Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n. 9, p.67554-67564,sep. 2020. ISSN 2525-8761
Estudo comparativo entre os modelos de cálculo I e II para a determinação da
armadura transversal de vigas em concreto armado
Comparative study between the calculation models I and II for the
determination of the transversal reinforcement of reinforced concrete beams
DOI:10.34117/bjdv6n9-259
Recebimento dos originais: 08/08/2020 Aceitação para publicação: 11/09/2020
Iva Emanuelly Pereira Lima Mestranda em Engenharia Civil/Estruturas
Instituição: Universidade Federal de Alagoas, Campus A.C. Simões Endereço:Rua Enfermeira Noracy Pedrosa, nº 492, Antares, Maceió – AL
E-mail: ivaemanuellyl@gmail.com Vitor Bruno Santos Pereira Mestrando em Ciência dos Materiais
Instituição: Universidade Federal do Vale do São Francisco, Campus Juazeiro Endereço: Rua Barão da Boa Vista, nº 149, Gercino Coelho, Petrolina – PE
E-mail: vitorbrunosp@gmail.com Claudenise Alves de Lima Silva Pós-graduanda em Gestão de Projetos Instituição: Instituto PECEGE – MBA USP/Esalq
Endereço: Rua Sebastião Medeiros, nº 122, São Francisco, Palmeira dos Índios – AL E-mail: claudenisealvesdelima@gmail.com
Vinicius Costa Correia
Mestre em Engenharia de Estruturas pela Escola de Engenharia de São Carlos Instituição: Universidade Federal de Alagoas, Campus Sertão
Endereço: Rua Eliza Correia Oliveira, nº 1950, Araruna, Aracaju – SE E-mail: vinicius.correia@ufal.br
Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n. 9, p.67554-67564,sep. 2020. ISSN 2525-8761 RESUMO
O dimensionamento de elementos de concreto armado deve ser sempre realizado de forma a garantir que a estrutura suporte, com segurança, as suas cargas solicitantes. Nesse processo, um estágio muito importante é o cálculo de vigas sujeitas ao cisalhamento, onde vai ser determinada a armadura transversal desses elementos. Dessa forma, o presente trabalho tem como objetivo comparar os modelos de cálculo I e II, dispostos na NBR 6118 (2014), para a determinação da armadura transversal de vigas de concreto armado. Para isso, foi analisada uma seção transversal de 20 x 60 cm, submetida às forças cortantes Vk,1= 100 kN; Vk,2= 150 kN e Vk,3= 200 kN. Para o modelo de cálculo I é fixado o valor de θ = 45º, já para o modelo de cálculo II, o valor de θ varia de 30º a 45º. Tal análise mostrou que para valores de θ que variam entre 30º e 35º, o modelo de cálculo II é mais econômico, garantindo uma redução de 15% a 29% da área de aço e, para θ = 45º, o modelo I resultou em uma área de aço menor do que o modelo de cálculo II, mostrando uma redução de aproximadamente 16%. Isto mostra que a depender da angulação utilizada, pode-se encontrar valores diferentes para a armadura transversal.
Palavras-chave: análise Comparativa, Vigas, Cisalhamento, Armadura Transversal. ABSTRACT
The dimensioning of reinforced concrete elements must always be carried out in such a way as to guarantee that the structure safely supports its requesting loads. In this process, a very important stage is the calculation of beams subject to shear, where the transversal reinforcement of these elements will be determined. Thus, this work aims to compare the calculation models I and II, arranged in NBR 6118 (2014), for the determination of the transverse reinforcement of reinforced concrete beams. For this purpose, a cross section of 20 x 60 cm was analyzed, submitted to the shear forces V_(k,1)=100 kN; V_(k,2)=150 kN and V_(k,3)=200 kN. For calculation model I the value of θ=45º is fixed, while for calculation model II the value of θ varies from 30º to 45º. Such analysis showed that for values of θ that vary between 30º and 35º, calculation model II is more economical, guaranteeing a reduction of 15% to 29% of the steel area and, for θ=45º, model I resulted in a smaller steel area than calculation model II, showing a reduction of approximately 16%. This shows that depending on the angulation used, different values can be found for the transverse reinforcement. Keywords: comparative analysis, Beams, Shear, Transverse Armature.
Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n. 9, p.67554-67564,sep. 2020. ISSN 2525-8761 1 INTRODUÇÃO
O cálculo de uma estrutura deve ser realizado de forma a garantir que ela suporte, de forma segura, todas as solicitações a que ela está sendo submetida (ARAÚJO, 2001; SADD, 2009; HIBBELER, 2010). De acordo com Carvalho e Figueiredo Filho (2016), o objetivo da análise estrutural é permitir, com segurança adequada, que a estrutura mantenha certas características que possibilitem a utilização satisfatória da construção durante toda a sua vida útil.
Na elaboração de um projeto estrutural que compreende todo o dimensionamento dos elementos estruturais que constituem uma edificação, os quais são caracterizados, principalmente, pelas lajes, vigas, pilares e fundações, uma etapa muito importante é o cálculo de vigas submetidas ao cisalhamento, que corresponde à determinação da armadura transversal desses elementos (BRANDÃO, 1998; ARAÚJO, 2010; FIB, 2013; BASTOS; 2015).
O dimensionamento das armaduras transversais em vigas de concreto armado tem como principal função combater os esforços de cisalhamento que são provenientes de esforços cortantes (PINHEIRO; MUZARDO; SANTOS, 2003; BASTOS, 2017). A NBR 6118 (2014) recomenda dois modelos de cálculo (modelo I e II) para a determinação dessa armadura e, que segundo Bastos (2015) e Pinheiro (2007), são baseados na analogia entre uma viga fissurada e uma treliça, que simbolizam a armadura transversal como as diagonais inclinadas tracionadas.
Conforme a NBR 6118 (2014), o modelo de cálculo I admite diagonais de compressão inclinadas de 𝜃 = 45º em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural e, admite ainda, que a parcela complementar 𝑉𝑐 (força cortante absorvida por mecanismos complementares ao de treliça) tenha valor constante independente de 𝑉𝑠𝑑 (força cortante solicitante de cálculo). Isto significa que
esse modelo tem o valor de 𝜃 fixo e o valor da força absorvida por mecanismos complementares da treliça independe do valor da força solicitante.
Em relação ao modelo II, ainda de acordo com a NBR 6118 (2014), considera-se que o valor de 𝜃 possa variar livremente entre o intervalo de 30º e 45º, e que a parcela complementar 𝑉𝑐 sofre redução à medida que o valor de 𝑉𝑠𝑑 aumenta. Isto representa que para cada valor de 𝜃 escolhido,
em conformidade com o intervalo mencionado, encontra-se uma armadura com um valor diferente, além do valor 𝑉𝑐 depender diretamente do 𝑉𝑠𝑑.
Como pode ser visto, apesar dos dois modelos serem baseados na mesma hipótese, eles apresentam diferentes considerações e, por consequência, podem apresentar valores distintos de armaduras transversais. Diante disso, o objetivo deste trabalho é realizar um estudo comparativo entre os dois modelos de cálculo, analisando as possíveis diferenças encontradas na área de aço calculada para, então, determinar o modelo mais econômico.
Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n. 9, p.67554-67564,sep. 2020. ISSN 2525-8761 2 METODOLOGIA
Nesta seção está descrita a área de estudo do trabalho, os dados utilizados, os procedimentos e análise adotados para a realização do presente estudo.
2.1 ÁREA DE ESTUDO
O objeto de estudo é uma residência unifamiliar localizada na cidade de Delmiro Gouveia – AL, que segundo dados do IBGE (2017), possui uma população estimada de 52.597 habitantes e conta com uma área territorial de 626.690 km². A cidade está localizada no interior de Alagoas e está representada na Figura 1 pelo marcador vermelho.
Figura 1: Mapa de Alagoas mostrando o município de Delmiro Gouveia.
Fonte: IBGE (2017).
2.2 COLETA DE DADOS
Para o cálculo das armaduras transversais, foram utilizados os seguintes dados de projeto:
• Aço CA50;
• Classe de agressividade ambiental II;
• Resistência característica do concreto a compressão de 25 MPa; • Seção transversal: 20 x 60 cm;
• ∝= 90º (estribos verticais);
• Forças cortantes: 𝑉𝑘,1 = 100 𝑘𝑁, 𝑉𝑘,2 = 150 𝑘𝑁 e 𝑉𝑘,3 = 200 𝑘𝑁; • Modelo de cálculo I: 𝜃 = 45°;
Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n. 9, p.67554-67564,sep. 2020. ISSN 2525-8761 2.3 PROCEDIMENTO E ANÁLISE DOS DADOS
Neste tópico estão descritas as equações e as considerações para o cálculo das armaduras transversais de acordo com os dois modelos utilizados.
• Modelo de Cálculo I
Esse modelo admite que as diagonais de compressão na viga de concreto estão inclinadas 𝜃 = 45° em relação ao eixo longitudinal da viga e a resistência da peça é assegurada pela Equação 1.
𝑉𝑆𝑑 ≤ 𝑉𝑅𝑑2,1 (Equação 1)
Em que:
𝑉𝑆𝑑 ⟶ força cortante solicitante de cálculo;
𝑉𝑅𝑑2,1 ⟶ força cortante resistente de cálculo relativa à ruína das diagonais comprimidas de
concreto.
𝑉𝑅𝑑2,1= 0,27 × 𝛼𝑉2× 𝑓𝑐𝑑× 𝑏𝑤 × 𝑑 (Equação 2) Sendo:
𝑓𝑐𝑑 ⟶ resistência de cálculo do concreto a compressão; 𝑏𝑤 ⟶ base da viga;
𝑑 ⟶ altura útil da viga.
𝛼𝑉2 = 1 − 𝑓𝑐𝑘
250 (Equação 3)
Após o cálculo do 𝑉𝑆𝑑 e 𝑉𝑅𝑑2,1, deve-se analisar se a verificação inicial será atendida (Equação 1). Se for, não há perigo de esmagamento das diagonais comprimidas de concreto. Após este procedimento, calcula-se a força cortante a ser resistida pela armadura transversal (Equação 4).
𝑉𝑆𝑊= 𝑉𝑆𝑑− 𝑉𝑐 (Equação 4)
Em que:
𝑉𝑐 ⟶ parcela de força cortante absorvida por mecanismos complementares ao de treliça. 𝑉𝑐 = 0,6 × 𝑓𝑐𝑡𝑑× 𝑏𝑤× 𝑑 (Equação 5)
Sendo:
Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n. 9, p.67554-67564,sep. 2020. ISSN 2525-8761 𝑓𝑐𝑡𝑑 = 0,15 × (𝑓𝑐𝑘23) (Equação 6)
Vale salientar que, se o valor da força cortante resistida pela armadura transversal apresentar valor negativo, significa que apenas o concreto resiste ao cisalhamento e, nesse caso, o estribo mínimo é adotado para a peça. A NBR 6118 (2014) também determina que a força cortante resistida pela armadura transversal pode ser determinada pela Equação 7 (Observação: Para estribos verticais temos que 𝑠𝑒𝑛𝛼 + 𝑐𝑜𝑠𝛼 é igual a 1, como é o caso do presente trabalho).
𝑉𝑠𝑤= 𝐴𝑠𝑤×0,9×𝑑×𝑓𝑦𝑤𝑑×(𝑠𝑒𝑛𝛼+𝑐𝑜𝑠𝛼)
𝑠 (Equação 7)
Em que:
𝐴𝑆𝑊⟶ área total da seção transversal dos estribos;
𝑠 ⟶ espaçamento entre os estribos, medido segundo o eixo longitudinal da peça;
fywd ⟶ tensão na armadura transversal passiva, limitada ao valor fyd no caso de estribos e a 70%
desse valor no caso de barras dobradas, não se tomando, para ambos os casos, valores superiores a 435 MPa;
α ⟶ ângulo de inclinação da armadura transversal em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural, podendo-se tomar 45º ≤ α ≤ 90º.
Admitindo que o espaçamento é igual 100 centímetros, calcula-se a área total da seção transversal dos estribos por meio da Equação 8.
𝐴𝑠𝑤 𝑠 =
𝑉𝑠𝑤
0,9×𝑑×𝑓𝑦𝑤𝑑×(𝑠𝑒𝑛𝛼+𝑐𝑜𝑠𝛼) (Equação 8)
• Modelo de Cálculo II
Para este modelo, o ângulo das diagonais de compressão do concreto, em relação ao eixo longitudinal da viga, deve seguir a condição 30° ≤ 𝜃 ≤ 45°. De forma análoga ao modelo de cálculo I, a verificação da compressão das diagonais do concreto é obtida por meio da Equação 1. Porém, para esse modelo calcula-se o 𝑉𝑅𝑑2 através da Equação 9.
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Para determinar o valor de 𝑉𝑆𝑊, os cálculos foram análogos aos utilizados nas Equações 3, 4 e 5. Porém, para esse modelo, quanto maior for a força 𝑉𝑆𝑑, menor será a parcela 𝑉𝑐. Se 𝑉𝑠𝑑 ≥ 𝑉𝑐, para que a armadura transversal resista a uma parcela da força cortante, haverá um 𝑉𝑐1 menor que 𝑉𝑐 e que corresponderá ao novo valor da força cortante absorvida por elementos complementares da treliça. Então, o valor do 𝑉𝑐1 pode ser obtido por meio da Equação 10 e o valor do 𝑉𝑆𝑊 através da Equação 11.
𝑉𝑐1 = 𝑉𝑐 ×𝑉𝑅𝑑2−𝑉𝑠𝑑
𝑉𝑅𝑑2−𝑉𝑐 (Equação 10)
𝑉𝑆𝑊= 𝑉𝑆𝑑 − 𝑉𝑐1 (Equação 11)
Assim, o cálculo da armadura transversal, admitindo o espaçamento entre os estribos igual a 100 centímetros, é dado pela Equação 12.
𝐴𝑠𝑤 𝑠 =
𝑉𝑠𝑤
0,9×𝑑×𝑓𝑦𝑑×(𝑐𝑜𝑡𝑔𝛼+𝑐𝑜𝑡𝑔𝜃)×𝑠𝑒𝑛𝛼 (Equação 12)
Tanto para o modelo I como para o II, as áreas calculadas devem respeitar o valor da área de aço mínima e que é calculada através da Equação 13.
𝐴𝑠𝑤,𝑚í𝑛 𝑠 ≥ 0,2
𝑓𝑐𝑡𝑚
𝑓𝑦𝑤𝑘× 𝑠𝑒𝑛𝛼 × 𝑏𝑤 (Equação 13)
Sendo:
fywk ⟶ valor característico da resistência ao escoamento do aço da armadura transversal.
𝑓𝑐𝑡𝑚 = 0,30 × (𝑓𝑐𝑘23) (Equação 14)
3 RESULTADOS E DISCUSSÕES
Os primeiros cálculos realizados foram em relação à verificação ao esmagamento das bielas de concreto, para os três valores da força cortante máxima: 𝑉𝑘,1 = 100 𝑘𝑁, 𝑉𝑘,2= 150 𝑘𝑁 e 𝑉𝑘,3 = 200 𝑘𝑁. Em conformidade com o modelo de cálculo I, utilizou-se o 𝜃 = 45º e, para o modelo II, os ângulos 𝜃 = 30º, 𝜃 = 35º e 𝜃 = 45º. Para cada uma das forças e de acordo com os ângulos,
Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n. 9, p.67554-67564,sep. 2020. ISSN 2525-8761 foram realizadas essas verificações e esses valores estão expostos na Tabela 1.
Tabela 1: Verificação ao esmagamento das bielas de concreto.
Modelo de Cálculo
𝜽 (em graus) 𝑽𝒌 (kN) 𝑽𝒔𝒅 (kN) 𝑽𝑹𝒅𝟐 (kN) Verificação
I 45 100 140 486,00 Sem esmagar 150 210 Sem esmagar 200 280 Sem esmagar II 30 100 140 462,98 Sem esmagar 150 210 Sem esmagar 200 280 Sem esmagar 35 100 140 502,36 Sem esmagar 150 210 Sem esmagar 200 280 Sem esmagar 45 100 140 534,60 Sem esmagar 150 210 Sem esmagar 200 280 Sem esmagar Fonte: Os Autores (2018).
Com os resultados dispostos na Tabela 1, pode-se observar que os valores encontrados respeitam o intervalo estabelecido, onde, a partir da verificação, nota-se que não há esmagamento, sendo possível continuar os procedimentos referentes ao valor da armadura transversal. Em sequência, para os dois métodos, determinou-se a força cortante absorvida por mecanismos complementares da treliça (𝑉𝑐) e depois a parcela da força cortante resistida pelos estribos (𝑉𝑠𝑤).
Esses valores estão mostrados na Tabela 2.
Tabela 2: Valores da força cortante resistida pelos estribos.
Modelo de Cálculo 𝜽 (em graus) 𝑽𝒌 (kN) 𝑽𝒔𝒅 (kN) 𝑽𝒄 (kN) 𝑽𝒔𝒘 (kN)
I 45 100 140 86,18 53,82 150 210 123,82 200 280 193,82 II 30 100 140 86,18 53,82 150 210 123,82 200 280 193,82 35 100 140 86,18 53,82 150 210 123,82 200 280 193,82 45 100 140 86,18 53,82 150 210 123,82 200 280 193,82 Fonte: Os Autores (2018).
Por meio da Tabela 2, observa-se que a força solicitante de cálculo (𝑉𝑠𝑑) émaior que a força cortante absorvida por mecanismos complementares da treliça e, quando isto acontece, pode-se determinar um novo valor para o 𝑉𝑐. Para o modelo I, a parcela complementar 𝑉𝑐 tem valor constante
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independente de 𝑉𝑠𝑑, então para esse modelo o valor de 𝑉𝑐 permanece o mesmo, já para o modelo II, este valor é recalculado e corresponde a um valor 𝑉𝑐1 menor que 𝑉𝑐 e, então, recalcula-se também o 𝑉𝑠𝑤, já que ele depende do 𝑉𝑐1. Esses valores estão apresentados na Tabela 3.
Tabela 3: Valores recalculados da força cortante resistida pelos estribos.
Modelo de Cálculo 𝜽 (em graus) 𝑽𝒔𝒅 (kN) 𝑽𝒄 (kN) 𝑽𝒄𝟏 (kN) 𝑽𝒔𝒘,𝒓𝒆𝒄 (kN) II 30 140 86,18 73,87 66,13 210 57,86 152,14 280 41,85 238,15 35 140 86,18 75,04 64,96 210 60,54 149,46 280 46,05 233,95 45 140 86,18 75,84 64,16 210 62,39 147,61 280 48,93 231,07 Fonte: Os Autores (2018).
Após a determinação da força cortante a ser resistida pela armadura transversal (Tabelas 2 e 3), foram calculadas as armaduras transversais para os dois modelos. Os resultados obtidos estão dispostos na Tabela 4 (Observação: A área de aço mínima calculada foi de 2,05 cm².m-1).
Tabela 4: Resultados da armadura transversal.
𝑽𝒔𝒅 (kN) Modelo de Cálculo 𝜽 (em graus) 𝐴𝑠 (cm².m-1) ∆ (%) 140 I 45 2,45 II 30 2,05 -16,32 35 2,07 -15,51 45 2,93 19,60 210 I 45 5,65 II 30 4,01 -29,03 35 4,77 -15,57 45 6,73 19,11 280 I 45 8,84 II 30 6,27 -29,07 35 7,47 -15,50 45 10,54 19,23 Fonte: Os Autores (2018).
Com os resultados dispostos na Tabela 4, é possível perceber que houve uma variação no cálculo das armaduras transversais. Pode-se observar, em relação ao modelo de cálculo II, que à medida que se aumenta o valor de 𝜃, para a mesma intensidade de força solicitante de cálculo, o valor da área de aço para o estribo também aumenta. Ainda, observou-se que para os ângulos de 𝜃 = 30º e 𝜃 = 35º utilizados no modelo II, em relação ao ângulo de 𝜃 = 45º para o modelo I, há
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uma economia na área de aço que fica em torno de 29% e 15%, respectivamente, se utilizado o modelo II.
Também pode-se verificar, que utilizando 𝜃 = 45º para ambos os modelos, o modelo de cálculo II apresenta uma maior área de aço, aumentando em torno de 20% em relação ao modelo I, com isso pode-se perceber que para este ângulo o modelo I torna-se mais econômico. Esses resultados confirmam os estudos de Meller e Vargas (2016), que afirmam que ao adotar 𝜃 < 39º, os valores da área da armadura transversal para o modelo II serão mais econômicos e para 𝜃 = 45º, o modelo I torna-se mais econômico.
Em resumo, inicialmente o ângulo 𝜃 = 30º, para o segundo modelo de cálculo, é a opção mais vantajosa economicamente por apresentar uma redução na área de aço em torno de 30%, se comparado com o primeiro modelo. Em contrapartida, esse ângulo apresenta menores valores de 𝑉𝑅𝑑2 (Tabela 1), se comparado com os outros ângulos analisados, o que pode acarretar o não
atendimento da verificação da segurança em relação ao esmagamento das bielas de concreto. Dessa forma, para 𝜃 = 45º, o modelo I foi mais econômico que o modelo II.
4 CONCLUSÕES
De acordo com a investigação feita, percebeu-se que o cálculo da armadura transversal de vigas, seguindo os métodos propostos pela NBR 6118 (2014), apresentam divergências quanto ao valor encontrado para área de aço necessária. Fato este que pode ser explicado com base na angulação de 𝜃 a depender do método utilizado, que apresentam economias para intervalos específicos do valor deste ângulo.
De forma geral, para fissuras com inclinação igual a 45º, o modelo I foi que apresentou a maior economia de aço. Já o modelo II se mostrou mais econômico que o modelo I para fissuras com inclinação entre 30º e 35º, o que evidencia ainda mais o que foi relatado no parágrafo anterior.
Sendo assim, pode-se dizer que o presente trabalho alcançou as metas sugeridas inicialmente, onde foram calculados, analisados e comparados dois modelos distintos para o cálculo da armadura transversal de vigas, os modelos I e II da NBR 6118 (2014), tendo desempenhos diferentes de acordo com a angulação desejada e mostrando que o modelo de cálculo I é o mais recomendado para casos em que 𝜃 = 45º.
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