ESCOLA MUNICIPAL DO BAIRRO TROPICAL
27ª Atividade Remota de Matemática – Professora: Daniela – 9º ano Tema: Segmentos Notáveis do Triângulo - Turma: _______
Período: 25/10/2021 a 29/10/2021 ORIENTAÇÕES:
1) Separe um caderno para a matéria;
2) Leia a explicação com bastante atenção. Você pode anotar em seu caderno as informações que julgar importantes.
3) Realize as atividades propostas, fazendo os registros pertinentes no caderno, sempre que possível.
Segmentos Notáveis do Triângulo
Existem segmentos de reta, com origem em um vértice de um triângulo, que aparecem bastante em exercícios e com grande quantidade de aplicações. A tais segmentos damos o nome de cevianas de um triângulo.
Basicamente, são estudadas três cevianas: a mediana, a bissetriz e a altura.
Mediana
A mediana de um triângulo pode ser considerada o segmento de uma reta que possui uma extremidade em um dos seus vértices, e uma no ponto médio do outro lado do vértice.
Obs: Em qualquer triângulo retângulo, a medida em relação a mediana, ou seja, o ponto médio entre os vértices da hipotenusa, mede a metade da hipotenusa.
Bissetriz
A bissetriz de um triângulo pode ser considerada o segmento de uma reta que é estabelecido por um vértice do triângulo e pela intersecção do outro lado desse vértice junto com a
AM é a mediana relativa ao vértice A.
bissetriz do ângulo interno deste mesmo vértice. A bissetriz do ângulo interno divide-o em duas parte iguais.
AD é a bissetiz do ângulo BÂC.
Altura
Encontramos a medida da altura de um triângulo através de um segmento de reta com origem em um dos vértices e perpendicular (forma um ângulo de 90º) ao lado oposto. Dependendo do tipo de triângulo essa altura chega do lado oposto em pontos diferentes:
Altura no triângulo acutângulo
O segmento AH tem origem no vértice A e é perpendicular ao lado BC, portanto, AH é a altura do ΔABC.
Altura no triângulo retângulo
Nesse triângulo, o segmento EF representa a altura do ΔEFG, pois é perpendicular ao lado FG.
Altura no triângulo obtusângulo
A base RQ foi prolongada formando o segmento RX. Do vértice P ao ponto x formamos um segmento de reta perpendicular a RX, dessa forma, PX é a altura do ΔPQR.
Cevianas em um triângulo isósceles
Um resultado importante que envolve as cevianas de um triângulo isósceles se diz respeito àquelas relativas à base.
Neste caso, as cevianas se coincidem. Ou seja, a mediana, a altura e a bissetriz relativas à base de um triângulo isósceles são o mesmo segmento de reta.
Na figura ao lado, sendo BC a base do triângulo isósceles ABC, temos que AP é, ao mesmo tempo, mediana, altura e bissetriz.
Cevianas em um triângulo equilátero
Já em um triângulo equilátero, todas as cevianas coincidem entre si, não importando o vértice de origem, conforme ilustra a imagem a seguir.
Referências:
EMACRALVES. Disponível em: <https://emacralves.blogspot.com/2020/06/matematica-8-ano-aula- 9-segmentos.html> Acesso em 15 de setembro de 2021.
ATIVIDADES
1) Na figura seguinte determine os segmentos que representam mediana, bissetriz e altura, sabendo que BP = PC e BÂN = NÂC.
Cevianas é o nome dado aos segmentos de reta que partem do vértice do triângulo para o lado oposto. Medianas, bissetrizes e alturas são casos especiais de cevianas.
2) No triângulo ABC representado, os segmentos AH e AS são, respectivamente, a altura e a bissetriz interna relativas ao vértice A. A medida do ângulo HÂS é:
A) 5º B) 10º C) 15º D) 20º E) 30º
3) O segmento da perpendicular traçada de um vértice de um triângulo à reta suporte do lado oposto é denominado:
A) Mediana B) Mediatriz C) Bissetriz D) Altura E) Base
4) No triângulo abaixo, AM é mediana relativa ao lado BC. O perímetro do triângulo ABC é:
A) 16 cm B) 32 cm C) 104 cm D) 200 cm E) 310 cm
5) No triângulo ABC da figura é dado o ângulo B (100°) e o ângulo C (30°). AS é bissetriz e BH é altura. O valor de x é:
A) 65º B) 50º C) 25º D) 55º E) 75º
6) (FATEC)Na figura seguinte, r é bissetriz do ângulo A^BC. Se α=40º e β=30º, então:
A) γ = 0º D) γ = 15º
B) γ = 5º E) os dados são C) γ = 35º insuficientes.
7) Dada a figura:
Sobre as sentenças:
I. O triângulo CDE é isósceles.
II. O triângulo ABE é equilátero.
III. AE é bissetriz do ângulo BÂD.
Podemos afirmar que:
A) somente a I é falsa.
B) somente a II é falsa.
C) somente a III é falsa.
D) são todas falsas.
E) são todas verdadeiras.
8) Triângulo ABC é retângulo em Â. Se C ̂=35°, calcule o ângulo formado entre a altura (AH) e a bissetriz (AS) desse triângulo.
9) Um dos ângulos internos de um triângulo isósceles mede 100°. Qual é a medida do ângulo obtuso formado pelas bissetrizes dos outros ângulos internos?
10) Num triângulo ABC os ângulos internos A e C medem, respectivamente, 80° e 40°. A medida do menor ângulo formado pela bissetriz relativa ao ângulo B e a altura relativa ao lado BC, é:
11) Na figura abaixo, AD é bissetriz. Calcule a e b:
12) Na figura, BM é mediana do triângulo ABC. Calcule x de modo que o perímetro do triângulo ABC seja 24 cm.
13) Na figura o triângulo ABC é retângulo em A, AS é a bissetriz interna, AM é a mediana e AM=
MC. Então, a medida de α em graus é:
A) 10º D) 25º B) 15º E) 30º C) 20º
