137) Note que as escalas são diferentes em cada uma das indicações. Use regra de três, conforme segue: (I) (II) (III) (IV) (V) a

RESOLUÇÃO ENEM 2012 - CADERNO AMARELO - MATEMÁTICA 136) Informações:

Alunos(A) Objetos(O) Personagens(P) Cômodos(C)

280 5 6 9

Possibilidades = P.O.C = 6.5.9 = 270

Logo, a alternativa (A) é a correta, pois existem 10 alunos a mais que as possibilidades

137) Note que as escalas são diferentes em cada uma das indicações. Use regra de três, conforme segue:

(I) (II) (III) (IV) (V)

1 - 100 9 - a

a = 900

2 - 100 9 - b

b = 450

2 - 300 6 - c

c = 900

1 - 300 4,5 - d

d = 1350

2 - 300 4,5 - e

e = 900 Pelas informações, temos que a árvore que apresente a maior altura é a (IV), logo alternativa (D)

138) Lembremos que a probabilidade de um evento é dada por:

=

onde

=

_{ú ç}^ú

Urna 1 Urna 2

P(amarela) =

=

P(azul) = P(branca) =

P(verde) = P(vermelha) = 0

P(amarela) = + 0 = _{= 0,036}!!!

P(azul) = + _{= = 0,118}!!!

P(branca) = + = = 0,2 P(verde) =

+ = = 0, 28!!!

P(vermelha) =

+ = 0, 36!!!!

Dessa forma, note que a maior probabilidade é a VERMELHA.

Alternativa (E)

139) Note que pela imagem, temos:

Número Quantidade de litros

3534 (m³) 3 534 000

8 (centenas de litros) 800

5 (dezenas de litros) 50

Ponteiro Quantidade de litros

9 (litros) 9

3,5 (décimos de litros) 0,35

TOTAL(soma) 3 534 859,35 Logo a alternativa correta é a letra (D)

140) O maior e o menor valor correspondem ao ponto mais alto(Jun) e mais baixo(Ago), no gráfico, respectivamente.

Alternativa (E) 141) Lembre-se que:

A planificação de um cilindro origina dois círculos(bases) e um retângulo(lateral), logo as alternativas (B) e (C) já podem ser eliminadas;

A planificação de um prisma origina dois polígonos congruentes(bases) e paralelogramos(um para cada aresta da base), logo a 2ª figura corresponde a um prisma pentagonal, logo a letra (D) já pode ser eliminada;

A planificação de uma pirâmide origina um polígono(base, que na figura é o triângulo central) e triângulos(relativos as faces), logo a 3ª figura é uma pirâmide, isso elimina a letra (E).

Alternativa (A)

142) O número de cartas por coluna é formada pela sequência:

(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)

Para determinar a quantidade de cartas distribuídas nas colunas , basta somar os termos da sequência, ou seja:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28

Como o baralho tem 52 cartas, temos: 52 - 28 = 24.

Alternativa (B)

143) Quanto mais gelo, mais luz é refletida, quanto menos gelo, menos luz solar é refletida, consequentemente quanto menos gelo mais quente. Isso nos permite inferir que o calor foi maior em 2007, ano que temos menos gelo.

Alternativa (E) 144) Considere que:

Segunda a sexta são 5 d, multiplique por 5 h/d, obtendo 25 h.

Sábado e domingo são 2 d, multiplique por 1 h/d, obtendo 2 h.

Somando tem-se 25 + 2 = 27 horas.

Alternativa (E)

145) Como tem um salário fixo de R$ 750,00 o gráfico deve iniciar nesse valor, o que não exclui nenhuma alternativa. O salário sofre aumento imediato de 3 reais para cada produto vendido até 100 produtos, o que implica em o gráfico ser crescente, isso já exclui as alternativas (C) e (D) que permanecem constantes. O fato de a comissão ser de 9 reais a partir do 101º produto vendido, implica que a inclinação da reta deve ser maior a partir deste valor, isso excluir as alternativas:

(A) que não muda a inclinação e

(B) cuja inclinação diminui, ao invés de aumentar.

O gráfico do salário do vendedor é dado por:

&' = ( 750, +,-, ' = 0

750 + 3', +,-, 0 < ' ≤ 100

750 + 9', +,-, ' > 100 onde x é o número de produtos2 Alternativa (E)

146) Vamos as seguintes considerações:

Note que nos 5 primeiros meses temos 31 + 28 + 30 + 31 + 30 = 151 Dividindo por 4 que é o intervalo entre as viagens temos: 151/4 = 37 Os 5 primeiros meses, mais os 10 dias de junho são 161, logo do dia

11 de junho até 31 de dezembro temos 365 - 161 = 204

Dividindo 240 por 4(intervalo entre as viagens) temos: 204/4 = 51 Logo o número máximo de viagens é 37 + 51 = 88.

Alternativa (C)

147) Inicialmente lembre que o volume de um paralelepípedo é V = a.b.c

Se: o objeto tem 2 400 cm³; a = 40 cm; b = 30 cm e c é a altura livre, então:

2 400 = 40.30.c => c = 2 cm.

Como a altura do líquido estava em 20(25 - 5) cm, temos que a água ficou em 22 cm.

Alternativa (C) 148)

A = 600 g/h de gás e 35 m² de área B = 750 g/h de gás e 45 m² de área

Vamos calcular a área da regiões separadamente

I) É um retângulo, cuja área é A = 5.8 = 40 m² => modelo B II) É um retângulo, cuja área é A = 5.6 = 30 m² => modelo A III) É um retângulo, cuja área é A = 4.6 = 24 m² => modelo A IV) É um trapézio, cuja área é A = ^{34 .6}

= 35 m² => modelo B Logo serão necessário duas unidades do tipo A e duas do tipo B.

Alternativa (C)

149)

A área sombreada(As) corresponde a área de 4 triângulos e um losango.

Logo,

7 = 4. ^,., + ^.,

7 = 0,759²

A área clara(Ac) é dada por

Ac = área do quadrado menos As, ou seja

; = 0,259²

Logo o custo é C = 0,75.30 + 0,25.50

C = 22,5 + 12,5

=> C = R$ 35,00

Alternativa (C)

150) Vamos construir uma tabela com as informações:

Opção Entrada Montante (6 meses)

Montante (1 ano)

Primeira prestação

Segunda prestação

Saldo

1 55.000 - - - - -

2 30.000 25.000*1,1

= 27.500 3 20.000 35.000*1,1

= 38.500

(38.500- 20.000)*1,1

= 20.350

20.000 18.000 2.350

4 15.000 40.000*1,1

= 44.000

44.000*11

= 48.400

- 39.000 9.400

5 - 55.000*1,1

= 60.500

60.500*1,1

= 66.550

- 60.000 6.550

Note que a melhor alternativa é a opção para Arthur é a 4.

Alternativa (D)

151)

A área do forro que fica após o encolhimento é dada por:

5 − '. 3 − & = 15 − 5& − 3' + '&

A área perdida é dada pela soma das áreas:

A + B + C = 5 − '. & + 3 − &. ' + '& = 5& + 3' − '&. Alternativa (E)

152) A área da sala é A = 4.5 = 20m².

Como são 600 BTU/h por m² temos: 20x600 = 12.000 BTU/h

Como são 4 pessoas, temos 2 adicionais, logo: 2x600 = 1.200 BTU/h A sala tem um equipamento eletrônico, assim: 1x600 = 600 BTU/h Somando tudo temos 12.000 + 1.200 + 600 = 13.800 BTU/h.

Alternativa (D)

153) Se S é diretamente proprocional a b e d² e inversamente proporcional a x², temos :

=

>.

^?

.

_A?^@

= B => C = ^D.>. _E

_? ^?

Alternativa (A)

y 3

5

5 - x

3-y B A C

x

154) Imagine que tenhamos uma luz acima da pirâmide, e que esta é de vidro, o caminho percorrido fará uma "sombra" que é descrito corretamente descrita pela figura da alternativa (C)

155) Sendo F = −20 + 4+ e F = 46 − 2+

Considerando que o equilíbrio ocorre quando F = F , temos:

−20 + 4+ = 46 − 2+ resolvendo esta equação, obtém-se

+ = 11

Alternativa (B)

156) Pelas informações, temos:

Período = 3,00

Bicicleta = 9 200 tíquetes

Recebeu 20 tíquetes por período.

Divida o número de tíquetes pela quantidade recebida, ou seja 9 200/20 = 460 períodos

Se cada período custa 3 reais, temos 460x3 = R$ 1 380,00 Alternativa (D)

157) Considerando que nosso sistema de numeração é o decimal, basta considerarmos as classe e ordens, conforme a tabela:

3ª Classe ou classe dos milhões

2ª Classe ou classe dos milhares

1ª Classe ou classe das unidades

simples

9ª ordem 8ª ordem 7ª ordem 6ª ordem 5ª ordem 4ª ordem 3ª ordem 2ª ordem 1ª ordem Centenas

de milhões

Dezenas de milhões

Unidade dos milhões

Centenas de milhar

Dezenas de milhar

Unidades de milhar

Centenas Dezenas Unidades

1 3 ??? 9 8 2 0 7

Logo a posição ocupada pelo número não entendido é das centenas de milhar.

Alternativa (C)

158) Sugerimos a construção da seguinte tabela a partir dos dados do gráfico e da própria tabela do problema.

Investidor Compra Venda Resultado

1 150 460 310

2 150 200 50

3 380 460 60

4 460 100 -360

5 100 200 100

Observando a tabela construída, é fácil verificar que o investidor 1 fez o melhor negócio.

Alternativa (A) 159) Sendo:

Linha tracejada = número de reclamações recebidas e Linha contínua = número de reclamações resolvidas

Se o gerente conclui que o nível de eficiência é bom quando o número de reclamações resolvidas excede/supera as recebidas, podemos concluir que isso ocorre quando a linha contínua está acima da tracejada, ou seja na terça e na quarta-feira.

Alternativa (B)

160) Se são 5 gotas a cada 2 quilos e a cada 8 horas, o que varia são as gotas e os quilos, pois os intervalos são constantes. Assim o problema é resolvido aplicando uma regra de 3 simples, cujas grandezas (gotas e quilos) são diretamente proporcionais.

Gotas Quilos 5 - 2 30 - ' Logo ' = 12 BG

Alternativa (A)

161) Temos que se o desenho é equivalente a distância percorrida por Dean Karnazes, então: 60;9 ≈ 420B9.

Considere que 1 B9 = 1 000 9 = 100 000 ;9

Ou seja, basta estabelecermos a razão entre estas distâncias 60;9

420B9 = 60;9

42 000 000;9 = 1 700 000 Logo a escala é 1: 700 000

Alternativa (D)

162) Note que na figura 1, temos um losango(lados com a mesma medida e ângulos opostos congruentes) cujo lado mede 2R, logo seu perímetro é 4x 2R = 8R

Dobrando o diâmetro de duas circunferências opostas, conforme figura 2, continuamos com um losango, só que a medida do lado é R + 2R = 3R, dessa forma o novo perímetro é 4x3R = 12R

Como o perímetro variou de 8R para 12R, então houve um aumento de 4R que equivale a 50% da primeira figura.

Alternativa (E)

163) Denominemos: J = José; C = Carlos e P = Paulo

1ª Parte

J C P

k 6= 5 = 4 =

J 6k C 5k P 4k

 =

 =

 =



J+ + =C P 15k (1)

2ª Parte

J C P

4 = 4 = 2 =t J 4t C 4t P 2t

 =

 =

 =



J+ + =C P 10t (2)

Igualando as expressões (1) e (2), obtemos 2t

k= 3 ou 3k

t= 2

Façamos a análise de cada um nos dois trajetos com diferença de 50.

CARLOS

1 2

C C 50

4t 5k 50 4.3k 5k 50

2

− =

− =

− = k=50 e t=75

JOSÉ

2 1

J J 50 4t 6k 50 4.3k 6k 50

2

− =

− =

− =

0=100 Sem sentido

PAULO

2 1

P P 50 2t 4k 50 2.3k 6k 50

2

− =

− =

− =

k= −50 Sem sentido

Dessa forma, temos que k=50 ou t=75

Da 2ª parte temos que

J 4t C 4t P 2t

 =

 =

 =



logo

J 300 C 300 P 150

 =

 =

 =

 Alternativa (B)

164) A soma dos visitantes que opinaram é:

52%(divertido) + 15%(assutador) + 12%(chato) = 79%

Lembrando da probabilidade, conforme exercício 138, temos:

( )

¹²

P chato =

79 ⇒ P chato =0,151898734

( )

Alternativa (D)

165) Para facilitar a compreensão, considere os desenhos

^{R 2 =}

(

^{L / 2}

)

²⁺

(

^{L / 2}

)

²

R=L / 2

Para ter uma garantia de que a estátua não irá cair basta que R≥L 2. Alternativa (A)

166) Se consideramos um foco de luz direcionado para o chão temos um segmento de reta, pois o motoqueiro irá percorrer o semi-diâmetro da esfera.

Alternativa (E)

167) Pelos dados presentes na figura, temos que a altura deve variar entre os valores mínimo de 0,40 e máximo de 1,35 metros, ou na mesma notação

L/2 R L/2

da resposta, devemos ter entre 0,40 m e 1,35 m. A única alternativa que satisfaz esta condição é a (E).

168) O número 325 mil km é igual a 325 000 km

Escrevendo em notação científica temos que 325 000 km = 3,25x 10 km Alternativa (D)

169) Considere os seguintes dados:

gasta-se 60 litros por dia de descarga na bacia não ecoloógica;

cada descarga da bacia não ecológica usa 15 litros;

dividindo 60 por 15 temos 4 descargas diárias

trocando de bacia temos uma economia por descarga de 15 - 6 = 9 litros de economia por descarga;

Multiplicando o número de descargas diárias pela economia em cada descarga temos:

9x4 = 36 litros de economia diária.

Alternativa (B)

170) Vamos organizar os dados numa tabela

Empresa Cálculo Média anual

V 44

=

³³

220

W 44

=

³

210

X 44

=

³⁶

225

Y 44

=

^3J

230

Z 344

=

³

205

Notemos que as melhores médias foram obtidas pelas X e Y.

Alternativa (D)

171) Lembremos que 30

30% 0, 3

=100 = e que para calcular a porcentagem de um determinado valor, basta multiplicarmos pela respectiva taxa, ou seja Na primeira etapa temos 300x0,3 = 90, logo ficou com 210 mg/dL

Na segunda etapa temos 210x0,1 = 21, logo ficou com 189 mg/dL que está entre 125 e 250 mg/dL

Alternativa (D) 172) Informações:

Da estatística, temos que var iância=desvio padrão² ⇒ var =s²

Como 90kg 90kg ₂ 30kg ₂ s 90kg / talhão

talhão 30 000m 10 000m

= = = = ou ainda

s=30kg / hectare=0,5saca / hectare

Se var =s² ⇒ ^var =

(

0,5 saca / hectare

)

² ⇒ ^var =0,25 saca / hectare

( )

²

Alternativa (E)

173) Cores primárias =

3

(azul, amarela, vermelha)

Cores secundárias =

3

(azul+amarela, azul+vermelha, amarela+ vermelha) Cores Básicas =

2

(preto, branco)

Combinando básicas com primárias =

12

(6 = preto com primárias e secundárias e 6 = branca com primárias e secundárias).

Somando temos:

20

Alternativa (E) 174) Considerações:

em todas as situações de jogadas temos um total de 36 possibilidades, pois são dois dados de 6 valores, logo 6x6 = 36.

Se a soma para José deve ser 7, logo temos 6 possibilidades expressas pelos seguintes pares

(

^{1; 6}

)

^,

(

^{2 ; 5}

)

^,

(

^{3 ; 4}

)

^,

(

^{4 ; 3}

)

^,

(

^{5 ; 2}

)

^,

(

^{6 ; 1}

)

^;

A soma para Paulo deve ser 4, logo temos 3 possibilidades expressas pelos seguintes pares

(

^{1; 3}

)

^,

(

^{2 ; 2}

)

^,

(

^{3 ; 1}

)

^;

Já a soma para Antônio deve ser 8, logo temos 5 possibilidades expressas pelos seguintes pares

(

^{2 ; 6}

)

^,

(

^{3 ; 5}

)

^,

(

^{4 ; 4}

)

^,

(

^{5 ; 3}

)

^,

(

^{6 ; 2}

)

^;

Dessa forma temos ^{P José}

( )

⁶

=36 ^{P Paulo}

( )

³

= 36 ^{P Antônio}

( )

⁵

=36 Assim quem tem a maior probabilidade de ganhar é José.

Alternativa (D)

175) Construa o Rol(ordem crescente dos valores)

181.419 - 181.906 - 204.804 - 209.425 - 212.952 - 246.875 - 266.415 - 298.041 - 299.415 - 305.068

A mediana(Me) quando temos uma quantidade par de elementos é dada pela média dos termos centrais(do meio), ou seja

212.952 246.875

Me 2

= + ⇒ Me=229.913,5

Alternativa (B)

176) O volume de um cubo de aresta a é dada por V =a³ Se houve uma contração de 20%, a nova aresta é 0,8a O volume do cubo contraído é portanto ^V=

(

^0,8a

)

^{3 =0,512a3}

Logo Vperdido =Vdim unuído =a³−0,512a³ =0,488a³

Este volume corresponde a 48,8% do volume original.

Alternativa (C)

177) Defina m1 como a massa na infância, assim A₁=k.m₁^{2 3} ⇒ A₁=k. m³ ₁² (1) Defina m2 a massa na maioridade, assim A₂ =k.m^{2 3}₂ ⇒ A₂ =k. m^{3 2}₂ (2)

Mas, na maioridade m = 8.m_{2 1} (3) Substituindo o (3) em (2) temos

( )

²

3

2 1

A =k. 8m ⇒ A₂ =k. 64.m³ ₁² ⇒ A2 =k.4 m^{3 2}1 (4) Comparando (1) e (4) temos que A₂ =4.A₁, ou seja é 4 vezes maior Alternativa (B)

178) Note que a tabela das notas é uma matriz de ordem mXn da forma 4X4, se houve a multiplicação por outra matriz para obter a média, esta dever ser de ordem 4Xn. Isso elimina as alternativa (A) e (B).

Como foi obtido uma matriz com a média por disciplina é necessário que esta seja da ordem 4X1. Dessa forma, para que a multiplicação esteja definida devemos ter uma matriz da ordem 4X1.

Considerando que são 4 notas em cada disciplina, então os elementos da matriz multiplicativa devem ser uma fração com denominador igual a 4.

Alternativa (E)

179) Pelo texto do problema temos:

A potência é o produto da resistênciaK pelo quadrado da corrente elétricaL, portanto: = K. L (1)

O consumoM de energia elétricaN é diretamente proporcional à potência, logo

O

= M

⇒ N = M. ⇒ N = M. K. L (2)

A pergunta está relacionando energia elétricaN e corrente elétricaL que se relacionam por uma função quadrática, logo temos uma parábola e que passa pela origem.

Como a energia elétricaN e corrente elétricaL são valores positivos, temos somente o primeiro quadrante.

Alternativa (E)

180) Temos que a localização é 124º3'0" e queremos este valor na forma decimal. O problema se resume a transformar 3'(3 minutos) em graus.

Sabendo que 1º equivale a 60", use regra de três, onde as grandezas são diretamente proporcionais.

Grau Minutos 1 - 60

x - 3 x = 0,05 Logo 124,05°

Alternativa (B)