D o i s Q u e n t e s , D o i s F r i o s
Descrição Geral
Nesta actividade, os estudantes irão trabalhar com as temperaturas utilizando as escalas Celsius e Fahrenheit. Os estudantes irão recolher dados para serem analisados a partir da Internet ou de um jornal. Poderão observar que as duas escalas são linearmente dependentes, determinar a equação da linha dependente e utilizar o TI-Nspire™ CAS para converter qualquer temperatura na escala Celsius para a correspondente na escala Fahrenheit.
Objectivos:
• Recolher dados relativos às temperaturas em Celsius e em Fahrenheit para diversas cidades.
• Desenvolver e demonstrar uma relação matemática entre estas duas escalas de temperatura.
Materiais:
• TI-Nspire™ CAS
• Uma ligação à Internet operacional ou um jornal com indicação da temperatura em Celsius e em Fahrenheit (Secção Tempo)
Capacidades adquiridas com o TI-Nspire™ CAS:
Professor / estudante deve conseguir realizar o seguinte*: • Traçar o gráfico a partir dos dados da folha de cálculo • Ajustar os pontos marcadores e a localização dos eixos
• Utilizar a regressão linear para determinar a linha de melhor ajuste • Representação gráfica das funções
• Criar valores numa coluna com base noutra coluna *Consulte o Apêndice Recolha de Dados
Procedimento
Configuração1. Abra o ficheiro HotCold.tns em TI-Nspire™ CAS. O Problema 1 contém uma Introdução à actividade incluindo uma descrição geral e os objectivos.
2. O Problema 2 contém informação sobre a configuração e instruções para a Recolha de Dados.
3. Vá até ao sítio na Internet, http://www.USAToday.com/, e no canto superior esquerdo da página inicial, encontre a ligação para a secção Weather (Tempo). Clique sobre a ligação. Ignore qualquer publicidade apresentada. Se os
estudantes não tiverem acesso à Internet, utilizar um jornal que indique a temperatura em Celsius e em Fahrenheit.
Recolha de Dados
1. Na parte superior central da secção Weather (Tempo), existe o campo Find a
Forecast (Encontrar uma Previsão) onde poderá inserir o nome de uma cidade e
observar a temperatura actual. Comece por digitar “Dallas, TX” e, em seguida, prima o botão Go (Ir).
2. USA Today indicará uma lista de locais correspondentes aos termos de procura. Clique sobre “Dallas, Texas, (United States)” para visualizar o tempo para Dallas. Registe a temperatura máxima e mínima em Celsius e em Fahrenheit para a data actual na tabela em baixo.
3. Prima o botão retroceder duas vezes para regressar ao campo Find a Forecast (Encontrar uma Previsão). A seguir, repita o procedimento do Passo 2 para as cidades Anchorage, AK; New York, NY e Honolulu, HI. Registe todas as temperaturas máximas e mínimas para a data actual nas Tabelas de Dados apresentadas nas páginas 3 a 7 do Problema 2.
4. Registe a temperatura para qualquer outra cidade à sua escolha por baixo das cidades fornecidas na folha de cálculo. Se USAToday.com não fornecer nem a temperatura máxima nem a mínima, substitua as temperaturas pela linha com a temperatura actual para essa cidade.
Tabela de Dados (Para o Problema 2, Páginas 3-7)
Análise
1. No lado da janela da folha de cálculo da página 9 do Problema 2, seleccione a célula vazia na parte superior da coluna A e ao longo da fila 1. Insira a
temperatura máxima da escala Celsius para Dallas e, em seguida, prima a seta para baixo para deslocar-se até à célula seguinte. Continue a inserir as
temperaturas em Celsius na tabela até a coluna A ficar preenchida.
2. Clique sobre a célula vazia na parte superior da coluna B e ao longo da fila 1. Repita o Passo 1, excepto com as temperaturas em Fahrenheit da tabela. 3. Prima o cursor sobre o lado do gráfico do ecrã. Se não visualizar imediatamente
dez pontos de dados, arraste os pontos marcadores sobre os eixos para alterar o campo de visualização. Altere as escalas dos eixos conforme o necessário até ser possível visualizar os pontos no gráfico.
4. O traçado das temperaturas em Fahrenheit versus temperaturas em Celsius deve aumentar linearmente. Se os pontos não formarem uma linha correcta, verifique se as temperaturas foram registadas e inseridas adequadamente. Uma vez concluída esta operação, guarde o documento.
Cidade Temperatura
em Celsius
Temperatura em Fahrenheit
Dallas, Texas (máxima) Dallas, Texas (mínima) Anchorage, Alaska (máxima) Anchorage, Alaska (mínima) New York, New York (máxima) New York, New York (mínima) Honolulu, Hawaii (máxima) Honolulu, Hawaii (mínima)
5. Os estudantes podem representar os dados Fahrenheit versus Celsius através de uma equação linear
y = mx + b. Neste caso, os valores y foram registados na coluna B e os valores x
foram registados na coluna A da página 11 do Problema 2.
a. Utilize o TI-Nspire™ CAS para determinar a equação da linha que
melhor se ajusta os pontos do traçado. Clique sobre A na parte superior da primeira coluna, mantenha o cursor premido, e arraste-o para a direita para que as colunas A e B sejam seleccionadas. b. Mantendo a sua selecção, prima o botão Statistics (Estatísticas) ,
desloque o cursor até Regressions (Regressões) e seleccione
Linear Regression (Regressão Linear) (mx + b). Na janela
apresentada a seguir, certifique-se de que a Lista X indica a[]; a Lista Y indica b[]; a Lista de Frequência indica 1; e a Coluna do Primeiro Resultado indica c[]. Prima OK.
6. O declive m será apresentado na Coluna D como a segunda entrada (fila 2), e a
ordenada na origem b será apresentada na D como a terceira entrada (fila 3). Registe estes valores, para duas posições decimais, na página 12 do Problema 2.
7. Clique sobre o ícone Type of Graph (Tipo de Gráfico) na parte inferior esquerda do ecrã até surgir o ícone Functions (Funções) . Junto a f1(x)= do ecrã, digite
mx + b, substituindo m e b pelos valores encontrados no Passo 6. Após digitar a
função, prima Enter para sobrepor o gráfico sobre o traçado de dados. A linha deverá ajustar-se adequadamente aos pontos do conjunto de dados.
8. Pode utilizar a equação y = mx + b calculada nesta actividade para indicar uma temperatura em Fahrenheit possível para qualquer
temperatura em Celsius indicada. No lado de
Lists & Spreadsheet (Listas e Folha de Cálculo)
da página 14, utilize as teclas de direcção para se deslocar para a direita até visualizar ambas as colunas G e H. Ambas as colunas devem estar em branco. Na parte superior da coluna H, na fila que contém um ponto, digite =f1(G[ ]). A
9. A seguir, e para converter uma temperatura da escala Celsius para a escala Fahrenheit, digite uma temperatura em graus Celsius na Coluna G. A
temperatura em graus Fahrenheit será apresentada automaticamente na célula à direita na Coluna H.
10. Responda à pergunta do Problema 3:
Teste de Compreensão:
1. Descreva as diferenças entre as temperaturas em Celsius e em Fahrenheit.
Indique o possível aspecto de um gráfico Fahrenheit versus Celsius antes de o desenhar no TI-Nspire™ CAS.
NOTAS PARA O PROFESSOR E SOLUÇÕES
Soluções:
1. As respostas podem variar. Resposta modelo: A escala de temperatura para
as temperaturas em Celsius tem um ponto de congelamento em 0 graus enquanto a escala Fahrenheit tem um ponto de congelamento em 32 graus. O ponto de ebulição para Celsius é de 100 graus e para Fahrenheit é de 212 graus sob pressão atmosférica normal. Por cada aumento de 1 grau Celsius, a temperatura em Fahrenheit aumenta 1.8 graus. Se as temperaturas fossem representadas graficamente no mesmo plano de coordenadas, os gráficos seriam lineares, com o declive para o gráfico Fahrenheit maior do que o declive para o gráfico Celsius.
