Avaliação dos modelos de predição de propagação para telefonia móvel celular na cidade do Natal

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

AVALIAÇÃO DOS MODELOS DE PREDIÇÃO DE PROPAGAÇÃO

PARA TELEFONIA MÓVEL CELULAR NA CIDADE DO NATAL

Fred Sizenando Rossiter Pinheiro

Dissertação submetida ao corpo docente do Programa

de Pós-graduação em Engenharia Elétrica da

Universidade Federal do Rio Grande do Norte, como

parte dos requisitos necessários à obtenção do grau de

Mestre em Engenharia Elétrica.

Orientador: Prof. Dr. Adaildo Gomes d’ Assunção - UFRN-CT-DEE

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA

ELÉTRICA

AVALIAÇÃO DOS MODELOS DE PREDIÇÃO DE

PROPAGAÇÃO PARA TELEFONIA MÓVEL CELULAR NA

CIDADE DO NATAL

Dissertação de Mestrado

Fred Sizenando Rossiter Pinheiro

AVALIAÇÃO DOS MODELOS DE PREDIÇÃO DE PROPAGAÇÃO

PARA TELEFONIA MÓVEL CELULAR NA CIDADE DO NATAL

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

AVALIAÇÃO DOS MODELOS DE PREDIÇÃO DE PROPAGAÇÃO

PARA TELEFONIA MÓVEL CELULAR NA CIDADE DO NATAL

Fred Sizenando Rossiter Pinheiro

Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica-PPgEE da Universidade Federal do Rio Grande do Norte UFRN, em 17/02/2006, e aprovada pela Comissão Examinadora formada pelos seguintes membros:

_____________________________________________________________ Prof. Dr. Adaildo Gomes d’Assunção (UFRN)

_____________________________________________________________

Profa. Dra. Maria Rosa Medeiros Lins de Albuquerque (UFRN)

_____________________________________________________________

Prof. Dr. Everton Notreve Rebouças Queiroz Fernandes (UERN)

AGRADECIMENTOS

A Deus por me proporcionar saúde e tudo na vida.

Ao professor Adaildo Gomes D’Assunção pela eficiente orientação e por tudo que ele representa como destaque de Pesquisador, Educador, Professor e Amigo.

Ao engenheiro Orlando Krepke Leiros Dias, nosso ex-aluno e competente profissional da ANATEL, que disponibilizou toda estrutura de equipamentos de medição utilizada e ainda atuou conosco nos trabalhos de campo. Sua enorme boa vontade também nos proporcionou acesso a informações adicionais diversas utilizadas no trabalho.

À professora Maria Rosa Medeiros Lins de Albuquerque, pelo coleguismo, amizade antiga refletida na forma prazerosa de ajudar, orientar e incentivar.

Aos engenheiros Sheila Caldas, Ricardo Hugo e Klinger Xavier da Tim Nordeste que também disponibilizaram informações atualizadas das Estações Rádio Base, fundamentais para execução das medidas e evolução do trabalho.

Ao professor Ronaldo de Andrade Martins pela presteza nos esclarecimentos técnicos, pela bibliografia fornecida e pelas críticas construtivas dadas ao longo do presente trabalho.

Ao professor Laércio Martins de Mendonça, pelas orientações e indicações bibliográficas.

À minha esposa Fátima e seu irmão José Eduardo, pelo apoio paciente na formatação do presente texto e incentivo.

Aos meus filhos Rodrigo, Patrícia e Mônica um registro especial pela cobrança constante visando o meu maior empenho, numa curiosa e agradável experiência em que os papéis se inverteram.

Por fim registrar o incentivo do meu irmão Carlos, também professor da UFRN e dos meus colegas professores do Departamento de Engenharia Elétrica: Aldayr, Gutembergue, Sandro, Abreu, Assis Carlos, Marcos Dias, Alberto Nicolau, Alfredo, Humberto e do atual Diretor do Centro de Tecnologia, professor Manoel Lucas Filho.

RESUMO

O enorme desenvolvimento das comunicações sem fio tem levado estudiosos a conceber novas idéias e técnicas visando aumentar a capacidade e melhorar a qualidade de serviço dos sistemas de comunicação móvel. Células cada vez menores, freqüências cada vez mais altas e ambientes cada vez mais complexos estão a merecer modelamentos mais acurados e as técnicas de predição de propagação se inserem neste contexto, estando ainda a merecer resultados com margem de erro compatível com as próximas gerações de sistemas de comunicação.

Este trabalho tem por finalidade apresentar os resultados de uma campanha de medidas de propagação visando caracterizar a cobertura de sistemas móveis celulares na cidade do Natal, RN. Um laboratório móvel foi montado aproveitando a estrutura disponível e utilizada rotineiramente pela ANATEL. As medições foram efetuadas em áreas com características de edificações, relevo, arborização e alturas de torres diversificadas, abrangendo a zona central da cidade, uma zona de característica suburbana / rural e trecho litorâneo circundado por dunas.

É importante destacar que a análise foi feita considerando a realidade atual dos sistemas celulares com raios de cobertura por célula reduzidos visando proporcionar maior reuso de freqüências e maior capacidade de tráfego telefônico. A predominância do tráfego telefônico por célula na cidade do Natal ocorre dentro de um raio inferior a 3 (três) km em relação a Estação Rádio-Base. A faixa de freqüência utilizada foi de 800 MHz, correspondendo aos canais de controle dos respectivos sites, os quais adotam a técnica de modulação FSK.

Neste trabalho, apresenta-se inicialmente uma visão geral dos modelos utilizados para predição de propagação. Em seguida, descreve-se a metodologia utilizada nas medições, as quais foram efetuadas aproveitando os próprios canais de controle do sistema celular.

ABSTRACT

The development of wireless telecommunication in the last years has been great. It has been taking academics to conceive new ideas and techniques. Their aims are to increase the capacity and the quality of the system’s services. Cells that are smaller every time, frequencies that are every time higher and environments that get more and more complex, all those facts deserve more accurate models – the propagation prediction techniques are inserted in this context – and results with a merger of error that is compatible with the next generations of communication systems.

The objective of this Work is to present results of a propagation measurement campaign, aiming at pointing the characteristics of the mobile systems’covering in the city of Natal (state of Rio Grande do Norte, Brazil). A mobile laboratory was set up, using the infra-structure available and frequently used by ANATEL. The measures were taken in three different areas: one characterized by high buildings, high relief, presence of trees and towers of different highs. These areas covered the city’s central zone, a suburban / rural zone and a section of coast surrounded by sand dunes.

It is important to highlight that the analysis was made taking into consideration the actual reality of cellular systems with covering ranges by reduced cells, with the intent of causing greater re-use of frequencies and greater capacity of telephone traffic. The predominance of telephone traffic by cell in the city of Natal occurs within a range inferior to 3 (three) km from the Radio-Base Station. The frequency band used was 800 MHz, corresponding to the control channels of the respective sites, which adopt the FSK modulation technique.

This Dissertation starts by presenting a general vision of the models used for predicting propagation. Then, there is a description of the methodology used in the measuring, which were done using the same channels of control of the cellular system. The results obtained were compared with many existing prediction models, and some adaptations were developed – by using regression techniques trying to obtain the most optimized solutions.

SUMÁRIO

AGRADECIMENTOS ... iv

RESUMO ... v

ABSTRACT ... vii

SUMÁRIO...viii

LISTA DE FIGURAS ... x

LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS ...xiii

CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO ... 1

CAPÍTULO 2 MODELOS DE PREDIÇÃO DE RADIOPROPAGAÇÃO... 4

2.1-A Predição de Perdas de Propagação ... 4

2.2-Modelo de Propagação no Espaço Livre... 5

2.3- Modelo de Reflexão com Dois Raios... 10

2.4- Difração e o Modelo com Gume de Faca... 14

2.5- Modelo de Difração com Múltiplos Gumes de Faca... 17

2.6- Difração sobre Obstáculos Arredondados... 17

2.7- Espalhamento e Modelos de Perdas com Base no Logaritmo da Distância... 18

Área de Propagação Próxima à Antena da ERB... 19

2.8-Modelo de Predição de Propagação por Trajetos Aleatórios ... 21

2.9-Perda ao Longo da Superfície Terrestre... 27

2.10- Propagação em Telefonia Celular a Grandes Distâncias ... 28

2.11-Influência da Folhagem na Atenuação de RF ... 28

2.12-Modelo de Durkin ... 29

2.13- Modelo de Okumura ... 31

2.14- Modelo de Hata ... 32

2.15- Modelo de Macrocélula de Lee... 33

2.16- Modelo de Microcélula de Lee... 35

2.17-Modelo de Extensão de Hata (COST-231) ... 37

2.18- Modelo de Walfish e Bertoni ... 37

2.19- Propagação de Ondas em ambiente florestal... 39

2.20- Propagação de Ondas em Túneis e Minas Subterrâneas. ... 40

2.21-Técnicas de Digitalização do Relevo ... 42

CAPÍTULO 3 MODELAMENTOS A PARTIR DAS MEDIÇÕES EFETUADAS ... 43

3.1 - Método de Regressão Linear a partir da Diferença para Propagação no Espaço Livre ... 43

3.2-Generalização dos Modelos Adaptativos ... 46

3.2.1-Modelo de Okumura-Hata adaptado. ... 49

3.2.2-Método de Maciel Bertoni-Xia Adaptado... 50

3.2.3- Modelo de Propagação de Ondas por Trajetos Aleatórios Adaptado ... 52

CAPÍTULO 4 DESCRIÇÃO DOS AMBIENTES DE RADIOPROPAGAÇÃO CONSIDERADOS ... 56

4.1- Estação Centro... 56

4.2- Estação Costeira ... 60

4.3-Estação Extremoz... 63

CAPÍTULO 5 RESULTADOS ... 68

5.1-Procedimentos para medições e Equipamentos utilizados... 68

5.2.1-- Estação Centro. ... 71

5.2.2- Estação Via Costeira ... 81

5.2.3- Estação Extremoz... 89

5.3-Resumo das expressões obtidas para predição de propagação em Natal ... 96

CAPÍTULO 6 CONCLUSÕES ... 100

APÊNDICE: CARACTERÍSTICAS DA PROPAGAÇÃO EM ÁREAS URBANAS E SUBURBANAS DE NATAL ... 103

LISTA DE FIGURAS

2.1. Visualização de rádio enlace com linha de visada desobstruída. ... 06

2.2. Superfície esférica imaginária para estudo de propagação das ondas eletromagnéticas. ... ₀₆

2.3. Caracterização genérica de um perfil de propagação referenciada ao elipsóide Fresnel, conforme recomendação normativa brasileira para propagação terrestre. ... 09 2.4. Ilustração para análise do Modelo de dois Raios. ... 10

2.5. Aproximação da terra plana para Modelo de dois Raios. ... 11

2.6. Método de Imagens adaptado para Modelo de Reflexão com Dois Raios. ... 12

2.7. Ilustração da Difração pelo Princípio de Huygens. ... 14

2.8. Frente de Onda Difratada através de Obstáculo. ... 14

2.9. Ilustração do Modelo Gume de Faca. ... 15

2.10 Ganho de difração em gume de faca em função do parâmetro de difração de Fresnel. ... ₁₆

2.11 Propagação com múltiplos gumes de faca. ... 17

2.12 Ilustração da difração sobre obstáculos arredondados. ... 18

2.13 Propagação em áreas próximas à ERB... 20

2.14 Natureza oscilatória do campo próximo à ERB devido variação do ganho efetivo da antena... 21 2.15 Propagação em áreas urbanas e suburbanas. ... 22

2.16 Trajetória com passos lineares de cada fóton de radiação. 23 2.17 Ilustrações dos levantamentos típicos de altitudes adotados no Modelo de Durkin. ... 29 2.18 Propagação com dois gumes como obstáculos. ... 30

2.19 Atenuação média relativa ao espaço livre A(f,d) em terreno quase liso... 32

2.20 Diferenças de potência recebidas entre ruas radiais e ruas perpendiculares (Lee)... 34 2.21 Edificações na linha de interligação entre ERB e estação móvel em microcélula. ... 36 2.22 Ilustração da aplicação do Modelo de Walfish e Bertoni. ... 38

4.1 ERB Centro, Prédio da Telemar em Natal. ... 56

4.2 Rua Jundiaí, caracterizada por densa presença de árvores que sombreiam praticamente toda a rua. ... 57 4.3 Prédios residenciais, obstáculos típicos na área testada do Centro. ... 58

4.4 Visão geral de parte da área de cobertura da estação centro, com destaque para avenida Hermes da Fonseca e bairros Tirol, Centro e Petrópolis. ... 58 4.5 Visão do bairro Tirol com edifícios residenciais e ERB ao fundo ... 59 4.6 Visão parcial da área de medições da estação Centro com localização

aproximada dos azimutes das antenas setorizadas. ... 59

4.7 Via Costeira com destaque para a barreira de dunas, a praia de Mãe Luísa, hotel e duas torres celulares ao fundo...

4.8 Bairro de Mãe Luísa, atendido pelo sistema celular da Via Costeira... 61

4.9 Outra visão da Via Costeira ... 62

4.10 Torre celular da Via Costeira... 62

4.11 Características das antenas da Via Costeira... 63

4.12 Paisagem típica de Extremoz, com torre celular ao fundo... 64

4.13 Torre do sistema celular da ERB Extremoz. ... 64

4.14 Trecho da rodovia que cruza Extremoz. ... 65

4.15 Arborização predominante em Extremoz. ... 65

4.16 Centro de Extremoz, com destaque para edificações baixas. ... 66

5.1 Diagrama básico para obtenção das medidas de atenuação em campo. ... 69

5.2 Viatura equipada da ANATEL utilizada para medições em campo... 70

5.3 Gráfico da atenuação medida na área da Estação Centro. ... 72

5.4 Gráfico da atenuação medida em comparação com os valores previstos nos modelos de Okomura-Hata, área da Estação Centro. ... 74 5.5 Gráfico da atenuação medida em comparação com os valores calculados para espaço livre, área da Estação Centro. ... 75 5.6 Gráfico da atenuação medida em comparação com os valores calculados para Walfish-Bertoni, área Centro de Natal. ... 76 5.7 Gráfico da atenuação medida em comparação com os valores calculados pelo Método de Regressão Linear a partir da diferença para L.O.S., área Centro. ... 77 5.8 Gráfico da atenuação medida em comparação com os valores calculados pelo Método de Adaptado de Hata. ... 78 5.9 Gráfico da atenuação medida comparada com Modelo dos Trajetos Aleatórios Adaptado, área Centro. ... 79 5.10 Gráfico da atenuação medida na área da Via Costeira, Natal. ... 81

5.11 Gráfico da atenuação medida, comparada com modelos de predição de Okumura-Hata na área da Via Costeira, Natal ... 83 5.12 Gráfico da atenuação medida na área da Via Costeira, Natal, comparado com a Regressão Linear adaptada a partir da diferença para L.O.S. ... 84 5.13 Gráfico da atenuação medida na área da Via Costeira, Natal, comparado com Modelo Adaptado de Okomura-Hata. ... 85 5.14 Gráfico da atenuação medida na área da Via Costeira, Natal, comparado com Walfish Bertoni. ... 86 5.15 Gráfico da atenuação medida na área da Via Costeira, Natal, comparado com Modelo Adaptado a partir dos Trajetos Aleatórios. ... 87 5.16 Gráfico da atenuação medida na área de Extremoz,. ... 89 5.17 Gráfico da atenuação medida comparado com atenuação no espaço livre na

área de Extremoz,. ... 90

5.18 Gráfico da atenuação medida comparado com modelos de Okomura-Hata na área de Extremoz. ...

91

5.19 Gráfica da atenuação medida comparado com atenuação calculada através Regressão Linear da diferença para Atenuação no espaço livre, Extremoz. ...

92

5.20 Gráfico da atenuação medida comparada com atenuação calculada através do Método Okomura–Hata adaptado na área de Extremoz. ...

5.21 Gráfico da atenuação medida comparado com adaptação de Trajetos

Aleatórios na área de Extremoz. ... 94

LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS

∂

Derivada

parcial

γ

Constante

de

propagação no espaço livre

j

Imaginário igual a

Operador

nabla

Ω

Ohm

Y

Admitância

de

entrada

Z

Impedância

de

entrada

π

Número

π

ω

Freqüência

angular

∑

Somatório

ERB

Estação Rádio Base

SMP

Serviço Móvel Pessoal

COST 231 Cooperative for Scientific and Technical Research

k

Número de onda no espaço livre

E

Campo

elétrico

tangencial

0

ε

Permissividade elétrica no vácuo

b

a,

Produto escalar entre as funções a e b

0

μ

Permeabilidade

magnética no vácuo

λ

Comprimento de onda

E

Campo elétrico no espaço livre

X

_{Módulo de X}

FT

Transformada Inversa de Fourier

FT

Transformada de Fourier

γ

_Coeficiente

_de

_absorção

η

_Coeficiente

_de

_espalhamento

G

Ganho da antena de transmissão

G

Ganho da antena de recepção

LOS

Line of sight, (linha de visada)

Γ

Coeficiente de reflexão na terra

CAPÍTULO 1

INTRODUÇÃO

Em comunicações móveis, a propagação por rádio é um fenômeno complexo que tem merecido atenção de diversos pesquisadores, tanto em ambientes externos (outdoors) quanto internos (indoors). Os efeitos decorrentes dos múltiplos percursos das ondas eletromagnéticas com variações temporais de fase e amplitude tendem naturalmente a afetar a recepção do sinal e introduzir erros.

Usualmente os sistemas de comunicações móveis celulares utilizam a técnica de diversificação visando melhorar a recepção dos sinais do lado das ERBs, onde o sinal de RF oriundo dos aparelhos celulares de baixa potência de transmissão é captado em condição diferenciada em relação aos sistemas de microondas fixos e em linha de visada tradicionais.

Uma propagação no espaço livre entre pontos fixos segue a conhecida lei quadrática de variação da potência com a distância. No caso de comunicações móveis, o expoente médio de perdas no percurso é diferente de 2, tipicamente entre 2,5 e 6 [1].

Neste trabalho, é efetuada uma análise da característica de atenuação de RF para comunicações móveis em três áreas distintas da cidade do Natal e são desenvolvidos modelos de predição adaptativos decorrentes visando aprimoração de resultados.

No capítulo 2 é feita uma descrição sucinta dos principais modelos de predição de propagação utilizados em Comunicações Móveis. São expostos os aspectos fundamentais que caracterizam a propagação no espaço livre e o modelo de reflexão com dois raios fundamentado na óptica geométrica e considerando a terra plana. O fenômeno da difração é abordado a partir do Princípio de Huygens, evoluindo para o modelo com um gume de faca e com múltiplos gumes de faca. A difração também é analisada a partir da hipótese de obstáculos arredondados.

O Modelo de Predição de Propagação por Percursos Aleatórios [2], aplicável principalmente para microcélulas, é sintetizado em seus pontos principais até análise das situações limites estabelecidas na concepção do mesmo.

De forma mais resumida, aborda-se também a perda de propagação ao longo da superfície terrestre, a influência da folhagem, a atenuação em túneis, em florestas, as técnicas para digitalização e formação de banco de dados com informações de relevo e o Modelo de Durkin baseado em levantamentos topográficos.

Atenção especial é dada aos Modelos de Okumura e Hata, os quais foram desenvolvidos a partir de extensa campanha de medições efetuadas na cidade de Tóquio e que resultaram em um conjunto de curvas de atenuação adaptadas a diferentes características urbanas, diferentes freqüências e diferentes alturas de antenas.

São também apresentados os modelos de Extensão de Hata (COST 231), Walfish & Bertoni, além dos modelos de microcélula e macrocélula de Lee em ambientes com e sem obstrução.

O capítulo 3 corresponde à execução dos modelamentos de predição a partir das medições executadas em campo. É feita a descrição do modelo de regressão linear com base na diferença da atenuação medida em relação à propagação no espaço livre e utilização do método dos mínimos quadrados para definição dos parâmetros correspondentes.

Ainda no capítulo 3, é apresentada a fundamentação matemática para estudo visando generalização dos modelos adaptativos com base no trabalho desenvolvido por Cavalcante e Sanches. São construídas então as expressões para cálculo dos parâmetros de adaptação aos métodos de Okumura-Hata e Maciel Bertoni-Xia.

As expressões gerais obtidas são posteriormente aplicadas em cada conjunto de medições por site e os resultados das três diferentes áreas são analisados comparativamente.

contínua, com destaque para a rua Jundaí. O tráfego de veículos é relevante. São apresentadas indicações pertinentes dos tipos, posicionamentos e características de radiação das antenas, potências de transmissão, freqüências dos canais de controle, etc.

A Estação Centro é atendida por sistema de três células setorizadas com 120 graus de abertura com pequena torre situada no topo do edifício sede da Telemar. As antenas são do tipo DB-844H65VTX [3].

Outra área detalhada é a da sede municipal de Extremoz, com característica rural / periferia, baixas edificações, baixo tráfego de veículos e atendida por célula omnidirecional, com antena ASPD977 [3].

A terceira área aferida é a Via Costeira localizada no litoral leste da cidade do Natal. São indicadas informações sobre peculiaridades físicas como a existência de dunas o posicionamento dos hotéis, com rígidas limitações de altura e o bairro residencial de Mãe Luísa localizado sobre parte das dunas. A estação rádio base da Via Costeira adota o sistema de duas células setorizadas com exclusão da cobertura na direção do oceano Atlântico, as antenas são do tipo DB844H65E-XY [3].

São relacionadas as principais características dos transmissores e antenas das referidas estações e apresentadas fotografias ilustrativas.

No capítulo 5, são descritos os procedimentos de medição, indicados os espaçamentos utilizados para essas medições, a quantidade de medições efetuadas e feita análise dos resultados. São também detalhadas as sistemáticas de estruturação das medições de potências de RF recebidas para cálculo posterior das atenuações ponto a ponto. Comentários são feitos para esclarecimentos envolvendo os modelos de predição aferidos. No mesmo capítulo 5, são resumidas as características do sistema móvel da ANATEL utilizado.

Ainda no capítulo 5, são apresentados os resultados obtidos, com detalhamento das atenuações por distância em relação às ERBs, comparação gráfica com os diversos modelos de predição existentes e com os modelos adaptados no presente trabalho, sendo analisado o desvio padrão em cada um dos casos.

Os resultados obtidos nas três diferentes áreas são comparados, as curvas de predição de atenuação ótimas correspondentes são visualizadas e os desvios entre as funções obtidas são avaliados. Com este procedimento, verifica-se a possibilidade ou não de generalização de uma expressão única aplicável a toda cidade do Natal, independentemente da característica de urbanização existente.

CAPÍTULO 2

MODELOS DE PREDIÇÃO DE RADIOPROPAGAÇÃO

2.1-A Predição de Perdas de Propagação

No ambiente rádio móvel terrestre a predição das perdas de propagação é bastante difícil em função das diferentes condições observadas nas estruturas arquitetônicas existentes, na arborização, no relevo do terreno e no fluxo de veículos e pessoas, entre outros aspectos. A combinação da Teoria Eletromagnética, incluindo os fenômenos da reflexão, difração e difusão, com a Estatística tem ajudado na obtenção de melhores aproximações. Os chamados “modelos de larga-escala” buscam determinar uma estimativa de valor médio da intensidade de potência de RF para diferentes distâncias entre transmissor e receptor. As distâncias aferidas normalmente variam desde poucas centenas de metros até o limite de captação do sinal em cada célula, atingindo dezenas de quilômetros [4] - [5].

A difração ocorre quando os raios encurvam-se ao redor de obstáculos, a reflexão ocorre quando os raios colidem com superfícies rígidas e lisas e o espalhamento acontece quando um raio se divide em vários, após um impacto com uma superfície dura e áspera [4].

Uma característica importante do canal de rádio móvel terrestre relaciona-se com a atenuação média do sinal de RF em função da distância entre transmissor e receptor. A equação seguinte descreve de forma simples o desvanecimento lento como uma função da distância.

P=Ad-n (2.1)

sendo P a potência do sinal recebido, A uma constante desconhecida, d a distância entre o transmissor e receptor e n o fator de atenuação.

Uma outra expressão genérica simplificada para atenuação de RF em sistemas sem linha de visada (NLOS) é dada por [11]:

L(dB)=Lb-10nlog(d/d0) (2.2)

sendo L(dB) a atenuação quando o receptor está localizado a uma distância d (metros) do transmissor, n o expoente de perda no percurso (tipicamente, 2<n<5) a ser determinado com base em verificações no campo, d0 a distância referencial com linha de visada

(metros) e Lb dada por:

Lb=27,6dB-20log(f)-20log(d0) (2.3)

sendo f dada em MHz e d0 em metros.

A propagação no espaço livre (canal externo perfeito) segue a lei quadrática de variação de potência, com n=2 [1].

2.2-Modelo de Propagação no Espaço Livre

satélite. O ambiente do percurso de propagação deve ser homogêneo e com ausência de obstáculos que possam criar perturbação na recepção do sinal, desprezando-se o fenômeno da difração.

Embora a propagação em espaço livre seja uma situação bastante simplificada e particular, o seu entendimento e cálculo são úteis para que sejam desenvolvidas expressões mais complexas e que possam melhor definir a propagação em diferentes ambientes.

Figura 2.1-Visualização de rádio enlace com linha de visada desobstruída.

Figura 2.2- Superfície esférica imaginária para estudo de propagação das ondas eletromagnéticas.

Considerando a Figura 2.2, na qual o transmissor isotrópico está colocado no centro da esfera imaginária, no ponto localizado na superfície da mesma o fluxo de potência por unidade de área w(watts/metro2) a uma distância d do transmissor será:

2

4 d

G

P

w

π

=

onde 4πd2 é a área de uma esfera de raio d (metros) e o produto PTGT é denominado EIRP

anterior, a potência recebida por uma antena receptora de ganho GR (adimensional)

separada por uma distância d em relação à antena transmissora, é dada pela equação de transmissão de Friis [6]:

L

d

G

G

P

d

P

R 2 2

2

)

4

(

)

(

π

λ

=

ondePR é a potência recebida, GT e GR são, respectivamente, os ganhos adimensionais das

antenas transmissora e receptora, d (metros) é a distância entre as antenas transmissora e receptora e L (L≥1), corresponde às perdas ôhmicas, de descasamento, de polarização e desalinhamento das antenas, λé o comprimento de onda em metros.

Da equação (2.1) verifica-se que a potência de recepção, em um enlace com visibilidade, cai com o aumento da distância transmissor-receptor na taxa de 20 dB por década.

O ganho da antena está relacionado com sua abertura efetiva AE, sendo dado por:

_{( )}

4

λ

π

A

G

=

A abertura efetiva da antena AE depende de aspectos físicos de construção

(tamanho) da antena e λ está relacionado com a freqüência da portadora, através de:

c

c

f

c

ω

π

λ

=

=

2

onde f é a freqüência da portadora em Hertz e ωc é a mesma freqüência em radianos por

segundo e c é a velocidade da luz dada em metros por segundo.

A perda na propagação em espaço livre é definida pela relação abaixo indicada na equação (2.8). A expressão da atenuação no espaço livre pode ou não incluir os ganhos das antenas [6].

(

)

⎢ ⎣ ⎡

Π −

=

= ₂2

4 log 10 log

10 ) (

d G G P

P dB

P T R

R T L

λ

(2.8)

Na expressão acima PL é a perda efetiva de transmissão em dB no trajeto

Esta equação é válida apenas para valores de d que correspondem a pontos situados na área denominada campo distante da antena transmissora.

O campo distante ou região de Fraunhofer de uma antena transmissora é definida como a região situada em distância superior à distância de Fraunhofer (df) relacionada com

a abertura da antena e com o comprimento de onda e atendendo as condições abaixo.

λ

2

2D

df = , df>>D df>>λ (2.9)

onde D é a maior dimensão linear da antena.

Uma forma comparativa de avaliar as perdas em propagação no espaço livre está apresentada nas equações (2.10) e (2.11).

2 0 0)

( )

( _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ =

d d d P d

PR R

d≥d0≥df

⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ +

⎥ ⎦ ⎤ ⎢

⎣ ⎡ =

d d W

d P dBm

d

PR R

0 0

log 20 001

, 0

) ( log 10 )

(

(2.11)

onde Pr(d) é a potência média de recepção em dBm no ponto distante d (kms) em relação ao transmissor, Pr(d0) é a potência de RF em watts no ponto referencial d0.

A distância referencial d0 típica para ambientes externos (outdoor) em sistemas de

1-2 GHZ é de 100 metros (0,1 km).[7].

A partir de (2.8), considerando unitários os ganhos das antenas e fazendo as mudanças das unidades de distância e freqüência respectivamente para km e MHz, chega-se a:

PL(dB)=-32,44-20 log(fc)-20log(d) (2.12)

onde PL é a perda de propagação em dB, d a distância em km, fc é a freqüência da

De acordo com a Norma do Ministério das Comunicações publicada no Diário Oficial da União número 158 de 18 de agosto de 1994, a verificação da não existência de obstruções deve considerar o elipsóide de Fresnel que limita 0,56 da primeira zona.

A construção do perfil altimétrico corrigido deve ser caracterizado pela consideração do coeficiente troposférico de refração, usualmente adotado K=4/3 [8].

Figura 2.3- Caracterização genérica de um perfil de propagação referenciada ao elipsóide Fresnel, conforme recomendação normativa brasileira para propagação terrestre.

Na Figura 2.3, as variáveis indicadas estão detalhadas a seguir [8].

D(P): distância entre um ponto genérico P do perfil e a antena do lado esquerdo, em km (por convenção).

D: distancia total do enlace ao longo do círculo máximo que une o transmissor ao receptor, em km.

H(P): altitude do ponto P do perfil em relação a um nível arbitrário (normalmente o nível do oceano mais próximo), em metros.

H1,H2: alturas das antenas à esquerda e à direita respectivamente, acima do nível do

terreno onde estão instaladas em metros.

Na construção do perfil que permite a representação dos raios eletromagnéticos como retilíneos, a compensação se processa no valor das alturas dos diferentes pontos do perfil que devem ser corrigidos, de acordo com a seguinte relação[8]:

K P D D P D P

H P HC

)] ( )[

( 07843 , 0 ) ( )

( = + − (2.13)

onde HC(P) é a altura corrigida do ponto P do perfil levando em conta o fenômeno da

refração atmosférica.

2.3- Modelo de Reflexão com Dois Raios

A Figura 2.4 ilustra a geometria de um enlace no qual ocorre reflexão no ponto P, em função das distâncias entre as antenas serem bem menores que o raio da terra. É uma aproximação aceitável considerar a terra como plana.

Figura 2.4- Ilustração para análise do modelo de dois raios.

Figura 2.5-Aproximação da terra plana para Modelo de Dois Raios.

Nas faixas de freqüências adotadas na Telefonia Móvel Celular, tipicamente entre UHF e SHF, e nas situações de distâncias menores que 15 km, a adoção da hipótese da terra plana pode ser considerada sem introdução de erros significativos. O modelo de reflexão com dois raios fundamenta-se na óptica geométrica.

Esse modelo tem se mostrado como de razoável precisão na predição da intensidade do sinal ao longo de distâncias em torno de vários quilômetros para sistemas rádio móveis que utilizam torres acima de 50 metros e também em áreas urbanas em microcélulas com linha de visada livre entre transmissor e receptor [4].

A concepção de cálculo da atenuação do sinal de RF pelo método dos dois raios, parte da avaliação da intensidade de campo elétrico com base na figura 2.4.

A intensidade de campo elétrico (V/m) na condição de espaço livre a uma distância d metros do transmissor, é dada por:

)) (

cos( )

,

( 0 0

c d t w d

d E t d

E = _c −

d>d0 ( 2.14)

onde E0 é a intensidade do campo elétrico em espaço livre a uma distância referencial d0 do

transmissor.

d d E0 0

representa o módulo do campo elétrico E (d, t) a uma distância d do

As expressões para os campos elétricos decorrentes do raio direto (distância d´) e do raio refletido (distância d``) são:

))

´

(

cos(

´

)

´,

(

c

d

t

w

d

d

E

t

d

Eel

=

−

))

``

(

cos(

``

)

´´,

(

c

d

t

w

d

d

E

t

d

Er

=

Γ

−

Nas equações (2.15) e (2.16) wc corresponde à freqüência angular da portadora de

RF, Γ é o coeficiente de reflexão na terra, o qual na consideração de reflexão perfeita assume valor Γ = -1. Para valores pequenos de Өi ,a onda refletida pode ser considerada

igual em amplitude, mas 180 graus defasada em relação à incidente

A intensidade de campo elétrico total na recepção será a soma vetorial da componente direta com a refletida.

i el

TOT

E

E

E

=

+

A soma vetorial na recepção é desenvolvida a partir da geometria do método de imagens, considerando que a distância d é muito maior que ht+hr.

Figura 2.6- Método de Imagens adaptado para modelo de reflexão com dois raios

2 2 2

2

) (

) (

`

`` d ht hr d ht hr d

d − = + + − − +

=

Δ (2.18)

d

h

h

2

≈

Evoluindo a expressão do campo elétrico total, fazendo simplificações a partir de considerações angulares, chega-se a:

d

h

h

d

d

E

d

E

TOT

λ

π

2

2

)

(

≈

(V/m) (2.20)

A potência de RF recebida é proporcional ao quadrado do campo elétrico

4 2 2 2

120 ) Pr(

d h h G G P Ae IEI

d t r

R T T = =

π (2.21)

A equação (2.21) resultou do cruzamento das equações (2.7) e (2.20)

A perda de potência entre o transmissor e o receptor da equação (2.21) em unidades logarítmicas (dB), é dada por:

) log 20 log

20 log

10 log

10 ( log 40 )

(dB d G_T G_RR h_t h_r

PL = − + + + _(2.22)

A expressão mostrada em (2.19) se aproxima do valor exato quando as condições assumidas nas aproximações são satisfeitas, demonstra-se que a distância d a partir da qual é válida a aplicação (2.19) [4], é dada por:

λ

r th h

d = 4 (2.23)

Para se ter uma idéia dessa distância, se a freqüência da portadora for 800 MHz e as alturas das antenas respectivamente 30 metros e 2 metros, então a distância mínima para aplicação do modelo será de 640 metros.

2.4- Difração e o Modelo com Gume de Faca

O Modelo Gume de Faca corresponde à primeira tentativa de cálculo de propagação envolvendo o fenômeno da difração.

A Difração, de acordo com o Princípio de Huygens, é o fenômeno no qual cada ponto em uma frente de onda funciona como uma fonte de ondas secundárias (elementares) que comporão frente de onda de uma nova posição ao longo da propagação.

As Figuras 2.7 e 2.8 ilustram o Princípio de Huygens.

As figuras 2.9 a e 2.9 b ilustram a situação hipotética de um obstáculo com forma de gume de faca. Na realidade de sistemas celulares, o gume de faca pode representar um edifício, montanha ou qualquer outro obstáculo assemelhado.

O cálculo com exatidão da perda por difração, especialmente em áreas urbanas, é matematicamente um problema muito complicado em função da complexidade e irregularidade dos terrenos e das construções.

O conceito de zonas de Fresnel consolida uma tentativa para calcular a perda de propagação por difração como função das diferenças de percurso das ondas secundárias. As zonas correspondem a elipsóides que definem percursos que diferem múltiplos nλ/2 do percurso direto ou linha de visada (n:inteiro positivo).

Considerando o obstáculo único na forma de gume de faca, a intensidade do campo elétrico Ed na recepção será a soma vetorial de todas as parcelas originadas das fontes

secundárias de Huygens e pode ser resumida por:

∫

∞

Π − +

= =

v

d _{F v} j _{j t dt}

E E

2 / ) exp((

2 ) 1 ( )

( 2

0

Em (2.24), a Integral de Fresnel F(v) é uma função que normalmente tem seu valor obtido via tabelas ou gráficos a partir de v.

E0 é a intensidade de campo elétrico em espaço livre, a integral de Fresnel F(v) é

uma função do parâmetro de difração de Fresnel-Kirkchoff (v) definido pela equação (2.25).

) 2 1 (

2 1 2 2

1 ) 2 1 ( 2

d d

d d d

d d d h v

+ =

+ =

λ α

λ (2.25)

O ganho de difração devido ao gume de faca comparado com o ganho de campo elétrico no espaço livre é dado por:

) ( log 20 )

(dB F v

Gd = (2.26)

2.5- Modelo de Difração com Múltiplos Gumes de Faca

Trata-se de uma evolução natural do modelo de gume de faca, concebido por Bullington, que idealizou a série de obstáculos poder ser representada por um só gume de faca equivalente [9]. A solução matemática para mais de dois obstáculos é extremamente difícil,

Fig. 2.11- Propagação com múltiplos gumes de faca.

A partir da especificação geométrica do gume de faca equivalente, utiliza-se o mesmo método anterior.

À exceção dos casos em que as duas obstruções gumes de faca estão relativamente próximas entre si, o modelo de Bullington não tem obtido sucesso, um ponto facilmente verificado é que um mesmo gume de faca equivalente pode estar associado a diferentes associações de obstáculos [10].

2.6- Difração sobre Obstáculos Arredondados

Nos casos de utilização de polarização vertical, a intensidade do sinal difratado decorrente de obstáculos como morros é maior que o equivalente para um obstáculo gume de faca, no caso de polarização horizontal, a situação se inverte. [11].

Figura 2.12- Ilustração da difração sobre obstáculos arredondados.

A diferença de potência recebida nos casos de difração entre gumes de faca e obstáculos arredondados pode ser expressa como:

δ

σ =K. (2.27) Na equação (2.27), K depende de r1 e r2, conforme equação (2.28) e δ está

detalhado nas equações (2.29) e (2.30).

π βr r

r r

K 2

) (

2 1 . 2

1

2 2

2 +

= para r1> r2 (2.28)

3 1 1

2

) .( ). 1 ( 316 , 0

λ λ

δ R

r r

+ +

= para polarização horizontal (2.29)

3 1 1

2

) .( ). 1 ( 333 , 0

λ λ

δ R

r r

+ −

= para polarização vertical (2.30)

2.7- Espalhamento e Modelos de Perdas com Base no Logaritmo da

Distância

superfícies planas com dimensões superiores ao comprimento de onda tende a provocar efeitos diferentes dos descritos pelos modelos básicos de reflexão de ondas.

Um critério para definir se uma superfície é considerada suave ou áspera para efeito em ondas de RF foi estabelecido por Rayleigh, conforme limite de protuberância abaixo indicado.

) ( 8 θ

λ

sen

hc = (2.31)

Em (2.31), hc é o comprimento de protuberância limite acima do qual a superfície é considerada áspera, λ é o comprimento da onda e θ é o ângulo de incidência.

Para superfícies ásperas, o coeficiente de reflexão precisará ser multiplicado por um fator de perda por espalhamento ρs[11].

)

]

8 exp_⎢

⎣ ⎡

⎜ ⎝ ⎛ Π − =

λ θ σ

ρS hsen

(2.32)

onde σhé o desvio padrão das alturas pontuais da superfície em relação a altura média da superfície no trecho em estudo.

O fator de perda por difusão foi modificado por Boithias [12], dando maior aproximação com os resultados medidos em campo, como segue.

2 2

) (

8 [ 0 ) ) ( (

8 exp[

λ θ σ λ

θ σ

σ hsen I hsen

s

Π Π

−

= (2.33)

Área de Propagação Próxima à Antena da ERB

Em função da tendência de redução dos raios das células, o estudo da propagação em áreas próximas às antenas das ERBs passou a ser tema não desprezado nas avaliações de propagação para comunicações móveis.

desejado da antena em função do ângulo de elevação da mesma, como ilustra a figura abaixo.

Fig. 2.13- Propagação em áreas próximas à ERB.

O levantamento de curvas estatísticas de medições próximas a uma ERB pode necessitar de ajustes, utilizando fatores de correção, em função da variação do ganho efetivo da antena relativo aos pontos de recepção, a influência da orientação das ruas pode também afetar os resultados.

Considerando o ângulo Φno vértice da antena dipolo curto (dimensão bem menor que o comprimento de onda, na Figura 2.13), pode ser demonstrado, a partir de considerações geométricas que o fator de correção do ganho da antena é dado por:

⎥⎦ ⎤ ⎢⎣

⎡ −Π =

h x g

x

g arctan

2 cos )

( 2 (2.34)

onde g(x) é o ganho corrigido em relação a um ponto localizado a uma distância x da ERB e h é a altura da antena da ERB. Quando temos a situação de campo distante (x--> ∞), então a expressão entre colchetes tende a zero e g(x)--> g, que é o ganho nominal da antena.

O problema esboçado acima pode ser um pouco minimizado com a inclinação da antena da ERB, isso é feito quando a área de cobertura desejada para a célula é pequena.

Figura 2.14- Natureza oscilatória do campo próximo à ERB devido variação do ganho efetivo da antena.

2.8-Modelo de Predição de Propagação por Trajetos Aleatórios

A influência das edificações e demais obstáculos presentes no ambiente de propagação é um tema bastante complexo. Diversos pesquisadores têm apresentado o problema a partir da distinção entre áreas urbanas e áreas suburbanas, procurando, dessa forma, analisar separadamente as situações de maior e menor densidade de edifícios.

Diversos modelos de predição, que serão abordados na seqüência, adotarão essa estratégia de análise.

Figura 2.15- Propagação em áreas urbanas e suburbanas.

As microcélulas, com até 1 km de diâmetro, têm sido cada vez mais implementadas pelas operadoras de Telefonia Móvel especialmente em áreas urbanas de grandes cidades, com utilização de transmissores com potência abaixo de 10 W. Dessa forma se consegue ampliar a capacidade de tráfego do sistema em áreas de alta densidade de aparelhos celulares. Tipicamente, as antenas das ERBs nas microcélulas não estão fixadas em alturas elevadas e o mecanismo de propagação caracteriza-se pelo alto grau de espalhamento e difração da onda eletromagnética decorrente dos muitos obstáculos,como postes de iluminação, árvores, vegetação, automóveis, pedestres, paredes de edifícios, que afetam o sinal transmitido ,mas não impedem que ocorram muitas vezes a recepção e a comunicação correspondente em áreas de sombra (NLOS).

O modelo de Predição de Propagação de Ondas por Trajetos Aleatórios ( A Random

Walk Model of Wave Propagation) foi desenvolvido para aplicação em microcélulas [3],

trata-se de um modelo estocástico baseado na teoria dos percursos aleatórios que leva em conta apenas dois parâmetros: a quantidade de obstáculos e a característica de absorção nesses obstáculos ao longo do ambiente de rádio propagação.

aleatória dos raios que atingem o ponto de recepção.O modelamento desse novo método utiliza a trajetória de “fótons” de radiação no ambiente de transmissão como referencial para a evolução matemática.

Considerando Q(r) a função densidade de probabilidade (fdp) de ocorrer, no primeiro passo de trajeto, um choque em obstáculo a uma distancia r a partir do ponto de geração dos fótons.

G(r)=γQ(r)+(1−γ)Q∗G(r) (2.35)

Na equação (2.35), G(r) representa a fdp de absorção do fóton, o símbolo ∗ corresponde a convolução, γ representa a probabilidade de absorção do fóton pelo obstáculo, (1-γ ) é a probabilidade de ocorrer o espalhamento do fóton após o choque com o mesmoγ obstáculo.

Considerando G (r) = g0(r) + g1(r) + g2(r) +....,com g0(r)=γQ(r),

) ( ) ( ) 1 ( )

( ₀

1 r Q r g r

g = −γ ∗ , g2( r )= (1−γ)Q(r)∗(1−γ)Q(r)∗g0(r),...

[

]

)

( FT G r

g ω = q(ω)=FT

[

]

) ( ) 1 ( 1 ) ( ) ( ω γ ω γ ω q q g − −

= (2.37)

⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − = − ) ( ) 1 ( 1 ) ( ) ( 1 ω γ ω γ q q FT r

G (2.38)

2 ) ( 1 γ η r e r Q −

= (2.39)

π η γ r e r Q r 2 ) ( 2 −

= (2.40)

π η γ 2 3 2 ) ( r e r Q r −

= (2.41)

As equações (2.39) a (2.41) correspondem respectivamente a integrações ao longo de uma linha, de uma área e de um espaço tridimensional. Substituindo as expressões para FT [Q(r)] na equação (2.38), obtém-se:

γ η

γη

e

r

G

=

2

)

(

1 (2.42)

G2(r)

π γη

r

2

≈

[

2 )ηr

+(1-γ)ηrK0( 1−(1−γ)2 ηr)

]

G3(r)

[

(

)

π γη

−

≈ 1

4 r2 _⎥⎥_⎦

⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ +

−_{γ η} − − −γ rη − − −γ rη

e re 2 2 ) 1 ( 1 ( ) 1 ( 1 ) 1

( (2.44)

ηé uma estimativa da densidade de obstáculos no ambiente de propagação, 1/η é o percurso médio do fóton entre sucessivas colisões. A equação (2.35) foi obtida sem aproximações.

2 ) ( ) ( γ η r r e dr r G r S − ∞ =

=

∫

A equação (2.45) corresponde a situação 1-D e podemos observar que na situação limite de poucos obstáculos (η→0) ou baixa absorção (γ →0), S(r) →1/2. A seguir resumimos os resultados para 2-D (equação 2.46) e 3-D (equação 2.47) [3].

∫

∫

S ( )

2 1 ) ( 2 0 π φ π S(r) ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − − + − = − − − r rK e r

r γ η

γ γ η γ γ

π γ η

2 1 ) 1 ( 1 ( ) 1 ( 1 ( 2 ) 1 ( 2 1 2 1 2 (2.46)

No caso de não existirem obstáculos (η →0)e fazendo z = 1−(1−γ)2ηr , a expressão anterior evolui para:

π γ γ γ π γ γ γη γ

π rK z r r

r r S 2 1 2 1 2 1 2 1 ) 0 ( 2 ) 1 ( 2 1 2 1 )

( 1 ⎟⎟=

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − + − = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ → − − + −

= (2.47)

No caso de 3-D temos:

( )

=

=

∫

∫

∫

dr

r

G

r

d

sen

d

r

r

S

2

(

)

4

1

)

(

φ

φ

φ

π

(

)

= _{γ γ η} − −γ η −⎛⎝⎜ − −γ η⎟⎞⎠

γ π r r e xe r r 2 ) 1 ( 1 2 ) ( 1 2

2 1 1 (1 ) 1)

) 2 ( 1 4 1 (2.48)

Avaliando novamente as situações limites, observamos que na inexistência de obstáculos (η→0)ou sem absorção (γ →0), )S(r

(

)

π 2 4 1 r → .

esfera sem alteração de trajeto. P( r) é dada em Wats/m ou Watts/m2, respectivamente, nas situações de 2D e 3D [3]

η γ.

) ( ) (r G r

P = (2.49)

Na situação de espaço livre, a densidade de potência completa equivale a densidade de potência radiada, a qual atenua na base de 1 / (4π.r2).

TABELA 1 - SITUAÇÕES LIMITES DO MODELO DE TRAJS ALEATÓRIOS

Parâmetros Obstáculos Densidade de

Potência total 2D

Densidade de Potência total 3D

1 →

γ Mais absorvedores .

_/(

₂

_.

_.

₎

r

e

π

e

/(

4

.

π

.

r

)

0 →

γ Mais espalhadores ∞

≈

1

/

r

0 =

η Sem obstáculos

₁

_/(

₂

_.

π

_.

_r

₎

π

Densidade de potência radiada, 2-D

Densidade de potência radiada, 3D 1

→

γ Mais absorvedores .

_/(

₂

_.

_.

₎

r

e

π

π

0 →

γ Mais espalhadores

₁

_/(

₂

_.

π

_.

_r

₎

π

0 =

η Sem obstáculos

1

/(

2

.

π

.

r

)

π

A partir das densidades de potência, o modelo desenvolvido por Fransceschetti e outros [3] obtém a equação do enlace rádio que corresponde à potência recebida pela antena (Precv), dada por:

) , ( )

( ₂ f rη γ r

C r

P_recv = (2.50) Na equação acima, r é a distância entre transmissor e receptor e C é um fator que envolve potência de transmissão e ganho de antena transmissora, área efetiva da antena de recepção e perdas diversas em cabos e conexões.

2

) (

r e B r P

br

recv

−

= (2.51)

A equação (2.51) fornece uma fórmula simplificada para aplicação do cálculo da potência de RF recebida e que sugere uma transição suave da propagação no espaço livre para atenuação exponencial, envolvendo campo próximo ( rη <<1) e campo distante ( rη >>1).

2.9-Perda ao Longo da Superfície Terrestre

O desenvolvimento da análise de propagação ao longo da superfície terrestre leva em consideração, além da perda de propagação no espaço livre, a reflexão e a absorção na terra.Não considera a existência de obstáculos adicionais.

(

)

2

. .. 1

1

4 ⎟⎠ + + − +

⎞ ⎜ ⎝ ⎛

= _ρ Δϑ _ρ Δϑ

π

λ j j

r t t r

Ae e

d G G P P

(2.52)

Na equação (2.52), Pr e Pt correspondem respectivamente às potências de RF recebida e

transmitida, Gte Gr são os ganhos das antenas de transmissão e recepção, ρé o coeficiente

de reflexão terrestre, d é a distância entre transmissor e receptor,

(

)

Introduzindo-se as alturas das antenas (h1, h2) e usando a simplificação indicada a

seguir,

₁

K sen

K sen

+ − =

θ θ

ρ (2.53)

onde θ é o ângulo de incidência e K,K1 dependem dos fatores já anteriormente mencionados.Considerando θ ≈00(afastamento entre ERB e receptor muito maior que altura da antena) e ρ ≅-1 para freqüências acima de 100 MHz, obtém-se as equações:

2 2

2 1

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ =

d h h G G P P

r t t r

(2.54)

d h

h G

G

L=−10log _t −10log _r −20log( _{1 2})+40log (2.55)

2.10- Propagação em Telefonia Celular a Grandes Distâncias

Dentro de uma área de raio de 80 km, o fenômeno da baixa atmosfera causa uma onda terrestre, sendo mais forte sobre a água do mar. Isso tende a afetar o sinal recebido com variações destrutivas ou construtivas e eventualmente oscilantes no tempo. A propagação de ondas troposféricas também acontece na faixa de 800 MHz e pode levar a situações de alcance eventual e inesperado em torno de 320 km. Isso acontece devido uma troca abrupta na constante dielétrica efetiva sobre a troposfera que pode ser submetida a uma variação de temperatura entre 6,5º e 7º C por km da camada [14].

A onda propagando na troposfera passa a salientar o fenômeno da refração, além da absorção de energia da onda pelo oxigênio e pelo vapor d’água, sendo também afetado mais fortemente pelas precipitações pluviométricas.

2.11-Influência da Folhagem na Atenuação de RF

Experimentos diversos realizados, na faixa de 50 a 800 MHz, cobrindo distâncias entre 40 m e 4 km em zonas tropicais com vegetação espessa e em grande quantidade, indicaram uma perda na faixa de 40 dB por década para a faixa de 800 MHz e 35 dB por década para 50 MHz. As pesquisas procuraram separar a influência específica da folhagem e alguns números foram levantados.

De acordo com Sampaio [14] a taxa de atenuação por folhagem no intervalo de 50 a 800 MHz é:

2.12-Modelo de Durkin

Este Modelo considera os dados de levantamento topográfico, a partir de radiais traçadas entre o transmissor e o receptor, para as situações de linha de visada e difração, mas não considera a reflexão.

Em geral o modelo conduz a resultados pessimistas em vales estreitos, mas consegue identificar pontos isolados de captação de sinais fracos, especialmente em áreas com terrenos irregulares.

Durkin utiliza interpolação combinada para altitudes, faz a verificação e, através de um algoritmo, analisa a condição de visibilidade ou obstrução da Zona de Fresnel, no referencial de 6 dB de perda adicional no limite [15].

A partir dos parâmetros de difração de Fresnnel-Kirchoff (Vj,j=1,2,3...n), o modelo avalia como visibilidade (LOS) quando Vj≤−0,8, nesse caso é feito cálculo menos otimista, um meio termo entre LOS e “Terra plana com uma reflexão”. De outra forma, se

8 , 0 − > j

V , então é considerado obstrução (NLOS) ou LOS com obstrução da Zona de Fresnel. Nesse caso, já é envolvido cálculo com difração.

O modelo foi adotado pelo Joint Radio Committee, na Inglaterra, para previsão de áreas de cobertura. Durkin desconsidera multipercursos na recepção do sinal. O levantamento topográfico pode ser feito na forma bidimensional.

Nas identificações de pontos com obstrução (NLOS), o algoritmo gradua a obstrução em 4 faixas para efeito de análise da difração:

1- Um só gume difrator. 2- Dois gumes difratores. 3- Três gumes difratores.

4- Mais de três gumes difratores.

Durkin utiliza o método de Epstein e Peterson [6] para calcular a perda associada nos casos de até três gumes. Na situação de dois gumes, por exemplo, considera duas atenuações: a primeira é a perda no segundo gume (receptor hipotético no segundo gume) causada pelo primeiro gume, considerando transmissor em sua posição original. O segundo considera o receptor em sua posição original e o transmissor na posição do primeiro gume, calculando a perda causada pelo segundo gume. A Figura (2.17) ilustra a situação.

Figura 2.18- Propagação com dois gumes como obstáculos

O método é aplicado quando se dispõe de um mapa com altitudes da área e, principalmente, quando esse mapa está digitalizado.

2.13- Modelo de Okumura

Este procedimento de cálculo sem base analítica e totalmente fundamentado em medições feitas na área de Tóquio, levaram à geração de curvas de atenuação em função da distância e da freqüência, A(f,d). Foi utilizada antena da estação rádio base com altura de 200 metros e altura da estação móvel de 3metros. As curvas de predição são relativas ao espaço livre, o fator de correção Garea (ganho) para um determinado tipo de terreno, é também dado em função da freqüência.

Para as diferentes alturas das antenas, obtêm-se os seguintes fatores de correção [16]:

• Ganho G(ht) de 6 dB por oitava para altura da estação radiobase.

G(h_t)=20log(h_t /200) 1.000m>ht>30m (2.55) • Ganho G(hr) de 3 dB por oitava para altura da estação móvel.

G(hr) = 10log(hr/3) ht < 3m (2.56a)

G(hr) = 20log(hr/3) 3m≤ ht ≤ 10m (2.56b)

A equação da perda de propagação proposta por Okumura é dada por:

L=L0 +A(f,d)-Garea-G(ht)-G(hr) (dB) (2.57)

onde L0 é a perda no espaço livre e A(f,d) é o ganho adicional (atenuação na realidade)

obtido a partir das curvas experimentais

O modelo de Okumura não foi projetado para uso computacional, pois envolve várias curvas. Mesmo assim, ainda é um dos modelos de predição mais utilizados no mundo em áreas urbanas, ele é aplicável para na faixa de 150 MHz a 3 GHz (o limite superior decorre de extrapolação) em distâncias de 1 a 100 km, com alturas de antenas teoricamente podendo variar nas ERBs entre 30metros e 1.000 metros.

Figura 2.19-Atenuação média relativa ao espaço livre A(f,d) em terreno quase liso.[16].

De acordo com Rappaport [6], o Método de Okumura conduz a desvios em relação aos valores reais medidos em torno de 10 a 14 dB.

2.14- Modelo de Hata

Trata-se de uma formulação matemática empírica para os gráficos de Okumura com aplicação adaptativa para situações diversas na faixa de 150 MHz a 1.500 MHz.

)

log(

))

log(

55

,

6

9

,

44

(

)

(

)

log(

82

,

13

)

log(

66

,

26

55

,

69

)

)(

(

50

urbana

dB

f

h

a

h

h

d

L

=

+

−

−

+

−

(2.58) A equação (2.58) é a expressão padrão de Hata, a partir da qual são feitas adaptações de acordo com o tipo de ambiente de propagação. L50 (urbana) corresponde à

da antena na estação móvel, variando de 1 a 10metros e d é a distância de separação transmissor-receptor, em km.

O parâmetro a (hre) é o fator de correção (dB) para a altura da antena da estação

móvel, o qual pode ser obtido a partir das alternativas a seguir: Cidade grande: 1 , 1 )) 54 , 1 (log( 29 , 8 )

(hre = hre 2 −

a dB para fc≤300 MHz. (2.59) 97 , 4 )) 75 , 11 (log( 2 , 3 )

(hre = hre 2 −

a dB para fc> 300 MHz (2.60) Cidade pequena ou média:

) 8 , 0 ) log( 56 , 1 ( ) 7 , 0 ) log( . 1 , 1 ( )

(hre = fc − hre− fc −

a dB (2.61) Para uma área suburbana a equação (2.58) é modificada para:

4 , 5 ] 28 / [log( 2 ) ( )

( ₅₀ 2

50 dB = L urbana − fc −

L (2.62) Para uma área rural aberta, a equação passa a ser:

98 , 40 ) log( 33 , 18 ) (log 78 , 4 ) ( )

( ₅₀ 2

50 dB = L urbana − fc − fc −

L (2.63)

De acordo com Rappaport [6], os resultados de Hata são muito próximos dos de Okumura para distâncias superiores a 1 km.

2.15- Modelo de Macrocélula de Lee

William C.Y.Lee [10] fez estudos, a partir de 1976, em relação a células com raios superiores a 1 km, destacando a diferença da influência das ruas e edificações em relação ao caso das microcélulas.

A Figura (2.19) ilustra resumidamente a abordagem feita acima.

Figura 2.20-Diferenças de potência recebidas entre ruas radiais e ruas perpendiculares (Lee)

Lee estabeleceu três equações para cobrir condições diferentes do ambiente de propagação.

A- Ambiente sem Obstrução:

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = o r r f f n h h d d P

P log 20log log

1 ` 1 0

0

1 γ α

(2.64)

Na equação (2.64), os três primeiros termos representam os efeitos das estruturas feitas pelo homem e os dois últimos os efeitos do contorno do terreno, d e d0 são as

distâncias, h1` e h1 são alturas das antenas, f e f0 são freqüências.

B- Ambiente com obstrução:

⎟⎟_⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = o r r f f n v L d d P

P log 0 ( ) log

0

1 γ α

(2.65)

Na equação (2.65), os três primeiros termos representam os efeitos das estruturas feitas pelo homem e os dois últimos as perdas de difração.

C- Ambiente sem obstrução e sobre águas:

2 0 ) / 4 ( 1 . . λ π α r P