Determinação dos gradientes de velocidade médios em sistemas de câmaras em série visando atender ao critério do menor tempo de floculação total

(1)

LÍVIA SAVIOLI MANETTA

DETERMINAÇÃO DOS GRADIENTES DE VELOCIDADE MÉDIOS EM

SISTEMAS DE CÂMARAS EM SÉRIE VISANDO ATENDER AO CRITÉRIO

DO MENOR TEMPO DE FLOCULAÇÃO TOTAL

(2)

LÍVIA SAVIOLI MANETTA

DETERMINAÇÃO DOS GRADIENTES DE VELOCIDADE MÉDIOS EM

SISTEMAS DE CÂMARAS EM SÉRIE VISANDO ATENDER AO CRITÉRIO

DO MENOR TEMPO DE FLOCULAÇÃO TOTAL

Dissertação apresentada como um dos requisitos para a obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil e Ambiental da Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”, Área de Concentração Saneamento.

Orientador: Prof. Dr. Rodrigo B. Moruzzi Co-orientador: Prof. Dr. Samuel C. Oliveira

(3)

Savioli, Lívia Manetta.

Determinação dos gradientes de velocidade médios em sistemas de câmaras em série visando atender ao critério de menor tempo de floculação total / Lívia Savioli Manetta, 2014

212 f.

Orientador: Rodrigo Braga Moruzzi

Co-orientação: Samuel Conceição de Oliveira

Dissertação (Mestrado)–Universidade Estadual Paulista. Faculdade de Engenharia, Bauru, 2014 1. Modelagem matemática. 2. Escalonamento de

gradiente médio de velocidade. 3. Tempo de floculação. I. Universidade Estadual Paulista. Faculdade de

(4)

(5)

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AGRADECIMENTOS

Ao professor Dr. Rodrigo Braga Moruzzi pela orientação, incentivo, confiança e compreensão, por exigir muito e por ser tão generoso. Obrigado por todo conhecimento compartilhado através de seu entusiasmo com cada “pequena” descoberta.

Agradeço ao Professor Samuel C. Oliveira pela co-orientação deste trabalho, muito obrigado pelo conhecimento transmitido.

Aos professores Marcius Fantozzi Giorgetti, Marcelo De Julio e Gustavo Henrique Ribeiro da Silva membros da banca de qualificação e/ou defesa. Obrigado pelas importantes considerações para a melhoria deste trabalho.

Ao Giovani meu marido e amigo, que sempre está ao meu lado com muita dedicação e apoio. Obrigado por fazer parte de mim.

A todos os professores do mestrado que contribuíram de alguma forma para a minha formação.

Aos funcionários do DEPLAN.

A todos os amigos e colegas que de alguma forma estiveram presentes durante o desenvolvimento deste trabalho e na trajetória neste período.

(7)

RESUMO

SAVIOLI, L. M. Determinação dos gradientes de velocidade médios em sistemas de câmaras em série visando atender ao critério do menor tempo de floculação total. 2014. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil e Ambiental). Faculdade de Engenharia de Bauru. Universidade Estadual Paulista “Julio de Mesquita Filho”.

Neste trabalho foram definidas as combinações escalonadas de gradientes médios de velocidade de floculação em sistemas de câmaras em série e obtidos seus respectivos tempos de floculação total visando atender ao critério do menor tempo de floculação total; nesse sentido foram empregadas metodologias apresentadas por Argman e Kaufman (1970), Bratby (1981) e Pádua (1994), as quais apresentam modelo de cinética de floculação, metodologia para obtenção dos coeficientes matemáticos por meio de ensaios em escala de laboratório e método para estimativa dos gradientes médios de velocidade de floculação em unidades com escoamento contínuo a partir de ensaios em reatores estáticos. Além disso, foi analisada a sensibilidade do modelo matemático e realizada a aplicação do conjunto obtido à metodologia concebida por Pádua. Foram obtidos de 15 a 495 combinações de gradiente médio de velocidade de floculação a depender do número de câmaras em série (variando de 2 a 8) resultando em 1.281 combinações distintas, posteriormente foi aplicado a estas combinações 9 diferentes eficiências, resultando em 11.529 valores de tempo de floculação total; finalmente aplicou-se uma variação na velocidade de sedimentação (0,5; 2,5 e 5 cm/min) correspondente a diferentes relações entre os coeficientes cinéticos, resultando em 34.587 valores de tempo de floculação total. Foram analisados os percentis desse universo em 5 e 10% para os menores tempos de floculação total, resultando em 1.602 e 3.104 valores respectivamente, com valor mínimo de 2,4 minutos e máximo de 20,1 e 23,8 minutos para percentis de 5 e 10%. Observou-se que o modelo é sensível às variações da razão dos coeficientes cinéticos, quanto maior o valor desta relação menores serão os valores de tempo de floculação. O conjunto de resultados pode ser aplicado à metodologia concebida para obtenção de valores ótimos de tempo de floculação total, verificando situações distintas daquelas observadas quando da aplicação isolada da metodologia, ocorrendo uma redução no tempo de floculação total no comparativo dos métodos.

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ABSTRACT

Savioli, L. M. Determination of gradients of average speed camera systems in series to meet the criterion of the lowest total time of flocculation. 2014. Dissertation (Master in Civil and Environmental Engineering). Bauru School of Engineering. Universidade Estadual Paulista "Julio de Mesquita Filho".

In this paper the scaled average velocity gradients flocculation in camera systems in series and obtained respective times total flocculation combinations were set to meet the criterion of shorter total flocculation were accordingly employed methodologies presented by Argman and Kaufman (1970), Bratby (1981) and Padua (1994), which have kinetic flocculation method for obtaining the mathematical model coefficients by tests on laboratory scale and method for the estimation of average velocity gradients flocculation units with flow continuous from tests in static reactors. Furthermore, we analyzed the sensitivity of the mathematical model and realized the application of the methodology devised jointly obtained by Padua. Were obtained from 15 - 495 combinations average velocity gradient flocculation depending on the serial number of cameras (varying from 2 to 8), resulting in 1281 different combinations subsequently was applied to nine different combinations of these efficiencies, resulting in 11529 values total time of flocculation, and finally applied to a change in sedimentation rate (0.5, 2.5 and 5 cm/min) corresponding to different relationships between the kinetic coefficients, resulting in 34587 values for total time of flocculation. We analyzed the percentiles of this universe in 5 and 10% for the lowest times total flocculation, resulting in 1602 and 3104 values, respectively , with minimum maximum of 20.1 and 23.8 minutes value of 2.4 minutes and for percentiles of 5 and 10%. It was observed that the model is sensitive to variations of the ratio of the kinetic coefficients, the larger value of this ratio will be smaller time values flocculation. The result set can be applied to the methodology designed to obtain optimal values of total flocculation time, checking different situations from those observed when the isolated application of the methodology, experiencing a reduction in total time of flocculation in the comparative methods.

(9)

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Representação de turbilhões em campo turbulento estacionário. ... 8

Figura 2 - Diagrama típico de coagulação do sulfato de alumínio. ... 11

Figura 3 - Desempenho de floculação (N0/N). ... 19

Figura 4 – Algoritmo relativo à obtenção de análise combinatória. ... 27

Figura 5 – Representação gráfica da interpolação linear utilizada na determinação do gradiente de velocidade médio de floculação da segunda câmara da unidade de mistura completa com escoamento contínuo a partir de ensaios nos reatores estáticos... 34

Figura 6 - Representação gráfica da interpolação linear utilizada na determinação do gradiente de velocidade médio de floculação da terceira câmara da unidade de mistura completa com escoamento contínuo a partir de ensaios nos reatores estáticos. .... 34

Figura 7 – Representação gráfica de turbidez para 4 gradientes de velocidade médios. ... 35

Figura 8 – Análise de comportamento dos valores de KA e KB obtidos experimentalmente frente às relações matemáticas teóricas propostas para valores de velocidade de sedimentação de 0,5, 2,5 e 5 cm/min. ... 41

Figura 9 – Análise estatística do tempo de floculação (Tf) por eficiência (R) para 5 câmaras em série e velocidade de sedimentação de 2,5 cm/min. ... 43

Figura 10 – Menor tempo de floculação. ... 43

Figura 11 - Variograma para os percentis de 5 e 10%, para velocidade de sedimentação de 0,5 cm/min. ... 48

Figura 12 - Variograma para os percentis de 5 e 10%, para velocidade de sedimentação 2,5cm/min. ... 49

Figura 13 – Variograma para os percentis de 5 e 10%, para velocidade de sedimentação 5 cm/min. ... 49

Figura 14 – Percentil de 5% para velocidade de sedimentação de 2,5 cm/min (Tf x m x R). ... 50

Figura 15 - Percentil de 10% para velocidade de sedimentação de 2,5 cm/min (Tfx m x R). . 51

Figura 16 - Percentil de 5% para velocidade de sedimentação de 0,5 cm/min (Tfx m x R). ... 52

Figura 17 - Percentil de 10% para velocidade de sedimentação de 0,5 cm/min (Tfx m x R). . 53

Figura 18 - Percentil de 5% para velocidade de sedimentação de 5 cm/min (Tfx m x R). ... 53

Figura 19 - Percentil de 10% para velocidade de sedimentação de 5 cm/min (Tfx m x R). .... 54

(10)

Figura 21 – Gráfico wireframe para Vs=0,5 cm/min para percentil de 10%. ... 55

Figura 22 - Gráfico wireframe para Vs=2,5 cm/min para percentil de 5%. ... 56

Figura 23 - Gráfico wireframe para Vs=2,5 cm/min para percentil de 10%. ... 56

Figura 24 - Gráfico wireframe para Vs=5 cm/min para percentil de 5%. ... 57

Figura 25 - Gráfico wireframe para Vs=5 cm/min para percentil de 10%. ... 57

Figura 26 - Representação gráfica da interpolação linear utilizada na determinação do gradiente de velocidade médio de floculação da primeira câmara utilizando os dados de Brito (1998). ... 62

Figura 27 - Representação gráfica da interpolação linear utilizada na determinação do gradiente de velocidade médio de floculação da segunda câmara utilizando os dados de Brito (1998). ... 62

Figura 28 - Representação gráfica da interpolação linear utilizada na determinação do gradiente de velocidade médio de floculação da terceira, quarta, quinta e sexta câmaras utilizando os dados de Brito (1998). ... 63

Figura 29 - Representação gráfica dos valores de turbidez para o 3 gradientes de velocidade médios de floculação (20, 40 e 50 s-1). ... 63

Figura 30 - Representação gráfica dos valores de turbidez por tempo que apresentam um decaimento monotônico e aparecimento de porção horizontal. ... 64

Figura 31 - Box-Plot do tempo de floculação (Tf) por eficiência (R) para 3 câmaras em série e velocidade de sedimentação de 2,5 cm/min. ... 159

Figura 32 – Box-Plot do tempo de floculação (Tf) por eficiência (R) para 3 câmaras em série e velocidade de sedimentação de 2,5 cm/min. ... 159

Figura 36 – Box-Plot do tempo de floculação (Tf) por eficiência (R) para 7 câmaras em série e velocidade de sedimentação de 2,5 cm/min. ... 161

(11)

Figura 45 - Box-Plot do tempo de floculação (Tf) por eficiência (R) para 3 câmaras em série e velocidade de sedimentação de 5 cm/min. ... 164

Figura 49 - Box-Plot do tempo de floculação (Tf) por eficiência (R) para 7 câmaras em série e velocidade de sedimentação de 5 cm/min. ... 166

(12)

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Matriz do número de combinações geradas em câmaras em série de floculação. .. 26

Tabela 2- Valores de turbidez remanescente (N) em função do tempo e do gradiente de velocidade médio de floculação após coagulação (utilizando cloreto férrico) – realizada no reator estático de 2,0L. ... 33

Tabela 3 - Total de combinações para 5 gradientes de velocidade médios de floculação (60, 50, 40, 30 e 20 s-1) em 2 câmaras em série. ... 36

Tabela 4 – Total de combinações para 5 gradientes de velocidade médios de floculação (60, 50, 40, 30 e 20 s-1) em 3 câmaras em série. ... 37

Tabela 5 - Matriz obtida preliminarmente. ... 37

Tabela 6 – Matriz do número de combinações geradas em câmaras em série de floculação. .. 38

Tabela 7 – Exemplo de diferentes padrões de valores de KA/KB. ... 40

Tabela 8 – Número total de combinações por câmara... 42

Tabela 9 – Número total de combinações com não convergência. ... 42

Tabela 10 – Análise comparativa do volume do floculador conforme tempo de detenção... 44

Tabela 11 – Redução de volume do floculador com diminuição do tempo de detenção em um minuto. ... 44

Tabela 12 – Tempo de floculação máximo e mínimo para percentil de 5%. ... 45

Tabela 13 – Tempo de floculação máximo e mínimo para percentil de 10%. ... 46

Tabela 14 – Tempo de floculação para R=10 com gradiente de velocidade fixo. ... 47

Tabela 15 – Avaliação dos variogramas ... 48

Tabela 16 - Combinações de gradientes de velocidade médios para os degraus indicados na Figura 14. ... 50

Tabela 17 – Combinações de gradientes de velocidade médios para as ‘bolhas’ indicadas na Figura 14. ... 51

Tabela 18 – Combinações de gradientes de velocidade médios para as ‘bolhas’ indicadas na Figura 15. ... 52

Tabela 19 - Combinações dos picos indicados na Figura 21. ... 58

Tabela 22 - Combinações das depressões / buracos indicados na Figura 23. ... 59

(13)

Tabela 24 - Valores de turbidez remanescente (N) em função do tempo e do Gf após

coagulação utilizando cloreto férrico, Vs=2,5 cm/min. ... 61

Tabela 25 – Combinação obtido dentre o percentil de 10% e Vs=2,5 cm/min para aplicação da metodologia desenvolvida por Pádua. ... 61

Tabela 26 - Tempo de floculação (min) para 3 câmaras em série com Vs=0,5 cm/min. ... 73

Tabela 37- Tempo de floculação (min) para 7 câmaras em série com Vs=2,5 cm/min. ... 113

Tabela 39 - Tempo de floculação (min) para 3 câmaras em série com Vs=5 cm/min ... 130

Tabela 40 - Tempo de floculação (min) para 4 câmaras em série com Vs=5 cm/min ... 131

Tabela 41 - Tempo de floculação (min) para 5 câmaras em série com Vs=5 cm/min. ... 133

Tabela 45 - Menor tempo de floculação para eficiência com R variando de 2 a 10 em câmaras em série variando de 3 a 8, com suas respectivas combinações de gradientes de velocidade médios de floculação. Marcação em rosa para os menores tempos de cada número de câmaras em série. Dados dos coeficientes de agregação e ruptura utilizados de Brito (1998) com Vs=0,5cm/min. ... 168

(14)

Tabela 47 - Menor tempo de floculação para eficiência com R variando de 2 a 10 em câmaras em série variando de 3 a 8, com suas respectivas combinações de gradientes de velocidade médios de floculação. Marcação em rosa para os menores tempos de cada número de câmaras em série. Dados dos coeficientes de agregação e ruptura utilizados de Di Bernardo (2005) com Vs=5 cm/min. ... 170

Tabela 48 – Percentil dos 5% menores valores de tempo de floculação (min) para combinações com 3 câmaras em série para os três conjuntos de valores dos coeficientes de agregação e ruptura com análise estatística evidenciando a variação de tempo e quantas combinações foram obtidas para cada R. (Vs em cm/min) ... 172

Tabela 49 - Percentil dos 5% menores valores de tempo de floculação (min) para combinações com 4 câmaras em série para os três conjuntos de valores dos coeficientes de agregação e ruptura com análise estatística evidenciando a variação de tempo e quantas combinações foram obtidas para cada R. (Vs em cm/min) ... 173

Tabela 52 - Percentil dos 5% menores valores de tempo de floculação (min) para combinações com 7 câmaras em série para os três conjuntos de valores dos coeficientes de agregação e ruptura com análise estatística evidenciando a variação de tempo e quantas combinações foram obtidas para cada R. (Vs em cm/min) ... 176

(15)

variação de tempo e quantas combinações foram obtidas para cada R. (Vs em cm/min) ... 177

(16)

Tabela 61 - Valores de KA e KB obtido por Brito (1998) no modo batelada utilizando método MEAR ... 190

Tabela 62 - Valores de KA e KB obtido por Brito (1998) no modo batelada utilizando método MPDGR ... 191

(17)

LISTA DE SÍMBOLOS

Į fator de colisão

İ taxa de dissipação por unidade de massa (N m/s kg) Ș microescala de turbulência de Kolmogorof (cm)

f

Φ fração volumétrica dos flocos

Ȟ viscosidade cinemática do fluido (m2/s)

μ viscosidade absoluta do fluido (N s/m2)

ȝi flutuação dos valores de velocidade instantânea

ʌ constante matemática da razão da circunferência de um círculo com o

seu diâmetro (aproximadamente 3,14159)

d diâmetro da partícula (m) dfes tamanho do floco estável (cm)

dn/dt Variação do número de partículas primárias em relação ao tempo (s-1) Gf gradiente de velocidade médio de floculação ( s-1)

Gmed gradiente de velocidade médio (s-1)

Gmr gradiente de velocidade médio de reação (s-1)

Hij número de contatos por unidade de tempo entre partículas de raio Ri e Rj (s-1)

i número de câmaras em série subtraído de 1 (m-1) k1b e k2b constantes para uma água em particular

KA coeficiente de agregação KB coeficiente de ruptura (s)

Kag coeficiente empírico que depende das características químicas do sistema e físicas da mistura

Kfes coeficiente relacionado com a resistência do floco estável (cm s)

m número de câmaras

NBR norma brasileira

N número de encontros por unidade de volume no tempo t=0 (s-1m-3) N0 turbidez inicial do sobrenadante (uT)

(18)

(uT)

Nm número de medidas da velocidade instantânea

n número de partículas por unidade de volume no tempo t (m-3) n0 número de partículas por unidade de volume no tempo t=0 (m-3) n01 número de partículas por unidade de volume no tempo t (m-3) ni número de partículas de raio i por unidade de volume (m-3) nj número de partículas de raio j por unidade de volume (m-3)

0 1

n número de partículas primárias por unidade de volume presentes no início da floculação (m-3)

r

n₁ número de partículas primárias remanescentes por unidade de volume após o tempo Td (m

-3₎

m

n₁ número de partículas primárias por unidade de volume presentes na saída da m-ésima câmera (m-3)

1 1

1 i

i

n n

− relação entre o número de partículas primárias (ou turbidez) efluente e

afluente de câmaras de floculação em sequência P potência útil introduzida ao sistema (N m/s) pH potencial hidrogeniônico

Q vazão (m3/s)

Rij raio de interação entre duas partículas i e j, isto é, a distância entre o centro de duas partículas (m)

Td tempo de detenção (s) Tf tempo de floculação (s) Tmr tempos de mistura rápida (s) Ui velocidade instantânea

Umed média da velocidade instantânea V volume útil do reator(m3)

Vs Velocidade de sedimentação (cm/min)

(19)

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ... 1

2. OBJETIVO ... 4

3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ... 5

3.1. Aspectos da Agitação ... 5

3.1.1 Gradiente de velocidade médio ... 5

3.1.2 Turbulência ... 6

3.2. Coagulação ... 8

3.3. Floculação ... 11

3.3.1. Agregação ... 13

3.3.2. Agregação e Ruptura ... 14

3.3.3. Coeficientes de Agregação e Ruptura ... 17

3.3.4. Número de Câmaras de Floculação e Escalonamento de Gradiente de Velocidade ... 21

3.3.5 Projeto de Estações de Tratamento de Água ... 22

3.4. Otimização dos Parâmetros de Mistura Rápida e de Floculação – Metodologia de Pádua (1994) ... 23

4. METODOLOGIA ... 25

4.1. Definição das combinações de gradiente de velocidade médio de floculação para diferentes números de câmaras em série ... 25

4.2. Obtenção do conjunto de resultados referentes aos menores valores de tempo de floculação total ... 28

4.3 Aplicação do conjunto de resultados obtidos nas etapas precedentes em metodologia concebida para escalonamento do gradiente de velocidade em sistemas com câmaras de floculação em série ... 32

5. RESULTADOS E DISCUSSÕES ... 36

5.1. Resultados das combinações de gradientes de velocidade médios de floculação ... 36

5.2. Resultados referentes à obtenção do conjunto de resultados referentes aos menores valores de tempo de floculação total ... 38

5.2.1 Análise de sensibilidade e comportamento dos valores dos coeficientes de agregação e ruptura ... 38

5.2.2. Obtenção dos tempos de floculação para as combinações propostas ... 41

(20)

5.3. Aplicação do conjunto de resultados obtidos nas etapas precedentes em metodologia

concebida ... 60

6. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES ... 65

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ... 67

APÊNDICE A ... 72

APÊNDICE B ... 158

APÊNDICE C ... 167

APÊNDICE D ... 171

(21)

1. INTRODUÇÃO

De acordo com Di Bernardo e Dantas (2005), embora seja indispensável ao organismo humano, a água pode conter determinadas substâncias, elementos químicos e microrganismos que devem ser eliminados ou reduzidos a concentrações que não sejam prejudiciais à saúde humana. Areia, argila e microrganismos presentes em forma de partículas suspensas atribuem turbidez a água enquanto que substâncias húmicas conferem cor.

O tratamento de água em ciclo completo, utilizado na maior parte das estações brasileiras, consiste em pré-tratamento, coagulação, floculação, decantação, filtração, desinfecção, fluoração e estabilização final. Inclusa nestas etapas, a remoção de material particulado da água foi um objetivo estético primário no tratamento, porém, no decorrer do tempo, constatou-se que este material protege os microrganismos da desinfecção e fornece área superficial para aderência de produtos tóxicos, motivo pelo qual a separação passou a ter objetivos além do estético.

A coagulação e a floculação são processos que auxiliam na remoção de impurezas. A coagulação consiste na desestabilização das partículas e é realizada com adição de produtos químicos com o auxílio de agitação rápida. Na floculação, mediante o uso de agitação lenta, promove-se a agregação das partículas gerando flocos para posterior sedimentação. A eficiência de floculação pode ser estimada pelo uso de modelos matemáticos nos quais os fenômenos de agregação e ruptura, governantes do processo, são considerados.

(22)

Vários pesquisadores têm vislumbrado a possibilidade de melhorar a performance de unidades de floculação em série pela diminuição do gradiente de velocidade médio ao longo das sucessivas câmaras. Di Bernardo, Di Bernardo e Pádua (2001) afirmam que esta possibilidade baseia-se no fato de que no início da floculação, as partículas encontram-se dispersas na água, de modo que devem ser empregados valores de gradientes de velocidade médios de floculação relativamente altos para aumentar as chances de contato das partículas, para que assim se formem os flocos. Contudo, à medida que ocorre a floculação, há necessidade da redução do gradiente de velocidade médio para evitar a ruptura excessiva dos flocos que vão se formando.

O pioneiro a propor uma modelagem matemática que delineasse os encontros entre partículas foi Smoluchowski (1916), cujo modelo foi melhorado por Camp e Stein (1943) ao introduzirem o conceito de gradiente de velocidade médio.

Argman e Kaufman (1970) analisaram modelos matemáticos que descrevem a cinética de encontros entre partículas durante o processo de floculação, os quais incorporam coeficientes de agregação e ruptura (KA e KB) cujos valores são determinados a partir de ensaios em reatores de escoamento contínuo em escala piloto. Estes experimentos necessitam de equipamentos onerosos e por esse motivo Bratby (1981) desenvolveu uma metodologia para otimizar os valores dos gradientes de velocidade médios de floculação em unidades com escoamento contínuo baseado em ensaios realizados em reatores estáticos com longo tempo de sedimentação, por se tratar de um procedimento experimental de baixo custo.

A metodologia desenvolvida por Bratby (1981) foi estudada por Pádua (1994) que propôs uma outra alternativa para estimar os gradientes de velocidade médios de floculação em unidades com escoamento contínuo a partir de ensaios em reatores estáticos, revelando que estudos realizados com tempo de sedimentação muito longo não são apropriados para a determinação de parâmetros de projeto pelo fato de não representarem a realidade das estações de tratamento de água.

(23)

Em decorrência dos questionamentos anteriores, Brito (1998) estudou procedimentos para a determinação dos coeficientes de agregação e ruptura e propôs dois métodos originais para estimá-los. As metodologias foram desenvolvidas a partir de equações já conceituadas e definidas por Bratby (1981) e Argaman e Kaufman (1970) e objetivaram maior eficiência com um menor tempo de floculação, o qual foi definido com base em resultados experimentais obtidos com gradientes de velocidade médios que produzissem máxima eficiência para aquele tempo de floculação estimado.

(24)

2. OBJETIVO

Este trabalho tem como objetivo geral: a determinação de gradientes de velocidade médios de floculação em sistemas de câmaras em série visando à obtenção de um conjunto de resultados referentes aos menores valores de tempo de floculação total.

Constituem-se em objetivos específicos:

• definir todas as combinações possíveis de gradiente de velocidade médio de floculação em sistemas escalonados, a partir de condições pré-estabelecidas, com variação de 2 a 8 câmaras em série;

• obter o tempo de floculação das combinações geradas utilizando o modelo de Argaman e Kaufman (1970);

(25)

3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Será realizada nesta seção uma breve revisão com enfoque nos fundamentos que envolvem coagulação, floculação e tópicos sobre operação de plantas de floculação.

3.1. Aspectos da Agitação

3.1.1 Gradiente de velocidade médio

Segundo Camp e Stein (1943) os gradientes de velocidade variam consideravelmente no interior de uma câmara de mistura. Porém, sob condições estáveis de trabalho fornecido por unidade de volume na água da câmara e por unidade de tempo, definiu-se o parâmetro de gradiente de velocidade médio, dado pela Equação (1).

m

P

G

V

µ

=

(1)

Em que: Gm é o gradiente de velocidade médio (s-1); P é a potência útil introduzida no sistema (N m/s); V é o volume útil (m3) e μ é a viscosidade absoluta do fluido (N s/m2).

(26)

O gradiente de velocidade mínimo para operação de unidades de floculação é aquele no qual não ocorre sedimentação dos flocos no interior do floculador. Segundo a NBR 12216 (norma que define os projetos de estação de tratamento de água para abastecimento) o gradiente de velocidade médio de floculação deve estar entre 10 e 70 s-1. Brito (1998), durante a realização de ensaios, observou que quando este gradiente de velocidade médio estava entre 10 e 15 s-1, ocorria deposição dos flocos no fundo do reator antes mesmo que a agitação fosse paralisada. Na prática isto equivale a dizer que nestas condições os flocos sedimentariam na unidade de floculação, o que não é desejável, pois os flocos formados durante a floculação devem ser depositados durante a sedimentação.

Segundo Parker, Kaufman e Jenkins (1972) há dois mecanismos de ruptura de flocos, por erosão superficial de partículas primárias que é provocado pelo arraste do fluido atuando por intermédio de forças de cisalhamento nas superfícies dos flocos quando em regime turbulento e por fragmentação e deformação de flocos já formados que é devida às diferenças de pressões dinâmicas em lados opostos dos flocos, resultando na deformação e posterior fragmentação.

3.1.2 Turbulência

No escoamento laminar as partículas de fluido percorrem trajetórias paralelas e predominam os efeitos viscosos os quais impedem a agitação. No escoamento turbulento as partículas percorrem trajetórias curvilíneas e irregulares e as forças inerciais são significativamente maiores que as viscosas. Mesmo para o escoamento turbulento, não se têm as características intrínsecas da turbulência importantes para a obtenção do gradiente de velocidade médio referente a uma agitação (VOLTAN, 2007).

Segundo Ammirtharajah e Trusler (1986), em campos turbulentos, estatisticamente estacionários, o movimento da água é caracterizado por variações aleatórias da velocidade no tempo e espaço, resultando valores médios distintos, desta forma, a velocidade instantânea em um ponto qualquer (Ui) pode ser representada pelo seu valor médio (Umed) somado a uma flutuação dos valores de velocidade instantânea (ui) como apresentado na Equação (2).

i med i

(27)

O valor médio destas flutuações é necessariamente igual a zero, porém, a raiz quadrada do valor médio das flutuações ao quadrado representa a variância da velocidade naquele ponto considerado, definida como intensidade de turbulência ȝi. A equação que

define intensidade de turbulência é representada pela Equação (3). 2

i i

m

u

N

µ

=

¦

(3)

Em que: ȝi é a flutuação dos valores de velocidade instantânea e Nm é o número de

medidas da velocidade instantânea.

A turbulência pode ser associada a um conjunto de turbilhões caracterizados por suas velocidades ou pelas distâncias em que elas mudam significativamente. Há um elevado grau de correlação entre as velocidades em pontos localizados a distâncias pequenas se comparadas com o tamanho dos turbilhões (ou escala de turbulência) e pouca ou nenhuma correlação entre velocidades em pontos localizados a distâncias maiores que o tamanho dos turbilhões.

A escala de turbulência denota o tamanho médio dos turbilhões no qual existe grau elevado de correlação de velocidades. Os turbilhões maiores abrangem grande parte da energia turbulenta do sistema. As forças inerciais do sistema permitem a transferência de energia dos maiores para os menores turbilhões, que são dissipados pelos efeitos da viscosidade. Para grandes intensidades de turbulência, a faixa do equilíbrio universal é dividida em duas, uma de menores turbilhões (microescala de turbulência ou microescala de Kolmogorov – Ș (cm) - descrita por Kolmogorov (1941)) conceituada como a subfaixa de

(28)

Figura 1 – Representação de turbilhões em campo turbulento estacionário.

Fonte: Di Bernardo e Dantas (2005)

O gradiente de velocidade médio de floculação de uma agitação é equivalente à potência dissipada pela viscosidade do fluído. Desta forma existe uma forte relação entre a microescala de turbulência e o gradiente de velocidade de uma agitação. Com o aumento da agitação e o aumento da energia dissipada por ela, a microescala de turbulência diminui, aumentando o gradiente de velocidade médio desta agitação que está associado à potencia média introduzida por unidade de volume.

3.2. Coagulação

A água pode conter muitas impurezas como partículas coloidais, substâncias húmicas e microrganismos, as quais podem ser removidas, sendo necessário para isso que algumas características do meio sejam alteradas. As impurezas apresentam carga superficial negativa impedindo a interação entre as mesmas, por isso é necessário alterar a força iônica do meio, o que, em tratamento de água pode ser feito pela adição de sais de alumínio, ferro ou de polímeros sintéticos ou vegetais caracterizando o fenômeno de coagulação.

(29)

(1 a 100) dependendo das demais características (pH, alcalinidade, turbidez, temperatura, potencial zeta, tamanho e distribuição de tamanhos das partículas em estado coloidal e em suspensão) e é realizado em estações de tratamento de água em unidades de mistura rápida. Na etapa seguinte (floculação) a agitação passa a ser mais lenta para que não ocorram choques bruscos entre os flocos formados e consequente ruptura, favorecendo a remoção subsequente.

Partículas coloidais, substâncias húmicas e microrganismos em geral apresentam-se com carga negativa na água, ou as partículas coloidais podem ter polímeros adsorvidos em sua superfície, impedindo a aproximação das mesmas. Visto isso, é necessário alterar a força iônica do meio. Geralmente esta mudança é feita pela adição de sais de alumínio ou de ferro, ou de polímeros catiônicos, viabilizando o fenômeno.

Segundo O’Melia1 apud Brito (1998) o processo de coagulação é considerado como o resultado da ação de quatro mecanismos distintos, sejam eles: compressão da dupla camada elétrica, adsorção e neutralização de carga, varredura e adsorção e formação de pontes. A seguir disserta-se sobre cada um deles.

Compressão da Dupla Camada Elétrica: Schulze e Hardy, por volta de 1900, utilizando a teoria desenvolvida por Derjaguin, Landau, Verwey e Overbeek (denominada DLVO), mostraram que a desestabilização de um colóide por um eletrólito indiferente ocorre em decorrência de interações eletrostáticas: íons de mesma carga são repelidos e íons de carga contrária são atraídos pelos colóides; quanto maior a carga do íon positivo, menor a quantidade requerida para a coagulação. A introdução de um colóide num sistema coloidal causará aumento na densidade de cargas na camada difusa e diminuirá a “esfera” de influência das partículas, ocorrendo coagulação por compressão da camada difusa.

Adsorção e Neutralização de Carga: A desestabilização de uma dispersão coloidal está nas interações entre coagulante-colóide, coagulante-solvente e colóide-solvente. Quando da utilização de espécies hidrolisadas de alumínio, ferro ou de polímeros sintéticos (catiônico, aniônico ou não-aniônico), a ocorrência do mecanismo de adsorção é dominante, causada pela interação entre coagulante e colóide. Quando são utilizadas tecnologias de filtração direta, ou seja, quando não há a necessidade da produção de flocos para posterior sedimentação, as

1_{O’MELIA, C.R. Coagulation and Floculation – Physico chemical processes for water quality control. W.J.}

(30)

partículas desestabilizadas ficam retidas no meio granular dos filtros e nesses casos, o mecanismo de adsorção e neutralização de cargas torna-se muito importante.

Varredura: Em consequência da quantidade de coagulante adicionado, do pH da mistura e da concentração de alguns tipos de íons na água, poderá ocorrer a formação de precipitado do tipo Al(OH)3, Fe(OH)3 ou outro dependendo do coagulante utilizado. No mecanismo de varredura, definido por O’Melia2 apud Weber (1972) como sweep coagulation, há a formação de flocos com tamanho maior e a velocidade de sedimentação é alta. Assim, este mecanismo é o mais utilizado em estações de tratamento de água na quais há floculação e sedimentação antecedendo a filtração rápida.

Adsorção e Formação de Pontes: Com o objetivo de reduzir as dosagens do coagulante, conferir ao floco maior massa específica, aumentar a resistência do flococ entre outros, este mecanismo caracteriza-se por envolver o uso de polímeros orgânicos naturais ou sintéticos, usualmente como auxiliares de floculação. Tais compostos podem ser definidos como uma série repetida de unidades químicas (monômeros) unidas por ligações covalentes.

Para uma correta adição de produtos químicos, quando se deseja um determinado tipo de mecanismo de coagulação, Amirtharajah e Mills (1982) elaboraram um diagrama típico de coagulação, a partir do diagrama de solubilidade do alumínio e das condições de coagulação – dosagem de sulfato de alumínio versus pH de mistura. O diagrama a seguir (Figura 2) apresenta algumas regiões distintas, caracterizadas pelos pares de valores dosagem de coagulante versus pH da mistura, que distinguem os diferentes mecanismos de coagulação e a reestabilização das partículas coloidais.

Observando a Figura 2 percebe-se que não existe uma dosagem ótima de coagulante e nem um pH ótimo, o que existe na verdade é um par de valores “dosagem de coagulante x pH de coagulação” considerado apropriado para determinada situação.

2_{O’MELIA, C.R.. Coagulation and Floculation – Physico chemical processes for water quality control. W.J.}

(31)

Figura 2 - Diagrama típico de coagulação do sulfato de alumínio.

Fonte: Amirtharajah e Mills, 1982.

3.3. Floculação

(32)

O pioneiro a propor uma modelagem matemática que delineasse as expressões básicas para as frequências de colisões com movimento Browniano e regime de escoamento laminar foi Smoluchowski 3(1916) apud Di Bernardo e Dantas (2005), o qual posteriormente propôs um modelo matemático para descrever a frequência de colisões ortocinéticas em 19174.

Camp e Stein (1943) foram os primeiros a perceber que o regime mais importante no tratamento de água era o turbulento, então generalizaram a equação de Smoluchowski incluindo as condições de escoamento turbulento e definiram o conceito de gradiente de velocidade médio. A frequência de colisão passa a ser expressa pela Equação (4).

3

4

3

ij i j ij

H

=

n n R G

(4)

Em que: Hij é o número de contatos por unidade de tempo entre partículas de raio Ri e Rj (s-1), ni e nj são o número de partículas de raio i e j, respectivamente, por unidade de volume (L/m-3) e Rij é o raio de interação entre duas partículas i e j, isto é, a distância entre o centro de duas partículas (m).

A interação entre partículas decorre da ação de três mecanismos distintos: interação pericinética – em decorrência da energia térmica (movimento Browniano), as moléculas da água causam movimento errático das partículas, favorecendo encontros entre as mesmas, esta interação é restrita a partículas muito pequenas em comparação àquelas normalmente presentes nas águas superficiais; interação ortocinética – tanto no escoamento laminar como no turbulento, os gradientes de velocidade médios são responsáveis pelos encontros entre as partículas; sedimentação diferenciada – partículas com diferentes velocidades de sedimentação podem se encontrar (DI BERNARDO e DANTAS, 2005).

Segundo Bratby, Miller e Marais (1977), até o diâmetro de aproximadamente 1 ȝm, as

partículas são agregadas pela ação do movimento Browniano e a partir deste diâmetro o crescimento dos flocos se dá pela ação da floculação ortocinética.

O uso de modelagem matemática relativa à cinética dos encontros visa estimar o desempenho da floculação, a partir dos fenômenos de agregação e ruptura. Os encontros entre partículas causam agregação e formação de flocos e o aumento do gradiente de velocidade

3_{Von SMOLUCHOWSKI, M.. Drei Vorträge über Diffusion, Brownshe Molecularbeweging und Koagulation}

von Kolloidteilchen. Physik. K. 17:557, 1916.

4_{Von SMOLUCHOWSKI, M.. Versuch einer Mathematischen Theorie der Koagulationskinetic Colloid}

(33)

médio e do tempo de floculação causa aumento na taxa de encontros. Entretanto, com agitação muito intensa, as forças de cisalhamento podem causar a ruptura dos flocos; também, a partir de certo período de floculação, ocorre erosão dos flocos (DI BERNARDO E DANTAS, 2005). A seguir é apresentada a modelagem matemática de agregação e ruptura desenvolvida por Argaman e Kaufman (1970).

3.3.1. Agregação

Primeiramente, será considerada agregação decorrente de encontros ortocinéticos, considerado o fator de colisão α₀ =α , para uma suspensão de partículas primárias de mesmo tamanho, di =dj =d , e mesmo número, ni =nj =n, fornece:

med

G d n

N 2 3

0 (2 )

6 )

( =α (5)

Em que: N é o número de encontros por unidade de volume no tempo t=0 (s-1m-3); α

é o fator de colisão; n é o número de partículas por unidade de volume no tempo t (m-3); d é o diâmetro das partículas (m) e Gmed é gradiente de velocidade médio (s-1).

A fração volumétrica dos flocos, Φf , definida como o volume de flocos por unidade

de volume de suspensão, resulta, para flocos esféricos, em:

n d f 6 3 π = Φ (6)

Como a cada encontro em que ocorre agregação há o desaparecimento de duas partículas primárias, tem-se:

dt dn N) 2

( ₀ =− (7)

A combinação das Equações (5), (6) e (7) fornece:

med f ag med

fnG K nG

dt dn Φ − = Φ − = π α 4 (8)

Na Equação (8), Kag é um coeficiente empírico que depende das características

(34)

de volume V0 (m3), quando se tem escoamento contínuo com vazão Q (m3/h), o balanço de

massa fornece:

0 0

0 Q(n n) (K G )V

dt dn

V = − − agΦf med (9)

Para um reator estático (como o jarro de um equipamento de jartest) ou de escoamento do tipo pistão, Bratby, Miller e Marais (1977) propuseram a seguinte equação, a qual não leva em conta o efeito de ruptura:

d med f ag G T K

r

e

n

− Φ

=

0 1

1 ₍₁₀₎

Em que: 0 1

n é o número de partículas primárias por unidade de volume presentes no

início da floculação (m-3); _nr

1 é o número de partículas primárias remanescentes por unidade

de volume após o tempo Td (m-3) e Td é o tempo de detenção (s).

3.3.2. Agregação e Ruptura

Segundo Parker, Kaufman e Jenkins (1972), dois mecanismos são responsáveis pela desagregação: (i) erosão superficial de partículas primárias presentes nos flocos: é provocada pelo arraste da água atuando por interferência das forças de cisalhamento na superfície dos flocos, com escoamento turbulento; (ii) fragmentação de flocos: se dá em função das diferenças de pressão dinâmica em lados opostos dos flocos, deformando-o e fragmentando-o.

Intuitivamente percebe-se da simultaneidade da agregação e ruptura (desagregação) que ocorre um estado de equilíbrio durante a floculação, resultando em flocos com tamanhos estáveis quando as condições não são alteradas, conforme confirmado por Speilman (1978), Argaman e Kaufman (1970) e Parker, Kaufman e Jenkins (1972). Os últimos propuseram a seguinte expressão para definir o tamanho do floco estável:

(

)

kfes

fes fes med

d

=

K

G

(11)

Na Equação (11) dfes representa o tamanho do floco estável (cm), Kfes o coeficiente

(35)

coeficiente que depende do modo com que ocorre a ruptura do floco e do tamanho dos turbilhões que causam esta ruptura. Quando ocorre a erosão de flocos maiores que η tem-se

2

fes

k = e para flocos menores que η, resulta k_fes =1. Quando a ação predominante é a de

fragmentação 0,5k_fes = para as duas condições de tamanho de flocos em relação à η.

Resultados de alguns experimentos com kfes =1 indicaram que o tamanho máximo do floco é

inversamente proporcional a Gmed (DI BERNARDO e DANTAS, 2005).

Estudos intensivos sobre floculação sugeriram as seguintes relações entre d_fes e G_med

para obtenção do tamanho do floco estável, com o coeficiente k_fes englobando as ações de

erosão e de fragmentação:

(0,66 0,76)

(

)

a

fes med

d

α

G

−

para

d

_fes

η

(12)

(0,8 1,0)

(

)

a

fes med

d

α

G

−

para

d

fes

>

η

(13)

Harris et al. (1966) e Parker, Kaufman e Jenkins (1972) expressaram a taxa de produção de partículas primárias decorrentes da ruptura dos flocos como apresentado na Equação (14).

1

0( )es k B med

dn

K n G

dt = (14)

Em que: K_B é o coeficiente de ruptura (s), n0 é o número de partículas por unidade de

volume (m-3) no tempo t=0 e o coeficiente k_es é igual a 4 para flocos com tamanho maior que

η e igual a 2 para flocos com tamanho menor que η.

Considerando-se a Equação (8) com K_A =K_agΦ_f , em que K_A é o coeficiente de

agregação, obtém-se:

1

0 A med ag f med

dn

K n G

K

n G

dt

= −

Φ

(15)

Combinando as Equações (14) e (15), resulta a equação geral da floculação:

es K med B

med

An G K n G

(36)

Argaman e Kaufman (1970), fazendo kes =2, aplicaram a Equação (16) para uma

unidade de floculação constituída de m câmeras (reatores) de mistura completa (G_f

constante), em série, resultando na Equação (17), aplicando i=m-1(17).

1 2 0 1 0 1

1 (1 )

(1 )

m

i d d m B f A f

i

m d A f

T T

K G K G

n m m

T

n _{K G}

m − = + + = +

¦

(17)

Em que: 0 1

n é o número de partículas primárias por unidade de volume presentes no

início da floculação (m-3); _nm

1 é o número de partículas primárias por unidade de volume

presentes na saída da m-ésima câmera (m-3); G_f é gradiente de velocidade médio de

floculação (s-1); m é o número de câmaras e n1/nm1 é a relação entre o número de partículas primárias (ou turbidez) efluente de câmeras de floculação em série.

Argaman e Kaufman (1970) apresentam um modelo que contempla variações para o

f

G , decrescente da primeira para a última câmera de floculação na Equação (18), em que 11 1 i i n n −

é a relação entre o número de partículas primárias (ou turbidez) efluente e afluente de câmaras de floculação em série.

1 1 0 2 1 1 1 1 1 1 d

i _Ai _fi

i d Bi fi i T K G n _m T n

n _{K G} n m − − + = + (18)

Para obter a eficiência de floculação em porcentagem basta utilizar a Equação (19), na qual R=n10/n1m. Assim para R=10 a eficiência seria de 90%.

1

% 1 100

E

R

§ ·

=¨ − ¸

Aplicando-se m=1, na Equação (18), obtém:

d f A d f B m T G K T G K n n + + = 1 1 2 0 1 1 ₍₂₀₎

De acordo com Argaman e Kaufman (1970), a determinação dos valores dos

(37)

escoamento contínuo. Tal fato dificultou a utilização do modelo em razão do custo envolvido e também do tempo relativamente longo necessário à execução dos ensaios. Assumindo que

A

K e K_B permaneçam constantes nas equações (17) e (18), propostas para câmaras de mistura completa em série, tais coeficientes, segundo Bratby, Miller e Marais (1977), não deveriam, de acordo com a teoria, ser alterados se o número de câmaras tendesse para o infinito, ou seja, para o escoamento tipo pistão ou reator estático. Segundo este raciocínio a equação que delineia a cinética de floculação em reator estático é dada por:

2 1 0 1 1

)

(

_f B f t

A

n

G

K

n

G

K

dt

dn

+

−

=

(21)

Em que: n01 é o número de partículas primárias por unidade de volume no tempo t=0 (m3); nt1 é o número de partículas primárias por unidade de volume no tempo t (m-3) e dn1/dt é a variação do número de partículas primárias por unidade de volume em relação ao tempo (s-1m-3).

Integrando a Equação (21) e rearranjando, obtém-se a Equação (22) em que Tf é o tempo de floculação (s) e n1Tf representa o número de partículas primárias após o tempo de floculação Tf.

1 1

0

1 1

A f f

f

K G T B B

f f T A A

n K K

G G e

n K K

− −

ª § · º

=« +¨ − ¸ »

© ¹

¬ ¼ (22)

Bratby, Miller e Marais (1977) assumem que o número de partículas primárias é igual à turbidez remanescente e obtêm a equação abaixo:

1 0

1

1 K G TA f f

B B

f f

A A

N K K

G G e

N K K

− −

ª § · º

=« +¨ − ¸ »

© ¹

¬ ¼ (23)

Em que: N0 é a turbidez inicial do sobrenadante (uT) e N1 é a turbidez final do sobrenadante após tempo de sedimentação longo (uT).

3.3.3. Coeficientes de Agregação e Ruptura

(38)

sedimentação “infinita” (tempo a partir do qual não é observada melhora significativa na qualidade do sobrenadante) para condições otimizadas de mistura rápida e com diferentes valores de tempo de agitação e de gradiente de velocidade médio de floculação. A partir dos dados obtidos são elaboradas as curvas de eficiência de remoção em função do tempo de floculação, para cada gradiente de velocidade médio estudado visando relacionar o número de partículas primárias com o valor de turbidez.

Com base nas Equações (21) e (23) é possível determinar os coeficientes KB e KA. Igualando a Equação (21) a zero, ou seja, supondo que não haja agregação nem desagregação das partículas secundárias, obtém-se a Equação (24).

A metodologia de Bratby (1981) é composta das seguintes etapas:

• A partir da porção horizontal da curva de melhor ajuste de todos os dados

experimentais (os ensaios são conduzidos até que uma porção horizontal significativa é encontrada), conforme mostrado na Figura 3, tem-se o valor N0/N, na qual a razão

KB/KA é determinada, sendo Gf conhecido.

• Tomando pontos sucessivos nas curvas de melhor ajuste para cada valor de Gf, os

valores de KA são determinados a partir da Equação (25)(23), representada por:

• A partir dos valores de KA calculados para cada ponto da curva e para cada valor de Gf

em particular, o valor médio é calculado e, dos valores de KB/KA para cada curva, os valores de KB são determinados.

0 1 B A f K N K _G N = (24) 0 1 1 _ln 1 B f A A f f B f A K G K K G T K G N K N § · ¨ _§ _· ¸ ¨ _¨ ₋ _¸ ¸

¨ _© _¹ ¸

(39)

Figura 3 - Desempenho de floculação (N0/N).

Desempenho da floculação (N0/N) para uma faixa de valores de Tf e Gf(utilizado Sulfato de Alumínio= 15 mg/L;

pH= 7,6; N0= 3,13 ftu, Gmr= 500 s-1 e Tmr= 10s). Fonte: Bratby (1981)

• Constrói-se uma curva em que são plotados os valores de KB na ordenada e ln(Gf) na abscissa. O valor de KB para qualquer valor de Gf normalmente segue a relação da forma:

1

ln

2

B b f b

K

=

k

G

+

k

₍₂₆₎

Em que: k1b e k2b são constantes para uma água em particular.

Segundo Bratby (1981) a relação empírica entre o coeficiente de ruptura KB e Gf apresentada na Equação (26) foi admitida por conveniência da análise. Segundo o mencionado autor, esta inadequação não se torna importante desde que os resultados dos ensaios em reatores estáticos possam ser aplicados diretamente aos projetos de mistura completa com escoamento contínuo.

(40)

foi possível ser observada a tendência assintótica da eficiência de remoção de turbidez com o aumento do Tf, requisito exigido pela metodologia a fim de se determinar os coeficientes de agregação (KA) e ruptura (KB).

Libânio (1995) igualmente questionou a metodologia proposta por Bratby (1981) ao comentar que diversos trabalhos experimentais têm confirmado nítida redução da eficiência de floculação com o aumento do período de agitação. Segundo o mencionado autor, em função das características da água e das condições de mistura rápida e de floculação, os flocos atingem seu tamanho máximo a partir do qual passa a prevalecer o mecanismo de ruptura e, assim, o aumento do período de floculação tende a reduzir as dimensões dos flocos e a eficiência de floculação.

Em decorrência das indagações apresentadas anteriormente, Brito (1998) propôs dois métodos para calcular os coeficientes de agregação e ruptura, descritos a seguir:

• Método da Equação de Agregação e Ruptura (MEAR): tomando como base as

equações (21) e (23), cujo procedimento é semelhante ao descrito por Bratby (1981), ao invés de obter o valor de N0/N, da porção horizontal da curva de melhor ajuste dos dados experimentais, a relação N0/N, para cada valor de Gf e Vs será correspondente ao ponto que fornecer maior eficiência para o menor tempo de floculação, pois na ausência de comportamento assintótico requerido pelo método de Bratby (1981) torna-se razoável obter a relação N0/N a partir do ponto de máximo da curva N0/N x Tf, para o menor tempo de floculação.

• Método da Primeira Derivada Parcial em relação a Gf (MPDPG): esta proposta utiliza a primeira derivada parcial da Equação (23) em relação ao parâmetro Gf (valor ótimo que produz a máxima eficiência para o Tf considerado), igualada a zero, fornecendo a Equação (27). Os coeficientes KA e KB são determinados pela solução do sistema formado pelas equações (23) e (27).

2

1

A f f

A f f A f f K G T

A f

B K G T K G T

A f f

K T e

K

K G T e

e

−

− −

=

(41)

3.3.4. Número de Câmaras de Floculação e Escalonamento de Gradiente de Velocidade

O número máximo de câmaras de floculação não está estabelecido na NBR 12216, apenas o número mínimo que é de 3 câmaras. De acordo com Richtler e Neto (1991), recomenda-se que o número de câmaras varie entre 3 e 5; este número é determinado com base na vazão do sistema e na área disponível, uma vez que unidades com número inferior a 3 teriam que admitir tempos de detenção altos e portanto velocidade de escoamento muito baixa o que ocasionaria decantação no interior da câmara. A determinação do número de câmaras tem como principal finalidade adotar valores adequados de tempo de detenção e velocidade de escoamento.

No começo da operação, quando as partículas estão desestabilizadas, existe a necessidade de maior energia para que seus encontros aconteçam, enquanto que no final, com o aparecimento de flocos, a energia imposta deve ser menor para não causar ruptura das partículas pré-floculadas. Esta variação dos Gf ao longo das câmaras de floculação é chamado de escalonamento. Pesquisadores como Bratby (1981) e Moruzzi e Oliveira (2013) afirmam que a realização da floculação em câmaras de mistura completa em série, pode resultar em maior eficiência global, caso o gradiente de velocidade médio de floculação decresça da primeira para a última câmara.

Conforme Moruzzi e Oliveira (2013) o escalonamento decrescente do gradiente de velocidade médio (Gmed) apresenta-se como alternativa para diminuição do efeito de ruptura dos flocos pré-formados. Nesse sentido, diferentes trabalhos experimentais, tais como aquele de Di Bernardo, Di Bernardo e Pádua (2001), apresentam resultados que sugerem o benefício do escalonamento na qualidade da água tratada. Di Bernardo, Di Bernardo e Pádua (2001) concluíram, por meio de experimentos, que o tempo total de floculação pode ser menor para obtenção de água clarificada de mesma qualidade em sistemas constituídos de câmaras em série com gradiente de velocidade médio decrescente que aquele resultante quando esse parâmetro é mantido constante. Todavia, tais benefícios dependem da qualidade da água bruta, do coagulante empregado, da hidrodinâmica dos tanques, dos efeitos relativos de outros mecanismos de transporte bem como da tecnologia empregada para tratamento da água, sendo que em alguns casos os resultados decorrentes do escalonamento podem ser insipientes.

(42)

concluíram que o escalonamento decrescente do gradiente de velocidade médio permite operar o sistema com elevados valores de eficiência e menores tempos de detenção hidráulica.

Com relação à eficiência de operação, Libânio (1995) concluiu que a elevação da eficiência, para um mesmo sistema, com gradiente de velocidade variável se destacou principalmente para as maiores velocidades de sedimentação, indicativo da formação de flocos de maior massa específica.

3.3.5 Projeto de Estações de Tratamento de Água

Conforme Argaman e Kaufman (1970) os parâmetros físicos que podem afetar o processo de floculação são o tempo de detenção, a energia total introduzida e as propriedades do campo turbulento; eles também observaram em seus experimentos que existe um tempo mínimo de floculação abaixo do qual não se consegue a eficiência desejada, independentemente da energia introduzida, e também que, para um determinado tempo de floculação, a eficiência aumenta com o Gfaté um valor máximo acima do qual esta diminui.

Segundo Di Bernardo, Botari e Sabogal-Paz (2005) um dos maiores problemas que os engenheiros enfrentam nos projetos de dimensionamento de estações de tratamento de água é a determinação do tempo de floculação em unidades de mistura completa de escoamento contínuo com câmaras em série, pelo fato de os resultados obtidos nos ensaios de jarteste, não poderem ser transpostos diretamente para estas unidades sem se considerar a influência da mudança de escala. Para o tratamento de dados referentes a ensaios em equipamento de jarteste, utiliza-se o mesmo modelo aplicado ao escoamento tipo pistão ideal, de forma que os resultados obtidos a partir dos dados destes ensaios podem ser utilizados diretamente para o projeto de unidades de floculação do tipo chicanas. Entretanto, em unidades de mistura completa em série, de escoamento contínuo, os valores obtidos para o jarteste podem ser utilizados com razoável aplicabilidade.

Na concepção de sistemas de abastecimento de água é necessário o desenvolvimento de um amplo estudo das características ambientais da região e da comunidade abastecida. Dentre os parâmetros a serem considerados estão o tempo de detenção e a vazão da instalação. Segundo Vianna (2002) o tempo de detenção (s) é o tempo que a água escoando permanece no interior da unidade de floculação, conforme Castro5 (2008) apud Sousa (2011)

(43)

definido pela Equação (28), no qual V é o volume de água na unidade (m3) e Q é a vazão de água tratada (m3/s). A NBR 12216 sugere a adoção do tempo de detenção total na unidade, no caso de não haver possibilidade de realizar ensaios, de vinte a trinta minutos para floculadores hidráulicos e de trinta a quarenta minutos para floculadores mecanizados. O tempo requerido a esta importante etapa de formação dos flocos deve ser adequado às características de cada água em questão, devendo ser tratado em particular para cada situação.

d

Q

T

V

=

(28)

Como pode ser observado o tempo de detenção de uma estação depende diretamente da vazão de água tratada requerida e do espaço disponível. A estimativa do tamanho da população a ser atendida irá definir a vazão diária da estação.

3.4. Otimização dos Parâmetros de Mistura Rápida e de Floculação – Metodologia de Pádua (1994)

Para a otimização dos parâmetros de floculação Pádua (1994) propôs uma metodologia para estimar os gradientes de velocidade médios de floculação em unidades com escoamento contínuo a partir de ensaios em reatores estáticos, ponderando que estudos realizados com tempo de sedimentação muito longo não são apropriados para a determinação de parâmetros de projeto, por não representam a realidade das estações de tratamento de água.

Primeiramente faz-se a escolha no diagrama de coagulação de pares de valores de pH de coagulação versus dosagem de coagulante que correspondem a maior remoção de cor ou turbidez no mecanismo de coagulação desejado.

Conforme Pádua (1994) descreveu para a otimização da etapa de mistura rápida, mantêm-se fixo o gradiente de velocidade médio na floculação (Gf= 25s-1), o tempo de floculação (Tf= 20min) e a velocidade de sedimentação (Vs= 3,5cm/min), variam-se os tempos de mistura rápida. Pádua variou os tempos de mistura rápida (Tmr) de 5, 15, 30, 45 e 60s, para os gradientes de velocidade médios de reação (Gmr) de 200, 400, 600, 800, 1000 e 1200s-1, sendo adotadas após estes ensaios, as seguintes condições de mistura rápida para os ensaios de otimização de floculação:

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