João Luis Teixeira de Mello Guedes Pinto

Determinação de propriedades hidráulicas de solos residuais

do Rio de Janeiro

Dissertação de Mestrado Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre pelo Programa de Pós- Graduação em Engenharia Civil do Departamento de Engenharia Civil da PUC-Rio.

Orientador: Prof. Eurípedes do Amaral Vargas Jr.

Co-orientador: Prof

. Raquel Quadros Velloso

Rio de Janeiro junho 2013

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João Luis Teixeira de Mello Guedes Pinto

Determinação de propriedades hidráulicas de solos residuais

do Rio de Janeiro

Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre pelo Programa de Pós- Graduação em Engenharia Civil do Centro Técnico Científico da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada.

Prof. Eurípedes Vargas do Amaral Junior Orientador Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio Prof

. Raquel Quadros Velloso Co-orientadora EDCTC – PUC-Rio Prof. Tácio Mauro Pereira Campos Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio Prof

Denise Maria Soares Gerscovich Universidade do Estado do Rio de Janeiro

Prof. José Eugenio Leal Coordenador Setorial do Centro Técnico Científico – PUC-Rio Rio de Janeiro,10 de junho de 2013

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Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, do autor e do orientador.

João Luis Teixeira de Mello Guedes Pinto Graduou-se em Engenharia Ambiental pela Pontifícia Universidade Católica PUC-Rio – Rio de Janeiro, em 2010. Em 2011 ingressou no curso de mestrado em Engenharia Civil, da Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, na área de Geotecnia, onde vem desenvolvendo investigações na linha de pesquisa em

solos não saturados

Ficha Catalográfica

CDD: 624 Pinto, João Luis Teixeira de Mello Guedes

Determinação de propriedades hidráulicas de solos residuais do Rio de Janeiro / João Luis Teixeira de Mello Guedes Pinto ; orientador:

Eurípedes do Amaral Vargas Jr. ; co-orientador:

Raquel Quadros Velloso – 2013.

169 f. : il. (color.) ; 30 cm

Dissertação (mestrado)–Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Departamento de Engenharia Civil, 2013.

Inclui bibliografia

1. Engenharia civil – Teses. 2. Solos não- saturados. 3. Solos residuais. 4. Condutividade hidráulica. 5. Curva característica. 6. Problema inverso. 7. Ensaio de campo. I. Vargas Jr., Eurípedes do Amaral. II. Velloso, Raquel Quadros.

III. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Civil. IV.

Título.

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Ao meu avô, pessoa do qual recebi muito amor até mesmo na sua ausência

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Agradecimentos

À Deus, pela fé e o resgate dos perrengues.

Ao meu avô José Alexandre.

Aos meus pais e à minha irmã pela força motivacional, tendo sido o maior apoio nestes anos de superação.

Aos meus orientadores, Prof. Eurípedes Vargas Junior, pela sua orientação, paciência e cobrança para o desenvolvimento deste trabalho e a Prof

. Raquel Velloso, pela orientação, dedicação, e pelas longas discussões acerca dos mais variados problemas. Agradeço profundamente a todos os professores aos conhecimentos transmitidos durante o curso de pós-graduação.

Aos professores Cláudio Amaral, Franklin e Tácio pela ajuda relativa aos campos.

Ao amigo de labuta, Breno.

Ao pessoal do laboratório.

À Andressa, que foi para mim um alicerce que transmitiu muito amor e carinho. E pelas discussões geológicas sempre de grande valor da futura geóloga.

À Marlene pela ajuda na iniciação do trabalho. Sendo sempre solicita e me corrigindo alguns enganos dos mais simples aos mais complexos.

Aos todos os meus amigos da PUC pela amizade, e um grande sentimento de fraternidade e sabedoria desenvolvido. Em especial aos que me favoreceram a obtenção de um coração internacional. Salve, salve a América Latina.

À PUC, por estar comigo há mais de meia década;

À CAPES, pelo apoio financeiro;

À Rita, pelo auxílio em todos os momentos burocráticos.

À todos os outros colaboradores.

Aos meus avós.

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Resumo

Pinto, João Luis Teixeira de Mello Guedes Pinto.; Vargas Junior, Eurípedes do Amaral (Orientador); Velloso, Raquel Quadros (Co-orientadora).

Determinação de propriedades hidráulicas de solos residuais do Rio de Janeiro. Rio de Janeiro, 2013. 169.p. Dissertação de Mestrado - Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

A cidade do Rio de Janeiro apresenta relevo acidentado e clima tropical. Os processos intempéricos que ocorrem na litologia geram os solos residuais e coluvionares. Tendo em vista a limitação espacial de áreas planas, a ocupação antrópica se direciona as áreas de encosta, onde estes solos estão presentes. Ao longo dos anos tem-se estudado que a maioria dos movimentos de massa da cidade do Rio de Janeiro estão relacionados à perda de sucção mátrica do solo. O presente trabalho visa, portanto, a obtenção de parâmetros hidráulicos dos solos não-saturados de maneira simples, rápida e pouco onerosa a fim de viabilizar estudos da infiltração de água em taludes. Para isso, foram estudadas 6 áreas ao longo do Rio de Janeiro, onde a escolha se baseou.na rocha de origem formadora dos solos residuais. Os ensaios do trabalho utilizados foram o Ensaio de Infiltração Monitorada (EIM) e caracterização física, e para efeitos comparativos também foram executados alguns ensaios de Guelph, papel filtro e permeabilidade saturada triaxial. O modelo de interpretação não-saturado usado foi o modelo de van Genutchen-Maulem, e a obtenção de três dos cinco parâmetros foi feita através de uma análise inversa. A curva a ser retroanalisada no ensaio é a série temporal da sucção mátrica.

Palavras-chave

Solos não-saturados; solos residuais; condutividade hidráulica; curva característica; problema inverso; ensaio de campo .

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Abstract

Pinto, João Luis Teixeira de Mello Guedes.; Vargas Junior, Eurípedes do Amaral (Advisor); Velloso, Raquel Quadros (Co-Advisor). Determination of hydraulic properties residual soils in Rio de Janeiro. Rio de Janeiro, 2013. 169p. MSc. Dissertation - Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

Rio de Janeiro city is sited on a rugged relief and has a tropical climate. The meteoric processes that take place on its lithology generate the residual and transported soils. Accounting for its limited flat urban space, its habitants tend to live in steep slope areas where such soils are present. For a long time studies have taken place to characterize mass movements and their conclusions relate most of them to the loss of soils matric suction. Therefore the study aims to obtain the unsaturated soil parameters in a simple, rapid and low cost way, which may help future studies of water infiltration on slopes. And thus, 6 locations in Rio de Janeiro were choosen based on the criteria of soil formation, attending different types of gneissic bedrocks. The constitutive model used was the van Genuchten and the method to obtain three of its five parameters was by solving an inverse problem. The curve to be optimized comes from the monitored infiltration test which consists on the record of the matric suction over a constant head infiltration test.

Keywords

Unsaturated soils; residual soils; hydraulic conductivity; characteristic curve; inverse problem; field test.

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Sumário

1 Introdução 19

1.1. Motivação e Objetivos 19

1.2. Estrutura da Dissertação 22

2 Teoria de fluxo em solos não saturados 23

2.2. Teoria de fluxo – equação governante não saturada 28 2.3. O problema inverso e o método de estimativa de parâmetros 29 2.4. Ferramentas para a análise inversa em problemas de otimização 33

3 Ensaios em solos não saturados 36

3.1. Obtenção das propriedades hidráulicas não saturadas 36

3.2. Revisão – Ensaios inversos 47

4 Ensaio de Infiltração Monitorada [EIM] Equipamentos e Metodologia de

ensaio 52

4.1. Ensaio de Infiltração Monitorada (EIM) 52

4.2. Equipamentos e Metodologia 56

5 Solos Residuais e descrição/localização dos ensaios 64 5.1. Solos residuais, formação e classificação 64 5.2. Descrição de Campo, Geologia, Clima e precipitação 67

6 Resultados 82

6.1. Resultados da caracterização 82

6.2. Comentários gerais; Caracterização Física 95

6.3. Resultados de campo e laboratório 96

6.4. Comentários gerais; Parâmetros hidráulicos 105 6.5. Avaliações comparativas segundo algumas classificações 114 6.6. Estudos de infiltração sob precipitação em 1D 119

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6.7. Considerações sobre a definição do problema de EIM 128

7 Conclusões 139

7.1. Característica dos solos 139

7.2. Aplicação do EIM 139

7.3. Sugestões para trabalhos futuros 144

8 Referências 146

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Lista de figuras

Figura 1 - Curvas características tipo para solos arenosos, siltosos e argilosos.

(Fredlund e Xing 1994) ... 24

Figura 2 - Definição dos termos de uma curva característica (Fredlund e Xing 1994) ... 25

Figura 3 - Variação dos parâmetros do modelo de Van Genuchten (Adaptado de Leong e Rahardjo, 1997) ... 28

Figura 4 - Sensibilidade dos parâmetros a variação de carga em um tensiômetro no experimento de infiltração circular (Simunek, 1996) ... 34

Figura 5 - Função objetivo com a variável dependente carga no plano Ksat x n, Simunek,1996 ... 35

Figura 6 - Curvas de calibração de diferentes lotes do papel filtroWhatman 42 (Apud Marinho, 2005) ... 37

Figura 7 - Aparato para medição da condutividade hidráulica (de Klute, 1965a). 41 Figura 8 - Controle de sucção osmótico(Soto, 2004) ... 41

Figura 9 - Controle de sucção por umidade relativa (Soto, 2004) ... 42

Figura 10 - Resumo dos ensaios de campo para medição da condutividade hidráulica saturada- (Knödel, Lange, & Voigt) ... 44

Figura 11 - Infiltrômetro de tensão adaptado de Anguro-Jaramillo et al.., 2000. . 45

Figura 12 - Princípio do método de funcionamento do permeâmetro de Guelph - Giakoumakis & Tasakiris, 1999 (Apud Knödel, Lange & Voigt, 2007). ... 46

Figura 13 – Nós de observação na cápsula porosa ... 53

Figura 14 – Esquema do ensaio de infiltração monitorada ... 53

Figura 15 – Interface do programa Hydrus 2D/3D... 54

Figura 16 - Configuração ensaio proposto no trabalho de Velloso (Velloso, 2000) ... 55

Figura 17 – (a) Descrição do Guelph - Brochura SOILMOISTURE EQUIPMENT CORP. 0898-2800K1 ( May 2012) ... 56

Figura 18 - Tensiômetro Irrometer ... 57

Figura 19 - Tesiômetro T5 ... 57

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Figura 20 – Esquema (a) e aplicação (b) da cava para acomodação do tripé do

permeâmetro de Guelph... 59

Figura 21 – Tradagem e instalação do tensiômetro na configuração vertical (V) . 50 Figura 22 - Configuração de arranjos/orientação do tensiômetro ... 61

Figura 23 - Classificação de alteração de rochas (ISRM, 1981) ... 65

Figura 24 - Perfil de alteração de um solo tropical (Blight, 1997). ... 66

Figura 25 - Veios na estrutura do solo de Rio Bonito ... 66

Figura 26 - Solo decapeado e estruturas do solo residual ... 67

Figura 27 - Bloco individualizado em solo residual jovem de Leptinito - UPP Dona Marta ... 69

Figura 28 - Feições do perfil de Campo Grande ... 69

Figura 29 - Localização dos pontos de ensaio, visão de satélite ... 70

Figura 30 - Mapas geológicos ... 72

Figura 31 - Imagem de satélite - Campo Grande... 78

Figura 32 - Local dos ensaios - Campo Grande ... 78

Figura 33 - Imagem de satélite - Costa Brava ... 78

Figura 34 - Local dos ensaios - Costa Brava ... 78

Figura 35 -, Imagem de satélite - Duque de Caxias... 79

Figura 36 - Local dos Ensaios - Melanocrático ... 79

Figura 37- Imagem de satélite - Prainha/Condomínio ... 79

Figura 38 - Local dos Ensaios - Condomínio ... 79

Figura 39 - Local dos Ensaios - Prainha ... 80

Figura 40 - Imagem aérea - Coelho ... 80

Figura 41 – Imagem de satélite Rio Bonito ... 80

Figura 42 - Locais de Ensaio - Rio Bonito ... 80

Figura 43 - Imagem de satélite - PUC ... 81

Figura 44 - Local dos Ensaios - PUC - Topo do Talude ... 81

Figura 45 - Comparação da caracterização entre o presente estudo e Maciel (1991) - solo CB21 ... 83

Figura 46 - Perfil encontrado por Maciel (1991) ... 84

Figura 47 - Curva granulométrica de Gnaisse Facoidal ... 84

Figura 48 - Comparação da caracterização entre o presente estudo e Escobar et. al (2012) - solos P21; CM1/CM2; CM3; P23; CO1 ... 85

Figura 49 – Curva granulométrica de um tipo de granitóide ... 87

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Figura 50 - Curva granulométrica de Escobar e Protasio et al. (2012) ... 87

Figura 51 - Comparação da caracterização entre o presente estudo e Carvalho (2012) - solos M1 e M2 ... 88

Figura 52 – Curva Granulométrica de Migmatito ... 89

Figura 53 - Curva granulométrica - Biotita Gnaisse... 91

Figura 54 - Comparação da caracterização entre o presente estudo, Buback (2008) e Carvalho (2012) - solos RB; RT; 02; 04 e T ... 92

Figura 55 - Curva granulométrica de rocha alcalina ... 93

Figura 56 Curva granulométrica de colúvio/Kinzigito ... 95

Figura 57 - Histograma de índice de vazios, Sandroni e Pinto representam os valores do Grande Rio – Adaptado de Sandroni (1973) ... 96

Figura 58 - Série temporal - Resultado do EIM - Gnaisse Facoidal - Clube Costa Brava ... 97

Figura 59 - Geometria do ensaio em CB ... 97

Figura 60 - Série temporal - Resultado do EIM – Granitóide – Nova Friburgo.... 99

Figura 61 - Geometria dos ensaios em P2 - as outras geometrias podem ser vistas no apêndice 2 ... 99

Figura 62 Série temporal - Resultado do EIM – Migmatito – Duque de Caxias 101 Figura 63 - Geometria dos ensaios em M ... 101

Figura 64 Série temporal - Resultado do EIM – Biotita Gnaisse – Campo Grande ... 103

Figura 65 – Geometria do ensaio em CG ... 103

Figura 66 Série temporal - Resultado do EIM – Alcalina – Rio Bonito ... 104

Figura 67 - Geometria dos ensaios em R ... 104

Figura 68 - Diferenças nas CC obtidas em ensaios de laboratório (direto) e campo (inverso). Simunek, 1998b ... 107

Figura 69 - CC discriminada por solo ... 109

Figura 70 - Relação da permeabilidade saturada com a carga aplicada ... 110

Figura 71 - Figura comparativa de K

(Laboratório x Guelph x EIM) ... 111

Figura 72 - Diferença nos valores médios dos parâmetros obtidos (fonte: roseta adaptado Gonçalves et al., 2011)... 115

Figura 73 - CC separada por rocha de origem e classificação SUCS... 116

Figura 74 - Carta de plasticidade ... 118

Figura 75 - Separação da CC em grupos ... 118

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Figura 76 - Precipitação usada na simulação referente a fevereiro de 1988 na vista chinesa ... 120 Figura 77 - Frente de umedecimento no solo residual jovem (média dos parâmetros) ... 121 Figura 78 Propriedades hidráulicas dos solos residuais jovens (média dos parâmetros) ... 121 Figura 79 Pontos críticos para o avanço da frente de umedecimento ... 122 Figura 80 Ponto crítico para o avanço da frente de umedecimento na curva de condutividade hidráulica... 122 Figura 81 - Tipos de perfis de umidade encontrados em análises de infiltração 1D segundo Santos (2004) ... 123 Figura 82 –Frente de umedecimento no solo saprolítico (média dos parâmetros) ... 124 Figura 83 - Propriedades hidráulicas dos solos saprolíticos (média dos parâmetros) ... 124 Figura 84 - Chuva dos dias 17 e 18 de março com leituras a cada 15 minutos na estação Quitandinha, região de Petrópolis (Fonte INEA) ... 125 Figura 85 - Runoff sob chuva de alta intensidade ... 125 Figura 86 - Frente de umedecimento do solo saprolítico sob chuva intensa com medidas a cada quinze minutos ... 125 Figura 87 – observação em um nó da influência da condutividade hidráulica na série temporal ... 126 Figura 88 – observação em um nó da influência dos parâmetros a e n ... 127 Figura 89 - Frente de umedecimento do solo residual com condição inicial de saturação do material (60%) ... 128 Figura 90- Frente de umedecimento do solo saprolítico com condição inicial de saturação do material (60%) ... 128 Figura 91 Influência da razão carga/profundidade na variação dos parâmetros. 130 Figura 92 Influência do raio em relação a carga na variação dos parâmetros ... 130 Figura 93 - Função objetivo com e sem os pontos da curva característica do PF133 Figura 94 - Análise de sensibilidade radial – solo P23 ... 137 Figura 95 - Curva Ψ(t) do ensaio radial do solo P23 ... 137 Figura 96 - Estação pluviométrica de Seropédica ano 2012 km 47 INMET -

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http://www.inmet.gov.br/portal/index.php?r=home/page&page=rede_estacoes_aut

o_graf ... 155

Figura 97 - Estação pluviométrica de Seropédica 16/05 a 16/08(data da medição) km 47 INMET - http://www.inmet.gov.br/portal/index.php?r=home/page&page=rede_estacoes_aut o_graf ... 156

Figura 98 Estação pluviométrica de Copacabana relação com Gávea (PUC) http://www.inmet.gov.br/portal/index.php?r=home/page&page=rede_estacoes_aut o_graf ... 156

Figura 99 Estação pluviométrica de Copacabana relação com Gávea (PUC) http://www.inmet.gov.br/portal/index.php?r=home/page&page=rede_estacoes_aut o_graf ... 157

Figura 100 - Estação ponte Tanguá relacionada com Rio Bonito ... 157

Figura 101 – curva característica – Gnaisse Facoidal ... 166

Figura 102 - curva característica - Granitóide CM ... 166

Figura 103 - Condutividade hidráulica – Gnaisse Facoidal ... 166

Figura 104 – Condutividade hidráulica – Granitóide CM ... 166

Figura 105 - curva característica - Granitóide - P ... 167

Figura 106 – curva característica – Granitóide - CO ... 167

Figura 107 – Condutividade hidráulica – Granitóide - P... 167

Figura 108 – Condutividade hidráulica – Granitóide - CO ... 167

Figura 109 – curva característica - Migmatito... 168

Figura 110 – curva característica – Alcalina ... 168

Figura 111 – Condutividade hidráulica - Migmatito ... 168

Figura 112 – Condutividade hidráulica - Alcalina ... 168

Figura 113 – curva característica – Colúvio/Kinzigito ... 169

Figura 114 – Condutividade hidráulica – Colúvio/Kinzigito ... 169

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Lista de tabelas

Tabela 1 - Modelos constitutivos para a curva característica ... 26

Tabela 2 - Descrição do problema direto e inverso... 30

Tabela 3 - Resumo das técnicas comuns para se medir e controlar a sucção (Masrouri et al., 2008) ... 37

Tabela 4 - Metodologias de ensaio para obtenção de Condutividade hidráulica (Masrouri, 2008) ... 40

Tabela 5 - Revisão sobre o método do perfil instantâneo (Adaptado de Moncada, 2008)... 43

Tabela 6 - Revisão das pesquisas em problemas inversos em propriedades hidráulicas (Adaptado de Vrugt e Bouten, 2003)... 48

Tabela 7 – Tabela de montagem do ensaio por etapas ... 58

Tabela 8 – Tabela de execução do ensaio por etapas ... 58

Tabela 9 Litologia correspondente aos solos residuais estudados ... 67

Tabela 10 - Caracterização do solo residual de Gnaisse Facoidal ... 83

Tabela 11 - Caracterização do solo residual de Granitóide... 86

Tabela 12 - Caracterização do solo residual de Migmatito – Melanocrático e Leucocrático ... 89

Tabela 13 - Caracterização do solo residual de Biotita Gnaisse ... 91

Tabela 14 - Caracterização da Rocha Alcalina ... 93

Tabela 15 - Caracterização Gnaisse Kinzigito/Colúvio ... 94

Tabela 16 - Reprodutibilidade do ensaio em solo saprolítico - CB21; CB21 ... 98

Tabela 17 - Reprodutibilidade do ensaio em solo saprolítico - CM1; CM2 99 Tabela 18 - Reprodutibilidade do ensaio em solo maduro e jovem – CM3; P23 ... 100

Tabela 19 - Reprodutibilidade do ensaio em solo maduro e jovem – M1; M2 ... 102

Tabela 20 – Resultado do Ensaio de Infiltração Monitorada nos solos RB; RT – Alcalina – Rio Bonito ... 104 Tabela 21 – Revisão Bibliográfica comparativa com os solos Brasileiros 106

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Tabela 22 - Coeficientes de correlação obtidos no EIM ... 108

Tabela 23 - Parâmetros retroanalisados a partir de estimativais iniciais diferentes ... 108

Tabela 24 – Quadro resumo dos parâmetros obtidos em campo pelo EIM. ... 109

Tabela 25- Aspectos relevantes sobre a geometria dos ensaios ... 112

Tabela 26 - Diferença entre parâmetros obtidos pelo Rosetta e o EIM ... 115

Tabela 27 - Valores médios usados na análise ... 120

Tabela 28 - Variação dos parâmetros retroanalisados em 1D em relação a 2D ... 130

Tabela 29 - Coeficientes de correlação com pontos da CC do PF na função objetivo ... 132

Tabela 30 - Parâmetros com adição de pontos da CC na função objetivo . 133 Tabela 31- Quadro comparativo de K

(Laboratório x campo direto e inverso) ... 136

Tabela 33 – Efeito da variação do parâmetro θ

nos coeficientes de correlação e parâmetros... 138

Tabela 34 – Coordenadas das cápsulas porosas e geometria do furo ... 162

Lista de Símbolos

 Operador diferencial de primeira ordem a parâmetro do modelo de Van Genuchten a' Exponte da curva log normal de condutividade

hidráulica.(Gardner, 1958)

a

fator de forma relacionado com um tamanho de poros funcional (Philip, 1987)

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d

direção de busca

Dp

Variação dos parâmetros no k-ésimo passo g gradiente da função objetivo

h carga hidráulica total / carga constante aplicada no ensaio[L]

K condutividade hidráulica [LT

] k permeabilidade [LT

]

k

permeabilidade saturada [LT

] l Fator de conectividade dos poros

m número de medidas

m massa [M]

n coeficiente da curva característica do modelo de Van Genuchten [L

]

n

número de parâmetros a estimar

p vetor de parâmetros

S sortividade [LT

] u

Pressão de ar [ML

T

] u

Pressão de água [ML

T

] v

volume de ar [L

]

v

volume total [L

] v

volume de vazios [L

] w

Matriz de pesos

y* Dados observados

Y

Pressão de entrada de ar para o modelo de van Genuchten

z Cota [L]

θ Umidade volumétrica

θ

Umidade volumétrica residual θ

Umidade volumétrica saturada

ρ densidade [ML

]

Ψ(t) Curva de carga em função do tempo obtida no EIM Ψ/Ψ

Sucção [L](cm) ou [ML

T

] (KPa) / Sucção inicial Ψ

Pressão de entrada de ar

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Letras maiúsculas

BC Brooks e Corey (modelo)

CC/C(Ψ) Curva característica K(Ψ) Condutividade hidráulica

CP Corpo de prova

C

Martriz de covariância

EIM Ensaio de Infiltração Monitorada

F função

F(p), FO Função objetivo

H Configuração horizontal do tensiômetro

KS Kosugi (modelo)

K

Permeabilidade saturada PNL Programação não linear

r Raio dos poros

R Configuração radial do tensiômetro S

, Q Saturação relativa

TDR Time domain reflectometer

V Configuração vertical do tensiômetro

VG Van Genuchten (modelo)

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1

Introdução

1.1.

Motivação e Objetivos

A obtenção dos parâmetros geotécnicos nem sempre é uma tarefa fácil, visto que a amostra ensaiada em laboratório nem sempre representa as condições de campo ou porque ensaios de campo são geralmente custosos e demorados. Em ensaios de campo, novas metodologias tendem a baratear e apressar os ensaios em ordens de grandeza significativas.

O presente trabalho apresenta uma campanha de ensaios de campo cujo objetivo foi determinar as propriedades hidráulicas de solos residuais e ajudar a formação de uma base de dados dos solos do Rio de Janeiro.

A técnica utilizada, EIM (Ensaio de Infiltração Monitorada), é promissora para a obtenção dos parâmetros da zona vadosa a baixos valores de sucção (próximos a saturação), que no clima tropical se torna a condição natural de ocorrência. Hoje em dia, com o avanço das soluções numéricas e seus programas de interface amistosa, é possível visualizar de forma precisa e simples problemas geotécnicos antes pouco compreendidos porque estudados apenas de forma intuitiva ou analítica. Pode-se, portanto, utilizar tais ferramentas para auxiliar na metodologia proposta no trabalho que faz uso do programa Hydrus 2D/3D com a finalidade de retroanalisar (problema inverso) os parâmetros hidráulicos não saturados a partir da curva de Ѱ(t) (sucção com o tempo), obtido em campo, em um problema axissimétrico de contorno conhecido com o uso de um permeâmetro de carga constante.

As soluções numéricas ou analíticas do problema de fluxo em solos não saturados são baseadas na solução da equação de Richards, que requer informações sobre as propriedades hidráulicas do solo, tais como a curva característica θ(h), a curva de condutividade hidráulica K(h) e as condições de pressão ou umidade no solo. A obtenção destas propriedades pode ser feita em

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campo ou em laboratório, com vantagens e desvantagens para cada metodologia empregada.

Os ensaios hidráulicos podem ser feitos em regime de fluxo permanente ou transiente, com o último tendo a vantagem do tempo de execução reduzido. Outra diversificação dos ensaios é a forma de obtenção dos parâmetros que pode ser direta ou inversa. A primeira exige que haja um grande controle do ensaio por parte do equipamento para que as leis de movimento e massa se cumpram, pois a equação de Richards é altamente não linear. A última assume que as leis se cumpriram a partir de observações feitas no domínio e então busca os parâmetros do modelo.

A modelagem do problema inverso com soluções numéricas traz a vantagem de não se prender às restrições das soluções analíticas. Apesar das vantagens da modelagem inversa, tem-se que o problema é mal posto, e caracteriza-se pela identificabilidade, unicidade e estabilidade da solução (Carrera e Neuman, 1986;

Russo, et al. 1991; Yeh, 1986 Apud Kumar et al., 2010).

Ressaltando a importância do estudo de solos não saturados, pode-se dizer que qualquer problema de fluxo em solos (meios porosos) que ocorra entre a atmosfera e o lençol freático incide na condição transiente (solução de Richards, 1931) e não saturada. A situação mais comum endereçada a esta área se manifesta através do ciclo hidrológico. A circulação de água pelo planeta, que mantém a vida, passa pelos estágios de precipitação, infiltração, runoff e evapotranspiração, gerando recarga e descarga dos aquíferos.

Outros problemas não menos importantes que ocorrem na zona não saturada são o cultivo de plantações e transporte de contaminantes.

Um grande problema associado ao Rio de Janeiro são os movimentos de massa, alguns deles catastróficos, como os ocorridos em 1966/67, 1988, 1996, 2011, sendo dos mais variados tipos, dentre eles, translacional raso, rotacionais ou grandes corridas de detritos. Este último foi intensamente estudado sobre o ponto de vista geológico, geomorfológico e geotécnico (Amaral et al., 1996; Coelho, 1997; Macias et al., 1997; Vieira et al., 1997,1998; e outros; Apud Vieira, 2004).

Segundo Campos (1984), os escorregamentos em solos residuais (solos do estudo) são, em geral, superficiais e planares, sustentando a finalidade da obtenção dos parâmetros não saturados a profundidades rasas neste tipo de solo.

No estudo feito por Amaral (1996), o autor constata uma frequência bem alta de

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deslizamentos nesse estrato, cerca de 40% da totalidade dos movimentos, e que na grande maioria, apesar de serem locais e de pequeno volume, possuem consequências catastróficas quando no interior das favelas.

As chuvas (regime de infiltração), segundo Brand (1984) (Apud Au, 1998), são o maior agente deflagrador de escorregamentos, cujas causas são o acréscimo de poropressão devido ao fluxo subsuperficial (Vargas et al. 1986; Bruggers et al., 1997; Lacerda et al., 1997, Apud Vieira, 2004) e o decréscimo dos valores de sucção (Wolle e Hachich, 1989; Vargas et al., 1990; Campos et al., 1992, Apud Vieira 2004). Demonstra-se que, além dos problemas de fluxo, há uma consolidação da importância dos solos não saturados no que tange às tensões, que promove conforme esclarecem os trabalhos de Fredlund et al. (1978), Vanapalli et al.(1996).

Sustentando a iniciativa de obtenção e gerenciamentos de parâmetros hidráulicos, citam-se algumas bases de dados no âmbito da geotecnia/agronomia que foram criadas com o objetivo principal de entender, comparar e disponibilizar informações sobre os diversos tipos de solos. Na área dos solos brasileiros não saturados, pode-se citar os esforços de Silva (2005) com a BDNSat e Ferreira (2010) em solos residuais; já no exterior pode-se citar a base de dados da agricultura dos Estados Unidos, UNSODA.

Dos estudos criados a partir das bases de dados, existe a tentativa de se estabelecer correlações entre as propriedades básicas dos solos (ex: texturais) com diversas funções e no caso, com as propriedades hidráulicas (Wösten et al., 2001;

Schaap et al., 1998; Tomasella & Hodnett, 1998).

Além dos diversos aspectos supracitados, se espera com este trabalho que a metodologia do EIM seja melhor compreendida, comparando-a com resultados de outros trabalhos, seja pelas funções de pedotransferência, por ensaios de campo (permeâmetro de Guelph), ou por ensaios de laboratório (papel filtro e permeabilidade saturada). Este trabalho também engloba os erros associados e incertezas do problema inverso (identificabilidade, unicidade, estabilidade e uso de outros algoritmos) a tentativa de simplificar o método (2D para 1D) a visualização do comportamento dos parâmetros obtidos em um perfil de infiltração 1D, assim como considerações quanto às hipóteses do ensaio (relações para fixar θ

). Por fim, espera-se que os dados obtidos nesta pesquisa possam alicerçar futuras classificações de solos residuais (na região próxima a saturação),

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assim como estudos comparativos perante outras metodologias que, no futuro, irão dizer com mais propriedade sobre a qualidade dos dados obtidos.

1.2.

Estrutura da Dissertação

Este trabalho está estruturado em 7 capítulos, incluindo esta introdução como capítulo 1, e as referências bibliográficas sendo o último capítulo.

No Capítulo 2 apresenta-se brevemente as parcelas da formulação do fluxo transiente (equação de Richards).,E que inclui uma apresentação dos modelos de propriedades hidráulicas de solos não saturados (curva característica, ou retenção e a função de condutividade hidráulica).

É abordada também uma introdução sobre a formulação do problema inverso e suas peculiaridades (a descrição dos conceitos de função objetivo e alguns algoritmos de otimização).

No Capítulo 3. é feita uma revisão sobre os ensaios hidráulicos tradicionais (diretos) em solos não saturados, além de uma breve revisão sobre ensaios hidráulicos inversos de campo e laboratório.

No Capítulo 4. são apresentadas as metodologias e os equipamentos utilizados

No Capítulo 5 são apresentadas as localizações dos pontos e detalhes sobre a geologia local e sobre os solos residuais

No Capítulo 6 se encontram os resultados obtidos.

No Capítulo 7 são apresentadas as conclusões e sugestões para trabalhos futuros.

No Capítulo 8 é apresentada a bibliografia.

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2

Teoria de fluxo em solos não saturados

2.1.1.

Relações em solos não-saturados;

Curva Característica e condutividade hidráulica 2.1.1.1.

Curva Característica (CC)

A curva característica (ou de retenção de umidade) é definida como a relação entre a sucção (u

-u

) do solo e o conteúdo de água (umidade gravimétrica w, umidade volumétrica θ, ou grau de saturação S). A curva apresenta algumas nuances que representam fenômenos físicos, como Ѱ

, valor de entrada de ar, θ

umidade residual e o efeito de histerese.

Essas características da curva de retenção são causas do efeito da tensão superficial de tração entre água e ar nos vazios do sólidos e que gera tensões compresivas nos mesmos. A relação deste fenômeno com o diâmetro dos poros é chamado de capilaridade.

Para dar um exemplo do efeito, pode-se supor uma trajetória de secagem e o solo saturado, ao desaturar a amostra (solo) a tensão superficial ar-água gera uma resistência que deve ser vencida pelo ar (Figura 1). Durante essa trajetória, no momento em que o ar começa a ocupar a amostra a sucção (u

-u

) correspondente ao ponto denominado de Ѱ

(valor de entrada de ar) ,que será determinado pela resitência do poro de maior diâmetro; ao continuá-la, a extração da água chegará a um “limite” e a umidade restante na amostra é chamada de θ

(umidade residual) (Figura 2).

Segundo Aubertin et al.(1998), o valor de entrada de ar varia de 2 a 75 cm para solos arenosos (2-10, 10-35, 35-70, para areias grossas, médias e finas respectivamente), de 70 a 250 cm para solos siltosos e é maior que 250 cm para solos argilosos. O valor de entrada de ar para este autor é a pressão equivalente a umidade de 90% de θ

.

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Diversos fatores podem influenciar o comportamento desta curva, tais como umidade de compactação, energia de compactação, estado de tensões, estrutura do solo, mineralogia, estrutura, conteúdo de matéria orgânica e histerese. (Vanapalli et al, 1999, Ng & Pang, 2000).

Dentre estes fatores, Campos (1984) comenta sobre a influência determinante da estrutura para baixos valores de sucção (<98KPa). Quanto à granulometria Fredlund e Xing (1994) apresentam o formato da curva tipo para um solo arenoso, siltoso e argiloso. Esse comportamento mostra uma menor sensibilidade para perder umidade a uma variação de sucção no solo argiloso e uma variação de umidade mais acentuada para solos arenosos (Figura 1).

Diversos modelos constitutivos foram desenvolvidos para representar o comportamento da curva característica, aos quais podemos citar: Gardner (1958);

Brooks e Corey (1964), van Genuchten (1980); Saxton (1986); Mc Kee e Bumb (1987); Fredlund e Xing (1994); Aubertin et al., (1998).

Para 11 solos brasileiros, Gerscovich e Sayão (2002) concluíram pela adequabilidade dos modelos de Gardner (1958) eq. (2.2), Van Genuchten (1980) eq. ( 2.3 ) e Fredlund e Xing (1994) eq. (2.4) e eq. (2.5). Uma das constatações feitas por Leong e Rahardjo (1998) em estudos de retro-análise da curva característica mostrou a possibilidade de obtenção de parâmetros diferentes caso dados sobre as altas sucções não fossem considerados (Apud Gerscovich e Sayão, 2002).

Figura 1 - Curvas características tipo para solos arenosos, siltosos e argilosos. (Fredlund e Xing 1994)

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Figura 2 - Definição dos termos de uma curva característica (Fredlund e Xing 1994)

2.1.1.2.

Condutividade Hidráulica .

A curva de condutividade hidráulica é função da sucção e do índice de vazios. Se o solo for considerado incompressível é possível desacoplar os parâmetros em duas funções independentes, uma que relaciona K

ao índice de vazios (e) e outra que relaciona a condutividade hidráulica ao grau de saturação (umidade) ou sucção.

Existem vários modelos para a curva de condutividade hidráulica, os quais podem ser separados em três categorias: empíricos, macroscópicos ou estatísticos, sendo o último o mais rigoroso

.Os modelos empíricos são apenas o ajuste de curva a dados experimentais e claramente apresentam um formato semelhante a curva característica. Por sua vez, os modelos macroscópicos têm uma abordagem analítica que assume a representatividade do fluxo laminar (nível microscópico) ao fluxo em meios porosos (nível macroscópico), considerando todos seus aspectos; velocidade média, gradiente, permeabilidade e raio hidráulico. Por último, os modelos estatísticos refletem a interação da distribuição dos poros (mesma área em todas as direções) através da adoção da lei de Hagen-Poiseuille e da função da lei de capilaridade de Kelvin (para fins de integração sendo () transformado em (r) onde r é o raio dos poros interconectados da distribuição aleatória).

1

Maulem (1976) (Apud Leong e Rahardjo, 1997).

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60

0.01 1 100 10000

θ (- )

Ѱ (cm)

Valor de entrada de ar Ѱr

Conteúdo de Umidade residual θ_r Conteúdo de ar residual θ_ar

Secagem

Umedecimento

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2.1.2.

Equações constitutivas – modelos analíticos

Leong e Rahardjo (1997) fazem uma revisão

sobre os modelos e analisam o comportamento de seus parâmetros. O modelo de Van Genuchten eq. ( 2.3 ). foi analisado quanto ao formato de sua curva. Através desta linha de pensamento pode-se dizer que: o parâmetro a, Figura 3(1), representa a translação da curva ao longo do eixo Ѱ (sucção); o parâmetro n, Figura 3(2), representa a rotação e muda a inclinação da curva em relação a um ponto pivotante, a, expresso pela equação (2.1); e por fim, o parâmetro m, Figura 3(3), representa a rotação e inclinação da parte reta da curva cujo pivot está fora da figura e acima da sua primeira inflexão.

(2.1)

Onde; (θ

- θ

)/2 = Ѱ

De acordo com Nielsen e Luckner o parâmetro a deve apresentar valores próximos ao inverso da altura capilar, enquanto o parâmetro n deve ser maior que 2. Não obstante, há pelos autores o reconhecimento de que alguns solos de textura mais fina podem apresentar valores entre 1 e 2, como observados por Rawls et al.

(1992) e Carsel et al. (1988) (Apud Nielsen e Luckner, 1992).

Tabela 1 - Modelos constitutivos para a curva característica

Modelo Eq.

Gardner, 1958

(2.2)

Van Genuchten,

1980 ^(2.3)

Fredlund e Xing,

1994 ^(2.4)

2

Brooks e Corey (1964); Campbell (1974); Clapp e Hornberger (1978) e Russo (1988).

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(2.5)

Onde a,he m são parâmetros de ajuste dos modelos

O o modelo de Van Genuchten pode ser reescrito como;

(2.6) Onde,

(2.7) E a função de condutividade expressa por:

(2.8) Onde l é um parâmetro de conectividade dos poros e estimado por Maulem (1976) como sendo 0,5 para a maioria dos solos e a constante m conforme a eq.(

(2.7). S

é equivalente a Q e é o grau de saturação relativo, que é igual a(θ

- θ

)/

(θ

- θ

).

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Umidade nor maliza da

Sucção, Ѱ (cm)

Figura 3 - Variação dos parâmetros do modelo de Van Genuchten (Adaptado de Leong e Rahardjo, 1997)

2.2.

Teoria de fluxo – equação governante não saturada

O fluxo de água através de um solo é nada mais do que a interação de um fluido passante através de uma matriz porosa. Bear e Jacob (1957) representam esta relação fluido/poros como sendo função da densidade do fluido (ρ

), viscosidade (μ) e compressibilidade além da distribuição estatística da matriz porosa, com sua porosidade, sua superfície específica e sua compressibilidade.

O fluxo no meio poroso leva em conta a continuidade de massa do sistema

e então para a formulação do problema pode-se dizer que em um elemento de controle unitário a diferença entre a taxa (vazão) de entrada de fluído e a taxa de saída é o fator de acumulação do elemento.

3

Exemplo em Freeze e Cherry (1979) ou Radcliffe e Simünek (2010) 0,00

0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00

0,1 10 1000 100000

m = 0,5 m = 1 m = 2

3

0,00

0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00

0,1 10 1000 100000

a = 0,1 a = 0,01 a = 0,001 1

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00

0,1 10 1000 100000

n = 0,5 n = 1 n = 2

2

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Para o fluxo em regime transiente e meio não saturado temos então a equação governante eq. (2.9), denominada de equação de Richards (Freeze e Cherry, 1979), já que podemos assumir que as derivadas parciais de ρ

(ML

³) e S (-) no tempo são negligenciáveis e que a equação de Darcy é válida como lei de movimento.

(2.9) Sendo;

h = Ѱ + z;

C(Ѱ) = Curva característica;

K(Ѱ) = Curva de condutividade hidráulica;

A solução e adaptação à condição axissimétrica foi dada por Warick (1991/1992) e a conservação de massa para o problema numérico foi proposto por Celia et al.(1990) (Apud Simunek, 1998b).

A validade desta equação (2.9) ainda é controversa principalmente porque depende da escala de discretização (Sposito, 1998; Kabat et al., 1997; Apud Coppola et al., 2009) e que haja continuidade na fase gasosa. (Ippisch et al., 2006).

2.3.

O problema inverso e o

método de estimativa de parâmetros

“Uma das tarefas fundamentais da engenharia é a extração de informação a partir de dados.” (Beck & Arnold, 1977)

Uma consideração prévia ao item será a definição de problema direto e inverso. O problema direto visa através de condições de contornos impostas e de um modelo estabelecido, cujos parâmetros são conhecidos, se estabelecer o comportamento em um dado domínio (Tabela 2, esquerda). De outro lado, o problema inverso consiste em, sob condições impostas a um domínio, obter a um dado modelo utilizado (ou de parametrização livre) os parâmetros ou contornos antes desconhecidos que representam o fenômeno observado(Tabela 2, direita).

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Tabela 2 - Descrição do problema direto e inverso

Problema direto Problema inverso

Fenômeno = y = variável dependente

Condições = condições de contorno, geometria, parâmetros do modelo

. O problema inverso, então, exige observações dentro do domínio, as quais são as variáveis dependentes medidas, y*. No caso, em problemas de fluxo essas variáveis podem ser constituídas em diferentes grandezas como, carga de pressão, vazão, umidade volumétrica, cumulativas (ex: infiltração) etc. Através destas observações se procura um vetor de parâmetros (p) o qual satisfaça a solução direta (y(p)), do modelo dado, sob critério de haver pequena discrepância com os valores y* (erro ou resíduo ver seção 2.3.1). A eq. (2.10) representa o intuito do problema inverso e é denominada de função objetivo, F(p), sendo sua solução o vetor p que a minimiza, cuja busca nada mais é do que um problema de otimização.

Nas lições de Finsterle e Faybishenko (1999), a grande vantagem desta metodologia consiste na análise qualitativa dos resultados estimados. A etapa final de interpretação, então, se resume na análise dos resíduos e erros aleatórios que fornece a qualidade do ajuste além da análise de sensibilidade e identificabilidade que fornece a qualidade dos parâmetros ajustados, que representam a tipologia da FO (F(p)). No presente trabalho não serão abordadas as análises dos resíduos

quanto aos erros produzidos pelo modelo ou pelo instrumento de medição (tensiômetro).

2.3.1.

Função objetivo e o

4

Detalhes em Velloso (2000), Vrugt et al. (2003) ou Ippish et al. (2003)

Condições Solução Fenômeno Fenômeno

Solução + Algoritmos

de otimização

Condições

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método dos mínimos quadrados

Em relação à construção de uma função objetivo, Beck e Arnold (1977) explanam que, na falta de qualquer informação adicional além das observações y*, o método mais simples e recomendado é o método dos mínimos quadrados.

A função F denominada de função objetivo pode ser expressa então por:

(2.10)

Sendo r

o resíduo, y* a grandeza medida, y(p) a grandeza calculada e p o vetor de parâmetros. Visa-se, portanto obter o mínimo da eq. (2.10) como citado na seção 2.3.

Conforme os estudos promovidos por Velloso (2000), esse método é apropriado quando não há grandes variações de ordem de grandeza nos valores medidos e aplica-se ao EIM, pois utiliza-se da série temporal da carga de pressão (sucção) como variável dependente.

Em outros problemas onde ocorram escalas diferentes (devido ao uso de diferentes grandezas) pode-se usar uma matriz diagonal de peso w

, multiplicando baixos valores de w

para escalas grandes ou valores não confiáveis e altos valores no caso contrário.

Para adoção de peso há uma maneira estatística que foi proposta por Bard (1974) e constitui a multiplicação pela inversa da matriz de covariância, C

, como na equação abaixo.

(2.11)

Ou,

(2.12)

Sendo σ²

o valor do desvio padrão das medidas.

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Beck e Arnold (1977) deduzem que se a distribuição dos resíduos for normal, a minimização da função dos quadrados ponderados dará a máxima probabilidade dos parâmetros desconhecidos, sendo conhecido como método da probabilidade máxima.

Outros métodos ainda podem ser utilizados, como o método bayesiano que apresenta uma parcela penalizante caso o vetor de parâmetros se afaste da estimativa inicial (Beck e Arnold, 1977).

2.3.2.

Algoritmos de Otimização

A ferramenta para chegar-se ao mínimo da função objetivo é algum algoritmo de otimização.

O algoritmo de otimização (PNL) sem restrição visa a obtenção de um mínimo próximo à estimativa inicial do vetor de parâmetros p

.

O algoritmo funciona de forma iterativa segundo a expressão abaixo (Velloso, 2000);

(2.13) Onde Δp

é o vetor de variação dos parâmetros e é adicionado ao conjunto de parâmetros anterior sendo processo repetido até um ponto de ótimo ou critério de parada que, no caso, é um valor próximo a zero da função objetivo ou seja que a minimiza.

A variação do vetor de parâmetros, Δp

, pode ser calculado com diferentes métodos (ver final da seção) e geralmente se baseiam no conceito da eq. (2.14):

(2.14) Onde d

é a direção de busca (ou seja a função objetivo deve diminuir nesta direção) e a

é o tamanho do passo (que está associado à estabilidade do problema).

Os métodos que usam esta técnica podem ser classificados quanto à ordem da derivada (zero, 1ª, 2ª ordem) da função objetivo para a determinação da direção

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d

, sendo que quanto maior a ordem da derivada maior será a taxa de convergência.

Os algoritmos supracitados são baseados em gradientes locais e dentre eles podemos citar as seguintes metodologias

: Método Univariante, Método do Máximo Declive, Método de Newton-Raphson, Método Levemberg-Marquardt .Um dos problemas destes algoritmos é a possibilidade do aprisionamento da solução a um mínimo local dependendo da estimativa inicial.

Mais recentemente surgiram algoritmos de busca global nos problemas de estimativa hidráulica como os métodos simplex annealing (Pan e Wu, 1998), algoritmos genéticos (Takeshita, 1999; Vrugt et al., 2001), estratégias de amostragem de malha (Abbaspour et al., 1997) , métodos de colônias de formiga (Abbaspour et al., 2001) e redes neurais (Schmitz et al., 2005). (Apud Vrugt et al.

2001). Em geral estes algoritmos possuem altos custosos computacionais ou tecnológicos; porém, podem trazer maior confiança sobre os parâmetros finais.

No Brasil, o uso dos algoritmos citados nesta seção podem ser vistos nos trabalhos de Campos (1993), Velloso (2000) e Ferreira (2010).

2.4.

Ferramentas para a análise inversa em problemas de otimização

“Segundo Yeh (1986) parâmetros altamente correlacionados significam que certo comportamento de fluxo dada uma condição de contorno pode ser definido por diferentes combinações de parâmetros. Os parâmetros, portanto não são identificáveis pelo método inverso.” (Apud Zurmühl e Durner, 1998).

2.4.1.

Sensibilidade

A matriz de sensibilidade mostra a grandeza da variação do valor calculado (variável dependente) pelo modelo no ponto de calibração y

(p) (ponto arbitrário dentro do domíno) em relação ao parâmetro p

. Finsterle e Faybishenko (1999) definem a matriz de sensibilidade (J

) como mostrado na Eq. (2.30):

( 2.30)

5

maiores detalhes podem ser vistos em Velloso (2000).

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É interessante observar a tipologia dessa matriz sob a ótica dos tipos de dados (medidas), pontos no espaço (escolha da geometria) e tempo onde

apresentam maiores coeficientes (tempo de ensaio) (ex. Figura 4). Essas análises de sensibilidade devem ser conduzidas na mesma grandeza, ou seja a matriz de sensibilidade de forma normalizada, Eq.(2.31).

(2.31) Um exemplo pode ser observado na Figura 4, em que mostra a sensibilidade dos parâmetros à passagem da frente de infiltração (em termos de carga de pressão Ѱ) em um ponto arbitrário (b). Quanto maior for a manutenção da sensibilidade ao longo do tempo maior será a informação obtida para a solução do problema inverso

Figura 4 - Sensibilidade dos parâmetros a variação de carga em um tensiômetro no experimento de infiltração circular (Simunek, 1996)

2.4.2.

Identificabilidade

Representa a capacidade de se determinar um parâmetro em estar correlacionado a outro. A identificação das incógnitas só pode resultar em bons parâmetros caso (i), todos os parâmetros a serem identificados sejam independentes, (ii) o parâmetro é sensível de certa forma à variável dependente

Tempo (s)

Ѱ (c m )

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medida, (iii) o mínimo global da função objetivo pode ser encontrado. ( Nielsen e Lucker, 1992)

Vrugt et al. (2003) sustentam que não é a quantidade de informação de medidas no problema inverso que impossibilita a caracterização das propriedades do solo e sim que os algoritmos geralmente apresentam incertezas em sua eficiência. Vrugt et al. (2003) também dizem que a unicidade da solução será demonstrada pela distribuição marginal de probabilidade

. Um exemplo deste problema é exposto no experimento de Simunek e van Genuchten (1996), cuja função objetivo no plano k

Xn é representada na Figura 5. A figura mostra que para baixos valores de K

o vale mínimo da função se torna praticamente paralelo a n o que implica num problema pouco identificável (a solução pode não ser única o que indicaria altos coeficientes de correlação).

Figura 5 - Função objetivo com a variável dependente carga no plano Ksat x n, Simunek,1996

6

Detalhes em Hollenbeck & Jensen (1998).

K

(c m /s )

n (-)

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3

Ensaios em solos não saturados

3.1.

Obtenção das propriedades hidráulicas não saturadas 3.1.1.

Sucção e Umidade

A sucção presente no solo varia em diversas ordens de grandeza, além de variar conforme o fenômeno que ocorre no solo (seção 2.22) e, portanto sua obtenção é limitada a técnica e uso particular como mostrado na Tabela 3.

A instrumentação usual realiza medidas diretas, como o tensiômetro ou indiretas como o papel filtro, psicrômetro, e sensores de condutividade térmica.

O tensiômetro utiliza-se da equalização entre a carga interna, em um tubo vedado, a sucção mátrica do solo. A sucção é medida através de um medidor de pressão (coluna de mercúrio, vacuômetro de bourdon ou transdutor de pressão) e seu sistema está limitado à pressão de cavitação da água que é entorno de ~90KPa (900cm). Há, no entanto, tensiômetros de alta capacidade que podem medir sucções de até aproximadamente 1,2 Mpa. A diferença destes está no transdutor que deve suportar grandes pressões absolutas e na pedra porosa com altos valores de entrada de ar (~1,5Mpa). O maior cuidado em relação a este equipamento deve ser a saturação da pedra porosa.

O método do papel filtro consiste na medição da umidade do mesmo após alguns dias de contato com a amostra cuja sucção deseja-se medir. Este tempo deverá ser o suficiente para que seja equalizada a sucção entre amostra e o papel (7 dias, ASTM, 1992; 3 dias Chandler e Gutierrez, 1986; e 10 dias Sibley &

Williams, 1990; Apud Villar, 2002). A sucção então é obtida através da curva característica do papel filtro que deve ser calibrada para cada lote se possível como mostrado na Figura 6 (Apud Marinho, 2005).

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Tabela 3 - Resumo das técnicas comuns para se medir e controlar a sucção (Masrouri et al., 2008)

Técnica

Componente de sucção

Medidas de sucção a partir ou controlando

sucção com

Faixa de

sucção (KPa) Trajetória disponível Para medir

sucção Tensiometro Mátrica Pressão negativa

de água 0-100(1500) Sensor de

condutividade elétrica/térmica (Bloco de Gesso)

Mátrica Condutividade

térmica 100-4000

Papel Filtro Mátrica/Total Conteúdo de água

do papel 100-100000 Pscicrômetros,

higrômetros, polímeros com

sensores de resist./capacit.

Total Humidade do

Vapor 100-100000

Para controlar

sucção

Placa de pressão Mátrica Pressão de Ar 10-1500 Secagem

/Umidecimento Coluna de solo Mátrica/total Carga de água

negativa 0-100 Secagem

Centrífuga Mátrica Força Cetrífoga 10-1500 Secagem

/Umidecimento

Osmótica Mátrica Pressão osmótica 0-1000 Secagem

/Umidecimento Equilíbrio de

Vapor Total Solução salina 3000-100000 Secagem /Umidecimento

Figura 6 - Curvas de calibração de diferentes lotes do papel filtroWhatman 42 (Apud Marinho, 2005)

Esse método abrange quase toda a extensão da curva característica, no entanto dificuldades tanto com a saturação da amostra como medidas de duas

Teor de umidade papel filtro (%)

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formas de sucção

(matricial e total) a partir de certo nível de sucção. Outros aspectos devem ser considerados como o tempo de equalização ou desconsiderados como o tamanho da área de contato entre o papel e a amostra.

(Marinho, 2005).

Já a umidade presente no solo pode ser obtida de forma direta, em estufa ou indireta, com TDR (Time Domain Reflectometry) ou sonda de nêutrons.

3.1.2.

Curva característica

A obtenção da curva característica em laboratório se limita às técnicas supracitadas (Tabela 3) de medidas de sucção, uma vez que a curva é a relação da mesma com a umidade (ver seção 2.1.1.1).

Em geral as limitações dos ensaios se devem ao tempo de equalização da sucção

, a medições serem feitas em amostras distintas, ou ao tipo da parcela de sucção desejada (mátrica, osmótica ou total). Como exemplo destas limitações podemos citar a placa de pressão que, para sucções altas, está fadada a um longo tempo de ensaio, uma vez que

3.1.3.

Condutividade hidráulica

A obtenção direta da curva de condutividade hidráulica é de certa forma muito restrita na literatura, seja pelo custo ou pela morosidade dos ensaios.

Portanto, em geral a curva de condutividade hidráulica é estimada através de relações com outras propriedades por meio de modelos empíricos e macroscópicos (Kozeny, 1927; Richards, 1931; Averjanov, 1950, Gardner, 1958) ou modelos estatísticos (Burdine, 1953; Kunze et al., 1968; Green e Corey, 1971;

Maulem, 1976; Fredlund et al., 1994) (Apud Masrouri, 2008).

Neste item serão apresentados brevemente os métodos de laboratório

e campo

para a obtenção da condutividade hidráulica. .

7

Observado em Gomes (2002). (Apud Marinho, 2005)

8

ex: placa de pressão que requer de diversos estágios incrementais e está limitada pela condutividade da pedra porosa de alto valor de entrada de ar.

9

Resumido em Masrouri (2008)

10

Somente os métodos de infiltração baseados na sortividade dos solos.

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3.1.3.1.

Condutividade hidráulica – Ensaios de Laboratório

A condutividade hidráulica saturada pode ser obtida de maneira simples em ensaios de parede rígida ou flexível, sob carga constante ou variável.

Já a medição da condutividade hidráulica não saturada (curva de condutividade hidráulica) exige um controle do ensaio

em termos de sucção ou umidade e das variações volumétricas. As metodologias (Tabela 4) para sua obtenção consistem de duas vertentes principais, uma sendo os métodos em regime permanente e a outra os em regime transiente.

3.1.3.1.1.

Métodos em regime permanente

Os ensaios para a obtenção da condutividade hidráulica não saturada em regime permanente necessitam do controle de sucção e volumétrico (1 ou 2 fases), Figura 7, uma vez que utilizam a lei de Darcy como lei de movimento

. As principais limitações destes métodos são relacionadas as permeabilidades muito baixas encontradas em sucções muita altas que exigem medidas precisas de pequenos volumes; e controles relacionados ao longo tempo de ensaio (Ex: efeito difusão do ar na pedra porosa e no tensiômetro).

As técnicas para o controle da sucção são: osmótica (Figura 8), controle de umidade (Figura 9) e translação de eixos. As duas primeiras são processos termodinâmicos e, portanto exigem controle de temperatura (0,1ºC).

Adicionalmente, na primeira, aplica-se pressões negativas somente à fase água o que facilita a medição volumétrica

. A técnica por sucção osmótica exige também o controle da solução

, que em geral é o polietileno-glicol

.

Tabela 4 - Metodologias de ensaio para obtenção de Condutividade hidráulica (Masrouri, 2008)

11

Ver seção 3.2, que consiste em ensaios inversos cujo controle é reduzido

12

Detalhes em Freeze e Cherry (1979) e Fredlund e Rahardjo (1993)

13

Não há pressões positivas de ar variando no corpo de prova o que não contribui à geração de bolhas oclusas

14

O contato entre o corpo de prova e a solução é feito com uma membrana semi-permeável

15

Estável e pouco reativo

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