seus laboratórios e pela orientação e apo~o;
aos professores Máximo
Si
u Li, Renê Ayre.s, Renê Rcbert
e a todos os amigos
que
direta
ou
indiret'<J~nte
me
aju-daram na realização
deste
tr~]ho;
... '..•...
3
51
...
' . ...Sistemas
de
medidaA~tização
INTRODUÇÃO
Otica em cristais .••...
Classificação ótica dos cristais Fotoelasticidade ..•...•..•.•.•.•
...
-.-.
CONCEITQS DE OT'ICA
Onda.s planas
Representação da luz O vetar de Stokes
Matrizes de Mueller
polari~
.
.
..
'....
8
8
10
1.1 1417
20
21
TEORIA DO POTOELASTIC btETRo CONSTRU100
...
24
25 29
30
3234
35
41
I
da expressão da intensidade
obtenção
ExpaIlsão
de I em termos de wMed ida do parâmetro b. •••••••
variação da componente DC da luz ...•....•..•.•••..••.••
Medida de K' (constante de calibração) Erro devido ao desalinhamento ótico
Medida dos parâmetr~s da luz elipticamente polarizada
APLICAÇÕES
00
INSTRUMENTO
47Considerações sobre as experiências realizadas
Teoria do método fotoelástico .
Discussão dos resultados
47
49
55
DETALHES 00 EQUIPAMENTO
...
69
...
A fonte de luz
O monocromador .
O
sistema varifocalEspessura da faixa de luz sobre a amostra
...
'..
69
72
amo
s tr a
.
- Influência dos harmônicos .
- Abertur a angular
.
A placa
mociuladora
.
77 78 84
85
8788
92 93 93 94 96 98 100 103 114 123...
de entrada e analizador .
Medidas de 6 a baixas temperaturas ...•.•.•... Análise do sinal e sensibilidade ..••...••.•..•..
Influência da tensão residual da amostra .
Sensibilidade e precisão (resumo) ...•.•....••••••...•.
Atenuação nos
caros
.
1,
-- Ca ~br aç ao ...•... ., .••.
Alinh.aznento
das
amostras
e ••••••••••••••••••••••A válvula fotomultiplicadora •...••..•...•••....•..
A fonte de alimentação da fotomultiplicadora •.•... - Birrefringência residual ...•...
Polarizador
Alinhamento
Equ·ipaae-nto
utili zado
.
Descrição do esquema e teoria de funcionamento •••... Circuito eletrônico do medidor de defasagem •...•.•...• SACAR1METRO AUTOMÂTICO Resultados obtidos ...
...
125 126 129 131 132 APtNDICES1 - Representação matemática do ruído ... 135
2 - Efeito da contaminação da segunda harmônica
dason-das elásticas do modulador ...••.•...•••....•• 137
CAPíTULO I
INTRODUÇÃO
o
processo de investigação emque se baseia o presente
trabalho é a
análiseda modificação do estado de polarização da
luz, quando esta interage coma matéria. Trata-se de umimporta!?
te métodoexperi11leDtalpara o estudo da estrut.1.lrados Rlateria.i.s,
sendo tambémaplicável na industria.
O estado de polarização genérico
é
configurado por uma
elipse.
Os parâmetros dessa elipse estão definidos na pág.
11
e
podem ser medidos por vários meios, adequado cada wn
para
cada
tipo de experiência. A medida desses parâmetros constitui
UJ!Iame
dida indireta dos parâmetros macroscÕpicos~, ~ e
a
do materlal,
comos quais relacionam-se teoricamente.
Fina1.Jnenu.
procura-se
estabelecer a conexãodestes parâmetros eletraaaqnéti(X)s
assim
medidos can os modelos prováveis da estrutura do ma:terial
emes-tudo.
Il'1cidindoumfeixe de luz sobre a amostra pode-se ter ,
após a iBteração, dois feixes: o tran'Slll.itidoe o ref~etido.
No
caso de metais e outros máteriais não transparentes tem-se
ape-nas o fei.xe refletido.
Omou mais ângulos de incidênc:la deverão
ser
escolhidos
criteriosamente de modoa facilitar
a detecção e
a
anáii,.ee
dos dados. Se a amostra for transparente pode-se
estu-dar a luz traa..-i tida. Neste caso o feixe deve incidir
norma.1mente sobre a superfície da amostra.
espalhamen-xão. Umadiscus:~ão do termo
é
feita
extensivame.a.te
por
Azzan2a
•R.M.A.
As~riências
mais
coau.ns ••ellpsomet1:1.a
e.JIV'Olve.mo
estudo de propriedades
de condutores e
semiCOndlltoreS.
Ao lado 40
interesse
puramente
cientifi.co a elipscmetria
encontra
gz:ande
apli.
cação ~al
na determinação
de finas
C;ll1ft~a6de
QY140
que se
es'blDe1ecelll
-.abre
as
superfícies
dos
materiais
3 •
As experiências
coa
a l~z
transmi
lida são
Jl\ais comuns
-r 4 - .•
no estudD
de
dicrc:LSJK> e na
de'terminaçao ~
fe~D01!S1!lasto
--óticos.
l.s ezpetiênci.a elipsamétri.eas relacionadas com
propLada
des
elaa~i.cas
chama...reJ80Sde
fot.oeLas-ticimetl"'ia •A fotoelastici.metria tem tambémimportância industrial,
por -x ~
.·10
no estwio de
materiais têxteis e plásticos.
Na
i.Dves-tigação c.ieatIfi.ca
aplica-se
na
deteD1li.nação
da estrutura de
mate
riais
sõ'\t~
trêllaSParentes,
como cristais
e a.1CJQnsmateriais
bio
-lÕq1.coe.
o
terB;)
pol4Z"Únet1"'iaé
relaeionaào
CQ1l\a
medida
do ~
10 dado pelD
pod9r rotatório de
uma
substância.
A medida
do
ângu-lo de gi.rc
DaS'"
experiências
é WI
caso particular
de medida
dos
par-~
de
taa···
elipae"
no
caso
deqenerado
de
elipUc.1dade
nula.
Dada s:a.a grande
importância c.ientí
fica
e tec:aol.Ô9icA, e
o
9E'~
•.
ü.ero
ele
pesquisadores
que dela se
utili%alll,
a tic:rú.c.a
L
5ist •••.•.
elemedida
Oruã.e.,autor dos pr
i1Ieiros
traba.l.hoaque
l.-..raa
&O
con-cei to de
e..létrona
li~ ••
nos metais
*,
~u
t.bi:w;I
o
ellpsôme-sJ.st;eaas
de medida. O elipsÔlDetro de Orude está esquematizad.o ab.i
P'):
i
*
-
t~
lUpaia
0..,
m:
C: ~n.ador
A: anali.sador
P: polari z.aàor
O: olho~
mc:mocrcmadorx
X:
amestra
No método ele D:rDde o
c::aapensadoryariã.el
tpas-
eJI,-.l.o
Soleil ou
BabiDet) introduz
a
defasagem
que restabelece o estado
li.e.ar
da
laz~zaà.aiDc1deate.
~o
~
restriDCJimos
apenas
àmedida de
f:.(ânqulo de
b1rrefriDcJêDe:i& - ver pá<;ina 20) ,pode-se usar o método de
~.wr-lDOD1: :
x Q A
o
(*J
z:n.it ~~
a~~
entre os
~
da z,ua
-fl-trl::iàJ:z (I D6pa--~
1._
c.• )f(I
C1di:;~LI supon.do CQIW mode te uma ~ doeam-po
da
1IflICtB_ ";
gás" de
eU~
Ziures de
u
~
110 ~~.
_t.~
CaI:iae7Ítzeon.
;
.14nI. ptaT;lClitla ~ .• ..". C'1Ic7quaA lmna
de quarto
de onda
Qtem
e1.xorápido
a
45°
cem
os
eixos pnDCip4is
da
amostra.
lne1di.ndo
a lu%
c:am
plano de pol~
rlzaçÃo a
450
cem os euos
da amost.ra. a lâmi.na
Qtr1m.8farma
&luz
ellptl~a
emergente em luz polarizada
linea.rJllleJlte,
com plano de P2
larização a â/2 graus com relação
à
direção do e~o rápido.Mede--se este ângulo com o analizador
A, procurando a extinção do
si-nal luminoso.
o
processo manual
é
demorado e tedioso
Irazão pela qual
é int.ereaaante
a utiliaação
de s.i.stemas automáticos.
Não
obstante
pela sua
siDlplicidade
os métodos manuais
têm
sido
aplicados
em
muitas
espe~êneias,
sendo
possível
atingir sensibilidade
da
or-demd.e 10-2 grau 5,6 •
lniciaJ~T1te
procurava-se
a e.xtinçÃo
da
luz
observaado--a
diretamente
com o
olho.
O
uso de
fotocélulas
sLmp~smente
como
substituta
do o.lbo não
é
IIIIlito
vantajoso para
baixos
ní .•.eis
de
iluminaçic por
CilUSa
da
corrente
de escuroque
tais
dispositi'VOS
apreseat-.n..
Assim a
aplicação
de
meios eletrônicos
para sinal co!l
tíNllO
(De)
de luz se rest.ri.nge para
grandes
intensidades de
fll1XO
lu.inoso. Por outro laào se o s.inal de luz puder ser modulado a,.
.
inte.rfere.nci.a do
ru~do da fotocelula
podera ser minimi7.ada e
a
precisão da
medidaserá
maior quanto maissofisticado
foro sist~
ma
eleerilúcc.
A idéia
de se modular a luz é bem
antiga
e
engenho
-808
elj,pet..~tros
manuais têm sido apresentados 7 utili zando
como
-
-
..
tic:a1.ca a
ca.paraçao
sJ..ncrona
do
sinal
e de
uma
referencia;
a can
2.
Automati
zação
uma grande
variedade de
sistemas
automáticos de medida,
têm sido
apz-eaeatados,
utilizando
como moduladores
da luz
as
se-guintes opções:
a) analisadar ou
~aadOZ'
tJU'antesi
b) célu.lu eletro-óticas
(Xerr, Farad.ay, Pockels);
c)
placas fot.oeláatic:as.
A pr'imaira idé.ia de autautizar
o
elip8ÔlDe·tro
seria s.~
pleSlDlm'te 8Ub8tituir
o
trabAlho
do
tJiro
manual do disco cio
êt.Dal.i-sador por um servo
lIIOto.r Icomo nos
sistesa.s de
C.
Ri.bed..ro 8 e T'~
aa.k.1.
e-t a
t.'.
Ri.bei.ro 'llti li ZGO
cc::.o
modul.cor
lDR (!~ ."M,,:1.CO
,
ou seja., ••
peclaço
de
polaroid
oaci
1ando na
traje1:.Õri. •.
40 fei.xe
i
Taka.sak:1
-..cal
QaO
.adulador
ama célula
Pockel.s
de ADP
~n.bU1
para aci.c:mar o
mc.w1ae.Ittodo anali.s.ador. Restas
IIIOt:Ores ~dos
ea-ro~
é
liC}ado ao •• l.ifl.cador· do. sual
erro. que
é
propor-cicaal
i.
intensidade de luz incidente na válvuJ..
fo·t.~
tip.llcacl2
rai o ovtI::O enrol111DeDto
é
ligado
ao eirc:nito
de
referêDcía,
que
f~ece
aa.iAal
ACc:c:matalltelO
•
A seD.S1bilidadede ••
es
sist.emAs 11&0
é melhor que
a. obt!
da coa operação l'Ianual. são todavia lDenoe lentos.
51.t•••.•
COII1analisador
ou ~nsa.dor
qi.rantes
pera:L-t••.
JR:Lor rapiàe$ por perm.itirem aaá.llse purameateeletrÔld..ca
do
s1.Aal,eritudo •
constante
de tempo de servosi.stemas.
Exiatem
IDIÚ."tos.
trat-]~ean
analisador
(ou eo~saó.or)
girante
e
M:,-.iul.ádo r
F: vá.l?\11a fo
tc.altipll
cadora
-F
J::.. Q
motor
ri'\
t:
i
naU
11
Grande sen.sibi.lidade e rapi.dez também podem ser
conse-quidas pela anáUse
digital dos sinais.
Neste
caso a
tOllWlda
de
dados
é
fe1ta
discretamente.
Para
os
sistemas
em que
se utili.~
anali.adoc gixante uma teoria básica de análiae dos dados
é
des-cri ta em
(12). Trata-se essencialmente
de um processo
de
medida
de
iJJ·t,,"lIr14ades
para
várias posições
do
analisador.
O sistema de
aqu1.siçic
elo.
d~s
pode ser
acoplado
a computadores, tal
CClmOem
(13) , fl4.)
I:(3).
Em (15) encontra-se
WI1exemplo
de
modalAÇão
do
si
nal pox
mei.o
de
compensador
girante.
OUtros sistemas utilizam análise analÕqica ou digital
ordem de
se<JUDdose. a preci aão pode
cheçar
a mi
léai.mos
de
qran.Si!,
tema analÕqico muito rápido e geralmente aI ta relação
aual-ruido
é
o de.cri
t.o
em (18);
Destas
si.ste1llas
fu-se
uso
de
um
piezoeletro-ótico
(a placa fotoelástica,
a ser
descrita
no
preaen-te trabalho).
*
t
Posiçao 'CallpJtilldor:
m
referêDcia
F
l-iOTOR DE
PJo.5SOS
m
P
(girant.e)
SiDoal
CAP!'l'OLO I I
CONCEn'OS DE
&nO
'rodo.
0.8fenô.enos óticos clá.ssicos
apoiAm-se
4a
qv.a'tro
fenômenos bÁsicos
descritos respectivamente
pelasleu
de
COUlc:.b,de Biot-S...-art,
de Faraday e de
Ma:xwell.
As
equações
d1fareDCia1s
de Maxwe~1
expressam convenientemente
estas leis e as
eq1UlÇões
do
material eatabe.l.eeea u propriedades
especIficas
do meio onde
a
luz se prop&.9a.
Equações de Maxvell:
v
x
Ê
= _ da~t
V
xH=J+
~ ~ .,~00
at
Equações do
materi aI:
D=E:Ê
B= \.l H
j
=aE
OSp&rã.etros
estruturais
macrosCÕpi..cos
t,
l.I
e
O' s.ao
em
geral ~
de
&e9W1da
ordem.
Em
materiai.s não
maqnét.icos
con-à.der •••
1.1-1.
No vácuo
E: e l.Isão escalares de valores
E:oe
l.Ior •• pec'ti.•••• te •
1.
ODeiasplanAs
-
..-
+
+
No caso particular de ondas planas tem-se campos E e H
seaoid&~&,
+
+
-
+
sendo E e H ort.oqon.&i.s
entre si.
NUJImeio
dieletrico 'J
=
O)
a
+
+ +
S-ExB
ao feixe
de
ondas
pl.t)l'las
pe:riÓd.icas o
valor
mécllo
de
+
I
S
I
llede a
iatenaid.ade
da
OBda:
fT
+
I:: ;)
15I
dt
A man.ipulaçio das ,equações do
problesu., ..
DOSleva a
I·
;
J
T
(~t
E' dt
(Emaoa&o tra:bal.bo utilizamos
o conceito de
lDOdulação
da
intensi-dade I. De~
entender elltÃo que o período de modulação é muito
•• ior que a
j,aela T <ia
,média acima).
P.ocielllOS
conceituar
umafonte incandescente
(porexemplo
l~'c:le
tuaq.atênio)
como um
conjunto
de fontes pontuais
cUstr!
buldas aoac-.o
ela seus
grau. de
liber4ade,
e
irradi.&Dào
cada
qual
ea ,suas
frequênciaa caracteclstic.as.
As di
ferentea
inteDBidaães
det..ectaciat; em
cada
frequência
resultam
no
gráfiCO
de
distribuição
espectzal (-.er
ficpu:a
i
pá9ina
71),
interesse. A filtragem nunca
é
perfeita de modo que temos geralmen-te uma distribuiçã.o
de
intensidades
em torno da frequêJJc:ia
que
ca-racteri.za o filtro.
As fonte. pontuais que irradiam a esta
frequênc.ia
o fa
zero nas mais diversas direções de polarização e defasagens
relati-vas. Como
resultado a luz total
emitida porestas fontes.
despola
rizada e
é
ch~ada
de
quaBi-mox~c~mática.
Poàe-se então
zar
a luzoampletamente
despolarizadacomo
asíntese de todos
os
estados de polarização
poss!veis,
em igual peso.
o.
polarizadcré
umdispositivo
ótico queseleciona
~e-terminado
estado
de
polarização.
Por
e.x.emplo
um polar! zador
linear
como uma
placa
de
polaroid comdireção de
passaqES1no i.n9Ul-o, 8 de!,
~
-xa passar a~.cJs a luz correspondente
a vetores E :aa
cU.reçao
e. o
feixe emerGente,
à
frequência w e assim completamentepo~arizado ,
é
ditomcno~~ático.
Mesmo após monocromatizado o feixeé
inaDe -rente, no sentido de que há uma flutuação aleatória na defasaqementre as.emissões que
compõemo estado de polarização selecic:mado.
Além disto as emissões são efetuadas de maneira intermitente (as
emissões correspendem a transições eletrônicas independentes).
Por outro lado, se as fontes pontuais responsáveis pela
coaoo.iyio de dete~~edo
estado de polarização emitirem todas
em
fase, ~e
lU2
monocramática coerente(é
oCASO
da luz de um LaseJ-) •2.
Rep~_"t.&ção
da luz pOlarizada
~
Ea geral tem-se uma defasasem 6 entre as componentes Ex
para-lelo a
i}:
A
composição
des±es 'Yetore. nos
dá
a trajetória
descrita
pelo
ve-tar
Ê.
Êx
+
i.y :
6=6
-6
Y
x
que correspoDde a ~
elipse
cOD.formefigura
abaixo.
Nesta
figura
indicllJlllC)S t..IIIIbém os
dois ângulos
que
definem de
uwme.ira
d1~sa
a
me-. elipse: a elipticidade X e a direção do eixo .-alar, 11•
As
sequilltes relações podem sere~
tabelecic1as entre
08
parimetro. que
definem a elipse de modo
alterna-t'
~VQ 57 :J[
(a
2+
bi)
cos 2X sen
21Ii=
2al a2
COS6
(a2
+
b2)sen 2X
=2ala2 sen 6
3. O
vetar.
de
Stokes
PtU.a
f~
dasrelações
acima temes a possibilidade devi.aua.l.i..-r
cadA
estado
de
polarização
como
correapcmdente
a
um
ponto na superf!e1e de uma esfera imaginária de raio I
o
constanteZ = IO
sen
2Xh.e luqar
gec:.étrico
dos pontos
reprHeAotati
vos de
to-dos os eS'tato-dos de
----
pod..ariu.ção
--
-
--~_.-
--
é
a esfera de Poinearé:
x
y
tlIIl
"paIrto
P uaes·ferade
Poincaré pode
eatio ser
referi-da pelo v~
de Stokes:
ODde s. wer1.fJ.ca que I~
= x2 +y2 +Z
2 •As transformações
dos
dif~
relates estMoa de
pol..a:l:'izaçÃo
através de um circu.i.tc ótico
podem
..r
~11.~,eIl
te~s
de
trajetórias
sobre
a
superfície
ela
X
2+
y
2+Z
1 <10.
Portaatopode.o.&
repzesentá-la
pela
sc:ma
de
dois
veto%ea:
lDlque represeDta a fração despolArizada e outro que re
preaenta a fraçio completamente polarizada. AS$i.m:
+
Damos abaixo uma lista de vetores de Stolt~
repres.entét-tivos de diversos estados de polarização.
Exemplos de vetares de Stokes
CoILaider&Ddo-se a intensidade nODlaliz.ada
(I
o
=1) :
1
O= I O
O
2) luz polaIizada linearmente a
00
1
1
O
O
o
3) lU1
polarizada
linearmente a 451
O
1
4) luz polarizaa.
C1ZOCIIlarJDentei
direita:
1
O
O
1
As fana_
ortO!fOl1a1sa2),
3)
e
4)
são,.
r.espectiva-IDeDte:
1
11
-1
,
OOe
O
-1
OO
O
-1
x,
Y
eZ
pocieJIlvariar desde -1 até +1,
SII'do
r
+Y~+
Z2=
1-o
nú.ero
x
represeata a pre.ferência da polarização para a
di..re-ção bori.z.oatal
(+1)
cClIIparada
à
ver1;.ical
(-1).
Y repreaent:a
a
pref •• iaci&
entre
-450
(-1)
e
+4.50
(+1).
Analogamente,
Z
indica
a
t.eDdêl'lCta
para
circular
à
direita
(+1)
e
circular
i
esquerda
(-I).
F.,r..-,lo:
-
--y
1
Q.730
-~.413
O.s.t3
x
•. _450
4. Mat%'i•• _ de Mueller
Se um .atado de polarizaçÃo
é
transformadc por um diSP2ai"!:!.•• &tico, observa-se que o vetar de Stokes da luz emergente
é
lDWIa_aformaçio
linear do vetar de Stokes da luz iacideate
luz emergente
é
\ma
combi.nação linear de todos os parâmetros do ve
12
aOO 11
+
aOl Xl
+
a02 Yl
+
a03 Zl
X2
=
alO 11
+
all Xl
+a12 Yl
+a13 Zl
Y2
a20 11
+a21 Xl
+a22 Yl
+a23 ZI
Z2
a30 11
+a3l Xl
+
a32 Yl
+
a33 ZI
Uma consequência disto
é
que podemos atribuir a cada di!
positivo uma ~triZ
4x4
e a transformação do estado de
polariza-ção
é
obtida pela transformação do vetor pela matriz.
Essas
matri-zes, chamadas matrizes de Mueller, podem ser obtidas de maneira pu
ramente fenomenolÕqica. Os elementos desconhecidos da matriz
sao
obtidos de um sistema de equações montado aplicando-se
a
matriz
incógnita em ve~es
cujo resultado da aplicação se CORhece a
pri-ori (19)
(20) •
Apresentamos abaixo uma lista de matrizes de Mueller
pa-ra alguns dispositivos óticos.
Exemplos de matrizes de Mueller
- vácuo ou material isotrópico, não absorvente.
I O O O
O
100
O O 1 O
- _.1:.8r1&1
iaot:róp1co a~nte,
de tr~'-;
tâacia k.
k O O O
O k O O
O O k O
O • O k
- polariz.aàor
ideal
11Jlear
com
azi.Jnut.edo eixo de
passa<]eIIligual
a 0°.
1
-21
1
O O1
1
O O o O O O O O O O- polH"1tador ideal U.near com aziJaute do eixo de
paaa4C}ema 9
9%.-.
c2: coa
21
82: •••
~e
1
C252OC2 c~ C2S2
O
; \ 52 CzS2 s~
O
O
OOO
_ l~
4e .quarto
de onda
(c5~ 90°)
com azimute do
eixo
rápido
a
oliJ..1 O O O
O 1 O O
O O O 1
- retardador linear com eixo a p graus e ânqulo de birrefriqência de ô graus.
c2:
cos
2pS2:
sen
2p
C6:
coe
ôSô:
sen
ô1
O OOO
C2 + S2CtS
C2S2 - C2S 2CÔ-S Sê
2 2 2
O
C2S 2 - C2S 2CÓ S2C2Sô + C2cô 2· 2
O
S2S6 -C S6Cê
J
25. Otica em cristais
.- -.. -..
Nuaa onda plana de luz monocromatica os 1Iet.oresE, O,
~ti e B oscilam-.. e propagam-se sequndo exp J
.
(k.r - wt),-.. -.. onde k e o ve-...-tor de onda, normal
à
frente de onda. Genericamente num meio ani-sotrópico não aaqnético tem-se queB
é
paralelo aH
mas Õ nao
.-e
Point:.i.nq ,a õ x
B.
paralelo aÊ.
A energia propaga-se na direçÃO do veto r de~ a ~
Xâ,
1U.S a frente de oRda toma a direçã.o dek,
normal
Os vetores5,
i,
k
eS
estão num mesmo plano, ortoqonal aB
-..
e
H...•..
O
frente de onda
à
veA veloci.dade de fase vF é a velocidade da frente de
on-da, na direção
tt,
sendovF
= l/1EjJ .o
Indice de· refraçãoé
defi nido como n=
c/vp • Apenas em cristais isotrópicosÊ
é
paralelo aõ,
sendo n_c €Ê;
assim,n=
c
=
.GL
=,rL-
,GJiI
-
,CIiL
V€o~o V €o - V€olEl - V~oIEI
(lJ = lJo= 1 em dialétricos, não magnéticos) .
Ela materiais não isotrÕpicos tem-se:
Em cristais em que a excitação elétrica depende da dire
~ .
çao de
E,
supondo l~nearidade, temos:o
+
+= e:E:E:EE Ex xx y xzzxy
x
Dy = E:yx Ex
+
€yy Ey+
~yz EzDz = E:zx Ex
+
E:zy Ey + ~zz EzOs E:ij sao componentes do tensor elétrico que caracteri za o meio.
o
tensor E: é simétrico, podendo ser diagonalizado se -qundo as direções principais x',y'
e z' dos termos E:x',E:y', E: Z 'da dia9Oftal. Se nos referirmos a um sistema de coordenadas x, y e
D
x
= e:x
Ex
DY
=
E:..y Ey
DZ =
t.
z
EZDa expressão n
2 =(o'
o'
o'
e:
-A+~+...!
o e: e: e:
JL _
x
Y Z/•
n2
IOl2~
Norma~1z.aDdo
para
I
D
I
=
n,
temos
o
elipaoide
(índia.triz
ótica) :
o.
eixo. do el1.paóide são chama.dosde eixos principa18. A
distân-cia da
or1CJ811a umpauto qualquer da superfície dá o i.nc11cede re
-
~-fraçao usociado como ",etor D que vibra naquela di.reçao. A inte!,
-
-
~secçao, pela or'i..••• , doelipsoide
como plano contendo o vetor
D
é
umaellpae.
O
-.et.or
Õ.é
ortogonal a
iL
O índice de refração
ma!,
or está na direção do eixo maior da elipse e o índice menor está
na direção do eixo menor. Resolvendo
Õem duas componentes
sequn-do •• ses eixos, ~s
propagam-se a velocidades diferentes
entre
si.
Õ
referidas acima, ao
f11l
do
percurso,
é
2wd
d - - ). (Dl -
n2)
,chamado d. -lnqulo de birrefriaqiacia·.
6.
Classificação
ótica do. cristais
- Cristais
uniaxi.ais:
Ne.te.,
E-t -;
t •
'1'em-s•••
elipsoi-x
y
z
de de
revolllÇio
_
torno do eixo
z. O
plaDOnarllal a
z
pela
ori-gem int.ereepta
o
e11paoide
ae9UDdo ,.
circulo.
Portaat;o
D • D
x
y
e
nx
-ny e
Dãohá birrefr1nqêneia
ao loft9'o
do
eixo z, que
é
CÃema-do por e.t.a
r.aio
a.
eixo
ótico.
são
uia.ziais os materiais
que
c:rist:alizaa
nos sistemas
triqonal,
~.t.r8CJOft&1
e hexa90nal. São
esesaplos
a calei ta, o qua!
tzo e o
nitzato
de prata.
- Cristais biaxiais: .x'
ny; nz;
nx.
O elip80ide apreseDu
duas •• ações circular •• ~ pas aando pela
oriqea.
lf__ ••
ellt.iD
_1.
eixos
óUcos,
OQ.ja,
há
duas direções
ao
lODÇJOdas
qaai.
o
ma-terial aio apresenta birr.frinqincia.
Os sist_as
cristalinos nec••
sari-.nt.e
bi,axiais são:
laOftocliaieo,
tricliaico
e
ortorrÔllb1co. Exeaplos:
mica, ácido ~
tár ice •
Diaa
te de pot:.iasio.
- Crlfl:&1:.
~~:C08:nx·
n
y
li:n e o
z
elipsoide
degenera
_ esfera. Portanto
qualquer direção constitui
umeixo
ót.i.ac.
Cr1s'tais •••
ia
aio b1rrefr1nqent.e$ cristalizam-se
no
siS'tema
i8,2
miu-••..••
'1
Pe"
or
1~i•• laeAu não b.t.rre.fri.nqefttes são os
materi-ais
JII
wi
o••
si••••••
105 08
vi
eir08
(cl.own ,
f
lint.)
e
cz1aul
_ ais~
CÚbico
(XC1, lIaCl, ate. )
são
b1rrefringentes
também materiais
biolÓ<Jicos ~
c~
lágeno, celulose e fibras musculares, onde a e.-trut:ura molecul.ar
apresenta uma orientação preferencial.
7. Fotoe lasticidade
(57)
A birrefrinqência de um cristal fica perfei~nte
de-termina<a pelo elipsoide indicatri z ótica, de equaçao:
a
1 •
Umesforço aplicado, de componentes P ,P
xx
xy
, etc.,
de-forma
o elipsoide,
que fica então modificaõo
paraa equação:
a
~
][2+
a
n
yl+
a
n
z
2+
a
p
yz
+a
~
X2+
a
~
xy
==1 •
Os coeficientes
ai
j
são, em primeira aproximação,
fun-ção linear das
~nntes
do esforço .. Tem-se então relações
do
tipo:
a
xx
=etc •• ,
0Dde oa qij são as
constantes elasto-óticas.Os
índicesrefer~
•.•• a pu'eJI
õ.
eixos.
'l'em-
se:
1:=
xx,
2:1:yy, 3
=Z2,
4
==y~,
5
\I: XZcorr..-coDlleAt ••
ao.
t.enaores
dielét.rioo
e
de
esfOl:'ÇQ8
caiaeia....
As
relAçõe.
acima
rlJapli
fi
eaa-
se
parac:
.yy
a
• a
• a
-
OY"
z::xxy
+
Supondo uaa frente
ele
ODCla De>plaaoxy,
Dm'!Ial •k,
a
eli"pa. que resu.1ta da interseção de•• e
plaDC ecs
o
e.1ip8O'J.cte
ti!.
létrico,
pelaoriC) •• ,
é
da.da por:
Portanto os índices
de refração fie ••
c1adcrllpor:
1
D' -
x
yAl...sx
n' ••
y
1
'/4-;: .
1
1
----a
-a
1l,2 nJ2 xx
yy
x
y
lia:
(n
t--D ')
(n
I +n
I )Z X
x
y
D'.! nf.t
]C z
:::
(n
VI -
n ') 2n
x
n"
2
= -
(n'-n')
pois
na prática
n == n' , nI • (n é oi.ndice
da refração do cristalx
y
cÚbico, antes da defoDmação) .
Portanto,
ón
:
n' - n'
y
x
o
ânqulo de birrefrinçênciaé,
para ama
~strade espe~
sura d,
Neste trabalho supÕe-se conhecida a constante (ótica)
q11 - q1.2'
característica
do material.
Tem-se abaixo uma
tabela
ex
traída de (21):
Cristal
qll - q12
LiF
--
- 0.108NaCl
-~
- 0.043K Cl
--
+
0.046 K Br-
+
0.049KI
-
+
0.041MçO
--
- 0.24A medida
de
.spermite-nos
conhecer o esforço aplicado e
assiJD -..;
twansos
6P
li:P
:xx- P
yy
em
cada
ponto,
provocados
interna-m~e pela introdução de defeitos no corpo do material. A conexao
teórica de AP com os tipos de defeitos depende do tipo de
CAPtTULO lIl
'l"EOaIA
DO FOTOELASTle:1.la:r~
~RUtoo
Eaqu••• do
iDSt~tO:
•
': A luz da limpada
t
é BlOIlO<:~tlsad.
pelo
--.oeraaa-dor
.''i!.1III\
feue foca.liaado pelo telescópi.o
t
sobre a
amostta
x
t:.t:Jr--.-se l1aea.caente polarizado
a
.eSo
{referidos
à
horlzontal
pelo po.larisadoc 4ee.n"trada,
P. Após ~ar
pela amostra a luz
está
e11~c~te
polarizada devidoà
defaaaqea Apor
ela ~àa&i4&.A pl-=:_
f,o.toeliat1ca
M
~1l1a·a
defaa."ea
<ia
luz que
a
&=•.•••••
1 () •••
Us.ad.or
A reat.abelece
o
estado
ele
pol •.
1l.açe
11m••. 40
l_tae,
a
_4So•
A fotamaltiplicadora.
F coav~
o si
-aal.
l~l~oea
si.D&l
elétrico
,seja
COIIlpCII1enteAC
i
analisada
s1-terial a diferença de fases entre as componentes
y
e x do
campo elétr~co
éproporcional
à
diferença dos índices
de
refração, sendo a seguinte a expressão que relaciona
as
duas quantidades:
2'ITd
(n - n )
ó=-
Ày
x
Como o índice de refração
é
modulado temos a
se-guinte expressao:
6
=
ôsen
wt
o
A placa constitui então um retardador modulado,
sendo a seguinte sua matriz de Kueller
(eixos principais
nas direções x e y) :
1
O O O
M~,O ::
,O
1
O OO
O
cosô
senó
O
O
-senó
cosó
-1onde o lndice ·0"
indica o ângulo de 0° dos eixos
princi-pais da placa com as direções x e y.
b)
A matriz da amostra - Em nossas medidas do perfil fot2
elástico utilizamos amostras em que os defeitos nelas
in-troduz~dos faziam corresponder um elipsoide indicatriz
ma-triz de Mueller da amostra e:
r
1
o oo o1
ooI
XI:.,o
=
I oo
cosI:.sanl:.
o
o
-senl:.cosI:.
c) As matrizes do polarizador e do analisador - A matriz
genérica de um polarizador com eixo de passagem na
dire-ção
e (relativo a x)é
dada por:1
cos 26 sen 26O
pe
=
1. \ cos 26cos226 cos 26 sen 26O
2
I
sen 26sene sen 226coseo o
o o
o
.•.
1.2)
o
vetor de Stokes para o estado final de polarização da luz.Conhecidas as matri zes dos componentes do
ci.rcui-to ótico, podemos determinar o vetor final:
1
O
1
O
I I
I 11
o
11
oo
o
o o
I
O I O
::
-2
1
OO
O O 2 I 1
O
O
O
O
O
J
LOL
onde
O O
é
o vetor que representa a luz totalmente despolarizada de intensidade Io
b) AçãO da amostra
(e:
CQsseno: S: seno):-I
l-I -\
1
OO o II1
IO
1
o
10
oo I12° :~
j
=
o Cl!,o
1
S6
2 Io
o
-SI:. eó I
1_ o
J
-Sóc} Aqão da
placa:
1
O
O O
1
1
1
l
O
1
O OI
O10
OO10
o
-
=-
=-O
O
e6 S6Ch22
CóClI - SóSEC (6 + ó) 2
O
O
-Sê eê-SlI-ScSCA - Cc5Só
-5
(c5+ ó)onde os
Ji
Côo)são funções de 8e.ssel de primeira espécie
calcula-das no
argumento
ó •o Portanto:I
I
:11...2
[1
-J (~ )
OOS~ +.11
{ô }sen~ sen
IIIt -
.12 (6 )
cos~ cos
2
Cl)t]4
o
o o oonde conservamos das séries apenas os termos de interesse
nas
me-didas.
3. Medida do parâmetro 6
A
111'2de intensidade I emergente do
último
componente
ótico (o analisaàor) incide na válvula fotomultiplicadora. Esta
válvula traduz o siJWllde luz em termos de corrente elétrica
(i).
A
variável
daai.aante
que
influi
na
relação
entre
a
intensidade
de
luz e a corrente elétrica é a tensão V de
al~tação
dafotamul-tiplica4ara.
Essa relação
é
linear quando
conservamos
V constante.
i
I
Portanto:
i
=
K(V)I •
Temos
então:
i
=lt (V)
-
I
o
4 [1 - .1
o
(ó o) COS~+
.11(ó o) seIlt1 sent -
J
2 (ô ) cx:st.o (X)S2wt]
RCsepara-mos as canponentes AC e
De. A
componenteDe
é
enviada a um lUcro-amperímetro para que a corrente DC (e portanto o nível De dain-tensidade de luz) seja monitorada. A componente AC
é
enviada ao amplificador "lock-in", cuja função é medir as intensidades dascorrentes
e
i2w
=-K(V)
10
-
J2
(o ) cos~ cos 2wt
4
oA salda S do -lock-inn
é
uma tensãoDe
proporcional ao valor de pico da corrente (ver página 106 e seguintes)4
S
ct1
w
I
o K (V)
J.
~ (6 ) sen~oLoq~camente os valores de
Jl
eJ2
dependem do parâmetro 6o , que por sua ve-z depende da amplitude de oscilação mecânicada placa moduladora. Além di sto, êo depende da frequência da luz utilizada. Esse parimetro deve ser determinado independentemente.
Vemos portanto que o sistema acima nos permite conhecer
to de onda no circui to
ótico.
O único
c:amponentedepeDàente
da
f
requ.êDc:1 a
óti
ea , oca excesaão da amostra., é
a
placa
modulac1or: a •
Esta
depemdê.ncia
se di·
atravis
do
p_imet.ro
ôQ ,fi1raAn
a.
prior1
na
c:al1b:r~iodo
ilkstr\1aent.o.4.
variação
d4
cCDpOnellte
Deda
luz
ltuaameclida
de A a componente
Deela 1Dt.eDsidade da
luz
(IOC) pode variar
davidlo
a diferentes
coefieieates
de
absorção
nas
difereates
rec;iões da amostra.
Para
ev1t.&r o
efetto
dessa va
riação- de lnt ••.•idad ••••.
t1valOS
constante. a
cCIIlpcmellt.e
ioe
da
corrente da
fot.cau.l
tiplieadora ..
I • lne
+
I~
e
i •
K{V) I
,
i.,.,..nA". _
i
De -IAC
I
Na
relação
IAC/IOC caneela-se
a
dependêmcia
com a.
absor-çao da
aJ'DCst.ra.Tem-se então aa
salda
do
-lock-in·
(JU:ntendoioc
==cte) :
1
J
sen~
'i
1
Sw Cl
ioe
1-
Jo
cosô
e
~
J2
COSÔ5
cxi
2w
IX 1-
J
o
costl
(a constanee de proporcionalidade
é
a mesma nas duas expressoes
acima) •
Calibrando
a
placa
mod1.11adora
em
ÔOCAL• tal
que
o
Jo(
~OCAL.) • O
teaos
óOCAL• =138 ,
sendo neste ponto
J1
=0.52
e J2
==0.43.
Assim
obtemos finalmente:
e
S2~ •
KfJ2
cosô
o
o
ent:eDc1eDão-se que
J
1
==J
1 (138 )
e
J:2
==J 2 (138 ).
Aqui
o
va..lor
de
K'
não depende de
6
e portanto pode ser
determinado independentemente da presença da amostra. A vantagem
d1s'to f1c4lrá clara na próxima secçao.
inc
const.ant.e
qv&ade
Inc
varia ~eBIIf:).
que variar
I
(v1 ~ ou
seja,
t!?,mos
Q"Mvariar
a tens.io
V
de
a11mentaqio
U
f~anlt.ipli.cador.
de
acordo
CQI •
variação ele
Ioc.
Ia
nosso s1.tema iste é
feito
aJlto-mat.ieament.e
atraris
de wu. modificação
DOcireui
te
eletrônico
da
f
ont.e de al1.aentaçio •
5. Medida 4e I:
fComo S2.f&1:;r R'
J
2 cosA, uma vezfixado
ioe
R'de maneira
definitiva
lendo o valor
S2trlCJuando
está no eircui to ótico.
Restecaso
A • O(eosb • 1) :
s~
(b·
O) = E'J
2cos
Oa
JC'J
2K' •
Aaaim,
Podes:>s
então,
após acalibraç.ão
em t:. == O,determinar
Ac:c. apenas ama
aedida,
independentemente da variação da
C:01IlpODe!l te,Deda
inteAaidadeda luz incidente
na fotomultiplicadora.
Za
noaso trabalho
todas as medidas foram feitas
com
a
corr"~
OC:.•antlda a um valor constante escolhido
entre 1 e lD
llA.
luz incidente no fotocatodo.
~bBe~ação
-
A expressão de K' deduzida acima não leva em conta as tensões residuais(De)
pré-existentes na placa moduladora (ver página 87). Estas fazem corresponder uma birrefrinçência na direçao x (ou
y)
e portanto podemos escrever:onde
ÔR
a
6residual da placa .Consequentemente
é
fácil concluir queK' • S 2w
(â
= O)J2
cos
6Re
Não obstante, o efeito de ôR pode ser totalmente ignor! do se Ranularmos • ôR conforme método sugerido
à
páqina 87 .6. Erro devido. desalinhamento ótico
Embora em nossas experiências usando o fotoelasticlme
-tro inter~ssasse-nos apenas resultados qualitativos, cabe
fazer-me.
aqui um estudo do erro que o desalinhamento do sistema óticopode acarretar nas medidas. Supondo que ao alinharmos o polariz!
troduzamos
erro, angulares
de
Talores
P,x._ e a
respe.et.i'Yamente,
o
vetor
dallLz
incid._te
na
fotomul t1plicadora
é cia40
pelo
pro<hst.o:
1
O
O
O
o qual vamos realizar abaixo.
Tem-se:
1
-5 C2p O 2p-5
52 -52pC2p Op
(45°
+
p.) •I
2p2p
C2p
-52pC2pO C2
2p
O
O O O
1
52a -C2aO52a
52
-52aC2a
Oo
2a
A(-4S
-C2a+a)=, -S2aC2aC2a
2O
O
O O O
1
O OOO
C2
+
52 CÔC2Bl52m - 52mC2mCÔ-5 5ô
M(.) -
I
2m 2m 2m
O
S2mC2m - C2mS2mCÔC2mSô52 +C2 CÔ 2m 2m
O
1
O O OO
c~x + S~xCAC2x52x
-S~SA
.• 52xC2xCAX
(x) •
S2xC2:x - C2xS2xC6O52 + C2 CI::. C2xSÃ
2x 2x
O
52xSÃ Câ -C2XSll
•.ssim:
1
\ -s
1
O
P
l
1
2p
.
-O 2 C2p Il
O O1
I
I
1
1
X
1
\-s2p
1
t-s2pC2X
+
C2pS2x]-[S2pSh
+
C2pS2xC2x} Ch.1
Kl
IIC
-
=-2 C
2
(-S2pC2xS2X + C2pS~x] + [S2pC2XS2X
+
C2pCh]CA
2
I
L1
2p
O
I
I
(-S2pS2"Jc -
C2pc2xJ
S6I
I
M11
I
I
1
1
M1
\
]tl
K1
(CÍm1 + S2mC )+
Ll (C2m52m - 52n\C2mC6) -1I(1S2II1S61 K2
•.
-
--2 ~
2
!t1
(C2mS2m .• C2m52mC6)+
L1.
(Sim+ctncu
+M.1C2aS62
L2
)(1
1
\
I
1
+
K2S2a - L2C2aK
A
1
I
2
2I
=
L21
4M2
A intensidade final
é
então:I
=ou seja:
10
I
=-
tAl 410
-
-I2wNas medidas fi zemos
J
o
=o.
Além disto I2
wé
medido com
a amostra fora do suporte
U:, =O).
OWlock-in" nos fornece
(ioe
=:: constante) :
s
w =K'
I (6)
we
= Kt I 2w (O)onde os I referem-se
aqui às amplitudes.
Tem-se então a relação:
I
(O)
=
De
I 2w (O)
Numsistema perfeitamente
alinhado teríamos:
(~) Alo
Portanto o erro cometido
é:(:2WJ
DESAL.
-(:2wJ
AL.
J
2 Ine (O)
1I (6)
w - 1
e:
=
-
-(
:2wJ
AL.
J1
I2w(0)Ioe (li)
Sll
Da expressao de
Ioe
vemos que para
li
suficientemente
Port.ani:o:
t •
!.. -
1
S6
Considerando-se apenas a,m,p
e
x pequenos, cheqamos à sequinte simplificação:I
I tA)
=-2
J1
(1
+
4
am)(1
+
4
px) sw
4
e
4
J
2 (1
+ 2m)(1
+4
x2) (1 - 8
apm) Finalmente, o erroé
dada por:•
(1
+
4
am)(1
+ ••px) _1
(1
+2m) (1
+
4x2) (1 - 8aID)
supondo ainda que a
=
m=
x
=
p,
tem- se :
=
(1
+
4p2) 2
(1 + 2p)
(1
+4 P 2) (1 _ 8p 3)
- 1
2
_
1
+
4p
_ 1
- (1 + 2p) (1 - 8p 3)
Conclusão - se a imprecisão no alinhamento de cada componente
.•.
e
p radianos, o erro percentual na quantidade medida
é
da ordem de 100 x 2p , (p em radianos) .Possibilidade adicional do ins·trumento
tal e vertical.
Todavia # esta nã<>
é
uma limi tação do instrumento. ComomostrarelK)s a seguir podemos medir os parâmetros da elipse
qual-quer que seja sua orientação.
Seja o estado de polarização da luz incidente na placa
representado pela elipse desenhada abaixo (ver também pág. 12):
y
x
Já
vimos que osân<jUlos
W e X defineJI a elipse. O ânquloW dá a orientaçã.o do eixo; a eliptieidade
é
dada por tanx· ±b/a.+
O sinal indica o sentido de percurso do vetor E, sendo negativo
se o percurso for
-ã
esquerda-oo
vetor de Stokes que representa este estado de polariz~çao
é
(páq.12 ):
I \
1
I
X \
a
I fC08
2Xcos 2W
Y
I
cos 2Xsen 2ViZ
I
\ sen 2 X
Medidas de W e X
Para determinar W e X temos que realizar três medidas .
Duas delas utilizando o mesmo arranjo do sistema descrito na
ex-periência anterior. Para a terceira medida apenas introduzimos
uma lâmina de quarto de onda a
_450
após a amostra, mantendo inal terado o resto do circuito.a) Sem a lâmina de quarto de onda:
-~- 2-0- 3_[B
x
-0-1
M F
O estado
é
dadoempelo vetor:(1)
I
( coa 2: coa 2$
o
Xl
=:
I
Y1
o \
cos 2Xsen 2W
Zl
Em (2) (S:temos
sano;
c:
cosseno):
1
O O
:\
1
10
1
O
1
O C.2XC2V;C2XC21/J
X2
10
=
I
-O
O
Có
Só )
C2XS~
o
Cc5C2xS2l/1
+
~S2X Y2O
O
-SóCô S2X-SôC2XS2tP
+
Z2CóS2XEm
(3)
temos:
1
O
-1O
I
(I - Y
o o 2
1
I
OO O
O X2
1
O
=
-.2
-1
O1
Y2O2\ -1°0+ Y2
O
O O
O Z2
Portanto a intensidade da luz incidente na fotomultip1~
cadora
é:
I
I
==
I
-2
_o
.2 .2(1 -
CôC2XS2v; - SôS2X )(1 -
J oC.2XS.2'1/1- J1
S2X sen wt -
J 2C2XS21.jJ cos.2 wt
+ ••• ) •o
amplificador "lock-in" nos fornece os valores:o
SW
a
1<J
1
sen
2X OS2w = K J.2
cos
2X sen 2'1/1onde 1<
é
mantido constante, (iDC = constante) eJ
o (15o) = O. A indica--
o
-çao S nos lembrara que se trata de valores medidos antes de
in-troduzir a lâmina de quarto de onda no circuito.
T••.••
e;
SO
(x.
3:4.s°)
1t • :t _ctl _
b) Medida
.pó.
iJluadução
d.alâmina de quarto de
onda em secJUidaà
a::qK)St.r a :Na reqião (2) o vetor de Stokes
é
dado por:1
O
O
0\
I
1
\
1
I
O
O
O
-1 ,
I
C2XC21j>) =
I
I
-S2X o o O O1
:
)
C2XS2'iJ\ C2XS2~O
1
O C2XC2'iJS2X
Em (3), apÕs a placa, ~emos:
1
O O
:\
1
(
1
O1
O -S2X=
I
I
-S2Xo o O O Cô
Sê
I
C2XS2lji\ CôC2XS2~
+
C2XC2.vSôO
O
-Sô Cô I \ C2X.c2W-SôC2XS2~
+
CôC2XC2WA intensidade da luz após o analizador
é
então:I
I • ~
(1 -
2 CôC2XS2~ - C2xC21jJSô)Interessa-nos agora apenas o valor do sinal em w
sQ • K
J
1coa
2)(005
2lPo
símbolosO
indica que' a lâmina de quarto de onda estáno circuito ótico.
O
valor de Ké
o mesmo pois conservamos o va-lor de iOC.Com e.tas tres medidas referidas em a) e b) podemos
de-terminar X e 1/1 através das relações:
50
1) sen 2)(:1: 51 i 51
= ~
(medid.a em w ) iKJl
2) cos 2x sen 2111::: 52
3)
cos
2)(cos
2W=
53o 52w
52
=-KJ2
Q
5w
53
=
KJ1
{medida em
2w}(medida em w) •
Uma utilidade da medida de todos os parâmetros da
e1ip-se e1ip-seria a determinação do valor absoluto da birrefringência 6
quando não hOQver possibitidade de orientar de modo exato os
ei-xos principais da amostra.
A matriz da amostra com eixo maior da elipse das ten~
(mecânicas) a um ânqulo 8 com a horizontal e atraso 6 , agindo
o
sobre o vetor de 5tokes da luz linearmente polarizada a 45 nos
-S2PS2P)
10
l:
1
=
I
o
C2p52p - S2pC2pCA822p
+
C2 2pCA-C2p511
q\le represeata ,anericamente O estado de polari zac;ão el!ptica.
Po-_
d.-oa
fazer a s.quinte identificaçÃo:
coa
2pseJl
2p -aen
2pCQS
2pcos
à:=cos
2X006
2,p := 53-C08
2paen
A -=sen
2X := 51ReaolveDdoeste sistema de
equaçõesobtemos os valores
de
p.
I!J.IA impoa_ibilidade de se medir o sinal de
!J.deve·se ao
fato de que a mesmaelipse pode ser obtidacOln duas orientações
dlfereDtes elos eixos da amostra. Isto
é
mais fácil de visuali
-zar obaervaD4o as trajetórias
sobre a esfera de Poincare.
CAPtTULO IV
APLICAÇÃO 00 FOTOELASTICOOTRO NO ESTUDO
DA ESTRUTURA DE
CRISTAIS
1. Considerações sobre as experiências realizadas
Dado um tipo de experiência temos que estudar o
rela-cionamento das tensões ~J deformações, determinadas experimenta!
mente, com os possíveis modelos estruturais para os defeitos
in-troduzidos controladamente na rede.
Procuramos neste trabalho utilizar o
fotoelastic!me-tro construido em alguns métodos interessantes de investigação •
As experiências realizadas estão descritas abaiJto:
a) Comparação com resultados bem estabelecidos quanto
à
formação do centro F em fluoreto de lítio (LiF) por dano de radiação. Astensões mecânicas que se desenvolvem devido
à
formação do centro F foram estudadas numa série de trabalhos do Prof. Smoluchowskye ou tro s (24) (25) (26) .
A técnica fotoelástica aplicada neste estudo depende,
conforme explicaremos
à
página 49 , de uma distribuição conheci-da de centros de dilatação (defeitos) ao longo da amostra. Em experiêocias de dano de radiação fazemos incidir raios-X ionizantes
em apenas metade da amostra, forçando assim uma variação abrupta
na cODCeutração de centros F (ver figura abaixo). A outra metade
termoelãsti-co de uma plaea fina infinita termoelãsti-com um semi-plano
à
t~perat~ra
Tl
e o outro
àtemperatura T2,
Nossas experiências com LiF confirmaram os resultados
anteriormente obtidos.
o
b) Ainda com o intuito de confirmar resultados prévios de Rabin
(27), foi medido o padrão fotoelástico gerado em cristais de
ha-logenetos alcalinos dopados com ions divalentes quando metade i~
radiados
(experiência semelhante
à
anterior). Procurou-se
assim
contribuir para a compreensão da rápida colorabilidade que a pre
.ença do
10ft
divalente dá aos cristais iônicos quando irradiados
com raios-X. Os resultados obtidos serão discutidos
àpágina 58
tendo em vista os resultados de experimentos de relaxação
dielé-tric. (28)(29) posteriores ao trabalho original de Rabin (27).
c) Também foi abordado o problema da difusão de lons divalentes
em cristais iônicos, a partir de resultados já estabelecidos
(30).
l-r
++evidências anteriores, baseadas no estudo do espectro ótico, de
++
que o 10n Co , diferentemente de todos os outros divalentes, de
veria estar localizado intersticialmente - portanto acompanhado
de duas vacâncias de íons positivos. Os resultados obtidos por
Robert
(31)
e por Ayres(32)
indicam também que esta hipótese d~ ve ser correta. A presença das duas vacâncias e aintersticiali-dade do íon co++ deve levar a uma expansão da rede do KCl, em ~
traposição
à
ação dos lons Ca++ e Sr++ que levam a wna diminui -ção de volwne.2. Teoria do método fotoelástico
Os resultados dos tres tipos de experimentos, realiz~
dos principalmente com a intenção de bem testar o funcionamento
do fotoelasticímetro construIdo, podem ser entendidos da
seguin-te forma: Seja dada uma placa fina de um cristal cúbico com wna
distribuição C(x) de centros de dilatação. Suponhamos que a dila
taçio (ou compressão) gerada por centro seja
àYLY ,
onde C é a, C
concentração desses centros por em3 e 6V!V a variação de volume
relativa macroscópica causada por esses centros. Suponhamos
tam-que a placa esteja livre, isto
é,
não submetida a forçar exter -nas. A solução do problema elástico consiste em dadas essascon-dições de contorno determinar as deformações e
xx
(x) e eyy
(y).Quando consideramos a distribuição de centros F
cria-dos por radiação X em metade da amostra, tem-se uma concentração
1
1/
A expressao
de eyy
-
exx
é
( 8) :e
- e
a
yy
XX~ _ c
b
C
(x) )O
onde (~) o
é
o valor máximo da expansão livre (x» O) e bé
a distância a partir da origem onde as tensões se anulam (condiçõesde contorno para solução do problema elástico). Para amostras, fi
nitas, b
é
indeterminado teoricamente.o
gráfico representativo da expressão de eyy
- exx
acimaé:
e
- e
yy xx
Ro
0••0
de
difusãode
átomos a partirde
uma superfí-cie do cristal, tem-se uma dilataçÃo dada poro
aa~o
9ráfico da função
C(x)/coé:
difuEão
-1
,I,
,
I,,
,
,
,
,
~
c
(X)/COx
Tem-se a expressao (30):
que
é
representada pore
- e
yy xx
