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TIEPGE S61lj
FUNDAÇÃO GETÚLIO VARGAS
JOGOS DE SINALIZAÇÃO
E O CASO DOS DIVIDENDOS
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA
À
CONGREGAÇÃO DA .
ESCOLA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ECONOMIA (EPGE)
PARA OBTENÇÃO DO GRAU DE
MESTRE EM ECONOMIA
POR
RICARDO SIMONSEN
RIO DE JANEIRO, RJ
Dezembro, 1988
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ESCOLA DE POS-GRADUAÇÃO EM ECONOMIA
DA FUNDACÃO GETOLIO VARGAS
C 1 R C U L A R N9 75
Assunto: Apresentação e Defesa
Pública de Dissertação de
Mestrado.
Comunicamos formalmente
â
Congregação da Escola queestá marcado para o dia 15 de dezembro de 1988 (5a. feira), às
l5:30h, no Auditório Eugênio Gudin (109 andar), a apresentação e
defesa pública da Dissertação de Mestrado, intitulada "JOGO~~
SINALIZAÇÃO E O CASO DOS DIVIDENDOS", do candidato ao título de
Mestre em Economia, Ricardo Simonsen.
A Banca Examinadora "ad hoc" designada pela Escola
será composta pelos doutores: Aloisio P. Araujo, Uriel de
Maga-lhães e Sérgio Ribeiro da Costa Werlang (Presidente).
Com esta convocação oficial da Congregação de
Pro-fessores da Escola, estão ainda convidados a participarem desse
ato acadêmico os alunos da EPGE, interessados da FGV e de outras
instituições.
Rio de Janeiro, 05 de dezembro de 1988.
J
17/1c1.·~_
li
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~':ique
SimonsenLAUDO SOBRE DISSERTAÇÃO DE MESTRADO
Como integrante da Banca Examinadora, designada pela EPGE
para julgar a Dissertação de Mestrado em Economia intitulada "JOGOS
DE SINALIZAÇÃO E O CASO DOS DIVIDENDOS", do candidato ao título de
Mestre em Economia, Sr. Ricardo Simonsen, apresento as seguintes po~
derações que justificam meu parecer e voto:
1) Trata-se de um estudo sobre um tema, na área econômico-financeira)
raramente abordado nas investigações acadêmicas no Brasil, apesar
de sua evidente relevância;
2)0 tratamento dado ao tema foi abrangente, com instrumental analíti
co rigoroso, competentemente utilizado pelo candidato.
Assim e nessas condições, sou de parecer que a referida
Dissertação seja aprovada e outorgado o título pretendido pelo candi
dato e autor deste trabalho.
A-4 Formato Internacional
210x29'lmm
Rio de Janeiro, 15 de dezembro de 1988
ESCOLA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM S:CONOMIA DA FUNDAÇÃO GETULIO VARGAS
PRAIA DE BOTAFOGO, 190/10.0 ANDAR RIO DE JANEIRO· BRASIL. CEP 22.250
LAUDO SOBRE DISSERTAÇÃO DE MESTRADO
Como integrante da Banca Examinadora, designado pela
EPGE para julgar a Dissertação de Mestrado em Economia,
entitu-lada "JOGOS DE SINALIZAÇÃO E O CASO DOS DIVIDENDOS", do candida
>
-to ao título Sr. RICARDO SIMONSEN, apresen-to as seguintes
pon-derações que justificam meu parecer e voto:
1.
2.
3.
O aluno demonstra domínio de conceitos e teoremas da
teoria dos jogos moderna. Particularmente
resulta-dos de jogos de sinalização.
O problema tratado pelo aluno de pagamento de
divi-dendos por firmas de capital aberto é de alta
rele-vância prática.
O aluno obteve resultados originais, o que normalmen
te só e exigido em teses de doutorado.
Assim e nessas condições, sou de parecer
rida Dissertação seja aprovada e outorgado o título
pelo candidato e autor deste trabalho.
que a
refe-pretendido
A-4 Formato Internacional
210X29Tmm
Rio de Janeiro, 15 de dezembro de 1988.
Aloísio Pessoa de Araújo
LAUDO SOBRE DISSERTAÇÃO DE MESTRADO
Como integrante da Banca Examinadora, designado pela
EPGE para julgar a Dissertação de Mestrado em Economia,
entitu-lada "JOGOS DE SINALIZAÇÃO E O CASO DOS DIVIDENDOS", do
candi-dato ao titulo, Sr. RICARDO SIMONSEN, apresento as
ponderações que justificam meu parecer e voto:
seguintes
1. O aluno Ricardo Simonsen faz uma análise muito bem
cuidada dos jogos de sinalização.
!
o finico texto emlingua portuguesa sobre este assunto.
2. Ricardo mostra grande capacidade analitica, ao trans
por modelos de dividendos para a linguagem dos jogos
de sinalização.
3. A tese é bem escrita e mostra de maneira organizada
os modelos que justificam a existência de dividendos,
tendo por isso valor didático alto.
Assim e nessas condições, sou de parecer
rida Dissertação seja aprovada e outorgado o titulo
pelo candidato e autor deste trabalho.
que a
refe-pretendido
A-4 Formato Internacional
210X297mm
Rio de Janeiro, 15 de dezembro de 19 F' .... ~ •
érgio Ribeiro da Costa Werlang Professor da EPGE e
'AGRADECIMENTOS
Quero agradecer a orientação recebida nesta
dissertação a Sérgio Ribeiro da Costa Werlang, que, com
pa-ciência e dedicação, leu as versões preliminares dos
capi--
,tulos que compoem o presente trabalho, fazendo comentarios
e sugestões que me levaram a superar dificuldades
existen-tes.
A Aloisio Pessoa de Araújo e Uriel de
Maga-lhães agradeço a leitura da versão final do texto e aos
CAPITULO I INTRODUÇÃO 01
CAPITULO 11 JOGOS DE SINALIZACÃO 10
CAPITULO 111: MODELOS DE DIVIDENDOS COMO SINALIZl>..DORES 35
111.1
-
Modelo proposto por S. Bhattacharya...
".
111.2
-
MocIelo proposto por H. Miller e K. Rock...
111.3
-
Modelo proposto por K. John e J. Nilliams....
111.4
-
Modelo proposto por R AInb ar i sha I K. John e J.Williams • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • ID • • • • • • • • • • • • • • "
111. 5 - Modelo proposto por K. John e A. Kalay
CAP1TULO IV CONCLUSÃO
AP~NDICES
NOTAS DE RODAP:E';
36
54
66
77
92
106
113
SUMÁRIO
Este trabalho apresenta alguns dos mais impo~
tantes artigos que justificam o lançamento dos dividendos co
~
mo um sinal enviado pela empresa ao mercado. Os modelos sao
abordados atrav~s dos conceitos de jogos de ~inalizaç~o, com
aplicaç~o de conceitos de refinamento de equilibrios para os
casos discreto e continuo. Estes conceitos s~o apresentados
em capitulo ~ parte, de modo que o trabalho fique o mais au
CAPITULO I _INTRODUÇÃO
Os dividendos representam a participação dos
acionistas de urna empresa no lucro social desta. O valor a
ser distribuído e escolhido pela diretoria da empresa, sendo
sujei to ao cumprimento de uma lei. A lei 6404/76, que regul~
menta o funcionamento das sociedades anônimas no Brasil, con
fere ao acionista urna série de direitos, sendo que, na parte
relacionada com a distribuição de dividendos, dã ao
acionis-ta o direito de receber como dividendo obrigat6rio, em cada
exercício, a parcela dos lucros estabelecida no estatuto,ou,
se este for omisso, metade do lucro líquido do exercício
di-minuído ou acrescido dos seguintes valores:
- quota destinada a constituição de reserva legal;
- quota destinada ã formação de reservas para contingências
e reversao destas quotas formadas anteriormente;
- lucros a realizar transferidos para a respectiva reserva e
lucros anteriormente registrados nesta reserva que foram
.2.
o
dividendo previsto por lei nao temdistri-buição obrlgat5ria se a diretoria da empresa mostrar que
es-te valor
é
incompatível com a si tuac,;ão financeira daemore-sa. Estes lucros nao distribuídos se transformarão em
divi-dendos futuros caso não sejam absorvidos por prejuízos nos
exercícios subsequentes.
Observa-se po~tanto que as empresas sao
obri-gadas, com alguma flexibilidade, a lançar dividendos (1) .
Po-rem as razoes que levam a diretoria de uma empresa a decidir
sobre um dado valor para o lançamento de dividendos nao e sa
tisfatoriamente explicada.
Hodigliani e Miller [1961] demonstram um
t.eo-rema no qual, sob certas condições ideais, a distribuição de
dividendos é irrelevante para a empresa e seus acionistas.
deste teorema, porém considera-se a existência de mercados de
. . ( 2)
capltais perfeltos .
Em equilíbrio com mercados perfeitos todos os
retornos de investimentos de mesmo período S20 idênticos, s~
nao o mercado investiria apenas no título de maior rentabi1i
Nesse caso o retorno de um investimento na
a--
,çao de uma empresa e dada por d ( t + 1 ) + v ( t + 1) - v ( t )
=
t Rt + 1,
v (t)onde d (t+l) é o valor dos dividendos lançados no início do
P:::.
ríodo t+l (são lançados no início de cada período), v(t) é o
valor da açao da empresa no oeríodo t sem os dividendos e
R
t t+l é· a taxa de rendimento dos ativos de mercado. Desta for
ma tem-se que v(t)
=
1 (d(t+l) + v(t+l». O valor total da empresa no período t é dado por n(t) v(t), onde n(t)
é o número de açoes no período t em posse dos acionistas.
Deste modo fazendo ~(t) = n(t) v(t), tem-se
que V(t)
=
1. (D(i:+l) + n(t) v(t+l»=
1(D(t+l) + V(t+l) m(~+l) v(t+l», onde D(t)
=
n(t) d(t+1.) em(t+l) sao as açoes novas lançadas no início do período t+l.
(n(t+l) =n(t) +m(t+l».
Para completar o modelo usa-se a restrição de
que as despesas igualem as receitas, estas sendo originadas
das receitas líquidas da empresa no período t, x(t), da
ven-da de novas aç~es, m(t) v(t), e da aquisição de novos empr6~
timos, p(t), enquanto que as depesas SilO os dividendos,D(tl f
pc-· 4.
ríodo anterior, (l+tRt+l) F(t-l). Logo, em relação ao
perfo-do t+l tem-se que: X(t+l) + m(t+l) V(t+l) + F(t+l) = D(t+l)+
Substituindo na eguaçao de V(t) tem-se que
V(t) - I (X(t+l) - I(t+l) + F(t+l)
+ V(t+l)).
Esta equaçao pode ser reescrita, substituindo
cada termo ~(t+k), para todo k ~ t qu~ aparecer na equaçao,
t da seguinte forma V(t)
=
Ej=t+l
X(j) - I(j) +F(j) - (1+. lR.) F(j-l)
J- J +
+V(t+l).
Esta equaçao exprime o valor da empresa no p~
rfodo t de forma independente da polftica de pagamento dos
dividendos.
Observa-se pela restrição que o aumento no p~
gamento dos dividendos, D(t+l), provoca, por exemplo, um
au-mente na emissão de açoes m(t+l) V(t+l), nao havendo
varia-çoes em V(t). Isto implica que haverâ uma perda de capital
para o acionista igual ao seu ganho com dividendos. por6m
rentabili-lidade de uma açao se igual
à
taxa de juros.Portanto, pelo teorema de Modigliani-Miller
nem a empresa nem os acionistas deveriam se preocupar com a
política de pagamentos de dividendos.
Existe uma outra demonstração, devida a
sti-gli tz, que considera a inclusão de impostos, mas de forma que
nao discriminem juros, lucros retidos ( dividendos e ganhos
de capital. Necessita, contudo, da hipõtese de mercados
com-pletos.
Por~m ~ notõrio o fato da ocoriência"de lanç~
mentos de dividendos em grande quant.ic1ade no mercado
finan-ceiro (nos Estados Unidos representavam um fluxo anual em tor
no de 63 bilh~es de dõlares por volta de 1983). Quando hâ
a-núncios de lançamentos de dividendos por uma empresa, o
pre-ço de sua açao sobe, às vezes at~ de forma brusca, ocorrendo
o inverso quando da ocorrência de eliminação destes
dividen-dos. Desta forma existem padr~es de comportamento
observâ-veis no mercado que sao difíceis de serem caracterizados
.6 .
Este teorema tem algumas hip6teses que nao
sao verificadas na nrática. Não se observa a neutral~dade
dos impostos exigida nem a existência de mercados perfeitos,
de forma que em equilIbrio lodos os investimentos convirjam
para Ul:1a mesma taxa de juros. Há também de se considerar que
na realidade existem custos de transação, assim como expect~
tivas heterogêneas.
Outra hip6tese, que na realidade nao é
obser-vável, e a existência do direi to de recesso. Desta forma qual
quer acionista que quizesse aumentar seu patrimônio, poderia
o fazer levando o equivalente das açoes, sob forma do
patri-mônio da emrpesa para casa. Uma ação de uma empresa que
lu
-cra muito mas nao distribui estes lucros em nenhum perIoda
(supondo por exemplo que a expresa tenha vida maior do que
a do investidor) certamente terá uma queda de valor muito
grande. ~ste e o Caso dos fundos fechados nos EUA.
A razao que leva élS empresas a distr1blür
di-videndos não foi modelada, de forma completa e definittva, a
tê o presente momento. Diversos artigos e trabalhos
a-baseia-se no fato de que, sendo acionistas e diretores
pes-soas diferentes e, estes últimos não tendo a totalidade das
a-çoes da empresa podem aplicar o lucro a ser reinvestido em
benefício próprio, como por exemplo em salas melhores,já que
os acionistas tem dificuldades para observar o comportamento
-deste e as melhores opçoes de investimento para a empresa. O
artigo apresenta uma razao para a demanda de divjdendos atra
ves da escolha de um contrato pelo acionista no qual ele
de-fine a fração do lucro líquido a receber sob a forma de divi
dendos e o salário do diretor.
Feldstein e Green [1986J apresentam em seu ar
tigo um modelo que explica o lançamento de dividendos de uma
empresa pela combinação do confli t.o de preferências dos acio
nistas de diferentes níveis de ·taxação e o desejo pela diver
sificação do portfõlio em face da incerteza que ocorre nos
investimentos das empresas.
Existem várias outras formas possíveis de se
tentar explicar as razões dos lançamentos de dividendos ..
· 8.
dos dividendos e uma substantiva explicação (elTlbora não
ne-cessariamente completél) do comportamento observado das
polí-ticas de dividendos nos mercados.
A idéia básica e que o mercado nao pode obser
var o tipo d~ empresa, se
6
rentável ou nao, que vende açoesno mercado. Desta forma o mercado deverá avaliar as melhores
empresas de maneira insatisfat6ria para estar, por exemplo,
-pagando o valor esperado das açoes do total das empresas
pa-ra qualquer tipo de ação. porém a diretoria destas empresas
sabe qual e o tipo relativo de sua empresa no mercado, e
in-teressa sinalizar ao I,1ercado de modo a este poder avaliá-la
por um valor mais realista. Os dividendos serao estes sinais
enviados. A razao disto e que o lançamento de dividendos
re-presenta um custo relativo rnenor para uma melhor empresa, e
um sinal para ser crível tem que ter esta caracteristica.
O custo associado aos dividendos reflete o fa
to que a empresa tem um custo de oportunidade ao lançá-Io,que
será o custo de nao poder se utilizar da melhor
-
estratégia,de investimentos~ lançamentos de dividendos, etc, que
a necessidade de sinalizaçâo (~ a informaç~o sim~trica, onde
o mercado e a diretoria conhecem o tipo de empresa no
perío-do inicial).
Portanto o fundamento destes modelos e a nao
verificação das hipóteses de simetria de informações e da
nao existência de custos para obtenção de qualquer
informa-~
çao, que sao características dos mercados perfeitos.
No capítulo 11 será abordado este tema com
maior clareza e profundidade atrav~s da apresentação de arti
gos que cont~m a teoria de sinalização.
No capítulo III é apresentado uma resenha dos
principais modelos de sinalização com dividendos como aplic~
çao dos modelos abordados no capítulo anterior.
o
capítuloIV apresen~a as conclusões e comentários sobre esta visão da
.10.
CAPITULO 11 ,JOCOS DE S INALI Zl\ÇÃO
Jogos de sinalizaç~o sao jogos onde um grupo
possui um conjunto de informaç6es privadas, e com base
nes-tas envia um sinal para que os outros grupos, levando em con
ta o sinal recebido, tomem suas decis6es, afetando a funç~o
objetivo dos grupos participantes do jogo.
Um exemplo de um jogo de sinali zaç~o é o mode
lo da
educaç~o
de Spence[1974J,
onde os participantes doj~
~
go sao os trabalhadores e as empresas. Cada trabalhador tem
~
conhecimento de sua ~rodutividade, sendo porem esta uma
in-formação que as enmresas nao têm. Um sinal CJue os
trabalhu-dores enviam para estas empresas e o nIvel de educação de Cu
da um. As empresas observam o sinal enviado e, para cada
ti-po de sinalização, pagam um salário, afetando a função
obje-tivo dos trabalhadores, que é dada por w-f(e), onde w é o sa
lário pago pela empresa e f(e) e o custo da sinalização do
nível de educação e, afetando tc:mbóm a função objetivo das
empresas, que é dada pelo lucro esperado, onde a receita c 1.1
ma função do nível de cducaç;::;'o e do tipo do t_rabalhador
Portanto a principal característica de jogos
de sinalização e a tomada de decisões de um grupo baseado
a-penas no sinal enviado por um outro srupo. Se este sinal
re-vela ou nao as características de cada participante é um
fa-to que somente cada situaç~o pode responder. A Gnica
assime-tria a ser exigida é a diferença de informaç~o privada entre
os grupos. O conjunto de escolhas de sinais pode ou nao ser
o mesmo para cada participante do gruDo sinalizador, assim
como as respostas possíveis do outro grupo para cada tipo de
agente sinalizador.
Um jogo de sinalização é definido formalmente
pelas seguintes regras:
a) A natureza escolhe um tipo t de um
conjun-to T, de acordo com uma distribuição de probabilidades p(t)~O
para todo t i ou uma função de densidade de probabilidade, se
T for infinito.
b) O 19 jogador, que conhece o tipo t,
esco-lhe uma mensagem m a partir de um conjunto M(t), dependente
do tipo t. Portanto este jogador tem sua estratégia comport~
quando m
t
M(t) e L f(t,m) m· 12.
=
1 (jflt,ml
uM (t) t
am
=
1, se f(t,m)for uma funç~a de densidade de probabilidade de
m.
Nesteca-so f:
Tx uMltl
+ Rcom flt,ml - O se m
t
Mltl)13l. flt,ml
fia probabilidade do tipo t escolher a mensagem m.
c) O 29 jogador, que conhece apenas a
mensa-gem m, escolhe uma resposta r a partir de um conjunto R(m),
que depende da mensagem m. Portanto sua estrat~gia
comporta-mental e dado pela funç~o ~: uM(t) x uR(rn) ~ 0;1 , com
t m
~(m,r)
=
O quando rt
R(m) .e L ~(m,r)=
1. rd) As funções resultados s~o dadas por W(t,mf~
e t(t,m,r), para o 19 e 20 jogadores respectivamente.
Um exemplo de jogo de sinalização está na
fi-gura 1.
A primeira jogada pertence a natureza. Ela de
fine se o jogador terá a característica a ou
S.
O jogadorque reconhece o seu tipo, pode optar entre fazer 2 tipos de
escolha, nível A, que gera uma melhor preparaçao ou nível B,
enquanto o jogador do tipo
S
somente pode optar pelo nível B.(Suponha que o nível B seja uma jogada dominante sobre quai~
quer outra que possam existir, como por exemplo nao fazer ne
nhuma escolha) .
A 3~ jogada pertence a empresa que contrata o
jogador, podendo contratá-lo como gerente ou operário. O
re-sultado de cada combinação de estratégias do jogo e dado por
(~),
onde x é o ganho do jogador e y o ganho da empresa.~ um jogo na forma extensiva com estratégias
mistas, onde ]J e v sao os conjuntos de informação de empresa.
Pela definição anterior tem-se que T
=
{a,S}, M(a)=
{A,B},M(B)
=
{B}, R(A)=
R(B) - {G,O}. Um equilíbrio de Nash destejogo é dado pela estratégia jogador a escolhe A e a Ampresa
usa a estrat~gia de contar como gerente se o sinal enviado
for A, contratando como operário se o sinal enviado for B.
.14.
Hilson [1982J).
Desta forma o jogo em quest~o apresenta em
e-qui1íbrio de sinalização onde cada tipo envia um sinal
dife-rente, identificando o seu tipo para a empresa. Geralmente
este tipo de equilíbrio e chamado de separador.
porém se a estratégia (ai Ai G) passasse a ter
o resultado
(~)
e a estratégia (ai Ai o) passasse a ter o resultado
(-~),
devido ao grande custo que a realização daes-colha da estratégia A poderia criar, o equilíbrio do jogo p~
saria a ser a escolha do nível B qualquer que seja o tipo de
indivíduo, e a empresa com a mesma estratégia anterior. (Ire
mos supor que a probabi lidade de um indivíduo do tipo !), e me
nor do que 1/3).
Agora os 2 tipos de indivíduo enviam o mesmo
sinal para a empresa que, nao sabendo o tipo que estã contra
tando, escolhe uma estratégia comportamental que d~ o valor
esperado mãximo. Este equilíbrio geralmente e chamado de
e-quilíbrio agregador, pois cada tipo de indivíduo nao envia
um sinal diferente, e conseqüentemente a empresa nao
um tipo t do 19 jogador ª indiferente a 2 ou mais
equilí-brios (podendo ser separador e agregador) 1 tendo uma estratª
gia que envie estas mensagens de equilíbrio com
probabilida-de positiva.
Jogos de sinalizaç~o, que sao jogos de
infor-~
maçao assimêtrica, geralmente permitem uma grande variedade
de equilíbrio seqüenciais. Kreps e Wilson [1982J mostraram
que o número de equilíbrios de Nash para um jogo extensivo
genérico
é
finito, porem pode ser que um jogo apresente umnúmero infinito de equilíbrios devido
às
reaçoes em relaçãoas mensagens fora do equilíbrio ( 3)
o
problema é que nem sempre a resposta dosd-gentes menos informados em relaç~o as mensagens enviadas
fo-ra do equilíbrio se mostfo-ram intuitivas. O jogo mostfo-rado na
figura 2 é em exemplo deste caso. A natureza escolhe se o 19
jogador e fraco ou forte, com probabilidade de 90% para o úI
timo tipo. O 19 jog.J.dor escolhe cerveja (B) ou quirche (Q)
ao entrar no bar. Este jogador tem preferência por nao
· 16.
escolha estrat~gica. O 29 jogador, que nao conhece o tipo de
jogador que entrou no bar, observa a escolha deste e pode 0E
tar por duelar ou não. Se o 19 jogador for do tipo fraco
en-tão o 29 jogador prefere du~lar, porém se for do tipo forte
é
melhor parao
29 jogador· ão duelar.figura 2
B
-
cervejaQ
-
quircheD
-
duelarseq~enciais
usaremos f~ e f~ para o ganho esperado do 19 jogador caso se
ja do tipo forte ou fraco respectivamente. Usaremos
f~
parao ganho esperado do 29 jogador quando este estiver no conju~
to de informáção v e
f~
quando estiver no conjunto deinfor-maçao ).l. P~ e P; representa a probabilidade da escolha de C2r
veja pelo tipo forte e fraco respectivamente, enquanto p e
q representam a proDabilidade do 29 jogador duelar quando
es-tiver em ).l e v respectivamente.
Logo fS
=
pS (q (1) + ( l-q) (3) + (l-P~) (p(O) + (l-p) (2) )=
1 B
2 - 2p + s
=
PB (1- 2q + 2p)
fW
=
pW (q (O) + (l-q) (2» + (l-P;) (p (1) + (l-p) (3»=
1 B
W
=
3 - 2p + PB (-1 - 2q + 2p)
f~
=
(O, 9) (p ~) (q (O) + ( 1-q) (1» + (O I 1) (P ~) (q (2) +( ) ( » O 9 · s . O 1 VI ( O 1 pW - O 9 p w)
+ l-q 1
= -
I P B + , PB + q , B ' Bf~
=
(0,9) (l-P~) (p(O) + (l-p) (1» + (0,1) (l-P~) (p(2) +P(-O,8+0·,9P~-S
PB p-q >1/2
1
A
p-q= -1/2 p-q<1/2 D Pontos: A p-q=1/2 p-q=1/2 p-q=-1/2 p-q:o:1/2 p-q < -1/2
-I p-q < 1/2 p-q> -1/2
gráfico 1
.18. pS B 1 B
-p-q>1/2 p-q=-1/2e
1 pW
B
-IP-q> 1/2
B
p-q> -1/2
p=l
--q :0 t
qO P p=O p=O q=O q t_
p
o
...q=l
1 P
"w
BC -IP-q> 1/2 D -IP-q< 1/2
p-q< -1/2 p_q < -1/2
,
grafico 2
O gráfico 1 mostra os valores de p e q
neces-sários para a escolha de cada par ordenado (PB s i pVJ) para o e
B
-quilibrio. O gráfico 1 ã obtido atravãs da maximizaç~o de
fs 1 e f~. O gráfico 2 associa a cada par ordenado (P~; P;) os
valores de p e q escolhidos pelo 29 jogador, que tem corno ob
Jetivo a
maximizaç~o
def~
ef~.
Os resultados que dão os equilíbrios de Nash
do jogo de informaç~o ~ssim~trica e dado pela superposição
dos 2 gráficos, pegando-se os pontos onde os valores necessa
rios de p e q coincidam.
Portanto os equilíbrios de Nash do jogo sao
s w
b) P B B -
=
P - li q=
O e p ~ 1/2.Estes equilíbrios também são seqüenciais. No
equilíbrio a) e necessário que o 29 jogador tenha a conject~
ra de que seja igualmente ou mais provável, dado que o
con-junto v foi atingido, que o jogador seja do tipo fraco(4). A
nalogamente no equilíbrio b) o 29 jogador deve crer que,
a-tingido ~, a probabilidade de que seja do tipo forte seja
maior ou igual a 50%.
Em um equilíbrio seqüencial cada jogador esco
lhe suas estratégias comportamentais baseadas em conjecturas
a respeito dos vértices de cada conjunto de informação.
Po-rém nem todos estes equilíbrios seqüenciais apresentam ~1 sen
tido intuitivo.
No equilíbrio a) o 19 jogador prefere
quir-che, seja qual for o seu tipo. Porém o 29 jogador duela com
probabilidade maior do que 50% caso observasse o 19 jogador
pedir cerveja. Dado este equilíbrio o jogador fraco so
pode-ria piorar caso trocasse sua opçao, qualquer que fosse a
in-terpreteção do 29 jogador, quando observasse o 19 jogador
PE
dir cerveja. Desta forma se o 19 jogador for do tipo forte
.20.
que o tipo fraco ~
50 teria a perder trocando de opçao e que
se trocasse de opçao ficaria melhor ou igual a situaç~o
an-terior, qualquer que fosse a escolha do 29 jogador, acredita
que o 29 jogador saberá identificá-lo, ou seja, terá a
con-jectura que o joqador é da tipo forte com probabilidade 1.
Conclui-se ent~o que a conjectura do 29
joga-dor de ser com probabilidade maior ou igual a 50% o tipo fra
co, caso se observe a mensagem fora do equilIbrio, nao seja
razoável.
Já o outro equilíbrio é razoável, pois, como
jogador forte nao pode melhorar com outra opçao, seja qual
for a escolha do 29 jogador, se o jogador fraco trocar de
0E
çao pode então ser identificado e conseqüentemente piorar.
Este critério que elimina equilIbrios de
jo-gos de sinalização foi proposto por Cho e Kreps [1987J e
po-de ser formalizado do seguinte modo:
T{m)
=
conjunto dos tipos T de jogadoresque podem enviar a mensagem m.
R(m)
=
conjunto finito de respostas do 29jogador dado que este observa a men
conjunto de informação da mensagem
m. p
=
(l1(l)i ••• iP(n)), se existirn vértices neste conjunto de
infor-mação. Cada vértice e asociado a
um tipo do 19 jogador (
r
=
r E R(m). Respostas do 29 jogador.<p(mir)
=
estratégia comportamental do 29jo-gador (distribuição sobre R(m)).
z(t,m,r)= função ganho ou resultado do 29
jO-gador, que depende de m, r e do
ti-po t.
w(t,m,r)= função ganho ou resultado do 29
jo-gador. An~loga a função z.
BR(l1im) -, conjunto das melhores respostas do
29 jogador ao observar a mensagem m,
tendo o conjunto de conjecturas 11·
BR(l1;m) - arg. "max. r c R (m)
l: z(t,m,r)\l(t) t
BR(I,m) - UBR(0,m), com I
C
T(m). ~ o.20.
to de melhores respostas com as con
jecturas concentradas em I.
MBR()J,m)= conjunto das melhores respostas mis
tas do 29 jogador.
NBR(I,m)= análogo a MBR()J,m) com conjecturas
concentradas em I C T(m).
w*
(t) = funç~o ganho do jogador t em equilfbrio analisado.
critério Intuitivo: Para cada mensagem m fora
do equilíbrio pega-se o conjunto S(m) consistindo dos tipos
t tais que W*(t) > max. W(t,m,r). r E BR(T(m),m)
Se para alguma mensagem m existe um tipo ti
i
S(m) tal que W*(t') < mino W(t',m,r) entao o equilíbrio r t:: BR(t(m)/S(m) ,m)
nao satisfaz o critério intuitivo.
Em outras palavras, o critério intuitivo diz
que S(m) é o conjunto de 19 jogadores que nao tem nenhum in
centivo a trocar de estratégia, para m, para qualquer melhor
resposta do 29 jogador, pertencente a BR(T(m) ,m) e que um ti
lhor resposta do 29 jogador pertencente a BR(T(m)/S(m) ,m).
o
objetivo claro deste crit~rio e restringiros equilíbrios sequenciais de um jogo de sinalização,através
da análise do incentivo que os jogadores tem em enviar
sina-lizações que estão fora do equilíbrio, levando a uma
possí-vel rejeição de um equilíbrio sinalizador.
Este tipo de teste pode ter uma versao mais
forte, onde se existe alguma mensagem m fora de equilíbrio
tal que para cada estratégia comportamental. </J (m;v) E f'.IDR(T(m)/
S(m) ,m), existe um 19 jogador t (podendo ser diferente ou
nao a cada </J) tal que W*(t) < ~ w(t,m,r) </J(m,r) , então o
e-r
quilibrio nao passa pelo teste. Porém Cho e Kreps
[1987J
ar-gumentam que o teste na forma apresentada anteriormente e
u-ma evidência u-mais razoável contra um dado equilíbrio, jã que
a refutação deste não dependerá do conhecimento da melhor j~
gada do 29 jogador.
Existe um argumento, no exemplo da cervej<l c
do quirche, que, no equilíbrio a), como o jogador forteirfi
.24.
que o tipo é fraco, fazendo com que o 29 jogador duele. Isto
faz com que o jogador fraco também preftra a cerveja,
estra-gando o raciocfnio indutivo do jogador forte, e
consequente-mente nao tncitando-o a trocar de sinalização. Porém isto
a-penas afirma que este resultado nao é um equilfbrio, que
de-ve se caracterizar por comportamentos definidos, sem margem
de dúvidas, nas estratégias de equilfbrio. No argumento
aci-ma o jogador fraco pode acabar jogando cerveja, por nao ter
certeza das conjecturas dos outros j00adores.
Este critério é baseado em um processo de eli
minação de equilfbrios mais forte, apresentado por Cho e
Kreps
[198~
como o Teste da Dominãncia do EquilIbrio.Inicialmente pega-se o equilIbrio sequencial
a ser investigado. Para as mensagens fora do equilIbrio ro, a
eliminação dos pares (t,m), ou seja, os tipos t de 19
joga-dores que nao tem nenhum incentivo a enviar a mensagem m, e
formada através do seguinte processo iterativo:
D(m) - conjunto de aç5es efetivas do 29 jog~
dor, que e de conhecimento comum a to
-açoes do 29 jogador associadas ao
e-quilíbrio onde m é enviada (depende
do conjunto de conjecturas deste jog~
dor) .
MR(M) - conjunto de todas as distribuições de
probabilidade (m) no conjunto finito
R(m) •
- elemente de D(m).
E
2 (m) se p (m) > O D(m) é definido por: D(m) =
MR (m) c. c.
onde p (m) é a pyobabilidade qlle a mensagem m seja enviada em
algum equilíbrio.
Defini-se T(D(m» como o conjunto dos tipos t
para os quais a mensagem m n~o é dominada em D(m), ou seja,
max. W(t,m,a) a c D (m)
> mín. W(t,m' ,a) para toda m'
f
m.a e D (m)
Processo iterativo:
DO(m) =D(m) e
k
Dk (m) k :} cp
\MBR(T
(m),m) A se '1' (m) Dk+l(m)=
Dk (m) c.c.
Tk (m) l\ {t/t c T(Dk(m»} k
Tk+l (m) - se D (m)
Tk (m) c.c.
.26.
00
D (m) A Tk (m). Doo (m)
k
re-presenta as ações razoáveis do 29 jogador ao observar a
men-OJ
sagem m, enquanto T (m) representa o conjunto de tipos de 19
jogadores que nao sao eliminados usando a dominaçâo de
equi-lIbrio, ou seja, que podem ter algum incentivo a enviar m.
Um componente de equilíbrio E, ou seja,os con
juntos das ações de cada jogador no equilíbrio obtido (ações
em cada conjunto de infoLmaçâo),
é
admissIvel no sentido deeho e Kreps se, definindo ~2(m) como E2(rn) se m for jogado
com probab11idade positiva ou como {a E: MR(m)/~\I(t,m,a.)::: ~v*(t)
w
para todo t}, ~2(rn) A D (m) ~ O. Se esta condiçâc for
satis-feita o equilíbrio é razoável.
Urna importante implicação deste cri tério é que,
se um equilíbrio nao for admissível no sentido acima, então
nao faz parte de um componente estãvel no sentido de Kolberg
e Mertens [1986J.
Este teste tem um importante corolário no qual
todo jogo de sinillizaçZÍo, do tipo apresentado acima, tem
Tem-se muitos outros crit6rios que restringem
os equilíbrios seqüenciais de um jogo, como por exemplo os
conceitos de equilíbrio sequencial perfeito, que pode ser ob
servado em Grossman e perry ~986J, de equilíbrio estável/em
Kolberg e Hertens [1986J, do critério da divindade e divinda
de universal, em Banks e Sobel [1987J, etc(5). Este trabalho
nao quer entrar na discussão de qual crit6rio deveria ser
u-sado para os jogos de sinalização, baseados em suas forças
ou apelo intuitivo, limitando-se a aplicar o critério
intui-tivo nos modelos que serao posteriormente discutidos para di
videndos.
Até agora discutiu-se o caso onde há apenas u
ma sinalizaç~o, porem os jogos podem ser estendldOS para o
caso de mfiltiplos sinais, onde cada conjunto de sinais pode
ser agrupado formando urna mensagem de sinalização simples, a
náloga as dj.scutidas anteriormente.
Outro problema que deve ser abordado é a cxis
tência de um tipo contInuo de jogadores que tem a inforrnaçâo
.28.
possíveis do 29 jogador.
Este geralmente e a modelagem que aborda mode
los com dividendos, onde os jogadores com a informação priv~
-da sao as empresas, que existem em diferentes tipos (pode-se
~
modelar com um numero finito de empresas). Estas enviam um
contínuo de sinais, que sao os dividendos, que ê a finica
ca-racterística que o mercado observa para diferenciá-los,
res-pondendo com urna função que dá o preço das açoes em relação
aos dividendos observados e as conjecturas em relação a esta
sinalização.
Riley [1979J apresenta condições necessárias
(que estão no Apêndice B) para a existência de um equilíbrio
separador para o caso acima. Em seu artigo , que aborda o
ca-so de uma empresa vendendo um produto atravês de uma
sinali-zaçao (e que aqui será resumido pela estreita ligação com os
modelos apresentados no pr6ximo capitulo), usa a seguinte
a-bordagern para o equilíbrio separador:· 9
k
=
tipo da empresay
=
sinal enviadoP
=
preço pago pelomercado à empresa
A empresa k tem uma utilidade u(8ki Yi p).
o
valor real do produto da empresa (no casodos dividendos sao as ações) é dada pela função V(8ki Y). O
mercado paga o preço P(Y) pelo produto ao observar o sinal y
(note que P só depende de y) .
As 2 condições abaixo definem este
equilí-brio:
a) Yk e escolhido pela empresa k para maximiar 0(8kiYiP(y)).
A figura 5 representa este conceito para o c~
so de 2 empresas. A curva p(y) em questão gera um equilíbrio
separador. (0(8
2) é menos inclinada do que 0(81) por
hipóte-se(6)). Certamente uma outra curva P(y) poderia gerar um
·30,
P(y)A
ÚC
O 1 ,y, ,p/r'UC
e
2 ,y,p)
I
~Pcy)
,
"
. I
t - - - · - - - I - - - -
I
-
V Ce
2 )#
!q{(t:
" II
I, ,tIl
I1--_--~--?í-:.-;·:t?A7 r :
4,ft
J,I
I
I
-I
yfigura 5
Este jogo pode ser interpretado na forma
ex-tensiva, onde \.J(8
k i Yi P) é a função ganho das empresas, que
jogam primeiro e que depende das estratégias adotadas Y e P,
além do tipo de empresa. A função P(Y) é a estratégia compo~
tamental do 29 jogador. A funç~o ganho deste pode ser
repre-reflete que o 29 jogador, sendo um tomador de preços, pague
o verdadeiro valor da empresa 8
k, que sinaliza Yk' Por trás
desta condição está o fato que o 29 jogador tem conjectura com
probabilidade igual a 1 que, atingldo o conjunto de
inform(l-çoes do slnal Yk' a empresa seja do tipo 0k' sendo portanto
Riley trabalha com um continuo de empresas,
portanto nao tendo que se preocupar com a consistência estr~
tural de um equilíbrio sequencial. O seu principal objetivo
é garantir a existência de uma função P(y) que permita a
ob-tenção deste equilíbrio separador. As hipóteses supostas per
mitem não só esta conclusão(7) mas como também que quaisquer
funç6es P(y) que permitam o equilíbrio separador pertençam a
mesma família de funções.
A figura 6 mostra a representação de uma cur-va P(y) que gera o equilíbrio separador quando existe um CO~
tínuo de valores de 8. Cada empresa escolha y que maximiza a
utilidade sobre a curva P(y). A figura induz ao raciocínio
que o sinal y é crescente com 8, o que
é
verdade, dado as hipóteses do artigo (é um lema provado em Riley) .
p(y)
y
·32.
A figura 7 representa o jogo de sinalizaç~o
para o caso de sinais continuos. Vamos supor que existam ap~
nas 2 empresas, B
A e 9B• Cada empresa pode escolher um sinal
Após a empresa, joga o 1º jogador do mercado que
oferta um dado P observando apenas y, onde P IR. Joga ent~o
o 2º jogador do mercado, que tem como conjunto de informaç~o
,
v
2' onde so observa y, sem conhecer P do 1º jogador do merca
(8) ésimo
do • Desta forma chega-se até o n jogador. Observe
, k-1
v
k e composto de 2 conjuntos R+ ,para 1 k n
(9 )
A função
resultado do jogo, é uma função [O,y] x R x {BA,BB} + R, e o
resultado do equilibrio de Riley vem do fato que B
A e BB i-rão escolher y diferentes no equilibrio. A função R embute
as caracteristicas do mercado, ou seja, depende do tipo de
competição feita entre os jogadores •
. .
.
.
figura 7
n-1 !I\+
" ' )
R= (H , •••• , R 1
y
figura 8
Se Ri :::: V(8i Y) - P para 1 ~ i ~ n, então
v
k'k
p (1)
=
V( 8k i y) pode ser um equilíbrio de Nash, onde P(y) e
a oferta resultante do mercado ao saber so sinal y. A figura
8 mostra qual a estra.t-egia comportamental p(y) cio mercado,ao
observar
y,
que gera o equilíbrio de Nash. Portanto fora doequilibrio pOde-se ter um grande nGmero de estratêgias
com-portamentais que dão este equilíbrio (cada jogador poderia
k
ter um P (y) para y
I
YA ei
YB' diferente desde que nao g e.34.
Dependendo da distribuição de probabilidades
da escolha da natureza entre SA e 0B' este equilíbri? de Nash
dependerá de mecanismos do mercado que façam as ofertas no
equilíbrio separador ser o verdadeiro valor da empresa. Por
exemplo, o ponto A poderia ser vantajoso a um investidor do
mercado.
Neste caso, onde R(m) e M(t) passar a ser con
juntos infinitos,
o
conceito de estabilidade estrat~gica naopode ser diretamente aplicado. Por~m o cri t~rio de 010 e Kreps
pode ser aplicado, na forma mencionada, como um refinamento
de equilíbrios.
Para o equilíbrio ser seqüencial é necessário
que V(8
A;y) ~ P(y) ~ V(8B; y). (são necessárias tanili~m
preu-caçoes em V
k , ou seja, na distribuição das conjecturas jJ em
~-1 x ~-1 para que P(y) seja estruturalmente consistente
no caso de um jogo deste tipo com uma função R
generaliza-da (10) ) •
Se os resultados deste jogo contínuo passam
ou nao pelos crit6rios mencionados anteriormente serã respo~
dido no próximo capítulo sob a modelagem do caso dos dividen
Neste capItulo serao abordados alguns dos
mode-los da literatura existente do papel de dividendos corno
fer-ramenta de sinalização de urna empresa ao mercado, sobre o seu
tipo, oportunidades de investimentos que pode alcançar, ou
outras características não observáveis pelo mercado, já que
em nenhum destes modelos leva-se em conta o perigo moral.
o
primeiro modelo apresentado é o artigoclássi-co de Bhattacharya [1977J, limitado apenas ao caso onde os
investidores tem horizontes de planejamento de apenas um
pe-ríodo, já que existem controvérsias sobre a apresentação do
caso com maiores hori~ontes no artigo.
A seguir apresenta-se os modelos de Miller e Rod<
~985]
e John e Williams que sao motivados pelo ar--tigo de Riley [1979], Ambarisha, John e Williams [1987JQue
é urna extensão do artigo anterior dos dois últimos autores
para o caso onde dividendos e investimentos funcionam como
sina1izadores, sendo que os dividendos aparecem com urna
ante-.36.
riores. Por Gltimo apresenta-se o modelo de John e I(alay
[198~, no qual os dividendos esperados tem urna funç~o inver
sa as apresentadas nos modelos anteriores, porem os
dividen-dos nao esperadividen-dos ~ que a9resentam resultados anãlogos aos
destes modelo·s.
Após a apresentaç~o de cada artigo tem-se urna
vis~o destes corno urna aplicaç~o de um jogo na forma
extensi-va e urna breve discuss~o dos seus resultados. Para estas con
siderações a leitura da seç~o 3.1 é importante, pois
comen-ta de forma mais clara e decomen-talhada, como uma aplicaç~o do mo
delo de dividendos de Bhattacharya, conceitos que as seçoes
posteriores usarao como referência.
o
artigo 'desenvolvido por Bhattacharya modelaa funç~o dos dividendos como uma sinalização de um fluxo de
caixa esperado de projetos da empresa, para um mercado que
nao consegue avaliar os retornos dos ativos de cada urna
Supõe-se que o horizonte de planejamento dos
in-divíduos seja um períodof e que os ativos produtivos nos quais
as empresas investem geram fluxos de retornos por mais de um
período. Desta forma o valor de mercado da participação de
cada acionista na empresa, dado pelos investidores externos
a empresa é importante.
Bhattacharya também usa a hipótese
simplificado-ra que os agentes desta economia são neutros em relação ao
risco. Isto permite que nao se preocupe com uma avaliação s~2
jetiva dos fluxos gerados pelos ativos, que permite a
diver-sificação, portanto sendo suficiente que apenas se analize o
retorno destes.
o
modelo agora apresentado mostra o valor ótimodo incremento do volume de dividendos lançados, baseado em
um novo projeto administrado pela empresa.
A decisão sobre as políticas de dividendos s~o~
madas por diretores, administradores, etc .. Como geralmente
estes também sao acionistas, ou contratados por estes, a
me-ta da tomada de decisões é a maximização da função objetivo
conside-.38.
ra-se que apenas estes diretores tem acesso as informações
sobre as oportunidades e sobre os fluxos dos projetos da
em-presa. Dada a hipótese que existem oportunidades de
investi-mentos racionais para todos os fluxos de caixa da empresa, a
informação dos fluxos dos projetos leva a comunicação dos no
, t' t (11) t ' t ' l ' ~
vos lnves lmen os . 1s'o eVl a o perlgo mora I Ja que o
mercado deseja identificar a lucratividade dos projetos de
cada empresa.
Desta for~a a comunicação das decisões sobre
investimentos em projetos
&
feita atravês dos dividendos. Este processo apresenta um custo, já que os divj_dendos são
ta-xados como renda ordinária e nao como ganho de capital, que apresentam uma menor taxaçRo, também aumentando o valor esp~
rado dos custos de financiamento do seu lançamento.
Futura-mento será visto que este Gltimo custo é que leva os dividen
dos a funcionar como ulll'sinalizador eficiente em um mercado
com assimetria de informacões.
Antes da descri~ão da função obietivo dos
a-cionistas deve-se definir as variáveis que serão usadas:
a - percentual n~o-taxado dos dividendos (o artigo supoe
que ganhos de capital nao sAo taxados). (O < a < 1)
pcrIo-do pcrIo-do horizonte de planejamento pcrIo-dos acionistas.
uma variâvel aleat6ria com distribuiç~o independente
e idêntica no tempo.
D - lançamento incrementaI de dividendos devido ao novo
projeto.
V(D) - incremento no valor de liquidação da empresa em
res-posta a uma obrigação do pagamento de D. ~ uma
fun-ção dada pelo mercado, relativa aos ganhos com os
fluxos de caixa e dividendos futuros.
r - taxa de juros de um título de comparaçao.
B -
percentual devido ao custo de financiamentos naoan-tecipados (12) .
A função a ser maximizada (E(D))
ª
dada por:X D
I
E(D)
=
I IV(D)l+r \
+
O+
f
(X-Dl f (Xl dX+
f
(l+Sl (X-Dl f(X)dX)D X
Esta
ª
a parte incrementaI da função objetivo dos acionistas em relação ao novo projeto. Com o lançamentoincrementaI de D dividendos os acionistas recebem V(D) no fi
nal do horizonte de planejamento devido a liquidação de suas
posiçoes na empresa. Recebem também D, sendo D pago
no final do horizonte de planejamento. O 39 termo representa
.40.
do projeto em questão descontado o valor dos dividendos que
a empresa se compromete a pagar, para o caso onde X tem uma
função de distribuição f(x) I e (X-D) é não-negativo.
Quando (X-D) for negativo o prejuízo e acrescido
do termo
S.
O valor esperado desta perdaé
dado pelo 49ter-mo. Considera-se que X tenha os valores limites de X e X.
Estes 2 termos refletem a redução de financiamen
tos externos para os reinvestimentos da empresa, e o
cus
-to extra para o acionista de um financiamen-to nao programado
no programa de reinvestimentos (13) .
Desta forma os diretores escolhem um valor para
D que maximiza E(D) I para um dado V(D) .
Por sua vez V(D) e dada por algum comportamento
do mercado. Para Bhattacharya, V(D), sendo uma curva de equ:!:.
líbrio, deve preencher as expectativas do mercado dando o ver
dadeiro valor deste projeto. Este comportamento pode ser cre
citado a uma concorrência do tipo Bertrand ou a um leil~o 0
-timo, onde cada agente do mercado tem como estrat&gia
domi-. (14)
nante a oferta do verdadelro valor do bem comprado .
das taxações nos dividendos futuros lançados por este
proje-to. (Neste ponto está implícito que o equilíbrio que está se
formulando
é
um equilíbrio separador).Como o artigo despreza os efeitos dinâmicos de
melhora na capacidade de previsão dos futuros fluxos de
cai-xa deste projeto pelos futuros acionistas, que poderia
ocor-rer devido a observação das necessidades de financiamento ex
terno deste projeto em particular por exemplo, então este
. t t ~t t '
-o
(15) 1 dproJe o em um cara er es aClonarlO. , ançan o o mesmo va
lor de D em todos os períodos subsequentes. Se o tipo de
em-presa lança D(t) no equilíbrio, então este t.ipo terá o valor: t t: [t,tJ
~ D(~
V(D(t))=((l-a)D(t) +((X-D(t))f(X)dX + (1+6)
((X-D(t.))f(X)dX).~_
.ID (t) .IX K=.L
X - D(U
(l+R) -k
~
1 (( l-a) D(t) +l(X-D(t))f (X) dX + (1+8)f
X-D(l)R D(t) X
f(X)dX).
No exemplo dado por Bhattacharya observa-se como
este modelo funciona.
Suponha que o fluxo do novo projeto a ser sinali
indepcn-.42 .
dentemente e identicamente distribuIdo no tempo. Cada
empre-sa tem um determinado valor de t i que nao é conhecido nem oh
servável pelo mercado e acionistas.
x
Logo F( X)
- f
- 0-;-
1 dx=
Xt
X
rD
Corno !(X-D) f(X)dX + (1+ (3)
J
(X-D) f (X) dXD X
X D
= !(X-D) f(X)dX + S j(X-D) f (X)
dX
=
X X
X
D D=jf(X)dX - D + B(X-D) F(X)
-Sfp
(X) dXX X ~
X
D=
=
=
f
f (X) dX - D -S
jP(X) dX, Ja que . ~ F(X) -- O eX X
em D,(X-D)
=
O, então E(D) pode ser reescrito corno:X
DE (D)
=
_1_ (V(D) -l+r(l-a)
D
+ jXf (X) dX - Sf
E' (x)dX)
X X
Para o problema mencionado tem-se que E (D)
=
_1_(V(D) - (l-a) D + t - - ) . Como os diretores escolhem D2 D 2t
que maximiza E(D),então a condição de l ª ordem abaixo deve
ser satisfeita para o valor 6timo de D:
SD
V' (D) .- (l-a) -
"'t --
O (1 )Por sua vez V(D) (já realizada substituição idÊ~n
tica a usada em E(D», é dado por:
V(D)
=~
(-(l-a)D+ t --),onde D -- D(t) (2)d
Desta equaçao tem-se que:
êm
1 1 dD 8D dD 2V I (D)
=
( --
( l-o;)--
+~)
clt r 2 dt t clt 2t2
Utilizando a condiç~o de l~ ordem obt~m-se que:
( (l-o;) +~) dD
=
1(J:...
2$D
«l-o;) + - ) dD +~)-+
dt 2t2
t clt r
-+ (1+[,1) (l-o;)
+~)
tdD 1
=
dt o;
t
( 3)
Esta equaçao representa a relação D - D(t), que
dá o valor ótimo dos dividendos no equilíbrio para cada
va-lor de t dos novos projetos.
Como o valor mínimo de t
é
igual a zero então colocar D(O)
=
O corno condiç~o de contorno e Pareto-superior aoutra condição, já que D
é
um custo para a empresa e a quepossui o pior projeto nélO
-
tem motivos para querer sedistin-guir dos demais.
D (t)
=
kt, onde ké
uma constante que satisfaz aequaçao acima (16) . Para tal, k deve ser igual a:
I
(1
k
=
-
(l+2r) (1-0;)~l
+S
(l+2r) )2 2
( l+r) p ( 1- a ) ( r-t-l )
Consequentemente V(D) de equilíbrio é dado pela
• 44 •
rador a empresa que lança D
=
O e a que tem t=
O, eportan-to
V(O)
=
O.
A figura 9 mostra o resultado obtido.
V(D)
D.
J D. ].
+
V(D)=«l-a)+ Sk)D
D
figura 9
-As curvas E. dependem de D e V(D), e sao as
cur-].
vas que os diretores procuram maximizar. S~o dadas por V(D)=
2
_ i3D _ t
E. (l+r) + (l-a)D +
]. 2t 2 . Satisfazem as hipóteses de
:K.i:i..ey, por exemplo é:i enll-'resa q ... c tC::T, \) r,181hor proj::t8, 8'.1 ~i~!"
t tem urna menor inclinaç~o desta funç~o para cada D, em rela
- (17)
çao a outra de menor t •
Corno no equilíbrio a equaçao (2) deve ser
satis-feita para toda empresa i então a maximizaç~o de Ei deve
0-correr em cima desta curva, corno representado na figura 9.
Desta forma se obt~m um equilíbrio separador
t i ' lança Di
=
kti como dividendos deste novo projeto. O mercado observa Di e oferta Vi(D)
=
«l-a) + Bk)Di para esta em
presa, maximizando sua função objetivo.
N~o se deve esquecer que o problema tinha posse
de E. e V., procurando a existência de uma funç~o V(D) que
l l
pudesse gerar o equilIbrio acima.
A anãlise do caso simplificado onde s5 existem 2
-empresas facilita a compreensao de alguns pontos.
Suponha que estas empresas possam ser do tipo
t == 1, com probabilidade 1/3, ou t
=
2, com probabilidade 2/3.A figura 10 representa a arvore topológica do j~
go, caracterizando os conjuntos de informaç~o e os ganhos do
jogo, que sao a função E(D) para a empresa e V. (D) - V(D),
l
-V. (D) dado pela equaçao (2) para a empresa i e V(D) a oferta
l
d o merca o ao o servar d b D , para os lnveS.l ores . t . d d o merca o d (18) .
D E (-D)
'2
t 1
~-j-~
_ _ _D_-l~x""".
~~+-.
+--:l.V:...I,.(.u,D,L) -- ( E 1 (D)~l(D)-V(D)
.46.
A l ª jogada pertence à natureza, que escolhe
o tipo de empresa de acordo com as probabilidades
menciona-das acima.
A 2~ jogada pertence
ã.
empresa, que sabe emqual vértice está o jogo e escolhe um sinal D.
Por último joga o mercado fazendo a oferta V(D)
ao observar D. Como este nao sabe qual o tipo da enpresa
en-tão o conjunto de informação engloba x e y. (Como o mercado
define V(D) depende das regras es·tabelecidas, entre as
ofer-tas dos investidores).
Suponha que em equilíbrio o mercado funciona
de modo a dar o verdadeiro valor da empresa. Como o
equilí-brio sinalizador permite a identificação de empresa então Da
ra os sinais Dk' k
=
l,~, lançados no equilíbrio, adistri-buição das conjecturas (probabilidades condicionais) nos ver
tices tem o vdlor I para a empresa k, que lançou Dk c O para
a outra empresa. Daí a possibilidade de se ofertar o valor
Este jogo está também representado na
figu-ra 11.
V(D)
D
figura 11
As curvas (A) e (B) dão o verdadeiro valor~
empresas a caüa u:
(A) 1
r
(B) 1
r
D2
(1/2 - (l-o:) D - - - )
2
D2
(1 - (l-o:)D - ----)
.48.
As curvas (C) e (D) representam as funções
obje-tivo da empresa:
(C) 1
l+r
(D) 1
l+r
BD2 (1/2 + V(D) - (l-a)D - - - )
2 BD2 (1 + V(D) - (l-a) D - - - )
4
Se o mercado apresentar a função V(D) como
ofer-ta para as empresas, então os pontos P e Q formam um
equilí-brio sinalizador separável, onde a empresa 1 lança Dl e a em
D (19)
presa 2 lança 2 .
~ necessário e suficiente que a função em cada
V(D) apresente as seguintes características:
a) t
=
1 prefere lançar Dl a não lançar D.) > 1/2 + V ( O ) ,
b) t
=
I prefere Dl a D2 .BD 2
Logo (l/2 + V (Dl) - (l-a) Dl -
--~)
> (1/2 +2
SD 2
2
---) onde V(D k)
k - 1,2. Esta
é
a condição que a empresa 1nao tenta imitar a empresa 2.
c) t
=
2 p~efere D2 a Dl'Logo (1 + V(D2) - (1-a)D
2
-BD 2 2 ) 4
- (l-a)D
-1
BD
2____ 1_), onde V(D)
=
4Pode-se alcançar também um equi:íbrio agregador,
onde ambas empresas sinalizam o mesmo valor de D. Neste caso
-os agentes do mercado nao conseguem identificar cada empre-·
sa.
A figura 12 representa este caso. A curva Y(D) da
figura é a respons~vcl por este equilíbrio. A curva (E) e o
2
valor esperado, dado por 1/3 (l/r (1/2 - (l-a)D -
~))+2/3
2
(l/r (1 - (l-a)D -
- - ) ) =
6DL
l/r (5/6 - (la) D -4V(D)
(B)
__ +-__ ~ __ ~ ____ - L _ _ _ _ _ _ _ _ _ • _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ~.
D* D
fj.gura 12
BD
L- - - ) .
.50.
o
equilíbrio se dá com o sinal D*, devendo selocalizar sobre a curva (E), já que em equilíbrio o mercado
~
oferta, nao conseguindo identificar cada empresa, coloca pr~
babilidade de 1/3 que seja do tipo t
=
1.Porém estes equilíbrios apresentados nao sao
sequenciaisi os investidores do mercado sabem que a empresa
que está sinalizando nao pode ser pior do que t
=
1 oume-lhor do que t
=
2. No equilíbrio sequencial cada vérticede-ve satisfazer a probabilidade condicional Bayesiana para as
mensagens de equilíbrio, e para as mensagens fora de
equilí-brio os vértices dos conjuntos de informação de cada uma des
tas mensagens deve ter conjecturas estruturalmente consisten
t es (20) .
Desta forma os investidores do mercado jamais
terão conjecturas pos1 t i vas fora dos limi t.es de t:::: 1 e t::.:: 2,
e consequentemente em um mercado onde cada investidor oferta
o valor esperado condicional a cada conjunto de informação,
um funcionamento deste pela competição de Bertrand ou um lei
lão õtimo leva aos investidores nao ofertar V(D) acima de
V
Com isto um equilíbrio separador assumiria a
forma da figura 13. Agora a empresa t - 1 escolherá lançar
Dl = O. A empresa t = 2 lança D _.
D.
V(D)
+
IT",lJ D
DI
figura 13
o
equilíbrio da figura 13 (outra V(D) poderia~gregado!:") nt:>lr.
J..- -
-que dá o critério intuitivo de Kreps.
V(D)
