DINÂMICA DE SISTEMAS APLICADA À SIMULAÇÃO DO
COMPORTAMENTO DO MERCADO IMOBILIÁRIO
Alexandre Bevilacqua Leoneti Daniel Anijar de Matos
Universidade de São Paulo Universidade Federal de Mato Grosso do Sul
ableoneti@usp.br damatos@gmail.com
Marcius F. Giorgetti
Universidade de São Paulo marciusg@sc.usp.br
Resumo
O mercado imobiliário está entre os mais instáveis e cíclicos mercados ativos, exibindo um largo ciclo de amplitude, entre 10 e 20 anos. Para avaliar este tipo de mercado, é necessária a utilização de uma visão sistêmica, para conhecer o seu comportamento e mensurar os riscos. Como uma opção para esta avaliação, propõe-se, com o uso de técnicas da Dinâmica de Sistemas, tratar da modelagem matemática e da análise da resposta de um sistema de natureza dinâmica para entender e otimizar a performance do mesmo. O objetivo da Dinâmica de Sistemas é saber se o sistema em geral é estável ou instável, se ele tende a oscilar, a crescer, a declinar, ou se tende ao equilíbrio. Neste trabalho, foi desenvolvido um modelo, com o auxílio de um software de modelagem e simulação, o que permitiu a simulação do comportamento do mercado imobiliário.
Palavras-Chave: dinâmica de sistemas; simulação; mercado imobiliário
Abstract
The real estate market is among the most volatile and cyclical asset markets, exhibiting a wide range of cycle, between 10 and 20 years. To evaluate this type of market, the use of a systemic view, to know their behavior and measure the risks is required. As an option for this evaluation, it is proposed, using techniques of system dynamics, modeling and analysis the response of a system dynamic to understand and optimize system performance. The purpose of the System Dynamics is verify if the overall system is stable or unstable if it tends to oscillate, growing, declining, or tends to equilibrium. In this work, a model was developed with the aid of a modeling and simulation software, which simulated the behavior of the real estate market.
Introdução
O mercado imobiliário está dentre os mais instáveis e cíclicos mercados ativos, exibindo um largo ciclo de amplitude, entre 10 e 20 anos. O mercado imobiliário constitui uma grande fração da riqueza total em qualquer economia, gera uma fração significante da atividade de empréstimos e afeta fortemente o mercado de trabalho. Consequentemente, uma alta no mercado imobiliário é frequentemente acompanhada por períodos de intensa especulação envolvendo expansão de crédito e atividade bancária, estimulando a economia local, até mesmo a nacional. Quando a “bolha” estoura, resultante de maus empréstimos, calotes ou desemprego, pode causar uma grande recessão ou até mesmo depressão (Sterman, 2000).
A crise no mercado imobiliário dos Estados Unidos em 2008, que ocorreu após um forte período de crescimento do mesmo, evidenciou a característica principal deste tipo de mercado: os ciclos entre altos (“boom”) e baixos. Nos EUA, durante o período de crescimento o crédito foi elevado e se tornou, em grande parte, de baixa qualidade, é o chamado crédito de segunda linha. Como estes empréstimos embutem maior risco, eles têm juros maiores, o que os tornou mais atraentes para gestores de fundos e bancos em busca de melhores retornos. Estes gestores, assim, ao comprarem tais títulos das instituições que fizeram o primeiro empréstimo, permitiram que um novo montante de dinheiro fosse novamente emprestado, antes mesmo de o primeiro empréstimo ser pago. Portanto, a crise foi proporcional à sua anterior expansão.
Economicamente, as oscilações de um mercado representam o seu risco e, segundo Bazerman (2004, p. 56) “é útil delinear uma estrutura ‘racional’ para abordar problemas arriscados”. Uma metodologia muito útil para a simulação e construção desses tipos de cenários é a Dinâmica de Sistemas.
A aplicação da Dinâmica de Sistemas no meio prático se estende por inúmeras áreas do conhecimento e se adapta aos mais diferentes casos como, por exemplo, a modelagem do sistema de produção e comercialização de uma pequena indústria, o modelo do sistema de aposentadoria, o modelo dos fluxos de água em bacia hidrográfica, a modelagem de uma população de insetos, a modelagem da poluição de um rio por descarga de poluentes, a modelagem do crescimento populacional de uma região, entre outros.
No entanto, somente a partir da década de 90 é que essa metodologia alcançou repercussão e consagração amplas com um expressivo número de instituições e empresas adotando-a para a solução de problemas e para a construção de cenários. Isto foi possível graças à difusão de programas computacionais para a modelagem e simulação, dotados de interfaces gráficas bastante amigáveis, como o Vensim PLE®. Neste sentido, o objetivo desta pesquisa foi verificar a aplicabilidade da Dinâmica de Sistemas, com o auxílio de um
software de modelagem matemática e simulação, o Vensim PLE®, na simulação do
comportamento do mercado imobiliário
Referencial teórico
A Dinâmica de Sistemas trata da modelagem matemática e da análise da resposta de um sistema dinâmico, visando entender a natureza dinâmica e melhorar o desempenho deste sistema. Esta abordagem foi criada por Forrester (1961, apud Neto, 2003), na qual usou modelos dinâmicos para lidar com problemas industriais, como flutuação de estoques, instabilidade da força de trabalho e queda na participação de mercado. Desde então o seu uso tem se expandido por fenômenos físicos, tais como, mecânicos, elétricos, térmicos e hidráulicos, bem como em processos não físicos, como por exemplo, o estudo de sistemas econômicos, biológicos, ambientais e até sociais.
A linguagem do pensamento sistêmico é representada pelos diagramas causais. Segundo Fernandes (2001) este diagrama causal caracteriza-se por ser um circuito fechado de relações na qual as variáveis possuem interdependência formando o chamado loop de
feedback. Estes ciclos podem ser positivos, ou seja, se uma ação produz variação no mesmo
sentido (reforço) ou negativos, se produz uma variação contrária (equilíbrio ou balanço). O objetivo da Dinâmica de Sistemas é saber se o sistema em geral é estável ou instável, se ele tende a oscilar, a crescer, a declinar, ou se tende ao equilíbrio. Também é obter um modelo que consiga simular o comportamento do sistema real endogenamente, isto é, a Dinâmica de Sistemas considera que as fontes dos problemas em um sistema fazem parte do sistema (Neto, 2003).
Um exemplo clássico é o ciclo entre altos e baixos do mercado imobiliário em Chicago de 1830 até 1933. Durante este período, Chicago cresceu de uma pequena cidade com poucas centenas de habitantes com imóveis avaliados em menos de US$ 100.000 para uma potência econômica com mais de 3 milhões de habitantes e mercado imobiliário avaliado em mais de US$ 3 bilhões (Sterman, 2000). Este crescimento, porém, foi tudo, menos suave. De acordo com Sterman (2000) os valores dos terrenos e atividades de desenvolvimento passaram por ciclos de altos e baixos. Os valores dos terrenos flutuaram aproximadamente 50% (mais ou menos) em torno da tendência, enquanto os picos das atividades de construção foram da ordem de 60% abaixo da média durante o desaquecimento até mais do que o dobro da média durante os períodos de alta. Estas amplitudes são muito maiores e muito mais longas do que os ciclos de negócios.
A figura 1 apresenta uma estrutura causal para o caso de Chicago proposta por Sterman (2000). A demanda por espaço depende da atividade econômica. Quanto maior for o emprego em uma região, maior será a necessidade de espaço e a taxa de oferta de imóveis cai. Quando a taxa de oferta de imóveis está baixa, a renda efetiva começa a subir (renda
efetiva são as rendas brutas). Rendas superiores conduzem a uma redução na demanda, como fazer negócios com menos espaço por trabalhador, mas a elasticidade negativa da resposta da procura é baixa e o tempo de resposta é longo. No lado da oferta, o aumento da renda impulsiona a lucratividade e valor de mercado das propriedades existentes. Quando os preços estão altos e subindo, a renda e o lucro operacional ficam altos e desenvolvedores podem também realizar um substancial ganho de capital.
Figura 1 – Modelo proposto por Sterman (2000) para o mercado imobiliário em Chicago (1830-1933)
De acordo com o modelo proposto por Sterman (2000), altos lucros atraem novos investidores, que procuram taxas melhores daquelas oferecidas em outros mercados, para ganharem durante a alta. Muitos novos projetos são iniciados, aumentando a oferta de moradias em construção. Depois de um longo atraso (2 a 5 anos), a taxa de vagas sobe e a renda começa a cair, arrastando para baixo os valores de mercado. Com o lucro baixo, o mesmo acontece à taxa de desenvolvimento. O mercado gera a volta de negativos que tentam balancear demanda fornecido através do preço. Na avaliação da lucratividade de um potencial
novo empreendimento, desenvolvedores e seus investidores deveriam tentar prever a futura taxa de vagas por projeção do crescimento da procura e oferta.
Metodologia
O modelo desenvolvido neste trabalho foi adaptado a partir do modelo proposto por Sterman (2000) para simular o comportamento do mercado imobiliário. Por meio da análise das relações do modelo apresentadas na figura 1, buscou-se modelar o comportamento do mercado de imóveis utilizando-se das saídas em forma de gráficos. O software para simular o modelo de mercado imobiliário foi o Vensim PLE®. Inicialmente, foram inseridas no software as constantes e as variáveis discriminadas na figura 1. A partir disto, as mesmas foram testadas e definidas com base nas principais relações identificadas (quadro 1) no caso de Chicago proposto por Sterman (2000) e de acordo com a dedução de conceitos econômicos.
Relações
(a) Trabalhadores procurando moradias ↑ è Índice do Mercado Imobiliário (IMI) ↓ (b) Índice do Mercado Imobiliário (IMI) ↓ è Preço médio do aluguel ↑
(c) Preço médio do aluguel ↑ è Moradias alugadas ↓
Quadro 1 – Principais relações identificadas no caso proposto por Sterman (2000).
De acordo com o quadro 1, o Índice do Mercado Imobiliário (IMI) reflete o comportamento do mercado. Quando este índice está negativo representa que o mercado possui um déficit de moradias, o que aumenta o ganho dos investidores; quando o índice está positivo, representa que existem moradias vagas, o que irá diminuir o ganho dos investidores. A definição deste índice foi empírica, procurando refletir o comportamento do modelo no mundo real, ou seja, o índice foi moldado a partir do comportamento esperado do mercado imobiliário.
Pela inserção das equações preliminares e valores iniciais para as variáveis críticas, foi iniciada o processo de validação, fazendo o modelo apresentar corretamente as relações apresentadas no quadro 1. Também foram excluídas algumas variáveis que faziam parte do modelo proposto por Sterman (2000) e as variáveis que permaneceram foram ajustadas conforme o comportamento esperado das mesmas.
Resultados e discussão
O modelo desenvolvido com base no modelo proposto por Sterman (2000) foi utilizado para estudar a dinâmica do mercado imobiliário em um horizonte de 100 anos. A figura 2 apresenta a estrutura do modelo, no qual consta, intrinsecamente, o conceito econômico de oferta “O” versus demanda “D”. O preço é determinado quando se alcança o perfeito equilíbrio entre a oferta e a demanda (Simonsen, 1969).
Figura 2 – Modelo proposto para simular o comportamento do mercado imobiliário
Para representar a curva de demanda, foi definida uma expressão matemática (fórmula 1) em que quanto maior o preço do aluguel, menor será o número de moradias alugadas e vice-versa.
As variáveis iniciais do modelo foram definidas com base na hipótese de um mercado de trabalho fechado, onde não há entrada de trabalhadores de outra região, mas com a possibilidade de entrada de investidores de fora do sistema, ou seja, em dado momento, o número de moradias poderia superar a quantidade de moradores existentes neste mercado e em outros, o número de moradias poderia ser incipiente. Essas mesmas variáveis foram ajustadas empiricamente, sendo alteradas para que o modelo se comportasse semelhantemente ao comportamento do mercado imobiliário no mundo real.
As principais variáveis que foram definidas empiricamente, conforme foram se desenvolvendo os testes com o modelo, estão expostas na tabela 1. A componente de especulação proposta por Sterman (2000) em seu modelo foi retirada, pois apenas a perturbação ao modelo causada pela variável “Crescimento econômico”, já fora suficiente. Caso não existissem essas variáveis externas estimulando o comportamento dos agentes do sistema, o mesmo tenderia a se estabilizar.
Tabela 1 – Definição das variáveis e seu valores iniciais
Variável Definição Valor inicial
Moradias em construção Número de moradias que estão em fase de
construção 50.000 moradias
Moradias Número de moradias que compõem o mercado 100.000 moradias Planejamento e construção Tempo necessário para o planejamento
e a construção de novas moradias 5 anos Vida útil Tempo de vida útil para as
moradias construídas 30 anos Trabalhadores Número total de trabalhadores 100.000 trabalhadores Trabalhadores empregados Número de trabalhadores que compõe o mercado
Em função do crescimento
econômico Crescimento econômico Variável aleatória que cria a perturbação no sistema Aleatório
A projeção do crescimento econômico, que é o valor independente para a variável “Trabalhadores empregados” foi gerada aleatoriamente, tendo sido gerados os valores constantes da tabela 2. Estes valores foram utilizados como projeção para cada período de 5 anos, partindo de um PIB inicial suposto de 5%.
Tabela 2 – Valores gerados para a variável “Crescimento Econômico”
Período PIB médio Período PIB médio
0 a 5 7,0% 50 a 55 5,0% 5 a 10 1,0% 55 a 60 7,0% 10 a 15 3,0% 60 a 65 6,0% 15 a 20 0,9% 65 a 70 8,0% 20 a 25 -1,6% 70 a 75 2,0% 25 a 30 5,0% 75 a 80 6,0% 30 a 35 4,0% 80 a 85 7,0% 35 a 40 2,0% 85 a 90 8,0% 40 a 45 1,0% 90 a 95 4,0% 45 a 50 3,0% 95 a 100 7,0%
Algumas variáveis foram selecionadas para proporcionarem aleatoriedade ao modelo. Estas variáveis receberam valores distribuídos na forma de uma distribuição normal com valores médios e desvio padrão estimados para o mercado de imóveis. A tabela 3 apresenta as distribuições para as variáveis probabilísticas selecionadas.
Tabela 3 – Definição das distribuições das variáveis probabilísticas
Variável Definição Distribuição*
Custos esperados Custos operacionais esperados para
o aluguel por moradia NORMAL(10,50,30,10) Ganhos de capital
esperados
Receita esperada para o aluguel por
moradia NORMAL(60,100,80,10)
* Função de distribuição: NORMAL ({min},{max},{média},{desvio_padrão})
Finalmente, as equações que foram adotadas para o restante das variáveis, foram definidas com o propósito de verificar as relações evidenciadas no quadro 1. As variáveis com suas equações estão apresentadas na tabela 4.
Tabela 4 – Variáveis e suas equações definidas
Variável Equação
Probabilidade esperada de
novas construções Lucro operacional esperado/Ganhos de capital esperados Taxa de inicio de construção Taxa de demolição*Probabilidade esperada de novas construções
Taxa de conclusão Moradias em construção/Demora de planejamento e construção Taxa de demolição Moradias/Vida útil das moradias
IMI* esperado 1-(((1-IMI)*Moradias)/(Moradias+Moradias em construção)) IMI 1-(Trabalhadores procurando moradias/Moradias) Preço médio do aluguel
esperado Preço médio do aluguel-(IMI esperado*250)
Preço médio do aluguel 300-(IMI*250)
Moradias alugadas (Trabalhadores-(Trabalhadores/1000)*Preço médio do aluguel Trabalhadores procurando
moradias
SE (Trabalhadores empregados-Moradias alugadas)<0 , 0 , Trabalhadores empregados-Moradias alugadas)
* IMI = Índice do Mercado Imobiliário
Após as várias adequações, o modelo proposto apresentou resultados satisfatórios, que correspondiam às relações identificadas no quadro 1. A relação entre “Trabalhadores procurando por moradias” e “IMI” é inversa, ou seja, quanto maior for o número de trabalhadores que estão procurando moradias, o IMI tende a ser menor dentro do conjunto, ao qual pertence, com valores entre -1 e 1. Quando o índice está caminhando para valores negativos, dá sinal de que o mercado está com déficit de moradias e, portanto, a quantidade de trabalhadores procurando moradias tende a aumentar. Em contrapartida, quando o índice está caminhando para valores positivos, significa que existem muitos imóveis desocupados e, portanto, a quantidade de trabalhadores procurando moradias tende a diminuir. Outra relação inversa é a relação entre “IMI” e “Preço médio do aluguel”. Quando o IMI tende a valores positivos, o preço médio do aluguel tende a cair, pois para conquistar novos moradores, os proprietários começam a oferecer moradias com preços mais baixos até que o índice alcance valores negativos e, em dado momento, comece uma recuperação, aumentando os preços.
Por fim, a relação também inversa entre “Preço médio do aluguel” e “Moradias alugadas” é a curva de demanda clássica. Quanto maior o preço, menor a quantidade e
vice-versa. As figuras 3, 4 e 5 são, respectivamente, os gráficos registrados dos out-puts do
modelo para as relações a, b e c do quadro 1
Relação "a": trabalhadores procurando moradias x IMI 80,000 moradia 1 porcentagem 60,000 moradia 0.5 porcentagem 40,000 moradia 0 porcentagem 20,000 moradia -0.5 porcentagem 0 moradia -1 porcentagem 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 Time (Year)
Trabalhadores procurando moradias : Current moradia
IMI : Current porcentagem
Figura 3 – Out-puts do modelo correspondendo à relação “a”
Relação "b": preço médio do aluguel x IMI 800 reais 1 porcentagem 600 reais 0.5 porcentagem 400 reais 0 porcentagem 200 reais -0.5 porcentagem 0 reais -1 porcentagem 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 Time (Year)
Preço médio do aluguel : Current reais
IMI : Current porcentagem
Relação "c": preço médio do aluguel x moradias alugadas 800 reais 100,000 moradia 600 reais 75,000 moradia 400 reais 50,000 moradia 200 reais 25,000 moradia 0 reais 0 moradia 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 Time (Year)
Preço médio do aluguel : Current reais
Moradias alugadas : Current moradia
Figura 5 – Out-puts do modelo correspondendo à relação “c”
Considerações finais
A aplicação da modelagem dinâmica, no caso o mercado imobiliário, possibilitou, com base na definição de relações e variáveis iniciais, estimar o comportamento das variáveis envolvidas, e simular o comportamento do ciclo de altos e baixos do mercado em estudo. As principais relações econômicas consideradas, especialmente a de oferta versus demanda, teve seu comportamento identificado em ciclos de 20 anos na simulação de 100 anos do sistema, sem que houvesse estabilidade.
As variáveis que foram adotadas como probabilísticas, permitiram gerar incertezas quanto ao mercado o que conduziu às oscilações entre ganhos e custos esperados, impactando no Índice do Mercado Imobiliário – IMI – proposto. Os parâmetros inicialmente adotados permitiram um rápido ajuste do mercado em resposta às moradias que se encontravam em construção no início do período. A quantidade de trabalhadores que adentram o mercado foi proposta em função do crescimento econômico projetado utilizando uma variável aleatória para cada período de 5 anos. Todavia, a principal limitação deste trabalho se refere ao fato de
que a simulação utilizou dados hipotéticos. Assim, para estudos futuros, o refinamento das equações e valores iniciais poderão ampliar os resultados com base em dados reais.
Finalmente, foi verificado que modelagem dinâmica possibilita a translação de conceitos para o estudo de cenários. Esta modelagem foi possível graças a utilização de um
software especializado, no caso o Vensim PLE®, que se mostrou adequado para realizar as
Referências
Bazerman, M.H., Processo Decisório, 5 ed.. São Paulo: Elsevier Editora, 2004
Fernandes, A. C. Dinâmica de Sistemas e Business Dynamics: tratando a complexidade no ambiente de negócios. In: ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO, 21º, 2001, Salvador. Anais XXI Salvador: ENEGP, 2001.
Forrester, J. W. Industrial Dynamics. Portland: Productivity Press, 1961
Neto, T. C. Introdução à Dinâmica de Sistemas. 2003. Disponível em <www.corbett.pro.br/introds.pdf>. Acesso em 08 de junho de 2008.
Simonsen, M. H. Teoria microeconômica, vol. 3. São Paulo: Fundação Getúlio Vargas, 1969. Sterman, J. D. Business Dynamics. Systems Thinking and Modeling for a Complex World.
Boston: McGraw Hill Higher Education, 2000.
Vensim PLE, Version 6.3. Ventana Systems. Disponível em: < http://vensim.com/download/
