Melhor Aproxima¸ c˜ ao Poligonal de N´ umeros Fuzzy
Andr´es David B´ aez S´anchez
⋆Departamento de Matem´ atica Aplicada
Instituto de Matem´ atica, Estat´ıstica e Computa¸c˜ ao Cient´ıfica.
Universidade Estadual de Campinas 13083-859, Campinas, SP davidbaez@ime.unicamp.br
Resumo Neste trabalho consideraremos o problema da melhor apro- xima¸c˜ ao poligonal de um n´ umero fuzzy com respeito a uma fam´ılia de m´etricas L
2. Discutiremos propriedades gerais do problema da melhor aproxima¸c˜ ao, bem como alguns m´etodos de solu¸c˜ ao. Consideramos os casos de restri¸c˜ oes adicionais para preserva¸c˜ ao de intervalo esperado ou preserva¸c˜ ao de conjuntos de n´ıvel do n´ umero fuzzy original. Finalmente, mostraremos que algumas das propriedades de invariˆ ancia apresentadas na literatura sobre a melhor aproxima¸c˜ ao trapezoidal, podem ser obti- das neste contexto mais geral de melhor aproxima¸c˜ ao poligonal e s˜ ao independentes da m´etrica ou da unicidade da aproxima¸c˜ ao.
Keywords: N´ umeros Fuzzy, N´ umeros Fuzzy Poligonais, Melhor Apro- xima¸c˜ ao.
1 Introdu¸ c˜ ao
Muitas aplica¸c˜oes ou t´ecnicas usando a teoria fuzzy, requerem aproximar um n´ umero fuzzy dado, por um n´ umero fuzzy com algumas caracter´ısticas es- pec´ıficas, com fun¸c˜oes de pertinˆencia simples, ou f´aceis de interpretar (veja por exemplo [4], [23], [13], [11], [12] ).
Muitas vezes, ´e suficiente considerar a aproxima¸c˜ao de um n´ umero fuzzy com n´ umeros fuzzy triangulares ou trapezoidais. Como esta aproxima¸c˜ao pode ser feita de muitas formas, ´e preciso estabelecer algum crit´erio adicional para garantir que aproxima¸c˜ao seja razo´ avel em algum sentido. Uma das ideias na- turais ´e considerar uma aproxima¸c˜ao que seja a mais pr´oxima do n´ umero fuzzy original, com respeito a alguma distˆancia dada.
Neste sentido, s˜ ao muitos os trabalhos relacionados com a melhor apro- xima¸c˜ao triangular ou trapezoidal de um n´ umero fuzzy com ou sem condi¸c˜oes adicionais ( veja por exemplo [1], [2], [8], [16], [6], [14], [17], [19] e [21] para uma
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