Agrupamento de Pixels e Autofaces Fracion´

(1)

Agrupamento de Pixels e Autofaces Fracion´arias

para Reconhecimento de Faces

Defesa de Tese de Doutorado

Tiago Buarque Assun¸c˜ao de Carvalho

Centro de Inform´atica Universidade Federal de Pernambuco

23 de abril de 2015 Orientador: Tsang Ing Ren

(2)

Roteiro

Introdu¸c˜ao

Estado da arte

Waveletfaces Autofaces

Agrupamento de Caracter´ısticas

Autofaces Fracion´arias

Autofaces Fracion´arias (AFF) AFF Melhorado (AFFM) AF Melhorado (AFM)

Experimentos com Autofaces Fracion´ario

Agrupamentos de Pixels

Peda¸cos-por-Valor Peda¸cos-por-Posi¸c˜ao

Representa¸c˜ao e Compress˜ao

Experimentos com Agrupamento de Pixels

Conclus˜ao

(3)

Roteiro

Introdu¸c˜ao

Estado da arte Waveletfaces Autofaces

Experimentos com Autofaces Fracion´ario Agrupamentos de Pixels

(4)

Tipos de imagens de faces

Imagem

Estática

Vídeo

3D

2D

Figura:Diagrama de tipos de imagens utilizadas no reconhecimento de faces.

Em destaque o nosso dado de interesse: imagem est´atica 2D.

(5)

Sistema de reconhecimento de faces

Reconhecimento De Faces Detecção de

Faces

Extração de Características

Imagem Estática 2D

Identificação Verificação

Holística

Local

Híbrida

Autofaces

Waveletfaces

Agrupamento de Pixels

Autofaces Fracionário

(6)

Roteiro

Introdu¸c˜ao Estado da arte

Experimentos com Agrupamento de Pixels Conclus˜ao

(7)

Waveletfaces

Utilizando a fun¸cão Wavelet de Haar é equivalente a redu¸cão da imagem sucessivamente para 1₂ da altura e 1₂ da largura.

Tabela:Taxa de reconhecimento em %±_{desvio padr˜}_{ao, para as bases de faces}

ORL das imagens sem transforma¸c˜ao e nos 5 n´ıveis de Waveletfaces utilizando

o classificador NN.

M´etodo altura× caracter´ısticas acerto ±

(8)

Waveletfaces

Conclus˜oes

◮ Porque reduzir a imagem n˜ao causa grande diminui¸c˜ao no

reconhecimento de faces?

◮ Hipótese: agrupar caracter´ısticas semelhantes não reduz informa¸cão, a face tem muitos pixels de intensidade similar (pele, cabelo, barba).

◮ Assemelha-se a t´ecnicas de agrupamento de caracter´ısticas.

(9)

An´alise dos Componentes Principais (PCA)

◮ Teoria da matriz de covariˆancia fracion´aria Gao et al. (2013) ◮ Autofaces (Eigenfaces)

◮ PCA alta dimensionalidade

◮ Sobre PCA

◮ A escala das vari´aveis

◮ _{Componente de ´}_{unica vari´}_avel

◮ _{Matriz de covariˆ}_{ancia fracion´}_aria

◮ Um grupo deqvari´aveis altamente correlacionadas

◮ _{Apenas um autovalor alto}

(10)

Agrupamento de caracter´ısticas

◮ Reconhecimento de texto ◮ Sele¸c˜ao de caracter´ıstica

◮ Transforma¸c˜oes lineares dos dados ◮ Raro em imagens de faces

◮ Avidan (2002) com AutoSegmentos (EigenSegments)

componentes principais de cada grupo de caracter´ısticas.

(11)

Roteiro

(12)

Autofaces Fracion´arias

◮ PCA Fracion´ario (Gao et al., 2013)

◮ teoria da matriz de covariˆancia fracion´aria

◮ apresenta ganhos no reconhecimento de faces

◮ Autofaces é uma versão do PCA para dados de alta dimensionalidade ◮ Hipótese: é poss´ıvel melhorar o reconhecimento de faces

empregando as ideias do FPCA no Autofaces ◮ Propostas

◮ Autofaces Fracion´ario (AFF)

◮ Autofaces Fracion´ario Melhorado (AFFM)

◮ Autofaces Melhorado (AFM)

(13)

PCA

◮ E assumido que´ X ´e a matriz de dados paranamostras

X = [x1. . .xn]

◮ Amatriz de covariˆancia dos dados ´e computada como:

Cm×m=

1

n

X

i=1

(xi−¯x) (xi−¯x)T,

e ¯x=1_nPn

i=1xi ´e o vetor m´edia do dados.

◮ _E é a matriz de proje¸cão_m×_k tal que cada uma das suas colunas é

um dosk autovetoresde maior autovalor entre os mautovetores de

C :

Em×k = [e1. . .ek].

◮ A redu¸c˜ao de dimensionalidade (ou extra¸c˜ao de caracter´ıstica) se

realiza projetando um padr˜ao de entradaxi de um espa¸co

m-dimensional para um espa¸cok-dimensional,k <m, tal quex′

i ´e o

padr˜ao projetado:

x′

i =E

T₍_x

(14)

FPCA (

Fractional PCA

₎

◮ E uma extens˜ao direta do PCA baseada na teoria da matriz de´

covariˆancia fracion´ariaCr_{, definida por Gao et al. (2013)}

Cmr×m=

1

n

X

i=1

((xi)r−(¯x)r) ((xi)r−(¯x)r) T

com

(xi)r = [(xi1)r. . .(xim)r]T

◮ r é um número real chamado de ordem da covariância fracionária ◮ se r = 1 a matriz de covariância fracionária é equivalente à matriz

de covariˆancia convencional

◮ Tal como PCA, apenas os_k autovetores de maior autovalor de

Crs˜ao selecionados para se definir Er, a matriz de proje¸c˜ao

Emr×k = [e r

1. . .erk]

◮ A redu¸c˜ao de dimensionalidade se realiza projetando um padr˜ao de

entradaxi

x′

i=E

r T₍_x

i−¯x)

(15)

Autofaces

◮ Não é poss´ıvel construir a matriz de covariância em problemas de

alta dimensionalidade

◮ A matriz D´e uma alternativa para se achar os autovetores da matriz

de covariˆancia

Dn×n=

1

n

m

X

j=1

[x1j−x¯j, . . . ,xnj−x¯j] T

[x1j−x¯j, . . . ,xnj−x¯j]

ondexij é o valor cada caracter´ısticaj para o padrãoi,mé o

número de caracter´ısticas ené o número de amostras.

◮ Seja E′

n×k = [e

′

1. . .e

′

k], 1≤k ≤n, os k autovetores deD com

maiores autovalores, os autovetoresei emE, da matriz de

covariˆanciaC, s˜ao computados a partir deE′

como segue:

ei =

1

(nλi)1/2[(x1−¯x), . . . ,(xn−¯x)]e

′ i

comλi como autovalor dee′ i.

◮ A redu¸c˜ao de dimensionalidade se d´a desta forma

x′

i =E

T₍_x

(16)

Autofaces Fracion´arias - AFF

◮ Vers˜ao do FPCA para alta dimensionalidade

◮ Computa os autovetores da matriz de covariˆancia fracion´ariaque

s˜ao os mesmos da matriz

Dr n×n= 1 n m X j=1

aT_a_,

coma= [(x1j)r−(¯xj)r, . . . ,(xnj)r−(¯xj)r]

◮ Seja _Es

n×k = [es1. . .esk],k = 1, . . . ,n, osk autovetores Dr com

maior autovalores, os autovetores er

i deE

r _{da matriz de covariˆancia}

Cr, s˜ao computados a partir deEs como:

er

i =

1

(nλi)1/2[((x1)

r₋_(¯_x₎r₎_{, . . . ,}₍₍_x

n)r−(¯x)r)]esi

◮ A redu¸c˜ao de dimensionalidade se realiza projetando x_i

x′

i=Er T(xi−¯x)

[Contribui¸c˜ao original]

(17)

Autofaces Fracion´ario Melhorado - AFFM

◮ Semelhante ao AFF (Autofaces Fracion´ario)

◮ Utiliza a transforma¸cão fracionária na proje¸cão final dos dados ◮ Diferentemente de todos os métodos anteriormente descritos ◮ Gera o novo vetor de caracter´ısticax′

i a partir do padr˜aoxi atrav´es

da Equa¸c˜ao

x′

i =Er T((xi)r−(¯x)r),

◮ Os autovetoresEr representam as dire¸cões de máxima variância para

os dados transformados de forma fracion´aria Xr

Xr = [((x1)r−(¯x)r). . .((xn)r−(¯x)r)],

◮ Enfatiza-se que esta transforma¸c˜ao n˜ao foi considerada pelos autores

do m´etodo FPCA.

(18)

Autofaces Melhorado - AFM

◮ A primeira parte ´e a mesma para o Autofaces: computar os

autovetores da matriz de covariˆanciaC,via matrizD

Dn×n=

1

n

m

X

j=1

[x1j−x¯j, . . . ,xnj−x¯j] T

[x1j−x¯j, . . . ,xnj−x¯j]

◮ Sua segunda parte ´e semelhante ao AFFM, projetar os novos

padrões após uma transforma¸cão fracionária:

x′

i=E

T₍₍_x

i)r−(¯x)r),

ondeE ´e o mesmo de Autofaces, diferente de AFF e AFFM

◮ E válido notar que AFM não computa a matriz de covariância´

fracionária como AFFM e AFF, apenas realiza a mesma transforma¸cão fracionária antes da proje¸cão final.

(19)

Os trˆes m´etodos propostos: AFF, AFM, AFFM.

Tabela:Nomeando a técnica de extra¸cão de caracter´ıstica devido à matriz de covariância e método de proje¸cão dos dados.

AutovetoresE AutovetoresEr

Proje¸cão de dados Autofaces (AF) AF Fracionário (AFF) ajustados pela média

xi−_¯_x _x′

i =ET(xi−¯x) x′i =Er T(xi−¯x)

Proje¸c˜ao de dados

ajustados de forma AF Melhorado (AFM) AFF Melhorado (AFFM) fracion´aria

(xi)r−_(¯_x₎r _x′

i =ET((xi)r−(¯x)r) x′i =Er T((xi)r−(¯x)r)

Os autovetoresE s˜ao provenientes da matriz de covariˆancia.

(20)

Os trˆes m´etodos

Autovetores da

matriz de convariância canônica

Autovetores da

matriz de convariância fracionária Projeção de dados ajustados pela média Projeção de dados ajustados de forma fracionária Autofaces (AF) Autofaces Melhorado (AFM) Autofaces Fracionário (AFF) Autofaces Fracionário Melhorado (AFFM)

Figura:Fluxograma dos métodos propostos (AFF, AFFM e AFM) mais Autofaces, a combina¸cão de um tipo de matriz de rela¸cão e um tipo de proje¸cão gera um método.

(21)

Roteiro

Experimentos com Autofaces Fracion´ario

Agrupamentos de Pixels Peda¸cos-por-Valor Peda¸cos-por-Posi¸c˜ao

(22)

Reconhecimento de faces na base Yale

◮ AFM apresenta maior acur´acia para 11, 12 e 13 caracter´ısticas ◮ AFFM apresenta acur´acia maior ou igual nos outros casos

Yale

k AF AFM AFF AFFM

7 0,691 (−) 0,736 0,698 (−) 0,758 (+) 8 0,705 (−) 0,759 0,716 (−) 0,778 (+) 11 0,762 0,817 (+) 0,745 (−) 0,804 12 0,772 0,829 (+) 0,752 (−) 0,815 13 0,780 0,835 (+) 0,761 (−) 0,824 30 0,797 (−) 0,853 0,785 (−) 0,870 (+) 35 0,796 (−) 0,853 0,785 (−) 0,872 (+) 75 0,802 0,855 0,781 (−) 0,871 (+) 80 0,804 0,855 0,781 (−) 0,872 (+)

(23)

Escolhendo o parˆametro fracion´ario (base Yale)

◮ Valor escolhido_r = 0,1

◮ AFFM ´e mais sens´ıvel ar do que AFM, e AFF ´e o menos sens´ıvel

10−3 ₁₀−2 ₁₀−1 ₁₀0

0.7 0.8 0.9

Parˆametro fracion´ario (r)

A

cu

r´a

ci

a

m

´ax

im

a

AF AFM AFF AFFM

(24)

Reconhecimento de faces na base ORL

◮ Para poucas (at´e 10) caracter´ısticas extra´ıdas as matriz de

covariância fracionária melhora a acurácia (AFF e AFFM)

◮ Para muitas caracter´ısticas extra´ıdas (mais de 20) a proje¸c˜ao

fracion´aria final aumenta a acur´acia (AFM e AFFM)

ORL

k AF AFM AFF AFFM

1 0,118 (−) 0,134 0,134 0,146 (+) 2 0,395 (−) 0,424 0,463 0,487 (+) 7 0,864 (−) 0,883 0,882 0,894 (+) 8 0,878 (−) 0,894 0,893 0,907 (+) 45 0,937 (−) 0,949 (+) 0,938 (−) 0,941 50 0,937 (−) 0,948 (+) 0,938 (−) 0,940 75 0,937 (−) 0,945 (+) 0,937 (−) 0,935 80 0,936 (−) 0,944 (+) 0,936 (−) 0,933

(25)

Visualiza¸c˜ao dos dados (base Yale)

◮ Menos sobreposi¸c˜ao (AFF)

◮ Padr˜oes mais adensados no mesmo componente (AFM) ◮ Menos sobreposi¸c˜ao e mais separados (AFFM)

−20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20

−15 −10 −5 0 5 10 15 Eigenfaces (EF) AF

−20 −15 −10 −5 0 5 10 15

−10 −5 0 5 10 15

Fractional Eigenfaces (FEF)

AFF

−20 −15 −10 −5 0 5

−4 −2 0 2 4 6 8

Improved Eigenfaces (IEF)

AFM

−5 0 5 10 15 20 25 30

−8 −6 −4 −2 0 2 4 6

Improved Fractional Eigenfaces (IFEF)

(26)

Visualiza¸c˜ao dos dados (base ORL)

◮ Fronteira de decis˜ao alargada (AFF) ◮ Sem sobreposi¸c˜ao (AFM)

◮ Fronteira de decis˜ao alargada e sem sobreposi¸c˜ao(AFFM)

−4 −2 0 2 4 6 8 10 12 14 −10 −5 0 5 10 15 Eigenfaces (EF) AF

−16 −14 −12 −10 −8 −6 −4 −2 0 2

−15 −10 −5 0 5 10

Fractional Eigenfaces (FEF)

AFF

−1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5

−2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Improved Eigenfaces (IEF)

AFM

−3 −2.5 −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1

−4 −3 −2 −1 0 1 2 3

Improved Fractional Eigenfaces (IFEF)

AFFM

(27)

M´edia do ´ındice de isolamento de componentes

Tabela:Índice de isolamento de componentes para proje¸cão 2D. Para duas bases de imagens de face. O ´ındice é melhor quanto maior seu valor.

Yale Treino Teste Treino + Teste AF 0.2810±0.0412 0.3968±0.0504 0.4234±0.0076

AFM 0.3936±0.0362 0.4825±0.0407 0.5038±0.0062

AFF 0.3020±0.0454 0.4028±0.0492 0.4273±0.0058 AFFM 0.3672±0.0309 0.4943±0.0391 0.5070±0.0090 ORL Treino Teste Treino + Teste AF 0.3575±0.0162 0.5220±0.0197 0.5959±0.0048 AFM 0.3550±0.0154 0.5318±0.0186 0.5933±0.0049

AFF 0.3787±0.0165 0.5272±0.0196 0.6044±0.0046

(28)

Experimentos Autofaces Fracion´arias

Conclus˜ao

◮ Maior taxa de acerto da classifica¸c˜ao ◮ AFM e AFFM apresentam os menores erros ◮ Geralmente AFFM tem o maior acerto

◮ Matriz de covariância fracionária produz fronteiras de decisão mais

largas

◮ A proje¸c˜ao fracion´aria funciona de maneira semelhante mas

complementar

(29)

Roteiro

(30)

Agrupamentos de Pixels

◮ Metodologia inspirada no Waveletfaces ◮ Justificada pelo

◮ agrupamento de caracter´ısticas

◮ PCA com grupo de caracter´ısticas correlacionadas

◮ Explica¸c˜ao intuitiva: retirar redundˆancia dos dados

◮ Calcula a média (ou outra fun¸cão) de regiões de intensidade

semelhante

(31)

Agrupamento de Pixels

◮ Metodologia para se definir t´ecnicas de extra¸c˜ao de caracter´ısticas

em imagens

◮ Elementos

◮ Vetor-de-pixel (por valor ou por posi¸c˜ao)

◮ Algoritmo de agrupamento (similaridade)

◮ Extraindo caracter´ısticas de cada regi˜ao

◮ Casos especiais

◮ Waveletfaces

◮ EigenSegments

(32)

Vetor-de-pixel

◮ (a)vetor-de-pixel por valor, um vetorm-dimensional que cont´em o

valor do pixel na mesma posi¸c˜ao para cada uma dasmimagens de treino,vj = [x1j, . . . ,xmj]T.

◮ (b) vetor-de-pixel por posi¸c˜ao, um vetor bidimensional que

cont´em o valor da posi¸c˜ao (x,y) do pixel,vj= [xj,yj]T.

Figura:Exemplo de vetor-de-pixel por valor (acima) e vetor-de-pixel por posi¸c˜ao (abaixo).

(33)

Extraindo caracter´ısticas

(34)

Peda¸cos-por-Valor

◮ Cada imagem tem w colunas ehlinhas, o n´umero de pixels por

imagem ´ep=wh.

◮ Seja x_i = [_x_i

1, . . . ,xip]T o i-´esimo padr˜ao de treinamento;

i = 1, ...,m, então oj-ésimo vetor-de-pixel,j = 1, ...,pé

vj = [x1j, . . . ,xmj]T

◮ Seja _V ={v₁, . . . ,v_p}o conjunto de todos os vetores-de-pixel, um

algoritmo de agrupamento r´ıgido produz uma parti¸cão LemV, de tal modo que Vk é ak-ésima parti¸cão. Cada parti¸cão é um grupo.

L={V1, . . . ,Vn}

◮ Projetando-se a imagem x_i no espa¸co de caracter´ısticas produzindo

a nova caracter´ısticax′ ik,

x′

ik=wkxi,

(35)

Peda¸cos-por-Valor (2)

◮ w_k é o vetor de proje¸cão para ak-ésima caracter´ıstica extra´ıda

wk = [wk1, . . . ,wkp],

e

wkj =

(

1/nk if vj ∈Vk

0 caso contr´ario,

nk =|Vk|´e o n´umero de elementos emVk.

◮ A matriz de proje¸c˜aoWque tem ak-´esima linha igual a w_k,

W=    w1 .. . wn   ,

onden≤p´e o n´umero de caracter´ısticas extra´ıdas.

◮ O vetor de caracter´ısticas extra´ıdasx′

i de um padr˜ao de entradaxi ´e

calculado atrav´es da seguinte equa¸c˜ao:

x′

i =Wxi

= [x′ i1, . . . ,x

′ in]

(36)

Vers˜oes de Peda¸cos-por-Valor

◮ Número de caracter´ısticas extra´ıdasigualao número de grupos ◮ Número de caracter´ısticas extra´ıdasmenor que número de grupos ◮ Peda¸cos-por-valor Fracionário

◮ Peda¸cos-por-valor Melhorado

◮ Peda¸cos-por-valor Fracion´ario Melhorado [Contribui¸c˜ao original]

(37)

Peda¸cos-por-Posi¸c˜ao

◮ O vetor-de-pixel por posi¸c˜ao ´e definido como:

vj = [xj,yj]T,

◮ Cada região da parti¸cão é um quadrado de ladou

◮ E o resultado trivial de se agrupar o vetores-de-pixel por posi¸c˜ao´

utilizando a distˆancia de Chebychev:

d(a,b) =maxkn=1|ak−bk|.

Figura:Chebychev,city blocke Euclidiana são, da esquerda para a direita, os três tipos de distâncias utilizadas para gerar estas imagens. Elas mostras as regiões de fronteira entre os 42 grupos gerados pelos algoritmo k-médias para os vetores-de-pixel por posi¸cão.

(38)

Peda¸cos-por-Posi¸c˜ao (2)

◮ Cada agrupamento r´ıgido ´e

C(r,s)= 

 

c00 . . . c0w

..

. . .. ...

ch0 . . . chw





 (1)

com

cxy =

(

1 ifru≤x <(r + 1)u, su≤y <(s+ 1)u

0 caso contr´ario , (2)

ondeué o número de pixel do lado do quadrado que define a região de um grupo, 0≤x<w e 0≤y<h. Cada par (r,s) define um grupo, comr = 0, ...,⌈w/u⌉ −1, e s= 0, ...,⌈h/u⌉ −1. Existem

n=⌈w/u⌉ × ⌈h/u⌉grupos, cada C(r,s) ´e transformado em um vetor

ck = [ck1,ck2, . . . ,ckp]T, (3)

comk = 1 +s+r⌈h/u⌉ep=hw, empilhando-se as colunas de

C(r,s).

(39)

Peda¸cos-por-Posi¸c˜ao (3)

(40)

Peda¸cos-por-Valor

×

Peda¸cos-por-Posi¸c˜ao

(a) defini¸c˜ao de vetor-de-pixel (b) algoritmo de agrupamento

(c) um fun¸c˜ao das intensidades dos pixels em uma regi˜ao

(a) por valor por posi¸c˜ao

(b) algoritmo de agrupamento caso especial de agrupamento r´ıgido (empregado: k-m´edias r´ıgido utilizando a distˆancia

com distância euclidiana) de Chebychev (c) média dos pixels da região média dos pixels da região

(41)

Por que calcular a m´edia das caracter´ısticas?

◮ Mantém dados informa¸cão de baixa frequência (aproxima¸cão), tal

como o Waveletfaces

◮ A média minimiza o erro quadrático médio de representa¸cão

(compress˜ao com perda)

(42)

Compress˜ao e Reconstru¸c˜ao das imagens

Figura:Fluxo para a reconstru¸c˜ao das imagens comprimidas.

(43)

Roteiro

Experimentos com Agrupamento de Pixels

(44)

Reconhecimento de Faces no Estado-da-arte

◮ 100×holdout (50/50) ◮ 1-NN d(distˆancia Euclidiana)

Número de dimensões Extrator de Caracter´ısticas Acurácia UMIST

10304 dados brutos 0,971±0,013

20 Autofaces 0,963±0,014

20 Peda¸cos-por-Valor 0,968±0,012 20 Peda¸cos-por-Posi¸c˜ao 0,980±0,011

20 KSRC 0,951

20 RP 0,920

200 KSRC 0,970

200 RP 0,970

(45)

Reconhecimento de Faces no Estado-da-arte (2)

Número de dimensões Extrator de Caracter´ısticas Acurácia ORL

10304 dados brutos 0,941±0,016

40 Autofaces 0,936±0,018

40 NPE 0,945±0,016

40 CNPE 0,932±0,019

50 LRC 0,935

126 CSFR 0,939

140 KSRC 0,942

(46)

Reconhecimento de Faces no Estado-da-arte (3)

◮ Peda¸cos-por-Valor apresenta taxa de acerto equivalente a Autofaces ◮ Peda¸cos-por-Posi¸c˜ao apresenta taxa de acerto maior que m´etodos no

estado-da-arte

Figura:Da esquerda para a direita: as primeiras duas imagens mostram como

as faces s˜ao divididas utilizando o m´etodo Partes da Face para as base ORL e

UMIST. As duas ´ultimas imagens mostra as regi˜oes utilizadas para o algoritmo

Peda¸cos-por-Posi¸c˜ao.

(47)

Escolhendo o n´umero de caracter´ısticas extra´ıdas

Um número de caracter´ısticas adequado para o reconhecimento de faces utilizando o método Peda¸cos-por-Valor ék = 512.

100 ₁₀1 ₁₀2 ₁₀3

0.4 0.6 0.8 1

N´umero de caracter´ısticas extra´ıdas

A

cu

r´a

ci

a

Yale ORL UMIST

(48)

Inserindo novas classes

Tabela:Acurácia média±_{desvio padr˜}_{ao para Autofaces e Peda¸cos-por-Valor se} apenas 1, 2, ou 3 classes são utilizadas para gerar as proje¸cões. Classificador 1-NN, 10 repeti¸cões deholdout50/50.

# classes Autofaces Peda¸cos-por-Valor YALE

1 0,5280±0,0651 0,7598±0,0288 2 0,6378±0,0390 0,7634±0,0450 3 0,6756±0,0252 0,7866±0,0395

ORL

1 0,5595±0,0623 0,9415±0,0131 2 0,7715±0,0515 0,9505±0,0142 3 0,8245±0,0369 0,9500±0,0137

UMIST

1 0,8784±0,0259 0,9721±0,0079 2 0,9237±0,0183 0,9746±0,0099 3 0,9425±0,0153 0,9735±0,0087 PV gera proje¸c˜oes discriminantes para classes que n˜ao foram vistas durante o treinamento.

(49)

Formando mais grupos do que o n´umero de caracter´ısticas

100 200 0.74

0.76 0.78

No_{caracter´ısticas}

A cu r´a ci a Yale 100 200 0.6

0.7 0.8 0.9

No_{caracter´ısticas}

ORL

64 grupos 128 grupos 256 grupos

(50)

PV Fracion´ario

YALE 1-NN Naive Bayes Arvore de Decis˜ao´ SVM

AF 0,804 0,433 0,594 0,891

AFM 0,844 (+)0,562 0,640 0,888

AFF 0,779 0,528 0,579 0,832

AFFM 0,863 0,376 0,629 0,901

PV 0,795 0,280 0,623 0,840

PVM 0,859 0,283 0,636 0,874

PVF 0,802 0,297 0,636 0,845

PVFM 0,861 0,305 0,642 0,870

ORL 1-NN Naive Bayes Arvore de Decis˜ao´ SVM

AF 0,945 0,370 0,500 0,707

AFM 0,944 0,430 0,540 0,691

AFF 0,947 0,368 0,532 0,695

AFFM 0,938 0,348 0,545 0,664

PV 0,946 0,432 0,583 (+)0,883

PVM 0,953 0,421 0,582 (+)0,875

PVF 0,945 0,432 0,576 (+)0,883

PVFM 0,946 0,415 0,572 (+)0,871

(51)

Experimentos com dados artificiais

Distribui¸c˜ao das vari´aveis

(52)

Experimentos com dados artificiais

Classifica¸c˜ao

Base 1/100 PCA PV

1-NN 0,3067±0,0627 0,3133±0,0450

Naive Bayes 0,3000±0,0505 0,3222±0,0673 SVM 0,3422±0,0526 0,3244±0,0613 ´

Arvore de Decis˜ao 0,3356±0,0245 0,3222±0,0631 Base 10/1.000 PCA PV

1-NN 0,3944±0,0846 0,9418±0,0280

Naive Bayes 0,4271±0,0916 0,9413±0,0287 SVM 0,4118±0,0896 0,6793±0,1273 ´

Arvore de Decis˜ao 0,4000±0,0877 0,9200±0,0262 Base 100/10.000 PCA PV

1-NN 0,3342±0,0054 1,0000±0,0000

Naive Bayes 0,3400±0,0220 1,0000±0,0000 SVM 0,3487±0,0612 0,6400±0,0755 ´

Arvore de Decis˜ao 0,3351±0,0163 1,0000±0,0000

(53)

Experimentos mais dados artificiais

Visualiza¸c˜ao (Base 10/1.000)

−5 0 5

PCA

100 100.5

−10

−5 0 5 10

Peda¸cos-por-Valor

(54)

Experimentos mais dados artificiais

Visualiza¸c˜ao (Base 100/10.000)

−10 0 10

−20

−10 0 10 20

PCA

−5 0 5

99.9 100 100.1

Peda¸cos-por-valor

Figura:Base100/10.000. Diagramas de dispersão para proje¸cão para duas dimensões utilizando PCA e proje¸cão para duas caracter´ısticas utilizando Peda¸cos-por-Valor.

(55)

Experimentos mais dados artificiais

Visualiza¸c˜ao (Base 100/10.000) - PCA

990 1.000

−100 0 100

Treino

980 990 1.000

−40

−20 0 20

Teste

Figura:Base 100/10.000. Diagramas de dispers˜ao para proje¸c˜ao para duas

dimens˜oes utilizando PCA. O grafico da esquerda mostra o cojunto de treino, e

(56)

Experimentos mais dados artificiais

Visualiza¸c˜ao - Silhouette

Tabela:100 repeti¸c˜oes deholdoutpara a m´edias dos ´ındices Silhouette.

PCA Treino Teste Treino + Teste 1/100 −0,09±0,04 −0,09±0,02 −0,09±0,02 10/1.000 −0,03±0,09 −0,05±0,04 −0,08±0,04 100/10.000 0,86±0,03 0,79±0,03 0,25±0,01 PV Treino Teste Treino + Teste 1/100 −0,09±0,05 −0,09±0,04 −0,08±0,03 10/1.000 0,63±0,05 0,62±0,05 0,63±0,00 100/10.000 0,97±0,00 0,97±0,00 0,97±0,00

(57)

Compress˜ao de imagens de faces

O método de compressão apresenta maior qualidade perceptual comparada ao JPEG com elevada taxa de compressão

(a) Original (b) 6.158p. (c) 270 p. (d) 225 p. (e) JPG5% (f) JPG1%

(g) Original (h) 7.254p. (i) 357 p. (j) 266 p. (k) JPG5% (l) JPG1%

Figura:Imagens originais e imagens comprimidas para as bases ORL (a-f) e

Yale (g-l). As imagens s˜ao comprimidas com Peda¸cos-por-Valor e JPEG. 6.158

(58)

Compress˜ao de imagens de faces

Tabela:SSIM, ´ındice de qualidade das imagens comprimidas.

M´etodo de Tamanho SSIM (m´edia±_{desvio padr˜}_ao;

compress˜ao (bytes) intervalo de 95% de confian¸ca) ORL

JPEG 1% 225 0,6034±_{0,0494; [0,5986; 0,6083]}

225 Peda¸cos-por-Valor 225 0,7262±_{0,0499; [0,7213, 0;7311]}

JPEG 5% 270 0,6906±_{0,0337; [0,6873; 0,6939]}

270 Peda¸cos-por-Valor 270 0,7407±_{0,0481; [0,7360; 0,7454]}

JPEG 100% 6.158 0,9993±_{0,0001; [0,9992; 0,9993]}

6.158 Peda¸cos-por-Valor 6.158 0,9659±_{0,0088; [0,9650; 0,9668]}

Yale

JPEG 1% 266 0,5880±_{0,0411; [0,5818; 0,5943]}

JPEG 5% 357 0,6982±_{0,0351; [0,6928; 0,7036]}

JPEG 100% 7.254 0,9995±_{0,0001; [0,9994; 0,9995]}

7.254 Peda¸cos-por-Valor 7.254 0,9658±_{0,0081; [0,9646; 0,9671]}

(59)

Roteiro

(60)

Contribui¸c˜oes da tese

◮ Métodos de agrupamento de pixel (PP, PV, PVF, PVM, PFFM) ◮ Justificativa de utiliza¸cão da média para extra¸cão de caracter´ısticas

agrupadas

◮ Componente de baixa frequˆencia,

◮ Minimiza o erro quadrático médio da região,

◮ Funciona semelhante ao PCA com dados correla¸c˜ao alta

◮ Compress˜ao de imagens

◮ Matriz de covariância fracionária no Autofaces ◮ Proje¸cão fracionária

◮ Efeitos no reconhecimento de padr˜oes

(61)

Artigos escritos

◮ Pixel Clustering for Face Recognition (ICIP 2015*)

◮ Pixel Clustering for Imagem Compression (Signal Processing

Letters*)

◮ Fractional Eigenfaces (ICIP 2014)

(62)

Principais trabalhos futuros

◮ Autofaces Fracion´ario

◮ Autofaces Fracion´ario Generalizado (r

1er2)

◮ Definir automaticamente o valor der

◮ Transforma¸cão fracionária aplicada a à transformada discreta de

cosseno (DCT)

◮ Agrupamento de pixels

◮ Buscar o algoritmo de agrupamento mais adequado para

agrupamento de pixels em imagens de face

◮ Compress˜ao de video/video telefonia/sub-quadros da imagem/base

de fotos

◮ Reconhecimento de pose do rosto

◮ Extra¸c˜ao de caracter´ısticas locais

◮ Encontrar a fun¸c˜ao Wavelet que minimiza o erro no reconhecimento

de faces