VIII Congresso Brasileiro de Engenharia Química em Iniciação Científica 27 a 30 de julho de 2009
Uberlândia, Minas Gerais, Brasil
AVALIAÇÃO DO ESCOAMENTO DE FLUIDOS INCOMPRESSÍVEIS EM TUBULAÇÕES
USANDO CFD
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Délio Barroso de Souza,2Ulisses Fernandes Alves,3Valéria Viana Murata 1
Discente do curso de Engenharia Química 2
Bolsista de iniciação científica PIBIC/CNPq/UFU, discente do curso de Engenharia 3
Professor da Faculdade de Engenharia Química da UFU/MG 1,2,3
Faculdade de Engenharia Química da Universidade Federal de Uberlândia. Av João Naves de Ávila, 2121, Bloco 1K, Campus Santa Mônica, Uberlândia - MG, CEP 38408-100
e-mail: valeria@ufu.br
RESUMO - Neste trabalho os códigos livres Salome e OpenFOAM® (Open Field Operation and Manipulation) são usados para o estudo das características de escoamento de fluidos incom-pressíveis através de uma válvula gaveta inserida numa tubulação. A tubulação considerada neste trabalho é cilíndrica, com 1 polegada de diâmetro e 4 polegadas de comprimento. O fluido utilizado na simulação foi glicerina, sendo este um fluido newtoniano, incompressível e em con-dições isotérmicas. O efeito da percentagem de abertura da válvula gaveta sobre as caracterís-ticas do escoamento é considerado. O Salome é usado na etapa de pré-processamento, para o desenho das geometrias virtuais 3D e a malha de discretização gerada é utilizada pelo Open-FOAM®, usado nas etapas de processamento e de pós-processamento. Os resultados simula-dos são comparasimula-dos com dasimula-dos experimentais disponíveis na literatura e com resultasimula-dos obti-dos por equações empíricas e semi-empíricas, demonstrando a adequação da ferramenta CFD para fins de análise, projeto e otimização da operação do elemento considerado.
Palavras-Chave: CFD, válvula gaveta, características do escoamento
INTRODUÇÃO
Em uma planta industrial existem vários processos que requerem o uso de válvulas para seu funcionamento. Diversos pesquisadores es-tão empenhados em melhorar o desempenho destas válvulas para que seja possível reduzir os custos de energia durante o processo industrial. Para isso, é necessária uma técnica que permita o conhecimento detalhado das características do escoamento do fluido nesta válvula.
A utilização das técnicas de fluidodinâmica computacional (CFD) está se tornando uma práti-ca comum na análise de válvulas, pois proporcio-na ao usuário uma clara visão sobre detalhes do comportamento dos fluidos, o que muitas vezes não pode se alcançado por meio de ensaios ex-perimentais. Portanto, com o uso de CFD pode-se reduzir o número de experimentos necessários para a compreensão dos vários fenômenos en-volvidos no escoamento de um fluido em uma válvula.
Neste trabalho foi avaliado o comportamen-to da glicerina durante seu escoamencomportamen-to em uma válvula gaveta. Para isso utilizou-se os softwares livres OpenFOAM®1, usado na etapa de pré-processamento e pós-pré-processamento, e o
1
http://www.opencfd.co.uk/
me2, utilizado na etapa de geração da geometria e da malha. O OpenFOAM® é basicamente um conjunto de bibliotecas C++ e usa o método dos volumes finitos para a solução das equações diferenciais parciais acopladas. Ele permite simu-lar elementos com geometrias 3D, malhas não-estruturadas com um número arbitrário de faces, permitindo a escolha de bibliotecas específicas para cada condição de escoamento. O OpenFO-AM® disponibiliza modelos de turbulência RAS (Reynolds Average Simulation) para fluidos in-compressíveis e in-compressíveis, além de modelos de turbulência LES (Large Eddy Simulation). Para a resolução das equações diferenciais parciais que constituem os modelos de fluidodinâmica, é utilizado o método dos volumes finitos programa-dos em linguagem C++. As simulações no Open-FOAM® são realizadas por arquivos executáveis denominados resolvedores (tradução da palavra inglesa solvers), que são selecionados de manei-ra apropriada às camanei-racterísticas do escoamento e da geometria, (malha e condições iniciais e de contorno da simulação) e resolvem problemas específicos de mecânica do contínuo3. As etapas necessárias para a instalação do OpenFOAM®
2
http://www.salomeplatform.org
3
podem ser encontradas em sites disponíveis na internet4.
O software livre Salome é uma plataforma genérica para pré e pós-processamento que per-mite a construção e o desenho das geometrias virtuais 3D através de uma interface CAD (Com-puter Aided Design). Através do uso combinado destes dois softwares, foram utilizadas as ferra-mentas mais desenvolvidas que cada um possui e deste modo pode-se obter uma avaliação do caso considerado.
A seguir será apresentada a caracterização da válvula gaveta, a modelagem matemática do comportamento do fluido e, finalmente, os resul-tados e a conclusão.
CARACTERIZAÇÃO DA VÁLVULA
GAVETA
De acordo com Telles (2001) até alguns anos atrás as válvulas gaveta, tal como mostrado na Figura 1, dominavam largamente a maior parte das válvulas de uso industrial, representando cerca de 80% do total. Depois, o desenvolvimento de outros tipos de válvulas de bloqueio, mais leves, rápidas e baratas, fez com que a participa-ção das válvulas gavetas caísse bastante. Entre-tanto, hoje em dia essas válvulas ainda represen-tam cerca de 50% do total. Normalmente as vál-vulas gavetas são empregadas em processos onde não são necessárias operações freqüentes de abertura e fechamento, pois o seu manuseio é mais lento quando comparado ao de outros tipos de válvulas. O mau dimensionamento entre as válvulas e a tubulação pode gerar perdas de car-ga significativas e, conseqüentemente, o rendi-mento de equiparendi-mentos que operam em conjunto com esses elementos, como bomba, por exem-plo, pode ser seriamente prejudicado.
Figura 1 – Válvula gaveta instalada numa tubulação
A perda de carga localizada para uma vál-vula gaveta pode ser expressa através da
4 http://groups.google.com.br/group/cfdbrasil/browse _thread/thread/159af5f8380f3602 ção 1:
2
1
em que
é a velocidade média do escoamento,é a aceleração gravitacional e
é o coeficiente de perda de carga localizada que deve ser de-terminado experimentalmente para cada situação.
O processo de fechamento de uma válvula gaveta ocorre através de uma lâmina vertical, como mostra o esquema da Figura 2, em que D representa o diâmetro da tubulação que pode ser conectada à válvula e H representa a altura da cunha controlada pelo volante, mostrado em a-marelo na referida figura.
Figura 2 – Esquema de uma válvula gaveta A Tabela 1 apresenta os valores experimentais do coeficiente de perda de carga localizada K para a percentagem de abertura nas válvulas gavetas de acordo com a configuração ilustrada na Figura 2.
Tabela 1 – Valores experimentais de K para a válvula gaveta (Porto, 2004)
Percentagem de 100% 75% 50% 25% abertura (H/D)
K 0,15 0,26 2,06 17,0
MODELAGEM MATEMÁTICA
As equações que descrevem o escoamento dos fluidos são demonstradas a seguir (Bird et all, 1960). A equação 2 (equação da continuidade) expressa a conservação de massa para um escoamento incompressível:1
em que
, e representam a velocidade nas direções, e respectivamente. A equação que descreve o escoamento dos fluidos é a equação de Navier-Stokes, que em coordenadas cilíndricas é dada por:
Componente : ! " #$ % $ &
3 Componente : $ ! " #$ % $ & 4 Componente : * * * * ! " # * % $ * * & 5
As técnicas numéricas mais difundidas para a resolução de equações diferenciais parciais são: método das diferenças finitas, método dos volumes finitos e método dos elementos finitos (Patankar, 1980).
METODOLOGIA E PROCEDIMENTOS
Neste estudo são apresentadas simula-ções tridimensionais considerando o escoamento de glicerina através de uma válvula gaveta inseri-da numa tubulação cilíndrica, com 1 polegainseri-da de diâmetro e 4 polegadas de comprimento. A glice-rina possui viscosidade cinemática igual a 1180.10-6 m2/s. Considerou-se a válvula com 25%, 50%, 75% e 100% de abertura.Para condições de contorno e condições i-niciais foram utilizados em todas as simulações os valores arbitrários apresentados na Tabela 2 e Tabela 3 a seguir:
Tabela 2 – Valores utilizados nas condições de contorno
Velocidade [m/s] Pressão [Pa] Entrada (0,02;0,00;0,00)
Gradiente de Pressão igual a
zero Saída Gradiente de
velocidade igual a zero 0 Parede (0,00;0,00;0,00)
Gradiente de Pressão igual a
zero
Tabela 3 – Valores utilizados nas condições iniciais
Velocidade [m/s] (0,00;0,00;0,00) Pressão [Pa] 1,372931.105
O número de Reynolds (Re) para a gliceri-na é 0,43. Com um baixo Re (Re<2000) o cálculo da velocidade média será feito considerando a velocidade do centro da tubulação dividida por dois (Bird,2004). Foi utilizado um tempo de simu-lação igual a 0,3 s para todas as simulações para ser possível realizar os cálculos da perda de car-ga na válvula no estado estacionário. Os pontos 1 e 2 utilizados para a obtenção dos dados neces-sários aos cálculos propostos estão nas coorde-nadas (0,02;0,00;0,00) e (0,06;0,00;0,00) respec-tivamente.
As malhas geradas pelo software Salome são tetraédricas e estruturadas. A Figura 3 apre-senta o sulco da válvula e a Figura 4 apreapre-senta a malha computacional usada para realizar a simu-lação. Esta malha possui 46281 células, quanti-dade que foi utilizada em todas as simulações da válvula gaveta.
Figura 3 – Sulco da válvula gaveta
Figura 4 – Malha de uma válvula, mostrando o sulco desta válvula.
O OpenFOAM® utilizou para a simulação deste caso o código icoFoam, que é basicamente um conjunto de bibliotecas destinadas à resolu-ção de escoamentos transientes, laminares de
fluidos newtonianos.
Com o objetivo de validar os resultados si-mulados calculou-se a perda de carga através da válvula, considerando diferentes percentagens de abertura. Para tanto, utilizou-se a equação 6, onde os subscritos 1 e 2 se referem às posições a entrada da tubulação à montante da válvula e à jusante da válvula, respectivamente.
,$-. , $
2 6
sendo
,
a pressão,a velocidade (os sub-índices indicam o valor da grandeza nos pontos 1 e 2),
.
é o peso específico do fluido eé o valor da aceleração gravitacional.
Resultados e Discussões
Com as condições descritas anteriormente foram obtidos os perfis de velocidade visualiza-dos na Figura 5, sendo a entrada de glicerina à direita da figura.
a) Escoamento com válvula 100% aberta.
b) Escoamento com válvula 75% aberta.
c) Escoamento com válvula 50% aberta.
d) Escoamento com válvula 25% aberta. Figura 5 – As letras a), b), c) e d) representam os resultados a partir da simulação no Open-FOAM® visualizados através do software livre ParaView®.
Sabe-se que o escoamento laminar em tu-bulações adquire um perfil parabólico e no centro da tubulação têm-se o valor máximo da velocida-de (Bird, 2004). Na Figura 5-a, nota-se este com-portamento à montante e à jusante da válvula. Entretanto, quando o fluido percorre a região da válvula, percebe-se o efeito da válvula no escoa-mento devido à variação da área de seção trans-versal que esta impõe na tubulação.
Os resultados obtidos para a perda de car-ga localizada na válvula podem ser visualizados e comparados através da Tabela 4:
Tabela 4 – Valores de hexperimental e hsimulação,
ambos com unidades em metros, para cada percentagem de abertura da válvula.
Escoamento da glicerina Percentagem de abertura hexperimental [m] hsimulação [m] 100 2,7.10-6 2,7.10-6 75 5,4.10-6 5,3.10-6 50 2,1.10-5 2,6.10-5 25 3,7.10-4 3,4.10-4
Na simulação do escoamento da glicerina os valores de hsimulação que apresentam maiores
desvios em relação aos valores experimentais são aqueles em que a válvula está com 50% e 25% de abertura.
CONCLUSÃO
A discrepância entre os resultados experi-mentais e os numéricos da perda de carga locali-zada pode ser considerada válida para a aceita-ção da ferramenta de CFD, visto que há uma pequena divergência na literatura sobre os valo-res de K, o que provoca desvios nos valovalo-res da perda de carga localizada calculada com dados experimentais.
Portanto, a ferramenta de simulação numé-rica pode contribuir para projetar e otimizar de maneira consistente e eficiente diversos tipos de sistemas aplicados na engenharia, com baixo custo de investimentos.
geometrias diversas deve ser objeto de análise futura.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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FOX, R. W., MCDONALD, A. T., 1995. Introdução à Mecânica dos Fluidos 4. ed. Editora Guanabara.
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PARIONA, M. M., 2003. Simulação numérica usando elementos finitos do fluxo de água dentro de uma válvula: fluxo laminar e turbulento, I, Revista Publicatio UEPG, p.15-24, agosto, 2003.
PATANKAR, S. V., 1980. Numerical Heat Transfer and Fluid Flow. Hemiphere Publishing Corporation.
PERRY, R. H., GREEN, D. W., 1999. Perry’s Chemical Engineers Handbook. Editora McGraw-Hill.
PORTO, R. M, 2004.. Hidráulica básica 3. edição. Editora EDUSP, São Carlos – SP, 519 p. TELLES, P. C. S., 2001. Tubulações Industriais:
Materiais, Projeto, Montagem. Editora LTC.
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem a Faculdade de En-genharia Química da Universidade Federal de Uberlândia por ter disponibilizado suas instala-ções e ao CNPq pela concessão de bolsa de pesquisa.
