Estudo de uma fonte chaveada à ressonância

` _/

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

PROGRAMAQDE PÕS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELETRICA

ESTUDO DE UMA FONTE CHAVEADA A RESSONANCIA

TESE SUBMETIDA Ã UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

PARA OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM ENGENHARIA

`DOUGLAS SCHIRMER SCHRAMM

ESTUDO DE UMA FONTE CHAVEADA

Ã

RESSONÃNCIA

DOUGLAS SCHIRMER SCHRAMM

~ ~

ESTA DISSERTAÇAO FOI JULGADA PARA A OBTENÇAO DO TÍTULO DE MESTRE EM ENGENHARIA, ESPECIALIDADE ENGENHARIA ELETRICA E LAPROVADA

EM SUA FORMA FINAL PELO CURSO DE PÕS~GRADUAÇÃO

Prof. I Barbi, Dr. Ing.

Orientador

í

<@`/).g<^..@

(34

G

Prof. tõnio Jose Al es Simões Costa, Ph.D.

Coordenador do Curso de Põs-Graduação

em Engenharia Elétrica BANCA EXAMINADORA

' \

Prof. vo Barbi, Dr. Ing.

P

Prof.

~,

Dr. Ing.

Prof. Márcio Cherem Schneider, Dr.Eng.

O

Aos Meus Pais Gentil e Elcy.

As Minhas Irmãs Beatriz e Terezinha

Aos Meus Familiares.

A G R A D E C I M E N T O S

Ao Professor Ivo Barbi, pela amizade, respeito e

compreensão, aliada ã sua orientação segura e objetiva.

Aos Professores Arnaldo José Perin e Enio Valmor

~

Kassick, pela colaboraçao prestada no trabalho _de simulaçao numš

rica da fonte.

Ao Professor Arnaldo Josê Perin, pela permanente

disposição e boa vontade em colaborar.

Aos Amigos Paulo Torri e Adroaldo Raizer pela cola

boraçao prestada.

Aos Professores, Técnicos e Funcionários do Curso

~ ~

de Põs-Graduaçao que contribuiram na elaboraçao desta.

Aos Colegas da Põs-Graduação pela amizade.

à Universidade Federal de Santa Catarina, ao CNEN

e ã ELETROBRÃS, pelo apoio financeiro.

A Ã ICOTRON pela doação de componentes utilizados no

trabalho. ~

~

Aos Meus Pais Gentil e Elcy, âs minhas irmas

Beatriz e Terezinha e aos meus familiares, pelo incentivo e con

fiança demonstrados. .

Aos Professores, Ivo Barbi, Dr. Ing.; Arnaldo

José Perin, Dr. Ing.; Márcio Cherem Schneider, Dr. Eng.; Enio

Valmor Kassick, M.Sc., que constituíram a banca examinadora da de

v

R E S U

M

O

Este trabalho trata do estudo de uma fonte chavea da ã ressonância, que utiliza um conversor paralelo ã transistor.

Seu emprego destina-se ã alimentacao de micro-com

putadores.

~ ~

Pertencente ã terceira geraçao de fontes de tensao

reguladas, a fonte proposta ê analisada, estabelecendo-se as se

-- A'

qüências de funcionamento, os tempos envolvidos, a frequencia e

a potência entregue ã carga em função da variável de controle.

Nesta fonte não ê necessário um circuito gerador

de sinais de comando. Devido ã sua concepção, tanto a ordem de

3

entrada em conduçao, quanto a ordem de bloqueio do transistor sao

produzidos pelo próprio circuito de comando.

É realizado a modelagem da fonteeao estudo da _re

gulação,empregando o controle realimentado.

O projeto e implementação de uma fonte a partir da

anãlise simplificada são realizado, e apresentados os resultados

, A B S T R A C T

This work is concerned with the study ci a resonant

switched power supply with a parallel transistor converter.

Its use is basically to supply power to micro computers.

Belonging to the third generation of '

regulated

voltage sources, the proposed power supply is analyzed by

establishing the operating sequences, the times involved,* the

frequency and power supplied to the load as a fun¢1;iQn_ of the ccntrgl

variable.

'

In this supply there is no need for a command

signal generator circuit. Due to its design, both the conduction

command as well as the blocking command for the transistor are

produced by the command circuit of the power supply.

The modelling of the power supply is'realized as

well as the study of its regulation under feedback control.

The design and implementation of a supply V

is

realized based upon a Simplified analysis. Experimental results

are also presented.

I

a. e Aa Ae B c C1 C2 C3 a â/2 aø/dt E1 E2 Ic I _e . I 9 ILO IL1 IL2 IM

s1MBoLoGIA

- _{Dimensoes da Área da Perna Central do Núcleo.} - _{Área Efetiva do Entreferro.}

-. Área da Perna do Núcleo Central.

~

- _{Induçao Magnética.}

- _{Capacitor de ajuda ã Comutação.} - _{Capacitor de Filtragem da Entrada.}

- _{Capacitor de Filtragem da Saída.}

- _{Capacitor do 29-Estágio de Filtragem.}

- _Entreferro.

- _{Afastamento entre os Núcleos}

- _{Taxa de Variação do Fluxo.}

- _{Tensão no Capacitor Cl.}

- _{Tensão no Capacitor C2}

- _{Corrente no Coletor do} Transistor.`

...- . . a "- .

- _{Corrente no Primario no final da} 2- Sequencia.

.._Q

- _{Corrente no Primário no final da} 4Ê _Sequencia. - _{Valor Inicial da Corrente no indutor.} '

- _{Corrente no Primário do Transformador.}

- _{Corrente no Secundário do Transformador.}

`

. . a 'H .

- _{Corrente no Transistor no final de 1-} S€qU€DC1ã

I .- mg IO - IT L1 - L...2 ' Lai ` Laz Le - LF - N - - Nl - NZ - N .E2 - P ._ Pd - r 1 RD2 ` RP - RSE " RT _.

Corrente na Indutáncia Magnetizante.

Corrente de Ondulaçáo.

Corrente no Transistor.

Indutáncia Magnetizante do Transformador referida ao

Primário.

Transformador referida ao

Indutáncia Magnetizante do

Secundário. '

Indutáncia de Dispersao do Primário do Transformador.

A ~

Indutancia de Dispersao do Secundário do Transforma

dor. i

Comprimento Magnético do Núcleo.

Indutor do 29 Estágio de Filtragem.

Relaçao de Transformaçao.

Número de Espiras do Primário do Transformador.

Número de Espiras do Secundário do Transformador.

Tensão no Capacitor _C2 refletida ao Secundário.

Potência entregue â Carga.

Potência Dissipada nos Capacitores.

Ondulaçao de Tensao.

Resistência de Condução do Diodo Secundário.“

Resistência que representa a Corrente de Fuga do Ca pacitor.

Resistência Série equivalente do Capacitor.

lX

Resistência Térmica.

Área da Perna do Núcleo Central do Transformador

Perícia de Funcionamento.

Tempo de Duração da lê Sequência.

Tempo de Duraçao da 2a Seqüência.

_, _Ê ..,_ .

Tempo de Duraçao da 3 Sequencia. Tempo de Duração da 4ê Sequência.

Tempo de Duraçao da 5a Sequência.

Transformador de Chaveamento.

Transistor de Chaveamento.

Fator de Perdas.

Tensão no Primário do Transformador.

Tensão no Secundário do Transformador.

Tensão no Capacitor de ajuda ã Comutação.

Valor Inicial da Tensao no Capacitor.

Tensão Coletor-Emissor do Transistor.

Tensão Média no Capacitor.

Tensão de Pico no Capacitor.

Energia Entregue ã Carga.

Frequência Angular.

Permeabilidade Magnética relativa do Núcleo.

sUMÁRIo`

RESUMO . . . . . . . . . . .. V SIMBOLOGIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. vii CAPÍTULO I INTRODUÇÃO 1.1 - _Introdução . . . . .. 01 1.2 - _{Fontes Lineares} . . . . .. 01 1-3 - _{Fontes Chaveadas} . . . . . . . . .. 03

1.3.1 - _{Famílias de Fontes Chaveadas} . . . . . . . . .. 04

1.3.1.1 - _{Conversor Paralelo} . . . . . . .. 04

1.3.1.2 - _{Conversor Série} . . . . . . . . . . .. 07

1.3.1.3 - _{Conversor HxmwPu11} . . . . . .. 10

1.3.1.4 - _{Conversor Série Ressonante} . . . . . . .. 12

1.3.2 - _Chaves . . . . . . . . . . . . . .. 15

1.4 - _Conclusões . . . . . . . . . .. 16

CAPÍTULO II - PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO E REPRESENTA ÇÃO ANALÍTICA DA FONTE PROPOSTA 2.1 - _Introdução . . . . . . . . . . .. 17

2.2 - _{Apresentação da Estrutura} . . . . . . . . . .. 17

2.3 - _{Seqüências de Funcionamento} . . . . . .. 19

2.4 - Análise do Funcionamento da Fonte . . . . . . . . . . . . . .. 29

2.4.1 ~ _{Representação no Plano de.Fase} . . . . .. 30

2.5 - 2.6 - 2.7 - Estudo Analítico . . . . .. a Q ~ Q u u ¢ o o u w o o o u Q o u o a - n u Q Q ‹ u u no 2.5.1 - _{Determinaçao do Tempo T2} . . . . . . . . . .. 2.5.2 - _{Determinaçao do Tempo T3 ._} . . . . . . . .. 2.5.3 - _{Determinaçao do Tempo T4} . . . . . . . . ... 2.5.4 - _{Determinaçao do Tempo T5} . . . . . . . . .. 2.5.5 - _{Frequência de Funcionamento} .. . . . . . . . . ..

2.5.6 - _{Potência Entregue ã Carga} . . . . ..

Interpretação dos Resultados . . . . . . . ..

Conclusões . . . . . . . . . ..

CAPÍTULO III - _{DIMENSIONAMENTO DA FONTE CHAVEADA Ã REÊ}

3.1 - 3.2 - 3.3 - SONÃNCIA Introdução . . . . . . . . . . . . . _- . . . . .. ~ A

Determinaçao dos Parametros da Fonte . . . . . . ..

3.2.1 - _{Especificação dos Principais Dados Técnicos}

3.2.2 - _{Definiçao de Relaçao N.E2/E1} . . . . . . ..

3.2.3 - _{Comportamento da Fonte Sem Carga} . . . . . ..

3.2.4 - _{Comportamento da Fonte sob Carga. Faixa de Va}

riação da Frequência em Função dos Parâmetros

Ll e C . . . . . . . . . . . . . . . . ..

Dimensionamento do Transformador . . . . ..

~

3.3.1 - _{Determinaçao do Número de Espiras} . . . . . ..

3.3.2 - _{Determinação da Corrente Eficaz no Enrola}

mento Primário do Transformador . . . . . . . ..

3.3.3 - _{Determinação da Corrente Eficaz no Enrolamen-}

to Secundãrio do Transformador . . . . ..

3.3.4 - _{Escolha do Núcleo de Ferrite} . . . . . . . - . - . . . . .-

3.4 - Apresentação e Análise dos Resultados Experimentais . 67

3.4.1 - Comparação entre os Resultados Experimentais

e os Resultados Teóricos .~ . . . . .. 7l

3.4.2 - _{Simulaçao da Fonte Incluindo} a Indutância de

Dispersão do Transformador . . . . . . . . .. 72 ~

3.4.3 - _{Comportamento do Diodo} na Entrada em Conduçao 77

3.5 - Dimensionamento do Filtro de Entrada . . . . . . . . . . . . .. 79 3.6 - Dimensionamento do Filtro de Saída . . . . . . . . . . .. 81

3.6.1 - _{Dimensionamento do} Capacitores do Primeiro

Estágio de Filtragem-Cálculo Térmico [13] ... 82

3.6.2 - _{Dimensionamento do} 29 Filtro de Saída . . . . . .. 36

3.7 - Conclusões . . . . . . . . . . . . . . .. 88

CAPÍTULO IV - _{CIRCUITOS DE COMANDO}

4.1 - _Introdução . . . . . . . . . . . .. 39

4.2 - _{Circuito de Comando de} Base do Transistor . . . . . .. 90

4.2.1 - _{O Tiristor Dual} . . . . . . . . . . . . . . .. 90

4.2.2 - _{Características do} Comando de Base . . . . . . _. 90

4.2.3 ~ _{Concepçao e} Princípio de Funcionamento . . . . ._ 92

4.3 - _{Circuito de Partida} Progressiva . . . . . . .. 96

4.3.1 - _{O Problema da Partida} . . . . . .. 96

4.3.2 - _{Apresentação e Princípio} de Funcionamento .. ₉₃

4.4 - _Conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 101

CAPITULO V REGULAÇAO DA FONTE

5.1 - _Introduçao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. '102 5.2 - Modelagem da Fonte . . . . . . . . . .. 103

~ ~

5.2.1 - _{Obtençao de uma Expressao Analítica para a}

Frequência . . . . . . ..

5.2.2 - _{Determinaçao de Corrente Média no Secundário}

5.2.3 - _{Modelo da Fonte} . . . . . . . . . . . . . ..

5.2.4 - _{Determinação do Ganho Estático} . . . . . ..

5.3 - _{Regulação da Tensão} . . . . . . . . . .Q . . . . . . . . . ..

5.3.1 - _{Controle Proporcional} . . . . . . . . . . . . . . . . ..

5.3.2 - _{Controle. Proporcional-Integral} . . . . . . . . ..

5.3.3 - _{Implementação do Circuito de Controle} . . . . ..

5.4 - _Conclusões . . . . . . . . . . . . . . ._ coNcLUsõEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. APÊNDICE . . . . . . .. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS . . . . . .. xiii 103 104 106 108 108 109 111 122 123 125 128 129

1

C A P I T U L 0 I

INTRQDUÇAO

l.l - _Introdugão

Normalmente, a grande parte dos circuitos eletrê

nicos requerem fontes de tensão contínua com algum grau de regu

lação. Tais fontes podem ser obtidas a partir de diodos zener, ou

de reguladores integrados. Como o rendimento ê baixo, estes com

ponentes são aplicados em pequenas potências, como por exemplo,

nos circuitos de comando e controle das fontes lineares e chavea

das. _

Para maiores potencias temos as fontes lineares,

que consistem de um divisor de tensão controlado, e as fontes

chaveadas, que propiciaram um grande avanço em termos de rendi

mento e tamanho compacto.

Neste Capítulo são apresentadas as fontes linea

res e chaveadas. Descreve~se o princípio dos conversores mais .em

pregados nas fontes chaveadas, e o conversor série ã _ ressonân

cia, concebido com o objetivo de introduzir melhoramentos.

1.2 - _{Fontes Lineares}

São constituídas por um transformador, um retLfica

dor e um circuito regulador série. É apresentado um exemplo na Fi

gura ly

2

tensão de entrada, de tal modo que, para uma variaçãt›especLficada

da

correntedexzrgâouda

tensão de alimentação, se mantenha estabi

lizada a tensão na carga. Isto se obtém inserindo um elemento rg

gulador, no caso o transistor. A potência dissipada pelo ntransiâ

tor ê igual a diferença de tensao da entrada e _{da saída} multipli

cada pela corrente;

. Ú r ¡>¡ 1 ä T rede

fb

I C1 _R _ c O se ¡>4°2 ___: O .›

FIGURA l.l - _{Fonte Linear com Transformador a pon}

'

to médio. -

Onde se deseje simplicidade e facilidade de proje

to, as fontes lineares tem seu espaço.

Apresentam como desvantagens:

- _{maior volume e peso.}

1.3 - _{Fontes Chaveadas}

O seu princípio de _{funcionamento consiste em ope}

rar a chave, que pode ser um transistor bipolar, V-MOS, ou'_ um

ú .

›

1

~ 1 ~ ,

GTO, na regiao de corte-saturaçao atraves de um comando adequado.

Consegue-se assim diminuir consideravelmente as perdas na chave, uma vez que o produto tensão x corrente na chave ê reduzido.

Conforme demonstrado na Figura 1.2, a fonte consis

te basicamente de um retificador, de um filtro, um transforma

dor de chaveamento, a chave, filtro de saída, circuito de coman

do da chave e circuito de controle.

Transfor- mâdor + Chave ` Refificador . ` i Redefb

₊

'V _F¡U"`° Tvs Rc ¢ ) _,""-'¬ V )' ' rwI . Fi-L'rro

J_

já

E

@

Isolador Ópfico -

A

Vfef

FIGURA 1.2 - _{Diagrama de Blocos de uma Fonte Cha} veada.

4

Realizando-se o _{chaveamento em freqüências acima}

da audível, reduz-se o peso e volume do transformador, com o

emprego de núcleos de ferrite. O filtro de saída também ê _reduzi

do.

Apresenta a possibilidade de saídas múltiplas _re

guladas com tensões e _{correntes diferentes.}

1.3.1 - _{Famílias de Fontes Chaveadas}

Dentre os diferentes tipos de conversores isola

dos, são geralmente empregados nas fontes chaveadas, o conver

sor paralelo (Flyback), o conversor série (Forward) e o conversor

Push-Pull. -

A terceira geração de fonte C.C., _{estabilizada, de}

nominada fonte chaveada ã ressonância ë apresentada.

1.3.1.1 - _{Conversor Paralelo-}

A estrutura está representada na Figura 1.3. Seu

princípio de funcionamento consiste numa primeira sequência, ar

mazenar energia na indutância magnetizante do transformador. _DE

rante o _{tempo T1} a chave permanece fechada. A polaridade do

transformador deve ser correta,dermflo<n@‹3diodo _Dl permaneça

-z

D1 o tj- o

+

N1 N2

+

E, LT-I c, _ zH A0

FIGURA 1.3 - _{Esquema Simplificado de um Conversor}

. Paralelo.

Apõs o tempo _T1 a chave ë aberta. A tensão no

transformador se inverte e o diodo _Dl entra em condução. O

transformador se desmagnetiza fornecendo energia ao capacitor _C2

e, conseqüentemente, ã carga. As principais formas de onda para

um ciclo de funcionamento estão representadas na Figura 1.4.

Enquanto hã corrente no secundário, a tensao na

chave ê _El + _{E2.Nl/N2. Apõs} a desmagnetização do transformador

a tensao na chave ê igual a _El.

Apresenta como vantagens:

- _{a simplicidade.}

- _{menor número de componentes.}

- _{possibilidade de múltiplas saídas.}

- _{não necessita de indutor no primeiro estágio} de filtragem.

¡cH¡'

OA

D Ú V E1+'N2'E2---- _ _ _ e1---_ D 1 V1 E1

¡-›

N1 ¡E~E2---_ T1 T > 1 FIGURA 1.4 - _Form lelo (a) (b) (C) (d)

as de Onda para o Conversor Para

Corrente na chave;

Corrente no diodo;

Tensão na chave; ,

-

Tensão no primário do transforma

dor |l].

Como desvantagens:

- _{o volume do transformador.}

- _{nociva forma de onda das correntes de entrada e} saída.

- _{indutância de dispersão do transformador deverá}

ser pequena para que a sobretensão na chave no

bloqueio não seja excessiva.

\

~ '

Como a tensao na carga depende da impedância da

~ ~

mesma, necessita de circuito de regulaçao, para que a tensao na

saída seja estabilizada.

l.3.l.2 - _{Conversor Série»}

É um conversor de energia direto. No tempo de con

duçao do transistor a energia ê transferida ao secundário. O

transistor conduz a corrente do secundário refletida ao primš

rio.

O conversor série está representado na Figura 1.5.

O transformador tem que ser desmagnetizado a cada

período de funcionamento da fonte, para que nao surjam sobreten

sões na chave, com a saturação do transformador. A desmagnetiza

ção ê feita por um terceiro enrolamento com um diodo em série,

restituindo a energia acumulada na indutância magnetizante ao

8 _ _ ~ Ú ₂ L ' 1% N1 _. N2

m

Í*

_1¡c

| _ . ~ ° _N3 -

3

U CH 1

É

I

FIGURA 1.5 - Esquema Simplificado de um Conversor Sêrie.

Neste conversor, a tensáo máxima sobre a chave ê

iguala

tensão de alimentação adicionada a tensão de desmâgnetização re~

«-

fletida ao primário. As formas de onda de interesse estao repre

sentadas na Figura 1.6. Com a relação de transformação igual a l,

~

entre o enrolamento primário e o de desmagnetizaçao, para que

haja a desmagnetizaçao completa, a razao cíclica poderá ser, no

máximo igual a 50%.

O conversor série apresenta como vantagens:

- _{a simplicidade.}

- _{o Volume reduzido do transformador.}

Como desvantagens:

- _{a dificuldade de realizar um bom acoplamento en}

tre o enrolamento primário e o de desmagnetiza

. - transformador de três enrolamentos.

- _{necessita de um indutor no primeiro estágio de}

filtragem. ¡cH¡ ø-___ I||-“ag

Dfi

J

'mag¡ _. \ VCHÍ u 1 E E u+-“ll - - - -- 1 N3)

1-

›f

E1 - - - - - - . - - - - ~ - -- ›t ,__

^~

_- .J -‹ -‹ ›~1 | 1 }

FIGURA 1.6 - _{Formas de Onda para o Conversor SÉ} rie.

(a) Corrente na chave;

(b) Corrente magnetizante;

(c) Tensão na chave;

(d) Corrente no indutor de filtragem

|7l-1.3.1.3 - _{Conversor Push-Pull}

O esquema está representado na Figura 1.7. As

ves CHl e _CH2 conduzem alternativamente durante um tempo

Como no conversor série, no tempo de condução de cada chave

energia ê transferida diretamente ã carga. O filtro L-C2 ë

~ -~

cado em tensao, com uma frequência o dobro da freqüência de

veamento de cada chave.

_.- ,J D1 _L

2

, --f*omm\- 10 cha T1. a ata cha CH; V

m

+ N1 NZ ~ E R 2

l

N] NZ C2 Í C E1 _{C1 CH2} 'Y U2 I _ .1f'Z _ac* °

FIGURA 1.7 - _{Esquema simplificado de um Conversor}

Push-Pull.

A corrente que cada chave conduz, corresponde ã

corrente do indutor de filtragem refletida ao primário, acrescida

da corrente de magnetização.

Durante a condução de uma chave a tensão na

tra ë duas vezes a tensão de alimentação. As formas de onda

OE de

í 'CH1A z ››f . “I 'cH2¡

F--ll-4

_

P1

. -1 'Ú1A fnl T1 Fui

1

›f

- ¬ lD2^

5

bi

VcH¡¡ ZE1 E1 F'1

fl

VcH2¡ ze, E1 ›f ¡" L -.Ç zzzzz -C

»1.~

››1

FIGURA 1.8 - _{Formas de Onda para o} Conversor Push-Pull

- Cal (b) (cl (dl (el (fl (g) --«-- , T , Corrente na chave 1; Corrente na chave 2; DO Corrente diodo Dl; Corrente no diodo D2; Tensão na chave CHl; Tensão na chave CH2;

12

Entre o tempo de condução de uma chave e`de _ou

tra, existe um pequeno tempo _tn, para evitar o risco de condu

ção das duas chaves simultaneamente. Durante o tempo _{tn a} ten

~

sao nas chaves ë igual _{a El.}

O conversor Push-Pull apresenta como vantagens:

- _{o comando das chaves ao mesmo potencial,}

- _{boa utilização dos transistores,}

* _{facilidade de filtragem.}

Como desvantagens:

- _{a necessidade de um bom acoplamento entre os} enrolamentos primãrios,

Q

- _{capacitancias parasitas entre os enrolamentos}

primários,

- _{risco de assimetria e da condução simultânea,}

- _{transfomador com dois enrolamentos primários e} dois secundários.

1.3.1.4 - _{Conversor Série Ressonante}

O conversor sërie ressonante tem por característi

ca, a _formaçao de um circuito ressonante no primário do transfoš

madcr, onde o fechamento da chave ë feito em condições ideais,

ou seja, com tensao e corrente nulas.

É apresentado na Figura 1.9 o esquema bãsico de

O

+

E1

À

Ls nz 'f Lf 'ÕÕÍP -I-

EW?

₁

CP

Wíšiš

' 032% C2*-I-| E2 _¢]R¢ l_'=.|C1 " _

cH\

fvm c 0, O

FIGURA 1.9 - _{Esquema simplificado de um conversor} Série Ressonante.

Este conversor forma um circuito ressonante de

a ~ ~

-~

4- _{ordem, que transforma tensoes} e correntes de forma retangular

numa forma prõxima ã senoidal. Consequentemente os valores de

dV/dt e dI/dt sao baixos.

A Figura l.lO ilustra as formas de onda de interes

S8 dO COIIVGIÊSOI Série I`eSS_OI`1âI`lt€.

No tempo To a chave fecha. A tensão e a corrente

na _{chave VCH} sao nulas.

~

Em _T1 a tensão _Vl torna-se positiva e o diodo _D2

entra em conduçao.

Através de comando adequado, a chave ê aberta em

T2. O diodo D2 continua em condução. A corrente IS decresce,pe§

sando por zero antes do tempo T3. Quando Is se anula a tensão

na chave VCH atinge o seu valor máximo e decresce.

14

negativa, provocando o bloqueio de D2. '

\

Em _T4 a _{tensão VCH} se anula, elo diodo _Dl ë _pg

larizado, conduzindo a corrente _IS até o tempo To, onde reini

cia uma nova sequência.

VcH¡

/\

¬ 'SÁ 4---

_ñ

1 ,

\__/

D D ' \ v1,

-_--í

¬\\\\ “T _---__ D I 1,,/Í/Í -›£__ 1, '

X-

-_.`.›...-.

¶

_-.. É ! D i

%

T1 : T 2 T3 ‹ Í . ¢ T4 “M 5

FIGURA l.lO - _{Formas de Onda de interesse do Con} '

versor Série Ressonante. Este conversor apresenta como vantagens:

- _{as formas de tensão e corrente senoidais, propor}

cionando alto rendimento,

1.3.2 - _Chaves

As _{chaves normalmente usadas em fontes chaveadas}

são: o transistor bipolar, transistor V-MOS e o tiristor.

~

Com o tiristor opera-se com frequências nao mui

to elevadas. Normalmente um pouco acima da audível.

Na Operação com o transistor bipolar, ë de funda

mental importância, o seu comportamento na passagem de estado de

condução para o estado bloqueado, e vice-versa, sendo caracteriza

do pelos tempos de comutação.

O maior tempo envolvido na comutação ocorre no

bloqueio do transistor, e ê denominado tempo de estocagem. Devi

do a este tempo, a frequência de chaveamento em transistores bipo

lares fica normalmente limitada em 100 KHZ.

O tempo de estocagem, que simplificadamente, ë o

tempo necessário para descarregar a capacitância intrínseca entre

a junção base-emissor, ê consideravelmente reduzido se for utili

zado um bom comando de base; Este comando consiste em, durante a

condução do transistor, através de um diodo de anti-saturaçao cg

nectado entre a base e o coletor do transistor, adaptarzacorrente

de base ã corrente de coletor. No bloqueio extrair uma corrente

inversa da base, limitando a derivada desta corrente.

Conseque-se assim, diminuir a carga armazenada na

capacitância intrínseca e efetuar uma descarga rãpida.

Os transistores bipolares apresentam um deter

minado tempo para que a corrente se anule no bloqueio, como tam bém a tensão se anule no disparo. As perdas devido ao produto

IC x _VCE poderão ser destrutivas. Para proteger o transistor,

16

Frequências de chaveamento acima de 100 KHZ sao

possíveis com transistores de tecnologia V-MOS.

1.4 - Conclusões

Neste Capítulo foram apresentadas as fontes, de

tensão contínua reguladas.

As fontes lineares sao aplicadas onde se deseje

simplicidade de projeto. Apresentam como desvantagens o volume,

peso, e tem baixa eficiência.

Nos conversores utilizados em fontes chaveadas

descreveu-se seu princípio de funcionamento e principais caracte

rísticas.

Devido às características de _{cada conversor, uti}

liza-se o paralelo em potências inferiores a 200 W. O conversor

série de 200 a 800

W

e o conversor Push-Pull em potências aci

ma de 1.000 W. '

E apresentado o conversor série ressonante. Des

creve-se seu princípio de funcionamento e vantagens do seu empre

go em fontes chaveadas.

Com o objetivo de manter a robustez da chave _em

pregada nas fontes chaveadas ã ressonância, simplificar o coman do, e obter uma fonte mais simples e com menor número de compg

nentes, serã estudada uma fonte chaveada com conversor paralelo

ã ressonância. No Capítulo seguinte ela ê apresentada e analisa

CAPÍTULO

II

PRINCÍPIO DE _{FUNCIONAMENTO E REPRESENTAÇAO}

ANALÍTICA DA FONTE PROPOSTA

2.1 - _Introducão

Neste Capítulo será apresentado o princípio de fun

cionamento da fonte proposta.

O estudo que segue,considera-o novo princípio de

Q

controle do chaveamento do transistor, realizado sob freqüenciavg

riãvel.

Serao estabelecidas as sequências de funcionamen

to, os tempos envolvidos e a pctência entregue a carga, como fun

ção da variável de controle. -

2.2 - _{Apresentacao da Estrutura}

A fonte apresenta como característica principal,

a formação de um circuito ressonante no primário do transforma

dor, com a inclusão de um capacitor em paralelo com o transis

tor. «

A Figura 2.1 representa esquematicamente a fonte,

18 Tc U1 Er . d |>¡ .O L,

+

v,í I*/2 fz Ê2 Rc N1 ' .NZ L.';.| C1 IL1l E Í TP N1 O

FIGURA 2.1 - _{Esquema simplificado da Estrutura.}

A estrutura ê constituída por:

TC - Transformador de chaveamento,onde Ll

ê a indutância magnetizante do transfor

mador referida ao primário.

TP - Transistor de_chaveamento.

C - - Capacitor de ajuda ã comutaçao.

Cl , C2 - Capacitores de filtragem.

Onde:

Nl - ê o número de espiras do enrola

mento primário.

N2 4 ê o número de espiras do enrola

. mento secundário.

N = _Nl/N2 - _{ê a relação de transformação.}

i

Para efeito de análise as _{tensões El} e _E2 serão

consideradas constantes.

Devido ao circuito de ajuda ã comutação e a forma

de comando, o transistor ê operado sob o conceito de tiristor-

dual. O disparo ê _{natural, com tensão} e corrente nulas. Ver 4.2.2

O capacitor em paralelo com o transistor garante a proteção contra dV/dt no bloqueio.

2.3 - _{Sequências de Funcionamento}

a) lê Sequência

ApresentamFsecomo condições iniciais:

VC = 0 e

IL1

=o

Sendo:

20

ILI - a corrente no primârio do transfor

mador.

O transistor entra em condução. Esta sequênciaixg mina com o bloqueio no tempo t = _T1, através de comando adanmdo.

~ .z

É aplicado uma tensao El sobre a indutancia magne

tizante Ll do transformador. O diodo _D2 permanece bloqueado nesta

sequência devido â polaridade do transformador. A corrente no en

rolamento primário num tempo _t ê dada por:

I _ _ÊÊ; t (2 1)

L1 ` ° '

Li

Quando t = _T1 a _{corrente ILl} = IM, que Serã cg

mutada do transistor para o capacitor C, ê dada por:

I

_M

_ '_ -Êl- I T (2 2)

1 O

Ll ›

Onde Tl ê o tempo de duraçao da la sequência.

A

Figura 2.2 ilustra esta sequência. _

A corrente de carga ê fornecida pelo capacitor C2.

Observa~se na Figura 2.7 as correntes e tensoes

¡.._¡ E1 C1

1

Hr*

+1'‹

I V11 _“~JV2 C2 E2 Rc V N1 _:°N2 IL1lI L _ V {:+_..u Tpilá \__.-._ O

FIGURA 2.2 - _{lê Sequência de Funcionamento.}

b) Zê Sequência

O início se caracteriza pelo bloqueio do transiã

tor e formaçao do circuito oscilante _Ll C.

As condições iniciais são:

VC = O e

ILl = IM

A Figura 2.3 ilustra esta sequência.

A corrente ILl passa por um máximo e diminui até

o término desta sequência, que ocorre num tempo .t = T2, quando

22 U2 _? _ L

:___-Ú-_____

+

vg

1 I V4 IV2 C2 Ez Rz N1 í._..___ .N,_ E1

1

C1 _:Hi

L

_{_} _ _ _ _ _ _ _ __

ä

<_fl --› (5 --+>L-~ D I-l O retamente ê que obtêm: ×

FIGURA 2.3 - Zê Sequência de Funcionamento.

A condição para que o diodo D2 seja polarizado di

a tensão no secundário _V2 seja igual a -E2. Daí se

Vl = N.v2 =

-N.E2

(2.3)

Onde:

N.E2 - ê a tensão no capacitor C2 refletida

ao primário. '

A corrente secundária assume o fluxo. A corrente

no primário se anula porque _V2 fica fixada em ›-E2, não permitin

do que Vl cresça, condição _{para que ILI continuasse circulando.}

dada por:

vc

=E1

-Vl

=El+N.E2

(2.4)

A

corrente no primário _{do transformador ILl} ê

igual a _Ie

no

final desta sequência. ,

O tempo de duração, desta sequência ê igual , a

T2. '

\

` '

A

c) 3Ê Sequencia

Inicia com a entrada em condução de D2.

As condiçoes iniciais sao:

VC = El + N.E2 e

IL2 = N.Ie

A corrente do secundário assume o fluxo.

O transformador se desmagnetiza pelo axumfiüio can

tensão praticamente constante, transferindo energia ao capacitor C2 e, consequentemente,ã carga. Num período de funcionamento esta

energia ê dada por:

_ 1 2

W -

--

_Ll . Ie (2.5)

2

+71 1 1 1 1 -1 1 1

I

1 1

|

1

I

I

._- -J E1 1

mador ê dada por

C1 ._ __. __,_ 24 I-5:

Ê

É

1*

"TÊM

1:; E2

?

I I

I

I

|

*__ """›--"""°----1--_--J-1 1: .__ __2 _

T

._ _ __ _

%

.I Oi __í|Í__ __{š{___ W. |__ 1... L.-

FIGURA 2.4 - _{3Ê Sequência de Funcionamento.}

Num tempo t, a corrente no secundário do transfor

E 1

= _N.: -

_-Ê-.

1; 12.6)

IL2 _e

L2

Onde

N.Ie - ê"o valor da corrente secundária no

. 4 . a A .

inicio da 3- _sequencia.

L2 - ê a indutância magnetizante refle

tida ao secundário, sendo:

_ l

L2 _.

_;

. Ll ‹2.7›

Esta seqüência termina quando o transformador se

desmagnetiza e consequentemente _IL2 = 0. Neste intervalo obtemos

pela equação (2.6) e (2.7) para t = T3: ,

I . L

_ e l

T3 -

---

(2.8)

N.E2

Onde T ₃ ê o tempo de duracão de 3ê sequência.

Conforme demonstrado na Fiqura 2.7 a tensão\Q¡ne§ te intervalo ê constante com o valor dado pela equação (2.4).

d) 4Ê Sequência

As condiçoes iniciais sao:

VC = El + N.E2 e

IL1=°

O início desta sequência ocorre

cm

o bloqueio do

diodo _{D2`e formação do circuito oscilante} Ll-C. A energia acumu

lada no capacitor C na Zê _{seqüência, cuja tensão VC} ë dada pela

equação (2.4), começa a ser restituida ao capacitor C1. A Figura

2.5 ilustra esta seqüência.

No

tempo t = T4 a tensão no capacitor C se anu

la. A sequência termina portanto, com a entrada em conduçac do

U2. ,ze L

,F-~~+>L«-«z

+

mc

E1 I¬'T'_.l C1 V1 V2 C2 E2 R¢ A mí 'U ,I- Íä 4__°"Z '___-›o°'^ n< r_.,mm_ .___.> | '92 | Ô Í Í I . L- _-a -ä.___,| | | Ú I |

I

Q , F

FIGURA 2.5 - 4§ Sequência de Funcionamento.

e) 5Ê Sequência Apresenta VC = ILl = -Ig O diodo _Dl indutãncia magnetizante Ll

O transformador se desmagnetiza pelo capacitor C com tensão praticamente C

como condições iniciais:

O e

ê polarizado. A energia acumulada

_ . 2

l l 2 L I .

e igua a / _{1 g}

onstante. Num tempo t a corrente

primário do transformador ê dada por:

E ₁ i

Ig (2 9)

ILl =

--

. t

Este intervalo termina quando _ILI = O no tempo = _{T5, dado} por: lo. O + L . I = 1 Q T5 ‹2.1o› . El ~

O tempo _T5 caracteriza a duraçao deste interva

A Figura 2.6 ilustra esta sequência.

D2

+ 1'«

L1 1 V1 _lvz C2 E2 Rc QNZ |L1i I..

_ _

_

_

_

_

_

__.

_

Z----.

mC1

I I 1

wa

Vc O

N.Ez- VÇÁ ›-Q 'L IM. -É ._ -‹ -'Í T] _{2 2} ¡ 5 ' 1 : ' U ›¢ 5, M- fr D¡¡ |g'I\E ft ví |¡_¬ ZA _Z . J' ›1 ¬ V1 Ex >1' N52. tô. (a) (b) (C) (d) (e) (f) Tensão no capacitor C Corrente Corrente Corrente Corrente

Tensão no primário do transformador

FIGURA 2 7 - Formas de Onda para um Ciclo de Funcionamen

no primário do transformador,

no transistor,

do diodo _Dl;

2.4 - _{Análise do Funcionamento} da Fonte.

Conforme ilustrado na Figura 2.7, no tempo T3,que

ê o tempo de duração da SÊ sequência, a tensão no capacitor C ê igual a _El +

N.E2. Na oscilação da 4ê sequência o capacitor C _{terá que anular}

sua tensão para que o transistor entre em condução, pois possui

um comando especifico, que sô permite a sua entrada em condução

em condições ideais. ou seia, com tensão nula.

O circuito oscilante Ll-C está conectado em série

com _Cl, cuja tensão ê El. Um imperativo para que a tensão no

capacitor C na oscilação da 4ê sequência se anule, ê que a ten

são em C na 3ë sequência seja maiorque 2.El. Se considerarmos as

resistências intrínsecas do circuito, VC deverá ser suficientemen

te maior que 2.El. Isto equivale a dizer N.E2 > _El.

A

Figura 2.8 ilustra o caso em que a tensão no _i

. a ^ . ~

_

nício da 4- _sequencia e menor que 2.El.

A _{tensão VC} passa por um valor mínimo não se _anu

lando. Ela volta a crescer e oscila em torno _{de El.} Devido ao

_Ê

mortecimento existente no circuito,o valor final de _{VC será} El.

Desse modo a fonte chaveada nao funciona, pois o

transistor não entra em condução.

Como veremos no prõximo ítem, todo fato que provg que a condição ilustrada na Figura 2.8, trará como consequência

30 V¢^ início da LÊ' sequência

_¿__4/

E1-{~NE2 ~ E » - - - -

_-

-- -

~---

1 ; _\ l 1

Rf

'FIGURA 2.8 - _{Tensão no capacitor c quando N.E2} <

Er

2.4.1 - _{Representação no Plano de Fase}

A Figura 2.9 ilustra o comportamento da fonte, _to

mando como variáveis as tensões _{El, E2} e a _{relação N.}

O plano de fase representa a tensão no capacitor C,

e a corrente na indutância magnetizante do transformador _Imag,

multiplicada _{por Wo.Ll,} sendo:

_ l _

wo

_

---_

(Liu

«Lie

É utilizado o circuito equivalente do transforma

dor com as grandezas secundárias referidas ao primário. A corren

V :mag =

_Im

_{+ IL2/N ‹2.12} m L1 ãQ- _-E-Â L u .Á 1

'

x 0L5 1 3 ZE'

\

° » °“ . E1+NE2 1 . ut

›V

ÍL1 . L Ímag-WE!-Á I _{M ¡¡-'_'_1_=1.Jí1_} c. ° c À ma9'Ji1`A M1

'

“Q C _ ,V ZE 0( 1 1» '-1 - ÂE Í M

T4

2 (6) L (Cl 052 °¿1 2'

b

x ₅ E1 ' ,(4 NE2 . \ E1-¡-NE; h . Vc

[U

-1g._cL (bl

FIGURA 2.9 - _{Diagrama de Fase.}

)

32

Os ân.ulos

9.12345

d , a , d , a e a correspondem, res _.-

pectivamente,

no

plano de fase, âs sequências de funcionamento da

fonte.

No caso (a) o valor de N.Eä.ê maior que _El. Temos

as cinco sequências de funcionamento.

No ângulo _al ocorre a~lë sequência de funcionamen

to. _{A corrente Imag atinge} o valor _IM ocorrendo o bloqueio do tran

sistor. A tensão _VC ê nula no intervalo.

Na 2a _{Sequência representada no ângulo}

az, tem-se a formação do circuito oscilante Ll-C. A tensão _VC atin

ge _El + _N.E2 e a _{corrente Imág passa por um} máximo e atinge o _va

lor _Ie. Como a corrente _Ie ê menor que a corrente de pico no tran

sistor _IM, conclue-se que parte da energia acumulada na indutância

magnetizante ê oscilante no primário do transformador.

a - . .

Em _a3 temos a 3- sequencia de funcionamento, onde

o valor inicial da corrente na indutância magnetizante ê _Ie. O

transformador se desmagnetiza pelo secundário. A tensão _VC ê _Cons

tante, cujo valor ê igual a _El + _N.E2.

No ângulo _a4 temos a 4ê sequência, que inicia com

a _{corrente Imag nula} e tensão VC igual a _El + _N.E2. Forma-se o

circuito oscilante Ll-C que termina quando a _{tensão VC} se anula.

A _{corrente Imag e'igual} a -Ig no final desta sequência.

A

No ângulo _as temos representada a Sê sequência _on

de a tensão

no

capacitor ë nula e o transformador se desmagneti

za pelo capacitor Cl.

~ Um novo período inicia pom

a entrada em condução

do transistor.

No

caso (b) a corrente do transistor _IM ê a mesma

3

IPI.

_

1 .

. ¬ ~ . - a ^ ~ ¢' E z . ø .

inoutancia magnetizante na l- _sequencia e oscilante no primario.

O diodo _D2 nao e polari2ado,`pois a tensão que surge no secundário não ê supe-

- â . ~ - ~ . z ~ - ,

.rior`a E2. A 3- sequencia nao ocorre, isto e, nao ocorre transferencia de ener

gia a carga. ' ' _

No caso (C) a corrente IM- ë a mesma que nos dois Casgs ante

riores. O valor de N.E2 ê igual _El. A corrente no final da Zê se

quência _Ie é igual a IM. A energia acumulada na indutância magne

. a çz _ -' . ~ -

tizante na l- sequencia e toda transferida a carga. A SÊ _sequen

cia não ocorre.

2.4.2 - _{Comportamento da Fonte em Função de El, E2} e N

/

a) Considerando como variável a relaçao N

Para _El e _E2 constante, a relação N deve

garantir um funcionamento seguro da fonte. Para isso N deve ser

maior que El/E2. . .

Dimensiona-se o valor de N de forma a garantir

a oscilação do circuito, para a variação especificada da ; tensão

de alimentaçao.

b) Considerando como variável a tensão El

Ccm _E2 e N definidos,uma diminuição da tensão

El além do valor especificado pode provocar uma queda da tensao

E2, devido ã capacidade limitada de corrente do transistor.

Se um aumento de _El for maior que o valor espg

cificado, N.E2 torna-se menor que El e a fonte não funciona pois

vv . z. .,`.

I:

V ›,. «._,

c) Considerando como variável a tensão _E2

Nas fontes chaveadas, a tensão de saída, em prin

cípio, deve manter-se regulada. Para El' e N definidos, se _hou

ver um curto-circuito na saída, ou sobrecarga excessiva, N.E2

~ _ ~

torna-se menor que El. A fonte nao funeiona,_po1s a tensao no

transistor nao passa por zero.

Conclui-se, portanto, que esta fonte chaveada ã

ressonância possui proteção natural contra curto-circuito.

S

Possui a característica _{de não alimentar} o curto-

circuito ou uma sobrecarga excessiva.

2.5 - _{Estudo Analítico}

Neste ítem será feito um estudo quantitativo da

fonte, determinando-se os tempos de funcionamento, a frequência

e a potência entregue ã carga, em função do tempo de condução do transistor T1, dos parâmetros Ll e C, respectivamente, indutância

magnetizante do transformador e capacitância do capacitor de aju

da â comutaçao, e da relaçao N.E2/El.

A variável utilizada no comando do transistor _se

rá a corrente. Conforme a equação (2.l), a corrente ê proporcig

nal ao tempo de condução do transistor _T1.

A

solução analítica _Ê

presentada a seguir tem como variável de controle o tempo T1.

Com o objetivo de simplificar a análise, os capa

~ ' ~

citores Cl e _C2 serao considerados como fontes de tensao, respeç

2.5.1 - _{Determinação do Tempo T2}

V

Como solução do _{circuito_El LlC} série, temos:|3{

H

[L

*

_ _ _ - 1

Zz - (ijlp VCO) + 3 ILO. (2.13)

L

. l .V. .

C + 3 J-š- . ILl = Zi (cos wot - ₃ sen wot) + El (2.l4)

Onde: wo =

-.i-

_‹2.15› .\fL1C Sendo: VC - a tensao no capacitor, iL - a corrente no indutor,

VCO - o valor inicial da tensao no capa

citor,

ILO - o valor inicial da corrente no in

dutor.

O tempo _T2 ocorre _{quando VC} = _El + _N.E2.

Substituindo-se este valor na equação (2.l4) e

(2.l3), _{onde VCO} = O e _ILO = _El.Tl/Ll, e isolando a tensao _VC,

36

El.

T1

Vê = -El. cos woT2 +

---

. sen woT2 + El = El + N.E2 (2.l6)

flLlC

Isolando-se woT2 na equação (2.l6), obtêm-se:

¬ _ \ 2 2 N.E T T N.E

__z+_i

_{(_1_>}

_{_¿_z>}

T2 _{_} _ .El ¶LlC JLlc' _El

----

- _{arc cos z2} e (2-l7) T \ÍL1C 1

_{+K_-L)}

l

É

A Figura 2.lOilustra T2/ «LIC em funçao de

Tl/ `ElC tomando N.E2/El como parâmetro.

2.5.2 - _{Qeterminacão do Tempo T3}

De acordo com a equação (2.8), o tempo T3 depen

de do valor de Ie. Determinaremos a seguir a expressão analítica

da corrente Ie.

No tempo T2, temos ILl = Ie que ocorre no final

da Zê sequência. '

Co as _{condições iniciais VCO} ='0 e _{ILO = El-Tl/}

L

Ll = IM e isolando

J-š

. ILl obtemos pelas equações (2.l4) e

C

(2.l3): _

Ll El . Tl

--

. Ie = El. sen woT2 +

---

. cos woT2 (2-13)

_.- .. ...; .... ... ;.;. .' _-..à ... ....- -.' ...'. ...-. .... -..; ;;-¬ ...â ;... ,.... ~-- -~ ~< *:" 22:; :¬::: 1:1; 2:2: :::' ':: 1:". 1:3 1:1; 2;; ;;;~ :::: ;;:: 1:1' T” ~;:: :::; 1:1: :::: 11;* ;.j.': _{:,;; ,.,. .;¿.} H.. ... ..-.. 1,.. ..f. ..., .._..1¿¿. ,... .... .-.. -:;: .... .... 4.; 1' ; . . ;...-¬. '. . . .--... ..'.. ..; .... . . .-..', _. ' _. .'. _' -..- _.; ¬ -.-. .:: ,1.'. ._ __.. ...J . J. . __.: ¬. na .:_ 1... _HJ; :trt .za .;. ..- “.¬¬ . --- 4. . . . ..‹. .-,À ~~¬» ‹;.-. ... «. _.í -- . -¬ ‹ _{1;-, «s} ‹ ~-¬ --.‹ 1 11 W' má.

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H - r.. .r ::;: :::: :::.;. 2:' u::..:';: +‹ íf¶::::1::::1::::; -1. f:::.::Ê::: › z‹ ¬‹. _ ... .. _.¬¬ .. .... ..- . . . ._ .... .-. . .,-. .¬ . .. . .. _ ... _ , ef sz: .. ..-. .. * * * _{.. ..:1 --. -;..} ": ¬ ¬ _{xt- -.. nf.} - _,, .... ,.,. .r e. . -.. . .... ... -.. -.._ ..._ H. _... . J..- ...- H .._ .... .;' H ... ' --.¬ .;.' ;.... .¬.... .1.- . - ... .;;. .... .. . _... .' .H " ` ' .J › ‹ »~ 1 --‹ ¬ . 4 "Í -.» _ . ... .. ._...‹. íf%%=*íí fííífíííí %=íí*íííi=;1T1íí' ' . _... .. " ¬‹¬ , -4 ai; " «." . ' ks ' V 2 ...H ‹.¬ ¡..¡ Í¿. .... 3. rí{”¬-.‹- ~ -2 zz t. z.-@z°z‹'›=«‹;ë 1~ âââ= zêéz '~.-:ê <sub>:aê</sub> :zz= --^ <sub>1;" :..L -..N .;-~</sub> ;.^.. .;-..¬'.` - ¬- L- H; ...- ›.; - ~. Y - 1;; ._;; W. ..:. 1:1. ':'§É¢Ê`:Ê5 _{ÉÊÍ. ÃÍT. -..fzrff} :::: :::: ::;Ê tt: 3;: :xi É-.Í ÊÊÊ Ê: :::: Írl. ÊÊ '11 .Í f:1¬, ':~- ..:::: :::1';:: -.:: :::;. ::::.Í: ... ..-. _.- .... ._ . ... ..-. ._ ..-. -... ..-_ W. .... M. ... .... _,. --.. .... V " .._ ¡ _ _; ' 'ff . .. _ ^ V V ' .... _... . .. _-. .... --.. ..-. ‹‹‹‹ ‹-H ›‹› ~‹~‹ ‹‹-~ ‹-‹- ››‹- «-f. ~‹¢¬ ¬«.-. ›~« 4. -v‹‹ ~‹‹‹ «V-A -‹-‹ v‹-‹ ‹«-‹ --- --‹- z~-›- ››«~ ~¬-›‹~»‹ . _L .éz « z ‹ â « â z

i

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FIGURA 2.10 - _{T2/ \)LlC em função de T1/ \fLlC, tomando}

ranj ando obtemos

N . E2/El como parâmetro.

Ie=

2 2' _

1iÊ2+

T1

\/1+(T1

)

_(N'E2

Tl El ,fLlC` WLILCK El

.|.í_

L1 1 38

"

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_..

. T 2 L1 1 + c VL1C . El. 2 T1 + ______. \[LlC

Reunindo-se as equações (2.8) e (2.l9) obtem-se

T3/"ElC

em função de _{T1/ VÊlC} e _N.E2/El:

\ ez 2 2\ N.E T T N.E _

2+

1

1+

1 _ 2

_j¿:_i_l_

E1

»/ÊM

+ \I LlC l T VLlC

₁₊

2 N.E T '

_¿

_{1+<_1_)}

El VLILC \ T 2

-¿-

. 1 +

_l-

1 ‹2.2o› _ ₊ _'f1_ _N.E2)2 \/Llc 1 \/LlC El

ÉÉÍ

~

A Figura 2.ll _{ilustra T3/} JLIC' em funçao de

T1/ ¢LlC tomando N.E2/El como parametro.

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FIGURA 2.11 - _{T3/ \/Llc em função de T1/ \/LlC, tomando} N.E2/El como parâmetro.

2.5.3 - _{Determinaçao do Tempo T4}

Temos como condições iniciais nesta sequência

_¶a)=

El + _N.E2 e _ILO = 0. O tempo _T4 ocorre quando VC = 0.

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4. s 'Í ‹ ^

40

Com estas condições aplicadas as equações (2.l4) e

(2.l3) e isolando _{VC obtemos:}

VC = N.E2 cos woT4 + _El = 0 (2.2l)

~ ,

Isolando-se woT4 na equaçao (2.2l), obtem se:

T

-í-

= _{arc cos}

---š-

(2.22)

\{Llc

E1

A Figura 2.12 _{ilustra T4/} JLlC que independe do

tempo de condução do transistor _Tl, sendo constante para um dado N.E2/El.

2.5.4 - _{Determinação do Tempo T5}

O tempo _T5 ë definido pela equação (2.l0). Para

sua determinação necessita-se do valor de Ig. A seguir serã de

terminada a corrente Ig, que ocorre no final da 4ê sequência. As

condiçoes iniciais são VCO = El + _N.E2 e _ILO = O. O tempo _T4 oco;

re quando _VC = O e _ILl = ~ Ig. Aplicandã-se estas condições as

equações (2.l4) e (2.l3) e isolando

V-À

. ILl obtemos:

- C

L1

--

. ILl = - N.E2 sen woT4 (2-23)