Como é formada uma nuvem?

Como é formada uma nuvem?

Como é formada uma nuvem?

- Imaginem uma parcela de ar na atmosfera - Como fazer ela subir?

i) força mecânica:

montanhas, frentes frias ii) convecção:

aquecimento da superfície

ou

Como descrever uma parcela?

1) Parcela de ar que não interage com o ambiente:

não há troca de massa não há troca de calor

2) Levantamento adiabático seco:

enquanto a parcela não está saturada

parcela esfria ~ 10

C/km

3) Levantamento pseudo-adiabático úmido:

após saturação da parcela (UR=100%)

há liberação de calor de latente pela condensação da água

parcela esfria ~ 6

C/km

4) Estabilidade atmosférica:

estabilidade absoluta instabilidade absoluta instabilidade condicional

Estabilidade absoluta Instabilidade absoluta

Estabilidade condicional

LCL=Lifting Condensation Level

LFC=Level of Free Convection

CAPE = Convective Potential

Available Energy

CINE= Convective Inibition

Energy

Como são formadas as gotas dentro Como são formadas as gotas dentro

dessas parcelas de ar?

dessas parcelas de ar?

As moléculas de água estão constantemente saindo e voltando à superfície de água líquida:

Evaporação: mais moléculas deixa a superfície água do que aderem Condensação: mais moléculas aderem a superfície água do que deixam Pressão de vapor (e): pressão exercida pelo vapor d'água contra a

superfície de água líquida

Evaporação X Condensação

A taxa em que as moléculas de água chegam à superfíce de água líquida depende de:

1) Pressão de vapor de saturação (e

)

É a pressão de vapor na qual o vapor d'água está em equilíbrio (condensação =

evaporação) num interface plana de água pura, numa dada temperatura.

2) Fase da água (temperatura)

Mais quente: moléculas vibram mais e escapam da gotícula

Mais fria: moléculas vibram mais lentamente, poucas escapam da gotícula

Equação de Clausius-Clapeyron: e

> e

para T < 0

C 3) Forma da interface (plano X curvo)

Menor curvatura requer maior supersaturação para produzir condensação.

4) Pureza da interface (quantidade de soluto) - Partículas higroscópicas

- Sal atrae água com umidade ~ 75%

- Gotícula com sal:

sal adiciona massa

ocupa espaços de moléculas de água que estariam expostas

promove condensação em baixas umidades

1) A gota embriônica estará estável se o tamanho exceder um valor crítico.

2) Na média, as gotas maiores que um tamanho crítico crescerão, equanto que as menores irão diminuir.

3) O que determina o tamanho crítico é o balanço entre as taxas opostas de crescimento (condensação) e decaimento (evaporação).

4) Estas taxas, dependem se a gota se forma em um espaço livre

(nucleação homogênea nucleação homogênea) ou em contacto com outro corpo (nucleação nucleação heterogênea

heterogênea).

Nucleação de água líquida a partir de vapor d'água

Qual é a chance real de colisões e agregações de moléculas de Qual é a chance real de colisões e agregações de moléculas de

água levar a formação de gotas embriônicas que estejam estáveis água levar a formação de gotas embriônicas que estejam estáveis e continuem a existir sob uma dada condição ambiente?

e continuem a existir sob uma dada condição ambiente?

A pressão de vapor de equilíbrio sobre a superfície de uma gota depende da sua curvatura e é dada por:

- e

(r): pressão de vapor de saturação sobre a superfície de uma gota esférica de raio “r”

-  σ:  tensão superficial

- ρ

^{, T e R}

: densidade água líquida, temperatura, e constante dos gases para o vapor d’água

- e

( ∞ ) é a pressão de vapor de saturação sobre a água (esta é a variável mais facilmente medida).

e

 r = e

∞ exp { ^{r R 2}

^{ }

^T } Eq. de Kelvin Eq. de Kelvin

r

r e e

(r) (r)

e : pressão de vapor ambiente

(Taxa de crescimento) α e – e

(r) e – e

e – e

(r) (r) < 0 < 0   evaporação (gota diminue) evaporação (gota diminue) e – e

e – e

(r) (r) > 0 > 0       condensação (gota cresce) condensação (gota cresce)

Assim quando e – e

(r) = 0, a gota estará em equilíbrio e o raio crítico r

será:

- S = e/ e

( ∞ ): razão de saturação r < r

r < r

  evaporação (gota diminue) evaporação (gota diminue) r > r

r > r

      condensação (gota cresce) condensação (gota cresce)

r _c = 2 σ

R _v ρ _L T ln S

Nucleação homogênea:

Nucleação homogênea:

Gotas de tamanho crítico são formadas por colisões aleatórias das moléculas de água.

J = 4 πr _c ² e

 ^{2 π mkT Z n exp} { ^{− 3 4 kT πr c 2 σ} }

A partir da termodinâmica estatística a taxa de nucleação por unidade de volume pode ser expresso aproximadamente por:

- m : massa da molécula de água - k : constante de Boltzmann

- n : número de densidade de moléculas de vapor

- Z : fator de Zeldovich ou de não equilíbrio, e é da ~ de 10

em unidade de

CGS.

- Taxa significante de nucleação homogênea: 1 cm

s

- S correspondente a J = 1 cm

s

é a razão de saturação crítica S

.

- Teoria e dados experimentais, S

:

~ 4.3 a 273 K, 6.3 a 250 K, e 3.5 a 290 K

~ 4.3 a 273 K, 6.3 a 250 K, e 3.5 a 290 K.

- Na atmosfera, S raramente excede 1 ou 2%.

Nucleação homogênea de água líquida a partir do vapor não é possível na Nucleação homogênea de água líquida a partir do vapor não é possível na

atmosfera.

atmosfera.

Logo, o que é necessário para diminuir a Logo, o que é necessário para diminuir a S S

cc

( ou e ( ou e

ss

(r (r

cc

) ) e ) ) e formar então uma gota????

formar então uma gota????

Adição de soluto!!!!! - Nucleação heterogênea Nucleação heterogênea

Partículas higroscópias: CCN – Cloud Condensation Nuclei

Com Com o resultado o resultado , , a gota d a gota d a a solução pode estar em equilíbrio solução pode estar em equilíbrio com com o o ambiente a uma super-saturação bem menor que a da ambiente a uma super-saturação bem menor que a da

gota de água pura de um mesmo tamanho.

gota de água pura de um mesmo tamanho.

Como as gotas crescem dentro dessas Como as gotas crescem dentro dessas

parcelas de ar?

parcelas de ar?

Deve haver colisão + coalescência!!!

Colisões podem ocorrer a partir de diferentes respostas das gotículas com as forças: gravitacional, elétrica e aerodinâmica.

O efeito gravitacional predomina nas nuvens: gotas grandes caem mais rápido que as pequenas, logo passando e capturando uma fração das gotículas que ficam ao longo do seu caminho.

O efeito elétrico e turbulento necessário para produzir um número

comparável de colisões, é muito maior que usualmente existe na natureza, apesar de que campos elétricos intensos em tempestades possam criar

efeitos locais significativos

A colisão não garante coalescência, pois quando um par de gotas colide várias interações são possíveis:

1 – Elas podem se rebater a parte;

2 – Elas podem coalescer e permanecer unidas;

3 – Elas podem coalescer

temporariamente e se separar,

aparentemente retendo suas identidades inicias;

4 – Elas podem coalescer

temporariamente e se quebrar em várias gotículas menores.

Para tamanhos menores que 100

microns em raios as interações (1) e (2)

são as mais importantes

d) Velocidade terminal das gotículas:

F _D = 6 πη rV , r  50 μm

F _G = 4 πr ³  ^{ρ l − ρ ar}  ^{g ≃ 4 πr 3 ρ l g}

- η é a viscosidade

- ρ

e ρ

são as densidades do líquido e do ar - r é o raio da gota

- V é a velocidade.

Quando F

=F

temos que V  V

(Velocidade terminal da gota) Logo temos que V

pode ser expresso como:

R ( µ m) V

(cm/s) 1 0,012

10 1,2 30 10,9 50 30,2

V _T = 2

9 r ² ρ _l

η g

Podemos ainda expressar a velocidade terminal em função do número de Reynolds

onde µ é a viscosidade dinâmica, Re é o número de Reynolds, C

é o coeficiente de arrasto.

Para gotas bem pequenas, a solução de Stokes para um fluxo ao longo de esferas mostra que:

V _T = 2

9 r ² ρ _l

 ^{C 24 D R e}  ^{μ g}

C _D R _e

24 = 1

logo, temos que a velocidade terminal pode ser descrita por:

onde K1 ~ 1,19 x10

cm

s

.

Esta dependência quadrática da velocidade terminal é conhecida como lei de Stokes e aplica-se para gotículas com raios menores que 30 raios menores que 30 µ µ ^{m. m.}

V _T = 2

9 r ² ρ _l

μ g = K ₁ r ²

Para C

grandes, este coeficiente torna-se independente do Re e C

~ 0.45, sendo que isto é valido para gotículas com raios no intervalo de: 0.6 mm à com raios no intervalo de: 0.6 mm à 2 mm 2 mm

sendo que

onde ρ é a densidade do ar e ρ

= 1,20 kg/m

à P = 101.3 kPa e T = 20

C

V _T = K ₂ r ^{1 / 2}

K ₂ = 2,2 x 10 ³  ^{ρ ρ 0}  ^{1 / 2 cm 1 / 2 s − 1}

Para raios no intervalo de: 40

Para raios no intervalo de: 40 µ µ m à 0.6 mm, m à 0.6 mm,

sendo que

V _T = K ₃ r

K ₃ = 8 x 10 ³ ,  s ^{− 1} 

Definindo:

a) Eficiência de colisão:

b) Eficiência de coalescência:

c) Eficiência de coleta:

E

= número gotículas coalescidas número colisões

E

= número colisões

número gotículas no volume de varredura

E

= E

× E

E

= número gotículas coalescidas

número gotículas no volume de varredura

X

é a distância mínima para colisão

Portanto a eficiência de colisão é igual a fração das gotículas com raio r que são engolidas pela gota coletora de raio R que atualmente colide.

Por outro lado, E(R,r) pode ser interpretado como sendo a

probabilidade de colisão de uma gotícula se ela estivesse em um volume cheio de gotículas

aglutinadas.

E  ^{R , r}  = πX ₀ ²

π  ^R  r  ^{2 =}

X ₀ ²

 ^R  r  ²

E ~1

E ~1 r/R ~ 0.6 r/R ~ 0.6

Suponha uma gota coletora de raio R e velocidade Terminal V2, caindo em uma população uniforme de gotículas menores com raio “r” e velocidade terminal V1.

Durante uma unidade de tempo, a gota

coletora irá coletar gotículas de raio “r” em um volume descrito por:

dV = π  ^{R  r}  ²  ^{V 2 − V 1}  ^dt

Equação de crescimento por coalescência:

Equação de crescimento por coalescência:

Assumindo um crescimento contínuo, a massa da gota coletora crescerá:

onde W

é o conteúdo de água líquida (massa de água líquida por unidade de volume)

dM = dVW _l

dM = dVW _l = π  ^{R  r}  ²  ^{V 2 − V 1}  ^{W l dt}

como a gota coletora somente coleta uma fração das gotículas, temos que:

onde E(R,r) é a eficiência de coleta, que é o produto da eficiência de colisão e coalescência,

quando as gotículas são iguais em tamanho e menores que 100 microns, é usualmente assumido que a eficiência de coalescência = 1, logo eficiência de coleta = eficiência de colisão.

dM = π  ^{R  r}  ²  ^{V 2 − V 1}  ^{W l E  R , r  dt}

E  ^{R , r}  ^{= X 0}

2

 ^{R  r}  ²

Dessa maneira temos:

mas a massa da gota coletora pode ser expressa por:

dM

dt = π  ^R  r  ²  ^{V 2 − V 1}  ^{W l E  R ,r }

M = 4

3 πR ³ ρ _l

então

logo temos:

dM = 4

3 πρ _l d  ^{R 3}  ⁼ ₃ ^{4 πρ} _l ^{3 R 2 dR = 4 πρ} _l ^{R 2 dR}

dM

dt = 4 πρ _l R ² dR

dt = π  ^R  r  ²  ^{V 2 − V 1}  ^{W l E  R ,r }

dR

dt =  ^R  r  ²

R ²

 ^{V 2 − V 1} 

4 ρ _l E  ^{R , r}  ^W _l

Assumindo que E(R,r) e W

são constantes e V2 >> V1 e

Temos que a equação de crescimento pode ser descrita por:

 ^{R  r}  ²

R ² ≃ 1

dR

dt = V ₂ EW _l 4 ρ _l

MODELO DE BOWEN

MODELO DE BOWEN

1 1

caso: caso: gotas iguais (r=10 gotas iguais (r=10 µ µ m) m)   devagar, devagar, não preciptia. não preciptia.

2 2

caso: caso: coletora com 2x mais massa coletora com 2x mais massa   gota precipita! gota precipita!

U: U: gota chega a níveis mais altos, mais gota chega a níveis mais altos, mais tempo dentro da nuvem.

tempo dentro da nuvem.

Como são formados os cristais de Como são formados os cristais de

gelo dentro dessas parcelas de ar?

gelo dentro dessas parcelas de ar?

Quando a parcela atinge T < 0

C:

Gotículas superesfriadas até T ~ -40

C Congelamento de gotículas

Sublimação

Se vapor na nuvem esta saturado em relação à água líquida, estará supersaturado em

relação ao gelo:

e

(r) > e

(r)

Crescimento ~ dezenas microns em alguns minutos

Nucleação homogênea:

Nucleação homogênea:

Ocorre quando moléculas de vapor formam embriões de gelo estáveis a partir de colisões.

Cálculos teóricos prevêem que a deposição por nucleação homogênea deve ocorrer em condições extremas de super-saturação [~ 20 X maior que a

super-saturação com respeito ao gelo para temperaturas ~ 0

C, e valores mais alto ainda para temperaturas mais baixas].

Portanto podemos eliminar a idéia de deposição homogênea e afirmar que Portanto podemos eliminar a idéia de deposição homogênea e afirmar que as gotículas de água se congelarão primeiro, e infelizmente não teríamos as gotículas de água se congelarão primeiro, e infelizmente não teríamos condição de identificar qual a formação original do cristal de gelo.

condição de identificar qual a formação original do cristal de gelo.

Usualmente, um número apreciável de cristais de gelo aparece em nuvens quando estas atingem T < –15

C, significando assim a presença de

nucleação heterogênea.

Nucleação heterogênea:

Nucleação heterogênea:

Ocorre sobre núcleos de condensação de gelo: IN – Ice Nuclei

Deposição heterogênea:

Deposição heterogênea:

- sublimação (deposição vapor) - sublimação (deposição vapor) - condensação

- condensação  congelamento  congelamento - contato

- contato   congelamento congelamento

Coluna Dendrite Agulha

Dendrite – Prato Simples Dendrite Estrelar

Rime

Graupel

Granizo

Crescimento de Cristais de Gelo versus o de Coalescência