Manutenção preditiva: um estudo sobre detecção de falhas em engrenagens através de medições e análises de sinais de vibração

MANUTENÇÃO PREDITIVA: UM ESTUDO SOBRE

DETECÇÃO DE FALHAS EM ENGRENAGENS ATRAVÉS DE

MEDIÇÕES E ANÁLISES DE SINAIS DE VIBRAÇÃO

DISSERTAÇÃO SUBMETIDA Ã UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM ENGENHARIA

NICODEMUS NETO DA COSTA LIMA

FLORIANÓPOLIS

SANTA CATARINA - BRASIL

AGOSTO - 1985

NICODEMUS NETO DA COSTA LIMA

ESTA DISSERTAÇÃO FOI JULGADA ADEQUADA

PARA A OBTENÇÃO DE TÍTULO DE

"MESTRE EM ENGENHARIA"

ESPECIALIDADE ENGENHARIA MECÂNICA - ÁREA DE CONCENTRAÇÃO: VIBRA

ÇOES E RUÍDO; E APROVADA EM SUA FORMA FINAL PELO CURSO DE P0S-

-GRADUAÇÃO.

BANCA EXAMINADORA:

P r o f . Síamir Nagi Yousri ^ G e r g e s , Ph.D, P residente da b a n c a

Prof. Renan Roberto B r a z i l l e , M.Sc, Mei

P r o f . / l u r e o Campos Ferreira, Ph.D. Membro

 CAPES e UFPE, p e la concessão da bolsa de estudos;

Ao Prof. Samir Nagi Yousri Gerges pela constante orien

tação e a te nç ão d i sp e n s ad a durante o d es e n v ol v im e n t o dos t r a b a­

lhos;

 FALK do Brasil, pelo fornecimento do r e dutor de e n ­

g re n ag e ns i n d i sp e ns áv el na realiz aç ão desta pesquisa;

 UFSC, seus p r o f es so r es e funcionários, por terem tor

n ad o p o s s í v e l a r ea li z aç ão deste trabalho;

A os p ro f e s so r es Renan Brazzalle, Roberto Jordan, Rober

to H e i d r i c h e ao amigo Expedito pela ajuda na correção;

Ao Roberto pela elaboração dos desenhos;

Ao c o mp an he ir o Plácido pelo trabalho de datilografia;

A A di l t o T e ix ei ra p e la e xe cução de peças nas oficinas

da UFSC;

A Marlina, pelo apoio, c o m p re e ns ão e carinho;

Ao s m e u s pais e irmãos pelo incentivo durante o curso

e e l a b or a ç ã o da dissertação;

A os amigos Altamiro, Lucemar, Dona L a i n e e J o s é Carlos

C h ar a m b a p e lo apoio recebido;

A todos que direta ou i n di re ta me nt e a ju daram para a

L I S T A DE S Í MBOLOS ... ... I

RESUMO ... IV

A B S T R A C T ... V

CAPÍ TU LO 1 - INTRODUÇÃO

1.1 - Generalidades ... 1

1.2 - Revisão b ib li ogr áf ica ... 7

1.3 - Objetivos do trabalho ... 9 1.4 - Referências bibliográficas - C a p í ­ tulo 1 ... ... 11 C AP Í T UL O 2 - M E D IÇ Õ E S DAS C AR A CT ER ÍS TI CA S DE V I BR A ÇÃ O DO R E DU TO R 2.1 - P re liminares ... ... 13 2.2 - Introdução ... 14 2.3 - Freqüências naturais de v i br a çã o ... 16

2.4 - M edição das freqüências n a turais através do espectro de r e sposta ... 17

2.5 - Análise modal ... 19

2.6 - Função de t r ansferência ... 23

C A PÍ T U L O 3

2.8.3 - Terce ir o eixo ...

2.9 - C o m e n t á r io s dos resultados ...

2.10 - Freqüê n ci a s caract er ís ti ca s dos ro

laipen^os ...

2.11 - F r e q üê n ci a de engren am en t o ...

2.12

-2.13 - R e f e rê n ci as b ib li og rá f ic as -

Capí-V E R I F I C A Ç Ã O D A M O N T A G E M DO S I ST EM A E M E ­

DIÇÃO DOS SINAIS DE V I BR AÇ Ã O

3.1

3.2

-3.3 - C a l ib ra ç ão do sinal de v i bração ... --- 68

3.4 - M ap e a m e n t o dos níveis de' v ib ra ç ão

-C A P Í T U L O 4

3.5.2 - Coment ár io s ... 79

3.6 - C o nc lu sõ es ... 79

3.7 - R ef e rê n c i as b i bl io gr áf ic as - C a p í ­

tulo 3 . ... 81

A N Á L I S E DOS SINAIS DE VIBRAÇ ÃO DO ENGRE-

N A M EN TO EM BOAS CONDIÇOES E COM FALHAS

4.1 “ Introdução ... . 82

4.2 - M e d i ç õ e s dos sinais dé v i br aç ã o g £

rados p el o engren a me nt o em boas

c on d iç õe s ... ... S6

4.3 - M e d iç õ e s dos sinais de v ib ra ç ão ge

rados por d es ba la n ce a me n t o s .... ... 90

4.3.1 - M ed iç õ e s c or re spondentes

ao d e sb al an c ea m e n to p r o v o ­

cado p e la m a s sa m^ ... 90

4.3.2 - Medições correspondentes

ao d esb alanceamento

provo-• cado pela m ass a m2 ... 93

4.3.3 - C o mentários . . . ... 9 8

4.4 - M e d i ç õ es dos sinais de v i b r a ç ão ge

rados pelas falhas no dente ... 99

4.4.1 - M e d i çõ e s para engren a ge m

q u eb ra do ... 103 4.4.3 - Coment ár io s ... 107 4.5 - C o nc l us õ e s ... ... 108 4.6 - R e f e r e n c ia s b i bl i og rá fi c as - C a p í ­ tulo 4 ... . ... 110 ■ \ C A P Í T U L O 5 - M O D E L O M A T E M Á T I C O DO SINAL DE V I BR A ÇÃ O G ERADO EM U M E NG RE NA ME NT O 5.1 - I nt ro du çã o ... ... 111 5 . 2 - Mo d el o m a t em á t i co ... . . . ... 112 5.2.1 - Sinal na f r eq üê nc ia ... 121 5.2.2 - Sinal no tempo ...:... 123 5.2.3 - H i s t o g r a ma ... ... 12 5 5.2.4 - "Cepstrum" ... ...12 8 5.3 - Conclu s õe s ...; ... ... . 132 5.4 - R e f e rê n ci as b i b l i og r á f ic a s ~ C a p í ­ tulo 5 ... . . ... .133 C AP Í T UL O 6 - C O N C L U S O ES E S U G ES TÕ ES 6.1 - C o nc lu sõ es gerais ...134

6.2 - S u ge st õ e s para c on ti nu aç ão do t r a ­ b alho ... ... ... 136

A 0 A m p l i t u d e do sinal

Ap A m p l i t u d e dos picos no "cepstrum"

B' N um e ro d.e roletes do rolamento

D' D i â m e tr o (m)

d D i â m e t r o m e d i o dos roletes do rolamento (m)

fm F r eq ü ên c i a d? r o ta ç ão dos eixos (Hz)

fg F r e q ü ê n c i a de e n gr e n am en to (Hz)

fx (t) Sinal de v i b r a ç ã o no domínio do tempo

Fx (w) 3inal de v i b r a ç ã o no domínio de f r eq üê nc ia fx (n) V alores d i g i t a li z a d os da função fx (t) Fx (k) T r a n s f o r m a d a de Fourier de fx (n) 1 fc F r eq ü ê n ci a de corte dõ filtro (Hz) F s F r e qü ê n c ia de a m o s t r a g em (n9 amostras/s) Fm a x F r eq üê nc ia m a x i m a da analise (Hz) f F r e q ü ê n c ia linear (Hz) Fx x (f) Espectro de p ot ên ci a de fx (t) Fx x (a))|2 E s pe ct ro d.e p c tê n ci a de Fx (w)

GXy(f)

^xx(f) D e ns i da d e e s pe ctral de potên c ia da e x ci ta çã o x(t)

H(f) ‘ h ■J0 CB) Ji(3) L L' M m l * m 2 N N' P r t T T ' T.F. w 0)o 0)1 X ( t ) x,y, z y(t) F un ç ão de t ra ns f er ê n c ia do sistema A l t u r a da c a rc aç a do redutor (m) A m p l i t u d e r e la ti va da freqüê nc i a de e ngrenamento

A m p l i t u d e s relativas dos lóbulos laterais

C o m p r i m en t o (m)

L a r g u r a da c arcaça do redutor (m)

M a s s a (kg)

M a s s a s usadas para p ro vo ca r d e sb al an c e a me n to (g)

N ú me ro de p ontos usados na conversão analó g ic a / di

gital

N um e ro de m é di as

D i â m e t r o p r im i t i v o do rolamento (m)

Raio de c ol ocação das m assas m j , m2 (mm)

T empo (s)

T empo de dizração da amostra (s)

P e r í o d o de r otação da e n gr en ag e m A (s)

T r a n s f o r m a d a de Fourier

F r e q ü ê n c i a c i rc ul ar (rad/s)

F r e q ü ên c ia de e n gr en a me nt o (rad/s)

F r e q ü ê n c i a de rotação da e n g r en ag em em estudo (rad/sj

Sinal de e xc i ta ç ão do sistema

D i r e ç õ es de m e d i ç ão dos v a lores de pico e RMS

R e s o l u ç ã o em f re qü ên c i a (.Hz)

D i f e r e n ç a de f re qü ên c i a entre os lobulos laterai

(rad/s)

índice de m o du l a ç ão

V a r i a ç ã o da v e lo c i d ad e relativa da e n gr en a ge m

Função delta de Dirac

 n g u l o entre o eixo de entrada e o eixo de sensibil

dade m ã x i m a do a c e l e r ô m e tro (?)

Q ü e f r e n c i a (s)

Este símbolo sobre q u al qu er v a riãvel indica compJex

c on j ug ad o

Este símbolo sobre q u alquer v a riãvel indica media

\

R E S U M O

Este trabalho apres e nt a u m estudo para o d i ag nó st ic o de

falhas em engrenagens através de m e d i ç õe s e analises de sinais

de v ib ração de u m redutor de v e l o ci da de s de engrenagens. Na pri^

m e ir a parte são avaliadas as caract e rí st ic as de v i b ra ç ão deste

redutor, como: as f reqüências naturais, modos de v i br a çã o e f a ­

tor de a mo rt ec im e nt o de cada modo de vibração, u s an do o sistema

de "Análise M o da l" do H P 5 4 5 1 C . Na segunda etapa ê feita u m a v £

rificação da m o n t a g e m do sistema com o objetivo de se i d e n t i f i ­

car ressonâncias ou n í veis altos de vibração. Na t e rc ei ra parte

são feitas m ed iç õe s e análises dos sinais de v ib ra ç ão no domínio

de tempo, em freqüência, d is tr ib ui çã o estatí st ic a (histograma) e

"cepstrum". para u m engren am en to em boas condições f u nc io n ai s e

com três tipos de falhas: d e s b a l a n c e a m e n t o , furo em um f lanco de

u m dente e dente p ar ci a l m en t e quebrado em uma das engrenagens-—

Finalmente, na quarta etapa, ê d es en vo lv i do u m m odelo m a t e m á t i c o

para o sinal de v ib ra ç ã o gerado num engrenamento. Este m odelo

permite a análise no domínio de tempo, em freqüência, histograma

e "cepstrum". Chega-se â conclusão de que o "cepstrum" é uma

forte ferramenta para a detecção de falhas em engrenagens, a p e ­

sar de que esta p r ec i sa ainda ser e s tu da da mais p r o f u n d a m e nt e pa

T h is w o r k p re se nt s a study on the fault d ia g nosis in

gears by m e a n s o f m e a s u r e m e n t and analysis o f vibration signals

in a gearbox. Firstly, the vibration charac t er is ti cs o f the

gearbox, such as natural frequencies, m o de s o f vibration and

damping factor have b e e n m e a s u r e d using the Modal A n a l y s i s system

H P 5451 C. Secondly, m e a s ur e m e n t s have been carried out in order

to ensure p r o p e r mounting and identify ressonances and high.cvibra

tion levels. A f te r w o r d s the v ib ra ti on signals of the gearbox

have b e e n m e a s u r e d and analy se d using Fourier Analyzer HP 5451 C.

The following types o f analysis have been made: analysis in the

time domain, cepstrum, frequency d omain (spectrum) and s t a t i s ­

tical a n a ly si s (histogram). At first, m e a s u r e m e n t s have b ee n

c arried out in the gearbox in good o p er a t io n conditions and

after, faults like unbalancing, a deep n o t ch on a tooth and a

p a r t i a l l y b r o k e n tooth, have been introduced. Finally, a m a ­

thematical m o d e l for the vibra t io n signals g en er a te d by gearing

is developed. This m o d e l presents a graphical analysis o f the

cepstrum, s p ec t ru m and histogram. The conclusion is that cepstrum

is a p ow er fu l tool in the detec t io n o f gear failures, in spite

C A P í T U L 0

1

I N T R 0 D ü Ç A 0

<% ■

1.1- G E N E R A L I DA D E S ^

Em v i r t u d e da i m po ss ib i l i da d e de se f ab ricar c o m p o n e n ­

tes m e c â n i c o s isentos de imper f e iç õe s e de sc e x ecutar monta g en s

a b s o l u t a m e n t e perfeitas, as m aq ui n a s ficam sujeita.'; a vibrações.

No p r o c e s s o de t r a n s f or m a ç ão de energia ein trabalho útil, alem

das forças que p a r t i c i p a m do p ro ce ss o surgem outras d evidas às

i m p e r fe iç õe s mecânicas. Estas por sua vez, irão p r o v o c a r v i b r a ­

ções e/ou ruído, os quais dão indicação da cov,ãiçào de f u n c i o n a ­

í

de m od o que p o de - se f a ci l me n t e m e di r as v i br aç õ es resultantes das

. . .

f o rças excita d or as . D es ta fornia., através de medições externas â

m aq uina, p o d e - se obter i n formações de partes rotativas internas.

A n t i g a m e n t e os e s pe c i a l i s t a s o uv ia m o ruído emitido por estas ou

s e n t i a m a sua v i b r a ç ã o com a mão, através de contato direto. Com

o d e s e n v o l v i m e n t o de t r an sd ut or es -, instrumentos de medição,...

etc., f o ra m d e s e n v o l v i d a s técnicas p od erosas de avaliação de qua

lidade das c o nd iç õe s de f un ci o na m e n to de m aq uinas a través- de me

dições q ua ntitativas.

Com o d e s e n v o l v i m e n t o do computador, foram construídos

p r o c e s s a d o r e s e a n a l is a d o re s de f re qü ê nc ia de alta v el oc id a d e e

b ai x o custo. Também, foram d e se nv ol vi do s - programai: computacionais

como, por exemplo, o da t r a n s f o rm a da rápida de P o m ier (T.R.F.),

e f e r r a m e nt a s m a t e m á t i c a s como o "cepstrum", etc..

A tu a l me n te , com o crescente interesse da indústria m e ­

c ânica por tais d es en vo lv i me n t o s, tem-se tornado possí ve l a apli

cação de técnicas s of i st i c a da s na área de m a n u te n ç ã o p r e v en t i v a

e/ou p reditiva. Elas e n v o l v e m análises de sinais de v i br aç õe s

e/ou ruído. D es ta forma, são determinadas as condições de f u n ­

c i o n a m en t o de m á q u i n a s em regime normal de tr-9.ba7.ho. Estas t é c ­

n ic a s estão d entro d.o campo chamado de monirorap/etito de maquinas.

A t ua l m en te , o conce it o de m an u t e nç ã o p r e v e n ti v a tornou_{_}

-se a mp la me n t e conhecido, por exemplo, em industrias p e t r o q u í m i ­

cas onde, geralmente, o e q ui pa m en to instalado é caro e de grande

porte, a m a n u t e n ç ã o c o r r et i v a m o s t r a - s e m a i s d is p en d i o sa do que

b a s e i a - s e em dados e st atísticos, oslquais têm sido' questi o na do s i •

nos ú l t i m o s anos £1.01,1.02]]. Eles se apoiam no conceito de que

a taxa de f alhas a um e nt a apòs u m certo número de horas de o p e r a ­

ção e que o p e r í o d o p ar a uma p e qu e n a taxa de falhas ê constante

p ár a u m tipo de e q u i p a me n t o £ 1 . 0 1 , 1 . 0 2 ] .

X Se for d es ej a d a u m a boa confi an ça para o intervalo de

tempo entre os reparos, este período devera ser m e n o r do que o in

t e rvalo de tempo entre as falhas. Assim, um grande n úmero de re

p aros d e s n e c e s s á r i o s serão e xecutados em m áq uinas que p o de r ia m

ser d e ix a da s em o p er aç ão por longo tempo. Por outro lado, estes

reparos são caros em v ir tu d e do custo das peças de reposição, c u s ­

to de m ão de obra, p er da s devidas âs paradas de p ro dução e aumen

to do n ú m e r o de d ef eitos i ntroduzidos pela i n te r fe r ên ci a humana

q u an do do reparo.

O m é t o d o ideal será fazer a m a n u t e nç ã o p r e v en t i v a em in

A

tervalos irregulares, d e pe n de n do das condições reais da m á q u i n a

£1.02]]. Este ê o o bj et iv o da m a n ut e nç ã o pred.itiva. A m e di çã o

e a n álise dos sinais de v i b r a çã o e/ou ruído são consid er ad os a

chave de tal s istema de m a n u t e n ç ã o £2 ,02]],, Este b a se ia - s e em me

dições c o nt ín ua s ou p er ió di c as de u m ou vários parâme tr os (espec

t r o , v al o r de pico, v a l o r RMS entre outros), ;\ evolução destes

é c o n s i d e r a d a r e p r e s e n t a t i v a p a ra as condições reais da m á q u i na

£1.01,1.03]]. T éc ni c as recentes de m o n i to r am e n t o is m á qu in a s fo

ram d e s e nv o lv id as , no sentido de conce n tr ar a análise do sinal de

v i b r a ç ã o em m e d i ç õ e s de amplit u de s das componentes individuais de

b ai x a f r e q ü ê n c ia £l.04]]. é u m fato conhecido que o e sp ectro de

m ui t o s tipos de m áq ui n a s tem uma forma c a ra c te rí st i ca quando e s ­

de m e d i ç ã o e análise de sinal de v i br a çã o como indicador para a

m a n u t e n ç ã o dé máqui na s. Isto subentende a análise da tendência

c o me ç a n d o com u m a m e d i ç ã o de referência, obtida quando se c o n s i ­

dera que a m á q u i n a está em p er feitas condições de trabalho.

A l g u m a s das p rincipais vanta ge n s do m o n i to r am e n t o de

m á q u i n a s são: ^

a) prove o c o n h ec i m e n t o das condições reais da m á q u i n a em q u a l ­

quer hora;

b) a c io na alarme, case preciso, a qualquer m ud a nç a nas condições

de f u n c i o n a m e n t o ou d e s e nv o l v im e nt o de falhas antes da quebra da

m á q u i n a ;

c) reduz o n umero de peças para r ep osição em estoque [[1.01,1.02] ;

d) p o s s i b i l i t a d e ts cf a r os defeitos em sua fase inicial [ 1.01,

1.02 ]; :

e) p er mi t e urna p r o g r a m a ç ã o para a p ar ad a de m á qu i na s - evitando

gr andes perdas de p r od u çã o [[ 1. 02 [] ;

f) iiiforma e p r e p a r a o p e ssoal de m a nu t en ç ã o [ 1. 01,1. 02 [] ;

g) a um en ta c tempo rnédio entre reparos [ 1 . 0 5 ] ;

h) d iminui a p r o b a b i l i d a d e de quebras inesperadas entre reparos

a um e n t an d o a c o nf ia n ç a fi . 02 ,1. 05 [] ;

c on d iç õ e s de t r ab a lh o [1.05]] ;

j) redu-z os c ustos o p er a c i on a is e de m a nu te nç ão a ponto de cobrir

em curto p ra zo as despesas com a sua implantação [ 1.01 , 1.02,

1.05 , 1.06 ].

A título de e xemplo [ l . 0 2 ] , o D e pa rt am en t o de I n d ú s ­

tria do Reino U n id o p u b l i c o u em 1975 os benefí c io s de se introdu

zirem s is temas de m o n i t o r a m e n t o nas indústrias britânicas. Segun

do o relatório, se apenas 2.000 fábricas a d ot as se m tais sistemas

h a v e r i a u m a economia, anual de £ 1 8 0 m ilhões contra u m custo o p e ­

r ac i o na l e de i n v e s t i m e n t o de £ 3 0 milhões. A in da a título

de e

bcmbas uma vez por ano com data fixa. A l e m disso o c o r r i am anual

en te trinta! (30) q ue br as súbitas atribuídas a falhas i n t r o d u z -

das p e l a i n t er v e n çã o h u m an a quando do reparo, mais dezessete (.17)

q u ebras por causas descon h ec id as , p er f az e nd o u m total anual

de

sistema de m o n i t o r a m e n t o p as s ou - se a ter quatorze (14) repares

anuais, todos p l a n e j a d o s e com o tempo de quebra da m á q u i n a pre

visível. D e fe it os p od e rã o ser i de ntificados seis (6) aie

ses antes que o reparo se torne n e ce ss ár io [ 1 . 0 7 ] .

Entre os c o mp o ne nt es mais comuns da m ai o r i a das máqui-

nai.;,- e n c o n t ra m - s e as engrenagens. Devido ao c re scente uso de tèc

n icas de m o n i t o r a m e n t o de m á qu in as pela industria, t or na ra m- se

n e c e s s á r i o s e s t ud os p a ra a d e sc ob er ta de novas f e rr am en t as m a t e ­

m á t i ca s que, em c o nj un to com os equipamentos de medição, p r o c e s ­

samento e análise, v e n h a m a c on tr ib ui r na detec ç ão de defeitos

zação de defeitos.

Os estudos e x perimentais deste trabalho serão r e a l i z a ­

dos sobre u m redutor de v el o ci d ad e FALK 2050 Y3 - B - 194, f a ­

bricado p e l a FALK do Brasil Ltda. Este serã acionado por um m o ­

tor W E G : m o d e l o 112 M 375, 4 CV, 3 F A S , 220 V, 1740 rpm. Um d e ­

senho da v i s t a superior esta m os trado na figura 1.1.

Figura 1.1 - Vista superior do redutor de velocidades FALK.

onde ;

f m l é a xo

f r e q ü ê n c i a

de entrada;

de rotação do prime i ro eixo ou e i ­

f m 2 é a f r e q ü ê n c ia de rotação do segundo eixo;

f m 3 é a f r e q üê n ci a de rotação do terceiro eixo;

f m 4 ê a

de

f r e q ü ê n c i a

s a í d a ;

de rotação do quarto eixo ou eixo

%

é a f r e q ü ê n c i a do terceiro e n g r e n a m e n t o ;

V

Z. , ZT,, Z r,, Z.%. /.' é Z,, são os números de dentes das

A ’ B ? C ij ■ E F

e n g r e n & g e n s , r es pe ct i va m e n te A, B , C, D, E e F.

1.2- R E V I S Ã O B I B L i O G R í F I C A

Ha \rarios anos, i:em havido grande interesse pela aplica

ção de m o n i t o r a m e n t o de v ibrações, para determ i na r as condições

f u nc io na is de e n g r e n a g e n s . Principalmente, no final da década

de 1960 q u an do a i n du st r i a c om eç ou a m o st r ar interesse pelo mon^L

t o ra m e n t o de máquinas.

V i b r a ç õ e s são geradas na f r eq üê n ci a de e ng re na me nt o c o ­

mo r e s u l ta d o úe desvios r>.o perfil ideal dos dentes, oriundos do

p r o c e s s o de fabricação, d ef le x ã o devida ã carga ou desgastes

[[1.08,1.09 1. A a n álise de sinais de v ib ra ç ã o de pares e n g r e n a ­

amplitu-(ou n u m e n g r e n a m e n t o ) , a freqüê n ci a de engren am en to pode ser m o ­

d ul a d a p e la v e l o c i d a d e do defeito Q l . 1 0 ] .

S eg u n d o Taylor £ l . 0 7 ] e Jacobs Q l . 1 0 ] , excentricidades,

d ef eitos em dentes, cargas e desgastes em e ngrenagens a p r e s e n t a ­

ram e sp ec tr os c o nt e nd o a freqüência de engren a me nt o com pequenos

picos (lobulos laterais) igualmente espaçados acima e abaixo des^

ta. Se u m e vento o c or r e r em cada rotação, a difer e nç a entre a

f r e q ü ê n c i a de e n g r e n a m e n t o e o p ri me i r o lobulo lateral dará a ro

tação da e n g r e n a g e m defeituosa. Quando dois eventos o c orrem em

uma e n g r e n a g e m d u ra nt e cada rotação, a diferença de freqüências

serã duas v ez e s a v e l o c i d a d e da e ng re n a ge m defeituosa. 0 número

e a a mp li tu de dos lobulos laterais p o d e m ser usaàoi como i n d i c a ­

dores da severi da de do d es gaste £ l . l ü j .

D ro s j ac k e H o us e r [1.11 ] d e s en v o I ve r am um mo d e l o m a t e ­

m á t i c o p a r a d e s c re v e r o comportamento, sob o ponto de v is t a dinâ

mico, de caixas de e n gr e n ag en s em boas condições e p o s t e r i o r m e n

te com falhas, tal como u m p e queno füro ã altura da linha p r i m i ­

tiva de u m dente de u m a e n g r e n a g em da caixa. Esta falha dã o r i ­

gem a u ma m o d u l a ç ã o em amplitude. 0 espectro de-.te sinal a p r e ­

senta u m grande n úm e ro de lobulos laterais quaú-e u ni fo r m e me n te

e s pa ça do s em torno da f r e q üê n c i a de e n g r e n a m e n t c * Por outro l a ­

do, e s te n d e nd o a falha aos dentes adjacentes, o espectro apresen

ta um grande n úm e r o de lobulos laterais mais «grupados em torno

d esta e h a r m ôn i c o s da mesma.

Randall £ 1.12 ] afirma que em v ir tude da m o d u l a ­

v i b r a ç õ e s de caixas de engren a ge ns p os s ua m lobulos laterais igual,

m e n t e e s pa ça d os em torno da f r eq üê n ci a de e n grenamento e harmônjL

cos desta. Tais lobulos são e ncontrados freqüe n te m en te em espec

tros de c aixas de e ng r en ag en s em boas condições. Mudan ça s na

q u an t i d a d e e a m p l it u de destes geralmente indicam desgastes nas

c on d iç õ e s do sistema. 0 espaça m en to entre eles p od er á fornecer

i m po r t an te s i n fo rm aç õe s sobre a fonte de modulação. Q u an do exis

te u m certo n u m e r o de fontes de m o d ul a ç ã o ou defeitos, cada uma

dã o r i ge m a u ma f am íl ia de lobulos laterais. Estes se sobrepõem t or n an do -s e difícil a sua identificação.

R a nd al l [”1.12,1.13,1.14,1.15]. afirma que nestes casos,

p r in c i p a l m e n t e , a técnica d o" ce ps tr um " terá uma m e lh or aplicação

do que o espectro. Isto p orque toda uma família de harmônicos

vi o " c ep st r um " é r ed uz i da b a si ca me nt e a uma componente (o p r i m e i ­

ro pico), o qual ê mais fácil para se observar (ver figura 1.2),

Este t a mb ém pode ser u s ad o para i dentificar p e ri o di c i d ad e em e s ­

pectros, tais como: lobulos laterais, ecos ...etc.

E x i s t e m v ár ia s formas de "cepstrum" mas todas p o d e m de

urua m a n e i r a geral ser definidas como o espectro do logaritmo do

e sp ectro [ l . 1 5 ] .

1,3- O B JE T I V O S DO T R A BA L HO

0 o b j e t i vo deste trabalho é a pr es en t ar um e s tudo para

d i ag n o s t i c a r a n t e ci p a d a m e n t e falhas em engrenagens de u m redutor

de v e lo ci da d es , através de medições, análises e c om pa r aç õe s de

i-<n *o

í)

Lá

Lâ

A

F igura 1.2 — Sinal no tempo, f r e - qtlencia e "cepstrum".

ção estatí s ti ca (histograma) e "cepstrum", u sa nd o- se três

de falhas.

1.4

[

.

]

[

.

]

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS - CAPÍTULO 1

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C A P Í T U L O 2

M E D I Ç Õ E S DAS C A R A CT ER ÍS TI CA S DE

V I B R A Ç Ã O DO R ED UT OR

2.1- P R E L I M IN A RE S

Serão aqui d e sc ri ta s as caract er ís ti ca s de vibração do re

dutor de v e l o c i d a de s de engrenagens "FALK 2050 Y 3 - B - 1 9 4 , RG 791796" ,

sendo estas: as f r eq üê nc ia s naturais, os fatores de a m o r t e c i m e n ­

to e os m od os de vibração. Na sua determ i na çã o foi u t il i z a d o o

sistema de A n a l is e Modal do analis ad or de Fourier Hewlett-Packard

Todos os sistemas m ec ân ic os (no p r esente caso o redutor

de engrenagens) p o s s u e m c ar ac te rí s ti ca s próprias de v ib ração c o ­

mo:

a) modos de vibração;

b) f r e q ü ê n c ia n a tu r al de cada modo de vibração;

c) a m o r t e c i me n t o de cada modo de vibração»

0 c o nh e c i me n t o de tais característica:; torna-se i m p o r ­

tante, p r i n ci pa lm en t e, por três razões:

a) Com a analise das' c o nf ig u ra ç õ e s . efpaciais do.? modos de v i b r a ­

ção do s istema mecânico, fornecidos pela analise y/u:dal, ê p o s s í ­

vel d e te r m i na r situações críticas deste, nas qua.U;> pontos impor

tantes serão l ocalizados entre eles, aqueles onde amortecedores

ou v í n c u l os podem- ser empreg a d os com a finalidade de p r ot e ge r o

sistema [[2.01 J;

\

b). A analise m od al fornece informações que são importantes para

a p o s t e r i o r e li mi na çã o de ruídos e v ib rações indesejáveis [ 2 . 0 1 ] .

Com a d et er m i n aç ã o das freqüê n ci as naturais do sisvema. pode-se

saber, de antemão, se surgirão r e ssonâncias durante sua o p e r a ­

ção. As f r eq üê n ci as n at ur ai s tarnbêm p od em ser usadas para a. iden

tific a çã o de e n gr en ag en s defeit u os as em redutores de v e l o ci da de s

[ 2 . 0 2 , 2 . 0 3 ] ;

c) Por f or ne ce r uma c o nf i gu r aç ã o espacial do sistema mecânico que

tecimento c o m detalhes; p er m i t in d o com isto uma v e r i fi ca çã o e a-

juste do m o d e l o m a t e m á t i c o do sistema []2,0l].

As e x c it a ç õ es são, no p r es en te caso, carac t er iz ad a s p e ­

las r o ta çõ es de e n tr a d a e de saída, pelas freqüências de engrena

m e n t o s e f re q üê n c i as d ecorrentes de falhas que p ro vo ca rã o v i b r a ­

ções f o rç ad as no sistema. Q ua nd o as freqüências de excitação es

tão p r ó x i m a s das f r eq üê nc ia s n a t urais do sistema, os níveis de

v i b r a ç ã o irão a um en ta r c on sideravelmente, dependendo do amorteci

m e n t o desses modos. Por outro lado, quando as freqüências de ex

citação estão a fa st ad as das f reqüências naturais do sistema, s e ­

rão p r o d u z i d a s v i b r a ç õ e s com p e q uenas amplitudes.

Portanto, no intuito de se p es qu is ar a m an u te n ç ã o p r e ­

v e n t i v a e/ou p r e d i t i v a de m á qu in as através de m ed iç ã o e análise

cie sinais de vibração, torna-se importante o c o nhecimento das ca

r a c t e r í s t i ca s de v i b r a ç ã o a nt er io rm en te citadas.

Serão a p r e se nt ad as neste capítulo as característica.'; de

v ib r a çã o dos c o m p on en te s do redutor de engrenagens "FALK", a s a ­

ber: ;

a.) eixos;

b': engrenagens;

c) carcaça.

Para tal propósito, foram utili za do s dois m ét o do s i n d e­

pendentes:

aj e sp e ct ro de r es po st a e

de p r o c e s s a m e n t o e análise de sinais.

2.3- FREQUÊ NC IA S N AT URAIS DE V IB RA ÇÃ O

£ de grande i mportância o c onhecimento das freqüências

n a t ur a i s do sistema, pois ê nestas f reqüências que ele responde

de m a n e i r a mais acentuada.

A t r an s fo r ma da de Fourier, p o s s i b i li t a determinar tais

f r e q ü ê nc i a s através da t ra nsformação do sinal de v i br aç ã o da rej;

p o st a do s istema do domínio de tempo para o domínio de f r e q ü ê n ­

cia. Ela ê definida m at e m a ti c am e n t e pela seguinte expressão:

f (t) e ÍMt dt = X

,£im T ^-í-oo

fx (t) e -ia)t dt (2.1)

onde: f (t) é o sinal no domínio do tempo; X

F (to) ê o sinal no domínio de freqüência, e A.

T ê o tempo de duração da amostra.

Com a u t il iz aç ão de técnicas comput ac io na is através do

a na l i s ad o r de Fourier H P 5 4 5 1 C , a integração da equação (2.1) é

feita discretamente, através de somatorio, u sando o p r ograma da

t r a n sf o r m ad a rãpida de Fourier (T.R.F.):

F (k) = Z f (n) e 27Tlk n/N ; k = 0, 1, 2...N-1 (2.2)

onde: f (n) são os v al o re s d ig i ta li za do s da função eqüidistan

tes de u m intervalo de tempo At;

N ê o n um e ro de pontos u sados na c on versão analõgi-

c o - d i g i t a l .

Para e vitar erros de dobramento ("aliasing") quando da

c o nv e r s ão do sinal a n al o gi co em v a lores digitais, deverá ser uti

lizado u m filtro p a s s a - b a i x a s na entrada do analisador. 0 mesmo

deve ser regul a do na f r e q ü ê nc i a de corte fc, de sorte que

fc < — F

[2.04,2.05,2.01 ] .

2 m a x

o n d e : F é a f r e q üê n c i a m áx i m a de interesse da análise. A

ma x 1 ■ ~

d i c i o n a lm e n t e a f r e q ü ên c ia de corte dos filtros deve ser escolhi

eis, de forma que todas as outras f r eqüências i mportantes do sijte

m a sejam inferi o re s a ela.

2.4- M E D I Ç Ã O DAS F RE Q U Ê NC I AS N A TU RA IS A T RA V ÉS DO ESPECTRO Dli

R E S P O S T A

\

A nt e s de se fazer a análise modal u t i l i z a n do o sistema

IÍP 5451 C, faz-se n e c e s s á r i a a definição das faixas de l o c a l i z a ­

ção das f r e q üê nc ia s n at ur a is dos componentes do r e dutor de engre

nagêns. Tais v a l o r es d e verão ser c onfirmados p o st e r i or m en t e p e ­

les r e su lt ad os obtidos através da análise modal.

0 t r a n sd u to r de v i b ra ç ã o (acelerômetro p ie zo e l ê tr i c o

811716 tipo 4366 B § K) foi fixado em d e te r mi na da s p o si çõ es dos

que este m a t e ri a l diminui a reflexão de ondas através do mesmo

em função do seu alto a m or te c im en to (ver figura 2.1). Ele foi

usado para e xc it ar tais componentes. As suas respostas, após

Figura 2.1 - Martelo de impulso.

t ra n sf or ma da s em sinais elétricos pelo a c e l e r ô m e t r o , p a s sa m

tro H P 54440 A e apos ao c o nv ersor analo g ic o- di g ít al HP 5466 B.

Em s e gu id a os sinais são p r o ce s sa d o s e ê obtido o espectro em dB

v e r s u s f r e q ü ê n c i a ou v o l t s v ersus freqüência. Os resultados são

o b s er v ad o s no o s c i l o sc o p i o do analis ad or de Fourier tipo HP 5460 A

e ' r e g i s t r a d o s no p l o t a d o r grafico digital (ver figura 2.2).

2.5- A N Á L I S E MODAL

A a ná l is e modal b as eia-se na determinação e p r o ce s s a me n

to das funções de t r an s f er en ci as obtidas através de mediç õe s das

e xc i ta ç õe s e das respostas.

A n t e s do inicio das m ed i ç õe s a estrutura a ser a n a l i s a ­

da d e ve rá ser discretiiiada em u m d eterminado número de pontos,

de sorte que estes, quando em conjunto, f or neçam uma idéia geomji

trica e s p ac i al mais p r ó x i m a p o ss ív el do corpo em teste (o número

de p ontos m á x i m o para a finali d ad e acima ê de duzentos e cincoen

ta 250 ), .Dentre estes e s co lh em -s e os que f o rn e ce m p a ra o coe

f i ci en te de c oe rê n ci a v al o re s em torno de um "1", nos quais se

rão f ix ados o a c e i er ôm et ro ou excitada a estrutura.

A aquis i çã o dos sinais de excitação e de resposta p o d e ­

rá ser feita de duas maneiras, a saber:

a) C ol oc a nd o o a c e I er ô me t r o em u m p onto qualquer da estrut u ra , se

gundo a d i reção de excitação, e excita nd o- a n aq ueles pontos que

f o r n e ce m v a l o r e s em torno de u m "1" para o c oeficiente de c o e ­

rência;

acele-CL~ F i g u r a 2 . 2 - A r ra nj o d o s e q u i p a m e n t o s p a r a o b t en çã o d o s ' e s p e c t r o s de r e s p o s t a .

r ôm etro segundo a d i reção de e x ci tação naqueles pontos que forne

cem v a l o r e s em torno de u m "1" para o coeficiente de coerência.

Dando seqüência, e m pr eg a- se o "software" da t r a n s f o r m a ­

da r ãpida de F o ur ie r (T.R.F.) para a obtenção da função de c o e ­

rência. Esta p os su i duas aplicações importantes:

a) p o de r á ser u s a d a q u a l it a t i v a m e n t e para d eterminar quanta.s m é ­

dias N 1 são r eq ue ri d a s para reduzir o nível de ruído nas m e d i ­

ções [ 2 . 0 1 ] ;

b) p o d e r á ser u s a d a como indicador da qualidade das funções de

t r a n s f e r ê n ci a s m e d i d as 2. 01 3J .

Toda t écnica se b as ei a no uso de p r oc e ss am e nt o digitai

•j-i t r an s f o r m a d a rápida de Fourier p ar a a obtenção da função ce

t r a n s f e r ê n c ia dos dados. Em seguida uma curva a n al í ti ca é a d a p ­

tada ãs m es m as para a identi f ic aç ão dos parâme tr os modais.

Para u m a m a i o r compreensão, este p ro cesso encontra-se vnos

trado nas f i guras 2.3 e 2.4. \

A f i gu ra 2.3, m o s t r a uma barra sendo excitada por um

m a r t e l o de impulso, o qual p roduz uma excitação de banda larga a

cada impacto. Esta é c a ptada por u m transdutor de força fixado

no m a r t e lo e a r e sp os t a do sistema por um aceler ô me tr o fixo n e s ­

te.

Os sinais captados em tempo real p a s s a m s imultanea

m en t e por p r ê - a m p l i f i c a d o r e s de cargas e por filtros p a ­

ra e vi t ar erros de d ob ra me nt o ("aliasing") e d ef in ir a

tema do a n al is ad or de Fourier HP 5451 C (ver figura 2.5).

A função de t ra nsferência será obtida chamando o progra

m a da t ra ns fo rm a da rápida de Fourier (T.R.F.) no analisador e a-

p l i c a n d o - o sobre os dados adquiridos, para obtenção dos espectros

da e xc it a çã o e resposta.

Uma completa dispos iç ão das funções de transferências

medidas, uma para cada p osição de excitação (ou resposta) na bar

ra, f or ma m u m conjunto b ãsico de dados, com os quais os modos de

vibração, freqüências n a turais e fatores de amorte c im en to p o d e ­

rão ser identificados.

■ REAL ■ ^ r --- IMAG.

FUNÇÛO DE TRANSFERÊNCIA

MODAL FORMA DOS MODOS FREO.DE RESSONÂNCIA

f a t s d e a m o r t e c im e n t o s

f r e q u ê n c i a

A figura 2.4 m o s tr a como as características de v ib ração

são identi fi ca da s a p artir das funções de transferências m e d i ­

das. Os resultados p o de m ser a presentados no o sciloscopio ,

impressora ou no p l o t a d or grafico digital do analisador de

Fourier; ou p o d e m ainda ser armazenados em disco p ar a uso p o s t e ­

rior (ver figura 2.5).

Figura 2.4 - Dados modais das funções de transferências.

2.6- FUNÇÃO DE T R AN S FE R Ê N C I A

Em sistemas de analise modal de dados transitórios, a

função de t r an sf er ên ci a H(f) ê obtida através da divisão da

densidade espectral cruzada G (f) pelo espectro da excitação, xy

E N T R A DA ' P R O C E S S A M E N T O S A ID A F i g u r a 2 . 5 - A r r a n j o d o s eq u i p a m e n t o s p a r a a n a l i s e m o d a l .

H (.f) = Gxy (f)

<^T (f)

onde: Gx ^. (f) é a m e d i a da densidade espectral de potência cru

zada da e x ci tação e resposta;

G (f) ê a m e d i a da densidade espectral de potência

da excitação.

Uma das m a is n oc iv as c a ra c terísticas de sistemas d i g i ­

tais p a ra analise modai e o ruído externo, o qual tem como o r i ­

gem, dentre outras f o n t e s 5 a disto r çã o dos sinais de excitação

e de resposta,

Para. que este p r o b l e m a seja atenuado, o sistema permite

que se tomem v á r ia s medi p a ra cada ponto de medição, de sorte

que o grau de c o n t a m i n a ç ã o das m ed ições por ruído seja m i n i m i z a ­

do, a u me n t a nd o a q u a l id a d e das funções de transferências e s t i m a ­

das.

0 efeito dc n umero de m édias sobre as funções de t r a n s ­

ferência, as quais servem de base para toda a análise modal, tem

como c o n s e q ü ê n c i a ur; .'jumento no nível de c on f iança e redução na

v a r i â n c i a (ver f i g u r a ,2.6).

2.7- FUNÇÃO DE C O ER Ê N C IA

A função de c o e r ê n c i a indica a causalidade entre o sjl

3 Médias 50 Médios

Figura 2.6 - Efeito do número de medias na funçao de transferência.

0 grau de q ua li d ad e das m e dições pode ser q ua nt if i ca do

p or m e io da função de coerência, d en otada por y 2 (2.3).

0 coefi ci en te de coerê nc ia entre dois sinais, o sinal

da excit aç ão no tempo x(t) e o sinal da resposta no tempo y(t),

ê dado p o r :

Y j y (f) * Gx y f f l I2

(2.3)

Gxx tf) • Gyy (fJ

onde: G (f) e a m e d i a da densidade espectral de p o t ê nc i a da

resposta.

Quando Ti v (f ) - Î k J ’ïX = r.M.fl ■ vffj . xf f ) ■ x- (f) . Gx x ‘ G yy x*Cf) - x(f) . y*(f) • yCf)

res-p os t a res-para todas as f reqüências da banda de analise, sem q u a l­

quer c o nt ri bu iç ão de outra excitação externa (* = complexo conju

g a d o ) .

Se o v al o r do c oeficiente de coerência for igual a zero

(0), não e x is ti ra q ua lq u er c orrelação entre o sinal da excitação

e o sinal da resposta. A f igura 2.7 m os tr a o espectro de um si£

tema com u m c o e fi c i e nt e aceitável.

I i,o <0> a> o O 0> T3 C D u_ 0,0 -Y

Frequência-F igura 2.7 - Frequência-Funçao de transferencia com a respectiva funçao de coerencia.

2.8- R ES UL T AD OS O BTIDOS PARA CADA C O MP ON E NT E DO R E D U T OR DE

E NGREN AG EN S

2.8.1- EIXO DE E N TR AD A (Ver figura 2.8)

a) D iâ me tr o D| - 0,029 m;

b) C o m p ri me nt o Lj - 0 ,44m;

c) N 9 de dentes da e ng re na ge m h elicoidal A, = 12;

C A R C A Ç A f m<r 0.14 Hz f g 3 = 11,8 Hz f m , =0,78 Hz f g , =348 Hz ---— -s f m2 = 4,7 Hz 4- E I X O ( E i x o de s e n d a ) I - E I X O ( E i x o de e n t r a d o )' fiti| = 29 Hz

Figura 2.8 - Vista superior do redutor de en g r e n a g e n s .

Os r es ul ta do s das freqüências n at urais m e di da s a t r a ­

vés do e s pectro de r e sposta estão m os trados nas figuras 2.9 e 2

_.

_.

0 r e su lt ad o obtido através do sistema de analise m o ­

dal do H P 5 4 5 1 C, e ncontra-se na figura 2.11.

A t abela 2.1 m os t ra uma c omparação entre os r e s u l t a ­

F R E Q Ü Ê N C IA (H z )

F igura 2.9 - Espectro tirado com o acelerômetro fixo na posição 1* .

lÓzV

FREQÜÊNCIA (Hz)

Figura 2.10 - Espectro tirado com o acelerômetro fixo na posição 2 ’ .

Figura 2.11 - Primeiro modo de vibração do eixo de entrada, freqUência = 593,5Hz. N* do modo Mé t o d o do e sp ectro de r e sp o st a (ver figuras 2.9 e 2.10)

Método de análise modal (ver figura 2.11) F re q üê n ci a (Hz) Freqüência m éd i a (Hz) Fator de amorte cimento médio (% ) 1 576 593 ,5 9,6721 2 606 -

-Tabela 2.1 - Resultados fornecidos pelo espectro de resposta e análise modal para o eixo de entrada.

2.8.2- SEGUNDO EIXO (Ver figura 2.8)

a) D iâ metro - 0,0380 m;

b) Compri me nt o - 0,247 5 m;

c) N 9 de dentes das engrenagens helicoidais Zg = 73, = 14;

d) M a ss a do eixo com engrenagens M2 ~ 6,40 kg.

Os result ad os das freqüências naturais m ed i da s a t r a ­

vés do espectro de resposta, estão mostrados nas figuras 2.12,

(iõ2)

F igura 2.12 - Espectro tirado com o acelerômetro fixo na extremidade da engrenagem B.

vtK52)

F R E Q Ü Ê N C I A <H z )

Figura 2.13 - Espectro tirado com o acelerômetro fixo na posição 3' .

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400

F R E Q Ü Ê N C IA (Hz)

Figura 2.14 - Espectro tirado c o m o acelerômetro fixo próximo ao centro da engrenagem B.

Os result ad os obtidos através do sistema de analise mo

dal, e n c o nt r am -s e nas figuras 2.15, 2.16, 2.17 e tabela 2.2.

Figura 2.15 - Segundo modo de vibraçao do segundo eixo, freqUência = 63,8 Hz.

Figura 2.17 - . « o a. ’ iir^ , do 6egundo eixo, freqüencia = 785,3 Hz.

dos f o r n ec i d o s p e lo s dois métodos. "N9 do modo M é t o d o do e s pe ct ro de r e s p o s ta (figuras 2.12, 2.13 e 2.14)

Método de analise modal (Figuras 2.15, 2,16 e 2.17) F r e q üê n c i a (Hz) F reqüência m é di a (Hz) Fator de amorteci­ mento médio (1) X 4 4 _ 2 67..5 63,8 6 5,52 3 96 91,09 52,02 4 136 138,6 11,44 5 66 7 686 61,16 6 76 0 785 ,3 13 ,04 T a b e l a 2.2 Rc-sal t;vdos f o r n e c i d o s p e l o e s p e c t r o de r e s p o s t a e a n a l i s e m o d a l p a r a o s e g u n d o eixo.

2.8.3- T E R C E I R O EIXO ÍVer figura 2.8)

a ) D i ame t r D - 0 , 0 5 7 m ; b) C o mp r i m e n t o L j ~ 0 , 2 4 m ;

c) N'? de dentes das e ngrenagens helico i da is Zp = 85,

d) M a s s a do eixo com engre n ag en s M j - 1 5 , 4 0 k g .

Os r e s ul ta do s cias freqüê nc ia s naturais, m e d i d as a t r a ­

vés do e s pe c tr o de resposta, estão mostr ad os nas figuras 2.18 e

Figura 2.18 - Espectro tirado com o acelerômetro fixo na extremidade da engrenagem E .

(IO2) v

F R E Q U Ê N C I A ( H z )

Figura 2.19 - Espectro tirado com o acelerômetro fixo proximo ao centro da engrenagem E.

dal e nc ontram-se nas figuras 2.20, 2.21 e 2.22.

F igura 2.20 - Segundo modo de vibração do ter­ ceiro eixo, freqUencia = 103 Hz.

Figura 2.21 - Terceiro modo de vibração do te£ ceiro eixo, freqüência = 434 Hz.

Figura 2.22 - Quarto modo de vibraçao do ter­ ceiro eixo, freqüência = 7 3 4 Hz.

A tabela 2.3 m o st r a uma comparação entre os r e s u l t a ­

dos f o rn ec i do s pelos dois métodos.

N 9 do modo

M é t o d o do espectro de re.sposta (figuras 2.18, 2.19)

M étodo de análise modal (Figuras 2.20, 2.21 e 2.22) F r eq üê n ci a (Hz) Freqüência m édia (Hz) Fator de amorteci­ mento médio (%) 1 45 - -2 113 103 11,39 3 445 434 11,26 4 756 734 2,10

T abela 2.3 - Resultados fornecidos pelo espectro de resposta e análise modal para o terceiro eixo.

a) Diâmetro mêdio D^ = 0,15 m;

b) Compri me nt o = 0 ,565m;

c) N? de dentes da e n gr en ag e m helicoidaln Z^ = 79;

d) M a ss a do eixo com e ngrenagem M^ = 65 kg.

Os result a do s das freqüências naturais, fornecidos pe

lo e s pectro de r e sp os ta estão m os tr a do s nas figuras 2.23, 2.24

e 2.25.

Figura 2.23 - Espectro tirado com o acelerômetro fixo na extremidade da engrenagem F.

F R E Q Ü Ê N C IA 1Hz)

Figura 2.25 - Espectro tirado com o acelerometro fixo na posição 5'.

dal estão

2.31, 2.3

m os t ra d os nas figuras 2.26, 2.27, 2.28, 2.29, 2.30,

, 2.33, 2.34, 2.35, 2.36 e tabela 2.4.

F igura 2.26 - Primeiro modo de vibraçao visto na

engrenagem F do eixo de saída,

v i s t a (1,1,1), f r e q ü ê n c i a = 30,9 Hz.

Figura 2.27 - Primeiro modo de vibraçao visto na engrena_ gem F, vista (-1,0,0), freqüência = 30, 9 Hz.

Figura 2.29 - Quarto modo de vibraçao visto na

engrenagem F, vista (1,-1,1),

Figura 2.31 - Quarto modo de vibraçao do eixo de saída, freqliencia = 847 Hz.

Figura 2.33 - Quinto modo de vibraçao do eixo de saída, freqüência = 871 Hz.

Figura 2.35 - Sexto mo d o de vibraçao visto na engrenagem F, v i s t a (0,-1,0) freqUência = 1216 Hz.

Figura 2.36 - Sexto modo de vibraçao do eixo de salda, freqüência = 1216 Hz.

A tabela 2.4 fornece u m a c o m p a r a ç ã o ;entre os r e s u lt a ­

dos f o rn ec i do s pelos dois métodos.

N<? do modo Mé t o d o do espectro de r e sp os ta (figuras 2.23, 2.24 e 2.25) Método de (figuras 2.29, 2.30, 2.34, 2.35 análise modal Z. 26,.2.27, 2.28, 2.31, 2.32,2.33, e 2.36) j Freqüência (Hz) < Freqüência m édia (Hz) Fator de amorteci­ mento médio (1). 1 31,7 30,9 11,99 2 95 ,2 98,48 0,0072 3 842 847,27 0,4569 4 868 8 71,21 0,9195 5 1182 1205 1,0254 6 1 2 1 8 ... 1216 . 0,8047

T abela 2.4 - Resultados fornecidos pelo espectro de resposta e

a) C o mp ri me nt o L = 0 , 6 m;

b) L ar gu ra L' = 0,3 m;

c) A l tu r a h = 0,41m;

d) M a s sa M c = 290 kg.

Figura 2.37 - Carcaça.

Os result a do s das freqüências naturais, f ornecidos p £

lo espec tr o de r e sposta estão m o st rados nas figuras 2.38, 2.39,

X 10 ' FREQÜÊNCIA ( H z )

Figura 2.38 - Espectro tirado com o acelerômetro fixo na posição n9 2.

(K52)

F R E Q Ü Ê N C IA (H z)

Figura 2.39 - Espectro tirado com o acelerômetro fixo na posição n? 5 .

• V { x IO 2 ) 0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1000 1200 1400 1600 1800 2 0 0 0 2 2 0 0 2 4 0 0 F R E Q Ü Ê N C IA (Hz)

Figura 2.40 - Espectro tirado com o ac.elerômetro fixo na posição n? 7 .

F R E Q Ü E N C IA (H z )

Figura 2.41 - Espectro tirado com o acelerômetro fixo na posição n9 2.

Os resul t ad os obtidos através do sistema de análise

dal e nc on tr am -s e nas figuras 2.42, 2.43, 2.44, 2.45, 2.46, 2.

2.48, 2.49, 2.50, 2.51, 2.52 e 2.53.

Figura 2.42 - Primeiro modo de vibração da carcaça,

vi s t a (1,1,1), freqüência = 25 Hz.

mo

47,

Figura 2.43 - Primeiro modo de vibração da carcaça,

Figura 2.45 - Segundo modo de vibraçao da carcaça, vista (0,1,0), freqüência = 37,9 Hz.

Figura 2.47 - Terceiro modo de vibraçao da carcaça, vista (0,1,0), freqüencia = 79,3 Hz.

Figura 2.49 - Quarto modo de vibração da carcaça, vista (0,1,0), freqüência = 661 Hz.

Figura 2.51 - Quinto modo de vibração da carcaça, vista (0,1,0), freqüencia = 760 Hz.

F i g u r a 2.53 - Sexto modo de vibração da carcaça, vista (0,1,0), f r e q ü ê n c i a = 965 Hz.