Usando a razão consumo-riqueza com dados de capital humano para prever retornos financeiros

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FUNDAC

¸ ˜

AO GETULIO VARGAS

ESCOLA DE P ´

OS-GRADUAC

¸ ˜

AO EM ECONOMIA

Gustavo Schardong

Usando a raz˜

ao consumo-riqueza com dados de capital

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Gustavo Schardong

Usando a raz˜

ao consumo-riqueza com dados de capital

humano para prever retornos financeiros

Dissertação submetida a Escola de P´ os-Graduação em Economia como requisito parcial para a obtenção do grau de Mestre em Economia.

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Ficha catalográfica elaborada pela Biblioteca Mario Henrique Simonsen/FGV

Schardong, Gustavo

Usando a razão consumo-riqueza com dados de capital para prever retornos financeiros / Gustavo Schardong. – 2017.

25 f.

Dissertação (mestrado) - Fundação Getulio Vargas, Escola de Pós-Graduação em Economia.

Orientador: João Victor Issler. Inclui bibliografia.

1. Consumo (Economia). 2. Riqueza. 3. Taxa interna de retorno. 4. Capital humano. I. Issler, João Victor. II. Fundação Getulio Vargas. Escola de Pós- Graduação em Economia. III. Título.

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Resumo

Neste trabalho, buscamos testar a rela¸cão entre a razão consumo-riqueza e retornos financeiros, conforme proposto por Lettau e Ludvigson (2001). Como o capital humano é uma variável latente, os autores utilizam o cay como alternativa, e testam sua capacidade de previsão. Para avaliar o poder preditivo desta razão em sua forma original, utilizamos séries de capital humano constru´ıdas com base na metodologia proposta por Dias, Issler e Brotherhood (2016) para computar séries de riqueza agregada, e testamos o desempenho de previsões de modelos considerando a razão consumo-riqueza. Foram utilizados dados macroeconômicos e financeiros de pa´ıses do G7, formando um painel não balanceado de frequência trimestral. De forma geral, os resultados foram favoráveis ao uso desta razão para prever excessos de retornos, e retornos reais de ativos.

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1 Introdu¸

c˜

ao

Uma das grandes questões no campo de finan¸cas é a rela¸cão entre variáveis macroeconômicas e financeiras, e seus mecanismos de intera¸cão. A relevância deste tema não se rentringe à academia, sendo um tema essencial para empresas, ivestidores, policy makers, e a economia real como um todo. Investigar as rela¸cões entre variáveis financeiras e macroeconômicas vai além de apenas um exerc´ıcio acadêmico, pois as implica¸cões destas rela¸cões podem ser extremamente benéficas - ou catastróficas - para um pa´ıs. Dentre as diversas variáveis financeiras, duas que têm recebido aten¸cão especial da literatura são: (I) o retorno real de ativos e (II) excessos de retornos de ativos em rela¸cão à taxa livre de risco.

Considerando um modelo de agente representativo no qual a riqueza agregada é composta por capital f´ısico e humano, Lettau e Ludvigson (2001) estudam a rela¸cão entre a razão consumo-riqueza e a expectativa do excesso de retornos e varia¸cões de consumo futuras. Como a parcela do capital humano na riqueza agre-gada não é observável, os autores utilizam algumas hipóteses para chegar a uma versão alternativa da razão consumo-riqueza - o cay. A partir destes resultados, comparam sua capacidade de prever retornos financeiros nos Estados Unidos com à de outras variáveis utilizadas pela literatura, encontrando evindências emp´ıricas favoráveis ao uso do cay como previsor. Entre as variáveis alternativas considera-das, as razões dividendos/pre¸co, lucros/pre¸co e a diferen¸ca entre as taxas de juros das T-Bills e suas médias móveis de 1 ano, RREL, também serão utilizados como benchmarks no presente trabalho.

Outros trabalhos também investigam o impacto de flutua¸cões no cay nos re-tornos financeiros, considerando dados de pa´ıses individualmente. Tsuji (2009) realiza esse estudo com dados do Japão, encontrando evidências mais fracas do poder preditivo desta variável, enquanto Ioannidis, Peel e Matthews (2006) re-alizam um trabalho parecido com dados de Austrália, Canada e Reino Unido,

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encontrando evidˆencias que suportam o uso do cay para prever retornos.

Castro e Issler (2016) estendem o trabalho de Lettau e Ludvigson (2001), utili-zando um painel com dados trimestrais dos pa´ıses integrantes do G7 para investigar empiricamente a capacidade do cay em prever excessos de retornos e retornos reais de ativos. Os resultados mostram um ganho na previsibilidade de retornos ao uti-lizar esta variável como previsor, em compara¸cão aos benchmarks, sugerindo que o poder preditivo do cay não está restrito aos Estados Unidos, e este é um fenômeno mais abrangente.

Embora a maioria destes trabalhos tenham encontrado resultados favoráveis ao uso do cay, esta variável é utilizada como alternativa à razão consumo-riqueza em sua forma original, uma vez que o capital humano não é observável. Neste trabalho, testamos diretamente a rela¸cão entre esta razão e retornos financeiros, utilizando séries de capital humano constru´ıdas de acordo com a metodologia proposta por Dias, Issler e Brotherhood (2016). Seguindo o que foi feito em Castro e Issler (2016), utilizamos um painel não-balanceado com dados trimestrais de pa´ıses do G7, devido ao grande peso desse grupo na economia mundial.

A próxima se¸cão apresenta o framework teórico por trás da rela¸cão entre a razão consumo-riqueza e retornos de ativos, assim como a metodologia utilizada para construir as séries de capital humano. A se¸cão 3 explica com detalhes os dados financeiros e macroeconômicos utilizados para construir o painel. Os resul-tados das previsões in-sample são apresenresul-tados e discutidos na se¸cão 4, enquanto os resultados das previsões out-of-sample são apresentados e discutidos na se¸cão 5. Na sexta se¸cão, concluimos o trabalho discutindo brevemente os resultados e pondera¸cões que devem ser feitas, assim como sugestões de pesquisas mais apro-fundadas.

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2 Framework Te´

orico

2.1 Raz˜

ao Consumo-Riqueza

Aqui vamos apresentar, de forma resumida, o modelo utilizado como base por Lettau e Ludvigson (2001). Considere uma economia com um agente represen-tativo em que toda a riqueza, composta por capital f´ısico e capital humano, ´e negoci´avel. Seja Wt sua riqueza total no per´ıodo t, Ct o seu consumo, Rw,t+1 o

seu retorno l´ıquido da riqueza agregada. As variáveis em letras minúsculas repre-sentam os logs das variáveis originais. Dessa forma, a restri¸cão or¸camentária do indiv´ıduo é dada por:

Wt+1 = (1 + Rw,t+1)(Wt− Ct) (1)

Dividindo (1) por Wt, temos:

Wt+1 Wt = Rw,t+1 1 − Ct Wt (2)

Tomando o log em (2), e definindo r = log(1 + R):

∆wt+1= rw,t+1+ ln1 − exp ct− wt

(3)

Fazendo uma expans˜ao de Taylor de primeira ordem em (3), como sugerido por Campbell e Mankiw (1989), chegamos em:

∆wt+1≈ k + rw,t+1+ (1 − 1/ρw)(ct− wt) (4)

Em que ρw é a propor¸cão de novos investimentos em rela¸cão à riqueza total, e k

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escrever a raz˜ao consumo-riqueza da seguinte maneira: ct− wt= ∞ X i=1 ρiw(rw,t+i− ∆ct+i) + k1 (5)

Em que k1 = ₁₋ρk_ρ. Se a raz˜ao consumo-riqueza for estacion´aria, podemos resolver

(5) em expectativas. Tomando a expectativa condicional em t

ct− wt= Et " ∞ X i=1 ρi w(rw,t+i− ∆ct+i) + k1 # (6)

A equa¸cão (6) nos mostra uma rela¸cão interessante: varia¸cões na razão consumo-riqueza ocorrem apenas quando há varia¸cões nas expectativas de retornos futuros da riquezada agregada, na expectativa de crescimento do consumo, ou em ambos. Conforme explicado pelos autores, este resultado decorre da preferência por su-aviza¸cão do consumo do agente. Dado um aumento na expectativa de retornos futuros, o agente aumenta sua escolha de consumo para todos os per´ıodos, inclu-sive para o per´ıodo corrente. Para tal, ele consome uma parte maior da sua riqueza financeira atual e da sua renda do trabalho.

Definindo A como o capital f´ısico, H como o capital humano e ω como a propor¸cão do capital f´ısico na riqueza total, ou seja, ω = A/W , podemos aproximar o log da riqueza agregada como w ≈ ωa − (1 − ω)h. Os autores também decompõe o retorno da riqueza agregada em termos de retornos do capital f´ısico e humano. Com isso, chegam na seguinte equa¸cão, que relaciona consumo, capital f´ısico e capital humano à expectativa de retornos e varia¸cões do consumo futuras:

ct− ωat− (1 − ω)ht = Et ∞ X i=1 ρi wωra,t+i+ (1 − ω)rh,t+i i − ∆ct+i (7)

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o capital humano não é uma variável observável. Para contornar este problema, Lettau e Ludvigson (2001) assumem que a componente não-estacionária do capital humano pode ser bem descrita utilizando a renda do trabalho agregada, ou seja, ht = κ + yt+ zt, em que zt é uma variável aleatória estacionária, com média 0.

Substituindo esta rela¸cão em (7), podemos escrever a rela¸cão anterior utilizando apenas variáveis observáveis e um termo de erro:

ct− ωat− (1 − ω)yt= Et ∞ X i=1 ρi wωra,t+i+ (1 − ω)rh,t+i i − ∆ct+i + (1 − ω)zt (8)

A equa¸cão (8) mostra a rela¸cão entre a variável cayt, e a expectativa de retornos

e varia¸cões do consumo futuras e, utilizando esta, os autores conseguem comparar o desempenho do cay como previsor de retornos financeiros em rela¸cão à outras variáveis. Para realizar os testes, no entanto, é necessário estimar um vetor de cointegra¸cão para as séries de consumo, ativos e salários. Embora seja uma prática comum na literatura, isso adiciona complexidade ao modelo, então utilizar a série de riqueza diretamente seria uma solu¸cão mais parciomoniosa. Com isso em mente, a próxima se¸cão descreve a forma como foi calculada a série de capital humano que será utilizada para construir a série de riqueza.

2.2 Capital Humano

A mensura¸cão do capital humano é um problema bastante conhecido na litera-tura de crescimento econômico e, ao longo das últimas décadas, diversas metodo-logias foram sugeridas para tentar quantificar esta variável. Há mais de 50 anos, Becker (1964) já sugeria formas de realizar esta mensura¸cão, mas uma solu¸cão de-finitiva ainda não foi encontrada. Uma proxy amplamente utilizadas para este fim são os anos de escolaridade dos indiv´ıduos porém, como mostrado por Schoellman (2012), os efeitos estimados com essa medida podem ser viesados, devido à

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cor-rela¸c˜ao positiva entre anos de escolaridade e qualidade da educa¸c˜ao nos diversos pa´ıses.

Como alternativa, Dias, Issler e Brotherhood (2016) propõe uma forma para estimar o estoque capital humano utilizando dados de compensa¸cão aos trabalha-dores. De forma similar à utilizada para precificar ativos - através da expectativa de dividendos futuros descontados - podemos pensar no estoque de capital humano de um indiv´ıduo como sendo o valor esperado da soma de toda a sua renda do trabalho futura, descontada por uma taxa de juros. Considerando isso, os auto-res propõe uma maneira de operacionalizar esta estima¸cão, e constroem séries de capital humano para diversos pa´ıses. Supondo que o mercado de trabalho pre-cifique corretamente o valor do capital humano, essa medida tem a vantagem de capturar não apenas efeitos dos anos de escolaridade, mas também da qualidade da educa¸cão de cada pa´ıs.

Aplicando esta metodologia à dados da PWT e OCDE, são calculadas séries de capital humano para os pa´ıses da amostra, para os anos de 1950 a 2014 e, combinando-as com séries de ativos financeiros l´ıquidos, obtemos as séries de ri-queza agregada que serão utilizadas no trabalho. Nesta se¸cão, explicaremos de forma resumida a metodologia utilizada para computar as séries de capital hu-mano.

Conforme proposto por Lettau e Ludvigson (2001), o estoque de capital humano ´e definido como o valor presente esperado do fluxo de renda do trabalho, para um horizonte de tempo infinito, ou seja:

ht = Et ∞

X

i=1

ρiYt+i (9)

Em que ρ = 1/(1 + r) ´e a taxa de desconto, r ´e a taxa de juros real associada a este, e {Yt}

∞

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repre-sentativo. Conforme sugerido por Beveridge e Nelson (1981), podemos escrever o salário em determinado per´ıdo t + j como o salário em t, mais as varia¸cões deste entre os dois per´ıodos, ou seja:

Yt+j = Yt+ j

X

i=1

∆Yt+i (10)

Tomando a esperan¸ca condicional em t, temos:

Et(Yt+j) = Yt+ j

X

i=1

Et(∆Yt+i) (11)

Uma hipótese utilizada pelos autores em seu trabalho é que a varia¸cão da renda do trabalho segue um processo AR(1) estacionário, ou seja, a série da renda do trabalho segue um processo ARIMA(1,1,0). Seguindo o que foi proposto pelos autores, e utilizando esta hipótese, chegamos nas seguintes rela¸cões:

∆Yt= c + α∆Yt−1+ ηt (12)

Et(∆Yt+i) = αi∆Yt+ (1 + α + α 2

+ ... + αi−1)c (13)

Combinando (10), (11) e (13), temos uma f´ormula para o capital humano:

ht= Yt 1 − ρ− αρ (1 − ρ)(1 − αρ)∆Yt+ cρ2 (1 − ρ)2_{(1 − αρ)} (14)

Então, tendo os coeficientes α, ρ e c em (14), podemos estimar o capital humano em fun¸cão de Yte ∆Yt, que são variáveis observáveis. A estima¸cão de α e c pode ser

feita através de (12), enquanto ρ pode ser estimado utilizando o retorno do capital f´ısico. Com isso, calculamos as séries de capital humano que serão utilizadas neste trabalho.

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3 Dados Utilizados

Nesse trabalho foi utilizado um painel não balanceado, de frequência trimes-tral, com pa´ıses do G7: Alemanha, Canadá, Fran¸ca, Itália, Japão, Reino Unido e Estados Unidos. As variáveis macroeconômicas utilizadas foram consumo, ati-vos financeiros l´ıquidos de households e capital humano. As variáveis financeiras foram pre¸cos, retornos, dividendos e lucros de ´ındices de a¸cões, ´ındices de pre¸cos ao consumidor (CPI), e taxas de juros das notas do tesouro de cada pa´ıs. Nesta se¸cão, serão descritos com mais detalhes os dados utilizados. As principais fontes de dados macroeconômicos e financeiros estão descritas na tabela 1:

Tabela 1: Bases de Dados utilizadas

Cod. Nome Institui¸c˜ao FRED Federal Reserve Economic Data FED de St. Louis QNA Quarterly Financial Accounts OCDE

IFS International Financial Statistics FMI

SDW Statistical Data Warehouse Banco Central Europeu

3.1 Dados Macroeconˆ

omicos

Para representar a parcela “não-humana” da riqueza agregada, foram utiliza-das séries de ativos financeiros l´ıquidos obtiutiliza-das nos sites dos respectivos bancos centrais. Uma pondera¸cão a se fazer é que esta série engloba apenas ativos (e passivos) financeiros, e não casas e propriedades imobiliárias. Como moradia pode representar uma parcela grande da riqueza total de um indiv´ıduo, a série de riqueza pode não refletir toda a informa¸cão que a teoria pressupõe. Embora alguns pa´ıses disponibilizem séries de ativos imobiliários, não foi poss´ıvel obter essas informa¸cões

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de forma consistente para todos os pa´ıses do painel. Além disso, se a rela¸cão entre ativos imobiliários e riqueza total for estável ao longo do tempo, os resultados do trabalho não serão prejudicados. Fazendo essa hipótese, utilizamos as séries de ativos l´ıquidos financeiros da cada pa´ıs para representar o capital financeiro do modelo.

Outro comentário a se fazer é em rela¸cão à metodologia usada para a constru¸cão das séries de ativos financeiros dos pa´ıses europeus. Em junho de 2013 foi publicado o ESA 2010 (European System of National and Regional Accounts 2010), um framework contábil que fornece diretrizes a serem seguidas para a apura¸cão de dados econômicos por pa´ıses europeus. No entanto, as séries publicadas não foram totalmente recalculadas pela metodologia nova, e as séries antigas - ESA 95 - foram descontinuadas. Para contornar isso, as séries com as duas metodologias foram combinadas da seguinte maneira: para os per´ıodos em que as séries já estavam sendo calculadas com a metodologia nova, esta foi utilizada. Para os per´ıodos anteriores, foram utilizadas as varia¸cões da série antiga, aplicadas ao primeiro valor da série nova. Apesar da mudan¸ca de metodologia, os valores das duas séries são bem parecidos (no per´ıodo em que há interseçcão), e os resultados não devem ser muito afetados por isso.

As séries de capital humano foram constru´ıdas com base na metodologia pro-posta por Dias, Issler e Brotherhood (2016), utilizando dados da OCDE e PWT 9.0, para os anos de 1950 a 2014. A série de capital humano foi constru´ıda com frequência anual, devido à limita¸cões da base de dados, então os dados trimestrais foram obtidos interpolando os valores desta. Como os efeitos das decisões de agen-tes no estoque capital humano são bastante dilu´ıdos ao longo do tempo (educa¸cão, por exemplo), então choques transitórios na economia não devem afetar de forma muito significante a série de capital humano no curto prazo, justificando o uso da interpola¸cão.

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Para obter as variáveis per capita, foi utilizado o número de pessoas empre-gadas, obtida na base de dados PWT. Novamente, a série anual foi interpolada para obter dados trimestrais, o que também não deve afetar os resultados, já que a mesma série foi utilizada tanto no numerador quanto no denominador da razão consumo-riqueza, então quaisquer poss´ıveis diferen¸cas se cancelariam nesse passo.

3.2 Dados Financeiros

Os dados financeiros utilizados neste trabalho foram retornos de ativos e as taxas de juros das notas do tesouro (T-Bills) de 1 mês para cada pa´ıs, obtidas na base IFS. Já os retornos de ativos foram calculadas a partir do principais ´ındices de a¸cões de cada pa´ıs, com base nos pre¸cos de fechamento trimestrais, ajustados por dividendos, e os retornos reais foram calculados descontando a infla¸cão do per´ıodo, calculada pelos ´ındices de pre¸co da base IFS. A tabela 2 detalha os ´ındices de a¸cões utilizados.

Tabela 2: ´Indices de a¸c˜oes utilizados para cada pa´ıs da amostra

Pa´ıs ´Indice Fran¸ca CAC 40

Alemanha DAX

Estados Unidos S&P 500 Reino Unido FTSE 100

Itália FTSEMIB Japão Nikkei 225 Canadá S&P/TSX

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tamb´em foram utilizadas as vari´aveis dt− pt, dt− et e RRELt para fins de

com-para¸cão, em que dtrepresenta o log dos dividendos por a¸cão, eté o log dos earnings

por a¸c˜ao, pt o pre¸co de fechamento dos ´ındices de ativos, e RRELt ´e a diferen¸ca

entre a taxa da T-Bill e sua média móvel de 4 trimestres. Essas variáveis serão utilizadas como benchmark pois têm sido amplamente utilizadas na literatura para prever retornos financeiros, e suas caracter´ısticas são bem conhecidas. Os pre¸cos de fechamento dos ´ındices, dividendos e earnings foram obtidos na Bloomberg.

4 Previs˜

ao Dentro da Amostra

Uma das formas de avaliar se flutua¸cões da razão consumo-riqueza antecedem varia¸cões nos retornos (ou excesso de retornos) é através de regressões dentro da amostra, utilizando dados da amostra completa para estimar os modelos. Se cho-ques na razão consumo-riqueza anteciparem varia¸cões nos retornos, podemos cap-turar esses efeitos em uma regressão utilizando a primeira, defasada em 1 per´ıodo, como variável explicativa e a seguda como variável dependente. Essa rela¸cão é investigada tanto para retornos de 1 trimestre, como para retornos acumulados em horizontes maiores. Para tal, utilizamos as séries constru´ıdas da seguinte ma-neira: rt,t+h =

h

P

i=1

rt+i, para retornos reais acumulados, e rf_t,t+h = h

P

i=1

rt+i− rt+if

para excessos de retornos acumulados, para h=1, 2, 3, 4, 8, 12, 16 e 24.

As regressões foram feitas considerando toda a amostra dispon´ıvel, utilizando o modelo de efeitos fixos, e os erros padrão foram calculados considerando a corre¸cão de White para heterocedasticidade. Tantos nas regressões com retornos reais e ex-cessos de retornos, foram considerados 6 modelos combinando diferentes variáveis explicativas, e diferentes horizontes de tempo. Nas tabelas de resultados, a pri-meira coluna representa o número do modelo (1, 2, 3, 4, 5 ou 6) e a segunda representa as variáveis explicativas utilizadas em cada modelo. A primeira linha

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represenha o horizonte de tempo, h, considerado para calcular os retornos acumu-lados. Nas outras colunas, são apresentados os coeficientes estimados para cada variável, seguidos pelos erros-padrão em parênteses e p-valores de cada coefici-ente, entre colchetes. Após a representa¸cão de todos os coeficientes, erros padrão e p-valores, também é informado o r2

ajustado de cada modelo, em negrito. Como podemos ver na tabela 4, os coeficientes associados à razão consumo-riqueza não foram estatisticamente significantes para prever retornos reais acumu-lados ao n´ıvel de significância de 5%, porém seu desempenho parece ter sido melhor para retornos acumulados com horizontes mais longos. Apesar de sua baixa signi-ficância estat´ıstica, a inclusão desta variável no modelo 5 aumentou o r2

ajustado de 0.5263 para 0.5963, para h = 24, sugerindo um ganho no poder explicativo do modelo. Para retornos reais acumulados em 1 e 2 trimestres, a inclus˜ao da raz˜ao consumo-riqueza no modelo 5 causou uma queda no r2

ajustado, já que o ganho em informa¸cão não foi suficiente para compensar a penaliza¸cão sofrida pela inclusão de uma variável.

Individualmente, as vari´aveis dt− pt e dt− et performaram melhor do que a

raz˜ao consumo-riqueza na maioria dos horizontes, tanto em termos do r2

ajustado quanto de significância estat´ıstica. Pode-se notar também uma melhora significa-tiva do poder preditivo destas variáveis quando consideramos retornos em hori-zontes mais longos, algo que já havia sido notado por Castro e Issler (2016). A variável RRELtobteve os piores resultados entre os modelos analisados, na grande

maioria dos casos, e s´o obteve resultados estatisticamente significantes no modelo 5, com horizonte de 1 ano.

A tabela 4 apresenta os resultados obtidos utilizando os mesmos modelos, mas considerando o excesso de retornos como vari´avel dependente. Individualmente, a vari´avel RRELt parece ter tido um desempenho ligeiramente melhor ao obtido

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hori-zontes de 16 e 24 trimestres. No entanto, o r2

ajustado do modelo considerando apenas esta variável é bastanto baixo em rela¸cão aos demais modelos. Novamente, as variáveis com melhor desempenho individual para horizontes longos foram dt−pt

e dt− et, tanto em termos de significˆancia estat´ıstica quanto pelo coeficiente de

determina¸cão. Os coeficientes estimados para a razão consumo-riqueza não foram estatisticamente significantes nos dois modelos em que foi inclu´ıda, porém houve uma melhora no r2

ajustado ao inclu´ı-la no modelo 5. De forma geral, o aumento do r2

ajustado sugere que a razão consumo-riqueza acrescenta informa¸cões relevante às previsão in-sample, embora tenha um desem-penho inferior quando comparada à outras variáveis utilizadas na literatura.

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Tabela 3: Retornos Reais - In - Sample h P_P P_P P_P P_P P_P P_P PP Var. Altern. h 1 2 3 4 8 12 16 24 -0.0096 -0.0255 -0.0296 -0.0219 -0.0953 -0.0226 -0.3751 -0.4698 ct− wt (0.0909) (0.1076) (0.1184) (0.1351) (0.1577) (0.2204) (0.3055) (0.3335) 1 [0.9161] [0.8124] [0.8030] [0.8712] [0.5459] [0.9182] [0.2201] [0.1596] r2 _0.0014 _0.0060 _0.0128 _0.0202 _0.0576 _0.1071 _0.1540 _0.3319 0.0388 0.0602 0.0798 0.1016 0.1910 0.2687 0.3707 0.3929 dt− pt (0.0308) (0.0351) (0.0382) (0.0382) (0.0576) (0.0612) (0.0492) (0.0348) 2 [0.2086] [0.0868] [0.0372] [0.0081] [0.0010] [0.0000] [0.0000] [0.0000] r2 _0.0081 _0.0182 _0.0278 _0.0397 _0.0976 _0.1716 _0.2694 _0.4261 0.0019 0.0009 0.0073 0.0153 0.0345 0.1044 0.2068 0.1061 dt− et (0.0242) (0.0325) (0.0356) (0.0353) (0.0395) (0.0397) (0.0370) a10,8 3 [0.9376] [0.9772] [0.8385] [0.6656] [0.3834] [0.0089] [0.0000] [0.0005] r2 _-0.0030 _0.0014 _0.0066 _0.0140 _0.0481 _0.1272 _0.2597 _0.3863 3.2636 -0.2025 0.9926 4.8210 1.8134 -4.7194 -12.0133 -4.2589 RRELt (3.5994) (4.8447) (5.6552) (5.6161) (6.5587) (7.3729) (8.6340) (10.5919) 4 [0.3648] [0.9667] [0.8607] [0.3909] [0.7822] [0.5223] [0.1645] [0.6877] r2 _0.0025 _0.0035 _0.0078 _0.0148 _0.0369 _0.0697 _0.0936 _0.1532 0.0550 0.0865 0.1113 0.1386 0.2370 0.2719 0.3470 0.4215 dt− pt (0.0390) (0.0456) (0.0487) (0.0474) (0.0634) (0.0675) (0.0504) (0.0320) [0.1588] [0.0585] [0.0228] [0.0036] [0.0002] [0.0001] [0.0000] [0.0000] -0.0007 -0.0052 -0.0015 0.0036 0.0059 0.0734 0.1674 0.0580 dt− et (0.0248) (0.0332) (0.0363) (0.0356) (0.0388) (0.0401) (0.0345) (0.0189) 5 [0.9788] [0.8755] [0.9669] [0.9191] [0.8782] [0.0677] [0.0000] [0.0023] 15.0089 14.2548 16.4383 19.1107 12.3939 11.0042 7.0495 3.4685 RRELt (6.2779) (8.8037) (9.8258) (9.3361) (11.1311) (11.1759) (11.4796) (10.0153) [0.0172] [0.1060] [0.0949] [0.0412] [0.2660] [0.3253] [0.5395] [0.7293] r2 _0.0432 _0.0443 _0.0560 _0.0731 _0.1213 _0.1982 _0.3565 _0.5263 0.0374 0.0224 0.0433 0.0883 0.0417 0.1617 -0.3888 -0.4669 ct− wt (0.1039) (0.1108) (0.1153) (0.1265) (0.1519) (0.2215) (0.2981) (0.3279) [0.7190] [0.8403] [0.7076] [0.4855] [0.7836] [0.4657] [0.1928] [0.1554] 0.0492 0.0807 0.1063 0.1327 0.2338 0.2818 0.3739 0.4721 dt− pt (0.0410) (0.0471) (0.0492) (0.0463) (0.0612) (0.0692) (0.0494) (0.0293) [0.2304] [0.0872] [0.0313] [0.0043] [0.0002] [0.0001] [0.0000] [0.0000] 6 0.0031 0.0009 0.0077 0.0161 0.0289 0.1015 0.1932 0.0744 dt− et (0.0255) (0.0339) (0.0369) (0.0359) (0.0383) (0.0377) (0.0322) (0.0189) [0.9024] [0.9792] [0.8342] [0.6549] [0.4508] [0.0074] [0.0000] [0.0001] 14.4869 13.6163 15.7405 18.2619 10.8552 7.9271 4.0235 2.0549 RRELt (6.3501) (8.9394) (9.9379) (9.4584) (11.4064) (11.0943) (11.0785) (9.2630) [0.0230] [0.1284] [0.1139] [0.0541] [0.3417] [0.4753] [0.7166] [0.8246] r2 _0.0388 _0.0410 _0.0568 _0.0771 _0.1376 _0.2365 _0.4186 _0.5963

(20)

Tabela 4: Excessos de Retornos - In - Sample h P_P P_P P_P P_P P_P P_P P P Var. Altern. h 1 2 3 4 8 12 16 24 0.0296 0.0335 0.0486 0.0742 0.0663 0.2194 -0.0313 0.1343 ct− wt (0.0903) (0.1059) (0.1158) (0.1321) (0.1577) (0.2198) (0.3090) (0.3109) 1 [0.7431] [0.7517] [0.6752] [0.5744] [0.6744] [0.3185] [0.9194] [0.6660] r2 -0.0000 0.0039 0.0100 0.0166 0.0498 0.0957 0.1372 0.3190 0.0441 0.0679 0.0901 0.1145 0.2133 0.2960 0.3988 0.4141 dt− pt (0.0308) (0.0349) (0.0381) (0.0381) (0.0569) (0.0603) (0.0490) (0.0397) 2 [0.1526] [0.0524] [0.0183] [0.0028] [0.0002] [0.0000] [0.0000] [0.0000] r2 0.0099 0.0211 0.0315 0.0445 0.1071 0.1827 0.2847 0.4539 0.0055 0.0067 0.0154 0.0259 0.0567 0.1329 0.2353 0.1307 dt− et (0.0246) (0.0330) (0.0362) (0.0359) (0.0398) (0.0396) (0.0377) a10,8 3 [0.8219] [0.8388] [0.6705] [0.4707] [0.1543] [0.0009] [0.0000] [0.0005] r2 -0.0043 -0.0007 0.0047 0.0124 0.0483 0.1366 0.2834 0.4043 1.7487 -2.2635 -1.3239 2.3187 -1.8204 -10.3097 -20.4515 -18.6748 RRELt (3.5640) (4.8176) (5.6326) (5.5824) (6.3752) (7.2095) (8.5436) (10.1529) 4 [0.6238] [0.6386] [0.8142] [0.6780] [0.7753] [0.1531] [0.0169] [0.0663] r2 -0.0004 0.0023 0.0057 0.0108 0.0340 0.0739 0.1114 0.2029 0.0577 0.0900 0.1156 0.1439 0.2453 0.2817 0.3549 0.4126 dt− pt (0.0391) (0.0458) (0.0491) (0.0481) (0.0644) (0.0677) (0.0495) (0.0384) [0.1412] [0.0498] [0.0189] [0.0029] [0.0002] [0.0000] [0.0000] [0.0000] 0.0024 -0.0002 0.0056 0.0130 0.0258 0.0987 0.1927 0.0814 dt− et (0.0251) (0.0336) (0.0366) (0.0359) (0.0375) (0.0377) (0.0314) (0.0234) 5 [0.9228] [0.9950] [0.8779] [0.7167] [0.4910] [0.0091] [0.0000] [0.0005] 13.3946 11.9988 13.7559 16.0671 8.0100 4.7540 -0.0968 -3.8068 RRELt (6.2646) (8.7788) (9.8130) (9.3111) (10.7708) (10.6097) (10.8269) (9.5945) [0.0330] [0.1723] [0.1616] [0.0850] [0.4574] [0.6543] [0.9929] [0.6918] r2 0.0373 0.0393 0.0515 0.0691 0.1234 0.2105 0.3855 0.5466 0.0630 0.0616 0.0950 0.1511 0.1359 0.2924 -0.2048 -0.1036 ct− wt (0.1040) (0.1110) (0.1150) (0.1263) (0.1570) (0.2276) (0.3136) (0.3397) [0.5451] [0.5794] [0.4089] [0.2321] [0.3870] [0.1995] [0.5140] [0.7605] 0.0503 0.0819 0.1076 0.1341 0.2355 0.2822 0.3692 0.4446 dt− pt (0.0412) (0.0474) (0.0499) (0.0472) (0.0626) (0.0693) (0.0482) (0.0369) [0.2218] [0.0845] [0.0313] [0.0047] [0.0002] [0.0001] [0.0000] [0.0000] 6 0.0060 0.0056 0.0144 0.0247 0.0465 0.1230 0.2130 0.0892 dt− et (0.0258) (0.0343) (0.0373) (0.0363) (0.0376) (0.0362) (0.0305) (0.0235) [0.8154] [0.8714] [0.7005] [0.4961] [0.2166] [0.0007] [0.0000] [0.0002] 13.0219 11.5866 13.3562 15.5786 7.0135 2.5319 -2.0948 -3.6488 RRELt (6.3386) (8.9220) (9.9388) (9.4563) (11.1170) (10.5971) (10.5902) (9.1708) [0.0405] [0.1947] [0.1796] [0.1001] [0.5284] [0.8113] [0.8433] [0.6910] r2 0.0331 0.0359 0.0521 0.0728 0.1364 0.2402 0.4271 0.5861

(21)

5 Previs˜

ao Fora da Amostra

Talvez ainda mais relevante em termos práticos, a compara¸cão com previsões fora da amostra retrata melhor o problema enfrentado por households e investi-dores, ao tomarem decisões de investimento ex-ante. Com esta metodologia, a estima¸cão dos modelos é feita utilizando apenas informa¸cões anteriores ao per´ıodo de interesse, e os valores previstos são comparados aos valores reais.

A métrica utilizada para fazer esta compara¸cão é o Erro Quadrático Médio de previsão em uma determinada janela de tempo, e todos os pa´ıses têm peso igual no ´ındice final. São considerados alguns modelos utilizando as variáveis citadas ante-riormente, e a compara¸cão das previsões é feita com base em séries de previsões de retornos acumulados come¸cando em 2004-Q2. Para cada trimestre, esta previsão é feita com o modelo estimado utilizando dados até o trimestre anterior e arma-zenada, para compará-la aos dados reais. Para ilustrar o processo, considere um horizonte de h per´ıodos para os retornos acumulados. Inicialmente, os coeficientes de cada modelo são estimados com dados até 2004-Q1 e, com estes estes coefici-entes, é feita uma previsão para retornos financeiros acumulados em h trimestres, para 2004-Q2. Essa previsão é armazenada, e o processo é repetido para o trimestre seguinte, ou seja, utilizando dados até 2004-Q2 e fazendo a previsão de retornos acumulados em h per´ıodos para 2004-Q3. Repetindo esse processo para toda a amostra, teremos as previsões fora da amostra para cada modelo, e calculamos a distância entre estas e os retornos observados, utilizando o EQM. A compara¸cão é feita de duas maneiras: utilizando modelos Nested e Nonnested, que são explicadas detalhadamente a seguir. Todas as regressões são feitas considerando modelos de efeitos fixos, e corre¸cões de White para heterocedasticidade.

(22)

5.1 Modelos Nested

A compara¸cão Nested é feita utilizando dois modelos. O primeiro - o modelo irrestrito - considera um determinado grupo de variáveis explicativas, incluindo a razão consumo-riqueza. Já o segundo - o modelo restrito - é feito com as mesmas variáveis explicativas, mas excluindo a razão consumo-riqueza. Se esta variável for relevante para a previsão, esperamos um EQM menor do modelo irrestrito. Por-tanto, a razão entre o EQM de previsão do modelo irrestrito (EQMi) e do modelo

restrito (EQMr) nos dá informa¸cões sobre como a inclusão dessa variável afetou a

qualidade das previsões. Valores menores do que 1 indicam que o modelo irrestrito teve um desempenho melhor do que o modelo restrito, sugerindo que a inclusão da variável foi benéfica. Para esta compara¸cão, foram considerados 3 formula¸cões para o modelo restrito. O primeiro considera a série de retornos (reais, ou exces-sivos) defasada em um per´ıodo, o segundo considera apenas constantes (os efeitos fixos), e o terceiro considera as 3 variáveis alternativas citadas anteriormente, ou seja, dt − pt e dt− et. Os resultados são apresentados da seguinte maneira: a

primeira coluna indica as variáveis utilizadas para estimar cada modelo restrito, e a primeira linha representa o horizonte de tempo utilizado em cada caso, em trimestres. Para estimar os modelos irrestritos, foram consideradas as variáveis indicadas na primeira coluna, além da razão consumo-riqueza.

Na tabela 5 são apresentados os resultados para excessos de retornos acumu-lados, com horizontes de 1 a 8 trimestres. A primeira coisa a se notar é que, para todos os horizontes, o EQM de previsão diminuiu ao incluir a razão consumo-riqueza no modelo. Em segundo lugar, podemos notar que essa melhora ocorreu considerando excessos de retornos acumulados em todos os horizontes de tempo analisados, e as razões permaneceram razoavelmente estáveis para os diferentes ho-rizontes. Isso sugere que a razão consumo-riqueza contribuiu positivamente para a qualidade das previsões ao ser inclu´ıda nos modelos.

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Tabela 5: Excessos de Retornos - Out-of-Sample - Nested EQMi/EQMr H H H H H H H H_H Altern. h 1 2 3 4 5 6 7 8 rt− rf,t 0.9943 0.9955 0.9939 0.9929 0.9916 0.9913 0.9899 0.9897 const 0.9937 0.9950 0.9936 0.9927 0.9914 0.9911 0.9899 0.9899 d − p, d − e, RREL 0.9919 0.9941 0.9954 0.9957 0.9963 0.9944 0.9967 0.9978

Analisando os resultados da compara¸cão Nested de previsões de retornos re-ais acumulados, apresentados na tabela 6, chegamos à conslusões parecidas. A inclusão da razão consuriqueza reduziu o EQM de previsão em todos os mo-delos, e para todos os horizontes analisados.

Tabela 6: Retornos Reais - Out-of-Sample - Nested

EQMi/EQMr H H H H H H H H H Altern. h 1 2 3 4 5 6 7 8 rt− rf,t 0.9955 0.9961 0.9941 0.9924 0.9916 0.9912 0.9893 0.9880 const 0.9948 0.9954 0.9937 0.9923 0.9912 0.9912 0.9894 0.9886 d − p, d − e, RREL 0.9931 0.9946 0.9959 0.9963 0.9976 0.9956 0.9978 0.9984

De forma geral, os resultados obtidos por compara¸cões Nested fornecem ind´ıcios de que a inclusão da razão consumo-riqueza como variável explicativa beneficia as previsões de retornos financeiros. Essa conclusão é consistente com a encontrada nas compara¸cões in-sample, e é condizente com o framework teórico utilizado.

(24)

5.2 Modelos Nonnested

A compara¸cão Nonnested se diferencia da anterior por testar apenas a razão consumo-riqueza contra as variáveis alternativas, em modelos completamente dis-tintos. Para tal, são considerados dois modelos: o primeiro (modelo base) considera apenas a razão consumo-riqueza como variável explicativa, enquanto o segundo (modelo alternativo) considera apenas um grupo de variáveis alternativas, sem in-cluir a razão consumo-riqueza. Ao calcular a razão entre o EQM do modelo base (EQM1), e do modelo alternativo, (EQM2), temos uma compara¸cão direta entre

o desempenho das previsões dos dois modelos, enquanto a compara¸cão Nested nos fornece informa¸cões sobre a contribui¸cão marginal da inclusão da razão consumo-riqueza no modelo. Assim como na compara¸cão Nested, valores menores do que 1 sugerem um desempenho melhor desta variável em rela¸cão às alternativas.

Os resultados obtidos com essa metodologia, considerando excessos de retornos são apresentados na tabela 7, enquanto os resultados das compara¸cões para retor-nos reais são apresentados na tabela 8. De forma geral, a razão consumo-riqueza foi superior ao benchmarks considerandos retornos em horizontes maiores do que 6 trimestres, tanto para retornos reais quanto para excessos de retornos. Para horizontes curtos, de até 1 ano, as variáveis alternativas tiveram um desempenho melhor para prever os dois tipos de retornos.

Ao considerar previsões de retornos reais, com modelos Nonnested, obtivemos resultados parecidos aos encontrados para excessos de retornos. Estes estão descri-tos na tabela 8, e também sugerem benef´ıcios ao utilizar a razão consumo-riqueza como previsor.

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Tabela 7: Excessos de Retornos - Out-of-Sample - Nonnnested EQM1/EQM2 H H H H H H H H H Altern. h 1 2 3 4 5 6 7 8 rt− rf,t 1.0241 1.0151 1.0102 1.0096 1.0016 1.0004 0.9970 0.9965 d − p 1.0150 1.0225 1.0167 1.0058 0.9956 0.9960 0.9909 0.9915 d − e 1.0044 1.0041 1.0021 0.9962 0.9854 0.9781 0.9674 0.9618 RREL 1.0177 1.0111 0.9891 0.9959 0.9985 0.9985 0.9927 0.9903

Tabela 8: Retornos Reais - Out-of-Sample - Nonnnested

EQM1/EQM2 H H H H H H H H H Altern. h 1 2 3 4 5 6 7 8 rt− rf,t 1.0253 1.0153 1.0100 1.0077 1.0013 0.9987 0.9960 0.9939 d − p 1.0127 1.0155 1.0061 0.9922 0.9780 0.9748 0.9657 0.9613 d − e 1.0018 0.9964 0.9917 0.9856 0.9739 0.9654 0.9532 0.9459 RREL 1.0300 1.0242 1.0011 1.0063 1.0080 1.0058 0.9968 0.9913

6 Conslus˜

ao

A rela¸cão entre a razão consumo-riqueza e excesso de retornos é bastante co-nhecida na literatura de finan¸cas. No entanto, considerando o grande desafio de mensurar capital humano, é comum utilizar uma versão alternativa desta razão - o cay - para testar hipóteses empiricamente. Neste trabalho, testamos a

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pre-visibilidade de retornos financeiros utilizando a razão consumo-riqueza em sua forma original. Para tal, foi utilizada a metodologia proposta por Dias, Issler e Brotherhood (2016) para mensurar séries de capital humano com dados da PWT 9.0 e da OCDE. São constru´ıdas séries de riqueza agregada somando a medida de capital humano aos ativos financeiros l´ıquidos de households. Finalmente, re-alizamos teste emp´ıricos para avaliar a previsibilidade de retornos reais e excesso de retornos acumulados através da razão consumo-riqueza, conforme proposto em Lettau e Ludvigson (2001).

Utilizando um painel não-balanceado com pa´ıses do G7, de frequência trimes-tral, estimamos diferentes modelos com a razão consumo-riqueza e os resultados foram comparados à outras variáveis utilizadas pela literatura para prever excessos de retornos de ativos. Nas previsões dentro da amostra, a razão consumo-riqueza não apresentou resultados estatisticamente significantes, embora sua inclusão te-nha aumentado o r2

ajustado dos modelos, sugerindo que esta razão conseguiu capturar informa¸cões relevantes. Nas previsões fora da amostra com modelos Nes-ted, a inclusão desta variável parece ter sido benéfica para prever retornos acumu-lados em todos os horizontes. Nas compara¸cões utilizando modelos Nonnested, a melhora na previsão ficou restrita à previsão de retornos acumulados em horizontes mais longos, sendo condizente com os resultados encontrados por Castro e Issler (2016).

Observa-se que a série de capital financeiro não engloba o setor imobiliário. Devido à falta de bases de dados confiáveis para todos os pa´ıses, não incluimos dados deste setor nas séries de ativos financeiros. Uma vez que essa parcela da riqueza dos households em real estate pode ser relevante, deixamos a inclusão desta como sugestão para futuras pesquisas.

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Referˆ

encias

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