UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
DESENVOLVIMENTO DE UM MODELO COMPUTACIONAL PARA A AMPLIAÇÃO DO ATENDIMENTO DO PROGRAMA DE ACESSIBILIDADE
ESPECIAL PORTA A PORTA - PRAE
SAULO DE TARSO ALVES DANTAS
SAULO DE TARSO ALVES DANTAS
DESENVOLVIMENTO DE UM MODELO COMPUTACIONAL PARA A AMPLIAÇÃO DO ATENDIMENTO DO PROGRAMA DE ACESSIBILIDADE
ESPECIAL PORTA A PORTA - PRAE
Dissertação de mestrado apresentada ao programa de pós-graduação em Engenharia de Produção da Universidade Federal do Rio Grande do Norte (PEP-UFRN), como requisito parcial para obtenção do título de mestre em Engenharia de Produção
Orientadores: Daniel Aloise, Ph. D., e Caroline Rocha, Ph. D.
UFRN / Biblioteca Central Zila Mamede. Catalogação da Publicação na Fonte.
Dantas, Saulo de Tarso Alves.
Desenvolvimento de um modelo computacional para a ampliação do atendimento do programa de acessibilidade especial porta a porta – PRAE. / Saulo de Tarso Alves Dantas. – Natal, RN, 2012.
148 f. : il.
Orientador: Prof. Dr. Daniel Aloise. Co-orientadora: Prof. Dra. Caroline Rocha.
Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro de Tecnologia. Programa de Pós-Graduação em Engenharia da Produção.
1. Engenharia da produção - Dissertação. 2. PRAE - Dissertação. 3. Mobilidade reduzida - Dissertação. 4. Modelo computacional - Dissertação. 5. Heurística - Dissertação. 6. DARP - Dissertação. 7. Dial-a-ride – Dissertação. I. Aloise, Daniel. II. Rocha, Caroline. III. Universidade Federal do Rio Grande do Norte. IV. Título.
SAULO DE TARSO ALVES DANTAS
DESENVOLVIMENTO DE UM MODELO COMPUTACIONAL PARA A AMPLIAÇÃO DO ATENDIMENTO DO PROGRAMA DE ACESSIBILIDADE
ESPECIAL PORTA A PORTA - PRAE
Dissertação de mestrado apresentada ao programa de pós-graduação em Engenharia de Produção da Universidade Federal do Rio Grande do Norte (PEP-UFRN), como requisito parcial para obtenção do título de mestre em Engenharia de Produção
Orientadores: Daniel Aloise, Ph. D., e Caroline Rocha, Ph. D.
Dissertação de Mestrado apresentada e aprovada em 04 de Julho de 2012 pela seguinte banca examinadora:
________________________________________________________________ Prof. Dr. Daniel Aloise
Universidade Federal do Rio Grande do Norte – UFRN Presidente da banca (Orientador)
________________________________________________________________ Prof. Dr. Caroline Thennecy de Medeiros Rocha
Universidade Federal do Rio Grande do Norte – UFRN Membro Interno (Orientadora)
________________________________________________________________ Prof. Dr. Lucídio dos Anjos Formiga Cabral
Universidade Federal da Paraíba– UFPB Membro Externo
________________________________________________________________ Prof. Dr. Mariana Rodrigues Almeida
AGRADECIMENTOS
Toda gratidão pela vida a quem quer que tenha planejado e criado todo esse mundo maravilhoso.
Aos meus pais, que me deram força para que esse sonho se tornasse realidade, sempre me apoiando nos momentos mais difíceis.
A minha futura esposa Agne Costa, que sempre esteve ao meu lado me incentivando. Sem você não teria tido forças suficiente diante dos obstáculos.
Aos meus orientadores, meus maiores exemplos de dedicação, professor Daniel Aloise e
professora Caroline Rocha, pelos empurrões, e por acreditarem em mim ao longo dessa jornada. Aos integrantes e ex-integrantes do grupo de pesquisa POLO, pela dedicação, pela amizade, pelo bom trabalho desempenhado, e por terem sido essenciais para a realização da pesquisa desta dissertação.
Aos demais professores do PEP da UFRN, pelo conhecimento compartilhado fundamental para a realização desta dissertação e pelos incontáveis momentos de inspiração, incentivo e disponibilidade sempre que solicitados.
A Miriam Rocha, pela amizade, por compartilhar a maioria dos momentos de estudo durante o mestrado, pelos incontáveis momentos de descontração e reflexão, pelo incentivo e ajuda mútua.
A Mariana Almeida, pela paciência, pelas contribuições para esta dissertação, e por acreditar nesses pesquisadores que demoram pra defender.
Aos colegas do PEP Rafael Rodrigues, Mirian Rocha, Diogo Robson, Rafael Sales, Lisa Cristina, Sérgio Lins, Elba Elaine, Victor Marques, Tereza Virginia, Larissa Nascimento, Júlio Fernandes, Marco Cabral e Bruna Carvalho, pelas lembranças divertidas e pelas reflexões que colaboraram para o desenvolvimento desta pesquisa.
Aos integrantes do Programa de Acessibilidade Especial porta a porta do município de Natal-RN, que abriram as portas para que essa pesquisa pudesse ser realizada.
A mente que se abre a uma nova
ideia jamais voltará ao seu
tamanho original.
RESUMO
Em todo o mundo, a demanda por serviços de transporte para pessoas portadoras de necessidades especiais, idosos, e pessoas com mobilidade reduzida vêm crescendo nos últimos anos. A população está envelhecendo, os governos precisam se adaptar a esta realidade, e este fato pode significar oportunidade de negócios para as companhias. Dentro deste contexto está inserido o Programa de Acessibilidade Especial porta a porta – PRAE do município de Natal-RN. A pesquisa presente neste trabalho procura desenvolver um modelo de programação capaz de auxiliar o processo de tomada de decisão dos gestores deste serviço de transporte. Para tanto, foi criado um algoritmo baseado em métodos de geração de soluções aproximativas conhecidas como heurísticas. O objetivo do modelo é incrementar o número de pessoas atendidas pelo PRAE, dada a frota disponível, gerando programações de roteiros otimizadas. O PRAE consiste em um problema de roteirização e programação de veículos do tipo dial-a-ride – DARP, o tipo mais complexo dentre os problemas de roteirização. A validação do método de resolução será feita mediante comparação entre os resultados auferidos pelo modelo e a programação real. Espera-se que o modelo seja capaz de elevar a capacidade de solicitações atual deste serviço de transporte.
Palavras-Chaves: PRAE. Mobilidade reduzida. Modelo computacional. Heurística. DARP.
ABSTRACT
Worldwide, the demand for transportation services for persons with disabilities, the elderly, and persons with reduced mobility have increased in recent years. The population is aging, governments need to adapt to this reality, and this fact could mean business opportunities for companies. Within this context is inserted the Programa de Acessibilidade Especial porta a porta – PRAE, a door to door public transportation service from the city of Natal-RN in Brazil. The research presented in this dissertation seeks to develop a programming model which can assist the process of decision making of managers of the shuttle. To that end, it was created an algorithm based on methods of generating approximate solutions known as heuristics. The purpose of the model is to increase the number of people served by the PRAE, given the available fleet, generating optimized schedules routes. The PRAE is a problem of vehicle routing and scheduling of dial-a-ride - DARP, the most complex type among the routing problems. The validation of the method of resolution was made by comparing the results derived by the model and the currently programming method. It is expected that the model is able to increase the current capacity of the service requests of transport.
LISTA DE FIGURAS, TABELAS E GRÁFICOS.
Figura 1 – Exemplo da programação atual de uma rota ... 5
Figura 2 – Exemplo da programação do futuro de uma rota ... 6
Figura 3 – DARP situado no contexto dos problemas de roteirização de veículos. ...19
Figura 4 – Movimento de swap intra-rotas. ...28
Figura 5 – Funcionamento do zero split ...31
Figura 6 - Esquema do banco de dados criado ...42
Figura 7 – Funcionamento da estratégia de inserção ...48
Figura 8 – Pseudocódigo do algoritmo ...53
Figura 9 – Pedidos encaixados na solução do algoritmo ...60
Figura 10 – Pedidos encaixados na solução do PRAE ...60
Figura 11 – Resumo dos resultados ...61
Quadro 1 – Parâmetros usados para classificar um PRV ...13
Quadro 2 – Principais características dos PRPVS ...15
Quadro 3 – Outras pesquisas com foco na solução do DARP. ...18
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
AG: Algoritmo Genético BT: Busca Tabu
BL: Busca Local
CF: Colônia de Formigas
DARP: Dial-a-Ride Problem
GRASP: Greedy Randomized Adaptive Search Procedures
HC: Heurística Construtiva IP: Inserção Paralela
PRAE: Programa de Acessibilidade Especial – porta a porta
PO: Pesquisa Operacional
POC: Problema de Otimização Combinatória POLO: Pesquisa Operacional e Logística
PRPV: Problema de Roteirização e Programação de Veículos PRV: Problema de Roteirização de Veículos
SA: Simulated Anneling
SEMOB: Secretaria Municipal de Mobilidade Urbana
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS, TABELAS E GRÁFICOS. ... 1
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS ... 2
1. INTRODUÇÃO ... 1
1.1. Visão geral do Problema ... 2
1.2. Processo da gestão atual e processo futuro ... 4
1.3. Objetivos e Justificativas ... 7
1.3.1. Hipóteses ... 7
1.3.2. Justificativa ... 8
1.4. Estrutura da dissertação ... 9
2. REVISÃO DE LITERATURA ...11
2.1. Problemas de roteirização de veículos ...11
2.2. Problemas de roteirização e programação de veículos ...13
2.3. Problemas do tipo Dial-a-Ride ...16
2.3.1. Principais características. ...18
2.3.2. Métodos de resolução ...21
2.3.2.1. Modelo Clássico do DARP ...22
2.3.2.2. Métodos Exatos ...23
2.3.2.3. Métodos Heurísticos ...25
3. MÉTODO DA PESQUISA ...32
4. DARP CLÁSSICO X DARP PRAE ...35
5. CARACTERÍSTICAS DO PROBLEMA E ALGORITMO ...41
5.1. Função de avaliação ...46
5.2. Estratégia de Inserção ...48
5.3. Heurística Construtiva e Inserção ...48
5.4. Busca Local ...51
5.5. Pseudocódigo ...52
6. RESULTADOS ALCANÇADOS...54
6.1. Processo de criação da instância de teste ...57
6.2. Validação e Resultados ...58
7. CONSIDERAÇÕES FINAIS ...63
7.1. Consideração sobre as hipóteses ...63
7.2. Limitações do trabalho e direções de pesquisa ...64
REFERÊNCIAS ...66
APÊNDICE A – Rotas da Simulação 1 ...71
APÊNDICE C – Solução 1 do PRAE ...77
APÊNDICE D – Solução 1 do Modelo Computacional ...82
APÊNDICE E – Rotas da Simulação 2 ...95
APÊNDICE F – Dados dos Pedidos da Simulação 2 ...99
APÊNDICE G – Solução 2 do PRAE ...101
APÊNDICE H – Solução 1 do Modelo Computacional ...104
APÊNDICE I – Rotas da Simulação 3 ...117
APÊNDICE J – Dados dos Pedidos da Simulação 3 ...121
APÊNDICE K – Solução 3 do PRAE ...123
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1.
INTRODUÇÃO
Nota-se cada vez mais a preocupação da sociedade moderna com assuntos concernentes com a igualdade de oportunidades e o bem-estar geral. Dentro deste contexto, destaca-se uma fração da população que devido a alguma restrição física de mobilidade acaba sofrendo com barreiras ambientais e atitudinais que bloqueiam sua plena e efetiva participação na sociedade em igualdade de oportunidades com as demais pessoas. Esta parcela da sociedade é geralmente representada pelas pessoas usuárias de cadeiras de rodas, os indivíduos com deficiência visual, os idosos, os obesos, as mulheres grávidas, entre outros. No último levantamento feito pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística – IBGE, 6,5% da população brasileira possuia algum tipo de deficiência visual, auditiva, motora e mental (CENSO, 2012)
A definição de “pessoa com mobilidade reduzida” está prevista na Lei n.° 10.098/00,
com normas gerais e critérios básicos para assegurar a acessibilidade das pessoas portadoras de deficiência ou com mobilidade reduzida, como sendo aquela a que temporariamente tem limitada sua capacidade de se relacionar com o meio e de utilizá-lo (art. 2°, III).
Um dos problemas que o indivíduo com mobilidade reduzida precisa enfrentar todos os dias é o de acesso rápido ao transporte público adaptado a sua condição. Não é difícil encontrar uma situação de frustração em que um portador de necessidades especiais precisa esperar, às vezes mais de uma hora, por um transporte adaptado. É notável que o indivíduo com mobilidade reduzida ainda possui desvantagens quando comparado a um indivíduo que não precisa se programar com tamanha antecedência para conseguir cumprir algum horário agendado, ou mesmo chegar ao trabalho. Esta realidade vem mudando gradativamente de forma positiva em todo o mundo e cada vez mais atenção é direcionada para esta fração da sociedade.
Seguindo esta tendência mundial de combate à desigualdade de oportunidades, pode-se citar como exemplo destes esforços que vêm ocorrendo com mais frequência visando o pleno atendimento das necessidades dessas pessoas com mobilidade reduzida. Este exemplo é
o caso do Programa de Acessibilidade Especial porta a porta – PRAE, do município de
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Esta dissertação almeja justamente melhorar os serviços prestados por esse programa de transporte contribuindo para uma sociedade mais justa e igualitária. A seguir, é apresentada a visão geral do caso estudado.
1.1.
Visão geral do Problema
O Programa de Acessibilidade Especial porta a porta – PRAE, do município de
Natal-RN consiste em um dos poucos programas de transporte a pessoas com algum tipo de mobilidade reduzida que existem no Brasil. Suas atividades se iniciaram no ano de 2008
mediante contrato da Secretaria Municipal de Mobilidade Urbana – SEMOB com empresas
concessionárias firmando o compromisso de disponibilizar veículos adaptados para pessoas com deficiências sem cobrança de tarifas (PRAE, 2011). A população alvo do programa se limita a região das pessoas residentes no município do Natal. Atualmente, a maioria dos novos pedidos não são imediatamente atendidos devido a capacidade da frota limitada. Os usuários, assim, permanecem cadastrados em uma fila de espera até que sejam contemplados e passem a usufruir do serviço. No momento do cadastro os interessados precisam apresentar um comprovante da sua condição de mobilidade reduzida, onde são avaliados pelos Assistentes Sociais do programa para poder validar a inscrição.
O programa do PRAE já conta com mais de quinhentas solicitações de transporte em atendimento, e a demanda por este tipo de serviço vem crescendo desde o início das operações. O serviço possui uma programação semanal com horários para coletar os usuários em suas residências e entrega-los nos locais requisitados, assim como realizar os trajetos de volta.
A configuração do serviço de transporte do PRAE é classificada na literatura como um
problema de roteirização e programação de veículos do tipo dial-a-ride – DARP
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Diversos modelos com algoritmos para soluções exatas foram desenvolvidos com o passar do tempo, como por exemplo: Branch-and-Bound por Balas e Toth (1985), Branch-and-cut por Padberg e Rinaldi (1991), e Programação Dinâmica (SAXE, 1980). Contudo, a grande quantidade de variáveis encontrada nos problemas reais torna o tempo, despendido na busca da solução ótima pelos métodos exatos, inviável para o processo de tomada de decisão. Para os casos com grandes quantidades de variáveis, recorre-se ao uso de algoritmos heurísticos que apesar de não garantirem que a melhor solução possível para o problema (solução ótima) seja encontrada, conseguem-se encontrar uma solução em um tempo compatível com as necessidades de seu uso.
O estudo de problemas de roteirização e programação de veículos do tipo dial-a-ride
tem se justificado pela crescente demanda por esta modalidade de serviço. Em países da Europa e América do Norte, os estudos nesta área vêm contribuindo para o bem estar das pessoas portadoras de necessidades especiais e para a crescente população de idosos, um dos maiores utilizadores do serviço. No Brasil, o número de serviços de transporte a pessoas com mobilidade reduzida vem crescendo. Algumas cidades como São Paulo–SP, Sorocaba–SP, Campinas–SP, São José dos Campos–SP, Niterói-RJ, Vitória e Vila Velha–ES, e mais recentemente Natal – RN, já possuem o serviço funcionando e o número de requisições ao serviço vem aumentando. É notável que, ao optar por um sistema de transporte diferenciado permitindo a acessibilidade aos cidadãos que precisam deste serviço, o governo cumpre seu papel de promover o bem estar social.
Serviços de transporte semelhantes ao PRAE podem ser encontrados em diversas
cidades ao redor do mundo, como por exemplo, Londres – Inglaterra, Los Angeles – EUA,
Phoenix – EUA, Yuba – EUA, Boston - EUA, Kingston – Canada, Berlin – Alemanha, Brussels – Bélgica, Lisboa – Portugal, entre muitas outras.
Segundo Cordeau e Laporte (2003a), o crescimento da procura por estes serviços pode ser motivado por dois fatores. A primeira razão é o crescimento da população de idosos no mundo, e a segunda é a preocupação das entidades governamentais com a criação de serviços de apoio a saúde doméstica e assistência às pessoas em processo de desintoxicação.
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subutilização da capacidade dos veículos. Isso repele o interesse por investidores em um serviço que pode ser lucrativo.
O algoritmo desenvolvido nesta pesquisa resolve a programação de um roteiro de transporte do tipo dial-a-ride para uma semana inteira, este aspecto do modelo é sem precedentes na literatura, em todos os casos anteriores estudados o problema foi modelado para resolver a programação de apenas um dia de viagem.
1.2.
Processo da gestão atual e processo futuro
O bom funcionamento do algoritmo desenvolvido nesta dissertação dependerá de diversos fatores inerentes às atividades do processo da programação das solicitações existentes nas rotas dos veículos. Esta seção mostra como se dar o funcionamento da gestão do PRAE atualmente e como se espera que seja no futuro com o auxílio computacional.
Atualmente o funcionamento do PRAE é composto das etapas a seguir.
A primeira etapa do processo é o cadastramento dos futuros usuários. O interessado ou seu responsável preenche uma ficha cadastral fornecida pela entidade devendo apresentar atestado médico que comprove a mobilidade reduzida. As informações são, então, avaliadas pelos Assistentes Sociais do programa antes da aprovação do cadastro.
Com o cadastro aprovado o interessado poderá realizar seus agendamentos enviando a informação dos horários e os dias em que precisará utilizar o serviço de transporte. O agendamento do serviço pode se dar em duas modalidades:
(i) Agendamento prévio via telefone para uso do serviço de forma frequente,
rotineira ou periódica, por exemplo, para sessões de quimioterapia, hemodiálise, ou mesmo frequência escolar.
(ii) Agendamento eventual. Usuários com agendamento do tipo (i) são
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Os gestores da programação das rotas dos veículos se reúnem semanalmente para decidir sobre as mudanças que precisam ser feitas nessas programações, além disso, pequenas adaptações podem ser feitas diariamente para atender a solicitações eventuais ou de maior urgência. Tudo isso feito com a lista de espera em mãos. Essa tarefa é a que dispende a maior quantidade de tempo de todo o processo, e é exatamente o foco de melhoria desta dissertação. Normalmente, quem realiza as decisões desta etapa são os Assistentes Sociais.
A última etapa é a execução da programação semanal fornecida pelos gestores aos motoristas dos veículos. Assim, cada motorista recebe um documento que informa às pessoas que precisam ser transportadas e os lugares de atendimento, juntamente com os horários de busca e entrega nestes locais. A Figura 1 ilustra um exemplo da programação feita atualmente.
Figura 1 –Exemplo da programação atual de uma rota
No futuro, espera-se que o processo da tomada de decisão da programação das rotas dos veículos seja auxiliado por computador por meio do uso do algoritmo desenvolvido nesta dissertação. Com isso, o tempo deste processo será reduzido e os gestores poderão enxergar suas metas sendo alcançadas mais brevemente. Além disso, os gestores terão mais tempo para a conformação de outras pendências.
É preciso ainda destacar o fato de que a cultura organizacional atual precisa mudar, pois como em qualquer organização, as mudanças que trazem melhorias geralmente requer um esforço dos envolvidos para mudar junto com elas.
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atendimento. O que existe na programação atual são os horários de se buscar o passageiro em certo local e de entregá-lo em outro local. Essa informação pode distorcer a ordem da rota, ou seja, a ordem com que as pessoas serão atendidas. Por exemplo, se um usuário solicita ser buscado uma hora antes do horário de início de um atendimento, isso pode prejudicar outro passageiro que precisa ser entregue mais cedo em outra localização, e logo, precisa ser buscado mais cedo.
A programação precisa informar os tempos de início e fim do atendimento no local solicitado pelo usuário, pois dessa forma é possível criar uma ordem de transporte otimizada. Além disso, o formato atual não informa quem deve ser atendido primeiro, ou seja, não existe uma rota estabelecida de fato. A rota final fica a cargo do motorista e a mesma programação poderá ser executada de forma diferente por diferentes motoristas.
O algoritmo, ao contrário do formato atual, gera rotas bem definidas que deverão ser seguidas pelos motoristas e se utiliza do tempo de atendimento dos usuários no local solicitado. Ou seja, quem definirá os horários de busca e entrega será o algoritmo em função dos tempos de atendimento e de deslocamento, e não mais o solicitante. A Figura 2 ilustra a programação no formato do futuro.
Figura 2– Exemplo da programação do futuro de uma rota
7
1.3.
Objetivos e Justificativas
O principal objetivo desta pesquisa é desenvolver uma ferramenta computacional
baseada em técnicas de otimização para auxiliar no processo de planejamento logístico. O algoritmo desenvolvido deve ser capaz de maximizar o número de pessoas atendidas pelo serviço de transporte especial para pessoas com mobilidade reduzida se utilizando de métodos heurísticos de resolução e, além disso, ele precisa resolver as combinações em tempo adequado às necessidades dos gestores. Para alcançar este objetivo é preciso que o modelo consiga gerar soluções que aloquem uma quantidade maior de solicitações na programação das rotas do que conseguem fazer os gestores que planejam o agendamento semanal, atendendo a todas as restrições impostas ao problema.
Os objetivos específicos que conduzirão a pesquisa a realizar seu propósito são:
Estudar o problema analiticamente e selecionar um modelo que mais se aproxime da
realidade do PRAE.
Criar e resolver situações simuladas da programação semanal do PRAE para realizar
comparações dos resultados obtidos com e sem o auxílio do computador.
Formular um novo método de resolução do DARP.
Proporcionar maior agilidade no processo de planejamento logístico
Melhorar a satisfação dos usuários do serviço de transporte
Melhorar a utilização a capacidade
1.3.1.
Hipóteses
Tendo sido exposto os objetivos desta pesquisa, torna-se oportuno apresentar a hipótese deste estudo a ser comprovada ao final da pesquisa:
- O modelo computacional desenvolvido influenciará positivamente no número
de solicitações atendidas pelo programa de mobilidade reduzida do PRAE podendo, assim, ser utilizado como uma ferramenta efetiva no auxílio ao processo de tomada de decisão e na eficiência da gestão do mesmo. Vale ressaltar que a verificação desta hipótese se fará mediante a resolução de situações simuladas tanto pelo algoritmo como pela equipe do PRAE.
- O processo de Busca Local utilizado no algoritmo melhorará a solução
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- Os resultados permitirão verificar se a capacidade dos veículos está adequada à
demanda.
1.3.2.
Justificativa
Problemas de roteirização e programação de veículos possuem um número enorme de variáveis de decisão resultando em inúmeras possibilidades de resultados diferentes para cada nova combinação de decisões. Na prática, testar todas as combinações para encontrar qual a melhor combinação de fatores requer esforço e tempo incompatíveis com a capacidade e os prazos de uma organização. Devido a isto, é cada vez mais comum o uso da Pesquisa
Operacional – PO como ferramenta de apoio a tomada de decisões para problemas reais. Com
o uso da PO é possível modelar problemas matematicamente e resolvê-los com o auxílio da computação em tempo hábil.
O funcionamento do PRAE possui as características de um problema bastante estudado na área da pesquisa operacional, o DARP, com diversos modelos e métodos de resolução já desenvolvidos. A seguir são listados alguns exemplos de países onde a PO foi utilizada com sucesso para resolver o DARP:
Alemanha na cidade de Berlin (BORNDÖRFER et al., 1997)
Bélgica na cidade de Brussels (REKIEK et al., 2006)
Brasil na cidade de São José dos Campos (FARIA et al., 2010)
Dinamarca na cidade de Copenhagen (MADSEN et al., 1995)
Estados Unidos da América no condado de Los Angeles (DIANA;
DESSOUKY, 2004)
Estados Unidos da América na região metropolitana de Boston
(MELACHRINOUDIS et al., 2007)
Itália na cidade de Bologna (TOTH; VIGO, 1997)
O desenvolvimento e melhoria destes serviços de transporte auxiliar que atendem a uma parcela da população que não é plenamente coberta pelo sistema de transporte público convencional certamente contribuirá para o aumento dos índices de desenvolvimento humano em meio urbano.
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Maior agilidade do ponto de vista logístico, economizando tempo e esforço de
todos os profissionais envolvidos na concepção e planejamento diário de rotas.
Uma garantia de serviço de maior qualidade aos usuários, que terão mais
agendamentos aceitos, tempos de viagem reduzidos e menos ocorrência de atrasos. Isto resultará em maiores índices de satisfação com o programa.
Maior abrangência de serviço, pois um uso mais eficiente da capacidade
disponível permitirá que uma maior parcela da população seja atendida visando à sua reabilitação e inclusão na sociedade.
Vale salientar que os resultados que serão obtidos para o PRAE no município de Natal podem auxiliar tanto na implantação de novos programas como na melhoria de programas similares existentes em outras cidades brasileiras.
1.4.
Estrutura da dissertação
Esta pesquisa está organizada do seguinte modo:
A Seção 1 é composta de uma breve introdução sobre o problema abordado nesta pesquisa, do principal objetivo deste trabalho e seus objetivos de apoio, e das justificativas que dá razão ao método empregado.
A Seção 2 contém a revisão das pesquisas mais relevantes na busca por modos de se resolver os problemas de roteirização e programação de veículos do tipo dial-a-ride. Nos esforços despendidos durante a construção deste conhecimento foi possível explorar métodos valiosos de classificação e modelagem do problema, assim como entender a posição do estado da arte sobre o assunto.
A Seção 3 apresenta o método de pesquisa desta dissertação.
A Seção 4 fornece as principais diferenças entre o DARP Clássico e DARP do PRAE, assim como suas formulações matemáticas.
A Seção 5 apresenta o algoritmo desenvolvido e esboça a problemática do caso estudado, o PRAE, junto com o modelo de resolução desenvolvido nesta pesquisa para se alcançar o objetivo proposto. Esta seção está divida em 5 tópicos, função de avaliação, estratégia de inserção, heurística construtiva, busca local, e pseudocódigo.
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11
2.
REVISÃO DE LITERATURA
Esta seção é resultado de pesquisas em busca dos trabalhos mais referenciados e de elevado destaque sobre o DARP incluindo seus estudos mais recentes. Os conceitos apresentados nesta aqui consistem na base de conhecimentos necessários para entender todos os aspectos e dificuldades que o problema estudado oferece para que se possa alcançar os objetivos propostos. Busca-se, mediante o estudo desta seção, compreender com clareza todas as características do DARP e as variações nas formas de resolução. Ao fim da pesquisa da literatura foi possível chegar ao estado da arte e conhecer os modelos de resolução propostos e os métodos de adaptação destes modelos genéricos à realidade do problema estudado.
O DARP possui diversos modos de ser resolvido e todos eles foram concebidos partindo de técnicas de otimização combinatória desenvolvidas para a solução de um conjunto de problemas classificados na literatura como de roteirização ou roteamento de veículos (PRVs), o nome varia dentre as traduções feitas para o português. Assim, faz-se necessário revisar os conceitos que englobam os PRVs para entender os aspectos que caracterizam o DARP como inserido neste tipo de problema.
2.1.
Problemas de roteirização de veículos
O Problema de Roteirização de Veículos descreve de maneira geral uma classe de problemas em que uma determinada frota de veículos precisa alcançar várias localizações espalhadas no espaço físico através de um conjunto de rotas disponíveis, ou seja, caminhos que ligam os pontos por onde os veículos precisam passar. O PRV teve sua apresentação na literatura com o estudo de Dantzig e Ramser (1959) e seu problema de distribuição de combustível de vários pontos de abastecimento para os pontos de destino.
O modelo geral do PRV, em grande parte das vezes, não consegue refletir a realidade do transporte das organizações com suas restrições específicas, que na prática devem ser levadas em consideração ao construir um método de auxílio à tomada de decisão. Dadas as especificidades de cada caso, os problemas de roteirização de veículos tem sido largamente estudado com aplicação nas mais diferentes áreas de pesquisa em diferentes setores da indústria e serviços, por exemplo:
Abastecimento de pontos comerciais com mercadorias
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Captação de doações para vítimas de catástrofes
Transporte de pacientes entre unidades médicas
Transporte interno de insumos
Coleta de lixo e material reciclável
Entrega expressa
Transporte de pessoas portadoras de necessidades especiais
Transporte público com pontos de parada, entre outros
As restrições e as especificidades de cada caso só aumentaram nos últimos anos aumentando também o nível de complexidade do problema fazendo com que decisões baseadas na intuição fiquem cada vez mais difíceis e com menos chances de obter resultados positivos. O problema de roteirização de veículos já vem sendo estudado por mais de meio século e em muitos casos ainda não se conseguiu desenvolver modelos com soluções ótimas, o qual o fez ser classificado como um problema de classe NP-Difícil, significando que o tempo necessário para encontrar a solução aumenta exponencialmente à medida que aumenta o número de variáveis do problema.
Os PRVs são geralmente modelados em um grafo onde arestas ligam os vértices formando uma malha ou teia. Os modelos são geralmente criados atendendo as especificidades de cada caso, contudo o processo de concepção da modelagem segue algumas etapas em comum desenvolvidas dentro de uma pré-classificação do problema.
Bodin et al. (1983), classificam os problemas de roteirização de veículos em
roteirização pura e problemas de roteirização e programação combinados. Segundo Cunha (2000), dentre outras classificações esta é considerada uma das mais importantes por analisar os principais tipos de PRVs.
A roteirização pura tem o objetivo de minimizar a distância total percorrida pelo veículo sem considerar outros fatores que não sejam espaciais, tais como restrições de precedência de serviços ou de tempo. Os problemas de roteirização e programação combinados, por outro lado, incluem as restrições de precedência e de tempo e seu objetivo é minimizar os custos totais sem violar as restrições de cada caso. Os objetivos mais frequentemente buscados nos problemas de roteirização de veículos são:
Minimização dos custos fixos
Minimização dos custos variáveis
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Minimização da duração das rotas
Minimização do número de veículos
Minimização da utilização da frota
Maximização do número de clientes atendidos quando existe fila de espera
Maximização do nível de serviço
Balanceamento de frota
Ainda podem ser citadas outras formas de se classificar os PRVs. Uma dessas formas é por meio da hierarquização dos parâmetros em consenso com a função objetivo proposta no modelo. Alguns desses parâmetros são apresentados no quadro 1.
Parâmetro Característica
Clientes
Demanda: determinística ou estocástica. Localização: em um ponto ou uma aresta. Outras restrições temporais e de preferência.
Frota Tipo de veículo ou vaga: homogênea ou heterogênea.
Tamanho da frota.
Veículos Capacidade dos veículos
Horário de tripulação, intervalos, horas extras, etc.
Tipo de operação Coleta ou entrega ou ambas.
Tipo de carga De um tipo ou mista.
Quadro 1 –Parâmetros usados para classificar um PRV
Cada parâmetro destes possui um efeito restritivo na função objetivo tornando a modelagem muito mais difícil. Por isso, é preciso conhecer cada aspecto do problema para que se possa conceber um modelo que reflita a realidade do modo mais simples possível.
2.2.
Problemas de roteirização e programação de veículos
Como exposto na seção anterior, os problemas de roteirização e programação de
veículos – PRPVs distinguem-se dos PRVs principalmente pela quantidade de restrições.
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É importante notar que estas restrições de precedência elevam a complexidade do problema de tal forma que dificultam ou até anulam a aplicação de métodos de solução conhecidos na literatura, como por exemplo, o método de economias, também conhecido
como algoritmo de Clarke e Wright (BODIN et al., 1983).
Durantes as etapas de levantamento do problema a ser modelado, a classificação apresentada por Goldbarg e Luna (2000) pode ser usada para auxiliar na identificação dos aspectos inerentes aos problemas de roteirização em geral. Esta classificação quando mesclada com a proposta por Bodin e Golden (1981) resulta em um poderoso instrumento de descrição para o entendimento das particularidades do problema de roteirização e programação permitindo, assim, identificar os métodos de resolução mais adequados. O quadro 2 resume as principais particularidades dos problemas de roteirização e programação.
Aspecto Particularidade
Tempo para atender um nó ou aresta - Tempo especificado ou prefixado.
- Janela de tempo.
Número de domicílios - Um domicílio.
- Mais de um domicílio.
Tamanho da frota - Um veículo.
- Mais de um veículo.
Tipo da frota - Homogênea.
- Heterogênea.
Natureza da demanda e parâmetros - Determinística.
- Estocástica,
Localização da demanda - Nos Vértices.
- Nas arestas.
Grafo de substrato - Direcionado.
- Não direcionado. - Misto.
Restrições de capacidade do veículo - Todos sujeitos ás mesmas restrições.
- Restrições específicas.
Tempo de roteamento - Fixo para todos os veículos.
15
Custos - Variáveis (associados a rota).
- Fixos.
Operação - De entrega.
- De recolhimento. - Ambas.
Objetivo - Minimizar custos fixos.
- Minimizar custos de operação na rota. - Minimizar o número de veículos. - Outros.
Restrições na capacidade das arestas - Imposta a todas as arestas.
- Imposta a um subconjunto de arestas. - Sem restrição
Outras
Quadro 2 – Principais características dos PRPVS
Ronen (1988) sugere uma outra classificação pertinente a este estudo e frequentemente presente na literatura que pode ser utilizada em conjunto com a classificação exposta anteriormente. Nesta, são analisadas algumas características funcionais ou de operação identificando o objetivo a ser alcançado atendendo ás limitações de cada caso. Algumas destas características são apresentadas a seguir:
Transporte de passageiros: programação de linhas de ônibus; serviços de
pessoas com necessidades especiais, serviço de transporte emergencial, transporte escolar entre outros
Prestação de serviços: serviços de delivery; coleta de lixo; entrega postal; programação de equipes de reparo do patrimônio público; chamadas domiciliares para manutenções entre outros
Transporte de carga: abastecimento em geral, distribuição de mercadorias, e etc.
16
demorar demais para não provocar atrasos de chegada ao desembarque de usuários com horário marcado, precisa mensurar quantas pessoas pode levar e não ultrapassa sua carga horária de trabalho, os usuários devido a condições físicas não podem dispender mais que um limite tolerável de tempo dentro do veículo, entre outras muitas restrições que o estilo de serviço possui. Este tipo de problema ficou definido na literatura como o problema de roteirização e programação do tipo dial-a-ride – DARP. A primeira vista o DARP pode parecer um problema de roteirização e programação, pois consiste de um transporte de coleta e entrega com restrições temporais e de precedência de operações. Entretanto, a carga que está sendo transportada são pessoas que demandam qualidade do serviço prestado, e isto cria um novo conjunto de restrições conhecidas na literatura como inconveniências do serviço. O DARP é o foco desta pesquisa e, portanto será apresentado com maior nível de detalhamento na próxima seção.
2.3.
Problemas do tipo Dial-a-Ride
A expressão de origem inglesa, Dial-a-ride Problem (DARP), caracteriza, na
literatura, os problemas de roteirização e programação de veículos do tipo dial-a-ride que significa um serviço de transporte porta-a-porta, geralmente permitindo janelas de tempo nos momentos de coleta ou entrega de um passageiro, ou mesmo em ambas as ocasiões, podendo ser entendido como um serviço pelo qual o usuário solicita o serviço de viagem para que o transporte o busque em um determinado horário.
Muitos estudos têm sido feitos sobre o DARP nos últimos quarenta anos, como se pode notar no quadro 3, e desde então ocorreram divergências entre autores sobre a definição do DARP concernente com as características do problema que o classifica como tal. Neste trabalho, serão considerados apenas os casos em que existem janelas de tempo, seguindo o pensamento de Cordeau e Laporte (2003), o qual comenta que sem as janelas de tempo, a única relação de precedência existente no problema será a de busca e entrega a qual não captura a verdadeira natureza do DARP.
17
com o problema abordado nesta pesquisa com o intento de mostrar a diversidade e a amplitude dos estudos realizados sobre este assunto.
O problema consiste basicamente em procurar desenvolver rotas e a programação de n
passageiros os quais determinam quando devem ser coletados (embarque) e entregues (desembarque). Na literatura se utiliza as expressões pick-up e delivery / drop-off com frequência para designar estes momentos de embarque e desembarque respectivamente. No problema padrão do DARP, o transporte destes usuários é composto de uma frota de m
veículos idênticos e todos com a origem (depot) de seus itinerários em um mesmo ponto.
Normalmente cada usuário realiza dois pedidos de agendamento, um pedido de outbound de
sua residência até um determinado destino, e um pedido de inbound justamente para o retorno
ao seu ponto de origem com relação ao pedido anterior.
O objetivo do problema clássico do DARP é construir um conjunto de rotas de custos mínimos capazes de encaixar a maior quantidade de pedidos possíveis atendendo á um conjunto de restrições.
18
Ano Referências Trabalho
1987 Kikuchi Desenvolvimento de um processo de roteirização
1995 Madsen et al. Método heurístico.
1995 Ioachim et al. Algoritmo com clustering.
1996 Toth e Vigo Método de busca local.
1997 Toth e Vigo Heurística de inserção e busca Tabu.
1997 Borndörfer et al. Uso de (Clustering). Branch-and-Cut em conjuntos particionados
1999 Znamensky e Cunha Método exato de programação inteira e heurística de inserção paralela.
2001 Colorni e Righini Uso do programa de otimização DARIA.
2004 Baba et al. Meta-heurística colônia de formigas.
2004 Diana e Dessouky Heurística de inserção.
2006 Rekiek et al. Algoritmos Genéticos.
2007 Melachrinoudis et al. Branch-and-Bound e Busca Tabu.
2010 Faria et al. Algoritmo com heurística de inserção paralela.
Quadro 3 – Outras pesquisas com foco na solução do DARP.
O que faz do DARP diferente da maioria dos outros problemas de roteirização é a sua perspectiva humana (CORDEAU; LAPORTE, 2007a). Quando se transporta passageiros, a redução de seus inconvenientes precisa ser balanceada com a minimização dos custos. Os inconvenientes normalmente se referem a restrições do modelo que definem a qualidade ou o nível do serviço de transporte, como o tempo máximo que um passageiro pode permanecer no veículo, o tempo de espera pelo usuário no seu ponto de embarque e também desembarque, neste último caso o usuário não pode ser entregue no seu local de destino mais cedo que um valor tolerável para evitar do paciente esperar demais para ser atendido no hospital ou para iniciar qualquer outra atividade como no caso dos que se deslocam para a escola. Na próxima seção as principais características do DARP serão detalhadas assim como estas restrições quem envolvem a qualidade do serviço prestado.
2.3.1.
Principais características.
19
Seguindo o roteiro dos demais problemas de roteirização de veículos, a resolução do DARP também procura uma aproximação com a realidade da modelagem computacional. As restrições que caracterizam o DARP são as janelas de tempo, cuja representa uma faixa de tempo em que o serviço deve ser realizado.
Baseado em Bodin et al. (1983) a Figura 3 a seguir mostra o posicionamento do DARP no contexto dos problemas de roteirização de veículos.
Figura 3 – DARP situado no contexto dos problemas de roteirização de veículos. Fonte: adaptado de Bodin et al. (1983)
Uma tendência comum nos modelos DARP é permitir que os usuários determinem
uma janela de tempo tanto para o momento de busca quanto para o momento de entrega (
two-sided time window). Isso pode tornar o problema muito restritivo, reduzindo as possíveis combinações na programação dos veículos, principalmente para janelas de tempo estreitas
(LAPORTE et al. 2007a).
Jaw et al. (1986) consideram que os usuários deveriam determinar a janela de tempo
somente no ponto de destino para uma solicitação do tipo outbound (ex. de sua residência á o
20
de outbound e de chegada, nos pedidos de inbound obviamente respeitando as restrições de tempo máximo de viagem de cada usuário.
Os DARPs ainda podem variar segundo a forma da coleta e entrega que é executada relacionada com a capacidade do transporte, as variações são: single ou mixed loads. No
problema single load, o veículo é esvaziado no ponto de destino para só então proceder com a
coleta do próximo usuário. No problema mixed load, os passageiros são coletados e entregues
de forma continuada respeitando a capacidade máxima que o veículo comporta, este último consiste no caso do PRAE.
Os serviços do tipo dial-a-ride possuem uma forte relação entre os momentos de busca e entrega o que evidencia a restrição que determina as relações de precedência muito normal neste tipo de serviços, basicamente significa dizer que a rota consiste em uma sequência de operações. Essas relações fazem com que o usuário seja primeiramente coletado para que só então ele possa ser entregue. A princípio este fato pode parecer irrelevante, contudo esta é uma regra fundamental para modelos construídos para este tipo de problema e em comparação com outros problemas de roteirização, dependendo do caso, essa relação sequer ocorre como foi visto na seção sobre PRVs.
A maioria dos estudos feitos concernentes com o DARP assume a disponibilidade de uma frota de m veículos idênticos e todos com origem em uma mesma garagem. Segundo Laporte et al. (2007a), esta hipótese preliminar normalmente reflete a realidade e ajuda a desenvolver os modelos e algoritmos, no entanto é importante notar que diversas situações podem ocorrer na prática, como vários pontos de partida ou garagens (multi-depot), assim como vários tipos de veículos onde alguns são feitos para acomodar apenas passageiros em cadeira de rodas, outros possuem apenas uma vaga para acamados e acompanhantes, e ainda os que possuem vagas mistas para diferentes tipos de necessidades, ou seja, veículos heterogêneos. O problema do PRAE é exatamente o do tipo mais complexo dentre as variações existentes do DARP, ele possui uma frota limitada de veículos heterogêneos com capacidades distintas partindo de diversos pontos ou garagens.
Ainda segundo Laporte et al. (2007a), uma das principais considerações deste
21
pedidos atendidos com um tamanho fixo da frota que é o caso de alguns sistemas que rotineiramente rejeitam pedidos.
Surgem assim, diversos possíveis tipos de objetivo geral:
minimizar os custos para satisfação de toda a demanda considerando todas as
restrições
maximizar a demanda satisfeita dada a disponibilidade limitada da frota e as restrições usuais do DARP
minimizar o tamanho da frota
minimizar as inconveniências dos usuários
As restrições intrínsecas ao problema dial-a-ride também possui relação com a qualidade do serviço, são elas:
a duração total da rota
o tamanho da rota
o tempo de espera do usuário
a diferença entre o tempo atual e o tempo desejado para entrega
o tempo de viagem do usuário, ou seja, o tempo em que o passageiro passa dentro
do veículo
Para a modelagem alguns desses critérios também podem fazer parte da função objetivo em vez de estarem inseridos no campo das restrições do problema.
2.3.2.
Métodos de resolução
Este tópico apresenta os métodos mais relevantes encontrados na literatura os quais objetivam encontrar soluções para o DARP buscando representar a realidade ou a maioria dos aspectos do problema.
22
Primeiramente será apresentado um modelo geral, depois uma revisão dos principais modelos de resolução exata encontrados na literatura para o DARP e, por conseguinte, métodos heurísticos.
2.3.2.1.
Modelo Clássico do DARP
O DARP é geralmente modelado em um grafo completo
= ,
, ondeV
representa o conjunto de todos os vértices e
A
o conjunto de todas as arestas. Para cada aresta(
i, j
)
é atribuído um pesoc
ij ou mais de um que normalmente corresponde ao custo, tempo,ou distância da viagem. Um total de
n
pedidos é feito e cada pedido representa um par devértices, sendo sempre um de busca e outro de entrega
{
i, n+i
}
. O tempo total de viagem darota não pode ser maior que o tempo máximo da rota estabelecido
T
.
Da mesma forma, o tempo máximo de viagem de cada usuárioL
não pode ser ultrapassado.
Os pedidos sãoatendidos por uma frota de
m
veículos onde cada veículo k possui uma capacidade máximade assentos. Os veículos iniciam a jornada da garagem no ponto denotado por
0
eencerram no mesmo ponto, mas agora denotado por
2
n
+1
. Em cada vértice de buscai
existeuma quantidade de usuários
(
q
i> 0)
para ser transportados, sendoq
i a carga ou a quantidade de vagas que o(s) usuário(s) ocupa no veículo. Em contrapartida, para cada vértice de entrega(
n
+
i)
é atribuído uma cargaq
n+i=
-q
i representando a saída do(s) usuário(s) do veículo e a efetivação do(s) pedido(s).Os vértices são associados a uma janela de tempo [ ; ], onde
e
i é o instante de inícioda janela de tempo e
l
i o do término, podendo variar de acordo com o tipo do pedido,outbound ou inbound. Quando se faz essa diferenciação, o vértice com a janela de tempo mais
estreita é também chamado de vértice crítico do pedido (CORDEAU; LAPORTE, 2003).
Define-se por
d
i o tempo de serviço decorrido no processo de embarque e desembarque dousuário em cada vértice. Detona-se por
D
i o instante de saída do vértice i, eA
j o instante dechegada ao vértice j, dado por
A
j=
D
i+
t
ij, onde tij é o tempo decorrido no deslocamento de ipara j. Ao alcançar j, o serviço de embarque só se inicia caso o tempo de chegada seja maior
ou igual ao início da janela de tempo do vértice j, sendo o instante do início do serviço dado
23
espera um tempo
W
i=
B
i–
A
i.
O instante da partida do veículo do vérticei
corresponde aD
i=
B
i+
d
i e o tempo que um usuário permanece no veículo éL
i=
B
n+i-
D
i.
Além disso, é preciso calcular a carga do veículo atual
y
i ou o número de assentosocupados sempre que o veículo parte de um vértice
i
para saber se em algum momento da rotaa capacidade do veículo é violada. A duração da rota
k
é dada pela diferença entre o instantedo início do serviço no último vértice da rota e o vértice 0, +
−
.
A função objetivoé frequentemente a minimização do custo total da rota. A tabela 4 resume a notação utilizada neste trabalho. As variáveis possuem a mesma notação utilizada por Cordeau e Laporte (2007a).
Variável Descrição
N Número de pedidos
m Número de veículos
V = {0,...,2n+1} Conjunto de vértices
{i,n+i} O par de vértices de cada pedido
cij Custo, valor atribuído a cada pedido (distância, custo, tempo,...)
Qk Capacidade máxima do veículo k
T Duração máxima da rota
L Tempo de viagem máximo do usuário
qi Número de usuários buscadso ou entregue no vértice i
ei Início do tempo da janela de tempo no vértice i
li Fim do tempo da janela de tempo no vértice i
di Tempo de serviço de embarque no vértice i
Ai Tempo de chegada ao vértice i
Bi Tempo de início do serviço de embarque no vértice i
Di Tempo de partida do vértice i
Li Tempo de viagem de cada usuário
Wi Tempo de espera do veículo no vértice i
yi Quantidade de vagas ocupadas quando partindo do vértice i
S Uma solução
c(s) Custo da solução
Quadro 4 -Resumo da notação das variáveis mais comuns
2.3.2.2.
Métodos Exatos
24
apresentados os principais métodos exatos, desenvolvidos para solucionar o DARP, encontrados na literatura.
Desrosiers et al. (1986) desenvolveram um algoritmo baseado em programação
dinâmica de tempo polinomial para resolver um problema no qual as requisições possuíam janelas de tempo e, deveriam ser atendidas por um único veículo. O método proposto consiste em eliminar estados incompatíveis que violam restrições de capacidade do veículo, tempo e precedência. O algoritmo se mostrou computacionalmente eficiente para resolver problemas relativamente pequenos, ou seja, capaz de resolver instâncias do DARP com até 40 requisições.
Dumas et al. (1991) propuseram um método exato com a utilização do algoritmo de
Geração de Colunas na busca por uma solução ótima do DARP que conseguisse trabalhar com um número maior de variáveis. Algumas características do problema estudado consistem de uma frota homogênea e restrições de janela de tempo. O método proposto neste trabalho mostrou ser eficiente para resolver problemas com no máximo 55 solicitações de atendimento.
Cordeau (2006) desenvolveu um método exato de resolução da versão estática do
DARP com a aplicação do algoritmo Branch-and-Cut, conseguindo uma redução no tempo de
processamento. Algumas características do problema incluem múltiplos veículos, frota homogênea e garagem única. As variáveis da função objetivo são binárias de 3 índices, 2 representando o par de vértices do caminho e uma outra representando o veículo. Os resultados foram obtidos a partir de instâncias geradas aleatoriamente com no máximo 32
clientes. Mais tarde, Ropke et al. (2007) propuseram um modelo mais compacto com
variáveis de 2 índices e um algoritmo de Branch-and-Cut para resolver o DARP com frota
homogênea.
Melachrinoudis et al. (2007) apresentam seu estudo aplicado a uma entidade
25
desembarque desconsiderados, o motorista não descansa, não existe a possibilidade do veículo ter defeitos e parar, entre outros. Na medida em que os teste foram sendo realizado para
instâncias maiores o método exato Branch-and-Bound foi incapaz de resolver o problema em
tempo adequado para as necessidades do planejamento logístico. Ainda no mesmo trabalho, diante das dificuldades encontradas, tornou-se evidente que a aplicação de um método heurístico precisava ser feita e, a Busca Tabu foi, então, desenvolvida. A heurística é apresentada no próximo tópico.
Mauri e Lorena (2009) tentaram conceber um modelo matemático exato para obter
uma solução ótima para o DARP mediante adaptações do modelo de Cordeau (2006), contudo, o modelo não conseguiu resolver, em 60 minutos, instâncias que variaram de 24 a 144 pedidos de transporte com um número de veículos variando de 3 a 13. O programa de otimização utilizado nos testes foi o CPLEX o qual é uma ferramenta muito difundida no meio acadêmico para testes com modelos de otimização. Uma metaheurística também foi aplicada ás mesmas instâncias, e desta vez foi encontrada uma solução considerada boa com tempo inferior a 3 minutos que é apresentada no próximo tópico.
Como se pode perceber, as pesquisas realizadas no intuito de conceber modelos matemáticos de resolução exata que representem o DARP não têm conseguido bons resultados para instancias que representam problemas reais.
Sabendo-se que os problemas reais geralmente compõem um numero de solicitações bem superiores às utilizadas nos experimentos de modelagem exata, apresenta-se prudente buscar o desenvolvimento e testes de novos modelos e métodos capazes de resolver esses problemas em tempos computacionais menores.
2.3.2.3.
Métodos HeurísticosMétodos heurísticos são técnicas aproximativas de resolução de problemas, sem garantia de que a melhor solução possível seja encontrada, contudo, ela consegue gerar uma boa solução dentro de um tempo aceitável.
26
propósitos práticos. Por isso, o uso de métodos aproximativos para resolver problemas de otimização combinatória têm recebido maior atenção nos últimos anos (BLUM; ROLI, 2003).
Neste tópico foram destacados os métodos desenvolvidos para resolver DARPs com programação estática, ou também denominada de versão estática do DARP sem descartar importantes estudos da versão dinâmica.
Acredita-se que os modelos feitos para os casos dinâmicos se distancia muito da realidade que o objeto de estudo desta pesquisa, o PRAE, possui. Além disso, estudos sobre os casos dinâmicos vêm sendo feitos desde os anos 80, porém em sua maioria não são aplicáveis para problemas reais. Este trabalho busca ser objetivo na medida em que é constituído das referências que mais se ajustam ao problema para o qual se desenvolve uma solução.
Métodos heurísticos são mais rápidos que os métodos exatos, porém não há garantia de que a solução ótima, ou seja, a melhor solução possível para o problema seja alcançada. Os métodos heurísticos podem ser enquadrados em três categorias:
Procedimentos para construção de rotas: geram rotas viáveis quase ótimas, sem
requerer a intercessão de outro procedimento
Procedimentos para melhoria de rotas: têm como ponto de partida, rotas
viáveis geradas pelos procedimentos de construção, a partir daí se executam algoritmos que buscam melhorar a solução inicial e também as que advêm do processo de melhoria
Procedimentos compostos: utilizam um algoritmo para construção de uma rota
inicial, de modo que possa ser obtida tão rápido quanto possível; em seguida são aplicadas as técnicas para melhoria partindo da solução obtida pelo procedimento construtor, retornando uma solução final refinada
Dentre os métodos heurísticos utilizados na literatura para resolver os DARPs, destacam-se os seguintes:
Algoritmo Genético (AG) (JIH et al..2002)
Simulated Annealing (SA) (BAUGH et al., 1998)
Greedy Randomized Adaptive Search Procedures (GRASP)
(KONTORAVDIS; BARD, 1995)
27
Busca Tabu (BT) (CORDEAU; LAPORTE, 2003b)
Inserção Paralela (IP) (JAW et al., 1980).
O uso mais recente da Variable Neighborhood Search (VNS) (PARRAGH et
al., 2010)
Uma das primeiras heurísticas criadas para o caso de múltiplos veículos foi proposta
por Jaw et al. (1986) que desenvolveram uma heurística de inserção paralela com uma função
objetivo não linear que combina vários tipos de parâmetros para avaliar a qualidade da função objetivo. Este modelo cria restrições de janela de tempo no momento de entrega nos pedidos de outbound e no momento de busca para os pedidos de inbound. A restrição de tempo máximo de viagem é dada como uma função linear para cada usuário. Os veículos são proibidos de ficarem ociosos quando estão transportando alguém. A heurística seleciona os usuários na ordem do tempo de busca mais sedo possível dentro da viabilidade e gradualmente insere-os dentro das rotas dos veículos de maneira que produza o menor acréscimo na função objetivo possível. O algoritmo foi testado com instâncias artificiais envolvendo 250 usuários e com instâncias reais contendo 2617 usuários e 28 veículos. Vale salientar que essas instâncias possuíam requisições para dias diferentes de operação e nem todas as requisições eram no mesmo, o que fez deste trabalho um representante muito próximo da realidade.
Uma abordagem normalmente usada nos casos de grandes quantidades de usuários é procurar fazer uma clusterização, termo empregado no procedimento de particionamento dos usuários em conjuntos, para serem servidos por um mesmo veículo, antes da fase de criação das rotas. Esta ideia é explorada por Bodin e Sexton (1986), os quais construíram clusteres para depois usá-los em um algoritmo criado para o caso do DARP de veículo único feito pelos próprios, Sexton e Bodin (1985a, 1985b) que se utilizaram do procedimento de decomposição de Benders, e aplicaram movimentos de Swap, ou seja, a permuta na posição de dois elementos, entre estes conjuntos.
Mais tarde Madsen et al. (1995) utilizaram o método de Jaw et al. (1986) e fizeram
28
Toth e Vigo (1996) criaram uma heurística de inserção paralela com um método de melhoria para o caso do DARP com múltiplos veículos e restrições de janela de tempo. Neste modelo, foram criadas dois tipos operações de melhoria na busca local. O primeiro tipo
chamado de intra-rotas, procura melhorar a solução realizando movimentos de trocas de pares
das solicitações, procedimento este denominado movimento de swap, dentro da própria rota a
fim de melhorar alguma função objetivo. O segundo tipo de operação é denominado inter-rotas, e neste caso o algoritmo considera a possibilidade de realizar um swap de requisições entre duas rotas distintas. A Figura 4 mostra a representação de um swap intra-rotas, onde (Vn, Vn+1) representa o par de vértices que consiste de uma solicitação e Vn+1 fica
obrigatoriamente após Vn. Assim no primeiro quadro (a) V1 só poder realizar swap com V2 da
mesma forma ocorre no quadro (b). Este método foi testado com sucesso em instâncias com cerca de 1500 pedidos de um caso real, na cidade de Bologna – Itália.
Dando sequência, Toth e Vigo (1997) melhoraram seu método anterior ao incluir um mecanismo de busca local baseado no método de Busca Tabu conseguindo resultados ainda mais atraentes.
Baugh et al. (1998) se utilizaram da metaheurística Simulated Anneling para tentar resolver o DARP com solução multiobjetivo. Os autores procuraram usar técnicas de clusterização onde o princípio básico consiste em primeiramente analisar as variáveis e agrupá-las de acordo com algum padrão de comportamento ou característica, só depois é feito o processo de roteirização em si. A etapa de agrupamento é feita com o uso da metaheurística
Simulated Anneling e, a fase posterior com a aplicação da heurística do vizinho mais próximo. O problema consiste de solicitações reais com 300 usuários. Os autores concluíram que os resultados foram muito próximos do ótimo global.
29
Znamensky e Cunha (1999) apresentaram um algoritmo para o caso real do serviço de transporte de pessoas portadoras de necessidades e idosos da empresa São Paulo Transporte S/A, o nome do serviço é ATENDE. O serviço oferece veículos de pequeno porte, com sua frota composta principalmente de vans e peruas, para o transporte de pessoas com mobilidade reduzida. Os autores introduziram modificações na Heurística de Inserção Paralela proposta
por Madsen et al. (1995) seguida de uma etapa de melhoria das rotas mediante um
procedimento similar ao apresentado por Toth e Vigo (1996). O conjunto de solicitações correspondem a 1 dia composto de 349 pedidos de transporte e uma frota de 84 veículos disponíveis espalhados por 47 garagens no município de São Paulo.
Jih et al. (2002) apresentaram uma solução para um problema de coleta e entrega com restrições de janelas de tempo para um único veículo por meio de Algoritmos Genéticos. A função objetivo é composta dos custos de viagem e das violações nas restrições. O algoritmo se permite explorar soluções inválidas na tentativa de fugir de ótimos locais, onde uma rota é representada por um cromossomo que é composto pelos sequenciamentos do locais que vão ser visitados pelo veículo. As instâncias foram geradas aleatoriamente com no máximo 100 clientes e um tempo de resolução aproximado de 38 minutos.
Cordeau e Laporte (2003b) aplicaram a metaheurística Busca Tabu em seu trabalho para resolver o DARP. Os autores usaram janelas de tempo mais apertadas em um tipo de
vértice e janelas mais largas em outro tipo concordando com o proposto por Jaw et al. (1986),
e chamaram os vértices com janelas mais estreitas de vértices críticos. As características do problema incluem programação estática, múltiplos veículos, janelas de tempo, garagem única e frota homogênea. Os autores estabeleceram três métodos heurísticos nomeados por P1, P2 e P3 que são comparados e aplicados em conjunto com a Busca Tabu na resolução do problema. A heurística chamada de P1 simplesmente minimiza as violações nas janelas de tempo. Já P2 realiza a função de P1 e ainda possui a função adicional de tentar minimizar a duração total das rotas. Por conseguinte, P3 realiza as funções anteriores e adicionalmente a função de tentar reduzir o tempo de permanência dos usuários dentro do veículo. Os resultados apontaram para P1 e P2 como sendo procedimentos mais rápidos que P3, entretanto geraram soluções piores que P3. As instâncias foram obtidas de duas fontes
distintas. A primeira instância foi composta de 24 a 144 clientes da base de dados da Montreal
