Transferência de calor em superfícies aletadas
Por que usar aletas?Interior – condução
Na fronteira – convecção
q = hA(Ts - T) Para aumentar q: - aumentar o h
- diminuir T
- aumentar a área A
Intensificação da transferência de calor
Exemplo: Radiador automotivo ar-água, aletado no lado externo
heAe
1
Rp
hiAi
1
R
UA
1
Tot
Aplicações:
- resfriar os cilindros dos pistões dos motores - transformadores de energia elétrica
- ar condicionado
Totalmente cortada em hélice Helicoidal
Anular Totalmente cortada ao longo do eixo
Parcialmente cortada em hélice
Dentada Fenda helicoidal ondulada
Uso de aletas em trocadores de calor a ar
heAe
1
Rp
hiAi
1
Rtot
UA
1
O terceiro termo do lado direito pode ser analisado como uma condutância térmica.
Ai
heAe
K
Ae /Ai e a he he Tipos de aletas
- aleta plana: - seção reta uniforme
- seção reta variável em função da distância da base - aleta anular - aletas piniformes Escolha depende: - considerações de espaço - peso - fabricação e custo
1. Distribuição de temperatura na aleta e cálculo da taxa de calor transferido para ALETAS DE SEÇÃO UNIFORME
Solução geral:
mx
2
mx
1
e
C
e
C
)
x
(
Condições de contorno: 1) Na base (Fixa) x=0
(
0
)
b
T
b
T
2) Na extremidade da aleta x=L a) Aleta longa
(
L
)
T
(
L
)
T
0
b) Perda de calor desprezível na extremidade (aleta isolada) Situação mais real. A transferência de calor da aleta é proporcional à área de superfície e a área da extremidade da aleta é uma fração desprezível em relação à área total da aleta.
Do balanço de energia em um elemento na aleta
0
m
dx
d
2
2
2
T
T
sr
2
kA
hP
m
0
dx
d
L
x
c) Convecção da extremidade da aleta
A extremidade das aletas estão expostas ao meio, trocando por convecção (a radiação também pode estar incluída).
)
T
)
x
(
T
(
hA
dx
dT
k
Distribuição de T na aleta ((x) e taxa de calor da aleta (qa) Aleta longa
mx
b
e
)
x
(
q
a
hPkA
sr
bAleta com extremidade isolada
)
mL
cosh(
)]
x
L
(
m
cosh[
)
x
(
b
q
a
hPkA
sr
btanh(
mL
)
Aleta com troca de calor por convecção na extremidade Um caminho mais prático é usar um comprimento corrigido em substituição ao comprimento da aleta e considerá-la uma aleta com extremidade isolada.
e a distribuição de temperatura e a taxa de calor da aleta são:
)
mL
cosh(
)]
x
L
(
m
cosh[
)
x
(
c
c
b
q
a
hPkA
sr
btanh(
mL
c)
P
A
L
L
c
sr
2
/
t
L
Lc
ret
4
/
D
L
Lc
cilind
Resumindo:
Caso Extremidade x=L Distribuição T, /b Taxa TC aleta, qa A Convecção: h (L)=-kd/dx cosh(mL ) )] x L ( m cosh[ c c Mtanh(mLc) B Adiabática: d/dx=0 ) mL cosh( )] x L ( m cosh[ Mtanh(mL) C Temperatura conhecida: (L)= L senh(mL) )] x L ( m [ senh ) mx ( senh ) b / L ( ) mL ( senh ) b / L ) mL (cosh( M D Aleta longa: (L)=0 mx e M b sr hPkA M Exercícios:
Uma aleta de alumínio de 1 cm de diâmetro e 30 cm de
comprimento está fixada a uma superfície a 80ºC. A superfície é exposta ao ar ambiente a 22ºC com um coeficiente de
transferência de calor convectivo de 11 W/m²K. Qual a taxa de transferência de calor da aleta?
Calcule a temperatura para cinco pontos ao longo da aleta e represente a distribuição de temperatura graficamente.
Eficiência da aleta
Calor flui da superfície para a aleta por condução
Calor flui da aleta para o meio por convecção com o coeficiente h A temperatura da aleta será Tb na base e gradualmente decresce em direção à extremidade
No caso limite de resistência térmica zero ou condutividade térmica infinita a temperatura da aleta será uniforme.
A transferência de calor ideal ou máxima seria se a aleta estivesse toda na temperatura da base.
b
a
max
hA
q
A temperatura cairá ao longo da aleta e a transferência de calor da aleta será menor devido ao decréscimo na diferença de temperatura (T(x)-T) próximo à extremidade.
Para considerar o efeito deste decréscimo na temperatura se define a eficiência da aleta:
max
a
a
q
q
q
a
a
q
max
a
hA
a
b
Aa é a área da superfície da aleta.
Esta equação permite determinar a transferência de calor da aleta quando a eficiência é conhecida.
Equações para Eficiência da aleta: a) mL 1 longa , a
b) mL ) mL tanh( isolada , a c) mLc ) mLc tanh( convecção , a
GráficosExpressões para a eficiência são desenvolvidas para aletas de vários perfis e são colocadas em gráficos.
Aletas com perfil triangular ou parabólico contém menos material e são mais eficientes que as de perfil retangular e são mais adequadas para aplicações que exigem mínimo peso (aplicações espaciais)
A eficiência diminui com o aumento do comprimento da aleta devido ao decréscimo na temperatura da aleta. Comprimentos de aleta que causam uma diminuição na eficiência abaixo de 60% não podem ser justificados economicamente e devem ser evitados.
CONJUNTO DE ALETAS Área total do sistema
b
a
tot
A
A
A
Aa é a área aletada e Ab é a área da base sem aletas.
Usando a conservação da energia, tem-se a taxa total de transferência de calor do sistema aletado, qtot:
b
a
tot
q
q
q
qa é a taxa de TC através das aletas e qb a taxa de TC através da base sem aletas e com as equações correspondentes tem-se:
b
b
b
a
a
tot
hNA
hA
q
b
b
a
a
tot
h
(
NA
A
)
q
a
a
tot
a
b
tot
h
NA
(
A
NA
)
q
b
a
tot
a
tot
tot
(
1
)
A
NA
1
hA
q
onde a eficiência do conjunto de aletas,
global
, é dada por:
(
1
)
A
NA
1
a
tot
a
global
Assim a taxa de TC total é função da área total (aletas + base) e da eficiência do conjunto de aletas,
b
global
tot
tot
hA
q
Efetividade do uso de aletas
Aletas são usadas para melhorar a transferência de calor e o uso de aletas na superfície não pode ser recomendado a menos que a transferência de calor justifique o custo adicional e a complexidade associada com as aletas.
O desempenho das aletas é julgado na base da melhora da transferência de calor relativa ao caso sem aleta.
)
T
T
(
hA
q
q
q
b
b
a
sem
a
a
a
b
a
b
b
b
a
a
b
b
a
a
A
A
)
T
T
(
hA
)
T
T
(
hA
)
T
T
(
hA
q
=1
significa que a adição de aletas na superfície não afetou a transferência de calor.
< 1
indica que a aleta age como uma isolação. Ocorre quandoaletas de material de baixa condutividade térmica são usadas.
> 1
efetivamente melhora a transferência de calorNa prática só se justifica se a efetividade for muito maior que 1.
Para uma aleta longa:
sr
longa
hA
kP
- O material da aleta deve ser com k mais alto possível (cobre, alumínio, e ferro são os mais comuns). O material mais usado é o alumínio devido ao baixo custo e peso e sua resistência à corrosão.
- P/Ars esta razão deve ser a mais alta possível. O qual é satisfeito
- O uso de aletas é mais efetivo em aplicações envolvendo um baixo
coeficiente de transferência de calor (gases).
Efetividade total da superfície aletada
)
T
T
(
hA
)
T
T
(
hA
q
q
b
sem
b
global
tot
)
aletas
_
sem
(
total
)
aletado
(
total
a
A
sem = área da superfície quando não existem aletasA
tot = é a área total da superfície com todas as aletas + baseNote que a efetividade total depende do número de aletas por unidade de comprimento e da eficiência individual das aletas.
A efetividade total é a melhor medida do desempenho de uma superfície aletada.
ANÁLISE DE SISTEMAS ALETADOS COM USO DE RESISTÊNCIAS TÉRMICAS
tot
global
tot
b
t
hA
1
q
R
Resistência da aleta Resistência da base Resistência da aleta Resistência contato Resistência da base qa qb
1
a
a
hNA
1 a totNA
A
h
qb Nqa
1 a ahA N
1 tot ) c ( global hA Nqa qb qtotCircuito com resistência de contato
tot
)
c
(
global
tot
b
)
c
(
t
hA
1
q
R
E a eficiência global correspondente
)
1
C
1
(
A
NA
1
a
tot
a
)
c
(
g
)
A
/
"
R
(
hA
1
1
C
a
a
t
,
c
c
,
b
Exemplo:
Passagens aletadas são frequentemente formadas entre placas paralelas para melhorar a transferência de calor por convecção. Uma importante aplicação é no resfriamento de equipamentos eletrônicos, onde as aletas, resfriadas a ar, são colocadas entre componentes eletrônicos que dissipam calor.
Um chip de silício isotérmico, com lado de comprimento 20 mm, encontra-se soldado a um dissipador de calor de alumínio com um comprimento equivalente.
O dissipador tem uma base com espessura 3 mm e 11 aletas retangulares, cada uma com comprimento de 15 mm, como indicado na figura abaixo.
Um escoamento de ar a 20ºC é mantido através dos canais formados pelas aletas (coeficiente convectivo de 100 W/m²K) com um espaçamento mínimo de 1,8 mm em função das limitações na perda de pressão no escoamento.
A junta soldada tem uma resistência térmica de R’t,c=2x10-6
m²K/W. Considere a espessura das aletas de t=0,182 mm e o passo de S=1,982 mm.
Se a máxima temperatura permitida do chip for Tc=85ºC, qual é o valor correspondente da potência do chip?
T = 20 C o oo Air k = 180 W/m-K T = 85 Cc o t,c R” = 2x10 m -K/W-6 2 h = 100 W/m -K 2 L = 15 mm f L = 3 mm b W = 20 mm S = 1.8 mm t T c q c R t,c R t,b R t,o T oo chip dissipador de alumínio
