Prevendo a volatilidade realizada de ações brasileiras: evidências empíricas

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FUNDAÇÃO GETÚLIO VARGAS

ESCOLA DE ECONOMIA DE SÃO PAULO

EDUARDO AUGUSTO AUN

PREVENDO A VOLATILIDADE REALIZADA DE AÇÕES

BRASILEIRAS: EVIDÊNCIAS EMPÍRICAS

SÃO PAULO

2012

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ESCOLA DE ECONOMIA DE SÃO PAULO

EDUARDO AUGUSTO AUN

PREVENDO A VOLATILIDADE REALIZADA DE AÇÕES

BRASILEIRAS: EVIDÊNCIAS EMPÍRICAS

SÃO PAULO

2012

Dissertação apresentada à Escola de

Economia da Fundação Getúlio Vargas,

como requisito para obtenção do título

de Mestre Profissional em Economia.

Campo do Conhecimento: Finanças

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2 Aun,Eduardo Augusto.

Prevendo a volatilidade realizada de ações brasileiras: Evidências empíricas /Eduardo Augusto Aun - 2013.

48 f.

Orientador: Pedro Luiz Valls Pereira

Dissertação (MPFE) - Escola de Economia de São Paulo.

1. Ações (Finanças) - Brasil. 2. Finanças - modelos matemáticos. 3. Bolsa de Valores de São Paulo. 4. Previsão estatística. I. Valls, P. (Pedro). II. Dissertação (MPFE) - Escola de Economia de São Paulo. III. Título.

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ESCOLA DE ECONOMIA DE SÃO PAULO

EDUARDO AUGUSTO AUN

PREVENDO A VOLATILIDADE REALIZADA DE AÇÕES

BRASILEIRAS: EVIDÊNCIAS EMPÍRICAS

Data de aprovação: ____/____/_______

Banca Examinadora:

_________________________________ Prof. Dr. Pedro Luiz Valls Pereira

(Orientador)

_________________________________ Prof. Dr. Emerson Fernandes Marçal

_________________________________ Profa. Dra. Gabriela Bertol Domingues

SÃO PAULO 2012

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RESUMO

Este estudo compara previsões de volatilidade de sete ações negociadas na Bovespa usando 02 diferentes modelos de volatilidade realizada e 03 de volatilidade condicional. A intenção é encontrar evidências empíricas quanto à diferença de resultados que são alcançados quando se usa modelos de volatilidade realizada e de volatilidade condicional para prever a volatilidade de ações no Brasil. O período analisado vai de 01 de Novembro de 2007 a 30 de Março de 2011. A amostra inclui dados intradiários de 5 minutos. Os estimadores de volatilidade realizada que serão considerados neste estudo são o Bi-Power Variation (BPVar), desenvolvido por Barndorff-Nielsen e Shephard (2004b), e o Realized Outlyingness Weighted Variation (ROWVar), proposto por Boudt, Croux e Laurent (2008a). Ambos são estimadores não paramétricos, e são robustos a jumps. As previsões de volatilidade realizada foram feitas através de modelos autoregressivos estimados para cada ação sobre as séries de volatilidade estimadas. Os modelos de variância condicional considerados aqui serão o GARCH(1,1), o GJR (1,1), que tem assimetrias em sua construção, e o FIGARCH-CHUNG (1,d,1), que tem memória longa. A amostra foi divida em duas; uma para o período de estimação de 01 de Novembro de 2007 a 30 de Dezembro de 2010 (779 dias de negociação) e uma para o período de validação de 03 de Janeiro de 2011 a 31 de Março de 2011 (61 dias de negociação). As previsões fora da amostra foram feitas para 1 dia a frente, e os modelos foram reestimados a cada passo, incluindo uma variável a mais na amostra depois de cada previsão. As previsões serão comparadas através do teste Diebold-Mariano e através de regressões da variância ex-post contra uma constante e a previsão. Além disto, o estudo também apresentará algumas estatísticas descritivas sobre as séries de volatilidade estimadas e sobre os erros de previsão.

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ABSTRACT

This study compares volatility forecasts of seven publicly traded companies using 2 different models of realized volatility and 3 models of conditional volatility. The intention is to find empirical evidence as to the difference in results that are achieved when using models of realized volatility and conditional volatility to predict the volatility of shares in Brazil. The sample period runs from 1 November 2007 to 30 March 2011. The sample includes 5 minutes intraday data. The realized volatility estimators that are considered in this study are the Bi-Power Variation (BPVar) developed by Barndorff-Nielsen and Shephard (2004b), and Weighted Realized Outlyingness Variation (ROWVar) proposed by Boudt, Croux and Laurent (2008a) . Both estimators are non-parametric, and are robust to jumps. The realized volatility forecasts were made by autoregressive models estimated for each share on the estimated volatility series. The conditional variance models considered here are the GARCH (1,1), the GJR (1,1), having asymmetries in its construction, and FIGARCH-CHUNG (1, d 1), having long memory. The sample was divided into two, one for the estimation period from 01 November 2007 to 30 December 2010 (779 trading days) and one for the validation period of 03 January 2011 to 31 March 2011 (61 trading days). The out of sample forecasts were made to 1 day ahead, and the models were reestimated at each step, including one more variable in the sample after each prediction. The predictions will be compared using the Diebold-Mariano test and through regressions of the variance ex-post against a constant and the prediction. Moreover, the study also shows some descriptive statistics on the estimated volatility series and on the forecasting errors.

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Agradecimentos

Ao meu orientador, Prof. Dr. Pedro Valls, por todo o apoio e dedicação ao longo deste trabalho.

Ao Wagner Oliveira Monteiro, pelo suporte, e por dividir seus conhecimentos.

Ao Michel Haddad, por compartilhar deste momento.

Ao meu irmão Carmo, pela inspiração.

Aos meus pais, Carlos Eduardo e Marisa, pelo exemplo, suporte e incentivo para trilhar este caminho.

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LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Estatísticas descritivas dos retornos diários

Tabela 2 - Estatísticas descritivas dos retornos diários padronizados pelas estimativas de volatilidade

Tabela 3 - Estatísticas descritivas das estimações de volatilidade

Tabela 4 - Estatísticas descritivas do logaritmo das estimações de volatilidade.

Tabela 5a - Estatísticas sobre os erros das previsões usando a estimação BPVar como benchmark

Tabela 5b - Estatísticas sobre os erros das previsões usando a estimação ROWVar como benchmark

Tabela 6a - Regressões do log da variância realizada BPVar contra o log das previsões

Tabela 6b - Regressões do log da variância realizada ROWVar contra o log das previsões

Tabela 7a - Teste Diebold-Mariano sobre as previsões, comparando o modelo AR(5) sobre a estimativa BPVar

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SUMÁRIO

1. Introdução ……… 09

2. Revisão Bibliográfica……… 11

3. Volatilidade Realizada ………... 15

4. Bi-power variation and realized outlyingness weighted variance ………... 18

4.1. Bi-power variation ……….. 18

4.2. Realized outlyingness weighted variance ………. 19

5. Dados ………. 23

6. Resultados ………. 26

7. Conclusão ... 30

8. Tabelas ... 32

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1. INTRODUÇÃO

Este estudo compara previsões de volatilidade de sete ações negociadas na Bovespa usando 02 diferentes modelos de volatilidade realizada e 03 de volatilidade condicional. A intenção é encontrar evidências empíricas quanto à diferença de resultados que são alcançados quando se usa modelos de volatilidade realizada e de volatilidade condicional para prever a volatilidade de ações no Brasil.

O estudo usa sete das ações mais líquidas negociadas na Bovespa, que são BRADESCO (BBDC4), PETROBRÁS (PETR4), VALE DO RIO DOCE (VALE5), ITAÚ (ITUB4), BANCO DO BRASIL (BBAS3), SIDERÚRGICA NACIONAL (CSNA3) e GERDAU (GGBR4). O período analisado vai de 01 de Novembro de 2007 a 30 de Março de 2011. A amostra inclui dados intradiários de 5 minutos.

Os estimadores de volatilidade realizada que serão considerados neste estudo são o Bi-Power Variation (BPVar), desenvolvido por Barndorff-Nielsen e Shephard (2004b), e o Realized Outlyingness Weighted Variation (ROWVar), proposto por Boudt, Croux e Laurent (2008a). Ambos são estimadores não paramétricos, e são robustos a jumps. As previsões de volatilidade realizada foram feitas através de modelos autoregressivos estimados para cada ação sobre as séries de volatilidade estimadas.

Os modelos de variância condicional considerados aqui serão o GARCH(1,1), o GJR (1,1), que tem assimetrias em sua construção, e o FIGARCH-CHUNG (1,d,1), que tem memória longa. São modelos paramétricos bastante populares, que usam dados diários em sua construção.

A amostra foi divida em duas; uma para o período de estimação de 01 de Novembro de 2007 a 30 de Dezembro de 2010 (779 dias de negociação) e uma para o período de validação de 03 de Janeiro de 2011 a 31 de Março de 2011 (61 dias de negociação). As previsões fora da amostra foram feitas para 1 dia a frente, e os modelos foram reestimados a cada passo, incluindo uma variável a mais na amostra depois de cada previsão.

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2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

A característica da distribuição dos retornos dos ativos é de crucial importância para muitas questões nos estudos das finanças. Elas são peças fundamentais para a precificação de instrumentos financeiros, e explicam bastante do trade-off entre risco e retorno, que é central na questão de alocação de portfólio, avaliação de desempenho e de decisões administrativas.

O conteúdo mais importante da distribuição do retorno condicional é a estrutura do seu segundo momento, que é empiricamente a característica dominante da distribuição. Este fato levou a uma vasta literatura sobre modelagem e previsão da volatilidade dos retornos. Com o tempo vimos grande evolução na disponibilidade de dados com horizontes de tempo menor, o que permitiu aumentar a frequência da modelagem, de trimestres e meses para semanas, dias e até frações dos dias.

A variância condicional pode ser estimada, dentre outras maneiras, pela família de modelos GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity), propostos por Engle (1982) e Bollerslev (1986), por modelos de volatilidade estocástica (Taylor 1986), ou pelo EWMA (Exponentially Weighted Moving Averages), como demonstrado pela Riskmetrics Methodology (J.P.Morgan 1996). Em McAleer (2005) encontra-se uma exposição detalhada deste assunto.

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Ficou aparente que os modelos de volatilidade usados até então para previsão com dados diários não conseguem acomodar informação dos dados intradiários, e modelos até então endereçados diretamente para dados intradiários falham em capturar os movimentos de volatilidade mais longos. Dessa forma a procura por um ferramental adequado para a estimação e previsão da variância condicional do retorno dos ativos financeiros levou a analise de dados intradiários de alta frequência.

Merton (1980) notou que com uma amostra de dados intradiários com uma frequência suficientemente grande, a variância pode ser estimada através da soma das realizações. Deste ponto evoluiu o conceito de volatilidade realizada. A soma dos quadrados dos retornos intradiários é conhecida como variância realizada, enquanto sua raiz quadrada é a volatilidade realizada. Ignorando erros de medida, a volatilidade ex-post torna-_{se o se á el . A olatilidade ealizada e plo a efi ie te e te a} informação dos dados intradiários, sem ter que explicitamente modelar os mesmos, resultando em significativas melhoras na performance da previsão, se comparados com procedimentos padrões que utilizam dados diários.

Como discutido em Andersen, Bollerlev, Diebols e Labys (2001) e Barndorff-Nielsen e Shephard (2002, 2001a), a teoria da variação quadrática sugere que, dentro de certas condições, a volatilidade realizada é um estimador altamente eficiente e não viesado da volatilidade dos retornos. Além disso, considera-se que os retornos padronizados pela volatilidade realizada têm distribuições próximas à normal, o que é relevante a diversos tipos de modelagem presentes na literatura.

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preços entre diferentes participantes do mercado, causados por diferenças de crenças, informações e decisões de comprar ou vender.

Andersen e Bollerslev (2001) mostraram que a volatilidade diária ex-post de moedas são melhores mensuradas ao agregar 288 retornos quadrados de 5 minutos. A frequência de 5 minutos é um trade-off entre precisão, que teoricamente é otimizada quanto maior for a frequência dos dados, e ruídos de microestrutura que podem surgir através da movimentação do spread de compra e venda, falta de sincronia no trading, infrequência no trading e não continuidade na movimentação dos preços, além de outros fatores. Para mais informações, sugiro a leitura dos trabalhos de Madhavan (2000) ou Biais, Golsten e Spatt (2005).

O desempenho das previsões melhorou com a incorporação de dados intradiários, não só porque dados de alta frequência tendem a ser mais previsíveis, mas também porque a informação em dados de alta frequência se tornou útil em previsões de horizontes mais longos, como mensal e trimestral. Neste contexto mais entusiasmante, modelar a volatilidade do retorno das ações tem sido um grande foco de pesquisa nos últimos anos. Modelos que estimam a volatilidade realizada através de dados intradiários têm sido os mais estudados.

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3. VOLATILIDADE REALIZADA

De acordo com McAleer e Medeiros (2008), é assumido que o processo continuo do logaritmo do preço de uma ação em particular obedece a seguinte difusão:

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Onde é o logaritmo do preço no período é o componente de drift, é a volatilidade instantânea (ou desvio padrão), estritamente estacionária, e é o movimento Browniano padrão. Usualmente o drifté assumido como constante.

Os retornos da amostra com observações por período podem ser calculados da seguinte forma:

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Definindo retornos esperados como iguais a zero para qualquer horizonte de tempo, padronizando os intervalos de tempo com observações intradiárias, e também assumindo que e são independentes e condicionando a expectativa matemática na trajetória da volatilidade na amostra, a variância do retorno para períodos pode ser descrita como se segue:

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A equação (3) descreve a chamada Variância Integral , que é uma medida de volatilidade ex-post. Dessa forma a volatilidade para períodos é idêntica a integral das volatilidades intradiárias passadas. A , no entanto, não é observável, e como é o objeto de nosso interesse, deve ser estimada. O retorno intradiário no período e no dia é definido como se segue:

para

e

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A variância realizada diária (RV) é definida da seguinte maneira:

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Andersen et al. (2003) demonstraram que em certas condições envolvendo a falta de autocorrelação dos retornos, a variância realizada definida em (5), usando todos os dados disponíveis, é um estimador consistente da Variância Integral quando não existe ruído de microestrutura.

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Volatilidade realizada é a raiz quadrada da variância realizada. Barndorff- Nielsen et al. (2002) derivaram a distribuição assintótica do estimador da Variância Integral como se segue:

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17

Onde é o Integrated Quarticity e é definido por:

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Sob a hipótese de falta de correlação dos retornos intradiários, pode ser consistentemente estimado pelo Realized Quarticity, definido por:

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De forma que:

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4. BI-POWER VARIATION E REALIZED OUTLYINGNESS WEIGHTED

VARIANCE

Na ausência de jumps, a volatilidade realizada é um estimador consistente da volatilidade integral. Porém, na presença de jumps o estimador não é mais consistente. Bollerslev e Diebold (2007) mostraram que jumps são menos persistentes e previsíveis do que componente contínuo, ou a volatilidade integral, do processo de variação quadrática. Dessa forma, ficou claro que é útil separar os dois componentes (continuo e jumps) presentes no processo de variação quadrática. Isso foi pela primeira vez feito por Barndorff-Nielsen e Shephard (2004b) através do uso do chamado Bi-Power Variation (BPVar).

Neste trabalho também é analisada uma alternativa ao BPVar, chamado Realized Outlyingness Weighted Variation (ROWVar), proposto por Boudt, Croux e Laurent (2008a)

4.1. Bi-Power Variation

Barndorff-Nielsen e Shephard (2004b) mostram que, para uma subclasse de difusão de preços BSMJ (i.e. BSM com jumps finitos), a soma normalizada dos produtos do valor absoluto dos retornos contíguos (i.e. bi-power variation) é um estimador consistente para a Variância Integral

O BPVar é definido da seguinte forma:

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Onde:

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e:

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Em oposição a volatilidade realizada (Rvar), o BPVar é construído para ser robusto a jumps porque seu componente principal é o produto de dois retornos consecutivos ao invés do quadrado do retorno. Se um dos retornos corresponde a um jump e o próximo segue o processo de difusão BSM, então o produto dos dois tem um impacto pequeno no BPVar, já que este é a soma de vários destes componentes. Se o processo de jumps tem uma atividade finita então os jumps não podem afetar dois retornos contíguos para e o processo de jump tem um impacto negligente na probabilidade limite do BPVar, o que coincide com a . Em um BSM com jumps finitos (BSMFAJ) temos:

₍₁₄₎

4.2. Realized Outlyingness Weighted Variance

Para que o impacto de jumps no BPVar seja negligente, os retornos de alta frequência precisam ser observados em períodos extremamente curtos para evitar que jumps afetem dois retornos contíguos e que o efeito dos jumps no processo dos preços não suma nesses intervalos de tempo. Quando retornos são registrados em períodos um pouco mais longos de tempo, como 05 ou 15 minutos, estas condições podem ser violadas. Além disto, BPVar é sensível a ocorrências de retorno zerado na série, já que trabalha com o produto de retornos contíguos.

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Weighted Variance (ROWVar). O estimados ROWVar é mais eficiente que o BPVar sob as especificações do modelo BSM .

O estimador ROWVar é construído da seguinte forma:

Esti ador do Local Outlyi g ess

Boundt, Croux e Laurent (2008a) medem o outlyingness do retorno como o quadrado do robustly studentized return:

2

.

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Onde é um estimador robusto da volatilidade instantânea registrado por todos os retornos pertencentes a mesma janela local que . No artigo de Boundt, Croux e Laurent (2008a), é o desvio absoluto mediano (Median Absolute Deviation – MAD)

sobre a mediana de todos os retornos pertencentes a mesma janela local, que aqui é a igual a 1 dia.

A sequência MAD de observações é definida como:

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Onde é um fator de correção que garante que o MAD é estimador de escala consistente em uma distribuição normal.

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filtrados

ao invés de retornos absolutos onde é um filtro robusto de

peridiocidade.

Neste trabalho foi usado o filtro de peridiocidade

O estimador MAD para o fator de peridiocidade de é:

.

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Tendo obtido a medida de outlyingness para todos os retornos de alta frequência no intervalo uma weight function precisa ser escolhida. A weight function é igual a 1 para retornos nos quais a outlyingness não levanta suspeitas de que o retorno correspondente pode ter sido afetado por jumps, e vai em direção a quanto mais extremo for.

Os weight functions mais populares são o Hard Rejection weight function:

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E o Soft Rejection Huber weight function:

.

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Sob o modelo BSM e algumas suposições descritas em Boundt, Croux e Laurent (2008a), a medida outlyingness tem uma distribuição assintótica qui-quadrada com 1 grau de liberdade . O outlyingness do retorno afetado por um jump vai estar então no extremo da causa da distribuição

Consequentemente para o ROWVar o limiar de rejeição pode ser colocado como

o quartil da função de distribuição .

Boundt, Croux e Laurent (2008a) recomendaram fortemente o uso da SR weight function com como uma boa ponderação entre eficiência e robustez. Estas recomendações foram seguidas neste estudo.

Dada uma série de retornos de alta frequência, suas estimações de outlyingness e

weight functions, o ROWVar é construido da seguinte forma:

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O fator de correção assegura que o ROWVar é consistente com o dentro do modelo BSM.

A tabela abaixo mostra os fatores de correção para os diferentes weight functions e valores críticos :

β 1 0.99 0.975 0.95 0.925 0.90 0.85 0.80

cw HR ₁ ₁₀₈₁ ₁₁₇₅ ₁₃₁₈ ₁₄₅₉ ₁₆₀₅ ₁₉₂₁ ₂₂₈₅

cw SR 1 1017 1041 1081 1122 1165 1257 1358

θ HR ₂ ₂₈₉₇ ₃₇₀₇ ₄₆₇₄ ₅₄₀₆ ₅₉₉₈ ₆₉₁₇ ₇₅₉₂

θ SR 2 2072 2184 2367 2539 2699 2989 3245

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5. DADOS

O estudo usa sete das ações mais líquidas negociadas na Bovespa durante o período estudado, que são BRADESCO (BBDC4), PETROBRÁS (PETR4), VALE DO RIO DOCE (VALE5), ITAÚ (ITUB4), BANCO DO BRASIL (BBAS3), SIDERÚRGICA NACIONAL (CSNA3) e GERDAU (GGBR4). O período analisado vai de 01 de Novembro de 2007 a 30 de Março de 2011.

Como foi discutido em McAleer e Medeiros (2008), existe um debate na literatura no que diz respeito à seleção da frequência dos dados intradiários. Conforme a frequência aumenta, a precisão também aumenta, assim como a possibilidade de que o ruído de microestrutura de mercado aumente também. Andersen et al. (2001) propõe intervalos de 5 minutos. Oomen (2002) argumenta que o intervalo ótimo é de 25 minutos. Giot e Laurent (2004) observaram que a frequência ótima é de 15 minutos.

Junior e Valls Pereira (2012) realizaram trabalho usando amostra relativamente próxima com dados de 05, 15 e 30 mins, e analisaram o tamanho médio do intervalo de confiança de 95% do estimador. O resultado encontrado por eles sugere que o menor intervalo de confiança é gerado pela frequência de 05 mins em todas as ações estudadas. Dessa forma, neste presente trabalho foi escolhido o intervalo intradiário de 5 minutos para se trabalhar os dados. Para evitar os períodos de leilão de abertura e leilão de fechamento, que acontecem nos primeiros minutos e nos últimos minutos do horário do pregão, os primeiros vinte minutos e os últimos seis minutos de negociação de todos os dias foram eliminados da amostra. Foi usado o preço referente ao primeiro negócio depois de iniciado o intervalo de tempo. Tem-se então 79 observações para cada dia de negociação, para cada ação.

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referentes às ações trabalhadas, dividi-los em intervalos de 05 minutos e ajusta-los pelos proventos distribuídos no período.

Como já foi mencionado, o período de 01 de Novembro de 2007 a 30 de Dezembro de 2010 foi usado para a estimação dentro da amostra, enquanto o período de 03 de Janeiro de 2011 a 30 de Março de 2011 foi usado para a estimação fora da amostra. Dessa forma temos 779 dias de negociação na amostra de estimação, e 61 dias de negociação na amostra de validação.

A Tabela 1 apresenta estatísticas descritivas dos retornos diários das ações. Estão apresentados na tabela a média e o desvio padrão dos retornos, e o P-valor da assimetria, do excesso de curtose, do teste Jarque-Bera, da vigésima autocorrelação e a da vigésima autocorrelação do quadrado dos retornos. Pode-se observar que somente ITUB4 e BBDC4 apresentam assimetrias significantes, ambas positivas (0,681169 e 0,672666 respectivamente). Os excessos de curtose da amostra são todos significativos, e indicam caudas mais pesadas do que a distribuição normal. Como era de se esperar, os testes de Jarque-Bera rejeitam a hipótese de que as distribuições dos retornos das ações são normais. As estatísticas do teste Ljung-Box indicam que existe autocorrelação nos retornos e nos retornos ao quadrado. Os resultados são consistentes com a extensa literatura documentando caudas pesadas e cluster de volatilidade nos retornos de ativos financeiros.

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no caso de GGBR4 os retornos padronizados pelas variâncias condicionais apresentam excessos de curtose consistentemente menores, e os testes de Jarque-Bera indicam probabilidade expressivamente maior de que as distribuições são Gaussianas. Além disto, os retornos padronizados em geral não mostram evidencias de cluster de volatilidade da amostra. Nota-se também que as médias dos retornos diários padronizados pela volatilidade realizada são maiores do que as médias dos retornos padronizados pela volatilidade condicional.

A Tabela 3 se refere à distribuição das estimativas de volatilidade referentes aos respectivos modelos trabalhados. As estatísticas usadas nesta tabela são a média, o desvio padrão, o P-valor da assimetria e o P-valor do excesso de curtose. Como já foi comentado, as estimações de volatilidade referentes aos estimadores de volatilidade realizada BPVar e ROWVar foram calculadas com retornos intradiários de 5 minutos (79 observações diárias), enquanto as estimações volatilidade referentes aos modelos de variância condicional, GARCH (1,1), GJR(1,1) e FIGARCH-CHUNG(1,d,1) foram calculados com dados diários. Todas as séries invariavelmente apresentam assimetria positiva e parecem ser leptocurticas. Nota-se também que as séries de volatilidade realizada invariavelmente apresentam curtose expressivamente maior. Além disto, a média das volatilidades realizadas estimadas pelos modelos BPVar e ROWVar é menor do que as médias dos retornos padronizados pela volatilidade condicional.

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6. RESULTADOS

Diversos estudos serão apresentados agora com o intuito de encontrar evidencias empíricas no mercado acionário brasileiro a respeito do desempenho da previsão de modelos baseados em variância realizada comparada ao desempenho de previsões de modelos de variância condicional que usam dados diários.

As previsões de modelos de variância realizadas foram obtidas através de simples modelos autorregressivos estimados sobre as séries de variância realizadas calculadas pelos estimadores BPVar e ROWVar, apresentados anteriormente. As previsões de modelos de variância condicional serão obtidas através do modelo GARCH(1,1), do modelo GJR(1,1), que apresenta assimetria, e do modelos FIGARCH-CHUNG(1,d,1), que tem memória longa.

O número de defasagens p nos modelos autorregressivos AR(p) de cada ação (PETR4, VALE5, ITUB4, BBDC4, BBAS4, GGBR4 e CSNA3) e referentes a cada estimação de variância realizada (BPVar e ROWVar) foram selecionadas comparando os critérios de informação AIC de modelos que trabalham de 1 defasagem até 10 defasagens (p=1 ate p=10), controlando pelo tamanho da amostra (de 19 de Novembro de 2007 a 30 de Março de 2011). Abaixo segue a tabela com os modelos mais indicados para as respectivas ações e estimações de variância realizada.

BPVar AR(p) ROWVar AR(p)

Ação p P

PETR4 5 5

VALE5 5 5

ITUB4 5 6

BBDC4 5 5

BBAS3 5 5

GGBR4 5 5

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A amostra do dia 01 de Novembro de 2007 a 31 de Março de 2011 foi divida em duas; uma para o período de estimação, de 01 de Novembro de 2007 a 30 de Dezembro de 2010 (779 dias de negociação), e outra para o período de validação de 03 de Janeiro de 2011 a 31 de Março de 2011 (61 dias de negociação). As previsões fora da amostra foram feitas para 1 dia a frente, e os modelos foram reestimados a cada passo, incluindo uma variável a mais na amostra depois de cada previsão.

A Tabela 5a e a Tabela 5b apresentam estatísticas referentes aos erros de previsão fora da amostra, usando a estimação de variância realizada referente ao estimador BPVar e ROWVar respectivamente como observação de variância ex-post. O erro foi calculado simplesmente pela diferença entre a variância ex-post e variância referente à previsão. O RMSE calcula a raiz da media dos erros ao quadrado. O MAE calcula a media dos erros absolutos. A média, o desvio padrão, o máximo e o mínimo se referem às series de erro em seu estado natural. Pode-se observar que invariavelmente, tanto para o BPVar quanto para o ROWVar, as medidas de magnitude dos erros RMSE e MAE produzidos pelas previsões usando modelos de volatilidade realizada são menores. Os desvios padrões e as médias também foram todos menores para os modelos de volatilidade realizada.

Analisando a Tabela 5a e 5b conclui-se também que foi grande o número de ocorrências em que as previsões referentes ao modelo GJR(1,1) indicam erro maior se comparado a outros modelos (de fato isto só não ocorreu com PETR4). Nota-se que em geral PETR4 apresentou os menores RMSE e MAE de previsão, se comparada com as outras ações, enquanto que GGBR4 apresentou as maiores RMSE e MAE, assim como os maiores valores absolutos de máximos e mínimos e de desvio padrão.

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As Tabelas 6a e 6b apresentam resultados de regressões estimadas por MQO do logaritmo da variância ex-post (BPVar para Tabela 6a e ROWVar para Tabela 6b) contra o logaritmo das previsões de variância fora da amostra dos diferentes modelos estudados, e uma constante. Com exceção do ROWVar AR(5) para PETR4 e do ROWVar AR(5) para BBAS3, todos os R2 referentes aos modelos de variância realizada são superiores aos R2 dos modelos de variância condicional.

No universo de modelos de volatilidade realizada, somente no caso do BPVar AR(5) para PETR4 não podemos rejeitar com 95% de significância do teste t que o coeficiente

é diferente de zero. Em todos os outros casos os coeficientes para os modelos de volatilidade realizada são significantes. Além disto, todos estes coeficientes são positivos, maiores do que 0,45 e menores do que 0,89. Para todos os casos, exceto para PETR4, o R2 dos modelos AR(p) do BPVar são maiores do que os dos modelos AR(p) do ROWVar, assim como seus coeficientes são mais significativos.

Quanto aos modelos de variância condicional, encontra-se evidencias divergentes para as diferentes ações estudadas. Para o caso de PETR4, os coeficientes dos modelos de variância condicional são todos significativos (nos casos de BPVar, Tabela 6a, são todos mais significativos do que os dos modelos de variância realizada), porém para os modelos GARCH(1,1) e GJR(1,1) são maiores do que 1, tanto para o BPVar quanto para o ROWVar. Para a VALE5, ITUB4 e BBDC4 o modelo GJR (1,1) é significante tanto se comparado com o BPVar quanto com o ROWVar. O coeficiente do FIGARCH-CHUNG (1,d,1) é significativo para BBDC4. Os coeficientes de todos os modelos de variância condicional são significativos para BBAS3. Para CSNA3 os coeficientes são fortemente rejeitados para os modelos de variância condicional.

(30)

29

quadrado dos erros de um modelo contra o quadrado dos erros de outro determinado modelo. Estas séries foram todas rodadas contra uma constante.

O campo P-Valor indica o nível de significância máximo sem rejeitar que o coeficiente estimado é igual à zero. O teste é aplicado para os erros absolutos e para os erros ao quadrado.

Em sua grande maioria, os testes confirmam a superioridade das previsões usando os modelos de volatilidade realizada. Pode-se constatar que na maior parte das ocorrências as constantes são significativas, sendo todas maiores do que zero, indicando que os erros dos modelos de variância condicionais são estatisticamente superiores do que os erros dos modelos de volatilidade realizada. Além disto, verifica-se que consistentemente a significância da constante é maior para os testes envolvendo o modelo BPVar, se comparado ao ROWVar.

(31)

30

7. CONCLUSÃO

Usando o arcabouço teórico até proposto por Andersen et al. (2003) e amplamente desenvolvido até então na literatura, o objetivo deste trabalho era encontrar evidencias empíricas no mercado acionário brasileiro à respeito do desempenho de previsão de modelos baseados em volatilidade realizada comparada a performance de previsões de modelos de variância condicional que usam dados diários.

Foram usados dados intradiários de 5 minutos de 7 das ações mais liquidas da BOVESPA (PETR4, VALE5, ITUB4, BBDC4, BBAS3, GGBR4 e CSNA3) do período 01 de Novembro de 2007 a 31 de Março de 2011 para a construção das séries e dos modelos de volatilidade realizada. Esta amostra foi divida em uma amostra de estimação de 01 de Novembro de 2007 a 30 de Dezembro de 2010 (779 dias de negociação) e uma amostra de validação de 03 de Janeiro de 2011 a 31 de Março de 2011 (61 dias de negociação). As previsões fora da amostra foram feitas para 1 dia a frente, e os modelos foram reestimados a cada passo, incluindo uma variável a mais na amostra depois de cada previsão.

Comparando as previsões gerados pelos modelos autorregressivos sobre as séries de variância realizada (BPVar e ROWVar) com as previsões geradas pelos modelos de variância condicional que usam dados diários, pode-se concluir que os simples modelos Gaussianos AR(p) sobre as variância realizada produzem previsões superiores.

Este resultado vai de acordo com os resultados de outros trabalhos de construção similar, como em Andersen, Bollerslev, Diebold e Labys (2003), em que foram comparadas as previsões geradas por um VAR Gaussiano sobre series de volatilidade realizada de moedas contra previsões de modelos que usam dados diários.

Além disto, evidências menos expressivas sugerem que as previsões geradas pelos modelos autorregressivos sobre a estimação BPVar são superiores as previsões geradas pelos modelos autorregressivos sobre a estimação ROWVar.

(32)

31

(33)

32

8. TABELAS

Tabela 1

Estatísticas descritivas dos retornos diários

Ação Média Desvio Padrão Assimetria P-valor

Curtose Jarque Bera PQ(20) PQ2(20)

PETR4 -0,0002690 0,028175 _-0,702504 7,095568 0,00 0,012 0,00

VALE5 -0,0001420 0,028622 -0,114347 7,117100 0,00 0,000 0,00

ITUB4 0,0001440 0,029314 0,000000 8,911404 0,00 0,003 0,00

BBDC4 0,0000908 0,026442 0,000000 9,277498 0,00 0,001 0,00

BBAS3 -0,0000494 0,030616 0,057617 7,859447 0,00 0,060 0,00

GGBR4 -0,0003310 0,032670 0,825175 5,703096 0,00 0,000 0,00

(34)

33

Tabela 2

Estatísticas descritivas dos retornos diários padronizados pelas estimações de volatilidade PETR4

Padronização Média Desvio Padrão

Assimetria P-valor

Curtose

P-valor Jarque Bera PQ2(20) PQ2(20) BPVar _0,038683 _1,325526 _0,270354 _0,364103 _0,361279 _0,201 _0,176 ROWVar _0,014913 _1,163441 _-0,440065 _0,712169 _0,693722 _0,253 _0,837 GARCH(1,1) _-0,015143 _1,008758 _-0,617306 _0,000206 _0,000909 _0,216 _0,822 GJR (1,1) _-0,016786 _1,009094 _-0,574541 _0,001558 _0,005765 _0,188 _0,782 FIGARCH (1,d,1) _-0,017296 _0,969917 _-0,145712 _0,049300 _0,050424 _0,227 _0,561

VALE5

Curtose

P-valor Jarque Bera PQ2(20) PQ2(20) BPVar _0,077423 _1,422167 _0,001032 _0,003186 _0,000060 _0,016 _0,560 ROWVar _0,031553 _1,183642 _0,275540 _0,106066 _0,149845 _0,013 _0,691 GARCH(1,1) _-0,000498 _1,000060 _-0,072283 _0,000000 _0,000000 _0,048 _0,980 GJR (1,1) _-0,002496 _1,000352 _-0,082666 _0,000000 _0,000000 _0,064 _0,860 FIGARCH (1,d,1) _-0,000596 _0,983206 _-0,187953 _0,000000 _0,000000 _0,040 _0,995

ITUB4

Curtose

P-valor Jarque Bera PQ2(20) PQ2(20) BPVar _0,051007 _1,276733 _0,000178 _0,408286 _0,000639 _0,395 _0,642 ROWVar _0,026310 _1,177771 _0,002354 _0,695920 _0,009130 _0,289 _0,932 GARCH(1,1) _0,006699 _1,000649 _0,000167 _0,000000 _0,000000 _0,265 _0,838 GJR (1,1) _0,002143 _1,000486 _0,013014 _0,000004 _0,000001 _0,330 _0,891 FIGARCH (1,d,1) _0,006025 _0,982733 _0,000462 _0,000000 _0,000000 _0,285 _0,786

BBDC4

Curtose

P-valor Jarque Bera PQ2(20) PQ2(20) BPVar _0,051775 _1,190303 _0,001698 _0,302011 _0,004291 _0,327 _0,056 ROWVar _0,032535 _1,087886 _0,020751 _0,025994 _0,005823 _0,359 _0,118 GARCH(1,1) _0,006685 _1,001114 _0,032877 _0,001608 _0,000715 _0,077 _0,366 GJR (1,1) _0,001458 _1,000841 _0,231569 _0,137983 _0,163067 _0,159 _0,597 FIGARCH (1,d,1) _0,006503 _0,985993 _0,044613 _0,003362 _0,001820 _0,083 _0,461

BBAS3

Curtose

(35)

34

Tabela 2 cont.

Estatísticas descritivas dos retornos diários padronizados pelas estimações de volatilidade GGBR4

Padronização Média Desvio Padrão

Curtose P-valor

Jarque Bera PQ2(20) PQ2(20)

BPVar _0,045856 _1,338258 _0,005675 _0,456790 _0,016616 _0,334 _0,769 ROWVar _0,019438 _1,169078 _0,027652 _0,312003 _0,053268 _0,476 _0,585 GARCH(1,1) _-0,011060 _0,999330 _0,975732 _0,848270 _0,981431 _0,229 _0,866 GJR (1,1) _-0,008520 _0,998858 _0,967571 _0,904088 _0,991956 _0,226 _0,560 FIGARCH

(1,d,1) -0,011108 0,985795 -0,973410 0,888549 0,989691 0,224 0,957

CSNA3

Padronização Média Desvio Padrão

Curtose P-valor

Jarque Bera PQ2(20) PQ2(20)

BPVar _0,061946 _1,229878 _0,552142 _0,484384 _0,656563 _0,124 _0,214 ROWVar _0,031039 _1,062458 _-0,422583 _0,426791 _0,529104 _0,058 _0,099 GARCH(1,1) _0,008670 _0,999139 _-0,205486 _0,002004 _0,003819 _0,072 _0,640 GJR (1,1) _0,008530 _0,999316 _-0,248732 _0,065649 _0,094733 _0,089 _0,636 FIGARCH

(36)

35

Tabela 3

Estatísticas descritivas das estimações de volatilidade

PETR4

Estimação Média Desvio Padrão Assimetria Curtose BPVar 0,018994 0,011744 2,623853 12,445300

ROWVar 0,021144 0,013544 2,777550 13,964280

GARCH(1,1) 0,025008 0,012252 1,894635 6,364597

GJR (1,1) 0,024833 0,012553 2,122378 7,647558

FIGARCH (1,d,1) 0,026205 0,013355 1,739083 5,787790

VALE5

ROWVar 0,021633 0,014658 2,958235 17,540930

GARCH(1,1) 0,026290 0,011803 1,676891 6,109836

GJR (1,1) 0,026125 0,012867 1,798564 6,771819

FIGARCH (1,d,1) 0,026656 0,012036 1,602782 5,896247

ITUB4

ROWVar 0,022054 0,014079 3,151983 17,933250

GARCH(1,1) 0,026184 0,012943 2,315417 8,894978

GJR (1,1) 0,025888 0,012598 2,249806 8,772783

FIGARCH (1,d,1) 0,026853 0,013600 2,160154 8,402585

BBDC4

ROWVar 0,021509 0,013855 3,266707 18,561850

GARCH(1,1) 0,023841 0,011110 2,479150 9,795843

GJR (1,1) 0,023503 0,010592 2,384501 9,401623

FIGARCH (1,d,1) 0,024408 0,011805 2,318194 9,312571

BBAS3

ROWVar 0,022626 0,013486 3,010055 18,114760

GARCH(1,1) 0,027496 0,013538 2,104205 8,175185

GJR (1,1) 0,027411 0,013848 2,176666 8,456562

(37)

36

Tabela 3 cont.

Estatísticas descritivas das estimações de volatilidade GGBR4

ROWVar 0,026147 0,015364 2,864372 15,515050

GARCH(1,1) 0,030266 0,011597 1,972308 7,041651

GJR (1,1) 0,030197 0,011895 2,040840 7,217650

FIGARCH (1,d,1) 0,030820 0,012166 1,853996 6,671915

CSNA3

ROWVar 0,026093 0,016429 3,138577 17,92431

GARCH(1,1) 0,028983 0,015152 2,035771 7,114432

GJR (1,1) 0,028792 0,015477 2,123635 7,484705

(38)

37

Tabela 4

Estatísticas descritivas do logaritmo das estimações de volatilidade

PETR4

Estimação Média Desvio Padrão Assimetria Curtose P-valor

Q(20)

BPVar _-4,095529 _0,483909 _0,734921 _0,000461 _7114,9 ROWVar _-3,995335 _0,495899 _0,733563 _0,000438 _6879,5 GARCH(1,1) _-3,778578 _0,400353 _0,917581 _0,010948 _13501,0 GJR (1,1) _-3,787854 _0,402818 _0,980085 _0,000006 _13090,0 FIGARCH (1,d,1) _-3,742804 _0,428534 _0,730911 _0,760904 _12664,0

VALE5

Q(20)

ITUB4

Q(20)

BBDC4

Q(20)

BBAS3

Q(20)

(39)

38

Tabela 4 cont.

Estatísticas descritivas do logaritmo das estimações de volatilidade

GGBR4

Q(20)

CSNA3

Q(20)

(40)

39

Tabela 5a

Estatísticas sobre os erros das previsões usando a estimação BPVar como benchmark

PETR4

Modelo RMSE MAE Média Desvio padrão Max Min BPVar AR(5) 0,00006641 0,0000472 0,0000054 0,0000667 0,000255 -0,000170

GARCH(1,1) 0,00009349 0,0000830 0,0000733 0,0000585 0,000184 -0,000116

GJR (1,1) 0,00008343 0,0000723 0,0000599 0,0000586 0,000154 -0,000124

FIGARCH-CHUNG (1,d,1) 0,00008602 0,0000750 0,0000599 0,0000623 0,000178 -0,000128

VALE5

Modelo RMSE MAE Média Desvio padrão Max Min

BPVar AR(5) 0,00005648 0,0000419 -0,0000015 0,0000570 0,000128 -0,000156

GARCH(1,1) 0,00016125 0,0001410 0,0001360 0,0000866 0,000351 -0,000045

GJR (1,1) 0,00020224 0,0001750 0,0001740 0,0001040 0,000453 -0,000035

FIGARCH-CHUNG (1,d,1) 0,00015427 0,0001330 0,0001250 0,0000908 0,000349 -0,000078

ITUB4

Modelo RMSE MAE Média Desvio padrão Max Min BPVar AR(5) 0,00011000 0,0000799 -0,0000120 0,0001100 0,000157 -0,000348

GARCH(1,1) 0,00018330 0,0001690 0,0001410 0,0001180 0,000336 -0,000219

GJR (1,1) 0,00021494 0,0001960 0,0001760 0,0001250 0,000426 -0,000212

FIGARCH-CHUNG (1,d,1) 0,00017059 0,0001540 0,0001230 0,0001190 0,000291 -0,000232

BBDC4

GARCH(1,1) 0,00014283 0,0001250 0,0001030 0,0001000 0,000453 -0,000198

GJR (1,1) 0,00017117 0,0001510 0,0001410 0,0000981 0,000341 -0,000070

FIGARCH-CHUNG (1,d,1) 0,00012329 0,0001090 0,0000824 0,0000925 0,000213 -0,000208

BBAS3

GARCH(1,1) 0,00017692 0,0001480 0,0001170 0,0001340 0,000371 -0,000233

GJR (1,1) 0,00019849 0,0001680 0,0001440 0,0001380 0,000407 -0,000152

FIGARCH-CHUNG (1,d,1) 0,00015937 0,0001290 0,0000877 0,0001340 0,000354 -0,000282

GGBR4

GARCH(1,1) 0,00027055 0,0002390 0,0001830 0,0002010 0,000484 -0,000215

GJR (1,1) 0,00027514 0,0002410 0,0001840 0,0002060 0,000562 -0,000238

(41)

40

Tabela 5a cont.

Estatísticas sobre os erros das previsões usando a estimação BPVar como benchmark

CSNA3

GARCH(1,1) 0,00014387 0,0001170 0,0000125 0,0001440 0,000229 -0,000434

GJR (1,1) 0,00015330 0,0001270 0,0000459 0,0001480 0,000287 -0,000413

(42)

41

Tabela 5b

Estatísticas sobre os erros das previsões usando a estimação ROWVar como benchmark

PETR4

Modelo RMSE MAE Média Desvio padrão Max Min BPVar AR(5) 0,00007785 0,0000509 0,0000026 0,0000784 0,000187 -0,000313

GARCH(1,1) 0,00009633 0,0000800 0,0000555 0,0000794 0,000174 -0,000260

GJR (1,1) 0,00008866 0,0000705 0,0000421 0,0000787 0,000145 -0,000268

FIGARCH-CHUNG (1,d,1) 0,00009203 0,0000740 0,0000420 0,0000826 0,000170 -0,000273

VALE5

GARCH(1,1) 0,00013638 0,0001160 0,0000925 0,0001010 0,000247 -0,000286

GJR (1,1) 0,00016823 0,0001380 0,0001300 0,0001080 0,000381 -0,000151

FIGARCH-CHUNG (1,d,1) 0,00012806 0,0001080 0,0000814 0,0000999 0,000271 -0,000220

ITUB4

Modelo RMSE MAE Média Desvio padrão Max Min

ROWVar AR(5) 0,00013748 0,0000958 -0,0000175 0,0001370 0,000197 -0,000455

GARCH(1,1) 0,00018708 0,0001670 0,0001230 0,0001420 0,000355 -0,000351

GJR (1,1) 0,00021401 0,0001920 0,0001570 0,0001460 0,000445 -0,000344

FIGARCH-CHUNG (1,d,1) 0,00017720 0,0001550 0,0001050 0,0001440 0,000317 -0,000376

BBDC4

GARCH(1,1) 0,00015524 0,0001310 0,0000842 0,0001310 0,000445 -0,000387

GJR (1,1) 0,00017692 0,0001550 0,0001220 0,0001290 0,000371 -0,000361

FIGARCH-CHUNG (1,d,1) 0,00013928 0,0001170 0,0000638 0,0001250 0,000239 -0,000401

BBAS3

GARCH(1,1) 0,00017205 0,0001430 0,0000960 0,0001440 0,000377 -0,000223

GJR (1,1) 0,00018974 0,0001560 0,0001230 0,0001460 0,000416 -0,000210

FIGARCH-CHUNG (1,d,1) 0,00015906 0,0001300 0,0000666 0,0001460 0,000368 -0,000268

GGBR4

GARCH(1,1) 0,00028618 0,0002470 0,0001450 0,0002490 0,000495 -0,000850

GJR (1,1) 0,00029240 0,0002480 0,0001460 0,0002560 0,000572 -0,000870

(43)

42

Tabela 5b cont.

Estatísticas sobre os erros das previsões usando a estimação ROWVar como benchmark CSNA3

GARCH(1,1) 0,00017833 0,0001340 -0,0000090 0,0001800 0,000226 -0,000678

GJR (1,1) 0,00018276 0,0001440 0,0000243 0,0001830 0,000299 -0,000631

(44)

43

Tabela 6a

Regressões do log da variância realizada BPVar contra o log das previsões

PETR4

MODELO Constante P- Valor 1 P- Valor R2 BPVar AR(5) -4,491593 0,0710 0,504676 0,0723 0,144558

GARCH(1,1) 2,525191 0,5363 1,358526 0,0064 0,206981

GJR (1,1) 2,514751 0,5867 1,346968 0,0157 0,183368

FIGARCH-CHUNG (1,d,1) -1,155422 0,7048 0,915833 0,0129 0,191505

VALE5

MODELO Constante P- Valor P- Valor R2

BPVar AR(5) -3,008631 0,0446 0,678564 0,0001 0,229656

GARCH(1,1) -7,943069 0,0221 0,154904 0,7057 0,003948

GJR (1,1) -4,930163 0,0165 0,523900 0,0324 0,099554

FIGARCH-CHUNG (1,d,1) -6,840341 0,0130 0,285482 0,3769 0,019435

ITUB4

GARCH(1,1) -3,026467 0,2842 0,705845 0,0496 0,054272

GJR (1,1) -3,641054 0,0507 0,636431 0,0084 0,055969

FIGARCH-CHUNG (1,d,1) -3,562396 0,1639 0,634196 0,0491 0,053534

BBDC4

MODELO Constante P- Valor 1 P- Valor R2 BPVar AR(5) -3,234237 0.0036 0.629764 0.0000 0.212382

GARCH(1,1) -3,636136 0.2156 0.619737 0.0853 0.059472

GJR (1,1) -2,166936 0.2469 0.811712 0.0010 0.116924

FIGARCH-CHUNG (1,d,1) -2,052469 0.4023 0.806367 0.0092 0.116454

BBAS3

GARCH(1,1) -4,188264 0,0176 0,546667 0,0124 0,166691

GJR (1,1) -4,289904 0,0203 0,539695 0,0187 0,155369

FIGARCH-CHUNG (1,d,1) -4,578797 0,0040 0,491637 0,0106 0,166395

GGBR4

GARCH(1,1) -8,316037 0,1927 -0,013613 0,9870 0,000005

GJR (1,1) -10,043610 0,2238 -0,241223 0,8233 0,002020

(45)

44

Tabela 6a cont.

Regressões do log da variância realizada BPVar contra o log das previsões CSNA3

MODELO Constante P- Valor 1 P- Valor R2

BPVar AR(5) -3,124256 0,0060 0,624837 0,0000 0,202588

GARCH(1,1) -6,171860 0,1929 0,581532 0,6593 0,003961

GJR (1,1) -5,298322 0,0798 0,369798 0,3275 0,017659

(46)

45

Tabela 6b

Regressões do log da variância realizada ROWVar contra o log das previsões

PETR4

MODELO Constante P- Valor 1 P- Valor R2 ROWVar AR(5) -2,823864 0,1511 0,688659 0,0027 0,199412

GARCH(1,1) 1,217195 0,7800 1,191945 0,0238 0,138839

GJR (1,1) 1,906677 0,6945 1,263629 0,0297 0,140622

FIGARCH-CHUNG (1,d,1) -2,784730 0,5212 0,795773 0,0400 0,125988

VALE5

MODELO Constante P- Valor 1 P- Valor R2

ROWVar AR(5) -4,152916 0,0052 0,539276 0,0017 0,118275

GARCH(1,1) -3,677331 0,2347 0,630131 0,0919 0,058876

GJR (1,1) -2,782210 0,0768 0,747508 0,0002 0,182639

FIGARCH-CHUNG (1,d,1) -3,531228 0,1060 0,257164 0,0152 0,088922

ITUB4

GARCH(1,1) -3,389076 0,2235 0,652778 0,0624 0,040852

GJR (1,1) -3,742694 0,0515 0,615721 0,0126 0,046103

FIGARCH-CHUNG (1,d,1) -4,185242 0,1008 0,549256 0,0822 0,035339

BBDC4

MODELO Constante P- Valor 1 P- Valor R2 ROWVar AR(5) -2,813064 0.0431 0.677676 0.0001 0.218427

GARCH(1,1) -2,998043 0.3505 0.691828 0.0793 0.059136

GJR (1,1) -1,538501 0.4385 0.883677 0.0007 0.110572

FIGARCH-CHUNG (1,d,1) -1,203322 0.6772 0.903425 0.0127 0.116636

BBAS3

MODELO Constante P- Valor 1 P- Valor R2 ROWVar AR(5) -4,266336 0.0222 0.503622 0.0209 0.089555

GARCH(1,1) -4,398998 0.0103 0.508687 0.0160 0.140876

GJR (1,1) -4,381524 0.0153 0.516174 0.0213 0.138717

FIGARCH-CHUNG (1,d,1) -4,811173 0.0019 0.451542 0.0148 0.136999

GGBR4

GARCH(1,1) -7,703723 0,2557 0,052855 0,9523 0,000088

GJR (1,1) -11,290980 0,1486 -0,419757 0,6796 0,006495

(47)

46

Tabela 6b cont.

Regressões do log da variância realizada ROWVar contra o log das previsões CSNA3

GARCH(1,1) -6,529916 0,1978 0,207297 0,7404 0,002271

GJR (1,1) -6,173051 0,0435 0,254311 0,5016 0,007399

FIGARCH-CHUNG (1,d,1) -7,566860 0,0368 0,078460 0,8573 0,000542 Notas: A tabela acima apresenta estimativas de MMQO do logaritmo da variância realizada calculada pelo ROWVar

(48)

47

Tabela 7a

Teste Diebold-Mariano sobre as previsões, comparando o modelo AR(5) sobre a estimativa BPVar

PETR4 Erros absolutos Erros quadrados

Modelo Constante P- Valor Constante P-Valor GARCH(1,1) 0,0000358 0,0010 0,00000000434 0,0238

GJR (1,1) 0,0000252 0,0086 0,00000000256 0,0759

FIGARCH-CHUNG (1,d,1) 0,0000279 0,0046 0,00000000299 0,0969

VALE5 Erros absolutos Erros quadrados

GJR (1,1) 0,0001330 0,0000 0,00000003770 0,0006

FIGARCH-CHUNG (1,d,1) 0,0000907 0,0000 0,00000002060 0,0008

ITUB4 Erros absolutos Erros quadrados

GJR (1,1) 0,0001160 0,0000 0,00000003410 0,0001

FIGARCH-CHUNG (1,d,1) 0,0000741 0,0001 0,00000001700 0,0033

BBDC4 Erros absolutos Erros quadrados

GJR (1,1) 0,0000873 0,0000 0,00000002170 0,0000

FIGARCH-CHUNG (1,d,1) 0,0000455 0,0007 0,00000000762 0,0073

BBAS3 Erros absolutos Erros quadrados

GJR (1,1) 0,0000849 0,0001 0,00000002480 0,0040

FIGARCH-CHUNG (1,d,1) 0,0000467 0,0012 0,00000001090 0,0203

GGBR4 Erros absolutos Erros quadrados

GJR (1,1) 0,0001170 0,0011 0,00000004970 0,0066

(49)

48

Tabela 7a cont.

CSNA3 Erros absolutos Erros quadrados

GJR (1,1) 0,0000291 0,0178 0,00000000632 0,0622