Efeitos de interface em bicamadas magnéticas

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DEPARTAMENTO DE FÍSICA TE ÓRICA E EXPERIMENTAL PROGRAMA DE P ÓS-GRADUAÇ ÃO EM FÍSICA

Efeitos de Interface em Bicamadas

Magn´

eticas

Gustavo de Oliveira Gurgel Rebou¸cas

Orientador: Prof. Dr. Artur da Silva Carri¸co

Co-orientadora Profa. Dra. Ana L´ucia Dantas

Disserta¸cão apresentada à Universidade Federal do Rio Grande do Norte como requisito parcial à obten¸cão do grau de Mestre em F´ısica.

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Ao meu pai Francisco de Assis de O. Rebou¸cas e à minha mãe Maria de Fátima G. Rebou¸cas

(3)

Ao Prof. Artur da Silva Carri¸co pelo apoio e confian¸ca em mim depositado. Pela orienta¸c˜ao firme na qual em simples conversas aprendo mais sobre ciˆencia e sobre a vida.

`

A Prof a. Ana Lúcia Dantas, um grande marco na minha vida acadêmica. Pela sua orienta¸cão sempre presente e segura com quem sempre tenho algo a aprender.

A todos osprofessores do Departamento de F´ısica da UFRN que contribuiram para a minha forma¸c˜ao nesta mestrado.

A todos osfuncionários do Departamento de F´ısica da UFRN, em particular Célina Pinheiro, os quais se dedicam bastante a nós e à esta institui¸cão.

Aosprofessores e colegas do Departamento de F´ısica da UERN - Mossor´o. Onde dividimos bons momentos na minha gradua¸c˜ao.

A todos os colegas desta pós-gradua¸cão, pela agradável convivência. Em particular Júlio César Pereira Barbosa e Hidalyn Theodory Clemente Mattos de Souza

os quais em conversas agrad´aveis dividimos nossos conhecimentos e aprendemos f´ısica.

`

A todos os componentes do grupo de magn´etismo e materiais magneticos: Aline Gomes, Amanda Karine, Andr´e Stuwart, Carlyle Nalena, Erica Lira,´

Jonatas dos Santos, Juliana Fernandes, Rosana Maria e Vamberto Dias.

(4)

iii

Uma equipe na qual me orgulho em estar nela.

`

A meus amigos Carlos Orleans, Ana Ces´aria eArtur, como exemplo de fam´ılia e sinsera amizade, foram um apoio durante este mestrado.

`

AC´ıntia Emanuelle Oliveira de S´a por todo seu carinho, compreens˜ao e torcida pelo meu sucesso.

`

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Estudamos os efeitos de rugosidade magnética em interfaces F/AF. Dois tipos de rugosi-dade foram considerados. O primeiro consiste de defeitos isolados que dividem o substrato em duas regiões, cada qual com uma sub-rede do antiferromagneto. O acoplamento de troca, através da interface, é considerado uniforme, o campo efetivo de interface apresenta uma mudan¸ca súbita de sentido na linha de defeitos, favorecendo a nuclea¸cão de uma parede de Nèel. Nossos resultados indicam que há um limiar de espessura, dependente da intensidade do campo de interface, para o qual a magnetiza¸cão do filme ferromagnético se reorienta na dire¸cão perpendicular ao eixo fácil do AF. Perfis angulares mostram como a magnetiza¸cão relaxa, espacialmente, do estado de parede de dom´ınio de Nèel, na interface, para o estado de reorientado, na superf´ıcie. A presen¸ca de campo aplicado perpendicular ao eixo de anisotropia do AF, favorece o estado reorientado. Para campo aplicado ao longo do eixo de anisotropia do AF, o perfil de magnetiza¸cão pode evoluir de uma parede de Nèel, na interface, para o estado uniforme perpendicular ou paralelo ao campo apli-cado, na superf´ıcie. O segundo trata defeitos distribu´ıdos, periodicamente, na forma de ilhas quadradas. Fizemos uma caracteriza¸cão das curvas de histerese, do deslocamento da histerese e da coercividade como fun¸cão da intensidade do campo de troca e do padrão de rugosidade da interface. Nossos resultados indicam que efeitos dipolares, nesse padrão de rugosidade na interface, diminuem o deslocamento da histerese e coercividade.

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Abstract

We study magnetic interface roughness in F/AF bilayers. Two kinds of roughness were considered. The first one consists of isolated defects that divide the substrate in two regions, each one with an AF sub-lattice. The interface exchange coupling is considered uniform and presents a sudden change in the defects line, favoring Neel wall nucleation. Our results show the interface field dependence of the threshold thickness for the reorien-tation of the magnetization in the ferromagnetic film. Angular profiles show the relaxation of the magnetization, from Neel wall, at the interface, to reoriented state, at the surface. External magnetic field, perpendicular to the easy axis of the substrate, favors the reori-ented state. Depending, of the external magnetic field intensity, parallel to the easy axis of the AF, the magnetization profile at surface can be parallel or perpendicular to the field direction. The second one treats of distributed deﬀects, periodically. The shape hysteresis curves, exchange bias and coercivity were characterized by interface field intensity and roughness pattern. Our results show that dipolar eﬀects decrease the exchange bias and coercivity.

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Agradecimentos ii

Resumo iv

Abstract v

1 Introdu¸c˜ao 1

2 Bicamadas Magn´eticas 4

2.1 Introdu¸c˜ao . . . 4

2.2 Interfaces Compensadas . . . 7

2.2.1 Substratos Compensados . . . 7

2.2.2 Substratos AF vicinais . . . 12

2.2.3 Rugosidade em (F/AF) . . . 19

2.3 Substrato AF n˜ao Compensados . . . 24

2.4 Conclus˜oes . . . 26

3 Relaxa¸cão da magnetiza¸cão 28 3.1 Introdu¸cão . . . 28

3.2 Descri¸c˜ao do modelo . . . 29

3.3 Reorienta¸c˜ao da Superf´ıcie . . . 33

3.3.1 Reorienta¸c˜ao Para Campo Nulo . . . 33

3.3.2 Reorienta¸c˜ao Para Campo Aplicado→----Hz . . . 36

3.3.3 Reorienta¸c˜ao Para Campo Aplicado→----H_⊥z . . . 39

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´INDICE vii

4 Efeitos de Rugosidade de Interface F/AF 42

4.1 Introdu¸c˜ao . . . 42

4.2 O Filme F . . . 43

4.3 O Substrato AF . . . 45

4.4 Energias Envolvidas . . . 46

4.5 Curvas de magnetiza¸c˜ao . . . 47

4.6 Coercividade . . . 51

4.7 Deslocamento da Histerese . . . 55

4.8 Efeitos Dipolares . . . 55

5 Conclusões e Perspectivas 62 A Aproxima¸cão por Célula 65 A.1 Defini¸cão . . . 65

A.2 C´alculo das Energias . . . 66

A.2.1 Energia de Troca . . . 66

A.2.2 Energia de Anisotropia . . . 66

A.2.3 Energia de Interface . . . 67

A.2.4 Energia Dipolar . . . 68

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2.1 Curva de histerese para part´ıculas de Co/CoO com temperatura T = 77K após a amostra exposta ao campo de refriamento [8]. . . 5 2.2 Figura esquemática de uma célula unitária tipobcc . . . 8 2.3 Figura esquemática de uma célula unitária tipof cc . . . 8

2.4 Figura esquemática de uma estrutura bcc, mostrando diferentes planos e provavéis planos de interface . . . 9 2.5 Campo de deslocamento da histereseHE como uma fun¸cão do campo de resfriamento

Hf c a um temperatura T = 10K para amostras com FeF2 crescidos a uma temperatura

TS = 200oC(), TS = 250oC(∇), TS = 300oC(). O gr´afico inserido mostra curvas de magnetiza¸c˜ao da amostra crescida a TS = 300oC para os campos Hf c = 2kOe(◦) eHf c = 70kOe(•) a T = 10K.(J. Nogues, D. Lederman, T. J. Moran e I. K. Shuller, Phys. Rev. Lett. 76, 4624 (1996)). . . 11 2.6 (a) Picos de espalhamento de Raio X no F eF2(002) para uma bicamada F eF2−F e.

(b)Picos de espalhamento de raio-X para o substrato MgO(200). As varreduras foram feitas sem remover a amostra do goniômetro. ω foi corrigido pela diferen¸ca entre os ângulos detectores para as duas reflexões. O gráfico inserido em (a_{) mostra a geometria}

do espalhamento. No detalhe (b_{) temos os dom´ınios gˆemeos da interface do}

antiferro-magneto na interface FeF2/Fe, regiões com dois dom´ınios magnéticos do FeF2, com eixo fácil ([001]) no plano, e perpendiculares entre si. (Phys. Rev. Lett. 76, 4624 (1996)) . . 13

(10)

LISTA DE FIGURAS ix

2.7 Visão esquemática da estrutura da tricamada Fe/Cr/Fe, onde a espessura do Cr é variável. As setas mostram a dire¸cão da magnetiza¸cão em cada dom´ınio o ângulo real da cunha é da ordem de 10−3

graus. A direita compara¸cão entre a dire¸cão da magne-tiza¸cãoMy do substrato e do filme ambos ferromagnético. As regiões claras mostram a magnetiza¸cãoMy positiva. Note a linearidade no ordenamento da mudan¸ca no sinal da magnetiza¸cão do filme devido ao espa¸cador de Cr em forma de cunha. (J. unguris and R. J. Celotta and D. T. Pierce, Phys. Rev. Lett. 67, 148 (1991)) . . . 14 2.8 Figura esquemática de uma superf´ıcie vicinal de uma estruturabcc . . . 15

2.9 Diferen¸ca de acoplamento magnético na camada de Fe na tricamada. Acima para a cunha de Cr crescida (2.7 ML/min) e abaixo (7.2 ML/min). Acima a temperatura de crescimentodoCré mais elevada. A imagem acima e abaixo apresenta área: 300×280 e 350×290µm (J. Unguris and R. J. Celotta and D. T. Pierce, Phys. Rev. Lett. 67, 148 (1991)) . . . 15 2.10 A esquerda a geometria e anisotropia para a monocamada magnética sobre um substrato

vicinal não-magnético, os degraus são periódicos e separados por uma distância L, onde se percebe a localiza¸cão das duas anisotropias. À direita diagrama de fase para as histereses mostradas na figura 2.11 do filme magnético vicinal. (Phys. Rev. B, 58, 1998.) 16 2.11 Os diversos tipos de curvas de histerese em diferentes fases indicadas no diagrama da

Fig. 2.10. Os parˆametros de escala para cada curva s˜ao: I, K = 1.25, L = 0.5; IIa,

K = 1.25, L = 2.0; IIb, K = 1.1, L = 2.0; IIc, K = 0.5, L = 0.25; III, K = 0.5,

L= 0.725; IV, K= 0.5,L= 2.0;(Phys. Rev. B, 58, 1998.) . . . 17 2.12 Imagem de um filme de cobalto sobre uma substrato de LaFeO3 (AF) onde se pode

visualizar os defeitos as duas subredes expostas do AF bem como a nuclea¸cão de dom´ınios no cobalto. Esta imagem foi poss´ıvel gra¸cas ao diferente dicroismo das duas estruturas [3]. 20 2.13 Visão esquemática de uma rugosidade em um filme usado no trabalho da referência.

Indica a geometria das ilhas e sua periodicidade, as setas indicam os eixos de anisotropia local(A. Moschel and R. A. Hyman and A. Zangwill and M. D. Stiles, Phys. Rev. Lett. 77, 3653 (1996)) . . . 22 2.14 Campo de Coercividade HC/HSW obtido pra uma filme com a geometria da Fig. 2.13

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2.15 Perfil da magnetiza¸cão para L=32, D=64 no estado remanente (H = 0). As linhas indicam o contorno das ilhas. Esta configura¸cão é repetida periodicamente em todo o plano. . . 24 2.16 Perfil da magnetiza¸cão para L=32, D=64 paraH/HSW =−0.077. As linhas indicam a

vizinhan¸ca entre duas ilhas. Esta configura¸cão se reproduz periodicamente em todo o plano. . . 24 2.17 Diagrama esquemático da configura¸cão dos spins de uma bicamada F/AF. De (i) até

(iv) ilustra¸cão da curva da histerese deslocada. Note a configura¸cão dos spins devido ao acoplamento [23]. . . 25 3.1 Representa¸cão de uma parede de dom´ınio gerada por um defeito no substrato AF, há

uma relaxa¸cão espacial da magnetiza¸cão do filme F à medida que os monocamadas se afastam da interface. A largura da parede de dom´ınio cresce com a distância da interface até que a magnetiza¸cão esteja uniforme na superf´ıcie do filme. . . 30 3.2 O perfil angular de uma bicamada F/AF com 15 planos. O número em cada curva indica

cada plano, iniciando comn= 1 próximo à interface, a posi¸cão (y) é normalizada pela largura da parede de dom´ınio no primeiro plano (∆1). O campo de interface e o campo

de anisotropia são hIN T = 0.5 ehA = 0.1, respectivamente. No detalhe é mostrado o limiar da espessura para o SR. O número em cada curva indica o valor dehA. . . 34 3.3 Perfil angular para 27 planos,hIN T = 0.5 ehA = 0.01, conforme o detalhe (Fig. 3.2),

para estes parˆametrost∗_{= 27.} . . . 36

3.4 Largura da parede de dom´ınio, ∆n, para um filme F de 20 camadas. ∆n ´e mostrado em unidades da largura da parede da interface (n= 1). As curvas com c´ırculo fechados:

hA = 0.1 e abertos: hA = 0.01. Os n´umeros sobre as curvas indicam os valores do campo de interfacehIN T. As curvas s˜ao reduzidas po um fator de 2×10

5

parahA= 0.1 e 102

parahA= 0.1. . . 37 3.5 Perfil da magnetiza¸c˜ao parahIN T = 0.5 ehA = 0.1, note que a orienta¸c˜ao da

magne-tiza¸c˜ao da superf´ıcie ocorre comθ = 0. No detalhe a t∗ _{em fun¸c˜ao de} _H _{os c´ırculos}

fechados indicahIN T = 0.5 e os abertoshIN T = 0.3. . . 38 3.6 Perfil da magnetiza¸c˜ao parahIN T = 0.5,hA = 0.1 e H = 0.001, note que a orienta¸c˜ao

(12)

LISTA DE FIGURAS xi

3.7 Limiar da espessurat∗ _{em fun¸c˜ao do campo de interface. Temos 4 valores de campo}

aplicado indicado na figura. Para todas curvashA= 0.1 . . . 40 4.1 Figura esquemática da célula unitária do filme F, representado por uma conjunto de

células de ladoa= 10nm. O comprimentoaé menor que o comprimento de troca do Fe. A estrutura é periódica no planoxz. A anisotropia do filme F é bem menor que a do AF, podendo o mesmo apresentar dom´ınios magnéticos. Na figura temos uma ilustra¸cão disto uma vez que longe do centro os momentos estão na dire¸cãoze no centro na dire¸cãox. 44 4.2 Visão esquemática de uma fra¸cão do plano de interface do substrato AF, mostrando

as duas subredes expostas. A estrutura é periódica, temos no esquema quatro células magnéticas da interface. D é distância entre o centro das ilhas e L é o tamanho das ilhas. A periodicidade tanto do filme F como do substrato AF é dada por D. . . 45 4.3 Diagrama dos modos de magnetiza¸cão do filme F em fun¸cão do acoplamento de interface

e dos diversos padr˜oes de rugosidades do AF. (I) Histereses do tipo (CR_{). (II) A revers˜ao}

da magnetiza¸cão apresentam um estado intermediário nas proximidades deH = 0. (III) Histereses tipo la¸co duplo. (IV) Não há histerese. . . 48 4.4 Curva de magnetiza¸cão paraHJ= 3.2HaeL/D= 0.4. A direita perfil de magnetiza¸cão

para campo igual a 2.4Ha e a esquerdaH = 2.1Ha. . . 50 4.5 Detalhes da magnetiza¸c˜ao paraL/D= 0.7 eHJ= 2.8Ha. No perfilao campo aplicado ´e

H= 0.05Ha, emb,c, ed H=−0.02Ha,H =−0.07HaeH =−0.19Harespectivamente. Note que emca magnetiza¸cão é nula. No detalhe abaixo a posi¸cão no diagrama de fase para a magnetiza¸cão das figuras 4.4, 4.5 e 4.6. . . 50 4.6 Perfis para campos iguais a 0.8Ha eHarespectivamente, L/D= 0.8 eHJ = 3.3Ha . . 50 4.7 T´ıpica curva de magnetiza¸cãoCR_{, mostrando os campos de reversão da magnetiza¸cão,}

H1eH2, o campo coercivoH_Ce o deslocamento da histereseHB. As equa¸c˜oes nos d˜ao

o campo coercivo (a) e o deslocamento da histerese (b). . . 52 4.8 Campo coercivo em fun¸c˜ao de f para D = 20. Os c´ırculos fechados representam

(13)

4.9 Deslocamento do centro da histerese em fun¸c˜ao do campo de anisotropia e da rugosidades

f, o deslocamento é linear a medida que f aumenta sendo e nulo para f = 0.5, onde o campo efetivo de interface é nulo. A linha cont´ınua é um ajuste para os pontos calculados autoconsistentemente. . . 56 4.10 Perfis do campo de interface do AF para diversas rugosidades sobre o filme F, abaixo

suas respectivas curvas de magnetiza¸cão. À medida que a razão f se aproxima de 0.5 o deslocamento diminui, sendo nulo em f = 0.5. Nas curvas de magnetiza¸cão estão indicado o campo coercivo (a) e o campo deslocado (b). A rugosidade éf = 0.09 (a),

f = 0.25 (b) e f = 0.5 (c). O deslocamento de cada uma dessas rugosidades estão indicadas na figura 4.7 . . . 57 4.11 Curva de magnetiza¸cão com campo dipolar paraHIN T =HA, o eixo vertical é a

mag-netiza¸cão em fun¸cão da magmag-netiza¸cão de satura¸cão paraD= 20 eL/D= 0.7, interface aproximadamente compensada (f ≈ 0.5). A curva escura foi constru´ıda sem campo magnetostático produzindo uma rota¸cão coerente. . . 58 4.12 Curva de magnetiza¸cão com campo dipolar paraHIN T =HA, o eixo vertical é a

mag-netiza¸cão em fun¸cão da magmag-netiza¸cão de satura¸cão. Foi usadoD = 20 eL/D = 0.7, interface aproximadamente compensada (f ≈0.5). Os valores do campo externo são (a)

H= 0, (b) H=−0.32HA, (c) H =−1.28HA e (b)H =−1.44HA. . . 59 A.1 Figura esquemática da célula unitária Jef f representa o acoplamento entre células. O

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Cap´ıtulo 1

Introdu¸

c˜

ao

Materiais magnéticos aplicados em tecnologia de dispositivos de grava¸cão, leitura e ar-mazenamento de dados são hoje responsáveis por imensos esfor¸cos de estudos na área de f´ısica da matéria condensada. A descoberta do fenômeno da magnetoresistência gi-gante (GMR) [1] tem até hoje provocado grande desenvolvimento e concentra¸cão de diversas pesquisas nesta área. A produ¸cão de estruturas magnéticas na forma de filmes desde monocamada até multicamadas, a descoberta da varia¸cão oscilatória na intera¸cão de troca usando espa¸cadores metálicos não magnéticos [2], a correla¸cão entre a interface antiferromagnética (AF) rugosa e o filme ferromagnético (F) sobre ela crescido [3], e um grande número de descobertas têm conduzido a um intenso estudo teórico e experimental de uma extraordinária variedade de estruturas nas últimas três décadas.

A interface entre duas estruturas magnéticas, responsável pelo acoplamento, desem-penha um papel importante tanto sua topologia, capaz de expor duas subredes [3, 4] ou no caso de um substrato não magnético incluir anisotropia extra na fronteiras de degraus topológicos [5, 6], quanto na intensidade deste acoplamento [4, 7], capaz de nu-clear dom´ınios magnéticos em filmes crescidos sobre estas estruturas. Logo a interface pode provocar fenômenos como deslocamento da histerese [8], redu¸cão da coercividade [4], dentre outros.

A anisotropia uniaxial pode ser qualitativamente entendida considerando o acopla-mento de troca entre interfaces F/AF. A anisotropia de uma camada magnética pode ser significativamente modificada, dependendo do substrato e da técnica de crescimento da estrutura [9], podendo apresentar deslocamento de histerese em diferentes dire¸cões [10].

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O interesse no deslocamento da histerese é antigo [8], e tem recebido recentemente a aten¸cão de diversos trabalhos [11, 12]. Contudo modelos teóricos ainda não são capazes de descrever completamente o quadro, Um aspecto básico é a dificuldade de medir o intensidade do campo de troca de contato F/AF. A medida de magnetiza¸cão é uma média de todo o filme e não informa sobre o valor local da intera¸cão de troca não revelando o caráter microscópico da natureza da interface.

A exposi¸cão de duas subredes numa interface AF uniaxial pode ser controlada pela vicinalidade da superf´ıcie, assim o ângulo de vicinalidade é o responsável pela periodi-cidade da exposi¸cão de cada terra¸co com momentos magnéticos apontando em sentidos opostos. Substratos AF vicinais podem induzir paredes de dom´ınio num filme F cen-tradas nas bordas dos degraus atômicos que separam regiões de magnetiza¸cão opostas ao substrato. Filmes finos de Fe foram recentemente crescidos sobre filmes de Cr em forma de cunha, sobre um substrato espesso de Fe. Nessa geometria, abaixo da temperatura de Nèel do Cr, foi poss´ıvel examinar o efeito simultâneo do acoplamento entre os filmes de Fe, através da cunha de Cr, e o efeito da intera¸cão de contato entre o filme de Fe e a superf´ıcie vicinal do Cr [2].

No cap´ıtulo 2 apresentamos uma série de estudos de bicamadas magnéticas o qual dividimos em dois tipos substrato: antiferromagnético e não magnético. Os substratos AF foram caracterizado pela sua magnetiza¸cão l´ıquida de interface. Substratos não magnético são caracterizados com respeito à topologia capaz de inserir anisotropia de degrau no filme F sobre ele crescida [6, 13, 14, 15].

Quanto um defeito na interface de um substrato AF pode afetar um filme F, o número de monocamadas afetadas e como se comporta cada monocamada à medida que se afas-tam da interface são problemas relevantes uma vez que o defeito pode não ser “visto”na surpef´ıcie do filme F dependendo da espessura do filme. No Cap´ıtulo 3 foi feito um estudo deste tipo de interface e observado o comportamento do filme F.

(16)

CAPÍTULO 1. INTRODUÇ ÃO 3

(17)

Bicamadas Magn´

eticas

2.1 Introdu¸

c˜

ao

Estruturas magnéticas artificiais são cr´ıticas para o progresso da indústria magneto-eletrônica. A partir do estado da arte de crescimento de materiais nano-estruturados, foram desenvolvidos dispositivos de alta densidade de grava¸cão magnética. Como a ne-cessidade de armazenar mais informa¸cões em espa¸cos cada vez menores cresceu durante os ´

ultimos anos, devido, principalmente, aos avan¸cos da área computacional, pesquisadores em todo o mundo têm se concentrado no estudo de propriedades magnéticas deste tipo de sistema.

O crescimento exponencial da densidade de grava¸cão e a demanda por dispositivos de leitura cada vez mais rápidos tem colocado a tecnologia no limiar de barreiras funda-mentais, associadas com as propriedades microscópicas de materiais magnéticos. O limite superparamagnético, por exemplo. Isso tem contribu´ıdo para aproximar progressivamente o trabalho desenvolvido na indústria da pesquisa efetuada nas universidades.

Tem sido observado em estruturas magnéticas nanométricas, que um substrato antifer-romagnético pode alterar, significativamente, as propriedades de um filme ferantifer-romagnético. Por exemplo, em dispositivos de válvula de spin, onde o substrato é usado para estabilizar a camada ferromagnética de referência [1]. Substratos não magnéticos podem ainda influ-enciar o filme F uma vez que os mesmos podem introduzir defeitos tópologicos no filme F provocando uma distribui¸cão de anisotropia extra nas fronteiras dos defeitos[5, 6, 13, 14]. Propriedades magnéticas de um filme F, coercividade e susceptibilidade por exemplo,

(18)

CAP´ITULO 2. BICAMADAS MAGN ´ETICAS 5

Figura 2.1: Curva de histerese para part´ıculas de Co/CoO com temperaturaT = 77Kap´os a amostra exposta ao campo de refriamento [8].

s˜ao alteradas quando o filme F se encontra acoplado a um substrato AF, desse modo a estrutura da interface bem como a intensidade do acoplamento tem um papel de extrema importˆancia nestas estruturas.

Uma das propriedades mais intrigantes, em bicamadas F/AF, ´e o deslocamento da histerese, conhecido na literatura espec´ıfica comoExchange Bias. Esse efeito foi primeira-mente observado em 1956 por Meiklejohn e Bean quando estudavam part´ıculas de Co envolvidas por seu ´oxido CoO [8], figura 2.1.

O deslocamento do centro da curva de histerese de H = 0 para o campo H = ₋HE,

foi atribuido a uma “nova anisotropia magnética”[8]. Este fenômeno aparece quando a amostra é resfriada, a partir de uma temperatura maior do que a temperatura de Nèel do antiferromagneto (TN) e menor que a temperatura de Curie do ferromagneto (TC), na

presen¸ca de um campo magn´etico aplicado.

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não nula, prende o filme de modo a retardar sua satura¸cão no ramo negativo da histerese enquanto que a satura¸cão no outro sentido é favorecida pela interface ficando o centro da curva deslocado no sentido oposto ao do campo aplicado pela interface AF. Assim, a reversão da magnetiza¸cão ocorre quando o campo aplicado H for:

H =HA−HE (2.1)

onde HA ´e o campo de anisotropia do material ferromagn´etico. No outro limite do ciclo

de histerese o campo de reversão da magnetiza¸cão é dado por :

H =₋HA−HE. (2.2)

De acordo com as aqua¸cões Eq.2.1 e Eq. 2.2 o acoplamento através da interface produz um campo que é somado negativamente ao campo de anisotropia intr´ınseco do ferromagneto. O deslocamento da histerese é exclusivamente negativo. E portanto, o deslocamento da histerese tem a intensidade do campo de troca entre o material F e o material AF. Estudos recentes apresentam deslocamentos da histerese em interfaces com-pensadas, HE(l´ıquido) = 0 [16], assim como deslocamentos positivos [10]. Isto mostra

que a descri¸cão desse fenômeno não é necessariamente tão simplificada. Resultados ex-perimentais evidenciam que o fenômemeno do deslocamento da histerese em bicamadas F/AF é uma fun¸cão de muitas variáveis e ainda não há uma explica¸cão definitiva para tal fenômeno.

Considerando que o campo de intera¸cão através da interface é de origem Coulombiana e de natureza quântica, o campoHE, em princ´ıpio, deveria ser da ordem do campo de troca

intr´ınseco do F. Porém, valores t´ıpicos do deslocamento da histerese são muito menores que o campo de troca intr´ınseco do material ferromagnético [17, 18, 19, 9], sugerindo que a topologia da interface é um parâmetro relevante no estudo dessas estruturas.

(20)

2.2 Interfaces Compensadas

Uma interface é dita compensada quando sua magnetiza¸cão l´ıquida em contato com o filme F é nula. Esta compensa¸cão poderá ocorrer em substratos onde o AF é crescido de tal forma que a o plano exposto a interface apresente magnetiza¸cão l´ıquida nula, por exemplo nas estruturas tipobcccrescidos em dire¸cões (110), figura 2.4, como podemos ver esta compensa¸cão se dá microscopicamente em antiferromagnetos vicinais, figura 2.8 ou em interfaces rugosas figura 2.12 podemos ter exemplos de compensa¸cão macroscópica.

2.2.1 Substratos Compensados

A magnetiza¸cão por planos de um material antiferromagnético depende da orienta¸cão cristalográfica da sua interface. Compostos de estrutura cristalina como os difluore-tos, FeF2 e MnF2, tem sua estrutura cristalina cúbica de corpo centrado (bcc), onde

a célula unitária possui dois cátions Mn++

(ou Fe++

) e quatro ânions F−_{[20]. Na Fig.2.2} mostramos que para empilhamento de planos [110], temos a magnetiza¸cão paralela ao plano, e para o empilhamento de planos [001] a magnetiza¸cão possui componente perpen-dicular do plano. Consequentemente, este sistema pode se tornar mais complexo. Nesta situa¸cão os efeitos magnetostáticos, localmente, podem ser relevantes. Nos limitaremos a discutir a ordem magnética de filmes antiferromagnéticos, de MnF2 e FeF2, crescidos na

dire¸c˜ao (101).

Outra estrutura cristalina de interesse é a cúbica de face centrada (f cc). Esta é a estrutura cristalina do cloreto de sódio NaCl, t´ıpica dos monóxidos. Neste caso a célula unitária magnética é duas vezes a célula unitária qu´ımica. A Fig. 2.3 mostra a representa¸cão esquemática da estrututra cristalina magnética dos monóxidos.

A estrutura dos monóxidos, como podemos ver, é um pouco mais complexa que a estrutura dos difluoretos. Os momentos magnéticos do NiO, estão ao longo do plano [111][21].

Qualquer ´ıon magn´etico de Ni++

, possui seis primeiros vizinhos paralelos e seis an-tiparalelos, além de seis segundos vizinhos antiparalelos. As intera¸cões entre primeiros e segundos vizinhos, são liga¸cões onde os ´ıons de Ni2+

s˜ao conectados por um ´ıon in-termedi´ario de O2₋

(21)

Figura 2.2: Figura esquemática de uma célula unitária tipobcc

(22)

Figura 2.4: Figura esquem´atica de uma estrutura bcc, mostrando diferentes planos e provav´eis planos de interface

mais importantes, que produzem o antiferromagnetismo, são devido às intera¸cões entre os segundos vizinhos[21]. Nos monóxidos os empilhamentos que produzem superf´ıcies compensadas, são os empilhamentos de planos nas dire¸cões (110), (001) e (110). Para o empilhamento na dire¸cão (110) os spins, no caso do NiO, estão fora do plano. Então, por simplicidade, vamos nos concentrar nos filmes crescidos nas dire¸cões (001) e (110). Estes empilhamentos possuem uma distribui¸cão nos planos, de primeiros e segundos vizinhos, completamente diferentes. Em ambas as dire¸cões os spins estão no plano.

Para uma interface de uma estrutura cristalina tipo bcc, figura esquemática 2.4, ex-pondo o plano (110), teremos uma superf´ıcie perfeitamente compensada, com magnético l´ıquido por unidade área nulo para fra¸cões da amostra em escala nanométrica. No caso de uma rugosidade a compensa¸cão pode ocorrer microscopicamente, quando a área de duas sub-redes expostas foorem diferentes.

(23)

traba-lho original de Meiklejohn e Bean[8], onde deslocamento da histerese é exclusivamente negativo, trabalhos recentes mostram que o deslocamento da histerese em um filme fer-romagnético sobre um substrato antiferfer-romagnético pode ser positivo ou negativo[10]. I. K. Schuller e colaboradores mostraram, recentemente, que o deslocamento da histerese aparece quando a amostra, um material ferromagnético crescido sobre um material an-tiferromagnético, é resfriada, a partir da temperatura de Nèel do AF, na presen¸ca de um campo magnético externo aplicado. Foi mostrado que o deslocamento da histerese é fun¸cão da intensidade do campo aplicado no processo de resfriamento e da qualidade da produ¸cão da interface que é definida pela temperatura. Em algumas amostras foi verifi-cado deslocamento de histerese positivo para altos campos magnéticos de resfriamento. Ver Fig. 2.5.

Deslocamento positivo da histerese ´e mostrado em uma bicamada Fe/FeF2 crescida

sobre um substrato de MgO[100][22]. A caracteriza¸cão da amostra foi feita via espalha-mento de raio X. Os picos do espalhaespalha-mento rasante de raio X de compriespalha-mento de onda λ= 1.4518˚A são mostrados na Fig. 2.6(a). No detalhe da figura 2.6 (a) é mostrado a ge-ometria do espalhamento. A figura 2.6(a) mostra a varredura no ângulo ω com o ângulo de espalhamento θ fixado pela condi¸cão de Bragg da fam´ılia de planos Fe/FeF2(002)

(2Θ = 55.54◦_{), revelando assim uma simetria} _C₄_{. A simetria C}₄ _{revela a presen¸ca de} dom´ınios gêmeos no plano. A Figura 2.6(b) corresponde a reflexão de Bragg que é dada por 2Θ = 42.91◦_{. A diferen¸ca de 45}◦ _{entre os picos de espalhamento de raios} _X _{no plano} FeF2(002) e MgO(200) revelam que dom´ınios gêmeos no plano FeF2(110), com rela¸cão ao

substrato MgO, s˜ao dados por FeF2[001] MgO[110] e FeF2 [110] MgO[110], conforme

insetna Fig.2.6(b). Consequentemente existem regi˜oes na interface do FeF2 com dom´ınios

magn´eticos ao longo do eixo f´acil e perpendiculares entre si.

A figura 2.5 mostra como o deslocamento da histerese ´e fun¸c˜ao do campo de resfria-mentoHf c em determinadas temperaturas, no detalhe da figura 2.5 temos duas histereses

(24)

Figura 2.5: Campo de deslocamento da histereseHEcomo uma fun¸c˜ao do campo de resfriamentoHf c a um temperatura T = 10K para amostras com FeF2 crescidos a uma temperatura TS = 200oC(),

TS= 250oC(∇),TS = 300oC(). O gr´afico inserido mostra curvas de magnetiza¸c˜ao da amostra crescida a TS = 300oC para os camposHf c = 2kOe(◦) eHf c = 70kOe(•) aT = 10K.(J. Nogues, D. Lederman, T. J. Moran e I. K. Shuller, Phys. Rev. Lett. 76, 4624 (1996))

muito abaixo da temperatura de Curie do ferromagnético, e o limite superior do intervalo muito acima da temperatura de Nèel do antiferromagnético, a ordem magnética do filme ferromagnético neste processo deverá se manter.

Em consequência disso, o filme antiferromagnético, durante o processo de resfriamento da amostra, fica mais sujeito ao campo magnétio aplicado e ao campo de troca através da interface. Em outras palavras, a ordem magnética do antiferromagneto é dependente da intensidade do campo aplicado bem como a temperatura no qual o processo é realizado.

(25)

do campo externo aplicado durante o processo de resfriamento mostrando novamente a dependˆencia do campo de interface no processo definindo o deslocamento da histerese.

2.2.2 Substratos AF vicinais

Substratos vicinais tem sido recentemente bastante explorados devido ao avan¸co na constru¸cão deste tipo de interface, bem como o aparecimento de novas propriedades magnéticas induzidas em filmes finos ferromagnéticos crescidos sobre este tipo de sub-strato [6].

As superf´ıcies vicinais antiferromagnéticas são compensadas por natureza, pois a mesma expõe ambas as subredes do material de referência de forma que o momento magnético l´ıquido da superf´ıcie é nulo. Isto ocorre devido à estrutura cristalográfica, por exemplo, de um antiferromagneto tipo bcc, no qual ficam expostas as monocamadas com momentos magnéticos antiparalelos, sendo os tamanhos dos terra¸cos iguais, como mostrado na figura 2.8.

A figura 2.8 mostra um esquema de uma superf´ıcie vicinal de um antiferromagneto (bcc) onde as duas subredes s˜ao expostas periodicamente. A largura LT de cada terra¸co

exposto na superf´ıcie do substrato antiferromagnético é fun¸cão do ângulo de vicinalidade α.

J. Unguriset al[2] mostraram como o acoplamento de troca entre o filmes de Fe varia em fun¸cão da espessura do espa¸cador de cromo, usando uma amostra em forma de cunha provocando oscila¸cões no sinal do acoplamento à medida que a espessura da cunha muda. Desse modo, com uma “tricamada”Fe/Cr/Fe(100) se tem diversas espessuras.

Na figura 2.7, vemos a figura esquemática da amostra e a imagem da magnetiza¸cão do filme Fe acima e abaixo a imagem da magnetiza¸cão do substrato Fe. No substrato há duas regiões com magnetiza¸cão em sentidos opostos, enquanto que no filme fino acima da cunha de Cr há regiões cuja magnetiza¸cão oscila de acordo com a espessura do espa¸cador de cromo.

(26)

Figura 2.6: (a) Picos de espalhamento de Raio X no F eF2(002) para uma bicamada F eF2−F e.

(b)Picos de espalhamento de raio-X para o substrato MgO(200). As varreduras foram feitas sem remover a amostra do goniômetro. ωfoi corrigido pela diferen¸ca entre os ângulos detectores para as duas reflexões. O gráfico inserido em (a_{) mostra a geometria do espalhamento. No detalhe (}b_{) temos os dom´ınios gêmeos}

(27)

Figura 2.7: Visão esquemática da estrutura da tricamada Fe/Cr/Fe, onde a espessura do Cr é variável. As setas mostram a dire¸cão da magnetiza¸cão em cada dom´ınio o ângulo real da cunha é da ordem de 10−3

graus. A direita compara¸cão entre a dire¸cão da magnetiza¸cão My do substrato e do filme ambos ferromagnético. As regiões claras mostram a magnetiza¸cão My positiva. Note a linearidade no ordenamento da mudan¸ca no sinal da magnetiza¸cão do filme devido ao espa¸cador de Cr em forma de cunha. (J. unguris and R. J. Celotta and D. T. Pierce, Phys. Rev. Lett. 67, 148 (1991))

crescimento da cunha de cromo altera a periodicidade do acoplamento. Na parte superior da figura 2.9 está a magnetiza¸cão para o crescimento, a temperatura maior que a da parte inferior da figura. Foi obtida uma nova ordem magnética para o filme de ferro na qual o per´ıodo de oscila¸cão passa agora a ser bem maior que o anterior, para a nova medida, a temperatura maior durante a produ¸cão, influenciou drasticamente a qualidade cristalográfica da cunha de Cr, mudando o acoplamento com o filme F, como é visto na Fig. 2.9. Nesta nova amostra para espessura do cromo maior que 1.5nmo per´ıodo de oscila¸cão do campo de troca em fun¸cão da espessura do da cunha passa a ser igual ao parâmetro de rede do Cr (0.288nm), ou como mostrado na Fig. 2.9 para cada monocamada do Cr. Sendo o ângulo de vicinalidade α = 10−3◦ _{e o parâmetro de rede do Cr} _λ _{= 0.288nm} _é poss´ıvel calcular a largura dos terra¸cos na interface do Cr, sendo o mesmo uma estrutura do tipo bcc. A largura LT dos terra¸cos será dada por:

LT =

λ

2tanα (2.3)

(28)

Figura 2.8: Figura esquem´atica de uma superf´ıcie vicinal de uma estruturabcc

dos terra¸cos neste experimento é da ordem de 8.25µm, fato que indica que uma amostra com mais de 30 monocamadas com este ângulo de vicinalidade terá 30 terra¸cos desta largura, sendo a superf´ıcie da cunha entre 300 µm e 500 µm como na figura 2.9. A estrutura desses dom´ınios exibe uma boa correspondência com os terra¸cos que se formam na superf´ıcie vicinal do cromo em contato com o filme de Fe. Tendo os terra¸cos adjacentes momentos magnéticos opostos, isto pode indicar uma intera¸cão local tipo Heisenberg entre dois materiais. Tratando-se de dois metais a intera¸cão de contato tem validade discut´ıvel. Entretanto as medidas evidenciam uma curiosa correspondência com o modelo simples de intera¸cão de contato.

(29)

Figura 2.10: A esquerda a geometria e anisotropia para a monocamada magnética sobre um substrato vicinal não-magnético, os degraus são periódicos e separados por uma distância L, onde se percebe a localiza¸cão das duas anisotropias. À direita diagrama de fase para as histereses mostradas na figura 2.11 do filme magnético vicinal. (Phys. Rev. B, 58, 1998.)

A vicinalidade pode também influenciar diretamente a estrutura magnética do filme magnético. A presen¸ca dos degraus atômicos produz uma distribui¸cão periódica da anisotropia magnética ao longo dos degraus. A influência de um substrato vicinal não magnético é descrita por R. A. Hyman it et al [6]. Neste trabalho é considerado um filme magnético ultrafino depositado sobre um substrato não-magnético em forma de degraus como é visto na figura 2.10. O substrato não-magnético serve de moldura para que o filme apresente degraus. Neste modelo a superf´ıcie com anisotropia cúbica se encontra sobre os terra¸cos, entre os degraus, enquanto que na fronteira entre os terra¸cos há uma anisotropia uniaxial, ao longo da linha que divide os degraus. O campo externoHé aplicado perpen-dicularmente a esta linha. Não são consideradas contribui¸cões magnetostáticas.

Neste trabalho é constru´ıdo um diagrama onde é atribu´ıda uma fase para cada tipo de loop de histerese os tipos de histereses são mostrados na Fig. 2.11.

Foi escolhido as unidades onde o parˆametro de rede a ´e um e J, K4, K2 e H tem

unidades e energia, para recuperar a dimensão é feito como nas referênciass [15, 5], divide-se K4 e K2 por a2, e H por µ, onde µ é o momento magnético atômico. O diagrama de

(30)

Figura 2.11: Os diversos tipos de curvas de histerese em diferentes fases indicadas no diagrama da Fig. 2.10. Os parˆametros de escala para cada curva s˜ao: I, K= 1.25, L= 0.5; IIa, K = 1.25, L= 2.0; IIb,

K= 1.1,L= 2.0; IIc, K= 0.5,L= 0.25; III,K= 0.5,L= 0.725; IV,K= 0.5,L= 2.0;(Phys. Rev. B, 58, 1998.)

do degrau,σ=√2JK4´e a energia da parede de dom´ınio eW =

J/2K4´e o comprimento

de troca.

S˜ao produzidos assim seis fases:

Na fase I rota¸cão de todos os momentos magnéticos se dá continuamente até a satura¸cão total na dire¸cão do campo externo. No diagrama de fase da Fig. (2.10), o contorno da fase I próximo ao lado direito, os spins próximos aos degraus giram mais facilmente (pela varia¸cão do campo externo) do que os spins do centro dos terra¸cos. Não há histerese, i.e., a rota¸cão dos spins é aproximadamente igual para o aumento e para a diminui¸cão do campo entre a duas satura¸cões. Isto se dá quando os terra¸cos estão muito próximos ou para anisotropia de degrau muito alta, ou seja, anisotropia perpendicular ao campo aplicado é fator dominante na magnetiza¸cão.

(31)

dos degraus em resposta ao torque do campo aplicado. Há a forma¸cão de uma parede de dom´ınio entre o degraus e o restante do terra¸co. A barreira de energia dependente do campo externo ∆DW separa as duas configura¸cões onde os spins apresentam uma diferen¸ca

de aproximadamente 90◦_{. Ao diminuir o campo a partir da satura¸cão positiva há uma} pequena rota¸cão uniforme próximo a HT, até atingir o campo HS, ∆DW → 0, onde são

geradas paredes de dom´ınio, a partir deste campo tem-se novamente uma rota¸cão uniforme passando dela origem, onde os dom´ınios sobre os terra¸cos aumentam até o campo atingir H = ₋HT, onde há novamente uma pequena rota¸cão rápida, mas o sistema não fica

saturado precisando ainda de um decréscimo no campo até atingir a satura¸cão negativa; A fase IIb difere da fase IIa pelo fato de HT > HN e ao final o último salto da

mag-netiza¸cão provocar a satura¸cão. Note que os terra¸cos de ambas são de mesmo tamanho, porém a fase IIa tem anisotropia maior, sendo este um dos fatores para a maior diferen¸ca entre HT e HS, implicando também que nas últimas rota¸cões coerentes o sistema atinge

a satura¸c˜ao;

A fase IIc ocupa uma parte do diagrama de fase onde o produto _KL é maior que 1, A reversão é melhor descrita pela rota¸cão coerente, na extremidade da histerese, havendo assim uma real competi¸cão entre a anisotropia dos degraus e dos terra¸cos, sendo este um ponto de transi¸cão onde a histereses descreverão caminhos distintos perdendo desta forma, a magnetiza¸cão, a memória de onde do aumento e da diminui¸cão do campo aplicado;

Na fase III as histereses já apresentam uma certa coercividade, esta fase ocupa uma pequena parte do diagrama de fase, a anisotropia do degrau é pequena o suficiente para que seja preciso um campo negativo para executar a reversão, diferentemente da fase IIc; A fase IV é caracterizada por HN < −HT visto que ocorre somente um salto da

magnetiza¸cão, mudando coerentemente desde a satura¸cão positiva até a negativa. Nesta fase, tem-se ou terra¸cos grandes _{L → ∞} para a sua maior anisotropia ou para pequenos terra¸cos a anisotropia dos degraus é pequena _{K →} 0 para _{L →} 0, desse modo o sistema tem rota¸cão coerente, e a anisotropia dos terra¸cos é dominante.

(32)

2.2.3 Rugosidade em (F/AF)

A rugosidade magnética em interface F/AF pode dar origem a uma interface completa-mente ou parcialcompleta-mente compensada. O processo de crescimento de nanoestruturas anti-ferromagnéticas pode dar origem a defeitos topológicos, onde as duas sub-redes do AF são exibidas na interface. Esses defeitos podem se apresentar, na superf´ıcie AF, na forma de arranjos periódicos ou aleatórios. A topologia da superf´ıcie do AF define a interface em uma bicamada F/AF e, consequentemente, o campo efetivo de troca do AF sobre o filme F.

Dependendo da intensidade do campo e da natureza da interface, o perfil de mag-netiza¸cão do filme F poderá ser extremamente alterado. E o que foi observado´ recentemente[3] em um filme fino de Co sobre um substrato antiferromagnético rugoso de LaFeO3, crescido sobre um substrato de SrTiO3 (001), na figura 2.12 é poss´ıvel identificar

os dom´ınios magn´eticos do LaFeO3 e do Co. A amostra foi preparada por epitaxia de feixe

molecular [9] a uma temperatura abaixo de 750◦_{C, submetidos a uma press˜ao de 5}_×₁₀−6

Torr. O mapeamento da interface foi feito através da técnica de microscopia eletrônica de transmissão convencional (TEM), e mostrou que o filme epitaxial deLaF eO3 consiste

de dois dom´ınios cristalográficos caracterizado pelas orienta¸cões do eixo₋c ao longo das dire¸cões [001] e [010] do SrTiO3 no plano da superf´ıcie. A figura 2.12 mostra imagens do

espectro da estrutura de dom´ınios no filme AF de LaFeO3 e do filme de Co com

espes-sura igual a 1.2nmsobre substrato AF. O contraste magnético, figura 2.12 (a) mostra os dom´ınios AF do LaFeO3, nas regiões claras os momentos magnéticos estão orientados

hor-izontalmente e nas regiões escuras verticalmente. Conforme o gráfico na parte inferior da Fig. 2.12 (a), não se pode por esta técnica identificar o sentido dos momentos magnético do AF. Já a figura 2.12 (b) exibe três regiões identificáveis correspondendo aos dom´ınios do filme ferromagnético verticalmente para cima (escuro) e para baixo (branco), e hor-izontalmente (cinza). Por esta figura é poss´ıvel identificar a influência do substrato no filme sobre ele crescido, assim olhando apenas para oCo se pode ter uma expectativa da

(33)

Figura 2.12: Imagem de um filme de cobalto sobre uma substrato de LaFeO3 (AF) onde se pode

(34)

O acoplamento da interface Co/LaFeO3 causa um deslocamento local da histerese nos

dom´ınios individuais do Co devido a presen¸ca dos defeitos no antiferromagneto, expondo o Co às duas subredes, assim para uma amostra com rugosidade não compensada teremos um deslocamento da histerese como sendo o somatório destes deslocamentos locais de toda a amostra.

Alguns modelos descrevem a rugosidade no próprio filme ferromagnético, sendo a topologia do material responsável pelo surgimento de efeitos interessantes, e não o acopla-mento F/AF .Em trabalhos recentes [15, 13], há a forma¸cão de um degrau monoatômico como ilhas quadradas distribu´ıdas periodicamente ao longo de todo o filme, neste modelo as fronteiras dos degraus apresenta um acréscimo da anisotropia perpendicular ao degrau, semelhante a referência [6], no entanto, a anisotropia neste trabalho é perpendicular ao degrau.

Moshel e colaboradores [15], considerou a magnetiza¸cão no plano paralelo à interface em uma temperatura, T = 0. O modelo considera um filme ultrafino ferromagnético com uma estrutura cristalina cúbica simples, apresentando ilhas quadradas distribu´ıdas periodicamente ao longo da superf´ıcie do filme sobre um substrato não magnético.

´

E considerado uma distribui¸cão periódica de ilhas quadradas que tem a altura de uma monocamada magnética, de lado L e seus centros estão a uma distância D, nas dire¸cões da anisotropia cúbica dos terra¸cos, conforme a figura 2.13. Na fronteira de cada ilha temos anisotropia uniaxial perpendicular ao degrau monoatômico. O perfil da rugosidade da interface é caracterizada pela razão L/D. Por esta razão temos um modelo clássico em duas dimensões onde o momento magnético de um spin Si é proporcional a espessura

lateral do s´ıtio i. Sendo a energia magn´etica ´e dada por:

E = ₋

<i,j>

Jijcos(ϑi−ϑj)−a

2

i

Ki

2Sicos

2

ϑi

−a2

i

Ki

4Sicos

2

2ϑi−µH

i

cos(ϑi−ϕ) (2.4)

Onde o ânguloϑi indica a dire¸cão do vetor momento magnético Si relativo a dire¸cão [001],

Jij =Jmin[Si, Sj]2 ´e a energia de troca entre os primeiros vizinhos da posi¸c˜ao i e j, K2i

especifica a intensidade da anisotropia uniaxial extra nas fronteiras dos degraus, Ki

4 ´e a

(35)

Figura 2.13: Visão esquemática de uma rugosidade em um filme usado no trabalho da referência. Indica a geometria das ilhas e sua periodicidade, as setas indicam os eixos de anisotropia local(A. Moschel and R. A. Hyman and A. Zangwill and M. D. Stiles, Phys. Rev. Lett. 77, 3653 (1996))

magnético atômico e o H é o campo magnético, no plano, orientado a um ângulo ϕ com rela¸cão à dire¸cão [001]. Neste modelo, não é considerada a contribui¸cão de intera¸cão dipolar.

Os parˆametros do material implicam em paredes de dom´ınio com largura W _≃

J/2K4 ≃ 200a, indicando que a magnetiza¸c˜ao muda lentamente na rede. Por esta

razão, o sistema pode ser transformado para ser representado como a soma dos s´ıtios atômicos Si da Eq.2.4 representado por um bloco de spins que mudam de orienta¸cão da

mesma forma. Foi escolhido blocos quadrado de lado b onde b _∼ W/20a átomos com momento magnético. Cada bloco de spins terá magnetiza¸cão igual a média de todos os átomos nele contido, do mesmo modo para a superf´ıcie, descrevendo como antes toda a interface, assim a Eq.2.4 é renormalizada garantindo que o método reproduzirá toda a interface sem grandes perdas em rela¸cão a antes da transforma¸cão.

(36)

Figura 2.14: Campo de Coercividade HC/HSW obtido pra uma filme com a geometria da Fig. 2.13 em fun¸c˜ao de L/D para diferentes tamanhos de ilhas. (A. Moschel and R. A. Hyman and A. Zangwill and M. D. Stiles, Phys. Rev. Lett. 77, 3653 (1996))

Na figura 2.14 temos um dos resultados da Ref.[15] onde o campo coercivo HC,

norma-lizado pelo campo de Stoner e Wohlfarth HSW. A coercividade ´e calculada para histereses

com rota¸cão coerente, e é fun¸cão do padrão da rugosidade, controlado pelo valor de L/D. Foram escolhidas três distâncias de separa¸cão entre as ilhas D=32, D=64, D=128, e calcu-lados os campos coercivos para cada padrão de interface. Note que para “ilhas”pequenas, ou distâncias entre elas grande, tem-se a aproxima¸cão modelo de Stoner e Wohlfarth, ou seja L/D_≃0, temos a rota¸cão em HC =HSW.

Na figura (2.15) temos o perfil da magnetiza¸cão do filme para H = 0. Vemos que a remanência da magnetiza¸cão se dá devido a anisotropia dos degraus que impedem o alin-hamento com o campo dos momentos magnéticos em sua proximidade. Já a figura (2.16) mostra a configura¸cão dos momentos magnéticos para um campo aplicado horizontal-menteH/HSW =−0.077, porém é mostrado agora a fronteira entre duas ilhas tendo uma

(37)

Figura 2.15: Perfil da magnetiza¸cão para L=32, D=64 no estado remanente (H = 0). As linhas indicam o contorno das ilhas. Esta configura¸cão é repetida periodicamente em todo o plano.

Figura 2.16: Perfil da magnetiza¸c˜ao para L=32, D=64 paraH/HSW =−0.077. As linhas indicam a vizinhan¸ca entre duas ilhas. Esta configura¸c˜ao se reproduz periodicamente em todo o plano.

2.3 Substrato

AF

n˜

ao Compensados

Um substrato AF perfeitamente não compensado é aquele onde a interface do antifer-romagneto contém spins de apenas uma subrede. É esperado que os efeitos de interface sejam consideráveis, sendo máxima a densidade de momento magnético do plano da inter-ace AF. Uma situa¸cão semelhante a essa é o caso da rugosidade não compensada porém trataremos dela posteriormente.

O caso mais simples para um substrato não compensado ocorre quando o mesmo apresenta magnetiza¸cão de interface diferente de zero, com todos os momentos magnéticos do plano de interface apontando no mesmo sentido. Esse é o caso do difluoreto de ferro (FeF2) e de manganês(MnF2) que são estrutura tipo bcc, se o mesmo for crescido de

forma que na interface estejam expostos os planos (010) ou (100). A interface apresentar´a magnetiza¸c˜ao uniforme em todo o plano da interface, Fig. 2.4.

(38)

(39)

´

E aplicado um campo em uma temperatura TN < T < TC, neste est´agio os spins do

F estão alinhados ao longo do campo enquanto os spins do AF estão desorientados (Fig. 2.17(i)). Quando o sistema é resfriadoT < TN, na presen¸ca de um campo, os momentos

magnéticos do F e do AF estão presos devido ao campo externo (Fig. 2.17(ii)). Quando o campo é revertido, os spins do F come¸cam a girar, mas devido a alta anisotropia os spins do AF permanecem inalterados, prendendo via acoplamento os spins do F, retardando a inversão dos momentos magnéticos do F (Fig. 2.17(iii)). Diminuindo um pouco mais o campo temos reversão completa dos spins do F (Fig. 2.17(iv)). Iniciando o acréscimo de campo temos que a interface favorecerá a reversão (Fig. 2.17(iii)). Os spins do fer-romagneto têm uma “anisotropia”extra unidirecional devido a interface. Este campo de anisotropia unidirecional de interface precisa ser vencido completamente no ramo negativo da histerese precisando assim de um campo negativo extra. já o outro ramo é favorecido, revertendo a mgnetiza¸cão com um campo positivo bem menor, deslocando assim o centro da histerese.

2.4 Conclus˜

oes

´

E evidente a influˆencia do substrato AF sobre o filme F em uma bicamada, onde filme com uma espessura muito pequena de forma a apresentar magnetiza¸c˜ao apenas em seu plano.

A interface do substrato é o foco deste estudo. Quanto o substrato pode modificar as propriedades do filme F dependerá de sua interface, tanto da intensidade do acoplamento do AF com o filme F como da topologia da mesma, no caso de substrato não magnético a topologia é relevante à medida que a mesma pode mudar a topologia do próprio filme F provocando no mesmo uma anisotropia extra na fronteiras dos defeitos topológicos. Para substrato antiferromagnético estes defeitos causam sobre o filme um campo de interface em sentidos opostos, o campo de acoplamento médio da interface depende da topologia.

(40)

como principal explica¸cão a presen¸ca de uma interface não compensada fato que tem sido refutado por estudos experimentais mostrando deslocamentos para estas estruturas. A presen¸ca de deslocamentos positivos também vai contra a explica¸cão usual.

O fato de o substrato alterar o campo coercivo é de grande importância para a produ¸cão de dispositivos para armazenamentos de dados em área cada vez menor, sendo a coercividade fun¸cão da forma de como a magnetiza¸cão se distribui na superf´ıcie do substrato.

(41)

Relaxa¸

c˜

ao da magnetiza¸

c˜

ao

3.1 Introdu¸

c˜

ao

Neste cap´ıtulo trataremos de um filme ferromagnético (F), com anisotropia cúbica cristalina, crescido sobre um substrato antiferromagnético (AF). Consideraremos um de-feito de interface tipo degrau (veja figura 3.1), dividimos a interface em duas regiões, cada uma com spins de uma das subredes do material AF. A linha que separa as duas regiões é ao longo do eixo de anisotropia.

A estrutura magnética das paredes de dom´ınio nucleadas por um degrau monoatômico em uma interface F/AF depende da intensidade do campo de de acoplamento entre as in-terfaces. Para filmes ultrafinos, seus momentos magnéticos permanecem no plano. Neste caso, o perfil das paredes de dom´ınios pode ser representado pelo modelo em uma di-mensão de Nèel, e as curvas de magnetiza¸cão, bem como o efeito do campo externo pode determinar a intensidade do campo de interface.

Estudos experimentais de defeitos em interface F/AF têm sido feitos com freqüência em sistemas de F/Cr, explorando o fato de que o degrau monoatômico é comum às superf´ıcies de Cr [24]. A redu¸cão de remanência indicada em estudo de bicamadas vicinais, bem como em Fe/Cr (110) [25, 26] contendo filmes finos de Fe. Nestes casos, a baixa remanência dos filmes Fe com espessura abaixo de 40 ˚A, tem sido atribu´ıda à existência de paredes de dom´ınio no filme de Fe em resposta à competi¸cão entre as intera¸cões do Fe-Fe e do Fe-Cr na presen¸ca de um degrau monoatômico na superf´ıcie do cromo.

O custo de energia para a nuclea¸c˜ao de uma parede de dom´ınio ´e proporcional a

(42)

CAPÍTULO 3. RELAXAÇ ÃO DA MAGNETIZAÇ ÃO 29

espessura do filme F. Há um limiar de espessura abaixo do qual se formam paredes de dom´ınio separando regiões onde a magnetiza¸cão é ao longo do campo de interface. Em bicamadas vicinais Fe/Cr essa espessura limiar é de 35 ˚A[25].

A competi¸cão entre a probabilidade de forma¸cão de um estado monodom´ınio e outro tendo paredes de dom´ınio induzida pela interface, é mais interessante se o sistema tiver anisotropia cristalina, como no caso de filmes com espessura nanométrica [27]. O campo de interface tende a conservar os spins do F alinhados ao longo campo de troca da in-terface. Se, como mostra a figura 3.1, o campo de interface é paralelo a um dos eixos fáceis de anisotropia, os spins do centro da parede de dom´ınio são alinhados com um dos eixos da anisotropia cúbica cristalina do filme F. Isto pode ser energeticamente favorável para termos spins próximos à superf´ıcie do filme F alinhados na dire¸cão perpendicular aos spins dos demais dom´ınios, continuando paralelo à interface. A fase magnética do filme F depende de quão rapidamente a estrutura da interface relaxa desde o padrão na interface do filme até o padrão na superf´ıcie livre do filme. O comprimento de troca lex =

A/(2πM2

s) de metais de interesse corrente como Fe, Co, NiFe ´e da ordem de

nanômetros [28, 29]. Assim, em bicamadas F/AF com filmes F de espessura da ordem de alguns nanômetros, há suficiente espa¸co para a relaxa¸cão, ou reorienta¸cão.

Neste cap´ıtulo será discutido o impacto de um defeito de interface na forma¸cão de dom´ınios magnéticos no filme F, bem como a relaxa¸cão da magnetiza¸cão do filme a partir da interface sem o efeito de campo magnético e para campo aplicado diferente de zero. Para o último caso teremos configura¸cões com paredes diferente deπ bem como desloca-mento do centro da parede de dom´ınio dependendo da dire¸cão na qual o campo externo é aplicado.

3.2 Descri¸

c˜

ao do modelo

Foi considerado um filme ferromagnético com anisotropia cúbica cristalina acoplado a um substrato antiferromagnético com anisotropia uniaxial. O substrato AF é considerado congelado (T < TN), tendo anisotropia uniaxial paralela a um dos eixo fáceis do filme F,

(43)

Figura 3.1: Representa¸cão de uma parede de dom´ınio gerada por um defeito no substrato AF, há uma relaxa¸cão espacial da magnetiza¸cão do filme F à medida que os monocamadas se afastam da interface. A largura da parede de dom´ınio cresce com a distância da interface até que a magnetiza¸cão esteja uniforme na superf´ıcie do filme.

opostas.

Em nosso modelo o substrato AF é considerado congelado no estado AF, seu efeito é representado por uma energia de intera¸cão JIN T, à qual é m´ınima quando os momentos

magnéticos do filme ferromagnético estão em dire¸cão opostas aos momentos magnéticos do substrato antiferromagnético. A energia de troca intr´ınseca e de anisotropia do ferro-magneto criam uma barreira para a nuclea¸cão da parede de dom´ınio. O degrau no plano de interface do antiferromagneto tende a nuclear uma parede deπno filme ferromagnético, e a nuclea¸cão da parede ocorre se a energia de troca através da interface for suficiente para romper a barreira de energia intr´ınseca.

(44)

comprimento na dire¸c˜ao z ´e dada por:

E =₋

n,nj,m,jm

J−→Sin ·

− →_S

im−

n,nj,m,jIN T

J−→SAF ·−→Si1

+

n,in

(K 2(S

y in)

2

(Sz in)

2

−gµB−→Sin·

−

→_H₎ _(3.1)

O primeiro termo representa a energia de exchange intr´ınseco do filme F, o segundo termo ´e a energia de troca de interface(com JIN T >0, sey <0, e com JIN T >0, sey >0),

agindo dessa forma somente nos momentos magnéticos do primeiro plano da interface do filme F, os outros termos são a energia de anisotropia e a energia Zeeman. Cada posi¸cão dos spins na rede entre os spins do Fentre os spins do F é denotada com um ´ındice n (ou m), e o n-ésimo termo pelo ´ındice in. O número de spins na rede, N, é escolhido de modo

a evitar efeitos de tamanho finito. Há energia de troca do acoplamento intr´ınseco entre os spins numa mesma rede e os primeiros vizinhos das redes seguintes. A configura¸cão de equil´ıbrio é encontrada através do método de campo auto consistente [30] permitindo que cada momento magnético se alinhe com as componentes do campo efetivo local. O método consiste em inicializar os ângulos (θn(in);n= 1, t;in= 1, N) em uma configura¸cão

arbitrária, e calcular o campo local de cada spin. O processo é repetido iterativamente, usando o campo local de cada spin e reiniciando o cálculo, até que todos os spins da rede estejam alinhados paralelamente com o seu campo local. Para muitos resultados o número de intera¸cões é da ordem de 104

.

Nesta parte do trabalho iremos referir ao campo de interface(HIN T =JIN TSAF/gµB),

campo de anisotropia (HAKS3/gµB) e campo externo em unidades de campo de troca

intr´ınseco do filme F HEXC = ZJS/gµB, onde S e Z s˜ao os valores de satura¸c˜ao e o

número de coordena¸cão dos spins do F. Em unidades reduzidas são denotados hIN T, hA

eh, respectivamente.

(45)

A estrutura magnética é representada por spins com componentes ˆy e ˆz ao longo de uma cadeia linear. Os efeitos de temperatura não são considerados. Para descrever a estrutura magnética, calculamos os ângulos que cada spin faz com o eixo z, _{θn, n =

1,2, ..., N_}. A configura¸cão de equil´ıbrio é encontrada quando cada momento magnético ao longo da cadeia está paralelo ao campo efetivo local [33, 34, 35]. Para encontrar a configura¸cão de equil´ıbrio foi usado um algoritmo autoconsistente. Sobre cada spin age um campo que é obtido a partir do gradiente da energia, com respeito à componente de cada spin, isto é,

− →_H

ef f =−

1 gµB

− →_∇−_→

SiE. (3.2)

Após iniciar todas as variáveis de spin_{θn,n= 1,2, ..., N}, o campo efetivo é calculado

para cada s´ıtio da cadeia.

Ao encontrar um campo local paralelo ao campo de cada spin da rede, com precis˜ao da ordem de 10−7

(46)

3.3 Reorienta¸

c˜

ao da Superf´ıcie

O perfil de magnetiza¸cão dessa estrutura traz informa¸cões importantes, como a intensi-dade do acoplamento do substrato AF capaz de nuclear parede de dom´ınio no filme F, bem como o número de monocamadas ao qual o campo de interface “penetra”no filme via campo de troca intr´ınseco ao F. A relaxa¸cão da magnetiza¸cão no ferromagneto que é fun¸cão da intensidade do acoplamento F/AF e do campo magnético aplicado.

A intera¸cão de troca através da interface e a anisotropia do filme ferromagnético são parâmetros-chave nesta discussão. O acoplamento de interface favorece a forma¸cão de es-treitas paredes de dom´ınios deπnas primeiras monocamadas do ferromagneto, esta parede aumenta a medida que se afasta da interface, diminuindo a diferen¸ca entre as dire¸cões dos dom´ınios até que se tenha uma reorienta¸cão perdendicular ao eixo de anisotropia do AF. A competi¸cão entre as diversas energias envolvidas em nosso modelo, Eq. 3.1, na superf´ıcie de “contato”entre o filme e o substrato, a primeira a camada (n = 1), pode gerar ou não uma parede de dom´ınio nesta camada que será responsável pela nuclea¸cão das camadas seguintes até ocorrer a relaxa¸cão. Trataremos apenas do caso onde existe a parede de π na camada primeira camada, n= 1. Em nosso modelo o campo de interface hIN T age apenas nesta camada, sendo ela a responsável pela a¸cão da interface no restante

das camadas via acoplamento entre os primeiros vizinhos camada a camada.

3.3.1 Reorienta¸

c˜

ao Para Campo Nulo

Para filmes espessos temos encontrado uma nova fase magn´etica, mostrada esquematica-mente na figura 3.1, devido a competi¸c˜ao entre o defeito da interface e a anisotropia do filme F.

(47)

Figura 3.2: O perfil angular de uma bicamada F/AF com 15 planos. O número em cada curva indica cada plano, iniciando comn= 1 próximo à interface, a posi¸cão (y) é normalizada pela largura da parede de dom´ınio no primeiro plano (∆1). O campo de interface e o campo de anisotropia sãohIN T = 0.5 e

(48)

magnetiza¸cão da superf´ıcie do filme. À medida que se afasta da interface são formados novos dom´ınios magnéticos, com diferen¸ca entre dom´ınios cada vez menores, figura 3.2.

Mostramos os perfis da magnetiza¸cão próximo ao centro da parede de dom´ınio (θ é o ângulo entre a magnetiza¸cão e o eixoz). Destacamos os planosn= 1, 5, 10 e 15 do filme F em uma bicamada F/AF com 15 planos. UsamoshIN T = 0.5 ehA= 0.1, valores descritos

em unidades do campo de troca intrinseco ao F. Na interface (n = 1), há uma estreita paredeπ, já paran = 5 a parede de dom´ınio é mais larga mas a diferen¸ca entre dom´ınios diminui. Para o planon= 10 a parede é muito larga, logo os momentos magnéticos estão quase reorientados, e no plano n = 15 a magnetiza¸cão esta totalmente reorientada ao longo do eixo z (θ = 90◦_).

No detalhe da figura 3.2, temos a espessura de relaxa¸cão do filme Fem fun¸cão do campo de interface. Vemos que t∗ _{depende do campo de interface e é diferente para} valores distintos de anisotropia. Na figura temos duas curvas para diferentes valores de anisotropia do F (hA), quanto maior a anisotropia menos planos são necessários para que

a superf´ıcie seja reorientado, para hA = 0.1 a satura¸c˜ao ocorre em t∗ = 15 enquanto

que para hA = 0.01, t∗ = 27, ver figura 3.3. Note que o campo de interface tem papel

importante uma vez que é o responsável pela nuclea¸cão da parede na interface. Quanto maior o valor de hIN T mais fixos estão os spins da interface [33, 34, 35] e mais espesso

deverá ser o filme F para que tenhamos uma fase reorientado na superf´ıcie. Para pequenos valores de hIN T a parede de dom´ınio na interface é mais larga, logo a reorienta¸cão ocorre

em uma camada mais abaixo do que para valores mais altos de hIN T. Logo a relaxa¸c˜ao

da superf´ıcie requer uma menor espessura do filme F. Para ambos valores dehA,t∗ satura

parahIN T = 0.3. Este ´e um ponto interessante uma vez que o valor do campo de interface

n˜ao ´e precisamente conhecido.

Na figura 3.4 mostramos a varia¸cão da largura da parede de dom´ınio em fun¸cão do plano de interface do filme F. A largura da parede de dom´ınio é dado por π_|∂θ/∂y_|y=0.

Para uma parede de Nèel, como é apropriada para filmes ultrafinos, a estrutura magnética é dado por tan(θ/2) = exp(y/A) [30] . Neste caso, a espessura da parede de dom´ınio é dada porπA. Foi obtido a largura da parede de dom´ınio para cada monocamadan. Para grandes valores de ∆n temos uma grande fra¸cão dos spins da camadan ao longo do eixo

(49)

Figura 3.3: Perfil angular para 27 planos,hIN T = 0.5 ehA= 0.01, conforme o detalhe (Fig. 3.2), para estes parˆametrost∗_{= 27.}

caso foram usados os mesmos parˆametros da figura 3.2, escolhendo dois valores distintos de campos de interface,hIN T = 0.5 ehIN T = 0.8. Para estes valores dehIN T ehA,t= 20,

´e menor que o limiar de espessura para (SR) se hA = 0.01, e maior que o limiar para

hA= 0.1. As curvas da figura 3.4 parahA= 0.1 s˜ao reduzidas por um fator de 2×105 e

quehA=0.01 foi reduzido por um fator de 102. Para hA= 0.1 a parede de dom´ınio cresce

mais rapidamente que parahA= 0.01. A intensidade do campo de interface tamb´em afeta

o padr˜ao da relaxa¸c˜ao do campo de interface. Desse modo, parahA = 0.1 e hIN T = 0.08

a largura da parede de dom´ınio é incrementada mais rapidamente que para o caso de hA = 0.1 e hIN T = 0.5, pois para hIN T = 0.8 os spins da interface não estão tão presos

quanto para o caso anterior.

3.3.2 Reorienta¸

c˜

ao Para Campo Aplicado

−

→

H

z

Aplicamos agora um campo magn´etico no filme F,−→Hz, e observamos o comportamento

(50)

Figura 3.4: Largura da parede de dom´ınio, ∆n, para um filme F de 20 camadas. ∆n ´e mostrado em unidades da largura da parede da interface (n= 1). As curvas com c´ırculo fechados: hA= 0.1 e abertos:

hA = 0.01. Os n´umeros sobre as curvas indicam os valores do campo de interfacehIN T. As curvas s˜ao reduzidas po um fator de 2×105

parahA= 0.1 e 102parahA= 0.1.

campo aplicado paralelamente a um dos eixos de anisotropia do AF teremos dois tipos de reorienta¸c˜ao da superf´ıcie (SR) dependendo da intensidade do campo magn´etico: Ao longo do campoθSR = 0◦ e perpendicularmente ao campo θSR = 90◦.

Para campo magnético de intensidade da ordem do campo de anisotropia teremos a reorienta¸cão da superf´ıcie na dire¸cão do campo magnético aplicado, θ = 0◦_{, figura 3.5.} Uma subrede é favorecida pelo campo, formando um dom´ınio deθ = 0◦ _{que ocupa metade} da camadan= 1, nas camadas seguintes a largura deste dom´ınio é ampliado e a diferen¸ca entre os dom´ınios diminui até que se tenha a superf´ıcie reorientada na dire¸cão do campo aplicado. No detalhe, figura 3.5, temos o limiar de espessura t∗ _{em fun¸cão do campo} aplicado perpendicularmente ao eixo z para duas intensidades de campo de interface.

Há outro modo de reorienta¸cão para campo magnético aplicado nesta mesma dire¸cão, θSR = 90◦, H ≈ 0.01hA e hA ≈ 0.1. Este modo de reorienta¸cão se dá quando o campo

(51)

Figura 3.5: Perfil da magnetiza¸cão parahIN T = 0.5 ehA= 0.1, note que a orienta¸cão da magnetiza¸cão da superf´ıcie ocorre comθ= 0. No detalhe at∗ _{em fun¸cão de}_H _{os c´ırculos fechados indica}_h

IN T = 0.5 e os abertoshIN T = 0.3.

3.6, na interface tem-se uma parede de π, nas camadas seguintes até n = 10, temos um monodom´ınio θ = 0◦_{, orientado com o campo, e outro dom´ınio diminui de} _θ _{= 180}◦ _na interface até 0◦_{. As camadas seguintes conservará um dom´ınio,}_θ _{= 90}◦_{, e que se aproxima} da superf´ıcie o outro dom´ınio se aproximará de 90◦_{, até ter a reorienta¸cão completa. Note} que a parede de dom´ınio sempre aumenta com o número da camada, do mesmo modo, a diferen¸ca entre os dom´ınios diminui.

O parâmetrot∗ _{para este modo de reorienta¸cão é atingido para}_h

IN T = 0.3, no entanto