Análise da parametrização do fator de potência de inversores da geração fotovoltaica em sistemas de transmissão

(1)

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA FLUMINENSE

BACHARELADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

LAYS DA SILVA CAMPOS LUAN PEIXOTO DA COSTA

ANÁLISE DA PARAMETRIZAÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA DE INVERSORES DA GERAÇÃO FOTOVOLTAICA EM SISTEMAS DE

TRANSMISSÃO

Campos dos Goytacazes – RJ 2022

(2)

LAYS DA SILVA CAMPOS LUAN PEIXOTO DA COSTA

ANÁLISE DA PARAMETRIZAÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA DE INVERSORES DA GERAÇÃO FOTOVOLTAICA EM SISTEMAS DE

TRANSMISSÃO

Trabalho de conclusão de curso apresentado ao Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Fluminense como requisito parcial para obtenção do título de Bacharel em Engenharia Elétrica.

Orientador: Marcelo José dos Santos

Campos dos Goytacazes – RJ 2022

(3)

CIP - Catalogação na Publicação

Elaborada pelo Sistema de Geração Automática de Ficha Catalográfica da Biblioteca Anton Dakitsch do IFF com os dados fornecidos pelo(a) autor(a).

837a

da Costa, Luan Peixoto

ANÁLISE DA PARAMETRIZAÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA DE INVERSORES DA GERAÇÃO FOTOVOLTAICA EM SISTEMAS DE TRANSMISSÃO / Luan Peixoto da Costa, Lays da Silva Campos - 2022.

109 f.: il. color.

Orientador: Marcelo José dos Santos

Trabalho de conclusão de curso (graduação) -- Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Fluminense, Campus Campos Centro, Curso de Bacharelado em Engenharia Elétrica, Campos dos Goytacazes, RJ, 2022.

Referências: f. 99 a 101.

1. Fluxo de potência. 2. geração fotovoltaica. 3. fator de potência. 4.

controle de tensão. I. Campos, Lays da Silva. II. dos Santos, Marcelo José, orient. III. Título.

(4)

SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL FLUMINENSE

CAMPUS CAMPOS CENTRO

RUA DOUTOR SIQUEIRA, 273, PARQUE DOM BOSCO, CAMPOS DOS GOYTACAZES / RJ, CEP 28030130 Fone: (22) 2726-2903, (22) 2726-2906

PARECER N° 9/2022 - CCTECC/DAEBPCC/DEBPCC/DGCCENTRO/REIT/IFFLU 21 de junho de 2022

Lays da Silva Campos Luan Peixoto da Costa

ANÁLISE DA PARAMETRIZAÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA DE INVERSORES DA GERAÇÃO FOTOVOLTAICA EM SISTEMAS DE TRANSMISSÃO

Trabalho de conclusão de curso apresentado ao Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Fluminense como requisito parcial para obtenção do título de Bacharel em Engenharia Elétrica.

Aprovado em 14 de junho de 2022.

BANCA EXAMINADORA:

Marcelo José dos Santos - Orientador - Doutor em Engenharia Elétrica - Instituto Federal Fluminense (IFF)

Helder Siqueira Carvalho - Mestre em Computação Aplicada e Automação - Instituto Federal Fluminense (IFF)

______________________________________________________________________________

George Camargo dos Santos - Mestre em Engenharia Elétrica - Centrais Elétricas Brasileiras S.A.

(Eletrobras)

CAMPOS DOS GOYTACAZES/RJ 2022

PARECER N° 9/2022 - CCTECC/DAEBPCC/DEBPCC/DGCCENTRO/REIT/IFFLU | Página 1 de 2 Este documento foi assinado eletronicamente por George Camargo dos Santos.

Para verificar as assinaturas vá ao site https://www.portaldeassinaturas.com.br:443 e utilize o código E7FA-1F47-C3CC-DD21.

Este documento foi assinado eletronicamente por George Camargo dos Santos. Para verificar as assinaturas vá ao site https://www.portaldeassinaturas.com.br:443 e utilize o código E7FA-1F47-C3CC-DD21.

(5)

Código Verificador:

Código de Autenticação:

Helder Siqueira Carvalho

Helder Siqueira Carvalho, PROFESSOR ENS BASICO TECN TECNOLOGICOPROFESSOR ENS BASICO TECN TECNOLOGICO, DIRETORIA EXECUTIVADIRETORIA EXECUTIVA, em 21/06/2022 18:40:16.

Marcelo Jose dos Santos

Marcelo Jose dos Santos , PROFESSOR ENS BASICO TECN TECNOLOGICOPROFESSOR ENS BASICO TECN TECNOLOGICO, COORDENACAO DO CURSO TECNICO DE ELETROTECNICACOORDENACAO DO CURSO TECNICO DE ELETROTECNICA, em 21/06/2022 08:10:52.

Este documento foi emi do pelo SUAP em 21/06/2022. Para comprovar sua auten cidade, faça a leitura do QRCode ao lado ou acesse https://suap.iff.edu.br/autenticar-documento/ e forneça os dados abaixo:

364522 f58230d8a9

PARECER N° 9/2022 - CCTECC/DAEBPCC/DEBPCC/DGCCENTRO/REIT/IFFLU | Página 2 de 2 Este documento foi assinado eletronicamente por George Camargo dos Santos.

Para verificar as assinaturas vá ao site https://www.portaldeassinaturas.com.br:443 e utilize o código E7FA-1F47-C3CC-DD21.

Este documento foi assinado eletronicamente por George Camargo dos Santos. Para verificar as assinaturas vá ao site https://www.portaldeassinaturas.com.br:443 e utilize o código E7FA-1F47-C3CC-DD21.

(6)

O documento acima foi proposto para assinatura digital na plataforma Portal de Assinaturas Certisign. Para verificar as assinaturas clique no link: https://www.portaldeassinaturas.com.br/Verificar/E7FA-1F47-C3CC- DD21 ou vá até o site https://www.portaldeassinaturas.com.br:443 e utilize o código abaixo para verificar se este documento é válido.

Código para verificação: E7FA-1F47-C3CC-DD21

Hash do Documento

563C43282246A368DF36EB633353200AD316C9047DB19AB234B2721700626929 O(s) nome(s) indicado(s) para assinatura, bem como seu(s) status em 22/06/2022 é(são) :

George Camargo dos Santos (Signatário) - 071.762.497-84 em 22/06/2022 10:38 UTC-03:00 Tipo: Assinatura Eletrônica

Identificaçao: Autenticação de conta Evidências

Client Timestamp Wed Jun 22 2022 10:38:53 GMT-0300 (Horário Padrão de Brasília) Geolocation Latitude: -22.9014 Longitude: -43.1789 Accuracy: 9646

IP 186.205.18.231 Assinatura:

Hash Evidências:

98574C737A2F9247FDEC8DC11DF7C5FBFF926F4CC483A0EAFF97F774304CDAE8

(7)

RESUMO

O planejamento de um sistema de transmissão de energia exige a realização de estudos para avaliar a suportabilidade do sistema, levando em consideração os diversos elementos que o compõe, para transmitir a energia com qualidade aos consumidores finais. A variação da carga no sistema provoca oscilações nos perfis de tensões das barras e, para minimizar o problema citado, torna-se necessária uma compensação reativa do sistema a fim de garantir que os limites de tensão estabelecidos sejam atendidos. Por outro lado, com o aumento da oferta de energia por meio da geração fotovoltaica, torna-se necessário a realização de estudos que avaliem o impacto de sua inserção na rede de transmissão. Diante disso, o presente trabalho buscou analisar a variação do fator de potência dos inversores de um sistema de geração fotovoltaica e o seu efeito no controle dos níveis de tensão de sistemas de transmissão. Para isso, foram realizados estudos de fluxo de potência em sistemas testes de 9 e 16 barras, para diferentes condições de carregamento e capacidade de geração fotovoltaica.

Palavra Chave: Fluxo de potência, geração fotovoltaica, fator de potência, controle de tensão.

(8)

ABSTRACT

The planning of an energy transmission system requires studies to evaluate its supportability, taking into account the various elements that compose it, in order to transmit energy with quality to final consumers. The load variation in the system causes oscillations in the voltage profiles of the buses and, to minimize the mentioned problem, a reactive compensation of the system is necessary in order to guarantee that the established voltage limits are met. On the other hand, with the increase in energy supply through photovoltaic generation, it is necessary to carry out studies that evaluate the impact of its insertion in the transmission network. Therefore, the present work aimed to analyze the variation of the power factor of the inverters of a photovoltaic generation system and its effect on the control of voltage levels in transmission systems. For this, power flow studies were carried out in 9 and 16 bus test systems, for different loading conditions and photovoltaic generation capacity.

Keywords: Power flow, photovoltaic generation, power factor, voltage control

(9)

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1 - Número de documentos publicados por ano ... 16

Figura 2 - Número de documentos publicados por países ... 17

Figura 3 - Número de documentos publicados por países. ... 17

Figura 4 - Modelo de linha média de transmissão ... 21

Figura 5 - Modelo de linha curta de transmissão ... 21

Figura 6 - Modelo de transformador ... 22

Figura 7 - Modelo π de transformador... 22

Figura 8 - Modelo de elemento shunt ... 23

Figura 9 - Triângulo das potências ... 39

Figura 10 - Principais componentes de cada tipologia de sistema fotovoltaico. ... 41

Figura 11 - Demonstração do percurso da energia gerada nas usinas fotovoltaicas. ... 44

Figura 12 - Imagem da usina de São Gonçalo do Gurgueia – PI. ... 44

Figura 13 - Imagem da usina de São Gonçalo do Gurgueia – PI. ... 45

Figura 14 - Relação fasorial de potência ativa e reativa disponíveis ... 46

Figura 15 - Diagrama unifilar do sistema teste brasileiro de 9 barras ... 52

Figura 16 - Diagrama unifilar do sistema teste brasileiro de 16 barras ... 53

Figura 17 - Sistema teste de 9 barras no patamar de carga 1 ... 58

Figura 19 - Sistema teste de 9 barras no patamar de carga 1, com geração fotovoltaica de 34 MVA e FP unitário ... 61

Figura 20 - Sistema teste de 9 barras no patamar de carga 2, com geração fotovoltaica de 34 MVA e FP unitário ... 62

Figura 21 - Sistema teste de 9 barras no patamar de carga 1, com geração fotovoltaica de 40,8 MVA e FP unitário ... 62

(10)

Figura 27 - Sistema teste de 16 barras no patamar de carga 1, com geração fotovoltaica de 54,4 MVA e FP unitário ... 68 Figura 28 - Sistema teste de 16 barras no patamar de carga 2, com geração fotovoltaica de 54,4 MVA e FP unitário ... 68 Figura 29 - Variação das tensões nas barras do sistema teste de 9 barras com o fator de potência da geração fotovoltaica de 34 MVA, no patamar de carga 1 ... 70 Figura 30 - Variação das tensões nas barras do sistema teste de 9 barras com o fator de potência da geração fotovoltaica de 40,8 MVA, no patamar de carga 1 ... 74 Figura 31 - Variação das tensões nas barras do sistema teste de 9 barras com o fator de potência da geração fotovoltaica de 27,2 MVA, no patamar de carga 1 ... 77 Figura 32 - Variação das tensões nas barras do sistema teste de 9 barras com o fator de potência da geração fotovoltaica de 34 MVA, no patamar de carga 2 ... 80 Figura 33 - Variação das tensões nas barras do sistema teste de 9 barras com o fator de potência da geração fotovoltaica de 40,8 MVA, no patamar de carga 2 ... 84 Figura 34 - Variação das tensões nas barras do sistema teste de 9 barras com o fator de potência da geração fotovoltaica de 27, 2 MVA, no patamar de carga 2 ... 87 Figura 35 - Variação das tensões nas barras do sistema teste de 9 barras com o fator de potência da geração fotovoltaica de 54,4 MVA no patamar de carga 1 ... 91 Figura 36 - Variação das tensões nas barras do sistema teste de 9 barras com o fator de potência da geração fotovoltaica de 54,4 MVA, no patamar de carga 2 ... 94

(11)

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Características dos sistemas testes de 9 e 16 barras ... 51

Tabela 2 - Capacidade de geração e carga dos sistemas testes de 9 e 16 barras ... 51

Tabela 3 - Transformador adotado nas simulações dos sistemas testes de 9 e 16 barras ... 55

Tabela 4 - Ângulo do fator de potência (em graus) X Fator de potência ... 56

Tabela 5 - Patamares de carga para os sistemas testes de 9 e 16 barras ... 57

Tabela 6 - Resumo das situações simuladas no sistema teste de 9 barras modificado ... 60

Tabela 7 - Resumo das situações simuladas no sistema teste de 16 barras modificado ... 67

Tabela 8 - Módulos de tensão das barras do sistema teste de 9 barras, no patamar de carga 1, em função do ângulo do FP da geração fotovoltaica de 34 MVA ... 70

Tabela 9 - Total de perdas e despachos dos geradores do sistema teste de 9 barras, no patamar de carga 1, em função do ângulo do FP da geração fotovoltaica de 34 MVA ... 71

Tabela 10 - Módulos de tensão das barras do sistema teste de 9 barras, no patamar de carga 1, em função do ângulo do FP da geração fotovoltaica de 40,8 MVA ... 74

Tabela 11 - Total de perdas e despachos dos geradores do sistema teste de 9 barras, no patamar de carga 1, em função do ângulo do FP da geração fotovoltaica de 40,8 MVA ... 75

Tabela 12 - Tabela 4.5: Módulos de tensão das barras do sistema teste de 9 barras, no patamar de carga 1, em função do ângulo do FP da geração fotovoltaica de 27,2 MVA ... 77

Tabela 13 - Total de perdas e despachos dos geradores do sistema teste de 9 barras, no patamar de carga 1, em função do ângulo do FP da geração fotovoltaica de 27,2 MVA ... 78

Tabela 14 - Módulos de tensão das barras do sistema teste de 9 barras, no patamar de carga 2, em função do ângulo do FP da geração fotovoltaica de 34 MVA ... 80

Tabela 15 - Total de perdas e despachos dos geradores do sistema teste de 9 barras, no patamar de carga 2, em função do ângulo do FP da geração fotovoltaica de 34 MVA ... 81

Tabela 17 - Total de perdas e despachos dos geradores do sistema teste de 9 barras, no patamar de carga 2, em função do ângulo do FP do inversor de 40,8 MVA ... 84

Tabela 19 - Total de perdas e despachos dos geradores do sistema teste de 9 barras, no patamar de carga 2, em função do ângulo do FP do inversor de 27,2 MVA ... 88

Tabela 20 - Comparativo de perdas ativas totais do sistema teste de 9 barras ... 89

(12)

Tabela 21 - Módulos de tensão das barras do sistema teste de 16 barras, no patamar de carga 1, em função do ângulo do FP da geração fotovoltaica de 54,4 MVA ... 90 Tabela 22 - Total de perdas e despachos dos geradores do sistema teste de 16 barras, no patamar de carga 1, em função do ângulo do FP da geração fotovoltaica de 54,4 MVA ... 92 Tabela 23 - Módulos de tensão das barras do sistema teste de 16 barras, no patamar de carga 2, em função do ângulo do FP da geração fotovoltaica de 54,4 MVA ... 94 Tabela 24 - Total de perdas e despachos dos geradores do sistema teste de 16 barras, no patamar de carga 2, em função do ângulo do FP da geração fotovoltaica de 54,4 MVA ... 95 Tabela 25 - Comparativo de perdas ativas totais do sistema teste de 16 barras ... 96

(13)

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ... 13

1.1 Objetivos ... 14

1.1.1 Objetivo Geral ... 14

1.1.2 Objetivos Específicos ... 15

1.2 Estrutura do trabalho ... 15

1.3 Motivação ... 15

1.4 Bibliometria ... 16

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ... 18

2.1 Fluxo de Potência ... 18

2.1.1 O estudo do fluxo de potência ... 18

2.1.2 Modelagem dos elementos da rede elétrica... 19

2.1.2.2 Linhas de transmissão ... 20

2.1.2.3 Transformadores ... 22

2.1.2.4 Elementos shunt de barra ... 23

2.1.3 Matriz Admitância Nodal (Ybarra) ... 24

2.1.4 Definição do problema de fluxo de potência ... 25

2.1.4.1 Variáveis do problema ... 25

2.1.4.2 Classificação das barras do sistema ... 26

2.1.5 Resolução básica do problema de fluxo de potência... 27

2.1.6 Equações do problema de fluxo de potência ... 28

2.1.7 Aplicação do método de Newton-Raphson ao problema de fluxo de potência ... 29

2.1.8 Resolução do Algoritmo de resolução do fluxo de potência pelo método de Newton- Raphson ... 33

2.2 Compensação reativa ... 36

2.2.1 Compensação de carga ... 36

2.2.2 Compensação de sistema ... 36

2.2.2.1 Compensação reativa série ... 37

2.2.2.2 Compensação reativa shunt ... 38

2.3 Controle de tensão das barras ... 38

2.4. Fator de Potência ... 39

2.5. Geração fotovoltaica ... 40

2.5.1. Componentes físicos do sistema fotovoltaico ... 41

2.5.2. Parametrização dos inversores ... 45

(14)

3 METODOLOGIA ... 48

3.1 ANAREDE ... 48

3.2 Representação do problema proposto no trabalho ... 49

3.3 Desenvolvimento do trabalho ... 50

3.4 Sistemas testes de transmissão brasileiros ... 50

3.4.1 Sistema teste brasileiro de 9 Barras (STB-9) ... 51

3.4.2 Sistema teste brasileiro de 16 Barras (STB-16) ... 52

3.5. Implementação dos sistemas testes ... 53

3.5.1. Geradores fotovoltaicos... 54

3.5.2 Transformadores... 54

3.5.3 Variação do fator de potência... 55

3.5.4. Valor de tensão controlada da barra de geração fotovoltaica ... 56

3.5.5. Condições de carregamento dos testes ... 57

3.5.6. Sistema teste de 9 barras modificado ... 58

3.5.7 Sistema teste de 16 barras modificado ... 65

4 RESULTADOS ... 69

4.1 Resultados do sistema teste de 9 barras modificado ... 69

4.1.1 Patamar de carga 1 com geração fotovoltaica de 34 MVA ... 69

4.1.2 Patamar de carga 1 com geração fotovoltaica de 40,8 MVA ... 73

4.1.4 Patamar de carga 2 com geração fotovoltaica de 34 MVA ... 79

4.1.6. Patamar de carga 2 com geração fotovoltaica de 27,2 MVA ... 86

4.2. Resultados do sistema teste de 16 barras modificado ... 89

5 CONCLUSÃO ... 97

REFERÊNCIAS ... 99

ANEXO A – SISTEMAS TESTES DE TRANSMISSÃO BRASILEIROS ... 102

ANEXO B – Datasheet do inversor SUNGROW - 6,8 MVA, MV Turnkey Station... 109

(15)

1 INTRODUÇÃO

Com a crescente demanda energética mundial e a inovação tecnológica na geração de energia, a possibilidade de uma geração advinda de fontes renováveis tem sido cada vez mais implementada por diversos grupos de consumidores. Uma das fontes energéticas utilizadas no Brasil é a fotovoltaica, que por meio de módulos solares, converte a luz do sol diretamente em energia elétrica. A ampla utilização de sistemas fotovoltaicos tem levado a um maior investimento em pesquisa e inovação desta fonte de energia em diversos países, como Alemanha, China, Japão, Reino Unido, entre outros (SCOPUS, 2022).

Segundo os dados da Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL), até junho de 2022, o Brasil possui 4.357 usinas fotovoltaicas em operação com uma potência outorgada total de aproximadamente 3,84 GW. Além dessas, existem outras 81 usinas em fase de construção, que somam mais de 3,1 GW, e ainda 643 projetos não iniciados, totalizando cerca de 24,8 GW (PORTAL SOLAR, 2022). De acordo com a Agência Estado (2022), o Brasil adicionou em 2021, aproximadamente 5,7 GW de capacidade a partir de usinas de geração solar, sendo o quarto país que apresentou o maior crescimento desse tipo de fonte nesse ano.

A fim de contribuir com o fornecimento de energia ativa ao setor energético brasileiro, de maneira limpa, o aumento da participação de usinas solares na matriz energética brasileira, passa a ter outros desafios a respeito da operação adequada do Sistema Elétrico de Potência (SEP). Com isso, aumenta-se a necessidade de avaliar o impacto desse tipo de fonte alternativa no sistema, que além fornecer potência ativa, pode contribuir com o fluxo de potência reativa pelo sistema.

Para a energia elétrica chegar à aplicação final, respeitando suas etapas de geração, transmissão e distribuição, é necessária a realização do monitoramento de certas variáveis consideradas essenciais para a operação adequada da rede elétrica, sendo uma delas o módulo de tensão nos diversos pontos do sistema. No caso do Sistema Interligado Nacional (SIN), o SEP brasileiro, o monitoramento e o respectivo controle de tensão é realizado pelos operadores em tempo real, com base em informações dos valores atuais e nas tendências das grandezas elétricas (na maioria das vezes tensões, em kV, e potências reativas, em MVAr), topologia do SIN, período de carga (mínima, média ou pesada) e suas sensibilidades na atuação dos dispositivos de controle (TEIXEIRA, 2008).

(16)

Um sistema de transmissão ou distribuição pode ter seus valores de carregamento alterados ao longo de um único dia, por exemplo, para patamares mais elevados, o que corresponderia a uma situação de “carga pesada”. Para esse caso, os valores das tensões tendem a cair, possivelmente a valores abaixo dos limites mínimos aceitáveis, diante do aumento do consumo de energia das cargas, que são predominantemente indutivas. Por outro lado, em patamares mais baixos, ou em situações equivalentes a “carga leve”, poderia ocorrer um aumento significativo dos níveis de tensão do sistema, com possibilidade de violação dos respectivos limites superiores.

A solução mais simples para atender a essas exigências de magnitude de tensão nas barras, durante as duas condições de carregamento citadas, consiste na utilização de elementos shunts de barra (capacitores ou reatores), que injetam ou absorvem a energia reativa, de acordo com a necessidade do sistema, efetuando o controle ou regulação das tensões. Portanto, a inserção de elementos shunt, gerenciando a compensação reativa em derivação, é capaz de aumentar a capacidade de carregamento do sistema, bem como garantir o atendimento aos limites de tensão estabelecidos nas barras do sistema. Essa estratégia impede que as tensões se elevem acima dos limites definidos ou fiquem abaixo dos valores mínimos exigidos.

Diante disso, o presente trabalho buscou se aproveitar da possibilidade de parametrizar¹ o fator de potência dos inversores da geração fotovoltaica, inseridos na rede de transmissão, para que possa ser realizada a injeção ou absorção de potência reativa, de forma a atuar na manutenção dos perfis de tensão do sistema, dentro dos limites estabelecidos e sob diferentes regimes de carga. Para isso, foram realizados estudos de regime permanente, mediante simulações de fluxo de potência no software ANAREDE, empregando sistemas testes com características semelhantes aos sistemas de transmissão reais brasileiros (ALVES, 2007).

1.1 Objetivos 1.1.1 Objetivo Geral

Este trabalho tem como objetivo geral o desenvolvimento de estudos de casos, que permitam demonstrar o efeito da parametrização do fator de potência dos inversores da geração fotovoltaica, no controle dos módulos de tensão das barras de sistemas de transmissão.

1 Este trabalho não tem o objetivo de apresentar as etapas da parametrização do inversor, e sim simular o impacto

da parametrização do fator de potência no controle de tensão das barras no sistema de transmissão.

(17)

1.1.2 Objetivos Específicos

Neste trabalho há quatro objetivos específicos. O primeiro é revisar os principais conceitos acerca da resolução do problema de fluxo de potência pelo método de Newton- Raphson. O segundo é implementar modificações nos sistemas testes de transmissão originais de 9 a 16 barras, de forma a permitir a inserção do gerador fotovoltaico. O terceiro é realizar simulações de fluxo de potência no ANAREDE sob diferentes cenários de patamar de carga, capacidade instalada do gerador fotovoltaico e variação do fator de potência dos inversores. E, por fim, o quarto é avaliar o perfil de tensão, as perdas totais e o despacho dos geradores existentes nos sistemas.

1.2 Estrutura do trabalho

Esta monografia está estruturada em uma introdução, três capítulos e uma conclusão.

No primeiro capítulo, intitulado “Fundamentação Teórica”, são apresentados a fundamentação teórica e a revisão bibliográfica que abordam e caracterizam os principais conceitos utilizados na elaboração deste trabalho.

No segundo capítulo, com o título “Metodologia”, são relatadas as fases de desenvolvimento dos estudos de caso deste trabalho.

No terceiro capítulo, intitulado “Resultados”, são apresentados os resultados das simulações realizadas por meio do software ANAREDE.

A última parte, ou seja, na conclusão são sintetizadas as considerações finais, resumindo os resultados alcançados e as propostas para futuros trabalhos.

1.3 Motivação

É notório o aumento significativo da inserção de fontes de geração de energia fotovoltaica no Sistema Elétrico de Potência e a necessidade constante de se realizar estudos na área de planejamento e operação de sistemas de transmissão, no que tange principalmente à manutenção dos níveis de tensão da rede dentro de limites aceitáveis.

Tendo em vista a possibilidade de parametrizar o fator de potência dos inversores dos geradores fotovoltaicos, para que não ocorra somente fornecimento de potência ativa ao sistema, o presente trabalho teve como justificativa avaliar o impacto da variação do fator de

(18)

potência desses inversores, de forma a permitir que a geração fotovoltaica possa gerar ou absorver potência reativa e, consequentemente, atuar na regulação de tensão do sistema como uma outra alternativa de compensação reativa do sistema.

1.4 Bibliometria

Uma pesquisa em base especializada Scopus foi realizada em 9 de fevereiro de 2022.

Quando se buscou pela string (TITLE-ABS-KEY ("distributed power generation" OR

"Distributed Generat*" OR "Power Grid" OR "Smart Grid" ) ) AND ( TITLE-ABS-KEY (

"power flow" OR "Electric Load Flow" ) ) AND ( TITLE-ABS-KEY (“problem” OR “loss”

) ) AND (TITLE-ABS-KEY ("Voltage control")), foram encontrados 421 documentos publicados, sendo a maioria das publicações realizadas em 2018, com 54 documentos, conforme mostrado na Figura 1.

Figura 1 - Número de documentos publicados por ano

Fonte: Adaptado de (SCOPUS, 2022)

O gráfico da Figura 2 apresenta a lista dos dez países que mais publicaram documentos científicos utilizando as strings de busca. Pode-se observar que o Brasil está em sexto lugar com 21 documentos publicados.

(19)

Figura 2 - Número de documentos publicados por países

A Figura 3 demonstra que 51,1% dos documentos publicados são artigos para apresentação em conferências, representando um total de 215 artigos publicados sobre o tema.

Figura 3 – Porcentagem de tipos de documentos publicados

(20)

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Este capítulo visa apresentar os principais conceitos utilizados para a realização deste trabalho.

2.1 Fluxo de Potência

2.1.1 O estudo do fluxo de potência

A análise do fluxo de potência, o qual também é denominado como fluxo de carga, fundamenta-se no cálculo de grandezas específicas e na definição do estado da rede de energia elétrica (MONTICELLI, 1983). Trata-se da solução do circuito elétrico correspondente à rede (KAGAN; OLIVEIRA; ROBBA, 2005).

Conforme Ramos e Dias (1983) enunciam, o estudo de fluxo de carga é essencial para o planejamento e a operação de sistemas elétricos de potência, uma vez que possibilita simular o comportamento da rede em regime permanente, tanto sob condições normais quanto de emergência.

Os principais resultados determinados a partir desse estudo consistem nas tensões das barras pertencentes ao sistema, bem como o fluxo de potência ativa e reativa em cada ramo da rede (GRAINGER; STEVENSON JUNIOR, 1994). Ademais, a análise do fluxo de potência viabiliza aferir se (GLOVER; SARMA; OVERBYE, 2012):

• A geração é capaz de atender a demanda das cargas e as perdas do sistema;

• Os módulos das tensões nas barras se mantêm próximos aos valores especificados;

• Os geradores estão funcionando dentro da faixa nominal de potência ativa e reativa;

• Os transformadores e as linhas de transmissão não estão operando em sobrecarga.

Weedy et al. (2012) destacam também outras análises efetuadas por meio dos estudos de fluxo de potência, tais como: as consequências do rearranjo de circuitos e inserção de novos circuitos no carregamento da rede, a repercussão da perda de circuitos no sistema, a minimização das perdas de energia e outros.

Apesar da análise de fluxo de potência equivaler à resolução do circuito elétrico que modela a rede (KAGAN; OLIVEIRA; ROBBA, 2005), o modo de solução difere das metodologias convencionais adotadas em virtude dos dados conhecidos do sistema. Ao resolver

(21)

um circuito elétrico em regime permanente, as impedâncias são conhecidas e constantes (ZANETTA JUNIOR, 2005) e os dados de tensão ou corrente dos geradores também são informados, permitindo a determinação das tensões nodais e das correntes em cada ramo da rede, por meio da relação linear existente entre tensão e corrente (WEEDY et al., 2012).

Não obstante, ao solucionar o circuito que reproduz uma rede elétrica, algumas informações são desconhecidas a princípio, como, por exemplo, a impedância da carga, a qual não se pode garantir que seja específica e fixa em distintos estados operacionais do sistema (ZANETTA JUNIOR, 2005). Sendo assim, as cargas e os geradores são modelados em função das suas respectivas potências e não a partir de impedâncias ou fontes de tensão e corrente (GLOVER; SARMA; OVERBYE, 2012).

Em virtude desse modo de representação, a definição do problema de fluxo de potência resulta em equações não-lineares, necessitando, portanto, da utilização de métodos iterativos para a sua resolução (SAADAT, 1999). Nas próximas seções, será discutida a modelagem dos elementos da rede, bem como a formulação e a solução do algoritmo de fluxo de potência.

2.1.2 Modelagem dos elementos da rede elétrica

Nesta seção, serão apresentadas as modelagens dos elementos que constituem a rede para a análise de fluxo de potência. Segundo Weedy et al. (2012), a modelagem empregada para reproduzir os componentes do sistema são sempre os modelos e circuitos equivalentes mais simples, devendo estar em consonância com o nível de precisão dos dados fornecidos pela rede. Por conseguinte, modelos mais complexos e detalhados, tais como o de linha longa, apenas são utilizados em análises nas quais se fazem essenciais, não sendo aplicados ao estudo de fluxo de potência.

2.1.2.1 Geradores e cargas

Conforme já supracitado, as cargas e os geradores não são modelados como impedâncias invariáveis (ZANETTA JUNIOR, 2005) ou fontes de tensão e corrente, mas sim em função de suas respectivas potências na análise do fluxo de carga (GLOVER; SARMA; OVERBYE, 2012). Partindo desse princípio, esses elementos são representados como injeções de potência nas barras do sistema, de modo que as injeções as quais entram nas barras são consideradas positivas e correspondem à geração, enquanto as que saem, são negativas e representam a carga (MONTICELLI, 1983).

(22)

Cumpre afirmar que, no estudo de fluxo de potência, é utilizada a potência líquida, ou especificada, a qual consiste na diferença entre a potência gerada e a potência demandada da barra. Portanto, a modelagem dos geradores e cargas como injeções de potência permite obter as potências especificadas nos nós (ou barras) da rede. Nesse sentido, contemplando a convenção de sinais mencionada anteriormente, uma potência líquida positiva, indica que ela está entrando na barra e que a geração é maior que a carga. Já uma potência líquida negativa, expressa que ela está saindo da barra, além da geração ser menor que a carga (MONTICELLI;

GARCIA, 2011).

2.1.2.2 Linhas de transmissão

O tipo de modelo a ser utilizado para representar as linhas de transmissão varia de acordo com o seu comprimento (SAADAT, 1999), o nível de precisão exigido pelo estudo (GRAINGER; STEVENSON JUNIOR, 1994) e o valor de tensão da linha (FUCHS, 1977). Na análise de fluxo de potência, as informações fornecidas pela rede possuem pouca precisão (WEEDY et al., 2012) e, portanto, as modelagens utilizadas são sempre as mais simples.

Conforme adverte Stevenson Junior (1982), o cálculo exato das grandezas de uma linha de transmissão longa considera os valores de impedância série e admitância shunt uniformemente distribuídos ao longo da linha. Entretanto, para alguns fins nos quais tamanha exatidão não se faz necessária ou para linhas curtas e médias, esses dados podem ser contemplados de forma não distribuída.

De modo geral, os modelos de linhas curtas e médias tratam suas grandezas de forma aglutinada, ou seja, de forma concentrada. Essa aproximação possibilita simplificar os circuitos equivalentes com uma precisão adequada para esses tipos de linha, bem como pode ser aplicada a linhas longas em estudos que não exigem elevado nível de exatidão (GRAINGER;

STEVENSON JUNIOR, 1994).

O circuito equivalente de uma linha de transmissão média consiste no modelo π nominal (SAADAT, 1999), o qual é demonstrado na Figura 4 a seguir.

(23)

Figura 4 - Modelo de linha média de transmissão

Fonte: (SÁ E CRESPO, 2021)

Nesse modelo, a linha de transmissão é representada por uma impedância série 𝑧_𝑘𝑚 e a admitância shunt total 𝑦_𝑘𝑚, cujas metades são dispostas nas extremidades da linha.

Já o circuito equivalente de uma linha curta é similar, também sendo representado por uma impedância série. Não obstante, a admitância shunt é desprezível e pode ser ignorada (STEVENSON JUNIOR, 1982), conforme apresentado na Figura 5.

Figura 5 - Modelo de linha curta de transmissão

Fonte: (SÁ E CRESPO, 2021).

É oportuno ressaltar que, na análise de fluxo de potência, o modelo aplicado às linhas de transmissão longas é igual ao de linhas médias. Tal simplificação é realizada em virtude da pouca exatidão exigida pelo estudo, evitando-se a necessidade do uso de circuitos equivalentes mais complexos.

(24)

2.1.2.3 Transformadores

Segundo Monticelli (1983), o circuito equivalente de um transformador é constituído de uma admitância série e um autotransformador ideal cuja relação de transformação é 1:t, como demonstrado na Figura 6. Nos transformadores em fase, t assume o valor de um número real a.

Logo, a relação de transformação passa a ser 1:a.

Figura 6 - Modelo de transformador

Outra forma de modelar o transformador é a partir do circuito equivalente π apresentado na Figura 7 a seguir.

Figura 7 - Modelo π de transformador

Nesse circuito, os parâmetros do transformador são modelados na forma de uma admitância série e duas admitâncias shunt dispostas nas extremidades da linha. Cabe destacar

(25)

que, tal como apresentado na Figura 7, as admitâncias do modelo π para transformadores em fase são dadas em função do valor a do tap.

2.1.2.4 Elementos shunt de barra

Os elementos shunt de barra consistem em capacitores e indutores, os quais se conectam a um nó (barra) do sistema e à terra (MONTICELLI; GARCIA, 2011). De modo geral, esses elementos são representados por uma susceptância shunt conectada à barra (MONTICELLI, 1983), como demonstrado na Figura 8.

Figura 8 - Modelo de elemento shunt

A injeção de potência reativa por um elemento shunt é dada pelo produto entre a sua respectiva susceptância shunt e o quadrado do módulo da tensão pertencente à barra a qual está conectado (MONTICELLI; GARCIA, 2011), conforme a equação 2.1 a seguir:

𝑄_𝑘^𝑠ℎ = 𝑏_𝑘^𝑠ℎ𝑉_𝑘² (2.1)

Tais injeções de potência reativa em virtude dos elementos shunt seguem a mesma convenção de sinais empregadas para as injeções de potência nos geradores e cargas. Os capacitores shunt possuem susceptância positiva e, portanto, a injeção de potência por esse elemento também será positiva. Já os reatores shunt apresentam susceptância negativa, de modo que sua injeção de potência também será negativa.

(26)

Ademais, as informações dos elementos shunt comumente fornecidas são a sua potência nominal, em MVAr, e sua tensão nominal, em kV. A partir dessas informações, é possível determinar a susceptância shunt do elemento (ARRILLAGA; ARNOLD, 1990).

Na próxima seção, será discutido o modo de representação da rede para o problema de fluxo de potência, por meio da matriz admitância nodal ou de barras.

2.1.3 Matriz Admitância Nodal (Ybarra)

A matriz admitância nodal corresponde a um modo de modelar o sistema, configurando- se como uma das matrizes da rede elétrica (ELGERD, 1976). Essa matriz estabelece uma relação entre as correntes injetadas nas barras do sistema com as tensões pertencentes a cada barra, resultante da aplicação da primeira lei de Kirchhoff aos nós da rede, conforme demonstrado pela equação 2.2 (RAMOS; DIAS, 1982).

𝐼 = 𝑌_{𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎}. 𝑉 (2.2)

É digno ressaltar que a matriz Ybarra é simétrica e quadrada, de modo que para uma rede de 𝑛 barras, ela será de ordem 𝑛. A composição dos elementos da matriz admitância nodal é dada por (GLOVER; SARMA; OVERBYE, 2012):

• Elementos da diagonal principal Ykk: soma de todas as admitâncias conectadas à barra 𝑘, sendo 𝑘 = 1, 2, … , 𝑛.

• Elementos fora da diagonal da diagonal principal Ykm: o negativo da soma de todas as admitâncias que conectam a barra 𝑘 à barra 𝑚, sendo 𝑘 ≠ 𝑚 e ambos assumindo valores de 1 a 𝑛.

Consoante à modelagem dos elementos da rede, discutida na seção anterior, os geradores e as cargas são representados por suas respectivas injeções de potência na análise do fluxo de potência (MONTICELLI, 1983). Portanto, esses elementos não são considerados na formação da matriz admitância nodal para o estudo do fluxo de potência.

Entretanto, os modelos dos demais componentes do sistema são contemplados pela matriz admitância nodal. Após a conversão das impedâncias dos modelos em admitâncias, os parâmetros das linhas de transmissão, dos transformadores e dos elementos shunt irão constituir a matriz Ybarra (SAADAT, 1999).

(27)

A seção a seguir destina-se à apresentação da formulação do problema de fluxo de potência, como também à descrição de sua resolução. Nela serão abordados o método iterativo aplicado, as equações e a solução do fluxo de potência.

2.1.4 Definição do problema de fluxo de potência

O estudo do fluxo de potência é definido a partir de um conjunto de equações e inequações não-lineares. As equações são consequentes do desenvolvimento e da aplicação das leis de Kirchhoff à rede, enquanto as inequações dizem respeito aos limites operativos do sistema, bem como de seus equipamentos (MONTICELLI, 1983). A fim de obter a solução do problema a partir desse sistema de equações, faz-se necessária a detenção das informações pertencentes à rede elétrica analisada. Essas informações fornecem parâmetros fundamentais para a análise de fluxo de potência, o que faz com que elas se configurem como os dados de entrada no problema (IEEE, 1998).

É digno ressaltar que tais informações correspondem aos dados de barra, de linha de transmissão e de transformadores. Por meio dos dados de entrada e das equações que definem o estudo do fluxo de potência, determinam-se os módulos e os ângulos das tensões nas barras do sistema, e a partir desses resultados, permite-se o cálculo de outras grandezas, tais como os fluxos de potência e perdas nas linhas e nos transformadores, bem como o despacho dos geradores (GLOVER; SARMA; OVERBYE, 2012).

No entanto, além dos dados de entrada, para que seja possível obter uma solução para o sistema de equações que compõem o problema de fluxo de potência, deve-se também estabelecer os principais conceitos que definem a análise, como suas variáveis, a classificação das barras do sistema, a resolução básica e suas equações.

2.1.4.1 Variáveis do problema

Na caracterização do problema de fluxo de potência, para cada barra k que constitui a rede, existem quatro variáveis a ela relacionadas, as quais são (MONTICELLI; GARCIA, 2011):

• 𝑃_𝑘 – potência ativa líquida da barra 𝑘;

• 𝑄_𝑘 – potência reativa líquida da barra 𝑘;

• 𝑉_𝑘 – módulo da tensão da barra 𝑘;

• Ѳ_𝑘 – ângulo da tensão da barra 𝑘.

(28)

Dentre tais variáveis, duas são conhecidas a princípio e representam informações de entrada para a resolução do problema. Já as demais são desconhecidas e determinadas a partir da solução do fluxo de potência (ARRILLAGA; ARNOLD, 1990).

Além disso, deve-se advertir que a potência líquida das barras corresponde à diferença entre a potência gerada e a potência demandada, conforme discutido na modelagem de cargas e geradores. Sendo assim, têm-se que as potências líquidas ativa e reativa injetadas em uma barra 𝑘 são dadas, de acordo com as equações 2.3 e 2.4, por (GRAINGER; STEVENSON JUNIOR, 1994):

𝑃_𝑘 = 𝑃_𝐺𝑘− 𝑃_𝐷𝑘 (2.3)

𝑄_𝑘 = 𝑄_𝐺𝑘− 𝑄_𝐷𝑘 (2.4)

2.1.4.2 Classificação das barras do sistema

Para essa modelagem, há três tipos distintos de barras, os quais diferem entre si de acordo com o par de variáveis que é uma especificação do problema de fluxo de potência.

Partindo dessa afirmação, os tipos de barras se dividem em:

• Barras PQ ou de carga – Nesse tipo de barra, o par de variáveis conhecidas consiste na potência ativa (𝑃_𝑘) e reativa (𝑄_𝑘) injetada na barra, ao passo que o módulo (𝑉_𝑘) e ângulo (Ѳ_𝑘) da tensão serão determinados pelo estudo do fluxo de potência. É oportuno dizer que a maioria das barras pertencentes à rede elétrica são desse tipo (GLOVER; SARMA;

OVERBYE, 2012).

• Barras PV ou de geração – São classificadas dessa forma as barras cujas variáveis conhecidas consistem na potência ativa injetada (𝑃_𝑘) e no módulo da tensão (𝑉_𝑘). Diante disso, a potência reativa injetada (𝑄_𝑘) e o ângulo da tensão (Ѳ_𝑘) se tratam das variáveis a serem calculadas no problema de fluxo de potência. As barras desse tipo também são denominadas como barras de tensão controlada, uma vez que os módulos das suas tensões são invariáveis (GRAINGER; STEVENSON JUNIOR, 1994).

• Barra de referência ou Vθ – Também chamada de barra Slack ou Swing, recebe essa denominação a barra que tem como variáveis conhecidas o módulo (𝑉_𝑘) e ângulo (Ѳ_𝑘) da tensão. Portanto, a potência injetada ativa (𝑃_𝑘) e reativa (𝑄_𝑘) são calculadas a partir da análise de fluxo de carga. Cumpre ressaltar que esse tipo de barra estabelece a

(29)

referência angular para rede e é responsável por suprir as perdas do sistema através de sua geração (MONTICELLI; GARCIA, 2011).

2.1.5 Resolução básica do problema de fluxo de potência

Em concordância com o que foi discutido anteriormente, o estudo de fluxo de potência visa determinar as incógnitas existentes no problema a partir dos dados de entrada, ou seja, das variáveis conhecidas, além de outras informações pertinentes à rede elétrica. Nesse sentido, são aplicadas as equações que formulam a análise ao longo da resolução, a fim de se discriminarem todas as grandezas desejadas.

A princípio, na análise de fluxo de potência, são determinadas as tensões nas barras da rede elétrica. Através desse resultado, computam-se as demais incógnitas e variáveis, como a geração de potência reativa nas barras PV, a geração ativa e reativa nas barras Vθ, os fluxos de potência ativa e reativa entre linhas, dentre outras grandezas. Sendo assim, a resolução do problema de fluxo de potência se subdivide em duas etapas, a primeira referente ao cálculo das tensões nos nós do sistema e a segunda, referente à determinação das outras variáveis (MONTICELLI, 1983).

Cumpre ressaltar que, na primeira etapa, a não linearidade demonstrada pelas equações do estudo de fluxo de potência torna essencial a utilização de métodos iterativos para obter a solução do sistema de equações que formulam o problema (ELGERD, 1976). Dentre as técnicas de iteração existentes, métodos como os de Gauss e Gauss-Seidel não são mais utilizados, tendo suas aplicações restritas a fins didáticos na análise de fluxo de potência, em virtude da lenta convergência expressa por suas aplicações a sistemas elétricos maiores, as quais, em alguns casos, chegam a divergir, mesmo no funcionamento normal da rede elétrica (RAMOS; DIAS, 1983).

Diante disso, o método mais aplicado é o de Newton-Raphson, uma vez que apresenta melhores aspectos de convergência e menor número de iterações, apesar de demandar maior tempo na execução de cada iteração (WEEDY et al., 2012). Ao contrário do método de Gauss- Seidel, o número de iterações realizadas no método de Newton-Raphson não varia com o tamanho da rede elétrica analisada (GRAINGER; STEVENSON JUNIOR, 1994). A utilização desse método iterativo permite atingir a convergência de forma mais célere e com menor probabilidade de o sistema divergir comparado aos métodos de Gauss e Gauss-Seidel (ELGERD, 1976).

(30)

Segundo Gönen (2013), é possível melhorar o desempenho do método de Newton- Raphson por meio de técnicas de eliminação de esparsidade, bem como adotar outros procedimentos iterativos na análise de fluxo de potência. Alguns deles são denominados de métodos desacoplados e derivam de modificações no próprio método de Newton-Raphson. O método Newton-Raphson Desacoplado-Rápido, a exemplo, configura-se como uma redução do método original, cujas aproximações, pertinentes para a análise de sistemas extra-alta e ultra- alta tensão, melhoram e aceleram o processo iterativo (ZANETTA JUNIOR, 2005). Entretanto, neste trabalho, optou-se pela utilização do método de Newton-Raphson de acordo com seu algoritmo original.

2.1.6 Equações do problema de fluxo de potência

Consoante ao que Monticelli (1983) adverte, o sistema de equações que define o algoritmo de fluxo de potência é composto de duas equações para cada barra. Tais equações, conforme já supracitado, são derivadas da aplicação da primeira lei de Kirchhoff a cada nó da rede elétrica e expressam que as potências líquidas ativas e reativas injetadas nas barras correspondem ao somatório dos fluxos de potência que partem delas, fluindo pelos ramos e ligações da rede.

Em virtude dessas considerações, desenvolvendo a formulação do problema de fluxo de potência de acordo com a forma polar da tensão e em função das matrizes condutância (𝐺_{𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎}) e susceptância (𝐵_{𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎}), componentes retangulares da matriz admitância nodal, obtêm-se as equações 2.5 e 2.6, que correspondem às injeções líquidas de potência nas barras (BERGEN;

VITTAL, 2000).

𝑃_𝑘 = ∑ 𝑉_𝑘𝑉_𝑚(𝐺_𝑘𝑚cos 𝜃_𝑘𝑚+ 𝐵_𝑘𝑚sen 𝜃_𝑘𝑚)

𝑚 𝜖 𝛼_𝑘

(2.5)

𝑄_𝑘 = ∑ 𝑉_𝑘𝑉_𝑚(𝐺_𝑘𝑚sen 𝜃_𝑘𝑚− 𝐵_𝑘𝑚cos 𝜃_𝑘𝑚)

𝑚 𝜖 𝛼𝑘

(2.6)

Tal que:

• 𝑘 – Barra genérica da rede elétrica (𝑘 = 1, ⋯ , 𝑛);

• 𝑛 – Número total de barras pertencentes à rede;

• 𝑃_𝑘 – Potência ativa líquida injetada na barra 𝑘;

(31)

• 𝑄_𝑘 – Potência reativa líquida injetada na barra 𝑘;

• 𝛼_𝑘 – Conjunto de barras vizinhas à barra k, inclusive k;

• 𝑉_𝑘 – Módulo da tensão na barra 𝑘;

• 𝑉_𝑚 – Módulo da tensão na barra 𝑚;

𝐺_𝑘𝑚 – Elemento da linha 𝑘 e coluna 𝑚 pertencente à matriz condutância nodal (𝐺_{𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎});

• 𝐵_𝑘𝑚 – Elemento da linha 𝑘 e coluna 𝑚 pertencente à matriz susceptância nodal (𝐵_{𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎});

• 𝜃_𝑘𝑚 – Diferença entre os ângulos das tensões nas barras 𝑘 e 𝑚 (𝜃_𝑘 – 𝜃_𝑚).

Nas equações 2.5 e 2.6, os ângulos de tensão se encontram em radianos e as demais grandezas em 𝑝𝑢 (por unidade). Apesar de existirem essas duas equações para cada nó da rede, a utilização de ambas na análise de fluxo de potência irá depender do tipo da barra. Logo, a fim de obter uma solução para o problema, considera-se que (SAADAT, 1999):

• Para as barras de carga PQ, têm-se ambas as equações, dado que a potência ativa e reativa líquidas desse tipo de barra são especificadas;

• Para as barras de geração PV, somente é considerada a equação de 𝑃_𝑘, posto que apenas a potência ativa líquida é especificada nesse tipo de barra.

A barra de referência Vθ não possui potência ativa e reativa líquidas especificadas e devido a essa razão, as equações a ela associadas não fazem parte do processo iterativo realizado ao longo da resolução do problema de fluxo de potência. As equações das potências reativas injetadas 𝑄_𝑘 das barras PV e da potência ativa𝑃_𝑘 e reativa 𝑄_𝑘 injetadas na barra Vθ são aplicadas somente após a obtenção dos módulos e ângulos das tensões nas barras PQ e os ângulos das tensões nas barras PV, posto que se tratam de grandezas a serem determinadas a partir da resolução da etapa 1 do fluxo de potência.

2.1.7 Aplicação do método de Newton-Raphson ao problema de fluxo de potência

O método iterativo de Newton-Raphson fundamenta-se no processo de linearização de funções a partir de sua expansão em série de Taylor, ignorando-se os termos de maior grau e contemplando apenas os de primeira ordem (DAS, 2006). Nessa aproximação, é estabelecida uma relação linear entre as variações dos valores assumidos pelas funções (𝑃_𝑘 e 𝑄_𝑘) e as de suas variáveis (𝜃_𝑘 e 𝑉_𝑘) (IEEE, 1998).

(32)

Por conseguinte, aplicando-se o método de Newton-Raphson ao problema de fluxo de potência, têm-se que (ARRILLAGA; ARNOLD, 1990):

∆𝑃_𝑘= ∑ 𝜕𝑃_𝑘

𝜕𝜃_𝑚∆𝜃_𝑚

𝑚 𝜖 𝛼_𝑘

+ ∑ 𝜕𝑃_𝑘

𝜕𝑉_𝑚∆𝑉_𝑚

𝑚 𝜖 𝛼_𝑘

(2.7)

∆𝑄_𝑘= ∑ 𝜕𝑄_𝑘

𝜕𝜃_𝑚∆𝜃_𝑚

𝑚 𝜖 𝛼𝑘

+ ∑ 𝜕𝑄_𝑘

𝜕𝑉_𝑚∆𝑉_𝑚

𝑚 𝜖 𝛼𝑘

(2.8)

Nas equações 2.7 e 2.8, as variações 𝛥𝑃_𝑘 e 𝛥𝑄_𝑘 consistem na diferença entre as potências líquidas especificadas da barra 𝑘 (𝑃_𝑘^𝑒𝑠𝑝 e 𝑄_𝑘^𝑒𝑠𝑝) e suas potências líquidas calculadas a partir dos valores estimados de tensão (𝑃_𝑘^{𝑐𝑎𝑙𝑐}e 𝑄_𝑘^{𝑐𝑎𝑙𝑐}), conforme as equações 2.9 e 2.10 a seguir (GRAINGER; STEVENSON JUNIOR, 1994):

∆𝑃_𝑘= 𝑃_𝑘^𝑒𝑠𝑝− 𝑃_𝑘^{𝑐𝑎𝑙𝑐} (2.9)

∆𝑄_𝑘= 𝑄_𝑘^𝑒𝑠𝑝− 𝑄_𝑘^{𝑐𝑎𝑙𝑐} (2.10)

As potências líquidas especificadas são obtidas pelas equações 2.3 e 2.4, enquanto que as potências líquidas calculadas, através das equações 2.5 e 2.6. A solução do problema de fluxo de potência pelo método de Newton-Raphson é determinada ao se encontrarem valores de módulo e ângulo da tensão nas barras para os quais essas variações sejam aproximadamente iguais a zero (MONTICELLI, 1983).

Às equações 2.7 e 2.8, cabem as mesmas considerações realizadas para as expressões 2.5 e 2.6, as quais preconizam que para as barras do tipo PQ, existem ambas as expressões, para as barras PV, há apenas a primeira equação e para a barra Vθ, não há equações. No entanto, cumpre ressaltar mais algumas observações para resolução do problema.

Conforme afirma Zanetta Junior (2005), as barras de geração do tipo PV possuem tanto a potência ativa líquida quanto o módulo da tensão conhecidos e fixados. Logo, as derivadas parciais em relação ao módulo da tensão nas barras PV são nulas. A mesma inferência se estende à barra de referência do tipo Vθ, a qual detém módulo e ângulo da tensão constantes, de modo que as derivadas parciais em relação a essas suas duas grandezas sejam também nulas.

Diante disso, ambos os números de equações e de variáveis existentes no problema de fluxo de potência correspondem ao dobro do número de barras do tipo PQ somado ao número de barras do tipo PV (NPV), ou seja, (2NPQ + NPV) (MONTICELLI, 1983). O conjunto de

(33)

equações também pode ser expresso na forma matricial, como na equação 2.11 a seguir (SAADAT, 1999):

[

∆𝑃₂

⋮

∆𝑃_𝑘

−

∆𝑄₂

⋮

∆𝑄_𝑘]

=

[

𝜕𝑃₂

𝜕𝜃₂ ⋯ 𝜕𝑃₂

𝜕𝜃_𝑘 | 𝜕𝑃₂

𝜕𝑉₂ ⋯ 𝜕𝑃₂

𝜕𝑉_𝑘

⋮ ⋱ ⋮ | ⋮ ⋱ ⋮

𝜕𝑃_𝑘

𝜕𝜃₂ ⋯ 𝜕𝑃_𝑘

𝜕𝜃_𝑘 | 𝜕𝑃_𝑘

𝜕𝑉₂ ⋯ 𝜕𝑃_𝑘

𝜕𝑉_𝑘

− − − − − − −

𝜕𝑄₂

𝜕𝜃₂ ⋯ 𝜕𝑄₂

𝜕𝜃_𝑘 | 𝜕𝑄₂

𝜕𝑉₂ ⋯ 𝜕𝑄₂

𝜕𝑉_𝑘

⋮ ⋱ ⋮ | ⋮ ⋱ ⋮

𝜕𝑄_𝑘

𝜕𝜃₂ ⋯ 𝜕𝑄_𝑘

𝜕𝜃_𝑘 | 𝜕𝑄_𝑘

𝜕𝑉₂ ⋯ 𝜕𝑄_𝑘

𝜕𝑉_𝑘] [

∆𝜃₂

⋮

∆𝜃_𝑘

−

∆𝑉₂

⋮

∆𝑉_𝑘]

(2.11)

Nessa representação, considerou-se que a barra 1 é do tipo Vθ. Cumpre ressaltar que a matriz constituída de derivadas parciais é denominada de matriz Jacobiana e se trata de uma matriz quadrada de ordem 2NPQ + NPV, em concordância com o número de equações e variáveis do problema. O sistema de equações pode ser formulado de modo mais conciso e genérico conforme a equação 2.12 a seguir (GÖNEN, 2013):

[

∆𝑃

−

∆𝑄 ] = [

𝐻 | 𝑀

− − − 𝑁 | 𝐿

] [

∆𝜃

−

∆𝑉

] (2.12)

É oportuno dizer que a matriz Jacobiana geralmente é decomposta em função de suas submatrizes 𝐻, 𝑀, 𝑁 e 𝐿, a fim de facilitar a discriminação e equacionamento dos seus respectivos componentes. Os elementos dessas submatrizes são determinados a partir das equações 2.13 a 2.20, descritas a seguir (MONTICELLI; GARCIA, 2011):

𝐻_𝑘𝑚= 𝜕𝑃_𝑘

𝜕𝜃_𝑚 = 𝑉_𝑘𝑉_𝑚(𝐺_𝑘𝑚sen 𝜃_𝑘𝑚− 𝐵_𝑘𝑚cos 𝜃_𝑘𝑚) (2.13) 𝐻_𝑘𝑘 =𝜕𝑃_𝑘

𝜕𝜃_𝑘 = −𝑉_𝑘²𝐵_𝑘𝑘−𝑉_𝑘 ∑ 𝑉_𝑚(𝐺_𝑘𝑚sen 𝜃_𝑘𝑚− 𝐵_𝑘𝑚cos 𝜃_𝑘𝑚)

𝑚∈𝐾

(2.14)

𝑀_𝑘𝑚 = 𝜕𝑃_𝑘

𝜕𝑉_𝑚 = 𝑉_𝑘(𝐺_𝑘𝑚cos 𝜃_𝑘𝑚+ 𝐵_𝑘𝑚sen 𝜃_𝑘𝑚) (2.15)

(34)

𝑀_𝑘𝑘 = 𝜕𝑃_𝑘

𝜕𝑉_𝑘 = 𝑉_𝑘𝐺_𝑘𝑘 + ∑ 𝑉_𝑚(𝐺_𝑘𝑚cos 𝜃_𝑘𝑚+ 𝐵_𝑘𝑚sen 𝜃_𝑘𝑚)

𝑚∈𝐾

(2.16)

𝑁_𝑘𝑚 = 𝜕𝑄_𝑘

𝜕𝜃_𝑚 = −𝑉_𝑘𝑉_𝑚(𝐺_𝑘𝑚cos 𝜃_𝑘𝑚+ 𝐵_𝑘𝑚sen 𝜃_𝑘𝑚) (2.17) 𝑁_𝑘𝑘 =𝜕𝑄_𝑘

𝜕𝜃_𝑘 = −𝑉_𝑘²𝐺_𝑘𝑘+ 𝑉_𝑘 ∑ 𝑉_𝑚(𝐺_𝑘𝑚cos 𝜃_𝑘𝑚+ 𝐵_𝑘𝑚sen 𝜃_𝑘𝑚)

𝑚∈𝐾

(2.18)

𝐿_𝑘𝑚 =𝜕𝑄_𝑘

𝜕𝑉_𝑚 = 𝑉_𝑘(𝐺_𝑘𝑚sen 𝜃_𝑘𝑚− 𝐵_𝑘𝑚cos 𝜃_𝑘𝑚) (2.19) 𝐿_𝑘𝑘 = 𝜕𝑄_𝑘

𝜕𝑉_𝑘 = −𝑉_𝑘𝐵_𝑘𝑘 + ∑ 𝑉_𝑚(𝐺_𝑘𝑚sen 𝜃_𝑘𝑚− 𝐵_𝑘𝑚cos 𝜃_𝑘𝑚)

𝑚∈𝐾

(2.20)

Também é possível expressar os componentes que formam as diagonais principais das submatrizes de forma mais concisa, a partir da substituição de alguns termos pelas equações 2.5 e 2.6 de potência ativa e reativa líquidas. Nesse sentido, as equações de 𝐻_𝑘𝑘, 𝑀_𝑘𝑘, 𝑁_𝑘𝑘 e 𝐿_𝑘𝑘 podem ser reformuladas como as equações 2.21 a 2.24 (MONTICELLI, 1983).

𝐻_𝑘𝑘 = −𝑄_𝑘− 𝑉_𝑘²𝐵_𝑘𝑘 (2.21)

𝑀_𝑘𝑘 = 𝑉_𝑘⁻¹(𝑃_𝑘+ 𝑉_𝑘²𝐺_𝑘𝑘) (2.22)

𝑁_𝑘𝑘 = 𝑃_𝑘− 𝑉_𝑘²𝐺_𝑘𝑘 (2.23)

𝐿_𝑘𝑘 = 𝑉_𝑘⁻¹(𝑄_𝑘− 𝑉_𝑘²𝐵_𝑘𝑘) (2.24)

A partir das equações apresentadas, efetua-se a montagem da matriz Jacobiana.

Entretanto, a resolução do problema de fluxo de potência depende da determinação dos módulos e ângulos das tensões nas barras do tipo PQ e dos ângulos das tensões nas barras PV. Por conseguinte, para calcular essas incógnitas, têm-se que multiplicar a inversa da matriz Jacobiana pelo vetor das variações de potência ativa e reativa líquidas, a fim de obter as correções de ângulo e módulo das tensões, como na equação 2.25 seguir (IEEE, 1998):

[∆𝜃

∆𝑉] = [ 𝐻 𝑀 𝑁 𝐿 ]

−1

[∆𝑃

∆𝑄] (2.25)

(35)

Com os incrementos ∆𝜃 e ∆𝑉 calculados a partir da relação linear anterior, é possível atualizar as variáveis 𝜃 e 𝑉, de acordo com o que descrevem as equações 2.26 e 2.27 abaixo a seguir (SAADAT, 1999):

𝜃^(ℎ+1)= 𝜃^(ℎ)+ ∆𝜃^(ℎ) (2.26)

𝑉^(ℎ+1)= 𝑉^(ℎ)+ ∆𝑉^(ℎ) (2.27)

Desse modo, os valores atualizados das variáveis são determinados. Convém acrescentar que esse sistema de equações lineares é solucionado a cada iteração h do método de Newton-Raphson (RAMOS; DIAS, 1983). As iterações se repetem até que se atinja a convergência, com um erro menor ou igual a um valor tolerável, ou caso o número máximo de iterações seja ultrapassado (GLOVER; SARMA; OVERBYE, 2012). Adiante, será descrito de forma mais detalhada, o passo a passo do algoritmo de resolução do problema de fluxo de potência pelo método de Newton-Raphson.

2.1.8 Resolução do Algoritmo de resolução do fluxo de potência pelo método de Newton- Raphson

A fim de determinar os valores dos módulos e ângulos das tensões nas barras PQ, bem como o ângulo das tensões nas barras PV, faz-se necessária a execução dos passos discriminados a seguir.

1. Montagem da matriz admitância nodal (𝑌_{𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎}) (ARRILLAGA; ARNOLD, 1990), separando-a em função das matrizes condutância nodal (𝐺_{𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎}) e susceptância nodal (𝐵_{𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎}), de modo a obtê-las isoladamente, em consonância com a igualdade demonstrada na equação 2.28:

𝑌_{𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎} = 𝐺_{𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎}+ 𝑗𝐵_{𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎} (2.28)

2. Obtidas as matrizes condutância e susceptância da rede elétrica analisada, faz-se com que a variável ℎ, a qual indica o número de iterações, receba o valor zero (ℎ = 0) e são arbitrados os valores iniciais das incógnitas 𝑉⁽⁰⁾ e 𝜃⁽⁰⁾ do problema (MONTICELLI;

GARCIA, 2011). Comumente, é estabelecido para os ângulos das tensões nas barras PQ e PV, o valor inicial de 0 radianos, enquanto para os módulos das tensões nas barras PQ, o valor inicial de 1 pu (SAADAT, 1999).