Desenvolvimento de diagramas de vida constante probabilísticos de compósitos utilizando RNA modular

Texto

(1)UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA. DESENVOLVIMENTO DE DIAGRAMAS DE VIDA CONSTANTE PROBABILÍSTICOS DE COMPÓSITOS UTILIZANDO RNA MODULAR. Tese submetida à. UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE como parte dos requisitos para a obtenção do grau de DOUTOR EM ENGENHARIA MECÂNICA. BRUNO DA CUNHA DINIZ. ORIENTADOR: RAIMUNDO CARLOS SILVERIO FREIRE JÚNIOR. Natal, março de 2017.

(2) Universidade Federal do Rio Grande do Norte – UFRN Sistema de Bibliotecas – SISBI Catalogação da Publicação na Fonte - Biblioteca Central Zila Mamede Diniz, Bruno da Cunha. Desenvolvimento de diagramas de vida constante probabilísticos de compósitos utilizando RNA modular / Bruno da Cunha Diniz. - 2017. 132 f. : il. Tese (doutorado) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Centro de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica. Natal, RN, 2017. Orientador: Prof. Dr. Raimundo Carlos Silvério Freire Jr. 1. Compósitos - Tese. 2. Fadiga - Tese. 3. Diagramas de Goodman - Tese. 4. Distribuição de Weibull - Tese. 5. Redes neurais artificiais - Tese. I. Freire Junior, Raimundo Carlos Silvério. II. Título. RN/UF/BCZM. CDU 004.8.

(3) " O que realmente importa na vida é o que se faz com o tempo que nos é dado." J. R. R. Tolkien.

(4) Dedico este trabalho à minha noiva Lívia, Aos meus pais José e Terezinha e a todos meus amigos e colegas de trabalho..

(5) AGRADECIMENTOS. Ao meu orientador, Prof. Dr. Raimundo Carlos Silverio Freire Jr. pelo incentivo, atenção e orientação durante o transcorrer da tese. Aos meus pais, José Diniz Sobrinho e Terezinha da Cunha Diniz, por terem me dado todo amor, atenção e carinho, me apoiado na realização deste trabalho. À minha noiva, Lívia Gomes Gabriel, pela dedicação, ajuda, paciência e compreensão durante a realização deste trabalho. Aos meus amigos, pela força e amizade durante toda a jornada de trabalho. À Universidade Federal da Bahia e ao Departamento de Engenharia Mecânica, por todo apoio durante a realização da tese. À Universidade Federal do Rio Grande do Norte e ao Programa de PósGraduação em Engenharia Mecânica, por todo auxílio necessário à realização deste trabalho. E a todos que de uma forma ou de outra, contribuíram para o desenvolvimento deste trabalho..

(6) SUMÁRIO 1.. INTRODUÇÃO .................................................................................................................... 1 1.1.. Objetivo ......................................................................................................................... 3. 1.1.1. 1.2. 2.. Contribuições científicas ............................................................................................... 4. FADIGA EM COMPÓSITOS .............................................................................................. 5 2.1.. Introdução à fadiga ........................................................................................................ 5. 2.2.. Nomenclatura utilizada no estudo da vida à fadiga ....................................................... 6. 2.3.. Introdução aos compósitos laminados......................................................................... 10. 2.3.1.. Reforços Fibrosos ................................................................................................ 12. 2.3.2.. Características dos laminados ............................................................................. 12. 2.3.3.. Aplicações dos compósitos ................................................................................. 13. 2.4.. Análise de vida útil à fadiga de compósitos laminados ............................................... 14. 2.5.. Diagrama de Goodman................................................................................................ 18. 2.6.. Modelos matemáticos para Curvas S-N ...................................................................... 20. 2.7.. Modelos matemáticos para Diagrama de Goodman .................................................... 23. 2.7.1. 3.. 4.. Objetivos específicos............................................................................................. 3. Modelo Piecewise non-linear (PNL) ................................................................... 26. DISTRIBUIÇÃO DE WEIBULL ....................................................................................... 30 3.1.. Histórico ...................................................................................................................... 30. 3.2.. A Função de Distribuição de Weibull ......................................................................... 31. 3.2.1.. Distribuição de Weibull com um e dois parâmetros ........................................... 32. 3.2.2.. Método da Máxima Verossimilhança (MLE) ..................................................... 34. 3.2.3.. Método Não Parametrizado de Thiel-Cacciari .................................................... 36. REDES NEURAIS ARTIFICIAIS ...................................................................................... 38 4.1.. Definição ..................................................................................................................... 38. 4.2.. Modelo de um Neurônio ............................................................................................. 39. 4.2.1. 4.3.. Funções de ativação ............................................................................................ 40. Arquiteturas de Rede ................................................................................................... 42. 4.3.1.. Redes Perceptron de Múltiplas Camadas ............................................................ 42. 4.3.2.. Redes Modulares ................................................................................................. 44. 4.4.. Processo de Treinamento de uma RNA ...................................................................... 46. 4.4.1.. Treinamento supervisionado ............................................................................... 48. 4.4.2.. Algoritmo de Retropropagação (Back-Propagation) ........................................... 49. 4.5.. Generalização das Redes Neurais e Utilização como Aproximadores de Funções ..... 54. 5. APLICAÇÃO DAS REDES NEURAIS ARTIFICIAIS E DISTRIBUIÇÃO DE WEIBULL NA ANÁLISE DO COMPORTAMENTO À FADIGA DE COMPÓSITOS ............................ 58.

(7) 5.1.. Aplicação das RNA em fadiga de compósitos ............................................................ 58. 5.2. Aplicação das Rede Neurais Artificiais com dados analisados estatisticamente em fadiga de compósitos ............................................................................................................... 63 6.. METODOLOGIA ............................................................................................................... 68 6.1.. Compósitos utilizados na avaliação do modelo de RNA probabilístico ..................... 70. 6.2.. Análise Determinística ................................................................................................ 71. 6.2.1.. Pré Processamento do conjunto de dados............................................................ 71. 6.2.2.. Arquitetura e Treinamento da Rede Modular ...................................................... 73. 6.3.. 7.. Análise Probabilística .................................................................................................. 77. 6.3.1.. Curvas S-N .......................................................................................................... 78. 6.3.2.. Curvas S-N de Probabilidade .............................................................................. 79. 6.3.3.. Obtenção e aplicação das constantes de Weibull e  ....................................... 80. 6.3.4.. Arquitetura de RNA probabilística...................................................................... 82. RESULTADOS E DISCUSSÕES ...................................................................................... 83 7.1.. Resultados obtidos pela análise determinística ........................................................... 83. 7.1.1. 7.2.. Resultados obtidos pela análise probabilística ............................................................ 87. 7.2.1. 7.3. 8.. Análise do EMQ durante o treinamento da Rede modular.................................. 83. Comportamento probabilístico à fadiga obtido pela RNA .................................. 88. Diagramas Probabilísticos de Vida Constante ............................................................ 97. CONCLUSÕES................................................................................................................. 103 8.1.. Sugestões para trabalhos futuros ............................................................................... 104. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................................... 105 Apêndice A................................................................................................................................ 112.

(8) LISTA DE FIGURAS Figura 2.1 - Tensão cíclica senoidal. Fonte: adaptado de Freire Jr. (2005)...................... 7 Figura 2.2 - Tensão cíclica quadrada. Fonte: adaptado de Freire Jr. (2005). ................... 7 Figura 2.3 - Tensão cíclica aleatória. Fonte: adaptado de Freire Jr. (2005). .................... 8 Figura 2.4 - Tipos de tensões cíclicas que podem ser aplicadas em um material. Fonte: Autor (2016). .................................................................................................................... 8 Figura 2.5 - Simbologia utilizada para definir os componentes de tensões cíclicas. Fonte: adaptado de Freire Jr. (2005). ................................................................................ 9 Figura 2.6 – Amplitude de tensão versus a tensão média, apresentando a variação da razão de fadiga R e Qr. Fonte: adaptado de Vassilopoulos et al. (2007). ...................... 10 Figura 2.7 – Estrutura do compósito. Fonte: Autor (2015). ........................................... 11 Figura 2.8 – Diagrama S-N para o aço UNS G41 300, normalizado. Sut = 810 MPa. Fonte: adaptado de Budynas e Nisbett (2016). ............................................................... 16 Figura 2.9 - Comportamentos comuns de curvas S-N para laminados compósitos de matriz polimérica reforçado com fibra. Fonte: adaptado de Freire Jr. (2005)................ 17 Figura 2.10 - Diagrama de Goodman mostrando as regiões nas quais o material suportará o número de ciclos especificado sem romper. Onde Sut à compressão é de -150 MPa e Sut à tração é de 110 MPa, para o material exemplificado. Fonte: adaptado de Freire Jr. (2005). ............................................................................................................. 19 Figura 2.11 - Diagrama de Goodman para um compósito laminado utilizando vários valores de R. Fonte: adaptado de Mandell et al. (1997). ................................................ 20 Figura 2.12 – Exemplo de utilização da Lei da Potência comprovando a suavização da curva. Fonte: adaptado de Belísio (2014). ...................................................................... 22 Figura 2.13 - Diagrama Goodman normalizado criado a partir de Equação (2.11) Fonte: adaptado de Adam (1989); adaptado de Beheshty et al. (1999). .................................... 23 Figura 2.14 –Variável u em função do número de ciclos (N), apresentado na Equação 2.13. Fonte: adaptado de Shokrieh et al. (1997). ............................................................ 25 Figura 3.1 – Densidade de Weibull com diferentes valores para o parâmetro de escala β e os outros parâmetros constantes (x0 = 0; α = 2). Fonte: adaptado de Rinne (2009). .. 33 Figura 3.2 – Densidade de Weibull com diferentes valores para o parâmetro de forma α e com os outros parâmetros constantes (x0 = 0; β = 1). Fonte: adaptado de Rinne (2009). ........................................................................................................................................ 34 Figura 4.1 – Modelo de um neurônio. Fonte: adaptado de Silva (2009). ....................... 40.

(9) Figura 4.2 – Tipos de função de ativação: (a) Função limiar; (b) Função limiar por partes; (c) Função sigmóide. Fonte: adaptado de Souza (2007); Haykin (2001). .......... 41 Figura 4.3 – Arquitetura de uma rede MLP. Fonte: adaptado de Iyoda (2000). ............ 43 Figura 4.4 – Arquitetura de uma rede modular Fonte: adaptado de www.mathworks.com, 2015. .......................................................................................... 46 Figura 4.5 – Treinamento supervisionado Fonte: adaptado de Souza (2007). ............... 48 Figura 4.6 – Rede perceptron de T camadas. Fonte: adaptado de Freire Jr. (2005). ...... 51 Figura 4.7 – (a) boa generalização dos dados de saída; (b) má generalização dos dados de saída. Fonte: adaptado de Freire Jr. (2005). ............................................................... 56 Figura 4.8 – Regra da parada antecipada baseada na validação cruzada. Fonte: adaptado de Freire Jr. (2005). ........................................................................................................ 57 Figura 5.1 - Diagrama de vida constante para o compósito laminado C10 desenvolvido pela (a) Equação de Adam; (b) Rede neural de arquitetura modular. Fonte: adaptado de Freire Jr. et al. (2009). .................................................................................................... 61 Figura 5.2 - Comportamento do Erro Médio Quadrático (x10-5) para os conjuntos de treinamento nas regiões T-C, C-T e clássica para compósitos de fibra de vidro. Fonte: adaptado de Sena et al. (2012)........................................................................................ 62 Figura 5.3 - Comportamento do Erro Médio Quadrático (x10-5) para os conjuntos de treinamento nas regiões T-C, C-T e clássica para compósitos de fibra de carbono. Fonte: adaptado de Sena et al. (2012)........................................................................................ 62 Figura 5.4 - Dispersão do EMQmin obtido para o conjunto total de dados durante o treinamento realizado para a arquitetura da rede modular com um conjunto de treinamento DD16 para 3R. Fonte: adaptado de Diniz et al. (2015). ............................. 64 Figura 5.5 - Dispersão do EMQmin obtido para o conjunto total de dados durante o treinamento realizado para a arquitetura da rede modular com um conjunto de treinamento IM7-977 para 3R. Fonte: adaptado de Diniz et al. (2015). ........................ 64 Figura 5.6 - Melhores resultados para cada conjunto de treinamento. Fonte: adaptado de Diniz et al. (2015)........................................................................................................... 65 Figura 5.7 - Dispersão do EMQmin obtido para o conjunto total de dados durante o treinamento realizado para a arquitetura da rede modular com um conjunto de treinamento DD16 para 6R. Fonte: adaptado de Diniz et al. (2015). ............................. 65 Figura 5.8 - Dispersão do EMQmin obtido para o conjunto total de dados durante o treinamento realizado para a arquitetura da rede modular com um conjunto de treinamento T800-5245 para 5R. Fonte: adaptado de Diniz et al. (2015). ..................... 66 Figura 5.9 - Erro médio quadrático para 1%, 5% e 10 % de probabilidade de falha das equações exponenciais generalizadas e restrita para os materiais DD16, IM7-977 e T800-5245. Fonte: adaptado de Freire Jr. et al. (2014). ................................................. 67.

(10) Figura 6.1 – Fluxograma mostrando a metodologia aplicada no trabalho com a obtenção dos parâmetros de Weibull a partir do Método 1. Fonte: Autor (2016). ........................ 68 Figura 6.2 – Fluxograma mostrando a metodologia aplicada no trabalho com a obtenção dos parâmetros de Weibull a partir do Método 2. Fonte: Autor (2016). ........................ 69 Figura 6.3 - Distribuição do Número médio de ciclos após a normalização dos dados: (a) normalizado em relação a um valor de número de ciclos máximo; (b) normalizado após a logaritimização dos dados. Fonte: Autor (2016). ................................................ 73 Figura 6.4 – Arquitetura da rede modular. Fonte: Autor (2016). ................................... 74 Figura 6.5 – Rede perceptron utilizada em cada módulo. Fonte: Autor (2016). ............ 74 Figura 6.6 – Treinamento da rede modular. Fonte: Autor (2016). ................................. 75 Figura 6.7 - Curvas dos ganhos da rede de passagem. Fonte: Autor (2016). ................. 76 Figura 6.8 – Funcionamento simplificado da RNA. Fonte: Autor (2016). .................... 82 Figura 7.1 – Dispersão do EMQmin obtido para o conjunto total de dados durante o treinamento realizado para a arquitetura da rede modular com um conjunto de treinamento DD16 para 3R. Fonte: Autor (2016)........................................................... 85 Figura 7.2 – Dispersão do EMQmin obtido para o conjunto total de dados durante o treinamento realizado para a arquitetura da rede modular com um conjunto de treinamento IM7-977 para 3R. Fonte: Autor (2016). ..................................................... 86 Figura 7.3 – Dispersão do EMQmin obtido para o conjunto total de dados durante o treinamento realizado para a arquitetura da rede modular com um conjunto de treinamento T800-5245 para 3R. Fonte: Autor (2016)................................................... 86 Figura 7.4 – EMQ entre os valores de amplitude de tensão obtidos pela RNA probabilística e os valores de probabilidade individuais para cada nível de tensão. Fonte: Autor (2016). .................................................................................................................. 90 Figura 7.5 - Dispersão dos resultados obtidos para a RNA probabilística obtida pelo método 1 e as probabilidades de cada nível de tensão para 5% de falha do material DD16. Fonte: Autor (2016). ........................................................................................... 92 Figura 7.6 - Dispersão dos resultados obtidos para a RNA probabilística obtida pelo método 2 e as probabilidades de cada nível de tensão para 5% de falha do material DD16. Fonte: Autor (2016). ........................................................................................... 92 Figura 7.7 - Comparação das curvas S-N de probabilidade obtidas pela rede modular (e  obtidos pelo Método 1) com os resultados individuais à 1%, 5% e 10% de probabilidade de falha para o material T800-5245 com R = 0,1. Fonte: Autor (2016). . 93 Figura 7.8 - Comparação das curvas S-N de probabilidade obtidas pela rede modular (e  obtidos pelo Método 2) com os resultados individuais à 1%, 5% e 10% de probabilidade de falha para o material T800-5245 com R = 0,1. Fonte: Autor (2016). . 94.

(11) Figura 7.9 - Comparação das curvas S-N de probabilidade obtidas pela rede modular (e  obtidos pelo Método 1) com os resultados individuais à 1%, 5% e 10% de probabilidade de falha para o material DD16 com R = 0,5. Fonte: Autor (2016). ......... 95 Figura 7.10 - Comparação das curvas S-N de probabilidade obtidas pela rede modular (e  obtidos pelo Método 2) com os resultados individuais à 1%, 5% e 10% de probabilidade de falha para o material DD16 com R = 0,5. Fonte: Autor (2016). ......... 95 Figura 7.11 - Comparação das curvas S-N de probabilidade obtidas pela rede modular (e  obtidos pelo Método 1) com os resultados individuais à 1%, 5% e 10% de probabilidade de falha para o material DD16 com R = -2. Fonte: Autor (2016). .......... 96 Figura 7.12 - Comparação das curvas S-N de probabilidade obtidas pela rede modular (e  obtidos pelo Método 2) com os resultados individuais à 1%, 5% e 10% de probabilidade de falha para o material DD16 com R = -2. Fonte: Autor (2016). .......... 96 Figura 7.13 - Diagrama de vida constante para 5% de probabilidade de falha para o material IM7-977, com e  obtidos pelo Método 2. Fonte: Autor (2016). ................ 98 Figura 7.14 - Diagrama de vida constante para 5% de probabilidade de falha para o material IM7-977, com e  obtidos pelo Método 2. Fonte: Belísio (2014) e Diniz et al. (2015). ....................................................................................................................... 98 Figura 7.15 - Diagrama de vida constante para 10% de probabilidade de falha para o material DD16, com e  obtidos pelo Método 1. Fonte: Autor (2016)....................... 99 Figura 7.16 - Diagrama de vida constante para 10% de probabilidade de falha para o material DD16, com e  obtidos pelo Método 2. Fonte: Autor (2016).................... 100 Figura 7.17 - Diagrama de vida constante para 1% de probabilidade de falha para o material T800-5245, com e  obtidos pelo Método 2. Fonte: Autor (2016)............ 101 Figura 7.18 - Diagrama de vida constante para 10% de probabilidade de falha para o material T800-5245, com e obtidos pelo Método 2. Fonte: Autor (2016)............. 101.

(12) LISTA DE TABELAS Tabela 3.1 – Valores do percentil pivotal p* do parâmetro de forma  para diferentes valores de NT. ................................................................................................................ 37 Tabela 6.1 – Razões de Fadiga de cada material para o treinamento da rede ................ 77 Tabela 6.2 – Parâmetros de Weibull obtidos pela Equação 6.1 (Método 1) de cada material utilizando 3 Curvas S-N ................................................................................... 81 Tabela 6.3 – Parâmetros de Weibull obtidos pela RNA (Método 2) de cada material utilizando 3 Curvas S-N ................................................................................................. 81 Tabela 7.1 – Melhores resultados obtidos pela Rede modular para cada conjunto de treinamento de cada material .......................................................................................... 84 Tabela 7.2 – EMQ e r entre os valores de amplitude de tensão obtidos pela RNA probabilística e os valores de probabilidade individuais para cada nível de tensão, utilizando os parâmetros de Weibull obtidos pelo Método 1 ......................................... 89 Tabela 7.3 – EMQ e r entre os valores de amplitude de tensão obtidos pela RNA probabilística e os valores de probabilidade individuais para cada nível de tensão, utilizando os parâmetros de Weibull obtidos pelo Método 2 ......................................... 89 Tabela 7.4 – EMQ e r entre os valores de amplitude de tensão obtidos pela Curvas S-N e os valores de probabilidade individuais para cada nível de tensão, utilizando os parâmetros de Weibull obtidos para cada curva S-N ..................................................... 91.

(13) LISTA DE SÍMBOLOS a e C – Constantes de ajuste A1 e B1 – Constantes de ajuste a1, A e B – Constantes de ajuste ai – Parâmetro de inclinação da função sigmóide Bi – Valor estimado não parametrizado do parâmetro de forma b – inclinação da curva d(n) – n-ésimo elemento do vetor de saída de um conjunto de treinamento de tamanho Q dk - resposta desejada para um neurônio em – Sinal de erro f, u e v – Constantes de ajuste g1 e g2 – Saídas da rede de passagem L – Número total de sinais de entrada M – Número total de pares N – Número de ciclos de ruptura. N - Número de ciclos médio Nmax – Número de ciclos máximo para normalização (Nmax = 107) Nnor – Número de ciclos logaritmizado e normalizado NT – Tamanho da amostra P – Probabilidade de Bernoulli P(x) – Probabilidade de falha p* - Percentil pivotal Q – Tamanho do conjunto de dados Qr – Razão de fadiga R – Razão de fadiga Se – Limite de resistência à fadiga.

(14) Sut - Tensão última ou limite de resistência ou tensão de ruptura (MPa) t – t-ésima camada da rede RNA vm(t)(n) – Combinador linear obtido no m-ésimo neurônio na t-ésima camada da RNA, estimulado por x(q) wmt (n) – k-ésimo peso sináptico do neurônio l. x – Variável aleatória x(n) – n-ésimo elemento do vetor de entrada de um conjunto de treinamento de tamanho Q xm – Sinal de entrada m yl(t-1) – Sinal funcional obtido do l-ésimo sinal de saída ym(t)(n) – Combinador linear obtido no m-ésimo neurônio na t-ésima camada da RNA, estimulado por x(n) x - Variável aleatória x0 – Parâmetro de localização zm(n) – Sinal de saída da rede para o m-ésimo neurônio de saída zk - resposta desejada para um neurônio Alfabeto grego:.  – Parâmetro de forma m – Valor de tentativa do fator de forma Parâmetro de escala  mt (n) – gradiente local da rede.  – Taxa de aprendizagem (x)Função positiva crescente (v) – Função de tangencial hiperbolica (.) – Função de ativação ´m(.) – Derivada da função de ativação do m-ésimo neurônio.

(15) a – Amplitude de tensão (MPa) amax – Amplitude de tensão máxima para N = 1 (MPa) anor – Amplitude de tensão normalizada max – Tensão máxima (MPa) med – Tensão média (MPa) mednor – Tensão média normalizada min – Tensão mínima (MPa) r – Intervalo de tensão (MPa) ult – Tensão última ou limite de resistência ou tensão de ruptura (MPa).

(16) LISTA DE ABREVIATURAS C-C – Região na qual a razão de fadiga varia de 1 a + COMP – Subconjunto de treinamento de dados com cargas de compressão C-T – Região na qual a razão de fadiga varia de - a -1 Curva S-N – Curva da tensão máxima versus o número de ciclos de ruptura EMQ – Erro Médio Quadrático EMQmin - Erro Médio Quadrático do conjunto total de dados EMQTRE - Erro Médio Quadrático do conjunto de treinamento FAC - fadiga de alto ciclo FBC - fadiga de baixo ciclo PNL - Modelo Piecewise Non-Linear RM – Modelo de rede modular RNA – Rede neural artificial T-C – Região na qual a razão de fadiga varia de -1 a 0 T-T – Região na qual a razão de fadiga varia de 0 a 1 UCS – Limite de resistência à compressão UTS – Limite de resistência à tração.

(17) RESUMO Em projetos mecânicos, além dos carregamentos estáticos, outro tipo de solicitação muito frequente é o carregamento cíclico nos quais a carga varia ao longo do tempo. Estruturas e equipamentos, quando sujeitos a esses carregamentos, devem ser submetidos a uma grande quantidade de ensaios mecânicos para sua caracterização. Porém, devido ao tempo e custo elevados dos ensaios para caracterização do comportamento devido aos carregamentos cíclicos, a situação ideal seria obtê-lo com um número mínimo de amostras e, por conta disso, desenvolveu-se em trabalhos anteriores modelos matemáticos que representavam o comportamento à fadiga de compósitos com uma quantidade mínima de dados experimentais. Apesar dos resultados se apresentarem satisfatórios na imensa maioria dos casos, estes modelos sempre consideram um comportamento determinístico do material, desprezando-se um fator de grande importância na fadiga, a dispersão dos resultados. Conforme é de conhecimento da literatura, a dispersão dos resultados faz com que seja sempre necessária uma análise probabilística e, na maioria dos casos, utiliza-se uma distribuição de probabilidade de Weibull, obtendo-se uma curva S-N de probabilidade. Com isso, este trabalho tem como objetivo desenvolver uma Rede Neural Artificial (RNA) de arquitetura modular e verificar se a mesma é capaz de modelar o comportamento probabilístico à fadiga dos compósitos laminados com apenas três curvas S-N como dados de entrada, desenvolvendo um algoritmo capaz de analisar qualquer valor de probabilidade de falha desejado, aplicando o equacionamento da distribuição de Weibull, utilizando duas metodologias de obtenção de seus parâmetros, aqui considerados constantes para todo material, somente após o treinamento da rede, o qual foi realizado com dados determinísticos. A partir dos resultados obtidos, pode-se concluir que a robustez do algoritmo foi percebida para os dados determinísticos e ocorreu uma boa repetibilidade nas respostas obtidas. Com intuito de avaliar a capacidade de generalização das RNA probabilísticas, criaram-se os diagramas de vida constante (Diagramas de Goodman) para os materiais analisados e os mesmos foram comparados com os valores obtidos pelas curvas S-N de probabilidade, onde foram percebidos resultados satisfatórios.. Palavras-chave: Compósitos, Fadiga, Diagrama de Goodman, Distribuição de Weibull, Redes Neurais Artificiais..

(18) ABSTRACT In mechanical designs, in addition to static loads, another type of loading very frequent is the cyclic loading in which the load varies over time. Structures and equipment, when subjected to such loads, must undergo a large number of mechanical tests for their characterization. However, due to the time and cost of the tests to characterize the behavior due to cyclic loading, the ideal situation would be to obtain it with a minimum number of samples and, because of that, it developed in previous works mathematical models that represent the fatigue behavior of composite materials with a minimum quantity of experimental data. Although the results are satisfactory in the vast majority of cases, these models always consider a deterministic behavior of the material, disregarding a factor of great importance in the fatigue, the dispersion of the results. As is known in the literature, the dispersion of results always requires a probabilistic analysis and, in most cases, a Weibull probability distribution is used, obtaining an S-N probability curve. The aim of this work is to develop an Artificial Neural Network (ANN) with modular architecture and verify if it is able to model the fatigue probabilistic behavior of the laminated composites with only three S-N curves as input data, developing an algorithm capable of analyzing any value of Probability of failure, using the Weibull distribution equation, using two methodologies to obtain its parameters (methods 1 and 2), which are considered constant for all material, only after the network training, which was performed with deterministic data. From the obtained results, it can be concluded that the robustness of the algorithm was perceived for the deterministic data and a good repeatability occurred in the obtained answers. In order to evaluate the generalization capacity of probabilistic ANN, the constant life diagrams (Goodman Diagrams) were created for the analyzed materials and they were compared with the values obtained by the S-N probability curves, where satisfactory results were obtained.. Keywords: Composites, Fatigue, Goodman Diagram, Weibull Distribution, Artificial Neural Networks..

(19) 1. INTRODUÇÃO A análise e avaliação das propriedades mecânicas e do comportamento dos compósitos vem sendo realizados desde sua concepção e avanço tecnológico [décadas de 80 e 90, Ventura (2009)], com o intuito de verificar não só se as características do material se adequam à aplicação desejada, mas também adaptar estas características otimizando o material ao produto final a ser aplicado (Schijve, 2003). Dentre as propriedades mecânicas analisadas é muito comum o estudo das características que estão ligadas aos carregamentos estáticos, através de ensaios de tração, compressão e cisalhamento, entre outros. Estas características são mais estudadas devido à facilidade que se possui na análise e ao seu custo relativamente baixo (Vassilopoulos et al., 2010). Além dos carregamentos estáticos, outro tipo de solicitação muito frequente é o carregamento cíclico, no qual a carga varia ao longo do tempo. Para este caso a característica mais comumente avaliada é a vida útil do material devido à fadiga. Estruturas e equipamentos feitos de compósitos, quando sujeitos a cargas cíclicas, devem ser submetidos a uma grande quantidade de ensaios mecânicos para sua caracterização, com o intuito de se conhecer o comportamento frente a carregamentos estáticos e dinâmicos. Porém, devido ao tempo e custo elevados dos ensaios, a situação ideal seria obter esta caracterização com um número mínimo de amostras e, por conta disso, desenvolveu-se em trabalhos anteriores (Adam et al., 1989; Subramanian et al., 1995; Philippidis et al., 1999; Wahl et al., 2002; Harris, 2003) modelos matemáticos que representavam o comportamento à fadiga de compósitos com uma quantidade mínima de dados experimentais. A análise do comportamento dos compósitos é geralmente dividida em três etapas: A realização de ensaios experimentais; A construção de curvas Tensão versus Número de Ciclos até a falha (Curvas S-N) e o desenvolvimento dos Diagramas de vida constante (ou Diagrama de Goodman, segundo algumas literaturas) (Shigley, 1989; Mott, 2015). A realização dos ensaios experimentais normalmente é feita predefinindose Razões de fadiga e uma quantidade de corpos de prova para serem ensaiados para cada nível de tensão. 1.

(20) Nos trabalhos citados anteriormente, nos quais utilizaram-se modelos matemáticos para representar o comportamento à fadiga, verificou-se que era necessário o uso de, pelo menos, três Curvas S-N para se construir um Diagrama de vida constante com certa confiabilidade em relação ao comportamento geral do material, considerando nesta análise, equações analíticas não-lineares (Vassilopoulos et al., 2010) e o uso das Redes Neurais Artificiais, mais precisamente, as de arquitetura modular (El Kadi et al., 2002; Freire Jr. et al., 2007). Apesar dos resultados se apresentarem satisfatórios na imensa maioria dos casos, estes modelos sempre consideram um comportamento determinístico do material, desprezando-se um fator de grande importância na fadiga, a dispersão dos resultados. Conforme é de conhecimento da literatura (Bergner et al., 2000; Kwofie, 2001; Choi et al., 2006; Allegri et al., 2008; Mohanty et al., 2009; Carpinteri et al., 2009; Dunand-Châtellet et al., 2012), a dispersão dos resultados faz com que seja sempre necessária uma análise probabilística da falha por fadiga. Esta análise pode ser feita utilizando uma distribuição normal de probabilidade (ASTM, 2010), porém na maioria dos casos (Castilho et al., 2006; Vassilopoulos et al., 2008; Sakai et al., 2010; Belísio, 2014; Diniz et al., 2015), utiliza-se uma distribuição de probabilidade de Weibull, onde se aplica estas equações à curva S-N, obtendo-se uma curva S-N de probabilidade. Recentemente, Freire Jr. et al. (2014) realizou-se um estudo no qual se verifica o equacionamento mais apropriado para a criação de Curvas S-N probabilísticas, comparando-se o resultado desta equação com probabilidades de falha individuais, na qual se verificou que o uso do equacionamento da Lei de potência generalizada representa melhor estes resultados. Utilizando os valores probabilísticos apresentados pela Lei de potência, treinouse uma RNA para avaliar se era possível obter um algoritmo que fosse capaz generalizar os resultados e que fosse robusta (apresentasse repetibilidade), porém os resultados se mostraram infrutíferos (Diniz et al., 2015). Pensando desse modo, este trabalho teve como objetivo desenvolver uma RNA de arquitetura modular e verificar se a mesma é capaz de modelar o comportamento probabilístico à fadiga dos compósitos laminados, desenvolvendo um algoritmo capaz de analisar qualquer valor de probabilidade de falha desejado, aplicando o equacionamento da distribuição de Weibull, utilizando duas metodologias de obtenção 2.

(21) de seus parâmetros (que aqui foram considerados constantes para todo material), somente após o treinamento da rede, o qual foi realizado com dados determinísticos. Para tanto, os três compósitos possuem uma quantidade satisfatória de dados obtidos através de ensaios experimentais que serviram de validação do modelo adotado. No primeiro capítulo são apresentados os objetivos principais e específicos deste trabalho, assim como a motivação para esta pesquisa, seguido de uma revisão bibliográfica sobre o conteúdo analisado nesta pesquisa. A revisão bibliográfica se divide no estudo da fadiga em compósitos, no capítulo 2, a distribuição de Weibull no capítulo 3 e no quarto capítulo uma introdução às Redes Neurais Artificiais. Uma revisão de publicações recentes envolvendo os três tópicos principais da pesquisa, que auxiliaram no desenvolvimento deste trabalho, foi feita no capítulo 5. A metodologia e os materiais utilizados foram detalhados no sexto capítulo. No capítulo 7 foram mostrados os resultados e feitas discussões acerca dos mesmos. No oitavo capítulo, as conclusões e sugestões para possíveis trabalhos futuros. E, por fim, a lista das referências bibliográficas.. 1.1. Objetivo O objetivo principal desta Tese é o desenvolvimento de um algoritmo para análise do comportamento probabilístico à fadiga em compósitos laminados, com a geração de Diagramas de Vida Constante (Diagramas de Goodman) para qualquer valor de probabilidade de falha, em uma base de dados significativa, nas quais se utilizaram de ferramentas como as Redes Neurais Artificiais para desenvolvimento das curvas, a distribuição de Weibull com duas metodologias distintas para obtenção dos seus parâmetros e a Lei da Potência generalizada para o desenvolvimento das Curvas S-N probabilísticas.. 1.1.1. Objetivos específicos Além do objetivo geral, este trabalho tem como objetivos específicos: . Aplicar a equação da distribuição de Weibull para o Número médio de ciclos de falha por fadiga e aplicar como dado de entrada no uso da RNA. 3.

(22) . Avaliar e comparar com outras publicações a utilização dos valores dos parâmetros da equação de Weibull que, no caso deste trabalho, foram aplicados como constantes para todos os valores de Razão de fadiga.. . Avaliar a dispersão entre os valores de Erro Médio Quadrático durante o treinamento e durante o teste da rede neural.. . Comparar os resultados obtidos pela RNA com os valores de tensão em cada nível e medir o valor do Erro Médio Quadrático e do Fator de correlação.. 1.2. Contribuições científicas As principais contribuições desta tese no estado da arte do comportamento à fadiga de compósitos, podem ser listadas a seguir: . Desenvolvimento, treinamento e validação de uma RNA (com valores determinísticos) de arquitetura modular que seja capaz de modelar o comportamento à fadiga de compósitos laminados, utilizando apenas três valores de razão de fadiga (3R) como dados de entrada da rede;. . Realização de uma análise probabilística, pela distribuição de Weibull, após o treinamento da RNA modular;. . Utilização e comparação de duas metodologias distintas para obtenção dos parâmetros da distribuição de Weibull;. . Uso dos parâmetros de Weibull (e ) como valores constantes para todo o material;. . Criação das curvas S-N de probabilidade (utilizando a equação da Lei da potência generalizada), a partir de dados obtidos pela RNA modular;. . Desenvolvimento das curvas de vida constante (Diagramas de Goodman) probabilísticas para qualquer valor de probabilidade de falha e aplicação prática para análise de falha do material desejado.. 4.

(23) 2. FADIGA EM COMPÓSITOS Nesse capítulo será realizada uma revisão bibliográfica sobre o comportamento mecânico de compósitos sob a ação de tensões cíclicas e os seus efeitos.. 2.1. Introdução à fadiga Grande quantidade dos elementos estruturais encontra-se sob a ação de tensões que oscilam com o tempo, ou seja, as estruturas são submetidas a esforços cíclicos. Por conta da oscilação da tensão com o tempo, normalmente, essas estruturas se rompem com valores de tensão muito abaixo dos valores de limite de resistência (carregamento estático) suportados. Para esse tipo de ocorrência dá-se o nome de falha por fadiga (Shigley, 1989; Souza, 1982). Devido à falha por fadiga, todos os projetos estruturais ou de elementos de máquinas que sofrem a ação de cargas cíclicas devem ser dimensionados considerando a vida útil do material (pode-se medir a vida útil do material pelo tempo de uso ou pelo número de ciclos que o material deve suportar antes de falhar por fadiga, dando-se preferência a esse último). Por exemplo, componentes de aeronaves devem suportar pelo menos um milhão de ciclos (106) antes de apresentarem falhas e projetos de estruturas que devem durar trinta anos devem suportar cinco bilhões de ciclos (5x109) (Sutherland, 1999). As falhas por fadiga são frequentemente classificadas como fadiga de baixo ciclo (FBC) e fadiga de alto ciclo (FAC) em razão do mecanismo de falha ser diferente para cada uma. Os projetistas com frequência usam até 1000 ciclos para a FBC e a um número mais elevado de ciclos – até a vida infinita – para a FAC. Essas falhas se iniciam em pequenas trincas de superfície, imperfeições internas ou até nos contornos de grão dos materiais em áreas submetidas à tensão por tração. Com aplicações do carregamento cíclico, as trincas aumentam e progridem para áreas mais amplas da seção transversal. Eventualmente, o componente falha, em geral de maneira repentina e catastrófica (Mott, 2015). Como este trabalho se desenvolve somente FAC, ele será mais focado nessa revisão. A resistência de um material sob carregamento por fadiga de alto ciclo é. 5.

(24) determinada a partir de ensaios que aplicam padrões cíclicos de tensão para longos períodos de tempo, e os dados são obtidos para o número de ciclos até a falha para certo nível de tensão. Como esperado, níveis de tensão mais elevados produzem falhas em números menores de ciclos. Para muitos materiais comuns utilizados em maquinários, um nível de tensão é alcançado quando um número praticamente ilimitado de ciclos de tensão pode ser aplicado sem falha por fadiga. Esse assunto será abordado em tópicos mais a frente (Mott, 2015).. 2.2. Nomenclatura utilizada no estudo da vida à fadiga Para a análise dos esforços cíclicos aplicados ao material, devem ser considerados quais tipos de esforços são aplicados e suas respectivas tensões (tensões de tração, compressão ou alternada) e como as mesmas variam com o tempo (o formato ondular desenvolvido durante o esforço aplicado). Considerando as formas de onda mais comuns, tem-se: senoidal (Figura 2.1), quadrada (Figura 2.2) e aleatória (Figura 2.3). Entre os tipos de ondas citados, a mais utilizada na avaliação da resistência à fadiga nos materiais é a senoidal (Figura 2.1). O motivo de utilização desse tipo de onda se deve a sua característica de suavidade, evitando assim, cargas de impacto, que poderiam alterar os resultados analisados. Na prática, a ocorrência de tensões cíclicas aleatórias é bastante comum nas estruturas e elementos de máquinas, porém, ensaios utilizando esses tipos de onda são realizados mais em casos com certo grau de particularidade (Souza, 1982).. 6.

(25) Figura 2.1 - Tensão cíclica senoidal. Fonte: adaptado de Freire Jr. (2005).. Figura 2.2 - Tensão cíclica quadrada. Fonte: adaptado de Freire Jr. (2005).. 7.

(26) Figura 2.3 - Tensão cíclica aleatória. Fonte: adaptado de Freire Jr. (2005). Durante a aplicação dos esforços, as tensões a que o material é submetido podem se apresentar de três modos, como podem ser vistos na Figura 2.4: tensões variáveis e/ou pulsantes de tração, tensões variáveis e/ou pulsantes de compressão ou tensões de modo alternado (tração e compressão) (Souza, 1982; Mott, 2015).. Figura 2.4 - Tipos de tensões cíclicas que podem ser aplicadas em um material. Fonte: Autor (2016). Os componentes de tensão que devem ser analisados durante um carregamento cíclico são mostrados na Figura 2.5: Tensão máxima (  max ), Tensão mínima (  min ), Tensão média (  med ), Amplitude de tensão (  a ) e o intervalo de tensão (  r ).. 8.

(27) Figura 2.5 - Simbologia utilizada para definir os componentes de tensões cíclicas. Fonte: adaptado de Freire Jr. (2005). Os valores da tensão média (  med ), da amplitude de tensão (  a ) e do intervalo de tensão (  r ) podem ser definidos a partir de relações com as variáveis de tensão máxima (  max ) e mínima (  min ) aplicadas ao material pelas Equações 2.1 a 2.3. Além dessas definições de tensão, existem duas outras relações importantes: a razão de fadiga (R) (ou Qr - inversa da razão de amplitude), apresentadas nas Equações 2.4 e 2.5, respectivamente (Souza, 1982; Freire Jr., 2005; Mott, 2015)..  med .  max   min 2. (2.1).  max   min 2. (2.2).  r   max   min. (2.3). a . R.  min  max. Qr .  med a. (2.4). (2.5). 9.

(28) A variação dos valores de R e Qr está relacionada com os tipos de tensões que podem ser aplicados ao material de modo que: . Entre 1 < R <  (ou - < Q r < -1), as tensões vão de variáveis de compressão até as pulsantes de compressão (C-C);. . Entre - < R < -1 (-1 < Qr < 0), o tipo de tensão é variável de tração/compressão com compressão dominante (C-T);. . Entre -1  R < 0 (0 < Qr < 1), as tensões vão de alternadas até variáveis de tração/compressão com tração dominante (T-C);. . Entre 0  R < 1 (1 < Qr < ), as tensões são totalmente de tração (T-T). Um esquema dessas regiões delimitadas pela razão de fadiga R e Qr está. mostrado no gráfico da Figura 2.6: Amplitude de tensão versus a Tensão média (  a X.  med ).. Figura 2.6 – Amplitude de tensão versus a tensão média, apresentando a variação da razão de fadiga R e Qr. Fonte: adaptado de Vassilopoulos et al. (2007).. 2.3. Introdução aos compósitos laminados Os compósitos são materiais que possuem dois ou mais constituintes fisicamente distintos numa escala microscópica, separados por uma interface, sendo muito importante a especificação destes constituintes. A matriz é o constituinte contínuo, mas 10.

(29) nem sempre presente em maior quantidade. O segundo constituinte, disperso na matriz, é citado como uma fase de reforço, que atua aprimorando as propriedades mecânicas da matriz. Pode ainda surgir uma sinergia entre materiais matriz e materiais reforços que resulte, no material compósito final, em propriedades não existentes nos materiais originais (Matthews et al., 1994). A estrutura do compósito sujeita a um carregamento é mostrada na Figura 2.7.. Figura 2.7 – Estrutura do compósito. Fonte: Autor (2015). Os compósitos são classificados em três grupos, os quais são: Fibrosos, Laminados e Particulados. No caso deste trabalho, são considerados somente os compósitos laminados. Os laminados são, em geral, de matriz polimérica reforçada com fibras longas de alta resistência. Devido à maior rigidez e resistência, os laminados são geralmente de fibra de carbono. As fibras apresentam-se sob a forma de finos filamentos agrupados. A matriz aglomerante permite a transmissão de carga para as fibras e confere a conformabilidade necessária a um material estrutural (Matthews et al., 1994). As variações estruturais implicam diretamente nas propriedades físico-químicas dos polímeros, principalmente no que se refere à solubilidade e fusão. As matrizes poliméricas de acordo com as características de fusão podem ser classificadas em termoplásticas ou termofixas. Esta classificação está relacionada com o comportamento a diferentes temperaturas dessas matrizes, o que por sua vez está relacionado à estrutura química das mesmas (Vincenzine, 1995). Em função das características estruturais dos termoplásticos e dos termofixos podem se explicar algumas propriedades como a possibilidade de reciclagem dos termoplásticos e a baixa resistência ao impacto dos termofixos, quando na ausência de um agente de reforço (Vincenzine, 1995).. 11.

(30) 2.3.1. Reforços Fibrosos Os compósitos podem ser reforçados com fibras embutidas na matriz. Dessa forma, ambas, fibras e matriz, conservam suas identidades química e física e, ainda, produzem uma combinação de propriedades que não podem ser conseguidas com um dos constituintes agindo sozinho. Em geral, as fibras são os principais agentes de transporte de cargas, enquanto a matriz as mantém na posição e direção desejada, agindo como um transportador médio de carga e protegendo as fibras de danos ambientais, por exemplo, a altas temperaturas e umidade. Quando o objetivo principal do compósito é o aumento da resistência, o reforço fibroso deve ter alta razão de aspecto (relação entre o comprimento e dimensão da seção transversal) de forma que a carga seja transferida através da interface. Por ser o responsável pelo transporte de carga, o reforço deve ser o componente mais forte e possuir módulo de elasticidade maior que o da matriz (Mallick, 1988; Matthews, 1994). As propriedades mecânicas dos compósitos poliméricos reforçados com fibras dependem de vários fatores, sendo os principais: módulo e resistência da fibra, estabilidade química da resina, resistência interfacial, diâmetro e comprimento das fibras, fração volumétrica e forma de distribuição das fibras na matriz. Nos compósitos com fibras descontinuas com distribuição aleatória o comprimento e a fração volumétrica são parâmetros importantes no seu desempenho (Matthews, 1994). Atualmente as fibras sintéticas mais utilizadas como reforço em compósitos poliméricos são as fibras de vidro, de carbono, de kevlar e de boro. As fibras de vidro se destacam devido as suas excelentes propriedades físicas e mecânicas aliadas a um baixo custo. Ressalta-se, também, um crescimento acentuado da utilização das fibras naturais (a maioria de origem vegetal), principalmente em aplicações estruturais de pequeno e médio desempenho (Silva et al., 2000).. 2.3.2. Características dos laminados Após sua fabricação, um laminado possui valores satisfatórios de propriedades mecânicas, sobretudo baixa densidade. A resistência e a rigidez na direção longitudinal (direção das fibras) são extremamente elevadas. As propriedades transversais e de corte são, todavia, bastante modestas, pois são em grande medida determinadas pela matriz.. 12.

(31) De forma a evitar esta forte anisotropia, os laminados contêm quase sempre camadas de diferentes orientações (Morais, 1997). Grande parte do desenvolvimento de compósitos, até os dias atuais, tem como principal objetivo a aplicação estrutural. Portanto, as propriedades mecânicas são as que despertaram maiores interesses. Dentre as propriedades de maior interesse, destaca-se o módulo de elasticidade. Como o módulo de elasticidade da fibra é normalmente superior ao da matriz, conforme se aumenta à fração de fibras espera-se um aumento no módulo de elasticidade do compósito. Quando as fibras de elevado módulo e resistência são embebidas numa matriz frágil (baixa resistência e módulo, comparados com a fibra), espera-se que a resistência do compósito seja devida, principalmente, a resistência das fibras. O módulo de elasticidade será primeiramente controlado pelas fibras, mas também será afetado pela matriz, e a deformação de falha será determinada pelo módulo relativo da fibra e da matriz (Hage, 1989; Barros, 2006). São inúmeras as possibilidades de fabricação de laminados, uma vez que é possível variar o número, o conjunto de orientações e a sequência de empilhamento das camadas que os constituem. Existem ainda os chamados laminados híbridos, que contêm camadas de diferentes fibras. Há, portanto, um grande número de variáveis de projeto que permitem adaptar os laminados às solicitações a que estarão submetidos. Trata-se de uma importante vantagem dos laminados compósitos em relação aos tradicionais materiais isotrópicos (Morais, 1997).. 2.3.3. Aplicações dos compósitos Segundo a Saint Gobain Industries (2015), alguns dos principais tipos de aplicações de compósitos são: . Indústria aeroespacial - compósitos combinam baixo peso com a habilidade de suportar grandes carregamentos e proporciona uma excelente resistência a impulsos e impactos. As principais aplicações nesta área são: compartimentos de bagagens, banheiros de aviões, hélices de helicópteros, entre outros;. . Resistência à corrosão e aplicações industriais – Ao contrário de outros materiais, compósitos são ideais para ambientes corrosivos. Aplicações neste mercado incluem todos os tipos de tubulações: oleodutos, tanques subterrâneos de petróleo, hastes de sucção, água, tubulações de drenagem e irrigação, controle 13.

(32) de inundação e estruturas de navegação em canais, estrutura de produção de energia para óleo e produção de gás, dentre outros equipamentos; . Indústria automotiva – na área automotiva os compósitos podem ser usados em inúmeras aplicações, tais como: painéis exteriores de portas, radiadores, componentes de ignição, capôs, coletores de admissão, construção de veículos de corrida como os carros de fórmula, por exemplo. Os benefícios do uso de compósitos incluem maior eficiência no consumo de combustível, resistência à corrosão, baixo peso e alta resistência. Compósitos representam um baixo custo na produção de peças e acessórios;. . Elétrica e eletrônica - aplicações de compósitos em elétrica e eletrônica incluem caixas de junção (laminados dielétricos), placas de componentes, maletas de computadores, copiadoras e faxes;. . Esporte e lazer - os Compósitos podem ser encontrados em produtos de recreação e em artigos esportivos. Estes produtos incluem esquis para água e neve pranchas para a prática esportivas, caiaques, tacos de golfe, varas de pescar, piscinas e raquetes de tênis, por exemplo;. . Infraestrutura - em construções de pontes, proporcionam uma alta capacidade de carregamento com material de baixo peso. Eliminam o custo com equipamentos pesados e o tempo de construção é diminuído. Compósitos apresentam alta durabilidade, não são atacados pela corrosão como o aço ou deterioram como madeira, o custo de manutenção e restauração é reduzido. Reforço em produtos de concreto (postes, barras de reforço, vigas). Segurança de rodovias (sinalizações, postes e suportes, barreiras de ruído). No próximo item dessa revisão, será analisada a vida útil à fadiga dos. compósitos laminados, por isso a importância de se fazer uma breve introdução acerca dos temas centrais desse capítulo: Fadiga e compósitos.. 2.4. Análise de vida útil à fadiga de compósitos laminados A forma mais comum de análise da vida útil de um material que sofre carregamento cíclico é através do diagrama da tensão máxima versus o número de ciclos de ruptura (  max X N), também conhecido como Curva S-N (a sigla S tem o significado de tensão em inglês, Stress), que normalmente é representada em escala 14.

(33) logarítmica (eixo das abscissas). A partir desse diagrama tem-se uma curva que mostra o número de ciclos que o material suportará antes de romper, no eixo das abscissas, em relação a cada valor de tensão máxima aplicada, representada no eixo das ordenadas. A obtenção da curva pode ser realizada de dois modos: no primeiro considera-se a razão de fadiga (R) constante e faz-se o ensaio com cada corpo de prova submetido a um determinado valor de tensão máxima (  max ). No segundo, considera-se novamente a razão de fadiga R constante, porém variando-se o valor de tensão máxima (  max ) antes da ruptura do mesmo. Essa segunda forma de se analisar o comportamento à fadiga do material é denominado de fadiga cumulativa. Para se obter o número de ciclos de ruptura para outros valores de (R), devem-se fazer novos ensaios, obtendo-se consequentemente, novas curvas S-N (Freire Jr., 2005). Para representar o diagrama da curva S-N, apresentam-se as Figuras 2.9 e 2.10, as quais mostram comportamentos distintos à fadiga para materiais que podem apresentar vida finita ou infinita. Tem-se na Figura 2.8, um exemplo da Curva S-N de um material ferroso, o aço UNS G41 300, normalizado, onde se percebe que, na parcela da FBC, o valor da tensão máxima possui uma variação pouco acentuada. Na região do gráfico de FAC ocorre um decréscimo na resistência do material até um determinado valor de tensão máxima, na qual o material não rompe mais por fadiga independente do número de ciclos aplicado. O valor de tensão máxima nessa região é definido como o limite de resistência à fadiga do material (Se), e para esse material, o valor de Se é 350 MPa. Onde Sut (UTS se.  m éd  0 - Tração e UCS se  m éd  0 - Compressão) é o valor do Limite de resistência do material (Budynas e Nisbett, 2016). Para os compósitos, a curva S-N possui comportamento dessemelhante dos materiais convencionais, pois a maioria desses materiais não possui o limite de resistência à fadiga (Se), ou seja, o material sempre romperá depois de um determinado número de ciclos, também porque o material compósito possui uma variação maior no valor de tensão máxima na FBC, como é o caso dos materiais ferrosos. Esse fato ocorre devido a uma diminuição progressiva da resistência mecânica do material, denominada de resistência residual, em consequência da formação de danos no mesmo (Philippidis et al., 1999; Gamstedt et al., 1999; Whitworth, 1998; Ding et al., 1995). 15.

(34) Figura 2.8 – Diagrama S-N para o aço UNS G41 300, normalizado. Sut = 810 MPa. Fonte: adaptado de Budynas e Nisbett (2016). São mostrados na Figura 2.9 dois comportamentos mais comuns da curva S-N para compósitos laminados (considerando os laminados aqui analisados possuem matriz polimérica reforçada com fibra, que é o foco deste trabalho) (Hartwing et al., 1998; Gassan et al., 2001; Mandell et al., 1992 e 1997).. 16.

(35) 600. Tensão Máxima (MPa). 500. 400. Curva Linearmente Logarítmica. 300. 200. 100. 0 0. 10. 1. 10. 2. 10. 3. 10. 4. 10. 5. 10. 6. 10. 7. 10. 8. 10. 9. 10. 10. 10. Número de Ciclos Figura 2.9 - Comportamentos comuns de curvas S-N para laminados compósitos de matriz polimérica reforçado com fibra. Fonte: adaptado de Freire Jr. (2005). A curva linearmente logarítmica, mostrada na Figura 2.9, pode ser representada pela Equação 2.6, onde N é o número de ciclos suportado pelo material até a sua ruptura final e b representa a inclinação da curva e, consequentemente, a fragilidade à fadiga do material, de modo que quanto maior for o seu valor, menor será sua resistência à fadiga (Sutherland et al., 1999; Mandell et al., 1997)..  max Sut.  1  b log( N ). (2.6). Um modo de analisar os resultados de fadiga de um material compósito é através da normalização dos dados (Equação 2.6), que é o uso do valor da tensão máxima dividida pelo limite de resistência do material (.  max. Sut. ), determinada no ensaio de. tração ou de compressão uniaxial (UTS ou UCS). Essa forma de diagrama é bastante útil quando se deseja comparar a resistência à fadiga de dois ou mais materiais. O tipo de tensão cíclica utilizada para a obtenção da curva S-N em compósitos laminados, normalmente é uniaxial, embora existam na literatura alguns trabalhos que consideram a fadiga sob torção, sob flexão e a fadiga combinada (uniaxial e torção) (Francis et al., 1977; DeTeresa et al., 1998; Caprino et al., 1999).. 17.

(36) 2.5. Diagrama de Goodman Na elaboração de projetos estruturais, a prevenção de falha dos elementos envolvidos, é fundamental para a garantia da segurança do sistema, seja qual for o tipo de solicitação externa. Para elementos estruturais envolvendo compósitos sob ação de cargas cíclicas, a preocupação com a presença de falha aumenta, tendo em vista a complexidade do dano envolvido e os mais diversos parâmetros de influência direta no seu comportamento mecânico (Mandell et al., 1997 apud Freire Jr., 2005). A literatura especializada tem demonstrado que os diagramas de falhas têm prestado um bom papel na solução do problema. Para o caso da prevenção de falha por fadiga em laminados compósitos, o Diagrama de Goodman tem sido utilizado apresentando resultados satisfatórios, apesar de que seja necessária a elaboração do mesmo para cada especificidade dos compósitos estudados. Por exemplo, um dos fatores de influência na elaboração do Diagrama de Goodman para laminados é o valor adotado para a razão de fadiga (R), ou seja, o modo de aplicação da carga cíclica (Mandell et al., 1997; Bond, 1999; Beheshty et al., 1999; Freire Jr., 2005). Para a elaboração do Diagrama Goodman se faz necessário, segundo Bond (1999), pelo menos um modelo matemático para a curva S-N, referente aos dados experimentais obtidos nos ensaios de tensão alternada (R = –1), e os valores do limite de resistência (Sut) à tração e à compressão do material. Com isso em mãos, é obtido o diagrama, como mostrado na Figura 2.10, no qual se utiliza o modelo matemático para delimitar os valores da amplitude de tensão (  a ) e tensão média (  med ) para 103, 104, 105, 106 e 107 de ciclos. Após isso, traça-se uma reta que une esses pontos aos valores de limite de resistência à tração e à compressão do material. Deve-se salientar que essa reta é uma aproximação das curvas S-N de cada valor de R não analisado experimentalmente. Observa-se aqui que, para o caso de compósitos, diferentemente dos metais, a tensão média de compressão tem influência na resistência à fadiga do material. A principal função do Diagrama de Goodman é a delimitação de regiões nas quais o material poderá ser carregado ciclicamente, indicando o respectivo número de ciclos antes de sua ruptura.. 18.

(37) Figura 2.10 - Diagrama de Goodman mostrando as regiões nas quais o material suportará o número de ciclos especificado sem romper. Onde Sut à compressão é de -150 MPa e Sut à tração é de 110 MPa, para o material exemplificado. Fonte: adaptado de Freire Jr. (2005). O Diagrama de Goodman, mostrado na Figura 2.10, representa a prevenção de falha por fadiga em compósitos, supondo que o conhecimento do comportamento do material apenas para R = -1, gerando-se apenas uma única curva S-N, é suficiente para a segurança da peça. Em seguida, se verificou, de acordo com Mandell et al. (1997), que para resultados obtidos com outros valores de R, o Diagrama da Figura 2.11 mostrou-se bastante conservativo no que tange a prevenção de falha por fadiga para materiais laminados compósitos. Para ilustrar o que foi comentado no parágrafo anterior, Mandell et al. (1997) desenvolveu um Diagrama de Goodman para um laminado de plástico reforçado com fibra de vidro-E, feito com outros valores de Razão de fadiga além de R = –1. Pela Figura 2.11, nota-se se a influência dos outros valores de R quando se deseja uma análise mais criteriosa da falha do material a ser analisado, pois, conforme pode ser visto, a aproximação por uma linha reta conduz a resultados insatisfatórios.. 19.

(38) Figura 2.11 - Diagrama de Goodman para um compósito laminado utilizando vários valores de R. Fonte: adaptado de Mandell et al. (1997). É importante salientar que a Curva S-N e, consequentemente, o Diagrama de Goodman, normalmente são feitos através de corpos de prova ensaiados em laboratório, utilizando-se ciclos regulares de tensão através de equipamentos de ensaios mecânicos. Em outras palavras, são resultados que não podem ser aplicados diretamente em projetos estruturais, pois, no caso das estruturas mecânicas, existem outros fatores que influenciam a sua vida útil, sendo necessário um estudo específico para a estrutura a ser analisada (Sutherland et al., 1995; Freire Jr., 2005).. 2.6. Modelos matemáticos para Curvas S-N Conforme foi dito anteriormente, o conhecimento prévio do comportamento à fadiga do material é um fator de enorme importância em qualquer projeto estrutural que esteja submetido a carregamentos cíclicos. Assim, é bastante desejável um modelo matemático que defina de modo claro e com certa precisão este comportamento. Na literatura especializada (Sutherland et al., 1999; Mandell et al., 1997; Subramanian et al., 1995) existem bastantes equações que buscam modelar o comportamento à fadiga do compósito, mas nenhuma destas equações consegue ser amplo o suficiente para representar satisfatoriamente o comportamento à fadiga de qualquer material compósito. 20.