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Função Afim
Definição: uma aplicação f de ℝ em
ℝ recebe o nome defunção afim quando a cada elemento x ∈ ℝ estiver associado o elemento (ax+b)
∈ ℝ com a ≠ 0 . O gráfico destafunção é uma reta.
Uma aplicação f de
ℝ em ℝ recebe onome de função constante quando a cada elemento x ∈ ℝ associa sempre o mesmo elemento c ∈ ℝ.
Uma aplicação f de
ℝ em ℝ recebe onome de função identidade quando a cada elemento x ∈ ℝ associa o próprio x.
Uma aplicação f de
ℝ em ℝ recebe onome de função linear quando a cada elemento x ∈ ℝ associa o elemento ax
∈ ℝ onde a ≠ 0 é um número real
dado.
Imagem
O conjunto imagem da função afim f: ℝ → ℝ definida por f(x) = ax + b, com a ≠ 0, é ℝ.
Coeficientes da função afim
O coeficiente a da função f(x) = ax + b é denominado coeficiente angular ou declividade da reta representada no plano cartesiano.
O coeficiente b da função y = ax + b é denominado coeficiente linear.
Zero da função afim
Zero de uma função é todo número x cuja imagem é nula, isto é, f(x) = 0.
Funções crescentes ou decrescentes
A função f: A → B definida por y = f(x) é crescente no conjunto A
1 ⊂A se, para dois valores quaisquer x
1e x
2pertencentes a A
1, com x
1< x
2, tivermos f(x
1) <
f(x
2).
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A função f: A → B definida por y = f(x) é decrescente no conjunto A
1 ⊂A se, para dois valores quaisquer x
1e x
2pertencentes a A
1, com x
1< x
2, tivermos f(x
1)
> f(x
2).
Crescimento e decrescimento da função afim
A função afim f(x) = ax + b é crescente se, e somente se, o coeficiente angular a for positivo.
A função afim f(x) = ax + b é decrescente se, e somente se, o coeficiente angular a for negativo.
Exercícios
1) Construa o gráfico das funções de ℝ em ℝ:a) y = x/3 – 4 b) y = 6 c) y = 7 – 2x d) y = 4 + 2x
2) Estude os sinais das funções definidas em ℝ:
a) y = 3x – 1 b) y = 4 – 5x c) y = 3 – x/2
d) x/5 – 2/7
3) Obtenha a equação da reta que passa pelo ponto: (1, 3) e tem coeficiente angular igual a 3.
4) Obtenha a equação da reta que passa pelo ponto: (-2, 4) e tem coeficiente angular igual a -3.
5) Um vendedor recebe mensalmente um salário composto de duas partes: uma parte fixa, no valor de $ 1.000,00 e uma parte variável que corresponde a uma comissão de 18% do total de vendas que ele fez durante o mês.
a) Expresse a função que representa seu salário mensal.
b) Calcule o salário do vendedor durante um mês, sabendo-se que vendeu $ 10.000,00 em produtos.
6) Um motorista de táxi cobra R$ 3,50 de bandeirada (valor fixo) mais R$ 0,70 por quilômetro rodado (valor variável). Determine o valor a ser pago por uma corrida relativa a um percurso de 18 quilômetros.
7) Suponha que a função C(x) = 20x + 40 represente o custo total de produção de um artigo, onde C é o custo (em reais) e x é o número de unidades produzidas. Determinar:
I. O custo de fabricação de 5 unidades desse produto.
II. II. Quantas unidades devem ser produzidas para que o custo total seja de R$
12.000,00
