Um modelo dinâmico de escolha educacional: aplicação aos Estados brasileiros

    PRÓ‐REITORIA DE PÓS‐GRADUAÇÃO  STRICTO SENSU EM ECONOMIA DE EMPRESAS 

Mestrado

UM MODELO DINÂMICO DE ESCOLHA EDUCACIONAL:

APLICAÇÃO AOS ESTADOS BRASILEIROS

Autora: Isabel Mendes de Faria Marques

Orientador: Prof. Dr. Wilfredo Fernando Leiva Maldonado

2009

ISABEL MENDES DE FARIA MARQUES

UM MODELO DINÂMICO DE ESCOLHA EDUCACIONAL:

APLICAÇÃO AOS ESTADOS BRASILEIROS

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação “Stricto Sensu” em Economia de Empresa da Universidade Católica de Brasília, como requisito para a obtenção do Titulo de Mestre em Economia de Empresa.

Orientador: Prof. Dr. Wilfredo Fernando Leiva Maldonado

Brasília

Trabalho de autoria de Isabel Mendes de Faria Marques, intitulado “Um Modelo

Dinâmico de Escolha Educacional: Aplicação aos Estados Brasileiros”, requisito

parcial para obtenção do grau de Mestre em Economia de Empresas, defendida e

aprovada, em 06 de março de 2009, pela banca examinadora constituída por:

Prof. Dr. Wilfredo Fernando Leiva Maldonado

Orientador

Universidade Católica de Brasília

Prof. Dr. Jaime José Orrillo Carhuajulca

Membro Interno

Universidade Católica de Brasília

Prof. Dr. Paulo César Coutinho

Membro Externo

Ao meu marido, Guga,

Ao Prof. Dr. Wilfredo Maldonado, pelo tempo a mim dispensado e pelo enorme

interesse demonstrado por esta dissertação. Gostaria de agradecê-lo por sempre me

incentivar a escolher os melhores caminhos, não os mais fáceis, mas sim os mais

desafiadores.

Aos professores Jaime Orrillo e Paulo Coutinho, que gentilmente se dispuseram a

compor a banca examinadora deste trabalho.

Sou muito grata ao meu marido, Guga, à minha mãe, Ana, aos meus irmãos Lena,

Marcelo e Renato e a toda a minha família e amigos por sempre me apoiarem e

acreditarem em mim.

Ao Ipea, que apoiou a realização tanto deste trabalho como do curso de mestrado

em geral. Agradeço especialmente à Drª. Liana Carleial pela oportunidade e incentivo ao

RESUMO

Este trabalho realiza uma análise empírica da curva salário-educação nos Estados brasileiros revelando que esta assume o formato S-shape. Ao introduzirmos essa função em um problema de programação dinâmica de escolha de escolaridade, encontramos um problema não-côncavo cuja solução apresenta multiplicidade de estados estacionários de equilíbrios. Alguns deles são instáveis, mas outros apresentam estabilidade local, o que pode explicar a persistência de vários níveis de ensino no longo prazo. Complementariamente, analisamos a sensibilidade destes estados estacionários à mudanças na proporção do custo educacional em relação à renda média a fim de avaliar o impacto das mudanças nas políticas públicas educacionais.

Palavras-chave: Escolha educacional, programação dinâmica não côncava, multiplicidade de equilíbrios.

ABSTRACT

An empirical analysis of the education-wage curve in the Brazilian Estates shows the S-shape of that function. When we introduce that function in a dynamic programming problem of school choice, a non-concave problem arises and we found multiplicity of stationary state equilibria. Some of them are unstable but others present local stability. Thus, that may explain the persistence of several educational levels in the long run of the economy. We also analyze the sensitiveness of these stationary states to changes in the education cost; this is in order to analyze the impact of changes in the wage structure of public educational policies.

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO...8

CAPÍTULO 1 - EDUCAÇÃO...11

1.1 Brasil: A Educação segundo Langoni ...17

1.2 Modelo Básico de Determinação de Salários ...19

CAPÍTULO 2 - ESCOLHA EDUCACIONAL E ARMADILHA INTERGERACIONAL DA POBREZA ...21

CAPÍTULO 3 - A ESTRUTURA BÁSICA DO MODELO ...24

3.1 A Função Gasto em Educação ...25

3.2 Escolha do Nível de Escolaridade ...26

CAPÍTULO 4 - METODOLOGIA DE SOLUÇÃO ...29

4.1 Estática Comparativa ...30

4.2 Verificação dos Estados Estacionários ...32

4.3 A Elasticidade ...34

CAPÍTULO 5 - A FUNÇÃO POLÍTICA ...36

CAPÍTULO 6 - CONCLUSÃO ...38

REFERÊNCIAS...40

A educação no Brasil tem sido um tema amplamente discutido desde o trabalho pioneiro de Langoni em 1973 devido a sua importância para o desenvolvimento econômico e a (des)igualdade de renda. Barros et alii (2000), por exemplo, ressaltam que a distribuição da educação e seus retornos respondem por quase metade da desigualdade salarial no Brasil. Ademais, o caso brasileiro é interessante porque até a década de 1980, nossa educação era muito pior do que é hoje, mas este fato não impediu o crescimento do país. Todavia, é preciso observar que no passado o Brasil crescia com empresas grandes e com tecnologia relativamente sofisticada, mas estável. Se considerarmos a demanda por educação uma variável dependente do nível de complexidade e velocidade da tecnologia é possível compreender a lógica por trás desta questão aparentemente paradoxal. Quanto mais complexa a tecnologia e quanto mais rapidamente ela mudar, mais chances há de se usar o conhecimento obtido via educação. Isso significa mais diferença de rendimentos entre os que têm educação e os que não têm e é exatamente este o contexto vivido pelo país particularmente após a década de 90, com a abertura comercial.

Desde o fim do século passado, o sistema educacional brasileiro tem sido freqüentemente avaliado e, não raramente, é apontado como um dos fatores responsáveis pelo baixo grau de desenvolvimento do país. O investimento e a alocação ótima dos recursos direcionados às escolas e universidades são questões recorrentes nos debates políticos e acadêmicos sob diferentes perspectivas, podendo ser abordado segundo a avaliação da taxa de retorno de cada ano dedicado à educação1, bem como a possibilidade de mobilidade sócio-econômica das próximas gerações envolvidas na dinâmica de escolha entre consumo presente e investimento em educação.

O status sócio-econômico e a educacional estão, em princípio, positivamente correlacionado entre as gerações. O ambiente familiar e as características dos pais têm impacto no comportamento e nas decisões relacionadas às crianças. Menores que vivem em famílias com melhor background (melhor renda e nível educacional) têm maiores condições de alcançar um nível de escolaridade igual ou superior ao de seus pais. Nestes casos, o custo de permanência em níveis educacionais superiores – ou a proporção da renda familiar gasta na educação – é inferior ao caso em que este background é baixo, assim a probabilidade dessas crianças se tornarem pobres seria ínfima. Nesse sentido, este

trabalho realiza uma análise empírica da curva salário-educação nos estados brasileiros revelando que esta função assume o formato de “S” (S-shape). Ao introduzirmos essa função em um problema de programação dinâmica de escolha de escolaridade, encontramos um problema não-côncavo cuja solução apresenta multiplicidade de estados estacionários de equilíbrios. Alguns deles são instáveis, mas outros apresentam estabilidade local, o que pode explicar a persistência de vários níveis de ensino no longo prazo. Complementariamente, analisamos a sensibilidade destes estados estacionários à mudanças na curva salário-educação, bem como na proporção do custo educacional em relação à renda média a fim de analisar o impacto das mudanças na estrutura salarial da economia e do impacto das políticas públicas educacionais.

O trabalho utilizou como base para salário médio os dados da Relação Anual de Informações Sociais (RAIS) para o ano de 2007. Para gastos em educação utilizamos como

proxy os gastos do governo (Federal, Estadual e Municipal) para o mesmo ano (INEP/MEC). Tais pesquisas fornecem-nos os elementos necessários para a obtenção da curva-salário ajustada através de uma função logit, bem como a proxy para custos em educação em todos os estados da federação2.

Os resultados obtidos apontam uma polarização da educação provavelmente refletida pelo peso deste custo nos salários mais baixos da economia, bem como pelo enorme diferencial salarial entre a população com baixa educação e alta educação3. O que se pode inferir deste quadro é que apesar de os estudos de Langoni (1973) terem comprovado, ainda na década de 70, o elevado retorno do investimento em educação, este investimento continua extremamente rentável no Brasil, mas seu custo ultrapassa o limite orçamentário da grande maioria da população. O formato S-shape encontrado na curva salário-educação revela por si só o alto custo e o pouco retorno deste investimento nos primeiros anos de escolaridade. Isto indica que o investimento em educação realizado nas últimas décadas não foi suficiente para acabar com a escassez relativa de capital humano, que propicia retornos tão elevados para o investimento em educação particularmente à

2  _{Como  primeira  tentativa,  buscamos  gastos  privados  em  educação  na  Pesquisa  de  Orçamentos}  Familiares (POF). Todavia, além de bastante defasada (a última foi realizada em 2002/2003), os gastos  parecem  bastante  inconsistentes  (ínfimos).  Por  esta  razão,  a  melhor  alternativa  para  mensurar  a  proporção  dos  rendimentos  advindos  do  trabalho  em  educação  foi  os  gastos  governamentais  fornecidos  pelo  Instituto  Nacional  de  Estudos  e  Pesquisas  Educacionais  Anísio  Teixeira  –  órgão  vinculado diretamente ao Ministério da Educação (MEC). 

partir dos 12 anos de escolaridade. Caso o Brasil tivesse realizado um investimento significativo nas décadas de 1970 e 1980, o aumento da oferta mão-de-obra qualificada diminuiria o diferencial salarial no país e, conseqüentemente, a desigualdade de renda.

CAPÍTULO 1 - EDUCAÇÃO

Há um consenso geral que afirma que salários e educação são variáveis positivamente correlacionadas4. Todavia, embora escolaridade esteja associada com altas taxas de retorno no mercado de trabalho - incluindo os mais elevados salários e menor desemprego, assim como outros resultados positivos, tais como menores taxas de mortalidade infantil e criminalidade -, os níveis de escolaridade permanecem baixas em países em desenvolvimento. Em 2002, um indivíduo com nível médio incompleto tinha 17,6% de probabilidade de estar desempregado. Ao completar o ensino médio, suas chances de desemprego caíam para 10,9%. E caso tivesse o superior incompleto, era de apenas 5,4% [Educação & Conjuntura (2004, p. 4)]. Particularmente no Brasil, esta evidência merece especial atenção em função da magnitude desta correlação. Ademais, sugerir que em um país como o Brasil – onde 21,6% da população é de analfabetos funcionais5 (PNAD, 2007) e a escolaridade média não chega a 7 anos6 - oportunidades no mercado de trabalho aumentam, em termos de estabilidade e nível salarial, em função do nível de escolaridade, revela uma perversa conseqüência: a desigualdade de renda7.

É possível analisar esse tema sob duas perspectivas: o retorno privado em função dos investimentos em educação e o retorno social, na medida em que diversos autores (Langoni (1973), Ricardo Paes de Barros (2001)8, Menezes-Filho(2001)) associam o aumento no nível educacional ao crescimento econômico, à redução das desigualdades e

4 _{A correlação positiva entre educação e rendimento já se encontra corroborada empiricamente. Barro}  e  Lee  (2000,  p.  13)  revelam  que  a  pontuação  nas  provas  internacionais  de  rendimento  educativo  se  correlaciona  positivamente  com  taxas  de  crescimento  do  PIB  per  capita.  Resultados  equivalentes  foram  encontrados  no  Brasil,  por  exemplo,  quando  se  examina  o  capital  humano  entre  unidades  da  federação  (UF).  O  fator  preponderante  para  explicar  o  crescimento  do  PIB  entre  estados  é  o  capital  humano. A cada ano adicional de escolaridade média da UF está associada uma elevação de 36% a 38%  do PIB [Souza (1999)]. 

5 _{Analfabetismo funcional corresponde à situação educacional dos indivíduos que têm menos de quatro}  anos completos de estudo, segundo o IBGE. O analfabetismo funcional diz respeito à característica de  indivíduos que, mesmo sabendo ler e escrever palavras e frases simples, não possuem proficiência e  habilidade  que  lhes  permitam  atender  satisfatoriamente  demandas  do  dia‐a‐dia,  como,  por  exemplo,  compreensão de textos com algum conteúdo técnico ou mais especializado. 

6 _{O  grau  de  educacional  da  população  brasileira  é  ínfimo  perto  dos  outros  países  latino‐americanos,}  bem como de outras economias emergentes. Enquanto que a escolaridade média do brasileiro é de 6,9  anos,  a  dos  Argentinos  é  de  8,8  anos.  O  ensino  médio  completo  no  país  atinge  apenas  22%  da  população,  contra  55%  na  Argentina  e  82%  na  Coréia  do  Sul  (ABT  –  Associação  Brasileira  de  Tecnologia Educacional). 

7 _{Estudos da Fundação Getúlio Vargas apontam que 35% das desigualdades sociais brasileiras podem}  ser explicadas pela desigualdade no ensino. 

possibilidade de mobilidade intergeracional. A idéia fundamental é que o trabalho corresponde a mais do que apenas um fator de produção, devendo ser considerado um tipo de capital: o capital humano9. Esse capital é tão mais produtivo quanto maior ou melhor for sua qualidade, e esta é dada pela intensidade de acúmulo científico que cada trabalhador adquire ao longo de sua vida. Assim, a melhoria da qualidade do capital humano não apenas melhora o desempenho individual de um trabalhador – e, por conseguinte, sua remuneração –, como é fator decisivo para a geração de riqueza e de crescimento econômico. Por essa razão, políticas públicas que visam elevar a qualidade nos sistemas educacionais são vistas como eficazes para reduzir níveis de pobreza e de desigualdades sociais, bem como para promover o desenvolvimento social e econômico.

Falaremos mais à frente sobre o “benefício social” gerado pela educação quando da realização do exercício de análise de sensibilidade da função política dada pelos “níveis ótimos de escolaridade”. Por agora, iremos nos ater aos benefícios privados, não por uma questão de relevância, mas porque o foco deste trabalho é a análise da unidade familiar no investimento em educação dos filhos. Partiremos de uma função utilidade “altruísta” de escolha entre consumo presente e educação. Consideraremos, para tanto, o sacrifício do consumo presente da unidade familiar, bem como as razões que levam o chefe de família a investir (ou não) na educação dos seus filhos, tais como a sua renda (permanente), e sua restrição orçamentária. Nosso agente altruísta consegue enxergar o prêmio salarial existente na economia e, com base nisso, mensura a relação consumo presente – renda futura do seu investimento educacional10.

Essa forma de ver a educação como um investimento é relativamente recente no campo da economia. A visão tradicional era de que a demanda por bens e serviços, que pudessem melhorar e inserir novas habilidades, era uma espécie de consumo (e não de investimento), dependendo, portanto, das preferências e renda das famílias, além de seus respectivos preços. Eram desconsiderados, desse modo, os rendimentos futuros na tomada de decisão para aquisição desse tipo de bem [Pessôa (2007)].

Foi somente no final da década de cinqüenta que os economistas passaram a considerar como objeto de investigação de forma sistemática a educação. Isto porque

9  _{Segundo  Sandroni:  “Capital  humano  é  o  conjunto  de  investimentos  destinados  à  formação}  educacional e profissional de determinada população. (...) O termo é utilizado também para designar as  aptidões e habilidades pessoais que permitem ao indivíduo auferir uma renda. Esse capital deriva de  aptidões  naturais  ou  adquiridas  no  processo  de  aprendizagem.  Nesse  sentido,  o  conceito  de  capital  humano corresponde ao de capacidade de trabalho” (1994, p.41). 

apesar da existência de avanços tecnológicos com impactos sobre o nível de produção, foi somente com a publicação do artigo de Solow (1956), sobre crescimento econômico, que se tornou visível o tamanho da discrepância existente entre o crescimento dos fatores capital e trabalho e a elevação da produção. Solow verificou que o crescimento do produto norte-americano era bem maior do que o crescimento atribuído à elevação da oferta dos fatores de produção, capital e trabalho. A diferença entre o crescimento do produto observado e o “explicado” pelo crescimento do capital e do trabalho ficou conhecido como “resíduo de Solow”, e se tornou uma das proxies mais utilizadas para a mensuração do nível de tecnologia de uma determinada economia. Nessa perspectiva (do resíduo de Solow), novos produtos, novos processos de produção, maior grau de habilidade e destreza dos trabalhadores, conhecimento acumulado, learning by doing, economias de escala, entre outros são considerados mudanças tecnológicas. Buscou-se, assim, conceituar e mensurar tal variável.

Ademais, a idéia de pessoas diferentes sendo remuneradas de modo diferente não constitui assunto novo na história econômica, sendo os motivos para essa desigualdade uma preocupação antiga dos economistas. Adam Smith, em A Riqueza das Nações: Investigação sobre sua Natureza e suas Causas (1776), já analisava os diferenciais de salários com base em aspectos não pecuniários. Para ele, os salários mais elevados eram uma compensação de mercado para características não-desejáveis dos postos de trabalho ou para o esforço passado que certos indivíduos tiveram de realizar com o objetivo de se habilitar para exercer certas ocupações; a educação era vista como uma ferramenta que expande a produtividade do trabalhador.

A análise de Adam Smith é criticada por John Stuart Mill (1848), em seu livro

Princípios de Economia Política com Algumas de suas Aplicações à Filosofia Social. Mill argumenta que, se os salários de mercado fossem ajustados por aspectos não-pecuniários, a desigualdade salarial tenderia a se elevar, ao invés de diminuir. Isso porque, de modo geral, as pessoas com salários menores estão alocadas em postos de trabalho que possuem, também, piores condições de trabalho.

são excludentes: o mercado de trabalho pode estar sofrendo modificações, seja através de variações nos diferenciais de salários entre níveis de educação, seja via alterações nos níveis de emprego, ou em ambos. Mas, apesar destes e alguns outros economistas perceberem a relevância do nível de habilidade dos indivíduos, como uma forma de capital e, desse modo, sobre a produção das economias, esse fator tardou a ser incorporado ao núcleo de análise. Isto aconteceu apenas quando autores, como Jacob Mincer, Gary Becker e Theodore Schultz, considerados precursores da teoria do capital humano trataram desse assunto com maior profundidade. Theodore William Schultz foi o pioneiro na exploração das repercussões e implicações do investimento em capital humano para o crescimento econômico. Em seu trabalho inaugural em 1960 ele mostra que o investimento total em educação correspondia a 34% do investimento total em capital físico. Mais tarde, Schultz (1961) enfatiza que o investimento em capital humano é provavelmente um elemento capaz de explicar grande parte desta diferença, sugerindo que a diferença salarial entre grupos pode ser explicada pela diferença dos anos de educação entre os agentes. Mais ainda, afirmava que o escasso capital humano existente em países pobres era uma limitação ao melhor uso do investimento em capital físico, tornando-se um “freio” do crescimento.

Outra referência no tema é o economista Gary S. Becker. Em seu trabalho contemporâneo ao de Schultz, Becker avalia o investimento ótimo, do ponto de vista social, em educação. Uma evidência de sub-investimento em educação seria a superioridade da taxa interna de retorno (TIR) da educação em relação à taxa de retorno sobre capital físico. Em outro trabalho, Becker (1962) demonstra que a decisão de estudar é uma decisão econômica, que pondera na margem custos e benefícios privados, sendo, desta forma, possível racionalizar sob os diversos fatos observados no mercado de trabalho, tais como, a evolução da remuneração de um trabalhador ao longo do ciclo produtivo, a maior rotatividade entre postos de trabalho dos jovens, o maior investimento em educação das pessoas mais habilidosas e a maior taxa de crescimento do salário ao longo do ciclo de vida entre os trabalhadores mais educados. Mas a principal hipótese que embasa a análise sobre o capital humano, veio em Becker (1993). Segundo o autor, os indivíduos tomam a decisão de gastar em educação, treinamento e saúde porque levam em conta os custos e os benefícios dessa decisão. Ele argumenta que, além das melhorias nos salários e nas ocupações, os benefícios incluem maior estabilidade e outros ganhos não monetários (status).

Mincer (1958) o investimento em educação deveria ser encarado como uma decisão econômica, supondo que se consideramos os indivíduos como “idênticos” com relação à habilidade e se os diferenciais de salário em função da maior escolaridade compensarem exatamente os custos privados envolvidos em educar-se, a distribuição de salários deveria ser assimétrica. Neste caso, seja w o salário de um indivíduo que estudou S anos e ω o salário de outro indivíduo sem escolaridade formal. Para que a renda permanente seja a mesma, supondo que o ensino seja gratuito, é necessário que:

Segue a equação de Mincer: , em que representa a taxa interna de retorno (TIR) da educação; onde R é a taxa de juros de mercado.

Rapidamente a economia da educação se consolidou como uma das partes mais importantes do campo da economia do trabalho, merecendo, em 1964, um volume dedicado ao tema [Mincer (1964)]. De acordo com este modelo, cada indivíduo enfrenta oportunidades ou escolhas no mercado de trabalho no qual os rendimentos estão associados aos diferentes níveis de escolaridade.

Mais tarde o autor sumarizou o conhecimento acumulado em 18 anos de pesquisa em uma monografia publicada em 1974, associando o logarítmico da renda do trabalho, lnw, aos anos de escolaridade do trabalhador, S, e à experiência no local de trabalho, E, da seguinte forma:

em que representa o salário de um trabalhador desqualificado, E a experiência do indivíduo11, isto é, anos trabalhados desde a conclusão da escolaridade, X é um vetor de variáveis de controle e e o resíduo. O parâmetro de interesse é β que representa o ganho de

renda no logaritmo do salário para cada ano a mais de educação do trabalhador.

Apesar dos estudos mais recentes de determinação do salário em função da educação estarem, na sua grande maioria, baseados nos estudos de Mincer (1974) sobre a função de rendimentos sobre o capital humano (HCEF – “Human capital Earnings Funcion”), alguns problemas são relacionados às equações mincerianas, entre elas, a existência de um viés de seleção na estimação do parâmetro β. Isso ocorre em função da forma funcional assumida pelo autor. Além de impor separabilidade entre os efeitos da educação e da experiência, a função padrão de capital humano nos diz que ganhos ou rendimentos são uma função linear dos anos de ensino completos. Existem duas hipóteses incorporadas nesta especificação: em primeiro lugar, que a medida correta da educação é o número de anos de escolaridade completos, segundo, que cada ano adicional de escolaridade tem o mesmo efeito proporcional sobre os ganhos, mantendo constante os anos de experiência no mercado de trabalho. Supondo que estas condições são satisfeitas, o coeficiente β resumiria o efeito da educação no mercado de trabalho. Neste caso, haveria um viés de habilidade que superestimaria o coeficiente β12. Alheio a este fato, o capital humano continua sendo o principal elemento nos modelos econométricos utilizado pelos economistas para medir o retorno à educação.

A literatura sobre capital humano tem utilizado uma grande variedade de “medidas” – hora, semana, ano – para o rendimento, quase sempre em forma logarítmica. A popularidade do log é devida a vários fatores: a distribuição dos ganhos em log é surpreendentemente próxima de uma distribuição normal. Outra razão prática para a utilização da transformação logarítimica é o aparente sucesso da função padrão (semi-logarítimica) do capital humano. Heckman e Polachek (1972) investigaram transformações alternativas para rendimentos e concluiram que a transformação logarítimica é a melhor na classificação Box-Cox13. Finalmente, a transformação logarítimica é conveniente para

12 _{Este viés se deve ao fato de que o salário é influenciado não só por características observáveis como}  os anos de educação e outros controles, mas também por variáveis não observáveis como habilidade e  outras características “inatas” que, muitas vezes, estão correlacionadas à educação. 

interpretação.

Esta breve análise sugere que o simples modelo de regressão linear prevê um natural ponto de partida para a construção de modelos mais complexos de determinação de rendimentos, investigando os efeitos de outras co-variáveis tais como gênero, background

familiar (renda e educação familiar), etc. Além disso, o modelo convencional serve como uma referência útil para teorizar sobre os efeitos da educação no mercado de trabalho. Deste ponto de vista, a linearidade aproximada dos rendimentos no que diz respeito à escolaridade, bem como a separabilidade dos efeitos da educação e experiência são úteis simplificações que podem auxiliar na formulação de outros modelos teóricos.14

Uma última observação sobre teoria do capital humano se refere ao fato desta atribuir aos ganhos certas características ou “atributos” pessoais que determinam a produtividade individual. Como a teoria supõe que cada indivíduo recebe exatamente o valor de sua produtividade marginal, é este conjunto de características pessoais (como educação) que determina a renda individual. Na verdade, é preciso lembrar que: i) como é, em geral, impossível medir a produtividade dos indivíduos, o que se faz é supor que seus rendimentos, tal como observados, reflitam esta produtividade, o que torna impossível submeter a qualquer teste empírico as hipóteses básicas da teoria; ii) A alta correlação entre renda e educação é um fato, mas não é claro qual é a exata natureza da relação e o papel cumprido pela educação no processo. Assim, a direção da suposta causalidade (investimento em educação-produtividade-renda) é freqüentemente questionada, na medida em que, por exemplo, sejam a renda e a educação dos pais que determinem a educação dos filhos – e sua renda subseqüente - e não via “supostos” aumentos de produtividade [Malan e Wells (1973)].

Quando λ_{=1, a expressão torna‐se a forma linear. Quando} λ _{tende a 0, no limite, a expressão se torna}  um logaritmo natural. 

14 _{Entretanto, a associação de um modelo estático a processos dinâmicos de escolarização e de salários}  se  justifica  se,  e  somente  se,  os  indivíduos  entram  no  mercado  de  trabalho  apenas  após  findar  sua  escolaridade formal e se o efeito da escolaridade sobre o log dos rendimentos é separável do efeito da  experiência,  como  é  assumido  no  modelo  padrão  de  capital  humano,  o  que  não  reflete  a  realidade  brasileira. 

1.1 Brasil – A Educação segundo Langoni

Como dito no início deste trabalho, no Brasil a educação tem sido um tema amplamente discutido desde o trabalho de Carlos Langoni. O autor apresenta um estudo abrangente sobre o processo de geração das desigualdades de renda no país - sobre a forma como tais desigualdades são geradas e reveladas no mercado de trabalho através de diferenciais salariais associados ao tipo de trabalhador15. Ele desenvolve um trabalho no qual busca as origens do crescimento brasileiro, calculando a TIR do investimento em educação. Seus resultados indicam, que a TIR da educação no Brasil, nos anos 1960 e 1970, era elevadíssima e que uma forma de a economia crescer mais seria uma realocação dos investimentos em direção à educação a qual fornecia rendimentos superiores aos em capital fixo.

O modelo econométrico de Langoni consiste apenas em realizar regressões log -lineares em que a renda individual é função de 5 variáveis independentes: educação, idade, gênero, sexo, atividade e região. De todas as variáveis independentes utilizadas por Langoni para tentar explicar a crescente variância na renda, as alterações na composição educacional da força de trabalho e a dispersão das rendas associadas a dados níveis de educação são as mais relevantes. Seus resultados geraram um intenso debate tanto entre pesquisadores como entre formuladores de política, em particular a sua interpretação de que o aumento dos diferenciais por nível educacional teria sido um elemento fundamental para determinar a evolução da distribuição de renda no Brasil na década de 196016.

Embora exista extensa literatura sobre desigualdade de educação no Brasil, o tópico de mobilidade intergeracional tem recebido muito menos atenção. Dentre os poucos estudos sobre o assunto, Barros e Lam (1993) e Barros et alii (2001) utilizaram dados da Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios (PNAD) e mostraram que a educação dos

15 _{Langoni  afirma  que  as  fontes  da  desigualdade  de  renda  podem  estar  associadas  às  diferenças  dos}  trabalhadores  em  relação  às  suas  características  produtivas  e/ou  às  imperfeições  de  mercado  que  impedem a mobilidade dos trabalhadores dos postos de trabalho com baixos salários para aqueles com  altos salários. 

16 _{É  importante  lembrar  que  até  os  anos  50  o  maior  problema  do  sistema  educacional  brasileiro  era}  quantitativo:  a  rede  de  escolas  não  era  suficiente  para  atender  a  demanda  de  crianças  e  jovens  em  idade  escolar.  No  entanto,  embora  a  expansão  da  rede  física  nas  últimas  décadas  tenha  ampliado  extraordinariamente  as  oportunidades  de  acesso  à  escola,  o  sistema  educacional  brasileiro  continua  tendo  um  desempenho  qualitativo  muito  aquém  do  ideal.  Pesquisas  realizadas  nesta  área  apontam  vários fatores responsáveis pelo mau desempenho do ensino, tais como: a má conservação dos prédios  escolares,  a  falta  de  equipamentos  e  de  recursos  auxiliares  do  ensino,  a  formação  precária  dos  professores  e  o  pouco  empenho  desses  profissionais,  gerado  pelos  baixos  salários  e  pelas  más  condições de trabalho, e o uso de metodologias de ensino não adequadas. 

pais desempenha um importante papel na determinação do grau de escolaridade dos filhos com idade entre 11 e 25 anos. Pastore (1979) e Pastore e Silva (1999) utilizaram dados da PNAD para os anos de 1973 e 1996 e mostraram que a educação do pai é um determinante importante do nível educacional do filho quando adulto. O modelo econométrico utilizado por eles para avaliar o grau de mobilidade intergeracional de educação é dado por:

onde Sfi representa a educação do filho da família i, Spi representa a educação do pai da família i e ε_{i é um termo estocástico}17_.

O coeficiente β mede o grau de persistência intergeracional de educação. Por exemplo, se β é 0,5, então o filho de um pai cuja educação exceda em dois anos a média (da educação dos pais) terá uma educação cujo valor esperado será um ano acima da média (da educação dos filhos). A medida (1 – β) é chamada de grau de regressão à média, ou grau de mobilidade intergeracional de educação.

Outro método comumente usado no estudo de mobilidade intergeracional baseia-se na análise de matrizes de transição, que fornecem a probabilidade de o filho pertencer a uma determinada categoria educacional dada a categoria de educação do pai.

1.2 Um Modelo Básico de Determinação de Salários

De acordo com a teoria neoclássica, uma empresa, operando em um mercado competitivo, toma o salário como dado e contrata unidades de serviços do trabalho até o ponto em que a produtividade marginal do trabalho se iguala ao custo real do trabalho, pois é nesse ponto que ela estaria maximizando o lucro. Caso o salário real seja considerado o único custo do trabalho, a condição de máximo lucro da firma seria que o salário se iguala à produtividade marginal do trabalho. As combinações entre salários e quantidades ótimas de trabalho formariam a demanda por trabalho da firma, a qual seria negativamente inclinada sob a hipótese de que a produtividade marginal do trabalho é decrescente. Do lado dos trabalhadores, a quantidade ótima de trabalho a ser ofertada depende do salário de

17 _{Onde  .} 

mercado, das preferências em relação à renda e lazer. O trabalhador escolhe a quantidade ofertada de trabalho de modo a maximizar sua função utilidade.

CAPÍTULO 2 - ESCOLHA EDUCACIONAL E ARMADILHA

INTERGERACIONAL DA POBREZA

O trabalho de Nishimura e Raut (2007) formula um modelo dinâmico altruísta de escolha do chefe de família quanto à qualidade da escola dos filhos e, conseqüentemente, a possibilidade de mobilidade social intergeracional. Os autores mostram que, quando há muitas escolas de qualidade, os rendimentos futuros dos filhos, como uma função investimento na sua educação, é uma função não côncava, o que leva a múltiplos equilíbrios em estados estacionários. O paper estuda a dinâmica intergeracional de investimento dos pais na escolaridade de seus filhos sob a hipótese de que algumas famílias estão “presas” no que os autores denominam poverty trap.

Para eles, dois tipos de fatores contribuem para a pobreza. O primeiro seriam fatores de mercado, tais como falta de oportunidade e discriminação (racial ou de gênero, por exemplo) no mercado de trabalho. O segundo os fatores familiares e intergeracionais, que são transmitidos dos pais para os filhos. Assim, filhos de famílias pobres teriam uma grande propensão a permanecer na pobreza caso seus pais não invistam “suficientemente” na qualificação (educação) de seus filhos. Este tipo de ligação intergeracional poderia, portanto, conduzir a um ciclo de pobreza e, conseqüentemente, baixa mobilidade social.

Os autores espelham sua análise no trabalho de Malthus (1798). Malthus formulou um modelo de crescimento global produzindo múltiplos estados estacionários em equilíbrio. Ele utilizou esse resultado para argumentar que países pobres com renda per capita inferior a um limite mínimo de rendimento seria alvo certo da "armadilha da pobreza", permanecendo pobres para sempre; e países ricos com renda per capita superior a este limiar permaneceriam ricos. Seu foco era encontrar um nexo causal entre a elevada taxa de fertilidade e a elevada incidência de pobreza que prevaleceu naquela época19. Seu modelo previu que a única forma de os países mais pobres saírem da armadilha da pobreza seria reduzindo o crescimento da população através do controle da taxa de fertilidade.

Ademais, apesar da concepção de múltiplos estados estacionários em equilíbrio atrelada à idéia de ciclo da pobreza ter se sustentado por um longo período de tempo, novos focos de investigação surgiram, fornecendo um novo mecanismo de avaliação - ao introduzir variáveis tais como investimento dos pais na educação de seus filhos.

18 _{Capítulo baseado no paper School Choice and the Intergenerational Poverty Trap de Kazuo Nishimura}  e Lakshmi K. Raut (2007). 

De fato, existem muitos mecanismos que podem conduzir a ciclos de pobreza intergeracional. Sociólogos, economistas e cientistas políticos enfatizam que famílias pobres e com baixa escolaridade podem dificultar a mobilidade social intergeracional. Assim, modelos baseados em investimentos dos pais no acúmulo de capital humano de seus filhos parecem ser uma boa alternativa20.

Na verdade, desde o trabalho seminal de T.W. Schultz sobre o papel do capital humano sobre os rendimentos, economistas ressaltam o acúmulo do capital humano como o principal determinante do rendimento individual, e da oferta pública de educação para todos como um meio de reduzir os diferenciais de renda entre os grupos sociais. Becker e Tomes (1979) formularam um modelo de transmissão intergeracional de desigualdade de renda, incorporando investimento dos pais na educação de seus filhos, e mais tarde Becker e Tomes (1986) incorporaram interações entre fertilidade e capital humano.

Eles mostraram que, enquanto a transmissão da família, incluindo “doações” genéticas, financeiras, humanas e de capital não for muito grande, as famílias vão subir e descer, e regredir para a média dentro poucas gerações. O grau de mobilidade social e o tempo que leva uma família a convergir para a média depende do “grau de herança" destas doações e de oportunidades no mercado: quanto maior for este “grau de herança”, menor é o grau de mobilidade social21.

Becker et alii. (1990) ampliaram o modelo de Becker e Tomes em um modelo agregado de crescimento que produz vários equilíbrios em estado estacionário, similar ao de Malthus, com a propriedade de que economias menos desenvolvidas estariam presas em um baixo nível de equilíbrio. No seu modelo, um agente representativo de uma economia menos desenvolvida investe muito pouco no capital humano dos filhos e escolhe um elevado nível de fertilidade, o que acarreta em uma baixa renda per capita futura. Por outro lado, um agente representativo em um país rico faria exatamente o oposto, se estacionando em torno de um equilíbrio mais próspero. O principal mecanismo de seu modelo que conduz a este resultado é o fato de considerar uma baixa taxa de retorno do capital humano quando o estoque de capital humano é baixo, aumentando para estoques mais elevados e, eventualmente, voltando a cair.

Raul (1990) construiu outro mecanismo de transmissão intergeracional da

20 _{Raut e Heckman (2005) prevêem um mecanismo baseado em investimentos dos pais na pré‐escolar}  a fim produzir habilidades sociais e motivar os filhos, afetando seu desempenho escolar, rendimentos,  e mobilidade social. 

desigualdade econômica levando em conta a interação entre fecundidade e investimento no capital humano. Ele mostrou que, mesmo com um único equilíbrio, haveria um ciclo intergeracional de pobreza - com um único equilíbrio, os pais pobres iriam escolher uma alta taxa de fertilidade e baixo investimento em capital físico e na acumulação de capital humano de seus filhos, enquanto os pais ricos fariam exatamente o oposto. Assim, no mesmo equilíbrio, existiria uma fração da população que ficaria presa em um nível abaixo do equilíbrio.

Nishimura e Raut construíram um modelo de escolha educacional, por meio de um problema de otimização não côncavo, estabelecendo um modelo de transmissão intergeracional de desigualdade. Eles utilizam resultados conhecidos para caracterizar a dinâmica do caminho ótima de seu modelo.

A principal característica do modelo é que o pai altruísta, dado sua escolha quanto ao número de filhos, decide exogenamente quanto irá investir no acúmulo de capital humano de seus filhos. A escolha do pai se dá sobre a qualidade da escola. A escolha ocorre porque o pai altruísta e racional sabe que um determinado número de anos de escolaridade em uma escola de melhor qualidade gera rendimentos futuros mais elevados. Assim, quanto melhor a qualidade da escola, maior o seu custo22.

22  _{O  que  cria  uma  relação  de  não  concavidade  entre  o  investimento  escolar  e  os  rendimentos.  Neste}  caso, a taxa de retorno de uma unidade monetária extra em uma escola de qualidade inferior é menor  que a taxa de retorno de uma escola de melhor qualidade. Para detalhes, ver Nishimura e Lakshmi K.  Raut (2007). 

CAPÍTULO 3 - A ESTRUTURA BÁSICA DO MODELO

Assumimos neste trabalho que os rendimentos ao longo da vida de um indivíduo dependem do nível de escolaridade e do background familiar (educação e renda familiar). Este efeito background familiar pode ser direto quando a ligação familiar é importante para o sucesso dos filhos no mercado de trabalho, mas seu principal papel está relacionado aos rendimentos futuros de seus descendentes, uma vez que determina o investimento dos pais na escolaridade dos filhos e, conseqüentemente, na transmissão (ou não) intergeracional da pobreza. Nosso trabalho investiga apenas o segundo aspecto, voltando sua atenção ao montante destinado ao investimento educacional das futuras gerações.

Assumimos que os rendimentos dos pais dependem do seu nível de escolaridade, que o rendimento futuro de seus filhos dependem do montante gasto em educação e que cada ano de escolaridade extra exige um custo marginal adicional de admissão23. Quando mais anos de estudo mais “altruísta” é o pai, considerado seu nível de renda.

Seja o rendimento de uma pessoa que possui anos de estudo. Se um pai opta por investir um montante superior na educação do seu filho, o filho terá um aumento marginal superior em seu rendimento futuro, quanto mais elevado for o investimento em educação. Isso significa que, a função de rendimentos exibe retornos crescentes (ou não concavidade) até certo ponto. Na verdade, esperávamos que, após alcançar certo nível de escolaridade, o filho “estacionasse”, e o aumento marginal dos rendimentos futuros do filho se tornasse uma função decrescente do montante de investimento. Isso seria verdade caso a função de rendimentos fosse côncava para todos os investimentos superiores a este “estado de reversão”, todavia, nossa restrição em relação aos dados tornou a análise ainda aquém do ótimo verdadeiro.

Mais formalmente, seja e o nível de escolaridade do pai e a renda permanente do pai ao longo da vida. Poderíamos assumir que é uma função crescente em e, exibindo não concavidade à medida que aumentasse a uma taxa crescente até um limiar e, em seguida, aumentando a um taxa decrescente. A partir dos dados da RAIS (2007) ajustamos a curva salário-educação por uma função logit, capturando os seguintes pressupostos:

i:

ii: Existe tal que e ,

isto é, é um ponto de inflexão.

Esta hipótese é baseada nas observações das bases de dados disponíveis (RAIS, PNAD, POF). Escolhemos a primeira base, pois embora passível de críticas, apresenta a melhor desagregação para fins da estimação. De qualquer forma, para dados mais agregados, também é possível observar este mesmo formato de “S” para a curva salário-educação.

As Figuras 1 e 2 abaixo são representações gráficas desse ajuste para o Estado de São Paulo. O ajuste das curvas de salário é feito no apêndice 1.

Figura 1: Curva Salário-Educação Figura 2: Curva Ajustada

3.1 A Função Gasto em Educação

A função ou função gasto acumulado em educação é piecewise linear ou linear por intervalos. Optamos por dividir este gasto em apenas dois intervalos, todavia é possível que haja mais subintervalos de linearidade gerando, assim, outros estados estacionários24.

A função que define a parcela da renda destinada ao gasto anual com educação do filho pode ser representada da seguinte forma:

24 _{Isto destacaria o formato convexo dessa curva, mas como esta entraria com sinal “menos” na função}  objetivo, contribuiria de maneira côncava. 

Curva Salário-Educação Ajustada (SP)

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

0 5 10 15 20 25

e W(e)

Curva Salário-Educação (SP)

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

0 5 10 15 20 25

O ajuste da curva foi feito com base nos dados do INEP/MEC para o ano de 2007. Assumimos que nos 11 primeiros anos de educação o gasto em cada ano de educação é constante e igual a e anos seguintes25 igual a .

A fim de obtermos o gasto anual , dividimos o gasto total pela razão entre a expectativa de vida do pai e a taxa de fecundidade em 2007 (IBGE)26.

As figuras 3 e 4 abaixo representam o gasto acumulado e o gasto anual, respectivamente, para o Distrito Federal.

Figura 3: Gasto Acumulado em Educação Figura 4: Gasto Anual em Educação

3.2 Escolha do Nível de Escolaridade

Nosso modelo teórico de escolha de escolaridade tem como objetivo avaliar a escolha das unidades familiares entre consumo e escolaridade. Este é um modelo simplificado e adaptado à realidade brasileira, levando-se em consideração as limitações especialmente em relação aos bancos de dados disponíveis no país.

A função de utilidade de uma unidade familiar correspondente ao benefício de todas as gerações futuras é:

25 _{Os  anos  seguintes  ao  ensino  médio  (11  anos  de  estudo  completos)  seriam  os  correspondentes  à}  graduação, ao mestrado e ao doutorado, totalizando 10 anos de estudo. 

26 _{Segundo IBGE, a expectativa de vida em 2007 era de 72,7 anos de vida; e a taxa de fecundidade era,}  em média, 1,93 filhos por unidade familiar. 

Gasto Anual em Educação (DF)

‐ 200,00 400,00 600,00 800,00 1.000,00 1.200,00

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 e

g(e)

Gasto Acumulado em Educação (DF)

‐ 5.000,00 10.000,00 15.000,00 20.000,00 25.000,00 30.000,00 35.000,00 40.000,00

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 e

(1)

Onde é o consumo ao longo da vida, é o fator de desconto27 e que aqui

representa também o grau de altruísmo do pai, 28 é a função de utilidade do

indivíduo (pai, filho, neto, etc), é a oferta de mão de obra, que normalizamos em 1 e

é o gasto com escolaridade que o pai tem com a educação do filho. Desta maneira,

colocando o bem de consumo como numerário, o problema anterior resulta:

(2)

Utilizando a técnica descrita em Stokey e Lucas (1989), o problema de investimento em educação - representando o nível de investimento dos pais da geração t no capital humano et+1 -, e, conseqüentemente, do nível de renda permanente w(et+1), pode ser

formulado a partir do seguinte problema de programação dinâmica recursiva, onde a função valor resulta:

(3)

Em que v é a função valor. A variável de estado do problema de programação dinâmica é o nível educacional das gerações. O consumo de um pai da geração t é dado por

ct = w(et) – g(et+1). Uma vez que w é uma função crescente, podemos concluir que a função valor é crescente com o nível investimento em capital humano.

Ao aplicarmos a equação de Euler (condição necessária para otimalidade) ao

27  _{é a taxa de desconto intertemporal. Issler e Piqueira sugerem que uma estimativa razoável para o} 

problema acima obteremos:

(4)

Escrevendo em função da TMS intertemporal observamos que:

(5)

Ou seja, a disposição a substituir consumo futuro por consumo presente deve igualar o acréscimo no salário futuro resultante de um aumento no gasto corrente em educação.

Em estado estacionário para todo t, teremos que:

(6)

Utilizaremos esta equação para calcular e analisar a sensibilidade dos estados estacionários a mudanças na estrutura de gastos com escolaridade.

Para ter uma idéia mais precisa da dinâmica dos níveis ótimos de escolaridade que resultam da solução do problema de programação dinâmica, utilizaremos a equação de

Bellman associada para calcular a função política ótima do problema:

(7)

A solução deste problema nos dará a função política ótima de escolha de escolaridade:

(8)

CAPÍTULO 4 - MÉTODOLOGIA DE SOLUÇÃO

Utilizando o teorema do ponto fixo de Banach para a aplicação contratora:

(9)

Obtemos a seqüência de funções a partir de que converge à função

valor. Com uma aproximação da ordem de 0,05% nesta aproximação, calculamos a função política ótima aproximada. Como esta função política está definida apenas nos anos inteiros de escolaridade, interpolamos nela uma função logit (por ser da mesma natureza da função que define a restrição) para representá-la. Isto permitirá, não apenas o cálculo dos estados estacionários do sistema, mas também uma análise da sensibilidade em relação aos gastos com educação.

Os insumos numéricos do modelo são os seguintes. A curva salário-educação é estimada por uma função logit, como descrito anteriormente. A curva de gastos é uma linear por intervalos onde foram utilizados os gastos governamentais com educação como

proxy. Assumimos que nos 11 primeiros anos de educação o gasto em cada ano de educação é constante e igual a e nos seguintes 10 anos igual a . Finalmente,

utilizamos uma função de utilidade CRRA , onde e um fator de desconto , valores reportado por Issler et alii (2001). Para este valor de , a

função retorno é não limitada. Todavia, embora o problema seja de

Figura 5: Gráfico da Função Política Ótima Ajustada pela logit para o Distrito Federal

O ajuste logit da função política é feito no apêndice 2. A escolha deste ajuste para a função política ótima permite concluir a existência de dois estados estacionários estáveis. Iremos denotá-los de , e chamá-los de estados estacionários não triviais. Na

verdade, existe também um terceiro estado estacionário para a função denotado por , todavia, este é um estado estacionário instável, ou seja, qualquer perturbação neste ponto leva as trajetórias ótimas para um dos estados estacionários estáveis ou .

4.1 Estática Comparativa

Dada a forma funcional ajustada para os rendimentos:

onde:

i. e ;

ii. é crescente (isto é, );

iii. tem ponto de máximo.29

29 _{Para detalhes, ver apêndice 3.} 

Função Política Ótima de Escolha Educaional (DF)

0 5 10 15 20 25

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 e(t)

A variação do estado estacionário resultante da variação dos gastos em escolaridade é:

(10)

Sabemos que:

Então:

Derivando (10) em relação a :

Observe a figura 6 abaixo, que mostra o gráfico de :

i. Em Assim, , e, portanto, uma diminuição de implica

uma diminuição de . Neste caso, a educação é vista como um bem inferior. Esse comportamento se justifica em função do formato da curva de salário ajustada pela logit, que possui inclinação quase nula (muito pequena) nos primeiros anos de escolaridade. Desta forma, mesmo com uma diminuição dos gastos com escolaridade, a família com baixa educação escolhe diminuir o nível de escolaridade do filho, pois o ganho que ele teria no acréscimo do salário não compensaria a queda no consumo com o gasto em educação. Este resultado revela que políticas públicas baseadas única e exclusivamente na redução do gasto com educação não são suficientes para uma promover aumentos no nível de escolaridade de gerações futuras, abrindo espaço para implementação de políticas compensatórias, tais como bolsa escola ou alguma outra transferência condicionada.

ii. Em Assim, . Aqui, a educação é já é tratada como um

bem normal. Mais uma vez, esse comportamento se justifica em função do formato da curva de salário ajustada pela logit, que aumenta gradativamente sua inclinação por volta dos 11 anos de escolaridade. Desta forma, uma diminuição em aumenta o nível de escolaridade do filho, pois a compensação salarial que ele terá justificará o aumento no gasto por educação.

4.2 Verificação dos Estados Estacionários

Figura 7: Estados Estacionários para o problema de Escolha Educacional

O caminho ótimo sempre irá convergir para um estado estacionário. A dinâmica do caminho ótimo depende fundamentalmente da forma funcional para os rendimentos e

do estado inicial . Assim, níveis de escolaridade do pai próximos de provocarão

trajetórias ótimas que irão convergir a . Níveis de escolaridade do pai próximos de

provocarão trajetórias ótimas que irão convergir a . Desta forma, fica caracterizada a

polarização de dois níveis educacionais no longo prazo (um alto e um baixo), e, portanto, a uma armadilha da pobreza, onde níveis de escolaridade baixos permanecerão “presos”em . Vale a pena destacar que movimentos na curva de salários podem modificar essa situação.

Como podemos observar, existe um conjunto de valores de para os quais existem soluções estacionárias. De fato, esse é o argumento que justifica (até) três estados

estacionários na função política. Assim, como em estado estacionário , em

teremos: e em surgem dois estados estacionários: e

. A mesma dinâmica pode ser observada na representação gráfica das funções

4.3 A Elasticidade

A elasticidade se comporta da seguinte forma:

Substituindo resulta:

Assim, para cada estado estacionário é possível calcularmos a elasticidade conforme tabela abaixo:

Estado Estacionário Baixo Estado Estacionário Alto Estado da Federação

Valor Elasticidade Valor Elasticidade

Acre 0,35 4,61 22 -0,07

Alagoas 0,62 2,86 18 -0,09

Amapá 0,42 3,79 22 -0,07

Amazonas 0,44 3,82 22 -0,07

Bahia 0,38 4,38 22 -0,07

Ceará 0,34 4,87 22 -0,07

Distrito Federal 0,34 4,78 22 -0,07

Espírito Santo . . 17 -0,18

Goiás 0,40 4,13 22 -0,07

Maranhão 0,45 3,66 22 -0,07

Mato Grosso 0,35 4,80 22 -0,07

Mato Grosso do Sul 0,34 4,80 22 -0,07

Minas Gerais 0,34 4,82 22 -0,07

Pará 0,38 4,38 22 -0,07

Paraíba 0,36 4,53 22 -0,07

Paraná 0,35 4,71 22 -0,07

Pernambuco 0,37 4,45 22 -0,07

Piauí 0,38 4,37 22 -0,07

Rio de Janeiro 0,34 4,82 22 -0,07

Rio Grande do Norte 0,66 3,17 22 -0,09

Rio Grande do Sul 0,35 4,66 22 -0,07

Rondônia 0,38 4,30 22 -0,07

Roraima 0,35 4,70 22 -0,07

Santa Catarina 0,35 4,64 22 -0,07

São Paulo 0,35 4,73 22 -0,07

Sergipe 0,35 4,74 22 -0,07

Observe que a magnitude da elasticidade para o Estado Estacionário Baixo foi muito maior que a elasticidade para o Estado Estacionário Alto. O primeiro ficou entre o patamar mínimo de 2,86 para o estado de Alagoas a 4,87 para o Ceará. Em contrapartida, o segundo gerou resultado entre - 0,07 para o estado do Amapá a -0,18 para o Espírito Santo. Este resultado revela uma sensibilidade muito maior no primeiro estado estacionário no que se refere ao comportamento do pai em relação ao investimento educacional dos filhos. Alterações salariais ou na proporção dos gastos em educação em influenciam demasiadamente a decisão de investimento do pai. Por outro lado, o comportamento inelástico em resulta do fato da parcela gasta em educação neste estado estacionário (em

CAPÍTULO 5 - A FUNÇÃO POLÍTICA DOS ESTADOS

A Função Política dos Estados da Federação representada graficamente conforme figuras abaixo e obtida por meio da resolução das equações 8 e 9 corrobora o resultado encontrado na Figura 2 (Dinâmica Educacional) derivada à partir da equação 4 (Equação de Euler).

Assim, após muitas iterações30 do operador T definido na equação (10), obtemos uma aproximação da função valor e a sua função política ótima aproximada. O formato dessa função política é descrito nos seguintes gráficos31:

ALAGOAS

CEARÁ

30 _{Foram realizadas 50 iterações, sendo que a 50ª iteração representava uma aproximação da função}  valor na ordem de 0,05%. 

31 _{Dado o nível educacional hoje (e(t)), a função política nos dá o nível educacional amanhã (e(t+1)).} 

Função Política Ótima de Escolha Educacional (AL)

0 5 10 15 20 25

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

e(t) e(t+1)

Função Política Ótima de Escolha Educacional (CE)

0 5 10 15 20 25

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

MINAS GERAIS

RIO GRANDE DO SUL

SÃO PAULO

Função Política Ótima de Escolha Educacional (MG)

0 5 10 15 20 25

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

e(t) e(t+1)

Função Política Ótima de Escolha Educacional (RS)

0 5 10 15 20 25

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

e(t) e(t+1)

Função Política Ótima de Escolha Educacional (SP)

0 5 10 15 20 25

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

CAPÍTULO 6 – CONCLUSÃO

Neste trabalho fazemos uma análise da dinâmica de escolha de nível de educação baseada num modelo de programação dinâmica, onde cada período representa uma geração na qual o chefe de família, tomando como dados o seu nível de escolaridade, a curva de salário-educação e os gastos com educação do filho, escolhe o nível de educação que outorgará ao seu descendente. O estudo foi feito nas seguintes etapas. Primeiramente estimamos a curva salário-educação utilizando dados da RAIS. Este ajuste mostrou um formato de “S” para esta curva e, portanto utilizamos uma função logit para a estimação. Em segundo lugar, calibramos uma função de gastos com educação do tipo linear por intervalos. Por causa da dificuldade de coleta deste tipo de dados, utilizamos como proxy

os dados de gastos com educação do governo reportados pelo INEP/MEC. Devemos reconhecer que este ajuste pode ser mais acurado e que de fato, como discutido na análise do texto, isto poderia enriquecer o resultado teórico do modelo. Finalmente, com estes dois ingredientes, modelamos a escolha de escolaridade através de um problema de programação dinâmica onde a variável de estado é exatamente o nível educacional das gerações.

Como resultado da nossa análise, encontramos a regra de decisão ótima de escolaridade intergeracional. Ela exibe a presença de três estados estacionários, um deles instável e os outros dois localmente estáveis. Desta forma, mostramos a presença de polarização, no longo prazo, das decisões de escolaridade, aparecendo dois níveis (alto e baixo) para os quais as trajetórias ótimas estão convergindo. Após calcular estes níveis, também executamos uma análise da elasticidade destes níveis em relação ao gasto em educação. Esta análise é realizada para cada um dos Estados da Federação brasileira. Destacamos os casos de Alagoas, Amapá, Distrito Federal e Rio Grande do Norte.

É importante frisar que a nossa análise depende crucialmente do formato da curva de gastos em educação. Se a aproximação desta função fosse feita com mais valores de gastos marginais definindo os intervalos de linearidade, seria possível encontrar mais estados estacionários ou eventualmente situações cíclicas entorno de algum deles.

Nossos resultados corroboram os trabalhos de Barros e Lam (1993) e Barros et alii

federação. Nesse sentido, este trabalho proporciona uma justificativa teórica robusta para as afirmações dos autores citados, além de fornecer uma metodologia analítica para discussão de políticas públicas de educação. Embasando, ainda, a crença de Langoni que estabelece uma estreita relação entre educação e o nível de desigualdade no país.

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SMITH, Adam. A Riqueza das Nações: Investigação sobre sua Natureza e suas Causas, 1776.

SOLOW, R. M. A Contribution to the Theory of Economic Growth. The Quarterly Journal of Economics, v.70, n. 1, p. 65-94, 1956.

APÊNDICE

Apêndice 1: Ajuste

logit

para a Curva de Salários

w₍e_)=(1+exp{β

0+β1e}) −1

w

( )

ln(w−1_−1)=β

0 +β1e

UF Resumo dos Resultados

Acre Alagoas Amapá Amazonas Bahia Ceará

Distrito Federal Espírito Santo Goiás

Maranhão Mato Grosso Mato Grosso do Sul Minas Gerais Pará

Paraíba Paraná Pernambuco Piauí

Rio Grande do Norte Rio Grande do Sul Rondônia

Roraima Santa Catarina São Paulo Sergipe Tocantins

Apêndice 2: Ajuste

logit

da Função Política

Ajustando a Função Política pela logit teremos:

ln e

(t₊1)

e

(máx)

⎛ ⎝ ⎜ ⎞_⎠⎟

−1

−1 ⎛

⎝

⎜ ⎞

⎠

⎟ =β0+β1e(t)

Chamando , teremos:

UF Resumo dos Resultados

Acre Alagoas Amapá Amazonas Bahia Ceará

Maranhão Mato Grosso Mato Grosso do Sul Minas Gerais Pará

Paraíba Paraná Pernambuco Piauí

Rio de Janeiro Rio Grande do Norte Rio Grande do Sul Rondônia

Apêndice 3: Análise da Derivada de

onde i. e .

ii. é crescente (isto é, );

iii. tem ponto de máximo.

Prova:

Tirando a primeira derivada de em relação a :

Para ter um ponto de máximo, deve existir um tal que:

e , o que garante a concavidade de .

Assim,

Então, existe um tal que:

β0 +β1e0 =0 e, portanto, . Além disso,

i. se é crescente;