBONNEAU,1995) como um chute inicial para o ajuste das curvas de

luz das estrelas selecionadas. Algoritmos genéticos são uma classe de técnicas de busca inspirados do processo de evolução biológico por meio da seleção na-tural. O chute inicial pode também ser feito manualmente, apontando os valores de longitude paranmanchas por trânsito. O ajuste final é obtido usando-se a

ro-tina AMOEBA (PRESS et al.,1992), que realiza uma minimização multidimensional de uma função.

A partir do monitoramento cuidadoso de trânsitos planetários sucessivos, pode ser possível armazenar informação sobre a evolução das manchas e também sobre rotação estelar (SILVA-VALIO,2008). Caso seja possível observar a mesma

estrela continuamente por longos períodos, pode-se ter uma estimativa do ciclo de atividade da mesma, similar ao ciclo de 11 anos do Sol.

Até o presente, este método foi aplicado às estrelas HD 208459 (SILVA, 2003),

CoRoT-2 (SILVA-VALIO et al.,2010),(SILVA-VALIO; LANZA,2011), CoRoT-4, CoRoT-5, CoRoT-6 (VALIO,2013), CoRoT-8, CoRoT-18 e Kepler-17.

3.4 Mapa da superfície estelar

Conhecendo-se a posição, tamanho e intensidade das manchas, podem-se ma-pear as partes da superfície da estrela obscurecidas pelo planeta durante cada trânsito. Pode-se construir um “mapa" da superfície estelar durante os trânsitos do planeta através do tempo, agrupando as bandas da superfície nas latitudes eclipsadas pelo planeta para cada trânsito. Dessa forma, o "mapa" descreve a posição das manchas em longitude (eixo x) ao longo do tempo (eixo y) para cada trânsito, uma vez que a latitude é fixa.

O mapa da superfície da Figura 3.2 é da estrela CoRoT-2 (SILVA-VALIO; LANZA,

2011). Neste mapa estão graficadas apenas as manchas que se encontram entre −₇₀◦ e

os pontos escuros as mais intensas.

Figura 3.2 - Mapa da superfície da estrela CoRoT-2 construído a partir dos ajustes das manchas nas observações dos seus 77 trânsitos (SILVA-VALIO; LANZA,2011).

3.5 Período rotacional da estrela na latitude do trânsito

O periodograma Lomb-Scargle é um método para estimar um espectro de frequências, baseado no ajuste de mínimos quadrados de senóides para amos-tras de dados, similar à análise de Fourier. Este método minimiza o problema de aumento de ruído para amostragens temporais irregulares gerados na análise de Fourier. O método de Lomb-Scargle foi desenvolvido por Nicholas R. Lomb e melhorado por Jeffrey D. Scargle (SCARGLE, 1982). Para uma dada curva de luz

o método é utilizado para estimar o valor médio da rotação estelar.

Para calcular o período rotacional em uma dada latitude é preciso detectar uma mesma mancha em diversos trânsitos. A Figura 3.3 mostra o resultado da si-mulação de 12 trânsitos para uma estrela como CoRoT-6 com 4 manchas em sua superfície (VALIO, 2013). As posições das manchas são fixas, porém podem

variar o raio no tempo. A imagem da direita é a composição das 12 curvas de luz geradas pela simulação do trânsito de um planeta eclipsando as manchas da superfície da estrela.

A longitude rotacional,βrot, pode ser calculada a partir da longitude topocêntrica

da estrela,βtopo, em relação referencial fixado no observador (sendo a longitude

zero a projeção da linha-de-visão durante o meio do primeiro trânsito) (VALIO,

2013). A relação é dada pela expressão:

βrot =βtopo−(360◦)

nPorb

Pstar

, (3.6)

onde n é o número de trânsitos, Porb é o período orbital do planeta, em dias, e

Pstar é o período rotacional da estrela em uma dada latitude.

Figura 3.3 - Esquerda: Manchas na superfície da estrela simuladas durante 12 trânsitos consecutivos. Direita: As 12 curvas de luz referente a simulação das man-chas na superfície da estrela (VALIO,2013).

longitude, configurando uma linha vertical de manchas no mapa da superfície estelar.

Figura 3.4 - Mapas de superfície estelar da simulação para 4 diferentes períodos de ro-tação. No painel inferior são mostrados os deficits de fluxo. (VALIO,2013).

da Figura3.5.

Figura 3.5 - Esquerda: Função de autocorrelação para os deficits de fluxo da Figura3.4. Direita: Largura dos picos das funções de auto-correlação (VALIO,2013).

Uma vez determinado o período de rotação da estrela na faixa de latitudes ocul-tadas pelo trânsito planetário, pode-se construir o mapa da superfície da estrela nestas latitudes em função do tempo, onde as longitudes das manchas são em relação a um sistema de referência que rotaciona com a estrela. A Figura 3.6

mostra o mapa da superfície da estrela CoRoT-2, que leva em conta um refe-rencial que rotaciona com a estrela. São observadas manchas sequenciais em trânsitos consecutivos formando uma linha vertical durante um curto intervalo de tempo. Este tipo de observação pode ser usado para estimativa do tempo de duração das manchas.(NETTO,2013)

3.6 Rotação e rotação diferencial das estrelas

Acredita-se que estrelas do tipo-solar também apresentem rotação diferencial, onde, a velocidade angular de rotação da superfície varia com a latitude. O Sol apresenta um equador que gira mais rápido, com um período de 24 dias en-quanto que nos polos, o período é maior, de aproximadamente 31 dias. No caso de estrelas com planetas eclipsantes em órbita coplanar ao equador, o período de rotação medido a partir da detecção de manchas em trânsitos consecutivos vale para uma latitude específica, aquela da projeção do trânsito do planeta so-bre a superfície da estrela.

Figura 3.6 - Mapa da superfície da estrela CoRoT-2 construído a partir dos ajustes das manchas nas observações dos seus 77 trânsitos, levando em conta um re-ferencial que rotaciona com a estrela.

no brilho da estrela conforme esta gira são causadas por estruturas na sua su-perfície (por exemplo, manchas). Através deste método só é possível obter uma média dos períodos em todas as latitudes. Estas modulações nas curvas de luz também podem ser modeladas pelo Método da Máxima Entropia (LANZA et al., 2009;LANZA,2010), fornecendo um limite inferior para a rotação diferencial.

Conhecendo-se estes dois períodos de rotação, isto é, a rotação média,Ω0, e o

período de rotação Ω1, em uma dada latitude α1, obtido a partir do método dos

trânsitos descrito acima, pode-se determinar o perfil de rotação diferencial da estrela. Como primeira aproximação, supõe-se que a estrela possui um perfil de rotação diferencial similar ao solar:

Ω = A−_Bsin2_(α) (3.7)

onde o período de rotação é P = 2π/Ω. As constantes A e B são obtidas

Ω0 =

q

A(A−_B) (3.8)

Ω1 = A−Bsin 2

(α1) (3.9)

A Figura 3.7apresenta o perfil de rotação diferencial em função da latitude cal-culado para a estrela CoRoT-2 (linha sólida) e o Sol (linha tracejada).

Figura 3.7 - Perfil de rotação da estrela CoRoT-2 (linha sólida) e do Sol (linha pontilhada). O diamante mostra o valor do período de rotação para latitude do trânsito. (VALIO,2011).

A rotação diferencial da estrela, medida em radiano por dia (rd/d), é dada por

∆Ω = Ωeq −Ωpolo, enquanto a rotação diferencial relativa, em %, é dada por ∆Ω/Ω0.

∆Ω = Ωeq−_Ωpolo (3.10)

Ωeq = Ω(lat = 0) =A (3.11)

Ωpolo = Ω(lat = 90◦

) =A−_B (3.12)

∆Ω =B (3.13)

Uma vez determinados os valores deAeB, pode-se calcular a rotação

CAPÍTULO 4

Análise das manchas estelares

Para construção de um perfil de rotação detalhado é necessário que haja infor-mações referentes a períodos de rotações em diversas latitudes. Procurou-se na base de dados do satélite Kepler, estrelas ativas, isto é, cuja curva de luz apresentasse modulações de alguns por cento. Dentre as estrelas selecionadas, a Kepler-63 foi escolhida para uma análise detalhada devido ao fato do planeta ao seu redor possuir uma órbita polar. O trabalho de análise dos dados foi rea-lizado utilizando-se rotinas e programas desenvolvidos em IDL (Interactive Data Language).

4.1 Estrela analisada: Kepler-63

Kepler-63 é uma estrela, do tipo solar, muito jovem, com aproximadamente 210 Mega-anos, apresentando uma atividade estelar muito alta. Possui massa e raio de 0,984M⊙ e 0,901R⊙, respectivamente. O planeta que a transita possui uma massa de aproximadamente 0,4 massas de Júpiter e período orbital de 9,43 dias. Interessantemente, o planeta apresenta uma órbita polar, transitando a es-trela desde a latitude −₆₀◦ até

5◦, segundo SANCHIS-OJEDA et al. (2013). A Figura4.1 apresenta a configuração considerada para a inclinação da estrela e

o trânsito do planeta, de acordo com estes autores.

4.1.1 Observações

Esta estrela foi observada pelo satélite Kepler durante 1415 dias apresentando um número total de 150 trânsitos. Os arquivos FITS contendo as curvas de luz de alta cadência foram adquiridos da base de dados do Mikulski Archive for Space Telescope (MAST), projeto fundado pela NASA para dar suporte e providenciar para comunidade científica uma variedade de arquivos com dados astronômicos.

Figura 4.2 - Curva de luz da estrela Kepler-63.

A curva de luz da estrela Kepler-63 apresentada na Figura 4.2, demonstra ser uma estrela ativa, apresentando até 6% de variação na curva de luz, de pico a pico. Os parâmetros físicos da estrela e do planeta usados neste trabalho foram reportados por (SANCHIS-OJEDA et al.,2013), conforme mostrado na Tabela4.1.

4.2 Aplicação do modelo para manchas

Parâmetro Unidade Valor Temperatura efetiva da estrela,Tef f [K] 5576 (±50)

Massa da estrela,M ⋆ [M⊙] 0,984 (-0,04, +0,035)

Raio da estrela,R⋆ [R⊙] 0,901 (-0,022, +0,027)

Período de rotação estelar [dias] 5,401 (±0,014)

Período orbital [dias] 9,4341505 (±0,0000010)

Idade [M ega−_anos] 210 (±45)

Semieixo maior a/R⋆ 19,35

Raio do planeta Rp/R⋆ 0,0662

Obliquidade estelar [deg] 145 (-14, +9)

Eixo de inclinação estelar [deg] 42 (±7)

Inclinação orbital,i [deg] 87,806 (-0,019, +0,018)

Tabela 4.1 - Parâmetros da estrela Kepler-63 apresentado em (SANCHIS-OJEDA et al., 2013). Em vermelho, valores refinados para melhor ajuste da curva de luz de cada trânsito.

Para que o sinal das manchas ficasse mais evidente, subtraiu-se a curva de luz do modelo da estrela sem manchas (curva vermelha da Figura4.3) da curva de luz observada de Kepler-63. Esta subtração, chamada de resíduo, é mostrada no painel inferior da Figura 4.3. O ajuste do modelo foi feito sobre os resíduos de cada trânsito.

Como explicado anteriormente, cada mancha foi ajustada por três parâmetros: raio, intensidade e longitude. Para obter as características físicas das manchas desta estrela é necessário um chute inicial destes parâmetros. A estimativa inicial do raio e da intensidade foram mantidas constantes em0,5Rp e0,5Ic, respecti-vamente. Para a longitude de cada mancha, o chute inicial foi feito manualmente, inserindo os valores aproximados do tempo onde os excessos do resíduo eram maiores que 1,5σ da intensidade. Para as curvas dos trânsitos da Kepler-63, o

valor deσ = 0,0003. A relação entre este tempo (em horas) durante o trânsito e

a longitude pode ser obtida pela seguinte equação:

t = 90◦

− arccos(sin(long))·cos(lat)

a

!

· Porb

360◦ ·24, (4.1) ondelongelatrepresentam a longitude e a latitude na superfície da estrela,

du-Figura 4.3 - Ajuste de um dos trânsito. A curva em vermelho é a representação de um trânsito do planeta em frente à estrela sem mancha.

ração do trânsito é de aproximadamente 2,36 h.

Até 4 manchas por trânsito são ajustadas dentro desses limites como ilustrado no painel inferior na Figura4.3. A curva em vermelho do painel superior representa o trânsito do planeta frente à estrela com a superfície sem manchas.

No painel inferior da Figura4.3, temos o ajuste utilizando o resíduo, sendo a linha horizontal tracejada o limite de1,5·_σe as linhas verticais pontilhadas o intervalo de tempo equivalente a ±₇₀◦ de longitude. No caso deste trânsito, número 11, foram ajustadas 4 manchas, o resultado do ajuste é mostrado pela curva azul no painel inferior da Figura4.3. O ajuste final é obtido usando-se a rotina AMOEBA.

Figura 4.4 - Histogramas das manchas da Kepler-63. Painel superior esquerdo: Raio em unidades de Rp, onde Rp é o raio do planeta; Painel superior direito: Intensidade em unidades deIc; Painel inferior esquerdo: Distribuição 2D do raio e a intensidade das manchas; Painel inferior direito: Temperatura das manchas em Kelvin.

Parâmetro Unidade Média Raio (Rp) 0,8±_0,3 Raio (km) (33±₁₂₎·₁₀3 Intensidade (Ic) 0,47±0,16 Temperatura (K ) 4700±₄₀₀

Tabela 4.2 - Valores médios dos parâmetros físicos das manchas da estrela Kepler-63.

2013), como o semieixo maior e raio do planeta para que pudéssemos ajustar melhor a curva de luz de cada trânsito. Os valores usados foram 19,35 Rs e 0,0662Rs, para o semieixo maior e raio do planeta, respectivamente, ondeRsé o raio da estrela.

Equa-ção3.5emK apresentam valores entre 4000K até 5400K. Os valores médios

dos parâmetros das manchas são listados na Tabela4.2

4.3 Rotação estelar

O valor médio da rotação estelar obtido pelo cálculo do periodograma Lomb-Scargle (SCARGLE,1982) foi de 5,4 dias. Este forte pico, apontado pela linha

tra-cejada vermelha na Figura4.5, é interpretado como o período de rotação médio da Kepler-63.

Figura 4.5 - Periodograma Lomb-Scargle mostrando um forte pico em 5,4 dias, que é considerado como o período de rotação médio da estrela.

Devido aos valores de obliquidade e eixo de inclinação estelar, a estrela Kepler-63 apresenta um planeta que transita por uma faixa que abrange diversas latitu-des (SANCHIS-OJEDA et al.,2013). Para fazer a análise dos dados obtidos na simu-lação foi necessário aplicar uma matriz de rotação nas posições das manchas (long,lat) a fim de reproduzir o cenário da estrela, uma vez que o modelo utili-zado é para órbitas coplanares ao equador da estrela. Neste modelo, a latitude das manchas é constante e igual a −₄₈◦, onde a latitude Sul é arbitrariamente adotada.

Considerando que a estrela tem um período igual a 5,4 dias, calculamos a matriz de rotação para as coordenadas das manchas (long,lat) para o sistema com eixo de inclinação estelar de -42 deg, obliquidade estelar de 35 deg e rotação variando no tempo dado porΩt. As coordenadas das manchas são calculadas

na matriz de rotação, que é obtida a partir das seguintes matrizes:

• Matriz rotaçãoAem torno do eixox;

A=     

1 0 0

0 cos(θ) sin(θ) 0 −_{sin(θ) cos(θ)}

     (4.2)

• Matriz rotaçãoB em torno do eixoy′;

B =     

cos(ψ) 0 sin(ψ)

0 1 0

−_{sin(ψ) 0 cos(ψ)}

     (4.3)

• Matriz rotaçãoCem torno do eixoz′′;

C=     

cos(Ωt) sin(Ωt) 0 −_{sin(Ωt) cos(Ωt) 0}

0 0 1

     (4.4)

Logo a matriz de rotaçãoMrot pode ser escrita como:

Mrot=C×B×A (4.5)

Mrot =



   

a11 a12 a13

a21 a22 a23

a31 a32 a33

a11 = cos(Ωt) cos(ψ) (4.7)

a12 = −sin(Ωt) sin(ψ) sin(θ) + sin(Ωt) cos(θ) (4.8)

a13 = cos(Ωt) sin(ψ) cos(θ) + sin(Ωt) sin(θ) (4.9)

a21 = −cos(Ωt) cos(ψ) (4.10)

a22 = sin(Ωt) sin(ψ) sin(θ) + cos(Ωt) cos(θ) (4.11)

a23 = −sin(Ωt) sin(ψ) cos(θ) + cos(Ωt) sin(θ) (4.12)

a31 = −sin(ψ) (4.13)

a32 = −cos(ψ) sin(θ) (4.14)

a33 = cos(ψ) cos(θ) (4.15)

sendoθa obliquidade,ψo eixo de inclinação.Ωté dado pela seguinte expressão:

Ωt= 2π

Prot

·_k·_Porb (4.16)

ondek é um número inteiro que varia para cada trânsito,Porbé o período orbital do planeta eProté o período rotacional da estrela.

Uma vez aplicada a matriz de rotação nas coordenadas das manchas obtemos o valor transformado dex2,y2 ez2:

     x2 y2 z2      =     

a11 a12 a13

a21 a22 a23

a31 a32 a33

          x1 y1 z1      (4.17)

A primeira análise foi feita considerando a rotação da estrela como sendo a de um corpo rígido com o valor deProt= 5,4 dias, obtido no máximo do periodograma

-400 -200 0 200 400 -400

-200 0 200 400

-400 -200 0 200 400 -400

-200 0 200 400

Figura 4.6 - Imagens sintetizadas da estrela Kepler-63 com as manchas. Nas figuras su-periores uma sobreposição temporal das manchas. Nas figuras inferiores as manchas com sua localização rotacionando com a estrela.

da esquerda mostra como seria visto da Terra, enquanto o da direita tem o eixo de rotação da estrela alinhado com a vertical.

CAPÍTULO 5

Rotação Diferencial da estrela Kepler-63

O período de rotação de 5,4 dias, sugerido anteriormente, não é uma boa repre-sentação da rotação da estrela, pois sabe-se que as estrelas apresentam rotação diferencial. Para determinar a rotação diferencial da estrela Kepler-63, utilizamos a metodologia descrita no Capítulo3.

5.1 Mapas da superfície estelar

-400 -200 0 200 400 -400 -200 0 200 400

-400 -200 0 200 400 -400

-200 0 200 400

Figura 5.2 - Imagens sintetizadas da estrela Kepler-63 com as manchas. Nas figuras su-periores uma sobreposição temporal das manchas. Nas figuras inferiores as manchas com sua localização rotacionando comProt= 5,391dias.

Nota-se que as manchas do mapa mostrado na Figura 4.7 apresentam inclina-ção. De acordo com a metodologia desenvolvida no Capítulo3, deve-se procurar o período para o qual as manchas ficam alinhadas verticalmente no mapa. Utili-zando um período rotacional ligeiramente menor do que 5,4 dias, conseguimos deixar as manchas em quatro longitudes verticais. Esse período é de 5,391 dias, e o mapa correspondente é mostrado na Figura5.1.

As imagens das manchas na superfície da estrela em um referencial rotacio-nando com a estrela com um período de 5,391 dias, são mostradas no painel inferior da Figura 5.2. É possível notar que todas as manchas se concentram em 4 longitudes ativas, separadas por 90◦. Isto sugere que a estrela rotacione como corpo rígido. Entretando, este valor quando dividido pelo período orbital do planeta apresenta um valor muito próximo de 4

7.

valor de 5,391 dias foi descartado como o período real da rotação da estrela. Para termos certeza que este é um efeito artificialmente causado pela ressonância com o período orbital foram feitas simulações que confirmaram este fato.

5.2 Cálculo da Rotação Diferencial

Devido à configuração orbital foi possível aplicar o modelo apresentado anteri-ormente para diversas latitudes. O planeta Kepler-63b transita a estrela em di-versas faixas de latitude, portanto as manchas foram separadas em bandas de latitudes de 5◦. Em seguida foram criados mapas da superfície da estrela refe-rente a estas latitudes contendo informações a respeito das características das manchas durante o trânsito do planeta.

Figura 5.4 - Superior: Idem à Figura5.3. Inferior: Mapa da superfície da estrela Kepler-63 para faixa de latitude entre−35◦ _a−40◦_.

Figura 5.5 - Superior: Idem à Figura5.3. Inferior: Mapa da superfície da estrela Kepler-63 para faixa de latitude entre−40◦ _a−45◦_.

Figura 5.6 - Superior: Idem à Figura5.3. Inferior: Mapa da superfície da estrela Kepler-63 para faixa de latitude entre−45◦ _a−50◦_.

Figura 5.7 - Superior: Idem à Figura5.3. Inferior: Mapa da superfície da estrela Kepler-63 para faixa de latitude entre−50◦ _a−55◦_.

Figura 5.8 - Superior: Idem à Figura5.3. Inferior: Mapa da superfície da estrela Kepler-63 para faixa de latitude entre−55◦ _a−60◦_.

Figura 5.9 - Superior: Idem à Figura5.3. Inferior: Mapa da superfície da estrela Kepler-63 para faixa de latitude entre−60◦ _a−65◦_.

Figura 5.10 - Superior: Idem à Figura5.3. Inferior: Mapa da superfície da estrela Kepler-63 para faixa de latitude entre−65◦ _a−70◦_.

Figura 5.11 - Superior: Idem à Figura5.3. Inferior: Mapa da superfície da estrela Kepler-63 para faixa de latitude entre−70◦ _a−75◦_.

Figura 5.12 - Superior: Idem à Figura5.3. Inferior: Mapa da superfície da estrela Kepler-63 para faixa de latitude entre−75◦ _a−80◦_.

Prot= 5,57 dias.

5.2.1 Distribuição espacial e temporal das manchas

Uma vez determinadas as longitudes e latitudes de cada mancha detectada em relação ao referencial que rotaciona com a estrela Kepler-63, considerando a sua rotação diferencial, pode-se construir um diagrama da evolução temporal das latitudes das manchas. No caso de manchas solares, este diagrama é conhecido como diagrama da borboleta devido à distribuição das manchas se asssemelhar às asas de uma borboleta.

supe-Figura 5.13 - Evolução temporal das manchas da estrela Kepler-63.

rior da Figura 5.13, diferentemente da distribuição de manchas no Sol, mostra a existência de grande concentração de manchas próximas ao polo da estrela. Isto sugere haver maior atividade de manchas nos polos da estrela. Nos primei-ros 500 dias parece haver uma maior concentração de manchas próximas ao equador da estrela em detrimento das regiões polares. Entretanto, este padrão se inverte a partir de 600 dias.

es-sas manchas se concentram mais no polo, havendo uma escassez de manchas nas latitudes intermediarias. Isso pode indicar um ciclo de atividade estelar. Até aproximadamente 100 dias existe uma lacuna nos dados, mas este não é o caso para o período entre 500 e 600 dias, a escassez de manchas neste período é real.

O painel inferior da Figura 5.13 mostra a distribuição de manchas na superfície da estrela Kepler-63 para todos os 1400 dias em que foi observada. Os dados indicam não haver longitudes preferencias neste caso.

5.2.2 Rotação Diferencial do tipo solar

O conjunto de valores dos períodos de rotação obtidos para diferentes latitu-des permitiu a construção do perfil rotacional da estrela Kepler-63 (asteriscos na Figura 5.14). Supondo que Kepler-63 tenha rotação diferencial do tipo solar é possível obter um ajuste para a rotação do tipo solar, conforme a seguinte equação:

Ω =A−_Bsin2_(latitude) (5.1) onde as constantesAeB obtidas deste ajuste para Kepler-63 são:

A = 1,237±_0,013 (5.2)

B = 0,133±_0,020 (5.3)

Na Figura 5.14 podemos observar este ajuste como a curva em vermelho. Uma vez determinados os valores para estas constantes, a rotação diferencial pode ser estimada utilizando-se a Equação3.13e a rotação diferencial relativa, ∆Ω/Ω0(%), dividindo porΩ0 = 2π/Pstar.

O Sol apresenta uma rotação diferencial relativa de22,1 % e∆Ω = 0,05 (rd/d).

CAPÍTULO 6

Conclusões

O tema principal do trabalho foi estudar a rotação diferencial. Da mesma forma que no Sol, a rotação diferencial em outras estrelas pode nos ajudar a compreen-der a geração do campo magnético estelar, devido a sua influência no processo de dínamo.

Neste trabalho estudamos o perfil rotacional da estrela Kepler-63 a partir de trân-sitos planetários. Kepler é uma estrela jovem, do tipo solar, que apresenta uma atividade estelar muito alta. Além da obliquidade e inclinação do eixo de rotação estelar, o planeta em trânsito possui uma órbita polar. Isto faz com que o pla-neta oculte diversas latitudes da superície da estela. Este plapla-neta, chamado de Kepler-63b é do tipo Júpiter quente, possui período orbital de 9,43 dias e um raio de 0,0662Rs, ondeRs é o raio da estrela e um semieixo orbital de19,35Rs. Kepler-63 foi observada por quase 1500 dias, quando foram detectados 150 trân-sitos em sua curva de luz. A curva de luz da estrela apresenta modulação de 6% indicando ser uma estrela ativa com várias manchas na sua superície. Utilizando o modelo apresentado por (SILVA,2003) foram detectadas um total de 297

man-chas na superfície da estrela. O modelo fornece as características das manman-chas como tamanho, intensidade e localização.

Os valores médios obtidos para os parâmetros físicos destas manchas são:Rm = 0,8 ± _0,3Rp, _{Im = 0,47} ±_0,16Ic e _{Tm = 4700} ± _400K, onde _Rp é o raio do planeta, Ic é a intensidade central da estrela e K a temperatura em Kelvin. A partir destas manchas é possível construir um mapa da superfície estelar para um dado período rotacional. Devido à inclinação do eixo de rotação estelar, foi necessária a aplicação de uma matriz de rotação nos resultados obtidos para as longitudes e latitudes das manchas do modelo para conseguir as coordenadas das manchas no referencial da estrela, uma vez que o modelo foi desenvolvido para órbitas coplanares ao equador estelar.

rota-ção diferencial e a hipótese de corpo rígido foi descartada, pois não apresentava uma boa representação da rotação da estrela.

A segunda suposição foi utilizar um valor de período de rotação médio de 5,391 dias. Ainda considerando que a estrela rotacionasse como corpo rígido, essa configuração apresentou comportamento singular, apresentando manchas loca-lizadas em apenas quatro longitudes ativas. O valor deste período de rotação médio quando divido pelo período orbital do planeta resulta em um valor muito próximo de 4

7, sugerindo que este resultado seja causado por um efeito

estro-boscópico de amostragem via trânsito. Portanto, este período também foi des-cartado.

Considerando que, assim como o Sol, outras estrelas também possuem rotação diferencial foi feita mais uma suposição. Como o planeta Kepler-63b orbita eclip-sando diversas latitudes da superfície estelar, foram construídos diversos mapas da superfície e aplicado o modelo descrito na Seção3.5. Variando-se o período de rotação da estrela em cada mapa, estabelecidos para uma faixa de 5◦ de la-titude, foi obtido um conjunto de valores de rotação mostrados na Figura 5.14. Supondo então que a estrela Kepler-63 tenha rotação diferencial do tipo solar, foi ajustado um perfil de rotação dado pela Equação 5.1. Utilizando os valores das constantesA e B estimaram-se os valores de rotação diferencial relativa e

rotação diferencial para Kepler-63, como sendo11,4%e0,133(rd/d),

respectiva-mente.

Analisando o diagrama da evolução temporal das latitudes das manchas, co-nhecido como diagrama da borboleta no caso do Sol, é possível observar uma grande presença de manchas próximas a regiões do polo da estrela. SANCHIS-OJEDA et al.(2013) também concluiram sobre a existência de uma grande man-cha na região polar da estrela Kepler 63.

É possível também observar o preenchimento da superfície por manchas em praticamente todas as latitudes desde o equador até os polos nos primeiros 500 dias. Essa configuração muda no decorrer do tempo, quando as manchas se concentram mais no polo, apresentando uma escassez de manchas na latitudes intermediárias. Isso pode ser uma indicação de um ciclo de atividade estelar em curso.

menores do que o encontrado para Kepler-63, 0,042 (rd/d) para CoRoT-2 e 0,050 (rd/d)para o Sol. Entretanto, a diferença de rotação relativa da Kepler-63, 11,4 %, apresenta valores bem diferente de ambas estrelas. CoRoT-2 que é mais

jovem, com idade aproximada de0,13−_{0,5 (Giga}−_anos)apresenta uma valor de ∆Ω/Ω0(%) de 3,0, enquanto o Sol, com idade aproximada de 4,6 (Giga−anos)

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