Variação do nível médio do mar - técnicas para a avaliação

Variação do nível médio do mar - ténias para

a avaliação

São Paulo SP

Variação do nível médio do mar - ténias para

a avaliação

Dissertação apresentada à

Coordena-ção de Pós-Graduação em Engenharia

de TransportesdaEsolaPoliténiada

Universidade de São Paulo para a

ob-tenção do título de Mestre em

Enge-nhariade Transportes.

Áreade Conentração:

Engenhariade Transportes

Ênfase:

Informações Espaiais

Orientador:

Prof. Dr. Denizar Blitzkow

AgradeçoaDeuspelasabedoriaeporensinar-meaadadiaporondedevoseguir;

à minha esposa Renata por todo amor e dediação sempre presentes, à minha

mãe eàs minhastias peloapoio ontante;

ao Prof. Dr. Denizar Blitzkow que foi mais doque um orientador durante todo

operíodo destapesquisa e sim,um verdadeiro amigo;

aos Profs. NiolaPaileoNetto eEdvaldoSimõesdaFonseaJr. pelos onselhos

eonsideração;

aos funionários do Laboratório de Topograa e Geodésia Adalberto e Arildo

pelas inúmeras viagens aCananéia;

aos professores Dr. SílvioRogério Correiade Freitas, Dr. WladimirShukowski,

Dr. AfrânioRubensdeMesquita,Dr. JorgeLuisAlvesTrabanoeaoDr. CarlosAugusto

SampaioFrança pelas olaborações;

ao Conselho Naional de Desenvolvimento Cientío e Tenológio (CNPq) pela

onessão de bolsa duranteparte do meu urso;

à oordenação do urso de pós-graduação em Engenharia de Transportes e ao

InstitutoOeanográopelaajudananeiraduranteomeuestágionoObservatórioReal

daBélgia, assim também omo àempresa AleziTeodolini pela onessão das passagens

aéreas;

aoProf. Dr. Bernard Duarmeeà LeslieVanderoildenpelaatençãoom aqual

mereeberamemetrataramemBruxelaseportudoquemeensinaramnaáreadasmarés

terrestres;

e, nalmente, aos amigosde ursoAna Cristina,ClaudomiroSantos, Flávio Vaz,

Ile Campos, Maria Cristina Lobiano e Mário Alexandre de Abreu pelo apoio, pelos

A variação do Nível Médio do Mar (NMM) é um assunto de grande importânia para a

soiedade, pois a sua elevação, que é veriada em diversas estações de monitoramento

nomundo,pode trazerdiversos prejuízosparaohomem. Aponta-seomorazão prinipal

deste fenmeno a elevação da temperatura média do planeta ausada pelo aumento da

onentraçãodosGasesdeEfeitoEstufa(GEE).EmCananéia,litoralsuldoestadodeSão

Paulo,oníveldomarvemsendomonitoradohámaisde50anosatravésdeummarégrafo.

A estação também onta, desde o ano de 2002, om um reeptor do Global Positioning

System (GPS) uja antena está instalada em um pilar adequado, engastado na roha.

Além disso, um gravímetro geodinâmio foi instalado junto à estação para, assoiado

ao marégrafo e ao reeptor GPS, ontribuir para a determinação da variação absoluta

do NMM, que representa a diferença entre os movimentos do nível do mar e da rosta.

Comos dados maregráosdurante operíodode 1954 a2004 foi possível determinar um

aumentorelativodo NMM de 4,2mm/ano,om adeterminação de um modelo globalde

marésoeânias quemelhorseadaptou àregião. Aanálise dasobservaçõesgravimétrias

permitiramadeterminaçãodeummodelodemaréterrestreparaaestação,porémaderiva

instrumental impediu a deteção de alguma tendênia para a rosta. Já os resultados

obtidos através do proessamento das observações GPS entre os anos de 2004 e 2006

através do método Preise Point Positioning (PPP) determinaram um rebaixamento da

rostade1,59mm/ano. Noentanto,esteurtoperíododeobservaçõesproessadasimpede

The Mean Sea Level(MSL) variationis very important forthe soiety beause its

eleva-tion, veried in many monitoring stations around the world, auses several damages for

the humanity. It's pointed how prinipal reason of this phenomena the elevation of the

worldmean temperaturedue togreenhousegases onentrationinreasing. At Cananéia,

south oast of São Paulo, the sea level has been monitored for more than 50 years by

a tide gauge. The station has sine 2002 a GPS reeiver whose antenna is installed in

a stable pillar xed in the bed rok. Moreover a geodynami gravitymeter installed at

the site of the station, out of the tide gauge and the GPS reeiver, ontributes for the

determinationofabsolutevariationofthe MSLthatrepresentsthe dierenebetween the

movementofthe sea leveland the rust. Withtide gaugeobservations from1954 to2004

itwaspossibletondarelativeinreasingofMSLof4.2mm/yearwiththedetermination

ofthe oean tide modelthat best tinthe region. Theanalysis of gravimetri

observati-onsallowed thedeterminationof anearth tide modelbut the instrumentaldrifthindered

the detetion of some rust tendeny. However the results obtained by proessing GPS

observations between 2004 and 2006 by Preise Point Positioning showed a derease of

therust of1.59mm/year. However, any deniteonlusionontherust movementneed

Figura1 Efeitoestufa ... 17

Figura2 Variações datemperaturapara a superfíie daTerra ... 17

Figura3 Série ronológia dos níveis relativosdomar duranteos 300 últimos anos para a Europado Norte ... 19

Figura4 O omportamentodo nível relativodomar em Cananéia ... 20

Figura5 Imagens dabase de Cananéia ... 26

Figura6 Imagens doabrigo de instalaçãodo gravímetro ... 27

Figura7 Imagens dogravímetro e seu sistema de aquisição de dados ... 27

Figura8 Posiçõesda Terra e da Lua emmovimento emtorno doentro de massa do sistemadurante o períodode um mês lunar ... 32

Figura9 Deomposição darotaçãode umorporígido(a), rotaçãoKepleriana (b), rotaçãodaTerraem tornode seu próprio eixo(), aso dosistema Terra-Sol ... 33

Figura 10 Relação direta da força de maré (linha heia) om a força gravitaional (linha pontilhada)e a forçaentrífuga (linha traejada) ... 35

Figura11 Campode força de maré ... 37

Figura12 Ponto

P

emum sistemaonde

ζ

éadistâniazenitalaoorpoeleste

M

39 Figura13 Triânguloesfério para transformaçãode oordenadas de um sistema ter-restre para o eleste ... 43

Figura14 Interpretaçãogeométria das três famíliasde ondas de maré ... 44

Figura15 Sistemade eixosartesianos ... 55

Figura16 Resposta daTerra sólida eelátia àforça de maré ... 58

Figura17 NíveldomarregistradonomarégrafodeCananéiaduranteoanode1976 63

Figura 20 Resíduos das ondas diurnas prinipais durante o ano de 1976, após a

remoção de alguns intervalos ... 66

Figura21 Resíduos das ondas semi-diurnas prinipais durante o ano de 1976, após a remoção de alguns intervalos ... 66

Figura 22 Comparação das amplitudes das ondas diurnas e semi-diurnas entre os dados de Cananéia e alguns modelos de maré oeânia ... 69

Figura23 Comparaçãodas fasesdas ondasdiurnasesemi-diurnasentre osdadosde Cananéia e alguns modelosde maré oeânia ... 69

Figura24 Desvio médioquadrátio, obtidoapartirdadiferençaentre ovetor alu-lado e ointerpolado ... 70

Figura25 Asenção doNMM ao longodos 50anos de oletaem Cananéia ... 72

Figura26 Geometria de um gravímetroastatizado ... 73

Figura27 Caraterístias de torque para um sistemalinear epara um sistema asta-tizado ... 75

Figura 28 Exemplo de um nível em um gravímetro e das posições usadas para de-terminação daparábola ... 79

Figura29 Registros gravimétriosbrutos ... 80

Figura30 Registros gravimétriosapósorreções ... 81

Figura31 Calibração apliadaaoinstrumentronum períodode quadratura ... 82

Figura32 Quatrospontos notáveis para oálulo daalibração ... 83

Figura33 Valoresdas alibrações ... 84

Figura34 Dados gravimétrios apósa onversão de Hertz em

µgal

... 86

Figura35 Registros enontrados apósa remoçãodo novomodelo denido ... 88

Figura 36 Registros antes e após a remoção do efeito de arga oeânia utilizando dados domodelo FES95 ... 89

Figura 37 Registros antes e após a remoção do efeito de arga oeânia utilizando as observaçõesda própriaestação ... 90

Figura 40 Espetro para os resíduos e arga oeânia alulada a partir das

obser-vações maregráasna regiãode freqüênia semi-diurna ... 92

Figura 41 Espetro para os resíduos e arga oeânia alulada a partir das obser-vações maregráasna regiãode freqüênia diurna ... 92

Figura42 Altitude geométriada estaçãoCananéia para 2004 ... 94

Figura43 Altitude geométriada estaçãoCananéia para 2005 ... 94

Figura44 Altitude geométriada estaçãoCananéia para 2006 ... 95

Tabela1 Estimativas de volume dos parâmetros dobalançohidrológio mundial 22

Tabela2 Exemplos de determinação donúmero de Doodson ... 52

Tabela3 Prinipaisondas de maré ... 54

Tabela4 Argumentos trigonométriosdas três famíliasde maré ... 55

Tabela5 Amplitudesmáximas para uma Terra rígida. ... 57

Tabela6 Amplitudesmáxima para uma Terra elástia ... 61

Tabela 7 Modelos de maré oeânia utilizados neste trabalho, suas respetivas re-soluçõese oberturas ... 67

Tabela8 Componentes aluladasde maré oeânia paraa estação de Cananéia 67 Tabela 9 Comparativo para as omponentes prinipais de maré oeânia para a estação de Cananéia entre os valores alulados e os obtidos a partir de modelos globais ... 68

Tabela 10 Valores de diferença RMS entre os modelos de maré oeânia e o valor alulado para Cananéia ... 71

Tabela11 ValoresaluladosparaasalibraçõesefetuadasnaestaçãodeCananéia 85 Tabela12 Resultados obtidos naestação de Cananéia ... 87

Tabela13 Valores de arga oeânia obtidasa partir domodelo FES95 ... 88

NMM NívelMédio do Mar

GEE Gases de Efeito Estufa

GPS Global PositioningSystem

PPP Preise Point Positioning

IPCC InternationalPanel of ClimateChange

IOUSP Instituto Oeanográo daUniversidade de São Paulo

CSRS Canadian SpatialReferene System

IOUSP Instituto Oeanográo daUniversidade de São Paulo

GLOSS The Global Sea Level Observing System

IBGE Instituto Brasileiro de Geograa e Estatístia

RBMC Rede Brasileira de MonitoramentoContínuo

AIC Akaike InformationCriterion

RMS Root Mean Square

FFT Fast Fourier Transformer

ITRF InternationalTerrestrial Referene Frame

1 Introdução... 13

2 A variação do NMM... 16

2.1 Oaumentodatemperaturamédia global . . . 16

2.2 Oaumentoreente doNMM . . . 18

2.3 As ausas davariação doníveldo mar . . . 21

2.4 Conseqüênias doaumento doNMM . . . 23

2.5 A base Dr. João Paiva de Carvalho do IOUSP. . . 25

3 A força de maré... 28

3.1 Introdução . . . 28

3.2 Coneito . . . 29

3.3 Avaliação numéria . . . 37

3.4 Potenial de maré . . . 39

3.5 Representação dopotenial de maré. . . 42

3.5.1 Odesenvolvimentode Laplae . . . 42

3.5.2 Odesenvolvimentoharmnio . . . 45

3.5.3 As ondas semi-diurnas . . . 47

3.5.4 As ondas diurnas . . . 49

3.5.5 As ondas de longo período . . . 51

3.5.6 Sistemade lassiaçãopara as ondas de maré . . . 51

4 Proessamento e análise dos dados de nível do mar... 62

4.1 Introdução . . . 62

4.2 Pré-proessamento das observações . . . 63

4.3 Comparaçãoentre modelos de maré oeânia . . . 65

4.4 VariaçãorelativadoNMM . . . 71

5 Resultados derivados na estação Cananéia... 73

5.1 Ogravímetro astatizado e oseu omportamentoinstrumental . . . 73

5.2 Pré-proessamento dos dados gravimétrios. . . 80

5.3 Proessamentodas observaçõesgravimétrias . . . 86

5.4 Resultados obtidos om ouso doGPS . . . 93

6 Conlusões e reomendações ... 97

1 Introdução

O omportamento do nível do mar hama ada vez mais a atenção de toda a

soiedadeumavezqueasuaelevaçãopodeausarsériosdanosemtodooplaneta. Alguns

efeitos já estão surgindoe gerampreoupação.

A elevação da temperatura média doplaneta tem onseqüênia direta eindireta

no aumento do NMM. Diretamente, devido à expansão térmia nas amadas

superi-aisdos oeanos;indiretamente, omo frutodo derretimento das geleirasontinentaisque

aumentam a massa de água. A elevação da temperatura média do planeta, veriada

desde oiníio da revolução industrial (sé. XIX), está orrelaionadaom oaumentoda

onentraçãodos GEE(IPCC,2001). Atualmente, aspossíveisonseqüêniasdoaumento

do NMM já são visíveis. Os prejuízos abrangem a oupação territorial osteira om a

inundação de idades e vilas,a fauna marinhaom aextinção de espéies que vivemnos

manguezais e o lima om a presença ada vez mais freqüente de fenmenos

devastado-res, omo os furaões e tempestades tropiais. Estes são apenas alguns exemplos que

demonstrama importâniamultidisiplinardeste tema.

OrelatóriodoInternationalPanelofClimateChange(IPCC)(IPCC,2001)trouxe

previsões alarmantes aeste respeito. Prevê-se, nomínimo,uma elevação média doNMM

de

48

entímetros até o m deste séulo. Esta previsão é de uma elevação relativa, ou seja,édesonsiderado o movimentodarosta. Elaestá baseada emdados maregráose

de altímetros instalados em satélites, omo foi a missão espaial TOPEX/POSEIDON e

O Capítulo 2 desta dissertação retrata a importânia do estudo da variação do

NMM e suas onseqüenias. Neste trabalhoforam utilizadosos dados maregráos,

gra-vimétriosede reeptoresGPSreferentesàbase Dr. João PaivadeCarvalho loalizada

em Cananéia, litoral sul do estado de São Paulo, integrante do Instituto Oeanográo

daUniversidade de São Paulo (IOUSP).

Toda a massa que ompõe a Terra está sujeita à ação de forças gravitaionais

exeridas por outros orpos elestes que mudam ontinuamente o ampo de gravidade

terrestre. Dentre elas, a força de maré é a prinipal e ausa deformações vertiais,

ho-rizontais e delinaionais à rosta. A sua relação om o tema deste trabalho exige uma

explanaçãosobreoassunto. Destaforma,oestudodateoriadasmarés,ouseja,um breve

histório, a denição das prinipais ondas e o álulo teório da deformação resultante

sobre arosta são enontrados no Capítulo3.

AelevaçãorelativadoNMM foienontradaapartirdasobservaçõesmaregráas

nabase de Cananéia. Osmaregráfosregistramontinuamente a posição doníveldo mar

em relação a uma determinada referênia. Para obter um valor que indique a tendênia

relativadoNMM foineessário preparar, proessar eanalisarestas observações. A partir

daanálisedestesdadosdeniu-se osomponentes, amplitudeefase,das prinipaisondas,

alémdovalordetendêniadeelevação. Comaomparaçãoentreestesvaloresenontrados

eos modelos teórios de maré oeânia, foi possível determinar qual dentre deles melhor

seadaptou à região. Este é oassuntodo Capítulo4.

Oestudodas observaçõesontínuas de umgravímetroemumaestaçãopode

on-tribuireompletarasanálisesdoapítuloanterior. Damesmaformaquenasobservações

maregráas, é neessário preparar, proessar e analisar os dados oletados. Num

pri-meiroinstante, obteve-seaamplitudeeafasepara asprinipaisondas,oqueresultouem

umnovoonjuntode valoresquedeterminamoefeitogravimétriode maréterrestre para

a região. Removendo este efeito dos dados brutos, enontrou-se um sinal que ontém,

arga oeânia baseando-se tanto emvalores alulados a partir do modelo de maré que

melhorseadaptouàregião,enontradonoapítuloanterior,quantonosvaloresalulados

a partir dos dados maregráos. Novos resíduos foram enontrados a partir da remoção

doefeito gravimétrios de arga oeânia. No entanto, eles não permitiram avaliar uma

tendênia de movimentação da rosta. Uma outra forma de avaliar este movimento é o

proessamento das observações de reeptores GPS instalados próximos aos marégrafos.

Esta análise foi realizada para o reeptor instalado na base de Cananéia. Utilizou-se

paratal,oproessamento automátioforneidopelaagêniaanadense CanadianSpatial

Referene System (CSRS) através da internet. Os resultados forneeram um valor que

onrmou a tendênia da rosta durante o período de observações oletadas. Este é o

assunto doCapítulo5.

Depossedetodososresultadosobtidosapartirde elementosdiferentes,

onluiu-searespeito davariaçãoabsolutadoNMM edas ontribuiçõesqueestes trouxerampara

2 A variação do NMM

2.1 O aumento da temperatura média global

De aordo om o relatório do IPCC (IPCC, 2001), a temperatura média global

estáaumentandoemonseqüênia,prinipalmente,daelevaçãodaonentraçãodosGEE

edos aerosóis 1

naatmosfera. Entre o períodode 1990a 2100,está previstauma elevação

natemperaturamédia globalde 1,4

◦

C a5,8

◦

C.

Os GEE podem ser naturais ou não. Eles estão situados ao longo de toda a

atmosferae são fundamentaispara que haja um equilíbrio térmio sobre oplaneta. Eles

atuam, prinipalmente, sobre os raios infravermelhos. Quando a radiação solar inide

sobre a amada omposta pelos GEE, parte dela é reetida para o espaço. Da fração

que inide sobre a Terra, parte é absorvida e a outra reetida. Esta parela de energia

reetida inide sobre a amada dos GEE novamente que faz o mesmo papel quando da

inidêniadaradiaçãosolar,reeteumapartepara aTerraeliberaaoutraparaoespaço.

Umaumentonaonentraçãodos GEEausaumamaiorreexãodaenergiairradiadada

Terra, a qual retorna à superfíie. A Figura 1 ilustra este efeito para uma determinada

parela desta amada. Dentre estes gases, pode-se itar omo prinipais o vapor d'água

(

H

2

O

), o dióxido de arbono (

CO

2

), o óxido nitroso (

N

2

O

), o metano(

CH

4

) e o oznio (

O

3

).

Desde o iníio da revolução industrial houve um aumento onstante na queima

de ombustíveis fósseis elevando onseqüentemente a onentração de gás arbnio na

1

Conjuntodepartíulassólidaselíquidasemsuspensãonoarujadimensãoenontra-seentre

0

,

01

e

Figura 1: Efeito estufa (Fonte:

http://www.p.ufmg.br/Clube _de_ Cien ias /o_e feit o_es tufa _e_a s_ge leir as.h tm)

atmosfera. Alémdisso,jánoúltimoséulo,oaumentodouso deaerosóisede CFC's

(lo-rouorarbonetos)em equipamentos derefrigeraçãotemontribuídoparaumaumentoda

onentraçãodosGEE.SegundoIPCC(2001),entreosanosde1861e2000,atemperatura

dasuperfíieda Terra elevou-se em

0,

6

◦

C

±

0,

2

◦

C

(Figura2).

Figura2: Variaçõesda temperatura para asuperfíieda Terra (Fonte: IPCC (2001))

A importâniadeste assunto, aliada à evolução tenológia que vem permitindo

um número resente de observações diretas e mais preisas das grandezas envolvidas

oeanos vêm sendo realizadas e ajustadas separadamente. Os resultados, em ambos os

asos,mostramumaqueimentobemaentuadoemdoisperíodos:

1910

a

1945

e

1976

aos diasde hoje. Emoutra situação,as mediçõesrealizadas através de balõesmeteorológios

indiam que a temperatura na troposfera vem aumentando desde

1958

, sendo que, em

1979

, este aumento tornou-se mais relevante, e os dados obtidos a partir de missões

orbitaisonrmam esta tendênia.

Outrofatorobservadoéadiminuiçãodaamplitudetérmia 2

nasregiões

ontinen-tais,que oinideomum aumentodatemperaturamédia nestasregiões. Este fenmeno

trazomo onseqüênia um aumento de nebulosidade,de pluviosidade e de onentração

do vapor d'água na atmosfera, o que gera uma inidênia maior de fenmenos

meteoro-lógios omo as tempestades tropiais, que ausamdestruição e inundações (PIRAZZOLI,

1996).

Umindíiodoaumentodatemperaturamédiaéadiminuiçãodasáreasoupadas

pelas geleiras e pelo gelo sazonal que se forma nos pólos, denominado nesta dissertação

omo alotapolar, que vem sendo onstatada emdiversas regiõesdo planeta. O

derreti-mento das geleiras pode, além das outras tendênias menionadas, justiar o aumento

do NMM relativo que vemoorrendo onstantemente em boa parte das estações onde é

realizadooseu monitoramento.

Nos últimos anos, a soiedade tem dado uma importâniamaior aoaumentoda

temperatura média do planeta uma vez que suas onseqüênias são prejudiiais a toda

humanidade. Porém, independentedoquevemsendofeitopara minimizaroaqueimento

global,muitas de suas onseqüênias são onsideradas irreversíveis.

2.2 O aumento reente do NMM

Desde a últimaeraglaialháera de

20.000

anos, oníveldomar elevou-se mais de 120 metros em onseqüênia do aumento do volume da massa de água nos oeanos,

além de outros fatores omo a variação rustal e a variação térmia dos oeanos. Em

função desta redistribuição de massas ainda hoje onstatam-se movimentos vertiais da

rostaterrestre. Aasensãomais rápidadoníveldomarnumaesalaglobaloorreuentre

15.000 e 6.000 anos antes de nossa era, na taxa média aproximada de

10

mm/ano. De aordo om dados geológios, a asensão eustátia do nível de mar (que orresponde a

umavariaçãodovolumedos oeanos)oorreunosintervalosmédiosde

0,

1

a

0,

2

mm/ano duranteosúltimos3.000 anos. Esta taxaéaproximadamente10vezes mais baixadoque

aquela observada no séulo XX. Durante os últimos 3.000 a 5.000 anos, as osilaçõesdo

NMM provavelmente não exederam

0,

3

a

0,

5

metros(PIRAZZOLI, 1996).

Figura 3: Série ronológia dos níveis relativosdo mar durante os300 últimos anos para

a Europado Norte (Fonte: IPCC (2001))

DuranteoséuloXX, de aordoomosdadosmaregráos,oNMM elevou-sede

1,

0

a

2,

0

mm/ano, sendo o valor médio estabeleido de

1,

5

mm/ano (IPCC, 2001). De

aordo om estes dados, a taxa de asensão no nível de mar foi mais elevada no séulo

estaçãode Cananéia.

Figura 4: O omportamento donível relativodo mar emCananéia

As projeções médias para a elevação do nível do mar entre 1990 e 2100 estão

entre

0,

11

e

0,

77

metros e os prinipais fatores que ontribuem para esta asenção são (IPCC,2001):

•

a expansão térmia dos mares que pode variar de

0,

11

a

0,

43

metros e tende a

aumentarnopresente séulo;

•

a ontribuição devido ao derretimento das geleiras ontinentais que pode vir a

re-presentaruma variação de

0,

01

à

0,

23

metros;

•

aontribuição devido ao derretimento das alotas polares da Groelândia que pode

hegar a

0,

09

metros;

•

a ontribuição devido ao derretimento das alotas polares da Antártia que pode

As inertezas nas ontribuições itadas reetem que ainda não há preisão nos

modelosutilizadosquesimulamtaisprojeções, mas todos indiamumaumentodoNMM

numaesalaglobal. Alémdomais,osmovimentosdarostaterrestre,deorigemisostátia

outetnia,oorrerãonesteséulo,independentedasmudançaslimátiasquefarãoom

quea massa oeânia aumente.

2.3 As ausas da variação do nível do mar

O nível do mar enontra-se em onstante variação e a determinação do seu

va-lor médio envolve diversos fatores de onjuntura global que agem em esalas de tempo

diferentes, desdealgumas horas omoas marés(terrestres, oeânias e atmosférias),até

alguns milharesou milhões de anos omoa modiação de uma baia oeâniasob ação

de movimentostetnios e de sedimentação. Certamente, em uma esala de tempo

me-nor, os prinipais fatores que inueniam estão ligados às variações limátias. Porém,

quando, durante um determinado períodode tempo, movimentosaleatórios e periódios

são removidos, um valorestável éobtido: oNMM.

A água que ompõeo oeâno possui propriedades físiasequímias importantes

para o estudo em questão omo a densidade, a salinidade, a temperatura e a pressão.

Tais variáveis, ao sofrerem alterações, modiam o volume de massa oeânia, em razão

da relação que existe entre elas; a densidade d'água do mar depende da salinidade, da

temperatura e da pressão. Ela diminuiquando a temperatura aumenta, e aumenta om

a elevação da salinidade e da pressão. Esta, por sua vez, aumenta om a profundidade.

Quanto menor a densidade d'água, maior será o volume por ela oupado. Logo, um

derésimo em sua densidade ausa um aumento do nível do mar. Se a temperatura

d'águativesse um aumentomédio de

1

◦

C

sobre uma amadade

4000

metros,produziria

sas das variações histórias do nível do mar e deverá representar um papel primordial

na sua elevação no deorrer deste séulo. Este efeito se dará mais rapidamente nas

a-madas superiais dos oeanos. Nas amadas mais profundas, onde a temperaturavaria

muito lentamente, a expansão térmia oorrerá ao longo de vários séulos em função da

transferêniade alor.

Alémdosfatoresitadosanteriormente,airulaçãooeâniaeoregimedeventos

também ontribuem para a variação do nível do mar. Desta forma, omo ada região

possuiaraterístiaspróprias,haverá umadivisão geográadaquele nível. As variações

regionais possuirão amplitudes superiores e inferiores em relação à elevação média do

NMM numa esala global. Haverá regiões onde o NMM aumentará e outras onde ele

diminuirá.

O nível do mar também varia a partir de alterações na quantidade da água

oeânia, que é representada através do seu balanço hidrológio. A equação que dene

este balanço mundial é expressa por

A

+

O

+

L

+

R

+

M

+

B

+

U

+

I

=

K

, onde

K

é um valoronstante e representa todaa água existente no planeta. A Tabela1 apresenta

osigniado de ada omponentedaequação e seus valores estimados.

Parâmetro Volume (

km

3

) Espessura de água

equiva-lente a

A Água atmosféria

13.000

36mm

O Oeanos emares

1.375

×

10

6

_3,

_8km

L Lagos e reservatórios

125.000

35cm

R Rios eanais

1.700

5mm

S Pântanos

3.600

10mm

B Água biológia

700

2mm

M Mistura emsolos e

zo-nas insaturadas

65.000

18cm

U Água subterrânea

4

×

10

6

₋

60

×

₁₀

6

₁₁

−

_166m

I Água ongelada

32,

5

×

10

6

_90m

Tabela1: Estimativasde volumes dos parâmetros dobalanço hidrológiomundial

(Fonte: Pirazzoli(1996))

a

Usandoumaáreadesuperfíieoeâniade

361

,

3

×

10

6

polares. Estasreservassedevemàúltimaeraglaial 3

,époanaqualoníveldomarsofreu

um derésimoda ordemde uma aduas entenas de metros. Podia-se esperar queo

der-retimentodeste materialfosseaprinipalrazãode umaelevaçãodoníveldomar. Porém,

boa parte deste estoque d'água enontra-se naAntártia e naGroelândia, regiões muito

frias, e que possuem um baixo ritmo de derretimento durante as glaiações. Portanto,

prevê-se que esta ontribuição será pequena no deorrer deste séulo, justiando uma

maiorontribuiçãopor parte daexpansão térmiada massa oeânia.

A questão do aumento do NMM preisa ser abordada onsiderando também o

movimentodarosta terretre. Poreste pontode vista,o valorenontrado é denominado

relativo, uma vez que é tomado em relação a um marégrafo que está xo à rosta. No

entanto,seoomportamentodarostaterrestreforestudadoeoseuresultadoremovidodo

valordas observações maregráas, durante um períodode tempo oinidenteemambas

determinações, uma variação residual é enontrada. Nesta dissertação elaé denominada

de variação absoluta.

Oomportamentodarostaterrestreédistintoemrelaçãoaodamassaoeânia.

Enquanto aresposta darosta, emfunção das redistribuições de massa e qualquer outra

ação,é lenta,devido asua densidadee rigidez,para a águaa resposta é imediata. Como

onseqüênia,há um intervalode temporesultante euma diferençaesalar vertialentre

estasvariaçõesqueausammudanças doNMMemesalasregionaisou, atémesmo,

onti-nentaisaolongodotempo. Daíaimportâniadeseremestudados omodois movimentos

independentes que seomplementam gerando um únio resultado.

2.4 Conseqüênias do aumento do NMM

Asregiõeslitorâneastêmumaimportâniafundamentalparaahumanidade,seja

nos transportes, na indústria ou na eonomia. Além disto, o eossistema que se aloja

nestas regiõesé muito rio. São inúmeras as espéies de animais eos tipos de vegetação

3

queaí seenontram.

Segundo Pirazzoli(1996),estima-sequemais de

1/3

dapopulaçãomundialmore emregiões litorâneasouaté uma distânia de

100km

da osta. Diversos países possuem osseus grandes entros urbanos nestas regiões. Além disso, grande parte do turismo em

todoo mundo érealizadoem idadeslitorâneas.

Um aumento do nível do mar provoará a sua progradação, ausando grandes

perdasemdiversas áreas. A extensãodainvasão dependerádatopograadaregião,mas,

nos últimosanos, jáhá diversos registrosde praias desapareidas e de áreasom grandes

oorrênias de erosão. Em Israel, no iníio dos anos

90

, uma idade teve a sua prinipal fonte de água potável ontaminada pela intrusão de sal. Casos omo este já oorreram

emoutras regiões do Oriente Médio. Nos últimos anos, houve um aumentodos diversos

tipos de fenmenos meteorológios devastadores, omo as enhentes e os furaões, entre

outros,que derivam prinipalmentedo aumento da massa oeânia e da elevação de sua

temperaturasuperial. Tudoistoapontaparaumasevera deterioraçãodepartedomeio

ambiente.

De aordo om Pirazzoli (1996), lassiam-se os efeitos físios do aumento do

NMM em ino ategorias. São elas:

•

erosãodas praias;

•

aumentode enhentes etempestades esuas onsequênias;

•

progradaçãodoníveldo mar;

•

intrusãode salem aquíferos efontes subterrâneas;

•

aumentodos valores das tábuasde maré 4

.

A perda naneira que virá a oorrer se torna inalulável. Inúmeros portos

terão de se adaptar para efetuar suas operações de arga e desarga. Diversos imóveis

serão invadidos pela água do mar, perdendo assim o seu valor imobiliário. Inúmeras

outrasonseqüênias poderão vira oorrer, uma vez que as previsões indiammudanças

irreversíveis.

Sãoinúmerasaspesquisasqueabordamatualmenteestetemaeonstantementeo

termoaumentodoníveldomar éusado. Partedestesestudosderivamsuasinformações

apartirdosaltímetrosinstaladosemsatélites,oquevêmpermitindoobterbonsresultados

sobreavariaçãoabsolutadoníveldomar. No entanto,os mesmosnão são preisosjunto

à osta pois o sinal não inide somente sobre a lâmina d'água nestas regiões. Com isso,

é importanteque a variação seja estimada junto aos marégrafos, ressaltando, mais uma

vez, que existem dois movimentosem questão, o darosta terrestre e odo níveldo mar.

ApósaobtençãodoNMMabsolutoede sua tendêniaserápossívelassoiartalresultado

aos altímetros.

Neste trabalho,oobjetivoédesenvolveratividadesquepossamontribuirparaos

estudosda variação absoluta do nível do mar na estação de Cananéia, situadano litoral

sul do estado de São Paulo. O Instituto Oeanográo da Universidade de São Paulo

(IOUSP) éque mantém esta base emoperação. Lásão desenvolvidas diversas pesquisas,

não somente naárea de Oeanograa omo emoutras áreas ans.

2.5 A base Dr. João Paiva de Carvalho do IOUSP

A base Dr. João Paivade Carvalho, loalizadaemCananéia, litoralsulde São

Paulo,operadesde1954eintegraarededeestaçõesdoprogramaThe GlobalSea Level

Observing System (GLOSS) desde 1993 sob o número

194

. Os dados maregráos são registrados graamente a partir de uma marégrafo de bóia AOTT, Figuras 5(a) e

5(b). Posteriormente, os dados são digitalizados e disponibilzados pelo IOUSP. Além

equipamentomais preiso. Abase ainda onta om um reeptor GPS de mara Trimble,

modelo 4600, de dupla freqüênia, em operação desde 2002, uja antena está instalada

num pilar espeialmente onstruído, Figura 5(). Suas oordenadas foram homologadas

pelo Instituto Brasileiro de Geograa e Estatístia(IBGE). Desde o iníio de 2006, esta

estaçãointegra a Rede Brasileira de MonitoramentoContínuo(RBMC).

(a) Abrigodomarégrafo (b) Marégrafo de

bóiaAOTT

() Pilar para suporte da antena

GPS

Figura 5: Imagens dabase de Cananéia

Existe uma estação meteorológianabase queregistra atemperatura, a pressão

atmosféria,osperíodos equantidades de huva,entre outrasvariáveis.

A base ontaom um abrigopara instalaçãode gravímetros am de seregistrar

ontinuamenteavariaçãorelativadagravidade. Esteabrigo,Figura6(a),foionstruídoa

m de minimizarosefeitos de variaçãotérmia edaumidade relativado ar. Dentro dele

existe um outro ompartimentoonde está loalizadoopilar de instalaçãodogravímetro.

Destaforma,oloalde instalaçãodoequipamentoestáisoladodosistemade aquisiçãode

dadosonformeilustraaFigura6(b). Comisso, épossívelqueooperadorentre noabrigo

efaça a manutenção doaparelho sem entrar noompartimento que o isola, Figura 7(a).

Ouainda,quandoforneessárioveriaroprópriogravímetro,ooperadorpodeentrarno

ompartimentotendosempreouidadodefeharasportasdoabrigoedoompartimento

a m de minimizar a entrada do ar externo, evitando assim uma possível mudança de

(a) A frente, o antigo abrigo do gravímetro, ao

fundo,oonstruídomaisreentemente

(b) Dentro donovoabrigo, ummodoisola opilar

deinstalaçãodogravímetro

Figura6: Imagens doabrigo de instalaçãodo gravímetro

(a) Sistema de aquisição de dados

loalizadoexternamenteaomodo

dopilar

(b) Pilardentrodomodoomo

gra-vímetro instalado

3 A força de maré

3.1 Introdução

Desde a antigüidade ofenmeno das marés oeânias já era reonheido porsua

amplitude e periodiidade. Em

550

a.C. Aristóteles orrelaionou este evento om as fases lunares e, no iníio da era ristã, Plinio as assoiou à amplitude de maré. Uma

boa ompreensão deste efeito veio depois que Newton apresentou a Lei da Gravitação

Universal, eLaplae,nom doséulo

XV III

, deuum tratamentomatemátioàsmarés. No entanto, foi somente um séulo depois om Thomson que a análise harmnia na

prediçãodemarésfoiintroduzidae,apartirdaí,oaperfeiçoamentodestateoriaontinuou

om outrosientistas dentre eles Darwin, Doodson eCartwright.

Ofenmenodasmarésterrestressófoireonheidonestemesmoperíodo,segunda

metadedoséulo

XIX

,omopróprioThomsonqueintroduziuaidéiade queaTerranão éumorpototalmenterígidoeestásujeitaàsdeformaçõesviso-elástiasemonseqüênia

da atração luni-solar, a exemplo do que oorre om os oeanos, porém om amplitudes

reduzidas. Tais deformações na rosta terrestre variam em função das araterístias

reológiasdaregião.

Toda massa unitátia m, loalizadaem um determinado ponto sobre a superfíie

terrestre,estásujeitaàforçagravitaional,exeridaportodaamassaqueompõeaTerra,

eà forçaentrífuga devido ao movimentode rotação doplaneta emtorno de seu próprio

eixo. Ovetorresultante,ujadireçãoéavertialdopontoonsideradoeujaorientaçãoé

domódulo.

Por outro lado, todo orpo eleste exere sobre aquela mesma massa m uma

outra força gravitaional variável om o tempo devido às posições relativas do astro e

do ponto onsiderado. Finalmente, a rotação da Terra em torno do entro de massa do

sistema onsiderado, omposto pelaprópria Terra e pelo orpo eleste em questão, gera

uma forçaentrífuga que age juntamente om aforça gravitaional. Esta resultante, das

forças gravitaional e entrífuga, é denominada força de maré. A ação desta força ausa

variaçõesnadireção ena intensidade dovetor gravidade.

Torge (2001) dene de forma semelhante a força de maré omo sendo ausada

pelasuperposição dagravitação lunisolar (eem menorextensão à gravitação planetária)

eaeleraçõesorbitaisdevidoaomovimentodaTerraaoredor dobarientrodorespetivo

sistemados dois orpos (Terra-Lua,Terra-Sol, et.).

3.2 Coneito

Considere-se um ponto de massa

m

em repouso sobre a superfíie da Terra e os sistemas de referênia, não ineriais, eleste

R

ˇ

′

(O

′

, x

′

, y

′

, z

′

)

e terrestre

R(O, x, y, z)

ˇ

.

Dene-se:

•

γ

- aeleração absoluta;

•

γ

r

- aeleração relativa;

•

γ

e

- aeleração devido aomovimentodo sistema

R

ˇ

emrelaçãoao

R

ˇ

′

.

Em qualquer ponto

P

da superfíiedaTerra tem-se:

γ

=

γ

r

+

γ

e

+ 2ω

∧

v

r

(3.1)

•

_{m ~}

_A

- forçade atração gravitaionalexerida pelaTerra;

•

m~a

- forçade atração gravitaionalexerida pelos orpos elestes;

•

f

~

- forças loais.

A aeleração absoluta

γ

serelaionaàs demaisforças pelarelação:

mγ

=

m ~

A

+

m~a

+

f

~

(3.2)

Considerando um ponto

P

xo em relação ao referenial terrestre, ou seja, ae-leração relativa e veloidade do ponto nulas,

γ

r

= 0

e

v

r

= 0

, é neessário que a força

f

~

esteja emequilíbrio om aforça de gravidade

m~g

. Logo:

~

f

+

m~g

= 0

(3.3)

Substituindo (3.3) em(3.2) tem-se:

mγ

e

=

m ~

A

+

m~a

−

m~g

(3.4)

A aeleração

γ

e

éompostapordoistermos: aaeleraçãodo entrode massa

γ

0

, ea aeleração entrífuga

ω

2

_r~x

. A força entrífuga

f

~

c

vale:

~

f

c

=

m~v

∧

ω

(3.5)

Tem-se ainda, que aveloidade

~v

éexpressa por:

~v

= (ωr)~y

(3.6)

~ω

=

ω~z

(3.7)

Substituindo (3.6) e(3.7) em (3.5),tem-se::

~

f

c

=

mω

2

r~x

(3.8)

Finalmente, substituindo (3.8) em(3.4), obtem-se:

m~g

=

m ~

A

|{z}

f gravitacional

+

m(~a

−

γ

0

)

|

{z

}

f de mar

e

´

−

m(ω

2

r)~x

|

{z

}

f centr

´

_{if uga}

(3.9)

Vê-se queaforçademarééum efeitodiferenialentreaatraçãogravitaionaldos

orpos elestes em um ponto

P

e a força entrífuga neste mesmo ponto gerada a partir

daaeleração doentrode massa daTerra em tornodo entro de massa do sistema.

Considere a Figura 9. O entro de massa do sistema Terra-Sol, devido à razão

entre suas massas, é muito próximo do entro de massa do Sol. Desta forma, pode-se

onsiderar, em uma primeira aproximação, que a Terra segue uma órbita irular om

umaveloidade em torno doponto

S

, querepresenta oentro de massa dosistema.

No entanto, esta aproximação é impossível para a Lua, pois o entro de massa

dosistema Terra - Lua não oinideom o entro de massa doorpo prinipal. Dada a

razão

µ

=

1

81

,

3

, entre a massa da Lua e a massa da Terra, o entro de massa do sistema

está loalizado a uma distânia

ρ

=

R

1+

µ

−

1

. Para uma distânia média Terra - Lua,

R

= 384.000 km

, o entro de massa está a uma distânia

ρ

= 4.665,

9 km

do entro de

massa da Terra, ou seja, está loalizadono interior do planeta. Este sistema resulta em

uma rotação da Terra em torno deste entro de massa omum em um período de

27,

3

dias lunares

1

. Neste aso, o movimentodosistema Terra - Luaemtorno doSolpode ser

vistonaFigura 8.

1

Figura8: Posiçõesda Terra e daLuaem movimentoemtorno doentro de massa do

sistema duranteo períodode um mês lunar (Fonte: Mesquita e França (1996))

Em Melhior (1983), assim omo em Duarme (2005), o oneito de rotação

kepleriana é introduzido para disriminar o efeito da ação da força de maré entre os

movimentosde rotaçãoetranslaçãodaTerra. Neste oneito,ada pontodoplanetagira

em torno de um entro de rotação diferente e instantâneo e possue a mesma aeleração

entrífuga.

O ampo da força entrífuga devido à rotação de um orpo rígido em torno do

entro de massado sistemapode ser onsiderado omoa soma de um ampo onstantee

de um ampo radial. No aso do Sol, o ampo onstante vale

ω

2

_R

, onde

ω

representa a aeleração entrífuga e

R

a distânia entre os entros de massa do Sol e da Terra. Este ampoéparaleloàlinha queuneosentros dos orpos. Já oamporadialvale

ω

2

r

,onde

r

éo raiodaTerra, e representaa forçaentrífuga devido à rotaçãodoplaneta emtorno

de si mesmo,onsiderado um orporígido, durante o seu movimentoemtorno do entro

demassa dosistema. Segundo Duarme (2005)esta omponenteradialestá adiionadaà

rotaçãoprópriadoplanetadaqualnão pode ser distingüida esomenteo ampoalinhado

Figura9: Deomposiçãoda rotaçãode um orpo rígido (a), rotaçãoKepleriana (b),

rotação daTerra em tornode seu próprio eixo(), aso do sistema Terra-Sol

Assim, para onseguir uma onguraçãoestávelé neessário que aintegral, para

todo o volume da Terra, da atração gravitaional do Sol esteja balaneada exatamente

om a integral da força entrífuga ligada à translação da Terra, a qual, neste aso, tem

ontribuiçõesonstantes om o tempo. Como onseqüênia, tem-se que, noentro

O

da Terra esféria, asforças entrífuga egravitaional são iguais, porém opostas.

Considerando ainda a Figura 9, sendo

R

a distânia Terra - Sol,

G

a onstante gravitaional,e

M

a massa doSol, a forçagravitaionalem

O

exeridapeloSol, (

S

)é:

F

G

(O) =

GM

R

2

(3.10)

F

C

(O) =

ω

2

R

(3.11)

orientada segundo adireção de

F

G

, porém oposta.

Como em

O

as forças estão emequilíbrio tem-se:

F

G

(O) =

F

C

(O)

(3.12)

Substituindo em (3.10) os valores das massas do Sol e da Lua e suas distânias

médiasà Terra, tem-se queo Solexere sobre aTerra uma aeleraçãomédia de

0,

59 gal

, enquanto a Lua,

3,

32 mgal

. Utilizandoa representação vetorial,a força resultante em

O

(Figura9),

F

~

T

, vale:

~

F

T

(O

) =

F

~

G

(O) +

F

~

C

(O) =

~

0

por estar emequilíbrio... (3.13)

O equilíbrio, entretanto, somente se veria no entro de massa da Terra. Em

qualqueroutroponto,estaresultanteédenominadaforçade maré. Apliando(3.13)para

um ponto qualquer

P

,tem-se a relação:

~

F

T

(P

) =

F

~

G

(P

) +

F

~

C

(P

)

= (

F

~

G

(P

)

−

F

~

G

(O)) + (

F

~

C

(P

)

−

F

~

C

(O))

=

F

~

G

(P

)

−

F

~

G

(O)

(3.14)

Na equação aima, a relação

~

F

C

(P

)

e

~

F

C

(O)

se anula uma vez que foi utilizada

aondição de rotaçãokepleriana e,desta forma,seus valoressão iguaisemtodaa Terra.

Estaequaçãodeneaforçademaréomoadiferençaentreaatraçãogravitaional

Esta deniçãoéusadaemGemael(1986)quedizqueaforçademaré(tidalfore)

emum ponto

P

do modelo esfério sólido e rígido é a diferença entre a força de atração exerida peloSol e pela Luasobre a unidade de massa oloada nesse ponto e noentro

domodelo.

Figura10: Relaçãodiretada forçade maré(linha heia) om aforçagravitaional(linha

pontilhada)e aforça entrífuga (linhatraejada)

No ponto

A

daFigura10,sendo

S

oSol,

a

oraiodaTerra, e

R

a distâniaentre osentros de massado Sole daTerra, tem-se:

F

G

(A) =

GM

(R

−

a)

2

(3.15)

Substituindo (3.10) na equação aima, onsiderando

x

=

a

R

um número muito

pequeno, e

F

G

(O) =

F

, tem-se:

F

G

(A) =

F

G

(O)

R

2

(R

−

_a)

2

=

F

A forçade maré

F

T

tem oseu sentido dirigidoparaoorpoeleste,ouseja, para

S

. Logo, no ponto

A

, a força de maré é a diferença entre a força gravitaional exerida

pelo astro (

F

G

(A)

) e a força entrífuga no entro da Terra, ponto

O

,

F

C

(O)

. Como demonstrou-se em3.12, aforçaentrífuga noentroda Terra nada mais édoque aforça

gravitaionalexerida pelomesmo astro neste ponto.

F

T

(A) =

F

G

(A)

−

F

G

(O) =

F

(1 + 2x)

−

F

= 2xF

(3.17)

De modo similarno ponto

C

:

F

G

(C) =

GM

(R

+

a)

2

=

F

(1

−

2x)

(3.18)

e,

F

T

(C) =

F

G

(C)

−

F

G

(O

) =

F

(1

−

2x)

−

F

=

−

2xF

(3.19)

No ponto

B

, a forçagravitaional

F

G

, aolongo do eixo

SB

, é dada por:

F

G

(B) =

GM

R

2

₊

_a

2

=

F

G

(O)

R

2

R

2

₊

_a

2

=

F

1 +

x

2

(3.20)

Como notriângulo

SOB

,

r

=

R

tan

α

, a projeçãoradial da forçasobre

OB

é:

F

r

(B) =

F

G

(B) sin

α

=

−

_{F x}

(1 +

x

2

₎

=

−

F x

(3.21)

ea projeção tangenial:

F

t

(B) =

F

G

(B) cos

α

∼

=

F

(1

−

x

2

2

)

(1 +

x

2

₎

∼

=

F

(3.22)

F

T

(B) =

F

G

(B)

−

F

G

(O)

,e vale:

F

T

(B) =

F

r

(B

) =

−

F x

(3.23)

A partir dos resultados aima, vê-se que a amplitude máxima de maré, ou seja,

a diferença entre o maior e o menor valor obtido vale

3F x

. Esta força varia em função daposição dos astros envolvidos. A Figura 11representa o ampo de forças de maré em

umaseção doplanetaem um determinadointante.

Figura11: Campode forçade maré

3.3 Avaliação numéria

A m de avaliar a amplitude de maré, as seguintes onstantes são adotadas, e

apliadasnas fórmulas itadas anteriormente:

1. Para a Terra:

a

= 6.371 km

- raioaproximado;

ρ

= 4.670,

7 km

-distâniaentre oseu entroeobarientrodosistemaTerra -Lua.

2. Para o Sol:

R

S

= 149.597.871 km

- distâniaaproximada àTerra;

T

S

= 365,

25 dias

- período de revolução daTerra emtorno dosistema Terra-Sol.

3. Para a Lua:

T

L

= 27,

3216 dias

- período de revolução sideral.

ParaoSol,substituindoaonstante

T

S

emHertz, e

R

S

ementímetros, enontra-sea aeleração entrífuga da Terra em sua rotaçãono sistemaTerra-Sol:

F

=

ω

2

R

= 0,

59303 cm/s

2

Nesta situação, o valor de

x

, que é a razão entre o raio da Terra e a distânia entre os entros de massa daTerra edo Sol, vale:

x

=

a

R

= 4,

25875

×

10

−

5

Substituindoosvalores em(3.17),nomomentoemqueoSolruzaomeridianoo

móduloda amplitudevale

2F x

= 50,

5

µgal

. Usando osmesmosvaloresem(3.21) tem-se omódulodaamplitude quandooSolestá nohorizonte

F x

= 25,

3

µgal

. Somandoos dois valoresenontrados tem-seomódulodaamplitudemáxima queéde

→

3F x

= 75,

8

µgal

.

AoapliaromesmoproedimentoparaaLua,aamplitudequandoamesmaruza

omeridianoé de

2F x

= 109,

7

µgal

; quando ela está no horizontevale

F x

= 54,

8

µgal

; e aamplitude máxima,

3F x

= 164,

5

µgal

.

Os valores aima mostram que a omponente solar representa menos dametade

do efeito lunar. Isto se deve à proximidade da Lua ao nosso planeta. O Sol, apesar da

distânia emrelação à Terra, ainda exere uma força expressiva devido à sua massa. A

amplitude total da aeleração de gravidade gerada pela força de maré luni-solaralança

um valor próximo a

240

µgal

quando a Lua está mais próxima da Terra, e esta mais próxima doSol.

Estes valores teórios sofrem variações devido à resposta elástia da rosta

sobre arosta, produzindo efeitos adiionais quepodem alançar10% dos efeitos diretos

astronmios(DUCARME, 2005).

3.4 Potenial de maré

SegundoDuarme(2005),aindaquehouvesseumequilíbrioglobalentreaatração

gravitaionale a forçaentrífuga nos sistemas planetários, as forças de maré oorreriam

dentro de ada planeta omo forças residuais, expressando a desigualdade loal entre a

atraçãogravitaionalexeridapelos outros orposea forçaentrífuga homogênea devido

àrotação Keplerianaem tornodo entro omum de massa do sistemaonsiderado.

A rotaçãodo planeta emtorno do seu próprio eixo produz uma força entrífuga

onstantesem qualquerontribuiçãoparaaforçade maré. Esta força

F

′

C

estáassoiadaà

rotaçãoemtorno doentro de massa omum assim omo emada um dos outros pontos

que giram em torno de diferentes entros de rotação instantâneos, onsiderando uma

rotaçãokepleriana.

Figura12: Ponto

P

emum sistema onde

ζ

éa distâniazenital aoorpoeleste

M

W

G

=

GM

R

′

(3.24)

Expressando

R

′

em função de

a

,

R

e

ζ

, (3.24)se transformaem:

W

G

=

GM

R

1

−

2

a

R

cos

ζ

+

a

2

R

2

1

2

(3.25)

Como

a

≤

R

, pode-se desenvolver o denominador em uma expansão polinomial de Legendre sob aforma:

W

G

=

GM

R

∞

X

j

=0

_a

R

j

P

j

(cos

ζ)

=

W

0

+

W

1

+

W

2

+

· · ·

(3.26)

A adiçãovetorial deduas forçasorresponde aumaadiçãoesalarde seus

poten-iais. Como aforçade maréem

P

é denida por (3.13),tem-separa opotenialde maré

W

:

W

=

W

G

+

W

C

(3.27)

Para denir o potenial entrífugo

W

C

, integra-se (3.13) no entro de massa da Terra. Logo:

W

C

(O) +

W

G

(O) =

C

(3.28)

Em (3.28),

C

é uma onstante de integração que pode ser zero. O potenial entrífugo emum ponto

P

,nada maisédoque asomaentre opotenialentrífugo em

O

eotrabalhorealizadopelaforçaentrífuga para mover seu pontode apliaçãode

O

para

W

C

(P

) =

W

C

(O) +

Z

P

O

F

~

C

d~r

(3.29) onde,

F

~

C

=

GM

R

2

. Comoa forçaentrífuga é onstante emnormae direção,tem-se:

F

~

C

d~r

=

GM

R

2

cos

ζdr

(3.30)

Substituindo (3.30) em(3.29),e realizando a integração, enontra-se:

W

C

(P

) =

W

C

(O)

−

Gm

R

2

a

cos

ζ

(3.31)

Na soma

W

G

+

W

C

, os termos de ordem zero,

W

0

=

W

G

(0) =

−

W

C

(0)

, e de primeiraordem,

W

1

=

GM

R

a

r

cos

ζ

, desapareem. Logo,o potenialde maréé dadopor:

W

=

GM

R

∞

X

j

=2

_a

R

j

P

j

(cos

ζ)

(3.32)

=

W

2

+

W

3

+

· · ·

Introduzindoovalor

¯

a

paraadistâniageoêntria

a

,eovalor

C

paraadistânia

R

, reesreve-se (3.32)para

n

= 2

:

W

2

= 2D

C

R

3

a

¯

a

2

cos

2

ζ

−

1

3

(3.33)

onde

D

é aonstante de Doodson eé alulada através daequação:

D

=

3

4

GM

a

2

d

C

3

d

(3.34)

C

d

é a distânia geoêntria do orpo pertubador e

a

d

o valormédio do raioda

Terra. Para a Luatem-se

D

= 2,

620629 m

2

_s

−

2

, epara o Sol

D

′

3.5 Representação do potenial de maré

O desenvolvimento emsérie dopotenialde maré se realizaemduas etapas.

La-plae demonstrou que transformando as oordenadas do ponto onde a força de maré é

apliadade um sistemade referêniaterrestrepara oeleste,épossívelseparartrês

famí-liasde ondas: diurnas,semi-diurnase delongo período. Estasfamíliassãoaraterizadas

por uma distribuição geográa espeía sobre a superfíie da Terra. Posteriormente,

paraadaumadestasfamíliasérealizadoumdesenvolvimentoharmnio,enontrando-se

asdiferentes omponentes de onda dopotenialde maré.

3.5.1 O desenvolvimento de Laplae

O potenialde marépode ser esrito,num sistema de referênia terrestre,

onsi-derando osgraus

n

= 2

e

n

= 3

:

W

2

=

GM

2

a

2

R

3

(3 cos

2

ζ

−

₁₎

(3.35)

W

3

=

GM

2

a

3

R

4

(5 cos

3

ζ

−

_{3 cos}

_ζ

₎

(3.36)

Considere-seaposiçãodopontosobreaTerraemoordenadasgeodésias,latitude

(

φ

)elongitude(

λ

),eaposiçãodoorpopertubadoremoordenadasequatoriais,asenção reta(

α

)edelinação(

δ

). NotriânguloesfériorepresentadonaFigura13,tem-searelação:

cos

ζ

= sin

φ

sin

δ

+ cos

φ

cos

δ

cos

H

(3.37)

H

é oângulo horárioque é dado por:

H

=

ωt

′

Figura 13: Triânguloesfério paratransformação de oordenadas de um sistema

terrestre para o eleste(Na gura, zrepresenta

ζ

)

onde

t

′

representa o tempo sideral no meridianode referênia. Elevando ao quadrado a

(3.37),enontra-se:

cos

2

ζ

= sin

2

φ

sin

2

δ

+ 2 sin

φ

sin

δ

cos

φ

cos

δ

cos

H

+ cos

2

φ

cos

2

δ

cos

2

H

(3.39)

Através das relações trigonométrias itadas em (3.40), e de suas substituições

em(3.39),reesreve-se (3.35) e obtém-se astrês famíliasde maré em(3.41):

cos

2

H

=

1

2

(cos 2H

+ 1)

sin

φ

cos

φ

=

1

2

sin 2φ

(3.40)

W

2

=

3

4

GM

a

2

R

3







cos

2

φ

cos

2

δ

cos 2H

|

{z

}

setorial

+ sin 2φ

sin 2δ

cos 2H

|

{z

}

tesseral

+ 3(sin

2

φ

−

1

3

)(sin

2

δ

−

1

3

)

|

{z

}

zonal







(3.41)

A expressão aima possui três argumentos trigonométrios sublinhados que

a-raterizam as três famíliasde ondas de maré denominadas porsetorial, tesseral e zonal.

Neste aso, dene-se por famíliaomo ogrupo de ondas que possuem araterístias em

omum em função daposição do orpo perturbador emrelação àTerra.

Figura 14: Interpretação geométria das três famíliasde ondas de maré

A Figura 14(a)fornee uma interpretaçãogeométria daprimeira destas

famí-lias,a setorial. Suas linhas nodais são os meridianos a

45

◦

para ada lado do meridiano

doorpoperturbador (

δ

). Logo, asuperfíiese divide emquatro setores onde afunção é alternadamente positiva e negativa. As áreas onde o potenial é positivo são as de alta

ézero. Já nos pólos, as amplitudes serão nulas.

A interpretaçãogeométria da segunda famíliaestá naFigura 14(b), atesseral.

Elatem um paralelo, que é o Equador, e um meridiano, que está à

90

◦

do meridianodo

orpoperturbador. Assim, asuperfíieédivididaemquatroáreasasquaismudamosinal

emfunçãode

δ

. Operíododasondasédiurnoeaamplitudeémáximanaslatitudes

45

◦

N

e

45

◦

S

quando

δ

émáximo. A amplitude é semprezero no equador enos pólos.

A tereirafamília,Figura14 (),é azonal. Como linhasnodais, esta função tem

osparalelos

35

◦

16

′

N

e

35

◦

16

′

S

. Seufundamentalperíodoé

14

diasparaaLuaeseismeses

para oSol.

Segundo Melhior(1983),aparte onstantedesta funçãotem omoonseqüênia

orebaixamentodasuperfíieequipotenialnospólosde

28 cm

easuaelevaçãonoequador em

14 cm

. Logo,oefeitopermanentedestafamíliaéumpequenoaumentodoahatamento daTerra.

Segundo Duarme (2005), onsiderando em um instante xo a distribuição

geo-gráadestas três famílias,pode-se ver queorrespondem aos três polinmiosassoiados

de Legendre para o segundo grau em

φ

e

λ

. A dependênia em longitude está assoiada om oângulo horário.

P

0

2

:

1

2

(3 sin

2

φ

−

₁₎

→

_zonal

P

1

2

:

3

2

sin 2φ

cos

λ

→

tesseral

(3.42)

P

2

2

:

3

2

cos

2

φ

cos 2λ

→

setorial

3.5.2 O desenvolvimento harmnio

Na expressão devido a Laplaerelativa aodesenvolvimento dopotenial,(3.41),

•

oângulo horáriodoorpo pertubador (H);

•

adelinação doorpo pertubador (

δ

), e;

•

adistâniapara o orpopertubador (

R

).

A seguir, onsidere-seos parâmetrosque denem o movimento daLuaeo

movi-mento aparente doSol. As veloidadesorrespondentes são expressas emgraus por hora

(

◦

/h

). Em um sistema de referênia terrestre tem-se para o movimento aparente diurno

daLuae doSol:

•

_t

˙

_{= 15,}

₀₀₀₀₀

◦

/h

(períodode 24h00min) para o tempo médiosolar

t

;

•

τ

˙

= 14,

49205

◦

/h

(períodode 24h50min) para o tempo médio lunar

τ

.

O movimentoorbital daLuarequer variáveis suplementares. São elas:

•

s

˙

= 0,

544902

◦

/h

(períodode27,321dias),

s

deneaposiçãodaLuasobresuaórbita

eorresponde à variação dadelinação daLua;

•

_p

_˙

_{= 0,}

₀₀₄₆₄

◦

/h

(períodode8,847anos)estáassoiadoàrevoluçãodoperigeomédio

lunar;

•

N

˙

= 0,

00221

◦

/h

(período de 18,613 anos) orresponde à revolução retrógrada do

nodolunar.

O movimentoaparente doSolé expresso por:

•

h

˙

= 0,

04107

◦

/h

(

365,

25

dias) é operíodo típiode um ano ;

•

_p

_˙

_s

_{= 0,}

₀₀₀₀₀₂

◦

/h

(

20.940

anos) é o períodode rotação do perihelio da órbita

Alémdisso, ostemposmédiossolare lunar(

t

e

τ

) estãoligadosaotemposideral

t

′

pelarelação:

t

′

= ˙

t

+ ˙

h

= ˙

τ

+ ˙

s

(3.43)

Finalmentetem-se seis variáveisindependentes, as quaisestão emordem

deres-ente de veloidade angular:

τ

,

s

,

h

,

p

,

N

′

(

−

_N

₎

,

p

s

. O ângulo horário

AH

orresponde

àsvariáveis

τ

para a Lua, e

t

(

τ

+

s

) para oSol.

3.5.3 As ondas semi-diurnas

Seja a formageral das funções setoriaisdas ondas semi-diurnas para aLua:

W

2

SD

=

D

_c

d

3

cos

2

φ

cos

2

δ

cos 2 ˙

τ t

(3.44)

A prinipalperturbaçãonadistâniaTerra-Luaéaeliptiidadedaórbitalunar.

Considerando que

c

é osemi-eixo maior daórbita,tem-se:

d

=

c(1

−

_e

_{cos( ˙}

_s

−

_p)t)

_˙

c

d

= 1 + 0,

0549 cos( ˙

s

−

p)t

˙

+

· · ·

(3.45)

onde

e

(

0,

0549

) éa exentriidadedaórbita.

A posição da Lua sobre sua órbita é denida pela variável

s

e é denida omo longitude média da Lua. Haverá a passagem pelo perigeu quando

s

=

p

, e a passagem pelo apogeu quando

s

=

p

+ 180

◦

. A variável

s

−

p

representa, desta forma, a diferença entre aposiçãoda Luaea sua passagem peloperigeu. Comouma primeiraaproximação

_c

d

3

= 1 + 0,

1647 cos( ˙

s

−

_p)t

_˙

(3.46)

Considerando a inlinação média da órbita lunar sobre o equador (

ǫ

= 23

◦

27

′

),

tem-seo seguinte relação:

sin

δ

= sin

ǫ

sin

s

(3.47)

Substituindo a relação trigonométria

cos

2

_δ

_{= 1}

₋

_sin

2

δ

em (3.47) e

desenvol-vendo, tem-se:

cos

2

δ

= 1

−

sin

2

ǫ

sin

2

s

cos

2

δ

=

1

−

1

2

sin

2

ǫ

+

1

2

sin

2

ǫ

cos 2 ˙

st

cos

2

δ

= 0,

9208 + 0,

0792 cos 2 ˙

st

(3.48)

Substituindo (3.48) em(3.44),tem-se a expressãogeral:

W

SD

2

=

D

cos

2

φ[0,

9208 cos 2 ˙

τ t+0,

1516 cos( ˙

s

−

p)t

˙

cos 2 ˙

τ t+0,

0792 cos 2 ˙

st) cos 2 ˙

τ t]

(3.49)

O termo prinipal,

0,

9208D

cos

2

φ

cos 2 ˙

τ t

, representa a onda

M

2

e possui um

períodode

12h25min

. Transformando esta expressão emfunções de produtos de o-seno pelarelaçãotrigonométria

2 cos

a

cos

b

= cos(a

+

b) + cos(a

−

b)

,obtem-se paresde ondas simétriasemrelaçãoà

M

2

,sendoadaumaorrespondendoaumaperturbaçãodaórbita lunar. A formaelíptia daórbita produz:

•

0,

0758D

cos

2

_φ

_{cos(2 ˙}

_τ

_{+ ( ˙}

_s

₋

_p))t

_˙

_→

onda

L

2

(períodode

12h11min

);